Kan asymmetriska prisindex approximera superlativa? - en studie av prisindex i producent- och importled.

Transkript

1 INSTITUTIONEN FÖR INFORMATIONSVETENSKAP Ehee för Sask Uppsala Uverse Uppsas C Vårerme 25 Förfaare: Da Hjörered Haa Holm Hadledare: Joha Lyhage (UU) Mas Haglud (SCB) Ka asymmerska prsdex approxmera superlava? - e sude av prsdex produce- och mporled.

2 Sammafag Vd dexberäkgar spelar val av dexformel sor roll för resulae. I de här uppsase jämför v asymmerska med superlava dex. De superlava dexe aväder vker frå både bas- och jämförelseperode meda asymmerska bara aväder e perods vker. Elg både de ekoomska och axomaska asase är de superlava dexe a föredra, av dessa är Fsher de deala. E bra dex ka approxmera Fsher ll e hög grad. Resulae av de här uppsase är a de superlava dexe ka approxmera varadra väldg bra. Laspeyres är de asymmerska dex som bäs ka approxmera Fsher. Efersom vkera e verkar förädras mycke mella åre ka Idex elg SCB approxmera Laspeyres mycke bra. 2

3 Iehållsföreckg sda. Iledg Teor 6 2. Grudläggade dexeor Asymmersk vkade prsdex Förhållade mella Paasches och Laspeyres dex Superlava prsdex Fasbas respekve kedjade dex Ekoomsk asas Axomask asas Axom Vlka axom uppfyller dexe? Empr Daa Teksk beskrvg av de beräkade dexe Aalys Produceprsdex Exporprsdex Imporprsdex Dskusso 39 Refereslsa Appedx 3

4 . Iledg I Sverge beräkas varje år flera olka prsdex. De mes käda dexe är KPI (Kosumeprsdex) som mäer prsuvecklge för de prvaa hemska kosumoe. De fs äve dex som mäer prser på mporerade och exporerade varor. Dessa dex kallas Impor- respekve Exporprsdex. E redje sors dex är Hemmamarkadsprsdex som mäer prsera är varora levereras frå sveska produceer ll de sveska markade. Prsera mäs är varora levereras frå producee respekve försa köpslede är varora kommer Sverge. 2 Produceprsdex (PPI) besår av Hemmamarkadsprsdex och Exporprsdex. Idexe mäer prsera på alla varor som levereras frå sveska produceer, både för hemmamarkade och för expormarkade. Hemmamarkadsprsdex och Imporprsdex bldar llsammas Prsdex för hemsk llgåg. De olka dexe sammafaas Fgur (). I de här uppsase fokuserar v på Produceprsdex sam Expor- och Imporprsdex. Fgur : Sammafag av dexe Hemmamarkadsprsdex Exporprsdex Imporprsdex Produceprsdex Prsdex för hemsk llgåg Källa:hp:// (ege bearbeg av av..4) Dessa dex aväds bl.a. ll a räka om omella belopp ll belopp fasa prser.ex. aoalräkeskapera och urkeshadelssaske sam ll hp:// avs A. 2 hp:// 4

5 ekoomsk aalys av.ex. Kojukursue, baker och markadssu. De aväds äve ll prsreglerg lågskga aval. 3 E dex uppgf är a sammafaa formao. E prsdex ska sammafaa hur prser på e vss aal varor har förädras uder e vss perod. Hur ska formaoe sammafaas för a dexale ska bl rävsade? Efersom dexe är uderlag för måga ekoomska beslu är de vkg a de är rävsade. De ska allså vsa hur prsera på de uvalda varora faksk har förädras uder e vss perod. De fs måga olka meoder a beräka dex. De fs sä som eoresk är välmoverade, me efersom dessa dex hel eller delvs aväder jämförelseperodes vker, brukar de e ses som praksk avädbara av de flesa saskproduceer. Dea efersom sammasällge av jämförelseperodes vker ar d. Syfe med de här uppsase är a jämföra de eoresk välmoverade dexe med dem som praksk går a aväda. Hur sor skllad blr de på dexsere vd de olka meodera om v aväder oss av samma daa vd beräkgara? Om skllade e är så sor borde de praksk aväda dexe kua approxmera de eoresk välmoverade gaska bra. När e dex ska beräkas är de vkg a välja rä dexformel. De fs äve måga adra problem som är assocerade med dexberäkgar. Svarsborfall, mäfel, säsogsvarao, kvalesförädrgar och ya produker är ågra exempel på problem som ka leda ll a de beräkade dexe e blr rävsade. I de här uppsase ska v bara udersöka vale av dexformel och avgräsar oss därför frå övrga problem. Uppsase är e samarbee mella Uppsala Uverse och SCB (Sasska ceralbyrå). P.g.a. svårgheer med prsomräkg av vker sam a SCB aväder e mer dealjerad vå vd sa beräkgar ska v e försöka kopera de dex som SCB aväder dag. Isälle jämför v e dex som lkar de som SCB beräkar med dexformler som är valg förekommade 3 Berglud, (999), s

6 leraure. V hoppas ädå a uppsase ska kua ge e uppfag om hur väl de dexformel som aväds av SCB ka approxmera de eoresk välmoverade dexe. 2. Teor 2. Grudläggade dexeor Prsdex ska vsa hur prser för e produk eller produkkorg förädras mella vå olka peroder. De försa av dessa peroder brukar kallas basperod eller referesperod. De perod som v vll jämföra basperodes prser med kallas jämförelseperod. I de här uppsase beeckas basperode med och jämförelseperode med. Prsdex är fukoer av prser (p) och kvaeer (q). Värde av alla rasakoer uder e perod ka beskrvas elg ekvao (). V = = p q där =dpuk eller och =varugrupp. () Ma ka äka sg a e prsdex symbolserar adele av e värdeförädrg som bara beror på prsförädrgar. Då är prsdexe fakor P ekvao (2). V V = = = p q p q = P, Q,, (2) där P är prsdexe och Q mosvarade volymdex. De fs måga olka fukoer för a beräka P. 4 4 Drd & Zeschag, (24), s. 6. 6

7 Prsdexe för basåre är alld lka med. För de äskommade åre kommer prsdexe a sällas relao ll basåre. Sorleke på dexale kommer a vara beroede av vlke år som har vals ll basår. Väljer v e basår med förhålladevs låga prser kommer övrga dex sere a bl relav höga och värom. Observera a dea e har ågo beydelse är ma jämför de olka åre med varadra, vlke ofas är syfe med a sudera e dexsere Asymmersk vkade prsdex För a beräka e prsdex måse ma välja e represeav produkkorg, d.v.s. hur sora kvaeer som produceras av respekve produk. Varor som de produceras mycke av kommer a ges e sor vk prsdexe och värom. Produkkorge ska vara represeav för de rasakoer som har geomförs bas- och jämförelseperode. Prsdexe beräkas som värde av rasakoera med jämförelseperodes prser dvdera med värde av rasakoera med basperodes prser. Probleme är bara a besämma produkkorge q. De fs vå aurlga sä a besämma kvaesvekor (q=q,,q ), age aväds basperodes eller jämförelseperodes kvaesvekor. Dessa vå asaser leder ll de vå valgase prsdexe, Laspeyres och Paasches prsdex. Laspeyres ka skrvas som ekvao (3) och Paasche som ekvao (4). Ekvaoera föreklas ll a bara ehålla adelar av oala rasakoer sam prskvoer efersom saskproduceer ofa bara har llgåg ll dessa varabler. 6 P, L = = p p q q p = s = p (3) 5 Jacobse, (974), s.. 6 Sascs deparme IMF, (24), s

