Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material"

Transkript

1 Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Matias Waller 25 augusti 2015 Dessa anteckningar är avsedda för att komplettera kurslitteraturen och undervisningen i reglerteknik. Anteckningarna är knappast tillräckliga för en full förståelse, men kan fungera som ett stöd. Anteckningarna utvecklas fortlöpande, och alla kommentarer/förslag/synpunkter välkomnas med tacksamhet! 1

2 Tabell 1: Vanliga termer och beteckningar. Term Förklaring English Beteckning Ärvärde, processens Den reglerade storhetens Actual value, y(t) utsignal, reglerad variabel verkliga (aktuella) värde process value, controlled variable Börvärde, ledvärde, Önskat värde på den Set point, desired r(t) referenssignal storhet man vill reglera value Reglerfel, regleravvikelse Skillnad mellan börvärde och ärvärde Control error e(t) = r(t) y(t) Styrsignal, regulatorns utsignal, styrd variabel Störning(ar) Regulator Signal System Styrdon, ställdon Storhet som används för att påverka processen man vill reglera Storhet som påverkar processen (oönskat) Den enhet som (på basen av mätningar) beräknar styrsignal En storhet som kan variera med tiden (innehåller information) Sambanden mellan två eller flera signaler Don som används för att styra processen Reglerteknik Reglera Återkoppling, slutet system Framkoppling, öppet system PID-regulator Stabilitet Enligt en vanlig definition sägs ett system vara stabilt om begränsade insignaler leder till begränsade utsignaler Fortfarighet, stationärt Då signaler i systemet inte tillstånd, jäm- ändrar, systemet befinner vikt sig i vila Stegsvar Utsignalens förlopp efter att insignalen ändrar som ett steg Dödtid, fördröjningstiändring Tiden det tar efter en för- i insignalen innan något märks i utsignalen Tidskonstant Mått på systemets tröghet, den tid det tar (efter dödtiden) innan stegsvaret nått 63 % av slutvärdet Stigtid Insvängningstid Översväng Stabilitetsmarginal Control signal Disturbance(s) Controller, regulator Signal System Actuator u(t) w(t) (Automatic) Control engineering Control Feedback, closed loop system Feed forward (control), open loop system PID-Controller Stability Steady state Step response (Transport) delay, dead time Time constant Rise time Settling time Overshoot Stability margin

3 1 Dynamik och stegsvar För en kvalitativ förståelse av dynamiken för ett system kan det vara ändamålsenligt att studera systemets stegsvar, dvs utsignalens förlopp då insignlen ändrar som ett steg. I Fig. 1 illustreras några typiska stegsvar. Figur 1: Olika typiska stegsvar. 2 PID-regulatorer PID-regulatorer (uttalas PE-I-DE -regulatorer) beskrivs och implementeras i olika former. I dessa anteckningar beskrivs några vanliga former för både kontinuerlig och diskret tid. PID i parallell form: u(t) = K c ( e(t) + 1 T i 3 ) de(t) e(t)dt + T d dt (1)

4 där K c är regulatorns förstärkning, T i integraltiden och T d derivatatiden. På engelska kallas denna för ISA-standard form. I praktiken sker derivering ofta på negativa ärvärdet (varför?): u(t) = K (e(t) + 1Ti e(t)dt T d dy(t) dt Istället för integraltid och derivatatid stöter man också på integralförstärkning I, och derivataförstärkning D enligt: u(t) = K c e(t) + I e(t)dt + D de(t) (3) dt Sambanden I = Kc T i och D = K c T d gäller. På engelska kallas denna för PID controller with independent variables. Ofta stöter man också på PID-regulatorn i Laplace-form. I Laplace form ges PID regulatorn av ( u(t) = K c ) T i s + T ds E(s) (4) eller U(s) = (K c + I + Ds)E(s) (5) s I praktiken är en ren derivata sällan önskvärd (eller ens realiserbar) och man använder då ett filter på derivataingången, t.ex., ( u(t) = K c ) T i s + T d s E(s) (6) T d /Ns + 1 där ett större N resulterar i mindre filter. N = 5 är ett vanligt standardval. Enligt tidigare, är det även vanligt att derivera ärvärdet istället för reglerfelet. I böcker är PID i parallell form den vanligare, medan många tillverkare implementerar serieformen: e 1 (t) = e(t) + T d de(t) ( dt u(t) = K c e 1 (t) + 1 ) (7) T i e 1 (t)dt Man kan notera att PI-regulatorn är samma för parallell och serieformen men skiljer sig åt för PID-reglering. Med derivering av negativa ärvärdet istället: e 1 (t) = e(t) T d dy(t) ( dt u(t) = K c e 1 (t) + 1 T i 4 ) (2) ) (8) e 1 (t)dt

