Livförsäkringsmatematik II

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Livförsäkringsmatematik II"

Transkript

1 Livförsäkringsmaemaik II Hanering av översko Beng von Bahr Richard Blom (22)

2 Innehållsföreckning 1. Hur och var översko uppsår i en livporfölj Resularäkningen...3 Ekonomisk resula i allmänhe...3 Ekonomisk resula i e försäkringsföreag...4 Förklaring av varje delpos och varför den finns Balansräkningen Resulaanalysen...7 Resulakällor...7 edbryning på beräkningselemen...8 Inbördes sammanhang mellan beräkningselemen och poser Hur skall överskoe fördelas u på de som har rä ill de? Fördelningsprinciper Rerospekivmeoden...12 Idéen bakom meoden och dess härledning...12 Härledning på försäkringsnivå - individuell perspekiv...12 Härledning på porföljnivå - kollekiv perspekiv...12 Rerospekivreservens maemaiska egenskaper...14 opplingen mellan rerospekivreserven och premiereserven; verklig ekonomi vs anagen ekonomi...14 Rerospekivreservens koppling ill resulae...14 Förändring av kollekiv konsolidering andra ordningens resula - och dess koppling ill åres resula, premiereserven, allokerad åerbäring och rerospekivreserven...15 Målnivå för kollekiva konsolidering...16 Rerospekivreservens koppling ill bolages avkasning via åerbäringsränan den implicia ermosaen...16 Sambande åerbäringsräna rerobelasningar kollekiv konsolidering resula Hur goskrivs överskoe de enskilda försäkringarna rospekiv och rerospekiv synsä Rerospekivreserven Framskrivning av rerospekivreserven (22)

3 1. Hur och var översko uppsår i en livporfölj 1.1. Resularäkningen Ekonomisk resula i allmänhe är e föreag säljer en vara eller en jäns uför man en presaion. Som ersäning för presenaionen erhålles en inäk från kunden, de ekonomiska värde av presaionen. å samma sä så förbrukar föreage resurser för a kunna presera jänserna. ärde av de förbrukade resurserna definieras som kosnader. Genom a summera inäkerna under en period och från dessa dra summan av de ekonomiska värde av under perioden förbrukade resurser fås de ekonomiska resulae under perioden. En inkoms är en avalad ekonomisk ersäning som föreage har a uppbära. Inkomsen illgodogöres av föreage när bealning influi. å samma sä är en ugif en ekonomisk ersäning föreage har a ge u. Ugifen maerialiseras när bealning sker. E illverkningsföreag som illverkar en vara och säljer den ill en kund fakurerar kunden prise för varan. Föreage erhåller i och med a fakuran bokförs (regisreras) en inkoms som mosvarar prise för varan. Om varan säljs på kredi erhålles bealningen förs senare. Föreages presaion är jus leveransen av varan, varför värde av presaionen blir lika med inkomsen, de fakurerade beloppe. Inäken föreage erhåller blir allså lika med inkomsen. Föreage har samidig ugifer för insasvaror (råmaerial.ex.) som fakureras föreage av leveranörerna, för löner och lokalhyra m.m. De resurser föreage förbrukar under en period är insasvarorna som går å under perioden, löner ill säljare och lokalhyror m.m. Om ine föreage bygger upp någo lager uan använder insasvarorna direk i produkionen blir de förbrukade resurserna lika med ugiferna under perioden, dvs kosnaderna mosvarar ugiferna. i skall nu behandla begreppe periodisering. Anag a föreage gör e aval med en kund om leverans av e pari varor och a kunden fakureras parie för parie omgående. Leveransen av varorna kommer a ske successiv. resaionen, leveransen av varorna ill kunden, kommer a spridas u över en id. Med andra ord kommer inäkerna a periodiseras. Efersom kunden har e fordran på föreage (leveranören av varorna) för de varor som ej ännu har levereras, har föreage mosvarande skuld ill kunden för icke levererade varor (symmeri). All efersom varorna levereras föreage uför presaionen - skrivs skulden av i mosvarande grad och inäker uppsår. Inäken under en period är lika sor som minskningen av skulden. Lå oss nu se på hur periodisering av kosnader. Föreage köper in en maskin på kredi. Maskinen fakureras föreage av leveranören omgående och föreage får en ugif. Bealning kommer a ske senare (kredi). Maskinen är en resurs i produkionen som ine förbrukas på en gång uan successiv under maskinens ekonomiska livslängd. Den del av de resurser maskinen represenerar som ej förbrukas under den period maskinen köps in blir kvar i föreage som en illgång. Maskinen blir med andra ord en illgång som successiv förbrukas under illgångens ekonomiska livslängd. Man säger a illgången skrivs av med e belopp under varje redovisningsperiod (.ex. e år). De belopp som skrivs av är jus de ekonomiska värde av resursen som förbrukas under perioden, kosnaden. Resulae under en period definieras som periodens inäker minus periodens kosnader. 3(22)

4 Ekonomisk resula i e försäkringsföreag E försäkringsföreags redovisning skiljer sig en del från e vanlig föreags. För de försa säljer försäkringsföreage en jäns och ine en (fysisk) vara. För de andra är värde av en affärsransakion i allmänhe ine lika med värde av inäken/presaionen som levereras. Lå oss förklara. E försäkringsbolag säljer en pensionsförsäkring (e aval som definierar vilka skyldigheer och räigheer som respekive par har, bolage/försäkringsgivaren och kunden/försäkringsagaren). unden bealar en premie. Man skulle kunna lä kunna förledas a ro a premien är prise för presaionen som bolage levererar kunden, men så är de ine. Sörsa delen av premien är avsedd för a vid e senare illfälle bealas u ill kunden i form av pension. Bara en mindre del, avgifer som bolage ar u, försvinner. Resen illhör allså försäkringsagaren och är således en fordran som denne har genemo bolage så länge pensionen ine bealas u. å mosvarande sä uppsår en skuld hos bolage, lika sor som kundens fordran. Denna skuld går under benämningen premiereserv. De ubealningar som senare kommer a effekueras från bolage ill kunden är ine presaioner i sig, uan presaionen besår i de arbee som uförs av bolage för a effekuera ubealningen. Ubealningarna innebär a kunden får illbaks sina idigare inveserade premier och bolages skuld minskar således i mosvarande grad (premiereserven minskar). Försäkringsbolages inäker är de pris bolage ar för de jänser som levereras de avgifer som belasar försäkringen. En resularäkning skulle med andra ord kunna se u som följer: Avgifer (inäker) - Drifskosnader Resula Drifskosnader avser de kosnader bolage har för sin verksamhe (löner, lokaler ). Resen,.ex. neopremier (dvs premier minus avgifer), neoubealningar m.m. skulle kunna bokföras direk mo balansräkningen, dvs ej via resularäkningen (så görs.ex. med den s.k. åerbäringen; se vidare nedan). Man har emellerid val en annan väg, och en ypisk resularäkning för e (liv)försäkringsbolag ser u så här (exak erminologi kommer a ges senare): Resularäkning remieinkoms apialavkasning - Ökning av premiereserven - Ubealningar - Drifskosnader (Teknisk) Resula apialavkasning avser den förränning bolage erhåller på i bolage insaa medel (premier). Uppsällningen ovan arvar en förklaring. Märk a begreppe premieinkoms används, och ej premieinäk. Om premierna avser en annan period än den då de fakureras sker en periodisering genom a den del som ej avser perioden skuldförs som premiereserv. Denna skuldförda del åerfinns således i premiereserven. 4(22)

5 i ser a e försäkringsföreags resularäkning är oren i och med a den innehåller poser som ej är a beraka som inäker och kosnader i egenlig mening. Genom a laborera lie med poserna ovan skall vi emellerid se a neo av poserna blir en vanlig resularäkning. För enkelheens skull uesluer vi de självklara poserna kapialavkasning och drifskosnader. Förklaring av varje delpos och varför den finns i gör följande definiioner: remieinkoms (under redovisningsperioden) fakurerad premie under perioden remieinkoms eopremieinkoms premieavgifer eopremieinkoms (Injänad) neopremieinäk del som ej hänför sig ill perioden (skuldföres i premiereserven: ej injänad neopremieinäk) Ökning av premiereserv neopremieinäk ej injänad neopremieinäk ubealningar premiereservavgifer - riskpremie Observera a inäk i sammansäningarna ovan används för a indikera periodisering, och ej ersäning för uförda presaioner, dvs vi har a göra med en oren användning av begreppe. i får nu följande uppsällning: remieinkoms neopremieinäk ej injänad neopremieinäk premieavgifer apialavkasning - Ökning av premiereserven neopremieinäk ej injänad neopremieinäk - ubealningar pension - premiereservavgifer - riskpremie - Ubealningar ension - Ubealningar Risk - Drifkosnader eopremieinäk Ej injänad neopremieinäk remieavgif apialavkasning - eopremieinäk - Ej injänad neopremieinäk Ubealningar ension remiereservavgifer Riskpremie - Ubealningar ension - Ubealningar Risk - Drifkosnader remieavgif apialavkasning remiereservavgif Riskpremie - Ubealningar Risk - Drifkosnader 5(22)

6 Sålunda får vi: remieavgif apialavkasning remiereservavgif Riskpremie - Ubealningar Risk - Drifskosnader Resula Om vi vidare anar a kunden erhåller en viss garanerad räna på insaa medel (premierna) minskar periodens resula naurligvis i mosvarande grad. Ränan bealas ej u omedelbar uan förs senare i samband med de avalade ubealningarna; följakligen skuldförs den garanerade ränan, i premiereserven. Ökning av premiereserven blir med dea Ökning av premiereserv neopremieinäk illdelad räna ej injänad neopremieinäk ubealningar premiereservavgifer - riskpremie i ve från ovan a avgiferna är bolages inäker. Resularäkningen får nu följande useende: Inäker - Drifskosnader Riskpremie - Ubealningar Risk apialavkasning - Garanerad räna Resula Denna ser u som en vanlig resularäkning om vi acceperar a kapialavkasning och garanerad räna kan berakas som inäk respekive kosnad. A kapialavkasning är en inäk inses om man berakar balansräkningen. i noerar a illgångar skulder ege kapial, vid varje given idpunk. apalavkasningen ökar illgångssidan; skuldsidan måse öka i mosvarande grad. Efersom kapialavkasningen illhör bolage skall den ine skuldföras och måse följakligen moposeras i ege kapial. Men en ökning av ege kapial är likvärdig med e mosvarande öka resula under perioden av samma sorlek. A föra över en räna ill premiereserven under perioden påverkar ej illgångssidan, uan bara skuldsidans premiereserv. Efersom skuldsidans oal ej ändras måse en ökning av premiereserven innebära en lika sor minskning av ege kapial, dvs e mosvarande minska resula under perioden. i har sålunda se hur e försäkringsföreags resularäkning ser u och hur den kan kopplas ill en gängse resularäkning. Den främmande delen ugörs av riskresulae: Riskpremie Ubealningar Risk. 6(22)

7 1.2. Balansräkningen Fig. 1 ollekiv konsolidering Allokerad åerbäring Åerbäringsmedel TILLGÅGAR ( T ) (Åres) Resula FTA - remiereserv Ege apial ( E ) Figuren ovan beskriver schemaisk balansräkningen i e livförsäkringsbolag. oser som arvar en förklaring: Åerbäringsmedel ackumulerade vinsmedel Allokerad åerbäring ackumulerade vinsmedel som allokeras ill försäkringsagarna ollekiv konsolidering riskbuffer ; del av ackumulerade vinsmedel som ej allokeras ill försäkringsagarna i kommer nedan a referera ill figuren Resulaanalysen Resulakällor Genom a närmare se på hur resulae uppsår, dvs från vilka källor resulae härrör, kan vi idenifiera e anal olika resulakällor i en försäkringsrörelse. Resulae i en livförsäkringsrörelse härrör från riskrörelsen, kapialförvalningen och drifen. - Riskrörelsen hanerar de riskpremier bolage uppbär och de förfallna risker bolage sår ansvar för. - apialförvalningen hanerar de medel i verksamheen som kan inveseras och ge avkasning. - Drifen, eller omkosnadsrörelsen, omfaar de adminisraiva processer som skapar de jänser som bolage illhandahåller och säljer. Tillsammans genererar riskrörelsen, kapialförvalningen och omkosnadsrörelsen försäkringsbolages resula. i skall nedan närmare se på hur de olika resulakällorna kan bryas ned i elemena, dvs i sina besåndsdelar eller i sina beräkningselemen. 7(22)