8 P, P = = p q p q = = p p s (4) där s = p q p q där =,.., och =, d.v.s. produk s adel av de oala rasakosvärde. Dessa adelar aväds som vker dexberäkgara. Laspeyres dex beräkas som värde av jämförelseperodes rasakoer me med basperodes kvaesvekor dvdera med värde av rasakoera basperode. Paasches dex beräkas sälle som värde av rasakoera jämförelseperode dvdera med värde av basperodes rasakoer me med jämförelseperodes kvaesvekor. 7 Laspeyres dex, defera elg ekvao (3), är e armesk medelvärde av prskvoer meda Paasches dex, elg ekvao (4), är e harmosk medelvärde. (Se appedx för ekvaoer för de olka medelvärdea.) Ma ka äve beräka Laspeyres dex som e harmosk medelvärde och Paasches som e armesk elg ekvao (5) och (6). De armeska Paasche brukar kallas Palgraves dex. 8, P Pal p = s = p (5), P HL = = p p s (6) där s deferas elg ova. 7 Drd & Zeschag, (24), s Sascs deparme IMF, (24), s

9 Ma ka äve beräka Paasches och Laspeyres dex som geomerska medelvärde. Geomerska prsdex ar häsy ll a subsuo exserar är relavprser förädras. Ekvaoera för Laspeyres och Paasches geomerska dex preseeras ekvao (7) och (8). 9 P, GL = = P P S (7) P, GP = = P P S (8) där s deferas elg ova. Om alla vker är posva, ka ma vsa a e vka armesk medelvärde av observaoer är lka med eller sörre ä mosvarade vkade geomerska medelvärde av samma observaoer. De geomerska medelvärde är s ur lka med eller sörre ä mosvarade harmoska medelvärde av samma observaoer. De olka varaera av Paasche-dexe, P Pal, P GP, och P P, aväder alla jämförelseperodes vker ( s ). Efersom de e exserar ågra egava vker ka v säga hur sorleke på de olka dexe kommer a varera, beroede på vlke aggregerg v besämmer oss för. Dea sammafaas ekvao (9). P Pal P P (9) GP P De olka varaera av Laspeyres-dexe, P L, P GL, och P HL, aväder alla basperodes vker ( s ). Mosvarade förhållade som för Paaschedexe me för de olka Laspeyres-dexe sammafaas ekvao (). P L P P () GL HL 9 Drd & Zeschag, (24), s. 7. Sascs deparme IMF, (24), s

10 E dex som e aar e vss subsuoselasce är CES-dexe (Cosa Elascy of Subsuo). Dea dex aar allså e a subsuoselascee är oll som vd Laspeyres eller Paasces dex. CESdexe, som ka aa vlke subsuoselasce som hels, preseeras ekvao ()., P CES = = σ σ p s () p där σ är subsuoselascee Förhållade mella Paasches och Laspeyres dex Lå x = p / p, d.v.s. prsförädrge uder perode och lå y = q / q, d.v.s. kvaesförädrge uder perode. Värde av e varas rasakoer förhållade ll värde av alla rasakoer deferas som dgare, vlke repeeras ekvao (2). s = = p q p q (2) Medelvärdea av prs- och kvaesförädrgar beeckas med x och y vlka ka skrvas som sx och sy. Förväade värde av produke av prs och kvaesförädrgar är sxy, vlke ka skrvas om som x y + kov( x, y), där kov( x, y) är kovarase mella prs- och kvaesförädrgara. SOU 999:24, (999), s

11 Med dessa uryck ka kvoe mella Paasches och Laspeyres dex skrvas som P P, P, L = = = p q p q = = p q p q sxy =... = sxgy kov( x, y) = +. (3) x y Av sambade ova framkommer a om prs- och kvaesförädrgara är okorrelerade, d.v.s. kovarase är oll, blr kvoe mella Paasches och Laspeyres dex e och dexe är således lka Superlava prsdex Superlava dex jämsäller bas och jämförelseperodes kvaesfördelg. De aväder sg av vker frå både bas- och jämförelseperode. De mes käda superlava dexe är Fsher s deala dex vlke beräkas som e geomersk medelvärde av Paasches och Laspeyres dex. Se ekvao (4)., F, 2, [ P ] / [ P ] / 2 P = (4) L * P Isälle för a aväda de geomerska geomse av de valga Paasche och Laspeyres-dexe ka ma a de geomerska geomse av de geomerska Paasche- och Laspeyres-dexe. Då erhålls Törqvss dex som beskrvs ekvao (5). 3, T, 2, [ P ] / [ P ] / 2 P = (5) GL * GP E alerav ll a a medelvärde av vå asymmerska dex är a ha e kvaesvekor q, som e symmersk medelvärde av basperodes och jämförelseperodes kvaesvekor, m(q,q ). Näsa seg är a besämma 2 Jacobse, (967), s Drd & Zeschag, (24), s

12 vlke form medelvärdesfukoe ska ha. Om v väljer e geomersk medelvärde erhåller v Walsh-dexe som beskrvs ekvao (6). P, W ( p / p p ) s s = = ( p j / p j p j ) s j s j p q q = = = = p j q j q j j= j= j= s s j s s j p p j / p / p j (6) E superlav prsdex verkar bäre kua moverka subsuosbase som uppkommer de asymmersk vkade dexe. Tros de väljer måga saskproduceer a aväda sg av de eklare asymmerska dexe. Dea beror på a ma vd superlava dex behöver vker frå jämförelseperode vlke ofas är praksk omöjlg a erhålla uder samma dsperod. Äve ågra av de asymmerska dexe kräver vker frå jämförelseperode. De dex som brukar ses som praksk möjlga a beräka är Laspeyres, Geomersk Laspeyres och CES-dexe efersom dessa bara aväder sg av vker frå basperode. 4 Tros de aväds seda 24 e dex av Walsh-yp de sveska KPI-beräkgara. 5 E aa skäl ll a de eklare asymmerska dexe aväds mer prakke är a de ases vara eklare a förklara för allmähee Fasbasdex respekve kedjade dex E fasbasdex aväder alld e produkkorg som lgger fas uder e aal år ll sa prsjämförelser, vlke ger fördele a dexe blr lä a olka. Vd e kedjedex revderas produkkorge varje dsperod och dexe beräkas då som produke av e sere år-ll-år eller måad-ll-måad-dex, beroede på vlke perodce dexe ska ha. Exempelvs skulle e dexsere för åre 996 ll 999 med 996 som basår beräkas elg eda. 7 4 Sascs deparme IMF, (24), s Rbe, (24), s.2. 6 Sascs deparme IMF, (24), s SOU 999:24, (999), s

13 P P P P = P = P = P = P = * P * P * P Fördele med e kedjedex är a produkkorge e blr föråldrad. Kedjade dex leder ll a sprdge mella de dex v preseerade uder 2.. och 2..3 blr mdre. Dea gäller dock bara är relavprsera uppvsar reder och e är relavprsera vsar krafga sväggar. Superlava dex är e lka käslga för krafga sväggar relavprser som de asymmerska dexe är. Superlava dex kommer allså vsa e mdre sprdg om ma kedjar dexe, äve om relavprsera uppvsar krafga sväggar Ekoomsk asas De ekoomska asase ll PPI börjar på föreagsvå. Föreag är PPI- beräkgaras mosvarghe ll hushåll vd beräkgar av KPI. I de här uppsase udersöker v framför all Produceprsdex som mäer prsuvecklge för de varor som föreage producerar och säljer. Därför är de eor om oupuprsdex som är mes ressa de här sammahage. De här ska e förväxlas med e puprsdex som mäer prsuvecklge på de sasvaror som föreage aväder s llverkg. Imporprsdex, som v också udersöker, lgger ärmare eor för e puprsdex efersom mpor ka ses som pu ll hela ekoom. V deferar föreages prsvekor bas och jämförelse perode som, [ p p ] p,..., för =,, vlke vsar de prser som e föreag möer för de varor som produceras. Kvaesvekor för föreage ka skrvas som [ q q ] q,...,. Dea vsar de kvaeer av de olka produkera som e föreag väljer a producera. I de ekoomska asase aas aale produker 8 Sascs deparme IMF, (24), s. 5. 3

