KONCEPTSTUDIE AV EN MILJÖVÄNLIG ÖVERVAKNINGSFARKOST

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "KONCEPTSTUDIE AV EN MILJÖVÄNLIG ÖVERVAKNINGSFARKOST"

Transkript

1 KONCEPTSTUDIE AV EN MILJÖVÄNLIG ÖVERVAKNINGSFARKOST MUSTAFA GUDUCU MENTOR ARNE KARLSSON KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SE STOCKHOLM, SWERIGE Våren 2013

2 SAMMANFATTNING Många varma länder har problem med skogsbränder som kostar staterna enorma summor, naturen förstörs och liv förloras. Med en obemannad övervakningsfarkost kan man i förebyggande syfte minska skadorna av skogsbränder genom att upptäcka dem tidigt. I detta projekt studeras ett koncept som ska vara lämpligt för att upptäcka och övervaka skogsbränder. Konceptet är en miljövänlig obemannad farkost Med hjälp av handledning, litteratur och simuleringsprogrammet MATLAB har ett flygplanskoncept studerats och beräkningar gjorts för att tillfredsställa kriterierna. Några av de erhållna resultaten är totalvikten på ungefär 99 kg, energiåtgång på ca 7,5 kwh, motoreffekt på ca 7 kw och maximal flyghastighet på ca 50 m/s. Det visade sig att flygplanet klarar av att flyga 10 mil till målområdet och övervaka målområdet i 1 timme och sedan flyga tillbaka. SUMMARY Many hot countries have problems with forest fires, which cost states a fortune, nature is destroyed and lives lost. An unmanned surveillance aircraft can be a preventive measure to reduce the damage of forest fires by detecting them early. In this project a concept are studied that should be suitable for monitoring forest fires. The concept is an eco-friendly unmanned aircraft. With the help of tutorials, literature and simulation software MATLAB the aircraft concept will be studied and calculations are made to satisfy the criteria. Some of the results obtained is the total weight of 99 kg approximately, energy consumption of about 7,5 kwh power of about 7 kw and maximum air speed of about 50 m / s. It turned out that the aircraft is capable of flying 100 km to target, monitor the target area in one hour and then fly back. I

3 Innehållsförteckning SAMMANFATTNING... I INTRODUKTION... 1 UPPLÄGG OCH KRITERIER... 2 DEL 1: PRELIMINÄRA UPPSKATTNINGAR... 3 Metodbeskrivning... 3 Metod... 5 Preliminär viktuppskattning... 5 Planflykt... 7 Start Stigning Landning Resultat del DEL 2: FÖRBÄTTRADE PARAMETERUPPSKATTNINGAR OCH DESIGN...20 Metodbeskrivning Metod Förbättrad viktuppskattning Design Propellerplacering Placering av huvudvinge Val av stjärtpartiets konfiguration Huvudvingens struktur Masscentrum Stabilisatorns och fenans struktur Stabilitet och kontroll Propeller Val av landningsställ Landningsställ geometri Stötdämpare Val av vingprofil Energi Motor och batterier Resultat del DEL 3: SLUTRESULTAT...44 Metodbeskrivning Metod Beräkning av C D Komponentvis viktuppskattning Material Solceller Slutresultat DISKUSSION...54 TACK...55 REFERENSER...56 BILAGA BILAGA II

4 INTRODUKTION Runt om i världen har många skogsbränder tagit liv och förstört natur. T.ex. tog skogsbranden i Kalifornien 2007 över hektar mark och tog livet av fem personer (Caitriana, S. and E. Lisa 2011). I centrala Arizona skapade t.ex. blixtar en skogsbrand vid namn willow fire som tog hela hektar mark och förorsakade kostnader på 9 miljoner dollar (Thomas, B. and C. Jess 2006). Om man i förebyggande syfte kan förhindra en skogsbrand eller om man kan upptäcka skogsbränderna tidigt och släcka de så snabbt som möjligt så kan man spara väldigt mycket pengar. Obemannade farkoster har visat sig vara väldigt användbara och har många fördelar, t.ex. så slipper man riskera liv på pilot och besättning vid farliga situationer. Obemannade farkoster är väldigt användbara då de kan hämta information på ett snabbt sätt och de är också snabbare på att hämta information än en pilotdriven farkost eller satelliter (Caitriana, S. and E. Lisa 2011). Caitriana et.al(2011) hävdar också att det är en fördel att använda obemannade farkostsystem vid farliga situationer som kraftiga bränder eftersom de är snabbare på att hämta information med sensorer som har bra upplösning. Satelliter används för att upptäcka storskaliga bränder som regionalt och/eller nationellt och har visat sig vara användbara då de upptäckt bränder. Men när det kommer till mindre skalor så är upplösningen för grov och obemannade farkostsystem ger då bättre resultat (Caitriana, S. and E. Lisa 2011). Satelliter upptäcker oftast felaktig information om bränder då de kan tolka varmt land som bränder (Thomas, B. and C. Jess 2006) vilket skapar onödiga kostnader då man måste skicka dit brandpersonal för att släcka icke existerande bränder. Farkoster med infraröda sensorer ger bättre information och kartläggning av bränderna, vilket gör att man slipper felaktig information. I detta projekt kommer ett koncept studeras där farkosten ska kunna utföra ett uppdrag. Uppdraget för farkosten är att kunna ta sig till skogsbrandsområdet, övervaka, ta emot information och flyga tillbaka. Uppgiften som gavs var att studera ett koncept med en miljövänlig farkost och därför kommer inte kostnader studeras här utan tyngden av arbetet kommer läggas på att ta fram ett koncept som klarar av uppdraget och som har ett miljövänligare drivsystem än en konventionell förbränningsmotor. 1

5 UPPLÄGG OCH KRITERIER En rapport kan vara ansträngande att läsa eftersom det är mycket information att ta in. För att göra det bekvämt för läsaren har rapporten delats upp i 3 delar där varje del har en egen beskrivning och ett eget resultatavsnitt så att varje del kan avslutas och påbörja ett nytt. Det är en iterativ process där parametrar ändras under processens gång för att det ska stämma överens med alla andra beroende parametrar. Därför kommer samma parametrar vara presenterade i flera delar men med förbättrade värden. På grund av att litteraturen använder brittiska enheter så blir omvandlingen från brittiska enheter till SI-enheter väldigt besvärliga och därför kommer brittiska enheter användas i vissa av ekvationerna. Men resultatet kommer alltid att presenteras i SI-enheter. Jag ber om ursäkt för detta, men det finns inte så mycket att göra åt då många ekvationer inte går att använda med SI-enheter. Enhetsomvandlingen är presenterad nedan Omvandling mellan brittiska enheter och SI-enheter 1ft 0,3048m 1ft/s 0,3048m/s 1lb 0,454kg 1inch 0,0254m Ursprunglig kravspecifikation I början av arbetsprocessen var kriterierna satta enligt nedan. De första två kriterierna nedan är ganska höga men det beror på att maximal flygtid och maximal flygsträcka önskades. Men det inses att flygplanet inte klarar av dessa två kriterier. Flygplanet ska kunna flyga minst 100 mil för att kunna komma fram till målet och samma sträcka för att kunna ta sig tillbaka. När flygplanet väl kommit fram till målet ska flygplanet kunna övervaka området i minst 3 timmar. Flygplanet ska vara obemannat då det bl.a. reducerar flygplansvikten. Dessutom ska flygplanet vara miljövänligt. Då ett flygplan ska drivas med batterier så kommer de två första punkterna förmodligen leda till alltför hög batterimassa och alltför många batterier. 2

6 DEL 1: PRELIMINÄRA UPPSKATTNINGAR Metodbeskrivning I del 1 kommer flygplanets vikt att uppskattats för att kunna gå vidare och studera andra parametrar. Vikten har uppskattats och jämförts med historiska data för motordrivna segelflygplan. För att kunna göra en bra viktuppskattning behöver man i förväg veta hur mycket utrustning man ska ha med. Den utrustning detta flygplan kommer ha presenteras nedan. Alla värden och ekvationer för den preliminära viktuppskattningen räknas med brittiska enheter. Utrustning Autopiloten sammanställer information och övervakar flygparametrar som höjd, position och riktning. Den har ett GPS system som låter flygplanet utföra sitt uppdrag helt på egen hand och autopiloten kan omprogrammeras och följa en annan bana. Autopilotens sensorer känner också av dynamisk och statiskt tryck, ett 3-axligt gyroskop, magnetometrar och accelerometrar. Autopiloten väger endast 290 g och kräver en spänning på 5 V och en ström på 160 ma. Figur 1: Den här produkten är en SC2 Autopilot och produkten är från Sky Circuits. Detta företag designar och marknadsför autopilot och andra system speciellt för obemannade farkoster. Motorstyrenheten övervakar motorn och har ständig koll på varvtal, kyltemperatur, hastighet och mycket annat. Motorstyrenheten har helt enkelt koll på motorn och kontrollerar så att alla funktioner i motorn fungerar. Den väger 1,15 kg och kräver en effekt på 15 W. Figur 2: Denna produkt är en ECC Engine Control Computer speciellt för obemannade farkoster. Produkten är från Företaget RADA Electronic Industries. 3

7 Manöverdonet är en mekanism som styr styrningen hos flygplanet. Det behövs tre manöverdon för detta flygplan, ett för att styra båda skevroder, en annan för att styra höjdroder och den sista för att styra sidroder. Manöverdonet väger endast 270 g per styck och kräver en spänning på 30 V och en ström på 2 A. Figur 3: Det här är en servo i DA 26 serien med en tjocklek på 26 mm och produkten är från företaget VOLZ Servos. För att kunna bevaka skogsbränder behövs en sensor och den sensor som valts är en högupplöst färgkamera med färgpunkter, dvs pixlar. Sensorn är en värmekamera med elektroniska sensorchip CCD och denna typ av sensor använder IR-dioder som belyser området för att skapa en bild. Denna sensor väger ungefär 20 kg. Figur 4: Den här produkten är en ULTRA 9HD värmesensor från företaget FLIR Systems. 4

8 Metod Preliminär viktuppskattning Den preliminära viktuppskattningen följer kapitel 3 i (Raymer, D. P. 2006). Vikten delas upp i passagerarvikt, nyttolast, tomvikt och bränslevikt. Med nyttolast, menas allt som inte är passagerare, bränsle eller tillhör flygplanets struktur. Det kan vara sensorer, missiler, mat och dryck osv, i detta fall är det utrustningen som presenterades ovan. Passagerarvikt, är pilot eller medresenärer. Då detta flygplan är obemannat kommer det inte finnas några passagerare eller pilot. Tomvikten, är flygplanets struktur, motor, elektronik, instrument osv. Bränslevikten, är massan för bränslet. Totalvikt, är totala vikten. Under uppskattning av vikten kommer det antas att elmotor + batterier väger lika mycket som förbränningsmotor + bränsle. Eftersom det är en iterativ process så kommer detta ändras men detta antagande görs för att komma igång med iterationen. Det är en bra startapproximation då förbränningsmotorer väger mer än elmotorer men batterier som driver elmotorn kommer väga mer än bensinen. Totalvikten av flygplanet fås till För att underlätta beräkningarna uttrycks bränslevikten och tomvikten som (1.1) ( ) ( ) (1.2) Totalvikten löses ut från ekvation (1.2) som leder till (1.3) Tomviktskvoten kan uppskattas enligt (1.4) där är en konstant. För vingar med fix svepningsvinkel kan den sättas till 1 (Raymer, D. P. 2006). Konstanten och konstanten för ett motordrivet segelflygplan. För att kunna uppskatta ungefär hur mycket bränsle som går åt under en flygcykel så delas flygplanets uppdrag i olika faser. Då detta flygplan ska 5

