Öppenhet på olika marknader. Öppenhet för handel och kapitalrörelser. Export och Import i USA

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Öppenhet på olika marknader. Öppenhet för handel och kapitalrörelser. Export och Import i USA"

Transkript

1 Förläsning 1 Dn öppna konomin Vad innbär öppnht? Vad bstämmr valt mllan utländska och inhmska tillgångar och varor? Vad btydr växlkurs- och ftrfrågförändringar för BNP och handlsbalans? Öppnht på olika marknadr Öppnhtn är ofta olika stor vad gällr olika marknadr: 1. Varumarknadr. Rstriktionr i form av tullar och import- llr xportkvotr. 2. Finansilla marknadr. Rglr för kapitalflödn rglrar i vilkn grad individr i tt land kan äga finansilla tillgångr,, t.x. aktir llr obligationr i andra ländr. 3. Faktormarknadr. En uppsjö av rglr påvrkar möjlightrna för arbtskraft och fysiskt kapital välja var dt ska sättas i arbt. F1: sid. 1 F1: sid Öppnht för handl och kapitalrörlsr Export och Import i USA Export och import i USA som andl av BNP, Export och import, har ökar btydligt sdan slutt av 6- talt. Utvcklingn av xport och import i USA karaktärisras av: En kraftig minskning undr 3-talt, rsultatt av tt handlskrig som ldd till kraftigt höjda tullar i USA och många andra ländr. Ett missriktat försök att göra något åt dprssionn gnom att skydda inhmska industrir mot utländsk konkurrns. Tr priodr md övrskott/undrskott i handlsbalansn (nttoxportn) : Kraftiga övrskott undr andra halvan av 194-talt (Europas åtruppbyggnad). Undrskott undr 198 talt (finanspolitisk xpansion och högt värdrad dollar (analys i nästa förläsning). Kraftiga undrskott sdan mittn av 9-talt. F1: sid. 3 F1: sid. 4

2 Export and Import andlar för Svrig Exportandlar i några andra ländr,45,4,35,3,25,2,15,1,5 F1: sid Export/BNP Import/BNP källa: F1: sid. 6 Tabll 18-1 Country USA Japan Tyskland Storbritannin Export som andl av BNP, år 2 Export Ratio (%) Country Svrig Östrrik Holland Blgin Export Ratio (%) Mllan dssa ländr är variationn framförallt brond på storlk och gografisk placring. Dt är möjligt att ha högr xport än BNP ftrsom xportn kan inkludra värdt av insatsvaror som importrats mdan dssa int inkludras i BNP F1: sid. 7 Gradn av öppnht Gradn av öppnht mäts int så bra av xport/importandlar. Bättr är att försöka mäta andln av all produktion som är utsatt för utländsk konkurrns gnom att dn kan xportras/importras (tradabl( goods). Dn branschr som producrar sådana varor kallas konkurrnsutsatta sktorn. För USA bräknas att dn konkurrnsutsatta sktorn står för ca 6% av BNP i USA. F1: sid. 8 Nominll växlkurs Dn nominlla växlkursn är prist på utländsk valuta i trmr av dn inhmska. När vi har Svrig som utgångspunkt mätr vi växlkursn som t.x. E SEK,$ = 7.59 SEK/US$ llr E SEK.Euro = 8.98 SEK/Euro. En apprciring (apprciation( apprciation) ) av dn inhmska valutan btydr att E, fallr. En dprciring (dprciation( dprciation) ) av valutan innbär att prist på utländsk valuta ökar, dvs E ökar. Man kan också dfinira växlkursn på motsatt sätt, som antalt utländsk valutanhtr man får för n inhmsk, t.x..132 US$/SEK. Undr fasta växlkursr talar man om rvalvringar/dvalvringar (rvaluation( rvaluation/dvaluation) iställt för apprciringar/dprciringar.

3 Nominlla växlkursr svängr myckt Ral växlkurs jan-8 F1: sid. 9 jan-82 jan-84 jan-86 jan-88 jan-9 jan-92 SEK/US$ SEK/DEM jan-94 jan-96 jan-98 jan- jan-2 källa: F1: sid. 1 Rlativprist på utländska varor avgörs av dn rala växlkursn, int dn nominlla. Antag att prist på n BigMac i Stockholm är 25SEK och 3US$ i Nwork.. I SEK kostar hamburgarn i Nwork då E *33 = 7.59 * 3 =22,77SEK. Rlativprist är r dåd 22,77/25 =,91. Vi kan gnralisrar dtta rlativpris gnom att använda nda tt prisindx, tillxmpl KPI llr BNP- dflatorn.. DåD få vi dn rala växlkursn; v ε P*E/P, där P* är r prist llr prisindxt för f r utländska varor, E är r dn nominlla växlkursn v och P prist llr prisindxt påp inhmska varor. F1: sid. 11 Rala växlkursförändringar Om ε ökar sås blir utländska varor dyrar rlativt d inhmska. Dtta kallas n ral dprciring. Notra att n ral dprciring uppstår r båd b om: 1. inflationn är r dnsamma i båda b ländrna l och dn nominlla växlkursn v stigr och om 2. dn nominlla växlkursn v är r konstant mn inflationn är r högr h i utlandt. 1. Om iställt ε minskar sås blir utländska varor billigar, vilkt kallas n ral apprciring. Ral och nominll växlkurs US$/UK, , F1: sid. 12 Rlationn mllan rala och nominlla växlkursr Skillnadn i utvckling mllan dn rala och nominlla växlkursn avspglar skillnadr i inflation. Högr inflation i Storbritannin har ltt till att dollarprist på pund trndmässigt fallit undr fram till mittn av 8-talt. Utövr dtta har dn rala och nominlla växlkursn följt varandra. Nominll växlkurs, E $, Ral växlkurs, ε $,

4 Från bilatrala till multilatrala växlkursr Vi har hittills diskutrat bilatrala växlkursr mllan två ländr. Vi kan också dfinira multilatrala växlkursr mllan flra ländr. Dssa är vägda gnomsnitt av flra bilatrala växlkursr. Oftast används då handlsviktr. Tx. får då för Svrig SEK/Euro kursn störst vikt, därftr SEK/US$ och sdan SEK/. Indx Svnsk handlsvägd valutakurs Indx =1 Valutakurs indx, SEK/TCW Januari Novmbr 23 jan-92 jan-93 jan-94 jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 F1: sid. 13 F1: sid. 14 källa: Öppnht på finansilla marknadr Öppnht på finansilla marknadr: Tillåtr invstrar att divrsifira int ha alla ägg i samma korg (bra för alla). Tillåtr invstrar att spkulra försöka använda övrlägsn information till att tjäna pngar på finansilla prisförändringar ((i viss mån) tt nollsummspl). Tillåtr ländr att ha handlsbalansundrskott. Dvs konsumra/invstra mr/mindr än dn löpand inkomstn. Btalningsbalansn Btalningsbalansn (balanc( of paymnts) ) summrar tt lands transaktionr md omvärldn. Btalningsbalansn dlas upp i bytsbalansn (currnt account) ) och kapitalbalansn (capital( account). Bytsbalansn och kapitalbalansn är som dbt och krdit i bokföring och ska alltså summra till dtsamma. I statistikn mäts d på olika sätt och bokföringn stämmr därför int prfkt. Om bytsbalansn i t.x. Svrig visar övrskott måst svnskägda tillgångar i omvärldn öka mr än utlänningars innhav av svnska tillgångar (ngativ kapitalbalans, dvs tt kapitalutflöd) F1: sid. 15 F1: sid. 16

5 Bytsbalans Mottagna kapitalinkomstr Btalad kapitalinkomstr Ntto kapitalinkomstr (2) Ntto transfrringar från utlandt (3) Bytsbalans (1) + (2) + (3) Kapitalbalans USA s btalningsbalans Tabll 18-2 Btalninsgsbalans, 2 (miljardr$) Export Import Handlsbalans (nttoxport) (1) Ökning av utlänningars innhav av tillgångar i USA (4) Ökning av amrikanrs tillgångar i utlandt (5) Kapitalbalans (4) (5) Statistisk fltrm Valt mllan utländska och inhmska finansilla tillgångar Valt mllan att invstra i utlandt och hmma bror int bara skillnadr i räntor/avkastning utan också på förväntningar om framtida växlkursr. Låt oss jämföra dn förväntad avkastningn på två invstringar från Svrig, n i svnska 1-åriga 1 statsskuldsväxlar och n i Amrikanska. Svnska År 1 År 1 1(1+i t ) Amrikanska 1 1 (1/E t )(1+i t* ) E t+1 1(1/E t ) 1(1/E t )(1+i t* ) Notra att Bytsbalansn = handlsbalans + nttokapitalinkomstr från omvärldn + nttotransfrringar från omvärldn. Bytsbalansn = ökningar av inhmsk ägda tillgångar i utlandt ökning av utländskt ägda tillgångar inom landt (plus statistisk fltrm). F1: sid. 17 Om vi bortsr från skillnadr i risk måst dn förväntad avkastningn på statsskuldsväxlarna vara dnsamma: = 1 1 * it ( + i t )( E t + ) Et F1: sid. 18 Öppn räntparitt 18-3 Sammanfattning = 1 1 * it ( + i t )( E t + ) E Låt os flytta om trmrna i dtta nligt följand. E E + E E E E 1 + it = (1 + i ) = (1 + i ) = (1 + i ) 1+ * t+ 1 * t t+ 1 t * t+ 1 t t t t Et Et Et * E t+ 1 E t * E t+ 1 E t * E t+ 1 E t t t t Et Et Et = 1+ i + + i 1+ i + t Vi får då dt viktiga uttryckt för öppn räntparitt (uncovrd intrst parity): * E t + 1 E t it = i t + Et Valt mllan produktr tillvrkad utomlands och hmma styrs av dn rala växlkursn. Valt mllan inhmska och utländska finansilla tillgångar styrs, givt ränta och avkastning, av förväntningar om förändringar i dn nominlla växlkursn. F1: sid. 19 F1: sid. 2

6 19-1 IS-kurvan i n öppn konomi Vad bstämmr inhmsk C, I och G? Eftrfrågan på inhmskt producrad varor (och tjänstr) i n öppn konomi gs av : Z C+ I εim + X Notra att i n öppn konomi är inhmsk ftrfrågan på varor int lika md ftrfrågan på inhmska varor. Båda två kommr att spla viktiga sparata rollr i analysn. Våra tidigar antagandn att konsumtion bror på disponibl inkomst (vi glömmr nu förväntningarna) och att invstringar bror på produktion och ralräntor är förstås rimliga också i n öppn konomi. Vi antar också att dn rala växlkursn (rlativprist mllan utländska och inhmska varor) påvrkar kompositionn av konsumtion och invstringar (dvs( andln utländskt producrat) ftrfrågan, mn int dn totala nivån. C + I = C( T) + I(, r) ( + ) ( +, ) F1: sid. 21 F1: sid. 22 Import och xportftrfrågan Eftrfrågan på inhmska varor En svagar ral växlkurs, dvs högr ε gör utländska varor rlativt stt dyrar och ldr till n mindr importvolym. IM = IM(, ε ) ( +, ) En ökning i utländsk BNP ldr till mr xport. En ral dprciring (högr ε) har samma ffkt. * X = X(, ε ) ( +, + ) Eftrfrågan på inhmskt producrad varor. Inhmsk ftrfrågan,, ökar md (inhmsk produktion/inkomst). Gnom att subtrahra importn, får vi dn dl av som avsr inhmskt producrad varor. Vi kallar dn kurvan AA. Notra att importn måst mätas i samma nhtr som produktionn och därför är εim(, ε). = C( T) + I(, r) AA = IM (, ) ε ε Nästa stg blir att lägga till xportn. Eftrfrågan Inhmsk ftrfrågan (C+I+G) Produktion/inkomst, Import, IM(,). AA F1: sid. 23 F1: sid. 24

