Materiens Struktur II Del III Partikelfysik

Transkript

1 Materiens Struktur II Del III Partikelfysik Föreläsningsanteckningarna: Miklos Långvik, Helsingfors Universitet Korrekturläsning: Björn Fant, Helsingfors Universitet

2 2 Förord Detta material är en del i kursen Materiens Struktur II, vilken riktar sig till fysikstuderanden som studerar andra året vid Helsingfors Universitet. Materialet innehåller en introduktion till partikelfysik. Materialet är ganska självkonsistent och täcker hela denna del av kursen. Det finns dock litteratur förslag i slutet på dessa anteckningar. Kapitlet 1.7 om Feynmandiagram är inte nödvändigt för kursen och kan skippas i brist på tid. Målet med denna introduktion är att gå igenom partikelkontentan av standardmodellen och introducera den i sin helhet på en icke matematisk nivå för eleverna. Det lönar sig att minnas under denna genomgång att partikelfysiken har vät fram till stor del tackvare den speciella relativitetsteorin och kvantmekaniken. Detta gör att man inte får en korrekt bild av det vetenskapliga resonemanget, om man direkt går över till partikelfysiken. Partikelfysiken är dessutom mycket starkt bunden till den speciella relativitetsteorin i.o.m. att partikelfysiken behandlar fenomen vid mycket höga hastigheter (energier) och den speciella relativiteten är en korrigering till Newtons lagar vid höga hastigheter. Därför måste partikelfysiken vara kompatibel med den speciella relativitetsteorins postulat. Kvanttfältteorin är konstruerad för detta ändamål och vi kommer under kursens gång att att bekanta oss med den lite ytligt, men man borde alltså egentligen ge en introduktion till både kvantmekanik och speciell relativitet för att ge en mera självkonsistent bild av partikelfysiken, men det har varit kutym på vår institution att gå igenom kvantmekaniken och den speciella relativiteten på skillda kurser och därför kommer vi inte att se på dem under denna del av kursen. En liten teknisk kommentar som gäller hela materialet är att vi kommer att använda oss av de vanliga SI-enheterna, trots att man vanligtvis inom högenergifysik använder sig av enheter där = c = k = 1. D.v.s. där Plancks konstant, ljusets hastighet och Boltzmanns konstant har värdena 1. Vi gör detta p.g.a. räddslan att komplicera en mycket kort introduktion till partikelfysik onödigt mycket. Vi kommer trots det att använda oss av elektronvolt (ev) som ett mått på energi istället för Joule. Miklos Långvik, Sideby 15:e Juli 2007

3 Innehåll III Partikelfysik 5 III.1 Introduktion III.2 En historisk översikt av partikelfysikens utveckling III.3 Partiklarna som standardmodellen beskriver III.3.1 Bosoner och fermioner III.3.2 Kvarkarna III.3.3 Leptonerna III.3.4 Förmedlarpartiklarna III.3.5 Higgsbosonen III.3.6 Baryoner och mesoner III.3.7 Slutkommentar III.4 Nya och gamla konserveringslagar III.5 Den teoretiska strukturen III.5.1 Observablerna i kvantfältteorin III.5.2 Måttkvantfältteorin III.5.3 Spontant symmetribrott III.6 Standardmodellen III.6.1 Kvantfärgdynamiken III.6.2 Den elektrosvaga väelverkan III.6.3 CPT-symmetrin

4 4 INNEHÅLL III.7 De enorma maskinerna III.7.1 Acceleratorer III.7.2 Detektorer III.7.3 Mätdatan som detektorerna ger III.7.4 Eperimenten som fastställt standardmodellen III.8 Idéer utöver standardmodellen III.8.1 Neutriner med massa III.8.2 Ickestörningsteoretisk kvantfärgdynamik III.8.3 Högre symmetrier III.9 Kursboken och fördjupande böcker

5 Kapitel III Partikelfysik III.1 Introduktion Partikelfysiken är en gren av fysiken som vät fram i.o.m. upptäckten av en mängd nya partiklar och behovet av en relativistsk kvantmekanik. Under 50-talet hade vi en baby boom i antalet partiklar och bl.a. detta krävde en ny teori. En modell som innehåller alla dessa partiklar. Man kan ju ställa sig frågan: Om Demokritos idé om att materien har en minsta beståndsdel, som kallas atomen (atomos kallade han den) skall bestå, varför hittade man då dessa myriader av partiklar under 50-talet? Hur skall man kunna få dem att passa in i systemet? Detta är en av frågorna partikelfysiken har att besvara. Det går att tänka sig (åtminstone jag kan det) att någon kunde nöja sig med att konstatera att det finns 600- elementar partiklar 1 och därmed punkt. Detta är också ett bra svar, så länge vi inte hittar några underliggande symmetrier som kopplar ihop dem. Nu är fallet bara det, att det ser mycket ut som om man skulle kunna hitta sådana. Detta är ju faktiskt betryggande, för åtminstone mitt minne räcker inte till för att komma ihåg 600 partiklar. En annan orsak för en ny teori på mikronivå är att Schrödingerekvationen inte är Lorentzinvariant 2, d.v.s. man kan inte beskriva fenomen vid höga energier och hastigheter m.h.a. kvantmekaniken. Det är också främst p.g.a. denna orsak som kvantfältteorin 3 i första hand vät fram. Idag har denna teori, kunskapen om den och den eperimetella metoden blivit något som går under namnet partikelfysik. Detta område är mycket brett och jag kan trösta alla som stiger upp 1 Jag tar här inte ställning till hur många partiklar man har hittat till dags dato. Det lär nog vara ett hundratal men kanske ändå inte helt 600 st. Siffran 600 är helt enkelt bara ett påhitt för att färglägga mina argument. 2 Att Schrödingerekvationen inte är Lorentzinvariant betyder att då man transformerar Schrödingerekvationens variabler (t,, y, z) med en Lorentztransformation, så ändrar ekvationen form och är inte längre densamma som före transformationen. Då ekvationen ändrar form under dessa transformationer betyder det i sin tur att fysiken (kvantmekaniken i detta fall) inte är densamma oberoende av koordinatsystem, vilket den specialla relativitetsteorin kräver. Kvanttmekanik och speciell relativitet (eller höga hastigheter) är alltså inte kompatibla. 3 Detta är teoretikernas för tillfället bästa teori för att sammanfatta modellen för partikelfysiken. D.v.s. själva modellen kallas för Standardmodellen, men typen av teori är en kvantfältteori (egentligen en måttkvantfältteori). 5

6 6 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK på bakbenen av all utantillkunskap som kommer att presenteras i detta material, att det mesta nog hänger ihop. Vi börjar denna introduktion till partikelfysiken med en historisk introduktion, för att fastställa en bild av partikelfysiken som en stor idé som utvecklats av många. En idé som inte har en skapare utan många. På detta sätt är partikelfysiken ett gott eempel på hur forskningen ser ut idag. Man hittar inte på allt på en gång (om man inte har tur). III.2 En historisk översikt av partikelfysikens utveckling - Fram till 1930 var elektronen, protonen och fotonen de enda kända punktlika objekten som hade fått status som partiklar. J.Thompson hade upptäckt elektronen lite före sekelskiftet (1898) och Ernest Rutherford hade stött på protonen 21 år senare. Arthur Compton upptäckte ljusets partikelnatur i sina spridningseperiment (Comptonspridningen) 4 år efter Rutherfords upptäckt av protonen, men på denna tid kallades inte dessa ljuskvanta ännu för fotoner. I detta nu såg fysiken på mikronivå ganska väl förståd ut. Speciellt p.g.a. introduktionen av kvantmekaniken i mitten av 20-talet som redan i början av 30-talet ansågs väl stadgad. Detta också p.g.a. att P.M.Dirac lyckats kombinera kvantmekanik och speciell relativitet i en ny ekvation, som dock ingen riktigt till fullo förstod. Den gav bl.a. negativa energier åt partiklar, vilket man inte riktigt lyckats bortförklara då ekvationen publicerades. Denna glädje varade dock inte länge hade man observerat att β-strålningen hade ett kontinuerligt spektrum och eftersom man visste att atomen och kärnan hade ett diskret spektrum, var detta ett problem som behövde en förklaring. I början av 1930 föreslog Wolfgang Pauli att en partikel som neutrinon skulle stå som förklarning till detta. Det dröjde dock ända till mitten av 50-talet innan neutrinon eperimentellt kunde observeras. Den observerades indirekt nära kärnreaktorer (som skickar ifrån sig ett stort neutrinoflöde) i.o.m. vissa reaktioner som endast uppträder om en partikel som neutrinon eisterar - Ett år efter att Pauli föreslog eistensen av den nya partikeln, neutrinon, hittade Dirac på en bra förklaring till de negativa energierna i hans ekvation. Om man ansåg att de hade positiv energi men negativ laddning gick allt bra. Eftersom ekvationen beskrev spinn- 1 2 partiklar var detta en indikation av positroner 4. Positronen hittades eperimentellt ett år efter att Dirac föreslog dess eistens. - James Chadwick hittade neutronen samma år och förståeligt nog blir utforskningen av vad som håller ihop atomkärnan och vad som får den att sönderfalla ett av de största problemen inom fysiken på denna tid. Åren föreslår Enrico Fermi en teori för β-sönderfallet vilken använder en ny väelverkan, den svaga. 4 En positron är elektronens antipartikel. Den har samma massa som elektronen men motsatt laddning.

7 III.2. EN HISTORISK ÖVERSIKT AV PARTIKELFYSIKENS UTVECKLING 7 - Under samma tider lägger Hideki Yukawa fram en teori om kärnornas väelverkan genom utbyte av partiklar mellan protonerna och neutronerna. Denna teori använder sig av både speciell relativitet och kvantmekanik, men är givetvis ny, eftersom dessa två är inkompatibla. Teorin hävdar att denna partikel som utbyts mellan protonerna och neutronerna har som vilomassa ca 200 elektronmassor. Yukawa kallade denna partikel för en pion (jag vet inte om han jobbat som trädgårdsmästare!) hittar man en partikel i den kosmiska bakgrundsstrålningen, vilken man länge trodde var just denna pion. Men det visade sig senare ( ) att detta var en partikel som vi idag kallar för en myon. Upptäckten av myonen var mycket överraskande, eftersom detta är en patikel vilken såsom elektronen, inte väelverkar starkt. D.v.s. myonen känner inte av den starka väelverkan som endast påverkar kvarkarna i kärnorna. Något år senare hittar man också Yukawas pion i den kosmiska bakgrundsstrålningen. - Samma år (1948) får också de första Feynmandiagrammen se ljuset. Detta händer i teorin om kvantelektrodynamiken (QED, Quantum ElectroDynamics eng.). D.v.s var året då man äntligen lyckades få en renormaliserbar (en teori utan oändligheter) teori av kvantelektrodynamiken. - Just före början av 50-talet föreslår Enrico Fermi och C.N.Yang att pionen består av en partikel och en antipartikel. Detta var på den tiden ett ganska radikalt påstående, men numera vet vi att pionen är en meson som består av en kvark och en antikvark. En partikel och dess antipartikel. - Under denna tid fram till 1952 hittar man partiklar som K +, den neutrala pionen, Λ 0, K 0 och deltorna ++, +, 0 och. Fr.o.m. nu börjar man hitta allt flere partiklar. Som tur för partikelfysikerna får man indikationer under samma tider om en underliggande laddningsfördeling i nukleonerna. Detta tyder på en mera fundamental struktur för nukleonerna än den nu kända utvecklar C.N.Yang och Robert Mills en ny klass av teorier vilka kallas måttfältteorier 5 (gauge field theories eng.). Dessa är grunden för dagens partikelfysikaliska teorier, trots att de ännu på 50-talet inte användes så aktivt. - 3 år senare publicerar Julian Schwinger en artikel där han föreslår att den svaga och elektromagnetiska väelverkan kombineras. Samma man föreslår tillsammans med Sidney Bludman och Sheldon Glashow, i olika oberoende artiklar, att den svaga väelverkan förmedlas av de laddade bosonerna W + och W. - I början av 60-talet verifierar man det som teorierna förespråkar, nämligen att det finns två slags neutriner, elektron- och myonneutriner. 5 Detta är Helsingfors slang och det lönar sig att veta att fysiker i Åbo och Sverige kallar dessa för gauge fältteorier.

8 8 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK föds kvarkarna. Murray Gell-Mann och George Zweig lägger då fram en idé där de föreslår att det finns tre kvarkar u, d och s. Dessa är alla spinn- 1 partiklar med 2 respektive laddningar + 2, 1 och 1. Eftersom leptonerna 6 hade ett visst mönster, föreslog man ett likadant för kvarkarna. Detta krävde en ny kvark som man kallade charm (c). Detta var för att teorin inte skulle innehålla annomalier, oändligheter som inte går att renormalisera. Mera om renormalisering senare :-). - Ett år efter kvarkarnas födsel föreslog O.W.Greenberg, M.Y.Han och Yoichiro Nambu en inneboende egenskap för kvarkerna som de kallade för färgladdning. - Två år efter detta lägger Steven Weinberg och Abdus Salam separat ut en teori där den svaga och elektromagnetiska väelverkan kombineras till den elektrosvaga väelverkan. Denna teori kräver eistensen av ytterligare en förmedlarpartikel, nämligen Z 0. Den kräver också eistensen av Higgsbosonen. Detta är en partikel fysikerna fortfarande letar efter (2008). - Först 1973 kommer teorin om den starka väelverkan till världen. Den döps till kvantfärgdynamik (QCD, Quantum Chromo Dynamics eng.), p.g.a. färgladdningen hos kvarkarna, vilket teorin beskriver. Teorin utvecklades av Murray Gell-Mann och Harald Fritzsch. - Samma år (1973) upptäcker David Politzer, David Gross och Frank Wilczek att färgteorin har en speciel egenskap som döps till assymptotisk frihet presenterade John Iliopoulos för första gången dagens bild av fysiken som kallas för standardmodellen upptäcker man en ny alldeles oväntad lepton, τ-leptonen. - Året efter upptäcker man en ny kvark som man kallar botten (bottom eng.). Detta leder till att man febrilt börjar leta efter en kvark till eftersom man tror att kvarkar kommer i par. Orsaken till denna tro är igen att annomalierna (som man vill undvika) inte eisterar om kvarkarna kommer i par observerar man W +, W och Z 0 bosonerna för första gången. - Se år senare får man via eperiment starkt stöd för att det endast finns tre generationer av partiklar. - Först år 1995 hittar man topkvarken, vilken man satte iväg att söka redan Efter 1995 har det nog hänt en del inom partikelfysiken till idag (september 2008), men tanken med denna historiska översikt var inte att lära sig årtal eller namn. Snarare var tanken att ge 6 Den som redan i detta skede vill veta vilka partiklar som är leptoner hänvisas till sektion i detta material.

