Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 2007, 9-15 med lösningar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 2007, 9-15 med lösningar"

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H. Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 007, 9-15 med lösningar 1.Kan tillgodoräknas ör betyg G av den som presterat godkänt resultat på duggan) a.visasambandet C P /C V = + örenidealgas,ochdeinieravad är. 3p) b. Deinieravadsommenasmedadiabatiskkompressionochvisaattiensådan processär PV C P /C V = konstörenidealgas. 4p) c. Encylindermedargongassomkanansesideal)ärnedsänktiettvattenbad värmereservoir) som håller konstant temperatur. Gasen komprimeras till en tredjedelavsinvolym,ochäreteretttagitermiskjämviktmedvattenbadet. Bestäm, under örutsättning att kompressionen sker kvasistatiskt, det maximala resp. minimala värme som kan ha avgivits till vattenbadet ör en mol argon. Motivering krävs. Ledning: Utnyttja att trycket är proportionellt mot temperaturen, och uttrycket ör den inre energin. 3p) Lösning a:inreenergingesav U = N 1 kt,där Närantaletmolekyleroch antaletrihetsgrader per molekyl. Vi år ) C V = = Nk T och ) C P = T H P U V ) = T U Enligtidealagaslagenär PV = NkT,såatt P + PV ) T ) P och C P C P = Nk + Nk = + = +, vsb C V b: Enkompressionäradiabatiskomdenägerrumutanvärmeutbytemedomgivningen. Isåallgerörstahuvudsatsenatt U = Wdär W = P V ärkompressionsarbetet. Dierentiellt blir Med T = PV Nk N 1 kdt = PdV 1 allmännagaslagen)blir dt = NK PdV + V dp)ochalltså PdV + V dp) = PdV + V dp = PdV dp P = + dv V = C P dv C V V Integration germed en integrationskonstant A): lnp = C P C V lnv + A

2 Slutligen exponentierar vi och år Alltsåär PV C P C V = konst,vsb. P = e A V C P C V c: I sluttillståndet har allt utört arbete omvandlats till värme etersom U = 3NkT örenidealgasmed Nmoelkylerochtemperaturenärdensammasområnbörjan. Argonärenenatomiggas,så = 3.)Såråganärvilkenkompressionsomkräver mest resp. minst arbete. Om kompressionen sker långsamt kommer gasen att hålla samma temperatur som vattenbadetisotermisk kompression). Det tryckarbetesomutörspågasenkommerdåattgåbortsomvärme. Skerkompressionen istället adiabatiskt kommer tryckarbetet att höja den inre energin, och därmed temperaturen och trycket, vilket gör att mer arbete uträttas ör motsvarande volyminskningdw = PdV).Omendelavdetuträttadearbetet,meninteallt,gåttbort som värme när volymminskningen med dv sker kommer det uträttade arbete att ligga mellan det adiabatiska och det isotermiska allet. Alltså är det minsta möjligt värmet lika med det arbete som uträttas under en isotermisk process och det största möjliga värmet är lika med arbetet ör en adiabatisk process. Förenisotermiskprocessär P = NkT V,såarbetetsomuträttasblir Q min = NkT V V i dv V = NkT ln V i V = NkT ln3 = 1,1NkT där i står ör initialtillståndet och ör sluttillståndet. För en adiabat utbytes inget arbete med omgivningen, så arbetet är lika med ändringen i inre energi. Temperaturen omedelbart eter kompressionen blir T = P V Nk Enligtuppgitbär P V 5 3 = P i V 5 3 i,ochetersom PV ärproportionelltmot T blir T V 3 = T i V 3 i så T = T T i = T)ochändringeniinreenergiblir Q max = 3Nk Vi V T T) = 3NkT ) 3 = T3 3 ) = 1,6 NkT

