a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen."

Transkript

1 Inlämningsuppgift Svaren lämnas in i kursfacket märkt TNK090 på plan 5 i Täppan, senast Alla svar ska motiveras, tankegången i lösningen förklaras och notation definieras. Uppgifterna utförs i grupper om en eller två studenter. Samarbete mellan dessa grupper är ej tillåtet. Kod som används till att lösa uppgifterna bifogas väl kommenterad. Vid frågor kontakta Marcus Posada (marcus.posada@liu.se, SP7206). Handledning kommer att ges för de som så önska, fram till inlämningen. Handledningstider bokas via epost. Observera att möjligheterna till handledning på Campus kan vara begränsade, så boka i god tid eller skicka era frågor via epost. Det är klokt att påbörja arbetet med inlämningsuppgiften i tid, både för att få tillgång till mer handledning och för att få mer tid över när tentamen börjar närma sig. 1. Den mobila teleoperatören Peking City har fyra GSM-basstationer innanför promenaderna i Norrköping. Varje basstation består av en rundstrålande antenn med två par av frekvenser à 200 khz (ett frekvenspar består av en frekvens för upplänk och en för nedlänk). Varje frekvens används till 7 kanaler för samtal. Antag att basstationerna täcker en fjärdedel av området var. Det finns alltså totalt 56 kanaler och därför kan 56 samtal samtidigt vara uppkopplade med Peking City innanför promenaderna i Norrköping. I filen samtal.mat (finns att hämta från S:\TN\K\TNK090) visas alla efterfrågade samtal under bråd timme för detta nätverk. Den första kolumnen i samtal.mat anger vilken cell samtalet kopplas upp mot, den andra vid vilket tidpunkt och den tredje längden på samtalet. a) Använd samtal.mat för att beräkna antalet samtal som blir spärrade i de olika cellerna under den givna timmen. b) Använd samtal.mat för att beräkna medelbetjäningstid och medelankomsintensitet i de olika cellerna. Vad blir spärrsannolikheten med Erlangs första formel? Blir det någon skillnad jämfört med resultatet i b)? Vad beror den i så fall på? c) Använd Erlangs formel för att beräkna det totala antalet frekvenser som krävs innanför promenaderna för att spärrsannolikheten i alla celler ska vara mindre än 1 %. d) Antag att de 4 basstationerna ersätts av en basstation som placeras i mitten av området och har täckning över hela området. Vad blir spärrsannolikheten enligt Erlangs formel givet att vi har lika många kanaler tillgängliga som i utgångsläget? Hur många frekvenser (F) krävs enligt Erlangs formel för att spärrsannolikheten ska vara mindre än 1 %? Beräkna andelen spärrar under den givna timmen med just detta antal frekvenser (F). Ange fördelar och nackdelar med de båda konfigurationerna.

2 2. Den mobila teleoperatören Peking City vill minska antalet samtal som avbryts på grund av misslyckat byte av basstation samt öka effektiviteten i sitt GPRS-nät. Observera att antalet kanaler inte längre antas vara 56, som i uppgift 1. a) Antag att vi i vår modell för spärrsannolikhet nu också vill ta hänsyn till samtal som flyttas mellan olika celler. Med hjälp av beteckningarna nedan, illustrera flödet av samtal in och ut ur en cell. Förflyttningarna mellan celler är jämnt fördelade över nätverket. antalet nya samtal per tidsenhet antalet överflyttade samtal från närliggande celler P P n h b hf spärrsannolikheten ( för nya samtal) sannolikheten för misslyckad överflytt av samtal 1 medelsamtalstiden per tidsenhet b) Man är medveten om att abonnenter normalt sett störs mer av att ett samtal avbryts än att man inte får åtkomst till nätet vid ett uppringningsförsök. Ett sätt att minska antalet misslyckade överflyttningar av samtal är att reservera kanaler för dessa samtal. Antag att vi reserverar g stycken kanaler av m möjliga i en cell för överflyttande samtal. Beteckna medeltiden som man uppehåller en kanal i cellen som 1/ (denna tid beror både på hur ofta man byter cell och samtalslängden). Rita upp en Markovkedja för antalet pågående samtal i en cell då m g 4. c) Vad är sannolikheten att det är fem stycken samtal uppkopplade i cellen? Ange svaret som funktion av sannolikheten att inget samtal är uppkopplat. d) Ange spärrsannolikheten, dvs. sannolikheten att ett nytt samtal inte får access till nätet, och sannolikheten för spärr vid byte av cell som funktion av sannolikheten för de olika tillstånden i Markovkedjan.

3 3. En underordnad trafikström i en korsning är ett exempel på ett kö- eller betjäningssystem. På samma sätt som i vilket annat kösystem karakteriseras detta kösystem genom fördelningsfunktioner för ankomst respektive betjäningstid, antal betjänare samt ködisciplin. Betjäningstiden, dvs. den tid som ett fordon i den underordnade trafikströmmen står först i kö (vid stopp- eller väjningslinje), kommer att bero på hur stor den överordnade trafikströmmen är. Det tidsavstånd mellan två fordon på den överordnade som krävs för att ett fordon på den underordnade trafikströmmen ska kunna svänga ut kallas kritiskt tidsavstånd. Om ett tidsavstånd mellan två överordnade fordon betecknas h och T betecknar det kritiska tidsavstånd som krävs för att ett fordon från den underordnade trafikströmmen ska kunna svänga ut fås följande: h<t T<=h<2T 2T<=h<3T 3T<=h<4T Tidsavståndet kan inte utnyttjas av något fordon Tidsavståndet kan utnyttjas av ett fordon Tidsavståndet kan utnyttjas av två fordon Tidsavståndet kan utnyttjas av tre fordon och generellt, i fordon kan utnyttja en tidlucka h om it<=h<(i+1)t Observera att antal tidluckor är det genomsnittliga antalet fordon som kan avvecklas per tidsavstånd. Betrakta korsningen nedan, med överordnat flöde qa och underordnat flöde qb. A q a q c q b

4 I denna uppgift antar vi att såväl ankomst- som betjäningsintensitet är exponentialfördelade. En slangmätning har genomförts vid punkt A under åtta timmar och data i form av passeringstider finns tillgängliga från denna mätning i filen detector.mat, som kan hämtas på S:\TN\K\TNK090 och läsas in i MATLAB. Observera att mätningen påbörjas vid tidpunkten noll. Flödet på den underordnade trafikströmmen uppskattas till 200 fordon/h, det kritiska tidsavståndet förväntas vara 5 sekunder, och hastighetsbegränsningen är för den överordnade trafikströmmen 50 km/h och för den underordnade 70 km/h. a) Beskriv var i korsningen ett fordon som betjänas befinner sig b) Utifrån givna data, bestäm i. medelflödet i fordon per timma på den överordnade trafikströmmen ii. medelantal tidsluckor per timma i den överordnade trafikströmmen c) Formulera en kömodell för korsningen som beskrivs i uppgiften. Ange ankomstintensitet och betjäningsintensitet. d) Antag att systemet befinner sig i stationärt tillstånd. i. Vad är sannolikheten att tre fordon väntar på att svänga ut i korsningen? ii. Vad är sannolikheten att fler än tre fordon väntar på att svänga ut i korsningen? e) Bestäm i. genomsnittligt antal fordon som väntar på att svänga ut i korsningen. ii. den genomsnittliga tiden som ett fordon väntar för att få svänga ut i korsningen. f) Vad är det största flöde på den underordnade trafikströmmen som kan betjänas, dvs. kapaciteten?

5 4. I denna uppgift utökar vi korsningen som studerades i den föregående uppgiften. Flöden, q, samt betjäningsintensiteter,, är givna och fordonsströmmarna b och d är uppdelade på var sitt körfält, dvs. en tidlucka av tillräcklig storlek kan nyttjas av fordon i ström b och d oberoende av varandra. q c q a q d q b qa = 600 fordon / h qb = 600 fordon / h qc = 800 fordon / h qd = 400 fordon / h s a 0.24s c 1 a) Sätt upp en kömodell som beskriver korsningen ovan under förutsättningen att såväl ankomstintensiteter som betjäningsintensiteter är exponentialfördelade. Antag att utrymmet mellan de två vägarna är obegränsat, dvs. det finns ingen begränsning på antalet köplatser. Rita en skiss över systemet och ange ankomstintensitet och betjäningsintensitet för varje delsystem. b) För att göra mer yta tillgänglig för gång- och cykeltrafikanter vill man smalna av det vägavsnitt där fordonsströmmarna b och d ankommer och endast tillåta ett körfält som delas av dessa fordonsströmmar. Sätt upp den kömodell som beskriver korsningen med denna modifiering. Rita en skiss över systemet och ange ankomstintensitet och betjäningsintensitet för varje delsystem. c) Hur förändras den genomsnittliga väntetiden för ett godtyckligt fordon i fordonsström d med den nya utformningen?

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den. Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den medelantal upptagna betjänare i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning

Läs mer

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem.

Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den avverkade och erbjudna trafiken i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till enheten Erlang för

Läs mer

Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram. Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna dra slutsatser om t ex ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram Kunna beräkna medeltid i systemet och spärrsannolikhet

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.

Läs mer

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid

Läs mer

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare.

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna λ eff. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Problem. Antag

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod. Övning 7 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.

Läs mer

TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :

TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden : Föreläsning 3. TILLSTÅNDSGRAFEN Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :... Snittmetoden kommer vi flitigt att använda för att bestämma tillståndssannolikheterna! Exempel på beräkning

Läs mer

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.

Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Övning 2 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid

Läs mer

M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem

M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem Allmänt om KÖSYSTEM (=betjäningssystem). För att definiera ett kösystem måste vi ange ankomstrocessen ( dvs hur kunder ankommer till systemet) och betjäningsrocess (dvs hur lång tid det tar att betjäna

Läs mer

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram.

Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram. Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna dra slutsatser om ett systems betjäningstider och antalet köplatser genom att tolka diagram Kunna beräkna medeltid i systemet och spärrsannolikhet när

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014

Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014 Fö relä sning 1, Kö system vä ren 2014 Här följer en mycket kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Observera att dessa anteckningar inte kan ersätta läroboken, de är alltför kortfattade

Läs mer

Tiden i ett tillstånd

Tiden i ett tillstånd Föreläsning 3 I denna föreläsning ska vi behandla markovska kösystem som har ett begränsat antal buffertplatser och även ett begränsat antal kunder. För att kunna göra detta behöver man några resultat

Läs mer

Performance QoS Köteori. Jens A Andersson (Maria Kihl)

Performance QoS Köteori. Jens A Andersson (Maria Kihl) Performance QoS Köteori Jens A Andersson (Maria Kihl) Internet Består av ett antal sammankopplade nät som utbyter data enligt egna trafikavtal. Alla delnät som utgör Internet har en gemensam nämnare: Alla

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 8 maj 9 Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälmedel: Miniräknare av vilken ty som helst och bifogade formelblad (sida ). Förbjudna hjälmedel:

Läs mer

Fö relä sning 2, Kö system 2015

Fö relä sning 2, Kö system 2015 Fö relä sning 2, Kö system 2015 Vi ska börja titta på enskilda kösystem som ser ut på följande sätt: Det kan finnas en eller fler betjänare och bufferten kan vara ändlig eller oändlig. Om bufferten är

Läs mer

Performance QoS Köteori SNMP. Felsökning. Jens A Andersson (Maria Kihl) GET request GET response SET request TRAP MIB. Att mäta är att veta ping

Performance QoS Köteori SNMP. Felsökning. Jens A Andersson (Maria Kihl) GET request GET response SET request TRAP MIB. Att mäta är att veta ping Performance QoS Köteori Jens A Andersson (Maria Kihl) SNMP GET request GET response SET request TRAP MIB Management Information Base 2 Felsökning Att mäta är att veta ping icmp echo traceroute avlyssning

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer

aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13

aug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13 Tentamen TEN, HF, aug 7 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: :-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken

Läs mer

2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem

2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem Laboration 2 i Kösystem Denna laboration behandlar upptagetsystem och könät. När man kommer till en uppgift som är markerad med en stjärna (*) är det tänkt att man ska visa sina resultat för handledaren

Läs mer

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna

Läs mer

b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p)

b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 9 JUNI 05 KL 4.00 9.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk

Läs mer

Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ

Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ M/M/ ösystem M/M/ ösystem Ett M/M/ betjäningssystem har följande egensaper:. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde x =.. Kunder anommer enligt Poissonprocess

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tentamen TEN, HF, 9 maj 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 4:-8: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av

Läs mer

Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få

Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få Tentamen TEN, HF, aug 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 8:-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken

Läs mer

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 8 AUGUSTI 207 KL 08.00 3.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Omtentamen i Trådlös Internet-access

Omtentamen i Trådlös Internet-access Mittuniversitetet Inst. för IT och medier, ITM Stefan Pettersson 005-06-0 Omtentamen i Trådlös Internet-access Tid: 08.00-13.00. Hjälpmedel: Valfri miniräknare. Bifogad formelsamling. Ansvarig lärare:

Läs mer

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904 Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 6 Markovprocesser 9 Maj 2016 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 6 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Johan Westerborn

Läs mer

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade

Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.

Läs mer

Tentamen i Trådlös Internet-access

Tentamen i Trådlös Internet-access Mittuniversitetet Inst. för IT och medier, ITM Stefan Pettersson 005-08- Tentamen i Trådlös Internet-access Tid: 08.00-13.00. Hjälpmedel: Valfri miniräknare. Bifogad formelsamling. Ansvarig lärare: Stefan

Läs mer

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL

TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 208 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)

Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp) Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, 2015-09-28 Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp) Frågeställning: Hur åstadkommer man en realisering av en Poissonprocess på ett tidsintervall

Läs mer

Mobilteknik. Begränsningar och möjligheter

Mobilteknik. Begränsningar och möjligheter Mobilteknik Begränsningar och möjligheter Mobilteknik Begränsningar Skärmstorlek, läsbarhet i solljus Datahastighet i luften Batteritid, Prestanda, minnesstorlek Olika tekniker/standarder Möjligheter Beräkningar

Läs mer

Tentamen i FMS180/MASC03 Markovprocesser

Tentamen i FMS180/MASC03 Markovprocesser Matematisk statistik Matematikcentrum Lunds Universitet Tentamen i FMS80/MASC03 Markovprocesser 009-05-5 Lösningsförslag. Följande är en möjlighet. 6 5 3 4 Här är tillstånden, och 3 transienta, tillstånd

Läs mer

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.

Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod. Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät med återkopplingar.

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EITF65

Tentamen i Digitalteknik, EITF65 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EITF65 3 januari 2018, kl. 14-19 Skriv anonymkod och identifierare, eller personnummer, på alla papper. Börja en ny uppgift på ett nytt papper.

Läs mer

Lösningsförslag till Problem i kapitel 7 i Mobil Radiokommunikation

Lösningsförslag till Problem i kapitel 7 i Mobil Radiokommunikation Lösningsförslag till Problem i kapitel 7 i Mobil adiokommunikation 7. 7. Två lognormalt fördelade stokastiska variabler X och Y med log-standardavvikelserna σ logx och σ logy. Att den stokastiska variabeln

Läs mer

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel.

Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A. Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Övning 1(a) Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen

Läs mer

Network Management Säkerhet Performance QoS Köteori. Jens A Andersson

Network Management Säkerhet Performance QoS Köteori. Jens A Andersson Network Management Säkerhet Performance QoS Köteori Jens A Andersson Publika telenätet Digitalt lokalstation Trunknät Accessnät Analogt Analogt 2 Trunknätet Internationell station Gateway till mobila nät

Läs mer

Kontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)

Kontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas

Läs mer

Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära för T

Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära för T Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära för T Examinator: Per Enqvist, tel: 790 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Amol Sasane, sasane@math.kth.se, Mikael Fallgren, werty@kth.se. Lämnas in till någon

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK,

TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, TENTAMEN I KOTEORI dec 7 Ten i ursen HF Tidigare n 6H), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, och TEN i 6H7, Dataommuniation och nätver, ) Srivtid: :-7: Lärare: Armin Halilovic Kursod HF Hjälmedel: Miniränare

Läs mer

Kunna definiera laplacetransformen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Kunna definiera z-transformen för en diskret stokastisk variabel.

Kunna definiera laplacetransformen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Kunna definiera z-transformen för en diskret stokastisk variabel. Övning 2 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna definiera laplacetransformen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Kunna definiera z-transformen för en diskret stokastisk variabel. Kunna beräkna

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13.

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK069, , kl 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET ITN, Campus Norrköping Univ lekt George Baravdish Tentamen i Sannolikhetslära och statistik, TNK69, 26--7, kl 8 3. Hjälpmedel är räknare med tömda minnen samt formelsamling utgiven

Läs mer

Tentamen i Trådlös Internet-access

Tentamen i Trådlös Internet-access Mittuniversitetet Inst. för IT och Medier, ITM Stefan Pettersson 005-04-30 Tentamen i Trådlös Internet-access Tid: Kl 9.00-14.00. Hjälpmedel: Valfri miniräknare. Bifogad formelsamling. Ansvarig lärare:

Läs mer

Lösningar ETS052 Datorkommunikation, 2015-10-30

Lösningar ETS052 Datorkommunikation, 2015-10-30 Lösningar ETS052 Datorkommunikation, 2015-10-30 Dessa lösningar ska ses som exempel. Andra lösningar och svar kan också ge poäng på tentan. 1. 2. a. Flaggor används av länkprotokollet för att markera start/slut

Läs mer

Området Vårvik med ny bro i Trollhättan Kompletterande simuleringar

Området Vårvik med ny bro i Trollhättan Kompletterande simuleringar Området Vårvik med ny bro i Trollhättan Kompletterande simuleringar 2018-09-19 Under våren 2018 genomfördes en trafikanalys för Vårvik (fd Knorren) och Hjulkvarnelund i Trollhättan (Trafikanalyser Vårvik

Läs mer

Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå

Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå Simulering av ett Multi-skill callcenter Med varierande genomsnittlig betjäningstid beroende på agenters kunskapsnivå Handledare: Johan Boye Filip Gaun Klippgatan 12c 171 47 Solna 076-650 76 33 lipgau@kth.se

Läs mer

Kursombud sökes! Kursens syfte är att ge en introduktion till metoder för att förutsäga realtidsegenskaper hos betjäningssystem, i synnerhet för data- och telekommunikationssystem. Såväl enkla betjäningssystem,

Läs mer

TNK049 Optimeringslära

TNK049 Optimeringslära TNK49 Optimeringslära Clas Rydergren, ITN Föreläsning 7 Nätverksoptimering Billigaste uppspännande träd (MST) Billigaste väg (SP) Projektnätverk Minkostnadsflödesproblem Agenda Terminologi för grafer/nätverk

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Varterminen 2005 . Kombinatorik ( ) n = k n! k!(n k)!. Tolkning: ( n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler

Läs mer

4 Paket- och kretskopplade nät

4 Paket- och kretskopplade nät 4 Paket- och kretskopplade nät Syfte: Syftet med detta kapitel är att förstå egenskaperna hos, och skillnaderna mellan, de tre olika kopplade nätverkstyperna kretskopplade nätverk, virtuellt kretskopplade

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING

Läs mer

(a) Vilket av följande alternativ är sannolikheten för JACKPOT: P (A \ B), P A C \ B, P (A \ B), P A C \ B C?

(a) Vilket av följande alternativ är sannolikheten för JACKPOT: P (A \ B), P A C \ B, P (A \ B), P A C \ B C? Lösningar till tentamen i Militärteknik Grundkurs Metod 1OP103 Del: Statistik Datum: 2009-12-04, Tid: 8.30-12.30 Hjälpmedel: Kurslitteratur, egna anteckningar, miniräknare, dator (ej internettillgång)

Läs mer

PM: Trafikanalys Skra Bro

PM: Trafikanalys Skra Bro 2016-04-28 Lina Svensson PM: Trafikanalys Skra Bro Med anledning av framtida exploateringar i området vid Skra Bro har en trafikanalys gjorts internt på Trafikkontoret för att säkerställa kapaciteten på

Läs mer

Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära, VT 2017

Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära, VT 2017 Hemuppgift 1, SF1861 Optimeringslära, VT 2017 Examinator: Krister Svanberg, tel: 790 7137, krille@math.kth.se. Labassistent: David Ek, daviek@kth.se, Lämnas i Matematiks svarta postlåda (SF) för inlämningsuppgifter,

Läs mer

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904 Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 5 Markovprocesser 24 April 2015 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 5 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Poissonprocessen

Läs mer

4 Paket- och kretskopplade nät

4 Paket- och kretskopplade nät 4 Paket- och kretskopplade nät Kommunikationssystem 2G1501 Syftet: Syftet med detta kapitel är att förstå egenskaperna hos, och skillnaderna mellan, de tre olika kopplade nätverkstyperna kretskopplade

Läs mer

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904 Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 5 Markovprocesser 2 Maj 2016 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 5 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Poissonprocessen

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik ANVISNINGAR TILL INLÄMNINGSUPPGIFTER I MATEMATISK STATISTIK, HT 007 På inlämningsuppgiften ska alltid namn och elevnummer finnas med. Ett automatiskt web-baserat kontrollsystem för numeriska svar kommer

Läs mer

Markovprocesser SF1904

Markovprocesser SF1904 Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn johawes@kth.se Föreläsning 4 Markovprocesser 20 April 2015 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 4 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Innbäddade

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka

Läs mer

Sweco TransportSystem AB Org.nr Styrelsens säte: Stockholm. En del av Sweco-koncernen

Sweco TransportSystem AB Org.nr Styrelsens säte: Stockholm. En del av Sweco-koncernen 02-01 Utkast 03 Trafiksimulering Åkersberga UPPDRAGSNUMMER 7000826000 DEL 3: VISSIM 2018 UA4 OCH STRESSTEST 1. Bakgrund På uppdrag av Österåkers Kommun genomförde Sweco under sommaren 2015 mikrosimuleringar

Läs mer

Dator- och telekommunikation (EITG01) Höstterminen 2018

Dator- och telekommunikation (EITG01) Höstterminen 2018 Dator- och telekommunikation (EITG01) Höstterminen 2018 Kursupplägg Föreläsningar För att strukturera och hjälpa Er igenom litteraturen Computer Networking- A Top-Down Approach (6:e upplagan) James F Kurose

Läs mer

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Läs mer

Andra ordningens kretsar

Andra ordningens kretsar Andra ordningens kretsar Svängningskretsar LCR-seriekrets U L (t) U s U c (t) U R (t) L di(t) dt + Ri(t) + 1 C R t0 i(t)dt + u c (0) = U s LCR-seriekrets För att undvika integralen i ekvationen, så deriverar

Läs mer

vad kan det göra för mobila användare?

vad kan det göra för mobila användare? artikel Upptäck WWAN med bredband Upptäck WWAN med bredband vad kan det göra för mobila användare? Det blir allt viktigare med en snabb och smidig Internetuppkoppling för att lyckas i arbetet och vara

Läs mer

** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren.

** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 19 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Jimmy Olsson tel. 790 72 01. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk

Läs mer

Q1 Hur är ditt hushålls ekonomiska situation för närvarande jämfört med för 12 månader sedan? Är den...

Q1 Hur är ditt hushålls ekonomiska situation för närvarande jämfört med för 12 månader sedan? Är den... Hushåll FRÅGOR Q1 Hur är ditt hushålls ekonomiska situation för närvarande jämfört med för 12 månader sedan? Är den... Q2 Hur tror du att ditt hushålls ekonomiska situation är om 12 månader? Är den...

Läs mer

Särskilt informationsmöte om mobiltäckning och täckningskrav i 700-bandet

Särskilt informationsmöte om mobiltäckning och täckningskrav i 700-bandet Särskilt informationsmöte om mobiltäckning och täckningskrav i 700-bandet 11 december, kl. 13.00-14.30 på PTS Post- och telestyrelsen Syftet och agenda Ge regionala aktörer och andra intressenter av ett

Läs mer

Mobilt Bredband Turbo 3G+ Manual

Mobilt Bredband Turbo 3G+ Manual Mobilt Bredband Turbo 3G+ Manual Manual_MobiltBredband_E1820.indd 1 09-11-11 11.33.15 Välkommen! Vårt Mobila Bredband Turbo 3G+ erbjuder det enklaste sättet att ansluta till Internet någonsin. Sätt in

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 4 7 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Viktiga kontinuerliga fördelningar (Kap. 3.6) Fördelningsfunktion (Kap. 3.7) Funktioner av stokastiska

Läs mer

INNEHÅLL. Per Wallander. GSM-boken. Per Wallander

INNEHÅLL. Per Wallander. GSM-boken. Per Wallander Per Wallander Per Wallander 1 Per Wallander Första upplagan ISBN 91-86296-09-4 Innehållet i denna bok är skyddat enligt Lagen om upphovsrätt, 1960:729, och får inte reproduceras eller spridas i någon form

Läs mer

Ett tryggare Sverige. Ett gemensamt system för mobil kommunikation

Ett tryggare Sverige. Ett gemensamt system för mobil kommunikation SVENSKA SAMMANFATTNING Bilaga 1 KOMMUNFÖRBUNDET 1999-02-17 Sektionen för Energi, Skydd och Säkerhet Finanssektionen Ett tryggare Sverige. Ett gemensamt system för mobil kommunikation Allmänt om radiokommunikation

Läs mer

Kodning av Stockholmsnät i Dynameq. PM Version 1.0

Kodning av Stockholmsnät i Dynameq. PM Version 1.0 Kodning av Stockholmsnät i Dynameq PM 2012-01-31 Version 1.0 Uppdrag: Konsult: Beställare: Kodning av Dynameqnätverk för Stockholm Anders Bernhardsson, M4Traffic Mats Tjernkvist, M4Traffic Per Kjellman,

Läs mer

Rapport i Mobila systemarkitekturer. Symbian

Rapport i Mobila systemarkitekturer. Symbian Rapport i Mobila systemarkitekturer med Symbian Kommunikation Datum: 2008-05-19 Namn: Kurs: Henrik Bäck HI101V Innehållsförteckning Inledning 3 Trådlös kommunikation 3 NMT 3 GSM 3 UMTS 3 802.15.1 (Bluetooth)

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) =

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) = Tentamen i Matematisk statistik för DAI och EI den 3 mars. Tid: kl 4. - 8. Hjälpmedel: Chalmersgodkänd ( typgodkänd ) räknedosa, Tabell- och formelsamling, Håkan Blomqvist, Matematisk statistik, Ulla Dahlbom,

Läs mer

Mobilt Bredband Turbo 3G Manual

Mobilt Bredband Turbo 3G Manual Mobilt Bredband Turbo 3G Manual Bruksanvisning ny 3aug09.indd 1 09-08-03 16.39.44 Välkommen! Vårt Mobila Bredband Turbo 3G erbjuder det enklaste sättet att ansluta till Internet någonsin. Sätt in ditt

Läs mer

MANUAL RS-120/S GSM. Inkoppling av GSM-kort (Mobil 63) till larmsändaren RS-120/S

MANUAL RS-120/S GSM. Inkoppling av GSM-kort (Mobil 63) till larmsändaren RS-120/S MANUAL RS-120/S GSM Inkoppling av GSM-kort (Mobil 63) till larmsändaren RS-120/S SLK Larmsystem Domnarvsgatan 11, 3 tr 163 53 SPÅNGA 08-38 29 55 www-slksys.com Sida 2 Innehållsförteckning Allmänt 1.0 Val

Läs mer

Konsten att prata lågt.

Konsten att prata lågt. Konsten att prata lågt. Välkommen till oss på Glocalnet! Glocalnet har på kort tid växt upp till en av Sveriges största kompletta teleoperatörer. Att allt fler väljer oss är bästa beviset för att vår ambition

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin Rolf Larsson rolf.larsson@math.uu.se Jesper Rydén jesper.ryden@math.uu.se Senast uppdaterad 27 januari 2016 Diskussionsproblem till Lektion 3

Läs mer

Denna genomgång behandlar följande: Trådlösa tekniker WLAN Utrustning Säkerhet Konfiguration

Denna genomgång behandlar följande: Trådlösa tekniker WLAN Utrustning Säkerhet Konfiguration itlararen.se Denna genomgång behandlar följande: Trådlösa tekniker WLAN Utrustning Säkerhet Konfiguration Förutom trådbundna nätverk så finns det tekniker som möjliggör trådlös kommunikation Trådlös kommunikation

Läs mer

Trafik-PM till detaljplaner i Dingelsundet

Trafik-PM till detaljplaner i Dingelsundet Sid 1(13) TEKNIK- OCH FASTIGHETSFÖRVALTNINGEN Rapport, daterad 2017-06-16 Karl Borgstrand karl.borgstrand@karlstad.se Trafik-PM till detaljplaner i Dingelsundet Karlstads kommun Webbplats karlstad.se E-post

Läs mer

Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret stokastisk variabel.

Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret stokastisk variabel. Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret

Läs mer

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning 19 augusti 2015 1 Uppgift Enligt undersökningen Svenskarna och internet 2013 (Stiftelsen för Internetinfrastruktur) har 99 % av alla svenskar i åldern

Läs mer

I utlandet. Före resan

I utlandet. Före resan I utlandet I samband med en resa utomlands finns det flera saker som är viktiga att tänka på. För att kunna ringa och ta emot samtal med din mobil utomlands måste din svenska operatör ha ett avtal med

Läs mer

Obligatorisk uppgift: Simulering av köer i ett trafiksystem

Obligatorisk uppgift: Simulering av köer i ett trafiksystem Programmeringsteknik I, ht2016 Obligatorisk uppgift: Simulering av köer i ett trafiksystem Moment: Centrala begrepp som klasser, objekt, metoder. (Uppgiften kommer att diskuteras ingående på föreläsningstid).

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h)

Tentamen i matematisk statistik, TAMS15/TEN (4h) LINKÖPINGS UNIVERSITET Kurskod: TAMS1 Matematiska institutionen Provkod: TEN1 Johan Thim Datum: 2018-12-42 Institution: MAI Tentamen i matematisk statistik, TAMS1/TEN1 2018-12-42 (4h Hjälpmedel är: miniräknare

Läs mer

Användarhandbok. Telia Jobbmobil Växel

Användarhandbok. Telia Jobbmobil Växel Användarhandbok Telia Jobbmobil Växel Användarhandbok. Telia Jobbmobil Växel Revision A, 2008-03-26 2008 TeliaSonera Sverige AB Vi reserverar oss för eventuella tryckfel och ändringar i denna upplaga av

Läs mer

Markovkedjor. Patrik Zetterberg. 8 januari 2013

Markovkedjor. Patrik Zetterberg. 8 januari 2013 Markovkedjor Patrik Zetterberg 8 januari 2013 1 / 15 Markovkedjor En markovkedja är en stokastisk process där både processen och tiden antas diskreta. Variabeln som undersöks kan både vara numerisk (diskreta)

Läs mer

Dator- och telekommunikation (ETS601) Höstterminen 2016

Dator- och telekommunikation (ETS601) Höstterminen 2016 Dator- och telekommunikation (ETS601) Höstterminen 2016 Dator- och telekommunikation Radionät Protokoll Kapacitet Tjänster Radionät Historia Radiovågor, modulering och kodning Trådlösa LAN AdHoc-nät (Bluetooth,

Läs mer

Trådlös kommunikation

Trådlös kommunikation HT 2009 Akademin för Innovation, Design och Teknik Trådlös kommunikation Individuell inlämningsuppgift, Produktutveckling 3 1,5 poäng, D-nivå Produkt- och processutveckling Högskoleingenjörsprogrammet

Läs mer

Granskning av trafikförslag utifrån kapacitet och utformning

Granskning av trafikförslag utifrån kapacitet och utformning 1 PM 2017:90 Matilda Segernäs 2017-11-06 Granskning av trafikförslag utifrån kapacitet och utformning Flaket 10, Ica Kvantum Åhus Innehåll 1. Inledning 2 2. Förutsättningar för beräkningar 4 2.1 Trafikmängd

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE ht999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E ht999 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig

Läs mer

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p

MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO310 OPTIMERING

Läs mer

WebbSMS från datorn. Innehållsförteckning

WebbSMS från datorn. Innehållsförteckning WebbSMS från datorn Innehållsförteckning 2012-01-02 Nyheter i WebbSMS 120102... 2 ip.1 gör SMS från datorn smartare med WebbSMS... 2 Flera användare med samma information.... 2 Tips och trix... 2 Valfri

Läs mer