Utmaningar för matematikintresserade elever i åk 1 på Naturvetenskapliga programmet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Utmaningar för matematikintresserade elever i åk 1 på Naturvetenskapliga programmet"

Transkript

1 Malmö Högskola Gudrun Malmers Stiftelse Utmaningar för matematikintresserade elever i åk 1 på Naturvetenskapliga programmet Rapport skriven av: Ann-Sofie Solman Tina Åkegårdh Handledare: Marie Skedinger-Jacobson

2 1. INLEDNING I detta arbete vill vi utveckla fem lektionsupplägg för elever på Naturvetenskapliga programmet vid Katedralskolan i Skara. Vårt mål är att lektionsuppläggen ska vara matematiskt utmanande och ge möjlighet för eleverna att fördjupa och bredda sitt matematikkunnande. Lektionsuppläggen ska bygga på att öva den kommunikativa och problemlösande förmågan. Vi har båda tidigare arbetat med muntlig matematik och funnit att det är en bra metod för elevers lärande. I våra lektionsupplägg vi vill utveckla den muntliga matematiken genom att arbeta med gruppdiskussioner. I styrdokumenten för matematikämnet finner vi stöd för att arbeta med gruppdiskussioner i matematik: Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att: 1. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat. 2. följa, föra och bedöma matematiska resonemang. 3. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling. Egenbedömning, som en form av formativ bedömning är rankat som en viktig faktor i professor Johan Hattie s sammanställning Visible Learning (2009). Vi vill i våra lektionsupplägg låta eleverna prova olika verktyg för egenbedömning. Elever som går på en matematikintensiv utbildning kan ha svårt att se syftet med olika delmoment i ämnet matematik. Vi tror därför att eleverna har nytta av att se sitt eget lärande och sin egen utveckling inom ämnet. 1.1 Bakgrund Under läsåret fick vi genom Skolverket ekonomiskt stöd för utvecklingsprojektet Matematikutmaningen vars syfte var att möta matematikintresserade elever i år 9. Lärare på en av högstadieskolorna i Skara hade året innan tagit kontakt med oss och frågat om vi kunde hjälpa dem med deras allra duktigaste elever. De kände att dessa elever ofta fick stå tillbaka eftersom de klarade sig själva. Vårt mål med Matematikutmaningen blev att utmana och stimulera dessa elever inom områdena algebra, ekvationer och funktioner. Vi ville förbereda dem för matematikintensiva program på gymnasiet. Vi valde att arbeta med väl valda problem, varierad undervisning och mycket muntlig kommunikation i olika situationer. Vi utmanade dem att tänka, fundera, diskutera, pröva, värdera och reflektera kring våra matematiska problem, men också kring sitt eget lärande. Vi försökte att ställa bra frågor och att inte ge för snabba svar. 2

3 Under några år har vi byggt upp Matematikutmaningen för årskurs 9 och under detta läsår (2011/2012) har vi haft ca 50 elever från årskurs 9 som kommer till oss en gång i veckan. Hösten 2010 började tio av eleverna från det årets Matematikutmaning i samma klass på det Naturvetenskapliga programmet. Vi bestämde oss för att fokusera på att utveckla fem speciella lektionsupplägg för dessa elever och deras klasskamrater. Lektionerna innehåller dels ett valt matematiskt område och dels val av metod och till det en koppling där eleverna tränar egenbedömning och/eller kramratbedömning. Ur detta material hoppas vi att kunna synliggöra framgångsfaktorer. Våra lektionsupplägg kanske kan utgöra en del i ett förändrat arbetssätt som kan komma att utveckla undervisning i matematik på Katedralskolan i Skara eller på andra gymnasieskolor. Vid ett seminarium på Matematikbiennalen i Stockholm 2008 lyssnade vi på en föreläsning med rubriken Gruppdiskussioner i matematik på gymnasiet. Det var två tidigare Gudrun Malmer stipendiater (Ove Johansson och Jonas Sjunnesson) som berättade om sitt arbete med gruppdiskussioner tillsammans med gymnasieelever. Vi blev verkligen inspirerade av dem och har använt oss av deras erfarenheter i vårt arbete 2. PROBLEM OCH SYFTE Vi vill med detta arbete undersöka: Kan vi arbeta fram fem lektionsupplägg som utmanar elevernas matematikintresse och samtidigt ger dem instrument för egenbedömning? Syftet är att planera och genomföra dessa lektioner under 2011 och att sedan tillsammans reflektera och utvärdera lektionerna. Vi vill se om arbetet påverkar elevernas matematikintresse och lärande. Ger lektionerna avtryck i klassrummet? Vårt syfte är också att utvecklas själva som lärare genom att arbeta tillsammans med frågeställningen ovan. Förhoppningsvis får vi med oss erfarenheter som vi kan använda i andra undervisningsgrupper och i andra lärsituationer. Vi kanske finner något nytt, spännande utvecklingsområde som vi vill arbeta vidare med. 3

4 3. LITTERATURGENOMGÅNG Vi har fokuserat vår litteratursökning kring bedömning, gruppdiskussioner som metod, vad s.k. kritiska faser/tröskel begrepp i matematik innebär för lärandet och hur vi hittar kvaliteten i vårt arbete. Återkoppling/feedback är en aktiv process i syfte att ändra förhållandet mellan faktiskt resultat och förväntat resultat skriver Christian Lundahl i sin bok Bedömning för lärandet. Formativ bedömning - bedömning för lärande och summativ bedömning bedömning av lärande, är två aspekter på bedömning. I Lärande Bedömning av Anders Jönsson beskriver han olika sidor av feedback när den fungerar formativt. Utifrån Hattie och Timperley s undersökningar (s 77) beskriver Anders Jönsson en modell för feedback och dess fyra nivåer: uppgiftsnivå, processnivå, metakognitiv nivå och personlig nivå. Feedback på uppgiftsnivå är mest effektiv om den gör eleven uppmärksam på felaktiga tolkningar. Här är det lätt att förlora sig i en specifik uppgift vid t.ex. genomgång av ett prov eftersom det ofta är knutet till fakta- och begreppskunskaper. Sätts ett betyg på provet understryker det den summativa bedömningen. Feedback på processnivå, är knutet till process eller färdighetskunskaper och berör ofta ämneskunskaper. Hur gör jag nästa gång jag får en liknande problem att lösa. Denna typ av feedback påverkar elevernas lärande på ett djupare plan och är effektivare än feedback på uppgiftsnivå. Feedback på metakognitivnivå handlar om hur eleven bedömer sitt lärande och hur eleven utnyttjar den feedback de får. Denna typ av feedback syftar till att eleven ska utveckla strategier för sitt lärande och är starkt knutet till egenbedömning. Egenbedömning och kamratbedömning har samma slutmål att eleven ska lära sig bedöma det de gör i förhållande till mål och kriterier. Kamratbedömning är ett sätt för eleven att lära sig ge och att ta emot feedback. En typ av kamratbedömning kan vara two stars and a wish (A. Jönsson, 2010). Klasskamraterna identifierar två styrkor och ett utvecklingsområde. Vi lär när vi interagerar med andra och med vår omgivning. Christian Lundahl beskriver i sin bok Bedömning för lärande om fem olika strategier för att stärka bedömningens roll i lärandet. Strategi 2: att möjliggöra effektiva klassrumsdiskussioner, frågor, aktiviteter och uppgifter som skapar synliga tecken på elevernas lärande. På sid 102 beskrivs s.k. exit tickets. Han beskriver det som ett sätt, att snabbt och kortfattat ta reda på vad eleverna fått ut av lektionen. Har eleverna svarat i linje med det tänkta syftet då kan läraren gå vidare i sin planering nästa lektion, annars kanske läraren måste starta med en diskussion om otydligheter kring budskapet. En nyckel till framgångsrikt lärande är att ställa utvecklande frågor. Bra frågor synliggör elevers kunskapsluckor. 4

