TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER"

Transkript

1 Statistiska institutionen Frank Miller Dan Hedlin Skrivtid: TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade tabeller och bifogad formelsamling Tentamensgenomgång och återlämning: tisdagen den 8 april kl i hörsal 3 (B3). Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Uppgift 1-5: Svar lämnas på SVARSBILAGA. Uträkningar lämnas ej in till dessa. Uppgift 6: Fullständiga svar lämnas in på vanligt skrivpapper. För full poäng krävs tydliga, utförliga och väl motiverade lösningar. Tentamen kan ge totalt 50 poäng. Betygskriterier A: p B: p C: p D: p E: p F: 0-24 p Lösningsförslag till denna tentamen finns ute på kurshemsidan senast kl 17. LYCKA TILL!

2 Uppgift 1 I en matsal finns en vegetarisk rätt. 30% av kvinnorna som äter i matsalen väljer den vegetariska rätten. 22% av männen väljer den vegetariska rätten. 40% av matsalens kunder är kvinnor, 60% män. a) Vad är sannolikheten att högst 2 av 5 slumpmässigt utvalda kvinnor väljer den vegetariska rätten? Anta oberoende observationer. (2p) A B C D E b) Vad är sannolikheten att minst 3 av 5 slumpmässigt utvalda män väljer den vegetariska rätten? Anta oberoende observationer. A B C D E (2p) c) Vilken andel av alla kunder väljer den vegetariska rätten? (2p) A B C D E d) Vad är sannolikheten att en slumpmässigt utvald kund av dem som äter den vegetariska rätten är en kvinna? (2p) A B C D E

3 Uppgift 2 a) Man antar att längden av 24 månader gamla flickor är normalfördelad med medelvärde 85 cm och standardavvikelse 3 cm. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt utvald flicka är mellan 79 cm och 91 cm? (2p) A B C D E b) Man antar att längden av 24 månader gamla pojkar är normalfördelad med medelvärde 86 cm och standardavvikelse 3 cm. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt utvald pojke är mellan 73 cm och 83 cm? (2p) A B C D E c) Anta att vi har observationer x 1, x 2,, x t från en tidsserie och vi vill prognostisera värdet vid tidpunkt t+1. Vi betraktar följande metoder för att beräkna en prognos för tid t+1: Holt- Winters metod; glidande medelvärde av de sista m observationerna; enkel exponentiell utjämning med parametern α. Nedan är fem påståenden: fyra är rätt, ett är fel. Vilket av följande påståenden är inte rätt: (3p) A. Om man beräknar prognosen med enkel exponentiell utjämning, får senare tidpunkter större vikt än tidigare tidpunkter. B. Holt-Winters metod tar hänsyn till en eventuell tidstrend. C. Metoden med glidande medelvärde tar hänsyn till en eventuell tidstrend. D. Man kan välja en eller flera parametrar för Holt-Winters metod. E. Prognosen för tid t+1 är lika med x t om man använder glidande medelvärden med m=1.

4 Uppgift 3 En bilhandlare har data över säljpris (i svenska kronor) och körda mil från 10 sålda begagnade bilar av samma modellfabrikat och samma modellår. Handlaren ställer upp en enkel linjär regressionsmodell där säljpris är beroende variabel och körda mil är oberoende variabel i modellen. Medelvärdet för körsträckan av dessa 10 bilar är mil och variansen är Medelvärdet för säljpriset är SEK. Kovariansen mellan körsträckan och säljpriset är a) Beräkna minsta-kvadratskattningen b 0 för interceptet i regressionsmodellen. Vilket av alternativen A-E är rätt? (2p) A B C D E b) Beräkna minsta-kvadratskattningen b 1 för lutningsparametern i regressionsmodellen. Vilket av alternativen A-E är rätt? (2p) A B C D E De 10 bilarna hade alla en komplett ifylld servicebok. Bilhandlaren lägger nu till data från 8 bilar av samma modellfabrikat och samma modellår som inte hade en komplett ifylld servicebok. Eftersom att bilhandlaren tror att informationen om serviceboken har betydelse för säljpriset definieras en variabel som anger om serviceboken är komplett ifylld (1=ja, 0=nej). Handlaren ställer nu upp en multipel regressionsmodell där säljpris är beroende variabel och de två variabler körda mil och servicebok är oberoende variabler i modellen. Delar av resultatet från modellanpassningen i Excel redovisas i följande tabell:

