Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad"

Transkript

1 Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

2 Sammanfattning av Föreläsning 11 2(31) Syntes för olinjära system Linjär design, olinjär verifikation. Olinjär IMC. Prediktionsreglering. Optimal styrning. Exakt linjärisering.

3 Sammanfattning av Föreläsning 11 2(31) Syntes för olinjära system Linjär design, olinjär verifikation. Olinjär IMC. Prediktionsreglering. Optimal styrning. Exakt linjärisering.

4 Sammanfattning av Föreläsning 11, forts. 3(31) Exakt linjärisering. Derivera y tills u syns explicit. (antal ggr = relativt gradtal, ν) Välj u så att de olinjära termerna försvinner i ν-te-derivatan av y. Ger linjär dynamik från referenssignal till y. Om relativt gradtal < antal tillstånd, så finns dold dynamik. Problem om den dolda dynamiken är instabil. Om relativt gradtal = antal tillstånd, så är hela systemdynamiken linjäriserad. Ibland kan man välja en alternativ utsignal sådan att det relativa gradtalet = n.

5 Sammanfattning av Föreläsning 11, forts. 4(31) Vad begränsar reglersystems prestanda? Styrsignalbegränsning Mätgivarfel (syns i T) Inneboende fysikaliska egenskaper hos styrda systemet, inklusive modellosäkerhet. (syns i S, T, poler och nollställen)

6 Föreläsning 12 5(31) Begränsningar och konflikter. Begränsad styrsignal. S och T Poler och nollställen i HHP. Sammanfattning av kursen.

7 Begränsad insignal. Exempel 6(31) Den 24 november 2004 grundstötte roro-passagerarfärjan Casino Express utanför Holmsund i hårt väder. Haverikommissionen: Vindkraften på överbyggnaden var minst 600 kn (20 m/s vindhast). Ingen kombination av styrsignaler (propellrar, roder) kunde kompensera detta. Inte ens bogserbåtsassistans (max 260 kn) räckte.

8 Utformning av styrsystem 7(31) Roderverkan var dålig vid låg fart eftersom rodret inte låg i propellerströmmen. Bogpropellern fungerade inte, men gav i vilket fall för liten tvärskraft.

9 När kan styrsignalen kompensera störningar? 8(31) Styrsignal u, störning d: z = G(s)u + G d (s)d för några G, G d (skalära för enkelhets skull). Antag att max-amplituden för d är d 0. Antag att max-amplituden för u är u 0. Då måste det gälla att u 0 G d(iω) G(iω) d 0, alla ω om ett godtyckligt d skall kunna elimineras helt. Är inte detta uppfyllt kan ingen regulator, linjär eller olinjär, ge perfekt störningsundertryckning.

10 Kompromiss mellan S och T 9(31) S + T = 1 S och T är entydigt bestämda av kretsförstärkningen GF y. För ett litet tal ε gäller approximativt S < ε GF y > 1 ε T < ε GF y < ε d.v.s. S och T kan inte vara små samtidigt. Typiskt önskemål: S liten vid låga frekvenser och T liten vid höga frekvenser.

11 Begränsningar på S, Bodes integral 10(31) Antag att kretsförstärkningen GF y har M poler i höger halvplan: p i ; i = 1,..., M och att GF y avtar åtminstone som s 2 då s. Då gäller skalärt Flervariabelt: 0 0 log S(iω) dω = π M i=1 log det S(iω) dω = π Re(p i ) M i=1 Re(p i ) där det S = σ 1 σ m. Konsekvens för största singulära värdet: 0 log σ(s(iω))dω π m M i=1 Re(p i )

12 Invariansegenskap hos S 11(31) 10 1 Bodes integralsats S w Känslighet S(iω) < 1 vid vissa frekvenser måste betalas igen med S(iω) > 1 vid andra. Är GF y instabil blir situationen värre.

13 Konsekvenser av Bodes integral 12(31) Stabila system: Känsligheten kan inte vara < 1 vid alla frekvenser. Poler till GF y i höger halvplan försämrar känsligheten. Återbetalning av log S(iω) måste ske inom tillgänglig bandbredd! Obs! Vi förutsätter att GF y avtar minst som s 2 för stora s. Ren LQ-återkoppling åstadkommer S < 1 vid alla frekvenser men där avtar GF y bara som s 1. (Man antar ideal mätning)

14 Styrning av instabilt system 13(31) Öppna systemet har pol i höger halvplan. Kräver mycket tillförlitlig regulator. Går den sönder... Begränsad styrsignal medför att stabilisering normalt bara är möjlig i en del av tillståndsrummet (Gripen). En instabil pol p 1 ställer undre krav på bandbredden: (ungefär) ω B > 2p 1

15 Konsekvenser av misslyckande 14(31) Exempel: Tjernobyl 1986 Instabil process Urkopplad regulator Resultat: Explosionsartad effektökning som förstörde reaktorn och gav stora radioaktiva utsläpp Not: Normalt byggs kärnkraftverk så att neutronfysiken gör dem självstabiliserande. Undantaget är några grafitmodererade verk i f d Sovjetunionen.

