ENERGI BEGREPPEN. vad står de för? Innehåll

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "ENERGI BEGREPPEN. vad står de för? Innehåll"

Transkript

1

2 utges av Styrelsen ror Teknisk Utveckling lof ormationssektionen Box 43200, Stockholm Tfn 08/ Ansvarig utgivare: T orgn y Bjare Redaktör: Bengt Simonsson Redaktion for detta nummer Leif Andersson Bengt Simonsson Torsten Svensson Staffan Ulvönäs Produktion: Ate lje!faktor Tryck ning: Trycke ri AB Knappen Innehåll Termodynamik och världshistoria Teknisk potential rör errektiv energianvändning Energikvalitet Regummering av däck 10 på väg mot eu generellt exergibegrepp 14 Energikvalitet och värmepumpar 17 Energioptimering 21 Den svenska energi och matcriajomsättningen 24 Energinotisu rrån utlandet 27 For /Jsik ler och sfllfsmser [mm [ orda i tlrtikltmw Sill/mr /6r/lII /llrl/u och ej STU. ENERGI BEGREPPEN vad står de för? Optimering inom energiområdet, vad menas egentligen med det? Och exergi, är det ett tryckfel eller förekommer det uttrycket verkligen? Vi har i denna tidning under en följd av år redovisat projekt av de mest skilda slag som STU satsat på inom energiområdet och i artiklarna har förekommit en flora av begrepp som kanske inte alltid kunnat definieras eller förklaras, Ett av skälen ti ll detta har varit au målsättningen för tidningen är att den skall kunna läsas av även " icke-tekniker". Ibland har vi, dock vid sidan om den löpande texten, lagt in formler och förkl aringar av vissa begrepp avsedda för teknikerna som vi hoppas inte har avskräckt våra "icke-tekniker" -läsare från att ändå ta tag i artikeln i fråga, I det här numret gör vi emellertid ett avsteg från vår princip att alla artiklar skall vara fullt läsbara även av " icke-te kniker". Vi har samlat ihop materi al till ett tema-nummer rörande olika slag av energibegrepp och hur de används, Det är vår förhoppning att de flesta artiklarna ändå skall visa sig begripliga för alla våra läsare, men vi vill på det här sättet förbereda er på att arti klarna i detta speciella nummer Ligger på en något mera avancerad teknisk nivå än normalt, Detta innebär definitivt inte att " icke-teknikerna" bland våra läsare skall lägga tidningen åt sidan. Tvärt om tror jag det skall finnas årskiuigt intressant att hitta bara man är klar över att det kan komma avsnitt som kan vara svåra att förstå, Och exergi... det är inget tryckfel... Stockholm i juni 1982 St:lffan Ulvönfts Omslagsbild: So",,,umblwulnilrg UI' energislorlrt'ler iir illgen II)'!ore/eetse. När mull börjude lära sig all Ilri"a maskiller /f/i"d uml/ii ÖII hund kraft Irude m(m,.pj/entxutigm Sl'dr/ all skifju //trl//m kraft och rff.. kt. I s,'e'lska" kom "/rlls/kraft" i/lle 1111 um'åm/1ls för kraft /II(m.lOm t!ii effektmllu, I /yskmr /II,..ämfe /1111/1 " Pflm/s/årkt" som rffrk/mlll/, Däre'/llot skiljde n!lm i engdska" mrilim [o,u och (XJwer s4 al/ ma/l /relt korrekl am'ölldt ordtl "horstpowe," som tfftkmrlfll. 2

3 Termodyn ik och världshistoria av Ture Eriksson, Chalmers Tekniska Högskola ~ II - II " Du mildel Vrider de senaste fyrtio åre" har jag w/at prosa ufo" att veta om det. " (Moliere, Le Burgeois Gentilhomme) I årtusenden har människan studerat de naturliga förloppen och sökt efter sammanhang och orsaker. Tidigt lärde hon sig au utnyttja vissa forlopp ror egna syften, men det var inte forrän vid 1800~taJets mitt som hon insåg au aua processer var forknippade med omsättning av energi. Människan lär av sina erfarenheter som hon ibland skaffar sig med hjälp av mycket raffin erade experiment. Så har hon format begrepp som " hund", "avstånd" eller "triangel" och så har hon också format energibegreppet. Men energibegreppet är så mångfacetterat att det krävdes lång tid och en helt kunskapsområde - termodyna mi k - för att beskriva begreppet ener gi. En lång inledning Någon fullständig beskrivning avener gibegreppets historia finns inte. Den kommer heller inte att vara lätt au sk riva eftersom energi uppträtt under många olika namn, t ex arbete, rörel se, kraft, vis viva e ller levande kraft. Historie n kompliceras ytterligare av att energi ofta sammanblandats med andra storheter, t ex rörelsemängd. En tidig, bitter erfarenhet måste ha varit den att "intet arbete kan upp komma av sig själv". Självklart dröm de man då om ett bekvämare Iiv genom att konstruera ett perpetuum mo bile, och dess historia är en historia om misslyckanden. Några gjorde misslyckandet till en konstruktiv erfarenhet och formulerade satsen "intet arbete kan uppkomma av sig själv" till en naturlag. Aristoteles och Arkimedes använde sig av sådana argument för att t ex beskriva hävstångens princip och holländaren Stevinus använde ett misslyckat perpetuum mobile för att rormulera satsen om kraftparallello grammen i börj an av t600-talet. När Newton fo rmulerade sin mekanik (vektormekanik) använde han andra begrepp (kraft och rörelse mängd) och undvek därmed en direkt konfrontation med energibegreppet. Ungefär samtidigt form ulerade Leibniz e n me kanik baserad på begreppen " krafters arbete" och "vis viva" (vä sentligen begreppet rörelseenergi). Leibnizs fo rmulering vidare utvecklades och fick en slutlig form vid talets slut, främst genom Lagranges arbete (s k analytisk me kanik). Genom Lagranges arbete klargjordes den " mekaniska energiprincipen", krafte ns arbete var lika med ändringen i rörelseenergi. A rbete och rörelseenergi var alltså två former av energi. Från ångmaskin till världsbild 1700-talets slut var de stora omvälv ningarnas tid i Europa. Upplysningsfilosofin, franska revolutionen och Napoleons kröning till kejsare år 1799 startade en ommöblering i stor skala. Vid samma tid verkade i Frankrike ett an märkningsvärt stort an tal kända personer från matematikens och EdvArd Seheuh:'. rolllramlo l ugm&llkin. naturvetenskapens historia, t ex d' Alembert Maupertuis, Laplace och Lavoisier. Ecole Polytechnique i Paris grundades år 1794 och under dess för sta tre till fyra decennier verkade e ller utbildades där Lagrange, Fourier, Ampere, Cauchy, Poisson, Fresnel, Gay Luccac, Poiseulle, Clapeyron, Carnot och ytterligare ett halvt dussin kända namn. Deras verksamhet skulle på lång sikt påverka världens historia mer än de samtida politiska och militä ra händelserna. I Paris togs vid 1800-talets början också nästa steg i energibegreppets hi sto ria. I en engelsk bolagsrapport från 1845 står det: "...(ång-)maskinen vid gruvan i Cornwall uträttade arbetet foot-pounds vid en kolförbrukning av 94 Ib, vilket är 57% av det maximala arbete maskinen kan prestera enligt fransmannen Carnots teori från 1824." Sadi Carnot föddes år 1796 och var alltså 28 år gammal när han publicerade den teori som omtalas i rapporten. Han var idemässigt ett barn av upplysningstiden och han fick sin utbi ldning vid Ecole Polytechnique. På den andra sidan engelska kanalen kunde han se den industriella revolutionen ta fart i England och uppleva att den paradoxalt nog hade sina rötter i bl a två allvarliga engelska problem. Carnot skriver att bristen på trävaror och ved i England är ett katastrofhot som dock mildras av tillgången på kol. När kolbrytningen så småningom tvingas aut djupare under jord mötte man ett an nat hot. Gruvorna hotades av översvämning och man hade svårigheter med att uppfordra vattnet. Men, skri ve r Carnot, problemet löstes med ång )

4 maskinernas hjälp och - tillägger han - deras användning växer ständigt, de tycks bestämda att åstadkomma en revolution i den civiliserade världen. För Carnot var ångmaskinen ett redskap för framtiden och det var därför viktigt att göra den så effektiv som möjligt. Hans lösning av detta industriekonomiska problem var en imponerande bedrift, som resulterade i en formulering av termodynamikens andra huvudsats (entropilagen), innan den första huvudsatsen formulerats (energi kan ej skapas eller förintas). Han gjorde det dessutom utgående från en fe laktig modell för värmets natur, den som beskriver värme som en substans (calorieum) som finns i alla kroppar och som kan frigö ras under vissa förhållanden. Carnots arbete är ett exempel från vete nskapens historia som visar att man ge nom försiktighet och skarpsinne kan göra teorin oberoende av den modell man utgår ifrån. Carnots anteckningar visar dock au han var medveten om den alternativa beskrivningen av värmets natur som började växa fram och som beskrev värme som oordnad rörelse hos mate riens smådelar. Han dog dock innan han kunnat vidareutveckla de nya ideerna, år Vid mitten av lsoo-talet kom utvecklingen ikapp Carnot. Mayer (1842), Joule (1843) och Helmholtz (1847) identifierade energins olika former, mekanisk energi, värme, kemisk och elektromagnetisk energi, och formulerade termodynamikens första huvudsats. W Thomson (senare lord Kelvin) och Clausius granskade Carnots teori. Ar 1850 konstaterar Oausius au deras formulering inte strider mot Caroots bara man i Carnots arbete stryker satsen "intet caloricum går förlorat". Clausius beskriver huvudsatsernas innehåll med orden: "Universums energi är konstant. Universums entropi strävar mot ett maximum." W Thomson drog slutsatsen att den andra huvudsatsen beskriver hur alla temperaturskillnader och andra källor till förändringar successivt avtar. Det är en ständigt fortgående " utjämning", som när den är fullbordad innebär världens död - "värmedöden". Slutsatsen väckte motargument, men Clausius och Helmholtz instämde. Iden förstärktes när Descourdes och senare Eddington associerade den ensidiga utvecklingsriktningen - mot värmedöden - till vår edarenhet av en ensidig tidsriktning. Detta var nya tankar, som inte kunde föras tillbaka till "de gamla grekerna". Under loppet av några decennier hade Carnots teori utvecklats från ett industriekonomiskt hjälpmedel till en världsbild med ett nytt filosofiskt innehåll. 4 Från matematisk fysik till salpeter Termodynamiken vidareutvecklades snabbt vid 1800-talets slut av matematiska fysiker, t ex Gibbs, Maxwell och Helmholtz. Man fann att den var ett utmärkt instrument i kemin och van't Hof( kunde identifiera kemisternas begrepp "kemisk affi nitet" med en termodynamisk storhet - fria energin, som är beroende av entropin. Ar 1905 upptäckte Nernst (tredje huvudsatsen) au entropi och därmed fri energi kunde beräknas som funktioner av yttre faktorer, t ex tryck och temperatur. Kemisterna fick ett nytt instrument fö r att finna lämpliga betingelser för önskade kemiska reaktioner. En tragikomisk händelse illustrerar den kemisk-tekniska utvecklingens betydelse för europeisk historia. När det första världskriget bröt ut hade den tyska generalstaben utarbetat omfattande planer för hur kriget sk ulle fö ras. Men planerna rubbades aven se rie oväntade överraskningar. Max Born, som tjänstgjorde som fysiker vid generalstaben, berättar att fö r brukningen av nitratsprängämnen kraftigt överskred beräkningarna. Man fann att man glömt att " köpa hem" tillräckliga lager av råvaran chilesalpeter. Den avspärrning som följde efter slaget vid Falkiand innebar att lagren snabbt förbrukades. Man hade sannolikt tvingats till fred inom något år, om inte en våldsam satsning på att utnyttja ett av kemi-teknikens resultat hade givit utdelning. Haber och Bosch hade utvecklat en metod för ammoniaksyntes och genom det forcerade programmet kunde kriget dra ut i ytterligare tre år. Tyvärr används inte alltid de resurser naturvetenskapen fö rser oss med på ett konstruktivt sätt. I en artikel om modern termodynamik från år 1953 skriver författaren att många människor anser au "termodynamiken är som sir Neville Chamberlain - gammal, respektabe l och tr 1\: kig". Historiker får väl omvärdera sir Neville. Beträffande termodynamiken är det väl sannolikt au de citerade personerna snarast avsåg karaktären av den undervisning i termodynamik som gavs vid mitten av 1900-talet. (Hur är det i dag?) Termodynamikens historia och innehåll jävar påståendet och ändå har nera dramatiska avsnitt i dess historia inte be rörts, t ex den utvecklingslinje som påbörjas av Maxwell och framförallt Boltzmann. Den leder till en statistisk beskrivning som också öppnar en kontaktväg till informationsteori. Kunskapsuppbyggnad som e tt termodynamiskt fenome n associerat till energiomsättning ger en ny dimension åt energibegreppet. Det kan väl till sist vara intressa nt att veta att den gaml a tanken om "värmedöd" fått ny aktualitet i kosmologin. I den beskrivning som kallas "big bang" var världen på ett tidigt stadium en mycket het, tät bland ning av strålning och materia. Den höga tätheten ledde till termodynamisk jämvikt, dvs det tillstånd av maximal entropi som W Thomson kallade värmedöd, men som nu karaktäriserar tillstånd hos universum straxt efter "föd elsen". Den snabba expansionen medförde dock att jämvikt rubbades, innehållet omstrukturerades och universum "levde upp igen". Eventuellt inträffade därefter en ny vännedöd om jämvikt hann inställa sig. Just nu är det längesedan den senaste värmedöden inträffade och tiden fram till nästa är så lång att vi inte behöver bekymra oss nämnvärt för den., s----.,f,,, I : I I,, f. t. f Bild J. Slevin llinker sig en kedja av {/Orton identiska kulor som ilr upphiingda pd en kil med horisonttll baslinje A C och med sidan B C. Av trfartnhel viss/e han alt en liknande re,rog/a sku/l~ ligga i vi/a pd kilen och anlog all,h tn kulorna borde glira dt!1 om dl.' dlla kularna linder baslinjtn lir symm~lriskl arrangtradt. Pd grund av symmetrin bordt kuforna O N M L utliva samma vtrkan pd P Q R D som K J H G utövar pd E F och lar vi bort de duo streckade kulorna bör inte jänll'ikten rubbas. De h d kulorna E F hdfltr alfud de fyra kulorna D R Q p i jämvikt och al/ud, säger Slevin, lillivar en killa pfactrad pd B C dubbelt sd Slor dragkraft som samma kula placerad pd A B. Genom liknande r($ontmang kommtr Slevin ock.sd fram liil alt om li'd kraf/er F, och Fl sam/idigl verkar i t n punkt P, sd kan dl.' trsdtlas mt!d tn enda kraft F (diagonaltn i tn paralltllogram).