8 edbryning på beräkningselemen Rörelseresula för riskrörelsen riskpremie 1 riskavgif 2 - neo 3 ubealning vid försäkringsfall - riskhaneringskosnad 4 rörelseresula risk Rörelseresula för omkosnadsrörelsen räneavgif 5 premieavgif 6 syckeavgif 7 övriga uag/avgifer - provisioner - kosnader, exkl. riskhaneringskosnader omkosnadsresula apialförvalningsresula kapialförvalningsresula res kapialförvalningsresula ek kapialförvalningsresula där kapialförvalningsresula res och ek definieras sålunda: apialavkasning (exklusive avkasning på illgångar mosvarande ege kapial) - räna allokerad ill reserv kapialförvalningsresula res avkasning på ege kapial kapialförvalningsresula ek Resulae kan nu skrivas: rörelseresula risk omkosnadsresula kapialförvalningsresula resula idare inför vi följande definiion av 'drifkosnadsresula' : 1 obelasad 2 belasning 3 risksumman 4 dvs verklig kosnad för a hanera/adminisrera riskhaneringen 5 belasning på ränan. 6 belasning på premien. 7 syckebelasning. 8(22)

9 riskavgif räneavgif premieavgif syckeavgif övriga avgifer - disribuörskosnader - övriga kosnader drifkosnadsresula Inbördes sammanhang mellan beräkningselemen och poser i definierar nu: riskpremier - frigjorda risksummor dödlighesvins i inser efer en del addiioner och subrakioner a: drifkosnadsresula dödlighesvins omkosnadsresula rörelseresula risk och får omedelbar: drifkosnadsresula kapialförvalningsresula dödlighesvins resula i definierar: assaflöde för rörelsen premie kapialavkasning - övriga kosnader - disribuionskosnader - ubealningar vid försäkringsfall kassaflöde förändring av illgångar för rörelsen och Förändring av kollekiv reserv premie räna allokerad ill reserv - riskpremie - premieavgif - syckeavgif - räneavgif - riskavgif - övriga avgifer frigjorda risksummor förändring av kollekiv reserv 9(22)

10 Ur denna förändring kan vi brya u den rena riskdelen. Förändring av reserv delas upp i vå delar, reserv spar och reserv risk 8 : premie räna allokerad ill reserv - premieavgif - syckeavgif - räneavgif - riskavgif - övriga avgifer reserv spar och - dödlighesvins reserv risk - reserv risk kan också definieras som bolages riskpool. In i riskpoolen flyer riskpremier och u ur riskpoolen flyer frigjorda risksummor. De inses omedelbar a riskpool dödlighesvins i ve från ovan hur resularäkningen ser u: remieinkoms apialavkasning - Ökning av premiereserven - Ubealningar - Drifskosnader (Teknisk) Resula Med hjälp av definiionen för kassaflöde ovan får vi omedelbar: kassaflöde - förändring av reserv resula och med hjälp av urycke för resula från ovan fås kassaflöde - förändring av reserv drifkosnadsresula dödlighesvins kapialförvalningsresula idare: kassaflöde - reserv spar drifkosnadsresula 8 brukar beeckna förändring. 10(22)

11 kapialförvalningsresula Sammanfaningsvis har vi således: drifkosnadsresula dödlighesvins kapialförvalningsresula resula och likydig omkosnadsresula rörelseresula, risk kapialförvalningsresula resula sam kassaflöde - förändring reserv resula Till sis också någo om inkomser och ugifer! Inäker och kosnader Inäkerna ugörs av de avgifer som as u från försäkringarna: premieavgif syckeavgif övriga avgifer räneavgif riskavgif inäker kosnader för adm., löner, hyror ec provisioner övriga kosnader för disribuion kosnader i inser snabb a: inäker - kosnader drifkosnadsresula 11(22)

12 2. Hur skall överskoe fördelas u på de som har rä ill de? 2.1. Fördelningsprinciper Rerospekiv meod id illämpning av den rerospekiva meoden sävar man a fördela överskoe ill en försäkring i proporion ill hur försäkringen, eller de delkollekiv som försäkringen ingår i, har bidragi ill överskoe (konribuionsprincipen). Med e delkollekiv kan vi mena. ex. alla försäkringar av samma försäkringsform och där de försäkrade har samma ålder. Man ugår från försäkringens förlopp hiills, och analyserar drifskosnadsresula, dödlighesvins och kapialförvalningsvins. Ren prakisk går de ill så a man skriver fram försäkringen med verkliga värden på avgifer, dödlighe och kapialavkasning och illdelar överskosmedel ugående från den så erhållna reservens sorlek (rerospekivreserven). Denna meod illämpas framför all inom individuell livförsäkring med sparande. Indexmeod Inom kollekiv försäkring,. ex. i IT-planen, illämpas normal en enklare meod för a fördela överskosmedel. Man analyserar hela försäkringsrörelsens ekonomi. Om verksamheen lämna e översko, dvs. om illgångarna översiger skulderna, höjs beloppen för de försäkringar som är under ubealning med e index, lika för alla försäkringar. Man kan också höja de framida förmånerna med dea index under sparid, dvs. före ubealningsid Rerospekivmeoden Idéen bakom meoden och dess härledning Härledning på försäkringsnivå - individuell perspekiv Härledning på porföljnivå - kollekiv perspekiv ollekiv av försäkrade U µ 12(22)

13 13(22) Beeckningar: oala kapiale i kollekive anale försäkrade oal premie in i kollekive U oal ubealning från kollekive < > anger medelvärde, dvs sorheer per individ µ medeldödligheen i kollekive, dvs uflöde ur kollekive δ kapiale förränning per idsenhe i får nu: µ U δ U U sam medelkapiale per individ idare ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U U U U U U µ δ µ δ µ δ µ δ δ δ Q i har allså erhålli Thieles ekvaion. i ser a reserven ( pensionskapiale ) växer dels med ränan, δ, dels med µ. idare växer den naurligvis med nya premier och minska med ubealningar. Termen µ är arvsvins.

