14. Sambandet mellan C V och C P

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "14. Sambandet mellan C V och C P"

Transkript

1 14. Sambandet mellan C V och C P Vi skriver tillståndsekvationen i de alternativa formerna V = V (P, T ) och S = S(T, V ) (1) och beräknar ds och dv genom att dela upp dem i partiella derivator ds = ( S T ) V dt + ( S V ) T dv (2) dv = ( V P ) T dp + ( V T ) P dt. (3) Genom att skriva in resultatet för dv i ekvationen för ds fås j ds = ( S T ) V + ( S V ) T ( V ff T ) P dt + ( S V ) T ( V P ) T dp (4) Termofysik, Kai Nordlund

2 För en isobarisk process gäller då där vi använt oss av ( S T ) P {z } 1 T C P = ( S T ) V +( S {z } V ) T ( V T ) P (5) 1 T C V de = T ds P dv = C V = ( E T ) V = T ( S T ) V (6) och för C P : dh = T ds + V dp = C P = ( H T ) P = T ( S T ) P (7) Alltså fås C P = C V + T ( S V ) T ( V T ) P (8) Termofysik, Kai Nordlund

3 Vi eliminerar ( S V ) T med hjälp av en Maxwellrelation: df = SdT P dv = ( S V ) T = ( P T ) V, (9) och vi får C P = C V + T ( P T ) V ( V T ) P (10) Nu kan vi använda oss av kedjeregeln: ( P T ) V ( T V ) P ( V P ) T = 1, (11) varur fås och får ( P T ) V = 1 ( T V ) P ( V P ) T C P = C V T [( V T ) P ] 2 ( V P ) T = ( V T ) P ( V P ) T (12) (13) Termofysik, Kai Nordlund

4 Volymutvidgningskoefficienten är Vi definierar vidare den isotermiska kompressibiliteten som α 1 V ( V T ) P : (14) κ T 1 V ( V P ) T. (15) Då gäller C P = C V + T α2 V 2 V κ T, (16) Då volymen minskar vid kompression är κ T > 0. Härav följer att C P > C V. C P = C V + T V α2 κ T (17) Termofysik, Kai Nordlund

5 Vi tillämpar nu detta på en idealgas: P V = Nk B T = V = Nk BT P = ( V T ) P = Nk B P (18) Alltså Och andra sidan α = 1 V ( V T ) P = Nk B P V κ T = 1 V ( V P ) T = 1 V ( 1 P 2)Nk BT (20) = Nk BT P (P V ) = 1 P ; (21) Alltså med att kombinera ekv. 17, 19 och 21 fås = 1 T (19) C P = C V + T V P T 2 = C V + P V T = C V + Nk B (22) C P = C V + Nk B (23) Termofysik, Kai Nordlund

6 För det specifika värmet per molekyl blir detta ännu enklare: c v = C V /N (24) c p = C P /N (25) c p = c v + k B (26) Termofysik, Kai Nordlund

7 15. Joule & Joule-Thomson processerna Termofysik, Kai Nordlund

8 15.1. Joule-effekten Joule-effekten: en gas kyls ned vid fri expansion. Vi härleder nu denna effekt. Nu gäller Vid fri utvidgning är E = konstant. Detta är en irreversibel process från ett jämviktstillstånd till ett annat. dt = ( T V ) EdV (27) Termofysik, Kai Nordlund

9 och alltså T 2 T 1 = T = Z V2 V 1 dv ( T V ) E (28) Vi definierar α J = gasens Joule-koefficient ( T V ) E. och använder oss av kedjeregeln: ( T V ) E( V E ) T ( E T ) V = 1 (29) = ( T V ) 1 E = ( V E ) T ( E T ) V = ( E V ) T ( E T ) V (30) För idealgaser är E = E(T ) och ( E V ) T = 0! (31) Mao är α J = 0 för en idealgas och ingen temperaturförändring sker under Joule-expansionen. Allmänt gäller ( E T ) V = C V, (32) Termofysik, Kai Nordlund

10 och därmed α J = 1 C V ( E V ) T (33) E(V ) är omöjlig att beräkna utan vidare kännedom om materialets egenskaper. I första approximation kan man säga att den är direkt beroende på potentialenergin V (r ij ) mellan två molekyler på avståndet r ij från varandra. Utgående från en sådan kan man åtminstone i princip räkna ut E(V ) genom att räkna ut totala energin i systemet som E tot = X i,j V (r ij ) (34) och sedan upprepa detta för olika volymer i systemet. Termofysik, Kai Nordlund

11 V(r) molekylär växelverkningspotential I gas och vätskefasen är r ( E V ) T > 0 = kraften är attraktiv. (35) medan fast ämne gas och vätska ( E V ) T = 0 jämviktsvillkoret för ett fast ämne (36) Alltså är i varje fall α J 0 (37) och då T 2 T 1 = Z V2 V 1 dv α J (38) Termofysik, Kai Nordlund

