Projekledare: Albert Wiström SLUTGILTIG DESIGN. Rapport i 4E1402 Marindesign och 4E1132 Lättviktsdesign

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Projekledare: Albert Wiström SLUTGILTIG DESIGN. Rapport i 4E1402 Marindesign och 4E1132 Lättviktsdesign"

Transkript

1 SLUTGILTIG DESIGN Rapport i 4E1402 Marindesign och 4E1132 Lättviktsdesign Stockholm 2 februari 2006 Projekledare: Albert Wiström albertw@kth.se

2 1 Sammanfattning I september 2005 utfärdades en tävling mellan två projektgrupper, Tridens och Ventum, i kurserna Marindesign och Lättviktsdesign. Tävlingen bestod av att konstruera en vattenfarkost som efter gemensamt beslutade krav skulle färdas så snabbt som möjligt på våt yta och endast driven av vind. Tridens koncept är en katamaran med två bärplan, som segel används två stela vingar en på varje skrov. Katamaranens skrov är ihoplänkade via två balkar. Konceptet bygger på att katamaranen ska med hjälp av bärplanen lyfta ena skrovet ur ytan och därmed ge farkosten mindre våtyta och på så vis även högre hastighet. Den preliminära designen för tridens resulterade i följande dimensioner. Profilen på vingarna är MH116, vingspannen 1.7 meter, kordan 0.44 meter och tjockleken meter samt en vikt av 1.9 kg. Skroven har längden 2 meter, en bredd på 0.15 meter och höjden 0.18 meter. Deras gemensamma vikt är 2.5 kilo. Bärplanens totala längd är 0.8 meter kordan 0.03 meter, tjockleken 0.01meter. Mellanbalkarna som förenar de båda skroven har längden 1.5 meter och diametern meter. Beräkningar visar att tridens lyfter vid en framdrivningshastighet på 5m/s.

3 2 Innehållsförteckning SAMMANFATTNING INLEDNING PRELIMINÄR DESIGN SKROV MELLANBALK ÖVERGRIPANDE KONSTRUKTION BÄRPLANETS STRUKTUR DIMENSIONER INFÄSTNINGAR PRESTANDA ÖVERGRIPANDE GEOMETRI SEGLINGSEGENSKAPER ANALYS GÅNG STABILITET YZ - PLANET XZ-PLANET XY-PLANET (GIRPLANET) VAL AV VINGE OCH VINGPROFIL VINGPROFILENS FORM DIMENSIONER BERÄKNINGAR PARAMETRAR FORMLER TILL BERÄKNINGAR SLÄPTEST AV MODELL SLÄPTESTETS UTFORMNING RESULTAT FELKÄLLOR DISKUSSION OCH SLUTSATS MOTSTÅNDSPREDIKTERING SKROVET RODER OCH STABILISATOR BÄRPLAN CENTERBORD SAMMANLAGT MOTSTÅND BERÄKNAD PRESTANDA SKROVBERÄKNINGAR FÖRSTÄRKNINGAR OCH INFÄSTNINGAR TILLVERKNING OCH VIKTOPTIMERING SKROV VINGE BÄRPLAN DESIGNANALYS HANDLINGS- OCH RESURSPLAN REFERENSER...45

4 3 1 Inledning I denna rapport presenteras Tridens preliminära design. För att verifiera att farkosten skall fungera som det var tänkt enligt den konceptuella designen så har det genomförts ett antal analyser och experiment som presenteras i rapporten. Experimenten genomfördes i form av släpförsök i bassäng. Målet var att kunna uppskatta hur farkosten betedde sig i vatten men även mäta motstånd vid bestämda hastigheter hastigheter. Stor fokus har lagts på att få fram metoder och lösningar för att prediktera dimensioner och beteende så att katamaranen fungerar på bästa önskvärda sätt. Utifall att konstruktionen med bärplan inte beter sig som det är tänkt, skall skroven fungera utan bärplanen. Trots eventuell avlägsning av bärplan skall farkosten ha lågt strömningsmotstånd och kunna komma upp i höga hastigheter. Figur 1 Tridens

5 4 2 Preliminär design Den design som presenteras nedan är baserad på den kravspecifikation som togs fram i början av detta projekt. 2.1 Skrov Skroven ska vara utformade för att ge lågt strömningsmotstånd. De ska inte vara djupgående utan ha en plan undersida som tränger undan vatten och vara av planande modell. Formen på skroven är baserad på Volvo Extreme 40 som ses i figur 2. Figur 2 Skrov Volvo Extreme 40 Skroven byggs i kolfiber-epoxy prepreg. Måtten på skroven kommer att bli l=2000 mm, b=150 mm och h=180 mm. Vidare ska de delas in med spant i tio sektioner. Detta för att styva upp konstruktionen samt att skapa vattentäta skott till tankar och rum för elektronik. Vattentäta luckor monteras på däcket för åtkomst till sektionerna. Båda skroven beräknas få en total yta på 3m 2 med en skrovtjocklek på 0.7 mm. Två lager kolfiber-epoxy prepreg används som vardera är ca 0.35 mm tjockt. Fördelen med två lager är att det är lättare att lägga tunna lager och att det ger större rörelsefrihet så att lagren kan läggas med fler variationer i fiberriktningen. Detta för att lättare ta upp last i de riktningar som krävs. Spanten är en sandwichkonstruktion med en 5 mm divinycellkärna och ett lager kolfiberepoxy prepreg på varje sida. Tjockleken på kolfiber ska vara 0.35 mm. Fördelen med att

6 5 använda sandwichkonstruktion är att spanten förstyvas och att anläggningsytan mot skrovet blir större d.v.s. tillverkningstekniskt lättare att limma. Anledningen till att använda prepreg är tillvekningsmässiga fördelar, prepregen ska vara av den typ som kan temperaturhärdas utan autoklav. Orientringen på fibrerna bör vara 0 och 90 grader. Detta ger en god hållfasthet och uppläggningen vid tillverkning kan varieras så att med två lager blir orienteringen [0/90/45/-45]. Detta gör dessutom att vi kan approximera materialet som homogent vid våra beräkningar. Vikten på skroven och spanten kommer då att bli ca 2.5 kg. Skroven kommer att utsättas för vridningar och böjspänningar. Efter samtal med M. Burman valdes att använda homogent material till beräkningarna. Data om materialet kommer från ACG hemsida. 2.2 Mellanbalk Mellanbalkarna är de som förbinder skroven enligt figur 1. Längden på dessa är 1500 mm. De kommer att vara gjorda av komposit dels för styvheten och vikten. Balken har cirkulärt tvärsnitt på 30 mm i diameter och är prefabricerade. 2.3 Vinge En vinge har från början av detta projekt varit en idé som Tridens velat ha med som båtens vindframdrivning. Valet av vinge stöds även i studiesyfte; att ta fram en konstruktion med vinge är intressant av flera skäl. Möjligheten till att arbeta med fiberkompositer är dessutom välkommen. Vingar kan, p.g.a. sin tjocklek och optimala form, bli effektivare än segel men de väger samtidigt mer och är svårare att tillverka. De effektivaste vingarna är ungefär sex gånger så effektiva som de segel som används till Americas Cup- båtarna 1. Då vikten är av stor betydelse för Tridens konstruktion är frågan om hur stor effektivitetsökning som kan förväntas vid övergång från segel till vinge.

7 6 2.4 Roder och radiokontroll Det aktra centerbordet som är kopplat till stabilisatorn kommer även att fungera som ett roder (se figur 3). Tridens styrning kommer lösas med hjälp av ett radiostyrt servo som styr rodret. Servot manövreras av en operatör från land. Det servo som kommer användas är av modell S9001 från Futaba. Detta styrservo har en dragkraft på maximalt 3,9 kg. Detta är ett standardservo med en dragkraft i överkant. Denna sänks med hjälp av en hävarm. Styrservot kopplas sedan samman med en mottagare och ett batteripack bestående av 4 st AA batterier som står för strömförsörjningen. Den sändare som kommer att användas är en Futaba Attack II med två kanaler. figur 3 Styranordning från sidan (tv) Styranordning uppifrån (th) Servot med mottagare och batteripack kommer att vara placerat i den aktra delen av det bärande skrovet. Förbindelsen med rodret kommer att vara genom en länkarm som överför kraften från servot till rodret. Det ger ett roderutslag på ca ±30 o. Ett stort roderutslag är nödvändigt för att i låga hastigheter kunna manövrera Tridens.