14 Rerospekivreservens maemaiska egenskaper opplingen mellan rerospekivreserven och premiereserven; verklig ekonomi vs anagen ekonomi Lå beeckna premiereserven och rerospekivreserven. i har nu: x x δ µ RS 1 ε ) s(1 ε ) ( s δ. µ RS (1 ε ) s(1 ε ) s Rerospekivreserven åerspeglar den verkliga ekonomien: verklig räna, verklig dödlighe, verkliga drifkosnader ec. remiereserven åerspeglar den anagna ekonomien: anagen räna, anagen dödlighe, anagna drifkosnader ec. Definiera ^ Allokerad åerbäring Från fig. 1 i 1.2 får vi nu omedelbar och ^ ^ Med andra ord ugör den allokerade åerbäringen kopplingen mellan den anagna och den verkliga ekonomien e ej hel oväna resula. Rerospekivreservens koppling ill resulae Definiera: Åerbäringsmedel ollekiv konsolidering Från fig. 1 i 1.2 erhåller vi i ve a x (Åres) Resula och erhåller nu ^ eller 14(22)

15 vilke också enlig ovan - kan skrivas Förändring av kollekiv konsolidering andra ordningens resula - och dess koppling ill åres resula, premiereserven, allokerad åerbäring och rerospekivreserven Hur relaeras nu skuldsidans poser ill illgångssidan? Allmän har vi (se balansräkningen, fig. 1, p. 1.2) ^ T E och följakligen T E ^ Efersom all vins går illbaks ill livförsäkringsagarna i svensk radiionell försäkring gäller a E 0, och följakligen får vi T ^ vilke också kan skrivas T, dvs Försa ordningens resula åres resula kassaflöde förändring av premiereserven åres förändring i kollekiv konsolidering rerospekivreservens förändring under åre premiereservens förändring under åre. Dea kan också formuleras som T, dvs Andra ordningens resula kassaflöde - förändring av rerospekivreserven åres resula förändring av rerospekivreserven förändring av premiereserven. i ar oss åer en i på balansräkningen, fig.1, under p och inser efer en del eferanke a: Förändring i kollekiv konsolidering erkliga ekonomiens resula för åre andra ^ ordningens resula, genom a unyja sambande ^ Sålunda: Förändringen av kollekiv konsolidering åres resula minus förändring i allokerad åerbäring. Dea kan också skrivas som: ollekiv konsolidering Allokerad åerbäring 15(22)

16 Åres resula Sammanfaningsvis: Åres resula anagna ekonomiens resula verkliga ekonomiens resula förändring av allokerad åerbäring under åre, eller erkliga ekonomiens resula anagna ekonomiens resula (ny) allokerad åerbäring under åre Med andra ord fördelas åres resula, försa ordningens resula, u på andra ordningens resula och allokerad åerbäring e enkel och elegan resula. Målnivå för kollekiva konsolidering Den kollekiva konsolideringen är en buffer bolage håller för a parera nedgångar e dålig resula. Sorleken på denna säkerhe varierar över iden men bolage besämmer regelmässig en målkonsolidering som är en del av bolages övergripande policy. Målkonsolideringen urycks normal med begreppe kollekiv konsolideringsgrad, som definieras sålunda: och följande likhe efersrävas: M Sorleken på målkonsolideringen är avhängig av den risk bolage är beredd a a och av uformningen på bolages policy vad avser placeringar. Om bolage.ex. vill kunna så emo en 20%-ig nedgång på akiemarknaden uan a den kollekiva konsolideringsgraden går under 100% (dvs uan a den kollekiva konsolideringen går under noll), give a bolage enlig placeringspolicyn får placera max 50% i akier, bör målkonsolideringen säas ill mins 110% (20% 50% 10%). Också andra aspeker av mer subjekiv naur kan vara av beydelse, såsom en allmän bedömning av vad som bör anses som rimlig give ömsändigheerna i övrig. Frågan är nu hur åerbäringsränan skall säas för a en given målkonsolidering skall kunna följas. Uppenbarligen är de så a om bolage får en god kapialavkasning e år måse åerbäringsränan höjas för a minska den illfällig förhöjda kollekiva konsolideringen, och vice versa vid en dålig avkasning. Rerospekivreservens koppling ill bolages avkasning via åerbäringsränan den implicia ermosaen Denna ermosa kan fungera manuell genom a en bedömning görs löpande där kollekiv konsolidering och åerbäringsräna jämförs, och därefer juseras vid behov. En annan meod är en ren mekanisk-deerminisisk, och kan se u så här: R r 1 T E ( 1 λ M ) R Åerbäringsränan r Genomsnilig kapialavkasning på årsbasis vid idpunken. 16(22)

17 λ beecknar dämpningen, eller dämpningsfakorn. En dämpningsfakor på 1, innebär a den kollekiva konsolideringsgraden åersälls på e års sik, all anna oförändra. En dämpningsfakor på 5 innebär a den kollekiva konsolideringsgraden åersälls på 5 år, dvs e mjuk åersällande under en längre id. Generell kan sägas a en sörre dämpningsfakor ujämnar svängningarna i kapialavkasningen under en längre period, vilke är likydig med en åerbäringsräna som svarar med en inbyggd röghe mo svängningar i kapialavkasningen. Åerbäringsränan kommer därför a förändras mjukare och mindre ryckig än kapialavkasningen som ju kan svänga krafig från en dag ill annan. Ex. r 12% λ 3 M 10% T 100,000,000,000 E 100,000,000 80,000,000,000 i får: R 1 99,900,000, % ( 110%) ,000,000,000 3 Med andra ord kommer all anna oförändra den kollekiva konsolideringsgraden a åersällas ill målnivå efer re år om åerbäringsränan säes ill knapp 17%. Sambande åerbäringsräna rerobelasningar kollekiv konsolidering resula Från ovan har vi (för perioden ) T andra ordningens resula idare gäller ( ε ).( µ ε ) RS δ δ µ (1 ε ) s(1 ε ) s x δ µ RS s( 1 ε s ) ε δ ε µ RS ε ε s s vilke kan skrivas, någo heurisisk Bruo T ( ε ), och vi får Bruo ( ε ) ( ) Bruo T ε Dea resula kan olkas som a ökade belasningar på andra ordningens plan leder ill ökad kollekiv konsolidering, all anna oförändra. 17(22)