5 Teknisk potential för effektivare energianvändning i industrin Roger Fredriksson, Miljövårdsprogrammet vid Lunds universitet och tekniska högskola Höga s k verkningsgrader, t ex 90% for ångpannor och stora elmotorer, förmedlar intrycket att industrin använder energi effektivt i en teknisk mening. Om detta är riktigt, finns det små möjligheter au minska användningen av energi vid oforändrad produktion. Dessutom skuue en kraftig industriell expansion medfora ett ökat behov av energitillförsel. Detta blir da ett argument ror alt COrdela resurser, som syftar HU ett bättre utnyttjande av energi, till energitillförselsystemet, transportsektorn och system för lokaluppvärmning. Är argumentet grundat på korrekt information? De termodynamiska lagarna styr användningen Möjlighete rna till te kniskt effekti vare ene rgianvändning begrj.nsas ytt erst av tcrmodynll mi kcns lagur. V i behöver dä rför ett termodynamiskt effekti vitctsmåll som ge r en anvlsnmg o m var, hur och hur mycket energianvändning i industri n kan fö rbällras. Syft et med denna artike l är all kortfattat beskri va t vå olika te rmodynamiska effekti vitetsmåu som anger den tekniska potentiale n för effekti vare ene rgianvändning. F ramställninge n begränsas till den slutliga användni ngen av energi i tillverkningsind ust rin och fö rutsätte r samma produktionsmix som i dag. Artikeln avslutas med all uppskatta storleksordningen på den tekniska po tentiale n fö r effektivare energianvändning. Termodynamiska godhetsta1 Ett termodynamiskt godhets tal anger fö rhållandet mellan den teoretiska fö rbrukningen aven te rmodynamisk resurs i ell idealfa ll fo r en viss process eller fo r en viss funktio n och motsvamnde resursfo rbrukning i verklighete n:

6 termodynamiskt] ~ [ godhetstal J teoretisk resu.-sforbrukning i ett idealfaji for en viss [ process eder fu nktion --- < I> motsvarande resu.-sfarbrukning] [ i verkjigheten Observera att f bildas som kvoten av exergibchovet i det. med hänsyn till dcn önskade termodynamiska nyttigheten. bästa ideala systemct och exergin som forbrukas i det aktuella systemet. För t ex lokalu ppvärmning med olja är det minst cxergifo rbrukande systemet enj igt termodynamiken en ideal bränslecell som driver en ideal värmepump. Benämningen "verkningsgrad enligt termodynamikens andra huvudsats" är något missvisande, eftersom den (nat urligtvis) också baseras på termodynamikens farsta huvudsats. Verkningsgraden enligt termodynamikens andra hu vudsats, '" kan också tecknas som: En vanligt te rmodynamiskt godhetstal är verkningsgraden enl igt termodynamikens fö rsta huvudsats, 'I. Det finn s två olika sätt att defini era den: En verklig teknisk process jämfors med motsvarande teoretiskt ideala (=forlu stfria) process. T ex definieras verkningsgraden for en elmotor som f6rhållandet mellan det ve rkliga axelarbetet och axelarbetei från en tänkt, f6rlu stfri motor. En verkjig teknisk process jämf6rs med motsvarande. men modifierad. teoretiskt ideala (=förluslfria) process. Den modifierade ideala processen utgår frän vissa praktiska restriktioner. T ex anges ofta ve rkningsgraden for oljepannor som förhållandet mellan nyttiggjord energi och energiskillnaden me llan bränslet och forbränningsprodukterna från en fu ll ständig forbränning vid 25 grader Celsius och under förutsällning all vallnet lir i 1'tngfas. Della lir en verkningsgrad som ber'jknas p1\ bränslets effektiva värmevärde. Även i kmftverkstckniska sammanhang är denn<l typ av godhctstal va nliga. tex kvote n mellan den faktiska clproduktioncn fr ån ctt kondenskraftverk och det teorctiskt utvi nningsbara arbetet ur!li1gcykeln. Detta teoretiska arbete bestäms av tillgängligt tempcraturin tcrvall. som i sin tur bcsliims av konstruktionsllllltcrialcts h!l ll fasthct. Verkningsgrader enligt termodynamikcns första hllvuds<lts ger värdcfull information om var. hur och hur mycket man kan effektivisera cnergianvändningen i redan befintliga anliiggningar. Däremot får man ingen information om möj ligh cterna all effekti visera cnergilln viindningcn genom all använda annan teknik som redan finns ellcr kan utvecklas. För att effektivitetsm1\ttet skall vara användbart for l1\ngsiktiga beslut om forskning och utveckling måste dct va m oberoende av dagcns omvandlingstekn ik. Mot bll kgrllnd av bl a dessa obser- 6 valioner har American Physical Society - APS - försökt au uppskatta den tekniska potentiale n fo r effektivare energianvändning. I. APS-metoden Ett syfte med APS-studien var au etablera en norm med vil ken man kan jämfora dagens energianvändning och form ulera ett mål fo r teknisk innovation. För detta är dcn fys ikaliska tillstandsstorheten energi otillräcklig. Författarna förespräkar i stället "available work". Available work - eller exergi - är det maximala arbete som kan utvinnas ur ett system när det går mot sitt sluttillstånd i jämvikt med omgivningen. (K W Fo rd el al, eds. E/fide"t Use O/ E"ergy. Part I - A Physics Perspective (A lp Conference Proceedings No 25. American Institute of Physics. New York ). I APS-studien utgår man frå n den uppgift som ska ll lösas. Uppgiften fo r ctt visst givet tekniskt system formuleras som en termodynamisk nyttighet". t ex lokalvärmc. processånga. ljus etc. Den faktiska exergiförbrukningen betecknar man med E< förbrukning>. Därefter bcstämmer man excrgibehovct for det termodynamiskt mest effekti va och forlustfria tek niska systemet for samma nyllighet. E< minimum>. Detta teorctisk:1 exe rgibehov iir tekniskt möjligt att komma mycket niira. men enligt termodynamikens andra huvudsats år det omöjligt all skapa tcknik som kan lösa uppgiften med precis det behovet. Förhållandet mellan det teoretiska exergibehovet och den faktiska förbrukningen benämns verkningsgrad enligt termodynamikens and ra huvudsats: c. = E< minimum > I E< förbrukning> : < 2> f :::z C<2 >*..1U < 2> f (C < I> *.1U< I»; <3>.1 U< I >: energi som de facto tillfors C < I> : kvalitetsfaktor fo r de n de fa cto till fö rda encrgin.uu < 2>: teoretiskt energibehov for den önskade termodynamiska nyttighete n C < 2> : kvalitets faktor for den önskade te rmodynamiska nyttigheten Energin som de facto tillrars..uu< I >. och det teoretiska energibehovet. du<2>. beräknas/mäts på konventionellt Säll. I själva verket utgör kvoten du < 2>! du< I ve rkningsgraden enl igt termodynamikens forsla hu vudsats. '1. Man kan därfor teckna: f = 'I C<2>!C< I> < 4> Kvalitetsfaktorerna beräknas enligt tabe ll I. En uppskattning av hur effektivt processånga gencreras. får illu strera APS-metoden. Kval itetsfaktorn C< 2> för mältad 1\ nga vid olika tryck anges i tabe ll 2. För papperstill ve rkning varierar ångtrycket mellan 0. 1 MPa (tidningspapper) och 1.2 MPa (kraft li ner). I massafabriker ligge r ångtrycket oftast i intervallet MP;!. En hög uppskattning av kvalitetsr"ktorn för process!lnga i hela industrin iir C < 2> = Angpannornas energiverk ningsgrad ('I = energi i nga/tillfört bränsle) uppskattas till 90%. Verkningsgraden enl igt termodynamikens andra huvudsats. E bli r då omh;ng 30% (0.9'0.32). En analog uppskattning av ( for red uktion av järnmalm. uppvärmning av material. belys ning. e lmotordrift och lokaluppvärmning. ge r det viktade medelvärdet ( = 40%. (Den tillfarda energin antas vara kemisk eller elektrisk energi, dvs C< I>= I. ) Motsvarande verkningsgrad enligt termodynamikens fors ta huvudsats blir 'I = 80%. Ve rksamheterna sva rar for mer än 95% av industrins energi användning. Skillnaden mellan 'l och" avspeglar huvudsakligen for lu stcma i forbr'jnningsforloppet. där