5 I boken Bedömning i och av skolan beskrivs ett projekt kallat KMPOFAP där man fann fyra områden som var värda att uppmärksammas för ökad kvalitet i undervisningen: 1. Klassrumssamtalet 2. Respons med kvalitet 3. Själv- och kamratbedömning 4. Formativ användning av summativa prov. I klassrumssamtalet har gymnasielärare i Borås, som ingått i lärargrupper, arbetat med att utveckla BFL-Bedömning för lärande. De har lagt fokus på att hitta frågeställningar som är öppna och som är tillför att utforska ett svar och inte kontrollera hur många som känner till det rätta svaret. I entreprenöriellt lärande betonas vikten av att ställa frågor som utvecklar elevens lärande och kreativitet. Två gymnasielärare i Skellefteå, Gudrun Malmer-stipendiater 2006, skrev om Gruppdiskussioner i matematik på gymnasiet. I deras arbete beskrivs hur de valt att arbeta med grupper om tre elever och att de satt ihop grupperna med en blandning av både bra och dåliga elever. Eleverna har också fått olika roller ledare, kontrollant och skeptiker. De olika rollerna beskrivs så här: Ledarens uppgift är att leda arbetet framåt, se till att alla deltar och hålla ett öga på tiden. Kontrollanten ser till att alla i gruppen har förstått och är överens om det man gör, innan man går vidare till nästa uppgift. Skeptikerns uppgift är att ifrågasätta och se till att alla möjligheter beaktas. Inför varje gruppdiskussion har de plockat ut 4-6 problem. Den första uppgiften var av beskrivande karaktär. Övriga uppgifter formulerades utifrån vilka problem eleverna stött på under avsnittet. De betonar vikten av att formulera uppgifterna på ett tilltalande sätt. En annan metod de ofta använder är att vända på vanliga uppgifter. Det tvingar eleven att tänka efter och inte rutinmässigt lösa en uppgift. Öppna uppgifter lämpar sig bra vid gruppdiskussioner. Gruppdiskussionerna avslutades ofta med en gemensam diskussion av någon eller några uppgifter. I vissa fall får tre grupper redovisa sina olika lösningsmetoder för övriga grupper. Förstå och använda tal en handbok är en bibel för den som vill sätta fingret på tröskelbegrepp inom taluppfattning. Till varje kapitel hör ett avsnitt som heter Kända svårigheter och missuppfattningar. Detta sätt att tydligt markera vad och vilka fel elever kan göra inom olika områden är ett pedagogiskt inspirerande sätt att tänka. Kritiska faser och/eller tröskelbegrepp finns på alla stadier och inom alla områden i matematiken. Det är dessa som särskilt lämpar sig för gruppdiskussioner eftersom de är avgörande betydelse för elevens fortsatta lärande. 5

6 I Det värderande ögat beskrivs olika sätt att värdera och utvärdera undervisningen. Avsnittet om observation - uppmärksam iakttagelse, beskrivs olika frågeställningar som är viktiga att ta ställning till. Vem ska observeras, hur ska observatören förhålla sig till de som ska observeras, vilken information ska de som observeras få om observationen, hur dokumenteras det som observeras, vilka felkällor finns. Intervjuer och enkäter är två andra metoder som kan användas som det värderande ögat. Beroende på hur de utformas har de olika grad av struktur. Samtals intervju har låg grad av struktur medan däremot en standardiserad intervju med fasta svarsalternativ har hög grad av struktur. Jan Troste skriver i Kvalitativa intervjuer att vill man förstå eller hitta mönster ska man göra en kvalitativ studie. Han beskriver vikten av att ställa frågor som ger information t e x kan frågan Varför? leda till att den intervjuade kan uppleva sig som ifrågasatt. Bättre är då att fråga t. ex. Hur menar du då?, Vad betyder det att? som kan få den intervjuade att utrycka sig tydligare och tro inte att du som intervjuare förstår förrän du vet att du förstår 4. METOD Vi har i vårt projekt valt att arbeta med några olika metoder för att inhämta data. Vi har använt oss av skriftliga utvärderingar och så kallade exit tickets (Lundahl, 2011). Detta är exempel på kvantitativa metoder. Eleverna har efter lektionerna skrivit sina reflektioner på dessa exit tickets. Eftersom vi även valt att arbeta med egenbedömning och kamratbedömning har eleverna fått flera exit tickets att arbeta med, så att de både har reflekterat kring sin egen insats och sitt eget lärande, samt sina kamraters lärande och insats. För att ytterligare träna och stärka elevernas egenbedömning har vi under senare delen av projekttiden introducerat eleverna till att arbeta med en matematik-loggbok. Data från dessa matematik-loggar är svåra att sammanställa och dra slutsatser från, eftersom vi endast introducerat eleverna i arbetssättet. Detta är något som vi tänker arbeta vidare med. Vi har också provat på att under en lektion ha en observatör i klassrummet, vilket är exempel på en kvalitativ metod. Vi har kontinuerligt dokumenterat det insamlade materialet. Efter varje lektion har vi två lärare haft en gemensam muntlig utvärdering/diskussion om vad vi upplevt och om vad vi sett och hört. Vi anser att det har bidragit en hel del till vår egen utveckling som lärare i klassrummet. Vi har, som sagts ovan, valt att arbeta med olika metoder för insamling av data. Detta har vi gjort, dels för att vi har varit nyfikna på att testa de olika metoderna och dels för att se om vi får samma resultat oberoende av metod. Vi har också valt de olika metoderna för att lära oss. Vi vill kunna använda oss av de erfarenheter vi får av detta arbete framöver i vår lärarroll. 6