12 samt V 2 > V 1 ser vi alltså att oberoende av formen på V (r) gäller att Fri utvidgning leder för en realgas till nedkylning! T 2 T 1 (39) Detta känner alla givetvis till från vardagslivet, tänk bara på temperaturen av gasen som kommer ut från en aerosolflaska. Termofysik, Kai Nordlund

13 15.2. Joule-Thomson processen Betrakta följande system där P 1 > P 2 P 1 P 2 porös membran eller tryckreduktionsventil Termofysik, Kai Nordlund

14 Vi har alltså 2 delsystem i vilka trycket kan förändras med kolvar, och som har en tryckreduktionsventil mellan sig som möjliggör att trycket delvis överförs från del 1 till del 2. Systemet är adiabatiskt, alltså termiskt isolerat, alltså Q = 0. Vi betraktar nu en process där del 1 pressas ihop och del 2 därmed utvidgas. Arbetet utfört av en viss mängd gas som i (1) upptar volymen V 1 och i (2) volymen V 2 : P 2 V 2 {z } utvidgning P 1 V 1 {z } kompression (40) Alltså på vänster sida (1) görs arbete på gasen, på höger sida (2) av den expanderande gasen. W = P 2 V 2 P 1 V 1. (41) men och andra sidan också E = E 2 E 1 ; (42) och därmed med den I grundlagen E = W fås E 2 E 1 = P 2 V 2 + P 1 V 1 = E 2 + P 2 V 2 = E 1 + P 1 V 1 (43) Termofysik, Kai Nordlund

15 vilket per entalpins definition H = E + P V ger Joule-Thomson processen är alltså isentalpisk. H 2 = H 1 (44) Temperaturförändringen i processen är T = T 2 T 1 = Vi definierar nu Joule-Thomson-koefficienten som: Z P2 P 1 dp ( T P ) H (45) α JT ( T P ) H (46) och använder igen kedjeregeln: ( T P ) H( P H ) T ( H T ) P = 1 (47) Termofysik, Kai Nordlund

16 där vi använt oss av ekv. 7 för C P. P ) T ( H T ) P = ( T P ) H = ( H = 1 C P ( H P ) T, (48) Då för idealgaser H = H(T ) gäller α JT (idealgas) = 0. (49) En idealgas temperatur förändras mao inte vid en Joule-Thomson tryckreduktion. Vi skriver ännu om termen ( H/ P ) T : dh = T ds + V dp (50) = ( H P ) T = T ( S P ) T +V (51) {z } ( V T ) P där vi använt oss av Maxwell-relationen 4. Termofysik, Kai Nordlund

17 Med volymutvidgningskoefficientens definition α 1 V ( V/ T ) P kan detta skrivas som α JT = 1 C P { T V α + V } (52) = V C P (αt 1) (53) Vi funderar nu på vad tecknet av α JT är. α Betrakta först volymutvidgningskoefficienten α. För en idealgas är realgas idealgas T α = 1 V ( T (Nk BT P )) P = Nk B V P = 1 T, (54) men vi konstaterade tidigare i kapitlet om III grundlagen att för reella gaser går α 0 då T 0. Termofysik, Kai Nordlund

18 För att α JT = ( T P ) H = 1 C P ( H P ) T = V C P {T α 1} (55) och C P > 0, är för reella gaser α JT 0 beroende på om T α 1, eller om ( T P ) H 0, eller om ( H P ) T 0. Alltså om vi betraktar detta i ett (T, P )-diagram definierar T α(t, P ) = 1 T = T (P ) en kurva som skiljer mellan positiva och negativa α JT. Denna kurva kallas inversionskurvan. Formen på inversionskurvan för reella gaser kan man kvalitativt lista ut från kurvan för α ovan för reella gaser. Rör dig på en linje för konstant P : α har ett maximum vid något T men är 0 vid T = 0. Dvs. är det möjligt att αt > 1 vid något T -intervall. Det är vidare naturligt att anta att volymutvidgningen α minskar vid högre tryck. Detta innebär att vidden på området där α JT > 0 minskar med högre tryck. Termofysik, Kai Nordlund

19 Τ α JT > 0 nedkylning H = konst inversionskurvan T = T(P) P En Joule-Thompson-process syns i bilden som en kurva där H = konstant. Inversionskurvan är: αt = 1 : α JT = 0, eller alternativt den kurva där derivatan på kurvan T (P ) vid konstant H är 0. Nerkylning är möjligt till vänster om inversionskurvan. Orsaken att Joule-Thompson-processer för positiva α JT leder till nerkylning är att och nu är ju P 2 < P 1 så α JT = ( T P ) H T P = T 2 T 1 P 2 P 1 (56) T 2 = T 1 + {z} α JT (P 2 P 1 ) {z } >0 <0 = T 1 + negativ storhet (57) Termofysik, Kai Nordlund

20 Man kan alltså använda denna process för att kyla ner gasen. Den maximala nerkylningen kan uppnås om man startar från inversionskurvan Joule-Thomson processen kan användas till att kyla ned gaser till deras kokpunkt (vätskeform) förutsatt att minimi på inversionskurvan är högre än dess kokpunkt. Maximet i inversionkurvan (där den skär P = 0) ger högsta möjliga temperaturen för vilken denna process kan användas och ges här för några material: Här är en bild av data för N 2 : gas He H 2 N 2 Ar O 2 T i 23.6 K 195 K 621 K 713 K 839 K Termofysik, Kai Nordlund

21 Termofysik, Kai Nordlund

22 15.3. Lindes kylmaskin Lindes kylmaskin är en praktisk tillämpning av Joule-Thomson-processen som tillåter nerkylning av en gas till en vätska i en kontinuerling process. Dess principschema är: kompressor värmeväxlare tryckreduktionsventil Iden är alltså att det högre trycket P 1 åstadkoms i kompressorn, varifrån gasen far neråt till tryckreduktionsventilen som kyler ner gasen. En del av den kallare gasen åker uppåt och kyler gasen på väg neråt i en värmeväxlare. Samtidigt värms den givetvis själv upp. Termofysik, Kai Nordlund

23 Joule-Thomson processen är irreversibel: ( S P ) H = ( H P ) S/( H S ) P (58) entropin ökar då trycket minskar = V/T < 0 (59) Orsaken till entropiökningen är friktionen i ventilen eller membranen. Denna friktion är inte en termodynamisk jämviktsprocess. Termofysik, Kai Nordlund

24 16. Adiabatisk demagnetisering Adiabatisk demagnetisering är en metod med vilken man kan nå mycket låga temperaturer. Vi betraktar igen ett paramagnetiskt spinn- 1 2-system för vilken vi tidigare på denna kurs härlett följande entropi: Då blir S = Nk B j ln 2 cosh µb k B T µb k B T ff µb tanh k B T (60) T 0 (61) cosh µb k B T 1 2 eµb/k B T n 1 + e 2µB/k B T o (62) tanh µb k B T 1 e 2µB/kBT 1 + e 2µB/k B T 1 2e 2µB/k B T (63) Termofysik, Kai Nordlund

25 och därmed S Nk j ln e µb/k B T (1 + e 2µB/k B T ) µb ff k B T (1 2e 2µB/k B T ) (64) j µb h i = Nk B k B T + ln 1 + e 2µB/k B T µb k B T + 2 µb ff k B T e 2µB/k B T ) j µb Nk B k B T + e 2µB/k B T µb k B T + 2 µb ff k B T e 2µB/k B T ) (65) (66) där vi för den andra termen använt oss av ln(1 + x) x. Detta är vidare j = Nk B e 2µB/k B T µb ff k B T (67) Nerkylning av spinnsystemet i ett paramagnetisk salt kan nu åstadkommas med hjälp av en tvåstegsprocess: Termofysik, Kai Nordlund

26 S Nk ln 2 B 0 vertikala stegen: B 1 > B 0 T 1) isotermisk magnetisering: B 0 B 1 Detta ökar på ordningen och alltså minskar på entropin i systemet. horisontella stegen: 2) adiabatisk demagnetisering (under termisk isolering) Den III grundlagen kräver att entropikurvorna går mot 0 då T går mot 0. Här ser vi också varför den III grundlagen leder till att T = 0 aldrig kan nås: det skulle ju kräva oändligt många steg i schemat ovan. Om III grundlagen inte skulle gälla vore det ju möjligt att kurvorna S(T ) är högre än noll vid T = 0, och då skulle ett ändligt antal steg räcka för att nå T = 0. För att åstadkomma detta i praktiken kan man använda en anordning av följande typ: Termofysik, Kai Nordlund

27 pump paramagnetiskt salt 1 K He He-gas under magnetisering; vakuum under demagnetisering Nu kan vi ännu se på hur mycket nerkylning man kan åstadkomma i ett steg. Under adiabatisk demagnetisering S = konst. Vi härledde just j S = Nk B e 2µB/k B T µb ff k B T (68) Termofysik, Kai Nordlund

28 så för att S skall vara konstant bör argumentet i ekvationen ovan µb k B T = konstant = B T = konstant (69) Alltså fås stegenas längd på T -skalan att vara B 0 T 0 = B 1 T 1 = T 1 = T 0 B 0 B 1 (70) Om vi har t.ex. B 1 yttre fält 10kG och B 0 residualfält 100G fås att temperaturen kan sjunka med 2 storleksordningar under ett processsteg! För elektron-paramagnetism kan man komma till milli-kelvin-området medan med kärnmagnetisk demagnetisering kan man komma till temperaturer K! Termofysik, Kai Nordlund

29 16.1. Empirisk bestämning av en kropps absoluta temperatur Vi söker nu en metod för att bestämma den absoluta temperaturen för ett termodynamiskt system ( en kropp ) med hjälp av en godtyckligt kalibrerad kalorimeter. τ Må skalan på kalorimetern utvisa ett tal τ. Vi söker sambandet mellan τ och T = ( E S ) (71) (dvs den absoluta temperaturen) eller alltså funktionen T = T (τ) (72) Termofysik, Kai Nordlund

30 T Då dq = T ds fås ( Q P ) T = ( Q P ) τ (73) τ = mängden värme som måste tillföras systemet per tryckenhet vid isotermisk expansion. och vidare ( Q P ) T = T ( S P ) T = T ( V T ) P (74) med hjälp av Maxwell-relation 4. Alltså vidare ( Q P ) T = T ( V T ) P = T ( V τ ) dτ dt (75) Här är( V τ ) P = volymförändring per τ-enhet vid isobarisk upphettning. Termofysik, Kai Nordlund

31 Nu använder vi oss av ett matematiskt trick: T dτ dt = dτ d ln T ty d ln T = dt/t. Nu kan vi lösa detta ut ur ekv. 75 och får (76) d ln T dτ = ( V/ τ) P ( Q/ P ) τ (77) I högra membrum är principiellt mätbara storheter för vår termometer med skalan τ. Alltså är d ln T dτ = experimentellt bestämd funktion av τ. Vi betecknar detta med g(τ), och får Z τ dτ d ln T τ 0 dτ = ln T (τ) ln T (τ 0 ) = Z τ τ 0 dτg(τ) (78) Alltså är = ln T (τ) = konstant + Z τ dτg(τ) (79)»Z τ T = konstant exp dτg(τ) (80) Konstanten möjliggör fritt val av enhet för den absoluta temperaturen (t.ex. K). Termofysik, Kai Nordlund

32 16.2. Magnetiseringens temperaturderivata Arbete utfört vid ökningen av ett systems magnetiska moment m m + dm (m = V M = magnetiseringen) Alltså systemets energi minskar och arbetet är negativt! dw = Bdm (81) Nu måste vi i I grundlagen ta med magnetiseringstermen för dw : dw = BV dm (82) de = dq dw = T ds P dv + BV dm (83) = T ds P dv + µ 0 HV dm (84) Här är pdv volymförändring och HV dm magnetiseringsförändring. På liknande sätt är Gibbs potential: dg = SdT + V dp + µ 0 HV dm (85) Termofysik, Kai Nordlund

33 Vi kan också definiera en ny potential G M : G = G(T, P, M) (86) G M = G(T, P, H) G µ 0 HV M (87) dg M = dg µ 0 HV dm µ 0 dh MV (88) Genom att sätta in uttrycket för dg från ovan fås dg M = SdT + V dp µ 0 MV dh (89) Från detta uttryck kan vi härleda en ny Maxwell-relation: dvs. 2 G T H = 2 G H T (90) T ( µ 0MV ) = ( S) H (91) dvs. ( S H ) T,P = µ 0 V ( M T ) H,P (92) ( M T ) H = 1 µ o V ( S H ) T 0 då T 0 (93) Termofysik, Kai Nordlund

34 p.g.a. den III grundlagen. Om vi istället använder Curie s (empiriska) lag M C T H; χ C T (94) χ reellt system Curie s lag skulle dm dt CH då T 0 (95) T 2 T vilket är inkonsekvent med det förra resultatet. Alltså kan Curie s lag omöjligtvis gälla nära den absoluta nollpunkten. Termofysik, Kai Nordlund

35 17. Partikeltalet som termodynamisk variabel Hittills har vi alltid under kursen antagit att partikeltalet N bevaras. Nu frångår vi detta krav. Makroskopiskt system Litet delsystem (S,V,N) Vi betraktar ett delsystem karakteriserat av S, V, N i jämvikt med en värmereservoar med temperaturen T. N = antalet partiklar eller beståndsdelar i delsystemet Systemets energi kan förändras genom att förändra partikeltalet. Alltså bör vi få en tilläggsterm till II grundlagen som beror på dn. Om partiklarna är identiska måsta energiförändringen helt enkelt vara dn så vi kan skriva de = T ds P dv + µdn (96) Termofysik, Kai Nordlund

36 där vi introducerat µ ( E N ) S,V (97) = systemets kemiska potential = energiökningen per tillförd partikel Nu förändras även de övriga termodynamiska potentialernas derivator: F = E T S (98) df = SdT P dv + µdn (99) G = E T S + P V (100) dg = SdT + V dp + µdn (101) F = F (T, V, N) (102) G = G(T, P, N) (103) Termofysik, Kai Nordlund

37 Det är ofta bekvämt att definiera en ytterligare termodynamisk potential Ω som beror av T, V och µ: Ω F µn (104) = dω = SdT P dv Ndµ (105) Ω = Ω(T, V, µ) (106) N = ( Ω µ ) T,V (107) Potentialfunktionen Ω kallas systemets stora potential (grand potential) Termofysik, Kai Nordlund

38 17.1. Gibbs potentials beroende av N G = G(T, P ) (108) Här är T och P intensiva variabler medan G är en extensiv funktion (potential) är 1 2 Vi betraktar ett system med två delsystem G 1+2 = G 1 (T, P ) + G 2 (T, P ) (109) G N = NX G i (T, P ) (110) i=1 Dvs. G(T, P, N) = Ng(T, P ) (111) där vi definierat g som Gibbs potential per partikel. Ur ekvation 101 ser vi att ( G N ) T,P = µ (112) Termofysik, Kai Nordlund

39 men samtidigt bör ju ur G = Ng(T, P ) gälla att ( G N ) T,P = g (113) Alltså µ = g = G N (114) Den kemiska potentialen är helt enkelt Gibbs potential per partikel Därmed fås vidare G = Nµ(T, P ) (115) Ω = F µn = F G (116) = F (F + P V ) = P V (117) och alltså Ω = P V (118) dvs. den stora potentialen ger direkt tillståndsekvationen! Termofysik, Kai Nordlund

40 Mao. gäller för en idealgas att Ω = NkT (119) Allmänt gäller ur ekvationen för dω: S = ( Ω T ) V,µ (120) N = ( Ω µ ) T,V = V ( P µ ) T,V (121) Termofysik, Kai Nordlund

41 17.2. Den makrokanoniska fördelningsfunktionen Makroskopiskt system E r, N r Vi betraktar ett litetdelsystem i jämvikt med sin omgivning vid temperaturen T. Om delsystemets energinivåer är {E r } och dess möjliga partikeltal {N r } är det naturligt att antaga att sannolikheten för att dess partikeltal är N r och dess energi E r vid en observation är proportionell mot antalet mikrotillstånd i det omgivande systemet som har energin E 0 E r och partikeltalet N 0 N r : P (E r, N r ) Ω(E 0 E r, N 0 N r ) (122) = e S(E 0 E r,n 0 Nr)/k B (123) Termofysik, Kai Nordlund

42 Vi använder oss nu av Taylor-expansionens linjära termer: och får då S(E o E r, N o N r ) S(E 0, N 0 ) E r ( S E ) E 0 N r ( S N ) N 0 (124) Den första termen är lätt aytt behandla: men p(e r, N r ) = konstant e [ E r( S E ) E 0 Nr( S N ) N 0 ]/k B (125) ( S E ) E 0 = 1 T = ( S E ) N,V (126) ( S N ) V,E =? (127) För att få ett uttryck för denna term använder vi de = T ds P dv + µdn (128) V = konst. E = konst. ff = T ds = µdn (129) Termofysik, Kai Nordlund

43 och får nu Med kan vi skriva detta litet vackrare som = ( S N ) E,V = µ T ; (130) p(e r, N r ) konst e E r/k B T +Nrµ/k B T ; (131) β 1 k B T, (132) p(e r, N r ) = konstant e βe r+µβnr. (133) Standardbeteckning: Z N kallas den stora partitionsfunktionen p(e r, N r ) = 1 e β[µnr Er], (134) Z N Z N = X e β(µn r Er) (135) Nr,Er Genom att betrakta en ensemble av identiska system kan man på samma sätt som för system med Termofysik, Kai Nordlund

44 fast partikeltal visa att X S = k B P N,n ln P N,n (136) N,n P N,n = sannolikheten för att delsystemet har N partiklar och finns i det n:te energitillståndet för ett N-partikelsystem. Termofysik, Kai Nordlund

14. Sambandet mellan C V och C P

14. Sambandet mellan C V och C P 14. Sambandet mellan C V och C P Vi skriver tillståndsekvationen i de alternativa formerna V = V (P, T ) och S = S(T, V ) (1) och beräknar ds och dv genom att dela upp dem i partiella derivator ds = (

Läs mer

III. Klassisk termodynamik

III. Klassisk termodynamik III. Klassisk termodynamik Viktiga målsättningar med detta kapitel Känna till och kunna använda termodynamikens II grundlag i differentialform Känna till de övriga termodynamiska potentialerna Veta hur

Läs mer

III. Klassisk termodynamik

III. Klassisk termodynamik III. Klassisk termodynamik dq Den kanoniska fördelningsfunktionen: E = r p r E r (1) iktiga målsättningar med detta kapitel Känna till och kunna använda termodynamikens II grundlag i differentialform Känna

Läs mer

III. Klassisk termodynamik. Termofysik, Kai Nordlund 2006 1

III. Klassisk termodynamik. Termofysik, Kai Nordlund 2006 1 III. Klassisk termodynamik Termofysik, Kai Nordlund 2006 1 III.1. Termodynamikens II grundlag i differentialform Termodynamikens II grundlag var ju Entropin i ett isolerat system kan endast öka och antar

Läs mer

18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1)

18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1) 18. Fasjämvikt Om ett makroskopiskt system består av flere homogena skilda komponenter, som är i termisk jämvikt med varandra, så kallas dessa komponenter faser. 18.0.1. Tvåfasjämvikt Jämvikt mellan två

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

X. Repetitia mater studiorum

X. Repetitia mater studiorum X. Repetitia mater studiorum Termofysik, Kai Nordlund 2012 1 X.1. Termofysikens roll Den statistiska fysikens eller mekanikens uppgift är att härleda de fysikaliska egenskaperna hos makroskopiska system

Läs mer

X. Repetitia mater studiorum. Termofysik, Kai Nordlund

X. Repetitia mater studiorum. Termofysik, Kai Nordlund X. Repetitia mater studiorum Termofysik, Kai Nordlund 2006 1 X.1. Termofysikens roll Den statistiska fysikens eller mekanikens uppgift är att härleda de fysikaliska egenskaperna hos makroskopiska system

Läs mer

X. Repetitia mater studiorum

X. Repetitia mater studiorum X. Repetitia mater studiorum X.2. Olika processer En reversibel process är en makroskopisk process som sker så långsamt i jämförelse med systemets interna relaxationstider τ att systemet i varje skede

Läs mer

IV. Faser. Termofysik, Kai Nordlund

IV. Faser. Termofysik, Kai Nordlund IV. Faser Termofysik, Kai Nordlund 2006 1 IV.1. Partikeltalet som termodynamisk variabel Hittills har vi alltid under kursen antagit att partikeltalet N bevaras. Nu frångår vi detta krav. Makroskopiskt

Läs mer

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)

Läs mer

IV. Faser. IV.1. Partikeltalet som termodynamisk variabel

IV. Faser. IV.1. Partikeltalet som termodynamisk variabel IV. Faser Viktiga målsättningar med detta kapitel Kunna behandla partikeltalet som termodynamisk variabel Veta vad som definierar jämvikt mellan två faser Känna till klassificeringen av 1:a vs. 2:a ordningens

Läs mer

IV. Faser. Viktiga målsättningar med detta kapitel

IV. Faser. Viktiga målsättningar med detta kapitel IV. Faser Viktiga målsättningar med detta kapitel Kunna behandla partikeltalet som termodynamisk variabel Veta vad som definierar jämvikt mellan två faser Känna till klassificeringen av 1:a vs. 2:a ordningens

Läs mer

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett "kallare" till ett "varmare" system utan att samtidigt utföra arbete.

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett kallare till ett varmare system utan att samtidigt utföra arbete. Entropi Vi har tidigare sett hur man kunde definiera entropi som en funktion (en konstant gånger naturliga logaritmen) av antalet sätt att tilldela ett system en viss mängd energi. Att ifrån detta förstå

Läs mer

9. Termodynamiska potentialer

9. Termodynamiska potentialer 9. Termodynamiska potentialer Enligt den andra grundlagen i differentialform gäller för reversibla processer Energin är en funktion av S och V de = T ds P dv (1) de = 0 för isochoriska processer (dv =

Läs mer

där vi introducerat Nu förändras även de övriga termodynamiska potentialernas derivator:

där vi introducerat Nu förändras även de övriga termodynamiska potentialernas derivator: IV. Faser Viktiga målsättningar med detta kapitel där vi introducerat µ ( E N ) S,V (2) = systemets kemiska potential = energiökningen per tillförd partikel Kunna behandla partikeltalet som termodynamisk

Läs mer

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Entropi 1.1 Inledning Entropi införs med relationen: S = k ln(ω (1 Entropi har enheten J/K, samma som k som är Boltzmanns konstant. Ω är antalet

Läs mer

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation Innehållsförteckning Notera: denna förteckning uppdateras under kursens lopp, men stora förändringar är inte att vänta. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation I.1.1. Vad behandlar

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel VI. Reella gaser Viktiga målsättningar med detta kapitel Veta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

och/eller låga temperaturer bildar de vätskor, nåt som inte händer för Dieterici-modellen, och virialexpansionen.

och/eller låga temperaturer bildar de vätskor, nåt som inte händer för Dieterici-modellen, och virialexpansionen. 9. Realgaser ermodynamiska potentialer (ermo 2): Krister Henriksson 9. 9.. Introduktion Realgaser uppvisar beteende som idealgasen saknar. Speciellt vid höga tryck och/eller låga temperaturer bildar de

Läs mer

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi Entropi Är inte så enkelt Vi kan se på det på olika sätt (mikroskopiskt, makroskopiskt, utifrån teknisk design). Det intressanta är förändringen i entropi ΔS. Men det finns en nollpunkt för entropi termodynamikens

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Kapitel II. Termodynamikens statistiska bas

Kapitel II. Termodynamikens statistiska bas Kapitel II Termodynamikens statistiska bas Introduktion Termodynamik vs. Statistik mekanik En gas består av ett stort antal atomer Termodynamiken beskriver gasens jämviktstillståndet med ett fåtal tillståndsvariabler

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Måndag den 4 januari 008, kl. 8.30-.30 i M-huset. Examinator:

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3

Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Olle Edholm September 15, 2010 1 Introduktion Denna studieanvisning är avsedd att användas tillsammans med boken och exempelsamlingen. Den är avsedd

Läs mer

TERMOFYSIK Kai Nordlund, Kursens www-hemsida: knordlun/termo/

TERMOFYSIK Kai Nordlund, Kursens www-hemsida:  knordlun/termo/ TERMOFYSIK 2008 Kai Nordlund, 2008 Dessa föreläsningar baserar sig på de traditionella Latex-anteckningarna som ursprungligen skrivits av Dan Olof Riska. Den senaste uppdatering av Latex-versionen av honom

Läs mer

Viktiga målsättningar med detta kapitel. Förstå skillnaden mellan jämvikt och ojämvikt. Förstå idealgasens tillståndsekvation

Viktiga målsättningar med detta kapitel. Förstå skillnaden mellan jämvikt och ojämvikt. Förstå idealgasens tillståndsekvation Kai Nordlund, 2012 TERMOFYSIK 2012 Dessa föreläsningar baserar sig på de traditionella Latex-anteckningarna som ursprungligen skrivits av Dan Olof Riska. Den senaste uppdatering av Latex-versionen av honom

Läs mer

TERMOFYSIK I. Introduktion och första grundlagen

TERMOFYSIK I. Introduktion och första grundlagen Kai Nordlund, 2012 TERMOFYSIK 2012 Dessa föreläsningar baserar sig på de traditionella Latex-anteckningarna som ursprungligen skrivits av Dan Olof Riska. Den senaste uppdatering av Latex-versionen av honom

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) kl

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) kl CHALMERS 1 (4) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termodynamik (KVM091/KVM090) TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2013-08-21 kl.

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Viktiga målsättningar med detta delkapitel

Viktiga målsättningar med detta delkapitel Viktiga målsättningar med detta delkapitel Känna till begreppen ytenergi och ytspänning Förstå den stora rollen av ytor för nanomaterials egenskap Känna till storleksberoendet av nanopartiklars smältpunkt

Läs mer

TERMOFYSIK Andrea Sand, Kursens www-hemsida: ameinand/kurser/termo2018/

TERMOFYSIK Andrea Sand, Kursens www-hemsida:   ameinand/kurser/termo2018/ TERMOFYSIK 2018 Andrea Sand, 2018 Dessa föreläsningar baserar sig på de traditionella Latex-anteckningarna som ursprungligen skrivits av Dan Olof Riska, och senare modifierats av Kai Nordlund. Den senaste

Läs mer

Arbetet beror på vägen

Arbetet beror på vägen VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 204-08-30. a Vid dissociationen av I 2 åtgår energi för att bryta en bindning, dvs. reaktionen är endoterm H > 0. Samtidigt bildas två atomer ur en molekyl,

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) 6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt

Läs mer

II. Termodynamikens statistiska bas. Termofysik, Kai Nordlund

II. Termodynamikens statistiska bas. Termofysik, Kai Nordlund II. Termodynamikens statistiska bas Termofysik, Kai Nordlund 2006 1 II.1. Termodynamikens statistiska bas Erfarenheten visar att vissa tillstånd för makroskopiska system som är tillåtna enligt energiprincipen,

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2010-12-14 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13 Tentamen i KFK080 Termodynamik 091020 kl 08-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För

Läs mer

@

@ Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan

Läs mer

Repetition F9. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F9. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F9 Process (reversibel, irreversibel) Entropi o statistisk termodynamik: S = k ln W o klassisk termodynamik: S = q rev / T o låg S: ordning, få mikrotillstånd o hög S: oordning, många mikrotillstånd

Läs mer

TERMOFYSIK Kai Nordlund, 2005

TERMOFYSIK Kai Nordlund, 2005 TERMOFYSIK 2005 Kai Nordlund, 2005 Dessa föreläsningar baserar sig mycket långt på de traditionella Latex-anteckningarna som ursprungligen skrivits av Dan Olof Riska. Den senaste uppdatering av Latex-versionen

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-06-09 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 UPPSALA UNIVERSITET Fysiska institutionen Sveinn Bjarman Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 Skrivtid: 9-14 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook

Läs mer

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

Bestäm brombutans normala kokpunkt samt beräkna förångningsentalpin H vap och förångningsentropin

Bestäm brombutans normala kokpunkt samt beräkna förångningsentalpin H vap och förångningsentropin Tentamen i kemisk termodynamik den 7 januari 2013 kl. 8.00 till 13.00 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer

Läs mer

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv?