3 .Enaluminiumkastrullmed1litervattenställsinirysensåattvattnetbildaris vid 18 C.Denrystakastrullenställssedanpåspisenochvattnetvärmsupptill alldeles under kokpunkten. a. Hurmycketökarentalpinörsystemetdvs. isensomsedanblirvatten)under denna uppvärmning? Speciika värmekapaciteten ör isen är,0 kj/kg K) och smältvärmetär 3, J/kg. 5p) b. Vattnetglömskvarpåspisenochkokarbort. Dettatar5minuter. Närallt vattenjustkokatbortökarkastrullenstemperaturmed 4,0 C/s.Hurmycketväger kastrullen? 5p) Lösning a: Vid konstant tryck är entalpiökningen lika med det tillörda värmet. För att beräkna det måste vi multiplicera temperaturökningen ör is resp. vatten med värmekapaciteten och addera dessa värmemängder. Dessutom måste vi lägga till det latenta värmet ör asövergångensmältvärmet). Detta ger ör 1 kg, dvs 56 mol vatten: H = 18, , ,9 = 7, J b: Eekten som tillörs kastrullen rån spisen kan anses konstant så länge kastrullens temperatur inte stigit långt över 100 grader. Under 5 minuter har det tillörts tillräckligt med energi ör att omvandla vattnet till ånga, dvs 40,7kJ/mol 56mol =,3 MJ. Eekten blir,3 MJ P = = 1,5 kw 5 60 s Underensekundtillörsvärmet Q = P 1s = 1,5 kj,vilketalltsåvärmeruppaluminiumkastrullen med 4,0 Knär vattnet örsvunnit så att värmet absorberas av kastrullen). Således är kastrullens värmekapacitet: C P = Q T = 1,5 kj 4,0K = 380J/K Värmekapaciteten kan också skrivas C P = C P n n = C P n där närantaletmol, M = 7,0 gmolviktenoch mdensöktamassan.denmolspeciikavärmekapaciteten C P /nannsgivenitabellsom 4,35 J/Kvid 73 K.Använder videttaårvi m = MC P C P /n = kg 380 J/K = 0,4 kg 4,35 J/K Detta värde är approximativt etersom värmekapaciteten varierar med temperaturen.alternativtkanvianvända C p /n = 3R = 4,9J/KDulong-Petit),vilketger 0,41 kg. m M

4 3.a.Finnsdetnågotsättattomvandlaiseniuppgitatillvattenviden1atmoch 100 Cpåettsättsomgerenmindreentropiökningörkastrullensinnehållisen som blir vatten)? Om inte, motivera varör. Ge annars ett exempel. 3p) b.finnsdetnågotsättattomvandlaiseniuppgittillvattenvid1atmoch 100 C) på ett sätt som ger en mindre total entropiökning? Om inte, motivera varör. Ge annars ett exempel. 3p) c. Engasbeståendeav Nmolekylerupptarentiondelavenisolerandetank,och äravskildrånrestenavtankenavenvägg.enstordelavväggenöppnasplötsligt t.ex.genomattettantalsmåluckorskjutsåtsidan)såattgasenrittexpanderar in i tankens andra del där vakuum rådde innan. Bestäm hur mycket gasens entropi ökar om den är ideal. p) d.illustrerapålämpligtsättprocessenic,örenidealgas,iett pv-diagram.illustrera också kvalitativt hur processen ändras om gasen rån början är så komprimerad att avvikelser rån allmänna gaslagen inte kan örsummas ullständigt.antag att de kan örsummas i sluttillståndet.) Motivera. p) Lösning a: Nej det går inte, ty entropin är en tillståndsunktion, så ändringen beror bara på begynnelse- och sluttillstånden. b: Jadetgår,t.ex. genomlåtaisensmältavidrumstemperaturochsedansetill att inte värma vattnet med en alltör het platta, så att temperaturskillnaderna blir mindre. Exakthurvarmplattanbörvaraavgörsavhurstordelavdessvärme somgårborttillomgivningingeniställetörattvärmavattnet,menmanbörialla händelser undvika att sätta på plattan innan man ställt på kastrullen.) c: När gasen expanderar ritt uträttar den inget arbete och U är konstant. Insättning i Sackur-Tetrodes ekvation ger S = NklnV + lnv i ) = Nk ln V V i = Nk ln10 Sackur-Tetrodes ekvation gäller en enatomig gas, men V-beroendet kommer irån den del av asrummet som gäller molekylernas koordinater i volymen V. Det blir därör detsamma ör en gas där molekylerna har ler rihetsgrader, så vårt S gäller alla ideal gaser. Förenmerdirekthärledningörenleratomiggaskanvitänkaossenreversibel isotermiskprocessetersom Uärkonstantär Tdetörenidealgas)somlederrån begynnelse-tillsluttillstånd.etersom du = 0blir dq = dw = PdV och dq S = T = 1 PdV T där P = NkT V,dvs V S = Nk V i dv V = Nk ln V V i

5 d: TillståndetändrasrånenpunktiPV-diagrammettillenannan. Energin ändras inte etersom gasen inte utör något arbetet utbyter värme med omgivningen.förenidealgasbetyderdetattdebådapunkternaliggerpåenisoterm streckad i iguren nedan). Denna isoterm visar en möjlig reversibel process mellan begynnelse- och sluttillstånd. Den verkliga processen kan inte representeras i P V- diagrammet etersom den inte går via jämviktstillstånd med välbestämda värden på P. För en icke-ideal gas med N molekyler är trycket lägre ör begynnelsevolymen etersom vi har attraktiva krater mellan molekylernajr. van der Waals gaslag). Isotermen som passerar genom begynnelselägetprickad) leder till samma P och V i sluttillståndet som ör den ideala gasen, etersom vi där kan örsumma ickeidealiteten. Men när den icke-ideala gasen expanderar ritt istället ör isotermiskt kommer ökningen av den potentiella energin att betyda att den kinetiska energin, och därmed temperaturen, minskar. Så trots att den icke-ideala gasen i sluttillståndetkanbehandlassomidealhardendärenlägretemperatur,ochdärörettlägre tryck, än den ideala motsvarigheten.

6 4.Teoriproblem: Var noga med deinitioner och resonemang.) a. Härled uttrycket ör multipliciteten hos en einsteinkristall som har N oscillatorer och q energienheter. p) b. Visa att i hög-temperaturgränsen kan detta uttryckmed lämpliga approximationer) skrivas eq ) N ΩN, q) = N Ledning:Utnyttjaatt ln1 + x) xörsmå x 4p) c. Använd uttrycket i b ör att härleda Dulong-Petits lag ör värmekapaciteten per molörettastämnec = 3R).Ledning:Utnyttjaatt U = ǫqochinnettsamband mellan Uoch T 4p) Lösning a: Man kan representera de N oscillatorerna som N 1 stycken väggar som skiljer dem åt och placera ut de q stycken energienheterna mellan olika väggar, t.ex. ör N = 8och q = 1. Varjesättattplacerautenergienheternasvararmotattväljaut qenergienheterrån N 1+qolika objekt väggar energienheter), och totala antalet sätt det kan göras på, dvs multipliciteten, blir b: Stirlings ormel ger ) N + q 1 ΩN, q) = = q N + q 1)! N 1)!q! ΩN, q) = N + q 1)N+q 1) e N+q 1) N + q 1)N+q 1) N 1) N 1) e N 1) q q e q = N 1) N 1) q q Här kan vi approximera bort ettorna som inte står i exponenter, vilket ger ΩN, q) = N + q)n+q 1) N N 1 q q lnωn, q) = N + q 1)lnN + q) N 1)lnN q lnq Ihögtemperaturgränsenär q >> Nochvikanskriva lnωn, q) = N + q 1)ln[q 1 + N/q)] N lnn + lnn q lnq = N + q 1)[lnq + ln1 + N/q)] N lnn + lnn q lnq Serieutvecklingavdenandralogaritmentillörstaordningenger N q << 1): lnωn, q) = N + q 1) lnq + N ) N lnn + lnn q lnq q ln ΩN, q) = N lnq + N q + N lnq N q N lnn + lnn = Vikannuörsummalogaritmersomintemultiplicerasmedettstorttalq N) ochvikanocksåörsumma N N q << 1och q = N q N << N.Alltså: lnωn, q) = N lnq + N N lnn och ΩN, q) = e ln ΩN,q) = eq ) N vsb. N

7 c:viår ochmed q = U/ǫblir S = k lnω = Nk lnq + Nk Nk lnn S = k lnω = Nk lnu Nk lnǫ + Nk Nk lnn vilketbetyderatt 1 T S U = Nk/UochU = NkT Värmekapaciteten blir C = T = Nk För en mol av ett ämne blir antalet oscillatorer i motsvarande Einstein-modell U N = 3N A etersom varje atom kan oscillera it tre oberoende riktningar. Alltså blir värmekapaciteten per mol C = 3N A k = 3R vsb.

8 5.Solenskinerpåenettplanksombestårav mmtjockaurubrädor. Sidansolen skinerpåvärmsupptill 60 C. Påbaksidanavplanketstårenvattenspridarepå engräsmatta.densprutarregelbundetvattenmedtemperaturen 15 Cpåplankets baksida, som därör håller den temperaturen. Furu har värmeledningsörmågan 0,1 Wm 1 K 1 vinkelrättmotibrerna. a.bestämhurortvärmenergintransporterasgenomplanketi W/m ). b. När vattenspridaren stängs av blir luttemperaturen i ria luten bakom planket 0 C.Dessutombildasdetettstillaståendelutskiktmedentjocklekavungeär 3 mmpåbaksidanavplanket.lutharvärmeledningörmågan 0,06 Wm 1 K 1. Bestäm hur snabbt värmenergin nu transporteras genom planket. Ledning: Beräkna örst temperaturskillnaden genom planket och genom lutskiktet var ör sig som unktion av den sökta värmetransporten. 5p) Lösning a: Fouriers värmeledningsekvation lyder Q t = k ta dt dx där Q/ t är värmet som transporteras per tidsenhet genom arean A. Minustecknet betyder att värmet lyter i riktning mot minskande temperatur Viväljer x-axelnvinkelrättmotplanketsåatt xökaromvigårrånsolsidantill skuggsidan och använder Fouriers lag ör att skriva den sökta värmetransporten per yt- och tidsenhet som Q A t = k T t x där T = 45 Koch x = d = mmärplanketstjocklek. Insättningavdessa värden tillsammans med värmeledningskoeicienten ger svaret: Q 45 = 0,1 = 0,5 kw/m A t 0,0 b:sammavärmelytergenombådeplanketochlutsskiktet.omvilöserut Tur Fouriers lag år vi T = Q x A t k t Förplanketharvi T 1 = Q d A t där k ärvärmeledningsörmåganhosuru. Påsammasättblirörlutspaltenav tjocklek d l ochmedvärmeledningsörmåga k l = 0,06 Wm K 1 : T = Q A t Totalatemperaturskillnadenär T = T 1 + T = 40 K,vilketger Q d + d ) l = T A t k k l k d l k l Q d A t = T + d ) 1 l k k l Insättning ger slutligen värmetransporten per yt- och tidsenhet: Q 10 3 A t = ) = 0,13 kw/m 0,1 0,06 5p)

9 6.Teoriproblem: Var noga med deinitioner och resonemang.) a. Deiniera carnotprocessen och illustrera med en tydlig igur. Beräkna arbete och värmeöveröring ör varje del i processen under antagandet att det aktiva mediet är en tvåtomig ideal gas. Använd resultaten ör att explicit veriiera att verkningsgraden e är den maximala. 6p) b. Deiniera COP-tal coeicient o perormance ) ör ett kylskåp och härled en absolut övre gräns ör COP-talet ör ett kylskåp som arbetar mellan två temperaturer T h och. 4p) Lösning a: Carnotprocessen beskriver en idealiserad värmemaskin som arbetar reversibelt mellan två värmereservoirer. Detta innebär att pv-diagrammet ör det aktiva mediet består av två isotermerdär värme överörs rån den varma reservoiren till mediet, resp. rån mediet till den kalla reservoiren) och två adiabaterdär temperaturen ändras men inget värme överörs), se igur. Medbeteckningarenligtigurärcykelnentydigtdeinieradav T h temperaturen ördenvarmareservoiren), temperaturenördenkallareservoiren), V 1 och V volymen öre resp. eter expansionsasen). Vi betraktar en gas med rihetsgrader permolekyl,där = 5örentvåatomiggasvidrumstemperatur. Snabblösning:Arbetetblirörvarderaadiabetenändringeniinreenergi Nk Nk T h ),resp. T h )ingenvärmeöveröring)såtotalabidragettillarbetetrån adiabaterna blir noll det räcker att betrakta isotermerna. Vid den höga temperaturenuträttarsystemetarbetet W h = PdV = NkT h ln V V 1 påomgivningen,ochvid denundreuträttaromgivningenarbetet W c = PdV = Nk ln V 3 V 4 påsystemet. Värmetsomsystemettaremotvid T h blir Q h = W h ty T ochdärmed Uärkonstanta),ochvärmetsomavgesvid blir Q c = W c.nettoarbetetär W = W h W c, och verkningsgraden är e = W Q h = NkT h ln V Nk ln V ) 3 NkT h ln V ) 1 V 1 V 4 V 1 Föradiabaternaär V T = konst,så V 3 /V = V 4 /V 1 = V 3 /V 4 = V /V 1,såviår e = 1 T h ) Th vilket är den maximala verkningsgraden enligt biogad ormelsamling.. Detbetyderatt