7 4.1 Undersökningsgrupp De elever som har deltagit i detta projekt går på naturvetenskapliga- eller tekniska programmet. Antalet elever har varierat under projektets gång. Tre elever avbröt sina studier under årskurs 1 och en elev tillkom till NV-klassen i årskurs 2. Samtidigt valde sex TEelever inför årskurs 2 att läsa matematik i ett högre tempo tillsammans med NV-klassen. Av dessa sex TE-elever hade tre deltagit i matematik-utmaningen när de gick i årskurs 9. Sammanlagt var 19 elever med under årskurs 1 (vt 2011) och 23 elever var med under årskurs 2 (ht 2012). 16 elever har deltagit under hela projektiden. 4.2 Genomförande De tre första lektionerna som planerats för detta projekt genomfördes under vårterminen 2011 och de två andra genomfördes under ht Nedan följer en kort beskrivning av lektionernas upplägg samt hur vi samlat in data för den aktuella lektionen (utvärderat): 1. Gruppuppgifter: geometri, trigonometri, algebra. Utvärdering: exit-tickets 2. Gruppuppgifter: algebra, ekvationer, funktioner, geometri. Utvärdering: exittickets 3. Gruppuppgifter: trigonometri, funktioner, geometri, algebra. Utvärdering: observatör i klassrummet samt enkät. 4. Uppgifter från Högskoleprov. Utvärdering: exit-tickets 5. Strävorna 5E: Memory med funktioner. Utvärdering: Ma-logg. Lektion 1, 2, 3: Gruppuppgifter Inför lektionerna med gruppuppgifter delade vi in eleverna i grupper om tre och tre. Varje elev fick en roll: ledare, kontrollant eller skeptiker. Vi försökte att få kunskapsmässigt heterogena grupper samt att variera grupperna så att eleverna fick arbeta med olika kamrater varje gång. Vi försökte också så att varje elev fick prova på olika roller. Det vi vill med gruppuppgifterna är att få eleverna att tänka ett steg längre och få en djupare förståelse för den aktuella matematiken. Vi vill skapa en situation där de pratar matematik tillsammans och hittar olika lösningar på problemen. Vi vill också att de ska förstå vilka insikter de kommer till, vad de lär sig. Vi har lagt ner mycket tid på att välja ut eller konstruera bra uppgifter. Vi har noga planerat vad vi vill få ut av varje uppgift. Vi har haft några grundprinciper som vi följt när vi formulerat uppgifter: vi har försökt att involvera eleverna i några av uppgifterna genom att t.ex. skriva: Tycker du att han väljer rätt? Hur tror du att hon tänker? Kan du förklara? uppgifterna har varit konstruerade så att de lockar eleverna till att börja diskutera och argumentera med varandra (ex. Rätt eller fel?, Vad är skillnaden? Kan du motivera?) vi har anpassat antalet uppgifter för att inte skapa någon stress, uppgifterna måste få ta tid 7

8 Våra uppgifter kan delas in i följande kategorier: uppgift som behandlar viktiga tröskelbegrepp uppgift som vänder på en standarduppgift uppgift som behandlar vanliga missuppfattningar och påvisar dem uppgift som repeterar viktiga begrepp svårare problemuppgift uppgift som leder fram till något nytt för eleverna uppgift som tränar begrepp En uppgift kan givetvis tillhöra flera kategorier. Se bilaga 1-6 för att se gruppuppgifterna som har använts vid lektionerna 1-3. I slutet av varje lektion har vi gemensamt gått igenom och diskuterat någon eller några av uppgifterna. Ibland har några elever redovisat någon snygg lösning på tavlan. Lektion 4: Högskoleprovet Högskoleverket har ändrat i Högskoleprovet och de matematiskt betonade delarna har blivit viktigare i bedömningen än de har varit tidigare. Många elever gör högskoleproven flera gånger för att lära sig hur de fungerar. Uppgifterna är bra och vi ville testa om dessa uppgifter gav ett fördjupat lärande. På Katedralskolan har vi programdagar vid några tillfällen under läsåret. Dessa dagar styr programmen själva över innehållet och vi beslöt att utnyttja en halvdag (8-11) för att tillsammans arbeta med uppgifter från högskoleprovet. Det finns ett övningsprov utgivet som innehåller totalt 40 uppgifter fördelade på de fyra proven XYZ-Matematik, KVA-Kvantitativa jämförelser, NOG-Kvantitativa resonemang, DTK-Diagram, tabeller och kartor. Provet innehåller också en rekommenderad provtid som vi förlängde t.ex. från 12 min till ca 20 min. Syftet med lektionen var dels att öva eleverna inför ett högskoleprov och dels att utveckla deras egenbedömning. Varje delprov kopierades upp i ett häfte på färgat papper, olika för varje delprov. Eleverna fick först arbeta med uppgifterna på ett av delproven själva. Därefter fick de diskutera sina svar med en kamrat. Vi delade inte in grupperna utan sa att de skulle diskutera två och två med den som satt närmast. Därefter diskuterade vi i helklass de uppgifter som eleverna funderat extra mycket kring. Om frågan varit svår att förstå, om det var något i uppgiften som man inte kunnat lösa, eventuellt jämföra hur man kommit fram till svaret osv. Därefter fick eleverna en post-it lapp i samma färg som räknehäftet och fick kort skriva ned något de tänkt på när det gällde att lösa just det delprovets uppgifter. Vi genomförde alla fyra delproven på samma sätt. När denna runda var klar hade eleverna fyra post-it lappar framför sig i olika färg (blå-gul-grön-orange) med personliga kommentarer över något som de reflekterat kring i samband med varje delprov. Färgkodning gjorde att eleverna hade lätt att skilja delproven och dess olika karaktär åt. 8

9 Därefter fick varje elev fundera på vad de skrivit på sina post-it lappar och formulera ett tips till de andra i klassen. Detta gjorde vi muntligt. Alla elever framförde sitt viktigaste tips till varandra. Vi avslutade förmiddagen med att var och en skrev ned några tips till sig själv inför högskoleprovet och utvärderade sedan dagen med two stars and a wish (A. Jönsson, 2010). Lektion 5: Memory med funktioner Denna lektion arbetade vi med en uppgift från NCM:s Strävor (se bilaga 9-11). Uppgiften ska ge eleverna större insikt i funktions- och derivatabegreppen. De får öva sig i att tolka grafer samt att se innebörden av egenskaper kring funktioner och dess derivator. Vi delade in eleverna i grupper om två och två och sedan fick varje grupp en uppsättning med 28 kort. Dessa kort innehåller: 7 funktionsgrafer 7 beskrivningar av en funktion 7 derivatagrafer 7 beskrivningar av en derivata Elevernas uppgift var att para ihop dessa kort 4 och 4, dvs. med en funktion, en funktionsbeskrivning, en derivata samt en derivatabeskrivning. Eleverna fick här träna på olika representationsfomer av matematiska begrepp (McIntosh, 2008). Eleverna fick i gruppen argumentera för sina synpunkter och till slut enas om ett gemensamt resultat. En elevgrupp redovisade sina svar och tankegångar på tavlan och vi tog upp vissa gemensamma frågeställningar. 5. RESULTAT OCH ANALYS AV RESULTAT 5.1 Gruppdiskussioner (lektion 1, 2 och 3) Eleverna har verkligen tagit till sig arbetssättet med gruppuppgifter. De efterfrågar numera gruppuppgifter själva och tycker bl.a. att det är ett bra sätt att repetera inför prov. Lektion 1: Den första lektionen utvärderades genom att eleverna fick varsin post-it-lapp att använda som så kallad exit-tickets. De uppmanades att skriva ner sina tankar om hur lektionen varit (alltså ingen speciell styrd fråga från oss). Här nedan följer några exempel på vad eleverna skrev: Det var bra man fick lära sig av varandra genom att diskutera och få flera sätt att tänka och kunna lösa en uppgift eftersom alla inte tänker samma Lärorikt Problemlösning i grupp är superbra då man får olika teorier om tillvägagångssätt Man har verkligen lärt sig av varandra. Alla visar respekt för varandra Jag tycker att kontrollanten var ett bra sätt att se till att alla var med. Ledaren var inte lika nödvändig, och alla agerade skeptiker mer eller mindre Det var så bra att vi jobbade tillsammans. Jag har lärt mig att lösa uppgifter på många sätt! Jag har lärt mig att prata matematik. Bra uppgifter och gott sällskap 9

10 Lektion 2: Även efter denna lektion använde vi exit-tickets för elevernas utvärdering. Denna gång fick de tre stycken exit-tickets var. Nu styrde vi dem mer och bad dem skriva med rubrikerna: 1 Jag har gjort bra/lärt mig 2 Jag behöver träna på 3 Kompisar har gjort bra (en exit-tickets till varje kompis) Här nedan följer några exempel på vad eleverna skrev på de olika lapparna. 1 Jag har lärt mig samarbeta bättre samt att bemästra andragradsekvationer Har blivit säker på kvadreringsreglerna Att konstruera andragradsekvationer som saknar reell lösning Skriva andragradsekvationer då vi vet lösningen/lösningarna Fick veta vad faktorisera verkligen betyder Matematiska språket Jag är bra på att faktorisera och att ifrågasätta Jag har lärt mig om andragradsekvationer och nollställen Jag har lärt mig om nya tankar för att lösa uppgifter på olika sätt Att förklara hur jag löser uppgifter 2 Jag behöver träna på de geometriska formlerna Geometri Yttervinkelsatsen och faktorisera Jag måste bli bättre på att vara noggrann i mina lösningar Öva på allt! Jag ska träna mer på att konstruera andragradsekvationer Uppgifter med vinklar Använda p-q-formeln i riktiga sammanhang 3 Du har tagit kommandot och agerat som en riktig ledare Du såg till att alla hängde med och arbetade som ett team Du har tagit bra initiativ och förklarade mycket bra på 5:an när jag inte hängde med Du hade bra ideér Du räknade 5d som en mästare! Du försöker fast det är svårt Bra förklaringar och bra samarbete Du agerar bra när gruppen fastnar Du är jättebra på att hitta nya tankar för att lösa uppgifter Bra och enkla förklaringar på olika lösningar Hitta mer än en lösning på en uppgift 10

11 Lektion 3: Under denna lektionen agerade Ann-Sofie som en observatör i klassrummet. Detta talade vi om för eleverna vid lektionens start. Eftersom de är vana vid att vi är två i klassrummet kändes det inte som om de tyckte att situationen var konstig eller besvärande. Skillnaden var nu bara att de inte fick fråga Ann-Sofie om hjälp. Efter denna lektion fick eleverna också fylla i en sammanfattande enkät om lektionerna med gruppuppgifter (se bilaga 7-8). Observation: Under observationen av lektionen fördes anteckningar som omfattade följande: elevers kommentarer, förhållningssätt och ljudnivån. Ljudnivån speglar elevernas arbetssätt. I början av lektionen, när de läste in sig på uppgiften, var det ganska tyst. Allt eftersom de kom in i arbetet ökade ljudvolymen. Eleverna började lösa uppgifter tillsammans. Efter ca minuter märktes en fas där eleverna började bli lite trötta och inte lika fokuserade. Denna fas varade under ca 5 minuter. Därefter återgick eleverna igen till intensivt arbete med fokus på uppgifterna. Eleverna uppfattade instruktionerna snabbt. De är vana vid vad som förväntas av dem i arbetet med de styrda grupperna och vad de olika rollerna innebär. Innan de startade arbetet med att lösa problemen, läste de igenom uppgifterna och kontrollerade att alla hade förstått frågan. De använde anteckningsböcker, läromedel och miniräknare för att söka fakta och för att kunna lösa uppgifterna. Några bad Tina om hjälp men i de flesta fall löste de uppgifterna i gruppen med hjälp av varandra och hjälpmedlen. Kommentarerna präglades av ett fokus på uppgifterna, samtidigt som de både innehöll fakta och fantasi. Eleverna var trygga i sina grupper. De tillät sig både att fantisera kring en lösning men också att be om hjälp för att förstå. Samtalen präglades av en vilja att lära och respekt för varandra. Gruppstorleken och rollerna gav aktiva grupper och effektiv lektion. Utvärdering av gruppuppgifter lektion 1-3: Vi har här valt att bearbeta några av frågorna från vår enkät. För att se den fullständiga enkäten, se bilaga 7-8. Fråga 1: Beskriv något som du lärt under de tre tillfällen vi gjort gruppuppgifter: Vid sammanfattning av elevsvaren kan vi se att följande svar återkommer: Prata matematik, använda matematiskt språk Tänka på olika sätt, se olika lösningar Samarbete Säkrare på det matematiska innehållet Några elevcitat: Se hur anda löser uppgifter Prata matematik på ett bra sätt Jag blev säkrare på inverser och trigonometri efter gruppuppgifterna Att arbeta tillsammans med andra och se flera lösningar Förklara hur man själv tänker bättre Att bli mer fundersam. Har också lärt mig att uttrycka mig med matematiskt språk. 11

12 Fråga 2: Har det påverkat ditt arbete på vanliga lektioner. Beskriv hur. Vid sammanfattning av elevsvaren kan vi se att följande svar återkommer: Bättre samarbete, enklare att be kompisar om hjälp att förklara Utvecklat sina lösningsmetoder, gör bättre lösningar och på flera olika sätt Några elevcitat: Ja, på det viset att jag skriver vad jag gör. Använder det matematiska språket mer. Jag frågar också klasskompisar mer om hjälp. Det har inte påverkat mig i så stor utsträckning Man har blivit säkrare på matte. Man märker vad man är bra på och inte lika bra på. Man kan se lösningar snabbare Jag tänker på flera olika sätt hur jag kan lösa en uppgift Det känns som om jag klarar uppgifter på ett bättre sätt nu eftersom jag enklare kan förklara hur jag går tillväga. Fråga 3: Nämn någon uppgiftstyp som du tycker varit speciellt lärorik under gruppdiskussionerna. Vid sammanfattning av elevsvaren kan vi se att följande svar återkommer: Sant/Falskt-uppgifter Uppgifter som kräver generell lösning Uppgifter som kräver motivering och reflektion Några elevcitat: Sant eller falskt De som ser lätta ut, men som man förhoppningsvis ser att de har lurat en t.ex. Mer invecklade uppgifter som kan leda till att någon eller några gör fel. Uppgifterna som kräver en generell lösning, då måste man tänka till De svårare uppgifterna i slutet då man ska få fram något bevis, då blir det mer diskussioner 0 5x Fråga 4: Finns det några speciella tillfällen när det är extra bra att göra gruppuppgifter? Vid sammanfattning av elevsvaren kan vi se att följande svar återkommer: I slutet av ett arbetsområde, som repetition inför prov Några elevcitat: När man känner att man förstår principerna och är redo för att jämföra dem Det är skönt inför prov, det blir en bra repetition. I slutet av ett arbetsområde, helst innan prov! När många har svårt att förstå något specifikt och kan utveckla förståelsen tillsammans 12

