Förra veckan. Dagens föreläsning. Harry Nyquist Condition for Oscillations. The Motivation 2. The Motivation 1

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Förra veckan. Dagens föreläsning. Harry Nyquist 1889-1976. Condition for Oscillations. The Motivation 2. The Motivation 1"

Transkript

1 Förra veckan Frekvenskurvor Laplacetransform - ubbelsiig och enkelsiig Inverkan av initialtillstån Historik: Den återkopplae förstärkaren Harry Nyquist From farm life in Nilsby Värmlan to Bell Labs Dreaming to be a teacher Emigrate 97 High school teacher 92 MS EE U North Dakota 94 PhD Physics Yale 97 Bell Labs 97 Key contributions Johnson-Nyquist noise The Nyquist frequency Nyquist s stability theorem y Conition for Oscillations u L(s) ImL(iω ) ReL(iω ) L(iω ) Cut the loop. Let u be a sinusoi. If y is a sinusoi with the same amplitue an phase, then the loop can be close an the oscillation will be maintaine. The conition for this is L(iω )= where L(s) =P(s)C(s) is the loop transfer function. The conition implies that the Nyquist curve of L(s) goes through the point (the critical point)! The Motivation Mr. Black propose a negative feeback repeater an prove by tests that it possesse the avantages preicte for it. In particular, its gain was constant to a high egree, an it was linear enough... For best results, the feeback gain factor, the quantity usually known as µβ (the loop transfer function L(s)) ha to be numerically much larger than unity. The possibility of stability with a feeback factor greater than unity was puzzling. Grante that the factor is negative it was not obvious how it woul help. If the factor was - the effect of one roun trip aroun the feeback loop is to change the original current from, say to -. After a secon trip aroun the loop the current becomes, an so forth. The totality looks much like a iverging series an it was not clear how such a succession of ever-increasing components coul a to something finite an so stable as experience ha shown.... The Motivation 2 The missing part in this argument is that the numbers that escribe the successive components, -,, an so on, represents the steay state, whereas at any finite time many of the components have not yet reache steay state an some of them, which are estine to become very large, have barely reache perceptible magnitue. My calculations were principally concerne with replacing the infinite ivergent series referre to by a series which give the actual value attaine at a specific time t. The series thus obtaine is convergent instea of ivergent an, moreover converges to values in agreement with experimental finings. A much simpler proof was later given base on Rouche s theorem

2 The Original Nyquist Curve Conitional Stability It shoul perhaps be explaine also how it comes to be so etaile. In the course of the calculations, the facts with which the term conitional stability have come to be associate, becomes apparent. One aspect of this is that it is possible to have a feeback loop which is stable an can be mae unstable by increasing the loop gain. This seeme a very surprising result an appeare to require that all the steps be examine an set forth in full etail. Im L(iω ) Im L(iω ) Re L(iω ) Re L(iω ) Boe move the critical point to 2 Impact of the Nyquist Theorem at ASEA We ha esigne controllers by making simplifie moels, applying intuition an analyzing stability by solving the characteristic equation. (At that time, aroun 95, solving the characteristic equation with a mechanical calculator was itself an oreal.) If the system was unstable we were at a loss, we i not know how to moify the controller to make the system stable. The Nyquist theorem was a revolution for us. By rawing the Nyquist curve we got a very effective way to esign the system because we know the frequency range which was critical an we got a goo feel for how the controller shoul be moifie to make the system stable. We coul either a a compensator or we coul use extra sensor. Free translation from seminar by Erik Persson ABB in Lun 97. Why i it take 8 years? Argumentvariation Låt Γ vara en enkel sluten kurva i komplexa talplanet och låt D vara et omslutna områet. Föränringen i argument för en komplexa funktionen F(s) å ranen till D följs moturs, kallas argumentvariationen för F längs Γ och skrivs Γ arg F: ( ) Γ arg F := arg F(s) s Γ s Antag att F är analytisk i en omgivning till D bortsett från ett änligt antal poler i D. Dåär 2π Γ arg F = N P är N är antalet nollställen och P är antalet poler för F i D.