5 3 Tumregelmetoder för att ställa in PI/PIDregulatorer 1. Manuell inställning : Kallas stabilitetsmarginalmetoden i Hägglund (1990): (a) Lägg regulatorn i automatisk reglering med I- och D-delarna bortkopplade (b) Vrid upp förstärkningen K till regleringen blir orolig. Vrid därefter ner förstärkningen till hälften. (c) Om integralverkan önskas vrid ner integraltiden T i tills regleringen blir orolig. Vrid därefter upp integraltiden till det dubbla värdet. (d) Om derivataverkan önskas vrid upp derivatatiden T d tills regleringen blir orolig. Vrid därefter ner derivatatiden till hälften. 2. Ziegler-Nichols svängningsmetod: En välkänd metod som kritiseras för att vara för aggressiv. Metoden går ut på följande: (a) Lägg regulatorn i automatisk reglering med I- och D-delarna bortkopplade (b) Vrid upp förstärkningen K i P-regulatorn tills systemet nätt och jämnt börjar självsvänga. Notera värdet på förstärkningen som ger självsvängning, K max, och periodtiden för svängningarna, T 0. (c) Ställ in parametrarna i PID-regulatorn enligt Tabell 2. Tabell 2: Ziegler-Nichols tumregler för inställning av PI/PID-regulatorer enligt frekvensmetoden. K max är den förstärkning i P-regulatorn som ger stående svängningar, T 0 är perioden för de stående svängningarna. Regulator K T i T d P 0.5K max PI 0.45K max 0.85T 0 PID parallell 0.6K max 0.5T T 0 PID serie 0.3K max 0.25T T 0 3. Ziegler-Nichols stegsvarsexperiment. I Fig. 2 illustreras ett stegsvar (den blåa linjen) och stegsvarets tangent (röda linjen) i den punkt 5

6 Figur 2: Blåa linjen: Ett stegsvar, dvs utsignalen y(t) då insignalen u(t) ändrat som ett steg vid t = 0. Röda linjen: Tangenten till den brantaste lutningen på stegsvaret. där stegsvaret har sin största lutning. Från tangenten kan man skatta en skenbar dödtid för systemet (L) och stegsvarets maximala lutning (a/l). På basen av detta kan man ställa in parametrarna i PIDregulatorn enligt Tabell 3. Tabell 3: Ziegler-Nichols tumregler för inställning av PI/PID-regulatorer enligt stegsvarsmetoden. L och a enligt Fig. 2. Regulator K T i T d P 1/a PI 0.9/a 3L PID parallell 1.2/a 2L 0.5L 6

7 4. λ-metoden I Forsman (2005) behandlas inställning av PID-regulatorer på basen av stegsvar mera ingående. Rutinera kring experimenten och analys av stegsvar beskrivs också mera ingående och endast en kort översikt ges i dessa anteckningar. Forsman (2005) tar även avstånd speciellt från Ziegler-Nichols svängningsmetod som bedöms som olämplig för processindustrin och onödigt aggressiv. Ett stegsvar för en s.k. KLT -process, dvs en process vars stegsvar planar ut och kan beskrivas med de tre parametrarna K (processförstärkning), L (dödtid) och T (tidskonstant), ges i Fig. 3. Figur 3: Mätningar på ett stegsvar på Armfields PCT23MkII. De tre parametrarna kan skattas från stegsvaret enligt följande: Processförstärkningen: K = y 100 ml/min = 5 ml/(min%) u 20 % 7

8 De flesta reglersystem skalar dock om mätvärdet före beräkning av styrsignal och man bör då också skala om processförstärkningen (det är då nödvändigt att känna till hela mätområdet). För denna process gäller y max = 500 ml/min och y min = 0 ml/min och då fås processförstärkningen i skalade enheter: K = 100 y/(y max y min ) ml/min/(500 ml/min) = u/(u max u min ) %/(100 %) En väldesignad process har ofta en (skalad) processförstärkning som är 1. Dödtiden L, den tid det det tar efter steget i u innan y börjar svara på ändringen. För denna process gäller ungefär att L 1 s. Tidskonstanten T är den tid det tar för y att genomföra 63 % av sin totala ändring, efter att y börjat ändra. För processen gäller ungefär att T 1 s. Det kan noteras att T vanligen är svårast att skatta, och olika altenativa metoder kan användas för att få gränser för värdet på T. T.ex. kan man utnyttja att totala förändringen (efter att dödtiden förlupit) skett efter ca 4T. L och T kan också skattas med tangentmetoden som presenteras i samband med Chien, Hrones och Reswicks stegsvarsmetod i Thomas (2008). Givet skattningar på K, T och L kan en PI-regulator ställas in så att regulatorns förstärkning ges av K c = T K(L + λ) (9) och integraltiden T i = T (10) Om processen saknar dödtid är λ den tidskonstant man vill ge det slutna systemet, dvs tidskonstanten för ärvärdet vid ett steg på börvärdet. Med dödtid i processen brukar man definiera λ = κt där κ < 1 ger aggressiv reglering och κ > 1 defensiv. I processindustrin rekommenderas κ = 1.5 som default-värde. För integrerande processer och stegsvarmetoden hänvisas till (Forsman, 2005). En KLT -process kallas ibland också för en FOPTD-process som kommer från First Order Plus Time Delay. 8

9 5. Det finns även andra alternativ för inställning av PI-regulatorer på basen av stegsvar/stående svängingar. De svenska reglerteknikerna Karl- Johan Åström och Tore Hägglund från Lund har arbetat mycket och länge inom detta område och för fram de alternativ som ges i Tabell 4 (Åström and Hägglund, 2005) för en PI-regulator i formen u(t) = K c e(t) + I e(t)dt (11) Notera att man även behöver systemets statiska förstärkning K för denna metod baserad på stående svängingar. Tabell 4: Ytterligare alternativ för att ställa in PI-regulatorer enligt stegsvarsmetoden/stående svängningar. Metod K c I Steg (0.15L T )/(KL) (0.46L T )/(KL 2 ) Frekvens 0.22K max 0.07/K (0.16K max )/T /(KT 0 ) 3.1 Autotuning Autotuning utnyttjar idén om de enkla tumreglerna för att på basen av enkla experiment erhålla den information (löst uttryckt förstärkning och dynamik) som behövs för att automatiskt ställa in en regulator. Principen för en vanlig typ av autotuning, relämetoden, illustreras i Fig. 4, från Hägglund (2008). Denna går ut på att när autotuningen startar kopplas PID-regulatorn tillfälligt bort och ersätts med tvålägesreglering : Styrsignalen hoppar mellan två nivåer. Reglerfelet (skillnaden mellan börvärde och ärvärde) avgör vilken nivå styrsignalen skall ha. Ärvärdet kommer då att svänga runt börvärdet. Frekvensen på svängningen är ungefär samma frekvens som man får med Ziegler-Nichols svängningsmetod och förhållandet mellan ärvärdets amplitud och styrsignalens är ungefär samma som processens amplitudförhållande vid denna frekvens. När man använder autotuning är det ofta viktigt att justera amplituden på styrsignalen (mellan vilka nivåer skall styrsignalen hoppa) så att experimentet ger användbar information. 9

10 Figur 4: Principen för autotuning, förklaras i större detalj under föreläsningar. 10

11 4 Reglerkvalitet Kan man svara på frågan om vad som är bra reglering? När man utvärderar och jämför olika regleringar är åtminstone följande punkter viktiga att beakta: Snabbhet, speciellt vid börvärdesförändringar Stabilitet Styrsignalaktivitet Kompensera för störningar Statiska egenskaper, hur bra elimineras bestående fel vid olika sorters börvärdesförändringar och störningar? Robusthet, hur bra fungerar regleringen om något i systemet förändras? Hur man kan sätta siffror på vissa av dessa punkter diskuteras närmare under föreläsningarna. Börvärdesförändringen som illustrerar i Fig. 5 fungerar som en grund för den diskussionen. I en simulering är det enkelt att jäm- Figur 5: Vad är bra reglering?. föra olika regulatorinställningar med exakta numeriska värden och då kan 11

12 det vara ändamålsenligt att sätta olika siffror på reglerkvaliteten. En siffra för hur bra ärvärdet följer börvärdet är integralen av kvadraten på reglerfelet över simuleringstiden. En siffra för styrsignalaktiviteten är integralen på kvadraten av derivatan av styrsignalen. Mera om detta i övningar. Det är även vanligt att på olika sätt manipulera börvärdet, t.ex., genom filter på börvärdet eller att införa rampfomrade börvärdesförändringar, för att på det sättet få en reglering som bättre uppfyller de kriterier man har på ovanstående punkter. 5 Parameterstyrning Ibland kan även parameterstyrning utnyttjas för att få bättre reglering genom att ha olika inställningar på regulatorn beroende på värdet på en parameter. Orsaken till att utnyttja en sådan möjlighet kan typiskt vara att olika belastningar/börvärden ändrar processens beteende, vilket är ett typiskt fenomen för olinjära processer. Den parameter som kan utnyttjas för att välja regulatorinställning är oftast ärvärdet, börvärdet eller styrsignalen. Parameterstyrning i kombination med autotuning illustreras i Fig. 6, från användarbeskrivningen till ECA40, en PID-regulator från Alfa Laval Automation. Man kan notera att styrsignalen benämns utsignal i användarbeskrivningen för ECA40 detta är vanligt i manualer för regulatorer. 6 Reglerkopplingar Reglerkopplingar eller reglerstrategier är ett gemensamt namn för några strategier som används för att få mera ändamålsenlig reglering vid speciella men rätt allmänna reglertekniska utmaningar. Man kan också se dessa kopplingar som sätt att tackla PID-regulatorns begränsningar gällande att börvärdet och ärvärdet är de enda insignalerna och styrsignal är den enda utsignalen. Här sammafattas några av dessa kopplingar. 6.1 Övertagande reglering Vid övertagande reglering finns det två reglersystem där det ena, det övertagande reglersystemet, tar över under icke-normala förhållanden. Till exempel kan ett reglersystem ha som primär uppgift att hålla ett konstant flöde med tanke på processerna nedströms i produktionen trots att tillgången varierar. Man kan då utnyttja en bufferttank för att möjliggöra ett konstant flöde efter tanken. För att förhindra att tanken rinner över (eller rinner tom) 12

13 Figur 6: Exempel på hur parameterstyrning kan användas. 13

14 kan man ha ett övertagande reglersystem som ökar flödet om nivån blir för hög (eller stryper flödet om nivån blir för låg). Övertagande reglering kan ofta implementeras med sk väljare. Ett exempel på hur väljare kan utnyttjas i andra sammanhang illustreras i samband med kvotreglering. 6.2 Kaskadreglering Kaskadreglering illustreras bra i Thomas (2008), och visas i Fig. 7. När man ställer in de två regulatorerna, den primära (yttre) regulatorn kallas Regulator 1 och den sekundära (inre) regulatorn kallas Regulator 2 i Fig. 7, är det av avgörande betydelse att göra detta i rätt ordning: 1. Lägg den yttre regulatorn (primärregulatorn) i manuell reglering, 2. Ställ in den inre regulatorn (sekundärregulatorn), 3. Lägg den inre regulatorn i automatisk reglering, 4. Ställ därefter in den yttre regulatorn. Ofta är det tillräckligt att den inre regulatorn är av enklare typ, t.ex., kan en P-regulator utnyttjas som inre regulator, och man kan låta den yttre regulatorn eliminera eventuella bestående fel. Om man vill ha en mjuk inkoppling av en kaskadreglering då denna tas i drift, dvs utgående från att bägge regulatorerna är inställda men i manuell reglering, kan man använda följande metodik: 1. Sätt börvärdet för den inre regulatorn lika med dess ärvärde, 2. Lägg den inre regulatorn i automatisk reglering med internt börvärde valt, 3. Justera styrsignalen (manuellt) från den yttre regulatorn så att denna sammanfaller med börvärdet för den inre regulatorn, 4. Byt från internt till externt börvärde för den inre regulatorn, 5. Sätt börvärdet för den yttre regulatorn lika med dess ärvärde, 6. Lägg den yttre regulatorn i automatisk reglering 7. Justera det yttre börvärdet till önskad nivå. 14

15 Figur 7: Exempel på kaskadreglering. 15

16 6.3 Kvotreglering Kvotreglering används ofta när man vill reglera två storheter (ärvärden) så att dessa följer ett givet förhållande. Man har då bara ett externt börvärde och en önskad kvot samt två styrsignaler. Principen illustreras i Fig. 8 och är från Hägglund (2008). Figur 8: Exempel på kvotreglering. FT avser flödesgivare och FIC avser flödesregulator. Figuren innehåller dessutom två väljare. Vilken funktion har dessa väljare i detta sammanhang? 6.4 Framkoppling Framkoppling innebär att man mäter en störning och använder denna information för att bestämma sin styrsignal. Ett vanligt exempel på denna reglerstrategi är att försöka styra rumstemperaturen y med hjälp av en formel eller tabell som anger vilken effekt som ska tillföras värmeelementet, u, i förhållande till aktuell utomhustemperatur, w, och önskad inomhustempe- 16

17 ratur, r. I det enklaste fallet är detta statiskt: u = ar bw där a och b är parametrar som bör beskriva rummets egenskaper. Vanligare är dock att framkoppling använder ett filter för att bestämma hur störningen överförs till styrsignalen. Framkoppling kan fungera bra förutsatt att modellen för hur störningen påverkar systemet är god och förhållandena inte varierar särskilt mycket. Om förhållandena ändras, t.ex., en annan störning inträffar som att många fler personer är i rummet, kommer tillskottet från deras kroppsvärme att höja temperaturen. Eftersom styrsystemet inte vet vad innetemperaturen är kan det inte kompensera för detta. Framkoppling är känslig både för fel i modellen och för störningar som inte mäts eller är okända. För att komma tillrätta med detta kombinerar de flesta moderna styrsystem framkoppling med någon form av återkoppling. 7 Introduktion till frekvensanalys För att förstå mera om vad Ziegler-Nichols svängningsmetod baseras på och hur det relateras till stabiliteten för reglersystemet är en kort introduktion till frekvensanalys motiverad. Med frekvenssvar avser man ärvärdets (utsignalens) förlopp som funktion av tiden då styrsignalen (insignalen) är sinusformad. Ett sådant exempel ges i Figur 9. Med beteckningar från Fig. 9: Amplitudförhållandet (som funktion av frekvensen) A(ω) ges av förhållandet mellan utsignalens amplitud B(ω) och insignalens amplitud D(ω): A(ω) = B(ω) D(ω) Amplitudförhållandet anges ofta i db: A(ω) db = 20 log 10 (A(ω)) Om utsignalens amplitud är 10 gånger så stor som insignalens amplitud motsvarar det en förstärkning på 20 db. Om utsignalens amplitud är samma som insignalens motsvarar detta en förstärkning på 0 db. En dämpning på 10, dvs att utsignalens amplitud är en tiondel av insignalens motsvaras då av en förstärkning på -20 db. En bra tumregel för db-skalan är att en 17

18 Figur 9: Frekvenssvar: utsignalens förlopp då insignalen är sinusformad. fördubbling (halvering) motsvaras av 6 db (-6 db) och att multiplikation i absolut förstärkning motsvaras av addition (räkneregler för logaritmer) i db: en absolut förstärkning på 8 motsvaras då av en förstärkning 18 db. Fasförskjutningen anges vanligtvis i grader och ges (med beteckningar från Fig. 9) av: φ = t ut t in 360 T där T har använts för perioden och minustecknet kommer av att man säger att fasförkjutningen är negativ om utsignalen är efter insignalen. Givet en överföringsfunktion G(s) som i Laplace-form beskriver sambandet mellan in- och utsignal ges amplitudförhållandet av A(ω) = G(jω) och fasförskjutningen av φ = G(jω) 18

19 Ett Bode diagram är en tvådelad figur som illustrerar amplitudförhållandet (övre delen) och fasförskjutningen (nedre delen) som funktion av frekvensen. Ett exempel på ett Bode diagram med flera, inom reglertekniken, vanliga termer ges i Fig. 10, från (Hägglund, 1990). Oftast är amplitud- Figur 10: Bode diagram med nyttiga termer, från Hägglund (1990). och frekvensskalan logaritmisk medan fasförkjutningen är linjär (i Fig. 10 används dock linjär skala även för amplitudförhållandet). 19

20 7.1 Stabilitet för reglersystem med Bode diagram Hur kan man avgöra om ett reglersystem är stabilt? Från tidigare exempel noteras att återkopplingen bör vara negativ för att systemet skall vara stabilt. Detta betyder att då man multiplicerar alla förstärkningar i alla element i den återkopplade slingan med varandra bör produkten bli negativ. Som tidigare exempel visat är det dock inte tillräckligt att återkopplingen är negativ: Mera allmänt kan man resonera kring stabilitet genom att undersöka vad som händer med en sinussignal (med en viss frekvens) då den rör sig genom den återkopplade slingan. Om signalen för varje varv den går genom slingan dämpas (dvs totala förstärkningen är mindre än 1) så kommer signalen att så småningom försvinna. Men om den för varje varv får en större amplitud blir svängningarna allt större och systemet är instabilt. Den frekvens som är kritisk i detta fall är när signalen kommer i fas med sig själv, dvs den frekvens när den totala fasförskjutningen är 360. I ett Bode-diagram för ett återkopplat system är den kritiska frekvensen den frekvens då totala fasförsjutningen är 180. Orsaken att det är 180 och inte 360 är att man inte tar med fasförskjutningen pga den negativa återkopplingen (som spegelvänder signalen, dvs fasförskjuter signalen med 180 ). Stabilitetskriteriet enligt ovan brukar också kallas för Bodes stabilitetkriterium: Ett återkopplat system är stabilt om totala förstärkningen i den återkopplade slingan är mellan 0 och 1 vid den kritiska frekvensen, dvs den frekvens då den sammalagda fasförskjutningen i de element som ingår i kretsen exklusive teckenvändaren är 180. När man designar reglersystem, eller väljer regulatorer, är stabiliteten givetvis av central betydelse och man vill ha en stabilitetsmarginal. I ett Bode-diagram vill man då ofta ha en amplitudmarginal som är ungefär 2.5 till 4, och en fasmarginal som är ungefär 45 till 60 grader. Många böcker ägnar mycket utrymme för att beskriva olika sätt att rita Bode-diagram för hand, som typiskt bygger på förenklingar och olika asymptoter (räta linjer hit och dit). Från denna kurs är dock det viktiga att man är bekant med frekvensanalys, i kursen Mät- och reglerteknik 2 ägnas mera tid för en bättre förståelse av informationen i Bode-diagram. 8 Introduktion till digital reglering I moderna reglersystem implementeras regulatorer nästan alltid digitalt. Detta innebär att regulatorn arbetar i diskret tid medan processen man reglerar nästan alltid kan beskrivas i kontinuerlig tid. Detta illustreras med hjälp av digitala PID-regulatorer. 20

21 8.1 Digitala PID regulatorer Givet en samplingsperiod T s (T s = 1/f s där f s är samplingsfrekvensen) kan en kontinuerlig modell diskretiseras på olika sätt. En enkel möjlighet för en PID-regulator är att approximera integralen med en summa, t=kts k e(t)dt T s e(i) 0 där i och k avser samplingsögonblick och är heltal (index i en minnesvektor i ett program). I praktiken kan man inte implementera denna summa då det skulle kräva att ett växande antal värden av e(i) lagras och summeras för varje sampling. Man inför därför en hjälpvariabel i=1 k 1 w(k 1) = e(i) vilket betyder att man istället kan beräkna summan med: k e(i) = w(k) = e(k) + w(k 1) i=1 På motsvarande sätt som för integralen kan derivatan (vid tiden t = kt s ) approximeras med en differens i=1 de e(k) e(k 1) dt T s Denna diskreta PID-regulator kan därmed skrivas w(k) = w(k 1) + e(k) ( u(k) = K e(k) + T s w(k) + T ) D (e(k) e(k 1)) T I T s (12) Denna form kallas ibland positionsformen. I positionsformen kan w(k) växa över användbara gränser då styrsignalen i praktiken har ett maximalt värde och då måste även w(k) räknas ner. Detta problem kallas för (integral) windup, och kan åtgärdas på olika sätt (logik i koden, nollställning av w(k), etc.). En alternativ form för den tidsdiskreta PID-regulatorn är hastighetsformen som ges av (( u(k) = u(k 1) + K 1 + T s + T ) D e(k) T I T s ( 1 + 2T ) D e(k 1) + T ) D e(k 2) (13) T s T s 21

22 För den formen får man inte problem med windup då u(k) i praktiken är begränsad. 8.2 Mera om digital reglering Som förra avsnittet illustrerade kan digitala PID-regulatorer bestämmas genom att diskretisera analoga regulatorer. Rent generellt kan man skilja mellan två olika strategier för att tackla utmaningen med att regulatorn arbetar i diskret tid medan processen är kontinuerlig. 1. Diskretisera en kontinuerlig regulator Man designar regulatorn med kontinuerliga metoder, dvs som om regulatorn skulle implementeras kontinuerligt. När regulatorn sedan implementeras diskretiserar man regulatorn, dvs översätter från kontinuerlig till diskret tid. Detta innebär en approximation som i regel försämrar reglerprestandan något. Med höga samplingsfrekvenser är detta dock sällan ett problem. Exemplet med PID-regulatorn från förra avsnittet illustrerar denna princip. 2. Utnyttja en tidsdiskret modell av processen Man designar regulatorn direkt i diskret tid utgående från en beskrivning av processen som är i diskret tid. Då sker all design i tidsdiskret tid. Detta har fördelen att effekten av sampling (tidsdiskretisering) direkt beaktas och vidare öppnas nya möjligheter för design av reglersystem. En tidsdiskret modell av processen kan bestämmas antingen genom att (försöka) diskretisera en kontinuerlig modell eller genom anpassning av en modell utgående från samplade mätningar. En kontinuerlig modell för processen bestäms oftast utgående från principerna för fysikalisk modellering som har behandlats i detalj i samband med kursen teknisk modellering. När en modell för processen bestäms genom anpassning till mätningar kallas modellbygget för identifiering Identifiering Arbetar man med samplade mätningar sker identifiering genom att en tidsdiskret modell anpassas till observationerna. Som exempel på denna arbetsmetodik kan följande experiment studeras: I Fig. 11 illustreras styrsignal och ärvärde för ett experiment: 22

23 Figur 11: Ett identifieringsexperiment. På basen av dessa mätningar kan man med minsta-kvadrat metoden (och liknande metoder) bestämma en modell för processen som i detta fall blir: y(k + 1) = 0.39y(k) y(k 1) + 2.2u(k) u(k 1) där y är ärvärdet (med medelvärdet subtraherat) och u är styrsignal (med medelvärdet subtraherat). Detta är således en tidsdiskret modell för processen. Lite mer om identifiering beskrivs i (Thomas, 2008) och för alla detaljer om identifiering hänvisas till (Ljung, 1999), den mest kända och spridda boken om identifiering inom reglerteknik Enkelt digitalt lågpassfilter Ett mycket användbart och enkelt digitalt lågpassfilter ges av y(k) = αy(k 1) + (1 α)x(k) (14) med 0 α 1 och där x är den signal man vill filtrera och y är den filtrerade signalen. För α = 0 fås ingen filtrering och för α nära ett fås mycket filtrering. 23

24 Referenser Åström, K. J. and T. Hägglund (2005). Advanced PID Control. ISA - The Instrumentation, Systems, and Automation Society. Research Triangle Park, NC Forsman, K. (2005). Reglerteknik för processindustrin. Studentlitteratur. Lund. Hägglund, T. (1990). Praktisk processreglering. Studentlitteratur. Lund. Hägglund, T. (2008). Praktisk processreglering. Studentlitteratur. Lund. Ljung, L. (1999). System Identification Theory for the User. 2 ed.. Prentice Hall. New Jersey. Thomas, B. (2008). Modern Reglerteknik. Liber. Ljubljana. 24

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Matias Waller 22 augusti 2013 Dessa anteckningar är avsedda för att komplettera kurslitteraturen och undervisningen i reglerteknik. Anteckningarna är knappast

Läs mer

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

Systemteknik/Processreglering F2

Systemteknik/Processreglering F2 Systemteknik/Processreglering F2 Processmodeller Stegsvarsmodeller PID-regulatorn Läsanvisning: Process Control: 1.4, 2.1 2.5 Processmodeller I den här kursen kommer vi att huvudsakligen att jobba med

Läs mer

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. Tumregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MATLAB-programmet

Läs mer

PID-regulatorn. Föreläsning 9. Frekvenstolkning av PID-regulatorn. PID-regulatorns Bodediagram

PID-regulatorn. Föreläsning 9. Frekvenstolkning av PID-regulatorn. PID-regulatorns Bodediagram PID-regulatorn Frekvenstolkning Inställningsmetoder Manuell inställning Ziegler Nichols metoder Modellbaserad inställning Praktiska modifieringar Standardkretsar Föreläsning 9 Rekommenderad läsning: Process

Läs mer

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation Lunds Universitet LTH Ingenjörshögskolan i Helsingborg Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation REGLERTEKNIK Laboration 2 Empirisk undersökning av PID-regulator

Läs mer

Mät- & reglerteknik 2, M Föreläsningsanteckningar

Mät- & reglerteknik 2, M Föreläsningsanteckningar Mät- & reglerteknik 2, M112603 Föreläsningsanteckningar Matias Waller 4 april 2014 Föreliggande föreläsningsanteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & reglerteknik 2 (M112603, 3sp):

Läs mer

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering

Läs mer

Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer

Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer A study of methods for tuning PID-controllers Examensarbete i Elektroingenjörsprogrammet SUSANNE LUNDELL Institutionen för Signaler och System CHALMERS

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system

Läs mer

Mät- & reglerteknik 2, M112603 Föreläsningsanteckningar

Mät- & reglerteknik 2, M112603 Föreläsningsanteckningar Mät- & reglerteknik 2, M112603 Föreläsningsanteckningar Matias Waller 4 februari 2013 Föreliggande föreläsningsanteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & reglerteknik 2 (M112603,

Läs mer

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Tid: Måndagen den 28 maj kl.9.-13. 27 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 19 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. umregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MALAB-programmet Simulink

Läs mer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 12 Augusti kl. 9-13, 29 Sal: - Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

A

A Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du

Läs mer

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1) Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071118/ Thomas Munther LABORATION 4 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Använda tumregler för att ställa

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Torsdagen den 3 Juni kl.9.-13. 21 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling

Läs mer

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)

Läs mer

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 4

Industriell reglerteknik: Föreläsning 4 Föreläsningar / 25 Industriell reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Lördagen den 15 Augusti kl.9.-13. 29 Sal: Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500

Läs mer

Reglerteknik för D2/E2/Mek2

Reglerteknik för D2/E2/Mek2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 080226/ Thomas Munther LABORATION 2 i Reglerteknik för D2/E2/Mek2 Målsättning: Bekanta sig med olika processer. Identifiera

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2 Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Exempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess

Exempel: reglering av en plattreaktor. Varför systemteknik/processreglering? Blockdiagram. Blockdiagram för en (del)process. Exempel: tankprocess Systemteknik/reglering Föreläsning Vad är systemteknik oc reglerteknik? Blockdiagram Styrstrategier Öppen styrning, framkoppling Sluten styrning, återkoppling PID-reglering Läsanvisning: Control:..3 Vad

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 08/ Thomas Munther LABORATION i Styr- och Reglerteknik för U/EI Målsättning: Använda tumregler för att ställa in regulatorer

Läs mer

Implementering av PID-regulatorer med dator

Implementering av PID-regulatorer med dator Implementering av PID-regulatorer med dator PID-reglering Styrlagen för en PID-regulator på standardform kan skrivas ) u(t) = K (e(t)+ 1Ti de e(τ)dτ +T d (t) = u P (t)+u I (t)+u D (t) där u(t) är styrsignalen

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER2 TID: 22 oktober 25, klockan 4-9 KURS: TSRT3 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7. KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: 2016-08-17 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K ( s) =, K > Ts + A R ( ω) = ( jω) = K + ( ωt ) ϕ ( ω) = ( jω) = artan( ωt ) Detta kan framställas grafiskt i ett Bodediagram, där det normerade amplitudförhållandet

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )

Läs mer

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 11: Implementering Kursinfo: Administration För frågor kring Bilda, labbanmälan, kurshemsida, etc.: kontakta Anneli Ström

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 1 / 26 Innehåll föreläsning 9 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 9 Andra reglerstrukturer hendeby@isy.liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från referenssignalen

Läs mer

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare. Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 20/3-2014 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 20/3-2014 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde

Läs mer

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Återkoppling av skattade tillstånd Integralverkan Återblick på kursen Sammanfattning föreläsning 11 2 Tillstånden innehåller

Läs mer

/TFE CJ, BT, BaE

/TFE CJ, BT, BaE 05-10-23/TFE CJ, BT, BaE Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering

Läs mer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 2 december kl. 9-13, 29 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Integralverkan Återkoppling av skattade tillstånd Återblick på kursen LABFLYTT! 2 PGA felbokning datorsal så måste ett

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

REGLERTEKNIK Laboration 3

REGLERTEKNIK Laboration 3 Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för Industriell Elektroteknik och Automation LTH Ingenjörshögskolan vid Campus Helsingborg REGLERTEKNIK Laboration 3 Modellbygge och beräkning av PID-regulator Inledning

Läs mer

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2, Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)

Läs mer

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A, Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens

Läs mer

1. Inledning. 1. Inledning

1. Inledning. 1. Inledning För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller

Läs mer

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s) Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: T,T2 KÅRA TID: januari 27, klockan 8-3 KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 9.3,.3 KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer

Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer KTH 8 februari 2011 1 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4 5 6 2 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4

Läs mer

Övning 3. Introduktion. Repetition

Övning 3. Introduktion. Repetition Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,

Läs mer

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) Innehåll föreläsning 12 2 Reglerteknik, föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning

Läs mer

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

Läs mer

Kaskadreglering. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 10. Kaskadreglering blockschema. Framkoppling. Exempel: reglering av värmeväxlare

Kaskadreglering. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 10. Kaskadreglering blockschema. Framkoppling. Exempel: reglering av värmeväxlare Regulatorstrukturer Sstemteknik/Processreglering Föreläsning Kaskadreglering Exempel: reglering av värmeväxlare Kaskadreglering (cascade control) Framkoppling (feedforward) Mitthållning (mid-range control)

Läs mer

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15 TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT5 SAL: TER3+4 TID: 8 december 2, klockan 4-9 KURS: TSRT5 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL BLAD: 3 exklusive försättsblad ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg JOURHAVANDE

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

Kort introduktion till Reglerteknik I

Kort introduktion till Reglerteknik I Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik? Läran om dynamiska system och deras styrning. 1 / 12 alexander.medvedev@it.uu.se Intro Kort introduktion till Reglerteknik I Vad är reglerteknik?

Läs mer

A/D- och D/A- omvandlare

A/D- och D/A- omvandlare A/D- och D/A- omvandlare Jan Carlsson 1 Inledning Om vi tänker oss att vi skall reglera en process så ställer vi in ett börvärde, det är det värde som man vill processen skall åstadkomma. Sedan har vi

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT5 för M3 TID: 9 april 006, klockan 4-9. ANSVARIG LÄRARE: Inger Klein, tel 8 665, alt 0730-96 99. TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I

TENTAMEN I REGLERTEKNIK I TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG

Läs mer

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Egypten, Asgård, Olympen, Southfork), MAI:s datorsalar (Boren, Roxen) TID: 2017-03-13 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik

Läs mer

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25

Läs mer

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.

Läs mer

Frekvensbeskrivning, Bodediagram

Frekvensbeskrivning, Bodediagram Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik, föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning

Läs mer

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Laboration i Reglerteori, TSRT09 Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Denna version: 18 januari 2017 3 2 1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL

Läs mer

Carl-Fredrik Lindberg, ABB Corporate Research. Automation Scandinavia, Trådlös kommunikation i industrin - ett PiiA-projekt

Carl-Fredrik Lindberg, ABB Corporate Research. Automation Scandinavia, Trådlös kommunikation i industrin - ett PiiA-projekt Carl-Fredrik Lindberg, ABB Corporate Research. Automation Scandinavia, 2016-04-12 Trådlös kommunikation i industrin - ett PiiA-projekt Trådlös reglering Tidigare och nuvarande PiiA-projekt Control & Communications

Läs mer

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071111/ Thomas Munther LABORATION 3 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Bekanta sig med olika processer.

Läs mer

PID-regulatorer och öppen styrning

PID-regulatorer och öppen styrning Reglerteknik grk Lab 1 PID-regulatorer och öppen styrning Denna version: Oktober 2011 P I D REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL Datum: Godkänd: 1 Inledning Syftet med den här laborationen

Läs mer

vt 04 Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system.

vt 04 Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system. vt 04 Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration är att visa hur PID-reglering

Läs mer

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER

Läs mer

Självstudieövning 1: Grundläggande PID-reglering

Självstudieövning 1: Grundläggande PID-reglering Självstudieövning 1: Grundläggande PID-reglering Mikael Johansson och Magnus Gäfvert Institutionen för Reglerteknik Lunds Tekniska Högskola Målsättning och förkunskaper Målsättningen med den här övningen

Läs mer

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0 8. Frekvensanalys 8.2 Grafiska representationer av frekvenssvaret 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K G ( s) =, antages K > 0 Ts + A R ( ω) = G( jω) = K + ( ωt ) ϕ( ω) = arg G( jω) = arctan(

Läs mer

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER TID: 22 augusti 2, klockan 4. - 9. KURS: TSRT3, TSRT5, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR: ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, 3-28747,

Läs mer

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Reglerteknik AK. Tentamen kl Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Kretsformning och känslighet

Kretsformning och känslighet Innehåll föreläsning 7 2 Reglerteknik, föreläsning 7 Kretsformning och känslighet Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas).

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas). 03-10-14/TFE CJ, BT, BaE, SG Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU04 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Mål Ge kunskaper och färdigheter om reglerteknik närmare verkligheten. Mera precist: Trimning av PID-regulatorer.

Läs mer