16 En mer subtil konsekvens av pol i HHP 15(31) p i pol till kretsförstärkningen GF y T(p i ) = 1 Om p i ligger i HHP (höger halvplan) medför detta sup W T (iω)t(iω) 1 W T (p i ) 1

17 Konsekvenser för T av pol i p 1 > 0 16(31) T o 1 ω o ω Om T skall ligga under denna begränsning, så måste gälla: ω o p 1 1 1/T o

18 Ytterligare exempel på instabilt system 17(31) Överföringsfunktion för vanlig cykel (styrvinkel till lutningsvinkel) konst V s + V/a s 2 g/h V: hastighet, h: tyngdpunktshöjd, a: avstånd tyngdpunkt till bakhjul, g = 9.82 m/s 2 Som en inverterad pendel. Pol i höger halvplan. Beror på cykelns höjd: en låg cykel är svårare att balansera än en hög (instabila polen flyttas allt längre ut i HHP). Nollställe i vänster halvplan. Beror på hastigheten och tyngdpunktens läge.

19 Nollställen i höger halvplan: Exempel 18(31) 1 Step Response 0.8 Stegsvar till 4s + 2 (s + 1)(s + 2) Svarar först åt fel håll Amplitude Time (sec)

20 Nollställen i höger halvplan: Intuition 19(31) Systemets förstärkning av snabba förlopp har motsatt tecken jämfört med långsamma förlopp. En regulator som reglerar långsamma förlopp bra använder fel tecken för snabba förlopp och skulle därmed kunna destabilisera systemet. Undvik snabba förlopp genom att ge systemet en låg bandbredd. Alltså: Ett nollställe z 0 i höger halvplan verkar ge en övre gräns för bandbredden ω B. Mer rigoröst kan man med hjälp av Sats 7.4 få tumregeln: ω B z 0 /2

21 Nollställen i höger halvplan: Stegsvar 20(31) Stegsvar i skalära fallet: z 0 reellt nollställe i HHP Y(s) = (I + G(s)F y (s)) 1 G(s)F r (s) 1 s 0 = Y(z 0 ) = 0 y(t)e z 0t dt (Integralen är konvergent eftersom z 0 ligger i HHP) Slutsats: y antar både negativa och positiva värden.

22 Undersläng och stegsvar 21(31) Antag att T s är insvängningstiden till 10 % av slutvärdet och M det maximala negativa värdet. Enkla uppskattningar i integralen ger M 0.9 z 0 T s e z 0T s Litet värde på z 0 T s ger mycket stor undersläng.

23 Nollställen och återkoppling 22(31) Betrakta G c = GF r 1 + GF y, T = GF y 1 + GF y Om G(z 0 ) = 0 så är också G c (z 0 ) = 0 och T(z 0 ) = 0. Nollställen till G blir nollställen till G c och T, d.v.s. återkoppling flyttar inte nollställen. Däremot kan dessa nollställen ibland förkortas bort ( försvinna ), d.v.s. göras icke-styrbara och/eller icke-observerbara. Nollställen i HHP kan inte förkortas bort eftersom det skulle kräva en instabil pol i F y och/eller F r. D.v.s. det är omöjligt att gå runt begränsningarna som nollställen i HHP orsakar ( interpolationsvillkor ).

24 S och nollställen i HHP 23(31) G(s) = s + 1 s(s + 1) återkopplas med ett F y så att slutna systemets poler ligger i a( 1 ± i) (dubbelpoler). a = 0.5, 1, 2, 5, 10 Nollställe i z 1 = 1. Svårt att pressa frekvensen då S = 1 högre än ω = z 1 = 1. Priset blir att maxvärdet av S blir mycket högt. S 10 2 Känslighetsfunktion w 5 10

25 Både pol och nollställe i HHP 24(31) Exempel: bakhjulsstyrd cykel (ekvivalent med V < 0) konst V s + V/a s 2 g/h Om polen ligger till höger om nollstället i HHP är det extremt svårstyrt. Tumreglerna krockar!