18 Lå oss se på formeln för åerbäringsränans fassällande (vi använder här åerbäringsränans inensie i formeln): δ r 1 T E ( 1 λ M ) Anag nu a illgångsmassan neo växer konsan med r. Anag vidare a inga premier erläggs eller ubealningar görs under perioden, och a riskpremien är lien jämför med ränan. i inför nu en sörning ε δ i form av en förändrad belasning och får då approximaiv (märk a E, konsana): δ 1 T 1 T 1 1 T ( ) ( r ( δ ε )) δ λ T λ Om vi vidare anar a jämvik råder innan sörningen inroduceras får vi: δ 1 T λ 1 ε λ δ ε δ Dea kan olkas som a en ökad belasning implicerar en ökad åerbäringsräneinensie per idsenhe lika sor som belasningen reducerad med dämpningsfakorn. De kan lä visas a en förändring av åerbäringsräneinensieen, all anna oförändra, leder ill a den kollekiva konsolideringens förändring per idsenhe förändras med δ Från ovan har vi a en ändrad belasning påverkar den kollekiva konsolideringens förändring per idsenhe med ε δ i kan nu sammanfaa resulaen och ser a effeken på den kollekiva konsolideringens förändring per idsenhe av en ökad belasning approximaiv blir: eller ε δ (1 ) λ ε δ (1 ) λ där är iden som förflui sedan sörningen infördes. Urycke är gilig för 0, där är lie. [ ] Syseme fungerar som en ermosa med åerbäringsränan som svarsvariabel; sörningen klingar av med iden. En dämpningsfakor på 1 åersäller under loppe av en idsenhe förändringen av den kollekiva konsolideringen per idsenhe, medan en dämpningsfakor < 1 ger överslag, dvs syseme svarar snabb och överkompenserar, någo som leder ill en snabb försärkning av 18(22)

19 åerbäringsränan, vilke i sin ur snabb reducerar förändringen av den kollekiva konsolideringen per idsenhe sörningen släcks u snabb. En dämpningsfakor > 1 sluligen dämpar effeken av svare, dvs syseme svarar med en ökad åerbäringsräna, men med en viss röghe, någo som leder ill a förändringen av den kollekiva konsolideringen per idsenhe reduceras långsam. Syseme kompenserar långsam för en sörning i belasningen. De går a lösa differenialekvaionen ovan om man gör vissa förenklingar och approximaioner; lösningen påminner om lösningen för hur en kondensaor laddas upp/ur. Resonemange ovan innebär i princip a belasningarnas sorlek, dvs avgifernas sorlek, ine spelar någon roll för vad försäkringsagarna får u från syseme. Höga avgifer kommer a leda ill ökad kollekiv konsolidering, någo som i sin ur leder ill a åerbäringsränan höjs och vice versa. Däremo förskjus försäkringsagarnas gogörelse från syseme i iden; ersäningen goskrivs med efersläpning. De finns dock sarka skäl som alar för a avgiferna långsikig skall balansera de kosnader man har för verksamheen. Ine mins gäller dea den informaion om verksamheen som bolage implici lämnar ill försäkringsagarna jus via sorleken på avgiferna, som därigenom ger upplysning om hur väl och kosnadseffekiv bolage bedriver verksamheen. 3. Hur goskrivs överskoe de enskilda försäkringarna 3.1. rospekiv och rerospekiv synsä rospekiv synsä illämpas vid beräkning av premier, premiereserv och prognosreserv. Då uppskaas de framida penningflödena uifrån prognoser beräffande kapialavkasning, drifskosnader och dödlighe. Rerospekiv synsä illämpas för åerköpsvärde och försäkringskapial (pensionskapial, rerospekivreserv, -prim). Där härleder man reservens värde uifrån verksällda in- och ubealningar, ill försäkringen förd kapialavkasning, erlagda riskpremier och gjorda kosnadsbelasningar Rerospekivreserven Rerospekivreserven ugör för försäkringsagaren försäkringens verkliga värde. Dea innebär ine a försäkringsagaren har rä ill dea värde i varje siuaion; de kan i villkoren finnas s k åerköpsbegränsningar, som förhindrar a försäkringsagaren kan kräva a få u si värde. För försäkringsbolage ugör rerospekivreserven bolages skuld mo försäkringsagaren inklusive hiills allokerad åerbäring. Enlig nuvarande lag är den åerbäring som finns allokerad ill rerospekivreserven ine en bindande skuld ill försäkringsagaren. Om försäkringsrörelsen går med förlus under en period, kan försäkringsbolage åera (reallokera) åerbäring från försäkringen, vilke medför a rerospekivreserven minskas. Rerospekivreserven kan sägas ugöra försäkringsagarens akuella anspråk på försäkringsbolage, give försäkringsvillkoren Framskrivning av rerospekivreserven Rerospekivreserven förändras under en given idsperiod med följande poser inbealningar (premier) räna (åerbäringsräna) ± arvsvins eller riskpremie - ubealningar (försäkringsersäningar inklusive åerbäringsbelopp) - belasningar (avgifer) för kosnader I formler kan de se u såhär. i beecknar rerospekivreserven med, och idsperioden är (s,) räknad i enheen år: 19(22)

20 () (s)[1r(-s)] - µ R(-s) U A Här är r åerbäringsränesasen på årsbasis erlagda premier µ dödlighesinensieen på årsbasis R risksumman U ubealningar A avgifer Ekvaionen ska uppfaas symbolisk. Flera av ovansående sorheer är idsberoende. Om idsinervalle är kor, kan man uppfaa dem som konsana under idsinervalle och använda denna formel. Annars kan får använda någon mer sofisikerad inegraionsmeod för a skriva fram reserven. Sorheerna har få markeringen för a ydligare skilja dem från samma sorheer beräknade efer premie-, premiereserv- eller åerköpsgrunder. Alla sorheer ska avspegla verkliga förhållanden, och ine ugöra någon försikig prognos eller dylik. Åerbäringsränesasen r besäms i regel månadsvis i försko. Den ska avspegla bolages verkliga avkasning på de illgångar som förvalas för denna försäkringsgren. Hur åerbäringsränan besäms behandlas närmare i avsni X.X. är här den verklig erlagda premien. Den kan skilja sig från den premie som försäkringsagaren enlig försäkringsavale skulle erlägga under perioden. Dödlighesinensieen µ ska avspegla den verkliga dödligheen i dea försäkringsbesånd. Den beror normal av ålder och kön, men kan också vara olika beroende på ufalle av den hälsoprövning som den försäkrade genomgick vid ecknande. Ibland illämpar man högre dödlighe för dödsfallsförsäkring (R > 0) än för livsfallsförsäkring (R < 0). Då harman lag in en säkerhesbelasning. Besämning av åerbäringsdödligheen behandlas i avsnie 2.2. Risksumman R definieras genom R S -. Här är S kapialvärde av framida ubealningar om den försäkrade skulle avlida vid dea illfälle. id ren livsfallsförsäkring är S 0, vilke innebär a försäkringen avsluas vid dödsfall uan någon ubealning. Om de enlig försäkringsavale ska bealas u en försäkringsersäning S vid dödsfall, så kan den på grund av åerbäring vara höjd, dvs S > S. Här finns flera ekniker, och vi ska här behandla vå yper: åerbealningsskydd och uppblåsning. De förusäs här allså a > Å, där Å är åerköpsvärde. Åerbealningsskydd. Den avalsenliga förmånen vid dödsfall är a försäkringsbolage bealar u beloppe S αå, där α ofa är angive som en fas procensas, ex 105%. å åerbäringsplane (rerospekivreserven) beyder dea a man säer S α, vilke innebär a R (α-1). Uppblåsning. Här försöker man blåsa upp hela försäkringsavale med den åerbäring som uppså. i har Å() BA() a() Här är B de avalade försäkringsbeloppe, A() kapialvärde av framida försäkringsförmåner à 1 krona, den avalade premien och a() premiebealningslivränan, all beräkna enlig åerköpsgrunder. Man skriver då också () B()A() a() Här är B() akuell uppblås belopp och A() respekive a() är beräknade enlig åerbäringsgrunder. De senare innebär a de ugör så goda uppskaningar som möjlig av de framida bealningsflödena, med akuella uppskaningar av framida avkasning, kosnader och dödlighe. De uppblåsa beloppe B() besäms av denna ekvaion. De uppdaeras normal en gång per år. Den akuella dödsfallsförmånen är allså S() B()A (), där A () är kapialvärde av den avalsenliga dödsfallsförmånen à 1 krona, även den beräknad med åerbäringsgrunder. 20(22)

21 Ubealningarna U är verklig gjorda ubealningar under perioden. De är ofas gjorda ugående från de uppblåsa beloppe B. Avgiferna A kan vara besämda på olika sä. De kan vara belasning på kapiale, inbealningsbelasning, ubealningsbelasning, dödlighesbelasning och syckebelasning. Belasning på kapiale innebär a avgifen är besämd som ε(s). Den kan åsadkommas genom a sänka åerbäringsränan: r r - ε. Inbealningsbelasning innebär a ine hela den erlagda premien läggs ill rerospekivreserven, uan bara en viss andel: (1-ε) v, där v är verklig erlagd premie. Ubealningsbelasning går ill på mosvarande sä: U (1ε)U v. Dödlighesbelasningen appliceras på dödlighesinensieen, och den måse ha samma ecken som risksumman: väljas µ µ ± ε. Syckebelasningen appliceras ill exempel årsvis eller månadsvis. Belasningarnas sorlek besäms uifrån den uppfaning man har om bolages verkliga kosnaderna för a bedriva försäkringsrörelsen. Tekniker för a besämma belasningarna beskrivs i avsnie X.X. Exempel på uppblåsning av försäkring: Beloppshöjning av livräna under ubealningsid En livräna har e avala belopp B, men under ubealningsiden kan beloppe höjas under förusäning a bolage har överskosmedel som allokeras ill livränans rerospekivreserv. De förhöjda beloppe B vid idpunken besäms genom ekvaionen B / A och ubealas under förusäningen a de är mins lika med de garanerade. i förusäer i de följande a B B. Här är A kapialvärde vid idpunken av de framida ubealningarna à 1 kr, beräknade med prognosgrunder (eller fördelningsgrunder). Dessa grunder baseras normal på mer realisiska anaganden om framiden än premiegrunderna. i ska här beskriva hur beloppe B uvecklas med iden. För en emporär livräna är A a x() a så ( x() så )/D x() där a x är den livsvariga livränan vid åldern x, x() är den försäkrades ålder vid idpunken och n är sluålder för livränan (som kan vara, dvs a n kan vara noll). i indexerar i forsäningen funkionerna D och med i sälle för x(). i illämpar vidare diskre eknik, och ugår från a ubealningarna av livränan sker helårsvis i försko. Då gäller a Härur fås A (D D 1 D n ) / D varur D A D D l D n vilke leder ill följande rekursiva relaion D A D D 1 A 1 Här är på vanlig sä A 1 (D 1 /D )A 1 D e - δ l (1 r) - l där r är ränesasen och l är överlevnadsal i den akuella åldern vid iden. 21(22)

22 Rerospekivreserven förändras från år ill år genom illförsel av räna och arvsvins och på grund av ubealning av belopp B. Ränan som illförs under perioden (, 1) besäms av den åerbäringsräna r, som gäller under perioden. Arvsvinsen besäms av den verkliga dödligheen i försäkringsbesånde. Om vid periodens början lever l sycken personer i försäkringsbesånde med den akuella åldern och vid periodens slu lever kvar l 1 sycken av dessa, så illförs arvsvins under perioden genom muliplikaion med fakorn l / l 1. Rerospekivreserven framskrivs därför under perioden på följande sä: 1 (1 r )( l / l 1 )( - B ) Om vi här använder formeln för B ovan och unyjar de rekursiva sambande för A, så erhålles lä följande ekvaion: 1 (1 r )( l / l 1 ) (D 1 /D )(A 1 /A ) Denna ekvaion kan göras om ill en rekursiv relaion för B : B 1 1 r l l / 1 B 1 r l / l Här syns ydlig vad som händer. Beloppe är oförändra från år ill år om den verkliga ränan och den verkliga dödligheen sämmer överens med de anaganden som gjors i prognosgrunderna. Högre räna och högre dödlighe leder ill högre belopp. 1 Med koninuerlig eknik blir sambanden följande. Ekvaionen B / A urycker som idigare sambande mellan rerospekivreserven belopp a ubeala. i skriver den som och deriverar den med avseende på iden. Då fås B A B A B A A och uppfyller följande versioner av Thieles differenialekvaion: A (δ µ ) A 1 där δ och µ är räneinensie och dödlighesinensie enlig prognosgrunder. ( δ µ ) - B där δ och µ är den räneinensie och dödlighesinensie som illämpas vid framskrivning av rerospekivreserven. Om dessa uryck för derivaorna säs in i formeln ovan, fås efer förenkling B (δ µ - δ µ ) B 22(22)

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Livförsäkringsmatematik II

Livförsäkringsmatematik II Livförsäkringsmaemaik II iskrea kommuaionsfunkioner Erik Alm, Hannover Re Sockholm 2013 iskre eknik Premier och annuieer bealas diskre ödligheen definieras ofas i en diskre abell (Undanag: de Nordiska

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Saisiska cenralbyrån 2008 Balance of Paymens. Third quarer 2008 Saisics Sweden 2008 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002 Egnahemsposen i konsumenprisindex En granskning av KPI-uredningens förslag Specialsudie Nr 2, maj 22 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 22 Konjunkurinsiue (KI) gör analyser och prognoser över den svenska

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14 1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14

Läs mer

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801 Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

Betalningsbalans och utlandsställning

Betalningsbalans och utlandsställning 1(24) Avd/Enhe/Or Ufärdare Källor - Bealningsbalans och ulandssällning 2014 Källor och meoder 2014 2(24) Avd/Enhe/Or Ufärdare Innehåll 1 Inernaionell nomenklaur... 3 2 Bealningsbalansen... 3 2.1 Allmän

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

Vad är den naturliga räntan?

Vad är den naturliga räntan? penning- och valuapoliik 20:2 Vad är den naurliga ränan? Henrik Lundvall och Andreas Wesermark Förfaarna är verksamma vid avdelningen för penningpoliik, Sveriges riksbank. Vilken realräna bör en cenralbank

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version A Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller

Läs mer

BETALNINGSBALANSEN. Fjärde kvartalet 2006

BETALNINGSBALANSEN. Fjärde kvartalet 2006 BETALNINGSBALANSEN DATUM: 27-2-28 UTGIVARE: Avdelningen för penningpoliik Lars Forss 8-787 2 11, lars.forss@riksbank.se Ingvar Karlsson 8-787 2 1, ingvar.karlsson@riksbank.se Gunnar Blomberg 8-787 1 46,

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k) TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars

Läs mer

Förslag till minskande av kommunernas uppgifter och förpliktelser, effektivisering av verksamheten och justering av avgiftsgrunderna

Förslag till minskande av kommunernas uppgifter och förpliktelser, effektivisering av verksamheten och justering av avgiftsgrunderna Bilaga 2 Förslag ill minskande av kommuner uppgifer och förplikelser, effekivisering av verksamheen och jusering av avgifsgrunderna Ågärder som minskar kommuner uppgifer Inverkan 2017, milj. euro ugifer

Läs mer

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996 Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14 Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Det svenska pensionssystemet. The Swedish Pension System

Det svenska pensionssystemet. The Swedish Pension System De svenska pensionssyseme Makroekonomiska aspeker ur e demografisk perspekiv The Swedish Pension Sysem Macro economic aspecs from a demographic view Förfaare: Sofia Eklund LIU-EKI/NEK-D--06/010--SE Magiseruppsas

Läs mer

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning Tjänseprisindex för Rengöring och soning Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.7 TPI-rappor nr 18 Thomas Olsson Tjänseprisindex, Priser (MP/PR), SCB 2007 Förord Som e led i a förbära den ekonomiska saisiken

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning Ds 2000:9 3 Förord Den 15 maj 1998 besluade riksdagen om riklinjer för en reformering av reglerna om ersäning vid varakig medicinsk grundad arbesoförmåga (prop. 1997/98:111 Reformerad föridspension, m.m.

Läs mer

fluktuationer Kurskompendium ht-02 2001-01-29 Preliminärt, kommentarer välkomna

fluktuationer Kurskompendium ht-02 2001-01-29 Preliminärt, kommentarer välkomna Förvänningar, finansiella marknader och makroekonomiska flukuaioner Kurskompendium h-02 200-0-29 Preliminär, kommenarer välkomna Av Beng Assarsson Naionalekonomiska insiuionen Uppsala universie Box 53

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

Fastbasindex--Kedjeindex. Index av de slag vi hitintills tagit upp kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från

Fastbasindex--Kedjeindex. Index av de slag vi hitintills tagit upp kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från Fasbasindex--Kedjeindex Index av de slag vi hiinills agi upp kallas fasbasindex. Vikbesämningar ugår från priser och/eller kvanieer under basåre. Vid långa indexserier blir dea e problem. Vikerna måse

Läs mer

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI SAISISKA CENRALBYRÅN Pm ill Nämnden för KPI 1(21) Dags för sambye i KPI? - Nuvarande meod för egnahem i KPI För beslu Absrac I denna pm preseneras hur nuvarande meod för egnahem i KPI beräknas, moiveras

Läs mer

Text: Mikael Simovits & Tomas Forsberg Illustration: Jonas Englund. Stort test: Watchguard Halon Cronlab Symantec Microsoft Cleanmail

Text: Mikael Simovits & Tomas Forsberg Illustration: Jonas Englund. Stort test: Watchguard Halon Cronlab Symantec Microsoft Cleanmail Tex: Mikael Simovis & Tomas Forsberg Illusraion: Jonas Englund Sor es: Wachguard Halon Cronlab Symanec Microsof Cleanmail Ren e-pos med 26 Skräppos är e sor problem för både i-avdelning och användare.

Läs mer

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm 1970-2000 En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tenamen TEN, HF, 6 aug 6 Maemaisk saisik Kurskod HF Skrivid: 8:5-:5 Lärare och examinaor : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifoga formelhäfe ("Formler och abeller i saisik ") och miniräknare av vilken y som

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

Det svenska konsumtionsbeteendet

Det svenska konsumtionsbeteendet NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Kandidauppsas i makroekonomi, 2008 De svenska konsumionsbeeende En ekonomerisk analys av den permanena inkomshypoesen Handledare : Fredrik NG Andersson Förfaare: Ida Hedlund

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

1.9 Om vi studerar penningmarknaden: Antag att real BNP (Y) ökar då förväntas att jämviktsräntan ökar/minskar/är oförändrad.

1.9 Om vi studerar penningmarknaden: Antag att real BNP (Y) ökar då förväntas att jämviktsräntan ökar/minskar/är oförändrad. RÄTTNING: För a få poäng på Fråga krävs hel rä svar per deluppgif. Dvs. svare på en deluppgif måse vara hel rä för a sudenen skall få poäng ( poäng). Varje deluppgif ger en poäng. Anal deluppgifer är 2.

Läs mer

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och

Läs mer

En modell för optimal tobaksbeskattning

En modell för optimal tobaksbeskattning En modell för opimal obaksbeskaning under idsinkonsisena preferenser och imperfek informaion Krisofer Törner* 1 Engelsk iel: A model for opimal obacco excise axaion under imeinconsisen preferences and

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver NATIONAL- EKONOMISKA FÖRENINGENS FÖRHANDLINGAR 21-5-17 Sammanfaade av Birgi Filppa, Karin Siredo och Elisabeh Gusafsson Ordförande: Anders Björklund Inledare: Sefan Ingves, Riksbankschef Kommenaor: Pehr

Läs mer

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

Är terminspriserna på Nord Pool snedvridna?

Är terminspriserna på Nord Pool snedvridna? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee D Förfaare: Handledare: Pär Holmberg och Erik Glans Termin och år: Höserminen 2007 Är erminspriserna på Nord Pool snedvridna? En sudie av

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

Tjänsteprisindex för Fastighetsförmedling och fastighetsförvaltning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rapport nr 15

Tjänsteprisindex för Fastighetsförmedling och fastighetsförvaltning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rapport nr 15 Tjänseprisindex för Fasighesförmedling och fasighesförvalning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rappor nr 15 Marin Kullendorff Tjänseprisindex, Enheen för prissaisik, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Egenvärden och egenvektorer

Egenvärden och egenvektorer Egenvärden och egenvekorer Definiion Lå F vara en linjär avbildning. Om ale λ och vekorn x uppfyller F (x) =λx, x 6= kallar vi x egenvekor och λ egenvärde ill F. Obs. Likheen är möjlig endas när F är en

Läs mer

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda

Läs mer

Texten " alt antagna leverantörer" i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår.

Texten  alt antagna leverantörer i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår. I Anal: 4 Bilaga Avalsmall Ubilning (si. 6) Föryligane önskas om vilken sors ubilning som avses i skrivningen Ubilning skall illhanahållas kosnasfri 0 :40:04 Se a sycke. "Vi leverans ubilar leveranören

Läs mer

BETALNINGSBALANS OCH FINANSMARKNAD RAPPORT 2014:2

BETALNINGSBALANS OCH FINANSMARKNAD RAPPORT 2014:2 BETALNINGSBALANS OCH FINANSMARKNAD RAPPORT 214:2 Bealningsbalansen Försa kvarale 214 Bealningsbalansen Försa kvarale 214 Saisiska cenralbyrån 214 Balance of Paymens. 1 s quarer 214 Saisics Sweden 214

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

Lektion 2 Sälj- & verksamhetsplanering (SVP) Rev MR

Lektion 2 Sälj- & verksamhetsplanering (SVP) Rev MR Lekion 2 Sälj- & verksamhesplanering (SVP) Rev20080303MR Lieraur: Olhager (2000) kap. 1.3, 2.1 och 7 (ej 7.3) Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Kreditderivat: introduktion och översikt

Kreditderivat: introduktion och översikt Kredideriva: inrodukion och översik Alexander Herbersson, Cenrum för Finans/Ins. för Naionalekonomi Alexander.Herbersson@economics.gu.se FKC seminarium, 2007-11-08 Kredideriva: inrodukion och översik p.

Läs mer

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2 Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y

Läs mer

SCB:s modell för befolkningsprognoser

SCB:s modell för befolkningsprognoser BAKGRUNDSMATERIAL OM DEMOGRAFI, BARN OCH FAMILJ 2005:1 SCB:s modell för befolkningsprognoser En dokumenaion Saisiska cenralbyrån 2005 Background maerial abou demography, children and family 2005:1 SCB

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

Finansmarknaden; En översikt av instrument och värderingsmodeller

Finansmarknaden; En översikt av instrument och värderingsmodeller Finansmarknaden; En översik av insrumen och värderingsmodeller Jan R. M. Röman Deparmen of Mahemaics and Physics Mälardalen Universiy, weden Mälardalen Universiy INLEDNING... Akieopionens villkor... Akieerminens

Läs mer

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Jonsson Handledare: Annika Alexius HT 2005 Moneära modellers prognosförmåga för den svenska kronans uveckling Sammanfaning

Läs mer

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö Tväeri, kök, recepion, konor, hoellrum Här finns många olika arbesuppgifer och risker. Och på jus de här hoelle finns e sälle där de allid är minus fem grader en isbar. Ha kul på jobbe är också arbesmiljö

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016 Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola TENTAMEN I HÅFASTHETSÄA F MHA 08 6 AI 06 ösningar Tid och plas: 8.30.30 i M huse. ärare besöker salen 9.30 sam.00 Hjälpmedel:. ärobok i hållfasheslära:

Läs mer

Förord: Sammanfattning:

Förord: Sammanfattning: Förord: Denna uppsas har illkommi sedan uppsasförfaarna blivi konakade av Elecrolux med en förfrågan om a undersöka saisikmodulen i deras nyimplemenerade affärssysem. Vi vill därför acka vår handledare

Läs mer

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden Magiseruppsas i finansiering Föreagsekonomiska insiuionen FEK 591 Lunds Universie Hedgefonder och akiefonder - En sudie av riskexponering och marke-iming på den svenska marknaden Handledare Hossein Asgharian

Läs mer

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem! Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme

Läs mer

Lektion 2 Sälj- & verksamhetsplanering (SVP) Rev MR

Lektion 2 Sälj- & verksamhetsplanering (SVP) Rev MR Lekion 2 Sälj- & verksamhesplanering (SVP) Rev2833MR Lieraur: Olhager (2) kap..3, 2. och 7 (ej 7.3) Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå innehåller uppgifer

Läs mer

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015 Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2013

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2013 Bealningsbalansen Andra kvarale 213 Bealningsbalansen Andra kvarale 213 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Second quarer 213 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Examensarbete i Matematisk Statistik (20p) Effekter av olika dödlighetsantaganden för premiepensionsutbetalningarna

Examensarbete i Matematisk Statistik (20p) Effekter av olika dödlighetsantaganden för premiepensionsutbetalningarna ! #"$ # %'&*-, /. 21 354768*9 :5?@A,CBDHIE : /E J ;. K./L 6 K /EMB-6 3NE2BAO2,PQA,F

Läs mer

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom Välkommen ill och Illusraion: www.isockphoo.com # 6 OKTOBER 2009 årg 3 SkandinaviSk SjukvårdSinformaion agera mo juno blom hedersvåld försvara ungdomarnas räigheer Själavårdarna inom Kriminalvården samalar

Läs mer