5 UTDATASAMMANFATTNING Regressionsstatistik Multipel-R 0,9731 R-kvadrat 0,9469 Justerad R-kvadrat 0,9398 Standardfel 1490,5318 Observationer 18 ANOVA fg KvS Regression ,8 Residual ,5 Totalt ,3 Koefficienter Standardfel t-kvot p-värde Konstant 53789, ,340 23,142 0,0000 mil -1,642 0,132-12,414 0,0000 servicebok 2913, ,944 3,646 0,0024 c) Prediktera säljpriset för en bil som har kört mil och har en korrekt ifylld servicebok. Vilket av alternativen A-E är rätt? (3p) A SEK B SEK C SEK D SEK E SEK d) Två hypotesprövningar med signifikansnivå α ska genomföras för att testa om 1) körda mil har betydelse för säljpriset 2) en korrekt ifylld servicebok har betydelse för säljpriset. Vilket av alternativen A-E är rätt? (2p) A. Med nivå α=0.05 har vi stöd för att körda mil har betydelse men har inte stöd för att serviceboken har betydelse. B. Med nivå α=0.05 har vi stöd för att både körda mil och serviceboken har betydelse. C. Med nivå α=0.001 har vi stöd för att serviceboken har betydelse men har inte stöd för att körda mil har betydelse. D. Med nivå α=0.001 har vi varken stöd för att serviceboken eller körda mil har betydelse. E. Med nivå α=0.001 har vi stöd för att både körda mil och serviceboken har betydelse.

6 Uppgift 4 En investerare tänker välja bland 3 fonder (A, B och C) och kan eventuellt också dela upp investeringen. Baserad på kursernas utveckling under de senaste åren utgår man för alla tre fonder från en förväntad årlig kursuppgång på 5%, dvs. en investering av 1000 kr förväntas bli 1050 kr efter ett år. Värdet efter ett år antas vara normalfördelad och standardavvikelsen för värdet av en 1000 kronors investering efter ett år är 120 kr för alla tre fonderna. Tabell 1 visar korrelationskoefficienterna mellan A, B och C. Beräkningen av korrelationskoefficienterna är baserad på hur kurserna varierat de senaste åren. Till exempel är korrelationen mellan kursen för fond A och fond B medan korrelationen mellan fond A och C är noll. Anta att fonderna fortsätter att utveckla sig som de har gjort de senaste åren, alltså som framgår av Tabell 1 och beskrivet ovan. Tabell 1 A B C A 1 B C Notera att: Cov(X,Y)=Corr(X,Y) Var(X) Var(Y) a) Investeraren satsar 2000 kr i fond A. Vad är sannolikheten att det blir förlust, dvs. att kapitalet är <2000 kr efter ett år? A B C D E (2p) b) Investeraren delar upp sin satsning på 2000 kr och satsar 1000 kr i fond B och 1000 kr i fond C. Vad är sannolikheten att det blir förlust, dvs. att sammanlagda kapitalet är <2000 kr efter ett år? (4p) A B C D E c) Investeraren kan välja att antingen satsa 2000 kr på en enda fond eller satsa 1000 kr på en och 1000 kr på en annan fond. Om investeraren vill ha så låg risk som möjligt i den meningen att sannolikheten att förlora något av de investerade pengarna ska vara så liten så möjligt under det närmaste året, vilket av följande alternativ A-E är bäst? (4p) A kr i fond B B kr i fond C C kr i fond A och 1000 kr i fond B D kr i fond A och 1000 kr i fond C E kr i fond B och 1000 kr i fond C