9 observera skogsområden kommer ett enkelt uppdrag att användas. I figur 5 är de olika faserna utritade. Figur 5: Flygfaserna från start till landning. Värden 0,1,2 osv. står för vilket läge flygplanet befinner sig vid och kommer användas som index längre ner för att bestämma hur mycket vikt som återstår då flygplanet t.ex. flyger från läge 1 till läge 2. Loiter är den fas då flygplanet flyger för att maximera flygtiden. Historiska viktkvotsdata för faserna start, stigning och landning har antagits till de värden som finns presenterade i Tabell 1 (Raymer, D. P. 2006). Uppdragsfaser Start och lyft Stigning Landning Tabell 1: Historiska data för viktfraktionerna för start, stigning och landning För planflyktsfasen är viktkvoten given enligt nedan och här flyger man för att maximera flygsträckan. (1.5) Här är R planflyktssträckan och uppskattas till 100 km, C är den specifika bränsleförbrukningen och är given enligt ekvation (1.6). Termen är kvoten mellan lyftkraft och motståndskraft och den approximerades till 16 från figur 3.6 i (Raymer, D. P. 2006). (1.6) Parametern är specifik bränsleförbrukning i enhet och värdet är uppskattad genom historiska data till 0,4 från tabell 3.4 i (Raymer, D. P. 2006). Och är propellerns verkningsgrad och har uppskattats till 0,8. Hastigheten V har för planflykt i detta skede uppskattats till 140 ft/s, (42,67 m/s). Insättning av ekvation (1.6) i ekvation (1.5) ger (1.7) 6

10 Eftersom flygplanet ska flyga tillbaka så tas en extra viktkvot med i beräkningarna för planflykt. Bryter man ut planflyktssträckan från ekvation (1.7) fås ( ) (1.8) För Loiterfasen är viktkvoten given som (1.9) Insättning av ekvation (1.6) i ekvation (1.9) ger (1.10) Loitertiden bryts ut från ekvation (1.10) och det fås till ( ) ( ) (1.11) Bränslemassandelen av totala vikten är given som ( ) (1.12) där kvoten är totala massfraktionen och kan fås genom multiplikation av alla fasernas massfraktioner och 6 % reservbränsle har lagts till. För att räkna ut den totala vikten så har en iteration gjorts där ett gissat värde på totalvikten ligger väldigt nära ett beräknat värde på totalvikten. Planflykt För att kunna beräkna prestanda under planflykt krävs en kraftanalys. Figur 6: Kraftanalys vid planflykt 7

11 Kraftekvationerna ställs upp i x och y riktningarna enligt figur (6) (1.13) (1.14) där T är dragkraft, D är motstånd, W är tyngdkraft och L är lyftkraft. Vid planflykt antas en konstant hastighet och det är därför ekvation (1.13) och (1.14) är lika med noll för accelerationen är noll vid konstant hastighet. Under planflykten finns en vinkel mellan dragkraften och hastigheten i rörelseriktningen p.g.a. manövrering av piloten. Vinkeln förändras med förändring av anfallsvinkeln men enligt (Karlsson, A. 2013a) är den vinkeln vanligtvis liten och kan därför försummas. Ekvationerna (1.13) och (1.14) kan därför skrivas som där g är tyngdaccelerationen och uppskattas till. Ekvation (1.15) och (1.16) kan också skrivas i form av lyftkrafts- och motståndskoefficienter enligt ekvation (1.17) och (1.18). (1.15) (1.16) (1.17) (1.18) Termen i ekvation (1.17) är den totala motståndskoefficienten för flygplanet där är nollmotståndet och är inducerad motstånd. Se figur 7 för att se variatonerna av de båda bidragen till motståndet. Punkten i figur 3 där nollmotståndet och det inducerade motståndet korsar varandra är den punkt där dragkraften är minimal. Figuren visar att det inducerade motståndet är högt vid låga hastigheter och det beror på att det inducerade motståndet är en funktion av lyftkraftskoefficienten i kvadrat, dvs. för låga hastigheter krävs en stor lyftkraft. Vid höga hastigheter är nollmotståndet dominerande och det beror på att nollmotståndet är en funktion av hastigheten i kvadrat och lyftkraftskoefficienten minskar vid ökning av hastigheten. Värdet på kan i början av processen räknas med ett uppskattad värde enligt (Raymer, D. P. 2006) till (1.19) där friktionsmotståndet fås från tabell 12.3 i (Raymer, D. P. 2006) för gruppen småflygplan med en motor. Kvoten i ekvation (1.19) anger hela flygplanets våta area genom vingens referensarea och den kvoten har uppskattats från figur 3.5 i (Raymer, D. P. 2006) till 4. Parametern K från ekvation (1.17) är given som (1.20) 8

12 där AR är sidoförhållandet och har uppskattats till 7. Och e är Oswalds effektivitet och kan uppskattas för raka vingar med ekvation (1.21). (1.21) Variabeln q i ekvation (1.17) är det dynamiska trycket och är given som (1.22) där densiteten varierar med höjden. Vid havsnivå är densiteten enligt ISA (International Standard Atmosphere). Vingens referensarea S har uppskattats från tabell 5.5 i (Raymer, D. P. 2006) för segelflygplan till [ ] (1.23) där denna ekvation kan skrivas om till [ ] (1.24) Figur 7: Variation av nollmotstånd och inducerad motstånd som funktion av hastigheten. Vid låga hastigheter är inducerade motståndet dominerande och vid höga hastigheter är nollmotståndet dominerande. Dessa kurvor är beroende för parametrarna CD0, K och ρ. Där CD0 antagits till 0,022 och K är ungefär 0,0542 och densiteten ρ antar värdet vid havsnivå. Från ekvation (1.18) löses lyftkraftskoefficienten ut och sätts in i ekvation (1.17) som ger (1.25) där index R står för required. Insättning av ekvation (1.22) i ekvation (1.25) ger 9

13 (1.26) Denna ekvation talar om att för maximal L/D fås minimal dragkraft. Deriverar ekvation (1.26) m.a.p. hastigheten och sätter derivatan till noll och får då minimal hastighet som ger minimal dragkraft som krävs. (1.27) Insättning av ekvation (1.27) i (1.22) och sedan i ekvation (1.18) ger minimal lyftkraftskoefficient (1.28) Insättning av ekvation (1.27) i ekvation (1.26) ger den minimala dragkraft som krävs och det blir (1.29) Variation av tillgänglig dragkraft och den dragkraft som krävs fås från figur 8, där korsningen mellan den maximala tillgängliga dragkraften och den dragkraft som krävs ger den maximala hastigheten vid planflykt. Den tillgängliga dragkraften är kvoten mellan maximal motoreffekt med en propellerverkningsgrad och hastighetsvektorn. Figur 8: Maximal tillgänglig dragkraft och den dragkraft som krävs som funktion av hastigheten. Dessa korsar varandra bl.a. vid hastigheten 50 m/s som också är den maximala hastigheten under planflykt. Precis som i figur 7 beror även dessa kurvor av parametrarna CD0, K och ρ. Dessa parametrar har samma värden som i figur 7. 10

14 Effekten är definierad som energi per tidsenhet eller kraft gånger hastighet. Den effekt som krävs är därför definierad enligt Genom att sätta in ekvation (1.26) i ekvation (1.30) fås effekten till (1.30) (1.31) Hastigheten vid minimal effekt som krävs fås då detta deriveras med avseende på hastigheten och sätts lika med noll. (1.32) Termen står för vingbelastning och den påverkar väldigt många parametrar, bl.a. start och landningssträckor, stigningen, stall hastigheten mm. Insättning av ekvation (1.32) och (1.22) i ekvation (1.18) ger minimal lyftkraftskoefficient som är (1.33) Insättning av ekvation (1.32) i ekvation (1.31) ger minimal effekt som krävs ( ) [ ] (1.34) Variation av tillgänglig effekt och den effekt som krävs fås från figur 9, notera att det är samma maximala hastighet som från figur 8. Korsningen mellan den maximala tillgängliga effekten och den effekt som krävs ger maximala hastigheten vid planflykt. Minimal hastighet ges vid den nedersta punkten på den raka kurvan. 11

15 Figur 9: Den maximala tillgängliga effekten är konstant och den skär kurvan bl.a. vid hastigheten 50 m/s som också är den maximala hastigheten under planflykt. Nedersta punkten på den raka kurvan anger den minimala hastighet som ger den minimala effekt som krävs. Precis som i figur 7 beror även dessa kurvor av parametrarna CD0, K och ρ. Dessa parametrar har samma värden som i figur 7. Start Startsträckan är indelat i två sträckor, den ena sträckan, är då flygplanet börjar accelerera från vila tills det att flygplanet lämnat marken. Den andra sträckan, börjar från det att flygplanet lämnat marken och passerat en viss höjd h, se figur 10. Figur 10: Start och lyftbana För kommersiella flygplan ligger denna höjd på ungefär 10,7 m (Anderson, J. D., Jr. 1999). Hastigheten från start tills det att flygplanet har lyfts varierar men ett medelvärde har tagits för alla dessa hastigheter till Hastigheten vid stall sker då lyftkraftskoefficienten är maximal, dvs. (1.35) (1.36) Den maximala lyftkraftskoefficienten, antas under del 1 till 1,5 men kommer approximeras bättre under del 2. Krafterna som verkar på flygplanet under start är definierade enligt figur

16 Newtons 2:a lag ger att Figur 11: Krafter som verkar på flygplanet under start (1.37) där friktionskraften som verkar mellan däck och vägbana är given som (1.38) där är friktionskoefficienten och har uppskattats till 0,07 för mjukt gräs från tabell 17.1 i (Raymer, D. P. 2006). Friktionskoefficient för mjukt gräs används då det ger en mindre startsträcka vilket kan ses från ekvation (1.43) längre ned där differensen är negativ. Motståndskraften är inte densamma som tidigare och det beror dels på att flygplanshjulen är helt utfällda vilket medför att blir större och dels för att den inducerade motståndskoefficienten reduceras p.g.a. att vingen ligger nära marken. Ökningen av approximeras enligt (1.39) där är en faktor som beror på vinkeln på klaffarna och strömningshastigheten på vingens undersida är större då klaffarna inte är nedfällda. Då ges ett värde av denna faktor till ungefär. Eftersom den inducerade motståndskoefficienten reduceras måste den multipliceras med en reduktionsfaktor som ges av (1.40) där är höjden från marken till vingen, då flygplanet inte har designats än kommer denna parameter att antas vara 1,2 m för tillfället. Parametern b är spännvidden och den ges av (1.41) Startsträckan ges av integralen över hastigheten m.a.p. tiden 13

17 (1.42) Genom att dividera ekvation (1.37) med massan och sätta in i ekvation (1.42) och integrera över tiden fås startsträckan till (1.43) Kraftsumman antas vara konstant fram tills det att flygplanet börjar rotera för att lyfta. Ett medelvärde för kraftsumman är därför lämpligt och eftersom integrationsvariabeln är så antas medelvärdet vid hastigheten vara. Med hänsyn till allt detta blir startsträckan [ ] (1.44) där den sista termen är den sträcka där flygplanet roterar för att lyfta och N är rotationstiden. För små flygplan ligger rotationstiden på ungefär 1 sekund (Raymer, D. P. 2006) men det beror också på manövreringen. Den sträcka då flygplanet lämnat marken och passerat ett hinder på 10,7 m ges av figur 12. Figur 12: Sträckan från de att hjulen lämnat marken och flygplanet kommit över hindret på 10,7m Vilket alltså blir (1.45) där R är flygbanans radie och är given i ekvation (1.46) och vinkeln presenterad i ekvation (1.47), vilket fås från figur 12. är (1.46) Hastigheten under denna fas kommer öka från till och ett medelvärde av dessa har använts vilket blir. För att ha en säkerhetsmarginal har även ett medelvärde för lyftkraftskoefficienten på tagits hänsyn till. 14

18 (1.47) Stigning Flygplanet studeras vid konstant hastighet för att bestämma stigningsvinkel och vertikala hastigheten. Stigningsekvationerna (1.48) och (1.49) fås från figur 13. Figur 13: Krafter som verkar på flygplanet under stigning med en stigningsvinkel. (1.48) (1.49) Ekvation (1.48) skrivs om till (1.50) Den vertikala hastigheten (rate of climb) fås från figur 14. Figur 14: Geometri för vertikala hastigheten Denna figur ger den vertikala hastigheten till (1.51) Genom insättning av ekvation (1.50) i ekvation (1.51) fås den vertikala hastigheten till 15