14 som produceras vara samma de båda perodera som prsjämförelse avser. Dea är e sark aagade med ake på effeker av bl.a. säsogsvarao och ekologsk uvecklg. 9 E prsdex är läas a härleda om v aar a de bara fs e föreag och a dea föreag edas producerar vå varor. De ekoomska asase har e grudläggade mkroekoomsk aagade om a alla akörer hadlar opmal d.v.s. a föreag söker a maxmera sa äker. Dea ebär a föreage på e frkokurresmarkad väljer a, vd gva prser, producera de kvae som ger lösge på maxmergsprobleme. Maxmergsprobleme, d.v.s. a vd gva prser producera de kvae som maxmerar äke, ka skrvas som { pq : q hör ll S ( v) } q = R ( p, v) max, (7) där R är äkera med perod :s ekolog och Σp q är värde på producerad kvae som ska maxmeras med avseede på q. Ssa dele säger a de vsmaxmerade kvaesvekor måse lgga om de produkomöjlghesse som avgräsas av respekve perods produkosmöjlgheskurva. E produkosmöjlgheskurva vsar de olka kvaesvekorer som är möjlga a producera gve ekolog och puvekor (v). I Fgur (2) llusreras de ovaämda vå-varufalle grafsk. Produkosmöjlgheskurvora A och F vsar vlka kombaoer av vara och 2 som ka produceras perod och. 9 Sascs deparme IMF, (24), s

15 Fgur 2. Grafsk härledg av prsdex falle e föreag och vå varor. A och F vsar produkosmöjlgheera perod och. B, C och D är äkskurvor perod vd olka prsvekorer. E, G och H är äkskurvor perod vd olka prsvekorer. Källa: Sascs Deparme IMF, (24), s.44. Lösge på maxmergsprobleme ekvao (7) ges av q för perod och av q för perod. Ljera B och H är llhörade äkskurvor. q * ger lösge på maxmergsprobleme då föreage möer jämförelseperodes prser me aväder basperodes ekolog och puvekor. Noera a de llhörade äkskurva är parallell med H då prsvekorera är de samma. På lkade sä är q * lösge på maxmergsprobleme då föreage aväder jämförelseperodes ekolog och puvekor me möer basperodes prsvekor. Av samma aledg som dgare är äkskurva G parallell med äkskurva B. C vsar de äk som kvaesvekor q ger vd jämförelseperodes prser och E vsar äke som kvaesvekor q ger vd basperodes prser. 2 Ufrå dea ka e dex bldas som P R ( ) ( p, v ) p, p, v R ( p, v ) =, (8) där p är prsvekorera för perod och. Idexe är allså kvoe av e föreags maxmala äker vd de vå peroderas prsvekorer som föreage möer gve a e perods ekolog och puvekor aas. De fs e mägd dex som ka beräkas frå ekvao (8), beroede på hur ekolog och 2 Sascs deparme IMF, (24), s.439,

16 puvekor väljs. Två fall av de geerella formel ova är av särskl resse. P (p,p,v ) urycker e prsdex vd basperodes produkosmöjlgheskurva. P (p,p,v ) urycker e prsdex vd jämförelseperodes produkosmöjlgheskurva. Om q och q är observerade vsmaxmerade kvaeer, måse följade ekvaoer hålla. R ( p, v ) = p q och R p, v ) = = respekve perod. ( p q, vlke beskrver äkera för = Elg ova ka ekvao (8) skrvas som P ( ) ( ) p q R p, v R ( p, v = p, p, v = P L R ( p, v ) p q p q ) 4243 = = Z, (9) vlke urycker e prsdex med basperodes ekolog och puvekor. Dea är kvoe av äkera vd puk q * och q Fgur 2. Om föreage e har möjlghe a lägga om produkoe kommer samma kvaeer a produceras (q ) fas ll perod :s prser och dexe blr då Laspeyres dex, desk med de defera av ekvao (3) sycke 2.. De är dock saolk a föreage ka och därför kommer a lägga om produkoe. Så for dea sker kommer dexe a avvka frå Laspeyres dex och de saa dexe melede (Z) kommer således alld a vara sörre ä eller lka med Laspeyres dex. Dea brukar kallas för subsuosbase Laspeyres dex. Laspeyres ger därmed e lägre gräs för e dex perod. 6

17 Ekvao (8) ka äve skrvas som P ( ) ( ) p q p q R p, v = = p p, v = P P R ( p, v ) R ( p, v ) p q,. (2) I ekvao (2) urycks dexe sälle vd jämförelseperodes ekolog och puvekor, vlke medför a dexe kommer a beräkas med jämförelseperodes kvaesvekor. Idexe beräkas som kvoe mella de äker som kvaeera q och q * geererar. På samma sä som ova kommer e subsuoseffek a uppså då relavprsera ädras. Om föreage ka lägga om produkoe produceras kvaesvekor q *. Olkhee ekvao (2) llusreras Fgur (2) av a äkera är sörre om föreage ka lägga om produkoe, vlke ger a äkslje G lgger över äkslje E. Då produkoe förblr de samma kommer de saa dexe a sammafalla med Paasches dex. Då dea e är rolg kommer Paasches dex geerell a överskaa de saa dexe mä perod. 2 = Teor ova har le ll vå eoresk lka välmoverade dex. I prakke öskar dock e saskproduce preseera e dex som är e deal dex. Dea ya dex öskas lgga mella de gräser som Laspeyres och Paasches dex ugör. Dessa gräser kommer a bero på hur ekologs uvecklg sam hur relavprsera ädras. I vår fall ugjorde Paasche och Laspeyres övre respekve uder gräs för de saa dexe me falle ka allså vara de omväda. De vkga frå de grafska aalyse ova är a v har ha gräser elg P L PSaa PP eller PP PSaa PL. Teor för a härleda e y dex som hamar mella Laspeyres och Paasches dex börjar med e y maxmergsproblem. { pq : q hör ll ( α ) S ( v ) S ( v )} R( p, α ) max q = + α, (2) vlke ebär a värde av de producerade kvaee ska maxmeras med avseede på q. Kvaee q lgger de produkosmöjlghesse som 2 Sascs deparme IMF, (24), s.44. 7

18 deferas av de, med vke α, vägda medelvärde av de vå peroderas produkosmöjlgheer. Elg dea meod ka produkosmöjlgheskurva skfas mella puk A och F geom a ädra vke. På samma sä som dgare aväds de ya äksfukoe för a defera e prsdex elg R( p, α ) P( p, p, α). (22) R( p, α) Fördele med dex av dea form är a de ar häsy ll subsuoseffeker vd prsförädrgar, d.v.s. a föreag lägger om s produko vd prsförädrgar gve pu och ekolog. De exserar e α så a dexe hamar mella Laspeyres och Paasche. Exempel på dex av dea form är Fshers dex, defera dgare som de geomerska medelvärde av Laspeyres och Paasches dex, F [ P ] / 2 [ P ] / 2 L * P P =. (23) Som framgår av defoe ova är Fshers dex e symmersk medelvärde av P L och P F och efersom Fshers dex ar häsy ll produkosmöjlgheera båda perodera är de därmed eoresk välmovera. Fshers dex kommer allså per defo a hama mella Laspeyres och Paasches dex. 22 För e puprsdex blr härledge lkade. Skllade är a kosadsfukoe aväds sälle för äksfukoe. Dea resulerar e mmergsproblem sälle för e maxmergsprobem, vlke ebär a ma producerar de produkkorg som mmerar kosade. För e puprsdex kommer Laspeyres a ugöra e övre gräs för de saa dexe, meda Paasche ugör e udre gräs, vlke är väremo e oupuprsdex. Äve här 22 Sascs deparme IMF, (24), s

19 är Fsher de deala dexe efersom de aar värde mella Laspeyres och Paasche Axomask asas 2.3. Axom Vd de ekoomska asase aogs vssa mkroekoomska aagade, så som a akörera på markade beer sg opmal. De här avse ska behadla de axomaska asase, där ga sådaa aagade görs. Isälle bedöms de olka dexe efer e aal axom. 24 Här följer e geomgåg av 6 axom som e bra dex bör uppfylla. V delar axome fem grupper; grudläggade axom, homogeeses, varas- och symmeres, medelvärdeses sam moooceses. Om e dex med basperod dpuk och jämförelseperod dpuk beskrvs elg P(p, p, q, q ), där p=prsvekor och q=kvaesvekor, ka de 6 axome beskrvas som följer. Grudläggade axom Axom : Posve P(p, p, q, q )>, d.v.s. dexe ska alld vara posv. Axom 2: Koue P(p, p, q, q ) ska vara e kouerlg fuko. Axom 3: Ideeses P(p, p, q, q )=, d.v.s. om prse på varje vara är desk de båda perodera, ska prsdexe vara lka med e oavse vlke värde kvaesvekorera aar. 23 Sascs deparme IMF, (24), s SOU 999:24, (999), s

20 Axom 4: Kosa kvaeses P(p, p, q, q)= = = p q p q, d.v.s. om kvaesvekorera är kosaa uder de vå perodera kommer prsdexe a vara lka med oala värde för de fxa produkkorge ll perod :s prser dela med oala värde för de fxa produkkorge ll perod :s prser. Homogeeses Axom 5: Proporoale jämförelseperodes prser P(p, λp, q, q )= λp(p, p, q, q ) är λ>, d.v.s. om perod :s prser mulplceras med e posv kosa λ så kommer de ya prsdexe a vara λ gåger så sor som de urspruglga prsdexe. E aa sä a beskrva dea är a P(p, p, q, q ) är homoge av försa grade perod :s prsvekor. Axom 6: Ivers proporoale basperodes prser P(λp, p, q, q )= λ - P(p, p, q, q ) är λ>, d.v.s. om alla perod olls prser mulplceras med λ, är de ya prsdexe /λ gåger de gamla prsdexe. E aa sä a beskrva dea är a P(p, p, q, q ) är homoge av grad mus e perod :s prsvekor. Axom 7: Ivaras för proporoella förädrgar av jämförelseperodes kvaeer P(p, p, q, λq )= P(p, p, q, q ) är λ>, d.v.s. om jämförelseperodes kvaeer mulplceras med λ, kommer prsdexe a förbl oförädra. P(p, p, q, q ) är allså homoge av grad oll perod :s kvaesvekor. Axom 8: Ivaras för proporoella förädrgar basperodes kvaeer P(p, p, λq, q )= P(p, p, q, q ) är λ>, d.v.s. om basperodes kvaeer mulplceras med λ, kommer prsdexe a förbl oförädra. P(p, p, q, q ) är allså homoge av grad oll perod :s kvaesvekor. Axom 7 och 8 säger a prsdexe ska vara oberoede av de absolua värdea på kvaeesvekorera q och q. 2

21 Ivaras och symmeres Axom 9: Ivaras för förädrgar av varoras ordg P(p *, p *, q *, q * )= P(p, p, q, q ), där p * är e permuao av kompoeera vekor p och q * är samma permuao av kompoeera q. Axom : Ivaras för skalförädrgar P( α p,..., α p ; α p,..., α p ; α q,..., α q ; α q = P( p,..., p ; p,..., p ; q,..., q ; q,..., q ),,..., α q d.v.s. prsdexe förädrar sg e om ehee som dexe mäs förädras. Axom : Tdsreversergses P(p, p, q, q )= /P(p, p, q, q ), d.v.s. om daa för de båda perodera bys u med varadra så kommer de ya prsdexe a vara verse av de urspruglga. Axom 2: Kvaesreversergses P(p, p, q, q )= P(p, p, q, q ), d.v.s. om kvaesvekorera för de båda perodera bys u med varadra, kommer dexe a förbl oförädra. Medelvärdeses ) Axom 3: Medelvärdeses för prser m ( p / p : =,..., ) P( p, p, q, q ) max ( p / p : =,..., ), d.v.s. prsdexe lgger mella de msa och de sörsa prskvoe. Dea verkar logsk då e dex ska olkas som geomse av prskvoera för de varora. Axom 4: Paasche och Laspeyres gräses Prsdexe bör lgga mella Paasches och Laspeyres dex. Moooceses Axom 5: Moooce jämförelseperodes prser P(p, p, q, q )<P(p, p *, q, q ) om p < p *, d.v.s. om jämförelseperodes prser ökar, måse äve prsdexe sga. Axom 6: Moooce basperodes prser P(p, p, q, q ) >P(p *, p, q, q ) om p < p *, d.v.s. om basperodes prser ökar, måse prsdexe sjuka. 2

22 2.3.2 Vlka axom uppfyller dexe? I abell () sammafaas fem dex ufrå de axomaska asase. Tabell l: Vlka dex uppfyller axome?* Idex Axom Laspeyres Paasche Walsh Törqvs Fsher : Posve Ja Ja Ja Ja Ja 2: Koue Ja Ja Ja Ja Ja 3: Ideeses Ja Ja Ja Ja Ja 4: Kosa kvaeses Ja Ja Ja Nej Ja 5: Proporoale jämförelseperodes Ja Ja Ja Ja Ja prser 6: Ivers proporoale basperodes Ja Ja Ja Ja Ja prser 7: Ivaras för proporoella förädrgar Ja Ja Ja Ja Ja av jämförelseperodes prser 8: Ivaras för proporoella förädrgar Ja Ja Ja Ja Ja basperodes kvaeer 9: Ivaras för förädrgar av varoras Ja Ja Ja Ja Ja ordg : Ivaras för skalförädrgar Ja Ja Ja Ja Ja : Tdsreversergses Nej Nej Ja Ja Ja 2: Kvaesreversergses Nej Nej Ja Nej Ja 3: Medelvärdeses för prser Ja Ja Ja Ja Ja 4: Paasche och Laspeyres gräses Ja Ja Nej Nej Ja 5: Moooce jämförelseperodes Ja Ja Ja Nej Ja prser 6: Moooce basperodes prser Ja Ja Ja Nej Ja Aal uppfyllda axom Källa: Ege bearbeg av: Sascs deparme IMF, (24), s. 44 *E Nej ebär a dexe e uppfyller axome alla fall. Av abell () ka ses a Paasche och Laspeyres uppfyller samma axom. Båda dex msslyckas a uppfylla de vå reversergsese. De sörsa probleme med Paasche och Laspeyres är a de e uppfyller dsreversergsese. De eda axome som Walsh prsdex e uppfyller är Paasche och Laspeyres gräses, meda Törqvs dex msslyckas med a uppfylla hela fem axom. Därför ases Törqvs e vara e bra dex om ma ugår frå de axomaska asase. De eda dex som uppfyller alla axom är Fshers deala dex Sascs deparme IMF, (24) s

23 3. Empr 3. Daa De oala dusrprodukoe Sverge som avser både hemmamarkad och expormarkad sammasälls saske över Idusrs varuproduko. På samma sä vsas värde för expor och mpor urkeshadelssaske. Varor som regrsreras SCB:s urkeshadelssask och dusrvarusask klassfceras grupper elg de komberade omeklaure, KN. De är e herarksk uppbyggd eraoell varuomeklaur som på 8-sffervå besår av ca varugrupper sffervå är de mes dealjerade som aväds för saskädamål. V ska beräka dex för re markader och kommer a preseera olka dex för Produceprsdex, Exporprsdex och Imporprsdex. V kommer a aväda oss av uppgfer på KN-4 vå, vlke har ru 25 varugrupper. I SCB:s saskdaabas 27 fs rasakosvärde beräkade elg ekvao (), avs 2. Grudläggade dexeor. Dessa värde, som är leveraser useals kroor, aväds för a skapa de vker (s ) som aväds vd dexberäkgara. V kommer a sudera årsdaa och väljer e åa-årsperod frå 996 ll 23. Dea avgräsg beror på a värdebelopp elg KN för dusrvarusaske fs ebar för dea perod. De prskvoer v har erhåll av SCB är av ype m I,, dec; och vsar prsuvecklge frå december föregåede år ll måad m år för e vss varugrupp. Observera a dessa är aggregerade prskvoer, d.v.s. prsdex, på KN-4 vå. De ebär a v edas ka uala oss om sådaa skllader mella dexformlera som uppsår vd aggregerg frå dea 4-sffervå. Vår daase är e urval av varugrupper som SCB gör ll sa dexberäkgar, varför e alld prsdex för samma varugrupper fs för 26 hp:// asp Avs.. 27 hp:// 23

24 alla år. Dea ebär, för a kua jämföra dexe, a v är vuga a exkludera de varugrupper som e har prskvoer över alla åre. V resar äve bor de varugrupper som e fs represeerade både dusrvarusaske och daasee med prskvoer. Uppgfer om dea machgsprocess ges abell (2). Tabell 2: Machg av prskvoer och vker Aal varugrupper frå börja Aal varugrupper efer machg Geomslg adel av oala värde PPI 25 4,874 Expor ,869 Impor ,889 För PPI beräkgara fas de urspruglge 25 varugrupper. Efer machg fa v a 4 av dessa hade prskvoer och vker för samlga år. Dea är e förlus på 85 varugrupper. Med geomslg adel av oala värde meas rasakosvärde av de varugrupper v har prskvoer och vker för förhållade ll rasakosvärde för alla varugrupper. Då dea värdeadel är ugefär de samma för alla åre om de re markadera, preseeras de geomslga värdeadele. Av abelle framkommer a för PPI beräkas dexe för 87 % av de oala rasakosvärde. Expor- och mpormarkadera har mosvarade olkg. Efersom v har så pass höga adelar aser v a de är movera a forsäa med våra dexberäkgar. Aledge ll dessa höga adelar är a varugrupper med relav högre rasakosvärde har sörre saolkhe a fas med de urval av prskvoer som SCB gör. 3.2 Teksk beskrvg av dexberäkgara För ova beskrva daa kommer v a beräka alla dex beskrva avs 2. Grudläggade dexeor. För dessa beräkas både fasbasdexe och deras kedjade mosvargheer. Vdare beräkas äve e dex som mosvarar de som SCB preseerar. Idexe kallas Idex elg SCB och är e kedjedex elg Laspeyres me aväder -2 års vker sälle för -. De ya vkera ( s ) är omräkade ll - års prsläge elg eda. E dex för 24

25 997 behöver således vker frå 995. Då v e har dessa säer v 997 ll basår vd beräkgar av Idex elg SCB. Idexe ka för 997, 998 och 999 skrvas som P 97 = P p = s 97 = p 99 P 99 p = s 98 p = * P 98 där p + V * p s + p V * = p =. Vd beräkgar av CES-dexe deferar v subsuoselascee geom a jämföra de erhålla CES-dexe med Fshers dex och aväda de seare som de saa dexe. V beräkar CES-dexe med olka subsuoselasceer, jämför avvkelsera mo Fshers dex och väljer de subsuoselasce som ger de msa avvkelse. För CES-dexe med fasbas jämför v årsgeomslg absoluavvkelse. Vd kedja CES-dex jämförs sälle avvkelse för ssa dexe, sädg uppdaeras. 3 PCES mo P 3 F, efersom varukorge De dexläkar som preseeras för de kedjade dexe är år-ll-år-läkar. I dessa läkar beskrvs hur de geomslga prsvå har förädras frå år ll år. För dex elg Laspeyres vsar läke prsuvecklge med varukorge för år -, meda e år-ll-år-läk för Paaschedexe vsar uvecklge med jämförelseperodes varukorg. Exempelvs beräkas kedjade Laspeyres år 999, där dexläke är läke mella 998 och 999, elg 25

26 P = L, 99 L * P L där dexläke är L 99 = = p p q q p = = p s 98. Läke vsar förädrge dexe som komm av de seas kluderade perode, vlke e ska förväxlas med själva dexe som vsar prsuvecklge för hela perode fram ll och med läke. Produke av alla år-ll-år-läkara ger samma resula som värde på dexe de ssa perode. 3.3 Aalys 3.3. Produceprsdex Vd fasbasdexe väljer v a bara preseera Laspeyres, CES-dexe sam Harmosk och Geomersk Laspeyres. Gemesam för dessa dex är a de aväder basperodes produkkorg alla peroder, vlke möjlggör e jämförelse mella åre. Övrga beräkade fasbasdex preseeras appedx 2-4. Dessa dex aväder hel eller delvs jämförelseperodes produkkorg vlke vd fasbasdex ebär a produkkorge är olka för varje år. Dea beyder a e jämförelse mella åre e är möjlg. Vd kedjade dex föryas produkkorge varje år, varför v dea abell väljer a preseera alla beräkade dex. De beräkade dexe preseeras abell (3) och (4). Basåre är 996. Elg avs 3.2 preseerar v äve årsläkara för de kedjade dexe. Mosvarghee ll läkar vd fasbasdex kallas här förhållade år ll år och är beräkade elg P /P -. 26

27 Tabell 3: Produceprsdex, fasbasdex Fas Laspeyres,24 98,29 97,36 2,44 4, 3,56 2,83 Laspeyres, förhållade år ll år *,24,985,995,522,63,9947,993 Harmosk Laspeyres 99,74 96,63 93,53 97,67 93,68 93,33 9, Harm. Lasp., förhållade år ll år *,9974,9688,9679,443,959,9963,975 Geomersk Laspeyres 99,99 97,5 95,69,2 99,9 99,46 98,5 Geom. Lasp., förhållade år ll år *,9999,9752,983,472,997,9955,9868 CES (σ=,85),3 97,63 95,97,56,65,9 98,99 CES, förhållade år ll år *,3,976,983,478,9,9954,988 Tabell 4: Produceprsdex, kedjade dex Kedjade dex Laspeyres,24 97,86 96,52,74,85 99,74 98,59 Laspeyres år ll år läkar *,24,9763,9863,437,,989,9885 Paasche 99,73 97,26 95,8 99, 98,48 97,47 96,28 Paasche år ll år läkar *,9973,9752,9776,42,9947,9897,9878 Palgrave,26 98,46 97, 2,8 3,7 2,98,96 Palgrave år ll år läkar *,26,982,9853,597,88,993,99 Harmosk Laspeyres 99,74 96,56 94,54 97,42 96, 94,6 93,28 Harmosk Lasp. år ll år läkar *,9974,968,979,35,9854,9854,986 Geomersk Laspeyres 99,99 97,22 95,55 99,4 98,44 97,8 95,94 Geomersk Lasp. år ll år läkar *,9999,9723,9828,365,9939,9872,9872 Geomersk Paasche, 97,87 96,7,83,7,2 99,9 Geomersk Pa. år ll år läkar *,,9787,986,495,24,994,9889 Fsher 99,99 97,56 95,79 99,87 99,66 98,6 97,43 Fsher år ll år läkar *,9999,9757,989,426,9979,9894,988 Walsh, 97,5 95,7 99,75 99,55 98,5 97,3 Walsh år ll år läkar *,,9749,985,423,998,9895,9879 Törqvs 99,99 97,55 95,8 99,93 99,75 98,68 97,5 Törqvs år ll år läkar *,9999,9756,9822,43,9982,9893,988 CES (σ=,45),3 97,57 96,9 99,96 99,77 98,58 97,4 CES år ll år läkar *,3,9745,9848,43,998,988,988 Idex elg SCB *, 98,5 96,76,9,29, 98,6 Idex elg SCB år ll år läkar * *,985,9868,458,,9873,986 De kedjade dexe, ska elg avs 2..4, uppvsa e lägre sprdg ä mosvarade fasbasdex. Dea sämmer väl överes med resulae abell (3) och (4), där avsåde mella de sörsa och de msa fasa dexe är,82 proceeheer för 23 meda de för mosvarade kedjade dex edas är 5,3 proceeheer. 27

28 Elg eor om oupuprsdex de ekoomska asase borde kedjade Paasche vara sörre ä kedjade Laspeyres, efersom Paasche aväder jämförelseperodes vker. E vara som har sg prs borde, elg ekoomsk eor, produceera vlja producera mer av. Dea beyder a varor som har öka prs borde ugöra e sörre adel av oala produkoe jämförelseperode. Varor som har öka prs ges allså e sörre vk dexe, vlke resulerar e högre värde på dexe. Paasches kedjade dex påverkas sabbare av de förädrgar som ske av produkkorge mella perodera ä Laspeyres kedjade dex, varför Paasche borde vara sörre ä Laspeyres. I abell (4) ka uläsas a Laspeyres är sörre ä Paasche alla peroder, vlke srder mo ekoomsk eor. Dea ka olkas som a kosumeera syr markade och a produkoe är oberoede av prse. Produceera producerar de som går a sälja, e de som skulle vara opmal elg ekoomsk eor. (Dea ka äve ses ekvao (3), där kovarase mella prs- och kvaesförädrgara måse vara egav om Laspeyres är sörre ä Paasche.) Av samma aledg kommer de fasa Laspeyres, som aväder 996 års varukorg uder hela perode, a vara sörre ä de kedjade Laspeyres. Dea efersom de kedjade Laspeyres föryar varukorge varje perod. Grafsk vsas dea Fgur (3). Fgur 3: Jämförelse mella fas Laspeyres och kedja Laspeyres, PPI Idex År Kedja Laspeyres Fas Laspeyres Av grafe ka uläsas a skllade mella fasa och kedjade Laspeyres blr sörre för varje år. Dea beyder rolgvs a de fs e red relavprsförädrgara. De äldre produkkorge frå 996, som fasa 28

29 Laspeyres aväder, har sg mer prs ä seare produkkorgar vlke leder ll a fasa Laspeyres uppvsar högre värde på dexe ä kedjade Laspeyres. Mella 2 och 2 ökar skllade som mes. Elg ekvao (9) och () ska e armesk dex vara sörre ä e geomersk, vlke s ur ska vara sörre ä e harmosk dex. Dea resula har v, som förväa, erhåll för både de kedjade och de fasa dexe. Efersom Fsher är de geomerska geomse av Paasche och Laspeyres ska dexe lgga mella dessa, vlke sämmer överes med resulae abell (4). Törqvs ska lgga mella de geomerska Paasche och de geomerska Laspeyres. Resulae blev äve här elg våra förvägar. Efersom både de ekoomska och axomaska asase framhåller Fsher som de deala dexe udersöker v hur bra de olka dexe ka approxmera Fsher. De dexserer som säms ka approxmera Fsher är Palgrave och Harmosk Laspeyres. Tydlg är äve a Laspeyres och Geomersk Paasche uppvsar mycke lka dexserer. Båda dexe är sörre ä Fsher alla peroder. E lkade sambad fs mella Paasche och Geomersk Laspeyres. Serera för dessa dex är också mycke lka varadra. Skllade är a de sälle är mdre ä Fsher alla peroder. De superlava dexe och CES-dexe ka approxmera varadra mycke bra. (Se appedx 5 för e grafsk preseao av abell 4.) För a se hur bra dexe approxmerar Fsher udersöker v äve vlka läkar som ka approxmera Fshers läkar. V dvderar alla dexläkar med Fshers läkar varför e al sörre ä e ebär a läke är sörre ä Fshers. Resulae preseeras abell (5). 29

30 Tabell 5: Förhållade mella Fsher och övrga dexläkar (PPI) Laspeyres,25,6,45,,32,9996,3 Paasche,9974,9995,9956,9987,9968,4,9997 Palgrave,27,65,35,64,9,37,2 Harmosk Laspeyres,9975,9922,9972,9884,9875,996,9979 Geomersk Laspeyres,,9965,,9942,996,9978,999 Geomersk Paasche,,3,9997,67,45,2,8 Fsher,,,,,,, Walsh,2,9992,9997,9997,,,9998 Törqvs,,9999,3,4,3,9999,9999 CES (σ=,45),4,9987,3,9978,2,9988,9998 Idex elg SCB *,5,5,3,3,9979,9979 Efersom de superlava dexe Walsh och Törqvss läkar båda aar värde ära e ka dessa dex approxmera Fshers läkar väldg bra. CESläkara ugör också e gaska bra approxmao ll Fsher efersom v har val e subsuoselasce som ger e dex så ära Fsher som möjlg. Läkaras bas är sörre för CES-dexe ä för Walsh och Törqvs. Skllade mella CES och Fsher är som sörs läke mella 998 och 999 sam läke mella 999 och 2. De läkar som säms ka approxmera Fsher abell (5) är Harmosk Laspeyres och Palgrave. Palgraves läkar är sörre och Harmosk Laspeyres läkar är mdre ä Fsher alla peroder. Föruom CES verkar Paasches och Laspeyres läkar vara de asymmerska dexläkar som bäs ka approxmera Fsher. Laspeyres läkar överskaar de saa år-ll-år-förädrgara, meda de omväda gäller för Paasche. Elg de axomaska asase ska e bra dex uppfylla Paasche och Laspeyres gräses (Axom 4), d.v.s. värde på dexe ska lgga mella Paasche och Laspeyres. Maemask uppfyller Walsh och Törqvs e dea axom. I vår resula uppfyller både Walsh och Törqvs dea axom alla peroder. För a kua jämföra Idex elg SCB med kedjade Fsher och Laspeyres ädrar v basåre ll 997 för dessa. De ya dexserera preseeras 3

31 Fgur (4). Observera a läkara är lka oavse vlke basår som väljs, varför dessa ka jämföras drek ur abell (4). Fgur 4: Jämförelse av Laspeyres, Fsher och Idex elg SCB (kedjade), PPI Idex År Fsher Idex elg SCB Laspeyres Laspeyres verkar kua approxmera Fshers dex bäre ä Idex elg SCB alla peroder. Skllade mella Idex elg SCB och Laspeyres är dock e särskl sor. Efersom Paasche- och Laspeyresläkara abell (4) är gaska lka varadra verkar de som om vkera e skljer sg mycke å mella åre. Dea förklarar äve a Idex elg SCB uppvsar e lkade dexsere som Laspeyres. De båda dexes avvkelse mo Fsher verkar vara sysemask då de överskaar Fsher alla peroder Exporprsdex För de dexberäkgar som dskuerades för PPI, geomförs här mosvarade aalys för Exporprsdex. 3

32 Tabell 6: Exporprsdex, fasbasdex. Fas Laspeyres,4 98,84 97,4 2,9 4,39,78 99,43 Laspeyres, förhållade år ll år *,4,9845,9854,492,25,975,977 Harmosk Laspeyres 99,9 97,4 94,4 98,2 96,66 94,49 9,25 Harm. Lasp, förhållade år ll år *,999,975,9693,393,985,9776,9656 Geomersk Laspeyres,5 98,5 96,5,7,2 98,6 95,88 Geom. Lasp. Förhållade år ll år *,5,98,9786,429,84,9762,9723 CES (σ=,8),2 98,3 96,34,58,76 99,3 96,67 CES, förhållade år ll år *,2,98,98,44,8,9759,9734 Tabell 7: Exporprsdex, kedjade dex. Kedjade dex Laspeyres,4 98,3 96,27,2,83 99,42 97,5 Laspeyres år ll år läkar *,4,9792,9793,53,6,9763,9762 Paasche 99,88 97,49 94,69 98,58 99,26 96,8 94,6 Paasche år ll år läkar *,9988,976,973,4,69,9752,9727 Palgrave,4 98,7 96,74 2,8 5, 2,87,38 Palgrave år ll år läkar *,4,983,98,626,25,9796,9758 Harmosk Laspeyres 99,9 97,8 94,3 97,52 96,46 93,75 9,2 Harmosk Lasp. år ll år läkar *,999,977,974,34,9892,979,9729 Geomersk Laspeyres,5 97,7 95,3 99,3 99,2 96,56 94, Geomersk Lasp. år ll år läkar *,5,9756,9754,49,9982,974,9745 Geomersk Paasche,4 98, 95,73,6 2,6 99,76 97,9 Geomersk Pa. år ll år läkar *,4,9797,9758,58,46,9774,9743 Fsher,4 97,9 95,48 99,89,54 98, 95,6 Fsher år ll år läkar *,4,9776,9753,462,65,9758,9745 Walsh,6 97,84 95,44 99,86,49 98,6 95,55 Walsh år ll år läkar *,6,9769,9755,462,63,9758,9744 Törqvs,5 97,9 95,52 99,95,58 98,5 95,63 Törqvs år ll år läkar *,5,9776,9756,463,64,9758,9744 CES (σ=,5),27 98, 95,79,23,47 97,98 95,56 CES år ll år läkar *,27,9774,9774,464,23,9752,9754 Idex elg SCB * 98,45 96,47,4,3 98,63 96,24 Idex elg SCB år ll år läkar * *,9845,9799,474,27,9735,9757 Lksom för PPI erhålls resulae a avsåde mella de olka dexe mskar vd kedjg. De sörsa skllade vd fasbasdexe fs mella Laspeyres och harmosk Laspeyres och är 8,8 proceeheer. Mosvarade skllad för de kedjade dexe är 5,84 proceeheer. 32

33 Äve för expormarkade får v de oväade resulae a kedjade Paasche är lägre ä kedjade Laspeyres, vlke srder mo ekoomsk eor. Vdare framkommer a de superlava dexe approxmerar varadra väldg väl och v ka äve kosaera a de superlava dexe klarar axom (4) Paasche och Laspeyres gräses. Förhålladea mella de olka Laspeyres- och Paaschedexe ekvao (9) och () gäller äve expormarkade. Följade graf vsar skllade mella fasa Laspeyres och kedjade Laspeyres. Fgur 5: Jämförelse mella fas Laspeyres och kedja Laspeyres, Expor 5 Idex 95 Kedja Laspeyres Fas Laspeyres År Fgur (5) vsar a fasa Laspeyres är sörre ä kedjade varje perod. Dea beror, precs som vd Produceprsdex, på a de fs e red relavprsförädrgara. De sörsa skllade åerfs år 2 och uppmäer 2,56 proceeheer. Precs som för PPI udersöker v här hur bra de olka dexe ka approxmera Fsher. Palgrave och Harmosk Laspeyres är de dex som säms ka approxmera Fsher. Laspeyres och Geomersk Paasche vsar lkade dexserer och överskaar Fsher alla peroder. Paasche och Geomersk Laspeyres vsar också lkade dexserer, me de uderskaar Fsher alla peroder. De superlava dexe och CES-dexe ka approxmera Fsher mycke bra. (Se appedx 6 för e grafsk preseao av abell 7.) 33

34 V udersöker äve hur bra dexes läkar ka approxmera Fshers för a se hur förhållade mella dexe är frå år ll år. Förhållade är uräka elg beräkgara för PPI. E al sörre ä e beyder a dexe är sörre ä Fsher. Resulae preseeras abell (8). Tabell 8: Förhållade mella Fsher och övrga dexläkar (Expor) Laspeyres,26,6,4,49,9996,6,8 Paasche,9974,9984,9959,9952,4,9994,9982 Palgrave,27,56,49,57,5,39,4 Harmosk Laspeyres,9977,994,996,9885,9828,996,9984 Geomersk Laspeyres,,9979,2,9959,998,9983, Geomersk Paasche,,2,5,44,8,7,9998 Fsher Walsh,2,9992,2,,9998,,9999 Törqvs,,,3,2,9999,,9999 CES (σ=,45),4,9998,22,2,9958,9994,9 Idex elg SCB *,7,47,,9962,9977,3 Som ka uläsas ur abell (8) lgger läkara för Walsh och Törqvs ärmas Fsher vlke ebär a dessa är mes lämplga a approxmera Fsher. Harmosk Laspeyres och Palgrave, följ av Geomersk Laspeyres och Geomersk Paasche, uppvsar de frå Fshers mes sklda år-ll-år-läkara, vlke är samma resula som för PPI beräkgara. Föruom CES verkar Laspeyres och Paasches läkar bäs kua approxmera Fshers läkar. Vdare framkommer a läkara för Laspeyres och Paasche håller äsa desk avsåd ll Fsher över alla peroder. Skllade är a Laspeyres läkar överskaar de saa år-ll-år-förädrgara, meda de omväda gäller för Paasche. A CES-läkara lgger ära Fshers var a väa då v val subsuoselasce för a få e så sark sambad som möjlg. För a göra e jämförelse av kedjade Laspeyres och Idex elg SCB räkar v, på samma sä som för PPI, om dexe så a de gemesamma basåre är 997. Grafe eda llusrerar dexes uvecklg förhållade ll Fsher. Observera a läkara är de samma oavse basår varför dessa ka jämföras drek ur abell (7). 34

35 Fgur 6: Jämförelse av Laspeyres, Fsher och Idex elg SCB (kedjade), Expor 2 Idex Fsher Idex elg SCB Laspeyres År Vd jämförelse av åre 997 fram ll 2 lgger prsuvecklge elg kedjade Laspeyres ärmare Fshers ä vad Idex elg SCB gör. För 22 och 23 gäller de omväda a Idex elg SCB ger e bäre approxmao. Sammaage verkar dock kedjade Laspeyres vara e bäre dex mä på vår daase. Avvkelse för kedjade Laspeyres och Idex elg SCB är sysemask efersom de överskaar Fsher alla peroder Imporprsdex För Imporprsdex preseerar v abell (9) och () samma dex som för PPI och Exporprsdex. Tabell 9: Imporprsdex, fasbasdex Fas Laspeyres,46 99,8,29 7,78,74 2,46,8 Laspeyres, förhållade år ll år *,46,9873,23,64,368,64,9798 Harmosk Laspeyres 99,69 97,33 99,48 2,3 5,8 3,88 99,74 Harm. Lasp., förhållade år ll år *,9969,9763,22,256,39,9877,962 Geomersk Laspeyres,6 98,26,4 4,79 8,44 8,39 5,4 Geom. Lasp., förhållade år ll år *,6,982,28,438,348,9995,9725 CES (σ=,95),8 98,3,45 4,94 8,6 8,6 5,67 CES, förhållade år ll år *,8,9823,28,447,35,9999,973 35

36 Tabell : Imporprsdex, kedjade dex Kedjade dex Laspeyres,46 99,2,67 5,72 9,67 9,87 7,9 Laspeyres år ll år läkar *,46,9867,56,5,374,8,9757 Paasche 99,8 98,24 99,27 3,2 6,34 6,5 2,89 Paasche år ll år läkar *,998,9843,5,388,32,9973,972 Palgrave,65,9 2,3, 4,4 4,97 2,2 Palgrave år ll år läkar *,65,9945,22,753,399,5,976 Harmosk Laspeyres 99,69 97,9 97,62 99,83 2,75 2,9 99,4 Harmosk Lasp. år ll år läkar *,9969,9739,55,227,292,9936,97 Geomersk Laspeyres,6 98, 99,3 2,59 6,2 5,78 2,92 Geomersk Lasp. år ll år läkar *,6,986,3,349,334,9978,9729 Geomersk Paasche,2 99,6,75 6,29,8,2 7,24 Geomersk Pa. År ll år läkar *,2,9896,6,55,356,,973 Fsher,3 98,68 99,97 4,4 7,99 7,94 5,2 Fsher år ll år läkar *,3,9855,3,444,343,9995,9729 Walsh,3 98,68 99,99 4,44 8,2 7,98 5,6 Walsh år ll år läkar *,3,9855,33,445,343,9996,973 Törqvs,3 98,63 99,93 4,42 8,3 7,97 5,6 Törqvs år ll år läkar *,3,985,32,449,345,9994,973 CES (σ=,5),25 98,62 99,89 4, 7,79 7,76 4,99 CES år ll år läkar *,25,9837,29,42,354,9998,9743 Idex elg SCB * 98,73,66 6,6 9,8 9,58 6,94 Idex elg SCB år ll år läkar * *,9873,95,537,353,9979,976 Om v jämför Laspeyres, Geomersk och Harmosk Laspeyres sam CES för fasbasdex respekve kedjade dex ser v a de kedjade dexe uppvsar e lägre sprdg ä fasbasdexe. Avsåde mella de sörsa och de lägsa fasa dexe är,44 proceeheer för 23 meda de för mosvarade kedjade dex edas är 8,5 proceeheer. Observera a sprdge på Imporprsdex dock mskar mdre ä vad de gör för både PPI och Exporprsdex är dexe kedjas. Kedjade Laspeyres är sörre ä kedjade Paasche alla peroder. Dea sämmer med de ekoomska eor om puprsdex. 36

37 Fgur (7) vsar hur kedjade Laspeyres förhåller sg ll fasa Laspeyres. Fgur 7: Jämförelse mella fas Laspeyres och kedja Laspeyres, Impor 5 Idex 5 Kedja Laspeyres Fas Laspeyres År De fasa Laspeyres är väldg lk de kedjade fram ll 999, därefer blr skllade sörre för varje år. Dea beror, precs som vd Produce- och Exporprsdex, på a de fs e red relavprsförädrgara. Mella 999 och 2 ökar skllade mella de både dexe som mes. Precs som för PPI och Exporprsdex udersöker v hur bra de olka dexserera ka approxmera Fsher. Palgrave och Harmosk Laspeyres ka säms approxmera Fsher. V fer äve a Laspeyres och Geomersk Paasche uppvsar mycke lka dexserer. Båda dexe är sörre ä Fsher alla peroder. E lkade sambad fs mella Geomersk Laspeyres och Paasche, me de är båda mdre ä Fsher alla peroder. De superlava dexe och CES-dexe ka approxmera Fsher mycke bra. (Se appedx 7 för e grafsk preseao av abell.) I abell () jämförs äve de olka läkara med Fsher. E värde sörre ä e beyder a läke är sörre ä Fshers läk. 37

38 Tabell : Förhållade mella Fsher och övrga dexläkar (Impor) Laspeyres,33,2,25,54,3,22,28 Paasche,9967,9988,9975,9946,997,9978,9972 Palgrave,52,9,89,296,54,54,3 Harmosk Laspeyres,9956,9882,9925,9792,995,994,997 Geomersk Laspeyres,9993,995,9973,999,999,9982, Geomersk Paasche,7,42,29,2,3,6,2 Fsher,,,,,,, Walsh,,,2,,,, Törqvs,,9996,,5,2,9999, CES (σ=,5),2,9982,9999,9978,,2,4 Idex elg SCB *,8,64,88,,9984,3 Ur abell () ka ses a de re superlava dexes läkar ka approxmera varadra väldg bra. CES är framage så a de ska kua approxmera Fsher, varför de e är förvåade a läkara aar värde ära Fsher de flesa peroder. De läkar som säms ka approxmera Fsher är Harmosk Laspeyres och Palgrave. Palgraves läkar är sörre ä Fshers och Harmosk Laspeyres läkar är mdre ä Fshers alla peroder. Föruom CES verkar Paasches och Laspeyres läkar vara de assymmerska dexläkar som bäs ka approxmera Fshers. Skllade mella dem är a Laspeyres överskaar Fsher alla läkar meda Paasche uderskaar Fshers läkar. Äve för mpormarkade aar Walsh och Törqvs värde mella Laspeyres och Paasche alla peroder. Dea beyder a dessa båda superlava dex uppfyller axome Paasche och Laspeyres gräses. För a kua jämföra Idex elg SCB med kedjade Laspeyres och Fsher ädrar v basåre ll 997 för dessa dex. Jämförelse preseeras Fgur (8). Observera a läkara är de samma, oavse basår, varför dessa ka jämföras drek ur abell (). 38

39 Fgur 8: Jämförelse av Laspeyres, Fsher och Idex elg SCB (kedjade), Impor 8 Idex Fsher Idex elg SCB Laspeyres År Laspeyres verkar bäre kua approxmera Fsher ä Idex elg SCB. Efersom Paasches och Laspeyres läkar är gaska lka verkar vkera e ha förädras mycke mella åre. Dea förklarar varför Idex elg SCB är mycke lk Laspeyres äve om de aväder olka års vker. De båda dexes avvkelse verkar vara sysemask då de överskaar Fsher alla peroder. 4. Dskusso Fshers dex är esam om a uppfylla samlga 6 axom de axomaska asase. Idexe lgger mella Paasche och Laspeyres, vlke de eorsk deala dexe gör elg de ekoomska asase. Därför deferar v e bra dex efer hur väl de ka approxmera de deala dexe Fsher. Kedjade Laspeyres är sörre ä kedjade Paasche vd Produceprsdex och Exporprsdex alla peroder. Dea går emo de ekoomska eor om oupuprsdex. Förmodlge ka de saska ekoomska eor e rkg förklara prsbldge e föräderlg värld. Observera a eor om puprsdex sämmer överes med resulae för Imporprsdex. Våra resula vsar a förhålladea mella dexe är de samma för de re markadera. Törqvs och Walsh, d.v.s. övrga superlava dex, ka bäs 39

40 approxmera Fsher. De kedjade dex som säms approxmerar Fsher är Palgrave och Harmosk Laspeyres. Palgrave överskaar krafg Fsher och Harmosk Laspeyres uderskaar krafg Fsher, varför dessa dex e är a rekommedera. Laspeyres och Geomersk Paasche uppvsar lkade dexserer och överskaar Fsher alla peroder, me e lka krafg som Palgrave. Paasches och Geomersk Laspeyres dexserer följer varadra och uderskaar Fsher alla peroder, dock e lka krafg som Harmosk Laspeyres. De dex som ka approxmera Fsher ll e hög grad alla peroder är Walsh, Törqvs och CES-dexe med respekve subsuoselasce. Probleme med CES-dexe är a besämma e subsuoselasce, som ger e dex som bäs approxmerar Fsher, förväg, d.v.s. a Fsherdexe är beräka. Dea subsuoselasce ka dessuom vara olka olka peroder. E alerav vore a skaa de fakska subsuoselascee och e de som ger e dex som approxmerar Fsher bäs. Dea lgger dock uaför de här uppsases ram. Efersom de olka ypera av Paasche-dexe aväder sg av jämförelseperodes vker är dessa svåra a aväda för saskproduceer. Harmosk Laspeyres är ge alerav efersom de för alla re markader uderskaar Fsher krafg. De åersåede asymmerska dexe, Laspeyres och Geomersk Laspeyres, ka approxmera de superlava dexe gaska bra. Laspeyres ger e ågo bäre approxmao efersom dess läkar är ärmare Fsher ä Geomersk Laspeyres. Slusase är därför a Laspeyres är de asymmerska dex som bäs approxmerar Fsher. Resulae för de re markadera vsar a fasa Laspeyres är sörre ä kedjade Laspeyres. Dea beror på a de fs e red relavprsförädrgara. Då Laspeyres fasbasdex varukorg blr föråldrad mäer de prsuvecklge för e produkkorg som kaske e lägre hadlas. Kedjade Laspeyres föryar produkkorge varför kedjade dex berakas som bäre ä fasa dex. Dessuom är de kedjade Laspeyres ärmare både fasa och kedjade Fsher ä 4

41 vad fasa Laspeyres är, vlke också yder på a kedjade dex är a föredra. Tros de aväder sg de flesa saskproduceer av fasbasdex. De superlava dexe Walsh och Törqvs uppfyller e Paasche och Laspeyres gräses eor. Vår resula vsar a de uppfyller axome alla peroder för alla markader. Dea yder på a dexe klarar ese prakke. Paasche, Laspeyres och Idex elg SCB uppvsar lkade läkar för varje år. Dea yder på a vkera e förädras mycke mella åre. Därför ka Idex elg SCB approxmera Fsher äsa lka bra som Laspeyres ros a de aväder vå år gamla vker. Observera a Idex elg SCB e är exak samma dex som SCB beräkar. De erhålla resulae är beroede av vlke KN-vå som aväds, d.v.s. hur måga grupper produkera delas. Mer dealjerade KN-våer, har mer rävsade prskvoer för de specfka vara. Om v skulle ha avä e mer dealjerad KN-vå skulle våra resula ha blv mer rävsade. E aa källa ll osäkerhe våra beräkgar är borfalle av prskvoer. Efersom vår urval av prskvoer edas mosvarar 85 % av vkera dusrrespekve urkeshadelssaske är våra dex e beräkade för samlga rasakoer på de olka markadera. Dessuom fas e samlga prskvoer för alla år, vlke orsakade yerlgare borfall. 4