8 7 2.5 Bärplan Bärplan av MayFly foil system (se figur 5) kommer att tillämpas på Tridens. Det fanns tidigt en vision om att kunna få Tridens att lyfta ur vattnet vid relativt låg hastighet, ungefär 5 knop. Detta har visat sig vara svårt att konstruera, då man behöver stora ytor på bärplanet för att få det att fungera bra vid så låga hastigheter. Man har då istället valt ett normalstort bärplan som har en attackvinkel mellan 5-7 grader. Detta innebär istället att Tridens skrov lyfter vid hastigheten 5 m/s. Innebörden av detta blir att skrovet måste konstrueras så att de klarar av att uppnå dessa hastigheter utan hjälp av bärplanen. Figur4 Bärplan av MayFly foil system Konstruktionen av Tridens är tänkt så att när den uppnår en viss hastighet kommer bärplanen att lyfta skroven ur vattnet. När skroven lyfts ur vattnet minskar den våta ytan och således också motståndet. Motståndsminskningen medför att Tridens kan segla snabbare vid samma vindstyrka. Detta avsnitt behandlar bärplanens utformning, placering, material och storlek. Svårigheten med konstruktionen av bärplan är att få hela systemet stabilt och i jämvikt då Tridens seglar på bärplanen.

9 8 Figur 5 kraftuppställning fronvyyz-planet Övergripande Konstruktion Då Tridens endast behöver segla i en riktning i förhållande till vinden används två bärplan och en stabilisator. Tittar man på den utvalda observationspunkten A i figur 5 så ska förutom krafterna F Heel och W även den lyftande kraften L gå igenom denna punkt. Detta medför att det inte finns något tippande moment då båten inte har någon krängning. Med denna konfiguration är systemet stabilt i denna figur. Man skall dock inte förkasta de plana ytor som fungerar som centerbord och deras bidrag till ett moment medsols. Dessa måste häva de vridande momenten som krafterna F ger upphov till. Krafterna F är alltid maximala då Tridens inte har någon lutning, ju mer Tridens lutar desto mindre blir krafterna F eftersom vingseglen släpper ut större del av vindkraften. Heel Stabilisatorn kommer att vara helt rak, med attackvinkel 0. Denna kommer således inte att påverka när eller hur Tridens skall lyfta utan följer bara med det främre bärplanet som är styrande när Tridens ska lyfta. När det främre bärplanet börjar lyfta får även stabilisatorn en initiell vinkel som gör att bärplanet får lyftkraft och aktern lyfts ur vattnet. Det andra bärplanet som sitter på styrbords skrov kommer att ha samma attackvinkel som det motsvarande bärplanet på babords skrov. Detta bärplan är dock kortare än babords bärplan och kommer därmed inte att vara i vattnet då Tridens uppnått rätt seglingshöjd. Effekten av detta blir att vid en plötslig och kort vindminskning kommer styrbordsskrovet inte att sjunka ner och lägga sig i vattnet. Vidare elimineras även det skrovmotstånd som skulle uppstå i en

10 9 sådan situation. Det åtgår heller inte lika mycket kraft att räta Tridens igen efter en sådan vindminskning. För att minimera risken för luftbildning på bärplanet under körning kommer anti ventilation fences enligt figur 4 att finnas på bärplanet Bärplanets struktur Bärplanet kommer att lyfta hela Tridens vikt vilket i det statiska fallet innebär en maximal belastning på 8 kg. Enligt beskrivningen ovan kan bärplanet betraktas som en konsolbalk med utbredd last. Detta gör att man relativt enkelt kan beräkna deformationer, reaktionsmoment och reaktionskrafter till skroven. Q" l2 d = (1) 8 " EI I " 0.8#Corda#Tjocklek 3 12 (2) M Q! l = (3) 2 Figur6 Utbredd last på bärplanet Figur 7 Bärplanet betraktad som konsollbalk I denna konstruktion har vi valt att ha två infästningar, detta för att minska böjmomentet i infästningspunkterna.

11 Dimensioner Vid beräkningar måste man ta hänsyn till de belastningar som bärplanet utsätts för, d.v.s. det dynamiska trycket. Då man vill att bärplanet ska vara så tunt som möjligt är detta en av de begränsande faktorerna. Reynolds tal beräknas ligga mellan , vilket är ganska lågt och profilvalet anpassas efter detta för att få så bra lyftkraft som möjligt och maximala momentet i infästningen blir 35 Nm. Ett bärplan med dimensionerna b=400mm, c=40mm och Cb=0,2, d.v.s. den lyftande delen som är i vattenkontakt ska ha dessa dimensioner. Nedan visas plotter för de olika attackvinklarna 1-10 grader och vid vilken hastighet bärplanet genererar tillräcklig lyftkraft för att lyfta Tridens. Figur 8 Y-axeln visar lyftkraften i N X-axeln visar hastigheten i m/s.

12 11 Figur 9 Y-axeln visar lyftkraften i N X-axeln visar hastigheten i m/s. En hög attackvinkel genererar större lyftkraft vid låga hastigheter, men ju högre attackvinkel desto större är risken för att bärplanet stallar och tappar all sin lyftkraft. Därför kommer bärplanet att vara ställbart så att man kan justera attackvinkeln manuellt innan körning Infästningar Då bärplanets attackvinkel ska vara justerbar kommer infästningarna till bärplanet att vara ledade så justering är möjlig. Den övre infästningen kommer att vara bestämmande för vilken attackvinkel bärplanet kommer att ha, detta sker genom att infästningspunkten är låsbar i vissa vinklar. Låsningen sker med hjälp av en skruv. Stabilisatorn kommer att vara fix med en attackvinkel på 0 grader och hålls på plats av skruvar. Figurerna nedan visar stabilisatorn och bärplanet med infästningar.

13 12 Figur 10: stabilisator framifrån och från sidan. Figur 11:Nedre infästning sedd från sidan och framifrån.

14 13 Figur 12. Övre infästning sedd framifrån och från sidan.

15 14 3 Prestanda Följande avsnitt beskriver Tridens prestanda dvs övergripande geometri, seglingsegenskaper, stabilitet, beskrivning av vingprofil, motståndsprediktering samt sammanfattning av släpprov. 3.1 Övergripande geometri Nedanstående tre bilder visar Tridens sett från tre olika vyer. Figur 13 Katamaran sett från sidan

16 15 Figur 14 Katamaran sett bakifrån

17 16 Figur15 Katamaran sett uppifrån

18 Seglingsegenskaper Detta avsnitt beskriver Tridens seglingsegenskaper, de potentiella och uppenbara problem denna konstruktion medför. Problemen måste ställas upp, beräknas, testas och analyseras för att göra designen möjlig Analys Den enda källan till framdrift är vinden. Med hjälp av vingar, får man ur luftströmmarna de krafter som drar båten framåt. Vingarna ger även en relativt stor sidokraft vilken måste motverkas på två sätt. Dels måste det genereras en motriktad kraft med hjälp av ett centerbord. Vidare måste även det moment som denna kraft skapar runt centrumlinjen neutraliseras. I vanliga fall är lösningen en tung köl som häver momentet. I Tridens fall avser man istället att lösa detta genom att skapa ett motarbetande moment med hjälp av båtens egenvikt samt ballastvikter i styrbords skrov, se figur 15. Det snedställda bärplan på babords sida kommer givetvis lyfta båten, men även fungera som centerbord och förhindra att avdriften blir för stor för Tridens Gång Här talar man om långsam gång och snabb gång. Tridens har alltså två olika seglingslägen. Långsam gång innebär egentligen inte att hastigheten är låg, som man kan tro, utan att båda skroven deplacerar och alltså inte har lyfts ur vattnet. Snabb gång beskrivs därmed som framfart med enbart bärplan och roder i kontakt med vattnet. Långsam gång är ett nödvändigt måste eftersom rullande eller flytande start inte är tillåten. Tridens startar alltså alltid stillastående och därmed först långsam gång. Tridens kommer i detta skede uppträda som en vanlig katamaran, med den skillnaden att det hydrodynamiska motståndet är osymmetriskt p.g.a. utformningen av bärplan och roder. Denna osymmetri, tillsammans med ballast i styrbords skrov, ger Tridens ett oönskat girande moment som kompenseras av rodret och dess styrning som ger ett motsatt girande moment. (se stycke 2.4) Långsam gång har beräknats ligga i hastighetsintervallet 0 till ca 5 m/s och snabb gång hastigheterna 5 till 12 m/s. Beräkningarna visar att bärplanen vid dessa hastigheter skall ge tillräcklig lyftkraft för att lyfta upp skroven ur vattnet.

19 Stabilitet Tridens stabilitet kan beskrivas i kraft- och momentjämviktsekvationer. Dessa måste uppfyllas för att farkosten skall kunna ta sig framåt utan att kantra eller tippa framåt. Det uppenbara hotet är således att man valt för stora segel till båten, vilket skulle ge större aerodynamiska krafter som välter båten. Samtidigt kommer man ihåg att projektet går ut på att göra en så snabb båt som möjligt. Det är dessa jämviktsekvationer som bestämmer hur stora segel man ska ha. Det är också dessa uppställningar som avgör var riggen ska placeras och var tyngdpunkten bör vara placerad. Hur var och en av de nämnda krafterna nedan uppkommer beskrivs i rapportens olika delar. En lista med förklaringar på alla storheter finns i slutet av stycket. Parametrar som ingår beräkningar. Fig. 16 kraftuppställning frontvyyz-planet F Heel - Sidokraftkomponent från vingarna. Lstab - Lyftkraft hos stabilisator F center - Sidokraft från centerbordet. d djup - dist. däck-centerbord i Z-led. L Y - Sidokraft från bärplanet. dwtot - dist. bärplan-tyngdp. i X-led. L Z - Lyftkraft från bärplanet. d bp - dist. bärplan-roder i X-led. T - Kraftkomponent från vingarna i x-led. d T -dist. bärplan-t i Z-led. W - Båtens egenvikt d pp - total längd på skrov

20 19 W tot - Totalvikt (inkl ballast) d Heel - dist. bärplan- F Heel i Y-led W - Ballastens vik B -dist. mellan skrovens centrumlinjer ballast D - Hydrauliskt motstånd hydro Jämvikt i frontvy (YZ planet) En för stor sidokraft F Heel gör att Tridens välter. Hur stor F Heel blir beror på vindhastigheten och dimensionerna på seglen och beskrivs närmare i stycke Formler till beräkningar. I detta stycke tas ett utryck fram för hur stor sidokraften får vara för givna dimensioner på skrov och ballast. Kraft- och momentjämvikt ställs upp enligt följande för fallet med vindhastighet V t = 6m / s väljer man ballastmassan 2 kg. Denna är placerad enligt figur 16 i styrbords skrov. Nedan ser man att L! cos(45 o ) = L! sin(45 o ). Dessa kommer i de övriga jämviktsekvationerna för enkelhetens skull kallas: o L = L! cos(45 ) L Z Y = L! sin(45 o ) bvinge B o M: " FHeel + W! + Wballast! B " ( L! sin(45 ) + Fycenter )! d djup = o!: L cos( 45 )! W! W ballast + L = 0 " stab (4) (5)!: F L " sin( 45)! F = 0 (6) Heel! ycenter För 45 graders lutning på bärplanet kan man sätta L! cos(45 o ) = L! sin(45 o ). (3) och (2) i (1) ger: F Heel ' W % + W & 2 ( b vinge 2 ballast! d $ " B # (7)

21 20 Detta kriterium måste uppfyllas, och används i motståndspredikteringen och prestandaberäkningarna som i tabell 2 i avsnitt visar värden för F och framdrivningskraften T. För fallet med V t = 6m / s observeras sidokraften F Heel =28N. Heel Jämvikt i sidvy (XZ-planet) Här avses att estimera positionen för den totala tyngdpunkten av egenmassa och ballast i längdled (x-led). Här beskrivs denna position i förhållande till det lyftande bärplanet. Återigen ställs jämviktsekvationerna upp för krafterna i planet. L stab ska minimeras och sätts här till L stab = 0 N. L stab kommer dock som bäst att vara just noll, i övrigt vill man att denna kraft är positiv och inte negativ. D.v.s. att det d Wtot man får ut är i underkant. Kraften T hämtas ur samma tabell som F Heel ovan. d pp = 2000m och d bp = 1400mm. Figur 17 Kraftuppställning sidovy XZ-planet!: L L! W = 0 (8) Z + stab tot!: T D = 0 (9)! hydro

22 21 Msida: W d " T! d " L! d = 0 (10) tot! Wtot T stab bp T! dt + Lstab! dbp T! dt! dwtot = " = 200mm (11 ) W W tot tot Jämvikt i topvy (XY-planet) Här undersöks momentjämvikten i girplanet. Syftet är att få en gir-stabil konstruktion. Avgörande för detta är placeringen av vingarna i längsled. Mastens position i förhållande till vingarna beskrivs med avståndet - d Heel mellan bärplanet och masten i längsled. Man strävar efter att så lite roderpåverkan som möjligt behövs för att båten ska hålla sig på kurs. Därför sätts F roder till F roder = 0 N. Eftersom rodret kontrolleras med radiokontroll kan alltså en förändring i T och F Heel kompenseras med detta. Fig. 18 krafuppställning i girplanet (xy-planet) d Heel kan då estimeras med hjälp av momentjämvikt runt punkten där kraftkomponenterna F och T korsar varandra. Heel B! ( LY + Fcenter ) d Heel + Dhydro = 0 (12) 2

23 22 B! ( LY + Fcenter ) d Heel + Dhydro = 0 (13) 2 B B Dhydro T (3)! d Heel = 2 = 2 = 540mm (14) F F Heel Heel Det ser ut som om en momentstabil konstruktion tagits fram. Det är viktigt att hela tiden återkomma till denna modell eftersom vindförhållanden kan se väldigt olika ut från dag till dag, det kan då vara lämpligt att flytta ballastvikten så tyngdpunkten hamnar på rätt position för de aktuella seglingsförhållandena. Vt = 6m/s d Wtot = 200mm d Heel = 540mm d pp = 2000mm d bp = 1400mm

24 Val av vinge och vingprofil I denna studie av segelprojektet har en utredning av vingar utförts. Undersökningen har gått ut på att identifiera framdrivning, lyftkraft, motståndskraft, hastighetsområden, dimensioner samt att beräkna vingarnas hållfasthet, m.m. Som utgångspunkt har kända vingprofiler med låga Reynolds tal studerats. Att ta fram en egendesignad vingprofil kräver djupare kunskaper inom flygteknik, varför man valt att välja en existerande vingprofil. Syftet med denna utredning i segelprojektet är att hitta den vingprofil som genererar den bästa framdrivningen för katamaranen. Ett flertal erkända vingprofiler har studerats i detta syfte. För att ta fram framdrivningen har två- och tredimensionella lyftkrafts- och motstånds-koefficienter beräknats, dels via formler, dels via data för befintliga profiler. De flesta beräkningarna är gjorda i MatLab. Den valda vingprofilen är eppler 423 [8] Vingprofilens form För att ta fram en bra form till vingen har olika erkända vingprofiler studerats. Av dessa kan bl.a. Naca- och epplerprofiler nämnas. Fokus har legat på att hitta profiler som klarar låga Reynolds tal för att motsvara vingens storlek. Vidare kommer vingen att hållas upprätt av en fyrkantsbalk Dimensioner Kordprofil: b = 1700 mm = vingspann c = 440 mm = korda t = 44 mm = tjocklek camber max 9,98% Balk: höjd= 2000 mm bredd=40 mm länd=30 mm

25 24 Figur 19 Genomskärning av vingprofilen, bilden tagen ur, se ref [8]

26 Beräkningar De olika beräkningarna utförs med hjälp av matlabprogram. Resultaten redovisas under rubriken Resultat. I denna del av rapporten presenteras parametrar och använda formler. Nedan visas en schematisk bild på systemet Parametrar Figur 20 Kraftsystemet för båt Parameter Värde Enhet Beskrivning µ! " 10 [kg/sm] Viskositet i luft! air [kg/m 3 ] Luftens densitet c 0.44 [m] Vingens korda b 1.70 [m] Vingens spännvidd A [m 2 ] Vingens area! 0.25 V Varierande [m/s] Vindens hastighet t V Varierande [m/s] Båtens hastighet s

27 Formler till beräkningar Reynolds tal (formel 15) används för att anpassa dimensioner på vingprofilen. Uppskattat Reynolds tal varierar mellan Eftersom Reynolds tal är relativt låga har vingprofiler anpassade för låga Reynolds tal undersökts. För att räkna fram båtens maximala hastighet.! " v " c Re = (15) µ V = L sin( ) " D cos(! ) (16) s IA! IA behöver man få fram lyftkraften och motståndskraften. L = q! A! (17) IA C L D = q! A! (18) IA C D Där q är stagnationstrycket 1 = (19) 2 2 q! luftv ekvation (17) innehåller lyftkraftskoefficienten C L och ekvation (18) motståndskoefficienten C D som beräknats enligt formel (20) och respektive (22). Dessa påverkas i sin tur av c l och c d som tagits fram från de befintliga profilernas tabeller. Varje c l och c d svarar mot en!-vinkel d.v.s. attackvinkel; här motsvaras attackvinkeln av en skotningsvinkel. För att förtydliga skillnaden mellan c l och c d samt C L och C D är att c l och c d är givna i tvådimensioner, medan C L och C D är tredimensionella. C L cl = 2 1+ e! AR (20) där AR är vingens sidoförhållande, och ges av

28 27 2 b AR = (21) A Motståndskoefficienten ges av C = C + C + C (22) D DO d Di där och C d beror av det viskösa motståndet orsakat av friktion och turbulens av luftens flöde över profilen och dess bärande struktur. Det inducerade motståndet C Di ges av C Di C 2 = L "! e! AR (23) och orsakas av luftvirvlar från profilens ändliga vingspann. Konstanten e är vingspannets effektivitetsfaktor, och ges av 1 e = (24) 1 +! där! är funktion av sidoförhållande och tippförhållandet som kan utläsas ur tabell från Airkraft Preformance and design [2]. Kraften orsakat av stagnationstrycket 1 Q =! V 2 luft A (25) 2 varierar som funktion av vindens hastighet. Det beräknade värdet används för att uppskatta den maximala kraften masten kan utsättas för under framdrivning. Laminatteori har använts för att beräkna mastens hållfasthet. För att kontrollera när brott sker har max-stress, max-strain samt Tsai-Hill kriterier använts. Med utgångspunkt från dessa formler: & N #, A $! = * % M " + B B) &. # ' $ 0! D( % - " (26) " = " 0 + z #! (27) " = S $1 #! (28)

29 28 Beräkningar utförs i MatLab. Värden för spänningar och töjningar för masten ligger på 1/4 av dess brottspänning och brottöjning. Masten får en största töjning på 2 mm och en spänning på 137 N. Siffrorna är baserade på kraften som orsakas av stagnationstrycket, vid en vind på 15m/s. En anledning till höga säkerhetsfaktorer pga att balkens fibermatta, som är en s.k. twill och därmed lätt böjda. De krökta fibrerna blir då svagare och detta påverkar främst spänningen i tryck. I beräkningen antas fibrerna vara raka. Nedan visas Tridens framdrivningshastighet Vs i hastigheterna 4, 6,8 och 10 m/s. E423 b=1.7m c=0.44 Mballast=2kg SkotV Beta-Alfa Vt[m/s] Gamma[deg] Vs[m/s] Beta[deg] Alfa[deg] Va Thrust[N] Heal[N] , , ,472 12, ,947 29, ,811 18, ,472 35, ,753 24, ,053 41, ,336 30,006 Tabell 1

30 Släptest av modell Som en del i att prediktera Tridens motstånd i vatten genomfördes ett släptest med en modell i skala 1:2, försöket genomfördes på GIH-badet den 15 oktober Försökets syfte var att bestämma motståndskurvor för de parallellt monterade skroven, samt att se om det tänkta konceptet med bärplan monterat på ett av skroven var körbar. En av anledningarna till att försöket genomfördes med en skalmodell var att det finns begränsat med utrymme under testerna samt att det är lättare att uppnå en relativt högre hastighet. En hastighetsskalning görs enligt följande formel 29 detta gör att motsvarande värden för fullskalemodellen är roten ur två gånger större. Vf = Vm Lm Lf (29) Släptestets utformning Utformningen av försöket var väldigt enkel men fungerade utmärkt. En tyngd fäst i änden av en fiskelina dras genom två block, vilket i detta fall ger en utväxling på 1:5, innan linan slutligen fästs i modellen. Tyngden som skall dra modellen släpps från en höjd på ca 5 m och genererar därmed en jämn kraft till modellen under falltiden. En friktionsfri utväxling ger en femtedel så stor kraft vid modellen, men då viss friktion uppstår är den i detta fall något mindre. När tyngden släpps och båten upphör att accelerera har den en likformig rörelse och kraftjämvikt enligt Newtons andra lag kan därmed appliceras på modellen. Dragkraften i linan är densamma som vattnets motstånd. Vid mätningarna användes en mätsträcka på 11 m varvid man tog tiden för Tridens att åka sträckan och därigenom beräknades hastigheten. Samtliga försök genomfördes med platt vatten.

31 30 Figuren nedan visar försöksanordningen. figur 21 Visar draganordningen vid släptestet. Det första testet som genomfördes hade syftet att få fram en motståndskurva för skroven, samt att se om det fanns någon planingspuckel som var tvungen att övervinnas för att kunna få segelfarkosten i planing. Arton olika mätningar genomfördes för att om möjligt fånga den motståndsökning som blir i samband med att båten skall börja plana och för att se hur motståndet ökar med ökad hastighet. Det andra testet innefattade bärplan monterade på det ena skrovet. Bärplanet justerades i olika attackvinklar för att se hur vinklarna påverkar bärplanets lyftförmåga vid olika hastigheter. Man ville även se hur motståndskurvan ser ut innan Tridens skrov lyfter ur vattnet. Figur 22 Modellen med bärplan.

32 31 Skrovgeometrin är baserad på en Volvo extreme 40. Den var nedskalad till rätt storlek för detta projekt. Skrovformen valdes med tanke på att den ursprungliga konstruktionen är byggd för att klara av svåra sjöförhållanden och höga hastigheter. Modellen som användes under släptesten var tillverkad i Divinycell. Den målades och lackades för att få en jämn och slät yta och samtidigt hindra vatten från att tränga in i skroven under testet Resultat Resultatet från första försöket ses i figur 24, punkterna i figuren är mätpunkter från dragprovet. Den heldragna linjen är motståndet för de båda skroven utan bärplan monterade. Värdena är också omskalade och anpassade till fullskalemodellen. Resultatet från det andra försöket presenteras i figur 23 nedan. På grund av tidsbrist genomfördes inte så många försök som önskat, men det gick att få en uppfattning om vilken kraft som behövs för att Tridens ska lyfta. Figur23 Visar hastigheten på X-axeln och motståndet på Y-axeln.

33 Felkällor Vid genomförande av dessa försök finns det flertalet felkällor, här behandlas några av dem. Hastigheten: De tider som uppmättes över mätsträckan under försöket för att bestämma hastigheten klockades manuellt av två tidtagare. De var placerade i början respektive slutet av mätsträckan, de startade och stannade klockorna på varandras kommandon. Detta gjorde det svårt att få en exakt tid över mätsträckan. Skrovformen: Skroven tillverkades med hjälp av bandsåg, slippapper och spackel med utgångspunkt från de ritningar som fanns. Måttförhållanden och skrovform blev därför inte helt exakt. Konstant hastighet: Mätningarna och resultaten bygger på att kraften från tyngden och rörelsen hos Tridens är konstant under mätsträckan. Detta är en potentiell felkälla då mätsträckan med konstant hastighet och kraft bestämdes med ögonmått. Dragkraften: En digital våg användes för att mäta dragkraften i linan. En felkalibrerad våg ger genomgående mätfel i hela försöket. Om vågen som användes var felkalibrerad kan man trots detta jämföra olika konfigurationer med varandra Diskussion och slutsats De arton mätningarna med olika konfigurationer i det första försöket genererade ingen synlig planingspuckel när resultaten sammanställdes. Orsaken till detta kan vara flera. En av dem är skrovformen som är lång och smal. Det är svårare att se vart planingspuckeln är med ett långt och smalt skrov än med ett kortare och bredare. Detta på grund av att punkten där skroven släpper vattnet och går från semiplanande till planande inte infinner sig lika tydligt för långa och smala skrov. En motståndskurva är exponentiell då motståndet ökar exponentiellt med hastigheten. Man kan dock dela in kurvan i två olika delar då den första delen är linjär till utseendet och den andra är exponentiell. Värdena som detta släptest inbringade visade sig inte öka exponentiellt med en ökande hastighet. En möjlig orsak till detta kan vara att Tridens inte uppnådde de hastigheter där man kan börja se ett exponentiellt beroende av motståndet för de olika hastigheterna. Detta innebär fördelar vid konstruktionen och beräkningar av de krafter som måste uppnås för att få önskad hastighet hos katamaranen innan bärplanen börjar lyfta. Tridens konstruktion kommer att ha två skilda motståndskurvor, en vid långsam gång då båda skroven är i vattnet. En annan kurva vid snabb gång då endast bärplanen och stabilisatorn är i vattnet och generar motstånd. Tyvärr fanns inte tid och resurser vid det första släpförsöket att ändra konstruktionen på ett sådant sätt så att motståndet för snabb gång kunde beräknas utifrån testerna. Det andra testet genomfördes med bärplan på det ena skrovet och olika attackvinklar. Det visade sig att en alltför hög attackvinkel initiellt gav en högre lyftkraft men att följden blev att bärplanet tappade lyftkraft. Detta som följd av att det fick luft på undersidan då det lyfte för

34 33 högt. Detta syns tydligt på de filmer som finns att beskåda på hemsidan. Den föreslagna konstruktionen av bärplan har därför sk anti ventilation fences som minskar risken för uppkomst av luft på översidan. 3.6 Motståndsprediktering Varje komponent bidrar med ett motstånd. Här undersöker man de delar som befinner sig i vattnet under snabb gång, eller närmare bestämt för hastigheten - V s = 8m/ s. Man tar alltså inte med skrovets motstånd i nedanstående prediktering. Motståndsberäkningarna för skrovet finns emellertid i skrovavsnittet Skrovet Skroven har testas med modellförsök med en modell av Tridens i skala 1:2 i en bassäng för att redogöra hur skroven beter sig i vatten samt beräkna en motståndskurva. Försöken genomfördes med hjälp av vikter som varierades mellan kg. Dessa vikter hängdes upp med block och talja, en lina fästes i modellen och på detta sätt drogs modellen fram i vattnet. Vikterna räknades om till dragkraft i Newton och hastigheten loggades med tidtagarur. Modellen skalades om till fullskala och detta resulterade i en motståndskurva som ses i figur 24. Figur 24 Motståndskurva för Tridens utan bärplan Motståndskurvan kan approximeras som en rät linje och motståndskoefficienten C D beräknas till 1.6. Den största hastigheten var 5 m/s och detta ger ett froudestal på 1.6. I denna modell

35 34 har bihangsmotstånd i form av roder och bärplan inte tagits hänsyn till och inte heller motstånd i form av vågmotstånd. Vågmotståndet måste uppskattas för skrovet Roder och stabilisator Detta är alltså enkelt uttryckt ett upp och nedvänt T. Man väljer här en tidsbesparande estimering och modellerar här roder och stabilisator som ett enda långt roder. Som profil för rodret har NACA 2412 valts. Eftersom detta är snabb gång är det svårt att säga hur stor yta av rodret som faktiskt är i vattnet och genererar motstånd, men man antar att b roder = 600mm. I stabilitetsavsnittet har man gjort uppställningarna på sådant sätt att sidokrafterna på rodret skulle vara obefintliga. I verkligheten kommer det inte vara så. Man kan för o motståndsberäkningarna här anta anfall- och därmed roder-vinkeln! = 2. Övriga parametrar för det tänkta rodret:! - anfallsvinkel C (! ) - lyftkraftskoeff. ber. av! roder b - roderhöjden (i vattnet) C (! ) - motståndskoeff. Ber. av! roder c roder - rodercordan AR - sidoförhållandet = l d b b! c roder 2 roder roder C L Cl = 2 1+ e! AR (30) C 2 = "! e! AR L C D + C d (31) 1 2 D roder( Vs = 8 m/ s) = " Vs! broder! croder (32) 2 ( 8 m / s) = 6. N D roder 5

36 Bärplan Här ser man på så kallad snabb gång, vilket innebär att endast bärplanet på babords sida kommer arbeta i vattnet. Här råder också en osäkerhet om hur stor den våta ytan är eftersom denna bestäms direkt av hur stor lyftkraft bärplanet genererar. Mer om detta finns i avsnittet om bärplan. Man kan emellertid estimera dimensionerna på det våta bärplanet med följande parametrar. b bärplan = 400mm c bärplan = 400mm o! bärplan = 5 C l och C d hämtas på samma sätt som ovan, fast ur diagram för den aktuella profilen MH42 som används för bärplanet. I övrigt används samma formler som för fallet med rodret. D bärplan ( 8m / s) = 12. 6N Det speciella fallet med det lutande bärplanet som skär ytan måste dock tas med här. Lyftkraften från bärplanet i Z-led (uppåt) ges: L Z ( 8m / s) = 200N Den lyftande kraften är dubbelt så stor som den kraft som behövs för att lyfta båten. Man gör om ovanstående beräkningar med kortare b bärplan tills lyftkraften visar ungefär 100 N. På detta sätt får man även reda på hur stor del av bärplanet som kommer vara under vattenytan. b bärplan = 230mm D bärplan ( 8m / s) = 8. 5N L Z ( 8m / s) = 105N Centerbord Beräkningsmodellen för prestanda som tagits fram visar att detta centerbord inte skulle vara nödvändigt för en vindstyrka på 8 m/s, då bärplanet med sin attackvinkel redan tagit upp hela sidkraften från vingarna. Man måste givetvis ändå ha detta centerbord kvar i alla fall eftersom dessa förhållanden kan tänkas ändras vid till exempel starkare vind. För motståndet blir då beräkningarna mindre komplicerade eftersom denna del kommer uppträda sig som ett rektangulärt roder och beräknas på samma sätt som för rodret ovan. Även här sätter man alltså o anfallsvinkeln! = 2. Profilen för centerbordet är samma som för bärplanet som det sitter center

37 36 ihop med, MH42. Viktigt är att notera att detta ger approximationer på motståndet och kan skilja sig en del från verkligheten. b center = 100mm c center = 400mm! center o = 2 På samma sätt som ovan beräknas det hydrodynamiska motståndet för centerbordet: D bärplan ( 8m / s) = 8. 5N Sammanlagt motstånd De olika delmotstånden adderas enligt nedan: D = Droder + Dbärplan + Dcenter = 23. 5N för båtens hastighet - V s = 8m/ s En notering är dock värd att göra angående motståndsbidraget från rodret. Eftersom bärplanet lyft upp skroven så högt ur vattnet som bärplansstycket visar, så kan man tänka sig att även rodrets våta area är mindre än antaget.

38 Beräknad prestanda Dessa beräkningsformer används sedan flitigt i det matlab-program som modellerar Tridens prestanda. Med hjälp av denna har nedanstående tabell genereras för de valda vingarna och med given ballastvikt. Vingprofil-MH116 b=1.7m c=0.44 Mballast=2kg Vt[m/s]! [deg] Vs[m/s]! [deg]! [deg] SkotV! -! [deg] Tabell 2 I framtagningen av dessa har de snabbast möjliga hastigheterna S V tagits ut. Man inser att detta inte kommer att vara möjligt i praktiken då det kommer att vara svårt att hålla båten på en sådan exakt kurs under långa perioder.

39 38 4 Strukturmekanik I detta avsnitt presenteras skrovets beräkningar, infästningar, förstärkningar, tillverkningsmetoder samt viktoptimering. 4.1 Skrovberäkningar Krafterna och momenten beräknades genom att approximera skrovet till ett rör på följande sätt: L = 2 m Längd på skrovet! = 0.3 Poissons tal E = MPa E-modul b = m Bredd på utsidan av skrovet a = m Bredd på insidan av skrovet " = rad Maximal vridvinkel Yt = m Tyngdpunktsaxel enligt figur 26 t = m Tjocklek på skrovet r = m Radie på röret Mb Böjmoment Mv Vridmoment Figur 25 Definition av tyngdpunktsaxel E T max = Mv Wv = "# G # K "# Wv # L = 2 # 1+ $ % 2 # b # b4 & a 4 ( ) ( ) # % 2 # b4 & a 4 ( ) # L (33) Mv = Nmm Wv = mm 3

40 39 Tmax = 35.3 N/mm 2 som är en mycket liten vridspänning. Detta innebär att vridspänningen inte utgör en kritisk faktor. Därefter sattes kraften som seglen ger upphov till, detta ger ett moment: Mb = Nmm För böjspänningarna: Ix = " # r 3 # t (34) Mb!Yt " = (35) L "L = Mb # Yt # L E # Ix (36) # = 3.24 Nmm 2 Ix är areatröghetsmomentet runt x-axeln. $L = 0.09 mm Nedböjningsdeformationen kommer endast att vara 0.09 mm vilket är försumbart Förstärkningar och infästningar Skrovet ska förstärkas utöver de ursprungliga två lager prepreg där infästningarna sker. Detta för att klara de krafter och moment som infästningarna kommer att utsättas för. Infästningarna gäller: master, bärplan och mellanstag. Dessutom önskas att seglen kan roteras i infästningen. Detta kommer att lösas enligt figur 26 och 27. Figur 26 mastinfästning sett uppifrån Figur 27 mastinfästning sett från sidan

41 40 Masten ska vara en fyrkantsprofil. På masten kommer en cirkelskiva att fästas. I cirkelskivan ska fyra spår fräsas. Denna cirkelskiva ska tillverkas med NC-fräs. Fyra bultar fästs i skrovet som löper i spåren på skivan. När optimal vinkel erhållits skruvas masten fast med fyra vingmuttrar. Där infästningarna till mellanstagen görs kommer förstärkningar att göras enligt figur 28 och 29. Bultar som går igenom däcket och stagen fästs med vingmuttrar. Användandet av bultar gör också att farkosten går att ta isär och sätta samman vid transporter etc. Alla förstärkningar ska göras så mjuka i övergångarna som möjligt. Detta för att undvika brott vid skjuvning. Figur 28 Mellanstagsinfästningen sett uppifrån Figur 29 Mellanstagsinfästningen sett från sidan Infästningarna för bärplanen i skrovet kommer att fräsas in och förstärkas samt limmas. 4.2 Tillverkning och viktoptimering 4.2 Skrov För att producera skroven behöver en plugg tillverkas. Eftersom båda skroven är identiska behöver endast en plugg och en form göras, därefter tillverkas båda skroven i formen. Pluggen tillverkas av divinycell som spacklas och ytbehandlas så den blir slät. Därefter görs en form av glasfiber. I den formen görs sedan skroven genom handupplagd prepreg. Den är av typen som inte behöver härdas i en autoklav utan kan härdas vid en temperatur på ca 70

42 41 grader. Skroven ytbehandlas och lackas för att uppnå önskad finish samt att vatten inte ska kunna tränga in i skroven. Däcket kommer att göras som ett plant stycke som sedan sågas till lämplig storlek och form. Däcket limmas fast på skroven. Spanten görs i sandwichkonstruktion med en 5 mm tjock divinycellkärna. Orsaken är att det brir en större yta och tillverkningstekniskt lättare att limma. Sandwichkonstruktionen görs i ett stort platt stycke som efter härdning sågas ut till lämpliga spant. Orienteringen på fiberriktningen kommer att läggas [0/90/45/-45] detta för att optimera hållfastheten i alla riktningar. Skroven tillverkas av en kolfiber prepreg som väger 380g/m 2. Mattorna bygger 0.35 mm styck så den sammanlagda tjockleken blir 0.7 mm. Två lager prepreg kommer att läggas och den sammanlagda ytan på skroven blir 3m 2. Detta gör att skroven kommer att väga 2.5 kg med spant. 4.3 Vinge För vingen tillverkas först en bärande skelettstruktur. Skelettstrukturen består av skivor i vingprofilens form och en genomgående fyrkantsbalk (se figur 30). En fyrkantsbalk sågas ut ur divinycell och förstärks med kolfiber-epoxy prepreg runtom balken. Denna balk ska fungera som vingens mast och utgör infästningen till skrovet. Vingprofilskivorna tillverkas i ett stycke av divinycell som skärs med värmetråd och slipas till rätt form. Skumplasten lamineras runtom med prepreg. Den sågas sedan upp i skivor med en bredd på 2.5 cm. Divinycellskivorna ska också sågas ur för fyrkantsbalken, eftersom skivorna ska träs på och limmas fast på 30 cm avstånd från varandra längs balken. För att göra konstruktionen vridstyv görs distanser mellan vingprofilskivorna av dyvinicell längs akterliket av vingseglet (se figur 30). Dessa tillverkas mha värmetråd och slippapper till önskad form. Figur 30 Vingens skelettstruktur

43 42 Skelettstrukturen kläs sedan med krympplast för att skapa yterhöljet med en slät yta. Krymplasten värms på mha strukjärn. 4.4 Bärplan Bärplanens funktion är att ge farkosten en lyftkraft. Genom att välja en profil enligt nedan minimeras risken att det bildas luftbubblor som motarbetar bärplanens tänkta funktion. Materialet som kommer att användas till bärplanet är kolfiber som sedan ytbehandlas med en vattenresistent lack. Kordan på profilen är 40mm. Totala bärplanens längd uppgår till 800mm. Styrrodrets längd är 200mm. Totala kolfibermängden uppgår till 4m 2 inkluderat en marginal på 10%. Figur 31Tvärsnitt över bärplanet

44 43 5 Produktbudskap Katamaranen från Techniques Avancée 2 s har fungerat som en föregångare till det valda designkonceptet. Konceptet tilltalade gruppen därför att lösningen såg stabil, lätt och snabb ut. Figur 32 Bilden tagen ur, se ref [1] Tridens vill med sin design primärt kommunicera tre egenskaper: Snabbhet Stabilitet och robusthet Snabbhet kommuniceras genom att konstruktionen ger intryck av att ha lågt vindmotstånd. Vidare så kommer vingarna att se stora ut relativt skroven vilket ger en tanke av: jättestor framdrivningskälla och lågt motstånd. En konstruktion med två vingar istället för en stor ger en lägre profil vilket upplevs som stabilt. Tridens koncept har få rörliga delar och det ger en möjlighet till att bygga båten på sådant sätt att den ger ett helgjutet intryck, vilket kommunicerar robusthet. Tanken är även att bärplanen, ifall det visar sig inte fungera tillfredställande, skall kunna plockas bort och skroven skall då kunna plana. Endast ett fåtal, och för det mesta tävlingsbåtar, använder vingar. En vinge kommunicerar nytänkande och förhöjer därmed nyhetsvärdet hos Tridens.

45 44 6 Handlings- och resursplan Inför nästa mål som är den slutliga designen behövs det göras en rad tester och experiment med modellen samt förfina beräkningsverktygen för att ge en ännu mer noggrannhet på Tridens rörelse och beteende detta kommer att ske under februari Tridens projekt håller för närvarande både resursplanen och tidsplanen, detta tack vare god samarbetsvilja. Ekonomin ser bra ut och inga större utgifter har påverkat budgeten. Runt 20 procent av budgeten gick till dragtestet, då gruppen hyrde en simbassäng för att utföra proven och byggde av modellen. Modellen är tänkt att användas vid flera testtillfällen vilket gör att kostnaden för byggnationär en engångskostnad. Inköp av material kommer att ske i mitten av december eller i början av januari 2006, dessa kostnader är inräknade i budgeten. Bygget av katamaranen i fullskala kommer att ske under våren Stora resurser kommer att behövas för att få så perfekt design som möjligt. För projekt Tridens ser framtiden ljus ut och med bra kommunikation, samarbete och planering bör allt gå enligt planerna.

46 45 7 erenser [1] 12/10-05 [2] Anderson John D. Aircraft Performance, University of Maryland, 1999 [3] Larsson, L. och Eliasson, R.E., Principles of Yacht design, Adler Coles [4] Nautical, London, 2 nd edititon, [5] C.A. Marchaj, Aero-Hydrodynamics of sailimg, 3 th Ed., Adlard Coles Nautical [6] den 26/ [7] 10/10-05 [8] 24/10-06

Sammanfattning. Datum:

Sammanfattning. Datum: 1 av 7 Sammanfattning Detta projekt initierades av kurserna 4E1132 Lättviktsdesign och 4E1402 Marindesign vid Kungliga Tekniska Högskolan. Syftet med projekten är att utveckla studenternas förmåga att

Läs mer

Konceptuell design 2004-10-14 Version 1

Konceptuell design 2004-10-14 Version 1 1(12) Sammanfattning I denna konceptuella designrapport beskrivs projektgruppen Tachus konceptuella design. Konceptet bygger på en tvåskrovs lösning. Ett större planande skrov som är länkad till ett mindre

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 2

Grundläggande aerodynamik, del 2 Grundläggande aerodynamik, del 2 Mer om vingprofiler Kort om flygplanets anatomi Lyftkraft/lyftkraftskoefficienten, C L Alternativa metoder för lyftkraftsalstring Vingar 1 Vingprofiler Välvd/tjock profil

Läs mer

Livens inverkan på styvheten

Livens inverkan på styvheten Livens inverkan på styvheten Sidan 1 av 9 Golv förstärkta med liv är tänkta att användas så att belastningen ligger i samma riktning som liven. Då ger liven en avsevärd förstyvning jämfört med en sandwich

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Innehåll Material Spänning, töjning, styvhet Dragning, tryck, skjuvning, böjning Stång, balk styvhet och bärförmåga Knäckning Exempel: Spänning i en stång x F A Töjning Normaltöjning

Läs mer

Vingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid

Vingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,

Läs mer

Angående skjuvbuckling

Angående skjuvbuckling Sidan 1 av 6 Angående skjuvbuckling Man kan misstänka att liven i en sandwich med invändiga balkar kan haverera genom skjuvbuckling. Att skjuvbuckling kan uppstå kan man förklara med att en skjuvlast kan

Läs mer

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall, Huvudspänningar oc uvudspänningsriktningar n från: Huvudtöjningar oc uvudtöjningsriktningar n från: (S I)n = 0 ) det(s I) =0 ösningsskisser till där S är spänningsmatrisen Tentamen 0i Hållfastetslära för

Läs mer

Hopsättning utriggare

Hopsättning utriggare Hopsättning utriggare Farkost & Flyg Stockholm 12/1-2006 2 av 12 Sammanfattning Dokumentet redovisar en hopsättningsprincip av utriggarens delar inbördes, samt hopsättning av utriggararm med huvudskrov.

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Repetition Krafter Representation, komposanter Friläggning och jämvikt Friktion Element och upplag stång, lina, balk Spänning och töjning Böjning Knäckning Newtons lagar Lag

Läs mer

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)

DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen) Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Biomekanik Belastningsanalys

Biomekanik Belastningsanalys Biomekanik Belastningsanalys Skillnad? Biomekanik Belastningsanalys Yttre krafter och moment Hastigheter och accelerationer Inre spänningar, töjningar och deformationer (Dynamiska påkänningar) I de delar

Läs mer

Tentamen i Mekanik II

Tentamen i Mekanik II Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd

Läs mer

Laboration 1 Mekanik baskurs

Laboration 1 Mekanik baskurs Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften

Läs mer

Grundläggande aerodynamik

Grundläggande aerodynamik Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

Uppgifter till KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter... 3 2 Krafter... 5 A-uppgifter... 5 B-uppgifter... 5 3 Moment... 7 A-uppgifter... 7 B-uppgifter...

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av: Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord

Läs mer

Projekt bå gbro. Inledande ingenjörskurs Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik

Projekt bå gbro. Inledande ingenjörskurs Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik Projekt bå gbro Inledande ingenjörskurs Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik Projekt bågbro Sid 2 (8) 1. Kedjebåge En kedja eller lina är ett strukturelement som endast kan ta dragkrafter. Vid belastning

Läs mer

Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1

Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1 Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1 Vindkraft...1 Inledning...3 Bakgrund...4 Frågeställning...5 Metod...5 Slutsats...7 Felkällor...8 Avslutning...8 2 Inledning Fördjupningsveckan i skolan har som tema,

Läs mer

2.2 Tvådimensionella jämviktsproblem Ledningar

2.2 Tvådimensionella jämviktsproblem Ledningar 2.2 Tvådimensionella jämviktsproblem Ledningar 2.2 Sfären påverkas av tre krafter. Enligt resonemanget om trekraftsystem i kapitel 2.2(a) måste krafternas verkningslinjer då skära varandra i en punkt,

Läs mer

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006 Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)

Läs mer

Trimguide CB 66. Trimguiden består av: 1 Förberedelser 2 Segeltrim 2.1 Under 4 m/s 2.2 4-7 m/s 2.3 Över 7 m/s

Trimguide CB 66. Trimguiden består av: 1 Förberedelser 2 Segeltrim 2.1 Under 4 m/s 2.2 4-7 m/s 2.3 Över 7 m/s Trimguide CB 66 Trimguiden består av: 1 Förberedelser 2 Segeltrim 2.1 Under 4 m/s 2.2 4-7 m/s 2.3 Över 7 m/s Trimguiden är skriven av Fredrik Åstrand, North Sails. fredrik@se.northsails.com 1. Förberedelser

Läs mer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer 1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett

Läs mer

Aerodynamik - översikt

Aerodynamik - översikt Aerodynamik - översikt Vingprofil Luftens egenskaper Krafter Lyftkraft Motståndskrafter Glidtal Polardiagram Sväng Prestanda 2009-11-22 www.offground.se 1 Aerodynamik vingprofil 2009-11-22 www.offground.se

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 3

Grundläggande aerodynamik, del 3 Grundläggande aerodynamik, del 3 Vingar - planform Vingens virvelsystem Downwash/nedsvep Markeffekt Sidoförhållandets inverkan Vingplanform - stall 1 Vingar Vår betraktelse hittills av 2D-natur (vingprofiler)

Läs mer

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid:

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: Textil mekanik och hållfasthetslära 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: 51MH01 Tentamen ges för: Tentamen Textilingenjörsprogrammet TI2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: 14.00-18.00

Läs mer

Hur kan en fallskärm flyga?

Hur kan en fallskärm flyga? Umeå Universitet Institutionen för fysik Hur kan en fallskärm flyga? Vardagsmysterier förklarade 5p Sommarkurs 2006 Elin Bergström Inledning En fallskärm finns till för att rädda livet på den som kastar

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar Spänningar orsakade av deformationer i balkar En från början helt rak balk antar en bågform under böjande belastning. Vi studerar bilderna nedan: För deformationerna gäller att horisontella linjer blir

Läs mer

MONTERINGSANVISNING Protecta Hårdskiva Plus

MONTERINGSANVISNING Protecta Hårdskiva Plus Hårda skivor för brandskydd av stålkonstruktioner Hårdskiva Plus är en skiva för användning bland annat till brandskydd av bärande stålkonstruktioner. Skivorna består av kalciumsilikat förstärkt med cellulosafibrer

Läs mer

1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren.

1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren. 1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren. a) Vad kallas ett sådant materialuppträdande? b) Rita i figuren in vad som händer vid avlastning till spänning = 0 från det markerade tillståndet ( 1,

Läs mer

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel

Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc. Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Linköpings Universitet 2010-12-14 IFM - Kemi Yt- och Kolloidkemi - NKEC21 NOP/Kontaktvinkel_10.doc Lab. 1 Mätning av ytspänning och kontaktvinkel Mätning av ytspänning. Många olika metoder finns för att

Läs mer

Material, form och kraft, F4

Material, form och kraft, F4 Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

specifikationer Sticksvärd (daggerboards) Roder Aktre vattenballasttankar (sidtankar) Främre vattenballasttankar Riggens höjd Riggens anordning

specifikationer Sticksvärd (daggerboards) Roder Aktre vattenballasttankar (sidtankar) Främre vattenballasttankar Riggens höjd Riggens anordning specifikationer Skrovets längd (ISO 666) Längd vattenlinje (design) Längd (inkl. bogspröt) Skrovets bredd (ISO 666) Maxdjup Båtens vikt (tom) Kölanordning Sticksvärd (daggerboards) Roder Aktre vattenballasttankar

Läs mer

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Moment och tvärkrafter. Balkböjning Teknisk balkteori Stresses in Beams

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Moment och tvärkrafter. Balkböjning Teknisk balkteori Stresses in Beams Balkböjning Teknisk balkteori Stresses in Beams Som den sista belastningstypen på en kropps tvärsnitt kommer vi att undersöka det böjande momentet M:s inverkan. Medan man mest är intresserad av skjuvspänningarna

Läs mer

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14 Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter

Läs mer

Rivning av betongblock stelkroppssimulering, överslagsberäkningar och diskussion

Rivning av betongblock stelkroppssimulering, överslagsberäkningar och diskussion Rivning av betongblock stelkroppssimulering, överslagsberäkningar och diskussion Per-Erik Austrell Univ.lektor Byggnadsmekanik LTH 29/4-04 1 Förord Det här arbetet är gjort på uppdrag av NCC i samband

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

IKOT Inlämning 8 Verifiera och utvärdera konceptet. Axel Jonson. Alexander Beckmann. Marcus Sundström. Johan Ehn CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA

IKOT Inlämning 8 Verifiera och utvärdera konceptet. Axel Jonson. Alexander Beckmann. Marcus Sundström. Johan Ehn CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA GRUPP C1: Nicholas Strömblad Axel Jonson Alexander Beckmann Marcus Sundström Johan Ehn HANDLEDARE: Daniel Corin Stig Maskinteknik Göteborg, Sverige 2011 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 1 Inledning Produkten

Läs mer

Phyxius Luftpropeller MDII

Phyxius Luftpropeller MDII Phyxius Luftpropeller MDII Bakgrund Drivningen av Phuxius är av stor betydelse då vattencykelns mål är att erövra rekordet i topphastighet. Propellergruppen, bestående av Nils Holmlund, Andreas Hammerich

Läs mer

TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL

TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL Materialteknik, Jens Bergström 2016-01-21 TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL Tid: Måndagen 25 januari, 2016 Tentamen omfattar genomgånget kursmaterial. Hjälpmedel: Kalkylator Poängsättning:

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är

Läs mer

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en balk utsatt för transversell last q(x) kan beräknas med formeln σ x M y z I y Detta uttryck är relaterat (kopplat) till ett koordinatsystem

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 6

Grundläggande aerodynamik, del 6 Grundläggande aerodynamik, del 6 Motstånd Laminära profiler Minskning av inducerat motstånd Förhållande mellan C D,0 och C D,i Höghastighetsströmning 1 Laminära profiler Enl. tidigare: Typen av gränsskikt

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Maskinelement 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 4P09M KMASK4h TentamensKod: Tentamensdatum: 3 mars 207 Tid: 09.00 3.00 Hjälpmedel: Formelsamling för maskinelement, Tore

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan

Läs mer

Hopfällbar Båtlyft - Instruktion

Hopfällbar Båtlyft - Instruktion Hopfällbar Båtlyft - Instruktion 2016-09-01 Sida 1 (av 10) Allmänt: Båtlyften är endast avsedd för lyft av båt (motorbåt eller liknande) för att flytta båten till eller från en båttrailer på land. Båtlyften

Läs mer

Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng

Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN 2 Ladokkod: TH081A Tentamen ges för: KENEP 15h TentamensKod: Tentamensdatum: 2016-01-15 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Bifogat formelsamling,

Läs mer

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j.

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j. 1 KOMIHÅG 4: --------------------------------- Enkraftsresultantens existens. Vanliga resultanter vid analys av jämvikter. Jämviktsanalys: a) Kraftanalys - rita+symboler b) Jämviktslagar- Euler 1+2 c)

Läs mer

Uppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars

Uppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars LEGO projekt Projektets mål är att ni gruppvis skall öva på att genomföra ett projekt. Vi använder programmet LabVIEW för att ni redan nu skall bli bekant med dess grunder till hjälp i kommande kurser.

Läs mer

Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson

Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept Emil Larsson MF2011 Systems engineering Skolan för industriell teknik och management Mars 2009 Sammanfattning Efter i tabell

Läs mer

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg. Projektnummer Kund Rapportnummer D4.089.00 Lätta karossmoduler TR08-007 Datum Referens Revision 2008-10-27 Registrerad Utfärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Rolf Lundström Open Skillnaden mellan

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 14 DECEMBER 2010 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Material, form och kraft, F9

Material, form och kraft, F9 Material, form och kraft, F9 Repetition Skivor, membran, plattor, skal Dimensionering Hållfasthet Styvhet/Deformationer Skivor Skiva: Strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet

Läs mer

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Inst. för fysik och astronomi 017-11-08 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 017 (1.1) Laddningen q 1 7,0 10 6 C placeras

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin

Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz

= 1 E {σ ν(σ +σ z x y. )} + α T. ε y. ε z. = τ yz G och γ = τ zx. = τ xy G. γ xy. γ yz Tekniska Högskolan i Linköping, IKP /Tore Dahlberg LÖSNINGAR TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 060601 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en punkt i ett

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

MMA127 Differential och integralkalkyl II

MMA127 Differential och integralkalkyl II Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA17 Differential och integralkalkyl II Tentamen Lösningsförslag 9..19 8. 11. Hjälpmedel: Endast skrivmaterial (gradskiva tillåten).

Läs mer

Frontmonterad utrustning. Ditsättning av frontmonterad utrustning

Frontmonterad utrustning. Ditsättning av frontmonterad utrustning Ditsättning av frontmonterad utrustning Ditsättning av frontmonterad utrustning Det här dokumentet beskriver ett antal lösningar för ditsättning av frontmonterad utrustning. Mer information finns i dokumentet

Läs mer

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.

Läs mer

Gyptone BIG Curve system Monteringsanvisning

Gyptone BIG Curve system Monteringsanvisning Monteringsanvisning Design och teknik Produktbeskrivning Gyptone BIG Curve är en unik lösning som förenar design och akustisk reglering. Gyptone BIG Curve är ett böjt undertak monterat på stålbärverk utan

Läs mer

Analys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta

Analys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta Analys av belastning på räckesinfästning på tvärspänd platta Slutrapport Mats Ekevad, Luleå Tekniska Universitet 2014-05-28 Förord Rapporten beskriver resultatet av beräkningar på räckesinfästningar på

Läs mer

LÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102

LÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102 LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

Protect. Monzon. Monteringsanvisning

Protect. Monzon. Monteringsanvisning Protect Monzon Monteringsanvisning Monzon Protect Monteringsanvisning Protect bland det senaste inom övertäckning Ett Protect är enkelt att arbeta med och kan användas om och om igen. Det är konstruerat

Läs mer

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare

Läs mer

Varför djupare V-botten och större motor

Varför djupare V-botten och större motor Varför djupare V-botten och större motor Det är ofta mycket stort avstånd mellan tillgänglig kunskap och dess tillämpning i produktion och handel. Det cirkulerar många helt ogrundade slutsatser som kan

Läs mer

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006

Introduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006 Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,

Läs mer

Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers

Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3. Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers Konstruktionsuppgifter för kursen Strukturmekanik grunder för V3 Jim Brouzoulis Tillämpad Mekanik Chalmers 1 Förord Denna skrift innehåller de konstruktionsuppgifter som avses lösas i kursen Strukturmekanik

Läs mer

Funderingar och förslag till dykstege på Zeppelin

Funderingar och förslag till dykstege på Zeppelin Jag har funderat lite på hur man skulle placera och utforma en dykstege till vår nya RIB. Fundering 1: Placering. Var vill vi ha dykarna, när vi tänker på säkerheten a) Inte i närheten av propellern. b)

Läs mer

Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Tentamen i Mekanik Statik TMME63 Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2013-05-31, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: G32, G33, G34, G35, G36 Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna första

Läs mer

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik Statik Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2016-06-02, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TER2, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 09.00) Kursadministratör:

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 2002-04-04:anek TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR I2 MHA 051 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) ärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 Maximal poäng är 15. För godkänt krävs 6 poäng. AMÄNT Hjälpmedel 1. äroböcker

Läs mer

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboranter: Henrik Bergman, Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Georgios Davakos Plats och datum: Uppsala 2016-11-09 Kurs: Elektromagnetism 2 Handledare:

Läs mer

Farkost och flyg. PHIR - Portabelt Hus I Reboard

Farkost och flyg. PHIR - Portabelt Hus I Reboard Farkost och flyg PHIR - Portabelt Hus I Reboard 4k1603 Träteknologi HK 2005/2006 PHIR portabelt hus i Re-board har tagits fram i ett samarbete mellan studenter på KTH och företaget Design Force i Norrköping.

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl Avdelningen för Hållfasthetslära Lunds Tekniska Högskola, LTH Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag 2015-06-04, kl. 8.00-13.00 Tentand är skyldig att visa upp fotolegitimation. Om sådan inte medförts

Läs mer

www.svensktmodellflyg.se

www.svensktmodellflyg.se ww ww.svensktmodellflyg.se Svenskt Modellflyg Byggbeskrivning till Svenskt Modellflygs The Flying Smile The Flying smile är en eldriven inomhusmodell med flygegenskaper liknande s.k. shockflyers. Ritning

Läs mer

Aerodynamik - Prestanda

Aerodynamik - Prestanda Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning Konstruktion och hållfasthetsanalys av ram samt utkast till dumpermodul Olof Karlsson Daniel Granquist MF2011 Systemkonstruktion Skolan för Industriell Teknik och Management Kursansvarig: Ulf Sellgren

Läs mer

MIDSKEPPS INTERCEPTOR OCH AKTERLIGT TRIMPLAN

MIDSKEPPS INTERCEPTOR OCH AKTERLIGT TRIMPLAN PLANANDE MOTORBÅT MED MIDSKEPPS INTERCEPTOR OCH AKTERLIGT TRIMPLAN Syftet med den här presenterade undersökningen är att visa på ett alternativ till en effektivare motorbåt än den vanligt förekommande

Läs mer

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk 3 Fackverk 3.1 Inledning En struktur som består av ett antal stänger eller balkar och som kopplats ihop med mer eller mindre ledade knutpunkter kallas för fackverk. Exempel på fackverkskonstruktioner är

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, 040423 kl -12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR 1. Skjuvpänningarna i en balk utsatt för transversell last q() kan beräknas med formeln τ y = TS A Ib

Läs mer

Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag

Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag Töjning - Strain Töjning har med en kropps deformation att göra. Genom ett materials elasticitet ändras dess dimensioner när det belastas En lång kropp förlängs mer än en kort kropp om tvärsnitt och belastning

Läs mer