9 III.3. PARTIKLARNA SOM STANDARDMODELLEN BESKRIVER 9 en bild av ett område av fysiken som vät fram under många decennier (millenier om vi börjar med Demokritos), hur många personer som varit involverade och hur många upptäckter som gjorts. Därför är det sist och slutligen inte så viktigt att dra denna introduktion fram till idag e p kvark idén (upp, ner och sär) 1970 n e + µ- + π- + K -+ 0 π 0 0Σ - + K Λ - - p ν - e + Ξ n- 0Λ 0 ρ Σ Ξ 0 ω η ν µ φ K * f (charm) (botten) (top) α η' - Ω men också många flere... J/Ψτ Ψ' χ DΥ Λ η c c W c Υ' Σc B Z Ds Ψ'' Υ'' Ξ c B s Λ b t Figur III.1: I figuren ser vi i vilken ordning de eperimentella upptäckterna av partiklarna har gjorts. Teten...men också många flere... i figuren avser att man hittat avsevärt många flere partiklar inom detta tidsintervall, men vilka inte nämns här. Man ser också hur kvarkidén har fått stöd i.o.m. upptäckten av charm, botten och top kvarkarna. III.3 Partiklarna som standardmodellen beskriver Det första steget vi tar in i partikelfysikens värld, blir att bekanta oss med partiklarna. D.v.s. vi tar oss en närmare titt på partiklarna som skall beskrivas av de teoretiska modellerna. Hur de indelas och gruperas och vad de har för egenskaper. Vi börjar med en liten påminnelse. III.3.1 Bosoner och fermioner Före kvantmekaniken trodde man att alla partiklar var åtskiljbara, men med intåget av osäkerhetsprincipen insåg man att det inte gick att veta eakt vilken partikel är vilken på mikronivå. Man började behandla partiklar statistiskt istället. Det finns två statistiker att välja på, Bose-Einstein och Fermi-Dirac, döpta efter sina skapare. Bose-Einstein statistiken är den som beskriver partiklar med heltaligt spinn, de kallas bosoner. Eempelvis fotonen som är en spinn-1 partikel är en boson. Fermi-Dirac statistiken används för partiklar med halvtaligt spinn, de har fått namnet fermioner. Eempelvis protonen som är en spinn- 1 partikel 2

10 10 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK är en fermion. Bosoner och fermioner har intressanta men mycket olika egenskaper. Bl.a. kan bosoner hopa sig i samma energitillstånd, de tycker faktiskt också om det. Medan fermioner inte alls gillar att vara i samma tillstånd som sina kolleger. Man kan bara ha en fermion i ett energitillstånd. Detta kallas Pauliprincipen. Dessa olikheter leder till mycket olikt beteende för koncentrationer av bosoner och fermioner vid låg temperatur. Tyvärr ligger detta område utanför denna kurs men känner man sig kallad att veta mer, kan man gå kursen termofysik eller statistisk fysik. De två nämnda statistiska klassificeringarna har sin speciella betydelse inom partikelfysiken. Detta beror på att alla materiepartiklar är fermioner och alla förmedlarpartiklar bosoner. I den kvantfältteoretiska modellen är de partiklar som förmedlar väelverkningarna, förmedlarpartiklarna, bosoner och de partiklar som väelverkningen förmedlas till, fermioner. III.3.2 Kvarkarna Kvarkarna kommer i 6 smaker 7 (flavours eng.), vilka alla bär på en färgladdning som kan vara av tre slag. Dessa färger kallas för röd, grön och blå men de har inget att göra med det vi vanligen kallar färger. De är inneboende egenskaper hos kvarkarna, precis som spinnet för en partikel. De se kvarkarna grupperar sig naturligt i 3 familjer eller dubletter, vilka vi kallar för generationer. Se tabel III.1. Generation ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 Laddning u up c charm t top q = 2e 3 d ner s sär b botten q = 1e 3 Tabell III.1: Kvarkarna grupperade i sina respektive generationer. Laddningen är också tabulerad för respektive kvarksmak. Den första generationen är den som bildar all stabil materia, kvarkar av de andra generationerna sönderfaller till kvarkar av den första. Varför det finns just dessa tre generationer är något ingen fysikalisk modell lyckats förklara ännu. Det kan ju hända att de bara är så och att man inget kan göra åt detta, men i de flesta fundamentala fysikaliska teorier ploppar det fram en orsak för att något är som det är, p.g.a. en mera fundamental underliggande naturlag. Detta är vad fysiker väntar sig av dessa tre generationer också, men framtiden får utvisa om vi lyckas med att hitta på en teori som ger en förklaring åt varför generationerna är just tre. En annan speciel sak med kvarkarna är att de inte uppträder fritt. Man tror att partiklar med färg inte förekommer fritt och kvarkarna har ju färg. Orsaken till denna tro är att kvarkarna 7 Egentligen är detta ett historiskt begrepp. Det fanns tider då man trodde på en symmetri som kallades smak (flavour eng.) som bestod av att alla kvarkar skulle ha samma massa men komma i 3 smaker (på den tiden kände man endast till 3 kvarkar u, d och s. Denna smaksymmetri fungerar inte eakt eftersom kvarkarna och partiklarna de beskriver har olika massor som inte passar in i systemet speciellt om vi antar att de är 6 st. Namnet smak har bevarats från dessa tider och symmetrin är rätt eakt för de 3 första kvarkarna u, d, s, men om vi är eakta, så fäller vi ordet smak och talar endast om kvarkarnas namn.

11 III.3. PARTIKLARNA SOM STANDARDMODELLEN BESKRIVER 11 måste ha den inneboende egenskapen av färg, och eftersom de aldrig observerats som fria, så har man konstruerat begreppet färg så, att endast färglösa partilar förekommer fritt. De fritt observerbara partiklarna är alltså kombinationer av kvarkar som är färglösa. Detta kallas för färgfångenskap (colour confinement, eng.). Detta förklarar också varför det är så svårt att bestämma en specifik massa för kvarkarna, de uppträder ju inte fritt. III.3.3 Leptonerna Precis som kvarkarna kommer leptonerna i tre generationer. Se tabel III.2. Leptonerna förvandlas inte till varandra, varför det finns skillda konserveringslagar för varje generations leptontal i en partikelreaktion. D.v.s. i en partikelreaktion måste det finnas lika många leptoner av rätt generation på båda sidor reaktionen, annars är den inte möjlig. Precis som med kvarkarna har man svårt att teoretiskt hitta på en orsak för de två högre generationerna av leptoner. Det finns dock starka eperimentella data som tyder på att det inte finns flere generationer av leptoner än tre. Generation ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Laddning νe νµ ντ q = 0 e µ τ q = e Tabell III.2: Leptonerna och deras generationer samt laddning. Leptonerna väelverkar endast svagt. D.v.s. elektromagnetiskt och genom den svaga väelverkan men inte genom den starka. Leptonerna kan också väelverka med kvarkarna, men inte genom gluonutbyte (den starka väelverkans förmedlarpartikel). III.3.4 Förmedlarpartiklarna Förmedlarpartiklarna är fotonen för den elektromagnetiska väelverkan, Z 0, W och W + för den svaga väelverkan och 8 gluoner för den starka väelverkan. Ytterligare har man postulerat att gravitationen skulle kunna beskrivas som en kvantfältteori och då skulle denna väelverkan förmedlas av gravitoner, men såna har inte observerats (och i övrigt har ingen skapat en ordentlig fungerande teori för kvantgravitation ännu). Se tabell III.3. Väelverkan Förmedlarpartiklarna räckvidd för väelverkan Elektromagnetisk γ, fotonen Svag Z 0, W +, W, bosonerna 2, nm Stark 8 gluoner 1 fm Gravitationell gravitoner Tabell III.3: Väelverkningarna och deras förmedlarpartiklar.

12 12 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK Dessa förmedlarpartiklar är alla bosoner. De förmedlar väelverkan mellan kvarkar och kvarkar, kvarkar och leptoner och leptoner och leptoner. Detta med ett undantag för gluonerna som endast förmedlar väelverkan mellan kvarkarna. D.v.s. i den starka väelverkan, sker ett utbyte av partiklar (gluoner) endast mellan kvarkar. Huvudpoängen är den, att väelverkningarna förmedlas av bosoner, förmedlarpartiklarna, och tas emot av fermioner, kvarkarna och leptonerna. III.3.5 Higgsbosonen Detta är en specialpartikel som behövs för att Z 0 och W ± i den svaga väelverkan skall få sin massa. Denna massa för Z 0 och W ± behövs för att den svaga väelverkan skall ha sin korta räckvidd som är inverst proportionel mot Z 0, och W ±, partiklarnas massor. Higgsbosonen har inte påträffats ännu, men det är bl.a. denna man väntar sig att hitta med CERNs nya utrustning (LHC) som nyligen kommit i operation (september 2008). III.3.6 Baryoner och mesoner Som redan nämndes i avsnittet om kvarkar, förekommer de inte fritt p.g.a. av att de är partiklar med färg. Det krävs att en partikel skall vara färglös för att uppträda fritt. Eftersom vi observerar partiklar, men kvarkar kan inte observeras fritt, kan vi tänka oss att dessa partiklar vi observerar, till största delen (inte leptonerna) är färglösa kombinationer av kvarkar. Det nämndes i den historiska översikten att Enrico Fermi och C.N.Yang i slutet på 1940-talet föreslog att pionen (eller π-mesonen) består av en partikel och dess antipartikel. Detta överenstämmer med vår nuvarande uppfattning om mesonstrukturen och pionen är ju en meson. Mesoner Mesoner består av en kvark och en antikvark. Detta är en färglös kombination av kvarkar och därför en fritt observerbar partikel. I tabel III.4 visas som eempel π och ρ mesonernas kvarkstruktur. Mesonstrukturen q q Beteckning Kvarkstruktur Laddning π-mesonerna π + π 0 π u d 1 2 (uū d d) dū Q = +1 Q = 0 Q = 1 ρ-mesonerna ρ + ρ 0 ρ u d 1 2 (uū d d) dū Q = +1 Q = 0 Q = 1 Tabell III.4: π och ρ -mesonernas kvarkstruktur samt deras laddning.

13 III.3. PARTIKLARNA SOM STANDARDMODELLEN BESKRIVER 13 I tabellen III.4 ser vi att kvarkstrukturen är densamma för både π- och ρ -mesonerna. Hur kan detta komma sig om de en gång är olika partiklar? Skillnaden är den att π-mesonerna är spinn-0 kombinationer, medan ρ-mesonerna är spinn-1 partiklar. ρ-mesonerna har också högre massa än π-mesonerna och sönderfaller ofta till dessa, som sedan sönderfaller vidare. Varkendera är stabila partiklar. Eftersom mesonerna består av 2 spinn- 1 2 alltid heltalsspinn. Baryoner partiklar, har de Detta är en annan sorts färglösa kombinationer av kvarkar. Kombinationer av antingen tre kvarkar, qqq, eller tre antikvarkar, q q q. Kombinationen av tre kvarkar är en baryon och kombinationen av tre antikvarkar är en antibaryon. T.e protonen och neutronen är baryoner medan antiprotonen givetvis är en antibaryon, se tabel III.5. Partikel Beteckning Kvarkstruktur Laddning protonen p uud Q = +1 neutronen n udd Q = 0 antiprotonen p ūū d Q = -1 Tabell III.5: I tabellen ses kvarkstrukturen för de typiska baryonerna neutronen och protonen. Antiprotonen finns med som ett eempel på en antibaryon. Laddningen är också tabulerad. Andra kombinationer Det finns andra kombinationer av kvarkar som också är färglösa, men inga av dessa har påträffats tillräckligt säkert för att man skulle kunna säga något definitivt. T.e. har man sökt efter sk. pentakvarkar, kombinationer av 5 kvarkar, men utan att få något definitivt svar på om sådanna finns eller inte. Gluonium eller limbollar (Gluoniun eller glueballs eng.), d.v.s. kombinationer som innehåller både gluoner och kvarkar, har man också letat efter. Men inget säkert har kunnat fastställas vad gäller deras eistens heller. III.3.7 Slutkommentar Dessa är i stort sett de partiklar som partikelfysikerna har att handskas med. Det finns väldigt många kombinationer av kvarkar som producerar mesoner och baryoner, men som tur är ser vi kvarkarna som mera fundamentala än dessa och behöver inte ge oss in på dem en för en. Det finns vissa andra namn för klassificering av partiklar som också är bra att känna till. Hadroner (Hadrons eng.) är ett namn som används för partiklar som väelverkar starkt. Dessa är kvarkarna och deras kombinationer till mesoner och baryoner. Leptonerna väelverkar inte starkt och kallas därför inte för hadroner. Ett annat namn som är bra att känna till är partoner (partons eng.). Detta ord användes i början av 60-talet för de partiklar som antogs bygga nukleonerna och ge dem en innre struktur.

14 14 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK Kvarkhypotesen eisterade nog redan under denna tid, men var inte så brett accepterad som den är idag. Därför, om man inte ville bekänna färg och säga sig leta efter kvarkar, så sade man sig leta efter partoner. Idag används ordet parton ibland och betyder detsamma som förut, d.v.s. nukleonens inre konstituenter, men eftersom kvarkmodellen är så långt accepterad idag, står detta ord nuförtiden främst för kvarkarna. Uppgift 3.1 Vilka väelverkningar känner partiklarna i tabell III.6 av? Fyll i tabellen och nämn också vilken partikel som förmedlar väelverkningen. Partikel Stark Elektromagnetisk Svag Förmedlarpartikel Protonen p Neutronen n Elektronen e Myonen µ Neutrion ν e Tabell III.6: Tabellen till uppgift 2.1. III.4 Nya och gamla konserveringslagar För att granska konserveringslagarna inom partikelfysiken börjar vi med att se lite på en typisk partikelreaktion. Partikelreaktionerna är bra att känna till därför att man m.h.a. dem snabbt kan bestämma om en partikelreaktion överhuvudtaget är möjlig. Vi har reaktionen A + B C + D (III.1) I reaktion III.1 betyder beteckningarna att partikel A krockar med partikel B och C och D är slutprodukterna. Vi kan också ha en reaktion av typen A C + D (III.2) där partikel A sönderfaller till C och D. I detta fall behövs det ingen tilläggsenergi i form av en kollision för att reaktionen skall framskrida. Vi kan givetvis ha ett godtyckligt antal partiklar på båda sidor reaktionspilen, men dessa två typer är de vanligaste typerna av reaktioner man stöter på. Reaktion III.1 är en typisk reaktion i en accelerator. Reaktion III.2 är ett typiskt sönderfall. Sönderfall sker alltid spontant, t.e. då

15 III.4. NYA OCH GAMLA KONSERVERINGSLAGAR 15 Eempel 3.1 C 14 N 14 + e + ν e (III.3) som utnyttjas i kol-14 metoden. I detta fall sönderfaller en neutron i kolet till en proton, elektron och antineutrino. Som resultat blir kolet, kväve p.g.a. den nya protonen Dessa partikelreaktioner är också en specialitet för partikelfysiken. Det är nämligen så att inom kvantmekaniken är partikeltalet konserverat i alla reaktioner, men inom partikelfysiken är detta inte alltid fallet. Vi kan ha reaktioner där flere partiklar deltar på höger sida reaktionspilen än på vänster sida, men givetvis också tvärtom. Om vi nu ser på strukturen för den enklaste formen av konserveringslag inom partikelfysiken, kan vi ge den en formulering enligt reaktion III.1. Vi associerar ett tal med partikel A och ett tal med partikel B. Vi väljer eempelvis 1 för A och -3 för B. Sedan associerar vi på samma sätt talen -4 för C och 2 för D. Då vi adderar ihop talen på båda sidor ser vi att vi får -2 på båda sidor reaktionspilen. Detta associerade tal är alltså konserverat i denna reaktion. Förtydligat blir det jag just nämnt, A + B = 2 C + D = 2 Laddningen Detta var mycket teoretiskt lagt, men då vi säger att dessa associerade tal t.e. kunde vara laddningen för partikeln, har vi en konserveringslag som säger att partikelladdningen skall konserveras i en partikelreaktion. Detta är faktiskt fallet på riktigt också. Den totala laddningen skall vara konserverad i en reaktion för att den skall kunna vara möjlig. Detta är något som man förstås kan observera eperimentelt, men det finns också eakt uttryckt i teorin om kvantelektrodynamiken. Därifrån ploppar konserveringen av laddningen ut som en konsekvens av kvantelektrodynamikens U(1) symmetri 8. Energin och rörelsemängden Energin och rörelsemängden skall också konserveras i en reaktion som är möjlig. Rörelsemängden kan man beräkna om man har mera data än det vi kommer att ha tillgängligt, men detta är förstås också en konserveringslag som gäller och som man bör känna till 9. Energin däremot kan man kolla i vissa fall. Nämligen då det är fråga om ett sönderfall. Om 8 I detta skede behöver vi inte veta eakt vad denna symmetri är. Den nämns endast för att försöka hjärntvätta studerandena så att de vänjer sig vid att detta är en viktig del av partikelfysiken. Den som inte klarar av detta kan läsa i förväg vad som står i kapitel I praktiken kan inte rörelsemängden beräknas eakt i partikelacceleratoreperiment, p.g.a. att man har en stor mängd partiklar som krockar på en gång, och de har någon energidistribution som har sitt mest sannolika värde för den energin som beamen har. Vi kommer alltså aldrig till den nivån att vi har en partikel

16 16 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK partikleln A i reaktion III.2 har lägre vilomassa (massa är ju energi) än vad som krävs för att skapa partiklarnas vilomassa på höger sida om pilen (massorna för C och D), är reaktionen inte möjlig. Detta är en konsekvens av Einsteins första postulat i den speciella relativitetsteorin, att alla koordinatsystem har samma fysik. D.v.s. vi väljer partikleln A:s masscentrum i origo för ett koordinatsystem och konstaterar att i detta fall är partikelns totala energi endast dess vilomassa. D.v.s. energin från detta system räcker inte för att producera partiklar med sammanlagt högre vilomassa än massan på vänster sida. Vi ser på följande reaktion. Eempel 3.2 π + τ + + ν τ Denna reaktion har det problemet vi nyss bekantade oss med. Vilomassan för pionen är 139,57 MeV, men för τ + leptonen är den redan MeV. Detta betyder att denna reaktion är omöjlig i masscentrumkoordinatsystemet. Men eftersom alla koordinatsystem är likvärda, är hela reaktionen omöjlig p.g.a. att energin skall konserveras. Denna reaktion konserverar inte energin och är därför omöjlig. Baryontalet Nu kommer vi till den första nya konserveringslagen. Lagen om baryontalets konservering. Alla väelverkningar i standardmodellen 10, vilken vi kommer till lite senare, bevarar kvarktalet. Detta p.g.a. att en kvark endast kan transformeras till en annan kvark. Kvarktalet definieras som antalet kvarkar minus antalet antikvarkar i en partikel. Baryontalet betecknas B och definieras som 1 kvarktalet. Egentligen upptäcktes baryontalets konservering först av kemister 3 på 1800-talet. Detta berodde på att baryontalet har en stark koppling till den atomära massan och den atomära massan i sin tur var ett bekant begrepp redan på 1800-talet om man var kemist och sysslade med kärnkemi (eller kärnfysik beroende på vems sida man står). Vi kunde bra tänka oss att baryontalet bara är en onödig komplikation (vilket det är), kvarktalet skulle vara en enklare definition. Men av historiska skäl talar vi om baryontalet, så vi får nöja oss med det. Till dags dato finns det ingen djupare förståelse för baryontalets konservering. Det är en helt eperimentellt känd konserveringslag, men inga teoretiska betraktelser har ännu lett oss fram till det. För baryoner är B = 1 (tre kvarkar), för antibaryoner är B = -1 (tre antikvarkar) och för mesoner har vi B = 0 (en kvark och en antikvark). som krockar med en partikel, utan vi måste använda oss av statistiska metoder för flere partiklar på en gång. Däremot kan vi nog tolka spåren vi ser i detektorerna som att de kommer från enskillda processer och mäta de deltagande partiklarnas rörelsemängd. 10 Dessa är alla väelverkningar förutom gravitationen, vilken standardmodellen inte beskriver.

