Distribuerad genererings påverkan på dimensionering och planering av lågspänningsnätet i Halmstad

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Distribuerad genererings påverkan på dimensionering och planering av lågspänningsnätet i Halmstad"

Transkript

1 Distribuerad genererings påveran på dimensionering oc planering av lågspänningsnätet i Halmstad Examensarbete inom ögsoleingenjörsprogrammet Eletroingenjör Soran Tair Institutionen för Energi oc Miljö Avdelning Elteni CHALMERS TEKNISKA HÖGKOLA Göteborg, Sverige 06

2

3 Distribuerad genererings påveran på dimensionering oc planering av lågspänningsnätet i Halmstad

4 Institutionen för Energi oc Miljö Divisionen för Elraftsteni CHALMERS TEKNISKA HÖGKOLA Göteborg, Sverige 06 Distribuerad genererings påveran på dimensionering oc planering av lågspänningsnätet i Halmstad Soran Tair Soran Tair 06 Tecnical Report Institutionen för Energi oc Miljö Divisionen för Elraftsteni Calmers Tenisa Högsola 4 96 Göteborg Sverige Telefon +46 (0)

5 Förord Detta examensarbete ar utförts på Halmstad Energi oc Miljö Nät AB oc beandlar vilen påveran distribuerad generering ar på dimensionering oc planering av ett lågspänningsnät. Jag vill rita ett stort tac till all personal på Halmstad Energi oc Miljö Nät AB ( HEM ) som beandlat mig välomnande under examensarbetet. De personer på HEM som jag vill taca extra mycet är elraftsingenjör Eri Gustavsson för andledning, utbyte av ompetens oc framförallt tiden an ar lagt ner på att jälpa oc lära mig de nödvändiga funtionerna i dpower för detta projet. Ett stort tac ritas även till planeringsingenjörerna lf E oc Claes Andersson som med sin ompetens jälpt mig att utforma ett lågspänningsnät, samt Micael Adgård för insamling av nödvändig data. å Calmers tenisa ögsola vill jag taca min examinator Torbjörn Tiringer oc min andledare eiyuan Cen för jälp med att slussa mig rätt.

6 Abstract A study about ow micro production from potovoltaic cells affects a low voltage networ was conducted at Halmstad Energi oc Miljö Nät AB, were a fictive residential area woring as a test networ was built up in te programme dpower wit elp of teory collection and te nowledge of planning and power engineers at Halmstad Energi oc Miljö Nät AB. Te fictive networ was divided into two areas, eac wit its own secondary substation, one wit 4 loads and te oter wit 7 loads in form of detaced ouses/ town ouses, indergarten / scools and blocs of flats. Studies on te fictive networ were done wen te loads ad minimum power consumption and te power from te micro production of detaced ouses/ town ouses varied in te ranges 8, 0,, 4, 5, wereas indergarten/scools and blocs of flats ad constant micro production. Te result sowed, as te sare of micro production and te power of micro production was increasing te number of loads wit overvoltage in te recommended level (5 % of te nominal pase voltage) and critical level (0 % of te nominal pase voltage) were increasing. Te transformers rated power are exceeded wen micro production power in eac detaced ouse/ town ouse was 8,5 in te larger area and 0 at te smaller area, in te case wen every load ad micro production connected.in planned residential areas wit a ig potential of micro production, te numbers of loads connected to te substation sould be considered compared to areas witout micro production. Te number of loads connected to te substation compartment sould be considered in order to prevent over voltages at te cable cabinets and at loads. Te tesis is concluded wit a recommendation on numbers of loads connected to te substation compartment at te different micro production levels. Keywords: Micro production, cable cabinets, transformers rated power, overvoltages

7 Sammanfattning Studier ur miroprodution av el påverar ett lågspänningsnät gjordes på Halmstad Energi oc Miljö Nät AB där ett fitivt bostadsområde som fungerade som testnät byggdes upp i programvaran dpower med jälp av teoriinsamling oc i samråd med planeringsingenjörer oc elraftsingenjörer från Halmstad Energi oc Miljö Nät AB. Det fitiva testnätet bestod av två områden med varsin nätstation, med 7 laster respetive 4 laster i form av villor/radus, försolor/solor oc flerbostadsus var opplade till varsin nätstation. Studierna på det fitiva nätet gjordes när lasterna ade minimal effetförbruning oc en miroprodutionseffet som varierades med värdena 8, 0, oc 4,5. Övriga laster ade en onstant miroprodution på 4,5. Arbetet visade att i tat med att andelen miroproducenter öade oc miroprodutionseffeten i varje radus/villa steg, öade andelen laster med överspänningar över den tillåtna nivån på 0 % oc över den reommenderade överspänningsnivån på 5 %. Transformatorernas märeffet översreds när miroprodutionseffeten i radus/villor är 8,5 i det större området oc vid 0 i det mindre området, i fallet när samtliga laster ade miroprodution ansluten. I planerade bostadsområden där det finns en stor potential av miroprodution bör man se över antalet laster opplade till en nätstation när man dimensionerar oc projeterar området jämfört med fall utan miroprodution. Andelen laster i varje fac i en nätstation bör även ses över för att förindra överspänningar i abelsåp oc os laster. Arbetet avslutas med en reommendation för antalet laster med miroprodution opplade till varje abelsåpsgrupp/fac i nätstation för de olia miroprodutionseffeterna. Nycelord: Miroprodution, abelsåp, transformator märeffet, överspänningar

8 Inneåll Inledning.... Bagrund.... Syfte oc frågeställning.... Avgränsningar... Teori.... Sammanlagring.... Velanders Formel....4 tlösningstid för säringar Sevensomponenter Enfasig ortslutningsström Villor för ablar Belastningsström Sydd mot överströmmar Kabelbetecningar Kabelns eletrisa egensaper Nätuppbyggnad Nätstation Kabelsåp Nätstrutur Spänningsändringar Reommendationer från Svens Energi Långsamma spänningsändringar... Metoder oc dimensionering av testnät.... Kontrollberäningar.... Besrivning av det fitiva området...4. Minimal energiförbruning os fastigeterna Lågspänningsnät scema över området i dpower Område Område Från abelsåp till und Säringar i abelsåpen...9

9 .5. Kabeltyper ifrån abelsåpen Simulering oc resultat Överspänningar os under Område Område Kritisa lastområden åveran i ett grannsap åveran på en last i det mindre grannsapet åveran på abelsåpet i det mindre grannsapet åveran på det stora grannsapet Spänningspåveran på abelsåp i det stora grannsapet Miroprodutionens påveran på transformatorn Effetnivåer os transformatorn Effetnivåer os Område Effetnivåer os Område Överspänningar i ett abelsåp åveran på transformatorns lågspänningssena Slutsatser Framtida arbeten...47 Källförtecningar Bilagor Bilaga Tid-Ström-Diagram...49 Bilaga Beräningar på nätstationsfac i N Bilaga Beräningar på nätstationsfac i N

10 Inledning. Bagrund Ingen an undgå den stora utveclingen av solceller oc det öande nyttjandet av solenergi som vi idag ser i världen. Att producera elenergi genom solceller är ur ett miljömässigt perspetiv en utmärt lösning. Solceller ger en möjliget för privatpersoner oc andra onsumenter av elenergi att sapa egen elenergi, vilen an förbruas eller säljas vidare till nätägarna. Detta allas distribuerad generering. I tat med att distribuerad generering utgör en större del av elprodutionen i Sverige ommer detta att påvera elnätet både på loal oc på nationell nivå. Dagens loala nät är byggda utifrån principen att energin transporteras i en ritning. Alla anslutna under är endast onsumenter av energi. Distribuerad generering ändrar på denna princip oc vissa under ommer istället att producera energi som transporteras uppåt i nätet. Denna nya typ av onsumtions/produtionsmönster os underna an omma att leda till svårigeter os elnätsägaren när det ommer till planering av elnätet, t.ex. vid dimensionering av ablage för att få ett väl fungerande elnät. Vid projetering oc dimensionering av lågspänningsnätet i Halmstad ar man som mål att se till att underna inte får en över/underspänning som motsvarar mer än 5 % procent av den nominella spänningen under normala förållanden, samt att utlösningstiden för säringarna os underna är under 5 seunder.. Syfte oc frågeställning Syftet med detta arbete är att bygga ett fitivt lågspänningsnät i programvaran dpower oc undersöa om Halmstad Energi oc Miljö Näts (forts. HEM ) nuvarande arbetssätt vid dimensionering oc planering även går att anamma under förållanden med stor andel distribuerad generering. Överspänningsnivåerna 5 oc 0 % besrivs i teoriavsnittet. De frågor som ställs är: Hur stor andel miroproducenter larar elnätet av utan att underna får överspänningar som överstiger 5 % oc 0 % av den nominella spänningen? Hur påveras transformatorerna i elnätet av miroprodution? Kommer den senbara effeten att överstiga transformatorns märeffet oc ur stor är spänningsändringarna på transformatorns lågspänningssena? Kan man åstadomma någon förbättring os de under som får ögst överspänning genom att öja abelarean i deras servisledningar? Hur påveras abelsåpen av miroprodution? Hur stor andel med miroprodution larar abelsåpen utan att överspänningen överstiger % av nominell spänning? Hur många under på varje abelsåp rävs det för att spänningen i abelsåpsenan sa överstiga %?

11 . Avgränsningar Arbetet omfattar endast påveran på ett loalt lågspänningsnät 0,4 V. I denna rapport ommer endast trefasigt anslutna solceller att studeras, vilet är ett rav från HEM vid anslutning av miroprodution. De överspänningar som ommer att studeras är endast långsamma överspänningar. Kabeltypernas belastningsförmåga ommer inte att tas änsyn till när miroprodutionseffeten öar, utan de är dimensionerade i fall med maximal last utan miroprodution. Simulering oc beräningar ommer endast se vid minimal last oc maximal miroprodution.

12 Teori I detta apitel tas den baomliggande teorin som är nödvändig att änna till för att dimensionera ett lågspänningsnät oc studera distribuerad genererings påveran på lågspänningsnätet i form av överspänningar oc. Miroprodution Miroprodution innebär att under till ett elnätsbolag ar möjliget att producera egen el med jälp av till exempel solenergi oc vindraft. Kravet för att distribuerad generering sa ränas som miroprodution är att produtionseffeten inte överstiger 4,5 oc att miroprodutionsanläggningen är ansluten till en säring av ögst 6A [].. Sammanlagring Sannolieten att laster ar en maxeffetförbruning samtidigt är liten i ett elnät, oc minsar i tat med allt fler laster. Detta medför att man vid dimensionering oc vid maxeffet inte beöver ta änsyn till Kircoffs strömlag vid maxvärden, som säger att summan av alla inommande flytande strömmar i en punt/nod är summan av de utgående strömmarna []. Den maximala effeten i en inmatande abel/ledning är lägre än summan av de maximala effeterna som flyter ut i de förgrenade ablarna/ledningarna [ ].. Velanders Formel Velanders formel är en metod som an används för att approximativt uppsatta maxeffeten vid sammanlagring [4]. Metoden lämpar sig främst i de fall där energibeoven oc onsumtionsmönstret energi os underna är lia, som t ex för flerbostadsus som är uppvärmda av diretel oc radus/villor där en viss del ser genom uppvärmd el. I dessa typer av laster an man förvänta sig maximal effetförbruning ser samtidigt. I stadsmiljöer där det an finnas bibliote, ontor oc flerbostadsus siljer sig energibeoven oc onsumtionsmönstret åt då t ex bibliote oc ett flerbostadsus inte ar maximal energiförbruning samtidigt. Maximaleffeten som uppsattas med jälp av Velander blir därför betydligt ögre än den verliga. Velanders formel för liartade laster är: Konstanterna oc bestäms av ustyp oc uppvärmningssätt. är usållets totala årsförbruning av energi oc mäts i ilowattimmar () [5],, (i är antalet av en lasttyp) (.) I Tabell. sammanställs två vanligt föreommande värden av onstanterna oc för radus, villor oc flerbostadsus [5].

