TNSL011 Kvantitativ Logistik

Transkript

1 TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 15 december 2011 Tid: 14:00 18:00 i TP56 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedosor är således tillåtna. Antal uppgifter: 7 st (21 poäng totalt). För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. För betyg 4 krävs 14 poäng, för betyg 5 krävs 17 poäng Examinator: Fredrik Persson Jourhavande lärare: Fredrik Persson, tfn Innehåll: 7 uppgifter på 9 sidor Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.

2 TNSL11- Kvantitativ Logistik 2(14) (3p) Uppgift 1 Företaget Stora AB skall undersöka möjligheten att gå in i en ny marknad med en ny produkt baserad på befintlig teknik. För att kunna etablera sig på den nya marknaden vill företaget ställa upp ett beslutsträd för att utreda vilket handlingsalternativ som verkar vara mest ekonomiska fördelaktigt. Produktframtagningen beräknas kosta kr att genomföra. Produktlanseringen (efter framtagningen) kostar kr. Företaget räknar med tre utfall av produktlanseringen. Fall 1, allt lyckas och företaget säljer enheter med täckningsbidrag på 200 kr per enhet. Fall 2, lanseringen lyckas men försäljningen blir mer modest på enheter med täckningsbidrag på 200 kr per enhet. Fall 3, lanseringen misslyckas och produkten dras tillbaka från marknaden. Sannolikheten för fall 1 är 30%, för fall 2 är sannolikheten 50% och för fall 3 är sannolikheten 20%. a) Upprätta ett beslutsträd, med sannolikheter och utdelningar, samt beräkna trädets EMV. Skall företaget ta fram produkten och sedan lansera den? (1p) b) En möjlighet att köpa in en liknande produkt från en leverantör har öppnats. Företaget Stora AB skulle då köpa produkten färdigutvecklad och lansera den i sitt eget namn för en extra licenskostnad på kr. Försäljningen följer samma mönster som tidigare men täckningsbidraget måste nu delas mellan Stora AB och leverantören och blir då 100 kr per enhet för Stora AB. Hur påverkar den möjligheten resultatet av beslutsträdet? (2p)

3 TNSL11- Kvantitativ Logistik 3(14) (3p) Uppgift 2 Johanna är ansvarig för liftsystemen i en skidanläggning i västra Svealand. Speciellt en lift bekymrar Johanna inför stundande säsong. Liften Lången upplevs alltid ha en kö och många klagar på köerna. Efter att ha spenderat en vecka och studerat liften kan Johanna konstatera att liften har en kapacitet av 8 skidåkare i minuten (skidåkarna åker en och en i liften). Det är tydligt att tiderna mellan skidåkare är exponentialfördelade. Skidåkarna ankommer till liftkön med en tid mellan ankomst på 8 sekunder (för enskilda skidåkare), även den tiden exponentialfördelad. a) Hur lång tid för en skidåkare i genomsnitt stå i liftkö och vänta på att få kliva på liften? Hur många skidåkare kommer att stå i liftkön i genomsnitt? b) Hur stor sannolikhet är det att en skidåkare kommer till liften och liftkön är tom? Hur stor sannolikhet är det att en skidåkare kommer till liften och att det finns en liftkö? c) Genom att sätta extra personal på att hjälpa skidåkarna vid påstigning i liften kan liftens kapacitet ökas till 10 skidåkare i minuten. Kostnaden för extra personal är kr per dag. Hur påverkar den extra personalen genomsnittlig tid i liftkö och genomsnittlig kölängd? Jämför med hur det såg ut innan extra personal och motivera kostnadsökningen i termer av kötid och kölängd.