7 1/3 av bränslets exergi f6rbrukas, och entropiproduktionen vid värmeöverf6ring (outnyttjade temperaturfall). Minskade exergiförluster i forbränningen kräver en ny f6rbränningsprincip e ller alt bränslet ox ideras med en helt annan metod, t ex i en bränslecell. Forskning som syft ar till en bättre f6rståelse av fårbränning, alternativa oxidationsforlopp. och konstruktionsrnateriai for höga temperaturer kan ge bet ydande bidrag till en effekti vare energianvändning. Betr.iffande f6rl ustema som beror på värmeöverf"6ring. existernr redan i dag goda tekniska möjligheter att minska dessa. S k kaskadkoppling och samtidig produktion av ånga och elektricitet finn s i många olika tilllämpningar. Andra krit erier än te r modynamiskt effektivare energianvändning medf6r att tekniken ej utnyttjas i högre grad. Kommentar När man tilläm par APS-metoden är formuleringen av uppgiften avgörande får resu lt atet. A v praktiska skäl väljer man som forsta a pprox imation att uppgiften är att åtsadkomma samma mängd termodynamiska nyttigh eter (jämf6r tabell l) som används i dag. T ex antar man implicit att dagens energianvändning fo r härdning av stål överensstämmer med det faktiska be hovet. En annan fo rm ule ring av uppgiften visar ofta på möjligheter till effektivise ringar utöver dem som avspeglas i forsta approximationen. I exempl et med härdning av stål kan uppgiften formuleras som att endast ett par procent av godset (ytskiktet) ska ll värmas till en viss temperatur. Genom att värmebehandla lokalt ha r man i en tillämpning sänkt energianvändningen med en faktor 46 jämfor! med konventionell värmebehandling. Slutsatsen blir att APS-metoden underskattar potentialen for effe kti vare energianvänd ning for en viss bestämd produktion. II. Modifierad APS-metod Energianvändning per se har inget värde. Det är produkter och tjänster som har ett värde. Därfor bör man beräkna det teoretiska exergibchovet får dessa och relatera detta till den faktiska forbrukni ngen. I praktiken är detta till vägagängssätt svårt att genomföra. Materialproduktion utgör ett undantag. En termodynamisk analys anger hur myc ket exergi som minst måste fo r brukas vid framställning av ol ika material. (E P Gyftopoulos. L J Lazaridis & T F Widmer, Potem;al fllel TILLFÖRD ENERGIFORM Kinetisk, potentiell och elektrisk Kemisk (olja, kol. högvärdig gas) Tennisk energi Ånga TERMODYNAMISK NYTllGHET Mekanisk. potentie ll eller elektrisk energi Material vid temperaturen T specialfall: Ånga #: : a pproximativt värde TO: omgivningens temperatur i kel vin. K T : energiflödets tempel1l.t ur j kelvin, K ås: skillnad i entropi mellan ångan och vatten vid omgivningstemperatur. J /K. M : skillnad i entalpi mellan Angan och vatten vid omgivningstemperatur, J. C< l > 1 1#/ I-TO/(l"-TOr In(l"{rO) I-TO*,dsklh C<2> I I-TO/(l"-TOr I n(l"lto) I-TO t1s/4h Referens: E P Gyflopoul05 &: T F Widmer. "AvailabiliIY Analysis: The Combined Enerv and EnIrOPY Batance", i TMrmodyruurtics: 5«otUJ LAM! AMiysis, ed R A G~i, (ACS Symposium Series 122, Amerian Cbemi<:al SocicIY, Wasbinglon D C 1980). Tabell J. K' o/iuu/ol!.wr jor tn('rg; s"m dl' focw ';/Ifli'S 1''' /liknisb syl/i'iii. C < I >. fj("h fl" alika /t'rm IlfIYnfmriskll nyi/;gllr ll'r. C< l >. Tryck Kvalitetsfaktor, C < 2> Tryck Kvalitetsfaktor C< 2> (MPa) ( - ) (MPa) (-) , , t Tobt //l. K,.o!i/II/s/lIl!.uJrn C < l > I'nUIl/ /(Jbt lll för prodflk/ian Ql' mäl/od pmcl'jjdnl!a 1"111 (,lika Ir) rk. Rf'/l'frnl/iIIsll;ndr / l;r \ IIII.'n.-id 10 grlldl'r CI'/sifls. Material Teoretiskt Uppskanad Exergiverkexergibehov faktisk ningsgrad exergiforbrukning OJ/ton OJ/lon % Stlt (handclsf"ard;gl) Papper och massa < < 0.5 Cement Tllbl'lI J. Uppskll/lning II" Spt'('i/ik l'.fl'rgifijrbmkning för frl/ms/{illning m ' alika 1/I{1/('filll i s/fltrt III' JIJ70 wlet i Sverigr Slmu turgiverkningsgrad. ('//I'Cliveffess in i"dustry, A report to the Energy Pol icy Project of the Ford Foundation, Cambridge, Mass 1974.) l tabell 3 jämförs dessa teoretiska exergi be hov med uppskattad faktisk exergiförbrukning får framställning av tre olika material: stål. papper och ceme nt. Med dessa uppskattningar av den faktiska förbrukningen blir det vi ktade 7

8 Metod Termodynamikens forsta hu vudsats APS-metoden (Termodynamikens andra huvudsats) Modifierad APS-metod Energiteknisk effekti vitet % #/ Uf l)clla värde är uppskattat for mattrialframstäjlning som svarar mr ungefiir hälften av industrins energianvändning. Övriga kemiska processer i Sverige är uotenna. 10talt seu. Resten av energin används huvudsakligen ti ll fysikaliska förlopp och uppvärmning till H\ga temperaturer. I dessa akth'iteter används energin mera ineffektivt än i industrier som framslil Iler malerial. Därför iir 107. en överskaun ing av den energile kni5kr effektiviteten. TfJlHlI 4. SlOrlrksordn;"gt" pd dm {t'k"iska S"rrigt's im/ils/r; mtd di18f," produk/mil. medelvärdet får produktionen av dessa material mi ndre iin 10% år Framställning av stål. papper och cement svarade då for ungefär hälft en av industrins energianvändning. Avslutning För att kvantifiera effe kti vitcten i en teknisk mening for energian vändningen i ind ustrin. krävs tillforlitlig statistik på slutlig cnergianvändning och -behov. t ex tempcraturspcktrum. Den stat istik en finns in te i dag. Det huvudsa kliga syftet med den- polt'll/ialt'n for t'!frk/i"are I'lwrgirllll ' iiilljllill~ na artikel har va rit metod redovisning. För att konkretisera metoderna har tre termodynamiska god hetstal bcr.i.knats. Bakomligga nde an taganden och briste r i tillgånglig statistik medfår att de numeriska resultatens noggra nnhet kan diskutems. Men rcsultaten år tillräckligt noggranna får e n inbördes jämförelsc - tabell 4. Tabell 4 visar all vanliga mått på olika systems prcsu.mda. verkningsgmder enligt termodynamikens forsta huvudsa ts. felaktigt fö rmed lar intrycket att tcknis ka potentialen ror effek ti vare encrgianvändning i indu strin är lite n. Om man fo rutsätter att industrins produktion är given. mcn att man kan fritt välja energiom vandlingsteknik. är den tekniska potentialen ror eitektivare energianvändn ing avsevärd. Tilläm pning av redan existemnde teknik - t ex värmepumpar. värmeväxlare och sam tidig produktion av anga och elektricitet - har en stor potential alt reducera industrins specifi ka ene rgianvändning (A PS-metoden). Men he lt nya tekniska metoder kan kom ma all radikalt sänka den specifika energianvändningen (Modifiemd APS-metod). Exempel på dessa nya metoder är laserteknik ror bl a lokal viirmebehandling. infraröd strål ning och mikrovågsstmlning för uppvärmningsi.indamål och membrante kn ik. Ti llämpning av de metoder som redovisas i denna artikel anger inte den yttersta tekniska potc nt ialc n for effektivare energian vändn ing. En sman analys kan inte utgå fr1\ n alt produk tioncn är given. Uppgiften måste formuleras uti frå n de be hov som produkte rna fyller i elt systcmperspektiv. T ex måste pappcrsbaseradc informationssystem jiimforas med datorbascradc system. Della synesi.itt - en forutsättningslös fo rmulering av uppgifte n - innebär störrc möj ligheter till effektivise ringar än de som antyds av de ov;m bcriiknadc god hets talen enl igt tcrmodynamikens andra hu vud sats. 8

9 Energikvalitet Det finns olika fo rmer av energi med olika kvalitet. Med energikvalitet avses här den andel av energin som kan omvandlas till mekaniskt ar bete. Hydraulisk energi, solljus, nukleär energi och spillvärme är ju j olika grad omvandjingsbara till mekaniskt arbete. Med kvalitet avses något som inte är beroende av kvantitet. Energimängd är otillräckligt som energirnått. Ett skäl till detta är att energin är oforstörbar. Några oli ka metoder att besk riva energikvalitct som presen teras i artiklarna är: Exergi per energien hct Verkningsgrad (avseende energi elle r exergi) E nttopiproduklion Informationskapacitct Tempcralurspeklrum Ene rgislag A nvändning av te rmodynami ke n utan speciell a kva litclsbegrepp Potential- och nödesmetod. Av dessa är sannoli kt exergi det mest använda energikvalitetsbegreppet. Arbete kan betrak tas som en o rdnad och fu llständigt o mvandlingsbar energifo rm. Ordnade e nergiformer, som elektr icitet, mekaniskt arbete och potent iell e nergi kan betraktas som o li ka fo rmer av arbete. Värme kan betrak tas som en delvis oordnad energifo rm. Värme kan energimässigt endast delvis o mva ndlas till arbete. Arbete kan däremot energimässigt fullstä ndigt omvand las till viirme (genom exempelvis fri ktion eller i en elektrisk resistans). Exergi anger hur mycket aven energimängd, som maxim alt kan omvandlas till arbete. Värme är alltså inte fullständigt omva nd lingsbart till arbete. Den oordn ing (entro pi), som finns i värme måste överfö ras till o mgivningen för att erhåll a ordnad energi (arbete). Ett vä rmekraftverk måste sålunda släppa ut entropi till omgivni ngen fö r alt kunna producera elenergi. Vid värmeprocesser måste man alltså fastlägga en omgivningstemperatur för att kunna ange hur mycke t arbete som kan produceras. Utöver redan existerande begrepp som exergi och exergiverkningsgrad fi nns ett behov av nya metoder för att bättre beskriva energianvändningen ur energikvalitetssynpunkt. Ett förslag är en analogi mellan o lika energiformer och elektrisk ene r gi. I e lläran beskrivs ju olika processer med kopplingsscheman och komponenter. För varj e ko mponent råder ett visst samband mellan ström och spänning och t ex produkten av ström och spänning anger den effekt som fö rbrukas av ett motstånd. För värme som transporte ras genom led ning kan uppdelningen i potential och flöde göras så all den absoluta temperatu ren (T) betraktas o m en potentia l och e ntropiflödet (S) som motsvarande flöde. Effekten blir då Det arbete (exergi) som kan erhållas ur en ent ropiström, kan illustreras med ett kopplingsschema: Ellärans symbol för motor används här i betydelsen värmemotor. På motsvarande sätt kan resistanser användas fö r all teckna temperaturfall vid värmeledning. Eftersom det inte råder fullständig likhet me llan elläran och värmeläran, återstår mycket arbete på della o mråde: Vil ka symboler skall användas? Hur skall olika energiformer represente ras samtidigt? Hur behandlas ene rgiformer som är bundna till ett flöde av någon substans? Hur skiljer man på reversibla respektive irreversibla processer vid representatio n i ett ko pplingsschema? varme ::::::> Q = T, S s T,, , Denna o ko nventionella metodik har ett sto rt pedagogiskt värde, då ju e ne rgiresursen som en produkt mellan entropifl ödet S och, ko ntrasten mot omgivningen, temperaturskillnaden T, -To betonas. Slutsatser I. Det fin ns ett stort behov aven ökad medvetenhet om olika e nergifo rmers kvalitet. 2. Det fin ns också ett behov av nya metoder fö r all tillämpa befi ntliga energikvalitetsbegrepp. 3. Fö r exergibegreppet gäller all beroendet av ett omgivningstillstånd kan försvåra begreppets praktiska användbarhet. Samma energimängd kan vara olika mycket värd vid olika o mgivningstillstånd och i vissa fa ll är det svårt att defi niera e tt omgivningstillstånd 4. Olika e nergikvalitetsbegrepp som exergi, e ntropi och informatio nskapacitet bör sammanfattas i ett enhetligt FYSISKT RESURS MÅ 1T (som modifieras med hänsyn till typ av system, e nergiformer och o mgivningstillstånd). 5. Det är av pedagogiskt värde att beskriva energikvalitet som e n kontrast e ller potentialskillnad mot o mgivningen. En energiresurs kan då beskrivas som en produkt av ett flöde och en pote ntialskillnad. 6. Det är angeläget att utveckla o lika metoder för att grafiskt presentera e nergikvalitet. 7. Ett resursmått bö r kunna inkludera även icke-energistorheter som ti llgänglighet i lid och rum och e ko nomiskt värde. 8. Optimering av verkliga processer ur energikvalitetssynpunkt är mycket angelägen för att fö rbättra effekt iviteten. --.JL To omgivningstemperatur o absoluta nollpunkten 9