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv? Entropi Entropi är ett mått på oordning En process går alltid mot samma eller ökande entropi. För energi gäller energins bevarande. För entropi gäller entropins ökande. Irreversibla processer innebär att

Läs mer

Räkneövning i termodynamik, hösten 2000

Räkneövning i termodynamik, hösten 2000 October 3, 000 Räkneövning i termodynamik, hösten 000 Räkneövning 1: första huvudsatsen (kapitel 1) Jan Lagerwall E-post: jpf@fy.chalmers.se 1. (1.1) Visa att det för en kvasistatisk, adiabatisk process

Läs mer

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen April 26, 2013, KoK kap. 6 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble (U,,N konst):p s = 1/g,

Läs mer

VIII. Fermi-Dirac-statistik

VIII. Fermi-Dirac-statistik VIII. Fermi-Dirac-statistik Viktiga målsättningar med detta kapitel Kunna härleda Feri-Dirax-distributionen och känna till dess fysikaliska innebörd Känna till begreppet degenererat Fermisystem, termodynamiskt

Läs mer

Mekanik FK2002m. Repetition

Mekanik FK2002m. Repetition Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Gamla tentafrågor, FYS022:2, Statistisk Fysik, rörande statistisk fysik och statistisk kvantfysik. P i = 1 Z exp( βe i), Z = i.

Gamla tentafrågor, FYS022:2, Statistisk Fysik, rörande statistisk fysik och statistisk kvantfysik. P i = 1 Z exp( βe i), Z = i. Gamla tentafrågor, FYS022:2, Statistisk Fysik, rörande statistisk fysik och statistisk kvantfysik. En typisk tentamen omfattar ca 30 poäng, varav hälften krävs för godkänt. Obs! Många deluppgifter kan

Läs mer

Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors

Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl 08.00 14.00 Lösningsförslag Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors 1. (a) Joule- expansion ( fri expansion ) innebär att gas som är innesluten

Läs mer

Övningstentamen i KFK080 för B

Övningstentamen i KFK080 för B Övningstentamen i KFK080 för B 100922 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

Temperatur T 1K (Kelvin)

Temperatur T 1K (Kelvin) Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

Termodynamiska potentialer Hösten Assistent: Frans Graeffe

Termodynamiska potentialer Hösten Assistent: Frans Graeffe Räkneövning 3 Termodynamiska potentialer Hösten 206 Assistent: Frans Graeffe (03-) Concepts in Thermal Physics 2.6 (6 poäng) Visa att enpartielpartitionsfunktionen Z för en gas av väteatomer är approximativt

Läs mer

Kemi och energi. Exoterma och endoterma reaktioner

Kemi och energi. Exoterma och endoterma reaktioner Kemi och energi Exoterma och endoterma reaktioner Energiprincipen Energi kan inte skapas eller förstöras bara omvandlas mellan olika energiformer (energiprincipen) Ex på energiformer: strålningsenergi

Läs mer

Arbete är ingen tillståndsstorhet!

Arbete är ingen tillståndsstorhet! VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet:

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet: (Çengel, 998) Applicera :a H.S. på det kombinerade systemet: E in E out E c på differentialform: δw δw + δw δ Q R δwc dec där C rev sys Kretsprocessen är (totalt) reversibel och då ger ekv. (5-8): R R

Läs mer

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH GRUNDLÄGGANDE BEGREPP System (slutet system) = en viss förutbestämd och identifierbar massa m. System Systemgräns Omgivning. Kontrollvolym (öppet system) = en volym som avgränsar ett visst område. Massa

Läs mer

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan. Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2013-01-15 kl. 08.30-12.30

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2013-01-15 kl. 08.30-12.30 CHALMERS 1 (5) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M2 (KVM091 och KVM090) 2013-01-15 kl. 08.30-12.30

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V CHLMERS 1 (3) TENTMEN I TERMODYNMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering Thermodynamics och P. tkins, L. Jones:

Läs mer

Termodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities

Termodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities Termodynamik FL7 ENTROPI Varför är den termiska verkningsgraden hos värmemaskiner begränsad? Varför uppstår den maximala verkningsgraden hos reversibla processer? Varför går en del av energin till spillvärme?

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysik Heisenbergmodellen Måndagen den 0 augusti, 01 Teoridel 1. a) Heisenbergmodellen beskriver växelverkan mellan elektronernas spinn på närliggande

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

Teknisk termodynamik repetition

Teknisk termodynamik repetition Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet

Läs mer