Mäta och jämföra längder En studie om förskolebarns förståelse för begreppet längd och hur de arbetar med detta

Transkript

1 School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI Mäta och jämföra längder En studie om förskolebarns förståelse för begreppet längd och hur de arbetar med detta Karin Johannesson & Mona Neckén Oct 2008 MSI Report Växjö University ISSN SE VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MDI/E/ /--SE

2 Examensarbete 15 hp i Lärarutbildningen Höstterminen 2008 ABSTRAKT Karin Johannesson & Mona Neckén Mäta och jämföra längder En studie om förskolebarns förståelse för begreppet längd och hur de arbetar med detta. Measure and comparing A study of the use and understanding of length concepts among pre-school children. Antal sidor: 30 Syftet med studien är att ge ökad kunskap om barns förståelse för begreppet längd och hur de arbetar med detta. Vilka begreppsuttryck använder barnen när de jämför längder och hur går de tillväga när de mäter? Undersökningen bygger på strukturerade intervjufrågor och observationer som genomfördes på två olika förskolor, där var och en av oss arbetar. I studien ingick sex barn som var födda 2002 och sex barn som var födda I en serie av aktiviteter, där vi deltog, spelade ett barn i taget med plastgrodor som kunde hoppa. Resultatet från undersökningen visar att barnen oavsett ålder kunde jämföra längderna som grodorna hoppade. Flertalet barn förstod begreppen längst, kortast, näst längst och näst kortast men visade skillnader hur de använde begreppen. Språket användes verbalt när barnet skulle uttrycka sig men även andra begreppsuttryck blev tydliga såsom att exempelvis peka. Tre av barnen förstod hur de skulle mäta en längd och använde en mätenhet. Två av dem kopplade mätandet till talsystemet. Sökord: Begreppsuttryck, förskolebarn, längdbegrepp, mäta Postadress Gatuadress Telefon Växjö universitet Universitetsplatsen Växjö

3 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte och frågeställningar Begreppsdefinition Teoribakgrund Begreppsutveckling Begreppsinnehåll Begreppsuttryck Språkets betydelse för matematiken Längdbegreppet Metod Urval Etiskt ställningstagande Datainsamlingsmetod Föranalys av aktiviteterna samt genomförande och bearbetning Resultat Vilken förståelse har barn utvecklat för begreppet längd? Aktivitet Vilka begreppsuttryck används när barn kommunicerar om längd? Aktivitet Vad visar barn om förståelsen att mäta en längd? Aktivitet Analys av resultatet Vilken förståelse har barn utvecklat för begreppet längd? Vilka begreppsuttryck används när barn kommunicerar om längd? Vad visar barn om förståelsen att mäta en längd? Diskussion Resultatdiskussion Metoddiskussion Fortsatt forskning Referenslista...33 Bilagor 1-4 2

4 1 Inledning I vår utbildning för verksamma barnskötare till lärarexamen för förskolans och förskoleklassens verksamheter läste vi 20 poäng om förskolebarns lärande i matematik och svenska. Kursen bidrog till att vi utvecklade ett stort intresse för barns lärande i matematik. Vi blev speciellt intresserade av vilken förståelse barn visar för matematik. Under våra yrkesverksamma år har vi sett att barn använder sig av mätning genom att jämföra olika enheter och föremål med varandra. Detta skapade ett intresse hos oss att undersöka vilken förståelse förskolebarn har utvecklat för längdbegreppet. Enligt Läroplan för förskolan, Lpfö-98 (Skolverket, 2006) ska vi, pedagoger sträva efter att varje barn tillägnar sig och nyanserar innebörden i begrepp. Barnen ska kunna se samband och upptäcka nya sätt att se sin omvärld genom att utveckla förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form. Heiberg Solem och Lie Reikerås (2004) menar att mätning ofta är knuten till vissa egenskaper såsom längd, volym och vikt. Genom att intervjua och observera barn när vi genomför en serie aktiviteter kring ett spel bestående av plastgrodor, som barnen får hoppa med kan vi undersöka deras förståelse för längdbegreppen längst, kortast, näst längst och näst kortast. Vi kan också undersöka vilka begreppsuttryck de visar genom talat språk, tecken och kroppsspråk när de jämför längder och hur de går tillväga när de mäter. Ahlberg (1994) menar att pedagoger målmedvetet kan hjälpa barnen att utveckla sitt tänkande i riktning mot förståelse om pedagoger har kunskap om hur barn tänker inom ett visst område. Av den orsaken är det betydelsefullt att få insikt i barns förståelse över längdbegreppet för att kunna öka vår och andra pedagogers kunskap så att verksamheten kan utvecklas. Detta innebär en verksamhet som präglas av utmaningar och stimulans på ett lekfullt och konkret sätt, där barnen kan skapa förståelse och intresse för matematik utifrån deras kunskapsnivå. När barn får jämföra längder på ett lekfullt sätt upptäcker barn matematiken och när de får möjlighet att upptäcka enheter och mätning utifrån deras erfarenheter kan de förstå matematikens användbarhet i vardagslivet (Ahlberg, m.fl. 2000). 3

5 2 Syfte och frågeställningar Syftet med arbetet är att undersöka tolv förskolebarns förståelse för begreppet längd och hur de arbetar med detta. Detta mynnar ut i följande frågeställningar: Vilken förståelse har barn utvecklat för begreppet längd? Vilka begreppsuttryck används när barn kommunicerar om längd? Vad visar barn om förståelsen att mäta en längd? 2.1 Begreppsdefinition Längdbegrepp Skolverket (2000) menar att detta begrepp hör ihop med förståelse för avstånd, omkrets och om barnet kan jämföra, sortera och mäta längder med hjälp av lämpliga metoder och måttsystem. Förståelsen för om längden på exempelvis ett snöre fortfarande är lika även om det böjs på olika sätt hör också ihop med definitionen av längdbegreppet. I detta arbete avser vi med längdbegreppet barns förståelse för att jämföra längder och om de kan förstå och använda begreppen längst, kortast, näst längst och näst kortast. Vi menar också vad barn visar för förståelse för att mäta en längd. 4

6 3 Teoribakgrund Med studiens syfte och frågeställningar som bakgrund kommer teorin att belysa barns begreppsutveckling, vilken betydelse språket har för att utveckla matematiska begrepp och till sist en genomgång om längdbegreppet. 3.1 Begreppsutveckling Begreppsinnehåll Johnsen Hoines (2000) påstår att ett begrepp består av begreppsinnehåll och begreppsuttryck. Med begreppsinnehåll menas tankarna om omgivningen, föremål och individ samt förhållandet mellan dem. Barnens begreppsinnehåll beror på vilka kunskaper och erfarenheter de har skaffat sig. Begreppsuttryck är språket som visar tankarna genom talat språk, tecken och kroppsspråk. Barn utvecklar begrepp när de uttrycker sig. Psykologen Lev Vygotskij hävdar enligt Johnsen Hoines (2000) tolkning att det börjar med att barn pratar med sig själva (egocentriskt tal). Talet går så småningom över i inre (tyst) tal och så småningom i tänkande. Ahlberg m.fl. (2000) menar vidare att barn behöver förstå språket för att kunna utveckla begrepp. Att förstå och bilda begrepp betyder enligt Björklund (2007) att barnet inser att föremål eller händelser kan vara olika, men innehålla någon gemensam nämnare som gör att de bildar en grupp med gemensam benämning. Utmärkande för de matematiska begreppen är att de beskriver något samband som kan jämföras mellan olika föremål eller händelser. För att kunna förstå och kunna använda begreppet på ett visst sätt behöver barnet kunna urskilja dimensioner och proportioner, positioner, omfattning, mängd och sekvens. Dimensioner och proportioner kommer barnen ofta i kontakt med när det gäller begreppen liten och stor, kort och lång. Enligt Riesbecks (2000) tolkning av Vygotskij delas begreppen in i spontana och vetenskapliga begrepp. Spontana begrepp är konkreta och omedvetna och utgår ifrån barns vardagsupplevelser. Medan vetenskapliga begrepp är medvetna och därmed systematiska. Tänkandet är beroende av ett möte mellan dem. Johnsen Hoines (2000) menar vidare att Vygotskij påstår att det finns två olika utvecklingsnivåer, som är en övergång mellan två zoner. Den aktuella zonen är vad barnet kan och är ett resultat av tidigare utvecklingsnivåer. Den potentiella zonen är vad barnet är på väg mot genom olika utmaningar. Där barnet får hjälp och stöd. Enligt Doverborg och Emanuelssons (2006) tolkning av Vygotskij sker begreppsutvecklingen i tre faser. I den första fasen är orden privata och enkla. I denna fas bygger barnen sin förståelse på enskilda upplevelser och erfarenheter och ger ofta uttryck för subjektiva tolkningar och uppfattningar. I den andra fasen börjar barnen känna igen vissa skillnader och likheter i situationer, händelser och objekt. Den kännetecknas av att barnen börjar gruppera och klassificera utifrån olika kriterier. Kriterierna kan variera ifrån en situation till en annan beroende på vilken aspekt barnen riktar sin uppmärksamhet mot. I den tredje fasen håller barnen fast vid att det är vissa kriterier eller egenskaper som avgör hur föremålen klassificeras och grupperas. Emanuelsson, Johansson och Ryding (1991b) menar att forskning visar att barn som tidigt har en god begreppsutveckling och förståelse för tal har lättare att förstå matematikens språk. Svensson (1998) skriver att det har gjorts undersökningar på barns ordförråd i fyra och sexårsåldern. I dessa undersökningar ser ordklassfördelningen ut enligt följande, verb cirka 30 procent, pronomen cirka 25 procent, adverb och substantiv 5

7 cirka procent, konjunktioner o prepositioner cirka 5-10 procent, adjektiv cirka 5 procent Begreppsuttryck Björklund (2007), Doverborg och Emanuelsson (2006) menar att barn kan uttrycka sina tankar och kunnande genom sitt handlande långt innan de kan utrycka med ord vad de tänker och vad de förstår. För att förstå småbarns livsvärld behöver vi ta del av deras naturliga sätt att uttrycka sig på genom gester och kroppsliga uttryck. Flera författare (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004; Johnsen Hoines, 2000; Malmer, 1999) anser att efterhand som språket utvecklas kan barn ha flera uttrycksformer för samma begrepp, beroende på sammanhanget och vad som är lättast för dem att utrycka sig med. De uttrycker sig genom gester, rörelser, mimik och ord i sin lek eller när de håller på med någon aktivitet. Begreppsuttrycken tar sig uttryck ifrån olika händelser, erfarenheter, kännetecken hos ett föremål och en önskan om att få saker och ting att falla på plats. Genom att tala, rita, skriva och använda kroppen kan barn uttrycka sig på flera olika sätt. De uttrycksformer som de använder sig av visar ofta på kreativitet och fantasi och är viktiga för deras matematiska språkutveckling. Emanuelsson, Johansson och Ryding (1991a) påstår att barn oftast har svårt att beskriva och motivera begreppsuttrycken som de använder. Genom att använda det vardagliga språket och samtala med varandra kan pedagogen och barnet komma fram till en gemensam förståelse. När de samtalar med varandra kan barnet skapa sig en förståelse över sina kunskaper och pedagogen kan få kunskap om barnets verklighet och dess uttrycksförmåga och i vilket sammanhang det har skapat sina kunskaper. Med barnens erfarenheter som utgångspunkt kan pedagogen lättare tolka deras språk och vad de vill uttrycka. Därmed kan pedagogen bearbeta barnens språk och tillföra nytt språk. När budskapet och tolkningarna ligger nära varandra så att barnet och pedagogen förstår varandra kallar man det för en lyckad kommunikation. Därmed möjliggörs en utveckling där barnet själv utvecklar sina begrepp och bygger upp sin begreppsvärld (Ahlberg, m.fl. 2000; Johnsen Hoines, 2000; Malmer & Adler, 1996; Riesbeck, 2000). Jean Piaget menar enligt Johnsen Hoines (2000) tolkning att människan konstruerar sina kunskaper utifrån samspel med omgivningen. Om barnet ska kunna tillägna sig kunskap som reversibilitet, dvs. kunna utföra konkreta eller abstrakta operationer krävs upprepade erfarenheter och handlingar över en längre tid. Då begreppsuttrycken har utvecklats samtidigt som begreppsinnehållet och uttrycksformerna har blivit bekanta för barnet talar Vygotskij om språk av första ordningen. Språk som inte står i direkt kontakt med barnets begreppsinnehåll är främmande för barnet och kräver översättning. Vygotskij kallar det för språk av andra ordningen. För att språket ska kunna översättas krävs att barnet har språk av första ordningen, som översättningsled. Det kan betraktas som ett förbindelseled mellan det nya språket och barnets begreppsvärld. Vygotskij menar att alla nya språk är språk av andra ordningen (Johnsen Hoines, 2000). 3.2 Språkets betydelse för matematiken Enligt Lev Vygotskij har språket stor betydelse för all inlärning och leder barnets utveckling framåt, där språk och tanke ständigt utvecklas i en pågående dialektik. Tänkandet påverkas av språket och hjälper oss att förstå omvärlden och lösa problem. Det handlar då om en kommunikation med barnen, där de kan skapa och utveckla begrepp (Ahlberg, m.fl. 2000; Doverborg & Emanuelsson, 2006). Flera författare 6

8 (Ahlberg, m.fl. 2000; Johnsen Hoines, 2000; Magne, 2002) hävdar, om det ska uppstå ett matematiskt lärande krävs det att barnet har ett språk som det kan tänka med dvs. språk av första ordningen, som det kan använda för att resonera och lösa olika problem. Författarna anser vidare att språk och problemlösning hör ihop. Att barn förstår innehållet är en viktig grund för inlärning. Detta innebär enligt författarna att barnet upptäcker tankeprinciper, dvs. förstår, använder sig av tankeprinciperna för att lära sig lösa problem och för att kunna öva matematik. Problemlösning i barnens värld handlar om enkla problemlösningar i deras vardag som exempelvis att forma mönster med klossar. Problemen löser de med de redskap de behärskar bäst, sitt eget talade språk och genom att rita bilder, som de sedan samtalar om. Magne (2002) påstår att barn behöver ha förståelse för kvantitetsord inom exempelvis längd, såsom längst, kortast, näst längst, näst kortast, lika lång, olika lång, avstånd, sträcka osv. om barn ska kunna prata matematik. Ahlberg (1994) kallar begreppen för förnumeriska när barnen uppfattar och jämför olika mängder och kvantiteter. För att barn ska förstå det matematiska abstrakta symbolspråket och tillägna sig aritmetiska färdigheter krävs att barns förnumeriska förståelse så småningom integreras med en numerisk förståelse av kvantiteter. Flera författare (Ahlberg, 1994; Doverborg & Emanuelsson, 2006; Johnsen Hoines, 2000) påstår, när barnen har kommit på en metod för att lösa ett problem har de funnit en algoritm. Algoritmen är tillvägagångssättet för att lösa uppgiften dvs. tankarna och språkbruket man använder sig av inom begreppet. Eftersom barn har olika erfarenheter kommer de att referera till olika fenomen och använda sig av olika tillvägagångssätt när de löser problem. Om språket ska kunna utvecklas som ett redskap för tanke och kommunikation måste pedagogen acceptera att uttrycksformerna först är ett språk av andra ordningen som så småningom kan bli ett språk av första ordningen. Pedagogen kan hjälpa barnen att utveckla språk av första ordningen genom att ta tillvara på deras nyfikenhet och möta dem i deras tankevärld. Detta kan pedagogen göra genom att utgå från barnens tankevärld och låta barnet utveckla kunskap om det barnet kan och under tiden föra in det formella språket. När matematiken uppmärksammas i olika aktiviteter och barnen får samtala om sina upplevelser och praktiskt får utföra enkla matematiska övningar kan de koncentrera sig på innehållet. Då utvecklas deras förståelse för matematiska begrepp. Detta genom att barnen ges tillfälle att argumentera för sitt tänkande och förklara olika matematiska begrepp. När barn kan koppla matematiken till sitt eget sätt att tänka ökar deras möjligheter att förstå innebörden i de matematiska begreppen och symbolerna. Forskningen visar att barn lär när de har roligt, eftersom lärande och emotion inte kan skiljas åt. Det beror på kommunikationssvårigheter om barn får matematiksvårigheter och inte på bristande intelligens hos barnet eller oförmåga att tänka logiskt visar också forskningen. Det är skillnad på att ha problem med svenska språket och att ha problem med det matematiska symbolspråket och matematikens struktur (Ahlberg, m.fl. 2000; Johnsen Hoines, 2000; Ljungblad, 2001; Magne, 2002). När barnen möter ett rikt språk och utvecklar ett bra och aktivt ordförråd genom att skaffa sig erfarenheter i flera olika situationer byggs begrepp och tankestrukturer upp och de utvecklar sin matematiska förståelse (Ahlberg, m.fl. 2000; Ljungblad, 2001). Doverborg och Emanuelsson (2006) anser vidare, utveckla ordförråd och förståelse för olika ords innebörd handlar om att skapa sig förståelse om olika begrepp samt hur de hänger ihop. Det är ett stort utvecklingssteg i ett barns liv, att kunna styra sitt tänkande och bestämma sig över om det ska reflektera över språkets form eller innebörd. Både 7

9 Adler (1996) och Malmer (1999) hävdar att begreppsbildningen försvåras för barn med svag språklig medvetenhet. Författarna menar vidare att erfarenheter och språklig kompetens är nödvändigt för begreppsbildningen. Barn som har dåligt utvecklat ordförråd kan komma i underläge som är svårt att kompensera. Ett antal inlärningsnivåer bör uppmärksammas för att barn ska kunna befästa grundläggande begrepp. Barnen behöver tänka och tala utifrån sina erfarenheter, göra och pröva utifrån konkret handlande och synliggöra genom exempelvis bilder. Först därefter kan de förstå och formulera det abstrakta symbolspråket och därmed tillämpa kunskapen i olika sammanhang. Om barnen dessutom får tillfälle att reflektera över sina kunskaper befästs begreppen ytterliggare. Johnsen Hoines (2000) tolkning av Vygotskij är att människan är aktiv och verksam och hennes målsättningar som hon själv bestämmer är drivkraften för alla handlingar. Barnens mål kan påverkas men det går inte att tvinga fram dem. När barnet samspelar med omgivningen förändras barnets målsättningar och verksamheterna utvecklas. Det är först när man vet vad en människa håller på med under en längre tid eller under ett ögonblick som kunskaper och kunskapsutveckling kan förstås. Björklund (2007) och Emanuelsson m.fl. (1991a) anser att matematiska symboler och matematiska begrepp alltid är tolkade och har en förutfattad mening i olika sammanhang. Hur förståelsen och tolkningen blir beror på kulturen som människan tar del av, hur och med vem hon kommunicerar och interagerar med samt vilken socialgrupp hon tillhör. Författarna menar vidare att tänka logiskt handlar om vilken livsvärld man lever i och vilka värderingar som råder. För att inte barn och pedagog ska tolka situationen helt olika behöver de ha gemensamma referensramar. 3.3 Längdbegreppet Längdbegreppet innebär bl.a. att mäta och jämföra och är nära knutet till begreppsutvecklingen (Johnsen Hoines, 2000). Flera författare (Ahlberg, m.fl. 2000; Furness, 1998; Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004; Malmer, 1999) påstår att barn utvecklar matematiska begrepp och färdigheter genom mätning. Mätning innebär att jämföra olika egenskaper inom exempelvis längd. Att uttrycka jämförelser eller skillnader i ord eller matematiska termer har man behov av i många vardagssituationer. Författarna anser vidare att begreppen inte har något självständigt innehåll utan får mening först när vi jämför med något annat exempelvis längre än något annat föremål. Inom mätning finns flera jämförelseord såsom lång, längre, längst, kort, kortare, kortast osv. Flera av dessa begrepp förekommer i förskolebarns vardag men är inte självklara för barn (Persson & Wiklund, 2008). Jämförelseord är viktiga för att beskriva likheter och skillnader. Ju fler ord och begrepp barn känner till desto mer exakta kan de vara (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Man kan se hos små barn att de mäter dvs. jämför om pinnarna är lika långa, vilken som är längst osv. Furness (1998) hävdar att barn skapar sig en förståelse för längdbegreppet när de jämför och sorterar i långa och korta. Så småningom nyanseras begreppen till kort, lite längre, ännu längre, längst osv. (Furness, 1998). Det är genom språket enligt ( Matematik, 2002), som barn får tillgång till längdbegreppet och vad det innebär. Johnsen Hoines (2000) menar vidare utifrån hennes tolkning av Piagets teori att det är betydelsefullt att barn får jämföra för att de ska utveckla talsystemet. När man jämför med hjälp av orden lång-kort brukar det ena ordet betraktas som omarkerat eller positivt och det andra som markerat eller negativt. Vid jämförelsen 8

10 används oftare det omarkerade ordet som i detta fall är lång. Barn verkar utveckla förståelse för det positiva ordet först. De utvecklar också oftast orden stor och liten, före lång och kort (Doverborg & Emanuelsson, 2006). När barn menar längd använder de sig även av begrepp som större än och mindre än. De använder också oftast begreppet störst om den längsta, högsta, bredaste och tyngsta och minst om den kortaste osv. (Furness, 1998; Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Barn mäter tidigt längder, uppskattar storlek eller höjd genom att använda sig av sin egen kropp eller något föremål som mått. Kroppen ger bättre uppfattning av hur långt, brett eller högt något är än om de använder måttband med centimeter angivna. Genom att konkretisera begreppen blir innebörden synlig och möjlig att urskilja för dem själva och för andra som de vill visa (Björklund, 2007; Skolverket, 2000). Furness (1998) påstår vidare att barn även använder sig av ögonmått som sedan bekräftas med handen. Längd och avstånd är begrepp som vi ibland använder synonymt, ibland inte (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Skolverket (2000) hävdar att förståelse för längdbegreppet handlar om bl.a. förståelse för avstånd. För att exempelvis kunna ta reda på hur lång en sträcka är måste man mäta från den ena änden till den andra. Eftersom det är lättare att jämföra med ett fast mått menar Malmer och Adler (1996) att det är svårare att bedöma avstånd i ett omöblerat rum. Det är också svårare att bedöma avstånd vertikalt än horisontellt. Barn lär sig matematiska begrepp såsom mätetal i ett sammanhang. När barn jämför olika föremåls längd genom att mäta med konkreta föremål och enheter som fötter, händer, glasspinnar, kottar och pennor kan barn utveckla förståelse för längdmätningens idé. Det första steget är att barnen inser att de kan mäta på olika sätt (Ahlberg, m.fl. 2000; Björklund, 2007). När ett barn använder ett måttband, utgår man ofta från att barnet har skapat sig en förståelse över mätandets idé, men barn kan använda måttband i en rad situationer, utan att förstå hur ett måttband är uppbyggt av enheter. För dem kan markeringarna ha en annan, men ändå funktionell betydelse, som att barnet är lika lång som markeringen visar. Många barn mäter från markeringen 1 på en linjal (Ahlberg, m.fl. 2000). Barn har oftast svårigheter med enheter och enhetsbyten. De använder sig av meterbegreppet utan att ha förstått mätandets idé (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004; Malmer & Adler, 1996). Barn ska till en början inte använda sig av standardiserade längdmått menar Ahlberg (1995a), utan det viktigaste är att de använder en bestämd enhet att mäta med. När barnen använder sig av måttenheter, som fot, steg eller centimeter kopplas mätandet till talsystemet och barnen räknar exempelvis antal fötter. Barnen har då infört ett måttsystem (Furness, 1998). Om barn ska kunna jämföra exempelvis olika längder måste de komma på att det krävs samma villkor (Norström Lymeus, 2003). Skolverket (2000) betonar att barn förstår mätandets idé för längd om de exempelvis mäter längden på en sträcka genom att upprepa ett antal likadana föremål lagda intill varandra. Mätandets idé handlar enligt flera författare (Björklund, 2007; Doverborg & Emanuelsson, 2006; Johnsen Hoines, 2000) om att kunna jämföra en storlek med en annan storlek och att komma på hur många mätenheter det finns plats för. Det innebär att referenspunkten inte förändras utan behåller samma längd från ett tillfälle till ett annat. Hur exakt resultatet blir beror på situationen och mätinstrumentet, detta innebär att mätningen inte alltid är exakt eller uttryckt i siffror. Björklund (2007), Johnsen Hoines (2000) och Magne (2002) menar att barn ofta har en diffus uppfattning om matematikbegrepp. De kan därför ha svårt att utrycka exempelvis 9

11 olika skillnader och likheter i objekts egenskaper. Piaget anser också utifrån författarnas tolkning att barn har lättare för att se olikheter än likheter. Författarna hävdar också att barn behöver tänka logiskt för att uppskatta likheter och skillnader mellan längder. Malmer (1999) intervjuade barn som skulle börja skolan för att se vilka förmatematiska begrepp som de utvecklat. Flera barn saknade vanliga ord för att uttrycka jämförelser. De kunde exempelvis säga om en penna att den var längst medan den andra pennan var minst. Malmer och Adler 1996 anser att det är viktigt att granska jämförelseord speciellt antal, storlek och kvantitet eftersom det ganska ofta, även bland vuxna förekommer sammanblandningar. 10

12 4 Metod Vi kommer i detta avsnitt att redovisa hur vi utifrån vårt syfte med frågeställningar gjorde ett urval, om etiska ställningstaganden, vilken datainsamlingsmetod vi valde, föranalys av aktiviteterna och hur vi genomförde och bearbetade dem. 4.1 Urval Barnen som deltog i undersökningen var födda 2002 och 2004 och vistades i två åldersblandade förskolegrupper i två olika kommuner i Sverige. Medvetet tillfrågades de barnen i de åldersgrupperna för att vi ville undersöka vilken begreppsförståelse och tillvägagångssätt barn har för begreppet längd i de olika åldrarna. Litteraturen har visat att barn uttrycker sig på flera olika sätt för att visa sin förståelse för ett begrepp (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004; Johnsen Hoines, 2000; Malmer, 1999). I de båda förskolegrupperna fanns det sammanlagt sex barn som var födda 2002 och tolv barn som var födda Alla barn som var födda 2002 fick delta i undersökningen eftersom vi ansåg att det var ett lämpligt antal för att få fram ett resultat. I den andra åldersgruppen valde vi ut sex barn för att få samma antal. Vi valde medvetet ut de sex barn som var äldst. Tre av barnen som var födda 2002 var tvåspråkiga, varav en av dem även hade svenska som hemspråk. 4.2 Etiskt ställningstagande Inför vår undersökning behövde vi vårdnadshavarnas tillåtelse för att barnen skulle kunna delta i aktiviteterna. Vårdnadshavarna var även föräldrar till barnen som deltog i undersökningen. Föräldrarna fick genom ett föräldraintyg (bilaga 1) ge ett skriftligt samtycke. Johansson och Svedner (2006) menar att föräldrarna ska tillfrågas om barnen får medverka eftersom de inte är myndiga. Intyget var författat enlig de forskningsetiska principer som Vetenskapsrådet (2008) har utformat. Via föräldraintyget fick föräldrarna information om undersökningens syfte och på vilket sätt barnen skulle delta i undersökningen. Dessutom att deras barn skulle bli tillfrågade om de ville delta samt att det skulle tas hänsyn till om de ville avbryta undersökningen. Via föräldraintyget informerades det att materialet från undersökningen endast skulle granskas av berörda och att deras barn skulle förbli anonyma i den slutliga rapporten. Allt enligt informationskravet, samtyckekravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet som är de fyra huvudkraven som Vetenskapsrådet satt upp. När föräldrarna skrivit under intyget visade vi respekt för barnen genom att fråga om de ville delta i aktiviteterna. Berörda barn fick veta att det var frivilligt att delta i aktiviteterna. I observationerna har det tagits hänsyn till den enskilda individens integritet (Patel & Davidsson, 2003). 4.3 Datainsamlingsmetod För att uppnå syftet och få svar på forskningsfrågorna valdes som datainsamlingsmetod (metodval) att genomföra en serie med aktiviteter, där vi deltog. Under aktiviteterna genomförde vi strukturerade observationer och intervjuade varje barn enskilt med hjälp av strukturerade intervjufrågor. Strukturerade intervjufrågor innebär att frågeområdet och intervjufrågorna är bestämda i förväg och strukturerad observation innebär att det är bestämt vilka beteende som ska observeras. Begreppen validitet och reliabilitet beskriver hur väl datainsamlingsmetoden kommer att fungera. Det innebär ett mått på hur noggrant man mäter det man vill mäta. Mätnoggrannheten är viktig för att uppnå en 11

13 god reliabilitet och för en god validitet önskas ett resultat av undersökningen som ger en sanningsenlig bild (Johansson & Svedner, 2006). Aktiviteterna ägde rum vid ett och samma tillfälle, men var indelade i en serie av tre aktiviteter för att vi ville försäkra oss att alla frågeställningar var inringade. Vi valde en serie av aktiviteter som metod eftersom barn har lättare att bli förtrogna med de matematiska begreppen om det sker på ett konkret sätt (Thisner, 2007). För att uppnå en god reliabilitet innebar det att vi som observatörer och intervjuare hade förberett aktiviteterna noga. Det var viktigt att alla barn fick samma förutsättningar i aktiviteterna. Därför möttes alla barn som deltog av samma datainsamlingsmetod oavsett ålder. Observationerna och intervjuerna följde metodiskt hur aktiviteterna var planerade. Under tiden som observationerna och intervjuerna pågick var det viktigt att omgivningen visade undersökningen respekt så att vi och barnen inte blev avbrutna. Vi dokumenterade samtidigt som vi observerade barnet i aktiviteterna utifrån observationsprotokollen och de förberedda frågorna, som vi ställde under tiden (bilaga 2-4). Som ett komplement använde vi bandspelare för att vi skulle kunna analysera intervjuerna och observationerna efteråt. För att få en god validitet var frågeområdet noggrant förberett med en eftertanke att syftet med frågeställningarna skulle vara täckta (innehållsvaliditet). Det var viktigt att man gjorde klart för sig i vilket syfte intervjuerna gjordes och att man hade en idé om vad man sökte och vad man ville veta (Ahlberg, m.fl. 2000). Vi var också väl förberedda på det som skulle observeras. Som observatör var det viktigt att vara väl förberedd inför mötet med barnen (Patel & Davidsson, 2003). Upplägget i frågorna var av en låg grad av strukturering vilket betydde att frågorna var öppna och gav barnen möjlighet till att reflektera och utveckla sina svar. Patel och Davidsson (2003) anser vidare att en hög grad av en strukturerad intervju med fasta svarsalternativ hade lämnat ett mycket litet svarsutrymme och ett begränsat resultat hade givits. Vi, som observerade och intervjuade arbetar på varsin förskola och valde att observera och intervjua sex barn var på respektive förskola. Detta gjorde att barnen som deltog i undersökningen var kända för pedagogen. Aktiviteterna krävde att barnet deltog och samarbetade. Varje barns deltagande i aktiviteterna var viktiga för resultatet av undersökningen (Patel & Davidsson, 2003). Det var därför av betydelse att pedagogen hade etablerat en kontakt med barnet. Stor betydelse i aktiviteterna hade den kontakt som pedagogen kunde skapa med barnet eftersom utan barnets vilja till samarbete hade vi inte fått veta något (Doverborg & Pramling, 2000). 4.4 Föranalys av aktiviteterna samt genomförande och bearbetning Studiens syfte var att undersöka barns förståelse för begreppet längd och hur de arbetar med detta. Norström Lymeus (2003) anser att barn kan skapa förståelse för olika längder, använda relevanta ord och förstå mätningens idé genom olika övningar. Som exempel ger hon förslag på att pedagogen kan använda sig av grodspelet, som består av plastgrodor, som kan hoppa när man trycker på dem. Johnsen Hoines (2000) och Heiberg Solem & Lie Reikerås (2004) menar också att barn utvecklas och lär genom lek och vet hur de ska uttrycka sig i leken. De gör också många erfarenheter av att mäta längder i sina lekar och andra aktiviteter i förskolan. Eftersom vi ville undersöka hur barn uttrycker sig och vilka erfarenheter de har skaffat sig för begreppet längd valde vi därför att utgå ifrån barnens lek när vi planerade en serie aktiviteter där barnet fick leka och planera en tävling med grodspelet. Johnsen Hoines (2000) och Ahlberg m.fl. (2000) 12

14 menar att pedagogen kan utgå ifrån barnens tankevärld och låta barnet utveckla kunskap om det barnet kan och under tiden föra in det formella språket. Aktiviteterna ägde rum på den förskoleavdelning som barnen tillhörde vilket innebar att det var en trygg miljö för dem. Tidpunkterna för aktiviteterna var noga valda för att barnen inte skulle vara uttröttade eller med respekt för att de inte skulle bli avbrutna i sin lek. Dessutom var det viktigt för barnen att det var tillräckligt med tid för aktiviteterna så att de inte skulle uppleva sig påskyndade eller stressade (Doverborg & Pramling, 2000). Vi valde att delta som medverkande observatör i aktiviteterna och samtidigt ställa frågor utifrån syftets frågeställningar. I samtliga aktiviteter planerade vi att observera om barnet hade förståelse för längdbegreppet, vilket bl.a. innebär en förståelse för avstånd och längder (Skolverket, 2000). Syftet med den första aktiviteten var att observera om barnet kunde förstå innebörden av begreppen längst och kortast och om barnet kunde använda dem. Persson och Wiklund (2008) och Furness (1998) anser, att det är begrepp som inte är självklara för barn. Det var därför intressant att undersöka vad vi skulle få för resultat. I den andra aktiviteten skulle pedagogen utmana barnet till en tävling med grodorna där barnet skulle få bestämma reglerna. Syftet var att undersöka om barnet förstod att grodorna måste ha samma utgångsläge för att grodornas hopp skulle kunna jämföras. Även i denna aktivitet skulle det observeras vilken förståelse barnet hade för de begrepp som användes och om barnet använde andra begreppsuttryck för att förklara hur det tänkte. I den tredje aktiviteten var syftet att undersöka hur barnet visade förståelse för mätningens idé. Om barnet kunde finna ett tillvägagångssätt för att mäta och spara det resultat som hade givits för den groda som hade hoppat längst. Eftersom litteraturen har visat att barn tidigt mäter längder genom att använda kroppsdelar eller något föremål fann vi det intressant att undersöka om vi skulle få fram samma resultat (Skolverket, 2000; Thisner, 2007). Doverborg och Emanuelsson (2006), Johnsen Hoines (2000) och Skolverket (2000) anser vidare när barnet har kommit på hur många mätenheter det finns plats för och inte blandar enheter har barnet kommit på mätandets idé. Hur exakt resultatet blir beror på hur mätinstrumentet är utformat. I samtliga aktiviteter kunde vi också undersöka om barnen i de olika åldersgrupperna visade olika förståelse för längdbegreppet. Teorin belyser nämligen att begreppsinnehållet beror på vilka kunskaper och erfarenheter barnet har skaffat sig (Ahlberg, m.fl. 2000; Johnsen Hoines, 2000). I nedanstående beskrivning av aktiviteternas genomförande beskrivs vi som pedagoger. Samtliga tre aktiviteter presenterades i ett rum på förskolorna där pedagogen och barnet fick sitta ostörda. Rummen på de båda förskolorna var sparsamt möblerade och det fanns inte något material framme såsom måttband eller linjaler som barnet kunde använda som hjälp vid aktiviteterna. Aktiviteterna började med att de satte sig på golvet mitt i rummet och pedagogen visade barnet en burk. I den fanns det plastgrodor i fyra färger. Anledningen till att grodorna var av olika färg var för att pedagogen och barnet i aktiviteterna skulle kunna skilja dem åt. Pedagogen erbjöd barnet att plocka upp två grodor med olika färg. Därefter tog pedagogen de två färger som inte blev representerade. Pedagogen berättade att de skulle leka med dem och visade barnet hur plastgrodorna kunde hoppa på golvet genom att trycka ett finger på en av dem. Därefter uppmanades barnet att prova. När barnet hade kommit på idén med hur grodorna kunde hoppa utmanade pedagogen barnet. Då frågorna var strukturerade var det av betydelse att vi tänkte på i vilken utsträckning frågorna var fria för intervjupersonen att tolka fritt beroende på tidigare erfarenheter (Patel & Davidsson, 2003). Det låg ett ansvar hos 13

15 pedagogen att använda sig av ett tillvägagångssätt som kunde ta reda på hur barnet tänkte utifrån den erfarenhet det hade och inte kände sig utlämnat i situationen (Doverborg & Pramling, 2000). Därför kunde de barn som behövde få frågan förtydligad. Det var viktigt att tänka på att avbryta i tid om barnet visade ovilja till deltagande (Vetenskapsrådet, 2008). Aktivitet 1 (bilaga 2) Pedagogen och barnet satt mitt emot varandra på golvet och sprätte fritt iväg grodorna från varsitt håll. Från pedagogens sida var placeringen medvetet vald eftersom hon ville observera barnets förståelse för längdbegreppet, vilket handlar om bl.a. en förståelse för avstånd (Skolverket, 2000). Om barnet förstod innebörden av begreppen längst och kortast genom att se vilken groda som hade hoppat längst respektive kortast. Detta utan att grodornas hopp jämfördes från samma utgångsläge. Efter att ha hoppat med grodorna en stund bad pedagogen att barnet skulle sluta att hoppa med sina grodor. Detta med en förklaring att de tillsammans skulle titta på hur grodorna hade hoppat. Utan att peka på någon groda frågade pedagogen barnet: Vilken groda har hoppat längst?, Vilken groda har hoppat kortast? Därefter pekade pedagogen på grodan som hade hoppat längst respektive kortast för att undersöka vilka begrepp barnet använde genom att fråga barnet: Hur långt har den här grodan hoppat? Frågorna ställdes utifrån den bild (position) som grodorna hade givit när alla fyra grodorna hoppat. Aktivitet 2 (bilaga 3) I en fortsättning av aktiviteterna frågade pedagogen barnet om de skulle tävla om vilken groda som kunde hoppa längst. Pedagogen uppmanade barnet att samla in sina grodor och gjorde själv detsamma med sina. Därefter föreslog hon att barnet fick bestämma reglerna för tävlingen genom att fråga: Hur ska vi ställa grodorna på golvet så att de kan tävla mot varandra? Syftet med en fortsättning på aktiviteten var att studera om barnet utan hjälp kunde finna ett tillvägagångssätt för hur det skulle kunna jämföra grodornas hopp. I de fall där barnet inte förstod att grodorna måste ha samma utgångsläge för att de skulle kunna jämföras i hoppen utmanade pedagogen barnet genom att ställa sig en meter framför barnets och sprätta iväg sin groda. Därefter inväntade pedagogen hur barnet handlade. Efter att barnet fått fundera och bestämma hur grodorna skulle ställas upp i tävlingen tillfrågades barnet vem som skulle börja. Efter att ha hoppat med alla grodorna frågade pedagogen: Vilken groda har hoppat längst?, Vilken groda har hoppat kortast? Pedagogen fortsatte att fråga vilken groda som hade hoppat näst längst och näst kortast för att undersöka om barnet förstod innebörden av begreppen. Därefter pekade pedagogen på grodorna en i taget och frågade barnet hur de hade hoppat: Hur långt har exempelvis den gula hoppat? Därefter frågade pedagogen barnet: Hur kan du veta det? Syftet med frågorna var att undersöka barnets begreppsförståelse för att se och jämföra grodornas hopp och vilka begreppsuttryck som användes. Begreppen har inget självständigt innehåll utan får mening först när vi jämför de med något annat (Heiberg Solem & Lie Reikerås, 2004). Aktivitet 3 (bilaga 4) Utmaningen i den sista aktiviteten var om barnet kunde återskapa mätresultaten så att grodornas hopp kunde jämföras efteråt. Pedagogen började med att fråga barnet: Hur kan du göra för att mäta hur långt grodan har hoppat, som har hoppat längst? Pedagogen var öppen för alla förslag och stöttade barnet i sina idéer. Det gäller att vara 14

16 öppen för barnens tillvägagångssätt och inte lösa deras problem (Furness, 1998). Barnet utmanades ytterliggare genom att pedagogen frågade: Något som du kan spara för att visa mamma och pappa? Om barnet hade något förslag hämtade pedagogen eller barnet det material som barnet behövde för att mäta hur långt grodan hade hoppat. När vi hade genomfört observationerna och intervjuerna bearbetade var och en av oss det egna materialet genom att lyssna av bandinspelningarna och föra in barnens svar på respektive barns observationsprotokoll (bilaga 2-4). Vi skickade sedan materialet mellan oss så att vi kunde sammanställa resultatet ifrån varsin åldersgrupp. Därefter analyserade vi resultatet utifrån teorin. När vi var klara förstörde vi kassettbanden. 15

17 5 Resultat Resultatet har sammanställts efter granskning av bandinspelningarna, intervjuerna och observationerna som gjordes i aktiviteterna. Det var sex barn som var födda 2002 och sex barn som var födda 2004 som deltog i aktiviteterna. Barnens svar presenteras efter vilket år de är födda. I de tre aktiviteterna har vi undersökt vilken förståelse barn har för längdbegreppet. Hur barn förstod och kunde beskriva de korta längder som grodorna hoppade i grodspelet. Vilket har inneburit att vi har observerat vilka begrepp som barnen i de olika åldrarna förstod men också vilka ord och begrepp de använde och vilka andra uttryckssätt de använde, exempelvis genom sitt kroppsspråk. Vi har också tävlat i längdhopp med grodorna, där barnet fick bestämma hur vi skulle gå tillväga. Avsikten var att observera hur barnet ställde upp grodorna i tävlingen dvs. om barnet förstod att grodorna måste starta från samma utgångsläge för att hoppen skulle kunna jämföras. I den sista aktiviteten har vi observerat om barnet kunde mäta och återskapa den längd som grodan som hade hoppat längst hade hoppat. Vi har utgått från syftets frågeställningar och kommer att presentera resultatet utifrån frågeställningarna en i taget. Vilken förståelse har barn utvecklat för begreppet längd? Vilka begreppsuttryck används när barn kommunicerar om längd? Vad visar barn om förståelsen att mäta en längd? 5.1 Vilken förståelse har barn utvecklat för begreppet längd? Aktivitet 1 I den första aktiviteten sprätte pedagogen och barnet fritt med grodorna på golvet från varsitt håll. Därefter undersökte pedagogen om barnet förstod innebörden av begreppen längst och kortast samt om de kunde använda begreppen verbalt. Studiens syfte var att undersöka vad vårt resultat skulle visa i förhållande till som Persson och Wiklund (2008) och Furness (1998) anser, att längst och kortast är begrepp som inte är självklara för barn. I de två första frågorna användes begreppen längst och kortast i frågan för att undersöka om barnet förstod dem. I de två följande frågorna pekade pedagogen på en groda i taget för att observera om barnet både förstod och kunde använda begreppen. Frågorna som vi ställde till barnet och som hänvisade till frågeställningen var: Vilken groda har hoppat längst? Vilken groda har hoppat kortast? Hur långt har den här grodan hoppat? (pedagogen pekar på grodan som hoppat längst) Hur långt har den här grodan hoppat? (pedagogen pekar på grodan som hoppat kortast) Barn födda 2004 svarade i aktiviteten: Alla sex barn förstod vad begreppet längst innebar och uppskattade korrekt vilken groda som hade hoppat längst. Detta trots att de hade hoppat utifrån olika håll. 16

18 Alla sex barn förstod vad begreppet kortast innebar och uppskattade korrekt vilken groda som hade hoppat kortast. Detta trots att de hade hoppat utifrån olika håll. Alla sex barn använde begreppet längst verbalt för att förklara grodans placering. Ingen av de sex barnen använde begreppet kortast verbalt för att förklara grodans placering. Ett av sex barn uttryckte begreppet kortast genom att säga: Den kom lika långt som den. Barnet jämförde med en groda som var cirka 10 centimeter framför grodan som hoppat kortast. Barn födda 2002 svarade i aktiviteten: Alla sex barn förstod vad begreppet längst innebar och uppskattade korrekt vilken groda som hade hoppat längst. Detta trots att de hade hoppat utifrån olika håll. Ett av sex barn sa att det var två grodor som hade hoppat längst. Grodorna var ganska nära varandra. Alla sex barn förstod vad begreppet kortast innebar och uppskattade korrekt vilken groda som hade hoppat kortast. Detta trots att de hade hoppat utifrån olika håll. Ett av sex barn sa att det var två grodor som hoppat kortast. Grodorna var ganska nära varandra. Fyra av sex barn använde begreppet längst verbalt för att förklara grodans placering. Två av sex barn använde ord som långare och långt borta för att uttrycka begreppet längst. Två av sex barn använde begreppet kortast verbalt för att förklara grodans placering. Två av sex barn använde ordet minst för att uttrycka begreppet kortast. Ett av sex barn använde ordet korts för att uttrycka begreppet kortast. Ett av sex barn använde ordet mellanliten för att uttrycka begreppet kortast. 5.2 Vilka begreppsuttryck används när barn kommunicerar om längd? Aktivitet 2 Under den andra aktiviteten tillfrågades barnet av pedagogen om de skulle tävla om vilken av grodorna som kunde hoppa längst. Barnet fick bestämma reglerna för hur de skulle tävla med grodorna. Syftet var att undersöka om barnet förstod att grodorna måste ha samma utgångsläge för att grodornas hopp skulle kunna jämföras. I aktiviteten observerades vilka begreppsuttryck barnen visade och använde för att förklara hur de tänkte om grodornas hopp i längd. Frågorna som vi i den andra aktiviteten ställde till barnet och som hänvisade till frågeställningen var: Hur ska vi ställa grodorna på golvet så att de kan tävla mot varandra? Vilken groda har hoppat längst? Vilken groda har hoppat kortast? Vilken groda har hoppat näst längst? Vilken groda har hoppat näst kortast? Hur långt har den gula, röda, blåa, gröna grodan hoppat? Hur kan du veta det? 17

19 Barn födda 2004 svarade och visade i aktiviteten: Alla sex barn förstod att grodorna måste hoppa från samma utgångsläge för att grodorna skulle kunna tävla mot varandra. Två av dem tog god tid på sig. Barnen stannade sedan bakom startlinjen för att se hur grodorna hade hoppat. Ett av sex barn behövde den utmaning av pedagogen som beskrivs i aktivitet 2 i metodavsnittet (4.4) för att komma på hur det skulle kunna tävla med grodorna. Barnet kommenterade: Din groda har hoppat längst men du hoppade ju framför! Alla sex barn förstod och använde begreppet längst verbalt för att förklara grodans placering. Alla sex barn förstod begreppet kortast. Tre av sex barn använde begreppet kortast verbalt för att förklara grodans placering. Alla sex barn hade en begreppsförståelse för näst längst eller näst kortast. Det var ingen av dem som använde begreppen verbalt utan andra ord och begreppsuttryck för att beskriva grodans placering. Ett barn sa: Efter den och pekade samtidigt på grodan som det jämförde med. Ett annat barn sa: Den hoppade till vänster. Ett barn kröp fram och pekade på grodan och visade avståndet med handen och sa: Så! Ingen av barnen kunde motivera sina svar, varför grodorna hade hoppat som de gjort. Ett av barnen svarade: Jag tänkte själv i mitt huvud när jag var ute för jag har gjort det här innan på Solen (en förskoleavdelning) när jag slutade där. De andra barnen svarade vet inte eller inte alls. Tre av sex barn uttryckte att två av grodorna hade hoppat lika långt genom att säga: De har hoppat samma., De har hoppat lika., De har hoppat lika långt. Ett av sex barn visade med handen ifrån grodan som hade hoppat kortast till grodan som hade hoppat längst och sa: Grodan kom långt, det är 70 kilometer långt. Alla sex barn använde kroppsuttryck som att peka på grodan de talade om. Barn födda 2002 svarade och visade i aktiviteten: Alla sex barn förstod att grodorna behövde samma utgångsläge. Alla sex barn förstod begreppet längst. Fyra av sex barn använde begreppet längst verbalt för att förklara grodans placering. Två av sex barn använde ord som först och jättelångt för att uttrycka begreppet längst. Alla sex barn förstod begreppet kortast. Två av sex barn använde begreppet kortast verbalt för att förklara grodans placering. Två av sex barn använde ordet minst för att uttrycka begreppet kortast. Ett av sex barn använde korts för att uttrycka begreppet kortast. Ett av sex barn använde mellanliten för att uttrycka begreppet kortast. Fyra av sex barn hade en begreppsförståelse för näst längst och näst kortast. Det var ingen av dem som använde begreppen verbalt utan andra ord och begreppsuttryck för att beskriva grodans placering. Ett barn pekade på grodan som hade hoppat näst längst och sa: Den kom dit. sedan flyttade barnet 18

20 handen till grodan som hade hoppat näst kortast och sa: Den kom efter. Ett barn beskrev grodornas position genom att säga: Mellanlängst och lite mellankort och ett annat barn sa: Mittemellan och mittemellan mycket. Fyra av sex barn kunde motivera varför grodorna hoppat som de gjort. Ett av barnen sa: Därför den är längst bort, den är emellan och den är minst. Ett annat barn sa: Därför jag ser om man sitter så och visar samtidigt som det sätter sig, tittar på grodorna och visar genom att peka med fingrarna så ser man när den gröna är där, så ser man att den blåa har hoppat lite över så och så ser man att den röda har hoppat så och så hade den gula hoppat lite mindre. Ett annat barn sa: Se här samtidigt drog barnet med pekfingret till grodan som var närmast barnet, sedan fortsatte barnet att dra pekfingret till grodan som hade hoppat längre osv. tills barnet kom till grodan som hade hoppat längst. Ett annat barn sa: Jag ser det, att denna är här nere och den där uppe. Ett av sex barn kunde inte motivera varför grodorna hoppat som de gjort. Barnet svarade: Jag vet inte. Ett av sex barn uttryckte att två av grodorna hade hoppat lika långt genom att säga: De har hoppat samma. Tre av sex barn uttryckte: Den har hoppat långt borta., Långt, längre, Den kom jättelångt borta. Ett av sex barn visade med pekfingret hur långt grodan hoppat genom att förflytta pekfingret samtidigt som det räknade ett, två osv. till tolv och sedan utryckte barnet: Det blev 12 meter. Alla sex barn använde kroppsuttryck som att peka på grodan som de talade om. 5.3 Vad visar barn om förståelsen att mäta en längd? Aktivitet 3 Utmaningen i den sista aktiviteten låg i om barnet förstod hur det skulle kunna mäta det hopp som den vinnande grodan hade hoppat. Vi ville observera om barnet kunde finna ett sätt att mäta grodans hopp och vad det använde som mätenhet. Studiens syfte var att undersöka vad resultatet skulle visa i jämförelse med Skolverket (2000) och Thisner (2007) som anser, att barn tidigt mäter längder genom att använda kroppsdelar eller något föremål. Frågorna som vi i den tredje aktiviteten ställde till barnet och som hänvisade till frågeställningen var: Hur kan du göra för att mäta hur långt grodan har hoppat, som har hoppat längst? Något som du kan spara för att visa mamma och pappa? Barn födda 2004 svarade och visade i aktiviteten: Fem av sex barn förstod inte hur de skulle mäta grodans hopp. Ett av sex barn använde måttband och la mellan två grodor utan att ta hänsyn till grodornas startposition, så att markeringen kom på 40 centimeter dit den ena grodan hoppat och till 80 centimeter där den andra grodan hade hoppat. Barnet pekade på en groda i taget och markeringen på måttbandet som var närmast grodan som barnet pekade på och sa: Den kom så långt och den andra kom så långt. Ett av sex barn uttryckte att grodan hade hoppat en meter. Ritade sedan med handen på golvet för att förtydliga vad en meter var, vilket var från utgångsläget och fram till den groda som hade hoppat längst. 19