10 Regummering av däck av Mats Söderström, Lillköpings Tekniska Högskola När ett däck slitits ned så au bara ett litet mönsterdjup återstår så är det dags au byta ut det. ] de flesta fall är det dock endast slitbanan som behöver förnyas. Regummering av däck är billigare än au till verka ett nytt, både ur ekonomi- och energisynpunkt. Fö r alt tillverka en nylt lastbilsdäck används 60 kg gu mm i och ca 240 kg o lja, medan det för regumme ring (endast ny slitbana) åtgår 15 kg gummi och 15 kg olja. När man regummerar CII last bilsdiick crsällcr man bara själva slit hamin. För all få de båda delarna - slit - banan och diickslommen - att hålla sa mman, läggs ett bindskikt mellan dem. Fig. I. Först kontrolleras däckstommens kondition och därefte r slipas dcn gamla slitbanan bort. De n nya vulkade slitbanan Higgs på med ett bindskiki under. Delarna vulkas samman i en autoklav som värms med ånga. Genom att förbrän na olja eller ut nyltja elenergi genereras!i nga av 13000C. Ångan transporteras till autoklaven, där kondensationsvärmet avges tillsammans med en del av det sen- Fig. J. 10 ~~~~~~_ S LITBANA BINDSKIKT \ -1r--- STOMME si bia värmet (ned till 110"C). På detta sätt värms däcket till 100"C. Eft er 2h lämn ar däcket autoklaven och vä rme n i del avges till den omgivande atmosfären. Systemgränser och omgivning Systemgränse n läggs i första hand så alt autoklaven med däcket och dess närmaste omgivning o msluts av den (System I). I andra hand omfattar systemet även fö rbränningsprocessen (Syslem 2). Figur 2. Omgivningen är i båda fallen luft av 20"C (293 K) och atmosfärtryck. Processen som en serie värme överfriringar Processen ko mmer till stånd geno m en serie vä rmeöverföringar. Sensibelt och latent värme i!i ngan passerar systemgränsen och dess energiin nehåll överförs konvektivt till väggarna. Genom ledning (konduktiv värmeöverföring) i autoklavens väggar transport e ras e nergi till atmosfären i autoklaven. Givetvis förloras en del av den tillför-

11 flg. 2. PROCESS DATA Oäckvikt 60 kg TRAD!T!MLlT srsru Sl itbanevikt 14 kg Bindski ktvikt 1 kg Stomvi k t Ti 11 r6rd Inga vikt temperatur 45 kg 75 kg 130 0c Kondensatte~ ratur : 110 C Pro cesste~eratur : 100 0c Processtid: " ;1 F!lRBPJlJlNI N\ SLITBANA: I. -,~ AIl GPRflDUKTlON TRANSPORTSYSTEJ'I ~ ""i AUTOKLAVI BIN DSKIKT l CffiIVANOC : 1 ELVI\Rl'E r, STil'H: LUFT :, --, -----r :J ! SYSTEK 2 SYSTOI l P80fISSEN Sill EO SER I E V!!Rl'ttMREOa 1!t!jAI! EltEllilFI WfSP1AGRM I LATENT <X~ SE NSI BELT I vjiiiie l ANGA I KO N Vf. ~TI V öv[rföri NG j Til L VJGGAR NA I KoMCUUIV ÖV[~FaR I MG ~ I vagr.arna j I KONYEUIV över FORI NG I Till DACKET I KONDUUIV OVERf ÖRING I I DlCKEr I KO NVEKTIV OV[RF(lRltfG I TILL OI1GIWI NGEN KONVE KTION OCH SI RALNING TILL OMGIVANDE LUH 1/ ARII~ G.tsu Ow. 82.'... PA.~N A I AHGGENERATOR l;" AUTOKLAV JM 13LI1 '.J '.0 SlULHING O", Fig. 4. da energin genom st rålning och konvektion vid autoklavens ytterväggar. Från atmosfären i autoklaven sker så en konvektiv värmetransport till däcket och värmet leds sedan (konduktiv värmeöverföring) in i däcket. Då däcket tas ur autoklaven sker en avkylning av della med hj älp av den omgivande luften. Däcket avger sitt värmeinnehåll genom konduktion i däcket och konvektion vid begränsningsytorna mot omgivningen. Fig. 3. Första huvudsatsen Vi tillför 75 kg ånga av 1300C och låter den kondensera. Kondensationsvärmet 2174 kj/kg överförs, d v s totalt 163,1 MJ. Dessutom överförs det sensibla värmet ned till 110 C (383 K), 34,7 MJ. Den totalt tillförda energin är alltså 197,8 MJ. Det teoretiska energibehovet fö r att värma däcket till loo"c är : Oteor = mdäck' cpdäck. ti T = \.67( ) MJ. Verkningsgraden, definierad som nyttig energi i förhållande till tillförd energi, är:, -~ - /, - \ Verkningsgrader som definie rats på detta sätt är dock knappast användbara för att jämföra olika processlyper. Om man exempelvis kunde tillföra tillräckligt med energi genom att använda värmepump, så skulle "verkningsgraden" kunna bli högre än 100 %. Första huvudsatsen kan också illustreras med ett energiflödesdiagram över processen - lika mycket som tillförs processen lämnar den. Som vi ser av diagrammet så används en mycket liten dej av tillförd energi för att värma däcket till processtemperatur. Stora energimängder förloras till omgivningen genom strålning och konvektion. Figur 4. Om vi utvidgar systemgränsen och ser på system 2, där även förbränningen ingår (förbränningsverkningsgrad 'I F = 0,7), så måste pannan ti llföras 282,6 MJ och totala ve rkningsgraden sjunke r då till : ~, - 2:;~ Andra huvudsatsen Termodynamikens andra huvudsats innebär att en process inte kan genomföras ulan entropiproduktion. Entro- \\

12 -\ EXERGJ ELnlISDJAliRM C. 1.' S.lng- 5 p. 1-~J I,O!l-O.?96 'O. l~2 1ft o 1,1 t7l1-8j 9 '"9 o 1o" fli, d ~"'ll f,lft ",«- 1 ~.!..- C di. ". ~ 'ft!!.....l!l'n J1l.o,116 c Id-TO lp Hl-29) 19l ~!'..!.II!.I!!:~!:"!..t-!..!.!.)_!.!.I!ft!ft! '.U, - I- -lli... In l!1. 0_'28 W-Hl tu C ~ ) U rll " ].tl '!O!"'!..,!I!,,_ FO~BR, - ASU lll,~ ANt.(j[ ~ ERA TOR "o. 1\,, 8 ) 1/ MI»:l.lV s, KoIIVUl'lOII 19,13,"o 0,93 [... ql (In' C 1n O I n"0,2s.2 191,8049,1IHJ It'H.lft!JI"" ni. ~ I!JI e.....,iitli"'ldo. h 9jG'U PI._ oiu. y T O 293K FiS_J piproduktionen betyder att den tillförda energimängdens kvalitet eller exe r giinnehåll minskar. Detta kan illustreras i ett exergiflödesdiagram_ Av detta framgår, liksom av det tidigare energiflödesdiagrammet att endast en ringa del av den tillfö rda energimängden används för "nyttoändamåi". I diagrammet ser vi även att tillförd exergi inte är lika med bortförd exergi, d v s den tillförda energimängdens kvalitet har minskat, eller annorlunda utt ryckt, entropi har producerats. Här kan vi också beräkna totala processverkningsgraden enligt andra huvudsatsen (för System 1): E = 28,13 = O 565 I 49,8,. Om vi bara ser till " nyttig energi" så blir verkningsgraden : ' d ~ 0,93 ~ ,8 ' För System 2 blir totaiverkningsgraden: 0,93 ',~ 282,6 ~ 0,003 Potential - F1ödesanalogi Man kan se hela processen (System l) som en elektrisk analogi. där va rje värmeöve rföri ng kan visas. Analogin visar överföringarnas utseende och 12 dessutom framgår att vi får en entropiproduktion i dessa. Förbättringsmöj ligheter genom minskad entropiproduktion och/eller utnyttjande av från processen bortförd energi se r vi också. Från vänster i figu ren tillförs ånga med poten tialen T, och flödet I,. Mot strömmar det latenta värmet och mot punkten (j) det sensibla värmet. överförs kondensationsvärme vid potentialen T, = T,. Det sensibla värmet mellan T, = 403 K och Tt = 383 K överfö rs i <i> vid medeipotent i alen T J Summan av de överförda effekterna i och cd utgör totalt tillförd effekt till processen. I punkte n bo rtförs resterande sensibelt värme ti ll omgivningen. till autoklavens vägg. Från denna vägg till den cirkulerande atmosfären i au toklaven överförs värme i potentialen T I De förluster till följd av konvektion och strålning som uppstår vid autoklavens ytterväggar bon förs vid <D. I punkten sker överföringen från autoklavatmosfären till däcket. Vid överförs så värmen i däcket till omgivningen. De för luster som uppstår då värmen övergår från däckets närmaste omgivning till den "yttre" omgivninge n representeras av överföringen i. Detta schema visar oss att det i processen fi nns många värmeöverföringar, var och en ett produktionsställe för entropi. Dessutom fin ns överfö ringar till omgivninge n som, förutom ent ropiproduktion. även innebär att de överförda effekterna inte utnyttjas i processen. Eftersom alla dessa överföringar sker vid potentialer högre än To. så borde de kunna återföras tiu autoklavatmosfären mellan Ta och överföringen i(i). Processmål FÖr att kunna förbättra en process bör man först fråga sig vad man vill åstadkomma med den. I detta fall vill vi vulka bindskiktet d v s I kg material. För detta åtgår värme under viss tid (åtminstone för konventionellt däcksgummi). I dag används relativt långa processtider, eftersom 60 kg gumm i rnateri ai skall bli genomvarmt. Med den traditionella metoden används dessutom en felaktig uppvärmn ingsprincip, eftersom gummi är en dålig vä rme ledare. Vad vi borde göra är alltså att värma enbart bindskiktet och med en an nan uppvärmningspri ncip. Det teoretiska energibehovet för alt värma ett kg gummi från 20"C till IWC är 0,13 MJ. Om vi betraktar detta som den nyttiga de len av tillförd energi i den traditionella processen, så är verkningsgraden 0.08% (System 1).