3 Bevis av argumentvariationsprincipen Bevis av argumentvariationsprincipen Argumentet imaginärelen av logaritmen, så ( ) Γ arg F = arg F(s) s Γ s ( ) F (s) = Im log F(s) s = Im Γ s Γ F(s) s F /F är singulär precis i polerna och nollställena till F. F(s) = (s z ) (s z N ) (s p ) (s p P ) G(s) where G has no poles an zeros in D. Then N P log F(s) = log(s z j ) log(s p j )+log G(s) j= Derivering och integrering ger F (s) 2π Γ F(s) s = N P + G (s) s = N P 2π Γ s z j s p j G(s) j= j= j= Om L(s) är stabil, så är slutna systemet [ + L(s)] stabilt om och enast om Nyquistkurvan L(iω ) inte omcirklar. Mer generellt: Skillnaen mellan antalet instabila poler i [ + L(s)] och antalet instabila poler i L(s) bestäms av antalet gånger punkten omcirklas av Nyquistkurvan meurs Bevis av Tillämpa argumentvariationsprincipen på F(s) = + L(s) är D är et inre av en halvcirkel me centrum i origo, tillräckligt stor för att omsluta alla poler och nollställen i högra halvplanet. Då är P = antalet instabila poler till L(s) N = antalet instabila poler till [ + L(s)] 2π Γ arg F = antalet gånger punkten omcirklas av Nyquistkurvan L(iω ) meurs

4 2 Nyquist Diagram Nyquist Diagram.5.5 L(s) = s(s + )(s + 2) -.5 L(s) = s(s )(s + 5) >> zero(+l) >> zero(+l) ans = ans = i i En reglerteknisk krets ska typiskt ha hög förstärkning P(iω )C(iω ) vi låga frekvenser för att ta bort störningar och följa referenssignalen, men låg förstärkning vi höga frekvenser för att unvika stabilitetsproblem och effekterna av mätbrus. Amplitu P(iω )C(iω ) Mätbrus w w Frekvens Reglera bort störningar Hur snabbt kan man gå från hög till låg förstärkning? Approximativ version Om G(s) är stabil och saknar nollställen i högra halvplanet så gäller arg G(iω ) π log G(iω ) 2 logω ω =ω Me nollställen i högra halvplanet blir argumentet ännu minre. Slutsats: Lutningen på amplitukurvan måste vara klart minre än 2 nära skärfrekvensen (är amplituen är ett). Annars kommer Nyqusitkurvan att omcirkla -. Boe s relation Exakt version Om G är stabil och utan nollställen i högra halvplanet så gäller 6 5 viktfunktion arg G(iω )= π log G(iω ) logω log ω + ω logω ω ω } {{ } viktfunktion ω /ω

5 Boes Integralformel ( Vattensängseffekten ) For a system with loop gain L = PC which has a relative egree 2 an unstable poles p,...,p M, the following conservation law for the sensitivity function S = + L hols. + M log S(iω ) ω = π Re(p i ) i=

Isometries of the plane

Isometries of the plane Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name: Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian

Läs mer

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch

Ett hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch Ett hållbart boende A sustainable living Mikael Hassel Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner atarina Lundeberg/redric Benesch Jes us Azpeitia Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree

Läs mer

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing

Läs mer

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen

Läs mer

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

Webbregistrering pa kurs och termin

Webbregistrering pa kurs och termin Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson

Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län 24 oktober 2007 Eva Arvidsson Bakgrund Sammanhållen primärvård 2005 Nytt ekonomiskt system Olika tradition och förutsättningar Olika pågående projekt Get the

Läs mer

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga

Läs mer

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co. Februari 2012

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co. Februari 2012 Inkvarteringsstatistik Göteborg & Co Februari 2012 FoU/ Marknad & Försäljning Gästnätter storstadsregioner Februari 2012, hotell och vandrarhem Gästnattsutveckling storstadsregioner Februari 2012, hotell

Läs mer

MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg

MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg Max Scheja Institutionen för pedagogik och didaktik Stockholms universitet E-post: max.scheja@edu.su.se Forskning om förståelse

Läs mer

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/ Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job

Läs mer

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2

Läs mer

Rep MEK föreläsning 2

Rep MEK föreläsning 2 Rep MEK föreläsning 2 KRAFTER: Kontaktkrafter, Distanskrafter FRILÄGGNING NI: Jämviktsekv. Σ F = 0; Σ F = 0, Σ F = 0, Σ F = 0 x y z NII: Σ F = ma; Σ F = ma, Σ F = ma, Σ F = ma x x y y z z NIII: Kraft-Motkraft

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

Nr 17 Överenskommelse med Thailand om radioamatörverksamhet

Nr 17 Överenskommelse med Thailand om radioamatörverksamhet Nr 17 Överenskommelse med Thailand om radioamatörverksamhet Bangkok den 18 januari och 19 april 2002 Regeringen beslutade den 29 november 2001 att ingå överenskommelsen i form av skriftväxling. Överenskommelsen

Läs mer

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1, MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0

Läs mer

Välkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad.

Välkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad. Välkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad. har varit aktivt sedan 2004, men min bransch erfarenhet började redan 1983. Jag sysslar

Läs mer

BÄNKVÅG / BENCH SCALE Modell : SW-III / Model : SW-III ANVÄNDARMANUAL / USER MANUAL SW-III WWW.LIDEN-WEIGHING.SE 2014-03-26 OBS! Under vågen sitter en justerbar skruv (se bild). Standardinställning är

Läs mer

English. Things to remember

English. Things to remember English Things to remember Essay Kolla instruktionerna noggrant! Gå tillbaka och läs igenom igen och kolla att allt är med. + Håll dig till ämnet! Vem riktar ni er till? Var ska den publiceras? Vad är

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

< THE SHELF SYSTEM FILLED WITH POSSIBILITIES. Design Anne Krook

< THE SHELF SYSTEM FILLED WITH POSSIBILITIES. Design Anne Krook Anne < THE SHELF SYSTEM FILLED WITH POSSIBILITIES Design Anne Krook beauty combination Anne är en hel serie hyllor vars grundidé bygger på en fyrkant som kan varieras i ett otal kombinationer. Frihängande

Läs mer

Service och bemötande. Torbjörn Johansson, GAF Pär Magnusson, Öjestrand GC

Service och bemötande. Torbjörn Johansson, GAF Pär Magnusson, Öjestrand GC Service och bemötande Torbjörn Johansson, GAF Pär Magnusson, Öjestrand GC Vad är service? Åsikter? Service är något vi upplever i vårt möte med butikssäljaren, med kundserviceavdelningen, med företagets

Läs mer

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.

2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is. Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,

Läs mer

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

Tentamen i Matematik 3: M0031M. Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1 Discovering!!!!! ÅÄÖ EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24 Misi.se 2011 1 Dialogue SJs X2000* från Stockholm är försenat. Beräknad ankoms?d är nu 16:00. Försenat! Igen? Vad är klockan? Jag vet inte.

Läs mer

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

Datasäkerhet och integritet

Datasäkerhet och integritet Chapter 4 module A Networking Concepts OSI-modellen TCP/IP This module is a refresher on networking concepts, which are important in information security A Simple Home Network 2 Unshielded Twisted Pair

Läs mer

Ren Katt. Författare Deepa Balsavar Illustratör Kanchan Bannerjee. Översatt av Bokkok.se

Ren Katt. Författare Deepa Balsavar Illustratör Kanchan Bannerjee. Översatt av Bokkok.se Ren Katt Författare Deepa Balsavar Illustratör Kanchan Bannerjee Översatt av Bokkok.se Det här är mitt hus. Mamma, pappa och Cheena bor också här. 2 Den bästa stolen i huset är till för mig. Men att sitta

Läs mer

Nyquistkriteriet. Henrik Sandberg. Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014

Nyquistkriteriet. Henrik Sandberg. Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014 Nyquistkriteriet Henrik Sandberg Extra material till Reglerteknik AK 19 maj 2014 Upplägg Harry Nyquist Frekvensanalys i sluten loop Nyquistkriteriet Exempel Argumentvariationsprincipen Harry Nyquist (1889-1976)

Läs mer

V 4. Veckan som gått. APT 9 Februari. Förskolan stänger 16.00. Föräldrarådsmöte 24 Februari. Kl. 18:00. APT 10 Mars. Förskolan stänger kl16.

V 4. Veckan som gått. APT 9 Februari. Förskolan stänger 16.00. Föräldrarådsmöte 24 Februari. Kl. 18:00. APT 10 Mars. Förskolan stänger kl16. Veckan som gått V 4 APT 9 Februari. Förskolan stänger 16.00 Föräldrarådsmöte 24 Februari. Kl. 18:00 APT 10 Mars. Förskolan stänger kl16.00 Vargen Hej igen och dags igen för en ny sammanfattning över vår

Läs mer

#minlandsbygd. Landsbygden lever på Instagram. Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant.

#minlandsbygd. Landsbygden lever på Instagram. Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant. #minlandsbygd Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant. Så vacka bilder. Ha det bra idag. @psutherland6 Thanks Pat! Yes the sun was going down... Hahahaha. Gilla Kommentera Landsbygden lever på

Läs mer

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this

Läs mer

KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00

KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 Svaren skall vara läsligt skrivna och så uppställda att lösningen går att följa. När du börjar på en ny uppgift - tag

Läs mer

Utbytesprogrammet Linneaus-Palme University of Fort Hare (Faculty of Education) och Umeå Universitet (Pedagogiska institutionen)

Utbytesprogrammet Linneaus-Palme University of Fort Hare (Faculty of Education) och Umeå Universitet (Pedagogiska institutionen) Utbytesprogrammet Linneaus-Palme University of Fort Hare (Faculty of Education) och Umeå Universitet (Pedagogiska institutionen) Mårten Almerud Internationaliseringsansvarig Pedagogiska institutionen Umeå

Läs mer

COPENHAGEN Environmentally Committed Accountants

COPENHAGEN Environmentally Committed Accountants THERE ARE SO MANY REASONS FOR WORKING WITH THE ENVIRONMENT! It s obviously important that all industries do what they can to contribute to environmental efforts. The MER project provides us with a unique

Läs mer

www.pianoflygelservice.com

www.pianoflygelservice.com PRESENTERAR KLIMATANLÄGGNING FÖR PIANON OCH FLYGLAR. Varför blir ett piano eller en flygel ostämd? Det kan vara många orsaker, t.ex. hårdhänt bruk, flyttning av instrument, stora skillnader i luftfuktighet

Läs mer

Användning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning

Användning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning Användning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning Internationaliseringsdagarna 2016 2016-11-02 Anders Clarhäll Participant Report Form Identification of the Participant and General Information (Motivation)

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13 Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik

Läs mer

1. Unpack content of zip-file to temporary folder and double click Setup

1. Unpack content of zip-file to temporary folder and double click Setup Instruktioner Dokumentnummer/Document Number Titel/Title Sida/Page 13626-1 BM800 Data Interface - Installation Instructions 1/8 Utfärdare/Originator Godkänd av/approved by Gäller från/effective date Mats

Läs mer

Writing with context. Att skriva med sammanhang

Writing with context. Att skriva med sammanhang Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer

Läs mer

2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3

2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3 &RQWHQW,QQHKnOO 0DQXDOÃ(QJOLVKÃ'HPRGULYHU )RUHZRUG Ã,QWURGXFWLRQ Ã,QVWDOOÃDQGÃXSGDWHÃGULYHU 2.1 Installation of driver using Internet... 3 2.2 Installation of driver from disk... 3 Ã&RQQHFWLQJÃWKHÃWHUPLQDOÃWRÃWKHÃ3/&ÃV\VWHP

Läs mer

LINC MODELL 13. INR SVERIGE AB Kosterögatan 15 SE-211 24 Malmö 13 EN 1428:2005+A1:2008

LINC MODELL 13. INR SVERIGE AB Kosterögatan 15 SE-211 24 Malmö 13 EN 1428:2005+A1:2008 LINC MODELL 13 151005 Produkten är anpassad till branschregler Säker Vatteninstallation. INR garanterar produktens funktion om branschreglerna och monteringsanvisningen följs. INR SVERIGE AB Kosterögatan

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2012-04-11 Sal (1) TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

The tradition of hanging plush dice (also known as fuzzy dice or raggardice) in the rear mirror started in the USA in the '50s.

The tradition of hanging plush dice (also known as fuzzy dice or raggardice) in the rear mirror started in the USA in the '50s. The tradition of hanging plush dice (also known as fuzzy dice or raggardice) in the rear mirror started in the USA in the '50s. According to one account, the rebellious hot rod youth wanted to show that

Läs mer

Utvärdering SFI, ht -13

Utvärdering SFI, ht -13 Utvärdering SFI, ht -13 Biblioteksbesöken 3% Ej svarat 3% 26% 68% Jag hoppas att gå till biblioteket en gång två veckor I think its important to come to library but maybe not every week I like because

Läs mer

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA

EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA EXPERT SURVEY OF THE NEWS MEDIA THE SHORENSTEIN CENTER ON THE PRESS, POLITICS & PUBLIC POLICY JOHN F. KENNEDY SCHOOL OF GOVERNMENT, HARVARD UNIVERSITY, CAMBRIDGE, MA 0238 PIPPA_NORRIS@HARVARD.EDU. FAX:

Läs mer

KPMG Stockholm, 2 juni 2016

KPMG Stockholm, 2 juni 2016 KPMG Stockholm, 2 juni 2016 Inställningen till skatt förändras fundamentalt ses inte längre bara som en kostnad som behöver hanteras Förväntningarna på transparens kring skatt ökar Skatt framförallt rättviseaspekter

Läs mer

Validering av kvalitetsregisterdata vad duger data till?

Validering av kvalitetsregisterdata vad duger data till? Validering av kvalitetsregisterdata vad duger data till? Anders Ekbom, Professor Karolinska Institutet Institutionen för medicin Solna Enheten för klinisk epidemiologi Karolinska Universitetssjukhuset

Läs mer

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3

Läs mer

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan

Läs mer

Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.

Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem. 010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity

Läs mer

I got the idea for Frozzypack a cold January morning.

I got the idea for Frozzypack a cold January morning. Frozzypack produces and sells a unique lunchbox whit integrated cooling in the lid. Frozzypack was created by Carolina Sundberg who solved a problem she ran into in everyday life. Frozzypack tillverkar

Läs mer

Module 4 Applications of differentiation

Module 4 Applications of differentiation Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:

Läs mer

Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning

Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning Radioaktivitet Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning En atom består av kärna (neutroner + protoner) med omgivande elektroner Kärnan är antingen stabil eller instabil En instabil kärna

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

Kursutvärderare: IT-kansliet/Christina Waller. General opinions: 1. What is your general feeling about the course? Antal svar: 17 Medelvärde: 2.

Kursutvärderare: IT-kansliet/Christina Waller. General opinions: 1. What is your general feeling about the course? Antal svar: 17 Medelvärde: 2. Kursvärdering - sammanställning Kurs: 2AD510 Objektorienterad programmering, 5p Antal reg: 75 Program: 2AD512 Objektorienterad programmering DV1, 4p Antal svar: 17 Period: Period 2 H04 Svarsfrekvens: 22%

Läs mer

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3. Engelsk version Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Engelsk version 2 Innehåll Inledning... 5 Written methods... 7 Mental arithmetic, multiplication and division... 9

Läs mer

En bild säger mer än tusen ord?

En bild säger mer än tusen ord? Faculteit Letteren en Wijsbegeerte Academiejaar 2009-2010 En bild säger mer än tusen ord? En studie om dialogen mellan illustrationer och text i Tiina Nunnallys engelska översättning av Pippi Långstrump

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I

EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I UMEÅ UNIVERSITY Faculty of Medicine Spring 2012 EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I 1) Name of the course: Logistic regression 2) What is your postgraduate subject? Tidig reumatoid artrit

Läs mer

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN Date:

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

Övning 5 ETS052 Datorkommuniktion Routing och Networking

Övning 5 ETS052 Datorkommuniktion Routing och Networking Övning 5 TS5 Datorkommuniktion - 4 Routing och Networking October 7, 4 Uppgift. Rita hur ett paket som skickas ut i nätet nedan från nod, med flooding, sprider sig genom nätet om hop count = 3. Solution.

Läs mer

FRÅGA: Jag tilldelades stipendium 2014, kan jag ändå söka de riktade stipendierna i år?

FRÅGA: Jag tilldelades stipendium 2014, kan jag ändå söka de riktade stipendierna i år? FRÅGOR OCH SVAR Stockholm 16-01-25 Här finns samlat ett urval frågor och svar som inkommit till Konstakademien inför och under utlysningen av stöd och stipendier till konststudenter och unga konstnärer

Läs mer

Robust och energieffektiv styrning av tågtrafik

Robust och energieffektiv styrning av tågtrafik 1 Robust och energieffektiv styrning av tågtrafik - CATO - Forskning inom OnTime - Vidareutveckling och möjligheter KAJT, temadag om punktlighet 2014-11-13 Tomas Lidén Transrail Sweden AB Dagens trafikledning

Läs mer

Att fastställa krav. Annakarin Nyberg

Att fastställa krav. Annakarin Nyberg Att fastställa krav Annakarin Nyberg Disposition Del 1 Varför samla in krav? Typer av krav Interaktionsdesign och krav Del 2 Analys, tolkning och presentation Scenarios Use cases Task analysis Avslutning

Läs mer

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09 Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot Självstyrda bilar Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about when you could buy a self-driving car and what they would look like. I also mention

Läs mer

Internationalisering i mötet med studenter. Hedda Söderlundh

Internationalisering i mötet med studenter. Hedda Söderlundh Internationalisering i mötet med studenter Hedda Söderlundh Hedda.Soderlundh@sh.se Bakgrund Eget avhandlingsarbete: Språkliga effekter av internationalisering av högre utbildning. Vad händer med svenskan?

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Personligt Brev. Brev - Adress. Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926

Personligt Brev. Brev - Adress. Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926 - Adress Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926 Mr. N. Summerbee 335 Main Street New York NY 92926 Standard engelskt adressformat:, företagets namn, gatunummer + gatunamn, namn på staden +

Läs mer

CHEMICAL KEMIKALIER I MAT. 700 miljoner på ny miljöteknik. Rester i mer än hälften av alla livsmedel

CHEMICAL KEMIKALIER I MAT. 700 miljoner på ny miljöteknik. Rester i mer än hälften av alla livsmedel CHEMICAL KEMIKALIER I MAT Rester i mer än hälften av alla livsmedel 700 miljoner på ny miljöteknik Kemikalier i mat Över 77 000 tester av 500 olika typer av livsmedel från hela Europa har gjorts. Dom hittade

Läs mer

In Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble

In Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble In Bloom CAL # 8, sista varv och ihopsättning / last rows and assemble I del 9 använder du virknål 3.0 mm. Efter varje varvsnummer står numret (1-7) för den färg du skall använda för det varvet, se färg/garn-tabell.

Läs mer

Vad ska en idrottslärare kunna? En analys av lärandemål på svenska idrottslärarutbildningar

Vad ska en idrottslärare kunna? En analys av lärandemål på svenska idrottslärarutbildningar Vad ska en idrottslärare kunna? En analys av lärandemål på svenska idrottslärarutbildningar Karlstad 16 november Erik Backman, FD utbildningsvetenskap Håkan Larsson, professor idrott Gymnastik och idrottshögskolan

Läs mer

Analys och bedömning av företag och förvaltning. Omtentamen. Ladokkod: SAN023. Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student.

Analys och bedömning av företag och förvaltning. Omtentamen. Ladokkod: SAN023. Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student. Analys och bedömning av företag och förvaltning Omtentamen Ladokkod: SAN023 Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2014-02-17 Hjälpmedel: Lexikon

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25

Läs mer

balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45

balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45 balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45 balans dynamic seating system TM Wheelbase aluminium Hjulkryss aluminium Back support upholstered,

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 14-6-5 Sal (1) KÅRA T1 & T (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =

F ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) = Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,

Läs mer

The cornerstone of Swedish disability policy is the principle that everyone is of equal value and has equal rights.

The cornerstone of Swedish disability policy is the principle that everyone is of equal value and has equal rights. Swedish disability policy -service and care for people with funcional impairments The cornerstone of Swedish disability policy is the principle that everyone is of equal value and has equal rights. The

Läs mer

Solowheel. Namn: Jesper Edqvist. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09

Solowheel. Namn: Jesper Edqvist. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09 Solowheel Namn: Jesper Edqvist Klass: TE14A Datum: 2015-03-09 Abstract We got an assignment that we should do an essay about something we wanted to dig deeper into. In my case I dug deeper into what a

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Grammar exercises in workbook (grammatikövningar i workbook): WB p 121 ex 1-3 WB p 122 ex 1 WB p 123 ex 2

Grammar exercises in workbook (grammatikövningar i workbook): WB p 121 ex 1-3 WB p 122 ex 1 WB p 123 ex 2 Chapter: SPORTS Kunskapskrav: Texts to work with in your textbook (texter vi jobbar med i textboken): Nr 1. Let s talk Sports p 18-19 Nr 2. The race of my life p 20-23 Workbook exercises (övningar i workbook):

Läs mer

xperia p manual svenska

xperia p manual svenska Print and Online In case you are particular with knowing everything relating to this, you will need to search for this information. 2 XPERIA P MANUAL SVENSKA It absolutely was available on the web, and

Läs mer