4 TNSL11- Kvantitativ Logistik 4(14) (3p) Uppgift 3 Betrakta följande ruttplaneringsproblem. 8 kunder skall få leverans. Varje kund skall få hela sin leverans tillgodosedd av en bil, men varje bil kan naturligtvis leverera till flera kunder på samma tur. Kunderna får besökas i valfri ordning, men naturligtvis vill man göra det så billigt som möjligt. En stor bil med kapacitet 30 enheter och en liten med kapacitet 20 enheter finns tillgängliga. De beräknade kostnaderna för bilarna uppgår till 12 kr/km för den stora bilen och 10kr/km för den lilla bilen. En kartskiss, efterfrågeinformation, samt en (symmetrisk) avståndsmatris (i km) ges nedan, där 0 är depån. Kund Efterfr. (enheter) A 20 B 15 C 11 D 14 E 8 F 17 G 2 H 12 km 0 A B C D E F G H A B C D E F G H En lösning ges av svepheuristiken, anpassad för olika bilstorlekar, (om man startar klockan 12, och går medurs), och är lösningen nedan: Tur 0-A-E-0 0-C-B-0 0-F-0 0-D-H-0 0-G-0 Bil Stor Stor Liten Stor Liten Uppgiften fortsätter på nästa sida

5 TNSL11- Kvantitativ Logistik 5(14) a) Betrakta värdet av att gå till följande lösningar, i en tänkbar omgivning till nuvarande lösning. Ange tydligt om det blir dyrare eller billigare. (2p) i) Byta plats på kund C & E. ii) Dela upp tur 0-D-H-0 i två turer (en till vardera kunden) iii) Slå ihop turen till F & G i en och samma tur. b) Antag nu att följande förändringar görs på ursprungsproblemet, och ange om det resulterande optimala målfunktionsvärdet skulle vara samma eller öka (dvs. bli dyrare) eller vara samma eller minska eller öka eller minska beroende på aktuella siffror för specifikt problem, jämfört med en ursprungslösningen där villkoren nedan inte finns. Motivera! (1p) i) Kunderna har krav på att leveranser skall ske inom specifika klockslag (olika för varje kund), dvs problemet blir ett VRP med tidsfönster. Bilarnas hastighet beräknas till 60km/h, och stoppet hos varje kund tar 15 minuter. ii) Kunderna kan få sin leverans från flera olika fordon, dvs problemet blir ett Split delivery VRP iii) i & ii tillsammans (Split delivery VRP med tidsfönster)

6 TNSL11- Kvantitativ Logistik 6(14) (3p) Uppgift 4 Antag tre företag, F, M och W, som har olika produkter, men samma kunder/marknad, och de anlitar alla samma tredjepartslogistikföretag för transporter. De har insett att de kan spara pengar genom att samarbeta, eftersom tredjepartslogistikföretaget har en pristariff som innehåller mängdrabatter. 3PL-företaget tar bara betalt för levererad mängd, och tar inte explicit hänsyn till exakt varifrån och till var godset skall (i sammanhanget kan man alltså anta att skall transporterna ske från Norrköping till Göteborg, påverkas inte priset av de specifika adresserna inom städerna) 3PL-leverantörens prislista ser ut som nedan: Antal pallar Pris/pall (kr) Företagen vill betrakta en viss dag, för att de skall få en uppfattning om hur en rättvis kostnadsdelning kan tänkas se ut. Denna dag behöver företag F transportera 10 pallar, företag M 15 pallar och företag W 25 pallar. Om företagen skall samarbeta kommer detta att generera en extra sorterings/ samordningskostnad som uppskattas till 6 kr/pall. Kostnaden uppkommer bara om två eller fler av företagen samarbetar. a) Ange villkoren för kärnan i spelet. (2p) b) Betrakta nu följande kostnadsdelningsprinciper, och ange om de ligger i kärnan för just detta specifika spel (dvs. med de aktuella karakteristiska funktionsvärdena). Om en lösning inte ligger i kärnan, motivera varför). Observera att du själv måste räkna ut totalkostnaden, om du inte redan gjort det i a-uppgiften. (1p) Delning Kostnad till F Kostnad till M Kostnad till W Nr 1 Totalkostnad/3 Totalkostnad/3 Totalkostnad/3 Nr Nr Totalkostnad-1700

7 TNSL11- Kvantitativ Logistik 7(14) (3p) Uppgift 5 Betrakta följande problem, där ett antal jobb skall utföras i en maskin. Jobben kommer att utföras i sekvens, så efter sista jobbet kommer man att köra första jobbet igen; och detta gäller för överskådlig framtid. Ställtiden för maskinen beror på i vilken ordning jobben utförs. Att byta från jobb i till jobb j tar dock lika lång tid som att byta från jobb j till jobb i (dvs matrisen som anger ställtider mellan jobb är symmetrisk). Ställtidsmatrisen, med tiden mätt i minuter, ges nedan. Processtiden för varje jobb är följande: min A B C D E F G A B C D E F G Jobb min A 60 B 100 C 120 D 45 E 30 F 75 G 150 a) Lös problemet att minimera sista färdigtidpunkten (dvs. en produktionscykel) med valfri konstruktionsheuristik. Om du väljer en heuristik från litteraturen skall du noggrant ange referens till var heuristiken går att hitta, eller beskriva heuristiken noggrant, samt motivera varför den valda heuristiken passar på detta problem. Om du använder en egen heuristik, måste du beskriva heuristiken så tydligt att examinator beskrivningen, kan förstår heuristiken, och komma fram till samma svar på problemet som du, samt att heuristiken fungerar på andra problem med samma struktur som detta. (För att få full poäng för en egenkonstruerad heuristik, måste sekvensen från startjobb tillbaks till redo för startjobb, ha mindre ställtid än 190 minuter.) (2p) b) En tillåten lösning, X 1, är ordningen GBFDCEA. Om man definierar omgivningen som alla lösningar där två intilliggande jobb byter plats med varandra, är en lösning, X 2, i den angivna omgivningen GBFDECA (dvs C&E har bytt plats). Antag att man i en tabusökningsheuristik går från X 1 till X 2. Ange nu minst två OLIKA taubregler som gör att man garanteras att inte omedelbart komma tillbaks till X 1. (1p)

8 TNSL11- Kvantitativ Logistik 8(14) (3p) Uppgift 6 Företag A tillverkar produkt X. Produkten är skräddarsydd för varje ny kund och order. Leveranser av produkt X sker direkt till kund utan någon mellanlagring i distributionslager eller liknande. En ingående modul i produkt X är modul Y som köps in från företag B. Företag B tillverkar alla sina moduler Y baserat på kundorder. I produkt X ingår också komponent Z som köps in från leverantör C. Företag C tillverkar alla komponenter Z mot prognos. Modellera ovanstående system i SCOR nivå 2. Inkludera planeringsprocesser och returprocesser för felaktiga varor.

9 TNSL11- Kvantitativ Logistik 9(14) (3p) Uppgift 7 Ett företag har bestämt sig för att starta upp en ny fabrik, vilket kräver ett antal aktiviteter i ett projekt innan fabriken kan tas i drift. Följande aktiviteter krävs enligt tabellen nedan. Notera att tider är angivna enligt PERT och enligt en vanlig skattning. Dessutom framgår precedensrelationer. Vanlig Enligt PERT Aktivitet i Omedelbar föregångare t i Tid [Veckor] T i Tid [Veckor] a 8 8,2 b 10 10,1 c a 10 10,3 d b, c 15 15,0 e b 12 12,3 f d 4 4,3 g e 8 7,9 h f, g 7 7,1 a) Rita upp nätverket för huvudaktiviteterna i projektet (använd AoA, Activity on Arrow) b) Bestäm kritisk linje för projektet och beräkna tiden för hela projektet baserat på dels den vanliga skattningen och dels på PERT-tiderna. c) Givet att variansen för hela projektet är 25 veckor, vad blir sannolikheten att projektet tar längre tid än 47 veckor (baserat på PERT-tider)?

10 TNSL11- Kvantitativ Logistik 10(14) Lösningsförslag Uppgift 1 TNSL011 Kvantitativ Logistik Lösningsförslag - Tentamen Givet: Produktframtagning: kr Produktlansering: kr Tre utfall av produktlansering: 1. D = enheter, TB = 200 kr/enhet, sannolikhet 30% 2. D = enheter, TB = 200 kr/enhet, sannolikhet 50% 3. D = 0, lanseringen avbruten, sannolikhet 20% Deluppgift a) Sökt: Beslutsträd med EMV Framtagning och lansering 30% * = kr 50% * = 0 kr 20% kr = kr Ej framtagning eller lansering 0 kr EMV = 0,3 * ,5 * 0 + 0,2 * = kr Svar: Välj att ta fram produkten och lansera den. Deluppgift b) Uppdaterat beslutsträd: Framtagning och lansering 30% * = kr 50% * = 0 kr 20% kr = kr 30% * = kr Licenstillverkning och lansering 50% * = kr 20% kr = kr EMV = 0,3 * ,5 * ,2 * = kr Svar: Att licenstillverka produkten är mer ekonomiska fördelaktigt trots det låga TB och den extra licenskostnaden. Ingen produktframtagning.

11 TNSL11- Kvantitativ Logistik 11(14) Lösningsförslag Uppgift 2 Givet: µ = 8 skidåkare/min λ = 60/8 = 7,5 skidåkare/min Deluppgift a) Formler: W = L λ L = L ρ L = ρ 1 ρ ρ = λ μ Lösning: ρ = 7,5 8 = 0,9375 L = 0, ,9375 = 15 L = 15 0,9375 = 14,06 W = 14,06 7,5 = 1,875 Svar: En skidåkare får i genomsnitt vänta i 1,9 minuter och det står i genomsnitt 14 skidåkare i liftkön. Deluppgift b) Formler: ρ = λ μ Lösning: ρ = 7,5 8 = 0, ρ = 1 7,5 8 = 0,0625 Svar: Sannolikheten att liftkön är helt tom är 6,25 % och sannolikheten att liftkön innehåller skidåkare är 93,75%. Deluppgift c) µ ny = 8 skidåkare/min Lösning: ρ = 7,5 10 = 0,75 L = 0,75 1 0,75 = 3 L, = 3 0,75 = 2,25

12 TNSL11- Kvantitativ Logistik 12(14) W, = 2,25 7,5 = 0,3 Svar: En skidåkare får i genomsnitt vänta i 0,3 minuter (18 sekunder!) och det står i genomsnitt 2,25 skidåkare i liftkön. Investeringen på kr kan tyckas mycket men liftkön är numera i stort sett obefintlig. Lösningsförslag Uppgift 3 Deluppgift a) i) Tur, före Efterfrågan Tur, före Efterfrågan 0-C-B E-B A-E A-C-0 31 Inte tillåtet, ty kapaciteten på största bilen överskrids! ii) Tur, före Efterfrågan Kostnad Tur, före Efterfrågan Kostnad 0-D-H-0 26 (stor bil) 12*( )= 0-D-0 14 (liten bil) 10*(2*40)= H-0 12 (liten bil) 10*(2*40)=800 Värdet är =-200; dvs det blir 200 BILIGARE (Om man bara reseonerar i bågar som försvinner och tillkommer i bytet, missar man att alla kvarvarande bågar får ändrad kostnad när man byter biltyp) iii) Tur, före Efterfrågan Kostnad Tur, före Efterfrågan Kostnad 0-F-0 17 (liten bil) 10*(2*30)=600 0-F-G-0 19 (liten bil) 10*( )= G-0 2 (liten bil) 10*(2*20)=400 Värdet är =-100; dvs det blir 100 BILIGARE (Här går det även att resonera i bågar som försvinner och tillkommer, eftersom man inte byter biltyp) Deluppgift b) i) Restriktion, dvs begränsar antalet möjliga turer. Kostanden måste alltså bli samma eller öka ii) Relaxation, dvs (ev.) fler möjliga turer att välja bland. Kostanden måste alltså bli samma eller minska iii) I en kombination av restriktion & relaxation, vet man aldrig var man hamnar. Kostanden måste alltså öka eller minska beroende på aktuella siffror för specifikt problem

13 TNSL11- Kvantitativ Logistik 13(14) Lösningsförslag Uppgift 4 Deluppgift a) Villkor för kärnan: F<=1000 (10*100) M<=1200 (15*80) W<=1750 (25*70) F+M<=1900 (25*70+25*6) F+W<=2310 (35*60+35*6) M+W<=2640 (40*60+40*6) F+M+W=3300 (50*60+50*6) där F, M, W är det som företag F, M resp W får betala. Observera att korrekta villkor kräver att man har matematisk notation, dvs F,M<=1950, eller FM<=1950 är odefinierat Deluppgift b) Totalkostnaden blir 3300, alltså blir delning 1; 1100 per företag. Det är inte i kärnan, ty varken F eller F+M blir nöjda Delning 2 delar inte på totalkostnaden (Bara 2500 delas). Alltså är den inte effektiv, och ej i kärnan. Delning 3 ligger i kärnan; totalkostnaden delas och alla koalitioner är nöjda (W får betala =1600) Lösningsförslag Uppgift 5 Deluppgift a) Använd tex valfri heuristik för handelsresandeproblemet(tsp); som tex närmsta granne (Nearest Neighbour). Börja tex i A, vilket ger sekvens A-E-C-F-G-B-D-A, med en total ställtid på 173 minuter. Processtiden är opåverkabar, och lika med 580 min, dvs totala cykeltiden blir 753 minuter. Observera att det är en kontinuerlig produktion, så efter sista jobbet går man tillbaks till första. Om man inte räknar med det, har man inte ett standard TSP, och då måste man försäkra sig om att närmsta granne funkar även för detta problem, eftersom det inte tydliggörs i Lundgren et. al. (eller på föreläsningsslidesen); eller formulera om problemet till ett standard TSP (tex enligt en av lektionsuppgifterna). Observera också att om man använder en heuristik som bygger på processtiderna (tex kortast processtid först), så löser man inte ens problemet att minimera sista färdigtidpunkten för en produktioncykel; eftersom processtiderna är fasta. Deluppgift b) Tex: Får inte byta plats på jobb C eller jobb E Får inte byta jobb C&E med varandra Får inte byta till en lösning som ger samma målfunktionsvärde som i en tidigare iteration Får inte byta till en lösning som förbättrar målfunktionsvärdet med två enheter

14 TNSL11- Kvantitativ Logistik 14(14) Lösningsförslag Uppgift 6 Företag B Företag A Kund S2 M2 D2 S3 M3 D3 S? Modul Y Produkt X Företag C S1 M1 D1 Komponent Z Notera att även P2, P3, P4 och P5 skall adderas. Dessutom DR1 och SR1 i par mellan Företagen A och B samt A och C. Lösningsförslag Uppgift 7 Deluppgift a) (a, 8, 8) (c, 18, 18) c, 10 d, 15 (d, 33, 33) (-, 0, 0) a, 8 f, 4 h, 7 (h, 44, 44) b, 10 g, 8 (g, 37, 37) e, 12 (c, 10, 17) (e, 22, 29) Deluppgift b) Kritiska linjen är: a c d f h, se lösningen i deluppgift a). Fabriken kan tidigast tas i drift efter 44 dagar. Med PERT tider blir det 8,2 + 10,3 + 15,0 + 4,3 + 7,1 =.44,9 veckor. Deluppgift c) Variansen = 25 veckor ,9 T = = 0,42 25 I en normaltabell blir det 0,662. Tänk nu på att det är sannolikheten för att projektet skal ta längre tid än 47 veckor, därför söker vi 1 0,662 = 0,338, dvs 34 %. Sannolikheten att projektet tar längre tid än 47 veckor är 34 %.