17 III.4. NYA OCH GAMLA KONSERVERINGSLAGAR 17 Leptontalet Konserveringen av antalet leptoner diskuterades redan lite i samband med introduktionen till leptonerna i sektion Där konstaterade vi bl.a. att leptonerna inte transformeras till andra leptoner. Därför går det lätt att skapa ett nytt konserverat tal, leptontalet. Detta är ett tal som egentligen är tre olika tal. Ett för varje generation av leptoner. Det definieras som L = 1 för leptonerna och L = -1 för deras antipartiklar. Men eftersom vi redan konstaterade att det är konserverat separat för varje generation av leptoner, lönar det sig att dela upp talet i L 1, L 2 och L 3 och kolla om dessa konserveras separat i de reaktioner man ser på, annars är reaktionerna inte möjliga. Dessa konserveringslagar är på samma sätt som lagen om baryontalets konservering inte förstådda på någon teoretisk nivå. De är eperimentellt kända. Särhet 11 Särhet är något man hittat på p.g.a. att vissa reaktioner som π + p K + + Σ (III.4) framträder, men inte reaktioner som π + p π + + Σ (III.5) eller π + p K + Σ + (III.6) Detta beror på att i reaktion III.4 har partiklarna K + och Σ, särhetshetstalet S = 1 respektive S = -1. Eftersom p och π har S = 0, konserveras särheten S i reaktion III.4. I de två följande reaktionerna III.5 och III.6 konserveras särheten inte. Särhetens konservering är inte en strikt konserveringslag, därför att den gäller endast för de starka väelverkningarna. Svag väelverkan kan bryta särhetens konservering och därför måste man vara lite försiktig, då man funderar över om en reaktion konserverar särhet eller inte. Det är lätt att ta reda på om en partikel har särhet eller inte. Man ser bara på partikelns kvarkinnehåll ur någon tabell och kollar om partikeln innehåller s (sära) kvarkar. För varje s- kvark ger man partikeln talet -1 och för varje s-kvark ger man partikeln talet 1. Har partikeln 11 Namnet särhet är inte, på något fysikaliskt sätt, relaterat till några sära, mystiska partiklar. Orsaken för namnet är att man vid tiderna för upptäckten av de sära partiklarna inte förväntade sig att hitta dem. Härav namnet sär.

18 18 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK inga s- eller s-kvarkar får den talet S = 0. Har partikeln två s-kvarkar adderar man ihop och får S = -2 för partikeln, e.t.c. Charm, Top och Botten Precis som särhet, vilket är en egenskap av s kvarken, finns det en egenskap som kallas charm. Denna egenskap (smak egentligen) är något inneboende för charmkvarken och betecknas med c. Detta är också ett kvantal som bevaras i den starka väelverkan, precis som särheten, trots att det inte behöver bevaras i svaga reaktioner 12. Precis som för särhet, tar man reda på vilket charmtal en partikel har, genom att se om den innehåller charmkvarkar. Man ger en 1:tta för charmkvarken och -1 för anticharmkvarkar. Eftersom situationen är helt analog (förutom att man i detta fall ger +1 för partikeln och -1 för antipartikeln) med särhet behöver detta nog inga längre förklaringar. Top- och bottenkvarkar har också egna kvantal som konserveras i de starka väelverkningarna, men inte nödvändigtvis under de andra. För botten är situationen eakt densamma som för särhet och för top är situationen helt analog med den för charm. D.v.s. för särhet och botten ger man talen -1 för partiklarna och +1 för antipartiklarna, medan för charm och top ger man +1 för partiklarna och -1 för antipartiklarna. Konventionen är den att man ger samma tecken åt smaken (särhet, charm, botten, topp) som kvarkens laddning så, att då s och b kvarken har negativ laddning, har de därför s = 1 respektive b = 1 och eftersom c och t kvarken har positiv laddning, har de c = 1 respektive t = 1. Vi tar och kollar på några eempel. Vi börjar med sönderfallet Eempel 3.3 n p + e + ν e (III.7) Egentligen vet vi redan att detta händer, annars vore reaktion III.3 omöjlig, men vi tar och kollar om våra idéer om kvantal stämmer överens med detta. Vi börjar med att se i en tabell vilka kvarkar dessa partiklar innehåller. Detta ser vi ur tabel III.5. Vidare vet vi att protonen har vilomassan MeV, neutronen har vilomassan MeV, elektronen MeV. Elektronneutrinon har en så liten massa att den är negligerbar i denna kalkyl. Vi får alltså tabel III.7. Resultatet i tabell III.7 ger ett bra stöd för att reaktionen III.7 är en möjlig reaktion. 12 Ibland talar man om svaga och starka reaktioner. Då syftar man på de två olika väelverkningarna, inte någon relativ styrka, trots att styrkan för den starka väelverkan ofta är betydligt starkare än för den svaga. Benämningarna kommer visserligen från denna skillnad, men teoretiskt sett har den starka och svaga väelverkan så många andra olikheter att det är bättre att komma ihåg dem som två olika typer av väelverkan, som inte bara skiljer sig i styrka.

19 III.4. NYA OCH GAMLA KONSERVERINGSLAGAR 19 n p e ν e Laddning (Q) 0 = Energi (E, vilomassorna) MeV MeV MeV 0 MeV Baryontalet (B) 1 = Leptontalet (L 1 ) 0 = Leptontalet (L 2 ) 0 = Leptontalet (L 3 ) 0 = Särhet (S) 0 = Charm (C) 0 = Tabell III.7: Neutronsönderfallet sett m.h.a. av konserveringslagar inom partikelfysiken. Addering av kvantiteterna på höger sida skall ge detsamma som addering av kvantiteterna för samma kvantal på vänster sida, Förutom för energi. I additionen av energierna skall additionen på vänster sida ge ett större (eller lika stort) tal än det som man kan samla ihop på höger sida. Detta gäller dock endast sönderfallsreaktioner. Eempel 3.4 Vi väljer som följande eempel att granska reaktionen III.6, d.v.s. π + p K + Σ + (III.8) För att veta om den är möjlig måste vi ställa upp en tabell. Vi gör som vi lärt oss och ställer upp det vi vet i tabell III.8. π p K Σ + Laddning (Q) = Baryontalet (B) 0 1 = 0 1 Leptontalet (L 1 ) 0 0 = 0 0 Leptontalet (L 2 ) 0 0 = 0 0 Leptontalet (L 3 ) 0 0 = 0 0 Särhet (S) 0 0 = -1-1 Charm (C) 0 0 = 0 0 Tabell III.8: Reaktion III.6 sett m.h.a. av konserveringslagar inom partikelfysiken. K mesonen har kvarkinnehållet ūs och Σ + baryonen innehåller kvarkarna uus. Eftersom Addering av kvantiteterna på höger sida skall ge samma som addering av kvantiteterna för samma kvantal på vänster sida, ser vi att reaktionen är omöjlig. Särheten bryts med 2 enheter och detta är inte tillåtet för någon reaktion. Om särhet skulle brytas med en enhet, vore det fortfarande möjligt för reaktionen att fortskrida genom den svaga väelverkan. I detta fall behöver vi inte oroa oss för den möjligheten. Lägg märke till att energin inte kollas i en reaktion av denna typ. Detta beror på att man inte kan säga något mera definitivt för reaktionen än att om viloenergierna för partiklarna på

20 20 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK vänster sida om reaktionspilen är lägre än samma summa på höger sida, så måste partiklarna på vänster sida röra sig tillräckligt snabbt (ha tillräckligt med kinetisk energi) för att reaktionen skall vara möjlig. Denna tillräckliga energi för att en reaktion skall vara möjlig kallas för tröskelenergi. Till nästa väljer vi átt se på följande reaktion. Eempel 3.5 Λ 0 p + π (III.9) Λ 0 har kvarkinnehållet uds, p och π har fortfarande uud respektive dū, vilket presenterades i tabellerna III.5 och III.4. Deras vilomassor är, presenterade i samma ordning som kvarkinnehållet, MeV, MeV och MeV. M.h.a. detta skriver vi upp tabell III.9. Λ 0 p π Q 0 = +1-1 E MeV MeV MeV B 1 = 1 0 L 1 0 = 0 0 L 2 0 = 0 0 L 3 0 = 0 0 S -1 = 0 0 C 0 = 0 0 Tabell III.9: Λ 0 -sönderfallet i tabellformat. Här är endast beteckningarna Q, E, B, L, S och C använda för kvantalen. Se tabell III.7 för en förklaring till vad de står för. Hädanefter kommer vi endast att använda oss av dessa förkortade beteckningar. Det ser ju ut som om denna reaktion inte skulle vara möjlig eftersom särheten inte bevaras i reaktionen. Frågan är kan vi göra den möjlig? Visst kan vi det. Reaktionen är möjlig om vi antar att den fortgår genom den svaga väelverkan. Den svaga väelverkan bevarar ju inte nödvändigtvis särheten. Detta betyder ändå inte att vi lugnt kan säga om varje särhetsbrytande reaktion att den bara inte fortgår genom stark eller elektromagnetisk väelverkan, men kan fortgå genom svag väelverkan. Det finns ytterligare en komplikation, inte ens den svaga väelverkan bryter särhetskonserveringen med två enheter. D.v.s. om vi har en sammanlagd särhet 1 på ena sidan och -1 på andra (skillnad på två enheter), kan reaktionen inte ske alls genom någon väelverkan. I vårt problem har vi en skillnad på en enhet i särheten, så detta behöver inte beaktas, frågan är snarare om vi kan rita upp ett vettigt kvarkflödesdiagram av reaktionen. För fullständighetens skull presenterar jag här diagrammet utan större förklaringar, men sjunk inte in i oro, vi kommer till dessa diagram lite senare. Se figur III.2.

21 III.4. NYA OCH GAMLA KONSERVERINGSLAGAR 21 d u s 0 Λ p d u u d u W - - π - Figur III.2: I detta diagram ser vi hur Λ 0 -partikeln blir en proton och en pion genom att s-kvarken ändrar smak till en u-kvark och skickar iväg en W -förmedlarboson som bildar ett kvark, antikvarkpar av en d- och ū- kvark. Eftersom det gick att rita upp ett fungerande kvarkflödesdiagram, säger vi att processen III.9 är möjlig. Gamla konserveringslagar Dessa är kvantiteter som man trodde historiskt att konserveras, men som det visat sig i slutändan att ändå inte göra det. Orsaken till att vi tar upp dem är helt enkelt den att de förekommer ofta i böcker om partikelfysik och är bra att känna till som en historisk bakgrund till dagens standardmodel. Vi kommer dock inte att kunna använda dem för att kolla om en reaktion är möjlig, eftersom de bryts. Denna brutenhet är inte stor vid låga energier, men betydelsefull vid högre. Isospinn I grunden handlar det om att man på 30 och 40 -talet observerat att den starka väelverkningen mellan en proton och en proton, en neutron och en neutron och en proton och en neutron var i stort sett de samma. Man tänkte sig att då dessa partiklar, praktiskt taget, hade samma massa, kunde de vara två olika tillstånd av samma partikel. Skillnaden i massornas storlek antogs bero på en elektromagnetisk effekt, p.g.a. deras skillnad i laddning. För att förklara detta och hitta på en modell, skapade man en analogi till det vanliga spinnet m.h.a. isospinnet. Isospinnet behandlade neutroner och protoner som två komponenter av samma partikel (precis som en elektron med spinn upp är samma partikel som en med spinn ner). Protonen fick värdet I z = 1 och neutronen I 2 z = 1 (detta också i eakt analogi med 2 spinnet). Dessa isovektorer finns i en isorymd (isospace eng.) som inte har något att göra med vår fysikaliska rum-tid. Genom att sedan kräva att Hamiltonfunktionen (mera om denna i nästa sektion) är invariant under isorotationer i isorymden, har man klart kunnat beskriva hur den starka väelverkan är oberoende av partiklarnas laddning. Detta var den gamla idén, men i.o.m. kvarkmodellen var inte protonen och neutronen längre de mest fundamentala partiklarna och man måste överföra isospinnet till kvarkar. I kvark-

22 22 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK modellen är isospinn en symmetri som grundar sig på antagandet att u- och d-kvarkar har nästan samma massa 13. Detta är ingen eakt symmetri (de har sällan samma massa) men modellen fungerar ganska bra trots det. Vilken nytta har vi då av denna icke helt eakta symmetri? Jo, m.h.a. den har man kunnat förutsäga eistensen av och hitta nya partiklar (som finns i samma isovektor) med nästan samma massa. T.e. förekommer pionen i tre tillstånd. Dessa är precis passliga för I z = 1, 0, 1 och deras massor ligger inom 4% marginal. Pionen bildar alltså en isovektor. Tillsammans med särhet och SU(3) smaksymmetrin, har isospinnet hjälpt till att bilda något som kallas för SU(3) klassifikationsschemat (SU(3) classification scheme eng.). Detta schema ordnar upp ganska många partiklar i ett mycket fint mönster, så att vi får en teoretisk modell (isospinn, särhet och SU(3) smak) för varför just dessa partiklar finns och inte andra. Tyvärr har det visat sig att detta sätt att klassificera inte går att generalisera till flere kvarksmaker än 3 (härifrån namnet smak) och vi vet ju att vi har 6 kvarkar, så detta är en gammal symmetri som är ganska bra, men som inte fungerar i längden. Därför har den slopats, men den förekommer trots det i många böcker om partikelfysik. Uppgift 3.2 Beskriv tillstånden ++, +, 0 och med trekvarksmodellen samt utnyttja färgändringen u s för att beskriva de 10 möjliga baryontillstånden. Identifiera kvantalen I z (Isospinn) och Y = B + S (hyperladdningen). Kolla kursboken Brehm & Mullin: Introduction to the structure of matter i kapitlet om partikel fysik för mera hjälp. Uppgift 3.3 Vilka konserveringslagar satisfieras och vilka bryts i reaktionerna η 0 p + e π 0 γ + γ d + d α + π 0 Varför uppträder reaktionerna men inte Σ 0 Λ 0 + γ Ξ Λ 0 + π Σ + p + γ Ξ η 0 + π 13 Som jag konstaterat tidigare så kan kvarkarna inte tillskrivas en eakt massa p.g.a. att de lever i färgfångenskap och inte uppträder fritt. Man kan dock i den mening tala om kvarkmassor att vissa kvarkar uppträder mycket oftare vid låga energier. Energi är ju bara en form av massa och man vet eperimentellt att kvarkar av högre generation än den första, kräver mera energi än u- och d-kvarkarna för att uppträda i eperiment. På så vis kan man påstå att kvarkarna har en viss massa som är större beroende på vid vilka energier de börjar uppträda.