19 ( ) (1.52) Från detta kan ses att TV och DV är effekter där TV är den tillgängliga effekten och DV är den effekt som krävs för att övervinna motståndet. Skillnaden mellan den tillgängliga effekten och den effekt som måste övervinnas är överskottseffekten. Kombination av ekvation (1.48), (1.49) och (1.52) ger [ ( ) ] (1.53) Då den vertikala hastigheten beror på vinkeln blir fortsatta beräkningar svåra att lösa och antas därför till 1 (Anderson, J. D., Jr. 1999) och detta antagande ger goda värden upp till 50 grader för. För att optimera stigningsprestandan bestäms den maximala vertikala hastigheten och den maximala stigningsvinkeln. Ekvation (1.53) divideras med hastigheten och vinkeln fås till [ ( ) ] (1.54) Motorn levererar en axeleffekt som går vidare till propellern som omvandlar axeleffekten till dragkraft för att driva planet framåt. Propellereffekten är definierad som motoreffekt gånger propellerns verkningsgrad Motoreffekten P kan uppskattas från tabell 5.4 i (Raymer, D. P. 2006) till (1.55) (1.56) där konstanten a=0,071 och C=0 för ett motordrivet segelflygplan. Genom att derivera ekvation (1.54) m.ap. hastigheten och sätta derivatan till noll fås ekvation (1.57) och från den kan hastigheten som maximerar stigningsvinkeln fås (1.57) För propellerdrivna flygplan är storleken på de två sista termerna i ekvationen mycket större än storleken på den första termen vilket gör att termen kan försummas (Anderson, J. D., Jr. 1999). Hastigheten fås därför till 16

20 (1.58) Hastigheten som maximerar den vertikala hastigheten fås genom att derivera ekvation (1.53) m.ap. hastigheten och sätta derivatan till noll vilket blir ( ) (1.59) Hastigheten som maximerar den vertikala hastigheten inträffar vid hastigheten för minimal effekt som krävs, dvs. (1.60) Den maximala vertikala hastigheten fås nu genom insättning av ekvation (1.59) i ekvation (1.53) vilket blir [ ] (1.61) Landning Proceduren för landning är i princip densamma som för start fast tvärtom. Flygplanet börjar stiga ner från hindret på 10,7 m med hastigheten fram tills flygplanet börjar rotera för att räta upp flygplanet inför landning. Till slut får flygplanet kontakt med marken och retarderar fram till vila, se figur 15. Figur 15: Landningsbana Flygplanet stiger ner från hindret med en vinkel vilket ger jämviktsekvationer (1.62) (1.63) Nedstigningsvinkeln fås från ekvation (1.64) och den ligger på ungefär 5 grader. Eftersom det är en liten vinkel så antas vara ungefär lika med 1. 17

21 (1.64) Från figur 16 fås höjden då flygplanet börjar räta upp sig inför landning, vilket kan ses från ekvation (1.65). Figur 16: Geometri för den sträcka då flygplanet rätar upp sig inför landning där flygbanans radie, R är given av (1.65) (1.66) och hastigheten är en medelhastighet mellan nedstigningshastigheten och markhastigheten. Ur figur 15 fås nedstigningssträckan till (1.67) Den sträcka då flygplanet rätar upp sig inför landning ges av (1.68) Under landning ansätts dragkraften till noll då flygplanet glidflyger och medelhastigheten vid marksträckan är. Detta ger att rullburna sträckan fås till [ ] (1.69) 18

22 Resultat del 1 Preliminär viktuppskattning Prestanda Start Stigning Landning 19

23 DEL 2: FÖRBÄTTRADE PARAMETERUPPSKATTNINGAR OCH DESIGN Metodbeskrivning Vikten som uppskattades under del 1 är en bra approximation och med den vikten kunde många parametrar beräknas och uppskattas. Men just för att många parametrar nu är kända kan viktuppskattningen förbättras. Del 2 kommer alltså inledas med en förbättrad viktuppskattning. Efter att viktuppskattningen förbättrats kommer flygplanet nu att designas. Designdelen kommer bl.a. handla om vilken typ av stjärt, huvudvinge, propeller och landningsställ som väljs. Vart dessa ska placeras och hur strukturen kommer att se ut. När flygplanet designas är masscentrum och stabilitet viktigt och det kommer att studeras noggrant. Sedan beräknas energiåtgången för en hel flygcykel. När energiåtgången och effektbehovet under olika delar av flygcykeln är kända så väljs lämplig motor och batterier som tillfredsställer prestandakraven. Metod Förbättrad viktuppskattning Den förbättrade viktuppskattningen görs på samma sätt som för preliminära viktuppskattningen men med förbättrade statistiska ekvationer. Den förbättrade viktuppskattningen kommer att beräknas med brittiska enheter och metoden följer (Raymer, D. P. 2006). Även här kommer det antas att förbränningsmotor + bränsle väger lika mycket som elmotor + batterier. Tomviktskvoten ges nu av (2.1) där alla konstanter är typiska värden för ett motordrivet segelflygplan (Raymer, D. P. 2006) och finns i tabellen nedan. Här är motoreffekten i brittiska enheter och är den maximala hastigheten flygplanet uppnår. f/s a b C1 C2 C3 C4 C5 0 1,21 0,04 0,14 0,19 0,20 0,05 Tabell 2: Typiska konstanta värden för ett motordrivet segelflygplan Startviktskvoten ges från historiska data som tidigare och ett rimligt värde är något mellan 0,97-0,99 (Raymer, D. P. 2006), här väljs 0,97. För stigning och acceleration fås stigningsviktskvoten enligt (Raymer, D. P. 2006) till där M är machtalet och stigningsviktkvoten är 0,9805 då accelerationen ligger mellan 0,1 och 0,8 Mach. (2.2) 20

24 Planflykt och loiter viktkvoterna används på samma sätt som i del 1 men nu blir annorlunda eftersom man måste ta hänsyn till den aktuella vingbelastningen för varje fas, vilket inte gjordes i del 1. Om termen som också är från ekvation (1.8) maximeras fås maximal flygsträcka R under planflykt eftersom båda termerna är proportionella mot varandra. Figur 17 nedan visar hur varierar med hastigheten. Figur 17: och som funktion av hastigheten. Toppen av kurvorna anger maximala värden och även de maximala hastigheter som krävs för att få maximal eller. Precis som i figur 7 beror även dessa kurvor av parametrarna CD0, K och ρ. Dessa parametrar har samma värden som i figur 7. Maximal för planflykt fås då ( ) ( ) (2.3) Termen från ekvation (1.11) skrivs som (2.4) Denna ekvation ger maximal loitertid då termen är maximal. Detta ger att termen för loiterfasen blir en faktor större, alltså ( ) (2.5) Se figur 17 för att se hur termen hastigheten. för planflykt och loiter varierar med Viktkvoterna för nedstigning inför landning är från historiska data ett värde mellan 0,990 och 0,995 (Raymer, D. P. 2006), här väljs 0,990. Och för landning ligger det värdet mellan 0,992 och 0,997, även här väljs det minsta värdet. 21

25 Design Propellerplacering I valet av propellerplacering används argument enligt kapitel 8 i (Anderson, J. D., Jr. 1999). Valet av propellerplacering kommer påverka stabilitet, aerodynamik och mycket annat. Här kommer ett antal för- och nackdelar jämföras för att få en placering av propellern som passar detta uppdrag bäst. Fördelar med att ha propellern framme är bl.a. att motorn kyls bättre av den omgivande atmosfärsluften och propellern får arbeta ostört i ett fritt flöde. Eftersom motorn inte väger mycket så påverkar inte placeringen av motor stabiliteten så mycket vare sig motorn är framme eller bak. Fördelar med att ha propellern bak är bl.a. att man får finare aerodynamiska linjer av strömningen på vingarna och kroppen vilket minskar motståndet. Några andra fördelar är att ljudet reduceras och genom att ha propellern bak kan man även ha en mindre kropp som ger mindre våt area. Nackdelar med att ha propellern framme är att man inte får lika fina aerodynamiska linjer av strömningen vilket ökar motståndet. Nackdelar med att ha propeller bak är att motorn inte kyls lika bra och propellern kan ta mer skada vid landning p.g.a. bl.a. stenar och skräp. Då alla för- och nackdelar tagits hänsyn till väljs att ha en propeller framme vid nosen p.g.a. att motorn kyls bättre och tar mindre skada vid landning. Placering av huvudvinge För valet av placering av huvudvinge kommer samma procedur som ovan att följas. I valet av vingplacering används argument enligt kapitel 8 i (Anderson, J. D., Jr. 1999). En vinge kan placeras lågt, högt eller i mitten, för- och nackdelar tas upp nedan. En hög vinge är väldigt lämpligt för transportflygplan då det är lättare att lasta på/av, vilket inte är aktuellt i detta fall. En annan fördel är dock att en hög vinge är stabil och behöver oftast ingen dihedralvinkel. När flygplanet rullar åt sidan så hamnar lyftkraften snett åt sidan och man brukar ha en dihedralvinkel som skapar en ökad lyftkraft på undersidan av vingen som vill ställa vingen i ett jämviktstillstånd. Nackdel är att en hög vinge kan bli alltför stabil och man brukar då använda en anhedralvinkel istället som är motsatsen av dihedral. Fördel med ett midvingat flygplan är bl.a. att den har lägst motstånd då den har mindre yta än den låga och höga vingen. Nackdelen är att flygplanets tomvikt ökar då man måste förstärka flygplanskroppens struktur vid vingroten. Detta kan man göra genom att t.ex. införa cylindriska ramar i kroppen. En låg vinge har fördelen att landningsställ kan byggas på vingens undersida vilket minskar på material och våt area. En låg eller hög vinge måste ha en utfyllnad mellan vingroten och flygplanskroppen(wing fillets) för att slippa 22

26 aerodynamiska störningar. Det är också lämpligt för den låga vingen att ha en dihedralvinkel som beskrivits ovan. En låg vinge väljs då man kan bygga landningsställ på vingens undersida och även att man kan minska på material och area. Val av stjärtpartiets konfiguration Från kapitel 4 i (Raymer, D. P. 2006) fanns många olika typer av stjärtpartier att välja bland, många av dem kommer inte presenteras här men de som var intressanta att studera var den konventionella stjärten, T-stjärten och V-stjärten. Den konventionella stjärten väljs p.g.a. att den ger tillräcklig stabilitet och kontroll samtidigt som den har låg vikt jämfört med många andra utformningar av stjärtar. V-stjärten har lägst våt area, d.v.s. lägst motstånd men valdes inte p.g.a. att den blir komplicerad för stabilitet och kontroll. T-stjärten valdes inte för att den är tyngre än den konventionella stjärten. Huvudvingens struktur De parametrar som bildar huvudvingens struktur är bl.a. sidoförhållande, svepningsvinkel, trapetsförhållande och variation av vingprofilstjocklek. I del 1 presenterades vingens referensarea från ekvation (1.24) och spännvidden från ekvation (1.41). Längden på flygplanskroppen uppskattades enligt tabell 6.3 i (Raymer, D. P. 2006). Från den tabellen valdes värden för ett motordrivet segelflygplan och längden blev (2.6) Svepningsvinkeln är mer aktuell för supersoniska flygplan men däremot är svepningsvinkel av 25 % kordan aktuell för subsoniska flygplan och (Raymer, D. P. 2006) har presenterat en ekvation för omvandlingen mellan dessa svepningsvinklar till (2.7) där trapetsförhållandet är kvoten mellan vingens spetskorda och rotkorda (2.8) Minimalt motstånd fås genom att ha en elliptisk vinge som ger bästa lyftfördelningen på vingen. Men en elliptisk vinge är svår att bygga och dessutom är det dyrt. Enklast och billigast att bygga är en rektangulär vinge med trapetsförhållandet 1. Men en sådan genererar mer lyft åt spetsen och enligt (Raymer, D. P. 2006) har en rektangulär vinge därför 7 % mer motstånd än den ideala elliptiska vingen. I (Raymer, D. P. 2006) sägs det också att ett trapetsförhållande på 0,45 kompenserar för detta och är ett bra värde för en osvept vinge då lyftfördelningen blir väldigt lik den ideala elliptiska vingens 23

27 lyftfördelning. Detta är en bra approximation till den ideala elliptiska vingen och har mindre än 1 % mer lyftmotstånd än den ideala elliptiska vingen. Formen på huvudvingen väljs till en parallelltrapets och arean för en sådan är given i (Anderson, J. D., Jr. 1999) till (2.9) Genom att multiplicera båda leden med 2 i ekvation (2.9) och samtidigt dividera med fås (2.10) sen bryts ut och då fås (2.11) Insättning av ekvation (2.11) i (2.8) ger medelkordan fås som. Längden för den aerodynamiska ( ) (2.12) och avståndet från huvudvingens rot till den aerodynamiska medelkordan fås som ( ) (2.13) Då alla parametrar ovan är kända och beräknade kan vingens geometri ritas ut vilket kan ses från figur 18. Figur 18: Vingens geometri med mått i mm. Vingens framkant har en svepningsvinkel på 3,27 grader, rotkorda på 913,8 mm, spetskorda på 411,2 mm, medelkorda på 694,28 mm, halva spännvidden på 2 318,8 mm och avståndet från vingens rotkorda till medelkordan på 1 012,8 mm. 24

28 Vingens aerodynamiska center ligger vid 25 % av den aerodynamiska medelkordan. Och vingens tyngdpunkt är 40 % av aerodynamiska medelkordan. För vingen kommer klaffarna att börja från mitten av vingen och sluta vid vingspetsen. Kordan på klaffarna kommer sättas till 25 % av vingens aerodynamiska medelkorda. Masscentrum Masscentrum kommer först uppskattas för flygplanskroppen där utrustningen är placerad enligt figur 19. Figur 19: En enkel skiss av flygplanet för att kunna bestämma masscentrum L1 L2 L3 Alla längder under figur 19 börjar från nosen av flygplanet fram till utrustningarnas tyngdpunkter. Här är L1 ungefär 0,2 m, L2 är ungefär 0,51 m, L3 är ungefär 0,85 m och L4 är ungefär 1,9 m. Masscentrum av kroppen fås till L4 (2.14) Nu läggs vingen till och vingens massa uppskattas enligt (Raymer, D. P. 2006) till (2.15) Vingens aerodynamiska center placeras så att den sammanfaller med kroppens tyngdpunkt, dvs. vid. Masscentrum inklusive huvudvingen fås nu till (2.16) 25

29 Stabilisatorns och fenans struktur Fenan och stabilisatorns struktur bestäms i princip på samma sätt som för huvudvingen. Genom att använda ekvationerna för stabilisatorns- och fenans volymkoefficienter bestäms areorna. Volymkoefficienterna är given som (2.17) (2.18) där är avståndet mellan vingens aerodynamiska center och fenans aerodynamiska center och är avståndet mellan vingens aerodynamiska center och stabilisatorns aerodynamiska center. Historiska data för volymkoefficienterna har antagits. Enligt tabell 6.4 i (Raymer, D. P. 2006) är volymkoefficienterna för ett segelflygplan (2.19) Längden från vingens aerodynamiska center till stabilisatorns aerodynamiska center sätts som (2.20) (2.21) där beräknas enligt ekvation (2.6) och är längden från flygplansbaken till stabilisatorns aerodynamiska center. Enligt (Anderson, J. D., Jr. 1999) bör sättas till ett värde något under och längden mellan vingens aerodynamiska center och fenans aerodynamiska center ansetts därför som (2.22) där är 0,1 m. För stabilisatorn antas ett värde för sidoförhållandet på 4 för att stabilisatorn ska ha viss kontroll. Alltså om sidoförhållandet för stabilisatorn är lägre än sidoförhållandet för vingen så kommer huvudvingen att stalla och det ger stabilisatorn viss kontroll. På samma sätt som för vingen väljs ett trapetsförhållande på 0,45 för stabilisator och fena för att få en bra approximation till den ideala elliptiska vingen. Stabilisatorns spännvidd, rotkorda, spetskorda, aerodynamisk center, avståndet från rotkordan till aerodynamisk center och svepningsvinkel av 25 % kordan fås på samma sätt som för vingen och av den anledningen kommer de ekvationerna inte tas med här. Stabilisatorns geometri ges av figur

30 Figur 20: Stabilisatorns geometri med mått i mm. Stabilisatorns framkant har en svepningsvinkel på 3,22 grader, rotkorda på 642,2 mm, spetskorda på 289 mm, medelkorda på 487,94 mm, spännvidd på 1862,4 mm och avståndet från vingens rotkorda till medelkordan på 406,7 mm. Höjdrodret för stabilisatorn kommer börja från vingroten och fortsätta 90 % mot spetsen. Bredden på höjdrodret kommer vara 25 % av stabilisatorns arodynamiska medelkorda. Av samma anledning ovan kommer inte fenans rotkorda, spetskorda, aerodynamisk center och svepningsvinkel av 25 % kordan tas med här. Fenans sidoförhållande brukar ligger mellan 1,3-2 (Anderson, J. D., Jr. 1999), här väljs ett värde på 2. Eftersom det är en höjd det är frågan om och inte en bredd används inte termen spännvidd för fenan utan en höjd och den höjden ges av (2.23) Avståndet från fenans rotkorda till aerodynamiska center ges av ( ) (2.24) Fenans geometri ges av figur 21. Figur 21: Fenans geometri med mått i mm. Fenans framkant har en svepningsvinkel på 3,19 grader, rotkorda på 489,8 mm, spetskorda på 220,4 mm, medelkorda på 372,13 mm, spännvidd på 710,2 mm och avståndet från vingens rotkorda till medelkordan på 310,2 mm 27

31 På samma sätt som för höjdrodret kommer sidrodret för fenan börja från vingroten och fortsätta 90 % mot spetsen. Även bredden på sidrodret kommer vara 25 % av fenans arodynamiska medelkorda. Stabilitet och kontroll Då stabilitet är ett av de viktigaste momenten har detta moment studerats väl. Metodiken för detta moment följer (Karlsson, A. 2013b). Ett flygplan är statiskt stabilt om flygplanet vill återgå till jämviktsläget efter en störning. Där störningen är en förändring i anfallsvinkel. I jämviktsläget är alla tre momentvektorkomponenterna genom tyngdpunkten noll. När man studerar stabilitet och kontroll så är det momenten det är fokus på och det finns en punkt där momenten är oberoende av anfallsvinkeln och denna punkt kallas för aerodynamisk center. Momentet och dess koefficient kring denna punkt är given som (2.25) Moment och dess koefficient kring flygplanets tyngdpunkt är given som (2.26) Här kommer bara den longitudinella stabiliteten studeras då det är det viktigaste tillståndet i stabilitet. Figur 22: Figuren visar hur momentkoefficienten runt laterala axeln varierar med lyftkraftskoefficienten. Figur a) visar negativ lutning med momentkoefficienten positiv i början och figur b) visar positiv lutning med momentkoefficienten negativ i början. Den trimmade punkten är jämviktsläget. Om momentkoefficientkurvan runt laterala axeln genom tyngdpunkten har en negativ lutning, se figur 22 a) så kommer flygplanet att vara statiskt stabilt. För om flygplanet t.ex. störs så att anfallsvinkeln ökar (vilket leder till att lyftkraften ökar) så kommer flygplanet att luta uppåt. Då kommer momentet kring tyngdpunkten vara negativ eftersom positiv moment är definierad medurs. Detta kommer vilja dra ner flygplanet så att det hamnar i jämviktsläget. Men om momentkoefficientkurvan runt laterala axeln genom tyngdpunkten skulle ha en positiv lutning, se figur 22 b) så skulle samma procedur ovan leda till att 28

32 momentet istället blir positiv och skulle få flygplanet att avvika mer från jämviktsläget och det skulle då bli instabilt. Alltså är kriterierna för stabilitet och balans definierade så att (2.27) För att flygplanet ska vara stabilt behöver vingen och stjärtpartiets placering studeras, se figur 23. L w (2.28) M w,a.c. V h h Vh L h Mh,a.c. l c.g. i h W Figur 23: Lyftkraft och momentfördelningar på vingen och stabilisatorn I figuren studeras förhållandet mellan stabilisatorn och vingen eftersom stabilitet kring laterala axeln genom tyngdpunkten studeras. Totala lyftkraften för vingen och den horisontella stabilisatorn är Momentekvationen enligt figur 23 blir l h (2.29) ( ) (2.30) där moment för vingen och stabilisatorn verkar kring aerodynamisk center med anledning av ovan. Och är längden mellan vingens aerodynamiska center och flygplanets tyngdpunkt. Enligt (Karlsson, A. 2013b) är det mycket vanligt att välja ett symmetriskt vingprofilstvärsnitt och för sådana tvärsnitt är momentet. Med insättning av ekvation (2.29) i ekvation (2.30) fås den reducerade momentekvationen till (2.31) Med ekvation (2.25), (2.26), (1.18) och stabilisatorns lyftkraftskoefficient och dynamiska tryck (2.32) (2.33) kan ekvation (2.31) skrivas om till ( ) (2.34) 29

33 Termen ( ) sätts till 1 (Karlsson, A. 2013b) och den sista termen i ekvation (2.34) är stabilisatorns volymkoefficient. Approximationen introduceras från (Karlsson, A. 2013b) och denna approximation ger att (2.35) med grund till definitionen av aerodynamisk center av vingen och linjära aerodynamiska egenskaper. Deriveras ekvation (2.34) med avseende på lyftkraftskoefficienten fås (2.36) Den sista termen i ekvation (2.36) kan skrivas som (2.37) där stabilisatorns lyftkraftskoefficient är en linjär funktion av stabilisatorns anfallsvinkel dvs. (2.38) där (2.39) och enligt geometri från figur 23 är Med ekvation (2.38), (2.39) och (2.40) kan ekvation (2.37) skrivas som (2.40) ( ) (2.41) Insättning av ekvation (2.41) i ekvation (2.36) ger ( ) (2.42) Eftersom kriteriet (2.27) gäller kan ekvation (2.42) skrivas som ( ) (2.43) 30

34 Positionen för flygplanets tyngdpunkt där kallas för neutralpunkt. Neutral stabilitet innebär att om flygplanets position ändras så kommer flygplanet fortfarande vara i jämviktsläget eftersom momenten fortfarande är noll. För statisk stabilitet krävs att positionen av flygplanets tyngdpunkt ligger före neutralpunkten. Alltså (2.44) vilket gör att positionen av neutralpunkten kan skrivas som ( ) (2.45) För en osvept vinge och stabilisator kan parametrarna a, uppskattas enligt och (2.46) (2.47) ( ) (2.48) där. Skillnaden i längd mellan neutral punkt och tyngdpunkt kallas för statisk marginal och är en viktig term för design av flygplan. (2.49) Propeller För att få så hög propellerverkningsgrad som möjligt bör diametern på propellern vara så stor som möjligt. För en två blads propeller är ett lämpligt val av diametern enligt (Raymer, D. P. 2006) (2.50) där motoreffekt P ges i kw och propellerdiametern erhålls i meter. Termen framför effekten i ekvation (2.50) minskar för fler propellerblad (Raymer, D. P. 2006) och av den anledningen har en två blads propeller valts. Det finns två saker som begränsar diametern och det är att propellerspetsen inte får nudda marken och att hastigheten från propeller spetsen bör vara mindre än ljudhastigheten. För att kontrollera om diametern uppfyller villkoren beräknas hastigheten som är given av 31

35 (2.51) där är hastigheten från propeller spetsen då flygplanet står still, och den är given som (2.52) där n är varv per s. Enligt (Raymer, D. P. 2006) måste avståndet från propellerspetsen till marken vara minst 23 cm och för att vara på den säkra sidan väljs ett avstånd på 30 cm. Alltså kommer avståndet vara halva propellerdiametern plus 30 cm. Ett sätt att öka flygtiden är att använda en infällbar propeller där motorn stängs av och flygplanet glidflyger, se figur 24. Figur 24: Infällbar propeller. Detta är en produkt som det tyska bolaget Stemme har patent på. Bilden är tagen från När motorn startas så snurrar propelleraxeln och då skapas en centrifugalkraft som får propellerbladen att fällas ut och när motorn stannar så fälls dem in igen. På detta sätt får man finare aerodynamiska linjer runt kroppen och får då alltså bättre aerodynamiska egenskaper. Motståndet minskar då strömningen runt kroppen inte störs av propellerbladen. Val av landningsställ Ett antal olika utformningar av landningsställ från kapitel 11 i (Raymer, D. P. 2006) jämförs för att kunna välja en lämplig typ som passar detta uppdrag bäst. De olika landningsställ som jämförs är trehjuling, tvåhjuling och det konventionella landningsstället. Det konventionella landningsstället har två hjul framför flygplanets tyngdpunkt och ett extra hjul som sitter under stjärtpartiet. Detta landningsställ lutar uppåt med nosen och skapar mer utrymme för propellern. Men om planet vänder så blir svängen snävare eftersom flygplanets tyngdpunkt ligger bakom hjulen vilket skapar instabilitet. För att undvika detta måste piloten se till att flygplanet ligger parallellt med marken under start och landning. Denna typ har dock lägst motstånd och vikt. Trehjulingen består av två hjul bakom flygplanets tyngdpunkt och ett extra hjul framför tyngdpunkten. Eftersom flygplanets tyngdpunkt ligger framför hjulen så har trehjulingen inte samma problem som det konventionella landningsstället. 32

36 Detta landningsställ är alltså stabilt och behöver inte landa med flygplanet parallellt med marken. Tvåhjulingen består av ett hjul framför flygplanets tyngdpunkt, ett hjul bakom flygplanets tyngdpunkt och ett extra hjul var under vingarna. Att den har extra hjul under vingarna är för att planet inte ska välta. Det bakre hjulet ligger så långt ifrån flygplanets tyngdpunkt att planet måste landa med flygplanets kropp parallellt med marken. Då hänsyn tagits till alla för- och nackdelar väljs det trehjuliga landningsstället. Då flygplanet landar måste stötar dämpas och detta flygplan kommer använda en stötdämpare av typen bladfjäder eftersom de är enkla, pålitliga och lätta att underhålla. Landningsställ geometri Hjulen dimensioneras så att de kan bära flygplanets tyngd. Hjulens geometri är definierad enligt tabell 11.1 i (Raymer, D. P. 2006) som (2.53) där A och B är statistiska data och är typiska värden för allmänflygplan och är även presenterade i tabell 3 nedan. Och är massan som verkar på hjulen, alltså bestäms geometrin för hjulen av hur mycket vikt hjulen bär på. Dimensionen på diametern och bredden ges i cm eftersom A och B är anpassade till det måttet. A B Diameter 5,1 0,349 Bredd 2,3 0,312 Tabell 3: Typiska värden på A och B för allmänflygplan Huvudhjulen placeras under vingens mittpunkt som är halva rotkordans längd. Längden från nosen av flygplanet till huvudhjulen blir då längden från nosen till vingens framkant plus halva kordlängden vilket blir ( ) (2.54) Eftersom sensorn är placerad på ett avstånd på ungefär 50 cm från nosen så väljs längden från nosen till framhjulet till ungefär 18 cm. De krafter som verkar på hjulen kan studeras från figur

37 Figur 25: Krafter som verkar på hjulen och flygplanets tyngdpunkt för att kunna bestämma massfördelningen på hjulen Där punkt A i figuren är läget för framhjulet och punkt B är läget för båda huvudhjulen. Massan som verkar på framhjulet blir och massan som verkar på båda huvudhjulen blir (2.55) (2.56) Längden mellan framhjulet och huvudhjulen är längden från nosen av flygplanet till huvudhjulen substituerad med längden från nosen av flygplanet till framhjulet vilket blir (2.57) där. Längden från framhjulet till flygplanets tyngdpunkt är (2.58) Differensen mellan ekvation (2.58) och (2.57) ger längden från flygplanets tyngdpunkt till huvudhjulen, alltså Framhjulets geometri fås nu genom insättning av ekvation (2.55) i ekvation (2.53) (2.59) (2.60) (2.61) Insättning av ekvation (2.56) i ekvation (2.53) ger geometri för huvudhjulen. Men massan är massan som verkar på båda huvudhjulen, alltså för att bestämma geometrin för ett huvudhjul sätts halva massan av in. 34

38 ( ) (2.62) ( ) (2.63) Stötdämpare För att flygplanet och dess utrustning inte ska skadas vid landning behövs en stötdämpare som dämpar slaget mot marken. Detta kommer leda till att flygplanet sjunker ner vid landning eftersom stötdämparen trycks ihop. För att propellern inte ska slå i marken behöver längden för hur mycket flygplanet sjunker ner tas reda på så att man fortfarande kan behålla ett specifikt avstånd från propellerspetsen till marken. Den vertikala kinetiska energin som uppstår när flygplanet landar ges av ( ) (2.64) där den vertikala hastigheten fås av geometrin från figur 26 nedan. Figur 26: Landning vid flare hastigheten Den kinetiska energin från ekvation (2.64) kan beräknas som summan av kinetiska energin som uppstår pga. stötdämparen och kinetiska energin som uppstår pga. hjulen. Den kinetiska energin som uppstår pga. stötdämparen är given som (2.65) där är slaglängden, är total medelkraft under nedböjningen och är verkningsgraden för stötdämparen som är typisk 0,5 för bladfjädrar av stål (Raymer, D. P. 2006). Den totala medelkraften under nedböjningen kan fås från ekvation (2.66) där är lastfaktorn för den vertikala retardationshastigheten som kan antas till 3 för allmänflygplan (Raymer, D. P. 2006). (2.66) Den kinetiska energin som uppstår pga. hjulen är given som (2.67) 35

39 där verkningsgraden för hjulen är typisk 0,47 enligt tabell 11.4 i (Raymer, D. P. 2006). (Raymer, D. P. 2006) säger också att slaglängden för hjulen kan approximeras som hjulradien minus rullningsradien. Där rullningsradien är ungefär 20 % av hjulradien. Förhållandet mellan hjulradien och rullningsradien har approximerats från tabell 11.2 i (Raymer, D. P. 2006). Ekvation (2.64), (2.65) och (2.67) kombineras och slaglängden för stötdämparen fås till (2.68) För att ha viss säkerhetsmarginal kommer 3 cm läggas till. Val av vingprofil I del 1 approximerades maximala lyftkraftskoefficienten till 1,5 men nu kommer en bättre approximation att göras. Två olika vingprofiler väljs, en vid vingroten och en vid vingspetsen. Det är ett större böjmoment vid vingroten eftersom det krävs större strukturell styrka och anledningen till att två olika vingprofiler väljs beror på att den relativa tjockleken kan vara större vid vingroten. Dessutom kommer vingprofilen med en stor relativ tjocklek stalla vid en lägre anfallsvinkel än en vingprofil med en mindre relativ tjocklek vilket innebär att vingen kommer stalla först vid vingroten. Vid vingroten väljs vingprofilen NACA 4415 med en relativ tjocklek på 15 %, vilket kan ses från figur 27 a). Vid vingspetsen väljs vingprofilen NACA 4412 med en relativ tjocklek på 12 %, vilket kan ses från figur 27 b). Dessa vingprofiler gäller för Reynolds tal mellan och. Vingprofilen NACA 4415 har en maximal lyftkraftskoefficient på ungefär och vingprofilen NACA 4415 har en maximal lyftkraftskoefficient på ungefär också. Ett medelvärde av dessa två ger (2.69) Enligt (Raymer, D. P. 2006) är maximala lyftkraftskoefficienten ungefär 90 % av vingprofilens maximala lyftkraftskoefficient för sidoförhållanden större än 5. Maximala lyftkraftskoefficienten blir alltså (2.70) Under landning krävs mer lyft och då används klaffar för att hjälpa till. Det finns ett antal olika typer av klaffar och utav många har den vanliga klaffen valts. Enligt tabell 12.2 i (Raymer, D. P. 2006) är klaffens korda ungefär 30 % av vingens korda och att maximal lyft inträffar då klaffen böjs ned med en vinkel mellan grader vilket ökar vingprofilens maximala lyftkraftskoefficient med 0,9. Maximala lyftkraftskoefficienten under landning ökas därför med 0,9 men är lägre vid start. (2.71) 36

40 Figur 27: Figur a) visar vingprofilen NACA 4412 och figur b) visar vingprofilen NACA Figurerna är tagna från Energi Det är i stora drag så här drivsystemet kommer se ut, se figur 28. Där batterierna kommer förse motorn med ström och motorn i sin tur genom en axel får propellern att rotera. Det finns förluster i drivsystemet som måste tas hänsyn till. Motorn har en verkningsgrad och propellern har en verkningsgrad som antagits till 0,8. Det finns även förluster mellan batterier och motor och verkningsgraden däremellan är. Figur 28: Batterierna förser elmotorn med ström och motorn får propellern att rotera genom en axel Totala verkningsgraden är (2.72) Planflykt Flygplanet kommer flyga i planflykt med en konstant hastighet m/s för då är termen maximal vilket innebär att lyftkraften ökar och motståndet minskar. Med ett mindre motstånd sparar man på energi och på så sätt kan man flyga längre, se figur 17. Flygplanet kommer flyga en sträcka på 100 km och flygplanet kan inte flyga längre än så för energin som krävs blir alltför hög. Insättning av hastigheten i ekvation (1.31) ger effekten och energin fås då till (2.73) där är den tid det tar att flyga 100 km med konstant hastighet, dvs. 37

41 (2.74) Under planflykt kommer flygplanet flyga över en höjd på 600 m och eftersom densiteten varierar med höjden så kommer densiteten vid 600 m att användas och den har antagits till ett värde på ungefär 1,1 kg/m 3. Start För att få minimal startsträcka räknas energin med maximal motoreffekt. Den tid det tar för flygplanet att från vila lämna marken är Energin fås då till (2.75) (2.76) Stigning Den tid det tar för flygplanet att stiga till en viss höjd ges av ändringen i höjd genom den vertikala hastigheten (2.77) där begynnelsehöjden räknas från havsnivå m till sluthöjden där flygplanet övergår till planflykt. Tiden det tar att stiga beräknas genom att integrera ekvation (2.77) m.a.p. höjden. Den vertikala hastigheten varierar med densiteten eftersom höjden varierar, men här har ett medelvärde för den vertikala hastigheten beräknats, där vertikala hastigheten först räknas med en densitet vid havsnivå och sedan med en densitet vid 600 m höjd. Stigningstiden blir då (2.78) Från ekvation (2.78) ser man att då den vertikala hastigheten ökar så minskar tiden att stiga till en viss höjd. Därför kommer tiden att räknas med maximal vertikal hastighet. Effekten för stigningen för maximal stigningshastighet är Energin för stigningen blir då (2.79) (2.80) 38

42 Loiter Flygplanet kommer flyga i planflykt med en konstant hastighet på 20 m/s för då är termen maximal vilket ger maximal flygtid, se figur 18. Flygplanet kommer att övervaka i 1 timme och flygplanet kan inte övervaka längre än så för energin blir för hög. Det finns ingen kapacitet till mer batterier som kan tillfredsställa energibehovet. Insättning av hastigheten i ekvation (1.31) ger effekten och energin fås då till (2.81) Det går även åt energi för att försörja elektroniken. Det är inte mycket energi som går åt men det tas ändå med. Den totala energi som krävs från batterierna är (2.82) Motor och batterier Batterier Litiumjon batterier valdes för att de har högst energidensitet, de kan laddas upp snabbt och dessutom har de låg vikt. Batterierna väger endast 48 g och har en cellspänning och en laddningsmängd. Energiinnehållet i batterierna är cellspänning gånger laddningsmängd Laddningsmängden är kopplat till en strömstyrka som kallas C-rate och 1C är den likström som laddar ur batteriet på en timme. Detta batteri har en strömstyrka på 1C och ger effekten Batteriernas specifika energi är definierad enligt energi per massa (2.83) (2.84) (2.85) Massan för totalt antal batterier kan fås genom totala energin som krävs för flygplanets uppdrag genom den specifika energin för batteriet. (2.86) Totalt antal batterier som behövs fås genom totala energin för uppdraget genom energiinnehållet för ett batteri 39

43 (2.87) Figur 29: Litiumjon batterier. Batterierna är företaget YOK Energy. Motor En permanentmagnetiserad likströmsmotor har använts då de har hög verkningsgrad,. Motorn kan leverera 12 kw och det är mer än tillräckligt för uppdraget då maxeffekten ligger runt 8 kw. Motorn väger bara 3,75 kg och har en maximal spänning på 58 V. För att batterierna ska kunna försörja motorn behöver ett antal batterier seriekopplas så att man kommer upp till en spänning på 58 V. Antalet batterier som måste seriekopplas är Resten av batterierna parallellkopplas. Verkningsgrad mellan batterier och motor. Figur 30: Permanentmagnetiserad likströmsmotor på 12 kw. Motorn är från företaget Electravia Moteurs. Hur mycket miljövänligare är en elmotor som drivs av batterier än en förbränningsmotor? Låt säga att detta flygplan förbrukar 40 l flygbensin om elmotorn som drivs av batterierna byts ut mot en förbränningsmotor som drivs med flygbensin. Hur mycket koldioxidutsläpp detta motsvaras ges enligt [naturvårdsverket] till 40

44 (2.88) där värmevärde är ett mått på bränslets energiinnehåll och emissionsfaktor anger hur stora utsläpp respektive gas som förbränning av en viss mängd energi ger. Värmevärdet för flygbensin är enligt [naturvårdsverket] 31,45 GJ/m 3 och emissionsfaktorn för koldioxid är 70 kg/gj. Detta ger att flygplanet släpper ut ungefär 88 kg koldioxid. I Sverige släpps det ut ungefär 8 gram koldioxid per kwh vid generering av el [Elways]. Då detta flygplan förbrukar 7,5 kwh under en flygcykel så släpps det alltså ut ungefär 60 gram koldioxid vid generering av elen. Dessutom drivs flygplanets elmotor av litiumjon batterier. Om flygplanet skulle flyga 5 h om dagen varje dag så skulle dessa batterier klara av minst 500 cykler. Alltså är det betydligt miljövänligare att driva ett flygplan med batterier än bensin t.ex. förutsatt att man har miljövänligare och uppladdningsbara batterier som litiumjon batterier. 41

45 Resultat del 2 Preliminär viktuppskattning Prestanda Start Stigning Landning Huvudvingens geometridata Masscentrum och stabilitet 42

46 Stabilisatorns geometridata Fenans geometridata Propeller Geometridata landningsställ Energi och batteridata 43

47 DEL 3: SLUTRESULTAT Metodbeskrivning I del 1 och 2 gjordes beräkningar med ett gissat värde på nollmotståndet eftersom flygplanets utformning inte var klar. Alltså den våta arean för flygplanet och de olika komponenterna var inte kända. Nu när flygplanet har designats och flygplanets utformning är klar så bestäms nollmotståndet mer exakt. Sedan kommer massan för komponenterna beräknas, där komponenterna är kroppen, vingen, stabilisator, fena och landningsställ. Detta kommer ge ett nytt nollmotstånd och en ny massa. Därför kommer prestanda parametrar än en gång presenteras i resultatlistan längre ner. I denna fas kommer material för skrovet att väljas. Och dessutom kommer solceller studeras då flygtiden vill ökas. Metod Beräkning av C D0 En bättre uppskattning av nollmotståndet ges av ( ) (2.89) där den första termen är nollmotståndet för flygplanskomponenterna c, som i detta fall är vingen, stabilisatorn, fenan och kroppen. Den andra termen är nollmotståndet för hjul och andra komponenter som inte kan uttryckas som den första termen (Karlsson, A. 2013c), men för detta flygplan så är det bara bladfjädern och sensorn. Den sista termen försummas då det har med läckage och ytojämnheter att göra. I ekvation (2.89) är totala ytfriktionskoefficienten för de olika komponenterna. Dessa är en funktion av Reynolds tal vilket är given som (2.90) där är totala längden på komponent c. För vingen, stabilisatorn och fenan är denna längd aerodynamiska medelkordans längd. Och är viskositeten i den omgivanade atmosfären. Värden på hastighet, densitet och viskositet kommer vara värden då flygplanet befinner sig i planflykt med en höjd på 600 m. Enligt ISA (International Standard Atmosphere) varierar temperaturen linjärt med höjden och temperaturen avtar med per km. Eftersom detta flygplan ska övervaka skogsbränder så antas vädret vara varmt, låt säga och låt också säga att temperaturen sjunkit med vilket är ett medelvärde då detta flygplan inte kommer komma upp till 1000 m höjd. Detta ger en viskositet på ungefär. Hastigheten vid planflykt är 27 m/s och densiteten vid 600 m höjd antas till. 44

48 För gränsen från laminär till turbulent strömning är Reynolds tal enligt tumregel (2.91) Om, dvs. om det är laminär strömning gäller (2.92) Om, dvs. om det är turbulent strömning gäller [ ] (2.93) För värden på som bara är måttligt större än kan ekvation (2.94) användas (Karlsson, A. 2013c). [ ] (2.94) där A är en konstant som beror på på konstanten enligt tabell 4. och från (Karlsson, A. 2013c) fås värden Tabell 4: Värden på konstanten A I ekvation (2.89) är en formfaktor som uppskattar bidraget från tryckfördelningen på grund av viskösa effekter. Formfaktorn för flygplanskroppen ges av (2.95) där f är ett mått på relativa tjockleken och den är given som (2.96) där är maximala tvärsnittsarean och den är ungefär, vilket kan fås från geometrin på flygplanet i BILAGA 1. Formfaktorn för vingen, stabilisatorn och fenan ges av [ ( ) ( ) ] [ ] (2.97) 45

49 där kvoten är maximala vingprofilstjockleken längs kordan. För detta flygplan är denna kvot 13,5 %, alltså ett medelvärde mellan vingprofilen vid spetsen och vingprofilen vid roten. Kvoten är positionen för maximala vingprofilstjockleken längs kordan och för subsoniska flygplan är. (Raymer, D. P. 2006). Vinkeln är svepningsvinkeln av maximala tjockleken och den vinkeln är liten, vilket innebär att. I ekvation (2.89) är en interferensfaktor som uppskattar inverkan av motstånd från andra komponenter. Enligt (Raymer, D. P. 2006) är interferensfaktorn för flygplanskroppen 1 då den anses ha en försumbar inverkan. För en konventionell stjärt anser (Raymer, D. P. 2006) ett värde på ungefär 1,05 och ett värde mellan 1,1 1,4 för en låg vinge med en mindre bra fästanordning, här väljs 1,1. I ekvation (2.89) är våta arean för komponenterna och för en vinge, stabilisator eller fena är den våta arean given enligt ekvation (2.98) då [ ] (2.98) där är den del av komponenten som är exponerad för den omgivande strömningen och har uppskattats från flygplansfiguren i BILAGA 1. För kroppen kan den våta arean fås enligt (Raymer, D. P. 2006) till ( ) (2.99) där man tar ett medelvärde för arean på flygplanet ovanifrån och arean på flygplanet från sidan. Flygplanet nedan har en oval form och det är därför ekvation (2.99) multipliceras med. Termen från ekvation (2.89) kan för landningshjul uppskattas enligt (Raymer, D. P. 2006) som (2.100) där är frontarean för hjulen, vilket är bredden på hjulen multiplicerat med diametern. Nollmotståndet för sensorn kan enligt (Blevins, R. D. 1984) för en halvsfär räknas som (2.101) där är 0,5 för en halvsfär (Blevins, R. D. 1984). Radien r på sensorn är 0,1145 m och det avser den del av sensorn som sticker ut från skrovet. Nollmotståndet för strömlinjeformade bladfjädern kan enligt (Raymer, D. P. 2006) räknas som 46

50 (2.102) där frontarean för bladfjädern är längden multiplicerat med tjockleken. Komponentvis viktuppskattning I del 1 och del 2 uppskattades totala vikten på flygplanet utifrån statistiska data. Här ska vikten uppskattas för de olika komponenterna var för sig. (Raymer, D. P. 2006) presenterar ekvationer för att kunna uppskatta vikten för komponenterna, dessa ekvationer gäller för allmänflygplan. Massan för vingen uppskattas som ( ( ) (2.103) ) där är bränslevikt i vingen och eftersom detta flygplan inte ska ha något bränsle eller batterier i vingen så kan det bortses från denna term. Eftersom vinkeln är väldigt liten så ansätts. I den sista termen i ekvationen ovan är brottgränslastfaktorn och kan uttryckas som (Raymer, D. P. 2006). Där är gränslastfaktorn och den antas vara 3 då de brukar ligga mellan 2,5 3,8 för allmänflygplan (Raymer, D. P. 2006). I ekvation (2.103) är q det maximala dynamiska trycket där maximala hastigheten är ungefär 50 % större än planflyktshastigheten (Raymer, D. P. 2006). Stabilisatorns vikt uppskattas enligt (Raymer, D. P. 2006) till (2.104) Fenans vikt uppskattas till [ ] (2.105) där kvoten för en konventionell stjärt. Kroppens vikt uppskattas som (2.106) 47

51 där är kvoten mellan flygplanets belastningslängd och flygplanets längd i djupled. Eftersom flygplanets längd varierar i djupled så tas ett medelvärde mellan maximal djup och minimal djup vilket är m. Slutligen ska vikten för landningsställ uppskattas och för huvudhjulen uppskattas massan enligt (2.107) där är ultimata lastfaktorn vid landning och är given som. Längden i den sista termen är längden på landningsställ för huvudhjulen, vilket är ungefär 0,57 m. På samma sätt uppskattas vikten för det landningsställ som finns under flygplanets nos men med andra värden, se ekvationen nedan (2.108) där är längden på landningsstället som finns under nosen, vilket är ungefär 0,55 m. Eftersom mesta delen av flygplanet kommer vara i komposit så gäller inte viktuppskattningarna ovan för de olika komponenterna eftersom ekvationerna är baserade på flygplan med standardmaterial. (Raymer, D. P. 2006) har i tabell 15.4 presenterat ett antal faktorer som kan multipliceras med viktuppskattningarna ovan, för att viktuppskattningen ska gälla för detta fall. Från den tabellen används faktorer för avancerad komposit som också är presenterade nedan Viktgrupp Faktor Vinge 0,85 Stabilisator/Fena 0,83 Kroppen 0,90 Landningsställ 0,95 Tabell 5: Viktuppskattningsfaktorer för kompositmaterial Material Kompositmaterial väljs då de har väldigt många fördelar. Kompositmaterial har lättare vikt, hög utmattningslivslängd, de rostar inte och man kan forma kompositmaterial så att hög styvhet uppnås. Dessutom kan det bli billigare i vissa fronter då man inte behöver tänka på små delar, fästen osv. När det kommer till specifik styrka (styrka/densitet) och specifik modul (modul/densitet) så har vissa kompositer, speciellt kolfiber mycket högre värden än de flesta metaller som används idag som t.ex. aluminium (Campbell, F. C. 2010), se figur

52 Figur 31: Figuren visar förhållandet mellan specifik styrka och specifik modul mellan olika material. Som ses har kolfiber ganska höga värden. Figur från (Campbell, F. C. 2010). Från figuren nedan kan man även se hur utmattningen hos olika material ser ut Figur 32: Utmattning och antal cykler till utmattning för olika material. Figuren visar att kolfiber har väldigt hög styrka och utmattas inte så lätt. Om man jämför kolfiber med stål så är kolfiber överlägsen. Figur från (Campbell, F. C. 2010). Kompositer har självklart nackdelar också och några är att materialet är dyrt att tillverka eftersom det krävs mycket manuellt arbete och dessutom kan man inte tillverka stora delar eftersom de inte får plats i den trycksatta ugnen som krävs för att tillverka de olika delarna. Det är även svårare att se skador på kompositmaterial och små delar är inte lika lätta att byta ut som t.ex. aluminium eftersom delarna görs i stora bitar. Men flygplanet kommer till största delen att bestå av kolfiber. 49

53 Solceller Solceller består av halvledarmaterial som skapar likström då de belyses av fotoner. En atom består av kärnan som innehåller protoner och neutroner och runt kärnan kretsar elektroner. Av de atomer som har elektroner i flera banor så indelas elektronerna i energiband. De yttersta elektronerna kallas för valensband och de är de enda som kan samverka med andra atomer. Valenselektronerna är längre bort från kärnan och de är därför löst knutna till atomen vilket gör att de lätt kan hoppa över till andra atomer. Vissa har så hög energi att de kan hoppa över till ett högre band vilket kallas för ledningsband och det är just det bandet som leder ström. Skillnaden i energi för elektronen i valensbandet och innersta skalet av ledningsbandet kallas för bandgap. Material som har delvis fyllda valensluckor har mellanliggande bandgap och de materialen kallas för halvledarmaterial. Effekten från solcellerna fås som där är solstrålningsintensiteten från rymden och är given som (2.109) [ ] (2.110) där är solstrålningskonstanten och är ungefär 1367 W (Nicolai, L. M. 2010), är omloppsbanans excentricitet och är ungefär 0,0167 för jorden (Kalogirou, S. A. 2009) och är dagvinkeln. Dagvinkeln är given som (2.111) där N är någon dag under året. Under 21 juni står solen i sin nordligaste position i förhållande till jorden och under denna dag är dagtiden maximal. Därför väljs N som 172 vilket är antal dagar räknat från 31 december. I ekvation (2.109) är verkningsgrad för solcellerna vilket antas till ett värde på 0,4, är den area som täcks av solceller och fås till ungefär från CAD ritningarna och är elevationsvinkeln av solen över horisonten, se figur 27. Elevationsvinkeln är given som [ ] (2.112) Latituden lat i ekvationen ovan är latituden för Ankara vilket är ungefär 39 grader. Latituden för Ankara valdes då det kan bli väldigt varma somrar. Av ett antal varma länder så valdes Ankara slumpmässigt. Variabeln är lutningsvinkeln av jorden sedd från solen och är timvinkeln. Lutningsvinkeln är given som [ ] (2.113) 50

54 Timvinkeln är den vinkel som jorden skulle vända sig till för att hamna direkt under meridianen från en specifik punkt på jorden och timvinkeln är given som (2.114) där ST är lokal soltid. För att fånga in solljus på bästa möjliga sätt bör solcellerna placeras på de minst krökta ytorna och det kan t.ex. vara på vingens övre bakdel. Solpaneler fungerar bäst då de är vinkelräta mot solvektorn (Gundlach, J. Oct ). Figur 33: Verkningsgrad för olika typer av solceller under årens gång. Grafen är tagen från Som figur 33 visar så har flerövergångssolceller (multijunction Concentrators) ganska hög verkningsgrad men dessa har också ganska hög vikt. Därför väljs enkelkristallint galliumarsenidceller (singlejunction GaAs) som har en verkningsgrad mellan % och väger mellan 0,2-0,7 kg/m 2. Hur mycket solenergi man kan få beror bl.a. på vart solen befinner sig och hur långa dagarna är. Position av solen bestäms med elevationsvinkeln (vinkeln mellan solstrålningen och horisontalplanet) och azimuthvinkeln (vinkeln från söder till solstrålningen), se figur 34 nedan. 51

55 Figur 34: Solens position given av elevationsvinkeln och azimuthvinkeln z. Längden på dagen kan beräknas som ( ) (2.115) Solceller valdes att studeras då flygplanet inte uppfyllde vissa kriterier som att flyga 100 mil till målområdet, övervaka i 3 timmar och sedan flyga tillbaka. Genom att tillföra solceller hoppades flygtiden förlängas. Men det visade sig att flygtiden förlängs endast med 12 minuter. Detta beror på att solceller kräver mer ytor för att fånga in solenergi. Även då solceller med högre verkningsgrad valdes så har de ändå inte hög verkningsgrad vilket gör att enbart en liten del av den energi som fångas in kan utnyttjas. Solceller valdes för att de är väldigt miljövänliga eftersom de inte släpper ut några utsläpp alls. Dessutom är solen energikällan vilket innebär att man får ren energi. Däremot krävs det väldigt mycket energi vid produktion av solceller eftersom solceller tillverkas vid en väldigt hög temperatur. Solceller innehåller även ämnen som inte är bra för naturen och de har en viss miljöpåverkan därför när de ska skrotas. Men solceller har en väldigt hög livslängd, runt 30 år. Detta gör att solceller ändå är betydligt miljövänligare än de flesta alternativen. 52

56 Slutresultat Nollmotstånd och massan för komponenterna Prestanda Start Stigning Landning 53

57 DISKUSSION I designprocessen valdes från början en låg vinge bl.a. för att man kunde bygga landningsställ under vingarna. Men det insågs sen att dämpning inte hade tagits hänsyn till, och då valdes att ha en bladfjäder istället för landningsben eftersom de är enkla. Bladfjädern sträcker sig ganska långt i sidled och det är för att erhålla bra stabilitet. I masscentrum och stabilitetsprocessen ställdes batterierna på bakre delen av flygplanet och sensorn, elektronik och motor på främre delen av flygplanet för att jämna ut massfördelningen. Detta gav bra värden då tyngdpunkten önskades ligga före neutralpunkten. En stabilitetsmarginal mellan 5 % och 10 % önskades men flygplanets stabilitetsmarginal låg runt 26 %. Längden på flygplanet ändrades, sidoförhållandet för vingen och stabilisator ändrades och många andra försök gjordes och till slut låg stabilitetsmarginalen runt 15 % men då förändrades andra parametrar som t.ex. batterivolym som inte räckte till antalet batterier. Här valdes att behålla en stabilitetsmarginal på 26 % då typiska allmänflygplan har högre säkerhetsmarginal. Energiåtgången är störst vid planflykt och i början togs inte hänsyn till tillbakaresan vilket senare ledde till en massökning av batterierna med ungefär 15 kg. Kriterierna var från början att flygplanet skulle kunna flyga 100 mil fram till målet och sedan kunna övervaka målområdet i 3 timmar och slutligen flyga tillbaka. Detta gav alltför stora mängder batterier och batterimassa. Därför minskades flygsträckan till 10 mil och övervakningstiden till 1 timme. I början av arbetsprocessen var det planerat att ha en slags katapult då det antogs att energiåtgången under stigning skulle vara väldigt hög. Men eftersom detta flygplan ska flyga på 600 m höjd så gick det inte åt så mycket energi. Om flygplanet skulle flyga på 6000 m höjd så skulle mer än hälften av energin gå åt vid stigningen. Med solceller kunde flygplanet flyga 12 minuter extra. Anledningen till att flygplanet inte kan flyga så mycket med solcellerna beror på att arean som täcker solcellerna inte var tillräckligt stort. Och även om solceller med bra verkningsgrad valdes så är verkningsgraden fortfarande för låg. Om man i framtiden kan öka verkningsgraden till åtminstone 60 % så kommer man kunna använda solceller mer. Flygtiden hade kunnat förlängas avsevärt mer om flygplanet hade utformats som ett segelflygplan då flygplanet hade kunnat glidflyga. Då flygplanet drivs elektriskt så släpps det inte ut några utsläpp. Däremot släpps det ut vid generering av el men det är så liten att det kan försummas. Litiumjon batterier är miljövänliga och dessutom klarar de av många cykler innan de måste skrotas. Alltså är det miljövänligare att driva en elmotor med litiumjon batterier. 54

58 TACK Jag vill utnyttja detta avsnitt och tacka de personer som gjort det möjligt för mig att slutföra mitt projekt. Tack Arne Karlsson för att du alltid tog dig tid och gav mig råd, inspiration och vägledning. Utan din hjälp hade jag förmodligen inte kunnat slutföra mitt projekt. Tack för all den oändliga supporten. 55

59 REFERENSER ANDERSON, J. D., JR. (1999): Aircraft Performance and Design. Boston : WCB/McGraw-Hill. BLEVINS, R. D. (1984): "Applied Fluid Dynamics Handbook," VAN NOSTRAND REINHOLD COMPANY. CAITRIANA, S., and E. LISA (2011): "Unmanned Aircraft Systems for Geospatial Data," in Introduction to Unmanned Aircraft Systems: CRC Press, CAMPBELL, F. C. (2010): Structural Composite Materials. ASM International. GUNDLACH, J. (Oct ): "Designing Unmanned Aircraft Systems- a Comprehensive Approach," American Institute of Aeronautics and Astronautics. KALOGIROU, S. A. (2009): Solar Energy Engineering : Processes and Systems. Burlington, Mass.: Burlington, Mass. : Elsevier/Academic Press. KARLSSON, A. (2013a): "Steady and Level Flight of an Aeroplane with Propeller Propulsion," Dept. of Aeronautical and Vehicle Engineering, KTH. (2013b): "Aeroplane Weight, Balance and Pitch Stability," Dept. of Aeronautical and Vehicle Engineering, KTH. (2013c): "How to Estimate Cdo and K in the Simple Parabolic Drag Polar Cd=Cdo+Kcl^2," Dept. of Aeronautical and Vehicle Engineering, KTH. NICOLAI, L. M. (2010): Fundamentals of Aircraft and Airship Design, Volume I - Aircraft Design. American Institute of Aeronautics and Astronautics. RAYMER, D. P. (2006): Aircraft Design: A Conceptual Approach. Washington, D.C. : American Institute of Aeronautics and Astronautics. THOMAS, B., and C. JESS (2006): "Using Remote Sensing to Map and Monitor Fire Damage in Forest Ecosystems," in Understanding Forest Disturbance and Spatial Pattern: CRC Press, Hemsidor besöktes besöktes

60 BILAGA 1 57

6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt

6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt 6.5 Effektbehov för oaccelererad planflykt Jetmotorn levererar dragkraft (anges i Newton el. pounds) En kolvmotor levererar effekt (anges i kw el. hästkrafter) Medan dragkraftskurvor (T R och T A ) fungerar

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 2

Grundläggande aerodynamik, del 2 Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil

Läs mer

Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder:

Det totala motståndet kan beräknas med hjälp av ekvation (6.13), som lyder: Uppgift 6. FYGPANSDATA W 40N V 89,m / s S 8,6m AR 8,5 e 0,9 ρ,5kg / m (ISA havsnivå) Vid ovannämnda hastighet flyger flygplanet i ( D). Uppgift: Beräkna flygplanets totala motstånd! Det totala motståndet

Läs mer

6.12 Räckvidd och uthållighet

6.12 Räckvidd och uthållighet Prestanda Uthållighet och räckvidd För propeller- respektive jetdrivet flygplan Start- och landningsprestanda Innefattar acceleration 1 6.1 äckvidd och uthållighet Designaspekter räckvidd ( range ) Ta

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 6

Grundläggande aerodynamik, del 6 Grundläggande aerodynamik, del 6 Motstånd Laminära profiler Minskning av inducerat motstånd Förhållande mellan C D,0 och C D,i Höghastighetsströmning 1 Laminära profiler Enl. tidigare: Typen av gränsskikt

Läs mer

Aerodynamik - Prestanda

Aerodynamik - Prestanda Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning

Läs mer

Två typer av stabilitet: statisk och dynamisk

Två typer av stabilitet: statisk och dynamisk Stabilitet Två typer av stabilitet: statisk och dynamisk Statisk stabilitet: hur flygplanet reagerar på störning vindbyar, hastiga spakrörelser, turbulens etc. Statisk längd- och tvärstabilitet Dynamisk

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer 1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 3

Grundläggande aerodynamik, del 3 Grundläggande aerodynamik, del 3 Vingar - planform Vingens virvelsystem Downwash/nedsvep Markeffekt Sidoförhållandets inverkan Vingplanform - stall 1 Vingar Vår betraktelse hittills av 2D-natur (vingprofiler)

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Framtidens sportflygplan. En studie av möjliga koncept med grön framdrivning. Patrick Berry Fluid and Mechatronic Systems

Framtidens sportflygplan. En studie av möjliga koncept med grön framdrivning. Patrick Berry Fluid and Mechatronic Systems Framtidens sportflygplan. En studie av möjliga koncept med grön framdrivning Patrick Berry Fluid and Mechatronic Systems Inledning Nästa generations sportflygplan kommer att behöva en radikal förändring

Läs mer

F3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001)

F3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001) F3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM 1997- (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001) 1. VERTIKAL TRIANGEL. Piloten står i cirkel P eller utmed en linje dragen genom dess centrum och parallellt med domarlinjen.

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära Jämvikt Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ F = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande

Läs mer

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006 Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

Grundläggande aerodynamik

Grundläggande aerodynamik Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:

Läs mer

Aerodynamik - översikt

Aerodynamik - översikt Aerodynamik - översikt Vingprofil Luftens egenskaper Krafter Lyftkraft Motståndskrafter Glidtal Polardiagram Sväng Prestanda 2009-11-22 www.offground.se 1 Aerodynamik vingprofil 2009-11-22 www.offground.se

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 5

Grundläggande aerodynamik, del 5 Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,

Läs mer

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006 Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,

Läs mer

Prestanda JAR-FCL PPL

Prestanda JAR-FCL PPL Prestanda JAR-FCL PPL En himla massa vikt! Massa vs Vikt (Mass vs Weight) W = mg F = mg Massa och balans (M&B) Massa och balans Tyngdpunkt (masscentrum) En tänkt punkt, i vilken man kan tänka sig att

Läs mer

LÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102

LÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102 LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera

Läs mer

Flygningens grundprinciper, flygplan (Principles of flight, aeroplane)

Flygningens grundprinciper, flygplan (Principles of flight, aeroplane) LAPL/PPL SYLLABUS OCH MÅLKRAV MED KUNSKAPSNIVÅER (1, 2, ) 081 Flygningens grundprinciper, flygplan (Principles of flight, aeroplane) Version 5, 2016-12-05 (A) 081 Flygningens grundprinciper (A) 080 00

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

Aeronautics Conceptual Design of a Transport Aircraft. Diyar Jazrawi, Jesper Carlsson,

Aeronautics Conceptual Design of a Transport Aircraft. Diyar Jazrawi, Jesper Carlsson, Aeronautics 2017 Conceptual Design of a Transport Aircraft Diyar Jazrawi, Diyarj@kth.se Jesper Carlsson, jesperca@kth.se 05/23-17 Innehåll Abstract... 3 Inledning... 4 Användningsprofil... 5 pecifikation...

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge

Läs mer

SKOLORNAS FYSIKTÄVLING

SKOLORNAS FYSIKTÄVLING SVENSKA DAGBLADET SKOLORNAS FYSKTÄVLNG FNALTÄVLNG 7 maj 1994 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET Lösningsförslag 1. Huden håller sig lämpligt sval i bastun genom att man svettas. Från huden har man en avdunstning

Läs mer

" e n och Newtons 2:a lag

 e n och Newtons 2:a lag KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar

Läs mer

Svängprestanda & styrning

Svängprestanda & styrning Svängprestanda & styrning Svängprestanda Hur påverkas flygplanet vid sväng? Begrepp: lastfaktor, vingbelastning Styrning av flygplan Flygplanets sex frihetsgrader Styrning av flygplan Olika metoder för

Läs mer

Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin

Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31

Läs mer

Laboration 1 Mekanik baskurs

Laboration 1 Mekanik baskurs Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen

Läs mer

AVANCERAD FLYGNING MED SEGELFLYGPLAN. Henrik Svensson

AVANCERAD FLYGNING MED SEGELFLYGPLAN. Henrik Svensson AVANCERAD FLYGNING MED SEGELFLYGPLAN Henrik Svensson Innehåll 1. Konstruktionsbestämmelser 2. Driftbegränsningar och konstruktionsbegrepp 3. Hållfasthet 4. Aerodynamik och flyglära 5. Bestämmelser 6. Manöverlära

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter

Tillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter , plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Kapitel 3. Standardatmosfären

Kapitel 3. Standardatmosfären Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net

Läs mer

exempel på krafter i idealiserade situationer, som till exempel i Slänggungan / Kättingflygaren eller Himmelskibet.

exempel på krafter i idealiserade situationer, som till exempel i Slänggungan / Kättingflygaren eller Himmelskibet. Figur 1: Slänggungan på Liseberg Med Newton bland gungor och karuseller Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se I nöjesparkens åkattraktioner är det din egen kropp som upplever krafterna i Newtons lagar, när den

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Kandidatexamen. DIMONA Eko Flight. Författare: Ahmad Mahmoudi Yasir Al-Sayed Issa. Kurskod: SA105X Handledare: Arne Karlsson 2012-06-18

Kandidatexamen. DIMONA Eko Flight. Författare: Ahmad Mahmoudi Yasir Al-Sayed Issa. Kurskod: SA105X Handledare: Arne Karlsson 2012-06-18 KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN Kandidatexamen DIMONA Eko Flight 2012-06-18 Författare: Ahmad Mahmoudi Yasir Al-Sayed Issa Kurskod: SA105X Handledare: Arne Karlsson Sammanfattning Fossila bränslen som används

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med

Läs mer

SMFF:s certifikatprov för motormodeller Flygprovet augusti 2004

SMFF:s certifikatprov för motormodeller Flygprovet augusti 2004 SMFF:s certifikatprov för motormodeller Flygprovet augusti 2004 Allmän del lämnas till piloten i god tid före provet: Flygprovet måste göras i en följd man kan t ex inte försöka landning i vänstervarv

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.

Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Fredagen den 20 decemer 2013, kl. 14-19 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Skrivningen estår av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna

Läs mer

Systemkonstruktion Z3

Systemkonstruktion Z3 Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY 046) Tentamen 22 oktober 2010 Lösningsförslag 1 Skriv en kravspecifikation för konstruktionen! Kravspecifikationen ska innehålla information kring fordonets prestanda

Läs mer

Labbrapport svängande skivor

Labbrapport svängande skivor Labbrapport svängande skivor Erik Andersson Johan Schött Olof Berglund 11th October 008 Sammanfattning Grunden för att finna matematiska samband i fysiken kan vara lite svårt att förstå och hur man kan

Läs mer

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar 150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

Grundläggande om krafter och kraftmoment

Grundläggande om krafter och kraftmoment Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Introhäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018

Introhäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018 Introhäfte Fysik II för Teknisk bastermin ht 2018 Innehåll Krafter sid. 2 Resultant och komposanter sid. 5 Kraft och acceleration sid. 12 Interna krafter, friläggning sid. 15 1 Kraftövningar De föremål

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13. Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Prestandaberäkning för modeller

Prestandaberäkning för modeller Prestandaberäkning för modeller Model Performance Calculation författad av Ian Kaynes. Artikeln publicerades i NFFS Symposium Report 2001 och är översatt till svenska med tillstånd och hjälp av författaren.

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter

Läs mer

Andra EP-laborationen

Andra EP-laborationen Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren

Läs mer

Newtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.

Newtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål. 1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2

Läs mer

INFÖR BESÖK PÅ GRÖNA LUND

INFÖR BESÖK PÅ GRÖNA LUND 1. Insane 1. I Insane upplever man som mest en G-kraft på 3,5 G. Hur många kilo skulle en våg visa om man väger 50 kilo i vanliga fall? 2. Under en timme hinner 600 personer åka Insane om alla fyra vagnarna

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY)

LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) t(s) FRITT FALL Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man

Läs mer

1. Grunder. 2. Framvagn. Teknik Kurs Karting. UAK Karting

1. Grunder. 2. Framvagn. Teknik Kurs Karting. UAK Karting Teknik Kurs Karting 1. Grunder Även om det finns en del likheter mellan en kart och en bil är de ändå väldigt olika. De två största skillnaderna är att en kart inte har några diffar (differentialer eller

Läs mer

KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi

KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,

Läs mer

Krafter och Newtons lagar

Krafter och Newtons lagar Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Newtons andra lag är det viktigaste hjälpmedel vi har för att beskriva vad som händer med en kropp och med kroppens rörelse när den påverkas av andra kroppar.

Läs mer

9-2 Grafer och kurvor Namn:.

9-2 Grafer och kurvor Namn:. 9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och

Läs mer

FÖRSVARSHÖGSKOLAN VIKTENS INVERKAN PÅ JAKTFLYGPLANET. Kandidatuppsats. Kadett Juha Hakkarainen. Kadettkurs 98 Luftstridslinjen

FÖRSVARSHÖGSKOLAN VIKTENS INVERKAN PÅ JAKTFLYGPLANET. Kandidatuppsats. Kadett Juha Hakkarainen. Kadettkurs 98 Luftstridslinjen FÖRSVARSHÖGSKOLAN VIKTENS INVERKAN PÅ JAKTFLYGPLANET Kandidatuppsats Kadett Juha Hakkarainen Kadettkurs 98 Luftstridslinjen Mars 2014 FÖRSVARSHÖGSKOLAN Kurs Kadettkurs 98 Skribent Kadett Juha Hakkarainen

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

Vid inträdesprovet till agroteknologi får man använda formelsamlingen som publicerats på nätet.

Vid inträdesprovet till agroteknologi får man använda formelsamlingen som publicerats på nätet. Vid inträdesprovet till agroteknologi får man använda formelsamlingen som publicerats på nätet. Här är a)-delens mångvalsfrågor. I inträdesprovet ingår antingen samma frågor eller liknande frågor. Bekanta

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar

Läs mer

Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy)

Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy) Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy) Fritt Fall Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när

Läs mer

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen i Mekanik Statik TMME63 Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2013-01-08, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: Eaminator: Peter Schmidt Tentajour: Carl-Gustaf ronsson, Tel. 28 17 83, (Besöker salarna första gången ca 10.00

Läs mer

Aerodynamik eller Flygningens grundprinciper. Ivan Hedin

Aerodynamik eller Flygningens grundprinciper. Ivan Hedin Aerodynamik eller Flygningens grundprinciper Ivan Hedin m F a Newton: F = m x a Bernoulli Bernoulli forts. Lyftkraft Newton: Kraft: F = m x a För varje kraft som verkar på en kropp, bildas en lika stor

Läs mer

Mer Friktion jämviktsvillkor

Mer Friktion jämviktsvillkor KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning

Läs mer

Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8

Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 ! Sida 4/4 Laboration 1: Fallrörelse på portalen ikväll Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Fallrörelse Institutionen för Fysik och Astronomi!

Läs mer

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella

Läs mer

Tillbakablick: Övning 1.2. Fordonsdynamik med reglering. Stillastående bil. Sidkrafter: Frågeställning 1. R r. R g

Tillbakablick: Övning 1.2. Fordonsdynamik med reglering. Stillastående bil. Sidkrafter: Frågeställning 1. R r. R g Tillbakablick: Övning 1.2 Fordonsdynamik med reglering I c-uppgiften lutar vägen 0.5 grader och räknar man ut krafterna som verkar på bilen när bilen står still så ser det ut så här: Jan Åslund jaasl@isy.liu.se

Läs mer

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx

x sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx TM-Matematik Mikael Forsberg XXX-XXX DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma034a ot-nummer 3 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje

Läs mer

NINE EAGLES Sky Climber NINE EAGLES04.NE776B vol. 1

NINE EAGLES Sky Climber NINE EAGLES04.NE776B vol. 1 NINE EAGLES Sky Climber NINE EAGLES04.NE776B vol. 1 Tack för att du valt en Nine Eagles produkt. Vi hoppas att du har roligt med produkten. Läs instruktionerna noggrant, de ger goda råd. Kom alltid ihåg

Läs mer

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från

Läs mer

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14 Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter

Läs mer

GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING

GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING GRUNDLÄGGANDE AERODYNAMIK INNEHÅLLSFÖRTECKNING Introduktion 1. 8.1 Atmosfärens fysik 3. Atmosfärens skiktning 4. Temperaturen 5. Lufttrycket 6. Luftens densitet 6. ICAO:s Standardatmosfär 7. Högtryck och

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Kandidatexamensarbete i Flygteknik

Kandidatexamensarbete i Flygteknik EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2019 Kandidatexamensarbete i Flygteknik Elflygplan, en konceptuell design MAX BERGSTRÖM JONA SANDGREN KTH SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP Bachelor

Läs mer

Flyglära. Vi börjar med den grundläggande delen

Flyglära. Vi börjar med den grundläggande delen Flyglära Vi börjar med den grundläggande delen Det rent hantverksmässiga manövrerandet av flygplanet. Roderhantering osv. Den rent taktiska manövreringen. Hur vi flyger i varvet osv. Innan vi börjar!!

Läs mer

Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.

Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x. Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8 Figur : Vi konstaterar följande: Då

Läs mer

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir

Läs mer

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler.

Inlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Inlämningsuppgift 1 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Oftast använder vi apparater och motorer till att omvandla

Läs mer

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer

Läs mer

BRUKSANVISNING. VIKTIGT! En radiostyrd modell! INTE EN LEKSAK! Data: Spännvidd: 2000mm Längd: 1100mm

BRUKSANVISNING. VIKTIGT! En radiostyrd modell! INTE EN LEKSAK! Data: Spännvidd: 2000mm Längd: 1100mm RC BRUKSANVISNING Data: Spännvidd: 2000mm Längd: 1100mm Ingår: Fyrkanals fabriksmonterad radio Fyra fabriksmonterade microservon Fabriksmonterad motor (borstlös) Fabriksmonterat fartreglage Litium Polymer

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen

Läs mer

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Kraft Newtons andra lag: kraften F = massan m * accellerationen a "Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till

Läs mer

Hur kan en fallskärm flyga?

Hur kan en fallskärm flyga? Umeå Universitet Institutionen för fysik Hur kan en fallskärm flyga? Vardagsmysterier förklarade 5p Sommarkurs 2006 Elin Bergström Inledning En fallskärm finns till för att rädda livet på den som kastar

Läs mer