10 Utörligare lösning: De yra olika delprocesserna är: 1 : Arbetetpåmedietblir W 1 = PdV = NkT dv h V = NkT h ln V V 1.Förenideal gasär Ukonstantnär T = T h ärkonstant,såenligtörstahuvudsatsenärvärmet somöverörstillmediet Q 1 = W 1 = NkT h ln V V 1. 3: Föradiabatengälleratt PV + = konstseuppgit1)och V T = konstöljeravatt T PV = konst).viåratt V3 = V Th För ullständighetens skull beräknar vi det uträttade arbetet direkt: V3 V3 ) V + W 3 = PdV = P V V V Men V 3 V = Th W 3 = NkT h V ),så ) [ ] V3 V = NkT h V [ W 3 = NkT h 1 Th dv = NkT h V ) 1 ] [ V V = Nk V ) + V3 V V3 [ T h ] V V + dv ) ] Dettahadevikunnatåenklarerån U = N 1 ktörinreenergin.etersominget värmeutbytsblirarbetetlikamedändringenav U. 3 4: Etersom nästa steg4 1) skall ta oss tillbaka till punkt 1 tillämpar vi adiabatens ekvationpådetstegetörattinna V 4 : ) Th V 4 = V 1 Arbetetsomuträttasblir,analogtmeddetörstasteget, W 34 = V 4 V 3 pdv = Nk ln V 3 V 4 ochvärmetblir Q 34 = Nk ln V 3 V : Här skulle vi kunna integrera som längs den örsta adiabaten, men istället konstaterarviattarbetetblirändringeniinreenerginärvigårtillbakarån till T h, dvs W 41 = W 3 För båda adiabaterna är det överörda värmet noll. Verkningsgraden edeinierassom e = W Q h där W ärarbetetsommedietuträttar påomgivningenoch Q h ärvärmetsomtasemotråndenvarmareservoiren. För adiabaterna summeras såväl arbete som värme till noll, så vi år e = W 1 W 34 Q 1 = 1 NkT h ln V V 1 ochviårsomördensnabbalösningenatt e = 1 T h NkT h ln V V 1 + Nk ln V 3 V 4 )

11 b: För ett kylskåp deinierar vi COP-talet som borört värme rån den kalla reservoiren per tillört arbete: COP = Q c W Om Q h ärvärmetsomlevererastilldenvarmareservoirenomgivningen)gäller enligt örsta huvudsatsen att W + Q c = Q h så COP = Q c Q h Qc = 1 Q h Q c 1 Etersom Q c emottasvidtemperaturen högre)blirökningenavkylmediets entropi enligt andra huvudsatsen S c Q c När Q h levererasvidtemperaturen T h lägre)blirentropiändringenhosmediet S h Q h T h minustecknetberorpåatt Q h lämnarmediet).totalaentropiändringenunderen cykel är noll: 0 = S = S c + S h + S i där S i 0äreventuellentropiökningsominteskerisambandmedattvärme utväxlasmedomgivningen.olikheternaör S c, S h och S i ger 0 Q c Q h T h Alltså är Q h Q c T h COP 1 T h 1 = T h

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett "kallare" till ett "varmare" system utan att samtidigt utföra arbete.

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett kallare till ett varmare system utan att samtidigt utföra arbete. Entropi Vi har tidigare sett hur man kunde definiera entropi som en funktion (en konstant gånger naturliga logaritmen) av antalet sätt att tilldela ett system en viss mängd energi. Att ifrån detta förstå

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

Tentamen - Termodynamik 4p

Tentamen - Termodynamik 4p Tentamen - Termodynamik 4p Tid: 9.00-15.00, Torsdag 5 juni 003. Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare 1. Betrakta en ideal gas. a) Använd kinetisk gasteori för att härleda ett samband mellan tryck, volym

Läs mer

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13 Tentamen i KFK080 Termodynamik 091020 kl 08-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Måndag den 4 januari 008, kl. 8.30-.30 i M-huset. Examinator:

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

Till alla övningar finns facit. För de övningar som är markerade med * finns dessutom lösningar som du hittar efter facit!

Till alla övningar finns facit. För de övningar som är markerade med * finns dessutom lösningar som du hittar efter facit! Övningsuppgifter Till alla övningar finns facit. För de övningar som är markerade med * finns dessutom lösningar som du hittar efter facit! 1 Man har en blandning av syrgas och vätgas i en behållare. eräkna

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Övningstentamen i KFK080 för B

Övningstentamen i KFK080 för B Övningstentamen i KFK080 för B 100922 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt

Läs mer

Räkneövning i termodynamik, hösten 2000

Räkneövning i termodynamik, hösten 2000 October 3, 000 Räkneövning i termodynamik, hösten 000 Räkneövning 1: första huvudsatsen (kapitel 1) Jan Lagerwall E-post: jpf@fy.chalmers.se 1. (1.1) Visa att det för en kvasistatisk, adiabatisk process

Läs mer

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Entropi 1.1 Inledning Entropi införs med relationen: S = k ln(ω (1 Entropi har enheten J/K, samma som k som är Boltzmanns konstant. Ω är antalet

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2010-12-14 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527)

Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) 2016-08-24 Tillåtna hjälpmedel: Cengel & Boles: Thermodynamics (eller annan lärobok i termodynamik), ångtabeller, Physics Handbook, Mathematics Handbook, miniräknare

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 UPPSALA UNIVERSITET Fysiska institutionen Sveinn Bjarman Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 Skrivtid: 9-14 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Tentamen i kemisk termodynamik den 12 juni 2012 kl till (Salarna L41, L51 och L52)

Tentamen i kemisk termodynamik den 12 juni 2012 kl till (Salarna L41, L51 och L52) Tentamen i kemisk termodynamik den 12 juni 2012 kl. 14.00 till 19.00 (Salarna L41, L51 och L52) Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv

Läs mer

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi Entropi Är inte så enkelt Vi kan se på det på olika sätt (mikroskopiskt, makroskopiskt, utifrån teknisk design). Det intressanta är förändringen i entropi ΔS. Men det finns en nollpunkt för entropi termodynamikens

Läs mer

Teknisk termodynamik repetition

Teknisk termodynamik repetition Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-06-09 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Arbete är ingen tillståndsstorhet!

Arbete är ingen tillståndsstorhet! VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

MEKANIK KTH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C1201 Stromningslara och termodynamik for T2 den 30 augusti Stromfunktionen for den ho

MEKANIK KTH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C1201 Stromningslara och termodynamik for T2 den 30 augusti Stromfunktionen for den ho MEKNK KH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C0 Stromningslara och termodynamik for den 30 augusti 00. Stromfunktionen for den homogena fristrommen och kallan ar ;Vy; m dar den forsta termen (fristrommen)

Läs mer

18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1)

18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1) 18. Fasjämvikt Om ett makroskopiskt system består av flere homogena skilda komponenter, som är i termisk jämvikt med varandra, så kallas dessa komponenter faser. 18.0.1. Tvåfasjämvikt Jämvikt mellan två

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd.

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Övningsuppgifter termodynamik 1 1. 10,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Svar: Q = 2512 2516 kj beroende på metod 2. 5,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 200

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Arbetet beror på vägen

Arbetet beror på vägen VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

mg F B cos θ + A y = 0 (1) A x F B sin θ = 0 (2) F B = mg(l 2 + l 3 ) l 2 cos θ

mg F B cos θ + A y = 0 (1) A x F B sin θ = 0 (2) F B = mg(l 2 + l 3 ) l 2 cos θ Institutionen för teknikvetenskap och matematik Kurskod/kursnamn: F0004T, Fysik 1 Tentamen datum: 019-01-19 Examinator: Magnus Gustafsson 1. Friläggning av balken och staget: Staget är en tvåkraftsdel

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats

Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Jens Fjelstad 2010 09 14 1 / 30 Innehåll Termodynamikens 2:a huvudsats, värmemaskin, reversibilitet & irreversibilitet TFS 2:a upplagan (Çengel

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors

Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl 08.00 14.00 Lösningsförslag Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors 1. (a) Joule- expansion ( fri expansion ) innebär att gas som är innesluten

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Mer om kretsprocesser

Mer om kretsprocesser Mer om kretsprocesser Energiteknik Anders Bengtsson 18 mars 2010 Sammanfattning Dessa anteckningar är ett komplement till avsnittet om kretsprocesser i häftet Värmetekniska formler med kommentarer. 1 1

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Godkänt-del A (uppgift 1 10) Endast svar krävs, svara direkt på provbladet.

Godkänt-del A (uppgift 1 10) Endast svar krävs, svara direkt på provbladet. Tentamen för Termodynamik och ytkemi, KFKA10, 2018-01-08 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, utdelat formelblad och tabellblad. Godkänt-del A (endast svar): Max 14 poäng Godkänt-del B (motiveringar krävs):

Läs mer

Energi- och processtekniker EPP14

Energi- och processtekniker EPP14 Grundläggande energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: TH101A 7,5 högskolepoäng Tentamen ges för: Energi- och processtekniker EPP14 Namn: Personnummer: Tentamensdatum: 2015-03-20 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel:

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 6 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 4

Termodynamik Föreläsning 4 Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner

Läs mer

Kapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi. Spontanitet Entropi Fri energi Jämvikt

Kapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi. Spontanitet Entropi Fri energi Jämvikt Spontanitet, Entropi, och Fri Energi 17.1 17.2 Entropi och termodynamiskens andra lag 17.3 Temperaturens inverkan på spontaniteten 17.4 17.5 17.6 och kemiska reaktioner 17.7 och inverkan av tryck 17.8

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Jens Fjelstad 2010 09 01 1 / 23 Energiöverföring/Energitransport Värme Arbete Masstransport (massflöde, endast öppna system) 2 / 23 Värme Värme

Läs mer

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall.

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall. Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde

Läs mer

Läs i i Statistisk Termodynamik kapitel 4 om värmemaskiner. Läs därefter genom laborationsinstruktionen fram till det ställe där utförandedelen

Läs i i Statistisk Termodynamik kapitel 4 om värmemaskiner. Läs därefter genom laborationsinstruktionen fram till det ställe där utförandedelen Kretsprocesser Förberedelser Under laborationen ska du jobba med en Stirlingmotor och en värmepump. Båda inns beskrivna lägre ram i texten men örst ska du läsa genom de avsnitt i kurslitteraturen som behandlar

Läs mer

Tentamen KFK080 för B,

Tentamen KFK080 för B, entamen KFK080 för B, 010-10-0 illåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt krävs att

Läs mer

Kapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi

Kapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi Kapitel 17 Spontanitet, Entropi, och Fri Energi Kapitel 17 Innehåll 17.1 Spontana processer och entropi 17.2 Entropi och termodynamiskens andra lag 17.3 Temperaturens inverkan på spontaniteten 17.4 Fri

Läs mer

Termodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities

Termodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities Termodynamik FL7 ENTROPI Varför är den termiska verkningsgraden hos värmemaskiner begränsad? Varför uppstår den maximala verkningsgraden hos reversibla processer? Varför går en del av energin till spillvärme?

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik Provmoment: Ten0 Ladokkod: TT05A Tentamen ges för: Årskurs Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 202-08-30 Tid: 9.00-3.00 7,5 högskolepoäng

Läs mer

Hur förändras den ideala gasens inre energi? Beräkna också q. (3p)

Hur förändras den ideala gasens inre energi? Beräkna också q. (3p) entamen i kemisk termodynamik den 4 juni 2013 kl. 14.00 till 19.00 Hjälpmedel: Räknedosa, BEA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

PTG 2015 Övning 4. Problem 1 PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 204-08-30. a Vid dissociationen av I 2 åtgår energi för att bryta en bindning, dvs. reaktionen är endoterm H > 0. Samtidigt bildas två atomer ur en molekyl,

Läs mer

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00 Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00 SCI, Mekanik, KTH 1 Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell- och/eller formelsamling typ Beta),

Läs mer

Läs därefter genom laborationsinstruktionen fram till det ställe där utförandedelen

Läs därefter genom laborationsinstruktionen fram till det ställe där utförandedelen Kretsprocesser Förberedelser Under laborationen ska du jobba med en Stirlingmotor och en värmepump. Båda inns beskrivna lägre ram i texten men örst ska du läsa genom de avsnitt i kurslitteraturen som behandlar

Läs mer

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum

Läs mer

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning.

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning. Termodynamik FL6 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION Värme överförd till en tråd genererar ingen elektricitet. En kopp varmt kaffe blir inte varmare i ett kallt rum. Dessa processer kan inte ske,

Läs mer

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.

Läs mer

Tentamen KFKA05 och nya KFK080,

Tentamen KFKA05 och nya KFK080, Tentamen KFKA05 och nya KFK080, 2013-10-24 Även för de B-studenter som läste KFK080 hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser

Läs mer

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning Motorer och kylskåp Repetition: De tre tillstånden Gas Vätska Solid http://www.aircraftbanking.com/ http://sv.wikipedia.org Föreläsning 3/3, 2010 Plasma det fjärde tillståndet McMurry Chemistry, http://wps.prenhall.com

Läs mer

Tentamen i kemisk termodynamik den 17 januari 2014, kl

Tentamen i kemisk termodynamik den 17 januari 2014, kl entamen i kemisk termodynamik den 7 januari 04, kl. 8.00 3.00 Hjälpmedel: Räknedosa, BEA och Formelsamlin för kurserna i kemi vid KH. Endast en uppift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad!.

Läs mer

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv?

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv? Entropi Entropi är ett mått på oordning En process går alltid mot samma eller ökande entropi. För energi gäller energins bevarande. För entropi gäller entropins ökande. Irreversibla processer innebär att

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs

GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs GÖEBORGS UNIERSIE Fysiska institutionen aril 983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skestedt januari 993 FY 400 mars 998 Distanskurs LEKION Delkurs 4 GASER ERMODYNAMIK I detta häfte ingår övningsugifter

Läs mer

Energitransport i biologiska system

Energitransport i biologiska system Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym

Läs mer

3. En konvergerande-divergerande dysa har en minsta sektion på 6,25 cm 2 och en utloppssektion

3. En konvergerande-divergerande dysa har en minsta sektion på 6,25 cm 2 och en utloppssektion Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 26 augusti 2010, kl. 14:00-18:00 SCI, Mekanik, KTH 1 Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell- och/eller formelsamling (typ

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet:

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet: (Çengel, 998) Applicera :a H.S. på det kombinerade systemet: E in E out E c på differentialform: δw δw + δw δ Q R δwc dec där C rev sys Kretsprocessen är (totalt) reversibel och då ger ekv. (5-8): R R

Läs mer

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen

Läs mer

Tentamen i Termodynamik CBGB3A, CKGB3A

Tentamen i Termodynamik CBGB3A, CKGB3A Tid: 2010-10-19, kl. 08:15 13:15 Tentamen i Termodynamik CBGB3A, CKGB3A Tillåtna hjälpmedel: Physics handbook, miniräknare, en handskrien A4 (en sida) eller Formelsamling i Industriell Energiteknik (Curt

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag CALMERS 1 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag jälpmedel: Kursböckerna

Läs mer

Repetition F9. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F9. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F9 Process (reversibel, irreversibel) Entropi o statistisk termodynamik: S = k ln W o klassisk termodynamik: S = q rev / T o låg S: ordning, få mikrotillstånd o hög S: oordning, många mikrotillstånd

Läs mer

PTG 2015 övning 1. Problem 1

PTG 2015 övning 1. Problem 1 PTG 2015 övning 1 1 Problem 1 Enligt mätningar i fortfarighetstillstånd producerar en destillationsanläggning 12,5 /s destillat innehållande 87 vikt % alkohol och 19,2 /s bottenprodukt innehållande 7 vikt

Läs mer

Bestäm brombutans normala kokpunkt samt beräkna förångningsentalpin H vap och förångningsentropin

Bestäm brombutans normala kokpunkt samt beräkna förångningsentalpin H vap och förångningsentropin Tentamen i kemisk termodynamik den 7 januari 2013 kl. 8.00 till 13.00 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer

Läs mer

Kap Första huvudsatsen (HS). Teori och begrepp.

Kap Första huvudsatsen (HS). Teori och begrepp. Kap. 2.1-6. Första huvudsatsen (HS). eor och begrepp. ermodynamk = värmets rörelse. Energutbyte: ärme - Arbete. Utbyte System - Omgvnng. System = ntressant del av världen (t.ex. en bägare med kemkaler).

Läs mer

Tentamen i Termodynamik för K och B kl 8-13

Tentamen i Termodynamik för K och B kl 8-13 Tentamen i Termodynamik för K och B 081025 kl 8-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas.

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2009-12-16 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand MITTHÖGSKOLAN, Härnösand Förslag till lösningar TENTAMEN I TERMODYNAMIK, 5 p Typtewnta Del 1: Räkneuppgifter (20 p) 1 Hångin 2345 Hångut 556 t in 80 t ut 110 hin 335 hut 461 många 20 mv 283,9683 v 0,00104

Läs mer

b) Beräkna den totala entropiförändringen i systemet. (5p) 2. I en kretsprocess genomgår 1 mol kvävgas följande fyra steg:

b) Beräkna den totala entropiförändringen i systemet. (5p) 2. I en kretsprocess genomgår 1 mol kvävgas följande fyra steg: Chalmers Tekniska Högskola och Göteborg Universitet Sektionen för Fysik och Teknisk Fysik Aleksandar Matic/Mats Granath Tentamen i Termodynamik och statistisk fysik för F (FTF140) Tid och plats: Torsdagen

Läs mer

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω)

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω) FUKTIG LUFT Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft Normalt är ω 1 (ω 0.02) ω = m v /m a m = m a (1 + ω) Luftkonditionering, luftbehandling:

Läs mer

Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Tangentplan Linjära approimationer TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vara en dierentierbar unktion i punkten a b Då är N a b a b en normalvektor

Läs mer

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Även för de som läste KFK080 för B hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 OMÖJLIGA PROCESSER 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 Q W; GÅR INTE! PMM1 bryter mot 1:a HS 1:a HS: Q in = W net,out ; OK 2:a HS: η th = W net,out /Q in < 1 η th = 1; GÅR INTE! PMM2 bryter mot

Läs mer

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk termodynamik 2005-11-07 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01,

Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01, Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01, 2016-10-26 Lösningar 1. a Mängden vatten är n m M 1000 55,5 mol 18,02 Förångningen utförs vid konstant tryck ex 2 bar och konstant temeratur T 394 K. Vi har alltså

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning.

Läs mer