13 rll.!j!ft~j!'!'!!ö! ~'y!~!.i~,!"_ 1 2 T\ '61T6 - T~) 1 7 T 7, T, T 7 ' 40l J [l''l 1 2, T 2 ',,'.. ' ll"'lb' \61,IIIJ/h' \2'\. ~ \2 0, 4<1 KJ/l r~.t~ l, 1 8, Ta ~ 'il <il I J ll\ - T 2 ) J ' 1,(l S ) ' '\' 40 J l, 1 2, JU K 1 13, TU Il' 'l 0 I"T, '11 ~ T \ " CD 1, CD TU 1, "-r.-" 191 K 1ft 1'2 I J 1\ 4\,0 KJ/h " Ig~~ '---- '13' 1 16 '''' r0 tv t )4,6 KJ/h 1311\ - T 2 ) "6.4 IIJ/II ~ 1).0,32!UlK h IS ~ \ J Ji) f Z l - le 1 4, ~. 116 ( 1 2 laj l, ' o H3 l T" 1,11, - 1,) ',l, ' 10( T ll ).' T 1ft 12 '" _ 1 11 (!) '\0 143l.19 (!) (112-11\) '1\ (1\4),.T12 'l1\ 11~ '" '14 ~ 11211\4 J 'U 1 \s' '\4(1u - 'o) l IS ~ TO ---r;o 1ft 'o 1\6 - le r.:-- 1ft T1.! Fig, 6. VaTllllllllg - I all/oktal'. Inklusive transport och ånggenerering vid K (System 2) sj unker energiverkn ingsgraden ytterligare, till 0,009%. Energibehovet kunde vara lägre än de 0,01 S MJ vi använder i dag, om vi exempelvis anvä nde värmepump. Om endast en fjärdedel av della behövde tillföras som exergi, så skulle det innebära au exergiverkningsgraden i dag är 0,00 13%. Detta visa r att verkningsgraden inte är något entydigt begrepp. Vi vill använda den fö r att tala om hur bra en process funge rar och därmed även kunna avgöra hur mycket den kan förbättras. Det är snarast den sist nli mnda verkningsgraden som ange r fö r bättringspotcn l'ia len för processen (men förbättringsmöjligheterna li r i realiteten än nu större). Vi vill al ltså tillföra värme enbart till bindskiktet, och della med så få vär- Il ~ ~o + TO -Vo -~ ~O,!O T ~ T ~ T..-, -L1l' 13, T. " ++ [S, TS - ~~ ~, 17, '7 CD " --'-, \!) 0 II,TI '2 [9,T 9 ~ ' -? " -" l - Flg. 7. Varmlllllg m~d mrkroi dgor. meöverföringar som möjligt. En metod au göra detta är all använda mikrovågsuppvä nnning. Ett el-analogischema för den na metod visar tillförsel i fo rm avelenergi i (6). Vid bortförs de fö rluster som uppstår vid omvandling fr ån elenergi ti ll mikrovågor. Mikrovågorn a överfö r sedan energi till bindskiktet i ti). När däcket tas ut ur apparaten avges bindski ktets värme till den närmaste omgivningen i därefter till.~en "yttre" omgivningen i (D. Aven i denn a process har vi naturligtvis entropiproduktion, eftersom energi lämnar processen vid mycket lägre potential än då den tillförs. ParaUeller Det finn s många likn ande fall. då man går tillbaka till den grundläggande processfunktionen. Som exe mpel kan _,lo,lo -,lo '~ - nämnas lokal härdning av stål i stället för härdning avel! helt stycke. Ett annat exempel är avskilj ning av lösningsmedel från en lösning (avvallning, koncentrering, torkning) som kan göras med betydligt lägre energibehov genom all överge termiska metoder till förmån för mekaniska. Industriella värmningsprocesser behöver mycket liten energitiliförsel. Vi kan genom ideal energiväxling överföra energi från ut- till ingående produkt. Begränsningen i hur väl della kan göras ligger i vår värdering av processhast ighet och apparatstorlek kontra energibehov. Ju kortare processtid och ju mindre överföringsarea som finn s tillgä nglig. desto större potent i alfall behövs för alt överföringen skall komma till stånd. Stora potentialfa ll in nebär hög entropiprodukt ion med andra ord stora irreversibiliteter och en termodynam iskt ineffektiv process. 13

14 På väg mot ett genel av Robert W. Grubbström, Linköpings Tekniska Högskola I. Inledning Allt eftersom större intresse har äg nats åt energin som knapp resurs. ha r också insikterna ökat om dc grundläggande orsakerna till ah energiresurse rna är knappa - trots all energi, som sådan, är oföri ntha r. Genom att bygga på den gräns som termodynamikens andra huvudsats fö reskrive r. har man vall det mekaniska arbetet so m en fys ika lisk norm för det kvalitetsmässiga energiinnehållet, dvs dci mckan iska arbete som energi i en given form under ideala omständigheter kan o mvandlas till. Denna mekaniska ar betsckvivalen t gavs benämningen exe rgi av Rant J. I dc härled ningar av utt ryck för exergi som o ftast förekommer i litteraturen, fö rk nippas excrgi n med en med ium, en kropp. en värmekälla etc. som befinner sig i e n omgivning med kända konstanta egenskaper. De n betraktas därmed som en tillståndsvariabci hos kroppen ifråga och visar sig kunna skrivas som e n funktion av omgivninge ns intensiva variabler (temperatur, tryck etc) och kroppens ifråga inte nsiva och extensiva va riabler (entropi, volym, massa etc). Syftet med denna artikel är att presentera ett mera generel lt angreppssätt som inte förutsätte r ex istensen liv en konstant omgivn ing. I stä llet betraktas cxcrgin som en potentiell egenskap knuten ti ll ett system av objekt. kroppar. vä rmekällo r, etc. Exergipotentialen som d!i härleds. blir en symmetrisk funk tion av egenskaperna hos objekten ifråga. Det maximalt ut vinningsbara arbetet kan ju in te ha ett annat värde, om ordningen i vilken kroppa rna är numrerade skulle lindrlls. Denna princip, att låta samtliga närvarande objekt betraktas som symme triska i förhållande till varandra. kommer att be nämnas symmelriprincipen. En ti ll ämpning liv symmelriprincipen ger till resultat ett uttryck för exergi n som in te iir att betrakta som tillståndsvariabci för någon enstaka deltagande kropp, utan som i stället utgör en gemensam egenskap hos dct betrak tade systemet av kroppar. J-lii rvid framhlives del faktu m alt det lir inledande skilln ader i egenskaper hos kroppar som ger upphov till deras gemensamma möjlighet att medge att ar- 14 TEORI Låt de intensiva ege.nskaper"a hos va'1~ kropp samlas i ~n gradient "/._) au i.oui au i ) /"':5T VUIlX' = ~Jc>)(1 'z < där K är antalet ~)ttens;va egenskap~r och i - O) 7,... J /II. Om U1/i 1är Lineärt homogen/giller att Ui(i~ = Vui(i? ' x: dijr multiplikationen är en skaliirprodukt. E'7erg;potentia/en ~rhål/e.$ Som /iisnin.gen lill problemet ah maximera: med hänsyn till bivil/kor"t.. N ~ (;i- x '(O»:O ' 0 genom att välja x'(sluttillstånden)optimatt. De nödvändiga maximerings villkoren blir då : "U i (;'): vuj(x j ), för al/a i,j (a) (c) (d) UtnyttjaS homogeniteten och konservering5vil/koren (e) erhålles exer!}ipotentia/en som : ta E = (VUi(;i(O)) - vu ocr». xi(o) där VUO(iO) iir indirekt hestämd ur (ej och (d). Formeln (e) kan därför uppfattas Som ett mycket allmänt exerg;uttryek. (e) Om initiale!}enskaperna hos kroppen med index O ; ''omg ivningen >I växer över. a/(a,qrjnser I;kformig t, dvs 5( (0)-->00, kommer I1U'(X~ att närma sig VU"(XO(O)), där den sistnämnda gradienten inte påverk.1s av likform;ga ändringar i ;tj(o). Detta innebär att de intenbete utvin nes. in te egenskapen hos e tt ensamt individuellt fö remå l. Det sk ulle kunna misstänkas alt den exergipote nti al som beskrivits ovan vore så annorlunda. att den inte stämde överens med det klassiska exergiuttryck som litteraturen in nehåller. SfI li r emellertid inte fall e t. Låte r vi nämligen de extensiva egenskaperna hos ett visst o bjekt i systemet växa lik forl l

15 rellt exergibegrepp siva sluttil/stånd~n {öralla kroppar överensstämmer med omgivningens intensiva egen5kaper. Den första termen i (e) beter sig då som 0 00 (egentligen en skalärproduj:t) och {örsv,imer under Vi!,sä allmänna {arutsättningar. Resterande fermer i exbrglpatentialen blir diirvid : E =hm i. (VUi(xi(O»-VU'(xo» xi(o) = XO(o)-+oo /ro = t (VU'(x'(o»-VUO(i'(o)>>x'(o) (f) 1< 7 Detta utgör det klassiska uttrycket. Om nämligen vi endast haren kropp med omgivning (N= 7) och x '(o) = = S'V' " ' 0/ k M '/:- " " \ T'" I, n, n,.. " n,.tjss 01 as VVlX\OJjSom '-P,)A-t, och vud(xo(o») jom (r:- p~f'~ I)A~ } ') JA-~ ' fil ", j.i.~ Infiirs dessa st3mband i (f J f Jr vi uttrycket:,., E =(T'-T')S'-(f'-P ~ V'+ L (1';-f';)n; (3) 1::. 1 Två exempelp; funktionen U: e~j'!.~f. g ~ ('dea l gas med konstant specifike värme): (I' ~ ) - ~ II -A en e V e Vperfekt g_s - e n där c är speci fika värmer. (per moo, R al/minna gaskonstanlen «h A en konstant. i. _~( )2..±. _1- ~t"; lning = 3 3 ~ 3 ~ 3 S 3 V 3 dä"rg är Sieran Bo/zmann5 konst.ant och c ljushastigheten i vakuum. mig! över alla gränser. närmar sig också exergipolcntia lcn det klassiska exc rgiuttryckci och samm anfaller som grii nsfa ll. Sålunda ka n det klassiska uttrycket uppfallas som ett speci alfall. näml ige n då ett vjsst obje kllo lk at som "omgivninge n" är oänd li gt ston. Den fö rsta art ikel om exergi som byggt på symmetriska fö rutsällningar, synes ha va rit ( Symmetriprincipen Låt oss be trakta en syste m av källor ur vilka en maximalt möjlig mängd me kaniskt arbete skall utvin nas. Var och en av dessa kä llor karakteriseras av e n uppsällning egenskaper som sammantaget bestämme r mängden arbete. O rdningen i vilke n källorna uppräknas kan inte ha någon inverkan på den utvinningsbara ene rgimängden. Därför måste det maximalt utvin ningsbara arbetet, exergipotentialen, va ra e n symmetrisk funktion av b ilo rnas egenskaper. Låt oss illustre ra ta nkegången med följande exe mpel. Två kro ppar med massorna m, och m, och hastighete rna v, och Vl koll ide rar fu llständigt inelastiskt. De n maximala energin som frigörs vid stöten (värme och destruktionsene rgi) bestäms so m skillnaden mellan kropparnas sammanlagda rörelseenergi före och efter stöten. Denna skillnad visar sig va ra: m,m,, E(m"v,.m" v,)= (v,- v,)' (l) 2(m,+ m,) Funktionen E är uppenbarligen symmetrisk, dvs (m" v,) kan byta plats med (m~,v,) eller E(m" v" m"v,) = E(m" v" m" v,). Låter vi den ena kroppens massa, säg rn" växa mot oänd ligheten och betraktar den andra kroppens hastighet som dess re lativa hastighet i fö rhållande tiu den oändliga kroppen, får vi det vanl iga ull rycket på rö relseenergin hos en kropp: E"" m,v,' 2 (2) Från (2) leds man lätt till uppfa ll ningen att rö relseene rgi n hos den mind re kroppen är de n e nsamma källan ti ll den energi E som utvecklas. Men detta är giltigt endast i gränsfa llet att man till ämpat en konvention som rela tera r hastigheten till en omgivning med oänd lig massa. Li ka principiellt felaktigt är det all tro all energi kommer i tankbilar med o lja. när e ne rgi n egentl igen utvin nes till fö ljd av kemiska skillnade r me llan olja och det syre som förutsättes fin nas i oiindliga volyme r i den omgiva nde at mosfären. På en hypotetisk planet kring vilke n atmosfären bestod av kolvä ten och där syre fanns att få i be rgsfickor, skulle syre t i det praktiska fallet uppfattas som energibäraren. De n asymmetris- 15

16 ka behandling som dessa exempel ill u strerar, är principiell! fe laktig, men fungerar som en praktisk fö renkling i vardagslivet. 3. Det klassiska exergiuttrycket Det klassiska exergiullrycket för en kropp kan härledas ur fö ljande Ire huvudpremisser:. (i) G ibbs fu ndamentala ekvation, (ii) den inre energins lineära h om~genitet med avseende på extensiva storheter, (iii) konserveringen av de extensiva storheterna vid växelverkan mellan kroppen och dess omgivning. Gibbs fundamentala ekvation beskriver ell allmänt sa mband mellan ändringen i extensiva variabler och den resulterande ändringen i den inre energi n. Med li neär homogenitet avses all, om samtliga extensiva storheter ökar med en gemensam skalfaktorer så ökar också de n inre energin 0' raldlgt. Den tredje fö rutsällningen inncbär all den totalt tillgängliga volymen, det totalt tillgängliga antalet molekyler eller atomer fö r olika ämnen osv bevaras. Också termodynamikens andra huvudsats, som utsäger all summan av entropin hos alla växe lverkande kroppar aldrig kan minska, återfinns som ett av villkoren i (ii i). Om nämligen maximalt nrbete skall utvinnas, så måste alla rörlopp vara reve~sibla, vilket just innebär att entroplsumman hålles konstant. Det är lämpligt i dessa sammanhang att formulera den inre energin U som en funktion av enbart extensiva storheter, såsom entropin S, volymen V och antalet molekylvikter n" n"... n M för de M ämnen som ingår i kroppen. Mot dessa extensiva storheter svarar de in tensiva egenskaperna (absolut) temperatur T, tryck p och kemiska potentialer Il " 1l:.../lM Enligt Gibbs fundamentala ekvation gä ller därvid nit dcssa intensiva storhctcr är de part ie lla derivatorna av den inre energi n med avscendc på motsvarande extensiva storhet: tempe ratur = derivatan med avseende på entropi, tryck = minus dcr.ivatan me~ avseendc på volymen, kemisk potcntlal för ämne k = derivatan med nvseendc på antal molekylvikter för ämne k. osv. Ur de tre angivna premisse rna härleds lätt (se t ex [1J.(2) elle r [3» det klassiska exergiuttryckct: E :::: (T'-TG)S'-(p' - p")v' + M (3) +.r (,I' _pil )n' k= I k k k där index O upptill iir knutet till omgivningens konstanta int ensiva storheter och index I knutet till kroppcns ifråga initialegenskaper. Uttrycket (3) är 16 uppenbarligen baserat på den asymmetriska förutsättningen att kroppen har en oändlig omgivning till sitt förfogande som den kan växelverka med. Omgivningen kan därför inte jämställas med kroppen eftersom omgivningen förutsätts ha givna speciella egenskaper. Exergin kan därmed " hänföras" till kroppen på samma sätt som i vårt exempel o m rörelseenergi. 4. Ett generellt exergiuttryck För atl komma till ett generellare exergiuttryck som inte vila r på förutsättningen om en oändlig omgivning, utgår vi från vår symmetriprincip och betraktar ell antal kroppnr, säg (N+ I) SI. Var och en av dessa har en inre energi tf, U',... U N som beror på kroppens ifråga extensiva storheter. Låt oss samla dessa storheter i en vektor xi för den i:e kroppen och låt xi (O) beteckna utgångsvärdena för egcnskaperna. Det arbete som utvinnes ur della system av kroppar är summan av dcn inre energin inledningsvis minskad med motsvarande summa i sluttillstånden fö r kropparna. Den exergi som finns i systemet erhålles därför ge nom all maxime ra denna skillnad med hänsyn lill att summan av de extensiva storheterna bevaras. Denna maximering kan utfö ras lämpligen genom att använda Lagrange's multiplikatormelod. Som ett resultat av denna optimering erhåller man villkoret att va rje intensiv egenskap måste vara lika för alla kroppar i sluttillståndet, dvs att alla kroppar har samma temperatur, samma tryck, samma kemiska potential för ämne nummer k, osv. Maxi meringen leder därmed till ett ekvationssystem ur vilket de slutliga tillstånden X O, XL,... xn i princip kan bestämmas. Det uttryck på exergi n som man får genom dessa beräkningar in nchåller Referenser dels initialtillstånden, dels sluttillstånden. Det är därför ett implicit uttryck. Men till uttrycket följer ell antal vi llkor ur vilka sluttillståndens beroende av initial tillstånden bestäms. Sammantaget innebär detta att man indirekt känner till hur exergin beror av inilialtillstånden hos kropparna. Både det implicita exergiuurycket och de ~tfö l jande villkoren är helt symmetnska. Det är därfö r fullt möjligt all ändra ordningen i vilken de olika kropparnas egenskaper uppräknas. precis som symmetriprincipen fö reskrive r. Formuleringen innebär således all man inte behöver förutsätta någon särskild referens till e n "o mgivning" eftersom ingen kropp har förutsatts ha oändlig utsträckning. För all jämföra della resultatet med det klassiska Ullrycket kan vi låta de inledande extensiva storheterna hos en av kropparna, säg den med nummer O, bli oändligt stora, dvs i O(O)"'oo, Detta matematiska grepp påverkar det symmetriska exergiullrycket och dess samhö ra nde villkor på ett sådant sätt att man får det klassiska uttrycket (3) som resultat. DärfÖr kan kropp nummer O uppfattas som ett "embryo" till omgivninge n. Låter vi dess extensiva egenskaper växa över alla gränser får den samma roll som den omgivning det klassiska uttrycket förutsätter finns. Sålunda e r hålles (under vissa förutsä ttningar) det klassiska Ullrycket för exergin " hos" en kropp inom en given konstant omgivning som ell specialfall av det mera generella och symmetriska exergiuttrycket för ell system av kroppar. Att exergibegreppet därmed kan definieras utan all knyta det tiu en omgivning med konstanta intensiva egenskaper, innebär en klar teoretisk fördel. Uttryckets principiella uppbyggnad blir enklare, om än samtidigt mindre explicit. Dessutom kan godtyckligt många nya extensiva storheter, exempelvis elektrisk laddning, kemisk reaktionsutbredning o~v, intolkas i ti11- ståndsvektorerna Xl. I. Eriksson, B, Eriksson. K-E, Wall, G, Basic Thermodynamics.of Energy Conversions and Energy Use, Institutionen för teoretisk fysik. Chulmers Tekniska Högskola, Göteborg Ford, K W, et al, (red), Efficient Use of Energy, A lp Confcrence Proceedings No 25, Americnn Institute of Physics. New York Grubbström. R W, Towards a Theoretical Basis for Energy Economics, Technical Report NPS , Naval Postgrudualc School. Monterey, Cal, Augusti 1980., " 4. Rant. Z, Exergie, ein neucs wort fur techolschc Arbcllsfahtgkelt. Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurswesens. Vol pp Traustel, S. Die Arbcitsfähigkeit eines Systcm-Paa res. Brennslorr Wärme-Kral't, Vol 21. Nr l. Januari 1969

17 Expt'riml'llI IIIl'd lujl SQm (lrbrisii/i'iu,.m i n r II)' IJP (I" ' iimu'/mmp. Maskinell btsl/lr fll' 1'1/ motqrblock jr(l" "" lyr/aku jörbriinnillgsmolor. rn::~:::"-"'" rii.tii"" ocll/'ii "lillaior. Värm,','U"W/f",iII mllginri"ösl"jlr" II/";mls lii"d \'urmniixlaf"" SOIll iir /liislllltll dirtla rill l'ylillll"rlllf)'lfimel. Energikvalitet och värmepumpar av Lars Ljung, Allmänna Ingenjärsbyrån AB Delrapport till STU-projekt Energik\'alitetsbegreppet och dess användning i energisystemstudier Vad har energikvalitet med värmepumpar au göra? Det finns två anl edningar att disk ute ra energi kva litet i samband med värmepumpar, vilket kan iiiustrems med följande figur: För det fö rsta kan vii rmepumpar nyttjas fö r att förbiittra energianvändningen i många energisystem. Ett exempel är uppvii rmning av bostäder med antingen resistiv elvlirmc eller med hjiilp av viirmepumpar, De senare utn yttjar elenergin biittrc. Fig. l. För det andra kan kunskapen o m ene rgik vu lite t anviindas för UH förbättra eller finna nya uppviirmningsmetoder eller viirmepumpsprocesser. Flg. 1 Komponenter och system f6r forbittrad energlanvl ndnlng EnergikvalItet Vl rmepumpar FM>Itt" ~ ler finna nya vp-procesaer. ldealproce... r for uppvl rmnlng 17

18 Förångningsvännepumpen och olika sätt att illustrera energjkvalitet Det finns en mängd olika sätt att illustrera energikvalitet. Här används förångningsprocessen rör att exemplifiera olika sätt. (Fig. 2 och 3). -, -.. T~ , Tnt , FörAngnlngs- 11 Qut värmepump ~~"q. ~. <= w...2 FIg ~~ Fördelen med att använda värmepumpar för bostadsuppvärmning är au mer värme (Out> kan erhållas än den drivenergi (W) som uppoffras. Detta är möj ligt genom att en värmepump absorberar en viss värmemängd (Ojn) från omgivningen. VInMfaktor " - TutSut EfJektivitelsmåu ror värme pumpar Som effektivitetsmåu på värmepumpar används oftast vä rmefaktorn. Värmefaktorn är kvoten mellan det erhållna nyttiga värmet och det uppoffrade arbetet. :,,, L --'...J 0"" Qut W Värmefaktorn är beroende av temperat ursteget mellan värmekällan (omgivningen) och värmesänkan (exempelvis huset som skall värmas). För givna temperaturer är värmefaktorn alltid mindre än carnotvärmefaktor 0 c. T" 0<0c :: "T~,,-, -"',,,,-.. Tin Temperaturberoendet gör all värmefaktorn är ell ganska olämpligt mått vid jämfö relse av olika värmepumpar. 1 ställ et kan effektiviteten anges som en andel av carnotvärmefakto rn. 'J =~ = 0 c Tut- Tin T" Q" W Om värmet tas från omgivningen (Tin = Tomgivning) så är detta lika med exergivcrkningsgraden eller verkningsgraden enligt andra hu vudsatsen. Genom att dela upp värme(flöde) i en produkt av temperatur och entropi(flöde) så kan vä rmefaktorerna 0 eller 0 c och ve rkningsgraden 'le rör- 18 FIg """'- u - klaras tydligare med figur 4. Här har e tt nytt effekti vitetsmått, relativentropiproduktion defi nierats. Med detta mått fö rtydligas vikten av att irreversibiliteten = entropiproduktionen skall vara så liten som möjligt. De hittills diskuterade storheterna 0. '1 och o ange r e ndast den totala ec- r---,, ', ', ', ~ ----, L l..i j ' " ", ',,', L J.J (Tut - TIn)Sur T utsut TtnStn fektiviteten [ör en värmepump. För att kunna förbällra en värmepump så är det dock ange läget all stude ra de olik a del processerna som ingår i värmepumpen. Detta kan gäras med tillståndsdiagram fö r arbetsmediet i värmepumpen eller med speciella energikvalitetsbegrcpp (exe rgi, ane rgi osv).

19 T,s-diagram Hu r mycket värme och hur ordnad en viss substans är beskrivs med ti llståndsstorheten entropi. För en värmepump med ett väldefi nierat arbetsmedium ka n därför ett te mpe ratur-entropidiagram an vä ndas för att beskriva värmemängder och irreversibilitet (förlust av ordning). T.s-diagrammet bör ri tas så att absolu la nollpun kten (T=O) kommer med. Ytorna under processcykeln motsvara r då vä rmemängden. Om diagrammet ri tas på detta sätt så förtydligas betydelsen av ah undvik a irreversibel entropiproduktion vid strypningen eller kom pressionen. För förångni ngsprocessen erhålles följan de diagram. figu r 5. Q. lrr-diagrammet har fördelen att irreve rsibilitete n vid vä rmeöverföring mell an olika medier kan illustreras. Den detaljerade in fo rm ationen om tillstånde t fö r mediet i en cyk li sk process har dock fö rlorats. figur 6. Flg.5. 1/ /' o ~ Qut k_.~ ~ strypning vinne "'" omgivning.m.t. ~ lnevwalbet 0 ln W ' F======~::====~~~~---+~Q~ vi~ut Exergi-anergidiagram Exe rgi ii r de n maximala delen aven energimängd som kan omv.mdlas till arbete d v s ordnad energi. Resten. de n oord nade energin. brukar benämnas ane rgi. (Det rin ns givetvis en sorts ene rgi men många o li ka energiformer. Olika energiformer ä r i o li ka grad ordnade eller oordnade.) De olika nödena i en process kan illustreras med ett San key-d iagram där bredden på en pil ange r storleken på motsvarande nöde. Ett problem med Sankey-diagrammet är att negativa nöden inte kan illustre ras på något lämpligt sätt. Eftersom både energi- och anerginödena kan vara negh tiva s!l kan ett nödesd iagram bli mycke t sv5 röversk!ld ligt. För att und vika problemet med negativa nöde n kan referenstillstfl ndet väljas till en lägre temperatur än omgivningstemperature n. En nackdel med T.s-diagram met ii r att endast de irreversibiliteter som pflverkar arbetsmediet direkt kan ill u streras. I en fö rflng ni ngsvärmepump produceras e ntropi inte bara vid expansionen och kompressionen utan också vid vä rmeöverfö ringen i förångaren och kondensorn. Irreversibel värmeväxling beskrivs bättre med diagramtyp enl. figur 7. Flg. 6. vlrme ut... kompl'l.so" Q, Iff -diagram Q, lrr-di agrammet används för att markera både slorleken O och den inverterade absoluta temperatu ren lrr för olika värmeflöden i en process. Förde len med Q. Ifr-diagrammet framför T.s-diugrammel är att in ve r kan av irreversibiliteter i alla deiprocesser kan illustreras, alltså även värmeväxlingen i förånga re och konden- Ftg. 7. Extrgi - vinne In Ill1trgidiagram {(jr!lirdl1gllil1gsi'lirmtpllmp. '9

20 sor. Detta är möj ligt genom att diagrammet följer ett visst energiflöde i stället fö r ett visst medieflöde. Referenstemperaturen vä ljs lämpligen lika med den i processen lägsta förekommande temperaturen. Omgivningstemperaturen bör motsvara den ve rkliga (mest representativa) omgivn ingstempe raturen. För en verklig förångningsvärmepump erhålls exergi-diagrammet. enligt figu r 7. Entropiflödesdiagram Många processer i t ex vä rmepumpar är effektiva i den meni ngen att energi inte försvin ner genom läckage. De en da "förlusterna" orsakas då av irreversi bilitet = entropiproduktion. För all förtyd liga detta kan det vara lämpligt all i ett flödesdiagram endast markera entropi eller ancrgiflöden. För fö rångn ings vä rmepumpen erhålles följande entropi flödesdiagram: Sut.trypnlng Sin konaenagr... Fig. /J. E.mropif!odesdiagrllm jör jöröngljillgs "ijrmeprullp. Av det erhållna entropi flödet Sut ska ll tydligen så lite som möjligt Sp produceras inom processen. Den rela-, 'dk' f.;;-s liva entropipro u Ilonen a = ut ska ll alltså vara liten. Entropiflödesdiagrammen har för delen att vara enkla. In format ionen om lemperaturni vå eller graden av ordning (exe rgiandelen) har dock förlorats. Ett sätt all samtidigt ange temperaturnivå är att använda ell 3 ctimensionellt diagram. De praktiska svårigheterna att rita dessa insk ränke r dock användbarheten. Ström-spänningsanalogi O lika energiforme r och speciellt värme kan illust reras med analogier från e ll äran. Ett värmeflöde Q kan ju betraktas som en produkt av potentialen T (absolut temperatur) och flödet S (entropiflöde). Fördelen med ström-spänningsana 20 login är dels au energikvaliteten identifieras på ett riktigt sätt med potentialskillnad och de ls alt analogier me l lan olika energiformer kan göras. Till nackdelarna med analogier av denna typ hör svårigheten all hantera blandade energiformer samt mediebundna energiflöde n. Värmepumpar kan illustreras på följande sätt: figure r W Fig. 9. Id~1 re, ef1ibtl, /jrnrepump. 5, T, - ";:---' S, T, '--"-./ W "-- F'g. 10. Verklig, lirll!ff,wli/i W Fig. II. Verklig "örmtpllnrp med mt'ditbll/lf/ilq \ /jrmff!i;idl:'ll. I figurerna används oli ka linjetyper för olika typer av flöden. ~ energit16de som kan uppdei.. I en produkt, t ex Ts +- energit16de som Inte kan uppdel.. I en produkt, t ex arbetet W ===> medlebundet energitlode Att mer detaljerat försöka beskriva en värmepumpsprocess med strömspänningsanalogik tycks inte vara meningsfullt p g a svårigheten att samtidigt hantera flera energiformer som exempelvis tryck- och värmeenergi. Alternativa värmepumpsprocesser Det fi nns en mängd möjliga processer för värmepumpning. Få av dessa är dock allmänt kända (förångningspro cessen, absorptionsprocesser samt möjligen peltiereffekten). Exempel på alternativ till förängningsprocessen är: Gasprocessc r speciell t luftprocesser (Brayton- eller Joulecykler) Processer med binära arbetsmedia t ex luft/vatten eller icke azeotropa freon blandningar Absorptionsprocesser Kemiska värmepumpsprocesser Värmepumpning med processer i fasta tillståndet (elastomerer. minnesmetaller, magnetiska material t ex gadolinium, halvledare). Skälen till att så få alternativ till förångningsvärmepumparna är kända och använda är till en del att tekniken är kopierad från den redan etablerade kyltekniken. Dessutom har förängningsvärmepumparna varit ett tillräckligt intressant alternativ i jämförelse med att inte använda några värmepumpar alls. Det finn s emellertid flera viktiga skäl till att fö rbättra eller finna alternativ till förångni ngsvärmepumpama, exempelvis önskemål att: Öka värmefa ktorn (högre exergiverkningsgrad) Minska kapitalkostnaden genom enklare processer Utnyttja alternativa (primära) energikällor, t ex solenergi Kombinera med energi lagring Fungera vid låga temperaturer på värmekällan Utnyttja "besvärliga" värmekällor som exempelvis isbildn ingsvärme Minska miljörisker och miljöpåverkan. Lullprocesser Värmepumpning med luft som arbetsmedium är ett exempel på alternativ till fö rångningsprocessen (figur 12). Fig. Il En värmepump med luft som arbetsmedium skiljer sig från den van liga förångningsvännepumpen genom att processen är öppen mot omgiv-

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma

Läs mer

Grundläggande energibegrepp

Grundläggande energibegrepp Grundläggande energibegrepp 1 Behov 2 Tillförsel 3 Distribution 4 Vad är energi? Försök att göra en illustration av Energi. Hur skulle den se ut? Kanske solen eller. 5 Vad är energi? Energi används som

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 OMÖJLIGA PROCESSER 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 Q W; GÅR INTE! PMM1 bryter mot 1:a HS 1:a HS: Q in = W net,out ; OK 2:a HS: η th = W net,out /Q in < 1 η th = 1; GÅR INTE! PMM2 bryter mot

Läs mer

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

NOVATHERM 4FR PROJEKTERINGSANVISNING BRANDISOLERING AV BÄRANDE STÅLKONSTRUKTIONER

NOVATHERM 4FR PROJEKTERINGSANVISNING BRANDISOLERING AV BÄRANDE STÅLKONSTRUKTIONER NOVATHERM 4FR PROJEKTERINGSANVISNING BRANDISOLERING AV BÄRANDE STÅLKONSTRUKTIONER Brandpåverkad stålkonstruktion Temperaturhöjningen i en brandpåverkad stål kon struk tion beror på profilens volym eller

Läs mer

Adagio. œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ. & bb 4 4 œ. & bb. œ œ œ œ œ œ œ œ Œ. & bb œ œ œ œ œ œ œ œ. & bb œ œ œ œ œ b D. q = 72. och nar. var 1ens.

Adagio. œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ. & bb 4 4 œ. & bb. œ œ œ œ œ œ œ œ Œ. & bb œ œ œ œ œ œ œ œ. & bb œ œ œ œ œ b D. q = 72. och nar. var 1ens. q = 72 & bb 4 4 1. Vatt 2. Mol net rörs nen gli & bb der vin lätt dagio m den spe lar, vind som vi ta sva nar vat ö ten tar ver him F B b Text: Bo Bergman Musik: Lasse ahlberg var 1ens ann. sjö, Bak men

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Miljöfysik Föreläsning 3 Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Värmekraftverk Växthuseffekten https://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics Simuleringsprogram

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)

Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35) Brödera fara väl vilse ilad (epistel r 35) Text musik: Carl Michael Bellma Teor 1 8 6 Arr: Eva Toller 2008 Teor 2 6 8 Basso 1 8 6.. Basso 2 8 6 1.Brö- der - a fa - ra väl vil - se i-lad om gla - se me

Läs mer

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) 6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Man har mycket kläder på sig inomhus för att hålla värmen. Kläderna har man oftast tillverkat själv av ylle, linne & skinn (naturmaterial).

Man har mycket kläder på sig inomhus för att hålla värmen. Kläderna har man oftast tillverkat själv av ylle, linne & skinn (naturmaterial). ENERGI Bondefamiljen för ca 200 år sedan (före industrialismen) i februari månad, vid kvällsmålet : Det är kallt & mörkt inne i timmerhuset. Fönstren är täckta av iskristaller. Det brinner i vedspisen

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 23 januari 2014 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) När bilens fart är 50 km/h är rörelseenergin W k ( ) 2 1,5 10 3 50 3,6 2 J 145 10 3 J. Om verkningsgraden

Läs mer

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning.

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning. Termodynamik FL6 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION Värme överförd till en tråd genererar ingen elektricitet. En kopp varmt kaffe blir inte varmare i ett kallt rum. Dessa processer kan inte ske,

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer

Ämnesplan i Fysik Treälven

Ämnesplan i Fysik Treälven Ämnesplan i Fysik Treälven (2009-03-24) Utarbetad under läsåret 08/09 Fysik Mål att sträva mot (Lpo 94) Mål att uppnå för skolår 5 Mål för godkänt skolår 9 utvecklar kunskap om grundläggande fysikaliska

Läs mer

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät?

äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? U lf V in n e ra s D e s ig n c o n s u lta n t, C is c o S y s te m s 2 0 0 2, C is c o S y s te m s, In c. A ll rig h ts re s e rv e d. U lf V

Läs mer

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi Entropi Är inte så enkelt Vi kan se på det på olika sätt (mikroskopiskt, makroskopiskt, utifrån teknisk design). Det intressanta är förändringen i entropi ΔS. Men det finns en nollpunkt för entropi termodynamikens

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats

Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Jens Fjelstad 2010 09 14 1 / 30 Innehåll Termodynamikens 2:a huvudsats, värmemaskin, reversibilitet & irreversibilitet TFS 2:a upplagan (Çengel

Läs mer

4. Förhållandet mellan temperatur och rörelseenergi a. Molekyler och atomer rör sig! b. Snabbare rörelse högre rörelseenergi högre temperatur

4. Förhållandet mellan temperatur och rörelseenergi a. Molekyler och atomer rör sig! b. Snabbare rörelse högre rörelseenergi högre temperatur Energi 1. Vad är energi? a. Förmåga att uträtta ett arbete 2. Olika former av energi a. Lägesenergi b. Rörelseenergi c. Värmeenergi d. Strålningsenergi e. Massa f. Kemisk energi g. Elektrisk energi 3.

Läs mer

Energibegrepp och deras relationer, i fysiken och i samhället

Energibegrepp och deras relationer, i fysiken och i samhället Energibegrepp och deras relationer, i fysiken och i samhället Seminarium Karlstad 7 okt 2010 Mats Areskoug Nya ämnesplaner i fysik för gy Syfte: förståelse av fysikens betydelse i samhället olika tillämpningar

Läs mer

Hade jag sextusende daler (sång nr 14)

Hade jag sextusende daler (sång nr 14) Hade ag sextusde daler (sång nr 14) Text och musik: Carl Michael Bellman Tor 1 c Arr: Eva Toller 2009. Tor 2 c. och Basso 1 c 1.Ha - de ag sex - tu - s - de. da - ler i kvar - ta - ler, i kvar - ta - ler.

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Kap 6 termodynamikens 2:a lag Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

Räkneövning/Exempel på tentafrågor

Räkneövning/Exempel på tentafrågor Räkneövning/Exempel på tentafrågor Att lösa problem Ni får en formelsamling Huvudsaken är inte att ni kan komma ihåg en viss den utan att ni kan använda den. Det finns vissa frågor som inte kräver att

Läs mer

LEGO MINDSTORMS Education EV3 Naturvetenskapligt aktivitetspaket

LEGO MINDSTORMS Education EV3 Naturvetenskapligt aktivitetspaket LEGO MINDSTORMS Education EV3 Förmågorna i ämnet Teknik Arbetet med EV3 ger eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att: identifiera och analysera tekniska lösningar utifrån ändamålsenlighet

Läs mer

Biobränsle. Biogas. Effekt. Elektricitet. Energi

Biobränsle. Biogas. Effekt. Elektricitet. Energi Biobränsle X är bränslen som har organiskt ursprung, biomassa, och kommer från de växter som lever på vår jord just nu. Exempel på X är ved, rapsolja, biogas och vissa typer av avfall. Biogas Gas som består

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Kapitel 6. Termokemi

Kapitel 6. Termokemi Kapitel 6 Termokemi Kapitel 6 Innehåll 6.1 Energi och omvandling 6.2 Entalpi och kalorimetri 6.3 Hess lag 6.4 Standardbildningsentalpi 6.5 Energikällor 6.6 Förnyelsebara energikällor Copyright Cengage

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 1. Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska storheter Jordens energibudget

Miljöfysik. Föreläsning 1. Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska storheter Jordens energibudget Miljöfysik Föreläsning 1 Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska storheter Jordens energibudget Miljöfysik FKU200 7.5 hp Kursbok : Miljöfysik : Energi för hållbar utveckling (M. Areskoug

Läs mer

Biobränsle. Effekt. Elektricitet. Energi. Energianvändning

Biobränsle. Effekt. Elektricitet. Energi. Energianvändning Biobränsle X är bränslen som har organiskt ursprung, biomassa, och kommer från de växter som lever på vår jord just nu. Exempel på X är ved, rapsolja, biogas och vissa typer av avfall. Effekt Beskriver

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer:

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer: ENERGITEKNIK II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N05B En2 Namn: -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m))

- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m)) Formelsamling för kurserna Grundläggande och Tillämpad Energiteknik Hydromekanik, pumpar och fläktar - Engångsförlust V - Volymflöde (m 3 /s) - Densitet (kg/m 3 ) c - Hastighet (m/s) p - Tryck (Pa) m Massa

Läs mer

Fysik. Laboration 1. Specifik värmekapacitet och glödlampas verkningsgrad

Fysik. Laboration 1. Specifik värmekapacitet och glödlampas verkningsgrad Fysik Laboration 1 Specifik värmekapacitet och glödlampas verkningsgrad Laborationens syfte: Visa hur man kan med enkla experimentella anordningar studera fysikaliska effekter och bestämma i) specifik

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken

Läs mer

Repetition F7. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F7. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F7 Intermolekylär växelverkan kortväga repulsion elektrostatisk växelverkan (attraktion och repulsion): jon-jon (långväga), jon-dipol, dipol-dipol medelvärdad attraktion (van der Waals): roterande

Läs mer

Föreläsnng 1 2005-11-02 Sal alfa. 08.15 12.00

Föreläsnng 1 2005-11-02 Sal alfa. 08.15 12.00 LE1460 Föreläsnng 1 2005-11-02 Sal alfa. 08.15 12.00 pprop. Föreslagen kurslitteratur Elkretsanalys av Gunnar Petersson KTH Det finns en många böcker inom detta område. Dorf, Svoboda ntr to Electric Circuits

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

Neuropedagogik Björn Adler, Hanna Adler och Studentlitteratur 2006. Bilaga 1:1 Arbete med schema för bokstäver Kognitiv träning i läsning

Neuropedagogik Björn Adler, Hanna Adler och Studentlitteratur 2006. Bilaga 1:1 Arbete med schema för bokstäver Kognitiv träning i läsning Bilaga : Arbete med schema för bokstäver Bokstäverna Våra bokstäver skrivs samtliga med ett antal geometriska former som sedan kombineras på olika sätt för att bilda de 9 unika bokstäverna i vårt alfabet.

Läs mer

Alings ås 2010-02-24. Sven Jo nas son Ste fan By dén

Alings ås 2010-02-24. Sven Jo nas son Ste fan By dén Fjällgatan 3 E, terrassen, 413 17 GÖTEBORG Tel 031-85 71 00 Fax 031-14 22 75 www.melica.se Gran skning för Ös tham mars kom mun av grund vat ten re la te ra de frå gor i Svensk Kärn bränsle han te ring

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9

Läs mer

Biobränsle. Biogas. Biomassa. Effekt. Elektricitet

Biobränsle. Biogas. Biomassa. Effekt. Elektricitet Biobränsle Bränslen som har organiskt ursprung och kommer från de växter som finns på vår jord just nu. Exempelvis ved, rapsolja, biogas, men även från organiskt avfall. Biogas Gas, huvudsakligen metan,

Läs mer

Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Kap 6 termodynamikens 2:a lag Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare

Läs mer

Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, , kl 9-14.

Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, , kl 9-14. Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, 2009-10-19, kl 9-14. Namn:. Personnr: Markera vilka uppgifter som du gjort: ( ) Uppgift 1a (2p). ( ) Uppgift 1b (2p). ( ) Uppgift 2a (1p). ( ) Uppgift

Läs mer

Kapitel 6. Termokemi

Kapitel 6. Termokemi Kapitel 6 Termokemi Kapitel 6 Innehåll 6.1 Energi och omvandling 6.2 Entalpi och kalorimetri 6.3 Hess lag 6.4 Standardbildningsentalpi 6.5 Energikällor 6.6 Förnyelsebara energikällor Copyright Cengage

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Kemi och energi. Exoterma och endoterma reaktioner

Kemi och energi. Exoterma och endoterma reaktioner Kemi och energi Exoterma och endoterma reaktioner Energiprincipen Energi kan inte skapas eller förstöras bara omvandlas mellan olika energiformer (energiprincipen) Ex på energiformer: strålningsenergi

Läs mer

Lägg Storhet och symbol korten i ordning (de blå korten)

Lägg Storhet och symbol korten i ordning (de blå korten) Lägg Storhet och symbol korten i ordning (de blå korten) Lägg Storhet och enhetskorten i ordning (de gula korten) 4 Lägg symbol och enhets korten i ordning (de orange korten) 4 Placera energislagen i ordning,

Läs mer

Innehåll. Energibalans och temperatur. Termer och begrepp. Mål. Hur mycket energi. Förbränning av fasta bränslen

Innehåll. Energibalans och temperatur. Termer och begrepp. Mål. Hur mycket energi. Förbränning av fasta bränslen Innehåll balans och temperatur Oorganisk Kemi I Föreläsning 4 14.4.2011 Förbränningsvärme balans Värmeöverföring Temperaturer Termer och begrepp Standardbildningsentalpi Värmevärde Effektivt och kalorimetriskt

Läs mer

Kapitel 6. Termokemi. Kapaciteten att utföra arbete eller producera värme. Storhet: E = F s (kraft sträcka) = P t (effekt tid) Enhet: J = Nm = Ws

Kapitel 6. Termokemi. Kapaciteten att utföra arbete eller producera värme. Storhet: E = F s (kraft sträcka) = P t (effekt tid) Enhet: J = Nm = Ws Kapitel 6 Termokemi Kapitel 6 Innehåll 6.1 6.2 6.3 6.4 Standardbildningsentalpi 6.5 Energikällor 6.6 Förnyelsebara energikällor Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Energi Kapaciteten att

Läs mer

Star ta Pro/ENG I NE ER

Star ta Pro/ENG I NE ER 145 4 Välj att lad da ner fi - ler na till bo ken för an ting en Edu ca tio nal Edition eller den kommersiella versio - nen (des sa kom mer senare). 5 Lad da ner fi len, packa upp den och se till att under

Läs mer

Den gränsen passerades i mitten av 1800-talet som ett resultat av industrialiseringen. Sedan dess bryts livsmiljön ned snabbare än den reparerar sig.

Den gränsen passerades i mitten av 1800-talet som ett resultat av industrialiseringen. Sedan dess bryts livsmiljön ned snabbare än den reparerar sig. Omställning av samhället, men blir det uthålligt? Vad är uthållighet och vad krävs för att förverkliga den? av Staffan Delin Omställningen av samhället verkar, av den aktuella debatten att döma, ha som

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja

Läs mer

Registreringsprogram. kontrolluppgifter

Registreringsprogram. kontrolluppgifter VIKTIGT! Programmet är avsett att användas på fristående pc (ej nätverk). Registreringsprogram för kontrolluppgifter INKOMSTÅRET 2004 Checklista Om du redan har ett ADB-program (t.ex. löne pro gram) som

Läs mer

a sorters energ i ' ~~----~~~ Solen är vår energikälla

a sorters energ i ' ~~----~~~ Solen är vår energikälla a sorters energ i. ~--,;s..- -;-- NÄR DU HAR LÄST AVSNITTET OLIKA SORTERS ENERGI SKA DU känna till energiprincipen känna till olika sorters energi veta att energi kan omvandlas från en sort till en annan

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning 1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Fysik för poeter 2010 Professor Lars Bergström Fysikum, Stockholms universitet Vi ska börja med lite klassisk fysik. Galileo Galilei

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 1. Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska kvantiteter Jordens energibudget

Miljöfysik. Föreläsning 1. Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska kvantiteter Jordens energibudget Miljöfysik Föreläsning 1 Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska kvantiteter Jordens energibudget Miljöfysik FK4024 7.5 hp Tre delar Del 1 : Miljöfysik (D. Milstead) Del 2 : Kvällskurs

Läs mer

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen ENERGI? Energi kan varken skapas eller förstöras, kan endast omvandlas till andra energiformer. Betrakta ett välisolerat, tätslutande rum. I rummet står ett kylskåp med kylskåpsdörren öppen. Kylskåpet

Läs mer

Planering Fysik för V, ht-11, lp 2

Planering Fysik för V, ht-11, lp 2 Planering Fysik för V, ht-11, lp 2 Kurslitteratur: Häfte: Experimentell metodik, Kurslaboratoriet 2011, Fysik i vätskor och gaser, Göran Jönsson, Teach Support 2010 samt föreläsningsanteckningar i Ellära,

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

3: Muntlig redovisning Vid tveksamhet om betygsnivå, kommer du att få ett kompletterande muntligt förhör.

3: Muntlig redovisning Vid tveksamhet om betygsnivå, kommer du att få ett kompletterande muntligt förhör. Prövning i Fysik1 Prövning i Fy 1 omfattar 1: Skriftligt prov Ett skriftligt prov görs på hela kursen 2: Laborationer I kursen ingår laborationer och att skriva rapporter. Laborationerna görs en torsdag

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

1.1. Numeriskt ordnade listor Numerically ordered lists 1.1.1. Enheter med F3= 10 efter fallande F Units with 10 by descending F

1.1. Numeriskt ordnade listor Numerically ordered lists 1.1.1. Enheter med F3= 10 efter fallande F Units with 10 by descending F 1.1. Numeriskt ordnade listor Numerically ordered lists 1.1.1. Enheter med F3= 10 efter fallande F Units with 10 by descending F 1 DET ÄR 2652 282 71 HAR EN 350 140 141 KAN INTE 228 59 2 FÖR ATT 2276 369

Läs mer

Lösningar Kap 7 Elektrisk energi, spänning och ström. Andreas Josefsson. Tullängsskolan Örebro

Lösningar Kap 7 Elektrisk energi, spänning och ström. Andreas Josefsson. Tullängsskolan Örebro Lösningar Kap 7 Elektrisk energi, spänning och ström Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kap 7 7.1) Om kulan kan "falla" från A till B minskar dess potentiella elektriska

Läs mer

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system)

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system) Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING, VÄRME, ARBETE, TERMODYNAMIKENS 1:A HUVUDSATS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM ENERGIÖVERFÖRING Värme Arbete Massa (endast öppna system) Energiöverföring i ett slutet system

Läs mer

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa.

Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. O Y F IS K A R S A B Verksamhetsberättelse för 1969, bolagets 86 verksamhetsär. E x t e m f ö r s ä l j n i n g o c h e x p o r t ( 1 0 0 0 m

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv?

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv? Entropi Entropi är ett mått på oordning En process går alltid mot samma eller ökande entropi. För energi gäller energins bevarande. För entropi gäller entropins ökande. Irreversibla processer innebär att

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

bruksanvisning/ user manual

bruksanvisning/ user manual bruksanvisning/ user manual IBU 54 - IBU 54 RF L ä s d e n n a b r u k s a n v i s n i n g f ö r s t! B ä s t a k u n d, T a c k f ö r a t t d u h a r v a l t a t t k -p ö pra o deun k t C. y lvii n dhao

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Termodynamik (repetition mm)

Termodynamik (repetition mm) 0:e HS, 1:a HS, 2:a HS Termodynamik (repetition mm) Definition av processer, tillstånd, tillståndsstorheter mm Innehåll och överföring av energi 1: HS öppet system 1: HS slutet system Fö 11 (TMMI44) Fö

Läs mer

5.9 Fysik. Mål för undervisningen

5.9 Fysik. Mål för undervisningen 5.9 Fysik Undervisningen i fysik ska hjälpa den studerande att utveckla ett naturvetenskapligt tänkande och en naturvetenskaplig världsbild som en del av en mångsidig allmänbildning. Undervisningen ska

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer