1.1 René Descartes Cogito ergo sum - Je pense, donc je suis. - Jag tänker, därmed existerar jag.

Transkript

1 1.1 René Descartes Cogito ergo sum - Je pense, donc je suis. - Jag tänker, därmed existerar jag. Franske René Descartes var en av mången renässans människor som var begåvade och bildade i flera områden, han var filosof, matematiker, forskare och författare. Han var en av nyckelfigurerna i den vetenskapliga revolutionen. Descartes efterlämnade det nutida koordinatsystemet och skapade den analytiska geometrin som var hans största bedrift inom matematiken. Koordinatsystemet var byggt på hans idéer men själva tanken att arbeta med koordinater och punkter kan spåras tillbaka till gamla grekerna. Hur man uttrycker upphöjt till som vi gör idag var även Descartes idé. 1.2 Wilhelm Gottfried Leibniz Tyskland Wilhelm Gottfried Leibniz var en tysk matematiker och filosof. Hans mest kända bedrifter är utvecklandet av Calculus och det binära systemet som nu är hela grunden för alla datorer, på den tiden fann man föga nytta av systemet. Den booleanska algebran används nu bl.a. i enkla grejer som lampor som kan stängas av och sättas på från olika ställen. År 1675 beräknade han med integraler funktionen y = x och använde tecknet för en integral, tecknet är egentligen ett ändrat S efter latinska ordet summa och d för differentia.

2 Leibniz publicerade inget om sin Calculus förrän 1684 då han färdigställt sin Calculus. Han var den första att publicera ett komplett Calculus. 1.3 Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton var en engelsk fysiker, matematiker, astronom, teolog och alkemist. Han blev adlad 1705 av drottning Anne eftersom han ändrade det monetära systemet som skulle gälla i mer än 150 år, inte pga. hans vetenskapliga framsteg. Newton är kanske mest känd för det fallande äpplet som gav upphov till hans framsteg inom gravation som skapade en allmän formel för gravitation. Newtons innersta cirkel påstod att Newton utvecklat Calculus innan Leibniz, även fast Newton inte publicerat något förrän 1693 och först 1704 färdigställt sin Calculus 20 år efter Leibniz. Skapade tre rörelselagar som behandlade stillastående och rörliga föremål, rörelsemängd och att för varje kraft mot ett föremål skapas en motsatt lika stor kraft. Beräknade att det mest pålitliga årtalet i bibeln då jorden går under är 2060.

3 2.1 Calculus Newton vs Leibniz Calculus i sig hade sina grunder och problem kända flera tusen år tidigare men just under medeltiden började det utvecklas. Calculus innefattar bl.a. gränsvärden, derivator och integraler och är uppdelat i differentialkalkyl och integralkalkyl. Leibniz publicerade år 1684 sin Calculus där noggranna uträkningar och framsteg finns från början ändå till den slutgiltiga versionen. Newton publicerade sin Calculus 1693 men färdigställde den först Newton inte hade några kända anteckningar som visade hans framsteg och utveckling av Calculus utan enbart slutprodukten. Newton påstod att han börjat på sin Calculus 1666, inga bevis fanns förutom hans ord. Newton startade en undersökning för att ta reda på vem som egentligen var först, båda ansåg sig vara först ut. Undersökningen leddes av honom själv och inte konstigt nog kom han fram till att han var först. Nu är det bestämt att Leibniz kom fram till Calculus helt självständigt från Newton, Newton började med derivator och Leibniz med integraler vilket tyder på att det inte handlade om plagiat. Båda får dock erkännande i skapandet av Calculus, mest troligt för att det inte går att bevisa vem som var först men det mesta talar för Leibniz, historien har dock skapat en kompromiss. 2.2 Gravitationslagar Newton formulerade följande gravitationslag kallad Newtons gravitationslag Där två massor m 1 och m 2 påverkar varandra med en kraft F. G är en gravitationskonstant och är lika med 6,674 _10-11 N_m 2 /kg 2. r är avståndet mellan massornas masscentra. Fungerade bra med Keplers lagar för planeternas rörelser i kombination med Newtons andra rörelselagar.

4 3.1 Fysik Samband mellan acceleration, hastighet, sträcka. Detta gäller om man har en funktion över antingen acceleration, hastighet eller sträckan som färdats och man vill få reda på dom två andra vid ett givet tillfälle eller allmänt. Derivera sträckan så får man hastigheten, derivera hastigheten så får du accelerationen. Integrera accelerationen så får man hastigheten, integrera hastigheten och du får sträckan. Ex. funktionen f(t) = 2t +5 där t är tiden i sekunder och funktionens svar ger hastigheten i tiden t. Vi kan se att hastigheten ökar när t blir större. Det är av vikt att veta vad accelerationen är vid t = 4. Genom derivering får vi f (t) = 2 Vi vet då att accelerationen är konstant och att den är 2m/s Ekonomi Viktig punkt där en produkt är som billigast att tillverka i stycke pris. Ex. En produkt kostar f(x) = x 2 8x +20 där x är antalet tusen produkter och funktionen är lika med styckepriset. Vi vet att funktionen har en sökt minimi- punkt. Man håller sig inom gränserna 0 < x 8. Genom att derivera funktionen får vi f (x) = 2x 8 För att få reda på när lutningen är 0 och minimi- punkten är hittad sätter vi in att funktionen ska resultera i 0. f (x) = 0 blir då 0 = 2x-8 2x = 8 blir att x = 4 Vi vet då alltså att när x = 4 får vi våran minimi- punkt som avslöjar att den största vinsten görs om man producerar 4000 produkter. 4.1 Vetenskapliga revolutionen Exakt när den vetenskapliga revolutionen började är svårt men man säga att den började när Nicolaus Copernicus publicerade De revolutionibus orbium coelestium (On the Revolutions of the Heavenly Spheres) 1543 och Andreas Vesalius publicerade De humani corporis fabrica (On the Fabric of the Human Body) 1543.

5 Tidigare var världen fylld av demoner, änglar och andar som nu ersattes av formler och vetenskap. Istället för en levande natur sågs allt som lydande under fysikaliska lagar. Mekanisk filosofi kallar man denna åskådning av världens uppbyggnad, René Descartes var ledande här och förnekade all form av intelligens och känsla hos naturen som kunde få den att agera på vissa sätt. Världen är istället fylld av materia som inte gör något själv utan en påverkan och följer logik och naturvetenskapliga lagar. Matematiken ansågs tidigare vara en lägre form av kunskap som bara kunde beskriva och ibland förutspå observerade fenomen men som fick större betydelse då det blev nödvändigt med mer avancerad matematik för att kunna forska inom andra naturvetenskapliga ämnen. Matematiker fick ett helt annat anseende, för att vara en äkta renässans man var det mycket viktigt att vara en duktig matematiker. 4.2 Atomen Istället för Aristoteles bild av allt som uppbyggt av eld, jord, vatten, luft och Æther var allt gjort av små partiklar. 4.3 Gravitationslagar Före: Tunga föremål sjunker mot marken, lätta föremål flyger uppåt och Æther föremål svävar stilla i luften. Föremål som är tunga faller snabbare ju tyngre dom är. Eld är lätt som vill uppåt Jord är tungt och vill nedåt Vatten är ganska tungt och rör sig i sidled Luft är ganska lätt och rör sig i sidled Revolutionen: Isaac Newton Alla föremål blir påverkade gravitation och alla föremål är därmed tunga.

6 4.4 Definition av rörelse Istället för att ett föremål kräver konstant påverkan för att röra sig så rör sig föremålet vid påverkan och stannar bara av yttre influenser. Newtons första lag (tröghetslagen), ett föremål som är i vila eller rörelse behåller det läget tills en yttre kraft påverkar den. 4.5 Vener och artärer Claudius Galenus e.kr, en dåtida grekisk läkare lade grunden för medicin när det gällde venerna och artärerna som han sa var separata system vilket gav upphov till idag tveksamma behandlingsmetoder. William Harvey Vener sa 1616 att blodet går genom hjärtat till artärer till vener och är sammankopplade i en oändlig cirkel och ska behandlas på det sättet.

7 Referenser: Artiklar i Encarta Premium "René Descartes." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: Microsoft Corporation, West, Henry R. "Rationalism." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: Westfall, Richard S. "Isaac Newton." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: "Gottfried Wilhelm Leibniz." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: Microsoft Corporation, Brumbaugh, Robert S. "Aristotle." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: "Scientific Revolution." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: Microsoft Corporation, Price, Richard H. "Gravitation." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: Swartz, Clifford E. "Mechanics." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: Berggren, J. Lennart, and Singer, James. "Calculus (mathematics)." Microsoft Encarta 2006 [DVD]. Redmond, WA: