Inlämningsuppgift 1: Portföljvalsteori

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Inlämningsuppgift 1: Portföljvalsteori"

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 20 november 2006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Inlämningsuppgift 1: Portföljvalsteori Syftet med denna inlämningsuppgift är att ni skall få en introduktion till hur man med hjälp av dator i praktiken kan sätta samman en portfölj av riskabla tillgångar (aktier) baserat på historiska data över börskurser. Instruktionerna är skrivna för programspråket Matlab, men det är inget som hindrar att man löser uppgifterna med hjälp av annan programvara. Det förutsätts att man är något bekant med Matlab, antingen via tidigare datorövningar och inlämningsuppgifter på kurser i matematisk statistik eller på något annat sätt. För de som inte har stött på programmet tidigare rekommenderas kompendierna [3, 1]. En mer detaljerad manual på svenska är [4]. 1 Hantering av matriser i Matlab Det som ni kommer att jobba med i den här inlämningsuppgiften är den teori och de resultat som gås igenom i kapitel 5 i kursboken [2]. Eftersom många resultat för godtyckligt många tillgångar är formulerade i vektor- och matrisform behöver man ett program som kan hantera data i sådan form, något som Matlab är närmast överlägset på. Vektorer och matriser skapas enkelt genom att skriva exempelvis >> vektor=[ ] vektor = >> matris=[ ; ] matris =

2 Om man vill hämta enskilda element ur sina variabler skriver man >> vektor(3) 7 >> matris(2,3) Man kan också hämta delar av variablerna genom syntaxen >> vektor(2:4) >> matris(1:2,2:3) Notationen n:m genererar en vektor bestående av heltalen n till och med m. Det går också bra att hämta delar enligt >> vektor([4 2]) 8 6 >> matris(:,[1 3])

3 Skriver man endast :, som i ovanstående exempel, tas samtliga rader eller kolumner i en matris med. Multiplikation och division i Matlab med * och / är automatiskt matrismultiplikation respektive -division. Vill man ha elementvis multiplikation eller division av två vektorer eller matriser av samma dimension måste man skriva.* eller./ enligt >> vektor(2:3)*matris >> vektor(1:3).*matris(1,:) >> vektor(1:3)./matris(1,:) Transponering av vektorer och matriser åstadkoms med -tecknet och invers och determinant med funktionerna inv och det enligt >> matris >> inv(matris(:,1:2)) >> det(matris(:,1:2)) 3

4 Historiska data Den datamängd som ni skall utgå ifrån i den här inlämningsuppgiften utgörs av dagskurserna vid stängning av Stockholmsbörsen (från och med 2 oktober 2006 Nordiska börsen) av ett antal stora aktiebolag under perioden 1 november 2005 till 31 oktober Data finns tillgängligt i textfilen aktiekurser.txt på kursens hemsida Gå in på hemsidan och kopiera filen till det bibliotek där ni jobbar med Matlab. Om ni sedan går in på Import Data under rubriken File i Matlab, väljer filen aktiekurser.txt och trycker på Open så öppnas ett fönster som visar innehållet i filen. Om ni sedan trycker på Next och Finish så kommer tre variabler att skapas i Matlab: data, textdata och colheaders. Den förstnämnda variabeln innehåller börskurserna och variablerna textdata och colheaders (som är identiska) kommer att innehålla namnen på bolagen. 2.1 Dagliga avkastningar Det första ni måste göra är att beräkna dagliga avkastningar för samtliga bolag enligt formeln K i (n) = S i(n) S i (n 1) S i (n 1) Detta kan göras ganska smidigt i Matlab genom elementvisa operationer enligt >> K=(data(2:248,:)-data(1:247,:))./data(1:247,:); Nu kan man enkelt skatta förväntad daglig avkastning och kovariansmatris med funktionerna mean och cov. (Skriv help mean och help cov för en detaljerad beskrivning av hur dessa funktioner fungerar.) Eftersom man normalt brukar använda sig av årlig avkastning som mått på investeringar är det lämpligt i det här fallet att multiplicera resultaten med 247, vilket är antalet börssdagar minus ett som de dagliga avkastningarna baseras på. Ett alternativt (och enklare) sätt att skatta förväntad årlig avkastning för en aktie är att helt enkelt jämföra kursen för sista dagen i data med första dagen. 3 Uppgifter Nu när ni har matat in data och uppskattat förväntade avkastningar och kovarianser är det dags att optimera portföljer. 4

5 3.1 Minimal variansportfölj a. Beräkna vikterna för den portfölj bestående av tillgångarna i datamaterialet som har den minsta variansen. Vilka fem aktier bör ni investera mest i och vad är deras vikter? Innehåller portföljen korta positioner? b. Beräkna även förväntad avkastning och risk (standardavvikelse) för denna portfölj. Verkar detta vara en tilltalande investering? c. Beräkna även vikter, förväntad avkastning och risk för den minimala variansportföljen utan korta positioner. Denna portfölj får man om man helt eliminerar alla tillgångar som får korta positioner i den minimala variansportföljen och beräknar nya vikter. Man kan behöva upprepa detta tills man får en reducerad portfölj utan korta positioner. Vilka fem aktier får nu högst vikter? 3.2 Minimal varianslinje a. Beräkna vikterna för den portfölj med förväntad avkastning µ V = 0.3 som har den minsta variansen. Vilka fem aktier får nu störst vikt? Innehåller portföljen korta positioner? b. Verifiera att förväntad avkastning är den önskade och beräkna risken. Jämför med de två portföljerna i föregående uppgift. c. Gör även här en portföljoptimering utan korta positioner och beräkna vikter och risk. Vilka fem aktier får nu högst vikter? d. Med hjälp av Proposition 5.11 skall ni även göra en grafisk representation av minimala varianslinjen. Låt w 1 vara vikterna för den minimala variansportföljen i föregående uppgift och låt w 2 vara vikterna för minimala variansportföljen i denna uppgift. Vikterna för varje portfölj på minimala varianslinjen kan nu skrivas cw 1 + (1 c)w 2. Skapa först vektorn c enligt >> c=-3:0.01:3; Detta skapar en vektor av längden 601 innehållande talen 3.00, 2.99,..., Vi kan nu beräkna förväntad avkastning och risk för dessa 601 portföljer enligt >> for i=1:601 w=c(i)*w1+(1-c(i))*w2; mu(i)=m*w ; sigma(i)=sqrt(w*c*w ); end Nu kan vi rita upp minimala varianslinjen med hjälp av 5

6 >> plot(sigma,mu) >> hold on >> plot(sqrt(var(k)*247),m, x ) Kommandot hold on låser figuren så att man kan addera fler grafer och det sista kommandot ritar ut förväntad avkastning och risk för de individuella tillgångarna. 3.3 Marknadsportfölj a. Antag att hela marknaden består endast av tillgångarna i denna inlämningsuppgift plus en riskfri tillgång med årlig avkastning r F = Försök hitta vikterna för marknadsportföljen. Vilken förväntad avkastning och risk har den? Hur kan man tolka resultaten? b. Antag i stället att marknaden endast består av de tillgångar som fick positiva vikter i Uppgift 3.1 c ovan plus en riskfri tillgång med årlig avkastning r F = Går det att hitta en rimlig marknadsportfölj för denna minimarknad? Beräkna förväntad avkastning och risk även för denna marknadsportfölj. Vilka slutsatser kan man dra vid en jämförelse med föregående fall? c. Försök även att hitta en övre gräns för r F, det vill säga vilket är det största värde på r F där det går att hitta en (rimlig) marknadsportfölj. 3.4 Betafaktor Avslutningsvis skall ni uppskatta betafaktorn för en privat portfölj jämfört med index för Stockholmsbörsen (vilket kan representera en reell marknadsportfölj) under samma tidsperiod. Börja med att sätta ihop en portfölj bestående av fem av de aktier som ingår i inlämningsuppgiften plus en riskfri tillgång, exempelvis en obligation, med årlig tillgång r F = 0.10 med valfria vikter. Försök att använda resultaten från tidigare uppgifter för att få en så bra portfölj som möjligt. Kopiera sedan filen index.txt från kursens hemsida och importera data på samma sätt som tidigare. Denna fil innehåller värdet på Stockholmsbörsens huvudindex OMXSPI under samma period som aktiekurserna. Även om detta inte är samma sak som marknadsportföljen enligt lärobokens definition så representerar det ändå hur börsen i stort har varierat under perioden. Börja med att skapa variabeln K V bestående av dagliga avkastningar för er egen portfölj under perioden. Detta kan enklast göras i Matlab enligt >> KV=247*K(:,aktie)*vikter(1:5) +0.10*vikter(6); där radvektorn aktie anger vilka aktier som ingår i portföljen och radvektorn vikter innehåller vikterna för de fem aktierna plus vikten för den riskfria tillgången. Variabeln K M bestående av de dagliga avkastningarna för börsindex kan fås på liknande sätt som tidigare genom 6

7 >> KM=(index(2:248)-index(1:247))./index(1:247); Både kovariansen mellan er portfölj och börsindex samt variansen för börsindex kan man nu uppskatta med hjälp av funktionen cov genom operationen >> cov([kv KM]) Uppskatta betafaktorn β V för er portfölj med hjälp av detta och använd detta för att få en uppfattning om fördelningen mellan diversifierbar och odiversifierbar risk för er portfölj. Vilka slutsatser kan ni dra? Anser ni att ni har valt en bra portfölj eller skulle man kunna omfördela vikterna för att få andra värden? 4 Skriftlig redovisning Samtliga uppgifter ovan skall redovisas skriftligt i en strukturerad och genomtänkt rapport försedd med ett titelblad där kursens namn, nummer på inlämningsuppgiften och ert/era namn tydligt skall anges. Handskrivna rapporter kommer inte att godkännas. På Linuxdatorerna i datorsalarna finns flera ordbehandlingsprogram som kan användas. För er som är vana vid Windows kan jag rekommendera StarOffice, som är en slags gratisvariant av Word och som till och med kan läsa och spara filer i Word-formatet.doc. Ni startar enklast det genom att klicka på ikonen nere till vänster som liknar en penna och några pappersark. Första gången ni klickar på den kommer det upp några fönster på skärmen som styr hur programmet sätts upp på er dator. Klicka bara på Next överallt så startar ordbehandlingsprogrammet så småningom. Redogör ordentligt för era svar på frågorna och motivera ordentligt era slutsatser. Bifoga gärna någon eller några illustrativa figurer, men inte för många och referera ordentligt i texten vilka slutsatser ni drar av respektive figur. Oavsett om ni kommer att arbeta som statistiker, matematiker, aktuarie, ekonom eller något annat kommer ni att få skriva många rapporter i era yrkesliv. Därför är det bra att börja träna på detta ordentligt redan nu, det kommer ni att ha stor nytta av i framtiden. Referenser [1] Björkström, Anders (2002): Grundläggande Matlab-träning, Matematiska institutionen, Stockholms universitet. [2] Capiński, Marek & Zastawniak, Tomasz (2003): Mathematics for Finance An Introduction to Financial Engineering, Springer Verlag, London. [3] Holtsberg, Anders (2000): Introduktion till Matlab och Maple, Matematikcentrum, Lunds tekniska högskola. 7

8 [4] Pärt-Enander, Eva & Sjöberg, Anders (2003): Användarhandledning för Matlab, Institutionen för informationsteknologi, Uppsala universitet. 8

Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik

Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera

Läs mer

Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26

Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera

Läs mer

MATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.

MATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc. Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23 TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 1: TIDSSERIER.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 1: TIDSSERIER. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-03-24 DATORLABORATION 1: TIDSSERIER. I Tarfala har man under en lång följd av

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)

Läs mer

Laboration 2: Statistisk hypotesprövning

Laboration 2: Statistisk hypotesprövning STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 2: Statistisk hypotesprövning Huvudsyftet med denna andra datorlaboration är

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

5 Linjär algebra. 5.1 Addition av matriser 5 LINJÄR ALGEBRA

5 Linjär algebra. 5.1 Addition av matriser 5 LINJÄR ALGEBRA 5 LINJÄR ALGEBRA 5 Linjär algebra En kul gren av matematiken som inte fått speciellt mycket utrymme i gymnasiet men som har många tillämpningsområden inom t.ex. fysik, logistik, ekonomi, samhällsplanering

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

När man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt.

När man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt. "!$#"%'&)(*,&.-0/ 177 Syftet med denna övning är att ge en introduktion till hur man arbetar med programsystemet MATLAB så att du kan använda det i andra kurser. Det blir således inga matematiska djupdykningar,

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. I den här uppgiften ska du få bekanta

Läs mer

LÖSNINGAR TILL UPPGIFTER TILL RÄKNEÖVNING 1

LÖSNINGAR TILL UPPGIFTER TILL RÄKNEÖVNING 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Linjär algebra II LÖSNINGAR TILL UPPGIFTER TILL RÄKNEÖVNING Lös ekvationssystemet x + y + z 9 x + 4y 3z 3x + 6z 5z med hjälp av Gausselimination Lösning:

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering Matematikcentrum (7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg Laboration Simulering HT 006 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner

Läs mer

Miniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1

Miniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1 11 oktober 215 Miniprojekt 1 (5) Beräkningsvetenskap I/KF Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Besöksadress: MIC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751

Läs mer

Miniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1

Miniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1 22 januari 214 Miniprojekt 1 (6) Beräkningsvetenskap I/KF Institutionen för informationsteknologi Beräkningsvetenskap Besöksadress: ITC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751 5

Läs mer

repetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion

repetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna

Läs mer

Matematisk Modellering

Matematisk Modellering Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk

Läs mer

1 Grundläggande kalkyler med vektorer och matriser

1 Grundläggande kalkyler med vektorer och matriser Krister Svanberg, mars 2015 1 Grundläggande kalkyler med vektorer och matriser Trots att läsaren säkert redan behärskar grundläggande vektor- och matriskalkyler, ges här i Kapitel 1 en repetition om just

Läs mer

TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D

TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar III

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson MATRISER MED MERA VEKTORRUM DEFINITION Ett vektorrum V är en mängd av symboler u som vi kan addera samt multiplicera med reella tal c så

Läs mer

Introduktion till MATLAB

Introduktion till MATLAB 29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26

TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet i att

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik ANL/TB SANNOLIKHETSTEORI I, HT07. Instruktion för laboration 1 De skrifliga laborationsrapporterna skall vara skrivna så att

Läs mer

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning

TMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 2: Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning MATEMATISKA VETENSKAPER TMV66 07 Chalmers tekniska högskola Datorlaboration Examinator: Tony Stillfjord TMV66 Linjär algebra för M Datorlaboration : Matrisalgebra och en mekanisk tillämpning Allmänt Den

Läs mer

Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant

Finansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant Finansiering Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@fek.uu.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella tillgångar Beräkning av avkastning och risk

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab CTH/GU STUDIO 1 TMV036a - 2012/2013 Matematiska vetenskaper Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1 Moore: 2.3, 3.1-3.4, 3..1-3.., 4.1, 7.4 1 Inledning Nu

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

Datorlaboration 2. Läs igenom avsnitt 4.1 så att du får strukturen på kapitlet klar för dig.

Datorlaboration 2. Läs igenom avsnitt 4.1 så att du får strukturen på kapitlet klar för dig. Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 24 januari Datorlaboration 2 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

CAPM (capital asset pricing model)

CAPM (capital asset pricing model) CAPM (capital asset pricing model) CAPM En teoretisk modell för förväntad avkastning i jämvikt, d.v.s. när utbudet av varje tillgång är lika med efterfrågan på motsvarande tillgång. Detta betyder att CAPM

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Miniprojekt: Vattenledningsnätet i Lutorp 1

Miniprojekt: Vattenledningsnätet i Lutorp 1 26 mars 212 Miniprojekt 1 (5) Beräkningsvetenskap I Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Besöksadress: MIC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751 5 Uppsala

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner

Läs mer

15 september, Föreläsning 5. Tillämpad linjär algebra

15 september, Föreläsning 5. Tillämpad linjär algebra 5 september, 5 Föreläsning 5 Tillämpad linjär algebra Innehåll Matriser Algebraiska operationer med matriser Definition och beräkning av inversen av en matris Förra gången: Linjära ekvationer och dess

Läs mer

Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska

Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från

Läs mer

5B Portföljteori fortsättningskurs

5B Portföljteori fortsättningskurs 5B1576 - Portföljteori fortsättningskurs Inlämningsuppgift 1 Liability driven Markowitz portfolio optimazation Farid Bonawiede - 831219-0195 fabo02@kth.se Inledning Denna uppgift går ut på att utföra Asset

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.

Läs mer

1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u =

1. (Dugga 1.1) (a) Bestäm v (3v 2u) om v = . (1p) and u = Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna

Läs mer

MATRISTEORI. Pelle Pettersson MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema med tal, reella eller komplexa, vilka kallas matrisens

MATRISTEORI. Pelle Pettersson MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema med tal, reella eller komplexa, vilka kallas matrisens MATRISTEORI Pelle Pettersson ALLMÄN MATRISKUNSKAP MATRISER En matris är ett rektangulärt schema med tal, reella eller komplexa, vilka kallas matrisens element Exempel Matrisen 2 3 4 5 6 har två rader och

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

Laboration 1: Icke-parametriska enstickprovstest

Laboration 1: Icke-parametriska enstickprovstest STOCKHOLMS UNIVERSITET 8 september 2004 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Laboration 1: Icke-parametriska enstickprovstest Syftet med denna datorlaboration är ni

Läs mer

Matriser och linjära ekvationssystem

Matriser och linjära ekvationssystem Linjär algebra, AT3 211/212 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni redan vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär

Läs mer

Laboration: Vektorer och matriser

Laboration: Vektorer och matriser Laboration: Vektorer och matriser Grundläggande om matriser Begreppet matris är en utvidgning av vektorbegreppet, och det används bl a när man löser linjära ekvationssystem. Namnet Matlab står för MATrix

Läs mer

Matriser och vektorer i Matlab

Matriser och vektorer i Matlab CTH/GU LABORATION 2 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper Matriser och vektorer i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi

Läs mer

Flerdimensionella signaler och system

Flerdimensionella signaler och system Luleå tekniska universitet Avd för signalbehandling Magnus Sandell (reviderad av Frank Sjöberg) Flerdimensionell signalbehandling SMS033 Laboration 1 Flerdimensionella signaler och system Syfte: Den här

Läs mer

Lägg märke till skillnaden, man ser det tydligare om man ritar kurvorna.

Lägg märke till skillnaden, man ser det tydligare om man ritar kurvorna. Matlabövningar 1 Börja med att läsa igenom kapitel 2.1 2 i läroboken och lär dig att starta och avsluta Matlab. Starta sedan Matlab. Vi övar inte på de olika fönstren nu utan återkommer till det senare.

Läs mer

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar

Läs mer

MAM283 Introduktion till Matlab

MAM283 Introduktion till Matlab Rum: A3446 E-post: ove.edlund@ltu.se Hemsida: www.math.ltu.se/ jove Översikt: Matlab i MAM283 Några fakta Introduktion till Matlab. Omfattning: 0,4 p En föreläsning och tre datorövningar Examineras genom

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade

Läs mer

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering

Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Linköpings universitet Optimeringslära grundkurs för Y Matematiska institutionen Laboration 1 Optimeringslära 30 januari 2013 Laboration 1 - Simplexmetoden och Modellformulering Den första delen av laborationen

Läs mer

Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering

Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3 Laboration 2 Fördelningar och simulering Introduktion 2014-02-06 Syftet med laborationen är dels

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 3. Repetitionssatser och Programmering 1 Introduktion Denna övning syftar till att träna programmering med repetitionssatser och villkorssatser. Undvik

Läs mer

M = c c M = 1 3 1

M = c c M = 1 3 1 N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny

Läs mer

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning :: Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg

Läs mer

Matriser och linjära ekvationssystem

Matriser och linjära ekvationssystem Linjär algebra, I1 2011/2012 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på

Läs mer

Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem CTH/GU STUDIO 1 LMA515c - 2016/2017 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Linjära ekvationssystem Denna studioövning börjar med att vi påminner oss om matriser i Matlab samtidigt som vi börjar se på matriser

Läs mer

5B Portföljteori och riskvärdering

5B Portföljteori och riskvärdering B7 - Portföljteori och riskvärdering Laboration Farid Bonawiede - 89-09 Alexandre Messo - 89-77 - Beräkning av den effektiva fronten för en portfölj Uppgiften går ut på att beräkna de portföljer som ger

Läs mer

MVE022 Urval av bevis (på svenska)

MVE022 Urval av bevis (på svenska) MVE22 Urval av bevis (på svenska) J A S, VT 218 Sats 1 (Lay: Theorem 7, Section 2.2.) 1. En n n-matris A är inverterbar precis när den är radekvivalent med indentitesmatrisen I n. 2. När så är fallet gäller

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 6 Introduktion till portföljteorin BMA: Kap. 7-8 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella

Läs mer

Moment 6.1, 6.2 Viktiga exempel Övningsuppgifter T6.1-T6.6

Moment 6.1, 6.2 Viktiga exempel Övningsuppgifter T6.1-T6.6 Moment 6., 6. Viktiga exempel 6.-6. Övningsuppgifter T6.-T6.6 Matriser Definition. En matris är ett schema med m rader och n kolonner eller kolumner, som vi kallar dem i datalogin innehållande m n element.

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Introduktion till Matlab Föreläsning 1. Ingenjörsvetenskap

Introduktion till Matlab Föreläsning 1. Ingenjörsvetenskap Introduktion till Matlab Föreläsning 1 Ingenjörsvetenskap Magnus.Eriksson@miun.se 1 Dagens agenda MATLAB- vad ska det vara bra för? Arrayer, matriser och vektorer Manipulation av arrayer Kompakta arrayoperationer

Läs mer

Datorövning 1: Fördelningar

Datorövning 1: Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och

Läs mer

UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik

UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik UPG5 och UPG8 Miniprojekt 1: 2D datorgrafik I den här uppgiften studerar vi hur man kan använda sig av linjära avbildningar för att modifiera bilder i två dimensioner Mycket är repetition av vissa grundbegrepp

Läs mer

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig

Läs mer

Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter.

Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter. TAIU07 Föreläsning 3 Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter. 27 januari 2016 Sida 1 / 21 Logiska variabler

Läs mer

Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer

Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer Datorlära 1 Introduktion till datasystemet, epost konto, afs hemkonto Introduktion till datorer och datasalar Open Office Calculator Beräkningar med Open Office Calc Diagram med OO Calc Datorlära 2 Utforma

Läs mer

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61 Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.0a. 5.0b, 5.0.c, 1 Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång. Kvadratiska

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

Department of Physics Umeå University 27 augusti Matlab för Nybörjare. Charlie Pelland

Department of Physics Umeå University 27 augusti Matlab för Nybörjare. Charlie Pelland Matlab för Nybörjare Charlie Pelland Introduktion till Matlab Matlab (matrix laboratory) är ett datorprogram och ett programspråk som används av ingenjörer runt om i världen. Ni kommer att använda er av

Läs mer

Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression

Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik

Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 december 006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik 1 Fundamental Theorem of Asset Pricing

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

Före du sätter igång behöver du, förutom en videokamera och en dator, följande:

Före du sätter igång behöver du, förutom en videokamera och en dator, följande: En introduktion till att filma och analysera rörelse i mekanik En stor del av den inledande kursen i mekanik är ägnad åt att studera och kvantifiera rörelse. Detta viktiga område, som kallas kinematik,

Läs mer

Laboration med Minitab

Laboration med Minitab MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.

Läs mer

SF1672, Linjär Algebra med Matlab för F1 Lab0

SF1672, Linjär Algebra med Matlab för F1 Lab0 SF1672, Linjär Algebra med Matlab för F1 Lab0 Denna labb är tänkt att öva datorhantering och öva inledande Matlab. Eftersom förkunskaperna varierar finns en hel del uppgifter så att alla kan få något att

Läs mer

Datorövning 1 Fördelningar

Datorövning 1 Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet

Läs mer