Repris kapitel 2. Konstruktionsteknik LTH 1

Transkript

1 Repris kapitel 2 partialkoefficientmetoden Gränstillstånd: brottgränstillstånd bruksgränstillstånd aster: Permanenta variabla Variabla laster: nyttig last, snölast, vindlast Olyckslaster Huvudlast: den dominerande variabla lasten Säkerhetsklasser Måttavvikelser Snedställningar horisontalkraft Initialkrokighet Måttavvikelser hos tvärsnitt astuppdelning och lastnedräkning Konstruktionsteknik TH 1

2 Kap 3: Element i den bärande stommen Horisontella bärverk Balkar Bjälklag och plattor Vertikala bärverk Pelare Väggar Skivor Konstruktionsteknik TH 2

3 Konstruktionselement Krav på konstruktionselement Tillräcklig bärförmåga (brott av något slag) brottgränstillstånd Tillräcklig styvhet (nedböjningar, svikt, vibrationer) bruksgränstillstånd Faktorer som har betydelse Materialets egenskaper Tvärsnittets utformning Spännvidd Upplagsförhållanden Typ av belastning (statisk, dynamisk, varaktighet etc) Konstruktionsteknik TH 3

4 Val av stomsystem Förutsättningar och krav Utrymmesbehov aster Temperatur Deformationsbegränsning Hjälpmedel och kunskap Teori, beräkningsmetoder Materialkännedom Standarder och normer Erfarenhet System 1 System 2 Kostnadsberäkning För- och nackdelar Kostnadsberäkning För- och nackdelar Jämförelse Värdering Val Konstruktionsteknik TH 4

5 Olika dimensioneringsmetoder Beräkningar Provning Uppenbart Konstruktionsteknik TH 5

6 Primär- och sekundärkonstruktion Gavelbalk Takbalk Takås Väggregel Huvudpelare Gavelpelare Konstruktionsteknik TH 6

7 Instabilitet hos konstruktionselement Knäckning av tryckt element (pelare) Buckling av tryckta tvärsnittsdelar Vippning av balk (tryckt kant) Konstruktionsteknik TH 7

8 aster på konstruktionselement Bjälklag och plattor: Balkar, väggar och skivor: Pelare: P,Q jämnt utbredd last kn/m 2 q linjelast kn/m q (punktlast kn) Q,P linjelast kn/m q punktlast kn Q,P q Konstruktionsteknik TH 8

9 asterna ligger till grund för att bestämma snittkrafter och moment aster Q (kn) Snittkrafter och moment M V N q (kn/m) M max = V max N max =Q q 2 /8 =q/2 Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex. M R >M S där M S =M max Konstruktionsteknik TH 9

10 Balkar Punktlast P (t.ex. kn) q q Triangulär last (t.ex. kn/m) injelast / jämnt utbredd last (t.ex. kn/m) Spännvidd (i t.ex. m) Beteckningar för upplag rullager : fri vinkeländring, förskjutning låst i vertikal led fixlager : fri vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led fast inspänd : ingen vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led Punktlaster betecknas med versaler, t.ex. P, Q eller N Utbredda laster betecknas med gemener, t.ex. p, q och g Konstruktionsteknik TH 10

11 Balkmodeller Fritt upplagd balk Gerberbalk q q M stöd M fält M fält1 M fält2 Kontinuerlig balk q M stöd M fält1 M fält2 Konstruktionsteknik TH 11

12 Spänningsfördelning vid brott Elastiskt material f u f u f y Elastoplastiskt material f y f y Plastiskt material f y Konstruktionsteknik TH 12

13 Elasticitetsteori Materialsamband a) f b) f u f u M M Snittkrafter och moment enligt balktabeller B AB 3P 5P elastisk elastisk B 0 A u P B f u P C Konstruktionsteknik TH 13

14 Plasticitetsteori och Gränslastteori Materialsamband Elastoplastiskt material a) f b) f y e p c) Snittkrafter och moment M B M AB P plastisk 6 A /2 P Flytleder P B /2 /2 /2 C Konstruktionsteknik TH 14

15 Kombinationer av kapacitet och lasteffekt A f u P B /2 /2 b Z W P P h plastisk elastisk Elasticitetsteori f u 2 W bh Momentkapacitet f u 6 Plasticitetsteori f u 2 Z bh f u 4 ν = momentutjämningsfaktor, beror på lastförhållanden och inspänningsförhållanden Moment av last Elasticitetsteori Nivå 1 Nivå 2 M M A B 3P 16 5P 32 M R f W 3Pu f 16 8f bh P u u Gränslastteori Nivå 3 Nivå 4 M f W M R f u Z R u P 2 P 2 u f bh u f bh 6 u 6 6 u f bh 3f bh P u P u u u 2 M 3P A M B -P/ u u 2 bh 2 6 M f 3Pu f 16 P u R 4f 1.5 u u Z u 2 bh bh η = formfaktor, beror på tvärsnittets geometri Z W Konstruktionsteknik TH 15

16 Exempel 3.1 Beräkna max last i brottgränstillståndet för den kontinuerliga balken i nedanstående figur, om balken är en stålprofil HEA240 med f y =236 MPa. Utför beräkningen under förutsättning av 1. moment- och spänningsfördelning enligt elasticitetsteorin (nivå 1) 2. moment enligt gränslastteori och spänningsfördelning enligt plasticitetsteorin (nivå 4) A B C HEA240 W m 3 = 8 m Z m 3 Konstruktionsteknik TH 16

17 Balkar av betong Platsgjutna Rektangulär T-balk Variant av T-balk ådbalk Prefabricerade Rektan gulära balkar RB och RB/F Flän sbalkar FB och FB/F Flän sbalkar FB och FB/F Raka I-balkar IB och IB/F Sadelbalkar SIB och SIB/F Konstruktionsteknik TH 17

18 I-,H- och U- profiler Balkar av stål Rör Stänger Hattbalkar Konstruktionsteknik TH 18

19 Fackverksbalkar Balkar av stål (forts) Tunnlivsbalk Spännvidd 10-40m Konstruktionsteknik TH 19

20 Balkar av trä K-virke im trä Fan érträ ättregel ättbalk im m ade lam eller av k-virke im m ade lam eller av fan ér Flän s av K- virke, liv av skivm aterial, fyllt m ed isolerin g Flän s av K- virke, liv av skivm aterial imträ ättbalk Konstruktionsteknik TH 20

21 Balkar av trä (forts) Takstolar Stolpe Takregel Överram Diagon alstån g imträ Stolpe Takregel Överram Diagon alstån g Un derram a) Uppstolpad takstol b) W-fackverk eller fackverkstakstol Un derram a) Uppstolpad takstol b) W-fackverk eller fackverkstakstol Överram Han bjälke Högben Han bjälke Överram Vertikalstån g Tass Han bjälke Un derram Sträva Stödben Högben Han bjälke Rem stycke/h am m arban d c) RamVertikalstån verkstakstol g d) Sven sk takstol Sträva Tass Stödben Un derram Rem stycke/h am m arban d c) Ram verkstakstol d) Sven sk takstol Spikplåt spikplåt; plåt och spik i ett Konstruktionsteknik TH 21

22 Plattor Platta Fri kan t Fri kan t Fritt upplagd Platta upplagd län gs fyra sidor. En a lån gsidan delvis utan stöd. Beteckn in gar för u pplag Fast in spän d kan t (m om en t överförs till vägg) Fritt upplagd kan t Fri kan t Beräkn in gsm odell för plattan till vän ster dubbelspänd/ enkelspänd? Konstruktionsteknik TH 22

23 Plattor (forts) asten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning A A B b 2 1 A 1 a 2 3 Konstruktionsteknik TH 23

24 Plattor (forts) asten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning Mittnedböjningen är samma A B b 5 q1b 5 q a 384 EI 384 EI 4 4 A 1 a 2 3 Strimlan i den kortare riktningen bär mer last än strimlan i den långa riktningen och momentet blir även större i den korta strimlan: q q 1 A a b M1 q1b a b a 2 2 M A qaa b a b Konstruktionsteknik TH 24

25 Plattor (forts) Kvadratisk platta med jämnt fördelad last Mittnedböjning för strimla GE och HF är lika Större krökning längs GE Större krökning innebär större moment a) A E B b) A E H B H F a D G a C D G C F c) Nedböjning längs GE Nedböjning längs HF Konstruktionsteknik TH 25

26 Plattor (bjälklag) av betong Pelardäck Konstruktionsteknik TH 26

27 Plattor (bjälklag) av stål Gallerdurk Betong Vriden Plattstänger fyrkantstång Formsida Plåt Plannja Combideck 45 Upplagsbalkar Hattbalk med prefab betongbjälklag Konstruktionsteknik TH 27

28 Plattor (bjälklag) av trä Traditionellt träbjälklag golvskiva (spån skiva, gipsskiva) golvreglar c m m even tuell isolerin g gles pan el takskiva (gipsskiva) Modernt träbjälklag gipsavjäm n in g golvskiva (spån skiva) golvreglar c m m isolerin g akustikprofil 2 lager gipsskivor Konstruktionsteknik TH 28

29 Exempel 3.2 Gör ett överslag på böjmomenten i plattmitt i x- och y-riktningen för plattan i figuren. Använd Ekv. 3.7 och Ekv Plattan är belastad med en jämt utbredd last av q = 8 kn/m 2 Konstruktionsteknik TH 29

30 Pelare och väggar Vägg Skiva Pelare q q P Konstruktionsteknik TH 30

31 Balk eller pelare? Konstruktionsteknik TH 31

32 Eulerknäcklast N cr Pelare 2 EI 2 Elastiskt material, små deformationer Centrisk last Initiellt rak pelare Moment och normalkraft kan ersättas med excentrisk normalkraft N M e M N N e N Konstruktionsteknik TH 32

33 Knäcklängder för pelare Konstruktionsteknik TH 33

34 Andra ordningens moment för pelare M M H 3EI 0 H H H N N EI M0 H M M 0 N0 Konstruktionsteknik TH 34

35 Konstruktionsteknik TH 35 Interaktion mellan normalkraft och moment R S N N R S M M 1 1 f W M A N 1 fw M fa N R R R R M M N N M M N N

36 Exempel 3.3 Pelaren i figuren nedan är av ett elastiskt material med följande materialegenskaper och tvärsnittsstorheter. f = 10 MPa E = MPa A = 6500 mm 2 I = m 4 W = m 3 N=10 kn q=1.0 kn/m =3 m Använd interaktionssambandet enligt Ekv för att kontrollera om pelaren kan bära lasten. Konstruktionsteknik TH 36

37 Mer om knäckningslängder Knäckningsländen kommer att bero på: N 1 N 2 N 1 N 2 EI 1 p EI p 2 EI b EI p 0 EI b EI p1 EI p 2 0 Konstruktionsteknik TH 37

38 Skivor Skillnad mellan skiva (hög balk) och balk: Plana tvärsnitt förblir inte plana Skjuvspänningar i samma storleksordning som böjpänningar Skiva på mer än två stöd mycket känslig för stödsättningar Konstruktionsteknik TH 38

39 Skivor (forts) En skiva kan betraktas som en båge med dragband q Trycklin je P 0.8d d Dragban d Spänningstillstånd i horisontalbelastad skiva H Konstruktionsteknik TH 39

40 Skivor (väggar) av trä Ham m arban d Gipsskiva(or) Even tuell isolerin g Träreglar Syll Syllisolerin g m m Konstruktionsteknik TH 40

41 Geokonstruktioner Grundläggning av småhus Kantförstyvad platta på mark prefab sockelelem en t vägg Kan tförstyvad beton gplatta drän erin gsrör i fall m ot brun n isolerin g lutn in g 1:2 drän eran de och kapillärbrytan de m aterial Konstruktionsteknik TH 41

42 Geokonstruktioner Grundläggning direkt på berg m arkn ivå beton gpelare beton gsula berg in jekterad bergdubb Konstruktionsteknik TH 42

43 Geokonstruktioner Grundläggning med borrad plint sockelbalk pelare m ed fot golv Beräkn in gsm odell yttre laster jordtryck borrplin t av arm erad beton g jordtryck Konstruktionsteknik TH 43

44 Geokonstruktioner Grundläggning med pålar stödpålar friktion s/koh esion spålar Konstruktionsteknik TH 44

45 Geokonstruktioner Grundläggning med stödpålar pelare pålfun dam en t pelare (väggen ej visad) pålfun dam en t pålar vägg pålar berggrun d Konstruktionsteknik TH 45

46 Exempel Beräkna m för grundkonstruktionen i nedanstående figur. Sätt betongens tunghet till 24 kn/m 3 och jordens till 18 kn/m 3. Grundkonstruktionens längd är 10 m. Dimensionerande laster i brottgränstillståndet är m=30 knm/m n=525 kn/m v=60 kn/m m n v 1 G Konstruktionsteknik TH 46