Tentamen KFKA05,

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen KFKA05, 2014-10-29"

Transkript

1 Denna tentamen gäller om du haft Molecular Driving Forces av Dill & Bromberg som kursbok. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. Tag för vana att alltid göra en rimlighetsbedömning. För godkänt krävs att totala poängantalet på tentamen och eventuell inlämningsuppgift är minst a) Beräkna entropiändringen S då 1 mol ideal gas expanderar isotermt från 99.9% till 100% av den volym den upptar vid trycket 1 atm och temperaturen 298 K. 4 p) b) Man observerar aldrig det omvända, d.v.s. att en gas spontant drar ihop sig till en mindre volym. Motivera detta genom att beräkna sannolikheten för att, vid ett givet tillfälle, alla gasmolekyler i sluttillståndet i deluppgift a) befinner sig inuti volym de hade tillgång till innan expansionen. Tänk på att p = W innan /W innan + W efter ) W innan /W efter om W efter W innan. Ge svaret på tiopotensform dvs 10 X ). 2 p) 2. I NMR-korridoren nordöst om Gallien sker ständiga mätningar av den magnetisering ett prov får då det placeras i ett starkt magnetfält. Väte 1 H) har två kärnspinnivåer som ges av spinnkvanttalet m s = 1 2 och 1 2. Energin i enheten Joule) för en vätekärna som placeras i ett kraftigt magnetfält med flödestätheten B med enhet 1 Tesla = 1 T) är εm s ) = b m s B där b = J/T. Beräkna nu a) vätes kärnspinntillståndssumma q s. vid 300 K och B = 14.1 T den starkaste magnet vi har på KC). Ange ditt svar med 7 gällande siffror. 2 p) b) hur stor andel av alla vätekärnor som har m s = 1 2 vid 300 K och B = 14.1 T. Ange ditt svar med 7 gällande siffror. 2 p) c) magnetiseringen enhet J T 1 m 3 = A/m) för rent vatten vid 300 K och B = 14.1 T enligt M = C b m s där C är partikelkoncentrationen vätekärnor i provet och m s är medelspinnkvanttalet. För att få en känsla för hur liten magnetiseringen blir kan det vara bra att veta att en god stavmagnet kan uppvisa en magnetisering på A/m. 2 p) 3. Vid en mätning av ångtrycket över ren aceton fick man följande värden T /K p /bar Beräkna vap h för aceton i det aktuella temperaturintervallet och kokpunkten vid 1 bar. 6 p) 1

2 4. I en bilmotor expanderar kolvvolymen typiskt till 10 gånger sin ursprungsvolym då de heta avgaserna expanderar. Expansionen sker approximativt adiabatiskt. Temperaturen före expansionen kan vara så hög som 2500 C. Beräkna temperaturen i avgaserna efter expansionen. Du får anta att avgaserna består av 75 mol% N 2, 13 mol% H 2 O och 12 mol% CO 2 resultatet av fullständig förbränning av oktan i luft) samt att gasen hela tiden är ideal. I hela temperaturintervallet kan du anta att, för varje ämne, C V,m = A + B T, där A och B är konstanter som är specifika för varje ämne och återfinns i tabellen nedan. 6 p) Gas A J K 1 mol 1 ) B J K 2 mol 1 ) N H 2 O CO Det åtgår ca 3000 kwh för att med direktverkande el element) värma en genomsnittlig svensk villa under en vintermånad, när utetemperaturen är i genomsnitt 0 C och inomhustemperaturen 22 C. Beräkna hur stor elförbrukningen hade blivit om villan bytte uppvärmningsmetod till en luft-luftvärmepump. Antag att värmepumpen behöver avge lika mycket värme som elementen och att detta sker vid inomhustemperaturen. Antag också att värmepumpen arbetar reversibelt och att inga förluster sker på vägen. 6 p) 6. En viss blandning av toluen och bensen kokar vid 100 C vid 1 atm. Vid samma temperatur är ångtrycket för ren toluen 0.86 atm och för ren bensen 1.66 atm. Antag att blandningarna är ideala. a) Beräkna molbråket toluen i lösningen. 3 p) b) Vi utför en enkel destillering av lösningen och kondenserar den första ångan i en separat rundkolv. Vad är molbråket toluen i den nya lösningen? 2 p) c) Har den nya lösningen högre eller lägre kokpunkt än den ursprungliga? Motivera svaret. 1 p) 7. En mättad koksaltlösning håller ca 23.3 massprocent NaCl. a) Uppskatta vid vilken temperatur denna blandning fryser under antagandena att blandningen är ideal samt att sm h för vatten är oberoende av temperaturen. 3 p) b) Den verkliga fryspunkten för blandningen är ca 21.1 C. Använd detta för att beräkna vattenaktiviteten och vattens aktivitetsfaktor i den aktuella blandningen och temperaturen. 2 p) c) Tolka aktivitetsfaktorn genom att välja rätt ord i de två parenteserna i följande mening: Vattenmolekylerna trivs bättre / sämre ) i saltlösningen än i en ideal lösning eftersom växelverkan mellan vatten och jonerna är svagare / starkare ) än mellan vatten och vatten. 1 p) 2

3 8. En industriellt mycket viktigt process är framställningen av bränd kalk kalciumoxid) från kalcit kalciumkarbonat). Kalciumoxid är en viktig beståndstel i cement. Kalciumoxid bildas vid upphettning av kalcit genom reaktionen CaCO 3 s) CaOs) + CO 2 g) I Sverige framställdes 2009 ca 9 miljoner ton kalciumkarbonat ur framför allt kalksten för användning i cement, papper, färger, gödningsmedel, glas, mm källa kemikalieinspektionen). Vid 298 K är r H = kj mol 1 och r G = kj mol 1. a) Beräkna r S vid 298 K och förklara hur man kunde ha sett på reaktionsformeln huruvida r S är positiv eller negativ. 2 p) b) Till vilken temperatur behöver man hetta upp kalcit för att bilda bränd kalk? Partialtrycket CO 2 i atmosfären är atm. Du får anta att r H och r S ej är temperaturberoende. 4 p) 9. Beräkna C p,m för vattenånga vid 1800 K med hjälp av statistisk mekanik. Kontrollera även ditt svar mot experimentella tabelldata. Du får anta att 1800 K θ rot samt att elektronbidraget är noll. Vatten har dock tre vibrationsmoder med θ vib = 5254, 2295 och 5404 K som du måste behandla korrekt i beräkningen. Använd gärna deriveringsfunktionen i din räknare. 6 p) 10. Vågfunktionen för en elektron i väteatomens 1s-orbital är ψ 1s = 1 4π 2 1 a 0 ) 3/2 e r/a 0 där a 0 = Å är en konstant som kallas Bohrradien och r är avståndet till kärnan. Genom att beräkna väntevärdet av r fås medelavståndet r = Å mellan elektronen och kärnan. Beräkna sannolikheten att finna inuti sfären med radien 2 r från kärnan, dvs sannolikheten att finna elektronen inom avståndet 0 r 2 r. Ledning: Eftersom integralen du behöver utförs i sfäriskt polära koordinater dvs [r, θ, φ], av vilka du endast använder r eftersom ψ 1s är symmetrisk i alla riktningar), måste integranden multipliceras med 4πr 2. Det går utmärkt att använda enheten Å för r och a 0. 6 p) 3

4 Lösningar KFKA05, a) Vid konstant T isotermt) gäller för reversibel expansion ds = p/t dv = nr dv för ideal gas, vilket antingen fås från lämplig S- differential eller fundamentalsatsen för U man kan så klart också minnas ekvationen efter den andra likheten, som vi använde ganska mycket i början av kursen). Insättning av ideala gaslagen och integration ger då 2. a) S = R ln = J K 1 mol 1 Observera att man får samma resultat om man behåller ansätter att p/t är konstant och behåller det utanför integralen. Då får man istället S p T V = J K 1 mol 1 Detta fungerar här tack vare att trycket ändras mycket lite eftersom expansionen är så liten men egentligen bryter man mot villkoret att processen skulle vara reversibel. Resultaten hade blivit ganska olika vid en större volymsändring. b) Från Boltzmanns definition av S S = k B ln W) fås sedan p = W innan W efter = esinnan/kb e S efter /k B = e S/k B Detta blir ett ofattbart litet tal vilket är orsaken till att vi begärde svaret på tiopotensform). Om man har svårt att minnas hur man går mellan baserna e och 10 kan man göra e y = 10 x log e y = log 10 x y log e = x. Då fås p = e S/k B = 10 S/k B log e = För att få en känsla för abnormiteten i detta tal kan vi jämföra med chansen att finna en specifik atom i universum på ett enda försök snacka om nålen i höstacken!). Antalet atomer i universum 1 är bara ca Det är alltså /10 80 = en etta följd av nollor) gånger sannolikare att man av en slump finner en viss atom i hela universum än att gasen spontant krymper så lite som 0.1%. q s = e ε 1 2 )/k BT + e ε 1 2 )/k BT = e b 1 2 )B/k BT + e b 1 2 )B/k BT = b) p 1 2 = e b 1 2 )B/k BT q = Källa 4

5 c) m s = p ) 1 + p 1 2 2) 1 2 = ) ) 1 = ) 5 M = 2 N A ρh 2 O b m s = b m s = A/m M H2 O Minustecknet betyder att magnetiseringen är antiparallell mot B. Magnetiseringen är alltså bara en halv miljontedel av en typisk stavmagnets. 3. LinReg av lnp/p ) mot 1/T ger ekvationen ) p ln p = a T + b a T + b = T så att vap h = 33.7 kj mol 1 från lutningen a = 4052 K efter identifikation med Clausius Clapeyrons ekvation. Eftersom vi valt referenstrycket p fås kokpunkten vid p helt enkelt från interceptet b som T = a/b = 326 K. Om man inte valt p som referenstryck utan kanske 1 Pa) går det förstås lika bra att sätta p = 1 bar i vänsterledet och finna den temperatur som uppfyller ekvationen. Några studenter löste uppgiften genom att teckna jämviktskonstanten K = p p flytande aceton har aktiviteten 1). Sedan använder man vap G = vap h T vap s = RT ln K och får 2 ) p ln p = vaph RT 4. Koefficienten A för avgaserna är + vaps R 1) A = = 22.4 J K 1 mol 1 På samma sätt fås B = J K 2 mol 1. Alltså är i intervallet. C V,m = T J K 1 mol 1 2 På kursen har vi inte gjort så här eftersom det kan verka förvirrande att vap G = RT ln K inte är 0 generellt. Men, vap G = 0 endast längs faslinjen l g! I ytorna utanför är vap G 0. markerar standardtrycket 1 bar så vid alla temperaturer utom den där p = 1 bar råder ett annat jämviktsångtryck. Det är alltså bara vid den temperatur där p = p som vap G = 0 det är bara den temperaturen som ligger på faslinjen). 5

6 För reversibel adiabatisk kompression av en ideal gas gäller C V,m dt = RT/V) dv, dvs T 2773 C V,m T dt = R ln 10 1 = R ln 10 Antingen löser man integralen för hand och finner sedan den T som uppfyller ekvationen, eller så pluggar man in hela integralen i Solver. I vilket fall som helst får man T = 1570 K. 5. q H = 3000 kwh J), T C = 273 K och T H = 295 K. Första huvudsatsen är q H = q C + w. Andra huvudsatsen är q H /T H q C /T C 0. Vi söker w och eliminerar därför g C : q C = q H TC T H om maskinen arbetar reversibelt). Insättning i första huvudsatsen ger w = q H 1 T ) C = 224 kwh J) T H Under ideala förhållanden ger alltså en värmepump en sänkning i elförbrukningen med över 90%! Någon blev så förvånad över detta att den skrev att det var orimligt inget avdrag gavs för det... ). Dit når man förstås aldrig i verkligheten. 6. a) Raouls lag är p toluen = x toluen p och motsvarande för bensen. toluen Alltså har vi p = p toluen + p bensen = x toluen p toluen + 1 x toluen)p bensen = 1 atm Insättning av de rena ångrycken ger molbråket x toluen = Flera försökte lösa denna med ekvationen för kokpunktssänkning genom att utgå från kokpunkten för ren toluen och toluens förångningsentalpi. Det är dock felaktigt, eftersom bensenen också bidrar till blandningens ångtryck. Ekvationen för kokpunktssäkning fungerar bara om det ämne man blandar i har försumbart ångryck som t.ex. socker eller ett salt). Det är lite lurigt. b) Molbråket toluen i gasfasen är y toluen = p toluen /p = x toluen p toluen /p = Det är också molbråket i den kondenserade ångan. c) Eftersom andelen av den mer lättflyktiga bensenen ökar kan vi räkna med att kokpunkten minskar. 7. a) Molbråket vatten är x H2O = kom ihåg att 1 mol NaCl ger 2 mol joner). Ekvationen för fyspunktssäkning ger därför med γ H2O = 1) den nya fryspunkten T = 16.6 C. b) Genom med ekvationen för fryspunktssäkning fås med T = 21.1 C) ln a H2 O = ln γ H2 Ox H2 O = , dvs a H2 O = och γ H2 O = a H2 O/x H2 O =

7 c) Vattenmolekylerna trivs bättre i saltlösningen än i en ideal lösning eftersom växelverkan mellan vatten och jonerna är starkare än mellan vatten och vatten. Vid rättningen togs hänsyn till vilket svar man fick i b). 8. a) r S = J K 1 mol 1. Eftersom gas bildas vid reaktionen kan vi förvänta oss att r S > 0. b) Jämviktskonstanten är K = p CO 2 /p a CaO = p CO 2 a CaCO3 p med RT ln KT) = r H T r S. Sök alltså det värde på T som ger KT) = p CO2 /p = / = Det ger T = 809 K. Eftersom r H ansätts som konstant, kan man förstås också lösa med van t Hoffs ekvation. Om man integrerar den fås ln KT) K298) = rh 1 R T 1 ) 298 Med K298) = e /R 298) = och KT) = fås också T = 809 K. 7

8 9. C V,m från rotations- och translationsbidragen är 3R/2 + 3R/2 = 3R. Vibrationsbidraget måste beräknas för varje vibrationsmod k som )) ln C V,m,k = k B T 2 Qk e θ ) k/t = R θ k T T T 1 e θ k/t V,N ty Q k = q N A och k syftar på vibrationsmod k. Man kan så klart utföra k derivationen för hand och får då θk C V,m,k = Rθ k T 2 e θ k/t 1 e θ k/t + θ k T 2 e θk/t e θk/t ) 1 e θk/t ) 2 = R θ2 k e θ T 2 k /T 1 e θk/t ) + e θ k/t e θ ) k/t 1 e θk/t ) 2 V,N = R θ2 k T 2 e θ k/t 1 e θk/t ) 2 Annars är numerisk derivering en enklare väg att gå. Man använder då funktionen nderiv i räknaren och får C V,m,1 = J K 1 mol 1, C V,m,2 = J K 1 mol 1 och C V,m,3 = J K 1 mol 1, så att totala C V,m = J K 1 mol 1 och C p,m = J K 1 mol 1. Tabellvärdet är J K 1 mol 1 vilket fås från polynomuttrycket C p,m, = A + BT för vatten). Skillnaden beror sannolikt främst på att vattenånga inte är en fullständigt ideal gas. 10. Borns tolkning av vågfunktionen är att sannolikheten att finna partikeln i ett område V är V ψ2 dx dy dz. Vi utför därför helt enkelt integralen p0 < r < 1.588) = ψ 2 1s 4πr2 dr på räknaren och får p = Det är alltså 94% sannolikhet att elektronen finns inom avståndet Å från kärnan. För att få en känsla av hur tjockt elektronskalet 1s är kan vi integrera runt r, t.ex. ±0.5 Å. Man får då p r 0.5 < r < r + 0.5) Så skalet är 1 Å tjockt om man definierar tjockleken som den volym inom vilken elektronen befinner sig 75% av tiden. Figuren nedan visar utseendet hos ψ, ψ 2 och 4πr 2 ψ 2. Notera att sannolikstätheten ψ 2 är störst i kärnan. ψ, ψ 2 och ψ 2 4π r ψ 2 4π r 2 ψ 2 ψ r /Å 8

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM091 och KVM090) 2010-01-15 kl. 14.00-18.00

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM091 och KVM090) 2010-01-15 kl. 14.00-18.00 CHALMERS 1 (4) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termodynamik (KVM091/KVM090) TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM091 och KVM090) 2010-01-15 kl. 14.00-18.00

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik Provmoment: Ten0 Ladokkod: TT05A Tentamen ges för: Årskurs Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 202-08-30 Tid: 9.00-3.00 7,5 högskolepoäng

Läs mer

Joner Syror och baser 2 Salter. Kemi direkt sid. 162-175

Joner Syror och baser 2 Salter. Kemi direkt sid. 162-175 Joner Syror och baser 2 Salter Kemi direkt sid. 162-175 Efter att du läst sidorna ska du kunna: Joner Förklara skillnaden mellan en atom och en jon. Beskriva hur en jon bildas och ge exempel på vanliga

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

1. a) Förklara, genom användning av något lämpligt kemiskt argument, varför H 2 SeO 4 är en starkare syra än H 2 SeO 3.

1. a) Förklara, genom användning av något lämpligt kemiskt argument, varför H 2 SeO 4 är en starkare syra än H 2 SeO 3. Lösning till tentamen 2008 12 15 för Grundläggande kemi 10 hp Sid 1(5) 1. a) Förklara, genom användning av något lämpligt kemiskt argument, varför H 2 SeO 4 är en starkare syra än H 2 SeO 3. b) Beräkna

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3)

Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Introduktion En cell eller en organism måste syntetisera beståndsdelar, hålla koll på vilka signaler som kommer utifrån, och reparera skador som uppkommit.

Läs mer

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden 824 17. MATEMATISK MODELLERING: DIFFERENTIALEKVATIONER 20 15 10 5 0-5 10 20 40 50 60 70 80-10 Innetemperaturen för a =1, 2och3. Om vi har yttertemperatur Y och startinnetemperatur I kan vi med samma kalkyl

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Svar: Halten koksalt är 16,7% uttryckt i massprocent

Svar: Halten koksalt är 16,7% uttryckt i massprocent Kapitel 6 6.1 Se lärobokens svar och anvisningar. 6.3 Se lärobokens svar och anvisningar. 6. Se lärobokens svar och anvisningar. 6.5 Kalcium reagerar med vatten på samma sätt som natrium. Utgångsämnena

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012 Energi Kemi ch bikemi för K, Kf ch Bt 2012 Föreläsning 2.5 Kemiska reaktiner Meddelande 1. Justerat labschema Lv5-7. Berör K6, Bt6, Bt2, Kf3 2. Mittmötet. Rättning av inlämningsuppgifter. Knstruktiv kritik

Läs mer

grundämne När man blandar två eller flera ämnen till ett nytt ämne

grundämne När man blandar två eller flera ämnen till ett nytt ämne Namn: Kemiprov åk 4 Datum: Para ihop ord och förklaring grundämne När man blandar två eller flera ämnen till ett nytt ämne hypotes När ett ämne försvinner i ett annat ämne och man ser det inte men kan

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Hur håller molekyler ihop?

Hur håller molekyler ihop? ur håller molekyler ihop? I förra modulen mötte du kemiska föreningar som bestod mest av kolatomer och väteatomer, kolväten, som inte alls vill blanda sig med vatten. Kolväten beskrev vi som opolära molekyler

Läs mer

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof.

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof. Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V Examinator: Bitr. Prof. Louise Olsson Louise Olsson (031-722 4390) kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH GRUNDLÄGGANDE BEGREPP System (slutet system) = en viss förutbestämd och identifierbar massa m. System Systemgräns Omgivning. Kontrollvolym (öppet system) = en volym som avgränsar ett visst område. Massa

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR00 6 juni, 200 kl. 9.00 1.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 0 Betygsgränser: 12p: G, 21p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan 8.00-12.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 28-1474) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Den olydiga tändsticksasken

Den olydiga tändsticksasken Den olydiga tändsticksasken Försök - med pekfingret - långsamt och försiktigt ställa tändsticksasken att stå på kant. Lyckas du? Pröva på nytt, men starta med tändsticksasken liggandes uppochned. Lyckas

Läs mer

Omtentamen i Datakommunikation för E2

Omtentamen i Datakommunikation för E2 Högskolan i Halmstad Institutionen för teknik och naturvetenskap/centrum för datorsystemarkitektur Magnus Jonsson Omtentamen i Datakommunikation för E2 0 januari 2000. Tillåtna hjälpmedel utöver bifogat

Läs mer

Varför saltar man på hala vägar (Lärarversion)?

Varför saltar man på hala vägar (Lärarversion)? Varför saltar man på hala vägar (Lärarversion)? Sammanfattning Detta försök visar hur köldblandningar fungerar samt förklarar vad som sker kemiskt. Teori Ren is (snö) smälter när den blir 0 C. Vid smältpunkten

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

Vatten fryser Fyll en liten frysburk med vatten. Tryck fast locket och sätt den i frysen ett par timmar. Vad händer? Varför?

Vatten fryser Fyll en liten frysburk med vatten. Tryck fast locket och sätt den i frysen ett par timmar. Vad händer? Varför? Vatten 1 1 Vatten...2 Vatten fryser...2 Is smälter...2 Vatten avdunstar - Vattenånga kondenseras...2 Saltvatten...3 Vattentryck...3 Varmt och kallt vatten...4 Hävert...5 Vattnets kretslopp...6 Vatten Vatten

Läs mer

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. 1. Magnetism Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg. 1.1

Läs mer

Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014. Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften

Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014. Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014 Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften År, årstider, dag och natt Vi har fyra årstider; vår, sommar,

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet om värmemaskiner. Läs detta ordentligt!

Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet om värmemaskiner. Läs detta ordentligt! Kretsprocesser Inledning I denna laboration får Du experimentera med en Stirlingmotor och studera en värmepump. Litteraturhänsvisning Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet

Läs mer

Octopus för en hållbar framtid

Octopus för en hållbar framtid EN MILJÖVÄNLIG VÄRMEPUMP FÖR IDAG OCH IMORGON Octopus har utvecklat och tillverkat värmepumpar sedan 1981 och har genom flera års utveckling tagit fram det bästa för miljön och kunden. Den senaste produkten

Läs mer

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen.

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen. Atomfysik ht 2015 Atomens historia Atom = grekiskans a tomos som betyder odelbar Filosofen Demokritos, atomer. Stort motstånd, främst från Aristoteles Trodde på läran om de fyra elementen Alla ämnen bildas

Läs mer

Syror, baser och jonföreningar

Syror, baser och jonföreningar Syror, baser och jonföreningar Joner är laddade byggstenar I en atom är antalet elektroner det samma som antalet protoner i kärnan. En jon är en atom som lämnat ifrån sig eller tagit upp en eller flera

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2012-08-27, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2012-08-27, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2012-08-27 Tentamen i Fotonik - 2012-08-27, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 24 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 1

Kinetik. Föreläsning 1 Kinetik Föreläsning 1 Varför kunna kinetik? För att till exempel kunna besvara: Hur lång tid tar reaktionen till viss omsättningsgrad eller hur mycket produkt bildas på viss tid? Hur ser reaktionens temperaturberoende

Läs mer

Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag

Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag Värme år 7 I detta område kommer vi att arbeta med följande centrala innehåll: Väderfenomen och deras orsaker. Hur fysikaliska begrepp

Läs mer

The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition

The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition Tartu, Estonia Tuesday, July 17 th 2012 Skrivtiden är 5 timmar, med 3 uppgifter om totalt 30 poäng. Du får inte öppna kuvertet med uppgiftstexterna

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13

HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2013-04-03 Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

V-Cone montage. Typiska installationssätt. Ånga & våta gaser. Gas (torr) (sida 2) (sida 3)

V-Cone montage. Typiska installationssätt. Ånga & våta gaser. Gas (torr) (sida 2) (sida 3) Typiska installationssätt Vätska (sida 1) Gas (torr) (sida 2) Ånga & våta gaser (sida 3) Vertikala rör, Ånga & våta gaser (sida 4) Varje är en individ med ett kalibreringscertifikat som är knutet till

Läs mer

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder Värme och väder Solen värmer och skapar väder Värmeenergi Värme är en form av energi Värme är ett mått på hur mycket atomerna rör på sig. Ju varmare det är desto mer rör de sig. Värme får material att

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

TENTAMEN I FYSIK FÖR V1 18 december 2013

TENTAMEN I FYSIK FÖR V1 18 december 2013 TENTMEN I FYSIK FÖ V1 18 december 2013 Skrivtid: 08.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de

Läs mer

Linjär algebra på några minuter

Linjär algebra på några minuter Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen

Läs mer

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning Nord och syd Magiska magneter Osynliga krafter som verkar på avstånd Föreläsning 10/ 2010 Marica Ericson Redan de gamla grekerna Kinesisk kompass Gjorde kompasser av magnetit på 1100-talet magnetit ca

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är

Läs mer

Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235.

Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235. ... Kretsprocesser Stirlingmotorn och värmepumpen Avsikten med laborationen är att Du ska få en djupare teoretisk och praktisk förståelse för begreppen energiomvandling, arbete, värme och verkningsgrad.

Läs mer

Octopus för en hållbar framtid

Octopus för en hållbar framtid EN MILJÖVÄNLIG VÄRMEPUMP FÖR IDAG OCH IMORGON Octopus har utvecklat och tillverkat värmepumpar sedan 1981 och har genom flera års utveckling tagit fram det bästa för miljön och kunden. Den senaste produkten

Läs mer

Kvantmekanik II - Föreläsning 14

Kvantmekanik II - Föreläsning 14 Kvantmekanik II - Föreläsning 14 Kvantmekanikens tolkningar Joakim Edsjö edsjo@fysik.su.se Kvantmekanik II Föreläsning 14 Joakim Edsjö 1/36 Kvantmekanikens tolkningar Innehåll 1 Kvantmekanikens tolkningar

Läs mer

Systemlösnings presentation del 1. JP Walther AB 2013

Systemlösnings presentation del 1. JP Walther AB 2013 Systemlösnings presentation del 1. JP Walther AB 2013 Vattenburen energi för egnahem/vannburen varme för bolig och hyttan Värmesystem med vattenmantling Ger möjlighet till *Förbrukarvatten/tappvarmvatten

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Byggnadsfysik och byggnadsteknik. Jesper Arfvidsson, Byggnadsfysik, LTH

Byggnadsfysik och byggnadsteknik. Jesper Arfvidsson, Byggnadsfysik, LTH Byggnadsfysik och byggnadsteknik Jesper Arfvidsson, Byggnadsfysik, LTH Så mår våra hus Fukt och mögel Resultat från BETSI visar att sammanlagt 29 ± 5 procent byggnader har mögel, mögellukt eller hög fuktnivå

Läs mer

Louise Olsson (031-772 4390) kommer att besöka tentamenslokalen på förmiddagen.

Louise Olsson (031-772 4390) kommer att besöka tentamenslokalen på förmiddagen. Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdagen den 11 april 2012 kl 8:30-13:30 i Väg och vattensalarna Examinator: Bitr. Prof. Louise Olsson Louise Olsson (031-772 4390) kommer att besöka

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Salix och poppel som bränsle Nätverksträff för landets salixaktörer

Salix och poppel som bränsle Nätverksträff för landets salixaktörer Salix och poppel som bränsle Nätverksträff för landets salixaktörer Bengt- Erik Löfgren ÄFAB/IRETIse Flis av Salix och Poppel inte annorlunda Enhet POPPEL Flis ref 1 Flis ref 2 Flis ref 3 Fukthalt % 22,5

Läs mer

2. Hur många elektroner får det plats i K, L och M skal?

2. Hur många elektroner får det plats i K, L och M skal? Testa dig själv 12.1 Atom och kärnfysik sidan 229 1. En atom består av tre olika partiklar. Vad heter partiklarna och vilken laddning har de? En atom kan ha tre olika elementära partiklar, neutron med

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del Nationellt prov i Matematik kurs A vt 1998 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

BESIKTNINGSRAPPORT. Energideklaration. Rindö 3:42

BESIKTNINGSRAPPORT. Energideklaration. Rindö 3:42 Utgåva 1:1 2014-08-19 BESIKTNINGSRAPPORT Energideklaration Rindö 3:42 INDEPENDIA ENERGI AB SISJÖ KULLEGATA 8 421 32 VÄSTRA FRÖLUNDA TEL :031-712 98 00/08-446 22 00 FAX: 031-712 98 10 WWW.INDEPENDIA.SE

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2015

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2015 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2015 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Ventilations- och uppvärmn.system, optimering, 7,5 hp

Ventilations- och uppvärmn.system, optimering, 7,5 hp 1 (11) Ventilations- och uppvärmn.system, optimering, 7,5 hp Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41N06B Tentamen ges för: En2, allmän inriktning Tentamensdatum: 2015-06-03 Hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Tentamen Freagen en 1:e juni 2012, kl 08:00 12:00 Fysik el B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Tentamen

Läs mer

Kontrollskrivning 1 i EG2050 Systemplanering, 6 februari 2014, 9:00-10:00, Q31, Q33, Q34, Q36

Kontrollskrivning 1 i EG2050 Systemplanering, 6 februari 2014, 9:00-10:00, Q31, Q33, Q34, Q36 Kontrollskrivning 1 i EG2050 Systemplanering, 6 februari 2014, 9:00-10:00, Q31, Q33, Q34, Q36 Instruktioner Studenter måste anlända till kontrollskrivningen inom 45 minuter efter skrivningens start. Ingen

Läs mer

Försättsblad Tentamen

Försättsblad Tentamen Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Institution Ekonomihögskolan Skriftligt prov i delkurs Makro

Läs mer

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet FACIT: Numeriska metoder Man måste lösa tre problem. Problemen 1 och är obligatoriska, och man kan välja Problemet 3 eller 4 som den tredje. Hjälp medel: Miniräknare (med Guidebook för miniräknare) och

Läs mer

Stokastiska processer

Stokastiska processer Stokastiska processer Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Avdelningen för produktionsekonomi Lunds tekniska högskola, Lunds universitet Dessa förläsningsanteckningar kommer att behandla diskreta

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

Fysik 1. 8. (Ö) Bestäm hur mycket av luften som finnas under 20 km, 15 km, 10 km och 5 km genom 2 /140127. p(h) = p 0 e mgh

Fysik 1. 8. (Ö) Bestäm hur mycket av luften som finnas under 20 km, 15 km, 10 km och 5 km genom 2 /140127. p(h) = p 0 e mgh Atmosfären Atmosfären är spelplatsen för alla väderfenomen, så första steget är att stifta bekantskap med denna tunna hinna som omger jordklotet, och utan vilken allt liv på jorden vore en omöjlighet.

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

Lektion: Undersök inomhustemperatur

Lektion: Undersök inomhustemperatur Lektion: Undersök inomhustemperatur I den här lektionen undersöker eleverna hur temperatur påverkar oss och hur man kan värma och kyla byggnader. Material Termometrar, gärna digitala Fuktig tygbit/fuktig

Läs mer

Fukt, allmänt. Fukt, allmänt. Fukt, allmänt

Fukt, allmänt. Fukt, allmänt. Fukt, allmänt Fukt, allmänt Fukt finns överallt Luften Marken Material Ledningar 1 Fukt, allmänt Fuktproblem, exempel Mögel, röta, lukt Hälsoproblem i byggnader Korrosion (rost) Kondens Isbildning Fuktrörelser, krympning

Läs mer

Nedan finns en sammanställning över de möjligheter som finns till undantag från reglerna i ADR.

Nedan finns en sammanställning över de möjligheter som finns till undantag från reglerna i ADR. Regler, lättnader och undantag för farligt gods Detta är en sammanställning som är framtagen och upprättad av Räddningsverket, numera Myndigheten för samhällsskydd och beredskap Nedan finns en sammanställning

Läs mer

Lösningar kan vara sura, neutrala eller basiska Gemensamt för sura och basiska ämnen är att de är frätande.

Lösningar kan vara sura, neutrala eller basiska Gemensamt för sura och basiska ämnen är att de är frätande. Syror och baser Lösningar Lösningar kan vara sura, neutrala eller basiska Gemensamt för sura och basiska ämnen är att de är frätande. Om man blandar en syra och en bas kan man få det att bli neutralt.

Läs mer