Tonus gym Förbättringsförslag för att hantera fler kunder och minimera kötid

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tonus gym Förbättringsförslag för att hantera fler kunder och minimera kötid"

Transkript

1 Tonus gym Förbättringsförslag för att hantera fler kunder och minimera kötid Åsa Ekelöf David Gustafsson Sofia Karlsson Karl Wackerberg Slutrapport Tonus Gym Modellbyggnad och simuleringsmetodik, ITR537 Grupp 17 Chalmers Tekniska Högskola Göteborg,

2 Innehåll 1 Inledning Beskrivning av det verkliga systemet Problembakgrund Syfte och frågeställning Resultatvariabler och faktorer Konceptuell modell Indata och indatamodellering Behov av indata När kommer kunder? Vilka kunder kommer? Träningstid på de olika maskinerna för olika kunder Övriga riktlinjer till datainsamlingsgruppen Resultat av indatainsamling och modellering Översättning av indata för konditionstränande till teoretisk fördelningsfunktion Verifiering Validering Omsättning i experiment - Faktorförsök Försöksplan Genomförande Tid på dygnet Sammansättning av kunder Antal maskiner Huvudeffekter och samspel Referensintervall Resultat av faktorförsök Diskussion Rekommendationer Källor Bilagor 2

3 1 Inledning Det här projektet behandlar Tonus Gym, en träningsanläggning i Lund, vars kunder till största delen är studenter från det närliggande universitetsområdet. I takt med att antalet studenter blivit fler har Tonus Gym haft möjlighet att växa och attrahera fler kunder. Dock uppenbarades snabbt behovet av att utöka antalet träningsmaskiner för att kunna tillfredsställa sina kunder samt minska väntetiderna mellan maskiner. Åtgärderna har emellertid inte uppnått önskad effekt och gymmet lider fortfarande av flera flaskhalsar där de som tränar blir stillastående i väntan på upptagna maskiner. 1.1 Beskrivning av det verkliga systemet Tonus gym ser ut som de flesta gym gör, vilket innebär att det finns en reception, två omklädningsrum, en aerobicsal samt en gymavdelning. I receptionen kan kunderna köpa engångskort, månadskort eller årskort, samt ett antal attiraljer såsom träningsdrycker och vattenflaskor. När ett träningskort väl är inköpt kan kunderna passera in och ut till gymmet fritt genom att dra kortet i en automatisk spärr, på så vis blir det sällan kö till receptionen. Öppettiderna under vardagarna är 8.00 till och under helgerna till Själva gymavdelningen utgörs av en stor sal där flera olika typer av träningsmaskiner är tätt uppställda, samt ett område som utgörs av fria vikter. Närmast gymmets entré är 5 konditionsmaskiner grupperade, varav tre löpband, en trappmaskin och två motionscyklar. I gymavdelningens mittsektion finns det 6 olika typer av träningsmaskiner, i vilka man kan träna nästintill samtliga av kroppens muskler. Av varje träningsmaskin finns det två stycken likadana. Träningsmaskinerna är i största möjliga mån grupperade såsom bicepsmaskiner, tricepsmaskiner, bröstmaskiner etcetera. Dock kan flera av maskinerna genom enkla omställningar träna fler än en muskelgrupp. I bortre delen finns tre träningsbänkar uppställda samt en Smithmaskin. Jämsides med dessa finns olika hantlar, vikter och stänger. De flesta av gymmets besökare har olika mål med sin träning och följer således olika typer av träningsprogram, vilka olika kunder följer mer eller mindre exakt. Gympersonalen brukar internt därför ofta prata om sina kunder som olika träningstyper och på så vis dela in dessa i olika grupper. Under dagen och veckorna varierar antalet kunder väldigt mycket, då många av gymmets besökare väljer att träna under främst kvällar och helger. Personalen har dock lagt märke till att de kunder som är mest flexibla vad gäller träningstider är studenter, samt att dessa ofta också är de som är mest priskänsliga. Det skulle därför vara möjligt att påverka dem med marknadsföring och erbjudanden. Under de perioder då det är som mest besökare i gymmet uppstår ofta köer till flera olika maskinerna. Då vissa av maskinerna är avsevärt mycket mer populära än andra, gör detta att köerna varierar kraftigt mellan olika sektioner. Personalen för fram att kunderna väljer den kön som är kortast och sedan verkar hålla fast vid den. När köerna blir långa och många uppstår det viss irritation på gymmet och många kunder påpekar detta för personalen. Ägaren Tonu är på grund av problemet med köerna orolig att detta avskräcker nya kunder från att köpa kort och att gymmet i värsta fall även kan förlora befintliga kunder. 1.2 Problembakgrund Om Tonus ska kunna locka fler kunder krävs det att de flaskhalsar som finns i dagsläget försvinner eller blir mindre. Kunder dras inte till ett gym med långa väntetider utan vill helst kunna välja maskin fritt vilket kräver lediga maskiner. Dock har de insatser som Tonus redan genomfört varit felriktade 3

4 och istället krävs det att flödena genom gymmet undersöks för att få en bild av var i gymmet väntetiderna uppstår och vad det är som orsakar dem. Det finns flera faktorer som skulle kunna vara orsak till väntetiderna och dessa måste därför testas för att bestämma vilka som har betydande påverkan och vilka åtgärder som skall sättas in. Den enkla lösningen för Tonus vore att köpa in fler uppsättningar av alla sina maskiner men det är av naturliga skäl inte möjligt. Detta beror delvis på att utrymmet är begränsat men även på att beläggningen på maskinerna är kraftigt varierande under veckorna. Detta gör att det är ekonomiskt ohållbart för Tonus att ha en stor maskinpark stående som inte används. Det krävs därför att de åtgärder som föreslås kan genomföras inom den begränsade ytan. Det medför att utnyttjandegraden på maskinerna måste vara hög. Det har visat sig att max en maskin kan adderas utan att någon annan måste tas bort. 1.3 Syfte och frågeställning Syftet med projektet är att med hjälp av en simuleringsstudie ta fram samt analysera möjliga åtgärdsförslag som möjliggör för Tonus Gym att expandera. Antagandet är att minskade kötider är nyckeln till det. För att minska kötiderna har nedanstående frågor valt att undersökas. 1. Ska Tonus köpa in nya maskiner av något slag? 2. Ska Tonus rikta marknadsföring på något sätt för att få kunderna att komma under andra tider på dygnet? 3. Ska Tonus rikta marknadsföring på något sätt för att få mer av en viss typ av kunder, med avseende på vad de tränar? 2 Resultatvariabler och faktorer För att förbättra lönsamheten är det viktigt att använda befintliga lokaler så effektivt som möjligt samt att hålla kötiderna nere. Simuleringsstudien har därför valt Y 1, total kötid i procent av ett träningspass, som resultatvariabel: Y 1 = 1/n n K i i=1 T i, där n representerar antal besökare per dag, K i väntetiden för besökare i och T i den totala träningstiden för besökare i. En förstudie har visat att medelkötiden är en bra resultatvariabel. En nackdel med måttet skulle kunna vara att några får vänta länge, medan de flesta inte får vänta alls. Den skeva fördelningen syns inte i medelkötiden. Förstudien fastslog att det i fallet Tonus gym inte fanns någon sådan problematik. Trots det har valet gjorts att dessutom studera hur många kunder som får vänta längre än 30 % av sin träningstid som en kontrollvariabel som fångar upp spridningsmåttet. Det finns några faktorer som påverkar resultatvariabeln. Faktorerna har fastställts genom en förstudie som genomförts på gymmet där personalen samt ett antal slumpmässigt utvalda besökare intervjuades och tillgänglig data från företagets system studerades. Behovet av att göra en förstudie för att lyckas med sin konceptuella modell beskrivs i Medbo (1998): In the initial stage of designing the conceptual model, a large amount of qualitative data has to be collected in order to understand how the real system works. In this 4

5 process direct observation, in combination with unstructured interviews, is an invaluable data collection technique. Tabell 1 Urval av faktorer som studeras Faktor A Sammansättning av personer (typ av träningsprogram) Beskrivning av vilka nivåer. Gymbesökarna delas in i olika kategorier som kör olika typer av träningspass; kondition (K), ben (B) eller överkropp (Ö). Ursprung/låg nivå: 20% K, 20% B och 60% Ö Försök/hög nivå: 33% K, 33% B och 33% Ö. B Tid på dygnet Gymbesökarna delas upp i kategorier som besöker gymmet vid olika tidpunkter; morgon (MO), middag (MI) eller kväll (KV). Ursprung/låg nivå: 16, 7% MO, 16,7% MI och 66,6% KV Försök/hög nivå: 33% MO, 33% MI och 33% KV C D Antal konditionsmaskiner Antal överkroppsmaskiner Olika antal konditionsmaskiner testas. Ursprung/låg nivå: 5 st Försök/hög nivå: 6 st Olika antal överkroppsmaskiner testas. Ursprung/låg nivå: 6 st Försök/hög nivå: 7st E Antal benmaskiner Olika antal benmaskiner testas. Ursprung/låg nivå: 6 st Försök/hög nivå: 7 st Med hjälp av faktor A kan den tredje frågeställningen besvaras och Tonus kan få svar på om de bör göra åtgärder för att förändra sammansättningen av kunder. Faktor B kommer i sin tur kunna ge svar på den andra frågeställningen medan faktorerna C, D och E ger svar på den tredje och sista frågeställningen. 3 Konceptuell modell Systemet är avgränsat till att gälla när kunden drar sitt passerkort och går in i gymmet från omklädningsrummet och slutar när kunden lämnar gymmet för att duscha. Det här valet görs eftersom problemställningen kretsar kring utformning av gymlokalen, mer specifikt antal maskiner av olika typer (varierat enligt de tidigare specificerade nivåerna) för att minimera väntetider. Kapacitet i dusch och omklädning antas vara obegränsad. Väntetiderna har enligt den förstudie som gjorts visat sig vara som störst på onsdagar. På onsdagar, liksom andra vardagar, kommer besökarna huvudsakligen under tre tidsintervall, (morgon), (middag) och (kväll), med viss spridning. När klockan har blivit slutar de släppa in kunder, men de som redan är i systemet får träna klart. Kunderna som anländer till gymmet har tre olika typer av träningsprogram, överkropp, kondition och ben. Det visade sig i förstudien att fördelningen av dessa kunder är lika över hela veckan och dagen. Med bakgrund av detta ska onsdagar granskas närmare för att minimera väntetiderna under efterfrågetoppen. Konditionsprogrammet innebär att motionären enbart tränar på en konditionsmaskin under hela sitt pass. Överkropps- och benprogrammet har först båda uppvärmning på en konditionsmaskin för att sedan avvika till sina respektive träningsområden där de genomför tre olika övningar. Beteendet hos 5

6 de kunder som kör ben, kondition respektive överkropp är likartat, de väljer den maskin inom respektive område som först är ledig som de inte besökt innan. Det innebär att de vid kö ställer sig i den kortaste kön. För flödesschema över gymmet se bilaga 1-3. När kunderna på gymmet genomför en övning ockuperar de maskinen till dess att de lämnar den, alltså även under vila. Detta beror på att det är först efter genomförd övning de flesta kunder torkar av maskinen från svett samtidigt som de flesta kunder inte kan tänka sig att använda en svettig maskin och ändra inställningar. I övrigt genomför de samtliga stationer på sitt träningsprogram. Den konceptuella modellen bortser alltså från att det finns personer som inte har träningsprogram. Det är rimligt eftersom ett hypotestest på datan från förstudien har visat att hypotesen, att någon inte följer sitt träningsprogram, kan förkastas med a < 0,01 (a = signifikansnivån). Under förstudien uppenbarade det sig också att gymträning var en social aktivitet, där olika personer umgicks och talade med varandra, enligt observationer påverkade dock inte detta den totala tiden för ockupering av maskiner. Tiden för ockupering av maskinerna varierar inom de olika kategorierna och för de olika kunderna. Kunderna gymtränar också olika länge. Gymmet består förenklat av tre olika typer av maskiner, ben-, överkropps- och konditionsmaskiner, vilka till ytbehovet är lika stora. Det finns 5 konditionsmaskiner, 6 benmaskiner och 6 överkroppsmaskiner, där ben- och överkroppsmaskinerna består av tre olika modeller var. I det verkliga systemet existerar multimaskiner i vilka det går att träna flera muskelgrupper, till exempel fria vikter. De maskiner där det föreligger kö är dock de tre grupper som granskas här. Förklaringen till detta är att kunderna använder multimaskinerna mindre och är mer flexibla i valet mellan dem, till exempel visade det sig att de som använder fria vikter är flexibla vid valet av vikt vid kö. Tonus Gym har dock påpekat att multimaskinerna är viktiga vid marknadsföringen av gymmet och är därför heller inte redo att göra avkall på dessa. Konceptuellt står var kategori av maskiner i var sin grupp. Kondition, 5 st Ben, 6 st IN, Kund A, B, C A C B A Överkropp, 6 st B B UT C C Figur 1 Illustrering av den konceptuella modellen för Tonus gym (hög abstraktionsnivå). Tonus Gym genomför förebyggande underhåll (FU) på maskinerna under torsdagar innan gymmet öppnar eller då maskinerna inte utnyttjas. FU har visat sig fungera mycket bra, maskinerna går 6

7 nämligen aldrig sönder, enligt Tonus Gym. Det innebär att ingen hänsyn tas till underhåll och fel i den konceptuella modellen. Beteendet hos kunderna och gymmets konceptuella upplägg återfinns ett flödesschema, se bilaga Indata och indatamodellering För insamling av data anlitades Logistik och transports datainsamlingsgrupp. Den kravspecifikation som lämnades till dem var att dels samla in ett antal mätvärden samt dels att översätta datan till teoretiska fördelningsfunktioner. Indatan som behövs är avgränsad från valideringsbehov. För att validera modellen med hjälp av externvalidering hade fler typer av mätvärden behövts, till exempel kö och genomloppstider. 4.1 Behov av indata Utifrån nedanstående beskrivning är datan insamlad. Logistik och transports datainsamlingsgrupp önskade medelvärde för varje mätvärde, därav finns den angiven När kommer kunder? Förstudien har identifierat att kunder kommer med olika stor frekvens vid tre tidpunkter på dygnet; morgon, middag och kväll. Gymmets register är här till stor hjälp eftersom kunderna drar sina kort vid inpassering. I förstudien gick det att identifiera det mönster som presenteras i figur 2. Antal 20 % 20 % 60 % Figur 2 - Exempel på hur fördelningen skulle kunna se ut. Morgon innebär 08:00-12:20 och kunderna kommer i medel klockan 08:30. Middag är 12:20 till 16:40 och kunderna kommer i medel klockan 13:00. Kväll är 16:40 21:00 och kunderna kommer i medel klockan 18:00. En fördelningsfunktion var för morgon, middag och kväll är önskvärt. Det hade naturligtvis vart önskvärt med ca 200 mätvärden, d.v.s. att mäta 200 onsdagar, men det är inte rimligt därav begränsas mätstudien till 10 onsdagar. Enligt mätningar från förstudien kommer det i medel 150 kunder per dag. 7

8 4.1.2 Vilka kunder kommer? Tre olika typer av kunder identifieras i den konceptuella modellen; de som tränar kondition, överkropp och ben. Fördelningen av dessa är svår att bestämma helt genom registerdata. För att samla in data för kundernas fördelning behöver registerdatan kompletteras med direkta observationer ute i gymmet. Med hjälp av logistik och transports datainsamlingsgrupp lyckades de med hjälp av förstudien identifiera en diskret fördelningsfunktion, i detta fall en diskret empirisk fördelning, se figur 4, för när kunderna kommer. Således behöver ej denna datan samlas in. Figur 3 - Kundtypfördelning Träningstid på de olika maskinerna för olika kunder Data behövs över hur länge varje person tränar vid varje maskin. På så vis kan även den totala träningstiden beräknas genom att summera samtliga tränings- och kötider för varje kund. I och med att träningstiden ges fås kötiden vid simuleringen, vilket är ytterst relevant för studien. Tidsstudien ska genomföras på följande sätt: 1. Anteckna när en person kommer till en maskin. 2. Anteckna tiden och beräkna träningstiden efter att kunden kört sina repetitioner och set lämnar stationen. Enligt förstudien var träningstiden lika för de olika träningsmaskinerna inom varje område. Det gällde också att uppvärmningen var lika för de som tränade ben och överkropp. Detta behöver dock konfirmeras av Logistik och transports datainsamlingsgrupp. För att med säkerhet kunna fastställa vilken fördelningsfunktion som är aktuell behövs 200 mätvärden för varje aktivitet, i detta fall överkroppsmaskiner, benmaskiner, konditionsträning och uppvärmning för ben- och konditionstränande. 8

9 Medelvärdena för de olika aktiviteterna presenteras i figur 4. Medelträningstid Överkroppsmaskiner Benmaskiner Konditionsmaskiner uppvärming Konditionsmaskiner för de som kör ett helt konditionspass 10 min 12 min 10 min 45 min Figur 5 Medeltid för träningstid för olika aktiviteter 4.2 Övriga riktlinjer till datainsamlingsgruppen För att säkerställa kvaliteten på datan är det viktigt att försöka använda olika källor, så kallad triangulering. Att triangulera är en avvägning mellan tid och datakvalitet. I den här studien har bedömningen gjorts att data från registren inte räcker för att ge tillfredsställande fördelningar. Därför kompletteras de med observationer (samt intervjuer som gjorts i förstudien). 4.3 Resultat av indatainsamling och modellering Av Logistik och transports datainsamlingsgrupp erhölls följande dokument: LOGISTIK OCH TRANSPORTS DATAINSAMLINGSGRUPP HAR UTFÖRT DATAINSAMLING ENLIGT ERA ANVISNINGAR. RESULTATET FRÅN DATAINSAMLINGEN REDOVISAS I FORM AV INDATAMODELLER, SOM KAN ANVÄNDAS I ER SIMULERINGSMODELL VAR KRITISK MOT INSAMLAD DATA. NI FÅR GÄRNA ÄNDRA PÅ INDATAMODELLERNA OM NI FINNER ATT DE (ELLER DEN DATA SOM NI SJÄLVA HAR ANTAGIT) ÄR ORIMLIG ELLER OM DET FINNS ANNAN ANLEDNING (EVENTUELLT KAN DETTA I SÅ FALL BEHÖVA REDOVISA I ER SLUTRAPPORT). (OBS: ENHETEN FÖR FÖRDELNINGAR SOM AVSER TID ÄR MINUTER.) TIDEN MELLAN DET ATT KUNDER ANLÄNDER TILL STATIONEN MODELLERAS LÄMPLIGEN ENLIGT FÖLJANDE FÖRDELNINGSFUNKTIONER: 08:00-12:20: EXPONENTIAL; AVERAGE: :20-16:40: EXPONENTIAL; AVERAGE: :40-21:00: EXPONENTIAL; AVERAGE: 2.6 TRÄNINGSTIDERNA MODELLERAS LÄMPLIGEN ENLIGT FÖLJANDE FÖRDELNINGSFUNKTIONER: ÖVERKROPPSMASKINER: LOG NORMAL; AVERAGE: 7.06, STD DEV:

10 BENMASKINER: PEARSON V; ALPHA: 2.73, BETA: KONDITIONSMASKINER UPPVÄRMNING: GAMMA; ALPHA = 0,47, BETA = 9,85 För de som enbart tränar kondition klarade inte datainsamlingsgruppen av att översätta mätvärdena till en teoretisk fördelningsfunktion. För insamlad data se bilaga Översättning av indata för konditionstränande till teoretisk fördelningsfunktion Datainsamlingsgruppens tillkortakommande tvingade konsultgruppen till extra arbete, vilket de gärna gjorde då de förkovrat sig i statistikens värld. Nedan presenteras det tillvägagångssätt som användes vid framtagning av teoretisk fördelningsfunktion för träningstid på konditionsmaskin. För alla beräkning användes datorprogrammet Minitab. I Minitab finns inbyggda funktioner för att bl.a. skapa Scatterplotter och diagram samt även genomföra statistiska test. För att inledningsvis få en uppskattning om vilka teoretiska fördelningsfunktioner som kan tänka sig vara aktuella genomfördes en visuell bedömning av ett histogram. Histogrammets y-axel representerar antalet förekomster av kunder som utnyttjar konditionsmaskinen under ett visst tidsintervall. Tidsintervallet i minuter visas på x-axeln. Figur 6 Histogram över datavärden Som visas i histogrammet tränar merparten av alla kunder aktivt under minuter. Andra slutsatser som också går att dra är att en normalfördelning inte är representativ för datan, att datan har en topp samt att datan är positiv förskjuten (det vill säga svans åt höger). Förutsättningar för att kunna översätta mätvärden till en teoretisk fördelningsfunktion är att mätvärdena är oberoende, likformigt fördelade och har en topp. För att testa oberoende användes en Scatterplot, se figur 7. Eftersom det inte går att se något mönster konstateras att mätvärdena är oberoende. Utöver det plottades värdena i tidsordning för att se eventuell autokorrelation, se figur 7. Eftersom inget mönster syns konstateras att det inte finns någon korrelation mellan träningslängden för de som tränar kondition. 10

11 Figur 7 - Scatter- och autokorreklationsplot för att testa oberoende respektive autokorrelation För att säkerställa att mätvärdena är likformigt fördelade, det vill säga kommer från samma fördelning, gjordes ett flertal t-test mellan de olika observationerna. Ingen av dessa t-test kunde säkerställa att de olika observationerna inte kom från samma fördelning. Alla villkor för att indatan ska kunna översättas till en teoretisk fördelningsfunktion är ur en praktikers synvinkel således uppfyllda. För översättningen användes en funktion i programvaran Minitab som automatiskt skattar modellparametrar för olika fördelningar. Funktionen genomför också Andersson-Darling test (AD) och visar testets signifikans(med hjälp av ett p-värde). Detta test är att anse som ett godhetstest. Testet avgör huruvida det finns belägg eller inte för att ett givet sample av data kommer ifrån en given teoretisk fördelningsfunktion. Med hjälp av AD och P-värdet är det möjligt att välja den teoretiska fördelningsfunktion som passar mätvärdena bäst. I detta fall visar det sig vara en Weibullfördelning med tre parametrar. Närmare bestämt med formparameter (alpha) 1,21664, skalparameter (beta) 14,58661 och tröskelvärde 14, Anderson Darlingtestet liksom övriga godhetstest testar endast om en fördelning skiljer sig mot datavärden. Om så är fallet förkastas funktionen vid en viss signifikansnivå. Om inte funktionen kan förkastas anses det vara bra. Detta förfarande är givetvis inte optimalt eftersom testet är byggt för att förkasta och aldrig kan säkerställa godhet (bara godhet i det specifika fallet när data och fördelning inte skiljer sig). Det är de facto det tillvägagångssätt som används av praktikern. En annan bra kandidat till teoretisk fördelningsfunktion hade varit en loglogistic-fördelnin. Vid visuell granskning av Weibullfördelningen och Loglogistic-fördelningen framgår det dock tydligt att Weibullfördelningen är att föredra, även om ingen av fördelningarna kan förkastas vid signifikansnivå alfa = 0,05, se bilaga 5. 5 Verifiering För att kontrollera att simuleringsmodellen representerade den konceptuella modellen på ett korrekt sätt gjordes en kontinuerlig verifiering av denna under programmeringsfasen. Verifiering innebär således att kontrollera att simuleringsmodellen är byggd på rätt sätt. Verifiering av Tonus gym gjordes genom att använda flera olika tekniker och kontroller för detta ändamål. 11

12 För att underlätta programmeringen (av den konceptuella modellen till en simuleringsmodell) samt verifieringen, tillämpades en teknik kallad Divide-and-conquer. Detta innebär att modellen delas upp i mindre delsystem, där vart och ett av dessa programmeras och verifieras var för sig, för att sedan eventuellt detaljeras ytterligare samt sammanlänkas till ett större, mer komplext system. Detta är en lämplig teknik för att säkerställa att alla delsystem representeras i simuleringsmodellen, samt för att lättare kunna lokalisera eventuella fel i denna. Genom tillämpandet av Divide-and-conquer delades kunderna först upp i tre olika kundgrupper (utefter huruvida de tränar överkropp, ben eller kondition) samt maskinerna delades in i tre olika grupper av användningsområde (kondition, överkropp eller ben). Efter det att delgrupperna var implementerade och framgångsrikt verifierade utökades dessas detaljeringsgrad samt sammanlänkningar. Det första steget var att få logiken i konditionsmaskinerna att fungera. Konditionskunderna skulle ha en egen fördelning och gå direkt ut när de var färdiga. De två andra kundtyperna skulle först värma upp och sedan ta sig till sina respektive träningsområden. Därefter implementerades benområdet och överkroppsområdet i nämnd ordning. För att visuellt kontrollera att entiteterna (i detta fall kunderna) i modellen rörde sig och uppförde sig enligt den konceptuella modellen, gjordes en grafisk animering av hela systemet. Detta innebar att maskinerna, köerna, ingången, utgången samt kunderna grafiskt symboliserades med olika symboler samt tilldelades beskrivande namn. För att ytterligare förtydliga maskinernas olika användningsområde (kondition, överkropp och ben) lades även olika bakgrundsfärger in bakom varje gruppering (se bilaga 7). Efter att detta var gjort kontrollerades sedan hur entiteterna uppförde sig och påverkades, och hur väl detta stämde överens med de flödesscheman som tagits fram i den konceptuella modellen (se bilagorna 1, 2 och 3). Denna kontroll utfördes genom att mycket sakta köra igenom programmet och visuellt följa enskilda entiteter, samt se hur dessas tillstånd påverkas under körningen. Likaså kontrollerades hur de olika entiteterna påverkades vid olika händelser och om detta verkade ske på rätt sätt, till exempel att en kö fylldes på då en ny kund anlände till denna och att detta endast skedde då den aktuella träningsmaskinen var upptagen. För att underlätta denna kontroll uppvisades entiteternas tillståndsvariabel grafiskt vid sidan av denna. Det visade sig att simuleringsmodellen följde den konceptuella modellens flödesscheman väl, dock med begränsningen att kunderna i simuleringsmodellen alltid ställde sig i den kortaste kön vare sig träningsmaskinen var upptagen eller ej (således kunde kunderna ställa sig i en kö till en upptagen maskin, trots att en annan maskin var helt ledig). Det är naturligtvis en begränsning i modellen som måste tas i beaktande. Det är dock högt troligt att det inte har en signifikant påverkan på resultatet, vilket stöds av forskning. För att ytterligare kontrollera hur modellens samt enskilda aktiviteters tillstånd förändrades med tiden skapades olika typer av diagram där olika data avlästes. Till exempel skapades ett diagram som visade hur enskilda köer förändrades under dagen. Efter det att den kompletta modellen, med alla delsystem inkluderade och sammanlänkade på rätt sätt, kunde köras felfritt och till synes på rätt sätt, ansågs verifieringen vara tillräckligt tillfredsställande för att kunna betraktas som klar. 12

13 6 Validering Validering innebär att man kontrollerar att simuleringsmodellen verkligen representerar det verkliga systemet. Ickevalidering kan uppkomma till följd av olika (felaktiga eller otillfredsställande) antaganden, förenklingar, förbiseenden samt begränsningar i data. Efter det att verifieringen ansågs vara avklarad genomfördes flera olika valideringskontroller av modellen av Tonus gym. Inledningsvis gjordes en ytvalidering där Tonu själv, samt några erfarna personer i personalen fick testköra och noggrant undersöka modellen. Utefter dessa personers olika kommentarer och synpunkter på modellen korrigerades olika funktioner för att sedan återigen valideras av de aktuella personerna. Då ytvalidering är en subjektiv process kan detta inte betraktas som en fullständig validering av modellen, därför skulle även en statistisk validering kunnat ha genomförts. Detta innebär att en mer objektiv och kvantitativ jämförelse mellan modellen och det verkliga systemet. I den statistiska valideringen jämförs utdata från det verkliga systemet med utdata från modellen genom olika typer av test. Chi-2 respektive Anderson Darling testet är två exempel på numeriska test som kan användas. Anderson Darling testet är mer exakt metod och är därför att föredra. Då datainsamlingsgruppen har haft för få resurser (till följd av en mycket omfattande magsjukepidemi bland personalen), har de inte lyckats samla in den data som behövs för validering. Således fanns ingen möjlighet att genomföra statistisk validering. 7 Omsättning i experiment - Faktorförsök Efter att modellen var verifierad och därefter validerad mot den insamlade datan inleddes experimenten. Då fem faktorer testades är det möjligt att genomföra ett reducerat faktorförsök (2 5-1 ) för att minska tidsåtgången men bibehålla bra resultat. Det innebär att 16 olika experiment genomfördes. Antalet replikat har påverkan på hur brett/smalt referensintervallet blir, desto fler replikat desto smalare intervall. Inledningsvis genomfördes tio replikat, och därefter undersöktes hur många effekter som fanns innanför respektive utanför intervallet. Eftersom det vid 10 replikat fanns aktiva effekter antogs att fler än 10 replikat inte behövdes. Hade 100 replikat genomförts hade troligtvis fler antal aktiva effekter hittats. Tio replikat medförde att = 160 körningar med simuleringsmodellen genomfördes. Uppvärmningstid var inte aktuellt eftersom ett terminerande system studerades som började tomt på besökare. Exekveringstiden för ett replikat var givet av Tonus gym till en onsdag, med start 8.00 och sista insläpp Försöksplan Vid försöket användes arbetsbladet som återfinns på kurshemsidan för ITR573 - Modellbyggnad och simuleringsmetodik och heter Arbetsblad för reducerat faktorförsök med 5 faktorer, (2 5-1 ). 7.2 Genomförande Slumptalssträngarna mellan 1 och 10 användes återupprepande. Antalet slumptalssträngar bestämdes av antalet replikat. Nedan följer en beskrivning över hur de olika faktorerna varierades. 13

14 7.2.1 Tid på dygnet Faktorn när på dygnet kunder kommer förändrades genom att dess sammansättning ändrades. De ursprungliga teoretiska fördelningarna för när kunder kommer var vid låg nivå: MO, 08-12:20: Exponential; Average: kunder under perioden i genomsnitt MI, 12:20-16:40: Exponential; Average: kunder under perioden i genomsnitt KV, 16:40-21:00: Exponential; Average: 2,6 100 kunder under perioden i genomsnitt Det innebär att kunderna fördelade sig med 16,7 % vid MO respektive MI medan 66,6% av kunderna kom under KV mellan 16:40-21:00. Denna fördelning av kunderna förändras vid försöket så att kunderna är jämnt fördelade över dagen. Vid hög nivå fördelar sig kunderna då följaktligen med 33,3 % på MO, MI och KV. Fördelningsmässig innebär det följande teoretiska fördelningsfunktioner: MO, 08:00-12:20: Exponential; Average: kunder under perioden i genomsnitt MI, 12:20-16:40: Exponential; Average: kunder under perioden i genomsnitt KV, 16:40-21:00: Exponential; Average: kunder under perioden i genomsnitt Totalt kommer det 150 kunder per dag, uträknat från ovan Sammansättning av kunder Ursprungligen (låg nivå) är sammansättningen av kunder att 20 % av kunderna tränar kondition respektive ben och 60 % av kunderna tränar överkropp. Vid försöket varieras detta så att hög nivå blir att sammansättningen av kunderna är jämnt fördelat över de tre träningsprogrammen, det vill säga 33,3% som tränar kondition, ben och överkropp respektive. En empirisk föredelningsfunktion likt figur 8 användes. Figur 8 - Kundtypfördelning, låg nivå Antal maskiner Faktorerna antal överkroppsmaskiner, antal benmaskiner samt antal konditionsmaskiner ändrades till hög nivå genom att antalet maskiner ökades med 1. Detta gjordes genom att en av 2-grupperna med ben- och/eller överkroppsmaskiner ökades med en maskin och/eller konditionsmaskinerna utökades med en maskin. Kunderna besöker alltså fortfarande tre olika typer av ben- respektive överkroppsmaskiner (alla tre grupper) men vid hög nivå innehåller en av dessa grupper tre istället för två maskiner Huvudeffekter och samspel Efter att alla försök hade genomförts beräknades huvudeffekter och samspel genom att addera och subtrahera medelvärdet av alla tio replikat enligt ordningen som bestämts av försöksplanen. Effekt A beräknas till exempel enligt y 1,1 + y 1,2 +,, y 1,15 + y 1,16. Tillvägagångssättet illustreras i figur 9 där första tabellen illustrerar medelvärdena och den andra huvud- och samspelseffekter. 14

15 y (antal över y (medelkötid) 30% kötid) 1 0,63 98,5 2 0,6 79,3 3 0,28 57,4 4 0,25 49,3 5 0,52 83,6 6 0,46 79,2 7 0,27 55,2 8 0,14 26,4 9 0,6 96,3 10 0,59 79,8 11 0,25 52,5 12 0,22 43,2 13 0,5 86,3 14 0, ,23 49,8 16 0,15 27,5 Antal över 30 % Medelkötid A -14,4875-0, B -40,0875-0, C -8,6625-0, D -1,8125-0, E 1,6625-0, AB -2,6375-0, AC -1,2125-0, AD 0,6375 0, AE 0,3125-0, BC -2,2125 0, BD -2,0125-0, BE 0,2625 0, CD 1,3625 0, CE 0,6875-0, DE -7,2125-0, Referensintervall Referensintervall beräknades för resultatvariabeln medelkötid och kontrollvariabeln antalet som köar mer än 30 %. Intervallet beräknades genom att ta fram S p, därefter S effekt och multiplicera med ett värde ur en t-fördelning: + Försöksplan = Figur 9 - Tillvägagångssätt för beräkning av huvud- och samspelseffekter Signifikansnivån alfa valdes till 95 % vilket innebär att en effekt faller innanför referensintervallet 95 gånger av hundra om effekten inte är aktiv. 5 % av fallen kommer en icke aktiv effekt utanför intervallet och felaktigt förklaras som aktiv. Referensintervallet blev 0,032 för medelkötiden och 5,78 för kontrollvariabeln antal som köat över 30 % av träningstiden. 7.3 Resultat av faktorförsök Resultatet visar att faktor B, tid på dygnet när kunder kommer, har enskilt störst påverkan på resultatvariablen. Dessutom är faktor C, antalet konditionsmaskiner, och faktor A, sammansättning av kunder, aktiva. Så är också fallet när antal kunder som får köa längre än 30 % studeras. I det fallet är också samspelet mellan att öka en överkroppsmaskin och benmaskin aktivt. Vänligen se bilaga 6 för presentation av fler resultatdiagram. 15

16 Punktdiagram: referensintervall Medelkötid Referensintervall B C A -0,35-0,3-0,25-0,2-0,15-0,1-0,05 0 0,05 0,1 Figur 10 - Punkdiagram för medelkötid Observera att de aktiva effekterna är aktiva på den negativa sidan av referensintervallet, vilket innebär att de reducerar medelkötiden när förändring görs från låg (ursprunglig) till hög nivå. B Punktdiagram: referensintervall Antal över 30 % Referensintervall A C DE Figur 11 - Punktdiagram för antal över 30 % kötid 8 Diskussion Syftet med detta projekt var att ta fram samt analysera möjliga åtgärdsförslag för Tonus gym så att de skulle kunna ha fler kunder på gymmet. Det har genomförts och ett resultat som kan ligga till grund för en rekommendation har genererats. Som redovisades i resultatet var det tre faktorer som har signifikant inverkan på Tonus expansionsmöjlighet. Expansionsmöjlighet har i denna studie varit likvärdig med att hålla resultatvariabeln medelkötid låg. När på dygnet kunderna kommer visade sig ha störst påverkan. Det kan vara svårt för Tonus att ändra när på dygnet kunderna kommer eftersom det kräver att de aktivt påverkar sina kunder till att exempelvis träna på morgonen istället för kvällen. En åtgärd för att åstadkomma det som flera gym använder sig av är att sälja speciella gymkort till ett reducerat pris som endast gäller fram till exempelvis 16 på eftermiddagen samt att dessutom marknadsföra hårt för att få kunder att nappa på erbjudandet och byta sina vanor. Faktorn sammansättning av kunder visade sig också påverka resultatvariabeln. Att ändra sammansättningen av kunder kräver även det aktivt handlande från Tonus sida. Exempel på åtgärder för att skapa önskad sammansättning (vad som testades mot här var en helt jämn fördelning, men kanske finns det en sammansättning som ger ännu kortare köer) är att rikta marknadsföringen mot den kundtyp som behöver rekryteras genom att erbjuda dem speciella förmåner. Kanske går det att erbjuda personliga tränare med specialistområde inom konditionsträning eller benträning. Det skulle också gå att städa extra fint för de som tränar vissa typer av maskiner. Om det är samma kundskara som tränar på gymmet är det kanske så att de inte tränar tillräckligt varierat. Tonu har observerat att många har oproportionerliga former till följd av för mycket överkroppstränande. Genom att erbjuda 16

17 rådgivning i till sin träning är det möjligt att de som bara kör överkropp kan ändra sitt beteende mot en mer sund träning. De andra faktorerna som undersöktes var att utöka en maskin inom någon av de tre maskintyperna. Av dessa faktorer hade endast antalet konditionsmaskiner en påverkan på resultatvariabeln som inte kan hänvisas till slumpen. Det innebär att det kan vara en bra idé för Tonus att utöka sin maskinpark med ytterligare en konditionsmaskin. Som nämnts ovan hade faktorerna antal överkroppsmaskiner och antal benmaskiner ett samspel som hade påverkan på variationen i kötider, nämligen antalet kunder som får köa längre än 30 %. Dock är inte detta samspel av intresse för Tonus eftersom de endast har utrymme för ytterligare en maskin. Resultatvariabeln, andel som köat mer än 30 % av sin träningstid studerades på grund av uppdragsgivarens oro för att all variation inte fångades upp av medelkötiden. Det visade sig dock att dessa båda resultatmått gav samma resultat. Något som tyder på att presenterade resultat och slutsatser har stor relevans. En fråga som kan uppstå är vilken av de tre effektiva faktorerna som är lämplig att försöka förändra. Ett referensintervall gör ingen rangordning utan förklarar bara en effekt eller samspel som aktiv eller inte. Viss rangordning kan dock sägas gälla, eftersom intervallets bredd förändras med konfidensgraden alfa. Större konfidensgrad ger ett högre t-värde och ett bredare intervall, vilket gör att de effekter som ligger nära inpå referensintervallet inte längre är aktiva. Alltså är de effekter som ligger längst ifrån intervallet i någon mån mest aktiva. Referensintervallet skall heller inte betraktas som en enhällig sanning utan effekternas belopp kan med fördel jämföras direkt. Den effekt som är störst är också den viktigaste. 1 9 Rekommendationer Eftersom inga positiva samspel existerar vilket skulle visa på negativa effekter av att genomföra alla av de tre aktiva effekterna rekommenderas Tonu att försöka genomföra följande: A. Påverka sammansättningen av kunder så att det blir en jämn fördelning av de tre träningstyperna B. Påverka tiden då kunderna kommer så att de kommer jämnt fördelat över dagen C. Införskaffa ytterligare en konditionsmaskin Det är upp till Tonu att prioritera vilken åtgärd som är mest lämplig, om resurser inte finns för att genomföra alla. Detta måste ske ur ett kostnadsperspektiv samtidigt som faktorernas prestanda också måste beaktas. Sett till prestation och möjlighet till förbättringar har resultatet visat att faktor B, tid på dygnet när kunder kommer, är mest lämplig att genomföra. Vilken åtgärd kostar då minst att förändra? En marknadsanalys visar att ett löpband kan köpas för mellan kr och kr. Att sälja andra typer av gymkort är nästintill gratis, dock inte den marknadsföring som kompletterar detta. Att förändra kunders träningsbeteende genom att till exempel anställa fler personliga tränare för någon kategori tros vara det enskilt mest kostnadskrävande förslaget. 1 Karl Westerlund, muntlig presentation avdelningen för Logistik och Transport,

18 En annan ansats är därför att fortsätta undersökningen. Fokus skulle kunna vara på att hitta den åtgärd som presterar absolut bäst till lägst pris. Ett uppdrag konsultgruppen tror är lämpligt åt en konslut med kompetens inom industriell ekonomi. 18

19 Källor Banks, J., J. S. Carson, et al. (2001). Discrete-event system simulation. Upper Saddle River, N.J., Prentice-Hall. Medbo, (1998). Significance of input data quality for materials flow analysis, Licentiate thesis, Report 36, Department of Transportation and Logistics, Chalmers University of Technology, Göteborg. Medbo ( ), Föreläsning: Datainsamling och indatamodellering, Chalmers Tekniska Högskola. 19

20 Bilaga 1 Flödesschema på en hög abstraktionsnivå Start Kunder kommer r Vänta i kö Ledig kondition? Kond_1 Kond_2 Kond_3 Kond_4 Kond_5 Träna ök? Överkroppsträning Se Bilaga 2 för detaljerat flödesschema Träna ben? Träna ben! Se Bilaga 3 för detaljerat flödesschema Kunder lämnar Stop 20

21 Bilaga 2 - Detaljerat flödesschema för överkroppsträning Med kortast kö avses i flödesschemat antal personer plus ev. person som genomför övning. Kör ÖK # är en förenkling. I ett fullständig avbildning av verkligheten består alla Kör ** * av två maskiner. Start Kunder anländer till ökträning Kortast kö & ej körd? Kö till ÖK 1 Kör ÖK 1 Kört alla maskiner? Kortast kö & ej körd? Kö till ÖK 2 Kör ÖK 2 Kört alla maskiner? Kortast kö & ej körd? Kö till ÖK 3 Kör ÖK 2 Kört alla maskiner? Välj slummässigt Slut för kund i ÖK-område 21 Stop

22 Bilaga 3 - Detaljerat flödesschema för benträning Med kortast kö avses i flödesschemat antal personer plus ev. person som genomför övning. Kör BM # är en förenkling. I ett fullständig avbildning av verkligheten består alla Kör ** * av två maskiner. Start Kunder anländer till bentärning Kortast kö & ej körd? Kö till BM 1 Kör BM 1 Kört alla maskiner? Kortast kö & ej körd? Kö till BM 2 Kör BM 2 Kört alla maskiner? Kortast kö & ej körd? Kö till BM 3 Kör ÖK 2 Kört alla maskiner? Välj slummässigt Slut för kund i Benområde 22 Stop

23 Bilaga 4 Indata för konditionsträning 50,88 20,19 14,88 15,45 38,07 22,38 35,28 49,09 19,43 29,78 96,22 37,61 50,53 38,20 48,83 20,13 15,64 58,66 24,95 20,03 23,49 19,03 20,51 49,37 45,43 96,81 38,90 31,22 72,61 47,99 22,46 81,43 152,34 62,89 73,14 43,62 39,11 62,95 25,32 81,43 52,54 22,51 32,05 65,76 31,78 73,45 36,46 61,46 23,53 39,21 43,96 93,00 34,52 34,29 40,00 68,19 29,46 29,92 72,95 56,57 43,15 25,80 23,90 24,22 57,94 20,42 46,47 19,76 185,42 34,54 20,77 36,52 21,97 39,34 46,38 28,22 54,58 29,55 26,72 31,65 40,36 77,07 33,67 31,92 38,36 33,67 32,10 64,38 22,33 23,59 40,96 59,82 79,94 46,12 26,22 43,06 49,23 44,93 45,96 21,79 63,77 17,81 42,07 23,30 20,12 65,77 76,57 48,13 52,98 88,31 33,96 44,98 63,27 16,44 46,81 43,49 157,11 23,87 17,58 55,86 42,68 31,16 63,46 30,61 26,91 46,80 29,98 45,54 33,05 117,94 24,62 83,40 16,08 23,62 47,69 64,88 65,38 49,51 68,37 39,97 19,84 99,70 34,20 66,98 32,21 71,03 26,72 28,88 26,14 27,42 28,30 25,64 29,53 20,25 29,67 62,46 14,66 26,83 97,39 95,29 36,90 100,94 24,51 62,15 20,82 31,93 25,25 26,34 35,90 33,94 64,34 29,53 23,60 31,65 84,71 35,20 18,84 56,07 32,72 56,35 50,27 30,91 70,96 51,46 26,38 42,03 35,63 52,57 76,24 46,97 20,75 24,44 23,34 27,86 20,43 44,01 73,31 33,08 23,91 96,10 23

24 Bilaga 5 Godhetsplottar 24

25 Bilaga 6 Resultatdiagram abs(m.k.t) 0,35 Medelkötid 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE abs(a.ö.30) Antal över 30 % A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE Antal över 30 % 25

26 Bilaga 7 Simuleringsmodellen 26

LMA201/LMA521: Faktorförsök

LMA201/LMA521: Faktorförsök Föreläsning 1 Innehåll Försöksplanering Faktorförsök med två nivåer Skattning av eekterna. Diagram för huvudeekter Diagram för samspelseekter Paretodiagram Den här veckan kommer tillägnas faktorförsök.

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Sju sätt att visa data. Sju vanliga och praktiskt användbara presentationsformat vid förbättrings- och kvalitetsarbete

Sju sätt att visa data. Sju vanliga och praktiskt användbara presentationsformat vid förbättrings- och kvalitetsarbete Sju sätt att visa data Sju vanliga och praktiskt användbara presentationsformat vid förbättrings- och kvalitetsarbete Introduktion I förbättringsarbete förekommer alltid någon form av data, om inte annat

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 4I2B KINAF4, KINAR4, KINLO4, KMASK4 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 28 oktober 206 Tid:

Läs mer

Laboration 2 Inferens S0005M VT16

Laboration 2 Inferens S0005M VT16 Laboration 2 Inferens S0005M VT16 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

Laboration 2 Inferens S0005M VT18

Laboration 2 Inferens S0005M VT18 Laboration 2 Inferens S0005M VT18 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00

7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00 Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 5Hp 41I12B KINAF13, KINAR13, KINLO13,KMASK13 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 30 oktober

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels 7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

Jämförelse av två populationer

Jämförelse av två populationer Föreläsning 10 (Kap. 9.1-9.3, 10.1-10.3): Jämförelse av två populationer Marina Axelson-Fisk 18 maj, 2016 Goodness-of-fit test Kontingenstabeller Idag: Jämförelse av två medelvärden Jämförelse av två varianser

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005 Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 005 Uppgift 1: Från ett register över manliga patienter med diabetes fick man följande statistik i procent: Lindrigt fall Allvarligt fall Patientens

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD

EXAMINATION KVANTITATIV METOD ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B, Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-09 (090209) Examinationen består av 8 frågor, några med tillhörande följdfrågor. Frågorna 4-7 är knutna till

Läs mer

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN): Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Dataanalys kopplat till undersökningar

Dataanalys kopplat till undersökningar Dataanalys kopplat till undersökningar Seminarium om undersökningsmetoder för förorenade områden, Malmö 6-7 maj Jenny Norrman, SGI, Chalmers FRIST På säker grund för hållbar utveckling Innehåll Inledning

Läs mer

LKT325/LMA521: Faktorförsök

LKT325/LMA521: Faktorförsök Föreläsning 2 Innehåll Referensfördelning Referensintervall Skatta variansen 1 Flera mätningar i varje grupp. 2 Antag att vissa eekter inte existerar 3 Normalfördelningspapper Referensfördelning Hittills

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på

Läs mer

1. INLEDNING... 2 1.1 BAKGRUND... 2 1.1.1 Vilka är de olika typerna av brukare?... 2 1.2 SYFTE... 2 1.3 METOD... 3 1.4 FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR ARBETET...

1. INLEDNING... 2 1.1 BAKGRUND... 2 1.1.1 Vilka är de olika typerna av brukare?... 2 1.2 SYFTE... 2 1.3 METOD... 3 1.4 FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR ARBETET... 1. INLEDNING... 2 1.1 BAKGRUND... 2 1.1.1 Vilka är de olika typerna av brukare?... 2 1.2 SYFTE... 2 1.3 METOD... 3 1.4 FÖRUTSÄTTNINGAR FÖR ARBETET... 3 2. SKUGGNINGSUNDERSÖKNINGEN... 5 2.1 REDOVISNING

Läs mer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Målet för D3 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS

Målet för D3 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS Datorövning 3 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap

Läs mer

Kvalitativ undersökning avseende Saabs friskvårdsanläggning hösten 2014

Kvalitativ undersökning avseende Saabs friskvårdsanläggning hösten 2014 Nu är enkäterna, som ni haft möjlighet att svara på, sammanställda. Totalt var det 106 personer som svarade på enkäten. Nedan kan ni se hur svaren har fördelat sig. Vi har försökt att möta så många önskemål

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I, TMS136 Onsdagen den 5 oktober kl. 8.30-13.30 på M. Jour: Jenny Andersson, ankn 5317 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd ordlista

Läs mer

Föreläsning 7: Punktskattningar

Föreläsning 7: Punktskattningar Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Målet för D2 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS

Målet för D2 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS Datorövning 2 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Att välja statistisk metod

Att välja statistisk metod Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen

Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen 20190115 Kursansvarig: Reimond Emanuelsson Betygsgränser: för betyg 3 krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 30 poäng, för betyg 5 krävs

Läs mer

Inferensstatistik. Hypostesprövning - Signifikanstest

Inferensstatistik. Hypostesprövning - Signifikanstest 011-11-04 Inferensstatistik En uppsättning metoder för att dra slutsatser om populationers egenskaper (parametrar) med hjälp av stickprovs egenskaper (statistik) Hypostesprövning - Signifikanstest Ett

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

Föreläsning 15: Faktorförsök

Föreläsning 15: Faktorförsök Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Obligatorisk uppgift, del 1

Obligatorisk uppgift, del 1 Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Psykologprogrammet, kurs 15, Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 14 januari 2012 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-11-17 Tillåtna

Läs mer

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden?

Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Optimering och simulering: Hur fungerar det och vad är skillnaden? Anders Peterson, Linköpings universitet Andreas Tapani, VTI med inspel från Sara Gestrelius, RIS-SIS n titt i KAJTs verktygslåda Agenda

Läs mer

SAMMANFATTNING MEDLEMSENKÄT 2014

SAMMANFATTNING MEDLEMSENKÄT 2014 SAMMANFATTNING MEDLEMSENKÄT 214 Ett stort tack till alla som svarade på enkäten. Nästan 65 svar har vi fått imponerande! De flesta är nöjda eller mycket nöjda med föreningen och tycker det är prisvärt

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd

PROGRAMFÖRKLARING I. Statistik för modellval och prediktion. Ett exempel: vågriktning och våghöjd Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren PROGRAMFÖRKLARING I Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/4 Statistik

Läs mer

SIMULERING. Vad är simulering?

SIMULERING. Vad är simulering? SIMULERING Simulering är utan tvivel ett av de områden vi (dvs. Trilogik Konsult) ser som våra största specialiteter! Vi skulle därför kunna skriva sida upp och sida ner i ämnet, men skall ändå försöka

Läs mer

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens

Läs mer

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H

Läs mer

MAJ 2015 TRÄNINGS BAROMETERN EN MÄTNING AV MEDLEMMARNAS NÖJDHET OCH LOJALITET. Anläggningens namn

MAJ 2015 TRÄNINGS BAROMETERN EN MÄTNING AV MEDLEMMARNAS NÖJDHET OCH LOJALITET. Anläggningens namn MAJ 2015 TRÄNINGS BAROMETERN EN MÄTNING AV MEDLEMMARNAS NÖJDHET OCH LOJALITET Anläggningens namn INNEHÅLL INNEHÅLL SAMMANFATTNING 2 INTRODUKTION Bakgrund Syfte och mål Urval och insamling Frågestruktur

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp Torsdagen den 22 mars 2018 TEN1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03. Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05

Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03. Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05 Linköpings Universitet Jour; Ulf Andersson Institutionen för beteendevetenskap Tel: 0733-633 266 013-27 45 57/28 21 03 Tentamen i kvantitativ metod Psykologi 2 HPSB05 Torsdagen den 3/5 2007, kl. 14.00-18.00

Läs mer

Li#eratur och empiriska studier kap 12, Rienecker & Jørgensson kap 8-9, 11-12, Robson STEFAN HRASTINSKI STEFANHR@KTH.SE

Li#eratur och empiriska studier kap 12, Rienecker & Jørgensson kap 8-9, 11-12, Robson STEFAN HRASTINSKI STEFANHR@KTH.SE Li#eratur och empiriska studier kap 12, Rienecker & Jørgensson kap 8-9, 11-12, Robson STEFAN HRASTINSKI STEFANHR@KTH.SE Innehåll Vad är en bra uppsats? Söka, använda och refera till litteratur Insamling

Läs mer

Simulering av sjukvårdsverksamhet

Simulering av sjukvårdsverksamhet Simulering av sjukvårdsverksamhet Att vården är ett oerhört viktigt område i vårt samhälle råder det knappast några som helst tvivel om. Man arbetar dagligen med frågor som har människors liv som insats

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) Fredag 16 januari 2009, Kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, tabellsamling (dessa skall returneras). Miniräknare. Ansvarig lärare: Jari Appelgren,

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära

Läs mer

Laboration 3 Inferens fo r andelar och korstabeller

Laboration 3 Inferens fo r andelar och korstabeller S0005M Statistik2 Lp 4 2016 Laboration 3 Inferens fo r andelar och korstabeller Laborationen behandlar Test av andelar med konfidensintervall och hypotestest Chi två test av oberoende mellan kvalitativa

Läs mer

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN): Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 2018-09-19 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

Läs mer

Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression

Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Statistiska undersökningar - ett litet dokument

Statistiska undersökningar - ett litet dokument Statistiska undersökningar - ett litet dokument Olle the Greatest Donnergymnasiet, Sverige 28 december 2003 Innehåll 1 Olika moment 2 1.1 Förundersökning........................... 2 1.2 Datainsamling............................

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal

Läs mer

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och

Läs mer

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd

Läs mer

χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier:

χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier: Stat. teori gk, ht 006, JW F1 χ -TEST (NCT 16.1-16.) Ordlista till NCT Goodness-of-fit-test χ, chi-square Test av anpassning χ, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade i förväg Data: n

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet 4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Läs mer

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka

Läs mer

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 5 Föregående föreläsningar Acceptanskontroll: Konsten att kontrollera producerade enheter så att man kan garantera kvalitet samtidigt som kontrollen inte blir för kostsam att genomföra Dagens

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Inledning. Ta sedan hänsyn till hur länge musklerna behöver vila mellan passen för att sedan sy ihop ett program.

Inledning. Ta sedan hänsyn till hur länge musklerna behöver vila mellan passen för att sedan sy ihop ett program. Inledning Tack för att du väljer att läsa vår träningsbok! Vi på Relode strävar efter att ge dig maximalt stöd i din träning, så vi hoppas att du skall ha nytta av att läsa denna boken och ta med dig det

Läs mer