7 F1: sid. 25 Eftrfrågan på inhmska varor Inkludra xportn i ftrfrågan på inhmska varor. När vi addrar xportn får vi total ftrfrågan på inhmskt producrad produktr,. Notra att xportn int bror på. Notra också att är flackar än. = C( T ) + I(, r) = ε IM (, ε) + EX ( *, ε) Nttoxportn, NX, (handlsbalansn) är EX-IM, vilkt är lika md -. Vid TB är NX=. Vid lägr (högr) är dn ngativ (positiv). Export Eftrfrågan Nttoxport, NX Inhmsk ftrfrågan (C+I+G) TB AA -=NX Är NX= vid jämviktsproduktionn? Jämvikt på varumarknadn uppstår när ftrfrågan på inhmska varor (vänstrldt i kvationn ovan) är lika md produktionn. Handlsbalansn är noll där och kurvorna skär varandra. Dn inkomstnivå dtta skr vid kallas TB Nttoxportn kan vara positiv llr ngativ vid jämvikt på varumarknadn. Här är < TB vilkt innbär tt handlsbalansövrskott NX>. F1: sid. 26 Jämvikt på varumarknadn och nttoxportn = * = C( T ) + I(,r) εm(, ε) + X(, ε) Eftrfr./Prod., Nttoxport, NX Inhmsk ftrfrågan på inhmska och utländska varor 45 o TB Inhmsk och utländsk ftrfrågan på inhmska varor NX 19-2 F1: sid. 27 Effkt av ökad ftrfrågan på nttoxportn Vad händr md NX om G ökar? Högr G ldr till högr ftrfrågan, båd och kurvorna skiftar uppåt md förändringn i G till och samma till. ökar till. Nttoxportn fallr ftrsom TB int ändras (importn ökar mn int xportn). Notra också att ftrsom är flackar än så blir ffktn på mindr än i n slutn konomi. En dl av dn högr ftrfrågan spillr övr på omvärldn. = C( T ) + I(, r) = + EX ( *, ε ) εim (, ε) Eftrfr./Prod., Nttoxport, NX 45 o TB NX F1: sid. 28 En ökning utländsk ftrfrågan = C( T ) + I(, r) = + EX ( *, ε ) εim (, ε) Vad blir ffktn av ökad xportftrfrågan? En ökning i xportftrfrågan ldr till tt skift uppåt i kurvan. Produktionn ökar från till, mn nttoxportn ökar (handlsbalans förbättras) ftrsom TB - TB är störr än ökningn i BNP. Ökningn i importn är mindr än ökningn i xportn. Export Eftrfrågan Nttoxport, NX 45 o TB TB

8 F1: sid. 29 Finanspolitisk samordning En ökning i ftrfrågan, båd inhmsk och utländsk, ldr till n ökning av produktionn och därmd n minskning i arbtslöshtn (kom ihåg att dtta är på kort sikt). Mn; En ökning i utländsk ftrfrågan förbättrar handlsbalansn mdan n ökning i inhmsk ftrfrågan försämrar dn. Ett land i lågkonjunktur blir hjälpt ur dnna om andra ländrs ftrfrågan ökar, t.x. gnom mr xpansiv finanspolitik. Kan vara tt argumnt för policysamordning Dprciringar, handls- balans och produktion * NX = X(, ε) εim(, ε) ( +, + ) ( +, ) En ökning av ε har tr ffktr påp handlsbalansn: 1. xportn ökar ftrsom d inhmska produktrna blivit billigar. 2. importvolymn minskar ftrsom utländska varor blivit dyrar. 3. prist påp n givn importvolym ökar. D två första ffktrna tndrar att förbättra handlsbalansn (öka nttoxportn) om ε ökar. Mn dn sista ffktn drar åt motsatt håll. h För F r att n ökning av ε ska förbf rbättra handlsbalansn måst m xport och importvolymrna vara tillräckligt känsliga k för f r förändringar f i rlativprist mllan inhmska och utländska varor. Om så är fallt, sägr vi att dt sk Marshall-Lrnr villkort är tillfrdsställt. I praktikn är dtta villkor (alltid?) tillfrdsställt. F1: sid. 3 Vad blir ffktn av n dprciring F1: sid. 31 Effktn av n dprciring = C( T ) + I(, r) = + EX ( *, ε ) εim (, ε) Dprciringn ökar ftrfrågan på inhmska varor och skiftar därmd kurvan uppåt (givt M-L villkort). Produktionn ökar från till, och handlsbalansn förbättras. Notra också att dn inhmska bfolkningn får btala mr för importn. Dvs, dras köpkraft på världsmarknadn har minskat. Eftrfrågan Nttoxport, NX 45 o TB TB F1: sid. 32 En kombination av finanspolitik och valutapolitik Antag att n rgringn vill rducra tt handlsbalansundrskott utan att påvrka BNP (). Dtta kan göras gnom att samtidigt vidta två åtgärdr. 1. Minska offntlig konsumtion (G), vilkt förstärkr handlsbalansn mn minskar. 2. Åstadkom n dprciring vilkt båd förbättrar handlsbalansn och ökar. Ett gnrllt rsultat: dt bhövs två policyinstrumnt för att samtidigt nå två mål.

9 Stg 1. Dprcira valutan Stg 2. Minska G Vad blir ffktn av stram finanspolitik och dprciring? = C( T ) + I(, r) = + EX ( *, ε ) εim (, ε) Vad blir ffktn av stram finanspolitik och dprciring? = C( T ) + I(, r) = + EX ( *, ε ) εim (, ε) Ekonomin är i utgångspunktn vid > TB så handlsbalansn är ngativ (>). En dprciring skiftar uppåt till. ökar till och TB ökar till = TB ftr stg 1. Eftrfrågan Ekonomin är nu i nu i som är störr än målt. En sänkning av G skiftar båd och nd md förändringn i G till och. Md prcis lagom dprciring och minskning av G kan rgringn åstadkomma handlsbalans utan förändring i BNP Eftrfrågan F1: sid. 33 TB TB Produktion F1: sid. 34 Produktion 19-4 Dynamic: : J-kurvanJ En dprciring kan ibland lda till att handlsbalansn först förändras ngativt. Dtta händr om dt tar lit tid innan xport och import hinnr ragra på rlativpris-förändringn. På myckt kort sikt vrkar då bara dn trdj mkanismn ovan, att importn blir dyrar. EX ( ε ) εim (, ε) På några års sikt vrkar dock i princip alltid Marshall- Lrnr villkort vara uppfyllt och handlsbalansn förbättras. Ral växlkurs och nttoxport/bnp i USA Vi kan obsrvra tt klart samband mllan ral växlkurs och handlsbalans, mn dt är klara ftrsläpningar i handlsbalansn. Ral växlkurs och handlsbalans i USA NX/GDP NX/GDP F1: sid. 35 F1: sid. 36

10 19-5 Sparand, invstringar och handlsbalans Kom ihåg att vi kan också tänka på balans på varumarknadn som att a total sparand = invstringar plus nttoxport. Ellr md andra ord; totalt sparand minus invstringar = nttoxport xport = C+ I εim + X C G = I + NX T C+ T G = I + NX S + T G I = NX Som vi sr innbär ökad invstringar för givt sparand att handlsbalansn måst försämras. En positiv handlsbalans (Svrig idag) kan hänga samman md högt sparand llr låga invstringar. Int något bra mål för samhällt att alltid sträva ftr positiv handlsbalans. F1: sid. 37

Öppenhet påp. olika marknader. Öppenhet för f r handel och kapitalrörelser. Handelsbalansunderskott. relser

Öppenhet påp. olika marknader. Öppenhet för f r handel och kapitalrörelser. Handelsbalansunderskott. relser Blanchard kapil 18-19 19 Dn öppna konomin Vad innbär öppnh? Vad bsämmr val mllan uländska och inhmska illgångar och varor? Vad bydr växlkursv xlkurs- och frfrågf gförändringar för f r BNP och handlsbalans?

Läs mer

Den öppna ekonomin. Öppenhet på olika marknader

Den öppna ekonomin. Öppenhet på olika marknader Föreläsning 10 Den öppna ekonomin Vad innebär öppenhet? Vad bestämmer valet mellan utländska och inhemska tillgångar och varor? Vad betyder växelkurs- och efterfrågeförändringar för BNP och handelsbalans?

Läs mer

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt

Läs mer

Vid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas.

Vid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas. UPPSALA UNIVERSITET Nationalkonomiska institutionn Vid tntamn måst varj studnt lgitimra sig (fotolgitimation). Om så int skr kommr skrivningn int att rättas. TENTAMEN B/MAKROTEORI, 7,5 POÄNG, 7 FEBRUARI

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av IS kurvan

Sammanfattning. Härledning av IS kurvan F12: sid. 1 Förläsning 12 Sammanfattning Vi har studrat konomin på olika sikt, llr mr xakt, undr olika o antagandn om vad som kan ändra sig. 1. IS-LM, Mundll Flmming. Prisr är konstanta, växlkurs och ränta

Läs mer

Den öppna ekonomin. Öppenhet påp. olika marknader. Öppenhet för f r handel och kapitalrörelser. relser

Den öppna ekonomin. Öppenhet påp. olika marknader. Öppenhet för f r handel och kapitalrörelser. relser Förläsning 1 Dn öppna konomin Vad innbär öppnh? Vad bsämmr val mllan uländska och inhmska illgångar och varor? Vad bydr växlkursv xlkurs- och frfrågf gförändringar för f r BNP och handlsbalans? F1: sid.

Läs mer

Arbetsmarknad - marknadsformer. Förra gången. Svensk arbetsmarknad. Arbetsutbudets komponenter

Arbetsmarknad - marknadsformer. Förra gången. Svensk arbetsmarknad. Arbetsutbudets komponenter Förra gångn Prisbildning Rala och nominlla tröghtr Marknadsformr Ej fri konkurrns man sättr prist Bilatrala rlationr, optimalt Prisr trögrörliga Olika branschr Övr tidn Arbtsmarknad - marknadsformr Monopol

Läs mer

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar Räknövningar populationsstruktur, inavl, ffktiv populationsstorlk, pdigr-analys - md svar : Ndanstånd alllfrkvnsdata rhölls från tt stickprov. Bräkna gnomsnittlig förväntad htrozygositt. Locus A B C D

Läs mer

Konsumtion. Den förutseende konsumenten:1

Konsumtion. Den förutseende konsumenten:1 Blanchard kapitl 16-17 Förväntningar och stabilisringspolitik Förväntningarnas roll för konsumtion och invstringar. Förväntningar i IS-LM modlln. Mr om stabilisringspolitik. Kap 16-17 sid. 1 Snast uppdatrad

Läs mer

Konsumtion. Ett räkneexempelr. Förväntningarnas roll för f r konsumtion och investering. Förväntningar i IS-LM modellen. Mer om stabiliseringspolitik.

Konsumtion. Ett räkneexempelr. Förväntningarnas roll för f r konsumtion och investering. Förväntningar i IS-LM modellen. Mer om stabiliseringspolitik. Blanchard kapitl 16-17 17 Förväntningar och stabilisringspolitik 16-1 Konsumtion Förväntningarnas roll för f r konsumtion och invstring. Förväntningar i -LM modlln. Mr om stabilisringspolitik. Modrn tori

Läs mer

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen Jacob Edlund VMK/VMU 2009-03-10 Slumpjustrat nyckltal för noggrannht vid timmrklassningn Bakgrund När systmt för dn stockvisa klassningn av sågtimmr ändrads från VMR 1-99 till VMR 1-07 år 2008 ändrads

Läs mer

Konsumtion. Förväntningarnas roll för f r konsumtion och investering. Förväntningar i IS-LM modellen. Mer om stabiliseringspolitik.

Konsumtion. Förväntningarnas roll för f r konsumtion och investering. Förväntningar i IS-LM modellen. Mer om stabiliseringspolitik. Blanchard kapitl 16-17 17 Förväntningar och stabilisringspolitik Förväntningarnas roll för f r konsumtion och invstring. Förväntningar i IS-LM modlln. Mr om stabilisringspolitik. Kap 16-17 sid. 1 Snast

Läs mer

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär diffrntialkvation (DE) av första ordningn är n DE som kan skrivas på följand form Q( () Formn kallas standard form llr normalisrad form Om Q (

Läs mer

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Ekosteg. En simulering om energi och klimat Ekostg En simulring om nrgi och klimat E K O S T E G n s i m u l r i n g o m n rg i o c h k l i m a t 2 / 7 Dsign Maurits Vallntin Johansson Pr Wttrstrand Txtr och matrial Maurits Vallntin Johansson Alxandr

Läs mer

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2 Tntamn TMV20 Inldand Diskrt Matmatik, D/DI2 207-2-20 kl. 08.30 2.30 Examinator: Ptr Hgarty, Matmatiska vtnskapr, Chalmrs Tlfonvakt: Ivar Simonsson (alt. Ptr Hgarty), tlfon: 037725325 (alt. 0705705475)

Läs mer

Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt.

Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt. Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt. Dt är skillnad på och smör. Ävn när dt gällr miljön. Till barn i förskola och skola rkommndrar Livsmdlsvrkt och lätt för smör och smörblandad produktr. En ny analys

Läs mer

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll Rvisionsrapport 7/2010 Åstorps kommun Granskning av intrn kontroll Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn

Läs mer

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: augusti 04 Skrivtid:

Läs mer

Krav på en projektledare.

Krav på en projektledare. Crtifiring av projktldar. PIE. EKI. LiU. Run Olsson vrsion 20050901 sid 1 av 5 Krav på n projktldar. Intrnationlla organisationr som IPMA och PMI har formulrat vilka krav som ska ställas på n projktldar.

Läs mer

INTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12

INTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12 INTRODUKTION Btch AB är i grundn tt gränsövrskridand nätvrk av ingnjörr, tknikr, tillvrkar (producntr) som alla har myckt lång rfarnht inom Hydraulik branschn. Dtta inkludrar allt från tillvrkning och

Läs mer

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig) Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland

Läs mer

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1 Uppgift Visa att srin (3k 2)(3k + ) konvrgrar och bstäm summan Lösning Vi har att a k = (3k 2)(3k+) Vi kan använda partialbråksuppdlning för att skriva om a k : a k = (3k 2)(3k + ) = A 3k 2 + B 3k(A +

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av övrförmyndarvrksamhtn Karin Hansson, Ernst & Young sptmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 INLEDNING... 4 1.1 SYFTE OCH AVGRÄNSNING... 4 1.2

Läs mer

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER Sparabla diffrntialkvationr SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En diffrntialkvation DE av första ordningn sägs vara sparabl om dn kan skrivas på d formn P Q llr kvivalnt d P d Q d Dn allmänna lösningn till

Läs mer

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna Rvisionsrapport nr 4/2010 Åstorps kommun Granskning av kommunns kommunikation md mdborgarna Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning

Läs mer

Kommunrevisionen i Åstorp ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO. Bengt Sebring Februari 2004 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2003

Kommunrevisionen i Åstorp ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO. Bengt Sebring Februari 2004 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2003 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO Bngt Sbring Fbruari 2004 Sida: 1 Kommunrvisionn Innhållsförtckning Sammanfattning... 3 1. Inldning... 4 1.1 Uppdrag... 4 1.2 Avgränsning... 4 1.3

Läs mer

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH ATLAS-xprimntt på CERN (wb-kamra idag på morgonn) 5A1247, modrn fysik, VT2007, KTH Laborationr: 3 laborationr: AM36: Atomkärnan. Handlar om radioaktivitt, absorbtion av gamma och btastrålning samt mätning

Läs mer

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4. TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar

Läs mer

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun PROTOKOLLSUTDRAG Sammanträdsdatum 2015-11-10 1 (1) KOMMUNSTYRELSEN Dnr KSF 2015/333 247 Hmsjukvårdsinsats för bond i annan kommun Bslut Kommunstyrlsn förslår kommunfullmäktig bsluta: 1. Hmsjukvårdsinsatsr

Läs mer

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden Lust och risk tt spl om sxull hälsa och riskbtndn 2 / 11 GR Upplvlsbasrat Lärand GR Utbildning Upplvlsbasrat Lärand (GRUL) syftar till att utvckla, utbilda och gnomföra vrksamht md dn upplvlsbasrad pdagogikn

Läs mer

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016 Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016 1. Födlsår 2. Inom vil praktikområd har du praktisrat? 3. Hur är du md dn information du fick på informationsmött. Svara på n skala mllan 1-5 där 1 btydr och 5

Läs mer

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:

Läs mer

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2002-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2002 Sida: 1 Ordförand GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision

Läs mer

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD INLEDNING Sundsvall Norrlands huvudstad Sundsvall Norrlands huvudstad, är båd tt nuläg och n önskan om n framtida position. Norrlands huvudstad är int

Läs mer

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e Umå Univrsitt 2007-12-06 Institutionn för fysik Danil Eriksson/Lif Hassmyr Bstämning av /m 1 Syft Laborationns syft är att g ökad förståls för hur laddad partiklars rörls påvrkas av yttr lktromagntiska

Läs mer

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen: Förläsning 1 Eftr lit information och n snabbgnomgång av hla kursn börjad vi md n väldigt kort rptition av några grundbgrpp inom llära. Vi pratad om Ohms lag, och samband mllan ström, spänning och rsistans

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av upphandlingar Jakob Smith fbruari 2011 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 UPPDRAGET... 4 1.1 Bakgrund och syft... 4 1.2 Mtod och avgränsning... 4 2

Läs mer

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik Räknövning i rmodynamik och statistisk fysik 004--8 Problm En Isingmodll har två spinn md växlvrkansnrginu s s. Ang alla tillstånd samt dras oltzmann-faktorr. räkna systmts partitionsfunktion. ad är sannolikhtn

Läs mer

Delårsrapport 2014-08-31

Delårsrapport 2014-08-31 TRELLEBORGS KOMMUN Srvlcriämndn 2014-09-22 Dlårsrapprt 2014-08-31 Sammanfattning Nämndsttal (tkr) Dlår 140831 Årsbudgt 2014 Prgns 2014 Avvikls Vrksamhtns intäktr 260 267 386 016 385 016-1 000 Vrksamhtns

Läs mer

Per Sandström och Mats Wedin

Per Sandström och Mats Wedin Raltids GPS på rn i Vilhlmina Norra samby Pr Sandström och ats Wdin Arbtsrapport Svrigs lantbruksunivrsitt ISSN Institutionn för skoglig rsurshushållning ISRN SLU SRG AR SE 9 8 UEÅ www.srh.slu.s Tfn: 9-786

Läs mer

Lektionsuppgifter i regressionsanalys

Lektionsuppgifter i regressionsanalys LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN Lktionsuppgiftr i rgrssionsanalys A A ENKEL LINJÄR REGRESSION Från n undrsökning av vilka faktorr som påvrkar prist på villor i n sydsvnsk ort insamlads n dl

Läs mer

Vad påverkar investerare att välja hållbara investeringar? www.gu.s e

Vad påverkar investerare att välja hållbara investeringar? www.gu.s e Vad påvrkar invstrar att välja hållbara invstringar? Vad är hållbara invstringar? TRE EXEMPEL Aktiv förvaltning Gustavia Blu Engin: svnskförvaltad fond inom förnybar nrgi och miljötknik. Fondn har tt globalt

Läs mer

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av samhällsbyggnadsnämndns och tillsynsnämndns styrning och ldning Irén Dahl, Ernst & Young Augusti 2010 Hylt kommun Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

ICEBREAKERS. Version 1.0 Layout: Kristin Rådesjö Per Wetterstrand

ICEBREAKERS. Version 1.0 Layout: Kristin Rådesjö Per Wetterstrand Icbrakrs 2 / 10 Götborgs Rgionn och GR Utbildning GR är n samarbtsorganisation för 13 kommunr i Västsvrig tillsammans har mdlmskommunrna 900 000 invånar. Förbundts uppgift är att vrka för samarbt övr kommungränsrna

Läs mer

SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod...

SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod... Rvisionsrapport 2010 Malmö stad Granskning av policy och riktlinjr samt intrn kontroll mot mutor tc. Jakob Smith och Josabth Alfsdottr dcmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING...

Läs mer

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels SVENSK STANAR SS-EN 3445/C:004 Fastställd 004-07-30 Utgåva Trykkärl ( ldbrörda) Unfird prssur vssls ICS 3.00.30 Språk: svnska ublirad: oktobr 004 Copyright SIS. Rprodution in any form without prmission

Läs mer

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV Karl-Magnus Spiik Ky Tst / 1 ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV Bifogat finnr du situationr där man btr sig på olika sätt. Gnom att svara på dssa frågor får du n bild av ditt gt btnd (= din människotyp).

Läs mer

Revisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner

Revisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner Rvisionsrapport 2/2010 Åstorps kommun Granskning av lönkontorts utbtalningsrutinr Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

Algebra och geometri 5B Matlablaboration

Algebra och geometri 5B Matlablaboration Mariana Dalarsson, ME & Johan Svnonius, IT Algra och gomtri 5B46 - Matlalaoration 6-- Kurs: 5B46 Handldar: Karim Daho Uppgift Enligt uppgiftn gällr följand vationr: p ( x) + x a + ax + a x a (.) 7 f (

Läs mer

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege FyL VT06 DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I Magntisring md lström Magntfältt kring n spol Kraftvrkan mllan spolar Bränna spik Jacobs stg Uppdatrad dn 9 januari 006 Introduktion FyL VT06 I littraturn och framför

Läs mer

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? Stjärnorna är klot av ht gas Flrtalt lysr ftrsom d fusionrar vät till hlium i sina ntrala dlar I dtta problm kommr vi att använda bgrpp från båd klassisk

Läs mer

Svenska jordbrukets klimatpåverkan

Svenska jordbrukets klimatpåverkan Svnska jordbrukts klimatpåvrkan tt bräkningssätt där ävn livsmdlns innhåll av nrgirika kolbindningar värdras Förord I min tidigar roll som statlig tjänstman ingick att utvärdra jordbrukspolitikns miljöffktr.

Läs mer

Våra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen

Våra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen Nummr 1 2014 Anglica är vår nya intrnrvisor Våra värdringar visar vilka vi är rsultat från omröstningn NKI och mdarbtarundrsökning båd ris och ros Ldarn Ansvarstagand Ett åtrkommand tma i dt här numrt

Läs mer

Bilaga 1 Kravspecifikation

Bilaga 1 Kravspecifikation Bilaga 1 Kravspcifikation Prövning av anbud Skallkrav Ndan följr d skall-krav som ställs i dnna upphandling. Anbudsgivarn ombds fylla i ndanstånd tabll md tt kryss i JA llr NEJ rutorna för rspktiv fråga.

Läs mer

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr: 2012012917

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr: 2012012917 BRANDUTREDNINGSPROTOKOLL Datum: 20121130 Vår rfrns: Grt Andrsson Dnr: 2013-000138 Er rfrns: MSB Uppdragsgivar: Uppdrag: Undrsökningn utförd: Bilagor: Landskrona Räddningstjänst Brandorsak, brandförlopp

Läs mer

Offentlig sammanfattning av riskhanteringsplanen (RMP) Saxenda (liraglutide)

Offentlig sammanfattning av riskhanteringsplanen (RMP) Saxenda (liraglutide) Offntlig sammanfattning av riskhantringsplann (RMP) Saxnda (liraglutid) Dtta är n sammanfattning av riskhantringsplann (RMP) för Saxnda som bskrivr d åtgärdr som ska vidtas för att säkrställa att Saxnda

Läs mer

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Uppskatta lagerhållningssärkostnader B 13 Uppskatta lagrhållningssärkstnadr Md lagrhållningssärkstnadr ass alla d kstnadr sm hängr samman md ch ppstår gnm att artiklar hålls i lagr. Dt är fråga m rsaksbtingad kstnadr ch därmd särkstnadr,

Läs mer

ENTREPRENÖRSLÖSNINGAR INOM VÅRD, SKOLA OCH OMSORG

ENTREPRENÖRSLÖSNINGAR INOM VÅRD, SKOLA OCH OMSORG Forskning och studir kring kvinnors arbtsliv, karriärutvckling, hälsa och gna förtagand. Förlag som spridr kunskapn ENTREPRENÖRSLÖSNINGAR INOM VÅRD, SKOLA OCH OMSORG MONICA RENSTIG VD, forskar,dbattör

Läs mer

REDOVISNING AV UPPDRAG SOM GOD MAN FÖR ENSAMKOMMANDE BARN OCH BEGÄRAN OM ARVODE (ASYLPERIOD)

REDOVISNING AV UPPDRAG SOM GOD MAN FÖR ENSAMKOMMANDE BARN OCH BEGÄRAN OM ARVODE (ASYLPERIOD) 1(5) REDOVISIG AV UPPDRAG SOM GOD MA FÖR ESAMKOMMADE BAR OCH BEGÄRA OM ARVODE (ASYLPERIOD) Asylpriod priod då barnt int har prmannt upphållstillstånd God mannn har rätt till tt skäligt arvod för uppdragt

Läs mer

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv. Knagg Knaggarna kan t.x. användas vid förbindning mllan ar och ar. I kombination md fäst är bärförmågan stor vid vältand och lyftand kraftr. Knaggarna tillvrkas av 2,0 ± 0,13 mm galvanisrad stålplåt och

Läs mer

Modersmål - på skoj eller på riktigt

Modersmål - på skoj eller på riktigt Lärarhögskolan i Stockholm Institutionn för samhäll, kultur och lärand Vårtrminn 2006 C- uppsats, 15 poäng Modrsmål - på skoj llr på riktigt En studi av modrsmålsundrvisningns utvckling, dss potntial och

Läs mer

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening Förläsning 5 och 6 Kraftr; stark, lktromagntisk, svag. Kraftförning Partiklfysik introduktion Antimatria, MP 13-1 Fynman diagram Kraftr och växlvrkan, MP 13-2 S ävn http://particladvntur.org/ 1 2 3 Mot

Läs mer

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p) Akadmin ör utbildnin, kultur oc kommunikation Avdlninn ör tillämpad matmatik Eaminator: Jan Eriksson Lösninar till TENTAMEN I MATEMATIK MAA0 oc MMA0 Basutbildnin II i matmatik Datum: auusti 00 Skrivtid:

Läs mer

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget t g a t R Frö ar pl m x ns r f R 1 1. Välkommn till Frö-Rtagt Hj, nu ska du och dina klasskompisar starta rt alldls gna förtag. Vi på FramtidsFrön har valt att kalla dt Frö-Rtag. Md Frö mnar vi att du

Läs mer

4.1 Förskjutning Töjning

4.1 Förskjutning Töjning Övning FEM för Ingnjörstillämpningar Rickard Shn 9 5 rshn@kth.s Enaliga Problm och Fackvrk 7 7 7 59 4. Förskjutning öjning a) ε ε. Sökt: Visa att töjningn i lmntt är ( ) ösning: I hållfn fick man lära

Läs mer

Dugga 2, grundkurs i nationalekonomi HT 2004

Dugga 2, grundkurs i nationalekonomi HT 2004 Dugga 2, grundkurs i nationalekonomi HT 2004 Makroekonomi med tillämpningar, 5 december 2004 Svara på bifogad svarsblankett! Riv av svarsblanketten och lämna bara in den. Ringa gärna först in dina svar

Läs mer

KOMPATIBILITET! Den här mottagaren fungerar med alla självlärande Nexa-sändare inklusive Nexa Gateway.!

KOMPATIBILITET! Den här mottagaren fungerar med alla självlärande Nexa-sändare inklusive Nexa Gateway.! Manual EJLR-1000 Läs avsnittt Viktig information innan du installrar dn här produktn Dt kan vara farligt att int följa säkrhtsanvisningarna. Flaktig installation innbär dssutom att produktns vntulla garanti

Läs mer

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle) Övning 4 riangmnt ickard Shn -- FEM för Ingnjörstiämpningar, SE rshn@kth.s 6.4 riangmnt (CS Constant Strain riang) Givt: unn påt, h E-modu E Poissons ta På tunn påt md fria tor kan man göra antagand om

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 05-06- Hjälpmdl: Formlblad och räkndosa. Fullständiga lösningar rfordras till samtliga uppgiftr. Lösningarna skall vara väl motivrad och så utförliga

Läs mer

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1). Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Rduktion av ordning REDUKTION AV ORDNING I) Diffrntialkvationr där saknas ( n) Om i n diffrntialkvation saknas, dvs om DE har formn F (,,,, ) 0, då kan vi sänka kvationns

Läs mer

Företag - Skatteverkets kontroll på webben

Företag - Skatteverkets kontroll på webben Förtag - Skattvrkts kontroll på wbbn Du har nu möjlight att stämma av mot Skattvrkts kontrollr innan du lämnar in din dklaration. På dt här sättt så slippr du som förtagar n hl dl onödiga frågor från Skattvrkt.

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 18 december 2000

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 18 december 2000 Lösningar till tntamn i Kärnkmi ak dn 8 dcmbr 2000 Dl A Vilkn nrgi har d fotonr som utsänds vid annihilation av n positron? (2p) Svar: 5 kv 2 Hur förändras oftast jonladdningn när jonr md hög nrgi passrar

Läs mer

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.) Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn

Läs mer

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga

Läs mer

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.

Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }. Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR TALFÖLJDER Dfiitio a: E talföljd är rll (llr koml) fuktio vars dfiitiosmägd är mägd av aturliga tal {0,,,,4, } Eml f ( ) = +, = 0,,,, är talföljd + Ma brukar utvidga dfiitio

Läs mer

www.liberhermods.se Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid

www.liberhermods.se Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid www.librhrmods.s Kurskatalog 2008 Libr Hrmods för n lysand framtid 1898 n a d s lärand t l b i x s fl d o m r H Libr Välkommn till Libr Hrmods! hos oss når du dina mål Från och md januari 2008 bdrivr Libr

Läs mer

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04 TRAFIKUTRDNIN SILBODALSKOLAN Tillhör dtaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 0--04 Innhåll Innhåll... INLDNIN... Bakgrund... Syft md utrdningn... NULÄS- OCH PROBLMBSKRIVNIN...

Läs mer

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr

Läs mer

Bengt Assarsson. Hemsida. www.bassarsson.com. Litteratur m m

Bengt Assarsson. Hemsida. www.bassarsson.com. Litteratur m m Bng Assarsson Forskning Makro, konomri Skar, EMU, frfrågsysm Finansdparmn Svrigs Riksbank Sora konomriska modllr Svnsk modll BASMOD Modll för världskonomin Modll för kors prognosr Inflaion/rlaiva prisr

Läs mer

Bengt Sebring September 2003 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 3/2003

Bengt Sebring September 2003 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 3/2003 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2003-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2003 Sida: 1 Kommunrvisionn 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision

Läs mer

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret. Växa i trafikn Malmö stad, Gatukontort, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtagt av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbt md Malmö stad, Gatukontort. Txt: Run Andrbrg Illustrationr: Lars Gylldorff Växa

Läs mer

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4.

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4. STUDENT DECEMBER 2014 NYTT från Växjöbostädr p p a n d m t l k n d i Boka tvätt ttar ä r b s u p m a C å ig p Områdsansvar Nu öppnar vi portarna på Valln, kom och titta, sidan 3. Så här hållr du värmn,

Läs mer

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030 FOTO: CHINAFACE #ko2030 mmmnn m m o k o ä k l V Vä ssnn oom n n r r f ttiillll kkoonf hållbaarraa ns ffrraam mtid tt occhh rröörrlliigghh rtrr ort trtraannssppo EKOTRANSPORT 2030 Vägn till n fossilobrond

Läs mer

Skiften: Specialnummer: Intervjuer med alla nya talespersoner

Skiften: Specialnummer: Intervjuer med alla nya talespersoner Spcialnummr: Intrvjur md alla nya talsprsonr MEDBORGAREN NYA MODERATERNAS MEDLEMSTIDNING NUMMER 7 2014 Skiftn: Johnny Magnusson ny ordförand i Västra Götaland Kristoffr Tamsons nytt trafiklandstingsråd

Läs mer

om de är minst 8 år gamla

om de är minst 8 år gamla VIKTIGA SÄKERHETSINSTRUKTIONER LÄS NOGGRANT OCH SPARA FÖR FRAMTIDA REFERENS VÄRM INTE UPP OCH ANVÄND INTE BRANDFARLIGA MATERIAL i llr nära ugnn. Ångor kan skapa n risk för brand llr xplosion. ANVÄND INTE

Läs mer

KLIMATSMARTA LUNCHER MED PANERAD FISK

KLIMATSMARTA LUNCHER MED PANERAD FISK KLIMATSMARTA LUNCHER MED PANERAD FISK Krispig panad och mjuk saftig fisk, dt är n "prfct match" och tt riktigt gott sätt att äta mr fisk. Vi har tt brtt sortimnt md myckt att välja mllan - olika sortrs

Läs mer

4.1 Förskjutning Töjning

4.1 Förskjutning Töjning Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 4. Förskjutning öjning a) Sökt: Visa att töjningn i lmntt är. du ösning: I grundkursn fick man lära sig att.

Läs mer

Ett sekel av samarbete

Ett sekel av samarbete johanns jansson / nordn. org Första nordiska mött för hushållsvtar hölls i Sorø i Danmark år 1909, dt sista i finländska Åbo år 2009. Ett skl av samarbt Ett skl. Så läng sdan är dt danskan Magdalna Lauridsn

Läs mer

INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS. Nya. Arbetslivsinriktat rehabiliteringsstöd Outplacement

INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS. Nya. Arbetslivsinriktat rehabiliteringsstöd Outplacement INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS Nya r t h g i l j ö m t v i l s t b r ia Arbtslivsinriktat rhabilitringsstöd Outplacmnt & WWW.HUMANUS.SE Rhabilitringsplan 3 vckor Nulägsanalys, kartläggning och slutrdovisning

Läs mer

INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS. Nya. Arbetslivsinriktat rehabiliteringsstöd Outplacement

INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS. Nya. Arbetslivsinriktat rehabiliteringsstöd Outplacement INFORMATIONSFOLDER FRÅN HUMANUS Nya r t h g i l j ö m t v i l s t b r ia Arbtslivsinriktat rhabilitringsstöd Outplacmnt & WWW.HUMANUS.SE Rhabilitringsplan 3 vckor Nulägsanalys, kartläggning och slutrdovisning

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 12 Uppskatta rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar Md rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar ass alla d kstnadr sm tör dn dirkta ärdförädlingn är förknippad

Läs mer

Programutvärdering av psykologprogrammen VT15

Programutvärdering av psykologprogrammen VT15 Programutvärring av psykologprogrammn VT Antal ltagar i nkätn: Antal rhållna nkätsvar: 6 Jag har sturat vid följan program Antal svar på frågan: 6 ( Psykologprogrammt 6,9 ( Psykologprogrammt md inriktning

Läs mer

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag A Distributions ktör på DISTRIBUTIONSFÖRARE 1(5) Arbtsplatsförlagd dl av tstmodul, validring llr utbildning När du dokumntrar dn arbtsplatsförlagda dln i ndanstånd chcklista gör då ävn bdömning inom säkrhts-,

Läs mer

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER och några gomtriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER ( f ( ) + g( )) ) + g ( ) ( af ( )) a ) a konstant ( af ( ) + bg( )) a ) + bg ( ) a b konstantr Produktrgln: ( f ( ) g( )) ) g( ) +

Läs mer

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret. Cykln Malmö stad, Gatukontort, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtagt av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbt md Malmö stad, Gatukontort. Txt: Run Andrbrg Illustrationr: Lars Gylldorff Min cykl Sidan

Läs mer

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016 Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasit 2016 1. Födlsår 2. Inom vil praktikområd har du praktisrat? 3. Hur är du md dn information du fick på informationsmött. Svara på n skala mllan 1-5 där 1 btydr int och 5

Läs mer

Bengt Sebring OKTOBER 2001 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2001

Bengt Sebring OKTOBER 2001 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2001 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV JÄVSFÖRHÅLLAN- DEN VID UPPHANDLING Bngt Sbring OKTOBER 2001 Sida: 1 Ordförand Kommunrvisionn INNEHÅLLSFÖRTECKNING SAMMANFATTNING OCH SLUTSATSER... 3 1 BAKGRUND

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 11 Uppskatta rdrsärkstnadr för inköpsartiklar Md rdrsärkstnadr för inköpsartiklar ass alla d kstnadr sm är förknippad md att gnmföra n anskaffningsprcss,

Läs mer