23 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 23 Uppgift 3.4 Vilka av följande reaktioner är möjliga enligt konserveringslagarna? µ + e + + ν e + ν µ µ e + e + e + e ± + p n + e ± + π n π + + π π 0 γ + γ γ e + + e µ ν µ + ν τ + τ Uppgift 3.5 Partiklarna X 0 (1193) och Y (1321) produceras i reaktionerna K +p π 0 +X 0 och K +p K + +Y. Vad har partiklarna X 0 (1193) och Y (1321) för baryontal, laddning, särhet-, charm-, botten- och top-kvantal? Vilka kvarkar består de av? De sönderfaller genom X 0 Λ 0 + γ och Y Λ 0 + π. Vilken väelverkan reglerar dessa sönderfall? III.5 Den teoretiska strukturen Man kan fråga sig varför vi går igenom den teoretiska strukturen, då vi inte har den behövliga matematiska förkunskapen. Orsaken är att vi på detta sätt kan bekanta oss med många begrepp som förekommer mycket ofta inom forskning och dagens fysik. Dessutom kan en överraskande stor del av det fysikaliska innehållet i teorin presenteras utan den matematiska bakgrunden. Frågan är snarare om man vågar tro på allt som sägs. Det är en mycket vettig och sund inställning att ifrågasätta och den skall man inte överge, men för att få ut något av följande popularisering av standardmodellens teoretiska struktur, måste man nog ställa sig mindre skeptisk än vanligt. Trots detta vågar jag påstå att i det följande presenteras en ganska typisk popularisering av den teoretiska strukturen för standardmodellen som man gott kan lita på. För att beskriva partikelfysiken behöver vi en teori som förenar kvantmekanik och speciell relativitet samt inte bevarar partikeltalet, vilket kvantmekaniken gör. Kort och koncist behöver vi en ny teoretisk modell därför att de gamla inte längre räcker till. Den nya modellen måste förstås som approimation återge kvantmekaniken i sin gamla form. Inför detta har man först och främst skapat måttkvantfältteori 14, men också strängteori. Strängteori är en ny vinkling av problemen, vilken vuit fram då man försökt skapa en teori om graviationell väelverkan på mikronivå (som man också försöker sammanbinda med resten av väelverkningarna). Men än så länge finns det inga eperimentella data som skulle stöda den strängteoretiska bilden. Teoretikerna har t.o.m. mycket svårt att koppla ihop strängteorierna med den värld vi lever 14 Jag kommer hädanefter att tala om kvantfältteori i stället för måttkvantfältteori, för att slippa skriva ett krångligt ord, som låter dåligt på svenska. Dessa är mycket nära besläktade i.o.m. att kvanttfälttoeri + måttprincipen = måttkvanttfältteori och vi kommer senare att ta oss en liten titt på vad denna måttdel är, men först kvanttfältteori.

24 24 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK i. Det verkar som om de skulle beskriva något annat. För tillfället är kvantfälteorin, som står som grund för standardmodellen, det eaktaste vi har och det är också den vi skall bekanta oss lite närmare med. I kvantfältteorin har vi inga klart lokaliserade partiklar, som i kvantmekaniken. Partiklar uppträder som kvantiserade ecitationer av fält, där varje partikel motsvaras av ett fält. D.v.s. då vi opererar med en fältoperator (en operator för fältet som partikeln motsvarar) på ett vakumtillstånd (grundtillståndet i kvanttfältteorin), skapas en partkel och härav den konstiga terminologin. Ett fält är något som finns överallt i rymden. Fältet i dessa fältteorier kan tänkas som det elektriska och magnetiska fältet från inom den kalssiska elektrodynamilken, trots att i kvantfältteorin finns fältet överallt. D.v.s. i motsats till det klassiska elektromagnetiska fältet som endast finns på det område, som det hunnit sprida ut sig över (med ljusets hastighet). Alla väelverkningar i kvantfältteorin förmedlas med s.k. förmedlarpartiklar. Dessa utbyts mellan de massiva partiklarna (fermionerna) som väelverkar med varandra. Man brukar också kalla dem för virtuella partiklar. Detta beror på att de inte satisfierar energins eller rörelsemängdens bevarande i en process. Hur kan detta ske då? Jo vi kan argumentera för det genom Heisenbergs osäkerhetsprincip. Vi kan m.h.a. den tänka oss att de hinner eistera för en mycket kort tid. Så kort att de aldrig kan observeras eperimentellt (d.v.s. de är inte reella). Om vi skriver osäkerhetsprincipen i formen E t och om E mc 2 får vi från detta t E Detta kan omformas till r c t. Eller uttryckt i ord, förmedlarpartikelns räckvidd mc är inverst proportionel mot dess massa. Därför är den elektromagnetiska väelverkans räckvidd oändlig och den svaga väelverkans mycket kort. Förmedlarpartiklarna i den starka väelverkan (gluonerna) är visserligen masslösa trots att den starka väelverkan har kort räckvidd, men detta beror på färgfångenskapen som vi skall behandla lite mera i kapitlet om standardmodellen. I kvantfältteorin förutsägs också eistensen av antipartiklar (via Dirac ekavtionen som är en del av den). En partikel och dess antipartikel är partiklar med samma massa men motsatt laddning. T.e. elektronen e och positronen e + är partikel respektive antipartikel. Vår jord består till största delen av materia (i motsats till antimateria). Detta är ett problem anser kosmologer, eftersom man inte hittat på en bra förklaring till varför det verkar finnas så mycket materia men så lite antimateria i universum 15. mc 2 III.5.1 Observablerna i kvantfältteorin Nästa fråga vi kan ställa oss efter denna förklaring till kvantfältteorins natur är vad kan man observera m.h.a. teorin? På vilket sätt kopplas den till den observerbara fysiken? 15 Detta är ett problem därför att i Big Bang teorin har vi under de första sekunderna av universums eistens så mycket energi koncentrerad på ett ställe att partikel-antipartikel par kan skapas. Frågan som man naturligtvis skall ställa sig i denna Big Bang modell är, vart har antipartiklarna tagit vägen? Vi observerar ju inga stora mängder antimateria (i form av galaer eller liknande stora strukturer) i universum.

25 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 25 Fälten i kvantfältteorin går inte att observera. De fungerar lite som operatorerna i kvantmekaniken, som heller inte går att observera, de är endast teoretiska verktyg. På samma sätt som vi i kvantmekaniken kan observera en sannolikhetsamplitud med ett egenvärde av t.e. formen, Ψ H Ψ = E Ψ Ψ = E Ψ 2 (III.10) där vi kan observera med vilken sannolikhet, Ψ 2, egenvärdet E förekommer, kan vi i kvantfältteorin operera med en fältoperator som består av skapelse- och förintelseoperatorer på ett vakuumtillstånd. Detta betyder i princip att vårt grundtillstånd är vakuumet 0 som vi sedan opererar på med förintelse- och skapelseoperatorer. Då en förintelseoperator opererar på ett vakuumtillstånd händer inget, men då en skapelseoperator opererar på det, bildas det ett en partikeltillstånd 1 av den typen som skapelseoperatorn skapar. Varje partikel har en egen fältoperator, d.v.s. beroende på om det är en fermion, boson, en skalärpartikel, en vektorpartikel 16 e.t.c. Dessa består sedan av sina respektive skapelse- och förintelseoperatorer. Det primära problemet vi har att lösa i en partikelreaktion är formulerat genom spridningseperiment: Om vi har ett antal n partiklar av en viss typ i vårt begynnelsetillstånd, med vilken sannolikhet kommer vi då att ha m partiklar av en viss typ i vårt slutliga tillstånd? D.v.s. kvantmekaniskt kunde vi uttrycka denna sannolikhet, om vi t.e. har en foton som sprids från en elektron, som S bs = Ψ( 1 )A µ ( 1 ) Ψ( 2 )A µ ( 2 ) = 0 Ψ + ( 1 )A + µ ( 1 ) Ψ ( 2 )A µ ( 2 ) 0 (III.11) där S bs är sannolikheten att ta sig från begynnelsetillståndet till sluttillståndet, Ψ är elektronens fältoperator och A µ fotonens. Tillståndet Ψ( 1 )A µ ( 1 ) betyder att fältoperatorn skapat en elektron och en foton i begynnelsetillståndet. Orsaken varför det finns ett sträck ovanför Ψ( 2 ) är en beräkningsteknisk sak. Det räcker för oss att veta att detta är en elektron i sluttillståndet i denna notation. Tillståndet är alltså begynnelsetillståndet och det slutliga tillståndet, då vi kräver att det endast skall finnas en elektron och en foton i sluttillståndet. Uttrycket visar också hur vi kräver att dessa partiklar skall skapas och annihileras i olika punkter av tidsrummet, punkterna 1 och 2. Indeen + och betyder att + skapar en partikel i sluttillståndet och skapar en partikel i begynnelsetillståndet. Dessa skapelse- och förintelseoperatorer opererar på vakuumtillståndet. Mera formellt kan vi uttrycka problemet som S bs = b S s (III.12) där b betyder begynnelsetillståndet och s är sluttillståndet. S är spridningsmatrisen (Scattering matri eng.). I kvantfältteorin går detta problem att lösa på två sätt. Enligt operatormetoden, som vi just bekantat oss med, eller enligt funktionalintegralmetoden. Vi kommer inte att gå in på dessa 16 En skalärpartikel eller en vektorpartikel eller t.o.m. en pseudoskalär partikel reflekterar endast hurudan fältoperatorn är. D.v.s. för en vektorpartikel transformerar den sig under Poicaré symmetrin (den speciella relativitetsteorins symmetrigrupp + translationernas symmetrigrupp) som en vektor, för en skalär som en skalär, e.t.c.

26 26 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK metoder desto mer men vi försöker trots det säga något allmänt om S-matrisen. S-matrisen, som innehåller en serie av termer av olika ordning i kopplingskonstanten 17 eller L int (den väelverkande delen av Lagrangefunktionen 18 ) verkar på vakuumtillståndet och skapar sannolikheter för olika begynnelse- och sluttillstånd. Dessa kan man sedan räkna om till eempelvis tvärsnitt (cross sections eng.), vilka man kan mäta i laboratoriet. Detta var precis vad R.Feynmann gjorde för kvantelektrodynamiken (QED), som så anspråkslöst kallas världens eaktaste teori. I samband med det utvecklade han sina Feynmandiagram (mera om dem i sektion 2.7), vilka grafiskt åskådliggör dessa termer i serieutvecklingen. Egentligen är Feynmandiagrammen ett enklare sätt att skriva en mycket lång räcka termer för en specifik process. Genom att bara läsa diagrammet, behöver man inte gå igenom så många steg för att börja beräkna tvärsnitt eller andra observabler för processen i fråga. För att vara sanningsenliga måste vi poängtera att Feynmandiagrammen är matematiska formler och inte diagram. Renormalisering Det vore skönt om vi kunde sluta här, men det finns ytterligare ett problem som måste åtgärdas. Problemet som vi inte diskuterat alls är att vi ibland endast får ut oändligheter som resultat av en beräkning. D.v.s. vi får resultat som ser ut att vara mycket stora. Detta måste åtgärdas eftersom vi inte får ut oändligheter till svar i våra eperiment. Den del av partikelfysiken som tar hand om detta problem är renormaliseringen eller egentligen regulariseringen som är en del av renormaliserings proceduren. Man brukar låta hela denna procedur gå under namnet renomalisreing, men egentligen består den av två delar: regularisering och renormalisering. Under regulariseringen subtraherar man bort oändligheterna man fått i sina beräkningar enligt vissa metoder och sedan renormaliserar man, man väljer en energiskala vid vilka dessa beräkningar skall gälla, för att slutligen få ut ett svar. Detta låter säkert som magi, men fysikaliskt kan man motivera det genom att vi tänker oss att vid mycket höga energier kommer ny fysik in i bilden, sådant som standardmodellen inte beskriver. Detta i sin tur gör att kvantfältteori i denna störningsteoretiska form säckar ihop och spottar ut oändligheter vid dessa energier. Denna förklaring passar bra ihop med observationen att vi stöter på dessa störande oändligheter först i högre ordningens Feynman diagram, sådanna som bidrar ordentligt först vid högre energi. III.5.2 Måttkvantfältteorin Nu har ordet måttkvantfält (gauge field eng.) nämnts så många gånger att det vore på sin plats att ge det lite mera innehåll. I standardmodellen är de förmedlande partiklarnas fält egentligen måttkvantfält. D.v.s. vår förståelse för partikelfysikens fenomen är baserad på 17 Det man gör i praktiken, eftersom detta problem med S-matrisen inte kan lösas eakt, är att man serieutvecklar S-matrisen med avseende å den väelverkande delen av Lagrangefunktionen (som b.l.a. innehåller kopplingskonstanten för väelverkan i fråga), L int. Detta ger en lång räcka termer, som i vilken serieutveckling som helst. Av dem väljer man dem som passar processen i fråga (Feynmandiagrammet i fråga) och börjar räkna. Väelverkningarna blir mera komplea desto högre grad av kopplingskonstanten man har (brukar betecknas g, men i QED är den e (elektronladdningen)). Kopplingskonstanten anger i princip styrkan av väelverkan, men det som är klurigt med den är att den inte är konstant. Den ändrar med energin. 18 För de som inte känner till Lagrangeformalismen kan nämnas att Lagrangefunktionen är en funktion som beskriver ett systems rörelse. Genom att variera den, genom variationskalkyl, och kräva att dess variation försvinner får man rörelseekvationerna för systemet inom den klassiska mekaniken. I detta fall har fälten kvantiserats och är inte längre klassiska fält, men detta ändrar inte på Lagrangeformalismen.

27 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 27 teorin om måttkvantfält. Men vad är dessa? Måttfälten är ett briljant sätt att hitta den väelverkande delen av Lagrangefunktionen, vilket kort sagt betyder att då vi känner till denna, vet vi hur partiklarna väelverkar. Man gör måttproceduren genom att lokalisera de globala symmetrier under vilka den fria (icke väelverkande) Lagrangefunktionen är invariant. Vi har alltså en global symmetri, en symmetri som är densamma oberoende av platsen var vi befinner oss, under vilken den fria Lagrangefunktionen inte ändrar form då vi transformerar dess fält genom transformationerna för denna globala symmetri. En transformation under denna globala symmetri indikerar hur fälten ändrar form under denna symmetri. Ofta vill man behålla denna symmetri så, att Lagrangefunktionen inte ändrar form då man utför dessa transformationer på fälten. Om detta inte händer, säger vi att Lagrangefunktionen är invariant under denna symmetri och symmetrin bibehålls. T.e. kan den speciella relativitetsteorin skrivas inom fältteori som en grupp som kallas Poincaré gruppen, egentligen representaitonerna av denna grupp, och denna transformerar fälten på ett visst sätt så, att om man skriver en Lagrangefunktion som inte ändrar form under dessa transformationer (den är invariant under dem) bibehålls Poincaré symmetrin och teorin är kompatibel med den speciella relativitetsteorin, något man vill ha om teorin skall gälla för höga hastigheter. Alla symmetrier är inte intuitivt lika klara som Poincaré gruppen, men deras symmetrier fungerar på samma sätt, så länge man vet gruppen de hör till. Då kan man ta reda på transformationerna under vilka denna specifika symmetri bibehålls. Dessa globala symmetrier innehåller en fri parameter som inte beror av rumtiden (platsen). Då vi lokaliserar dessa symmetrier säger vi att denna parameter nu beror av rumtiden. Detta leder till att Lagrangefunktionens variation inte längre försvinner, vilket den borde för att vi skall kunna dra nytta av Lagrangefunktionen. Eftersom vi vill att denna variation försvinner inför vi nya fält de s.k. måttfälten som skall kompensera Lagrangefunktionen på det sättet att dess variation försvinner (den är invariant undrer en ny, lokal, symmetri) trots att vi lokaliserat den f.d. globala symmetrin. Till slut adderar vi till denna nya lokalt invarianta Lagrangefunktion den fria Lagrangefunktionen för måttkvantfälten. Detta är den s.k. måttproceduren, vilken ger oss den slutliga Lagrangefunktionen med dess väelverkningstermer. Den är skapt av Yang och Mills. Deras grundargument till varför man skall lokalisera en global symmetri består av följande tanke. Vi använder oss av ett eperiment som är eakt likadant men utförs på två olika platser på jorden. Vi vet att fysiken i dessa eperiment inte ändrar p.g.a. en måttransformation. Om vi gör samma måttransformation på bägge platser på jorden får vi fortfarande samma eperiment trots att vi befinner oss på olika ställen på jorden. Då kunde vi lika gärna tänka oss att fysiken inte ändrar p.g.a. av att måttransformationen har en lokal karaktär och på ett sätt relaterar fysiken mellan olika platser. Till detta bör tilläggas att tills idag vet man inte varför måttprincipen fungerar. D.v.s. varför varje väelverkning visat sig vara en måttväelverkan (också gravitationen). Det är bara en procedur man upptäckt att fungerar. Med matematik uttryckt har vi måtttransformationen av fältet för en fermion Ψ() i kvantelektrodynamiken given som Ψ () = e ieα Ψ() (III.13) där e är kopplingskonstanten och α representerar de fria parametrarna, en konstant i detta fall. Detta är alltså den globala symmetrin under vilken Lagrangefunktionen för ett fritt fermionfält är invariant. Då vi lokaliserar den fria parametern α, säger vi bara kallt att den

28 28 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK beror av rumtiden. D.v.s. den lokala måttransformationen blir Ψ () = e ieα() Ψ() (III.14) där den enda ändrigen till ekvation III.13 är att i ekvation III.14 beror α av platsen, d.v.s. α(). Denna lokala måttransfromation måste ackompanjeras av en transformation för måttfälten i Lagrangefunktionen för att den totala Lagrangefunktionen skall vara invariant under denna lokala måttransformation. Vi tar kvantelektrodynamiken som eempel. Kvantelektrodynamiken (QED) är en måttkvantfältteori. Det betyder att den är en teori som baserar sig på en symmetri, som i detta fall är gruppen U(1). Detta betyder mera eakt att dess Lagrangefunktion, som är invariant under den globala symmetrin U(1) och ser ut enligt följande L( Ψ, Ψ) = i 2 ( Ψγ µ µ Ψ ( µ Ψ)γµ Ψ) M ΨΨ. (III.15), blir invariant med avseende på den lokaliserade symmetrin U(1), då man utfört måttproceduren. Den lokaliserade Lagrangefunktionen III.17 är inte samma funktion som den globalt invarianta III.15. Detta är klart eftersom måttproceduren infört väelverkningstermerna i den lokalt invarianta Lagrangefunktionen. I praktiken betyder detta också att den nya, lokaliserade Lagrangefunktionen III.17, är invariant under följande transformationer Ψ () = e ieα() Ψ() A µ() = A µ () + µ α() (III.16) där den Lokaliserade Lagrangefunktionen har formen L( Ψ, Ψ, A µ ) = i 2 ( Ψγ µ µ Ψ ( µ Ψ)γµ Ψ) M ΨΨ e Ψγ µ ΨA µ (III.17) där Ψ() avser ett fermionfält och A µ () är måttfältet, som i detta fall av kvantelektrodynamik avser ett fotonfält. D.v.s. sätter vi in Ψ () och A µ () på Ψ()s och A µ ()s respektive platser i den lokalt invarianta Lagrangefunktionen III.17, får vi samma Lagrangefunktion som tidigare. Alltså är kvantelektrodynamiken invariant under transformationerna III.16. Det vackra i kråksången är att vi med denna formella måttprocedur får eakt bestämt på vilket sätt de olika fältena väelverkar med varandra och allt vi behöver för att ta reda på denna väelverkningsterm är formen av den fria Lagrangefunktionen och under vilken global symmetri den är invariant. Måtteorierna kallas också för Yang-Mills teorier, efter dess skapare. På 50-talet skrev Yang och Mills en artikel gällande kvantelektrodynamiken, där de visade hur man kunde, genom att kräva den lokala symmetrin vi just bekantade oss med för den elektromagnetiska väelverkan, få fram precis den rätta väelverkande Lagrangefunktionen för kvantelektrodynamiken. De

29 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 29 generaliserade också sin mekanism till den svaga väelverkan, men denna del av publikationen ignorerades till stor del p.g.a. att de applicerade den på fel förmedlarpartiklar (måttfält). Dessutom gav den partiklar utan massa som förmedlarpartiklar för den svaga väelverkan. Detta var inkonsistent med den korta räckvidden för den svaga väelverkan och ytterlgare vet vi nuförtiden att Z 0 och W ± alla har en ganska stor massa. Först när man utveckalde konceptet om spontant symmetribrott. (SSB, Spontaneous Symmetry Breaking eng.) började Yang-Mills teorierna ta fart igen. Detta skall vi studera lite närmare i nästa delsektion. Uppgift 3.6 Visa att den globalt invarianta Lagrangefunktionen för kvantelektrodynamiken L( Ψ, Ψ) = i 2 ( Ψγ µ µ Ψ ( µ Ψ)γµ Ψ) M ΨΨ, (III.18) är invariant under den globala symmetri transformationen Ψ () = e ieα Ψ() Ψ () = γ 0 Ψ () = γ 0 Ψ ()e ieα = Ψ()e ieα, och att den lokalt invarianta Lagrangefunktionen för kvantelektrodynamik L( Ψ, Ψ, A µ ) = i 2 ( Ψγ µ µ Ψ ( µ Ψ)γµ Ψ) M ΨΨ e Ψγ µ ΨA µ (III.19) är invariant under den lokala symmetri transformationen Ψ () = e ieα() Ψ() Ψ () = γ 0 Ψ () = γ 0 Ψ ()e ieα() = A µ () = A µ () + µ α(), Ψ()e ieα() då du vet att γ µ = η µν γ ν, µ = ν = 0, 1, 2, 3 är fyra stycken 4 4 matriser som inte beror av rum-tidsvariabler och η µν = diag(1, 1, 1, 1) är den vanliga Minkowski metriken. Märkväl att den globalt invarianta Lagrangefunktionen inte är invariant under de lokala transformationerna utan vi har fått en helt ny fuktion i den lokalt invarianta Lagrangefunktionen. III.5.3 Spontant symmetribrott Alla måttfältteorier har den gemensamma egenskapen att förmedlarpartiklarna är masslösa. Detta var dock till början ett problem för att man visste att räckvidden för en kvantfältväelverkan är inverst proportionell mot den förmedlande partikelns massa. Det var på detta sätt man förklarade att den svaga väelverkan hade en så kort räckvidd, Z 0 och W ± har bägge stor massa. Men nu i.o.m. framstegen i måttfältteorin hade förmedlarpartiklarna inga massor.

30 30 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK Detta måste åtgärdas för att Z 0 - och W ± -bosonerna skall få den massa de har i eperimenten. Som svar på detta har en tanke som det spontana symmetribrottet utvecklats. I denna modell tänker man sig att det är fördelaktigare för energin att fylla tidsrummet med ett fält som kallas Higgsfältet än att hålla det tomt. Då Z 0 och W ± bosonerna rör sig i detta fält får de en massa. Ungefär som man kunde se situationen då en foton rör sig i materia. Ljuset rör ju sig långsammare i materia än i vakuum, och detta kan åskådliggöras genom att tänka sig att fotonen utvecklar en större effektiv massa ju tätare materia den rör sig i. På samma sätt kan man tänka sig att Z 0 - och W ± -bosonerna utvecklar en effektiv massa i Higgsfältet då de rör sig i det, trots att de är masslösa utan Higgsfältet 19. Det är denna mekanism som kallas för spontant symmetribrott. Man skall dock inte ta analogin till fotonerna alldeles för bokstavligt, den var bara given för att kunna förknippa Higgsmekanismen med något bekant. Det är bättre att säga att Higgsfältet ger massan åt förmedlarpartiklarna Z 0 och W ±. Det spontana symmetribrottet har fått sitt namn p.g.a. en bruten symmetri. Detta i sin tur p.g.a. att teorin startar från att den elektromagnetiska och svaga väelverkan är sammanbundna till en väelverkan (den elektrosvaga), som vid en passlig energi säckar ihop till de separata väelverkningarna så som vi observerar dem. D.v.s. då när den elektrosvaga väelverkan bryter ihop (symmetrin bryts) är det fördelaktigare för rummet att vara fyllt av Higgsfältet och den svaga väelverkans förmedlarbosoner får sin massa. Härav namnet. Mekanismen påverkar också kvarkars och leptoners rörelse och är grunden för deras massa. Detta är några av de parametrar som standardmodellen kräver (mera om detta i kapitlet om standardmodellen). Dessutom förutsätter Higgsmekanismen att det finns en partikel, som blivit döpt till Higgsbosonen. Denna har ännu inte påträffats, men försök pågår. Man förväntar sig att CERNs nya apparatur skall klara biffen, men hittar man ingen Higgsboson med denna apparatur, måste man nog ta sig en ny funderare över hur Z 0 och W ± partiklarna får sin massa. Feynmandiagram Att kunna rita Feynmandiagram av lägsta ordningen är egentligen en helt onödig kunskap för en fysiker som inte kommer att syssla med partikelfysik i framtiden. Men däremot måste en fysiker med god utbildning känna till ett Feynmandiagram till utseendet och ha en liten aning om vad de uttrycker. Detta kapitel om hur man ritar Feynmandiagram av lägsta ordningen har, trots sina relativt grundliga genomgång av hur man ritar dessa diagram, endast som målsättning att man skall få en bild av hur diagrammen kan se ut. I det fallet att kursen lider av tidsbrist, kan läraren mer än väl hoppa över denna sektion. Vi skall i detta kapitel se på uppbyggnaden av Feynmandiagrammen, samt försöka konstruera sådanna utgående från en given partikelreaktion. Vi tänker hålla oss till att konstruera Feynmandiagram av de lägsta ordningarna för att inte komplicera till det för mycket. D.v.s. Feynmandiagram med ett lågt antal verte 20. Vi börjar med originaldiagrammen, d.v.s. de som Feynman själv ritade i samband med teorin om kvantelektrodynamiken. Kvantelektrodynamik 19 Alla partiklar är masslösa i standardmodellen utan Higgsmekanismen, också Higgsbosonen. 20 Ett verte är den punkt som sammanbinder linjerna i ett Feynman diagram. Ibland ritas de inte ut, men man skall ändå veta om deras eistens. De reflekterar direkt processens sannolikhet. Desto flere verte desto mindre är sannolikheten att processen fortgår. Vi skall alltså endast rita diagram med få verte.

31 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 31 Kvantelektrodynamiken beskriver processerna mellan fotoner och de laddade partiklarna. Den påverkar alla leptoner och kvarkar som har laddning. D.v.s. Alla leptoner förutom neutrinerna och alla kvarkar. Kvantelektrodynamiken påverkar inte kvarkarnas anhopningar i baryoner som inte har laddning, e. neutronen. I ett Feynmandiagram i kvantelektrodynamiken ritas linjer för fotoner som vågiga linjer och linjer för andra partiklar som raka. Linjerna sammanbinds av verte (punkter) vilka reflekterar sannolikheten för diagrammet. Desto flere punkter, desto mindre sannolikhet för processen. Ett diagram med 2n verte är av n:te ordningen. Man tänker sig att tiden, som inte utritas i diagrammet går från vänster till höger. Vi tar en titt på en första process, ett känt fenomen, elektron-fotonspridning. Det som Arthur Compton studerade i samband med upptäckten av Comptoneffekten och elektronernas (eller partiklars, om man vill generalisera) vågnatur. Processen är given i reaktion III.20. γ + e γ + e (III.20) I figur III.3 ser vi processen m.h.a. av ett Feynmandiagram. Vi ser i diagram a att elektronen absorberar en foton och propagerar en stund och avger sedan en foton. Diagrammet har två verte men vi säger trots det att det är ett diagram av första ordningen. Detta beror på att i ett diagram med endast ett verte, se figur III.4, kan energin inte bevaras. Detta gör att diagram med ett verte är icke fysikaliska och vi kan strunta i dem. De första fysikaliska processerna förekommer först för diagram med två verte. D.v.s. ett diagram av första ordningen betyder i dessa anteckningar, det första fysikaliska diagrammet av den lägsta ordningen. Diagram a och b är olika eftersom vi inte kan veta om elektronen först avgav eller absorberade en foton. Vi kan utifrån endast observera att en foton träffar en elektron och att en foton kommer tillbaka efter att ha träffat elektronen. I diagram c ser vi en tredje möjlighet, som dock inte är möjlig. Detta beror på att i detta partikeldiagram sker en annihilering av två partiklar för att bilda en virtuell foton. Men endast partikel-antipartikelpar kan annihileras, och fotonen är inte elektronens antipartikel. I process d ser vi en annihilering av en myon och en antimyon som sedan bildar en förmedlarfoton som slutligen skapar ett elektron-positronpar. Genom att obeservera pilarnas riktning i diagrammen, ser vi åt vilket håll processen (eller tiden) går. Detta sätt att rita pilar är den konvention partikelfysiker 21 använder och den kommer vi att använda i fortsättningen. De virtuella partiklarna ritar man inga pilar på om de inte är fermioner. Egentligen brukar man inte heller rita pilar på fotoner, vare sig de är virtuella eller inte. Vi kommer trots det att rita pilar på de reella fotonerna, så vi säkert inte förvirrar dem med de förmedlande fotonerna. I figur III.4 har vi en omöjlig process och en möjlig process av andra ordningen. Den svaga väelverkan Då vi har en reaktion involverande endast fotoner och laddade partiklar, behöver vi oftast inte fundera på kvarkinnehållet för baryonerna och mesonerna. Detta måste vi dock göra om vi misstänker att en reaktion är svag eller stark. Därför är nästan alltid det första steget då man ritar ett Feynmandiagram för en partikelreaktion att se vilka kvarkar vi har på vänster och höger sida om pilen. Det lönar sig också att komma ihåg att det inte alltid finns bara en möjlighet att rita ett diagram. T.e. kunde vi i figur III.3 i diagram a byta ut den virtuella fotonen mot en Z 0 och processen skulle fortfarande vara möjlig, trots att då skulle den vara 21 Man kan också använda kvantfältteoretikernas konvention, där antipartiklarna går bakåt i tiden, d.v.s. deras pilar pekar åt vänster.

32 32 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK γ γ a e - e - γ c γ e - e - γ b γ γ e - e - µ µ - d + γ e + e - Figur III.3: a och b är Feynmandiagrammen av första ordningen för Comptoneffekten. c är en process som inte förekommer p.g.a. att en foton och en elektron inte är ett partikel-antipartikel par och således inte kan annihilera varandra. I process d ser vi en annihileringsprocess som skapar ett elektronpar. γ γ γ b γ e - e - e - Figur III.4: Process a är en enverteprocess, vilken förbjuds p.g.a. att energin inte bevaras. Detta kan lätt ses om man ser på energierna för elektronen och fotonen före och jämför med energin för fotonen efter processen. Vi nöjer oss med att konstatera att processen är omöjlig. I process b ser vi en reaktion av andra ordningen för Comptoneffekten. svag och inte elektromagnetisk. De saker som är kännetecknande för en svag reaktion är bl.a. förekomsten av neutriner i reaktionen. Om detta är fallet är väelverkan alltid svag. Andra saker man kan se efter är om särheten ändras för processen. Då måste processen också vara svag, eller i alla fall innehålla en del svag väelverkan. Alla partiklar känner av den svaga väelverkan och därför är det också för den som det vanligtvis är svårast att luska ut hur diagrammet skall se ut. Det verkar finnas så många möjligheter. Bosonerna Z 0 och W ± kan skapa kvark- antikvarkpar. De kan också skapa ett leptonpar (e. e + ν e för W eller e + + e för Z 0 ), men endast W ± kan ändra på kvarksmaken. D.v.s. det är dessa som används i samband med svaga väelverkningnar som inte bevarar särhet. Vi tar

33 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 33 ett eempel för att få mera klarhet i reglerna. Eempel 3.6 a u d d n u d u W - e - - p ν e b µ - ν µ W - e - - ν e Figur III.5: I diagram a ser vi processen n p+e + ν e, vilken är bekant från C-14 sönderfallet. I diagram b ser vi processen µ e + ν e + ν µ. I diagram a i figur III.5 ser vi processen n p + e + ν e uppritad till lägsta ordning och i diagram b i samma figur har vi processen µ e + ν e +ν µ. I a har vi två baryoner, protonen och neutronen. Då är det säkrast att till att börja med ta reda på deras kvarkinnehåll. Vi ser att eftersom elektronen och elektronens antineutrino inte innehåller kvarkar måste kvarksmaken ändras i processen. Detta utesluter den elektromagnetiska och starka väelverkan. Dessutom eftersom reaktionen innehåller neutriner, vet vi att den måste vara svag. Då gäller det att placera in W ± på något passligt sätt eftersom Z 0 inte kan ändra på kvarksmaken. I detta fall måste det vara fråga om en W därför att en d kvark blir en u kvark i processen. D.v.s. laddningen förändras genom att man tagit bort en elektronladdning från d kvarken. Efter detta bildar W ett leptonpar av första generationen. Märkväl att det kunde också bildas leptonpar av högre generationer i denna reaktion. Det enda som krävs är att leptontalet bevaras och för att göra detta måste leptonparet komma från samma generation. I b diagrammet har vi reaktionen µ e + ν e + ν µ som inte innehåller kvarkar. Därför kan processen inte vara stark. Den kan förstås inte heller vara elektromagnetisk eftersom vi har neutriner i processen; alltså är den svag. Sedan funderar vi på om vi kunde sätta in en Z 0 någonstans i processen. Detta verkar svårt. Om man kunde göra det borde Z 0 - förmedlarbosonen väl komma emellan µ och de andra partiklarna, men en lepton kan inte bara sådär ändras från en generation till en annan, p.g.a. konserveringen av leptontalet. Dessutom skulle det krävas att Z 0 skapar ett leptonpar som är elektriskt neutralt p.g.a. att Z 0 inte bär någon laddning. Sådana finns inte i reaktionen, så vi ger upp med Z 0. W + är heller inte möjlig eftersom då borde vi transportera positiv laddning till ett leptonpar. Men hela reaktionen innehåller inga positivit laddade partiklar, så vi bestämmer oss för en W. Då är reaktionen i princip avklarad. En µ kommer in och avger en W och blir en myonneutrino, W bildar sedan ett leptonpar. Eempel 3.7 Vi tar och ser på reaktionen Λ 0 p + π som finns avbildad i figur III.2. Vi börjar med att konstatera att det inte finns några fotoner i reaktionen och att Λ 0 är neutral, alltså kan inte den elektromagnetiska väelverkan få den att sönderfalla. Från samma eempel (eempel 2.10) vet vi redan vilka kvarkar partiklarna i fråga består av, så vi behöver inte ta reda på

34 34 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK det. Vi märker också från tabell III.9 att särhet inte konserveras i reaktionen och då är den starka väelverkan utesluten. Detta är alltså också en svag reaktion. Eftersom särhet inte bevaras i reaktionen måste s-kvarken vara den som ändrar smak i reaktionen. Då vi vet att protonen består av uud är det lätt att tänka sig att s-kvarken blir en u-kvark i processen. Om detta är fallet ändras laddningen med -1, eftersom om man tar bort -1 från s-kvarkens laddning får man laddningen 2, vilket är passligt och precis u-kvarkens laddning. Då vet vi 3 att det måste vara en W som förmedlarpartikel. Efter detta är det klart att W bildar ett kvark- antikvarkpar som sig bör. Eftersom π är en meson och mesonerna är antikvarkkvarkpar, lämnar detta inte mycket fantasi för resten av händelseförloppet. W bildar ett ū-, d-par. Detta är den enda möjligheten av denna lägsta ordning, därför att något måste ändra s-kvarken till en u-kvark och detta kräver att man tar bort negativ laddning, så vi kan inte använda oss av W + eller Z 0 och den elektromagnetiska och starka väelverkan var ju uteslutna. Den starka väelverkan I den starka väelverkan har vi som fundamental process, utbytet av gluoner. Dessa bär färgladdning med sig och bildas i annihilationer (krockar) av kvark- antikvarkpar. Sedan kan de sönderfalla till andra kvark- antikvarkpar. Man skall se upp med att hålla sina kvarkantikvark par som bildar gluoner oladdade, för gluonerna bär inte på elektrisk laddning. En annan sak som är speciell för gluonerna är att man kan ha tre gluoner kopplade, som i figur III.6 diagram b, i en process av första ordningen. Som vanligt ser vi allt detta bäst m.h.a. eempel, som hjälp har vi figur III.6 a c u d u p u d s 0 g, Z ū -s d d π 0 Κ p n u u d d u d ū d π W + Λ 0 π + π u d - ū d b u d u ū d p π g g g n u d d π π + d - u ū d Figur III.6: I diagram a ser vi den starka reaktionen p + π Λ 0 + K 0. I diagram b har vi processen p + π n + π + π + vilken också är stark. I diagram c ser vi en version av processen b som man kunde tänka sig, men som inte är möjlig p.g.a. att energin inte bevaras. Eempel 3.8 Vi börjar med att se på reaktionen p + π Λ 0 + K 0 i diagram a av figur III.6. Då vi kollar kvarkkontentan av partiklarna i fråga ser vi att vi har en s- och en s-kvark som deltar i

35 III.5. DEN TEORETISKA STRUKTUREN 35 reaktionen på höger sida. Detta är en stark indikation på att något bildat ett s s-par. Eftersom vi inte har några fotoner i reaktionen och kvarkarna måste byta smak i reaktionen, glömmer vi den elektromagnetiska väelverkan. Då vi ser att vi har ett par uū-kvarkar på vänster sida och ett par s s-kvarkar på den högra börjar det klia i fingrarna. Speciellt som de andra kvarkarna i reaktionen är desamma på höger och vänster sida. D.v.s. vi inser att genom att annihilera kvarkparet uū och bilda en gluon som bildar ett s s-par har vi en giltig process. Med stöd av detta kan vi säga att reaktionen åtminstone sker genom den starka väelverkan. Frågan som återstår, kan reaktionen ske genom den svaga väelverkan? Om vi byter ut gluonen i diagram a mot en Z 0 ser processen fortfarande möjlig ut. Visst är den det också, men finns det ytterligare möjligheter? Eftersom båda W ± transporterar laddning är det nog inte möjligt att reaktionen i diagram a sker genom utbyte av W ±, åtminstone till första ordning. Vi bestämmer oss därför för att denna reaktion förekommer genom den starka och svaga väelverkan till första ordning. Eempel 3.9 I reaktionen p + π n + π + π + har vi igen inga fotoner och eftersom vi dessutom har fem kvarkar i början och sju i slutet, så kan vi igen glömma den elektromagnetiska väelverkan. Vi ser dessutom att det på höger sida finns eakt samma kvarkar som på vänster sida plus en d- och en d-kvark. Eftersom vi inte ännu kan se om denna reaktion kan ske enbart starkt eller svagt, prövar vi oss fram. Om den sker genom den starka väelverkan måste ett kvarkantikvarkpar annihileras på vänster sida i reaktionen. Då det endast finns en möjlighet till detta är det klart att om reaktionen är stark så är det uū-paret som annihileras. Eftersom vi hade sju kvarkar i sluttillståndet av reaktionen, måste det skapas flere kvarkar i reaktionen. Detta kan vi åstadkomma genom gluonens fina egenskap att dela på sig från en gluon till två gluoner och fortfarande vara en process av första ordningen. Nu börjar vi se att om vi bildar ett uū- och d d-par av de båda gluonerna så har vi precis samlat ihop de kvarkar som finns på den högra sidan av reaktionen. D.v.s. vi kan rita diagrammet som i diagram b och konstatera att reaktionen kan fortgå åtminstone som en stark reaktion. Kan det vara en svag reaktion då? Är det möjligt? Om vi börjar med att se vad vi kunde åstadkomma med en Z 0. Vi stöter genast på problem. Detta beror på att vi har en proton på ena sidan reaktionen och en neutron på den andra sidan. Eftersom ingen förmedlarpartikel kan skapa baryoner är den enda möjligheten vi har att smaken ändras från en u-kvark till en d i denna reaktion. Då är alltså Z 0 utesluten. Vi kunde förstås ersätta varenda gluon med en Z 0 och då skulle reaktionen vara möjlig, men av 2:a ordningen (fyra verte) och inte första, så vi glömmer detta. Om smaken ändras från u till d måste vi använda oss av en W + (från 2 3 e till 1 3 e). Om denna bildar ett kvark- antikvarkpar i u d har vi fått en π + och en neutron i reaktionen och vi kan säga att den också kan vara svag, men i detta fall har π inget att göra i reaktionen och den är ganska onödig att skriva dit. Det är bättre att skriva reaktionen i diagram c som p n + π + och inte rita kvarkflödesdiagrammet för π alls. MEN NEJ, VAD HAR VI GJORT! Vi har glömt att beakta konserveringslagarna. Finns det någon som bryts i denna process? Ja, det finns det. Om vi ser på energin, ser vi att protonen har en lägre vilomassa än neutronen och pionen tillsammans. Detta betyder att processen c är omöjlig trots att vi ritade ett diagram för den. Process b kan däremot ske, men den kräver en viss tröskelenergi innan den kan ske, partiklarna på höger sida har ju högre massa än de på vänster sida. Alltså kan process b endast ske genom den starka väelverkan. Detta var bara för att illustrera att konserveringslagarna går hand i hand med Feynmandiagrammen, man kan inte förlita sig på endast den ena metoden. Båda behövs. I verkligheten ritar man Feynmandiagram utgående från en epansion av S-matrisen, via s.k. Feynmanreg-

36 36 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK ler, vilket inte är precis samma sak som vi gjort här. Vårt sätt är en förenklad version av denna procedur, men som fungerar väldigt långt trots det. För att förenkla arbetet lite, finns en procedur listad i tabell III.10, med vilken det torde vara lite enklare att göra uppgifterna i detta kapitel. I Kolla vilka kvanttal som bevaras Detta steg gör vi enligt kapitel 2.4 i dessa i reaktionen. anteckningar. II Fundera ut vilka väelverkningar Använd väelverkningarnas karakteristika: som kunde förekomma i processen i) Förekommer det fotoner i reaktionen måste i fråga. den innehålla en del elektromagnetisk väelverkan. ii) Förekommer det neutriner i reaktionen måste den innehålla en del svag väelverkan. iii) Förändras kvanttalen för särhet, charm, botten eller topp i reaktionen innehåller den en del svag väelverkan. iv) Förekommer det leptoner i reaktionen måste dessa väelverka antingen svagt eller elektromagnetiskt. III Fundera över på vilket sätt det går Kom ihåg att om det går att placera in en att placera in förmedlarbosonerna förmedlarfoton eller en gluon i diagrammet, i det blivande diagrammet. kan dessa oftast ersättas med en Z 0 -boson, vilket gör att reaktionen också kan fortskrida genom den svaga väelverkan. IV Rita diagrammet! Kom ihåg att rita! Punkter för verte, pilarna som pekar ut tidsriktningen i processen, vågiga linjer för bosonerna förutom gluonerna som ritas med krulliga linjer samt raka linjer för fermionerna. Tabell III.10: En procedur för att rita Feynmandiagram till de lägsta ordningarna. Genom att följa denna procedur torde arbetet i de följande uppgifterna förenklas lite. Uppgift 3.7 Rita alla möjligheter till Feynmandiagram av första och andra ordningen av processen e + + e e + + e. Ett diagram av ordningen n har 2n verte. I denna uppgift behöver vi endast beakta den elektromagnetiska väelverkan. Uppgift 3.8 Vilka av följande processer är möjliga? Rita Feynmandiagrammen av första ordningen för de processer som är möjliga. Nämn också vilken väelverkning (eller väelverkningar) reaktionen kan ske via. e + + e γ + γ

37 III.6. STANDARDMODELLEN 37 µ e + ν e + ν µ p + π n + π + π + n p + π 0 e + + e µ + + µ (III.21) Uppgift 3.9 Samma som föregående uppgift men nu med reaktionerna π + p K 0 + Λ 0 p + γ n + π + π + τ + + ν τ Σ π + + K 0 ++ p + π + (III.22) Uppgift 3.10 En sista rit uppgift. Kolla vilka processer är möjliga och rita de möjliga processernas Feynmandiagram till lägsta möjliga ordning. Σ 0 Λ 0 + γ µ + ν µ e + ν e ν e + p ν e + p K + π 0 + µ + + ν µ τ π + ν τ III.6 Standardmodellen Vi har redan presenterat stora delar av standardmodellen i det här materialet. Vi behöver bara sammanfatta vad vi gått igenom och lägga till några fundamentala delar, så har vi vår översikt av standardmodellen avklarad. Standardmodellen betyder ungefär dagens partikelfysik sammanfattad. Begreppet är dock flytande och med standardmodellen menar man de partikelfysikaliska processer som man kunnat beskriva m.h.a. måttfältteorier till dags dato. Detta betyder att om man gör en ny observation som man inte väntat sig, men som man senare märker att går att beskriva med måttfältteorier, så inkluderas den som en del av standardmodellen. Namnet standardmodel ändras inte i ett sådanthär fall, bara innehållet av standardmodellen modifieras. De första byggstenarna av standardmodellen är partiklarna. Partiklarna i standardmodellen är precis de som presenteras i tabellerna III.1 och III.2. De förmedlande partiklarna är presenterade i tabell III.3. Vi skall dock räkna bort gravitationen från denna tabell eftersom det

38 38 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK inte finns en fungerande måttkvantfältteori för den och därför är den inte en del av standardmodellen. Standardmodellen förutsätter också eistensen av den ännu icke påträffade Higgsbosonen. Men annars är alla de fundamentalaste av standardmodellens partiklar presenterade i tabellerna III.1, III.2 och III.3. Standardmodellen beskriver den svaga, elektromagnetiska och starka väelverkan i sina respektive måttfältteorier, där den svaga och elektromagnetiska har sammanbundits till en väelverkan, den elektrosvaga. Denna sammanbundna väelverkan förekommer endast vid energier över 100 GeV där den elektromagnetiska och svaga väelverkan beter sig som en. Under dessa energier separerar sig den elektrosvaga väelverkan genom Higgsmekanismen i den svaga och elektromagnetiska väelverkan och W ± och Z 0 blir massiva från att ha varit masslösa under den elektrosvaga väelverkan. Higgsbosonen får också sin massa under denna process. Vi kan alltså säga att vi har standardmodellen i ett nötskal, då vi säger kvantfärgdynamik och elektrosvag väelverkan. Precis så enkelt är det inte, därför att kvantfärgdynamik involverar mycket svåra beräkningar och man vet definitivt inte allt om vad den förutsäger ännu. Men de delar av den och egenskaper man lyckats beräkna har hittills överensstämt med eperiment. Till dags dato har fakiskt inga eperiment varit i strid med standardmodellens uppbyggnad (förutom neutrinomassan, men det är möjligt att den också kan läggas till utan modifikationer av kvanttfältteorins verktyg). Men kandidater finns, t.e. om det visar sig att protonen sönderfaller. Detta ser inte så möjlig ut i dagens ljus, men det finns fortfarande teorier som ger protonen en medellivstidtid som är längre än dagens eperimentella minimum som ligger på τ ν år. Egentligen skulle en upptäckt av att protonen sönderfaller inte betyda att standardmodellen inte skulle gälla vi låga energier, men att den behöver korrigeras vid högre energier. Något som teoretiker annars också utan detta eperiment tar för givet. En annan kandidat som kan kullkasta standardmodellen är neutrinomassan. Orsaken till att jag säger endast kan, är att det finns termer som man kan inkludera i Lagrangefunktionen för standardmodellen så att neutrinon får en massa i standardmodellen. Hur bra dessa termer kommer att stämma överens med eperiment får tiden utvisa, men att neutrinon har massa, vilket vi idag vet, är inget definitivt dödsslag för standardmodellen, men denna upptäckt betyder att dagens standardmodell måste modifieras, eftersom den behandlar neutrinon som masslös. III.6.1 Kvantfärgdynamiken I kvantfärgdynamiken beskrivs kvarkarnas väelverkningar genom utbytet av gluoner. Dessa gluoner kan bära med sig färgladdning, vilket kvarkarna har. Det är denna färgkraft som är den som styr processerna mellan kvarkarna, den påverkar inte ofärgade partiklar som leptonerna eller baryonerna och mesonerna i sin helhet, men nog deras kvarkar (leptonerna innehåller inga kvarkar). Alla observerbara partiklar har färgladdning 0. Detta kallas för färgfångenskapen. D.v.s. kvarkarna kan inte uppträda fritt, endast i anhopningar som har total färgladdning 0. Detta är rättare sagt vad man väntar sig av kvantfärgdynamiken. Ingen har till idag lyckats genom beräkningar bevisa att färgfångenskapen är en reell del av kvantfärgdynamiken. Problemet är beräkningstekniskt. De bundna tillstånd av kvarkar som eisterar vid låga energier, har så stora kopplingskonstanter att en störningsteoretisk beräkning (vilket alla lyckade metoder baserar sig på än så länge) inte är möjlig. Man kan inte göra en epansion i en konstant som är stor, serien konvergerar inte.

39 III.6. STANDARDMODELLEN 39 Detta är också i stark koppling till en annan egenskap av kvantfärgdynamiken, nämligen att kopplingskonstanten går mot 0 då avståndet mellan kvarkarna går mot 0. Detta kallas assymptotisk frihet och är precis vad ordet säger. Då energin är hög och kvarkarna nära varandra uppträder de mer eller mindre som fria partiklar. Detta gör att för högre energier är störningsteoretiska beräkningar möjliga, p.g.a. av att kopplingskonstanten blir mindre. Se figur III.7. g(r) < r Figur III.7: Vi ser hur den assymptotiska friheten uppnås då kopplingskonstanten g(r) blir 0 med avståndet r och får också en bild av färgfångenskapen då vi ser att g(r) ökar med avståndet. Grafen är på alla sätt kvalitativ. Egentligen är det uttryck som man får ur beräkningarna en funktion av kvadraten på partikelns fyrvektor. Men eftersom stor rörelsemängd, genom Prince Louis de Broglies relation p = h, implikerar litet avstånd (eller λ våglängd), tar vi oss här friheten att endast rita en kvalitativ graf. Grafen stiger logaritmiskt. Den assymptotiska friheten och färgfångenskapen är de mest accepterade förutsägelserna av kvantfärgdynamiken som teori, trots att ingen strikt taget bevisat att kvantfärgdynamiken har en egenskap som färgfångenskap i fyra dimensioner. Det finns dock mycket eperimentell data som tyder på att kvarkarna har en egenskap som denna. Fria kvarkar har nämligen aldrig observerats. De mera spekulativa delarna av kvantfärgdynamiken är t.e. eistensen av gluonium. Detta är kombinationer av gluoner och kvarkar eller bara gluoner som är färglösa, d.v.s. de borde gå att observera. Eperimetell data som pekar åt detta håll finns, men inget definitivt ja eller nej för deras eistens finns ännu att tillgå. En annan spekulativ del är residualkraften mellan hadronerna, d.v.s. mellan de bundna tillstånden av kvarkarna. Man tänker sig att på samma sätt som Van der Waals-kraften mellan molekyler uppstår 22, uppstår en residualkraft av samma typ mellan hadroner med en mycket kort räckvidd. Det skulle vara denna kraft som orsakar att nukleonerna binder sig i kärnor och att nukleoner fusioneras i stjärnor, e.t.c. Tanken är alltså att färgkraften, vilken färglösa partiklar inte kan känna av, skulle trots det skapa en residualfärgkraft mellan färglösa partiklar så, att denna väelverkan skulle kunna beskrivas av pionutbyte mellan nukleonerna. Det som gör allt så spekulativt 22 Van der Waals residualkraften får sitt ursprung genom att molekylerna polariserar varandra m.h.a. sina elektriska fält, vilka placerar om den positiva och negativa laddningen i vardera molekylerna, så att man får en liten attraktion mellan molekyler också om de är elektriskt neutrala.

40 40 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK är att vi inte kan göra vanliga (störningsteoretiska) beräkningar i kvantfärgdynamiken för så låga energier (för stor kopplingskonstant) och vi kan därmed inte veta, åtminstone ännu, om kvantfärgdynamiken verkligen ger upphov till denna residualkraft eller inte. Orsaken bakom tanken att man vill få någon beräkning som pekar åt en residualkraft är att Yukawa gjorde en teori där nukleonväelverkan beskrivs av pioner som förmedlar den. Denna beskrivning är en sorts gränsvärde som man kommit att acceptera som troligt, mot vilket kvantfärgdynamiken borde peka för låga energier. III.6.2 Den elektrosvaga väelverkan Den elektrosvaga väelverkan är en blandning av den elektromagnetiska och den svaga väelverkan, som vid en passlig energi sönderfaller till den elektromagnetiska och svaga väerverkan. Fotonerna propagerar endast mellan laddade partiklar och Z 0 - och W ± - bosonerna förmedlar den svaga väelverkan mellan alla kvarkar och leptoner under den energi då den elektrosvaga väelverkan separerat sig i svag och elektromagnetisk väelverkan. Förmedlarpartiklarna i den svaga väelverkan får sin massa från Higgsmekanismen medan fotonerna är masslösa. Helicitet Partiklarna i den svaga väelverkan har ytterligare en egenskap som vi inte diskuterat. Men för att komma till denna behöver vi en definition för helicitet h. Helciteten är definierad som h = p S p där p är partikelns rörelsemängd och S dess spinn. T.e. för en elektron kan heliciteten vara h = ± 1. För partiklar med massan 0 kan h endast anta värdena h = ±1. Partiklar med positiv 2 helicitet kallar vi för högerhänta, R, och partiklar med negativ helicitet kallar vi vänsterhänta, L. Spegelbilden av en högerhänt partikel är en vänsterhänt partikel. Om spegelbilden av en process är möjlig, säger vi att den är paritetsinvariant, men mera om detta i samband med CPT invariansen. Orsaken för introduktionen till heliciteten är den att alla neutriner man observerat är vänsterhänta och alla antineutriner är högerhänta. Detta beskrivs väl i den elektrosvaga väelverkan, men problemet är att om neutriner har massa, vilket man vet att de har, kan man inte ge dem en definitiv helicitet. Då blir det svårt att förklara varför man endast observerar vänsterhänta neutriner och högerhänta antineutriner, då skulle standardmodellen ge en möjlighet att observera högerhänta neutriner och vänsterhänta antineutriner, vilket man inte gör. Detta är något som man måste korrigera i dagens läge för att standardmodellen skall fungera, men som nämnt tidigare finns det ännu hopp för att vi kan klara av det med standardmodellens mekanismer. I den svaga väelverkan kopplar alltså Z 0 och W ± endast till vänsterhänta partiklar och högerhänta antipartiklar. CKM-matrisen En annan intressant egenskap av den svaga väelverkan är att de högre kvarkgenerationerna kan sönderfalla till den första generationen (eperimentellt observerat). För att detta skall vara möjligt, måste man lägga in en matris i standardmodellen, som blandar kvarkgenerationerna sinsemellan i Lagrangefunktionen för den svaga väelverkan. Historiskt sett gjorde man detta

41 III.6. STANDARDMODELLEN 41 först i samband med att de särhetsändrande reaktionerna skulle kunna beskrivas. Senare har detta generaliserats, så att inte bara särhetsändrande reaktioner skall kunna förekomma utan också andra reaktioner från en generation till en annan. Man har lyckats skapa en matris som kallas för Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM-matrisen), vilken blandar kvarkar av alla smaker så att kvarkarna skall kunna gå från generation till generation. Denna matris innehåller tre obestämda vinklar och en fas, som måste bestämmas via eperiment. CKM-matrisens fyra parametrar är fyra av totalt 19 obestämda parametrar i standardmodellen. De 19 parametrarna är CKM matrisens 3 vinklar och 1 fas, de 6 kvarkmassorna, 3 leptonmassor, 3 kopplingskonstanter, 1 st Higgs självkopplingskonstant som bestämmer dess massa, 1 vakuumväntevärde för Higgsfältet vilket ger W ± s och Z 0 s massor och 1 st e proton = +1, som e vi vet att är +1 från atomernas neutralitet, men som kunde vara annorlunda i standardmodellen. D.v.s = 19 st parametrar. III.6.3 CPT-symmetrin Partikelfysiken genomsyras nuförtiden av symmetrier och vår förståelse för naturen har tagit ett nytt steg där fysiklagarna försöker härledas genom kända gruppsymmetrier. T.e. skall all partikelfysik vara invariant under Lorentztransformationerna, eller på annat sätt sagt skall all fysik vara invariant under Poincarégruppen 23, Isospinnet är ett eempel på en symmetri (SU(2)) som den starka väelverkan respekterar och alla måttfältteorier är ju uppbyggda på symmetrier. Man kan t.o.m. skriva, om man vill försöka vara briljant, hela standardmodellens sturktur som U(1) SU(2) SU(3). Där U(1) SU(2) står för den elektrosvaga väelverkan och SU(3) för den starka väelverkan. Dessa gruppstrukturer kan vi tyvärr inte diskutera i detta material, men däremot finns det ännu en symmetri som vi kan diskutera lite ytligt. Nämligen CPT-symmetrin. CPT står för C = laddningskonjugering, P = paritet och T = tidsriktningsbyte. Om måttfältteorierna skall hålla måttet måste denna CPT-symmetri, d.v.s. alla symmetrier på en gång, hålla. Men vad betyder dessa symetrier. Vi börjar med paritet. Paritet (P) Paritet är en operation som gör att ett koordinatsystem (, y, z) blir ett koordinatsystem (-, -y, -z). Detta har förstås andra konsekvenser för andra operatorer, t.e. blir rörelsemängden under paritet p som väntat, men rotationsmoments operatorn L = r p ändrar inte tecken, därför att p och r gör det. Paritet betyder i princip i vårt sammanhang att om en reaktion skall vara möjlig, skall dess spegelbild också vara möjlig. Då ett fält transformeras under paritetsoperationen till sig själv igen, säger vi att vi har jämn paritet och egenvärdet +1. Om paritetsoperatorn ändrar tecknet på ett fält till -1, säger vi att fältet har udda paritet. Förut trodde man att alla reaktioner är paritetsinvarianta. D.v.s. om vi har en möjlig reaktion så är dess spegelbild också möjlig. Den elektromagnetiska väelverkan och den starka väelverkan respekterar paritet. Däremot vet vi ju redan att den svaga inte kan göra det för att det bara finns vänsterhänta neutriner och högerhänta antineutriner. Om vi t.e. transformerar en reaktion med en vänsterhänt neutrino med paritetsoperatorn, får vi en högerhänt neutrino. Dessa vet vi ju redan att inte eisterar. Alltså respekterar inte den svaga väelverkan 23 Representationerna av Poincarégruppen innehåller Lorentz transformationernas representationer plus representationerna för translationer i rymden.

42 42 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK paritet. Men om vi fiar till detta. Laddningskonjugering (C) Vi gör den högerhänta neutrinon till en antipartikel, så att vi får en högerhänt antineutrino. Detta vore ju möjligt. Då har vi hittat på en ny operation som vi kallar för (olyckligtvis ett helt felaktigt namn) laddningskonjugering. Denna operation gör en partikel till dess antipartikel och tvärtom. Om vi då kräver att alla reaktioner skall vara möjliga under C och P symmetrin tillsammans (CP). Då borde vi ju ha allt i ett nötskal. Det har visat sig att alla elektromagnetiska och starka väelverkningar respekterar CP symmetrin. Eller rättare sagt, ingen stark eller elektromagnetisk reaktion har påträffats bryta denna CP symmetri. Hur går det då med den svaga väelverkningen? Jo, det såg länge bra ut, men sen påträffade man tyvärr en sällsynt typ av reaktion där K-mesoner sönderfaller till π-mesoner, som bröt CP-symmetrin. Jaha, då var vi tillbaka i startgroparna. Tidsriktningsbyte (T) Det sista ordet har dock inte blivit sagt. Om man inför ännu en symmetri (T) som ändrar på tidens riktning, T t t, har vi alla symmetrier samlade i en CPT-symmetri som det visar sig att Lagrangefunktionen (och därmed standardmodellen) bevarar. Man har idag ännu inte observerat en enda reaktion som skulle bryta T-symmetrin, men skall CPT gälla, måste ju någon reaktion göra det, eftersom CP bryts. Det måste trots det sägas att det kan ta en tid att få eperimentella data som tyder på brytning av T-symmetrin, därför att det är svårt att göra eperiment baklänges. Speciellt svårt är det att inspektera den starka väelverkningen, därför att i dessa eperiment flyger alla beståndsdelar i så många bitar. Det har också visats att den enda parametern i standardmodellen som kan bryta T-symmetrin är fasen i CKMmatrisen. Om den är noll, kan standardmodellen inte bryta T-symmetrin och eftersom vi har CP-brytning i standardmodellen skulle detta kunna vara ett första steg mot ny fysik utanför standardmodellen, men än så länge håller standardmodellen för detta. III.7 De enorma maskinerna Såhär långt har vi kommit i materialet utan att nämnvärt tala om det eperimentella jättemaskineriet bakom alltihop. Hela fysiken är ju baserad på eperiment och utan dem har vi ingenting som kan kallas fysik. Därför är det inte mer än rätt att vi lite ögnar igenom vad som krävs för att försöka fastställa teoretikernas dagdrömmar 24. III.7.1 Acceleratorer Från 1930-talets små cyklotroner med omkretsar på ca 3-4 m har dagens enorma acceleratorer som CERN:s ring på 27 km omkrets (se figur III.9) utvecklats. I dagens läge är dessa komple så stora och därför så dyra att de har en typisk budjet som ett litet land. Det krävs många fysiker och tekniker för att hålla dem i funktionsskick. T.o.m. så att de största, som CERN, har flere länder som deltar i projekten. Detta leder till att i många större publikationer, vad gäller 24 Alla teorier kan betraktas som dagdrömmar tills något eperiment stöder dem. Dessutom skulle nog en dagdrömmare säkert önska sig bättre drömmar, förutom kanske någon väldigt tråkig person.

43 III.7. DE ENORMA MASKINERNA 43 eperimentell partikelfysik, finns det ofta närmare 100 skribenter från olika institutioner. Men vad är en accelerator? Kort sagt är en accelerator ett tekniskt instrument för att accelerera partiklar till en mycket hög energi (eller hastighet). En hög energi betyder enligt de Broglies hypotes λ debroglie = h att vi tar oss till de kortare avstånd ju högre rörelsemängden (på p samma gång energin) p är. Vi kommer alltså ner till små avstånd m.h.a. hög energi och kan studera materiens struktur på mikronivå. Man kan säga att det finns två typer av acceleratorer, cykliska och lineära. Vi börjar med att se på de cykliska, vilka utgör den största procenten av de byggda acceleratorerna. Cylkliska acceleratorer De två första designerna som skapades var cyklotronen och betatronen. Cyklotronens princip liksom betatronens bygger på Lorentzkraften för en laddad partikel i ett magnetfält. Då vi använder ekvationen för centripetalkraft F = mv2 och Lorentzkraften F = qvb på partikeln r och kräver att båda krafter är i jämvikt, får vi qvb = mv2 r r = mv qb, (III.23) vilket kan beskrivas som att radien ökar med ökande hastighet. Tanken med en cyklotron är att man sätter en alternerande spänning mellan de två D na (se figur III.8) så, att partikeln som skall accelereras känner av en attraktiv kraft mot ett D och en repulsiv mot det andra D:t och en tid senare, när spänningen ändrat polaritet, känner den av en attraktiv kraft mot det D som just varit repulsivt och en repulsiv kraft mot det D som just varit attraktivt. Magneten håller partikeln i cirkelbana och innaför D:na och partikeln accelererar endast mellan D:na tills den har så hög hastighet (radie) att den tas ut ur cyklotronen via ett strålrör (beam line eller beam pipe eng.). Härifrån leds de sedan till en detektor av något slag. Denna process kräver en noggrann timing för ändrandet av spänningens polaritet så, att partikeln inte flyger ut ur cyklotronen i misstag. I en betatron, se figur III.8 b, är idén densamma, fast nu ändrar man på magnetfältet i passlig takt för att hålla de accelererande partiklarna i strålröret. Accelerationen kommer från ett föränderligt magnetiskt fält innanför området som strålröret omringar. Det föränderliga magnetfältet inducerar en elektrisk spänning längs med strålröret. Det finns ett fundamentalt problem med cyklotroner och betatroner. De kräver ett magnetfält som ockuperar en mycket stor area. Om vi då vill uppnå stora energier måste vi bygga något som skapar ett magnetfält på ett mycket stort område. Detta är klart slöseri av energi, så idag använder man sig av synkrotronen, som kopplar ihop de goda sidorna av bägge acceleratorerna. I synkrotronen använder man sig av ett strålrör som innehåller ett variabelt magnetfält för att hålla strålen i bana, som i en betatron. Accelerationen regleras med RFresonanskaviteter 25 som pumpar energi till partiklarna som accelereras varje gång de passerar en sådan. Energipumpningen till fälten (och via dem till partiklarna) skall vara synkroniserad med partiklarnas gång genom kaviteterna. Ett problem som uppstår i en cirkulär accelerator är synkrotronstrålningen. Den beror på 25 RF betyder att den elektromagnetiska strålningen håller sig inom området 30 MHz 3 GHz.

44 44 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK a r q < < < < < < b Figur III.8: I figur a ser vi en genomskärning av en cyklotron. Den laddade partikeln q rör sig längs den utritade banan tills den fått tillräckligt med energi för att skickas in i strålröret. I figur b ser vi en betatron där partikeln rör sig i strålröret hela tiden och magnetfältet ändrar. att laddade partiklar strålar ifrån sig energi då de accelereras 26. Detta är en av de primära tankarna bakom byggandet av stora lineära acceleratorer. Figur III.9: I bilden ser vi CERNs tre acceleratorringar. Den längsta ringen är 27 km lång och den mellersta har en längd av 7 km. Den minsta ringen fungerar som injektor till den mellersta. Uppe till höger ser vi Genevesjön och under den, Geneves internationella flygplats. Uppgift 3.11 Härled relationen för cykliska acceleratorer då partikens rörelsemängd är p, den magnetiska flödestätheten B och radien r, 26 I en lineär (rak) accelerator strålar också partikeln ifrån sig energi under accelerationens gång, men den förlorar inte etra energi så som i en synkrotron, p.g.a. att partiklarna i en synkrotron måste hållas i en cirkelbana och därmed förlorar ytterligare energi p.g.a. centripetalaccelerationen.

45 III.7. DE ENORMA MASKINERNA 45 p(gev/c) = 0.3B(T)r(m) där enheterna för de olika storheterna är givna efter storheten. 0.3 är inte en eakt faktor i denna kalkyl, men den är mycket nära 0.3. Lineära acceleratorer De lineära acceleratorerna fungerar enligt en mycket enkel princip. Rakt framåt så hårt det går, som i dragracing. Partiklarna accelereras med RF-resonanskaviteter på passligt avstånd från varandra. De lineära acceleratorerna har den stora fördelen att de inte släpper ifrån sig synkrotronstrålning. Om man kolliderar två strålar med varandra kommer man säkert till en högre energi än om man kolliderar en stråle med ett stationärt mål. Detta känns ganska intuitivt, men om man beräknar vad man vinner i energi blir det enormt, därför att effekten är relativistisk vid mycket höga hastigheter. T.e. om vill komma till samma masscentrumsenergier (det är dessa man använder för att bestämma den tillgängliga energin för processen i fråga) som Tevatron på Fermilab kommer till, ca 2 TeV, borde vi producera en stråle på TeV för att åstadkomma samma masscentrumsenergi i en accelerator med stationärt mål. Detta är väldigt oekonomiskt och svårt, så man förstår lätt tanken att kollidera två strålar. Men varför finns det trots det acceleratorer med fierade mål? Acceleratorer med fierade mål Acceleratorer med fierade mål är egentligen ingen speciell kateogori av acceleratorer, de kan vara både linjära eller cykliska. I en accelerator med ett fierat mål kör man inte ihop två partikelstårlar (man brukar kalla denna typs acceleratorer för colliders (eng.)) utan krockar en partikelstråle med en vägg (det fierade målet). Acceleratorer med fierade mål är viktiga trots sina låga energier för att i dem kan man producera strålar av pioner, kaoner och andra snabbt sönderfallande partiklar. Detta klarar inte synkrotronerna av för att strålen måste cirkulera mycket länge i strålröret innan den kan användas. De har också den fördelen att antalet målpartiklar med många faktorer överstiger det man åstadkommer i en process med två kolliderande strålar. Detta är viktigt för många eperiment där man behöver ett större antal händelser antingen för att reducera de eperimentella misstagen eller för att studera fenomen med små tvärsnitt. Det finns givetvis andra saker som man måste tänka på då man accelerar en stråle till en mycket hög energi. Bl.a. måste man kunna samla ihop partiklarna till små paket som rör sig i acceleratorerna. Dessa paket kallas för bunches (eng.) och processen därefter för bunching (eng.). Man måste också kunna fokusera strålen rätt, så att man vet var man har den och kan styra den rätt. Denna process kallas förstås för fokusering. III.7.2 Detektorer Nu har vi sett lite på den biten som åstadkommer energin i eperimenten, men vi har inte alls funderat över vad vi gör sedan. För att förstå sig på vad som händer, då partiklarna kolliderar måste vi ha en detektor. Men före vi ser på vad vi detekterar skall vi ta oss en titt på vilka processer vi förväntar oss, då partiklar möts med mycket hög energi.

46 46 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK 1. Jonisation. Detta förekommer endast för laddade partiklar och fotoner. Dessa joniserar materialet (detektorn) de tränger igenom och tappar energi på vägen. Om vi vet längden på laddade partiklars bana i detektorn från början till slut (den stannar), kan vi enkelt beräkna dess energi och rörelsemängd. Men detta fungerar endast för laddade partiklar. 2. Čerenkovstrålning. Då en laddad partikel rör sig snabbare än ljuset i ett dielektriskt material, v c (e. n = 4 för vatten), strålar den ifrån sig ljus. n 3 3. Coulombspridning. Då laddade partiklar rör sig i en detektor, sprids de av kärnor och elektroner i detektormaterialet. Detta är en process som kan förstöra hela mätningen, specielt mätningen av åt vilket håll partikeln är på väg. Coulombspridningen kan också förstöra mätningen av rörelsemängden, därför att detta ofta görs så att man mäter hur mycket partikelbanan böjer sig i ett magnetfält. 4. Absorption av γ-strålning. Det finns många möjligheter till händelseförlopp som följd av γ-stålning. Vi kan dela in dessa möjligheter enligt γ-fotonens energi. (i) Då E γ < 1 MeV dominerar den fotoelektriska effekten i vilken en foton absorberas och absorberaren eciteras. (ii) Då 1 MeV < E γ < 10 MeV är Comptonspridning den dominerande processen. Fotonerna sprids från elektronerna med en förändrad energi. (iii) Då E γ 10 MeV är parproduktion den dominerande processen. Fotonen producerar ett elektron- positronpar. Denna parproduktions process är inte möjlig vid energier under 1,022 MeV, men då energin stiger tillräckligt högt ( 10 MeV), blir den dominerande. 5. Bromsstrålning (Bremsstrahlung på tyska och engelska). Laddade partiklar emitterar fotoner då de acceleraras eller bromsas upp av Coulombväelverkningar. Bromsstrålning förekommer främst då partiklar bromsas upp av kärnorna i detektormaterialet, men också till en del av elektronmolnet som omringar atomerna. 6. Scintillation. Elfältet från en laddad partikel med hög hastighet kan ecitera elektroner i atomer från de inre skalen till ett högre energitillstånd. Scintillation förekommer då elektronerna på högre energitillstånd övergår till lägre energitillstånd genom emittering av en foton. Alla dessa olika väelverkningar har den effekten att partiklarna tappar energi. En bra detektor måste alltså vara designad så, att den inte stör eller förstör mätningen, men inte heller processerna i materialet. Vi tar i det nästa en titt på olika typer av detektorer. 1. Bubbelkammaren. Dessa är nuförtiden gammal teknologi och används inte längre i eperiment, men de har stått för en stor del av de upptäckter som gjorts inom partikelfysiken och bör därför nämnas som hedersdetektorer. Idén för en bubbelkammare är att kammaren innehåller en ren vätska som är superupphettad av en snabb epansion. Detta betyder i praktiken att man sänker trycket för vätskan mycket snabbt, vilket sänker kokpunkten för vätskan, så att vätskans temperatur fortfarande är densamma som före epansionen, men nu över kokpunkten. D.v.s. superupphettad betyder att vätskan har en högre temperatur än dess kokpunkt. Då en laddad partikel joniserar materialet i kammaren, bildas det bubblor runt jonerna den lämnar efter sig. Man kan alltså se partikelns bana genom att observera bubblorna, vilka fotograferas av flere kameror, så att

47 III.7. DE ENORMA MASKINERNA 47 man kan bilda en tredimensionell bild av partikelns bana. Komprimeringen av vätskan (detta måste göras för att hålla vätskan i vätskeform, före en ny epansion) och epansionen kan göras på ca 1s, vilket gör att man kan observera ganska många händelser med en bubbelkammare. Idag är dock detta antal litet jämfört med de nya metoderna i användning. 2. Scintillationsräknare. Vissa material scintillerar då de blir träffade av laddade partiklar eller fotoner. Fotoblitarna omvandlas till en elektrisk signal i e. fotomultiplikatorrör (det finns också andra räknare som kan räkna antalet fotoner i en scintillationsprocess) och m.h.a. dessa kan fotonernas antal bestämmas. 3. Čerenkovräknare. Dessa räknare använder sig av Čerenkoveffekten27 för att bestämma en partikels hastighet. Detta är inte alls okomplicerat, det krävs mycket sofistikerad apparatur och design för att kunna åstadkomma detta. Mera vanligt är det att Čerenkovräknare används som tröskelindikatorer för partikeltyp. T.e. med en viss rörelsemängd kommer pionerna att röra sig tillräckligt snabbt för att producera ljus, men en tyngre kaon skulle inte göra detta. 4. Gnistkammare och strömningskammare. En serie med plattor med mycket olika potential och omgivna av en gas som neon eller argon ger ifrån sig gnistor, då en jon rör sig i den. Jonerna produceras av laddadade partiklar som rör sig i ett neutralt laddat material. Då man använder sig av mycket korta elektriska pulser, produceras det korta gnistor och kammaren kallas en strömningskammare (streamer chamber eng.). Dessa kammare används sällan nuförtiden p.g.a. att det tar en lång tid att tömma dem på laddning och tid är pengar, som någon lär ha sagt. 5. Proportionalitetsräknare och drivkammare. En proportionalitetsräknare är en gasfylld, metallisk tub, som har en negativ potential i förhållande till en tråd i dess mitt. Då en laddad partikel hamnar in i tuben, produceras det joner i gasen. De fria elektronerna rör sig mot anoden (tråden) medan jonerna rör sig mot katoden (den metalliska ytan av tuben). För en tillräckligt hög potential mellan anod och katod får de fria elektronerna tillräckligt höga energier för att jonisera mera material på vägen till anoden. Detta producerar en mätbar ström. Man kan välja potentialen så, att strömmen är proportionel mot den första jonisationen, som förorsakades av den laddade partikeln. Härav namnet proportionalitetsräknare. Har man flere trådar i tuben kallas grunkan för en drivkammare. 6. Kalorimeterar. Detta är den från termodynamiken redan bekanta apparaten som mäter värme. I detta fall mäter kalorimetern den totala energin som en partikel lämnar efter sig i detektorn (inte nödvändigtvis partikelns hela energi). Dessa apparater har en mycket hög resolution vid höga energier och är dessutom snabba. Detta tillåter on-line datorer att snabbt bestämma, om datorn lagrar data för partikeln i fråga eller struntar i den. Två typers kalorimetrar brukar användas i större detektorer. Elektromagnetiska kalorimetrar för fotoner och laddade partiklar och hadroniska kalorimetrar för detektion av hadroner eller jets 28. Kalorimetrarna är typiskt konstruerade så, att de består av olika material i skivor på varandra. Först ett tungt material som uran eller bly, sedan ett scintillerande material, sedan ett tungt igen och efter det ett scintillerande material, e.t.c. På detta sätt kan man följa partikeln då den tappar energi i de tunga materialen. 27 Då en partikel släpper ifrån sig Čerenkovstrålning, kallas detta för Čerenkoveffekten. 28 En jet är en samling partiklar som alla är på väg åt ungefär samma håll. D.v.s. i en typisk partikelkollision som involverar kvarkar sprids inte partiklarna jämnt över alla rymdvinklar utan de sprids i jets.

48 - 48 KAPITEL III. PARTIKELFYSIK Idag består de största detektorerna av samlingar av alla dessa detektorer på samma gång. D.v.s. någon sorts hybriddetektorer. I figur III.10 ser vi en genomskärning av en typisk hybriddetektor. I spårningskammaren bestämmer man de laddade partiklarnas bana m.h.a. magnetiska fält. De laddade partiklarna och fotonerna får sin energi bestämd av EM-kalorimetrarna. Kalorimetrarna för hadronerna ligger utanför EM-kalorimetrarna, därför att de oftast har högre energi och rör sig längre sträckor. Till slut kommer en myonkammare för detektion av myonerna. Myonerna väelverkar så svagt att definitivt inte alla myoner upptäcks i detektorerna, men den del som gör det, upptäcks i myonkammaren. Det kan nämnas att neutriner inte observeras direkt i dessa eperiment, p.g.a. att de väelverkar så svagt. De observeras indirekt som saknad rörelsemängd eller energi för vissa processer. Figur III.10: Ur figuren ser vi på vilket sätt en hybriddetektor är konstruerad. Partiklarna går först genom spårningskammaren till EM-kalorimetern där de laddade partiklarnas och fotonernas energi mäts. Efter det kommer hadronkalorimetern och till sist en myonkammare. Dessa giganter (detektorerna, se figur III.11) behöver mycket personal för drift och underhåll och också mycket annat tekniskt material än det vi nämnt i denna korta tet. T.e. behövs det nuförtiden ett stort antal datorer och snabba sådana för att klara av urvalsprocessen (triggering eng.). I urvalsprocessen väljer datorn vilka detektorer den skall sätta igång och vilka stänga av för att inte banda in onödigt material. Detta måste göras p.g.a. att så många olika fenomen äger rum i en detektor och oftast är bara 1 fenomen av intressant. Från detta kan vi gissa att det krävs snabba och stora hårdskivor för att banda in allt som händer inom de få mikrosekunder då en kollision äger rum. Detta leder till att stora partikeldetektorer inte endast för med sig möjligheten till eperiment inom partikelfysik utan också mycket ny datateknologi. III.7.3 Mätdatan som detektorerna ger I det följande tar vi en titt på vad mätningarna ger oss för siffror och hur de skall tolkas. En viktig mätstorhet som förekommer i samband med spridningseperiment är tvärsnittet. Tvärsnittet beskriver sannolikheten att träffa ett mål inom en viss rymdvinkel. Tvärsnittet

49 III.7. DE ENORMA MASKINERNA 49 Figur III.11: I bilden ser vi CERNs ALEPH detektor i mars Vi får en blid av dess storlek då vi jämför med människorna i bilden. har som namnet implikerar enheten av yta. Definitionen för tvärsnitt är σ = M Φ, (III.24) där M = Antalet träffar i målet/sekund och Φ = Antalet partiklar som kan röra sig tillräckligt långt för att nå målet/area sekund. Φ kallas också som bekant för flödet. Det finns olika typers tvärsnitt. Det som används oftast är det totala tvärsnittet, vilket beskriver alla reaktioner som för bort partiklar från strålen i kollisionen. Det elastiska tvärsnittet används för att beskriva alla processer, där partiklarna endast sprids utan produktion av nya partiklar eller förändring av identitet. M.h.a. av dessa två kan man definiera ett nytt tvärsnitt som endast beaktar fenomen, där partiklarna byter identitet eller det skapas nya partiklar. Detta tvärsnitt kallas för det inelastiska tvärsnittet och det definieras som σ inelastisk = σ total σ elastisk. Om man samlar ihop olika processer och jämför deras tvärsnitt med det totala får man något som kallas för förgreningsförhållandet (branching ratio eng.). Det differentiella tvärsnittet är också mycket vanligt. Det beskriver fenomen inom en viss rymdvinkel, istället för över hela rymdvinkeln av detektorn. Andra saker man kan observera är partiklars livstider, om de lever tillräckligt länge för att producera banor i den delen av detektorn som står för återkonstruktionen av partikelns bana och tillräckligt kort för att sönderfalla i detektorn. För partiklar som sönderfaller för snabbt för att hinna bli observerade direkt ser man endast resonanser av de snabbt sönderfallande partiklarna. Dessa är mycket viktiga därför att de flesta partiklarna sönderfaller mycket snabbt. Eempelvis de flesta hadronerna och Z 0 - och W ± -bosonerna hör till denna snabbt sönderfallande kategori. D.v.s. de har endast observerats som partikelresonanser.