7 Uppgift 5 Antal döda i trafikolyckor registreras. Skillnaden från år till år framgår i tabell 2. Antal är antal döda per 100 miljoner fordonskilometer och diff är differensen mellan aktuellt år och förgående år. I slutet av året 1996 genomfördes en trafiksäkerhetskampanj. Tabell 2 år antal diff x Under åren är förändringarna 0.2, 0.1, -0.1, 0.2. Under åren är de -0.2, -0.2, -0.2, -0.5, 0.0 vilka antas vara normalfördelade och oberoende av varandra. En analytiker vill testa om det är någon skillnad i dessa förändringar under åren och åren Hon anpassar en linjär regressionsmodell till data, med diff som beroende variabel (n=9). Som oberoende variabel kodar hon varje år som 0 och varje år som 1, vilket framgår i tabellen. Hon får resultaten i tabell 3, b j är koefficienten för interceptet respektive den oberoende variabeln, s.e.( b j ) är standardavvikelsen av skattningen för b j och t( b j ) är test-variabeln att användas för ett dubbelsidigt t-test av nollhypotesen att b j = 0. Tabell 3 b j s.e.( b j ) t( b j ) intercept x Nollhypoteserna i vardera av de två-sidiga t-testen är 1. koefficienten för interceptet är noll 2. koefficienten för den oberoende variabeln är noll. a) Hur många frihetsgrader har fördelningarna för dessa t-test-variabler? (2p) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 b) Signifikansnivån är 0.05 (5%). Vilket av följande alternativ är rätt: (3p) A. Såväl nollhypotesen 1 som nollhypotesen 2 kan förkastas. B. Nollhypotesen 1 kan förkastas men inte nollhypotesen 2. C. Nollhypotesen 2 kan förkastas men inte nollhypotesen 1. D. Ingen av nollhypoteserna kan förkastas. E. Inget av alternativen A, B, C eller D är rätt.

8 Använd samma data som förut. Utför ett t-test av hypotesen att det inte är någon skillnad i diff i de två grupper som definieras av variabeln x. Se åren som ett stickprov och åren som ett annat stickprov. I båda stickproven observeras diff. Stickproven är oberoende av varandra. I tabell 4 ges medelvärdena och varianserna för diff. Antag att diff är normalfördelad och att variansen av diff i grupp x=0 och i grupp x=1 är lika. Tabell 4 Medelvärde av diff Varians av diff, s 2 x= x= c) Vad blir värdet på testvariabeln? (3p) A B C D E

9 Uppgift 6 Två olika läkemedel, Anomit och Bunomit, används för långtidsbehandling av en kronisk sjukdom. Med en hälsoekonomisk studie vill man undersöka om de två läkemedlen skiljer sig med avseende på sjukdomsrelaterade kostnader (t.ex. kostnader för läkarbesök, behov av andra läkemedel, indirekta kostnader p.g.a. frånvaro från arbetet under sjukskrivningen) som patienterna har under ett år. Man klassificerar därför 44 patienter behandlade med Anomit och 46 patienter behandlade med Bunomit i en av fyra kostnadsgrupper (låga, mellanhöga, höga, mycket höga kostnader relaterade till sjukdomen under ett år): Låga kostnader Mellanhöga kostnader Höga kostnader Mycket höga kostnader Total Anomit Bunomit Genomför ett signifikanstest för att testa hypotesen att kostnaderna inte beror av typ av läkemedel. Använd signifikansnivån α=0.05 (5%). Redovisa samtliga steg i hypotesprövningen och tolka din slutsats i ord. (8p)

10 Tabeller över statistiska fördelningar 2013 Michael Carlson Statistiska institutionen, Stockholms universitet

11 INNEHÅLL TABELL 1. Normalfördelningen, standardiserad... 4 TABELL 2. Normalfördelningens kvantiler, standardiserad... 5 TABELL 3. t-fördelningens kvantiler... 6 TABELL 4. χ2-fördelningens kvantiler... 8 TABELL 7. Binomial-fördelningen; n = Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ. 3

12 TABELL 1. Normalfördelningen, standardiserad Φ(z) = P(Z z) där Z N(0, 1). P(Z z) För negativa värden, utnyttja att Φ(-z) = 1 Φ(z). z z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0, , , , , , , , , , ,1 0, , , , , , , , , , ,2 0, , , , , , , , , , ,3 0, , , , , , , , , , ,4 0, , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , , ,6 0, , , , , , , , , , ,7 0, , , , , , , , , , ,8 0, , , , , , , , , , ,9 0, , , , , , , , , , ,0 0, , , , , , , , , , ,1 0, , , , , , , , , , ,2 0, , , , , , , , , , ,3 0, , , , , , , , , , ,4 0, , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , , ,6 0, , , , , , , , , , ,7 0, , , , , , , , , , ,8 0, , , , , , , , , , ,9 0, , , , , , , , , , ,0 0, , , , , , , , , , ,1 0, , , , , , , , , , ,2 0, , , , , , , , , , ,3 0, , , , , , , , , , ,4 0, , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , , ,6 0, , , , , , , , , , ,7 0, , , , , , , , , , ,8 0, , , , , , , , , , ,9 0, , , , , , , , , , ,0 0, , , , , , , , , , ,1 0, , , , , , , , , , ,2 0, , , , , , , , , , ,3 0, , , , , , , , , , ,4 0, , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , , ,6 0, , , , , , , , , , ,7 0, , , , , , , , , , ,8 0, , , , , , , , , , ,9 0, , , , , , , , , , ,0 0, , , , , , , , , , Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ.

13 TABELL 2. Normalfördelningens kvantiler, standardiserad Z N(0, 1). Vilket värde har z α om P(Z > z α ) = α där α är en given sannolikhet. Utnyttja även Φ(-z) = 1 Φ(z) för P(Z -z α ). z α P(Z > z α ) = α α z α 0,1 1,2816 0,05 1,6449 0,025 1,9600 0,010 2,3263 0,005 2,5758 0,0025 2,8070 0,0010 3,0902 0,0005 3,2905 0, ,4808 0, ,7190 0, ,8906 0, ,0556 0, ,2649 0, , Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ. 5

14 TABELL 3. t-fördelningens kvantiler T t(ν) där ν = antal frihetsgrader. Vilket värde har t α om P(T > t α ) = α där α är en given sannolikhet. Utnyttja även P(T -t α ) = P(T > t α ). t α P(T > t α ) = α ν α = 0,1 0,05 0,025 0,010 0,005 0,0025 0,0010 0, ,078 6,314 12,706 31,821 63, , , , ,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 31, ,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,215 12, ,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8, ,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6, ,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5, ,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5, ,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5, ,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4, ,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4, ,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4, ,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4, ,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4, ,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4, ,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4, ,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4, ,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3, ,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3, ,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3, ,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3, ,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3, ,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3, ,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3, ,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3, ,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3, ,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3, ,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3, ,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3, ,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3, ,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3, ,306 1,690 2,030 2,438 2,724 2,996 3,340 3, ,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3, ,301 1,679 2,014 2,412 2,690 2,952 3,281 3, ,299 1,676 2,009 2,403 2,678 2,937 3,261 3, ,297 1,673 2,004 2,396 2,668 2,925 3,245 3, ,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3, ,295 1,669 1,997 2,385 2,654 2,906 3,220 3, ,294 1,667 1,994 2,381 2,648 2,899 3,211 3, ,293 1,665 1,992 2,377 2,643 2,892 3,202 3,425 Forts. nästa sida Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ.

15 TABELL 3 forts. t-fördelningens kvantiler ν α = 0,1 0,05 0,025 0,010 0,005 0,0025 0,0010 0, ,292 1,664 1,990 2,374 2,639 2,887 3,195 3, ,292 1,663 1,988 2,371 2,635 2,882 3,189 3, ,291 1,662 1,987 2,368 2,632 2,878 3,183 3, ,291 1,661 1,985 2,366 2,629 2,874 3,178 3, ,290 1,660 1,984 2,364 2,626 2,871 3,174 3, ,288 1,657 1,979 2,357 2,616 2,858 3,157 3, ,287 1,655 1,976 2,351 2,609 2,849 3,145 3, ,286 1,654 1,974 2,348 2,604 2,843 3,137 3, ,286 1,653 1,972 2,345 2,601 2,839 3,131 3, ,284 1,650 1,968 2,339 2,592 2,828 3,118 3, ,284 1,649 1,966 2,336 2,588 2,823 3,111 3, ,283 1,648 1,965 2,334 2,586 2,820 3,107 3, ,282 1,646 1,962 2,330 2,581 2,813 3,098 3, ,282 1,646 1,961 2,328 2,578 2,810 3,094 3, ,282 1,645 1,961 2,328 2,577 2,809 3,093 3, ,282 1,645 1,961 2,327 2,577 2,809 3,092 3, ,282 1,645 1,960 2,327 2,577 2,808 3,092 3, Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ. 7

16 TABELL 4. χ 2 -fördelningens kvantiler Q χ 2 (ν) där ν = antal frihetsgrader. Vilket värde har q α om P(Q > q α ) = α där α är en sannolikhet. ν α = 0,999 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 0, ,000 0,000 0,000 0,001 0,004 3,841 5,024 6,635 7,879 10, ,002 0,010 0,020 0,051 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597 13, ,024 0,072 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 16, ,091 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860 18, ,210 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,833 15,086 16,750 20, ,381 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548 22, ,598 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278 24, ,857 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955 26, ,152 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589 27, ,479 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188 29, ,834 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757 31, ,214 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300 32, ,617 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,688 29,819 34, ,041 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319 36, ,483 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32,801 37, ,942 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267 39, ,416 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718 40, ,905 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,526 34,805 37,156 42, ,407 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582 43, ,921 7,434 8,260 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997 45, ,447 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401 46, ,983 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42,796 48, ,529 9,260 10,196 11,689 13,091 35,172 38,076 41,638 44,181 49, ,085 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,559 51, ,649 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928 52, ,222 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290 54, ,803 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,195 46,963 49,645 55, ,391 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993 56, ,986 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336 58, ,588 13,787 14,953 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672 59, ,811 15,134 16,362 18,291 20,072 46,194 49,480 53,486 56,328 62, ,057 16,501 17,789 19,806 21,664 48,602 51,966 56,061 58,964 65, ,324 17,887 19,233 21,336 23,269 50,998 54,437 58,619 61,581 67, ,611 19,289 20,691 22,878 24,884 53,384 56,896 61,162 64,181 70, ,916 20,707 22,164 24,433 26,509 55,758 59,342 63,691 66,766 73, ,239 22,138 23,650 25,999 28,144 58,124 61,777 66,206 69,336 76, ,576 23,584 25,148 27,575 29,787 60,481 64,201 68,710 71,893 78, ,929 25,041 26,657 29,160 31,439 62,830 66,617 71,201 74,437 81, ,295 26,511 28,177 30,755 33,098 65,171 69,023 73,683 76,969 84, ,674 27,991 29,707 32,357 34,764 67,505 71,420 76,154 79,490 86,661 Forts. nästa sida Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ.

17 TABELL 4 forts. χ 2 -fördelningens kvantiler ν α = 0,999 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 0, ,173 31,735 33,570 36,398 38,958 73,311 77,380 82,292 85,749 93, ,738 35,534 37,485 40,482 43,188 79,082 83,298 88,379 91,952 99, ,362 39,383 41,444 44,603 47,450 84,821 89,177 94,422 98, , ,036 43,275 45,442 48,758 51,739 90,531 95, , , , ,757 47,206 49,475 52,942 56,054 96, , , , , ,520 51,172 53,540 57,153 60, , , , , , ,320 55,170 57,634 61,389 64, , , , , , ,155 59,196 61,754 65,647 69, , , , , , ,022 63,250 65,898 69,925 73, , , , , , ,918 67,328 70,065 74,222 77, , , , , , ,755 83,852 86,923 91,573 95, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,446 P(Q > q α ) = α (ex. 0,99) P(Q > q α ) = α (ex. 0,05) q α q α 2013 Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ. 9

18 TABELL 7. Binomial-fördelningen; n = 2 9 P(X x) där X Bin(n, p). För p > 0,5, utnyttja att P(X x) = P(Y n-x) där Y Bin(n, 1-p) n x p = 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Michael Carlson, Statistiska inst., Sthlm:s univ.

19

20 Additionssatsen: P (A B) = P (A)+P (B) P (A B) Multiplikationssatsen P (A B) = P (A B)P (B) = P (B A)P (A) Satsen om total sannolikhet: k P(B) = P(A i )P(B A i ) i=1 Bayes Sats: P(A B) = P(A)P(B A) P(B) Väntevärde för en diskret stokastisk variabel X: E(X) = µ X = alla xx P(x) Varians för en diskret stokastisk variabel X: ( ) Var(X) = E(X 2 ) µ 2 X = x 2 P(x) µ 2 X = X ) alla x(x µ 2 P(x) alla x Kovarians mellan två diskreta stokastiska variabler X och Y: Cov(X,Y) = E(XY) µ X µ Y = xyp(x,y) µ X µ Y alla x alla y 2

21 Räkneregler för väntevärden och varianser (a, b och c är konstanter, X och Y är stokastiska variabler): E(c) = c E(cX) = ce(x) E(c+X) = c+e(x) E(aX +by) = ae(x)+be(y) Var(c) = 0 Var(cX) = c 2 Var(X) Var(c+X) = Var(X) Var(aX +by) = a 2 Var(X)+b 2 Var(Y)+2abCov(X,Y) Binomialfördelningen: ( ) n P (x) = P x (1 P) n x = x n! x!(n x)! Px (1 P) n x E(X) = np Var(X) = np(1 P) Z = X µ σ N(0,1) om X N(µ,σ) Väntevärde och varians för urvalsmedelvärdet n i=1 X = X i n där alla X 1,X 2,...,X n är oberoende och har väntevärde µ och varians σ 2 : E ( X ) = µ Var ( X ) = σ2 n 3

22 Stratifierat urval: X str = Var(X str ) = L W i X i i=1 L i=1 W 2 i Var(X i ) där W i = N i N Ändlighetskorrektion (OSU utan återläggning, liten population): Konfidensintervall för µ: N n N 1 = (1 n N n 30 σ 2 känd: x±z α/2 ( oavsett om ( populationen är σ 2 okänd: x±z α/2 normalfördelad eller ej n < 30 σ 2 känd: x±z α/2 ( populationen är ( normalfördelad σ 2 okänd: x±t υ,α/2 ) ) σ n ) s n ) σ n ) s n n < 30 populationen är ej normalfördelad Konfidensintervall kan inte beräknas Konfidensintervall för P: ˆp±z α/2 ˆp(1 ˆp) n 4

23 Konfidensintervall för µ x µ y (Oberoende stickprov): n x 30, n y 30 σ 2 x, σ 2 y känd: (x ȳ)±z α/2 σ 2 x n x + σ2 y n y oavsett om populationerna är normalfördelade eller ej σ 2 x, σ 2 y okänd: (x y)±z α/2 s 2 x n x + s2 y n y n x < 30, n y < 30 σ 2 x, σ 2 y känd: (x y)±z α/2 σ 2 x n x + σ2 y n y populationerna är normalfördelade σ 2 x, σ 2 y okänd: (x y)±t υ,α/2 s 2 p (men antas lika) ( ) 1 n x + 1 n y där s 2 p = (nx 1)s2 x +(ny 1)s2 y n x+n y 2 n x < 30, n y < 30 populationerna är ej normalfördelade Konfidensintervall kan inte beräknas Konfidensintervall för P x P y : (ˆp x ˆp y )±z α/2 ˆp x (1 ˆp x ) n x + ˆp y(1 ˆp y ) n y 5

24 Testvariabler vid test av hypotes om µ: n 30 σ 2 känd: Z = X µ 0 σ/ n oavsett om populationen är normalfördelad eller ej σ 2 okänd: Z = X µ 0 s/ n n < 30 σ 2 känd: Z = X µ 0 σ/ n populationen är normalfördelad σ 2 okänd: t = X µ 0 s/ n Testvariabel vid test av hypotes om P: Z = ˆp P 0 P 0 (1 P 0 ) n 6

25 Testvariabler vid test av hypotes om µ x µ y (Oberoende stickprov): n x 30, n y 30 σx, 2 σy 2 känd: Z = (x y) D 0 σ 2 x nx +σ2 y ny oavsett om populationerna är normalfördelade eller ej σx, 2 σy 2 okänd: Z = (x ȳ) D 0 s 2 x nx + s2 y ny n x < 30, n y < 30 σx, 2 σy 2 känd: Z = (x y) D 0 σ 2 x nx +σ2 y ny populationerna är normalfördelade σx, 2 σy 2 okänd: t = (x y) D 0 (men antas lika) s 2 p ( 1 nx + 1 ny där s 2 p = (nx 1)s2 x +(ny 1)s2 y n x+n y 2 ) n x < 30, n y < 30 populationerna är ej normalfördelade Konfidensintervall kan inte beräknas Testvariabel vid test av hypotes om P x P y : Z = ˆp x ˆp y ( ˆp 0 (1 ˆp 0 ) 1 n x + 1 n y ) där ˆp 0 = n xˆp x +n yˆp y n x +n y 7

26 Testvariabler för χ 2 -test: K χ 2 (O i E i ) 2 = r χ 2 = i=1 i=1 j=1 E i c (O ij E ij ) 2 E ij där E i = np i där E ij = R ic j n Linjär regression: Y i = β 0 +β 1 x i +E i ŷ i = b 0 +b 1 x i b 1 = n i=1 (x i x)(y i y) n i=1 (x i x) 2 = xi y i ( x i )( y i ) n x 2 i ( x i ) 2 n = s xy s 2 x = r xy s y s x b 0 = y b 1 x SST = SST = SSR + SSE n (y i y) 2 n SSR = (ŷ i y) 2 SSE = i=1 MSR = SSR K R 2 = SSR SST i=1 = 1 SSE SST MSE = SSE n K 1 F = MSR MSE n (y i ŷ i ) 2 i=1 Konfidensintervall för β j : b j ±t υ,α/2 s bj Testvariabel vid test av hypotes om β j: t = b j β j s bj Testvariabel vid test av hypotes om ρ: t = r n 2 1 r 2 8

27 Tillägg: Uppgift 2a och 2b: Tredje decimalen i de svarsalternativ är fel. Välj ditt svar baserad på de första två decimaler (avrundad).

28

29

30

31

32

33

34

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Termeh Shafie OMTENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-04-16 Skrivtid: 15.00-20.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text,

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Formler och tabeller till kursen MSG830

Formler och tabeller till kursen MSG830 Formler och tabeller till kursen MSG830 Deskriptiva mått För ett datamängd x 1,, x n denieras medelvärde standardavvikelse standardfelet (SEM) Sannolikheter x = 1 n n i=1 = x 1 + + x n n s = 1 n (x i x)

Läs mer

Formel- och tabellsamling i matematisk statistik

Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp

Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Distanskurs 15 januari, 2011 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miniräknare samt formelsamling som medföljer tentamenstexten.

Läs mer

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng

Läs mer

GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER

GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER Statistiska institutionen Annika Tillander TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2015-04-23 Skrivtid: 16.00-21.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller text, samt bifogade

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 14

MVE051/MSG Föreläsning 14 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =

Läs mer

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Repetitionsföreläsning

Repetitionsföreläsning Slumpförsök Repetitionsföreläsning Föreläsning 15 Sannolikhet och Statistik 5 hp Med händelser A B... avses delmängder av ett utfallsrum. Slumpförsök = utfallsrummet + ett sannolikhetsmått P. Fredrik Jonsson

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder

Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Olika händelser och deras mängbetäckningar Sats 2.7 Dragning utan återläggning av k element ur n (utan hänsyn till ordning) kan ske på ( n ) olika sätt k För två händelser

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson,

STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson, STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson, 5--9 Lösningförslag skriftlig hemtentamen i Fortsättningskurs i statistik, moment, Statistisk Teori, poäng. Deltentamen : Sannolikhetsteori

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 013-08-7 Examinator och jour: Mattias Sunden, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkänd räknare och formelsamling (formelsamling delas ut med tentan). Betygsgränser:

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Tenta i Statistisk analys, 15 december 2004

Tenta i Statistisk analys, 15 december 2004 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, ML 15 december 004 Lösningar Tenta i Statistisk analys, 15 december 004 Uppgift 1 Vi har två stickprov med n = 5 st.

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, HT2013 2014-02-07 Skrivtid: 13.00-18.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B508 MATEMATISK STATISTIK FÖR S TISDAGEN DEN 20 DECEMBER 2005 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 746. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära

Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära kap 4 Sannolikhetslära och slumpvariabler kap 5 Stickprov, medelvärden, CGS, binomialfördelning Viktiga grundbegrepp utfall, händelse, sannolikheter, betingad

Läs mer

Stokastiska processer med diskret tid

Stokastiska processer med diskret tid Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 29 oktober, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMatematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR B OCH K FREDAGEN DEN 11 JANUARI 2002 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret

Läs mer

F22, Icke-parametriska metoder.

F22, Icke-parametriska metoder. Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 15 Januari 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Upplysningar 1. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, A4/A8 Tabell- och formelsamling (alternativ Statistik

Läs mer

Sannolikheter och kombinatorik

Sannolikheter och kombinatorik Sannolikheter och kombinatorik En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 som anger hur frekvent en händelse sker, där 0 betyder att det aldrig sker och 1 att det alltid sker. När vi talar om sannolikheter

Läs mer

TMS136. Föreläsning 11

TMS136. Föreläsning 11 TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för

Läs mer

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande

Läs mer

Kovarians och kriging

Kovarians och kriging Kovarians och kriging Bengt Ringnér November 2, 2007 Inledning Detta är föreläsningsmanus på lantmätarprogrammet vid LTH. 2 Kovarianser Sedan tidigare har vi, för oberoende X och Y, att VX + Y ) = VX)

Läs mer

(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.

(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 31:E MAJ 2012 KL 08.00 13.00. Examinator: Tobias Rydén, tel 790 8469. Kursledare: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466.

Läs mer

Parade och oparade test

Parade och oparade test Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 7

MVE051/MSG Föreläsning 7 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel

Läs mer

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008 Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING Hypotesprövning (statistisk inferensteori) Statistisk hypotesprövning innebär att man med hjälp av slumpmässiga

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2.

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90,SF907,SF908,SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK TORSDAGEN DEN 7:E JUNI 0 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 7 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Regressionsanalys. Mats Wilhelmsson. Priserna inom en region

Regressionsanalys. Mats Wilhelmsson. Priserna inom en region Regressionsanalys Mats Wilhelmsson matsw@infra.kth.se 08-790 9 5 KTH Mats Wilhelmsson Tekn. Doktor, 000 Traffic Noise and Property Values Docent i bygg- och fastighetsekonomi KTH, Inst. för Fastigheter

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för lärare 7,5 hp

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för lärare 7,5 hp UMEÅ UNIVERSITET Tentamen 2016-08-24 Sid 1 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för lärare 7,5 hp Skrivtid: 16-22 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Formelblad och tabeller bifogas till tentamen. Studenterna

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

F1:A Ekonometri, introduktion

F1:A Ekonometri, introduktion F:A Ekonometri, introduktion Kap -3 Repetition av Sannolikhetsteori och Statistisk inferens Allmänt tänker vi oss ett eperiment med ett antal möjliga utfall. Mängden av alla möjliga utfall betecknas S

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Johan Lindström Repetition Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS86/MASB2 1/44 Begrepp S.V. Fördelning Väntevärde Gauss CGS Grundläggande begrepp (Kap.

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1907, SF1908 samt SF1913 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONS- DAGEN DEN 9:E JANUARI 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 1 januari 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-

Läs mer

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

9. Konfidensintervall vid normalfördelning TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag

Läs mer

Stokastiska vektorer

Stokastiska vektorer TNG006 F2 9-05-206 Stokastiska vektorer 2 Kovarians och korrelation Definition 2 Antag att de sv X och Y har väntevärde och standardavvikelse µ X och σ X resp µ Y och σ Y Då kallas för kovariansen mellan

Läs mer

χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier:

χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier: Stat. teori gk, ht 006, JW F1 χ -TEST (NCT 16.1-16.) Ordlista till NCT Goodness-of-fit-test χ, chi-square Test av anpassning χ, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade i förväg Data: n

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder

TAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder TAMS65 - Föreläsning 2 Parameterskattningar - olika metoder Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Fö2 Punktskattningar Egenskaper Väntevärdesriktig Effektiv Konsistent

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tid: Måndagen den 2015-06-01, 8.30-12.30. Examinator och Jour: Olle Nerman, tel. 7723565, rum 3056, MV, Chalmers. Hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Onsdagen

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Kapitel 10 Hypotesprövning

Kapitel 10 Hypotesprövning Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 10 Hypotesprövning 1 Vad innebär hypotesprövning? Statistisk inferens kan utföras genom att ställa upp hypoteser angående en eller flera av populationens parametrar.

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 15 januari 2016, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer