Övningar i mikroekonomisk teori erik jonasson för grundkursen i nationalekonomi

Transkript

1 Övningar i mikroekonomisk teori erik jonasson för grundkursen i nationalekonomi Nationalekonomiska institutionen Lunds Universitet

2

3 INNEHÅLL Inledning Utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt Marknadsmodellen: utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt Att tolka pris- och kvantitetsförändringar med utbuds- och efterfrågemodellen Efterfrågans priselasticitet och andra känslighetsmått Konsumtionsteori Budget Nytta och substitutionsbenägenhet Optimal konsumtion (nyttomaximering) Tidsallokering: individens utbud av arbetskraft Produktionsteori Produktion på kort och lång sikt Kostnader på kort och lång sikt Vinstmaximering under fullständig konkurrens Företagets efterfrågan på arbetskraft under fullständig konkurrens Statliga marknadsinterventioner Prisreglering, kvoter, skatter och subventioner Välfärds- och fördelningseffekter av marknadsinterventioner Interventioner på arbetsmarknaden Analys på individnivå av interventioner Marknadsformer med ofullständig konkurrens Monopol Monopolistisk konkurrens Oligopol och spelteori Externaliteter och andra marknadsmisslyckanden Externaliteter Gemensamma resurser Kollektiva varor Marknader med asymmetrisk information 53 Begreppsorientering (flervalsfrågor).. 55 Facit och lösningsförslag Utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt (uppgift 1 12) Konsumtionsteori (13 29) Produktionsteori (30 49) Statliga marknadsinterventioner (50 66) Marknadsformer med ofullständig konkurrens (67 79) Externaliteter och andra marknadsmisslyckanden (80 96). 90 Begreppsorientering (flervalsfrågor) (97 100).. 95 Förkortningar och teckenförklaringar Erik Jonasson och Studentlitteratur

4

5 INLEDNING Vi använder mikroekonomiska analysverktyg modeller och teorier för att förstå, förklara och förutspå samhällsekonomiska händelser och fenomen. Vi studerar beslutsfattandet för den enskilde individen och för det enskilda företaget, liksom hela marknaders sätt att fungera. Vi identifierar situationer då marknaden på egen hand inte genererar effektiva utfall och tillämpar enkla tankemodeller för att resonera oss fram till hur statliga ingripanden på marknaden skulle kunna kompensera för sådana marknadsmisslyckanden. För att bli bekväm i användandet av mikroekonomiska analys- och tankeverktyg krävs övning. Detta kompendium syftar till att förse dig med just sådan övning. Övningsuppgifterna i kompendiet är ett komplement till föreläsningar och kurslitteratur. De är ett komplement, eftersom de i sig själva inte ger den bakgrundsförståelse som krävs för att avgöra när ett visst analysverktyg är tillämpbart eller hur ett resultat ska tolkas. Övningarna är indelade i sex teoridelar och avslutas med en serie flervalsfrågor. Övningarna måste inte lösas i nummerordning, men ibland bygger en uppgift på insikter från en tidigare uppgift. Svårighetsgraden i övningarna varierar något; som regel är de inledande övningarna för varje teoridel korta och relativt enkla för att du direkt ska få rätsida på de grundläggande sambanden i en modell eller teori. Efterhand, i respektive del, tilltar uppgifternas komplexitet något. Vissa uppgifter och deluppgifter är märkta med en asterisk (*), vilket indikerar att de är lite mer invecklade och kan hoppas över utan att väsentlig förståelse går förlorad. När du arbetar med övningsuppgifterna, ha som vana att göra noggranna och utförliga noteringar, som beskriver och motiverar vad du gör för att lösa uppgifterna; på så vis lär du dig modelltillämpningen bättre. Till samtliga övningar finns facit och i de flesta fall även lösningsförslag. I facit finns även referenser till såväl mikroekonomiska läroböcker som till matematiklitteratur. Facit är kort och koncist och ger inte några utförliga förklaringar av den underliggande teorin eller någon utförlig guidning i de matematiska uträkningarna. Du förväntas använda kursbok, föreläsningsanteckningar och din egen påhittighet när du arbetar med övningsuppgifterna. Prova gärna att, åtminstone tidvis, arbeta tillsammans med någon annan kursdeltagare när du löser övningsuppgifterna. Ofta kompletterar man varandra i detta arbete och tvingas många gånger inta en lärarroll, vilket många gånger är det bästa sättet att lära sig själv något. Övningarna är inte ämnade att träna din förmåga i matematik, utan förutsätter snarare att du har de grundläggande färdigheterna i matematik som ingår i kursens förkunskapskrav. Innan du börjar med dessa övningar rekommenderas du att studera Alexander Reffgens matematikkompendium Låt oss räkna. Använd även gärna boken Grundläggande matematik för samhällsvetare och ekonomer (Jonas Månsson, 2006; Studentlitteratur) som matematiskt stöd. Båda innehåller matematiska övningsuppgifter. 5

6 1. UTBUD, EFTERFRÅGAN OCH MARKNADSJÄMVIKT 1.1. Marknadsmodellen: utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt 1. Anta att uttrycket för efterfrågekurvan för en vara är P D = 100 2Q. Utbudskurvan för varan ges av P S = ,5Q. (Nedsänkta D i P D anger efterfrågan, demand, och nedsänkta S i P S anger utbud, supply.) a) Visa grafiskt efterfrågekurvan och ange dess intercept med horisontell och vertikal axel, samt dess lutning. b) Visa i samma graf utbudskurvan. Ange dess lutning och interceptet med vertikal axel. c) Utifrån din graf, markera och ange de ungefärliga värdena för marknadens jämviktspris (P*) och jämviktskvantitet (Q*). d) Kontrollera din uppskattning i (c) genom att använda ekvationerna för utbuds- och efterfrågekurvan och lös ut Q. Baserad på den jämviktskvantitet, Q*, som löser ekvationerna, räkna fram jämviktspriset, P*. 2. Anta att efterfrågan på en vara kan uttryckas med efterfrågefunktionen Q D = 150 0,5P och att utbudet kan uttryckas med utbudsfunktionen Q S = 2P 100. a) Ange uttrycket för varans efterfrågekurva och rita kurvan i en graf. b) Ange uttrycket för varans utbudskurva och rita kurvan i samma graf. c) Beräkna marknadens jämviktspris och jämviktskvantitet genom att använda ekvationerna för efterfråge- och utbudskurvorna som du fick fram i (a) och (b). d) Beräkna jämviktspris och jämviktskvantitet genom att istället använda efterfråge- och utbudsfunktionerna som anges ovan. Jämför ditt svar i (c) och notera din slutsats. 3. Anta att efterfrågad och utbjuden kvantitet av en vara beror på priset enligt följande tabell: P Q D Q S a) Med hjälp av informationen i tabellen, skissa utbuds- och efterfrågekurvan. Givet att sambandet mellan pris och kvantitet är linjärt för alla priser, vad är Q S och Q D vid priset 0? b) Utifrån din graf i (a), ange uttrycken för utbuds- och efterfrågekurvan. c) Baserat på dina uttryck för utbuds- och efterfrågekurvan i (b), ange utbuds- och efterfrågefunktionen, dvs. Q S och Q D som funktion av P. d) Beräkna det pris och den kvantitet som råder då marknaden är i jämvikt. 6

7 4. Den genomsnittlige konsumenten på en marknad har efterfrågefunktionen q D = 10 P. Den genomsnittlige producenten på samma marknad har utbudsfunktionen q S = P 2. a) På marknaden finns 1000 likvärdiga konsumenter. Ange uttrycket för marknadens efterfrågefunktion. b) På marknaden finns 200 likvärdiga producenter. Ange uttrycket för marknadens utbudsfunktion. c) Ange uttrycken för marknadens utbuds- och efterfrågekurva. 5. Den kvantitet av en vara som en individ efterfrågar beror på varans pris, men också på priser på andra varor och på individens inkomst. Vi kan uttrycka detta samband genom att inkludera dessa faktorer i individens efterfrågefunktion för varan. Låt P, P B och P C vara priserna på vara A, B, respektive C och låt Y beteckna individens månadsinkomst. Vi kan då formulera efterfrågefunktionen som Q D = Q D (P, P B, P C, Y), som vi utläser efterfrågad kvantitet är en funktion av P, P B, P C och Y. a) Anta att individens efterfrågefunktion tar formen Q D = 50 0,5P 0,1P B + 0,2P C + 0,05Y. Ifall P B = 100, P C = 50, och Y = 1000, ange individens efterfrågade kvantitet av vara A som funktion av varans pris, P. Ange därefter uttrycket för individens efterfrågekurva för vara A och rita kurvan i ett diagram. b) Anta att priset på vara B (P B ) stiger från 100 till 150 kr. Ange individens efterfrågefunktion för vara A vid det nya, högre, priset på vara B. Ange sedan uttrycket för individens efterfrågekurva för vara A och rita den nya efterfrågekurvan i samma diagram som i (a). c) Utgå från det ursprungliga priset på vara B (P B = 100). Anta nu istället att priset på vara C stiger från 50 till 60 kr. Liksom i uppgift (b), ange individens efterfrågefunktion av vara A vid det nya priset på vara C. Ange sedan uttrycket för efterfrågekurvan för vara A och rita in den nya kurvan i samma diagram som i (a) och (b). d) Utgå från de ursprungliga priserna på varorna B och C. Anta nu istället att individens inkomst stiger från 1000 kr till 1200 kr per månad. Ange individens efterfrågefunktion av vara A vid den nya högre inkomstnivån. Ange sedan uttrycket för efterfrågekurvan för vara A och rita in den nya kurvan i samma diagram som i (a), (b) och (c). e) Utifrån effekten av P B på efterfrågan på vara A, kan du avgöra ifall individen anser vara B vara ett komplement eller substitut till vara A? Givet effekten av P C på efterfrågan på vara A, kan du avgöra ifall individen anser vara C vara ett komplement eller substitut till vara A? Utifrån effekten av inkomstökningen på efterfrågan på vara A, kan du avgöra ifall vara A är en normal eller inferior vara för individen? f) Betrakta tecknen i efterfrågefunktionen framför P, P B, P C och Y och hur du ritade och skiftade efterfrågekurvan i uppgifterna (a) (d). Kan vi se på tecknen ifall (i) vara A följer lagen om efterfrågan, (ii) ifall vara B och C är komplement eller substitut till vara A, och (iii) ifall vara A är en normal eller inferior vara för individen? g) Varorna i uppgiften anges i abstrakta termer som A, B och C. Ge exempel på varukombinationer A, B, och C som kan tänkas vara relaterade på liknande sätt som i uppgiften. h) Finns det ytterligare faktorer som påverkar efterfrågad kvantitet på en vara än de som anges i ovanstående efterfrågefunktion? Varför är vi inte alltid intresserade att ta så många faktorer som möjligt i beaktande när vi analyserar efterfrågan på en vara? 7

8 6. Vi kan ange ett företags utbjudna kvantitet av en vara som en funktion av varans pris, priserna på insatsvaror, pris på arbetskraft (lön) och nivån på företagets produktivitet. (Produktiviteten hos ett företag beror i sin tur på företagets kapitalstock och hur väl företaget organiserar produktionen.) Anta att utbudsfunktionen för vara A kan anges som Q S = Q S (P, P X, P W, Z), där P är priset på vara A, P X priset på material som används i produktionen, P W priset på arbetskraft (timlön) och Z nivån på företagets produktivitet. a) Anta att företagets utbudsfunktion för vara A tar formen Q S = 10P 2P X 5P W + 4Z och att P X = 5, P W = 10 och Z = 5. Ange företagets utbjudna kvantitet av vara A som funktion av P. Ange därefter uttrycket för företagets utbudskurva och rita den i en graf. b) Anta nu att lönenivån, P W, stiger från 10 till 15 euro per timme. Ange företagets utbjudna kvantitet av vara A som funktion av P, vid den nya lönenivån. Ange därefter uttrycket för den nya utbudskurvan och rita den nya kurvan i samma graf som i (a). Välj ut en kvantitet och läs av prisnivåerna vid den ursprungliga och den nya utbudskurvan för denna kvantitet. Beskriv därefter i ord innebörden av ett skift inåt (uppåt) av utbudskurvan. c) Utgå från den ursprungliga lönenivån (P W = 10) och anta nu istället att företaget lyckas höja sin produktivitet genom en förnyelse av sin maskinpark. Produktivitetsparametern Z höjs från 5 till 10. Ange företagets utbudsfunktion av vara A vid den nya produktivitetsnivån. Ange därefter uttrycket för den nya utbudskurvan och rita den i samma graf som i (a) och (b). Välj återigen ut en kvantitet och läs av prisnivåerna vid den ursprungliga och den nya utbudskurvan för denna kvantitet. Beskriv därefter i ord innebörden av ett skift utåt (nedåt) av utbudskurvan. 7. Anta att efterfrågan på hårda tacoskal för en representativ konsument är Q D = 5 0,5P P B + 0,5P C + 0,05Y, där P är priset på hårda tacoskal, P B är priset på tacosås och P C är priset på mjuka tacoskal (tortillas) och Y är konsumentens inkomst. Anta vidare att en typisk tacoskalstillverkare har utbudsfunktionen Q S = 10P 4P X 0,5P W + 4Z, där P är priset på hårda tacoskal, P X är priset på majsmjöl, P W är lönenivån och Z är en produktivitetsindikator. a) Anta att priset på tacosås är 10 kr, priset på tortillas 20 kr och att medelinkomsten är 100. Ange efterfrågad kvantitet av tacoskal som funktion av P för den representative konsumenten. b) Anta att det finns 1000 likvärdiga konsumenter på marknaden. Ange total efterfrågad kvantitet av hårda tacoskal på marknaden som funktion av P. Ange därefter uttrycket för marknadens efterfrågekurva. c) Anta att priset på majsmjöl är 5 kr, lönenivån 100 kr, och den genomsnittliga produktivitetsnivån (Z) är 5. Ifall det finns 50 likvärdiga företag som tillverkar hårda tacoskal, ange utbjuden kvantitet av hårda tacoskal på marknaden som funktion av P. Ange därefter uttrycket för marknadens utbudskurva. d) Beräkna pris och kvantitet då marknaden för tacoskal är i jämvikt. Illustrera marknadsjämvikten grafiskt. e) En rättslig tvist pågår mellan ett amerikanskt jordbrukarförbund och ett stort bioteknikföretag. Bioteknikföretaget menar att delar av årets majsskörd i USA är ett brott mot patentlagstiftningen, då en genmodifierad majsvariant har hittats på fält som ägs av bönder som inte har avtal med bioteknikföretaget. Bönderna menar att det är omöjligt att fullt ut kontrollera vilken majsvariant som hamnar på deras fält och att bioteknikföretaget är ute efter att patentera hela jordbruksnäringen i landet. Efter många turer fram och tillbaka, dömer en amerikansk domstol till bioteknikföretagets fördel bönder stäms att betala sammanlagt 2,1 miljarder dollar i skadestånd till företaget, samtidigt som 200 miljoner ton av årets majsskörd måste dumpas i havet. Detta höjer världsmarknadspriset på majsmjöl från 5 till 15 kr. Beräkna hur detta påverkar marknaden för tacoskal genom att räkna fram pris och kvantitet vid den nya jämvikten på marknaden. Beskriv skeendet som leder fram till den nya jämvikten och illustrera grafiskt. 8

9 f) Utgå från jämviktsläget i (e) med det höjda majspriset. Anta nu att höjda elpriser ökar driftskostnaderna för nordeuropeiska växthus för tomater under vinterhalvåret. Detta påverkar priset på flera tomatbaserade livsmedel, däribland tacosås. Anta att priset på tacosås stiger från 10 till 12 kr. Beräkna hur detta påverkar marknaden för tacoskal genom att räkna fram pris och kvantitet vid den nya jämvikten på marknaden. Beskriv i ord skeendet som leder fram till den nya jämvikten Att tolka pris- och kvantitetsförändringar med utbuds- och efterfrågemodellen Priset på en konkurrensutsatt marknad bestäms gemensamt av utbud och efterfrågan. Utbud och efterfrågan, i sin tur, bestäms av flera bakomliggande faktorer. Utbud påverkas bland annat av teknologi, priser på insatsvaror och skatter på produktionen. Efterfrågan bestäms bland annat av preferenser, inkomst och priser på relaterade produkter (substitut och komplement). Med modellen med utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt kan vi analysera hur förändringar i sådana bakomliggande faktorer kan komma påverka pris och handelsvolym på en marknad. Men med samma modell kan vi också analysera vilka krafter som ligger bakom observerade förändringar i pris och omsättning på marknader. Vilka slutsatser kan vi dra utifrån en observerad prisförändring på en marknad? Beakta följande exempel: Marknaden för en viss vara kännetecknas av hög konkurrens och är fri från reglering som påverkar pris eller kvantitet. För en tid sedan var priset på varan 100 kr och handeln omfattade 2000 enheter per månad. Priset på samma vara är idag 70 kr och försäljningen har stigit till 3500 enheter per månad. Denna förändring åskådliggörs i den vänstra figuren nedan. Punkt e 1 anger det tidigare jämviktsläget och punkt e 2 anger nuvarande jämviktsläge på marknaden. Hur kan vi ge en tänkbar förklaring till denna utveckling med hjälp av utbuds- och efterfrågekurvor? Vi kan förklara utvecklingen genom en ökning av utbudet, dvs. ett skift till höger ( utåt ) av utbudskurvan och med oförändrad efterfrågan, enligt den högra figuren. Detta skulle kunna vara ett resultat av förbättrad produktionsteknik, ett sänkt råvarupris eller att fler producenter har etablerats på marknaden P e 1 e Q P e 1 S 1 e D S 2 Q 8. Anta i följande övning att lutningen på utbuds- och efterfrågekurvorna är normal, dvs. bortse från vertikala och horisontella kurvor. Anta också att marknaderna kännetecknas av hög konkurrens och att de är fria från regleringar som påverkar pris eller kvantitet (kvoter, pristak och prisgolv). Gör dina grafiska förklaringar så enkla som möjligt (så som exemplet ovan). 9

10 a) I diagrammet intill återfinns två jämviktspunkter, e 1 och e 2, på en marknad för en viss vara. Det visar sig att priset och försäljningen på marknaden har stigit över tiden: för tre år sedan var priset 30 kr och antalet sålda enheter 250 per dag; nu är priset 40 kronor och försäljningen 500 enheter per dag. Föreslå, med hjälp av utbuds- och efterfrågekurvor en förklaring till utvecklingen! Är det i efterfrågan eller utbud som vi tror att förändringen skett? Vilken faktor skulle kunna ligga bakom den förändring i utbud eller efterfrågan som du föreslår? Ge ett par exempel e 1 P e 2 Q b) På en marknad noterar man att priset ökat från 400 till 500 kr över en viss tid. Samtidigt har försäljningen minskat från enheter per månad till Markera de två jämviktspunkterna i diagrammet nedan med e 1 och e 2. Vilka krafter kan ligga bakom utvecklingen? Analysera med hjälp av utbuds- och efterfrågekurvor på samma sätt som i föregående uppgift P Q c) Priset på en vara observeras sjunka över tiden från 90 till 50 euro. Samtidigt har handeln minskat från till enheter per år. Analysera utvecklingen på samma sätt som i föregående uppgift. Kom ihåg att ge exempel på tänkbara faktorer bakom dina föreslagna förändringar i utbud och/eller efterfrågan P Q

11 d) Man noterar att försäljningen av en hemelektronikprodukt blev rekordhög för fjolåret, med sålda enheter. Året innan dess var försäljningen 4500 enheter. Priset sjönk från 3000 till 2000 kr under jämförelseperioden. Vad kan ha hänt? Analysera utvecklingen på samma sätt som i föregående uppgift. Var noggrann i tolkningen när du placerar ut de två jämviktspunkterna P Q e) Priset på en tjänst har varit konstant det senaste decenniet, omkring 2000 kr. Likväl har försäljningen på marknaden för denna tjänst ökat från till användare per månad. Analysera utvecklingen på samma sätt som i föregående uppgift. Anta återigen normal lutning på alla kurvor, dvs. inga horisontella eller vertikala kurvor. Kan utvecklingen förklaras med skift i bara en kurva? 4000 P Q f) Handeln på en marknad har varit praktiskt taget konstant under tre års tid, cirka enheter per månad. Dock har priset halverats under samma period, från 30 till 15 kr per enhet. Analysera utvecklingen på samma sätt som i föregående uppgift. Anta återigen normal lutning på alla kurvor, dvs. inga horisontella eller vertikala kurvor. Kan utvecklingen förklaras med skift i bara en kurva? 50 P Q 11

12 9. Kan vi dra några slutsatser av övningen ovan? Diagrammet nedan är uppdelat i fyra kvadranter: I, II, III och IV. Utgå från jämviktsläget e. Vilken är den enklaste förklaringen bakom förflyttningar från jämviktsläge e till jämviktslägen i kvadrant I? Hur förhåller det sig med förflyttningar till kvadrant II, III och IV? P IV: högre pris och lägre kvantitet III: lägre pris och lägre kvantitet e I: högre pris och högre kvantitet II: lägre pris och högre kvantitet 0 Q Fyll i raderna nedan med minskning/ökning, utbudet/efterfrågan, vänster/höger och utbudskurvan/efterfrågekurvan. a) Förflyttningar i jämviktsläge från e till kvadrant I kan enklast förklaras med en av, dvs. ett skift till av. b) Förflyttningar i jämviktsläge från e till kvadrant II kan enklast förklaras med en av, dvs. ett skift till av. c) Förflyttningar i jämviktsläge från e till kvadrant III kan enklast förklaras med en av, dvs. ett skift till av. d) Förflyttningar i jämviktsläge från e till kvadrant IV kan enklast förklaras med en av, dvs. ett skift till av. Fyll i raderna nedan med minskning/ökning och utbudet/efterfrågan. e) Förflyttningar i jämviktsläge från e horisontellt till höger kan förklaras med en av och en av. f) Förflyttningar i jämviktsläge från e vertikalt nedåt kan förklaras med en av och en av. g) Förflyttningar i jämviktsläge från e horisontellt till vänster kan förklaras med en av och en av. h) Förflyttningar i jämviktsläge från e vertikalt uppåt kan förklaras med en av och en av Efterfrågans priselasticitet och andra känslighetsmått 10. Anta att efterfrågan på en vara kan representeras med efterfrågefunktionen Q D = P. a) Beräkna efterfrågad kvantitet vid priserna 10 och 11 kr. b) Beräkna den procentuella förändringen i efterfrågad kvantitet (%ΔQ) och pris (%ΔP) då priset ändras från 10 till 11 kr. c) Beräkna efterfrågans priselasticitet (ε P ) enligt metoden ε P = %ΔQ / %ΔP. 12

13 d) * Beräkna efterfrågans priselasticitet enligt metoden ε P = ( Q/ P) (P/Q), vid priset 10 kr. Uttrycket Q/ P anger derivatan av efterfrågefunktionen med hänsyn till P. 11. Anta att en individs efterfrågekurva för en vara kan uttryckas som P D = 20 2Q. a) Skissa efterfrågekurvan och beräkna procentuell förändring i P och Q då vi ändrar priset från 18 till 17 kr. Beräkna efterfrågans priselasticitet enligt metoden ε P = %ΔQ / %ΔP. Är efterfrågan elastisk, oelastisk eller enhetselastisk vid detta pris? b) Beräkna efterfrågans priselasticitet enligt metoden ε P = %ΔQ / %ΔP då vi ändrar priset från 4 till 3 kr. Är efterfrågan elastisk, oelastisk eller enhetselastisk vid detta pris? c) * Ange efterfrågefunktionen som ger ovanstående efterfrågekurva. Beräkna därefter efterfrågans priselasticitet enligt metoden ε P = ( Q/ P) (P/Q) vid priserna 18 och 4 kr. d) Varför är priselasticiteten så mycket lägre (i absoluta termer) långt ner på efterfrågekurvan jämfört med högt upp på efterfrågekurvan? Jämför täljare och nämnare i (a) och (b). e) Priselasticiteten varierar längs efterfrågekurvan. Kan vi visa priskänslighet med hjälp av olika utseende på efterfrågekurvan? 12. Anta att individens efterfrågefunktion för vara A tar följande form: Q D = 60 0,5P 0,1P B + 0,2P C +0,05Y, där priset för varan anges med P. P B och P C anger priserna på varorna B och C, och Y anger individens inkomstnivå i tusental euro per månad. Anta att P = 20, P B = 100, P C = 50 och Y = a) Beräkna efterfrågans inkomstelasticitet (ε Y ) enligt metoden ε Y = %ΔQ / %ΔY, då inkomsten ändras från 1000 till 1100 euro. b) Beräkna efterfrågans korspriselasticitet (ε X ) med hänsyn till vara B, enligt metoden ε X = %ΔQ / %ΔP B, då priset på vara B ändras från 100 till 120. c) Beräkna efterfrågans korspriselasticitet (ε X ) med hänsyn till vara C, enligt metoden ε X = %ΔQ / %ΔP C, då priset på vara C ändras från 50 till 55. d) Utifrån dina svar ovan, avgör ifall vara A är en normal eller inferior vara och huruvida varorna B och C är komplement eller substitut till vara A. e) Ge exempel på en vara som du anser kunna vara normal vid lägre inkomstnivåer och inferior vid högre inkomstnivåer. Visa i ett diagram, med inkomst på horisontell axel och efterfrågad kvantitet av varan på vertikal axel, hur efterfrågad kvantitet av varan i så fall varierar med inkomst. f) * Beräkna efterfrågans inkomstelasticitet enligt metoden ε Y = ( Q/ Y) (Y/Q), vid den ursprungliga inkomstnivån 1000 euro. g) * Beräkna efterfrågans korspriselasticitet (ε X ) med hänsyn till vara B enligt metoden ε X = ( Q/ P B ) (P B /Q) vid ursprungliga pris- och inkomstnivåer. h) * Beräkna efterfrågans korspriselasticitet (ε X ) med hänsyn till vara C enligt metoden, ε X = ( Q/ P C ) (P C /Q) vid ursprungliga pris- och inkomstnivåer. 13

14 2. KONSUMTIONSTEORI 2.1. Budget 13. Anta att du i ett bingoprogram på TV just har vunnit en värdecheck på 750 kr att användas hos en bensinstationskedja. Du är begränsad till att utnyttja värdechecken endast för köp av fossila bränslen och lösgodis. Priset för bensin och diesel är 15 kr/liter och priset på lösgodis är 10 kr/hg. a) Benämn liter bränsle Q X och hekto lösgodis Q Y och ange den budgetrestriktion som gäller för nyttjandet av värdechecken. Utgå från ekvationen I = P X Q X + P Y Q Y, där I är disponibel inkomst, P X och P Y är priser och Q X och Q Y är kvantiteterna av de två varorna. b) Hur många liter bränsle ger dig värdechecken? Hur många hekto godis? I ett diagram med bränsle (X) på horisontell axel och lösgodis (Y) på vertikal axel, visa vilka konsumtionsmöjligheter värdechecken ger dig. c) Givet budgetrestriktionen i (a), ange ekvationen för budgetlinjen. Förklara lutningen på budgetlinjen. 14. Malte är forskare vid Lunds universitet och har precis erhållit ett resebidrag om kr som kan användas till valfri konferensresa inom ett år. Malte prioriterar två parametrar i sitt val av konferens: avstånd från Lund och resans varaktighet ju lägre bort och ju fler dagar, desto bättre. Resande kostar i genomsnitt 2000 kr per hundra mil (t o r) och uppehälle kostar i genomsnitt 1500 kr per dag. a) Benämn reseavstånd i hundratal mil Q R och dagar med hotellboende Q H och ange den budgetrestriktion som gäller för Malte i sitt konferensresande. Utgå från ekvationen I = P R Q R + P H Q H, där I är resebidraget och P R och P H är styckkostnaderna för resande respektive hotellboende. b) Visa i ett diagram, med reseavstånd på horisontell axel och antal dagar med hotellboende på vertikal axel, Maltes budgetlinje för konferensresande. Ange ekvationen för budgetlinjen. c) Studera budgetlinjens ekvation som du angav i uppgift (b). Hur får vi fram det vertikala interceptet? Vad består budgetlinjens lutning av? Ange ett generellt uttryck för budgetlinjens ekvation utifrån budgetrestriktionens uttryck i uppgift (a). d) Malte inser att de flesta arrangörer tar en konferensavgift om cirka 6000 kr, för att täcka kostnader för kafferaster, luncher, konferensprogram och konferensdeltagandeintyg. Visa Maltes budgetlinje efter att denna genomsnittliga konferensavgift har dragits av från resebidraget. e) Det är vinter i Lund och Malte vill komma iväg på konferens kvickt. Han noterar att resekostnaderna är högre för resor som ligger nära i tid jämfört med de som ligger långt borta i tid. Det visar sig att 100 mils resa (t o r) kostar 3000 kr på kort sikt. Visa Maltes budgetlinje ifall han vill resa iväg kvickt. f) Till sin bedrövelse inser Malte att även boende på kort sikt är dyrare än när man bokar långt i förväg. Uppehälle visar sig kosta 2000 kr per dag ifall han vill komma iväg kvickt. Visa Maltes budgetlinje under dessa kostnadsförhållanden. 14

15 15. För Svea hägrar den kommande semestern. Hon planerar att resa till Tanzania för att ägna sig åt sina två stora passioner i livet: bergsklättring och dykning. Tack vare en reavinst vid en lägenhetsförsäljning, kan Svea avsätta 20 tkr (tusen kronor) till sin reskassa (efter att flygbiljett och andra omkostnader är betalda). Svea hittar följande priser för hennes två semesteraktiviteter: bergsklättring, 0,5 tkr/dag; dykning, 1 tkr/dag. a) Ange Sveas budgetekvation. För att underlätta analysen, ange alla belopp i tkr. b) Visa Sveas konsumtionsmöjligheter genom att rita hennes budgetlinje i ett diagram med B på horisontell axel och D på vertikal axel. c) För att utöka sina valmöjligheter höjer Svea sin semesterkassa med 5 tkr genom att sälja sin mountainbike. Ange Sveas budgetekvation och ekvationen för budgetlinjen med hennes utökade reskassa. Vad händer med Sveas budgetlinje? d) Svea tillfrågar vännen Daniela om hon vill följa med på denna äventyrsresa. Danielas reskassa är 12 tkr. Visa hennes budgetlinje för de båda semesteraktiviteterna. e) Daniela, ansedd som mer ekonomiskt sinnad än Svea, hittar på internet ett billigare erbjudande för dykning: 0,5 tkr/dag, i grannlandet Uganda. Medan Daniela letade bättre priser på internet, hann Svea spela bort 5 tkr på internetpoker, vilket minskar hennes reskassa tillbaka till 20 tkr. Ta hänsyn till det lägre priset på dykning och Sveas otur i internetpoker och visa de båda vännernas budgetlinjer Nytta och substitutionsbenägenhet 16. Som konsument konsumerar du en mängd olika varor. En av dessa varor kallar vi X. Med hjälp av en nyttofunktion kan vi föreställa oss hur din nytta ökar i takt med att din konsumtion av X ökar (då konsumtionen av alla andra varor är oförändrad). Låt U(X) vara denna nyttofunktion, där X anger konsumerad kvantitet av vara X. a) Anta att U(X) = 10X. Ange marginalnyttan av X och förklara innebörden av marginalnytta. Uppfylls antagandet vi gör om marginalnyttan? b) Anta istället att din nytta av vara X kan representeras av funktionen U = 10X 0.5. Ange uttrycket för marginalnyttan av X, MU X. Visa sedan i två diagram hur nytta och marginalnytta förändras med din konsumtion av X. Uppfylls antagandet vi gör om marginalnyttan? 17. Svea tror sig komma att utvinna glädje av bergsklättring (B) och dykning (D) under semesterresan till Tanzania enligt följande nyttofunktion: U = 150B 0,4 D 0,6, där U anger total nytta, B är antal dagar av bergsklättring och D antal dagar dykning. a) Om Svea har 28 semesterdagar och fördelar två veckor på varje aktivitet, hur stor blir hennes totala nytta av semestern? b) Ange funktionerna för i) marginalnyttan av bergsklättring (MU B ) och ii) marginalnyttan av dykning (MU D ). c) Vad blir Sveas marginalnytta för bergsklättring och dykning ifall hon spenderar 14 dagar på varje aktivitet? d) Håll antalet dykdagar konstant vid 14 och skissa grafiskt hur Sveas totala nytta, U, ändras då antalet bergsklättringsdagar, B, varieras mellan intervallet 0 och

16 e) Enligt samma princip som i uppgift (d), visa hur Sveas marginalnytta av bergsklättringsdagar, MU B, ändras då antalet bergsklättringsdagar varierar mellan 0 och 20. f) Avspeglas principen om avtagande marginalnytta i Sveas preferenser för bergsklättring och dykning? 18. Svea vet att Daniela inte är lika äventyrslysten som hon själv, men tror ändå att hon skulle kunna nappa på förslaget. Danielas glädje av bergsklättring och dykning kan representeras i följande nyttofunktion: U = 5B + 10D. a) Hur hög är Danielas totala nytta ifall hon följer med på Sveas resa och de spenderar 14 dagar på varje aktivitet? Kan vi med hjälp av Sveas och Danielas nyttofunktioner veta vem som får ut mest glädje av resan? b) Ange uttrycken för Danielas marginalnytta av bergsklättring och dykning. c) Håll antalet dykdagar konstant vid 14 och skissa grafiskt hur Danielas totala nytta, U, ändras då antalet bergsklättringsdagar, B, varieras mellan intervallet 0 och 20. Visa sedan hur hennes marginalnytta av bergsklättringsdagar, MU B, ändras då antalet bergsklättringsdagar varierar mellan 0 och 20. Följer Danielas preferenser principen om avtagande marginalnytta? 19. För följande nyttofunktioner, ange uttrycken för i) marginalnyttan för vara X (MU X ), ii) marginalnyttan för vara Y (MU Y ) och iii) den marginella substitutionskvoten (MRS) mellan de båda varorna: a) U = ax + by b) U = X 0,5 Y 0,5 c) U = X α Y β 2.3. Optimal konsumtion (nyttomaximering) 20. Anta att Görels marginella nytta av kaffe motsvarar 2/3 av hennes marginella nytta av bagels vid hennes nuvarande konsumtion av kaffe och bagels. a) Ifall hennes varukorg åskådliggörs grafiskt med kaffe på horisontell axel och bagels på vertikal axel, vad är lutningen på hennes indifferenskurva vid nuvarande varukorg? b) Anta att Görel konsumerar hela sin fikabudget. Om relativpriset mellan kaffe och bagels är 1, vad bör Görel göra för att optimera sin konsumtion? c) Stöd ditt resonemang i (b) genom att rita budgetlinje och indifferenskurva. Vad är lutningen på hennes budgetlinje? 21. Malte ska just besluta om vilken vetenskaplig konferens han ska åka på. Hans budget uppgår till kr efter att en genomsnittlig konferensavgift om 6000 kr är bortdragen. Hans starka vilja att komma iväg snabbt från Lunds höstmörker gör att rese- och boendekostnaderna är relativt höga. Resande (R) kostar 3000 kr per 100 mil (t o r) och hotellboende (H) kostar 2000 kr per dag, i genomsnitt. En konferens kan ses om en varukorg bestående av de två varorna (tjänsterna) resande och hotellboende. MU R och MU H anger marginalnytta för reseavstånd och hotellboende för respektive konferens. a) Hjälp Malte att välja nyttomaximerande konferens bland alternativen i hans short list nedan. 16

17 b) Stöd till din slutsats i (a) genom att i en graf illustrera Maltes budgetlinje, konferenserna A F, samt lutningen på Maltes indifferenskurvor för varje konferens. Sätt resande på horisontell axel och hotellboende på vertikal axel i din graf. Konferens Avstånd, R Dagar, H MU R MU H A. Majorca Annual Conference of Science and Research, Palma B. Contemporary Topics in Social and Natural Sciences, Alanya C. Omani Symposium of Research, Masqat D. Dakar Annual Congress of World Issues E. Luxor Workshop on Arts, Humanities, and Social Sciences F. Recent Developments in Knowledge and Science, New Delhi * Svea uttrycker sin skepsis över det billigare dykalternativet i Uganda som Daniela framförde vid ett tidigare tillfälle. Med något bitter ton, ger Daniela med sig. Alltså gäller de ursprungliga alternativen som Svea föreslog: bergsklättring (B), 0,5 tkr/dag och dykning (D), 1 tkr/dag. Daniela menar att Det är viktigt att vi fördelar dagarna så att vi får ut så stor glädje som möjligt av semestern. Which means...?, undrar Svea irriterat. Kort sagt, att vi fördelar dagarna så att marginalnyttan per spenderad krona är lika för båda aktiviteterna, säger Daniela. a) Sveas nyttofunktion är U = 150B 0,4 D 0,6. Räkna ut i vilka proportioner (B/D) Svea ska välja dagar med bergsklättring och dykning under gällande priser, med hjälp av principen för optimal konsumtion. (Tips: använd eventuella uttryck för marginalnytta från en tidigare uppgift.) b) Givet att semestern omfattar 28 dagar, kan du hitta en kombination av bergsklättringsdagar och dykdagar som tillåter Svea att optimera sin konsumtion? c) Givet att Svea och Daniela har resebudgetar om 20 respektive 12 tkr, har båda råd med semesterupplägget som du föreslog i (b)? Hur mycket måste Daniela låna av sin mor för att ha råd med semestern? d) Den optimala kombinationen av bergsklättring och dykning för Sveas semesterresa är (som du säkert fick fram i uppgift b) B = 16 och D = 12. Efter att ha fått låna en större summa pengar av sin mor, var även Daniela nöjd med dessa semesterplaner. Ange uttrycket för den marginella substitutionskvoten (MRS) givet Sveas nyttofunktion, U = 150B 0,4 D 0,6. Vilket värde har MRS vid Sveas optimala kombination och hur relaterar MRS till relativpriset för bergsklättring och dykning? e) Givet att Sveas indifferenskurvor har normal form, skissa med hjälp av budgetlinje och indifferenskurva hur Svea uppnår optimal konsumtion vid B = 16, D = 12. f) Beräkna MRS för Danielas nyttofunktion, U = 5B + 10D. Hur ser Danielas indifferenskurvor ut? Hur villig är Daniela att substituera den ena aktiviteter för den andra? 23. Följande problem rör Franks nöjeskonto och hans månatliga konsumtion av biobesök och museibesök. Franks efterfrågan på biobesök representeras i följande efterfrågefunktion: Q B = 0,1I 0,3P B 0,2P M, där Q B anger hans efterfrågade kvantitet biobesök, I är den summa pengar som han har dedikerat till konsumtion av dessa varor (hans inkomst ), P B är priset på biobesök och P M är priset på museibesök. Franks nöjeskonto (I) uppgår till 100 euro. Biobiljetter kostar 10 euro och museientré 5 euro. a) Frank konsumerar hela sin nöjesbudget varje månad. Men vid nuvarande varukorg är hans marginalnytta per krona lägre för biobesök än för museibesök. Beskriv principen för optimal konsumtion och beskriv hur Frank ska förändra sin varukorg för att uppnå optimal konsumtion. Åskådliggör ditt resonemang grafiskt, med hjälp av budgetlinje och indifferenskurvor. Sätt biobesök på horisontell axel. 17

18 b) Hotell- och restaurangbranschen har genomfört en lobbykampanj med anledning av det man anser vara snedvridande momssatser (momsen är lägre för t.ex. biografer och museer än för hotell och restauranger). Budskapet i kampanjen har bl a varit Vad är kultur för dig? Vi tycker att du själv ska få bestämma! Samma moms för alla!. Resultatet blev dock inte det som branschen hade önskat: Istället för sänkt moms i hotell- och restaurangbranschen, höjs nu momsen för alla varor och tjänster till en och samma nivå. Detta innebär höjd momssats på biooch museibesök. Anta att den procentuella momshöjningen är densamma för båda varorna. Bortse från siffervärden och analysera grafiskt, med budgetlinjer och indifferenskurvor, hur momshöjningen påverkar Franks optimala konsumtion? Förklara din graf. 24. Jorge har en disponibel inkomst om kr i månaden. Han spenderar sin inkomst på boende (B) och konsumtion (C). Boende kostar 100 kr per kvadratmeter (P B = 100). a) Med boende på horisontell axel och konsumtion på vertikal axel, visa Jorges månatliga budgetlinje för boende och konsumtion. b) Anta att boendekostnaderna snabbt stiger under året, med 10 kr per kvadratmeter och kvartal. I samma diagram som i (a), rita in Jorges månatliga budgetlinjer då boendekostnaden är 110, 120 och 130 kr per kvadratmeter. c) Anta att boende liksom övrig konsumtion är normala varor för Jorge. Åskådliggör principen för nyttomaximering genom att i samma diagram som i (b) skissa indifferenskurvor som visar Jorges optimala val av boyta (B) och konsumtion (C) under de olika bopriserna. d) Rita ett diagram nedanför ditt diagram från föregående deluppgifter. Sätt boyta (B) på horisontell axel och priset på boende (P B ) på vertikal axel. Utan att känna till några exakta kvantiteter, visa med stöd från diagrammet ovan Jorges optimala boyta vid priserna 100, 110, 120 och 130 kr. Bind samman punkterna till en kurva. Vad kallas kurvan som visar individens optimala kvantitet av en vara vid olika priser? 25. Jorges granne, George, har en disponibel inkomst om kr i månaden. Han spenderar sin inkomst på boende (B) och konsumtion (C). Boende kostar 100 kr per kvadratmeter (P B = 100). a) Med boende på horisontell axel och konsumtion på vertikal axel, visa Georges månatliga budgetlinje för boende och konsumtion. b) Anta att Georges månadsinkomst snabbt stiger under året, med 2000 kr per kvartal. I samma diagram som i (a), rita in Georges månatliga budgetlinjer då hans inkomst är , och kr. c) Anta att boende liksom övrig konsumtion är normala varor för George. Åskådliggör principen för nyttomaximering genom att i samma diagram som i (b) skissa indifferenskurvor som visar Georges optimala val av boyta (B) och konsumtion (C) under de olika inkomstnivåerna. d) Rita ett diagram nedanför ditt diagram från föregående deluppgifter. Sätt boyta (B) på horisontell axel och priset på boende (P B ) på vertikal axel. Utan att känna till några exakta kvantiteter, visa med stöd från diagrammet ovan Georges optimala boyta vid hans fyra olika inkomstnivåer under året, givet att priset förblir konstant (P B = 100). Hur visar vi med efterfrågekurvor individens nyttomaximerande kvantitet vid olika inkomster och ett givet pris? 18

19 2.4. Tidsallokering: individens utbud av arbetskraft 26. Dalila funderar på hur mycket hon ska jobba under det kommande året. Hon kan fritt välja antal timmar mellan 0 och Hennes timlön är 18 euro. Eftersom hon inte kan jobba mer än 2000 timmar, bortser vi från årets övriga 6760 timmar. Varje timme som hon väljer bort av de 2000 potentiella arbetstimmarna utgör en timme vald fritid. a) Ange Dalilas budgetrestriktion för konsumtion (C) i termer av antal arbetade timmar (L) och timlön (w). Vad är Dalilas högsta möjliga årskonsumtion (d.v.s. årsinkomst)? b) Utgå från ditt uttryck i (a). Ange nu Dalilas budgetrestriktion för konsumtion och fritid genom att uttrycka L som hennes tidsrestriktion (T) minus valt antal fritidstimmar (F). c) Utifrån ditt uttryck i (b) och rita Dalilas budgetlinje för fritid och konsumtion, med fritid (F) på horisontell axel och konsumtion (C) på vertikal axel. Vad är Dalilas alternativkostnad av en timme fritid? d) Studera budgetlinjens ekvation som du angav i uppgift (b). Hur får vi fram det vertikala interceptet? Vad består budgetlinjens lutning av? Ange ett generellt uttryck för budgetlinjens ekvation då vi är intresserade av konsumtionsvaror (C) och fritid (F). e) Dalila arbetar vid en internationell organisation, vars anställda är befriade från skatt. Organisationen kommer dock fr o m nästa år att bli en myndighet under den franska staten. Anta att den franska skatten på arbetsinkomst är 33⅓ procent. Rita Dalilas budgetlinje efter att hon blivit tvungen att betala inkomstskatt. Använd samma graf som i (c). Hur hög är hennes nettotimlön? Vad är hennes högsta konsumtionsbelopp? f) Som ett led i att tygla statsfinanserna införs ett jobbtak för franska statsanställda om 1600 timmar per år. Visa Dalilas budgetlinje efter att jobbtaket har införts (inkomstskatten är fortfarande 33⅓ procent). Använd samma graf som i (b) och (c). Vad är hennes maximala årskonsumtion efter att jobbtaket har införts? g) Vad hände med Dalilas alternativkostnad för fritid när hon ålades att betala inkomstskatt? Blev den högre eller lägre än innan? Vad hände med alternativkostnaden när jobbtaket om 1600 timmar infördes? 27. Alberto arbetar som statistiker vid ett konsultföretag i Rom till en timlön om 20 euro. Han kan jobba högst 2400 timmar per år och inkomstskatten är 25 procent. a) Visa Albertos budgetlinje för fritid och konsumtion. b) Alberto erbjuds arbete, till oförändrad bruttolön, hos FN-organet Food and Agriculture Organization (FAO), vars anställda är befriade från inkomstskatt. Visa, i samma diagram som (a), hur hans budgetlinje förändras ifall han byter arbetsgivare. Max arbetstimmar är alltjämt 2400 per år. c) Huruvida Alberto väljer att jobba fler eller färre timmer på FAO än hos sin förre arbetsgivare beror på hans preferenser för fritid och konsumtion. Visa, med hjälp av indifferenskurvor, tre olika scenarier, där Alberto väljer 1) mer fritid och mer konsumtion, 2) mindre fritid och mer konsumtion och 3) mer fritid och mindre konsumtion, efter att ha bytt arbetsgivare. Hur kan Albertos ursprungliga inkomst tänkas påverka hans val av arbetstid vid FAO? 19

20 28. Kofi jobbar som barista på ett kafé och ska just omförhandla sitt anställningskontrakt. Hans timlön är 10 euro. Han kan välja fritt att jobba mellan 0 och 40 timmar per vecka. a) Eftersom Kofis valmöjligheter sträcker sig mellan 0 och 40 arbetstimmar per vecka, bortse från veckans övriga 128 timmar och låt maximal fritid vara 40 timmar. Visa Kofis budgetlinje i hans val mellan fritid (F) och inkomst (I). Ange budgetlinjens lutning samt vid vilka värden som den skär horisontell och vertikal axel. b) Kofis chef, Rosita, erbjuder att höja timlönen till 12 euro ifall Kofi lovar att läsa en bok som hon tidigare har rekommenderat honom, How to Excel at Customer Service. Visa Kofis budgetlinje ifall han väljer att läsa boken. c) Kofi hittar förvisso boken som chefen rekommenderat i bokhandeln. Men han hittar också en mer lockande bok: Bidragsboken. Kofi glömmer snabbt bort chefens boktips och erbjudande om lönehöjning. Några dagar efter sitt besök i bokhandeln har han lärt sig hur han kan få ut 100 euro per vecka i diverse bidrag som inte påverkas av hans arbetstid. Visa Kofis budgetlinje med bibehållen lön (w = 10), då han har 100 euro per vecka även ifall han jobbar 0 timmar. d) Visa grafiskt hur Kofis arbetstid kan komma att förändras vid en lönehöjning från 10 till 12 euro. Vilken av substitutions- och inkomsteffekterna är sannolikt störst i Kofis fall? e) Beakta situationen i uppgift (c), där Kofi lyckas dryga ut sin inkomst med 100 euro per vecka i icke-arbetsrelaterade bidrag. Vad händer sannolikt med Kofis arbetstid? Finns det någon substitutionseffekt av detta bidrag? f) Rosita är en stressad chef och har av misstag betalat ut bruttolöner till sina anställda istället för nettolöner (lön efter skatt). Inkomstskatten är 30 procent av lönen. Anta att bruttolönen förblir 10 euro men att Kofi i fortsättningen kommer att få ut sin nettolön i sitt lönekuvert. Visa grafiskt hur detta påverkar Kofis budget och hur det kan tänkas påverka hans arbetstid. 29. Gudrun undervisar i tjänstedistribution på Götalands Handelshögskola. Hon har ingen fast tjänst men har precis fått ett utskick från studierektorn som undrar hur många timmar hon vill undervisa under år Hon får undervisa hur många timmar som helst under året. Hennes alternativkostnad av undervisning är dock inte fritid utan forskning. Forskning är hennes stora passion och är dessutom det enda sätt man kan åstadkomma befordran till bättre tjänster inom det akademiska. Problemet är att ingen hittills har visat någon betalningsvilja för hennes forskningsarbete, varvid hon får använda sin lediga tid till detta. Anta att Gudruns timlön som lärare är 200 kr. Hon har 2000 timmar per år att fördela mellan undervisning och forskningstid. Hennes övriga tid ingår inte i analysen. Forskning och varukonsumtion är normala varor för Gudrun och hon har indifferenskurvor med normalt utseende. a) Rita ett diagram, med forskningstid (F) på horisontell axel och konsumtion av varor (Y) på vertikal axel. Ange budgetlinjens lutning och dess vertikala och horisontella intercept. Åskådliggör med hjälp av indifferenskurvor två olika fall av nyttomaximering. I fall A är Gudruns preferenser sådana att hon är relativt mån om att få sin vardagsekonomi att gå ihop och mindre bekymrad om att göra forskningsframsteg. I fall B uttrycker hennes preferenser en vilja att göra forskningsframsteg på bekostnad av konsumtion under året. b) Gudrun har insett värdet av produktdifferentiering även i egenskap av lärare på högskolan. Hon har utvecklat ett case-arbete i sina kurser som ingen annan lärare riktigt förstår, vilket gör att hon på kort sikt inte kan bytas ut som lärare, med bibehållen kurskvalitet. Detta stärker hennes position vid löneförhandlingen. Hon lyckas därför förhandla till sig en löneförhöjning om 25 procent på institutionen inför Åskådliggör, i ett nytt diagram, hur Gudruns nyttomaximerande val av forskningstid och konsumtion kan komma att påverkas av löneförhöjningen. Ange budgetlinjens lutning och dess vertikala och horisontella intercept efter lönehöjningen. Bortse från de två fallen i uppgift (a) och utgå från valfri, men rimlig, initial varukorg i din illustration. Indikera tydligt i ditt diagram nivå av forskning och varukonsumtion 20

21 före och efter ändringen. Förklara vad som påverkar Gudruns förändring av planerad forskningstid för kommande år. c) Plötsligt händer det! Gudrun beviljas ett forskningsanslag under tre år för att studera strategisk tjänstedifferentiering bland specialistläkare i Sydsverige. Anslaget ger henne kr per år i inkomst vid sidan av inkomster för undervisning. Anta att hon, trots erhållet forskningsanslag, kan undervisa upp till 2000 timmar. Visa, med hjälp av budgetlinjer och indifferenskurvor, hur forskningsanslaget kan komma att påverka hennes nyttomaximerande val av varukonsumtion och forskning för år Anta att hennes erbjudande om lönehöjning dras tillbaka i och med forskningsanslaget; hennes lön är alltså 200 kr per undervisningstimme. Indikera tydligt i ditt diagram nivå av forskning och varukonsumtion före och efter ändringen. Förklara vad som påverkar Gudruns förändring av planerad forskningstid i detta scenario. 21

22 3. PRODUKTIONSTEORI 3.1. Produktion på kort och lång sikt 30. Anta att en producents produktionsfunktion, q = f(k,l), kan specificeras som q = 10K L, där K representerar mängden fysiskt kapital som används i produktionen och L mängden arbetskraft. a) Kännetecknas produktionen av konstant, tilltagande eller avtagande skalavkastning? Förklara. Börja med att definiera de tre typerna av skalavkastning. b) Vi antar oftast att produktionsfaktorn kapital är fast på kort sikt, dvs. att producenten på kort sikt inte kan ändra mängden kapital i produktionen. Ifall K = 2, vad blir uttrycket för den kortsiktiga produktionsfunktionen, q = f(l)? c) Visa den kortsiktiga produktionsfunktionen i ett diagram, med L på horisontell axel och q på vertikal axel. d) Givet den kortsiktiga produktionsfunktionen från (c), ange marginalprodukten av arbetskraft, MPL. Uppfylls det antagande som vi normalt gör om arbetskraftens produktivitet? Förklara. 31. Anta att produktionen av skjortor vid ett textilföretag i Borås kan representeras med produktionsfunktionen q = K 0,5 L 0,5, där q anger antal skjortor per dag. L anger arbetstimmar per dag. a) Vilken skalavkastning råder under denna produktionsteknik? b) Anta att mängden kapital är fast på kort sikt, så att K = 25. På företaget arbetar 32 anställda, 8 timmar per dag. Hur stor är företagets dagliga produktion av skjortor? c) Tack vare den goda lokala tillgången på studenter som kan tänka sig jobba extra som timanställda, kan företaget variera mängden arbetskraft från dag till dag. Vad är företagets kortsiktiga produktionsfunktion, q = f(l), vid K = 25? Skissa funktionen i figuren nedan. 120 q L