13 5.2 Högskoleprovet (lektion 4) Eleverna uppskattade upplägget och upplevde att färgkodningen och arbetsordningen hade varit mycket pedagogisk. På de färgkodade lapparna fanns kommentarer som det gäller att läsa uppgifterna noga och snabbt, svårt att tolka frågorna, lätta tal, tiden är en faktor, vrid på geometriska figurer. Tips från dem var t.ex. fastna inte på någon uppgift, se till att du sover bra och äter frukost innan, använd linjal. I utvärderingen two stars and a wish skrev eleverna bland annat följande bra att diskutera uppgifterna med varandra, vi kunde haft större tidspress, bra att vi fokuserade på hur man skulle gå tillväga, reflektionen inklusive diskussionen i klassen var givande, vi kunde haft mer tid att diskutera med kompisen. 5.3 Memory med funktioner (lektion 5) Denna uppgift fungerade väldigt bra. Den tydliggör sambanden mellan en funktion och dess derivata i olika representationsformer. Flera elever påpekade själva att de fick ahaupplevelser. Det blev många bra diskussioner i grupperna, det pratades matematik intensivt i alla grupper. Eleverna hade som uppgift att utvärdera denna lektion med hjälp av något som vi valt att kalla ma-logg. Med ma-loggen vill vi att eleverna ska se sin egen utveckling, dvs. maloggen ska vara ett verktyg för elevernas egenbedömning, men också ett underlag för den formativa bedömningen. Det har varit svårt för oss att utvärdera arbetet med ma-loggen för en enda lektion, men det är något vi arbetar vidare med och vi ska utvärdera det längre fram. Vi beskriver här hur vi tänkt oss upplägget kring ma-logg för våra elever: Eleverna skriver sin ma-logg i slutet av veckan Ma-loggen består av fyra rubriker (markerade med +,?,! och -) som eleverna ska kommentera: + : här skriver eleverna om sådant som fungerat bra under veckan, vad de har lärt sig.? : här skriver eleverna om det är något som fortfarande känns oklart och svårt inom den matematik som de arbetat med under veckan.! : har eleverna fått en härlig aha-upplevelse skrivs det här. - : här skriver eleverna om det är något som inte fungerat bra under veckan, något som de eller läraren behöver förändra. Vår tanke med ma-loggen är att eleverna ska upptäcka sitt eget lärande, sin egen utvecklingskorridor. Detta är ju enligt Hattie (2009) en högt rankad faktor för lärande. 13

14 6. DISKUSSION Vårt mål med detta arbete var att vi ville utveckla fem lektionsupplägg för elever på Naturvetenskapliga programmet. Lektionsuppläggen skulle vara matematiskt utmanande och ge möjlighet för eleverna att fördjupa och bredda sitt matematikkunnande. Viktigt för oss var också att lektionsuppläggen skulle öva den kommunikativa och problemlösande förmågan. I styrdokumenten för ämnets karaktär står det: Matematiken kräver uthållighet i tankeverksamheten och förståelse för att problemlösning är en process som kräver tid. Denna process skall kunna utvecklas i grupp, men även individuellt. Vi har i vårt arbete beskrivit hur vi under lektionerna arbetat med gruppdiskussioner, som berört olika delar av matematiken. Dessa lektionsupplägg har fått positiv respons från eleverna och vi känner att de har tagit till sig arbetssättet. Numera efterfrågar de alltid gruppdiskussioner när vi närmar oss slutet på ett avsnitt. De uttrycker att dessa uppgifter förstärker lärandet på aktuellt område och ger en djupare förståelse. De uppskattar också att arbeta tillsammans med varandra. Detta gör att vår övertygelse, att arbeta med muntlig kommunikation och problemlösning, har stärkts. I vår litteraturstudie har vi fördjupad oss i egenbedömning och kamratbedömning. Vi har, som vi tidigare nämnt, arbetat med exit-tickets (Lundahl, 2011) samt enkäter. Vi ser en progression i elevernas egenbedömning. Deras reflektioner är på metakognitiv- och personlig nivå (Jönsson, 2010). Eleverna har på kort tid tränats till att göra egenbedömning och kamratbedömning. Detta är något som vi absolut tar med oss i utvecklingen av vår yrkesroll. I arbetet med att utforma och genomföra våra lektioner har vi kunnat utläsa flera oväntade, positiva effekter som vi inte förutsåg till fullo: Eleverna lägger mer tid på att läsa och förstå uppgifter. Förberedelsefasen får ta tid. Eleverna har lärt känna varandra bättre och vågar ta initiativ på ett annat sätt i klassrummet. Att många elever påpekar att de tar med sig arbetssättet från gruppdiskussionerna. De försöker hitta fler lösningar, de försöker uttrycka sig matematiskt m.m. Vår egen kompetensutveckling. Självklart har alla våra samtal, all förberedelsetid och allt efterarbete utvecklat oss i vår yrkesroll. Många av våra ideér som vi testat tar vi med oss till andra elever i andra klassrum. Vi är medvetna om att vår elevgrupp har varit en bra grupp att arbeta med. De har givit oss bra förutsättningar för att ägna oss åt matematiken och de har varit positiva till att testa våra ideér (ex. ma-loggen). De har givit oss en möjlighet att pröva olika metoder för att få kvalité i en varierad undervisning. Vår fasta övertygelse är att varierad undervisning är den viktigaste framgångsfaktorn för att nå alla elever. Vårt arbete har också bekräftat för oss hur viktigt det är att arbeta med muntlig kommunikation och väl valda problem i matematikundervisningen. 14

15 Litteratur Cato, R. & Björndal, P. (2005) Det värderande ögat. Liber AB Gennow,S. & Wallby, K.(2010) Geometri och Rumsuppfattning med Känguruproblem. NCM, Göteborgs universitet. Hagland, Hedrén & Taflin. Rika matematiska problem- inspiration till variation. Liber. Hattie, J. (2009)Visible learning. Routledge Hodgen, J & Wiliam, D. Mathematics inside the black box. Bedömning för lärande I matematikklassrummet. (2011) Översättning Oscarsson, M. Stockholms universitets förslag Hult, A & Olofsson, A. (2011). Utvärdering och bedömning i skolan. Natur och Kultur. Håkansson,J. (2011) Synligt lärande. Sveriges kommuner och Landsting. Högskoleverket Högskoleprovet Johansson, O. & Sjunnesson, J. (2007) Gruppdiskussioner i matematik på gymnasiet. Uppsats Gudrun Malmer Stiftelse Malmö Högskola. Jönsson, A. (2010). Lärande bedömning. Gleerups. Lundahl, C. (2011). Bedömning för lärande. Norstedts. Larsson, M.(2007) 32 rika problem i matematik. Liber AB. McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal en handbok.ncm,göteborgs universitet. Skolverket Styrdokument för gymnasieskolan Troste, J. (1997). Kvalitativa intervjuer. Studentlitteratur 15

Visible teaching visible learning. Formativ bedömning en väg till bättre lärande

Visible teaching visible learning. Formativ bedömning en väg till bättre lärande Bedömning Summativ Formativ bedömning en väg till bättre lärande Gunilla Olofsson Formativ ------------------------------------------------- Bedömning som en integrerad del av lärandet Allsidig bedömning

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

Pedagogiskt café. Problemlösning

Pedagogiskt café. Problemlösning Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt

Läs mer

Bedömning. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning. Formativ bedömning. Visible teaching - visible learning

Bedömning. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning. Formativ bedömning. Visible teaching - visible learning Formativ bedömning - en väg till bättre lärande Inger Ridderlind Stina Hallén www.prim-gruppen.se Bedömning Bedömning av kunskap - summativ Bedömning för kunskap - formativ Från att mäta kunskap till pedagogisk

Läs mer

Sandåkerskolans plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan

Sandåkerskolans plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan 1(7) 2011-08-29 s plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan 18 august-20 december Steg 1: Ämnesläraren dokumenterar Syfte synliggöra utvecklingsbehov Ämnesläraren dokumenterar elevens

Läs mer

IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare. Riktlinjer för lärare

IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare. Riktlinjer för lärare Fibonacci / översättning från engelska IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare Riktlinjer för lärare Vad är det? Detta verktyg för självutvärdering sätter upp kriterier som gör det

Läs mer

"Siri och ishavspiraterna"

Siri och ishavspiraterna "Siri och ishavspiraterna" A Eleverna tränar förmågan att samtala, uttrycka åsikter och budskap om berättelser de lyssnat på, hörförståelse, föra samtalet framåt och att hålla sig till ämnet. Skapad 2014-12-08

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,

Läs mer

Matematiklyftet 2013/2014

Matematiklyftet 2013/2014 Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Bedömning för lärande. Nyckelpersoner 2012-02-24

Bedömning för lärande. Nyckelpersoner 2012-02-24 Bedömning för lärande Nyckelpersoner 2012-02-24 Chríster Wede, Högskolan Borås Skolspelet Fundera en minut Ska vi anteckna? Ska vi kunna det här? Kommer det här på provet? Vi måste bestämma när vi har

Läs mer

C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen

C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Bedömning för lärande. Sundsvall 2012-05-21

Bedömning för lärande. Sundsvall 2012-05-21 Bedömning för lärande Sundsvall 2012-05-21 Inbjudan: Nyckelstrategier: Skapa aktiviteter som synliggör lärandet, Att ge feedback som utvecklar lärandet. Anders Ullberg visar oss IT-baserade pedagogiska

Läs mer

Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik. PRIM-gruppen Gunilla Olofsson

Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik. PRIM-gruppen Gunilla Olofsson Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik PRIM-gruppen Gunilla Olofsson PRIM-gruppen Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens Gruppen utvecklar olika instrument för

Läs mer

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,

Läs mer

NOKflex. Smartare matematikundervisning

NOKflex. Smartare matematikundervisning NOKflex Smartare matematikundervisning Med NOKflex får du tillgång till ett heltäckande interaktivt matematikläromedel som ger stöd både för elevens individuella lärande och för lärarledd undervisning.

Läs mer

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla

Läs mer

3. Nyanserad och framåtriktad respons

3. Nyanserad och framåtriktad respons 3. Nyanserad och framåtriktad respons Respons är ett centralt begrepp inom bedömning för lärande. I den engelska forskningslitteraturen, och i viss mån även i Sverige, går den under namnet feedback. Det

Läs mer

Bedömning för lärande. Andreia Balan

Bedömning för lärande. Andreia Balan Bedömning för lärande Andreia Balan Hur kan så mycket forskning publiceras med så liten effekt på undervisningen? Man inriktar sig ofta på strukturella ting, som klasstorlek, skolval, nivågruppering och

Läs mer

Hur stödjer vi lärares lärande och professionalitet i ämnet svenska

Hur stödjer vi lärares lärande och professionalitet i ämnet svenska Hur stödjer vi lärares lärande och professionalitet i ämnet svenska Skolans värdegrund och uppdrag Lgr 11 s.9 En viktig uppgift för skolan är att ge överblick och sammanhang. Skolan ska stimulera elevernas

Läs mer

Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009

Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs

Läs mer

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 30 januari kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. (28 s) Skolinspektionens

Läs mer

Bedömning för lärande

Bedömning för lärande Bedömning för lärande Workshop för rektorer Med BFL-glasögon i klassrummen 2013-09-19 Mål med dagen: Bidra med tankar om vad man som rektor kan se, fråga efter och följa upp i arbetet med bedömning för

Läs mer

Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Westerlundska gymnasiet i Enköpings kommun

Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Westerlundska gymnasiet i Enköpings kommun Bilaga 1 Verksam hetsrapport 2015-03-13 efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Westerlundska gymnasiet i Enköpings kommun - 2015-03-13 1 (10) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter

Läs mer

Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan

Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan F-6 skola med 340 elever Rektorer på matematikkonferens Tre rektorer från Linköpings kommun, Gunilla Norden, Anna Samuelsson och Madeleine Zerne Rektorskonferens

Läs mer

Observationsschema. Bakgrundsuppgifter. Skola: Observation nr: Årskurs/-er: Datum: Total lektionstid enligt schema (min):

Observationsschema. Bakgrundsuppgifter. Skola: Observation nr: Årskurs/-er: Datum: Total lektionstid enligt schema (min): 1 (7) akgrundsuppgifter Skola: Årskurs/-er: Observation nr: Datum: Total lektionstid enligt schema (min): Lärarens utbildning: ehörig lärare: J/N Lärarerfarenhet (antal år): ntal elever i klassen/gruppen:

Läs mer

KVALITETSINDIKATOR FÖR FÖRSKOLANS VERKSAMHET 2013

KVALITETSINDIKATOR FÖR FÖRSKOLANS VERKSAMHET 2013 UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN TILLHANDAHÅLLARAVDEL NINGEN SID 1 (8) 2012-10-12 KVALITETSINDIKATOR FÖR FÖRSKOLANS VERKSAMHET 2013 Självvärdering av hur förskolan utifrån läroplanen skapar förutsättningar för

Läs mer

Observationsprotokoll för lektionsbesök

Observationsprotokoll för lektionsbesök Observationsprotokoll för lektionsbesök Datum och tidpunkt för observationen: Observerad lärare: Skola: Antal närvarande elever i klassen/gruppen: Årskurs/årskurser: Lektionens ämne: Lektionens huvudsakliga

Läs mer

EFFEKTIVARE LÄSUTVECKLING MED HJÄLP AV GENSVAR?

EFFEKTIVARE LÄSUTVECKLING MED HJÄLP AV GENSVAR? EN UTVECKLINGSARTIKEL PUBLICERAD FÖR PEDAGOG STOCKHOLM EFFEKTIVARE LÄSUTVECKLING MED HJÄLP AV GENSVAR? Författare: Ingeborg Hull E-post: ingeborg. hull@stockholm.se Skola: Mälarhöjdens skola Artikelnummer:

Läs mer

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte

Läs mer

BETYG ÅRSKURS 6 ( - 9)

BETYG ÅRSKURS 6 ( - 9) UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN GRUNDSKOLEAVDELNINGEN BETYG ÅRSKURS 6 ( - 9) Diskussionsmaterial Vad är detta? I materialet ges förslag på hur man kan arbeta med fortbildning i lärargrupper runt betyg i årskurs

Läs mer

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i

Läs mer

Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013

Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013 Problemlösning, öppna frågor och formativ bedömning, hur? Margareta Bynke & Anna Gullberg Malmö Högskola, 2013 www.mentimeter.com 1.Skapa en fråga. 2.Låt klassen få rösta. Tag fram mobiltelefonen (det

Läs mer

Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola.

Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola. Pedagogisk dokumentation kring Matematikverkstaden på Bandhagens skola. Åh, nu förstår jag verkligen sa en flicka på 10 år efter att ha arbetat med bråk i matematikverkstaden. Vår femåriga erfarenhet av

Läs mer

År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration

År 2006 hittade jag av en slump boken Rika matematiska problem inspiration Ulrihca Malmberg Att göra rika problem rika Att använda rika problem och utnyttja deras potential är inte helt lätt. Här behandlas några svårigheter och problem som visat sig och som varit utgångspunkt

Läs mer

Formativ bedömning i matematikklassrummet

Formativ bedömning i matematikklassrummet Modul: Taluppfattning och tals användning Del 4: Formativ bedömning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström, NCM Termen bedömning, eller pedagogisk bedömning kan uppfattas väldigt olika,

Läs mer

Plan för matematikutvecklingen

Plan för matematikutvecklingen Plan för matematikutvecklingen i förskola, förskoleklass och skola i Ale kommun Det faktiska matematiska syns i alltsammans. Anne-Marie Körling 2010-10-20 1 Innehåll Allmän del Inledning Vad är det att

Läs mer

Bedömning för lärande. Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13

Bedömning för lärande. Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13 Bedömning för lärande Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13 Förmågor - Bild Genom undervisningen i ämnet bild ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att kommunicera

Läs mer

Handledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012

Handledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012 Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning

Läs mer

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Lära matematik med datorn Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby Innehåll Varför undervisar jag som jag gör? Lärarens roll i det digitala klassrummet

Läs mer

Hur kan skolledare skapa förutsättningar för ett formativt förhållningssätt hos sina lärare?

Hur kan skolledare skapa förutsättningar för ett formativt förhållningssätt hos sina lärare? Hur kan skolledare skapa förutsättningar för ett formativt förhållningssätt hos sina lärare? Förståelse för vad ett formativt förhållningssätt innebär Förståelse för vad ett formativt förhållningssätt

Läs mer

Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet

Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet Malmö högskola / Gemensamt verksamhetsstöd Studentcentrum 1(5) Mars 2015 Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet Reell kompetens vad är det?

Läs mer

Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sunnerbogymnasiet i Ljungby kommun

Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sunnerbogymnasiet i Ljungby kommun r Bilaga Skolinspektionen 1 Verksam hetsrapport efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sunnerbogymnasiet i Ljungby kommun 1(11) Innehåll Inledning Bakgrundsuppgifter om Sunnerbogymnasiet

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen

Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen Systematisk problemlösning enligt EPA-modellen - MÖJLIGHETER OCH UTMANINGAR EPA-modellen Total tidsutgång 8o min och uppåt Enskilt Par Alla Planera och organisera. Kollegialt samarbete Välja ut ett lärandemål/centralt

Läs mer

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska

Läs mer

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik

Läs mer

VFU i matematik ht 2015 MÅL

VFU i matematik ht 2015 MÅL VFU i matematik ht 2015 MÅL Syftet med kursen är att studenten ska förvärva kunskaper om och utveckla förmågan att leda och undervisa i matematik utifrån ett vetenskapligt förhållningssätt i relation till

Läs mer

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik Tid: Onsdagen den 29 augusti kl 17.30-20.00 Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. Skolinspektionens

Läs mer

Bedömning av matematiska förmågor. Per Berggren och Maria Lindroth

Bedömning av matematiska förmågor. Per Berggren och Maria Lindroth Bedömning av matematiska förmågor Per Berggren och Maria Lindroth 2013-01-08 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla

Läs mer

Provloggar och föreläsningar

Provloggar och föreläsningar Mathias Hillin Rörläggarvägen 12 16833 Bromma mathias.hillin@sjolinsgymnasium.se Provloggar och föreläsningar Om att aktivera elevernas kognitiva och metakognitiva tänkande före, under och efter en föreläsning

Läs mer

I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg. Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden

Läs mer

Stöd för genomförandet

Stöd för genomförandet Till varje fråga anges ett syfte, utom i de fall där frågan är självförklarande. Utöver detta finner du exempel på hur ett resonemang kring ett alternativ kan se ut. Dessa exempel kan du använda som stöd

Läs mer

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan

Läs mer

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17 Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17 Vad är mönstret värt? Lika eller olika Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika

Läs mer

Hanna Melin Nilstein. Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=?

Hanna Melin Nilstein. Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=? Hanna Melin Nilstein Lokal pedagogisk plan för verklighetsbaserad och praktisk matematik Årskurs 3 1+1=? Lpp (Lokal pedagogisk plan) för verklighetsbaserad och praktisk matematik Bakgrund och beskrivning

Läs mer

Matematikutveckling i förskoleklassen

Matematikutveckling i förskoleklassen Glittmark, Magnusson, Olsson & Terner Matematikutveckling i förskoleklassen Som en konsekvens av att elever som får intensivundervisning i åk 9 visar stora brister i taluppfattning satsar Varbergs kommun

Läs mer

Lära matematik med datorn

Lära matematik med datorn Lära matematik med datorn Ulrika Ryan Matematik för den digitala generationen Malmö högskola, Lunds Universitet, Göteborgs Universitet och NCM 3 gymnasieskolor och 2 grundskolor i Lunds kommun Matematik

Läs mer

Bedömning för lärande

Bedömning för lärande Bedömning för lärande Aktivera eleverna som ägare av lärandeprocessen Andreia Balan Strategi 5 - eleverna som ägare av lärandeprocessen Grundtanke: att stödja lärandeprocessen genom ökad metakognition

Läs mer

Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA

Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA Matematikboken Z Håll ihop klassen och låt alla lyckas på sin nivå. Det är vårt recept för ett bättre resultat i nästa PISA-undersökning. Den nya upplagan är granskad av didaktiker och baseras på senaste

Läs mer

Matematikundervisning genom problemlösning

Matematikundervisning genom problemlösning Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv

Läs mer

Anvisningar Fö rskölans sja lvskattning av utveckling öch la rande

Anvisningar Fö rskölans sja lvskattning av utveckling öch la rande BARN- OCH UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN 1 (16) Anvisningar Fö rskölans sja lvskattning av utveckling öch la rande Syfte Syftet med förskolans självvärdering är att granska och bedöma den egna verksamheten.

Läs mer

Ämnesblock matematik 112,5 hp

Ämnesblock matematik 112,5 hp 2011-12-15 Ämnesblock matematik 112,5 hp för undervisning i grundskolans år 7-9 Ämnesblocket omfattar ämnesstudier inklusive ämnesdidaktik om 90 hp, utbildningsvetenskaplig kärna 7,5 hp och VFU 15 hp.

Läs mer

Algebra och Ekvationer År 7

Algebra och Ekvationer År 7 Undervisning Algebra och Ekvationer År 7 Lärandemål (konkretisering av syfte och centralt innehåll ur Lgr 11) Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och situationer och inom

Läs mer

Att fånga bedömningar i flykten

Att fånga bedömningar i flykten Att fånga bedömningar i flykten ATT BJUDA IN ELEVER TILL MATEMATIK (ELLER INTE) LISA BJÖRKLUND BOISTRUP Föreläsningens struktur Tidigare forskning om kommunikation ur ett bedömningsperspektiv Kommunfinansierad

Läs mer

Lärarhandledningar kan i princip se ut hur som helst. Vissa innehåller mer

Lärarhandledningar kan i princip se ut hur som helst. Vissa innehåller mer Linda Ahl, Lena Hoelgaard & Tuula Koljonen Lärarhandledning för inspiration och kompetensutveckling Lärarhandledningar till matematikläromedel har stor potential. De kan stödja och inspirera läraren i

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Just nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse

Just nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse Andersson, Losand & Bergman Ärlebäck Att uppleva räta linjer och grafer erfarenheter från ett forskningsprojekt Författarna beskriver en undervisningsform där diskussioner och undersökande arbetssätt utgör

Läs mer

Systematiskt kvalitetsarbete år 2015

Systematiskt kvalitetsarbete år 2015 januari 2016 Sjötorpsskolan Systematiskt kvalitetsarbete år 2015 Instruktioner Matematik Under det gångna läsåret har ett av målen varit att öka en i matematik. et ökar men inte tillräckligt. I årskurs

Läs mer

Lärare med inriktning mot arbete i 7-9 samt gymnasieskolan

Lärare med inriktning mot arbete i 7-9 samt gymnasieskolan Lärare med inriktning mot arbete i 7-9 samt gymnasieskolan Översikt, kompetenser Relationell/ kommunikativ Ledarskap Didaktisk Reflektions över professionen Ämnesdidaktiska förmågor relationer med elever,

Läs mer

Fuengirola den 8 november Matematiklyftet. Margareta Oscarsson #malyft

Fuengirola den 8 november Matematiklyftet. Margareta Oscarsson #malyft Fuengirola den 8 november 2014 Matematiklyftet Margareta Oscarsson 08 52733327 margareta.oscarsson@skolverket.se #malyft Dagens program Matematiklyftet i korthet Materialet på lärportalen De didaktiska

Läs mer

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se ERFARENHETER FRÅN SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet Karlstad) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se mirela.vinerean@kau.se GeoGebra i matematikundervisningen

Läs mer

Av kursplanen och betygskriterierna,

Av kursplanen och betygskriterierna, KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Diversa kompetensutveckling för lika möjligheter

Diversa kompetensutveckling för lika möjligheter Utvärdering - sammanställning Språk, flerspråkighet och språkinlärning, Kjell Kampe 26 mars 2012 1. Vilka förväntningar hade du på den här dagen? - Jag förväntade mig nya kunskaper kring språk och språkinlärning

Läs mer

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna

Läs mer

Exempel på gymnasiearbete inom humanistiska programmet språk

Exempel på gymnasiearbete inom humanistiska programmet språk Exempel på gymnasiearbete september 2012 Exempel på gymnasiearbete inom humanistiska programmet språk Ungdomsspråk i spanska bloggar Elevens idé Calle är genuint språkintresserad. Han har studerat spanska,

Läs mer

TILL ÄMNESGRUPPEN. Ett upplägg för fem träffar. Vinster med kollegialt lärande

TILL ÄMNESGRUPPEN. Ett upplägg för fem träffar. Vinster med kollegialt lärande TILL ÄMNESGRUPPEN Tycker du att det skulle vara givande att läsa och arbeta med boken tillsammans med andra? Detta kapitel är tänkt som ett underlag för det kollegiala arbetet med att utveckla läsundervisningen.

Läs mer

Bedömning av muntliga prestationer

Bedömning av muntliga prestationer Modul: Bedömning för lärande och undervisning i matematik Del 6: Muntliga bedömningssituationer Bedömning av muntliga prestationer Karin Rösmer, Karin Landtblom, Gunilla Olofsson och Astrid Pettersson,

Läs mer

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

Vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet i praktiken

Vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet i praktiken Vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet i praktiken Vikten av att lärare och rektorer arbetar strategiskt med vetenskap och beprövad erfarenhet står inskriven i 2010 års skollag: Första kapitlet femte

Läs mer

Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning

Under hösten 2008 deltog jag i en kurs som hette Matematikundervisning Astrid Karlsson Mönsterproblem i dubbel bemärkelse Med utgångspunkt i det rika problemet Stenplattor synliggörs skillnader i elevers lösningar och hur problem som behandlar mönster kan leda in eleverna

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5 Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

Underlag för självvärdering

Underlag för självvärdering Underlag för självvärdering Se nedanstående rubriker och frågor som stöd när du gör din självvärdering. Det är inte vad du bör tänka/göra/säga utan det du verkligen tänker/gör/säger/avser. Skriv gärna

Läs mer

Bilaga till ansökan om bidrag för utveckling av undervisningen

Bilaga till ansökan om bidrag för utveckling av undervisningen 1 (6) Bilaga till ansökan om bidrag för utveckling av undervisningen i matematik Matematiksatsningen 2010 Uppgifter om skolhuvudmannen Kommunens namn (om huvudmannen är en kommun) Borgholms kommun Den

Läs mer

Vi arbetar också medvetet med de andra målen i förskolans läroplan som t.ex. barns inflytande, genus och hälsa och livsstil.

Vi arbetar också medvetet med de andra målen i förskolans läroplan som t.ex. barns inflytande, genus och hälsa och livsstil. Arbetsplan 2010/2011 Under läsåret arbetar vi med ett tema som i år är sagan Bockarna Bruse. Den följer med som en röd tråd genom de flesta av våra mål. Vår arbetsplan innefattar mål inom våra prioriterade

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,

Läs mer

Enkätresultat. Kursenkät, Flervariabelanalys. Datum: 2010-03-29 08:47:04. Aktiverade deltagare (MMGF20, V10, Flervariabelanalys) Grupp:

Enkätresultat. Kursenkät, Flervariabelanalys. Datum: 2010-03-29 08:47:04. Aktiverade deltagare (MMGF20, V10, Flervariabelanalys) Grupp: Enkätresultat Enkät: Status: Kursenkät, Flervariabelanalys stängd Datum: 2010-03-29 08:47:04 Grupp: Besvarad av: 13(40) (32%) Aktiverade deltagare (MMGF20, V10, Flervariabelanalys) Helheten Mitt helhetsomdöme

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

En begreppsbubbla är en bild med några tecknade personer som uttalar

En begreppsbubbla är en bild med några tecknade personer som uttalar Karin Andrén & Matilda Östman Begreppsbubblor Författarna har arbetat med en serie bilder som kallas begreppsbubblor och funnit att en genomtänkt undervisning med dessa kan synliggöra vanliga missförstånd.

Läs mer

Rik matematikutbildning: Från tomtebloss till storskalig samproduktion

Rik matematikutbildning: Från tomtebloss till storskalig samproduktion Rik matematikutbildning: Från tomtebloss till storskalig samproduktion 1 Professor i matematikdidaktik på Mälardalens högskola (MDH) och vetenskaplig ledare för Räkna med Västerås och M-TERM tillsammans

Läs mer

Reell kompetens - grundläggande behörighet för utbildning till grundnivå Behörig på annat sätt!

Reell kompetens - grundläggande behörighet för utbildning till grundnivå Behörig på annat sätt! Reell kompetens - grundläggande behörighet för utbildning till grundnivå Behörig på annat sätt! 1 (5) Vad är det? Om du saknar den formella grundläggande behörigheten, dvs. du har t.ex. inte ett slutbetyg

Läs mer

Umeå Universitet NMD Naturvetenskapernas och matematikens Didaktik. Studieguide till Matematik för F 3, kurs 2 Ht MN023

Umeå Universitet NMD Naturvetenskapernas och matematikens Didaktik. Studieguide till Matematik för F 3, kurs 2 Ht MN023 Umeå Universitet NMD Naturvetenskapernas och matematikens Didaktik Studieguide till Matematik för F 3, kurs 2 Ht 2014 6MN023 Kursnamn: Matematik för åk F 3, kurs 2, 7,5 hp Termin: H 14 Kurskod: 6MN023

Läs mer

Introduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1

Introduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1 Introduktion och Praxisseminarium LG10MA och L910MA VFU1 Lärare åk 7-9 och Gy i matematik, 4,5 högskolepoäng Lärare: Bengt Andersson, Eva Taflin Introduktion: 19 November -13 VFU1 koppling till tidigare

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Ekvationen. www.grul.se

Ekvationen. www.grul.se Ekvationen Ekvationen Speldesign: Niklas Lindblad Carl Heath Version 1.0 Tack till: Alexander Hallberg Tidsåtgång: Ca 50 minuter inklusive efterdiskussion Antal deltagare Fungerar bäst i grupper om 2-4

Läs mer

Min egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd

Min egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.

Läs mer