26 Poler/nollställen i höger halvplan, sammanfattning 25(31) Pol i höger halvplan. Undre gräns på bandbredd. Stora driftsäkerhetskrav. Svårare när polen flyttas åt höger. Nollställe i höger halvplan. Övre gräns på bandbredd. Svårare när nollstället flyttas åt vänster. Både pol och nollställe i höger halvplan. Nollställe till höger om polen: kan vara OK. Nollställe till vänster om polen: extremt svårstyrt. Se även Respect the Unstable, Gunter Stein, IEEE Control Systems Magazine, 2003.

27 Slut! 26(31) Här slutar kursen!

28 Sammanfattning av kursen: För livet 27(31) Några av de största reglertekniska framgångarna: När man använt återkoppling där ingen tidigare tänkt tanken. Det finns principiella gränser för vad som kan åstadkommas! Inte bara p.g.a. otillräcklig styrsignalstyrka. Kursen har visat på systematiska, analytiska designmetoder, som pressar syntesen till de principiella gränserna. Men,... testa alltid de enkla regulatorerna först. Glöm inte grundkursens metoder, t.ex. framkoppling.

29 Sammanfattning, fortsättning 28(31) Många av metoderna i denna kurs är tillämpbara långt utanför reglertekniken: Stabilitetsbegreppet Systemtänkande Analysmetoder som beskrivande funktion, fasplan, lyapunovfunktioner (Stör)signalmodeller sensorfusion

30 Sammanfattning av kursen: För tentan 29(31) Går i datorsal Speciella Tentakonton! Inloggningsuppgifter delas ut. Hjälpmedel Tabeller, räknare o.d. Matlab Reglerteoriboken plus grundkursboken. Inget lab- eller övningsmaterial, Math primer, eller gamla tentor... Omfattning: I princip alla kapitel som gås igenom på föreläsningar och lektioner (se kurshemsidan). Flervariabla egenskaper hos linjära system. Att kunna föra in störningar i systemmodellerna. Principerna för att para ihop styr- och mätsignaler.

31 För tentan, forts. 30(31) Att förstå betydelsen av S och T. Bodes integralsats. Begränsningar i S och T. Att kunna använda formlerna för LQG- och H 2 /H -regulatorer. Datorbaserad syntes. Använda cirkelkriteriet och beskrivande funktion. Använda enkla lyapunovfunktioner. Skissa och tolka fasplan. Göra exakt linjärisering för enkla fall.

32 Tack! Lycka till!

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 12 Torkel Glad Föreläsning 12 Torkel Glad Mars 218 2 Innehåll Styrning av instabila system, forts. Konsekvenser av begränsad insignal Hur bra kan S bli? Problem med nollställen

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 11. Sammanfattning av Föreläsning 11, forts. Begränsningar på S, Bodes integral

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 11. Sammanfattning av Föreläsning 11, forts. Begränsningar på S, Bodes integral Reglerteori 2016, Föreläsning 12 Daniel Axehill 1 / 27 Sammanfattning av Föreläsning 11 TSRT09 Reglerteori Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter. Sammanfattning av kursen. Daniel Axehill

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt TSRT9 Reglerteori Föreläsning : Exakt linjärisering och prestandagränser Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet

Läs mer

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 217-3-17 1. (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b)

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:

Läs mer

Reglerteknik AK, FRTF05

Reglerteknik AK, FRTF05 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar

Läs mer

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 7 2(27) H 2 - och H - syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-08-23 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042, 0708-783670

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 19 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

Kretsformning och känslighet

Kretsformning och känslighet Innehåll föreläsning 7 2 Reglerteknik, föreläsning 7 Kretsformning och känslighet Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning

Läs mer

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna. Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast

Läs mer

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Föreläsning 1 Reglerteknik AK Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en

Läs mer

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar Reglerteori 6, Föreläsning 8 Daniel Axehill / 6 Sammanfattning av föreläsning 7 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet H

Läs mer

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik, TSIU 61 Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten, Asgård, Olympen, Southfork TID: 2018-03-16 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Torkel

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 1 / 26 Reglerteknik TSRT9 Reglerteori Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Konsten att styra

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER1, TER2, TER3 TID: 15 mars 2017, klockan 8-13 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):

Läs mer

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 12 Jonas Mårtensson, kursansvarig Sammanfattning Systembeskrivning Reglerproblemet Modellering Specifikationer Analysverktyg Reglerstrukturer Syntesmetoder Implementering

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Regulatorsyntes mha bodediagram (1/4) Känslighet Robusthet. Sammanfattning av föreläsning 7

TSIU61: Reglerteknik. Regulatorsyntes mha bodediagram (1/4) Känslighet Robusthet. Sammanfattning av föreläsning 7 TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT 207 / 8 Innehåll föreläsning 8 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 8 Känslighet Robusthet Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 7 ˆ Känslighet mot störningar

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-03-17 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal

Läs mer

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Återkoppling av skattade tillstånd Integralverkan Återblick på kursen Sammanfattning föreläsning 11 2 Tillstånden innehåller

Läs mer

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen

Läs mer

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) Innehåll föreläsning 12 2 Reglerteknik, föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Integralverkan Återkoppling av skattade tillstånd Återblick på kursen LABFLYTT! 2 PGA felbokning datorsal så måste ett

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19 TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering Reglerteori 7, Föreläsning 6 Daniel Axehill / 4 Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC TSRT9 Reglerteori Föreläsning 6: LQ-reglering Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet RGA mäter

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 8 Torkel Glad Föreläsning 8 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 7 H 2 och H syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2 : Minimera ( W u G wu 2 2 + W SS

Läs mer

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 5 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 4 Kalmanlter Optimal observatör Kräver stokastisk modell av störningarna Kräver lösning av

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s) Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2 Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Laplacetransform, poler och nollställen

Laplacetransform, poler och nollställen Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10 TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10 Johan Löfberg Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik johan.lofberg@liu.se Kontor: B-huset, mellan ingång 27 och 29

Läs mer

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 8-8-8. (a) RGA(G()) = med y. ( ), dvs, vi bör para ihop u med y och u s+ (b) Underdeterminanter till systemet är (s+)(s+3), s+, s+3, s+, s (s+)(s+)(s+3). MGN är p(s) =

Läs mer

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1) Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 12: Sammanfattning Kursinfo: Resterande räknestugor 141208, 10-12 Q24 141210, 10-12 L21 141215, 10-12 Q34 141215, 13-15 Q11

Läs mer

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

Formalia. Reglerteknik, TSRT12. Föreläsning 1. Första föreläsningen. Vad är reglerteknik?

Formalia. Reglerteknik, TSRT12. Föreläsning 1. Första föreläsningen. Vad är reglerteknik? Formalia Reglerteknik, TSRT12 Föreläsning 1 Hemsida. http://www.control.isy.liu.se/student/tsrt12/ Föreläsnings-oh läggs ut ca en dag i förväg. Lablistor på första lektionen. Läroboken tillåten på tentan

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 1 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Diverse 1 / 27 Föreläsare och examinator: Martin Enqvist Lektionsassistent: Angela Fontan

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 208-08-28 kl. 4:00 8:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 03-284042, 0708-783670

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU06 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Utgångspunkter Vad? Varför? Hur? Vad? Reglerteknik - Konsten att styra system automatiskt Vad? System - Ett objekt

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10 Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 10: Fasplan Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 9. Nyquistkriteriet 2(25) Im G(s) -1/k Re -k Stabilt om G inte omsluter 1/k. G(i w) Sammanfattning

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 1 / 26 Innehåll föreläsning 9 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 9 Andra reglerstrukturer hendeby@isy.liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från referenssignalen

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-6-7 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-18 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen och Southfork (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad

Läs mer

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik Reglerteknik I: F1 Introduktion Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 14 Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. System = Process = Ett objekt vars

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-10-23 Sal (1) TER1 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-- Sal () T,T2,KÅRA (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal

Läs mer

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer

Läs mer

Robust flervariabel reglering

Robust flervariabel reglering Föreläsning 1 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Adresser http://www.control.isy.liu.se/ andersh/teaching/robkurs.html http://www.control.isy.liu.se/ andersh/teaching/robschedule.html

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =

Läs mer

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby. TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 3 Poler och nollställen Stabilitet Blockschema Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 3 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 26 Innehåll föreläsning 3 ˆ Sammanfattning

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 5--6 Sal () TER E, TER, TER (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 5 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar / 23 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist

Lösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT07 Tentamensdatum: Martin Enqvist ösningar till tentamen i Industriell reglerteknik TSRT7 Tentamensdatum: 28-3-2 Martin Enqvist a) Z-transformering av sambanden som beskriver den tidsdiskreta regulatorn ger Iz) = KT Sz T i z ) Ez) = Kz

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 25-6-5 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal

Läs mer

Reglerteknik AK, FRT010

Reglerteknik AK, FRT010 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra

Läs mer

Robust flervariabel reglering

Robust flervariabel reglering Föreläsning 2 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Vad gör vi i dag Normer Representation av system Lyapunovekvationer Gramianer Balansering Modellreduktion Lågförstärkningssatsen

Läs mer