13 Tabell.. Velander onstanter för flerbostadsus oc radus/villor Hustyp Flerbostadsus uppvärmda av el 0,0008 0,05 Radus oc villor uppvärmda till en viss del av el 0,0008 0,05.4 tlösningstid för säringar Tiden det tar för en säring att lösa ut bestäms genom att uppsatta den minsta möjliga ortslutningsström vilen uppommer vid enfasig ortslutning mot jord. När ortslutningsströmmen ar beränats an man utläsa utlösningstiden för en säring i ett Tid-ström-diagram (se bilaga A)..4. Sevensomponenter I ett symmetrist system beöver man endast räna på en fas för att få ut en fasström, då resultaten i de andra faserna är desamma förutom en fasförsjutning på 0 eller 40 grader. Symmetrist system innebär att summan av fasströmmarna är noll oc att det därmed inte flyter någon ström genom återledaren. I ett osymmetrist system går enfasmetoden inte att använda då fasströmmarnas amplitud oc/eller fasförsjutningen emellan de olia faserna ommer att siljas åt. Faserna är därmed inte jämnt belastade. För att räna ut de olia fasströmmarna sriver man istället om strömmarna med jälp av positiv fassevens ström, negativ fassevens ström oc noll fassevens ström vila återges i Figur.. Sevensomponenterna är i sin tur symmetrisa då strömmarna ar samma amplitud oc vinel mellan faserna[5]. Figur.. Fassevensströmmar. ositiv strömfassevens till vänster, negativ fassevens i mitten oc nollföljd fassevens till öger [6] ositiv sevensström är den ström man får ut när man ränar på symmetrisa belastningar oc de tre faserna an besrivas på följande sätt, (.) 4

14 oc definieras som, (.) De negativa fassevensströmmarna definieras på följande sätt, (.4) Nollföljds sevensströmmar är det som uppommer vid ett osymmetrist fel oc innebär att det flyter ström genom återledaren. (.5) Varje fasström an besrivas på följande sätt, (.6) Detta samband an srivas om på en vetorform, [A] (.7) Genom att definiera vetorerna, [A] (.8) [A] (.9) (.0) (.) strömmarna an srivas om till följande uttryc, = [A] (.) [A] (.) 5

15 .4. Enfasig ortslutningsström Ett enfasigt jordfel innebär att strömmarna inte ommer att vara symmetrist belastade. I fasen där jordfelet uppommer ommer det att flyta en ström medan de övriga faserna är strömlösa oc därmed obelastade, se Figur. Figur.. Enfasigt jordfel utan felimpedans. Strömmen flyter endast i fas A. = Impedans i återledaren =Ledningens impedans Sevensnäten för de olia sevenserna plusföljd, minusföljd oc nollföljd visas i Figurerna.,.4 oc,5. Figur.. Sevensnät för plusföljd [6] Figur.4. Sevensnät för minusföljd [6] Figur.5. Sevensnät för nollföljd [6] Vid ett enfasigt jordfel är alla sevensströmmarna i den fasen där felet ser lia stora vilet innebär att (.4) 6

16 Detta ger följande sevensnät, se Figur.6 nedan. Figur.6. Sevensnät som illustrerar fas till jordfel [6] Sevensnätet ger följande evationer, (.5) (.6) (.7) (.8), ortslutningsström i en abel [5] (.9).5 Villor för ablar När man dimensionerar ablar i ett elnät beöver man ta änsyn till parametrar såsom ur stor belastningsströmmen ommer att vara, oc vilen typ av säring man sa välja för att sydda abeln ifrån överlast oc säerställa utlösning vid jordfel..5. Belastningsström Belastningsströmmen i en trefasledarabel an beränas med jälp av, (.0), (.) där är effetfatorn oc siffran som används i Halmstad elnät bruar ligga på ca 0,95, är angivet som uvudspänning oc ar värdet 400 V på lågspänningsnätet, är effet i abeln [7]..5. Sydd mot överströmmar För att sydda ablar mot överlast enligt svens elstandard måste följande villor uppfyllas [8], = Den beränade belastningsströmmen = Säringens märström = Kabelns belastningsförmåga = Den ström som garanterar en säer funtion för säringen (.) (.) Sambandet i (. ) oc (.) an srivas om till[8], (.4) 7

17 Värdet på bestäms av säringens märström oc an ittas i Tabell 4: i Elinstallationsreglerna SS 46 00, utg. [8]..5. Kabelbetecningar En abel är namngiven efter sitt utförande oc sina egensaper. I Tabell. står det besrivet vad de olia siffrorna oc bostäverna i abelnamnet anger[9]. Tabell.. Siffrorna oc bostävernas innebörd i ett abelnamn Siffra Bostav Bostav Bostav Bostav Bostav Siffra Bostav Siffra Siffra Märspänning Isolerings- Ledartyp Ledararean material Standard typen Metallöljetypen i de fall det finns metallölje Manteltyp oc material Antalet ledare i abeln X i fall med syddsledare N i fall utan syddsledare Area på syddsledare när denna inte är samma som resterande ledare Exempel är abeltypen NXV-AS4G40: N anger att abeln är av en annan standardtyp än CENELC (Europeis standardorganisation), siffran visar att märspänningen os abeln är V. X talar om att isoleringsmaterialet i abeln är EX oc V att VC är mantelmaterialet. A i AS anger att ledaren är av aluminium oc S att ledaren är fåtrådig oc setorformad. 4G40 visar att det är en fyrledare med en syddsledare av typen EN oc arean os respetive ledare är 40 mm [9]..5.4 Kabelns eletrisa egensaper Kabelegensaper såsom resistansen oc indutansen är vitiga att änna till vid dimensionering av ett elnät, då valet av dem påverar såväl bryttiden för en säring oc spänningsfallet i en abel. Reatansen i en lågspänningsabel antas vara indutiv då det apacitiva bidraget är så pass litet att det an försummas. Vid beräningar på lågspänningsnätet försummas apacitansen emellan ledarna. Resistansen i en abel beränas genom att man multiplicerar, resistiviteten, i abeln med l, abellängden, Reatansen i abeln fås ut genom (.5) där är indutansen i ledaren, f frevensen vilen i Sverige är 50 Hz, (.5) (.6) (.7) Impedansen för en abel an srivas om till följande, (.8) (.9) 8

18 .6 Nätuppbyggnad Detta avsnitt besriver uppbyggnaden av ett lågspänningsnät oc dessa anläggningar i form av en nätstation oc abelsåp samt tre vanligt föreommande matningsstruturer i form av radiell matning, slingmatning oc radiell matning med slingstrutur..6. Nätstation Nätstation är en sammanfattad benämning på transformatorstationer för allmän distribution, där nedspänningen utgörs av lågspänning, 400V sriver Hans Blomqvist i boen Elraftsystem [0]. Formen oc uppbyggnaden av nätstationer i ett stadsnät an silja sig åt oc det an vara allt ifrån separata us av plåt eller betong till att vara inbyggda i anläggningar som även används för andra ändamål. å landsbygden är det vanligt föreommande med nätstationer i stolpanläggningar på luftledningar[0][]. Det som är gemensamt för nätstationer är den eletrisa modellen där man finner ett ögspänningsver bestående av lastfrånsiljare, säring oc en transformator samt ett långspänningsställver där man ar en lastfrånsiljare på transformatorns lågspänningssida. tmatningseneterna är försedda med säringar varifrån matarablar går vidare till abelsåp eller diret till last. Inom versameter där effetförbruning är ögre än för bostäder, t ex solor oc stormarnader, matas dem med diret ifrån nätstationen utan några mellanliggande abelsåp. I många industrier är det vanligt att man ar en egen nätstation alternativt eget mellanspänningsställver, då den öga effetförbruningen räver det..6. Kabelsåp Kabelsåp är ett mindre fysist såp där strömmen återigen förgrenar sig. De utgående ablarna från abelsåpen är särad innan den slutligen går till under såsom olia fastiget eller går vidare till andra abelsåp [0][]. Kablarna mellan abelsåpen oc fastigeterna allas för servisledningar. Tjocleen på servisledningar till radus/villor är 0 mm i Halmstad, medan till större elenergionsumenter som flerbostadsus oc solor tillämpar man servisledningar om en tjocle av 40 mm. Kablarna mellan abelsåpen är matarablar med 40 mm. Servisledningarna ar oppar som ledarmaterial medan matarledningarna ar aluminium i Halmstads Elnät..6. Nätstrutur Lågspänningsnäten byggs i normala fall på tre olia sätt; radiellt, slingstrutur eller ett slingstruturnät med radiell matning. I ett radiellt nät är varje abelsåpsgrupp ansluten till ett fac oc matas därmed från ett åll ifrån transformatorn[7], se Figur.7. Figur.7. Radiellt nät lågspänningsnät 9

19 Slingnät innebär att två abelsåpsgrupper är iopopplade vilet innebär att grupperna då matas från två olia åll från transformatorn[8], se Figur.8. Figur.8. Lågspänningsnät med slingstrutur I Halmstad byggs lågspänningsnätet med en slingstrutur fast med radiell matning vilet innebär att en reservmatarabel är ansluten mellan de sista abelsåpen i de två grupperna oc tas i drift vid beov, se Figur.9. Figur.9. Slingnätstrutur med radiell matning. 0

20 .7 Spänningsändringar Spänningssillnaden mellan nodspänningarna oc betecnas som, eneten på är vanligtvis procent (%). Den inmatade effeten oc den inmatade reativa effeten betecnas som oc Q, se (.) samt Figur.0 oc an approximativt beränas som, (.9) denna formel an srivas som till [], (.) Figur.0. Spänningssillnad mellan oc.7. Reommendationer från Svens Energi I Svens Energis rapport Anslutning av miroprodution till onsumtionsanläggningar [] reommenderas att spänningssillnaden mellan under är mindre eller lia med % vid inoppling oc os anslutna under är den ögst 5 %. Anslutning emellan under ses i detta fall som senan i ett abelsåp..7. Långsamma spänningsändringar Spänningsändringar mäts under en veca med ett tio minuters intervall, dessa får inte överstiga eller understiga av referensspänningen för att el sa vara av god valitet [4].

21 Metoder oc dimensionering av testnät Avsnittet besriver ur det fitiva testnätet dimensionerades oc byggdes upp, för att användas till studie oc analys av miroprodutions påveran på lågspänningsnätet. Nätstruturen på lågspänningsnätet oc valet av säringar i nätstation oc abelsåp gjordes i samveran med ingenjörer på HEM.. Kontrollberäningar rojetet startades med ontrollberäning på spänningsändringar, impedans för en last oc enfasig ortslutningsström. Därefter jämfördes dessa parametrar med värden i dpower. Till ontrollberäningen valdes en last i en facgrupp i en nätstation bestående av två abelsåp. Lasten låg i det yttersta abelsåpet. Längden på matarabeln till abelsåpet var 4,7 m oc matarabeln mellan nätstationerna var 96,5 m. Serviceabeln mellan nätstationen oc lasten var 9,4 m. Effeten från solprodutionen var 4,5 oc lasten i usållet var 0,4. I Tabell. sammanställdes beräningarna av ett usålls impedans, överspänning vid miroprodution oc enfasig ortslutning m..a. (. ), (.) oc (.) oc jämfördes med dpower värden. Tabell.. Resistivitet oc indutans data för ablar som används i nätutbyggnaden [5][6] Kabeltyp Resistivitet Indutans Kapacitans [ ] [ ] [ ] NXV5g0,8 0,6 0,08 NXVAS-4x40 0,5 0, 0,4 Impedansen för unden beränas med jälp av följande beräningar där apacitansen försummades, = = (.) Resistansen för unden beränas till följande, I beräningen av överspänningen antas den reativa effeten vara noll, =0, (.) = (.) Impedansen för återledaren oc för fasledaren var densamma i det byggda systemet vilet gjorde att (.9) an srivas om som, (.4) Beräningar gav resultatet A (.5)

22 Med jälp av strömmen vid ortslutning mellan fas oc återledare avlästes bryttiden för 5 A säring i Figur.. tlösningstiden för säringen visade sig vara 0, seunder, enligt Tid-ström-diagram urvan i Figur.. Figur.. Tid-ström-urva för säringar där man läsa av utlösningstiden för en säring I nedanstående Tabell. jämfördes de simulerade värdena från dpower med värdena som beränades för and. Tabell.. Beränade värden oc värden från dpower Enet Värdet i dpower Beränade värdet för Sillnaden [%] and Z 0,9 0, ,9 5,99 % 5,59 % 7, I ort,fas-åter 60 A 507 A 40,8 Värt att notera är att ortslutningsströmmen mellan fas oc återledare är ca 4 %, vilet beror på att dpower använder sig av fler parametrar såsom c spänningsfator, q resistansöningsfator [7]. Spänningsfatorn c är en osäeretsfator för säringar, värdet på c är mellan 0,7 till 0,8. Resistansöningsfatorn q visar resistansöningen under ortslutningsförloppet gentemot resistansen under begynnelsetemperaturen R 0.

23 (.6) Kortslutningsströmmen 60 A ade enligt Tid-ström-diagrammet i Figur. ungefär gett bryttiden 0,6 seunder medan det beränade värdet 507 A ger 0, seunder. Dessa jämförelser visar att värden man får i dpower är pålitliga när det ommer till överspänningar oc impedans då felet är mindre än 0 %. Vid beräning av ortslutningsströmmen mellan fas oc återledare sa man använda sig av (.5) istället för (.4), vilet ger en lägre ortslutningsström oc därmed en längre bryttid. Vid miroprodution förväntas spänningen os lasterna att öa vilet enligt (.6) leder ortslutningsströmmen öar jämfört med fall utan miroprodution, detta leder i sin tur att bryttiden för säringen endast minsar.. Besrivning av det fitiva området Ett fitivt område i Halmstad byggdes upp i dpower med laster i form av 9 Radus/Villor, 8 Flerbostadsus oc två försolor/solor. laceringen av lasterna baserades på ett planritningsförslag oc avstånden emellan lasterna valdes utefter ur andra nät är dimensionerade. Avstånden emellan olia radus i ett område valdes till 6,85 m, 40 m mellan flerbostadsus oc avstånden mellan villor till m, baserat på andra lågspänningsnät i Halmstad. I verligeten ade dessa avstånd motsvarat avstånden mellan två bostäders mätarsäringar. Maren i detta fall anses a bra termisa egensaper oc därmed en termis resistivitet på att per Kalvin meter, /mk[8]. Marens goda termisa egensaper leder till att ablarnas belastningsförmåga öar,5 gånger [8].. Minimal energiförbruning os fastigeterna Årsenergiförbruningen oc minimumförbruningen i bostäderna oc försolorna/solorna i det fitiva området bestämdes med jälp av data från Albinsro som är ett bostadsområde byggt mellan åren Den minimala energiförbruningen oc den maximala effetprodutionen från solceller väntas unna se under varma öst- oc våreftermiddagar då uppvärmningen i us är låg oc fol befinner sig på sina dagliga sysslor såsom sola, dagis oc arbete, oc då märtemperaturen i en solcell är 5 o C [9]. Minimal effetförbruningen för villor/radus valdes till 0,4 oc för flerbostadsus 5,6 efter studier av timeffetförbruningen för villor, radus oc flerbostadsus i Albinsro. Försolor/solor förväntas a ungefär samma förbruning året om, då ventilation oc belysning även är igång under sommartid när versameten inte är igång, vilet innebär att de inte ar en diret minimal energiförbruning utan att energiförbruningen är ungefär lia året om. 4

24 .4 Lågspänningsnät scema över området i dpower Två nätstationer, N700 oc N700, placerades i det fitiva bostadsområdet. Fastigeterna som var anslutna till nätstation N700 allades Område medan de övriga som var anslutna till N700 allades för Område. Figurerna. oc. visar ur områdena såg ut oc var anslutna i dpower. Figur.. Bild över Område i dpower[0] Figur.. Bild över Område i dpower[0].4. Område En nätstation till Område inneållande fyra brytare, en transformator oc nio stycen opplingsfac byggdes upp i dpower. Storleen på matarsäringarna i facen valdes till 50 A på alla förutom Grupp 5 oc Grupp 6 som valdes till 5 A för att åstadomma seletivitet i nätet, då säringarna emellan nätstationerna var 50 A i området, se Figur.4. Seletivitet innebär att säringen närmast felet sa utlösas oc att så få under som möjligt blir spänningslösa med seletivitet. Grupp 5 försörjde ett abelsåp där belastningsströmmen beränades till drygt 40 A oc därför var den tvungen att säras med 5A, Grupp 6 är reservmatning till samma abelsåp oc särades därför med samma nivå. En transformator med märeffet 800 VA valdes i samråd med planeringsingenjörerna på HEM. Den sammanlagda maxeffeten i Område beränades till 40 oc transformatorn var därmed belastad till 50 % vid maximal last. Vid val av transformator är det i pratien bra att täna långsitigt oc a tomma reservfac som möjliggör anslutning av fler laster, vilet an beövas under en utbyggnad av området. Matarabeln ut till nätet var aluminiumabeln av typ NXV 4x40 vilen enligt Elinstallationsreglerna ar en belastningsförmåga på 90 A, när den är diret förlagd i mar. Maren i detta fall anses a goda termisa egensaper oc det medför att abeln ar en omräningsfator på,5 [8] detta medför att det orrigerade belastningsförmåga är omräningsfatorn multiplicerat med den vanliga omräningsfatorn. (.7) Säringens minimum värde för en matarabel beräna fram till genom (,4) (.8) 5

25 ger (.9) Den ögsta säringsstorleen för NXV 4x40 är 5 A utan att abeln blir överbelastad, då nästa säringsstorle är 400 A[8]. Figur.4. Nätstation i Område [0] I Tabell. sammanställs antalet abelsåp, lasttyper, maximal belastningsström, maximal effet, säringstyp, matarabeltyp oc matarabellängden, för varje fac. Tabell.. data oc belastningar i område Grupp/ Antal Kabelsåp Antal villor/radus Antal flerbostads us Antal Försolo r Maximal Belastningsström (A) Maxeff et () Storle på nätstationsäring (A) Matarab el längd (m) ,8 4, , ,8 9, , ,85 5, , ,5 9, , 50 5,8 6 (reservmat ning) 0 7 7, 50 5,8 6

26 I Figur.5 visas ur de 49 olia lasterna är fördelade över i område oc de olia abeltyperna i området. Figur.5. Linjescema över Område.4. Område Till Område valdes en nätstation N700 med dubbla transformatorer där de försörjde varsin del av området. Transformatorerna i nätstationen ade 800 VA märeffet oc en relativ ortslutningsimpedans på 0 %, oc relativ ortslutningsresistans 5 %. Vid maximal belastnings var den vänstra transformatorn belastad med ungefär 60 % oc den ögra med ungefär 6 %. Detta möjliggör att fler laster an opplas in på transformatorerna. Nätstationen illustreras i Figur.6. I Tabell.4 sammanställs antalet abelsåp, lasttyper, maximal belastningsström, maximal effet, säringstyp, matarabeltyp oc matarabellängden, för varje fac. Figur.6. Nätstation i Område [0] 7

27 Tabell.4. data oc belastningar i Område Antal Kabelsåp Antal villor/radus Antal flerbostadsus Antal Försolor Maximal Belastningsström (A) Maxeffet () ,0 49,7 50 7, ,6 78, , ,78 59, , ,5 44, 50 4, ,98 56, , ,85 5, , ,46 6, , , 9, ,6 9n ,4 9,90 50, 0n ,8 6, , ,85 5, , ,50 89, , ,55 7, , ,9,9 50, ,40, , Försola , ,67 55,7 50, ,46 6, , ,47 6, , Storle på nätstationsäring (A) Matarabellängd (m) Figurerna.7 oc.8 är linjesceman över de näten som varje transformator i Område försörjer. I linjescemat visas ur de olia facen är belastade samt ablarna som används i lågspänningsnätet. Den vänstra transformatorn är belastad med 84 fastigeter, fördelade på en försola/sola, 5 flerbostadsus oc 78 radus/villor. Detta illustreras i Figur.7. Figur.7. Linjescema över vänstra transformatorn i nätstationen N700 Den ögra transformatorn var belastad med 87 laster i form av 7 flerbostadsus oc 7 radus/villor. Figur.8 visar linjescemat över den ögra transformatorn. 8

28 Figur.8. Linjescema över ögra transformatorn i nätstationen N700.5 Från abelsåp till und Avsnittet går igenom den slutgiltiga matningen från abelsåp till und. Här besrivs de ablar som används i den slutgiltiga matningen oc ur ablarna är särade i abelsåpet samt storleen på säringarna..5. Säringar i abelsåpen Den inommande matarabeln till varje abelsåp var stumt ansluten vilet innebär att den var osärad i abelsåpet. Detta ses ej som nödvändigt då den stumt anslutna matarabeln redan är särad i transformatorfacet med ett värde mellan 00 A oc 5 A. I de abelsåp som ar en reservmatarabel finns det en säring som är i frånläge, vilet innebär att de inte flyter någon ström emellan abelsåpen. I Figur.9 illustreras ett abelsåp oc till säringarna i abelsåpen är olia usåll anslutna. Säringarna i abelsåpen som var anslutna till flerbostadsus ade storleen 5 A, villor/radus var särade med 5A oc sola/försola med 50 A. Kontrollsimuleringar gjordes i dpower där det säerställdes att bryttiden för alla under var mindre än 5 seunder, med de valda säringsstorlearna för flerbostadsus, villor/radus oc sola/försola. Figur.9. Kabelsåp där ingående oc utgående strömmarna från abelsåpet illustreras.[0] 9

29 .5. Kabeltyper ifrån abelsåpen Aluminiumabeln NXV 4x40 valdes som matarabel till abelsåpen ifrån nätstationer, matarabel mellan abelsåp oc som servisabel från abelsåp till flerbostadsus oc solor/försolor. Servisablar ifrån abelsåp till villor/radus var opparabel förlagd diret i maren av typen NXV 5g0, denna abel ar belastningsförmågan 65A [8] oc med omräningsfatorn 97,5 A. Detta medför att man enligt (.8) an belasta abeln med 80 A utan att överbelasta abeln. ger (.8) Högsta möjliga säringsstorle är 80 A. Miroprodutionsanläggningarna var alla trefasigt anslutna oc diretopplade till fastigetens anslutning. I Figur.9 illustreras ur en oppling av miroprodutionsanläggning till ett radus/villa an se ut i dpower. Figur.9. Miroprodutionsanläggning opplad till ett Radus/Villa [0] 0

30

31 4 Simulering oc resultat Här sammanställs de beräningar som utförts med jälp av dpower oc som ligger till grund för resultatet av projetet. Område :s nätstation N700 var uppdelad på två transformatorer med 800 VA men resultaten av simuleringarna visade sig lina varandra oc därför togs endast beräningar på den vänstra transformatorn med, då den visade sig a fler villor/radus oc dessa anläggningars miroprodution sulle varieras. Alla simuleringar gjordes med fallen då lasterna ade minimal effetförbruning undantaget försola/sola som ade sin normala förbruning. 4. Överspänningar os under Simuleringen för att undersöa antalet usåll/laster med överspänningar på 5 % oc 0 % av nominella spänningen utfördes separat på Område oc. Spänningsvariationerna Δ representerar i dessa fall överspänningsnivån i procent. Spänningsmatningen i dessa simuleringar sedde på transformatorns nedsida, d.v.s. på lågspänningsnätet, med 400 V uvudspänning. Reommenderad nivå på överspänningar os under är under 5 % medan ritis nivå på överspänningar är 0 % oc över. I graferna nedanför presenteras spänningsvariationerna Δ för fem olia scenarion där 00, 80, 60, 40 oc 0 % av lasterna ar miroprodution. I varje scenario är miroprodutionseffeten för varje miroproducent/solcell på fyra olia nivåer; 8, 0, 0 oc 4,5. För flerbostadsus oc försolor/solor är miroprodutionseffeten onstant 4,5, vilet innebär att de alltid är miroproducenter i de olia scenarierna. 4.. Område I Figurerna 4., 4., 4., 4.4 oc 4.5 sammanställs resultaten för de olia scenarierna i Område. Stolpdiagrammen visar andelen laster/fastigeter med ritis överspänningsnivå respetive andelen som ligger över reommenderad nivå. 00% 0% av alla laster i Område ar miroprodution 80% 60% Andel med 5% Andel med 0% 40% 0% 4% 6% 0% 0% % 0% 0% % 0% 8 0 4,5 Figur 4.. Andel med överspänningar vid 0 % anslutning av miroprodution o

32 40% av alla laster i Område ar miroprodution 00% 80% 60% 5% Andel med 5% Andel med 0% 40% % 0% 6% 0% 8% 0 0% 0% 0% 8 0 4,5 Figur 4.. Andel med överspänningar vid 40 % anslutning av miroprodution o 60% av alla laster i Område ar miroprodution 00% 80% 60% 56% Andel med 5% 4% Andel med 0% 40% 4% 9% 0% 6% 0% 0% 0% 0% 8 0 4,5 Figur 4.. Andel med överspänningar vid 60 % anslutning av miroprodution O

33 00% 80% 60% 40% 80% av alla laster i Område ar miroprodution 4% 6% 8% 8% 4% Andel med 5% Andel med 0% 0% 0% 0% 0% 0% 8 0 4,5 Figur 4.4. Andel med överspänningar vid 80 % anslutning av miroprodution o 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 0% 0% 0% 0% 00% av alla laster i Område ar miroprodution 98% 0% 0% 6% % 8% 5% 8 0 4,5 Figur 4.5. Andel med överspänningar vid 00 % anslutning av miroprodution 58% I Område var andelen som ar ritisa överspänningar ög, i de fall då 60 % eller mer av lasterna ade miroprodution på eller ögre. Hög andel anses i detta fall vara när mer än 0 % av lasterna ar. När miroprodutionen låg på 4,5 nådde man ritisa nivåer i alla scenarion förutom 0 %. Värden över den reommenderade spänningsnivån överträds i de fall där miroprodutionen är ögre eller lia med 0 oc i alla scenarion förutom då 0 % är miroproducenter. Värt att notera är att när 00 % av lasterna ar miroprodution oc effeten os miroproducenterna är 4,5 så ar i princip alla laster överspänningar över den reommenderade nivån. I Tabell 4. sammanställs andelen laster med ritis överspänning oc i Tabell 4. andelen laster med överspänningar över den reommenderade nivån för Område. 4 Andel med 5% Andel med 0%

34 Tabell 4.. Andel laster med överspänningar ritisa överspänningar i Område. 00 % integration 0 % % 5 % 58 % 80 % 0 % 0 % 8 % 4 % 60 % 0 % 0 % 6 % 9 % 40 % 0 % 0 % 8 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % % 8 0 4,5 Tabell 4.. Andel med överspänningar över den reommenderade nivån i Område. 00 % integration 0 % 6 % 8 % 98 % 80 % 0 % 4 % 64 % 8 % 60 % 0 % 4 % 4 % 56 % 40 % 0 % 6 % % 5 % 0 % 0 % % 6 % 4 % 8 0 4,5 4.. Område I Figurerna 4.6, 4.7, 4.8, 4,9 oc 4.0 sammanställs resultaten för de olia scenarierna i Område. Stolpdiagrammen visar andelen laster/fastigeter med ritis överspänningsnivå respetive andelen som ligger över reommenderad nivå. 00% 0% av alla fastiger i Område ar miroprodution 80% 60% Andel med 5% Andel med 0% 40% 0% 0% 0% 0% 0% % 0% % 0% 0% 8 0 4,5 o Figur 4.6. Andel med överspänningar vid 0 % anslutning av miroprodution i Område 5

35 40% av alla laster i Område ar miroprodution 00% 80% 60% Andel med 5% Andel med 0% 40% 0% 0% 0% 0% 0% % % 6% % 0% 8 0 4,5 o Figur Andel med överspänningar vid 40 % anslutning av miroprodution i Område 00% 60% av alla laster i Område ar miroprodution 80% 60% Andel med 5% Andel med 0% 40% 0% 6% 9% 0 0% 0% 0% % % 0% 8 0 4,5 o Figur Andel med överspänningar vid 60 % anslutning av miroprodution i Område 6

36 80 % av alla laster i Område ar miroprodution 00% 80% 60% 40% 8% 6% Andel med 5% Andel med 0% 0% 0% 0% % 0% % 4% 0% 8 0 4,5 o Figur Andel med överspänningar vid 80 % anslutning av miroprodution i Område 00% 00% av alla laster i Område ar miroprodution 80% 60% 40% 4% 40% 5% 0% 0% 4% 0% 0% 0% % 6% 0% 8 0 4,5 x Figur Andel med överspänningar vid 00 % anslutning av miroprodution i Område I Område onstaterades att de ritisa spänningsöjningarna är få oavsett andel miroproducenter oc effet. Värt att notera är att när 80 % av alla lasterna ade miroprodution på respetive 4,5 så ade 8 % oc % av lasterna. När alla lasterna ade miroprodution så ade 4 % oc 40 % då effeten var respetive 4,5. I Tabell 4. sammanställs andelen laster med ritis överspänning oc i Tabell 4.4 andelen laster med överspänningar över den reommenderade nivån för Område. 7

37 Tabell 4.. Andel med ritisa överspänningar. 00 % integration 0 % 0 % % 6 % 80 % 0 % 0 % % 4 % 60 % 0 % 0 % % 4 % 40 % 0 % 0 % % % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 8 0 4,5 Tabell 4.4. Andelen med överspänningar över den reommenderade nivån 00 % integration 0 % 4 % 4 % 40 % 80 % 0 % % 8 % 6 % 60 % 0 % 0 % 6 % 9 % 40 % 0 % 0 % % 6 % 0 % 0 % 0 % % % 8 0 4,5 4.. Kritisa lastområden De ritisa fastigeterna ittas i områden där impedansen är som ögst vilet inträffar då avstånden till nätstationen är långa. Impedansen påveras främst av avståndet mellan abelsåp oc last. Den ritisa nivån påveras ocså när det är många laster på en abelsåpsgrupp. I Figurerna 4. oc 4. presenteras spänningsändringen för de mest ritisa lasterna i Område oc Område i scenariot 00 % miroprodution med varierad effet. Överpänning, (%) Kritis last, Område = 0,474+ 0, Miroproducerad effet per anläggning() =5% =0% Figur 4..Kritis last i område 8

38 Kritis last Område = 0,7 + 0,0457 Överspänning (%) =5% =0% Miroproducerad effet per anläggning() Figur 4..Kritis last i område x I dessa grafer an man notera att överspänningen i princip är proportionerliga mot effeten. I Område nås nivån =5% ungefär då miroprodutionseffeten är 0, medan i Område nås den nivån när effeten för varje solcellsanläggning är ca 4,7. Den ritisa nivån när =0% nås när effeten för varje anläggning är 0,67 i Område oc 9,5 i Område. I Tabell 4.5 nedanför visar ur överspänningen minsar i samband med att arean öas i servisabeln till lasten. Simuleringen sedde i scenariot när alla laster ade miroprodution på en nivå av 4,5 os den mest ritisa lasten i Område. Den ritisa lasten är ansluten till en abelsåpsgrupp med 6 stycen villor. Tabell 4.5. Spänningsändring vid onstants 4.5 onstant effet oc ändring av abelarea Kabeltyp (%) NXV-5x0 0,40 NXV-4x50 6,90 NXV-4x95 5,9 NXV-4x50 5,58 Det onstaterades att genom att a 5 gånger så stor abelarea än vad man ar i normala fall så minsade överspänningar med 4,8 %. Trots den stora minsningen så låg överspänningen på 5,6 % vilet betratas som en ög nivå över den ritisa nivån på 0 % överspänning. 9

39 4. åveran i ett grannsap å en gata bestående av totalt 6 us fördelade på två abelsåpsgrupper, med 0 på den ena gruppen oc 6 på den andra, studerades ur en last påveras när andra laster, d.v.s. grannarna, ansluter sig till miroprodution en i taget. Det innebär att ett av usen inte ommer a miroprodution oc används som referens för att studera ur andra påverar dess spänningar för att till slut även ansluta denna till miroprodution. Dessa simuleringar sedde med miroprodutionseffet som varierades med 8, 0, oc 4, åveran på en last i det mindre grannsapet Den mindre delen av grannsapet bestod av två stycen abelsåp med fem vardera us anslutna, se Figur 4.. simuleringar gjordes med miroprodutionsnivåer 8, 0, oc 4,5. I den första simuleringen ade inget us miroprodution, i det andra ade ett us miroprodution osv. tefter det studerades ur stor överspänning ett us i grannsapet fic genom antalet under i grannsapet med miroprodution öade. Kunden längst ner till vänster användes som referens oc den första grannen närmast till öger anslöt miroprodution först för att följas av sin granne till öger osv., fram tills att alla grannar i abelsåpet ade miroprodution. Därefter anslöt unden längst till vänster i det övre abelsåpet miroprodution till sitt us för att följas av grannen till öger osv. Figur 4.. Scema över grannsap 0

40 I grafen nedanför sammanställs resultatet i grannsapet när grannarna ansluter sig till miroprodution, där ett usåll togs som referens. (%) Spänningspåveran ifrån grannar, mindre grannsapet Antal laster usåll med miroprodution (st) när =8, när =0 när = när =4,5 =0% =5% o Figur 4.4. Spänningspåveran från grannar, mindre grannsapet Kurvan näcs oc stiger raftig när alla 0 stycen usåll i varteret ar miroprodution. Detta beror på att referensuset till sist även ansluter miroprodution till sitt us oc vid det tillfället stiger överspänningen som mest. När miroprodutionseffeten var 8 oc 0 os grannarna översred spänningen i referensuset aldrig den reommenderade överspänningsnivån. När sedan alla usållen inlusive referensuset (0 st.) ade miroprodution översreds den reommenderade nivån, då effeten var 0. Vid miroprodutionseffeten översreds den reommenderade nivån i referensuset efter att 7 stycen grannar ade miroprodution, medan när effeten var 4,5 översreds den redan efter att 5 grannar anslutit miroprodution. Dessa nivåer av miroprodution visade sig ge ritisa spänningsöjningar när den siste i varteret anslöt sig till miroprodution. Tabell 4.6. Antal usåll med miroprodution innan den reommenderade oc den ritisa nivån översrids Miroprodutionseffet per anläggning Antalet laster då >5% Antalet laster då >0% ,5 5 0

41 4.. åveran på abelsåpet i det mindre grannsapet I samma simulation studerades ur spänningen på senan i ett abelsåp påverades i tat med att usållen i grannsapet anslöt sig till miroprodution. Resultatet presenteras i en graf i Figuren 4.5 (%) Spänningspåveran på abelsåp, mindre grannsapet Antal laster med miroprodution (%) när =8, när =0 när = när =4,5 =% Figur 4.5. Spänningspåveran på abelsåp, mindre grannsapet Man an onstatera att när ela grannsapet ar ansluten miroprodution på 8 så överstiger aldrig spänningen i transformatorsenan % av den nominella spänningen. I Tabellen 4.7 sammanställs ur många under med miroprodution det rävs för att spänningen i abelsåpssenan sa överstiga % av den nominella spänningen. Tabell 4.7. Antal usåll med miroprodution innan spänningen i abelsåpet överstiger reommenderad nivå i det mindre grannsapet Miroprodutionseffet per anläggning Antalet laster då >% ,5

42 4.. åveran på det stora grannsapet I det stora grannsapet gjordes 7 simuleringar på samma sätt oc i samma ordning som på lilla grannsapet. I Figur 4.6 presenteras ur spänningsnivåerna för referensuset påveras när grannarna anslutit sig till miroprodution. (%) Spänningspåveran ifrån grannar, stora grannsapet Antal laster med miroprodution (st) när =8, när =0 när = när =4,5 =5% =0% Figur 4.6. Spänningspåveran ifrån grannar på abelsåp, stora grannsapet Även är näcs urvan oc blir brantare när referensuset ansluter miroprodution (6 stycen laster med miroprodution). I det större området ade många av usållen en större impedans vilet innebar att spänningsöjningarna blev något ögre för varje usåll som anslöt sig. När miroprodutionen låg på 8 var spänningsöjningarna inom en rimlig nivå då de aldrig överträdde den reommenderade nivån. När miroprodutionen sedan öjdes till 0 så överträddes den reommenderade nivån efter att grannar anslutit sig oc den nådde slutligen den ritisa spänningsnivån när ela området anslutit sig. Den ritisa överspänningsnivån översreds vid 5 anslutna usåll när miroprodutionen var oc vid 4,5 översreds den redan efter 0 anslutna. Den reommenderade överspänningsnivån översreds när 5 usåll anslöt sig med miroprodutionseffeten 4,5 oc efter att 7 usåll anslöt sig för effeten. Tabell 4.8. Antal usåll med miroprodution innan den reommenderade oc den ritisa nivån översrids i stora grannsapet Miroprodutionseffet per anläggning Antalet laster då >5% Antalet laster då >0% ,5 5 0 x

43 4..4 Spänningspåveran på abelsåp i det stora grannsapet I Figur 4.7 sammanställdes resultatet i ur spänningen på abelsenan i ett abelsåp påverades i det stora grannsapet. (%) Spänningspåveran på abelsåp, stora grannsapet Antal laster med miroprodution (st) Figur 4.7. Spänningspåveran på abelsåp, stora grannsapet när =8, när =0 när = när =4,5 =% o I Tabell 4.9 sammanställs när miroprodutionen på abelsåpsenan överstiger % av den nominella spänningen. Tabell 4.9.Antal usåll med miroprodution innan spänningen i abelsåpet överstiger reommenderade nivå i stora grannsapet Miroprodutionseffet per anläggning Antalet laster då >% , Miroprodutionens påveran på transformatorn Två stycen simuleringar gjorde för att se ur transformatorn påverades av miroprodution. I den första simuleringen studerades effetnivåerna som transformatorn utsattes för vid miroprodution, i dessa fall flödar strömmen oc effet tillbaa till transformatorn. I det andra fallet studerades spänningsnivån på transformatorns nedsida, det vill säga ur spänningen på transformatorsenan påveras av miroprodution. 4.. Effetnivåer os transformatorn Den senbara effeten var 800 VA os de tre transformatorerna. Simuleringar gjordes för att se när den nivån översreds, genom att dela upp simuleringarna i fem olia scenarion där andelen miroproducenter var 00, 80, 60, 40 oc 0 % av alla laster totalt. I varje scenario varierades miroprodutionen per anläggning med effetnivåerna 8,, 0 oc 4,5. Även i dessa simuleringar ade flerbostadsus oc försolor/solor en onstant miroprodutionseffet på 4,5 oc var miroproducenter i alla de olia scenarierna. Den ativa effeten är så pass mycet ögre än den reativa effeten från den miroproducerade solcellsenergin oc därför antas den senbara effeten vara lia med den ativa effeten. 4

44 4.. Effetnivåer os Område Resultatet av de olia scenarierna oc ur transformatorn i Område påveras av miroprodutionseffeterna sammanställs i grafer nedanför. Den senbara effeten visar sig vara proportionerlig gentemot effeten oc en trendlinje dras med evationen för den senbara effeten i varje graf. Seenbar effet (VA) 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 0,00 Effetpåveran transformator, Område, 0% Effet os en miroproducent() 800 VA Senbara effet os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Figur 4.8. Effeten os transformatorn vid 0 % miroprodution, Område x Senbar effet (VA) 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 0,00 Effetpåveran transformator, Område, 40% Effet os en miroproducent() S = 8, ,897 Senbara effet os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) 800VA Figur 4.9. Effeten os transformatorn vid 40 % miroprodution, Område o 5

45 Senbar effet (VA) 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 0,00 Effetpåveran transformator, Område, 60% Effet os miroproducent() S = 9,47+ 6,4 Senbara effet os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) 800VA Figur 4.0. Effeten os transformatorn vid 60 % miroprodution, Område O Senbar effet (VA) 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 0,00 Effetpåveran transformator, Område, 80% Effet för en miroproducent() 800 VA S= 5,58+ 0,6 Senbara effet os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Figur 4.. Effeten os transformatorn vid 80 % miroprodution, Område 0 6

46 Senbar effet (VA) 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 000,00 500,00 0,00 Effetpåveran transformator, Område, 00% Effet för en miroproducent() 800 VA S = 68, , Senbara effet os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Figur 4.. Effeten os transformatorn vid 00 % miroprodution, Område I Tabell 4.0 sammanställs vilen nivå av miroprodutionseffet os lasterna som rävs för att effeten os transformatorn sa överstiga transformatorns märeffet i de olia scenarierna. I scenariot när 0 % procent av alla laster ar miroprodution överträds aldrig märeffeten os transformatorn. Tabell 4.0.Effetpåveran på transformator i Område Andel med laster Effet från med miroproducenter då miroprodution transformatorns (%) märeffet översrids Evationen för den senbara effeten som transformatorn utsätts för vid miroprodution (VA) () 00 8,5 S = 68,54 miro + 56, 80,5 S= 5,58 miro + 0,6 60 4, S = 9,47 miro + 6,4 40 5,5 S = 8,94 miro + 55,897 0 S= 0,7 miro + 7,55 Evationerna för den senbara effeten som transformatorn utsätts för i de olia miroprodutionsscenarierna an endast användas på Område, i sammanang där det råder minimal effetförbruning os laster oc en miroprodutionseffet som är större än Effetnivåer os Område Resultatet av de olia scenarierna ur transformatorn i nätstationen på Område påveras av miroprodutionseffeterna sammanställs i grafer nedanför. Den senbara effeten visar sig vara proportionerlig gentemot effeten oc en trendlinje dras med evationen för den senbara effeten i varje graf. 7

47 Senbar effet (VA) Effetpåveran transformator, Område, 0% Effet os en miroproducent () S = 5,769-9,49 Senbara effeten os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Figur 4.4. Effeten os transformatorn vid 0 % miroprodution, Område x Senbar effet (VA) Effetpåveran transformator, Område, 40% Effet os en miroproducent () S =,48-6,77 Senbara effeten os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Figur 4.5. Effeten os transformatorn vid 40 % miroprodution, Område o 8

48 Senbar effet (VA) Effetpåveran transformator, Område, 60% Effet os en miroproducent () S = 0,94-9,459 Senbara effeten os transformatorn (VA) Transformatorn märeffet (VA) Figur 4.6. Effeten os transformatorn vid 60 % miroprodution, Område Senbar effet (VA) Effetpåveran transformator, Område, 80% 000,00 800,00 600,00 400,00 00,00 000,00 800,00 600,00 400,00 00,00 0, Effet os en miroproducent () S=,84 -,5 Senbara effeten os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Figur 4.7. Effeten os transformatorn vid 80 % miroprodution, Område O 9

49 Senbar effet (VA) 000,00 800,00 600,00 400,00 00,00 000,00 800,00 600,00 400,00 00,00 0,00 Effetpåveran transformator, Område, 00% Effet os en miroproducent () Figur 4.8. Effeten os transformatorn vid 00 % miroprodution, Område I Tabell 4. sammanställs vilen nivå av miroprodutionseffet os lasterna som rävs för att effeten os transformatorn sa överstiga transformatorns märeffet i de olia scenarierna. I scenariorna när 0 % oc 40 % procent av alla laster ar miroprodution överträds aldrig märeffeten os transformatorn. Tabell 4.. Effetpåveran på transformator i Område Andel laster med Effet för miroproducenter miroprodution då transformatorns (%) märeffet översrids () S = 9,906 -,5 Senbara effet os transformatorn(va) Transformatorns märeffet(va) Evationen för den senbara effeten som transformatorn utsätts för vid miroprodution (VA) 00 0 S = 9,906 miro -,5 80 5,5 S=,84 miro -,5 60 9, S = 0,94 miro - 9, S =,48 miro - 6,77 0 S = 5,769 miro - 9,49 Evationerna för den senbara effeten som transformator utsätts för de olia miroprodutionsscenariona an endast användas på område. I sammanäng där det råder minimal effetförbruning os laster oc en miroprodutionseffet som är större än 0. x 4.6 Överspänningar i ett abelsåp Endast den vänstra transformatorn i Område analyserades vid studier av överspänningar i abelsåp, då den inneöll fler abelsåp oc därmed blev resultaten mer ritisa os den. Studier för att se ur många abelsåp av de totalt 4 anslutna till den vänstra transformatorn i Område som fic överspänningar över % gjordes i de olia scenariorna där 00, 80, 60, 40 oc 0 % av lasterna ade miroprodution. Även i dessa mätningar ade flerbostadsus oc försola/sola en onstant spänning på 4,5 oc togs aldrig bort utan var alltid en del av scenariot. Radusen/villornas miroprodutionseffet varierades i de olia fallen i intervallen 8, 0, oc 4,5. I Figurerna 4.9, 4.0, 4., 4. oc 4. visas ur många av abelsåp som ar överspänning över % vid de olia scenarierna där effeten varieras med nivåerna 8, 0,, 4,5. 40

50 0% av alla under i område ar miroprodution 00% 80% 60% Andel med % 40% 5% 5% 0% 0% 0% 0% 8 0 4,5 x Figur 4.9. Andel Kabelsåp med överspänningar vid 0 % anslutning av miroprodution i Område 00% 40% av alla laster i Område ar miroprodution 80% 60% 46% 54% Andel med % 40% % 0% 0% 0% 8 0 4,5 x Figur 4.0. Andel abelsåp med överspänningar vid 40 % anslutning av miroprodution i Område 4

51 60% av alla under i Område ar miroprodution 00% 84% 80% 60% 45% 54% Andel med % 40% 0% 0% 0% 8 0 4,5 x Figur 4.. Andel Kabelsåp med överspänningar vid 0 % anslutning av miroprodution i Område 80% av alla under i Område ar miroprodution 00% 84% 84% 80% 60% 6% Andel med % 40% 0% 0% 0% 8 0 4,5 O Figur 4.. Andel Kabelsåp med överspänningar vid 0 % anslutning av miroprodution i Område 4

52 00% 00% av alla under i Område ar miroprodution 00% 00% 00% 80% 60% Andel med % 40% 0% 0% 4% 8 0 4,5 o Figur 4.. Andel Kabelsåp med överspänningar vid 00 % anslutning av miroprodution i Område Man an onstatera att när miroprodutionen för radus/villor är 8 så överstiger aldrig spänningen på någon av abelsåpens sena % oavsett scenario. Medan när miroprodutionen är över 0 för radus/villa så är andelen abelsåp med överspänningen mer än 50 % i såväl scenariorna 00 % miroprodutionsanslutning som 80 % miroprodutionssanslutning. När miroprodutionen är på nivåerna oc 4,5 så ar en ög andel av abelsåpen överspänningar över den reommenderade nivån oavsett scenario. I Tabell 4. är andelen med överspänningar över den reommenderade nivån % sammanställd. Rödmarerade celler innebär att de är en ritis andel abelsåp som ar överspänningar över %. Tabell 4.. Andel abelsåp med överspänningar över den reommenderade nivån 00 % integration 4 % 00 % 00 % 00 % 80 % 0 % 6 % 84 % 84 % 60 % 0 % 45 % 45 % 84 % 40 % 0 % % 46 % 54 % 0 % 0 % 0 % 5 % 5 % 8 0 4,5 4.7 åveran på transformatorns lågspänningssena Vid studier av lågspänningssenorna i visade det sig att den vänstra lågspänningssena i nätstationen N700:s var den som utsattes för ögst spänningsöjningar oc är därför den enda som tas med i rapporten, se Figur 4.4. Spänningen matades från mellanspänningsnätet 0,5 V tillsammans med de olia scenarierna av antalet laster oc de olia nivåerna av miroprodution. Resultaten samlades in oc presenteras i Tabellerna 4., 4.4, 4.5 oc 4.6. I scenariot då alla laster ar miroprodution på en nivå av 4,5 var spänningen på senan lägre än när miroprodutionen per anläggning var 0, vilet är ologist oc tyder på något fel i simuleringen. Detta resultat an därför inte tolas. 4

53 tan miroprodution var fasspänningen på transformatorns lågspänningssena 9 V, därefter ränades spänningen ut genom att man tog det nya värdet minus 9 V oc delade resultatet med 9 V, se (4.). (4.) Figur 4.4.Transformatorns lågspänningssena Tabell 4.. Överspänningsnivån på nätstationens lågspänningssena när miroprodutionen är 8 för radus/villor. Miroprodutions effet 8 Andel laster med miroprodution(%) 00, 80, 60 0,8 40 0,8 0 0,8 0 0 Överspännings (%) 44

54 Tabell 4.4. Överspänningsnivån på nätstationens lågspänningssena när miroprodutionen är 0 för radus/villor. Miroprodutions effet 0 Andel laster med miroprodution(%) 00,7 80,7 60,7 40,7 0 0,8 0 0 Överspännings (%) Tabell 4.5. Överspänningsnivån på nätstationens lågspänningssena när miroprodutionen är för radus/villor. Miroprodutions effet Andel laster med miroprodution(%) 00, 80, 60,7 40, 0 0,8 0 0 Överspännings (%) Tabell 4.6. Överspänningsnivån på nätstationens lågspänningssena när miroprodutionen är 4,5 för radus/villor. Miroprodutions effet 4,5 Andel laster med miroprodution(%) 00,7 80, 60,7 40,7 0 0,8 0 0 Överspännings (%) I en transformator an transformatorns spänningsförållande varieras genom att man ändrar varvtalen. Varje opplingssteg i en lindningsoppling är,5 % av den nominella spänningen. r tabellerna ovanför an man onstatera att spänningen på transformatorns lågspänningssena aldrig överstiger,5 % oc därmed finns det ingen anledning att ändra läge på lidningsopplaren. I Tabell 4.7 sammanställs överspänningsnivåerna på transformatorns lågspänningssena. 45

55 Tabell 4.7. Överspänningsnivåerna i transformatorns lågspänningssena. 00 % integration, %,7 %, %,7 % 80 %, %,7 %, %, % 60 % 0,8 %,7 %,7 %,7 % 40 % 0,8 %,7 %, %,7 % 0 % 0,8 % 0,8 % 0,8 % 0,8 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % Miroprodution påverar inte spänningen på lågspänningssenan nämnvärt då nätet är start där tac vare den låga impedansen. 46

56 5 Slutsatser Vid 8 miroprodution från villor oc radus som är ett atuellt oc troligt värde för miroprodution idag ser vi inga stora effeter av överspänningar os underna eller i nätstationen. Transformatorns senbara märeffet överstigs inte eller vid denna nivå i Område, men i Område visade det sig att denna nivå överstigs redan efter att miroprodutionen är 8,5 för radus/villor oc ela området ar miroprodution. Då miroprodutionseffeten stiger oc andelen miroproducenter öar ommer spänningen os under oc i abelsåp att påveras allt mer. Man måste därför a med det i beräningarna i framtiden när man dimensionerar nät då det mesta pear på att andelen usåll med miroprodution oc märeffeten os solceller öar. Att öja abelarean os en ritis und då miroprodutionen var på maximal nivå visade sig minsa överspänningen, men inte tillräcligt då överspänningen fortfarande översred den tillåtna nivån på 0 %. Detta visar att överspänningen i ett usåll till stor del även påveras av grannarnas miroprodution som i simuleringen var 4,5 oc där grannarnas servisablar ade tjocleen 0 mm.att byta läge på lidningsopplaren är inte atuellt eller då överspänningen på transformatorns lågspänningssen aldrig visade sig överstiga,5 %. Det tyder på att lågspänningsnätet är som starast nära transformatorn oc påveras därför inte allt för mycet av miroprodution oavsett miroprodutionseffet. Miroprodutionen visade sig påvera lasterna oc transformatorn mindre i Område som är betydligt mindre än Område. Det är därför gynnsamt att i områden där det är stor andel miroprodution överväga att bygga två eller fler nätstationer för att minsa onsevenserna av miroprodution i form av överspänningar os und oc abelsåp, samt att förindra att transformatorns märeffet överstigs under dagar med minimal last oc maximal effetförbruning. Ett sätt att motvera att transformatorns märeffet översrids oc att transformatorn föråldras är att undernas solcellsanläggningar stängs av när de når en ritis effet, som i Område ade varit 8,5 vid full integration av miroprodution. Nätbolaget i sin tur ersätter unden med lastförbruningen oc den effeten som den ade sicat tillbaa till nätet. Varje fac i nätstationen bör inte eller inneålla fler laster än följande värden enligt Tabell 5. för de specifia miroprodutionseffeterna 8, 0,, 4,5, för att en und inte sa påveras av grannarnas miroprodution oc abelsåpens överspänningar sa överstiga den reommenderade överspänningsnivån. Tabell 5.. Reommenderade antal laster på varje nätstationsfac Miroprodutionseffet () Högsta reommenderade antal laster ,5 5. Framtida arbeten Ett framtida arbete an vara att använda det fitiva testnätet oc försöa fördela lasterna på fler nätstationer, samt öa abelarean då miroprodutionseffeten öar. En ögre miroprodutionseffet ommer att räva grövre ablar med ögre belastningsförmåga vilet man i verligeten måste beata. Ett annat förslag är att studera vilen påveran enfasigt anslutna miroproducenter i de olia nivåerna ade aft i det fitiva nätet oc när ablarna i dessa fall blir överbelastade. 47

57 Källförtecningar [] roducera din egen el., em, [Online]. Tillgänglig: ttps:// [Hämtad: 0 mars 06]. [] Lars Bergström & Lars Nordlund, Ellära Krets- oc fältteori, upplaga. Stocolm Liber AB 009. [] Sammanlagring, Energilexion [Online]. Tillgänglig ttp://energilexion.svensenergi.se/wii/sammanlagring [Hämtad: 4 april 06]. [4] Svensa Elversföreningen 99, Belastningsberäningar med typurvor sida 66 & 7. Stocolm Nordstedts Tryceri AB 99. [5] H. Saadat, ower System Analysis, Tird Edition SA ublising 00. [6].Cen, Session 4 : ower Flow Analysis [7] Institutionen för Energi oc Miljö, Elteni, Calmers tenisa ögsola, Göteborg 00. [8] Svens Elstandard, Elinstallationsreglerna ss,57, 68: SEK Handbo 444. Sweden: SEK Svens Elstandard, 00. [9] Kabelandboen Eldistribution Installation, Nexans[Online]. Tillänglig ttp:// [Hämtad: 0 april 06]. [0] Hans Blomqvist, Elraftsystem, Första upplagan Berlings, Arlöv 997. [] Vattenfall distribution, El till din fastiget, Hur en elanslutning går till oc vad du sa täna på [Online], Tillänglig ttp:// [Hämtad: 5 februari 06] [] Osar Engblom & Mari eda, Representativa testnät för svensa eldistributionsnät, Elfors rapport 08:4. Juni 008 [] Svensa Energi, Anslutning av mindre produtionsanläggningar till elnätet-am, utgåva 4. Svens Energi 0. [4] Göran Morén Cefsjurist, Energimarnadsinspetionens författningssamling [Online]. Tillänglig ttps:// [Hämtad 0 april 06]. [5] Nexans Bring Energy to life, SE-NXV- V 5G0 [Online] Tillänglig ttp:// [Hämtad 0 april 06]. [6] Nexans Bring Energy to life, SE-NXV-AS V 4G40 [Online] Tillänglig ttp:// [Hämtad 0 april 06]. [7] SEK, Svensa Eletrisa Kommissionen, SS tg. : Svens Elstandard 99. [8] Svensa Kraftnät, Vägledning för Versamet Vid marförlagd abel i stamnätet [Online] Tillänglig.ttp:// [Hämtad Juni 06]. [9] Solens Energi, Solceller [Online] Tillänglig.ttp://solensenergi.se/solensenergi/teni/solpaneler/ [Hämtad 4 april 06]. [0] Bild ämtad från Halmstad Energi oc Miljö Nät AB dpower licens 48

58 Bilagor Bilaga Tid-Ström-Diagram 49

Beräkningsmodell för anslutning av vindkraftverk till elnätet

Beräkningsmodell för anslutning av vindkraftverk till elnätet Högsolan på Gotland Wind Power Technology Vårterminen 2007 Beräningsmodell för anslutning av vindraftver till elnätet Daniel Asplund 16 mars 2007 Sammanfattning Nya vindraftsanläggningar planeras på en

Läs mer

Tentamen den 16 januari 2004 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202

Tentamen den 16 januari 2004 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Karlstads universitet / Avd för eletroteni / Elraftteni TEL0 / Tentamen / 040116 / BHä 1 (6) Tentamen den 16 januari 004 Elraftteni och rafteletroni TEL0 Examinator och ursansvarig: Bengt Hällgren Hjälpmedel:

Läs mer

Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB

Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Rederiet Sealine AB har undersöt specialfartygsmarnaden under senaste året för 700 000 r och funnit en lämplig fartygsstorle, som det an tecna ontrat på. Vid

Läs mer

ENFASTRANSFORMATORN. Om det ingående varvtalet växlas ned kraftigt får erhåller man ett betydligt högre vridmoment på utgående axel.

ENFASTRANSFORMATORN. Om det ingående varvtalet växlas ned kraftigt får erhåller man ett betydligt högre vridmoment på utgående axel. Transformatorn ENFASTRANSFORMATORN ntrodution transformatorn En transformator an jämföras med en växellåda till en bil. En växellåda växlar ned eller upp ett varvtal. Varvtalet på ingående axel driver

Läs mer

EN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande konstruktioner Elisabeth Helsing, Boverket

EN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande konstruktioner Elisabeth Helsing, Boverket EN 1990 Eurood: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande onstrutioner Elisabeth Helsing, Boveret EN 1990 den innehåller de grundläggande dimensioneringsreglerna för bärande onstrutioner och är uppdelad

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys

Lösningar till Matematisk analys Lösningar till Matematis analys 0820. Stationära punter. f (x, y) = 8x(x 2 y), f 2(x, y) = 4(y x 2 )). Vi ar alltså att f (x, y) = f 2(x, y) = 0 { x(x 2 y) = 0 y x 2 = 0. Första evationen ovan är uppfylld

Läs mer

6.4 Svängningsrörelse Ledningar

6.4 Svängningsrörelse Ledningar 6.4 Svängningsrörelse Ledningar 6.166 b) Krafterna i de båda fjädrarna är lia stora och lia med raften på roppen (inses genom att man frilägger roppen och de två fjädrarna var för sig). Kroppens förflyttning

Läs mer

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. 1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB MATEMATISK MODELLERING Att ställa upp en differentialevation som besriver ett förlopp Följande uttryc används ofta i olia problem som leder till differentialevationer: Text A är proportionell mot B (A

Läs mer

Övningar i Reglerteknik

Övningar i Reglerteknik Fysialisa esrivningar Övningar i eglerteni Inom reglertenien är det vitigt att unna ta fram ra esrivningar av verliga system. Oftast anlitas olia fysialisa lagar för detta ändamål. Vanliga typer av fysialisa

Läs mer

1 Jag själv lärde om detta av en kollega som, kanske, heter Joel Andersson

1 Jag själv lärde om detta av en kollega som, kanske, heter Joel Andersson 1 Kryptering 11 Vi sall 1 idag titta lite på ryptering, och mera specifit hur elliptisa urvor används i ryptering, såallad ECDSA Vi sall ocså se ett atuelt exempel på hur detta inte sall användas 12 Problemet

Läs mer

Kortslutning och selektivitets studie för det avbrottsfria kraftssystemet till en gasturbin.

Kortslutning och selektivitets studie för det avbrottsfria kraftssystemet till en gasturbin. C-uppsats LITH-ITN-EX--05/08--SE Kortslutning och seletivitets studie för det avbrottsfria raftssystemet till en gasturbin. Jonas Davidsson 005-08-19 Department of Science and Technology Linöpings Universitet

Läs mer

INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7

INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7 INFORMATIONSBROSCHYR NÄTBERÄKNINGSPROGRAM NETKOLL 8.7 NETKOLL har tagits fram för att underlätta genomförandet av de nödvändiga, komplicerade beräkningarna för såväl projektören som installatören. Programmet

Läs mer

4.5 LOKALBUSSTERMINAL PÅ LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3

4.5 LOKALBUSSTERMINAL PÅ LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3 an Kungsgatan HALMSTADS 4.5 LOKALTERMINAL Å LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3 Sysonhamnsgatan 30 05 65 +5 Lof Samtliga dessa förslag bygger på att man behåller befintlig järnvägsbro över. Docningsterminalen

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen 013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på

Läs mer

Arbetsutvecklingsrapport

Arbetsutvecklingsrapport Arbetsutveclingsrapport Vad tycer bruarna? Den andra länsgemensamma bruarundersöningen för personer med insatsen bostad med särsild service enligt LSS Författare: Eva Rönnbäc Rapport: nr 2011:7 ISSN 1653-2414

Läs mer

Prov i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström

Prov i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Anders Källström Prov i matemati Fristående urs Analys MN1 distans 6 11 Srivtid: 1-15. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna sall åtföljas av förlarande

Läs mer

IV. Ekvationslösning och inversa funktioner

IV. Ekvationslösning och inversa funktioner Analys 360 En webbaserad analysurs Grundbo IV. Evationslösning och inversa funtioner Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmail.com IV. Evationslösning och inversa funtioner 1 (11) Introdution

Läs mer

Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011

Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Uppföljning av Ky- och Yh-utbildning 2011 Tenis rapport 2011-11-28 1(9) Inledning Enheten för statisti om utbildning och arbete vid Statistisa centralbyrån (SCB) genomförde under hösten 2011 en postenät

Läs mer

RSA-kryptering. Torbjörn Tambour

RSA-kryptering. Torbjörn Tambour RSA-rytering Torbjörn Tambour RSA-metoden för rytering har den seciella och betydelsefulla egensaen att metoden för rytering är offentlig, medan metoden för derytering är hemlig. Detta an om man funderar

Läs mer

Energimarknadsinspektionens författningssamling

Energimarknadsinspektionens författningssamling Energimarnadsinspetionens författningssamling Utgivare: Göran Morén (chefsjurist) ISSN: 2000-592X Utom från trycet den Klica på pilen och välj datum Energimarnadsinspetionens föresrifter om vad som avses

Läs mer

Lösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014

Lösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014 Lösningsförslag Dugga i Meani, grundurs för F, del 2 Septemer 2014 Till varje uppgift finns det ett lösningsförslag som exempel på hur uppgiften an lösas. Lösningsförslaget visar även hur lösningen ungefärligt

Läs mer

Energikompetens En rapport från Svensk Energi. Anslutning av mindre produktionsanläggningar till elnätet AMP

Energikompetens En rapport från Svensk Energi. Anslutning av mindre produktionsanläggningar till elnätet AMP Energiompetens En rapport från Svens Energi Anslutning av mindre produtionsanläggningar till elnätet AMP November 2011 Utges av Svens Energi Swedenergy AB Beställningsnummer: 30240 Anslutning av mindre

Läs mer

Verkningssätt hos verkliga balkar. Lund University / Roberto Crocetti/

Verkningssätt hos verkliga balkar. Lund University / Roberto Crocetti/ Verningssätt hos verliga balar Lund University / Roberto rocetti/ Initialroighet i sidled - Balens sidoutböjning och vridning startar så fort man startar belastningen -Då momentet närmar sig M cr öar vippningen

Läs mer

L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER.

L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER. L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER Läs avsnitten 73 och 8-82 Lös övningarna 78-75, 82, 84a,b, 85a,c, 89, 80 samt 8 Avsnitt 73 L Hospitals regel an ibland vara till en viss nytta, men de flesta gränsvärden

Läs mer

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter 3FAS 1 Reativ effetompensering En fabri får sin elraft via en 3-fas raftlinjeöverföring med spänningen 0 V, 50 Hz. Fabrien förbruar förutom reativ effet 400 W

Läs mer

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter 3FAS Reativ effetompensering En fabri får sin elraft via en 3-fas raftlinjeöverföring med spänningen 0 V, 50 Hz. Fabrien förbruar förutom reativ effet 400 W ativ

Läs mer

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Carl Johan Wallnerström December 2005 Kungliga Tekniska Högskolan (KTH),

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på sammandragningarna.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på sammandragningarna. Uppsala Universitet Matematisa Institutionen Bo Styf Basurs, 5 hp Distans 0-0-3 Genomgånget på sammandragningarna. Sammandragning, 5/ 0: Handlade om ombinatori multipliationsprincipen, permutationer, ombinationer,

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Elanläggnings- och reläskyddsteknik Provmoment: Del A; Ladokkod: 41N09C Tentamen ges för: En3el 5,0 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 24 oktober 2016 Tid: fm Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare

Läs mer

Om α är vinkeln från dörröppningens mitt till första minimipunkten gäller. m x = 3,34 m

Om α är vinkeln från dörröppningens mitt till första minimipunkten gäller. m x = 3,34 m LÖSNINGSFÖRSLAG 007 KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLINGEN 1 februari 007 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET UPPGIFT 1. Enelspaltsproblem. Med sedvanliga betecningar erhålles: λ v / f 340/ 680 m 0,50 m Om α är vineln

Läs mer

Motivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation

Motivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation 1 Motivering av högerledet i Mawells 4:e evation tudera följande eletronisa rets: I J 1 3 Q -Q Gaussdosa 4 I Vi väljer att använda cirulationssatsen på urvan. Ytan i högerledet an ju väljas på ett otal

Läs mer

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND AUTOMATION LUND INSTITUTE OF TECHNOLOGY Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter DEPARTMENT OF INDSTRIAL ELECTRICAL ENGINEERING AND ATOMATION LND INSTITTE OF TECHNOLOGY TREFAS 5 Fasompensering En fabri får sin elraft via en -fas raftlinjeöverföring

Läs mer

Allmän behörighet. Facit - Övningstenta

Allmän behörighet. Facit - Övningstenta Facit - Övningstenta 1. Transformatorstation Arnö har ett 10 kv system med isolerad nollpunkt. Den totala ledningslängden är 10 km högspänningskabel av typen FXKJ 35 mm och 51 km friledning. Systemet matar

Läs mer

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge: Inlämningsuppgifter i Funtionsteori För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt

Läs mer

Deltentamen. TMA044 Flervariabelanalys E2

Deltentamen. TMA044 Flervariabelanalys E2 Deltentamen godäntdelen, del TMA44 Flervariabelanalys E 4-9-7 l. 8:3-:3 Eaminator: Peter Hegarty, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat: Åse Fahlander, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad,

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf

Lösningsförslag till tentamen MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf Lösningsförslag till tentamen MVE4, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf 64 l. 8.3.3 Examinator: Thomas Wernstål, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat:, telefon: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Driftskostnader -150 tkr

Driftskostnader -150 tkr Uppgift övning I4: Uppgift nr 1 Bima AB Bima AB tär öppna en biltvättanläggning och har därför öpt in en anläggning som är installerad och färdig att tas i drift vid årssiftet. Följande gäller för biltvättanläggningens

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

Ik3 max? Postad av Richard - 21 jan :09

Ik3 max? Postad av Richard - 21 jan :09 I max? Postad av Richard - 21 jan 2013 09:09 Har mättupp följande med Eurotest Z-Line Z: 0,78 Isc_ 294 A R: 0,78 x1: 0,03 sys: TN/TT Vad ska jag skriva på skylten som placeras vid centralen? Imax = Zför

Läs mer

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, ht 208 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysi Onsdagen den 5 maj, 011 Teoridel Magnetism i MnF 1. a) Vi ser från enhetscellen att den innehåller 8 1 =1 Mn-atom med spinn upp (hörnen)

Läs mer

SEK Handbok 421 Utgåva 4

SEK Handbok 421 Utgåva 4 Vägledning för dimensionering av ledningsnät för lågspänning SEK Handbok 421 Utgåva 4 SEK Handbok 421 Utgåva 4 Januari 2005 Vägledning för dimensionering av ledningsnät för lågspänning En handbok utgiven

Läs mer

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden PROVET I MATEMATIK, LÅNG LÄROKURS 5.9. BESKRIVNING AV GODA SVAR De besrivningar av svarens innehåll som ges här är inte bindande för studenteamensnämndens

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Kinetik

Biomekanik, 5 poäng Kinetik Teori: F = ma Dessutom gäller, som i statien, Newtons 3: lag! Newtons lagar 1. Tröghetslagen: En ropp utan yttre raftpåveran förblir i sitt tillstånd av vila eller liformig, rätlinjig rörelse.. Accelerationslagen:

Läs mer

Analys av polynomfunktioner

Analys av polynomfunktioner Anals av polnomfuntioner Anals360 (Grundurs) Blandade uppgifter När du har löst dessa övningar, ta dig tid att gå igenom vad du gjort. Tän igenom att dina argument inte bara är rätt, utan att du tdligt

Läs mer

Dimensionering av kabel efter max spänningsfall 4% Postad av Ronnie Lidström - 07 apr :16

Dimensionering av kabel efter max spänningsfall 4% Postad av Ronnie Lidström - 07 apr :16 Dimensionering av kabel efter max spänningsfall 4% Postad av Ronnie Lidström - 07 apr 2011 09:16 Jag var på en kurs i beräkningsprogrammet EL-Vis igår. Kursledaren där menade på att man i princip kan beräkna

Läs mer

1 Föreläsning IV; Stokastisk variabel

1 Föreläsning IV; Stokastisk variabel 1 FÖRELÄSNING IV; STOKASTISK VARIABEL 1 Föreläsning IV; Stoastis variabel Vi har tidigare srivit P (1, 2, 3, 4, 5) = P (C) för sannoliheten för att få 1, 2, 3, 4 eller 5 vid ett tärningsast. Vi sall använda

Läs mer

Kalibreringsrapport. Bilaga 1(6)

Kalibreringsrapport. Bilaga 1(6) Bilaga 1(6) Kalibreringsrapport 1 Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna behäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras. Ett annat fel uppommer om vi

Läs mer

a k . Serien, som formellt är följden av delsummor

a k . Serien, som formellt är följden av delsummor Kapitel S Mer om serier I dettapitel sall vi fortsätta att studera serier, ett begrepp som introducerades i Kapitel 9.5 i boen, framförallt sa vi bevisa ett antal onvergensriterier. Mycet ommer att vara

Läs mer

5 Klämkraft och monteringsmoment

5 Klämkraft och monteringsmoment 5 Klämraft och monteringsmoment 5 Klämraft och monteringsmoment Målsättningen med ett sruvförband är att sapa en lämraft mellan de sammanfogade delarna. Sruvförbandets målvärde är således dess lämraft.

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen 011-03-17 Tentamen i Meani SG1130, basurs P1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och srivdon får användas! KTH Meani 1. Problemtentamen Ett tunt hyllplan (plana) med massan m är fäst i en led (gångjärn)

Läs mer

10. MEKANISKA SVÄNGNINGAR

10. MEKANISKA SVÄNGNINGAR 10. MEKANISKA SVÄNGNINGAR 10.1 Den enla harmonisa oscillatorn. Ett föremål med massan m, som hängs upp i en lätt fjäder, får svänga ring sitt jämvitsläge. Under svängningen påveras föremålet av en raft

Läs mer

IF96005 är kompatibel med Nemo 96 HD / HD+ Ej Nemo 96 HDLe

IF96005 är kompatibel med Nemo 96 HD / HD+ Ej Nemo 96 HDLe Modul med st Larmutgångar - IF96005 Manual IF96005 är ompatibel med Nemo 96 HD / HD+ Ej Nemo 96 HDLe E-nr 4 46 65 Läs informationen... B och spara din dyrbara tid! Via telefon-support har vi förstått att

Läs mer

Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysikaliska lagar.

Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysikaliska lagar. Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysialisa lagar. 1. Newtons gravitationslag och Newtons andra lag. Vi placerar ett rätvinligt oordinatsystem i solsystemet med solens medelpunt

Läs mer

Lösningar till problemtentamen

Lösningar till problemtentamen KTH Meani 2006 05 2 Meani b och I, 5C03-30, för I och BD, 2006 05 2, l 08.00-2.00 Lösningar till problemtentamen Uppgift : En platta i form av en lisidig triangel BC med sidolängderna a och massan m står

Läs mer

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter

Elenergiteknik. Ytterligare övningsuppgifter Elenergiteni Ytterligare övningsuppgifter TREFAS 5 Fasompensering En fabri får sin elraft via en 3-fas raftlinjeöverföring med spänningen 0 V, 50 Hz. Fabrien förbruar förutom reativ effet 400 W ativ effet,

Läs mer

Varför jordar man transformatorns sekundärsida? (Nollpunkten i Y-kopplad trafo) Postad av Mathias - 20 mar :17

Varför jordar man transformatorns sekundärsida? (Nollpunkten i Y-kopplad trafo) Postad av Mathias - 20 mar :17 Varför jordar man transformatorns sekundärsida? (Nollpunkten i Y-kopplad trafo) Postad av Mathias - 20 mar 2012 08:17 Hej Hittar ingen bra tråd för denna fråga, så ställer den här. Varför jordar man transformatorstationens

Läs mer

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats) PARTIELLA DERIVATOR Partiella derivator deinieras enom ränsvärden Deinition Låt vara en reellvärd untion deinierad på en öppen mänd n n Ω R Den partiella derivatan av i punten Aa a n Ω med avseende på

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Lösningsförslag, v0.4

Lösningsförslag, v0.4 , v.4 Preliinär version, 6 februari 28, reservation för fel! Högsolan i Sövde Tentaen i ateati Kurs: MA52G Mateatis analys MA23G Mateatis analys för ingenjörer Tentaensdag: 27-5-2 l 8:3-3:3 Hjälpedel :

Läs mer

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt 2016

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt 2016 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt 2016 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.

Läs mer

Energieffektivt bostadsområde i Borgå

Energieffektivt bostadsområde i Borgå Energieffeivt bostadsområde i Borgå 5 3 105 5 7 4 5 109 4 8 9 5 4 19 27 9 3 4 0 2 14 7 17 0 5 1 3 5 4 5 4 1 14 3 9002 7 9 3 2 7 7 3 4 9 3 4 35 4 3 2 14 0 8 1 2 9 1 Sairaala Sjuhus 47 3 5 3 9 9 1 8 4 5

Läs mer

PM Väg Inledning. 2. Översiktsplanen. Uppdrag Klockelund Beställare Stockholm Stad

PM Väg Inledning. 2. Översiktsplanen. Uppdrag Klockelund Beställare Stockholm Stad o:sto2svg201513200160813_tenitdoumentbesrivningarpm väg 73-locelund.docx Väg 73 Uppdrag Klocelund Beställare Stocholm Stad Datum 2017-03-10 Ramböll Sverige AB Box 17009, Krumaargatan 21 104 62 Stocholm

Läs mer

Kalibreringsrapport. Föräldraundersökningen 2012, 1 5 år

Kalibreringsrapport. Föräldraundersökningen 2012, 1 5 år Kalibreringsrapport Förälraunersöningen 2012, 1 5 år Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna beäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras. Ett annat

Läs mer

INSTALLERA SOLCELLSANLÄGGNINGAR

INSTALLERA SOLCELLSANLÄGGNINGAR INSTALLERA SOLCELLSANLÄGGNINGAR ANSLUTNING SOLCELLSANLÄGGNING Vår anvisning för anslutning av solcellsanläggningar är ett komplement till Energiföretagens handbok Anslutning av elproduktion till lågspänningsnätet

Läs mer

Strömdelning på stamnätets ledningar

Strömdelning på stamnätets ledningar Strömdelning på stamnätets ledningar Enkel teori och varför luftledning ungefär halva sträckan Överby-Beckomberga är nödvändigt 1 Inledning Teorin bakom strömdelning beskriver varför och hur flödet av

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Riktlinjer för rapportering av räntestatistikblankett MIR

Riktlinjer för rapportering av räntestatistikblankett MIR (5) Ritlinjer för rapportering av räntestatistiblanett MIR (200-09-30) 2 2(5) Innehållsförtecning sida Posternas innehåll... 3. Referensperiod... 3.2 Löptidsfördelning av utlåning... 4.3 Definition av

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde

Läs mer

Multi-flexibel mätomvandlare. Läs informationen nedan och spara din dyrbara tid!

Multi-flexibel mätomvandlare. Läs informationen nedan och spara din dyrbara tid! TM8P Multi-flexibel mätomvandlare l a u n a M Läs informationen nedan och spara din dyrbara tid! Via telefon-support har vi förstått att vitiga moment emellanåt försummas i samband med Inoppling och Programmering.

Läs mer

Tentamen SF1661 Perspektiv på matematik Lördagen 18 februari 2012, klockan Svar och lösningsförslag

Tentamen SF1661 Perspektiv på matematik Lördagen 18 februari 2012, klockan Svar och lösningsförslag Tentamen SF1661 Perspetiv på matemati Lördagen 18 februari 01, locan 09.00 1.00 Svar och lösningsförslag (1) Sissera den mängd i xy-planet som består av alla punter som uppfyller oliheten (x + ) + (y )

Läs mer

4. TÄNKBARA LAYOUTER/ STRUKTURER

4. TÄNKBARA LAYOUTER/ STRUKTURER 1 +3.2.4 Kungsgatan Kaptensgatan Sysonhamnsgatan 1 2 0 +2.3 +3.0 +1.6 +0.5 Laholmsvägen Kv Kranen behöver troligen rivas 28 Kungs Bredgatan Kaptensgatan Sysonhamnsgatan 1 2 2 0 1 28 09 Bolmensgatan Laholmsvägen

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2017 Skrivtid 8:00 12:00

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2017 Skrivtid 8:00 12:00 Kurs: HF9 Matemati Moment TEN Linjär lgebra Datum: augusti 7 Srivtid 8: : Eaminator: rmin Halilovic För godänt betyg rävs av ma poäng. etygsgränser: För betyg D E rävs 9 6 respetive poäng. Komplettering:

Läs mer

3-fastransformatorn 1

3-fastransformatorn 1 -fastrasformator TRANSFORMATORN (-fas) A B C N φa φb φc rimärsida N E -fastrasformator består i pricip av st -fastrasformatorer som är sammaopplade. Seudärsida N YNy trafo. a b c KOLNGSSÄTT rimärsida a

Läs mer

Företag Ersätter tidigare dokument Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB D14-0002672 0.2. Organisation Giltig fr o m Giltig t o m Anläggning

Företag Ersätter tidigare dokument Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB D14-0002672 0.2. Organisation Giltig fr o m Giltig t o m Anläggning Dokumentslag Sida Rapport 1 (6) Företag Ersätter tidigare dokument Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB D14-0002672 0.2 Organisation Giltig fr o m Giltig t o m Anläggning Dokumentansvarig Sekretessklass

Läs mer

Vi sitter på jobbet och funderade på om det finns någon bra formel för att omvandla tex 250A på 0.4KV sidan till motsvarande på 10Kv sidan.

Vi sitter på jobbet och funderade på om det finns någon bra formel för att omvandla tex 250A på 0.4KV sidan till motsvarande på 10Kv sidan. Formel för att räkna om Amper Postad av Micke - 27 jan 2014 16:47 Hej Vi sitter på jobbet och funderade på om det finns någon bra formel för att omvandla tex 250A på 0.4KV sidan till motsvarande på 10Kv

Läs mer

Faktorer som påverkar aktiefondsparandet

Faktorer som påverkar aktiefondsparandet Kandidatuppsats vårterminen 2006 Nationaleonomisa institutionen EKONOMIHÖGSKOLAN VID LUNDS UNIVERSITET Fatorer som påverar atiefondsparandet en studie av fem grupper fondsparare på den svensa atiefondsmarnaden

Läs mer

Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter

Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter Institutionen för eletroteni 999--9 Kamfilter och frevenssamplande filter I frevenssamplande filter utgår vi från en filterstrutur som har ett stort antal nollställen i frevensgången och modellerar filtrets

Läs mer

Instruktioner för rapportering av räntestatistikblankett MIR

Instruktioner för rapportering av räntestatistikblankett MIR 1 1(13) Instrutioner för rapportering av räntestatistiblanett MIR NOVEMBER 2014 Rapporteringen av räntestatisti för monetära finansinstitut (MFI) görs i den så allade MIR-blanetten. I RBFS 2014:2 ges generella

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

Jag har mätt kortslutningsströmmen med min installationstester ute hos en kund och ska räkna ut Ik3.

Jag har mätt kortslutningsströmmen med min installationstester ute hos en kund och ska räkna ut Ik3. Beräkna Ik3 och Ik2 om man bara vet Ik1 Postad av Pelle Svensson - 27 apr 2012 09:40 Jag har mätt kortslutningsströmmen med min installationstester ute hos en kund och ska räkna ut Ik3. Jag har tidigare

Läs mer

Trefassystemet. Industrial Electrical Engineering and Automation

Trefassystemet. Industrial Electrical Engineering and Automation Trefas DEL 2 Trefassystemet 2 L3 L2 Fasspänning / huvudspänning nollpunkt L1 Fasspänning: U f U h = 3 U Huvudspänning: f Elcentral 400/230 V Elcentral 400/230 V Märkning av fasledare: L1, L2, L3 = R, S,

Läs mer

Solcellsregulator 12/24V 30A

Solcellsregulator 12/24V 30A Solcellsregulator 12/24V 30A Bruksanvisning 1 Anslutningsdiagram Solpanel Lågspänningsbelastning Säkring Säkring Eventuell inverter Följ ovanstående diagram. Säkringarna ska fysiskt vara nära batteriet,

Läs mer

Det är en grov kabel så area för PEN är inget problem även om bara manteln används.

Det är en grov kabel så area för PEN är inget problem även om bara manteln används. Dubbla PEN-ledare i en kabel? Postad av Ronnie Lidström - 27 aug 2015 20:17 Kan en kabel ha två PEN-ledare? En kund vill att en matning som dras ska vara femledare (för framtida bruk) men kopplas TN-C.

Läs mer

Kalibreringsrapport studiecirkeldeltagare 65+

Kalibreringsrapport studiecirkeldeltagare 65+ STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2014-01-17 1(8) Kalibreringsrapport stuiecireleltagare 65+ 1 Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna beäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av

Läs mer

2 Derivator. 2.1 Dagens Teori. Figur 2.1: I figuren ser vi grafen till funktionen. f(x) = x

2 Derivator. 2.1 Dagens Teori. Figur 2.1: I figuren ser vi grafen till funktionen. f(x) = x Derivator.1 Dagens Teori Figur.1: I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) = x 3 + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7 3 finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10 3

Läs mer

Energimarknadsinspektionens författningssamling

Energimarknadsinspektionens författningssamling Energimarknadsinspektionens författningssamling Utgivare: Göran Morén (chefsjurist) ISSN 2000-592X Energimarknadsinspektionens föreskrifter och allmänna råd om krav som ska vara uppfyllda för att överföringen

Läs mer

Fördelningsteknik, LSP

Fördelningsteknik, LSP Fördelningsteknik, LSP Ralf Späth, projektledare Bo Borgquist, produktsupport Magnus Engström, produktchef Leif Lundberg, specialist Dimensionering av lågspänningsnät och apparater Små felströmmar värre

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Christofer Sundström 23 januari 2019 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel

Läs mer

dt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.

dt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning. Lösningsförslag till tentamenssrivning i SF633 Differentialevationer I Måndagen den 5 otober 0, l 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handboo Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräningar och

Läs mer

Hur gör ni en förimpedans mätning? Postad av Anonym Gäst - 18 maj :09

Hur gör ni en förimpedans mätning? Postad av Anonym Gäst - 18 maj :09 Hur gör ni en förimpedans mätning? Postad av Anonym Gäst - 18 maj 2012 06:09 Istället för att fråga efter Förimpedansen av nätbolaget så kan man ju mäta fram den. Vad använder ni för instrument och hur

Läs mer

STATISTISKA CENTRALBYRÅN

STATISTISKA CENTRALBYRÅN STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2013-04-12 1(7) Kalibreringsrapport 1 Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna behäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras.

Läs mer

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt1 2012

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt1 2012 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt1 01 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.

Läs mer

LEGO Energimätare. Att komma igång

LEGO Energimätare. Att komma igång LEGO Energimätare Att komma igång Energimätaren består av två delar: LEGO Energidisplay och LEGO Energilager. Energilagret passar in i botten av energidisplayen. För att montera energilagret låter du det

Läs mer

============================================================================

============================================================================ Transformator Y/Y 400/525 - Jorda primärsidan? Postad av Anonym Gäst - 31 jan 2016 20:19 Har en y/y Trafo 400/525 Vilken fördel har det om endast sekundärlidningen är till jord? Kontra båda sidor är till

Läs mer

Lösningsskisser för TATA

Lösningsskisser för TATA Lösningsskisser för TATA4 7-3-7. Funktionen f() 5 arctan + 4 arctan(/), med den föreskrivna definitionsmängden D f { R : > }, ar derivatan f () 5 + () + 4 ( / ) + (/) + 4 4 + + (4 + 6 ) ( + )( + 4 ) Detta

Läs mer

Karlstads universitet Tel 202 Elkraftteknik och kraftelektronik Bilaga 3 Avd. för elektroteknik Asynkronmotorn 1(12) Asynkronmotorn

Karlstads universitet Tel 202 Elkraftteknik och kraftelektronik Bilaga 3 Avd. för elektroteknik Asynkronmotorn 1(12) Asynkronmotorn Karltad univeritet Tel 0 Elraftteni och rafteletroni Bilaga Avd. för eletroteni Aynronmotorn 1(1) Aynronmotorn Namn: Godänd laboration: Syfte Du all underöa egenaperna ho en trefa aynronmotor. Underöningen

Läs mer

Solel i flerbostads- hus. en affärsmodell som erbjuder solel till hyresgäster

Solel i flerbostads- hus. en affärsmodell som erbjuder solel till hyresgäster Solel i flerbostads- hus - en affärsmodell som erbjuder solel till hyresgäster SOLEL I FLERBOSTADSHUS 2 I Sverige finns i dag endast ett fåtal flerbostadshus där fastighetsägaren producerar solel som hyresgästerna

Läs mer

MÄTNING AV MARKPOTENTIALER i närheten av transformatorstationer och kraftledningar

MÄTNING AV MARKPOTENTIALER i närheten av transformatorstationer och kraftledningar MÄTNING AV MARKPOTENTIALER i närheten av transformatorstationer och kraftledningar 1 , stationer - Spänningstratt för jordtag 2 , stationer - Starkströmsmetoden V Strömmätledning G A Spänningsmätledning

Läs mer