avancerad mikroekonomisk teori

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "avancerad mikroekonomisk teori 2006 2010"

Transkript

1 Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling INKÖPINGS UNIVERSITET Tentamenssamling med lösningsförslag för ugifter å avancerad mikroekonomisk teori Thomas Sonesson

2 Observera att tentorna 006 augusti 00 inte omfattar välfärdsteorin. Mikroekonomisk teori ingick då som en del av en större kurs, därav begränsningen till (oftast) två till tre ugifter å dessa tentor. För några få ugifter fattas lösningsförslag eftersom dessa även används som lektionsugifter. ösningar till dessa ugifter erhålls i anslutning till aktuell lektion. Mars 006 Ugift (0) En konsument har nttofunktionen u = där och visar konsumtionen av två varor. a) 4) Bestäm Marshallian demand functions för de två varorna. Bestäm därefter den indirekta nttofunktionen b) 3) Bestäm Hicksian demand functions för de två varorna. Bestäm därefter utgiftsfunktionen c),5) Mellan utgiftsfunktionen och den indirekta nttofunktionen finns ett samband. Visa detta samband! d),5) Illustrera slutligen Shehards lemma. Ugift (0) En marknad med fullständig konkurrens befinner sig i långsiktig jämvikt. Marknaden kännetecknas av eternal ecuniar effects. Varan roduceras dels med hjäl av inuts, som går att variera å kort sikt och inuts som det tar en tidseriod att förändra till önskad storlek. Förklara hur marknaden åverkas å kort och lång sikt om staten i början av eriod inför en skatt er roducerad enhet av varan, utan att information om detta läckt ut i förväg. Analsen skall utföras under nedanstående två förutsättningar: företagen har naiva förväntningar företagen har rationella förväntningar Maj 006 Ugift (0) Ett företags roduktionsfunktion visas av två inuts. =, där och anger kvantiteten av a) 4) Bestäm företagets efterfrågan å inuts som funktioner av outut,, och riserna å inuts, och. Bestäm därefter företagets kostnadsfunktion å lång sikt,

3 C = C(,, ). Bestäm slutligen MC, den långsiktiga marginalkostnaden som en funktion av samma variabler. b) ) Bestäm kostnadselasticiteten med avseende å outut, E. 0 c) 4) Antag att företaget har en given mängd av inut, så att = 5. Bestäm företagets kostnadsfunktion å kort sikt S = S(, ). Bestäm även SMC, den kortsiktiga marginalkostnaden. Illustrera grafiskt (för givna riser) med outut å -aeln hur SMC och MC i detta eemel beror å, samt hur de förhåller sig till varandra. Kan man från grafen säga något om hur AC (den långsiktiga genomsnittskostnaden) och SAC (den kortsiktiga genomsnittskostnaden) förhåller sig till varandra? Förklara! c Ugift (0) Ugiften behandlar ett intertemoralt resursfördelningsroblem, med följande förutsättningar: Två tidserioder, 0 och. Given ränta = r Individens inkomst i varje eriod är given ( M, M ) 0 Preferenserna beskrivs av en nttofunktion u ( M 0, M), där ( M 0, M ) visar konsumtionen i de två erioderna. Marginalnttan av konsumtion är strikt ositiv i båda erioderna. Ugift: Analsera under vilka omständigheter en räntesänkning skulle kunna innebära att en individ ökar sitt nettosarande i eriod 0 (sarar mer eller lånar mindre). Behandla de två terna av individer (den som i utgångsläget sarar i eriod 0 och den som i utgångsläget lånar i eriod 0) var för sig. Grafisk anals är ett krav. Augusti 006 Ugift () En konsument har nttofunktionen u = där och visar konsumtionen av två varor. Konsumenten har inkomsten 0:-. Priset å vara är 0:- och riset å vara är 5:-. a) ) ös konsumentens nttomaimeringsroblem. b) 5) Antag att riset å vara sjunker till 5:-. Bestäm CV-beloet (CV = Comensating Variation). Illustrera grafiskt. Är beloet större eller mindre än konsumentöverskottet beräknat från en Marshallian demand function? Förklara! c) 5) Antag som i ugift b att riset å vara sjunker till 5:-. Bestäm EV-beloet (EV = Equivalent Variation). Illustrera grafiskt. Är beloet större eller mindre än konsumentöverskottet beräknat från en Marshallian demand function? Förklara! 3

4 Kommentar: Om du har roblem med den matematiska lösningen av CV- och EV-beloen så gör en så fullständig skriftlig och grafisk lösning som möjligt. Eventuellt kan du dessutom då även uskatta storleksordningen å beloen! Ugift (8) Denna ugift gäller hur en marknad beter sig utanför jämvikt i en artiell modell. Beskriv förutsättningar och resultat för Walras tâtonnementrocess, Marshalls rocess, samt Cob-web modellen (sindelvävsmodellen). Diskutera särskilt den viktiga frågan om stabilitet. Oktober 006 Ugift (8) För ett monoolföretag gäller följande. Företaget roducerar sin vara med hjäl av två roduktionsfaktorer, varav den ena är rörlig å kort sikt (under innevarande eriod) och båda är rörliga å lång sikt (mellan två erioder). Företagets roduktionsfunktion är homogen och skalelasticiteten är mindre än. Det ris företaget kan sälja sin vara till beror å hur mcket man roducerar och säljer. Sambandet antas vara linjärt, d.v.s. = a b där anger riset och den utbjudna kvantiteten. I eriod 0 befinner sig det vinstmaimerande företaget i långsiktig jämvikt. I eriod inträffar en oväntad efterfrågeökning, innebärande att det ris företaget kan sälja en given kvantitet till stiger med c kronor, d.v.s. = ( a + c) b. a) 4) Förklara hur den oväntade efterfrågeökningen åverkar företagets val av ris och kvantitet å kort sikt, d.v.s. under eriod. b) 4) Antag att företaget gör rognosen att efterfrågan kommer att ligga kvar å den na och högre nivån även under eriod. Förklara företagets val av ris och kvantitet under eriod under nedanstående två förutsättningar: Förutsättning : Företagets rognos beträffande efterfrågan visar sig vara riktig. Förutsättning : Företagets rognos beträffande efterfrågan visar sig vara felaktig. I själva verket återgår efterfrågan eriod till den nivå som rådde i utgångsläget, d.v.s. under eriod 0. Utförliga grafiska illustrationer krävs! Ugift (8) * 0, 0,8 En konsument har den indirekta nttofunktionen U ( P, P, M ) MP P, där M betecknar inkomst och P och P betecknar riserna för de två varor X och Y som konsumenten konsumerar. 4

5 a) ) Bestäm konsumentens utgiftsfunktion, (eenditure function). b),5) Bestäm Hicksian constant utilit demand function för vara X med hjäl av Shehards lemma. c),5) Bestäm Marshallian demand function för vara X med hjäl av Ro s identit. d) 4 ) Antag nu att M 000, P 0 samt P 0. Nu sänks P till 50. Beräkna CV (comensating variation) och EV (equivalent variation) för rissänkningen. Samtliga beräkningar skall förklaras! November 006 Ugift (0) Bakgrund: När riset å en vara förändras kan den förändring av efterfrågad kvantitet som blir resultatet delas in i en substitutions- och en inkomsteffekt. Slutsk och Hicks gör den inledningen efter något olika rincier. Utgå ifrån en individ som konsumerar två varor, och. Antag att riset å blir dubbelt så högt, d.v.s. stiger från 0 och 0. Visa grafiskt totaleffekten å efterfrågad kvantitet av udelad å inkomst- och substitutionseffekt, dels enligt Slutsk, dels enligt Hicks, om vi vet att är en inferior vara, men samtidigt inte är en Giffenvara, d.v.s. efterfrågans riselasticitet är negativ. Förklara! Illustrera också grafiskt utseendet å Hicksian demand curve, Slutsk demand curve och Marshallian demand curve i risintervallet mellan 0 och 0. Klargör tdligt kolingen mellan grafen ovan och denna graf. Förklara! Mars 007 Ugift (8) En individ fördelar sin inkomst å kö av två varor, X och Y. Antag att riset å vara X sjunker från P X0 till P X. Det visar sig att individen vid det na riset konsumerar eakt lika mcket av vara X som vid det ursrungliga riset. Dessa förutsättningar gäller vid båda delugifterna nedan. a) 5) Illustrera situationen grafiskt och visa substitutionseffekten och inkomsteffekten, dels enligt Hicks definition, dels enligt Slutsks definition. Beskriv också grafiskt utseendet å de tre efterfrågekurvor i risintervallet P X0 till P X som är aktuella, d.v.s. Marshallian demand curve, Hicks demand curve och Slutsk demand curve. b) 3) Definiera begreen CV (comensating variation) och EV (equivalent variation), samt illustrera dem grafiskt i det aktuella eemlet, i en figur med varorna X och Y å alarna. 5

6 Ugift () a) 3) Ett företag använder två inuts i roduktionen av en vara. Sambandet mellan mängden inuts ( resektive ) och mängden av den färdiga varan ().beskrivs av en generell roduktionsfunktion = f (, ). Företaget köer sina inuts till de givna riserna resektive. Förklara hur man går tillväga för att i det generella fallet härleda företagets långsiktiga totalkostnadsfunktion C (,, ). Förklara också innebörden av Shehard s lemma i detta fall. 0,4 0,4 b) 4) Nu antar vi att företagets roduktionsfunktion är känd och lika med =. Bestäm företagets långsiktiga totalkostnad, långsiktiga marginalkostnad och långsiktiga genomsnittskostnad som funktioner av riserna å inuts samt roduktionens storlek, d.v.s. C (,, ), MC (,, ) samt AC (,, ). Illustrera även Shehards lemma för och. (Om du inte lckas lösa ugiften för generella riser för inuts, så lös ugiften givet att = 4 och =6. Du får då C, MC samt AC som funktioner enbart av, d.v.s. C (), MC () samt AC (). Ett sådant rätt svar ger dig då maimalt och du kan då också lösa ugiften c) nedan. Observera dock att du då inte har någon möjlighet att visa Shehards lemma) c) 5) I denna del av ugiften antas riserna å inuts vara givna som = 4 och = 6. Bestäm först uttrck för MC och AC som funktioner av från svaret i b-ugiften. Antag vidare att företaget kortsiktigt har en given mängd av inut så att = 6. Bestäm företagets kortsiktiga totalkostnad S (), kortsiktiga marginalkostnad SMC() och kortsiktiga genomsnittskostnad SAC (), d.v.s. som funktioner av roduktionens storlek. Illustrera MC, AC, SMC samt SAC grafiskt i stora drag! Om du inte lckas lösa ugiften matematiskt så kanske du ändå kan säga en del om kurvornas utseende, givet den aktuella roduktionsfunktionen. Maj 007 Ugift (8) åt studenter stå för en gru människor som har låg inkomst idag och hög inkomst i morgon, medan 60-åringar står för en gru människor som har hög inkomst i dag och låg inkomst i morgon. Alla andra människoter bortser vi ifrån. I utgångsläget (vid gällande ränta) lånar studenterna recis lika mcket som 60-åringarna sarar. Antag att räntan stiger. Märkligt nog gäller även vid denna högre ränta att studenterna lånar recis lika mcket som 60-åringarna sarar. Förklara detta genom att utgå ifrån en lämlig modell från kurslitteraturen, inklusive de antaganden som görs i modellen. Kola till begreen substitutionseffekt och inkomsteffekt och illustrera grafiskt! 6

7 Ugift () Ett företag använder två inuts i roduktionen av en vara. Sambandet mellan mängden inuts ( resektive ) och mängden av den färdiga varan ().beskrivs av roduktionsfunktionen n = där n är ett tal > 0. a) 3) Produktionsfunktionen ovan är eemel å en homogen roduktionsfunktion. Visa av vilken grad den är homogen. Visa också av vilken grad marginalrodukterna är homogena. b) 3) Definiera begreen skalelasticitet och kostnadselasticitet, samt bestäm (utan att visa härledningen/utföra några beräkningar) storleken å skalelasticitet och kostnadselasticitet i detta fall. Förklara också vad detta innebär för utseendet å företagets långsiktiga kostnadskurvor (MC resektive AC), var för sig och i förhållande till varandra. c) 6) Härled företagets efterfrågan å och som funktioner av,, samt n. Förklara vad resultaten innebär för företagets eansionsväg (eansion ath). Visa även att den andel av företagets totala kostnader som är kostnader för resektive helt och hållet bestäms av n, d.v.s. är oberoende av storleken å, och Om du inte kan lösa delugift c) för godtckliga värden för n, så lös den för n =. En sådan lösning kan ge maimalt 4 å denna delugift. Augusti 007 Ugift (0) För ett monoolföretag gäller följande. Företaget roducerar sin vara med hjäl av två roduktionsfaktorer, varav den ena är rörlig å kort sikt (under innevarande eriod) och båda är rörliga å lång sikt (mellan två erioder). Företagets roduktionsfunktion är homogen och skalelasticiteten är eakt lika med. Det ris företaget kan sälja sin vara till beror å hur mcket man roducerar och säljer. Sambandet antas vara linjärt, d.v.s. = a b där anger riset och den utbjudna kvantiteten. I eriod 0 befinner sig det vinstmaimerande företaget i långsiktig jämvikt. I eriod inträffar en oväntad efterfrågeminskning, innebärande att vid varje ris sjunker den efterfrågade kvantiteten av varan med 50%. a) 5) Förklara hur den oväntade efterfrågeminskningen åverkar företagets val av ris och kvantitet å kort sikt, d.v.s. under eriod. b) 5) Antag att företaget gör rognosen att efterfrågan kommer att ligga kvar å den na och lägre nivån även under eriod. Förklara företagets val av ris och kvantitet under eriod under nedanstående två förutsättningar: Förutsättning : Företagets rognos beträffande efterfrågan visar sig vara riktig. Förutsättning : Företagets rognos beträffande efterfrågan visar sig vara felaktig. I själva verket återgår efterfrågan eriod till den nivå som rådde i utgångsläget, d.v.s. under eriod 0. Utförliga grafiska illustrationer krävs! 7

8 Ugift (0 ) En konsument har nttofunktionen u = där och visar konsumtionen av två varor. a) 6) Bestäm Marshallian demand functions för de två varorna. Bestäm därefter den indirekta nttofunktionen. Förklara härledningen! b) 4) Antag att = 9, = samt M 00. Nu sänks riset å till 4. Beräkna CVbeloet för denna rissänkning. Förklara tillvägagångssättet. Mars 008 Ugift ( ) En konsument har nttofunktionen U =, där och reresenterar konsumtionen av två varor. Konsumenten har en inkomst å 00:- och de ursrungliga riserna är P 0 :, P :. X = Y Antag att riset å vara ökar till 0:-. a) ) Bestäm konsumentens ursrungliga konsumtion (före risökningen) av de båda varorna. b) 4) Bestäm CV-beloet och illustrera grafiskt! c) 5) När riset för å vara stiger från 0:- till 0:- förändras den faktiskt konsumerade kvantiteten av vara. Dela u förändringen i konsumerad kvantitet av vara i en inkomsteffekt och en substitutionseffekt, dels enligt den definition som Hicks gör, dels enligt Slutsk s definition. Illustrera de båda effekterna grafiskt, med aktuella värden markerade. Påeka särskilt i vilket fall substitutionseffekten blir störst. Samtliga beräkningar skall motiveras och redovisas. Ugift (4 ) Ett företag roducerar en vara i kvantiteten, med hjäl av två roduktionsfaktorer, vars kvantiteter mäts som och. Företaget roducerar en given kvantitet till så låg kostnad som möjligt och givet detta antas företagets långsiktiga kostnadsfunktion vara 0,4 0,6 C (,, ), där och står för riset å resektive roduktionsfaktor. Bestäm genom att utgå ifrån kostnadsfunktionen: a) ) Företagets val av och som funktioner av, och. Diskutera om resultaten är förenliga med ekonomisk teori! b) ) Företagets utbud å lång sikt av den vara man roducerar, d.v.s. val av, som en funktion av, och. I ugiften antas således företaget sälja sin vara å en marknad med fullständig konkurrens till marknadsriset. Diskutera om resultatet är förenligt med ekonomisk teori. 8

9 Ugift 3 (5 ) En vara roduceras av ett stort antal företag å en marknad. Företagen har identisk roduktionsteknologi men det råder ecuniar eternal diseconomies. Varan roduceras dels med hjäl av inuts som går att variera å kort sikt och inuts som det tar en tidseriod att förändra till den storlek företaget önskar. Under tidseriod 0 befinner sig marknaden i långsiktig jämvikt. I tidseriod inträffar en för alla helt oväntad minskning av efterfrågan. I tidseriod återgår, likaledes helt oväntat av alla, efterfrågan till ursrunglig nivå, och förblir där för all framtid. Ugiften består av att skriftligt och grafiskt förklara vad som händer å marknaden år -3 givet att vi antar att företagen har vad i kursboken beskrivs som naiva förväntningar. Maj 008 Ugift (7 ) Antag att man i ett land roducerar olja och övriga varor i kvantiteter som i ugiften genomgående antas vara givna. Man bter sedan varorna med omvärlden till gällande världsmarknadsriser, vilket för vårt land innebär att man eorterar olja och imorterar övriga varor. Använd en lämlig modell ur kurslitteraturen för att analsera effekten av att världsmarknadsriset å olja stiger och besvara i analsen de tre frågor som nämns sist i ugiften. Förklara modellens förutsättningar. Utgå ifrån att landets referenser kan beskrivas med en given nttofunktion, med de egenskaer som man i kurslitteraturen ger en enskild konsuments nttofunktion. Såväl olja som övriga varor är normala varor. Dela u effekten av risökningen å olja i en substitutionseffekt och en inkomsteffekt. Grafisk lösning är ett krav! Kommer en risökning å olja att innebära att landet ökar sin eort av olja? Kommer en risökning å olja att innebära att landet ökar sin imort av övriga varor? Kommer en risökning å olja att innebära att landet ökar sin välfärd? Ugift (7 ) Antag att en konsuments referenser för de två eisterande varorna och kan beskrivas med nttofunktionen U = a b, där a och b är ositiva tal. a) 3) Visa att det är möjligt att lika gärna beskriva referenserna med nttofunktionen α α U = där 0 < α <, samt bestäm α och - α (som uttrck i a och b) för att en sådan transformering skall vara giltig. α α b) 4) Antag nu att vi utnttjar U = för att beskriva referenserna. Härled Marshallian demand functions för de båda varorna, och förklara med hjäl av resultatet vilka imlicita antaganden om olika elasticiteter (riselasticitet, inkomstelasticitet och korselasticitet) som användandet av denna nttofunktion innebär. 9

10 Ugift 3 (6 ) a) 4) Ett företag skall roducera eakt 000 enheter av en vara med hjäl av två roduktionsfaktorer som båda är rörliga. Priset å den ena roduktionsfaktorn är givet, medan det vad beträffar riset å den andra roduktionsfaktorn finns två alternativ. Alternativ A: Priset är givet och lika med 0:- er enhet. Alternativ B: Priset är inte givet, men med sannolikheten kommer det att bli 5: - er enhet och med sannolikheten kommer det att bli 5:- er enhet. Företaget behöver dock inte bestämma val av inutkombination förrän man fått reda å vilket ris som gäller. Vilket av alternativen A eller B är förmånligast för företaget om vi antar att företaget är riskneutralt, d.v.s. enbart är intresserat av att jämföra den förväntade roduktionskostnaden i de två alternativen? Motivera svaret! b) ) Nu släer vi antagandet att företaget måste roducera en given kvantitet. I såväl alternativ A som i båda utfallen i alternativ B får företaget fritt välja vilken kvantitet man väljer att roducera och sälja till ett givet marknadsris. Kommer detta att åverka vilket alternativ som är förmånligast eller inte. Motivera svaret! Augusti 008 Ugift (0 ) Ugiften behandlar en individs utbud av arbetskraft. Antag att individens nttofunktion är U = f, där visar konsumtionen uttrckt i kronor, medan f visar kvantiteten fritid. Vi är intresserade av utbudet av arbetskraft er arbetsdag och antar att individen efter avdrag för sömn har 6 timmar att fördela å fritid och arbetstid, (som vi kan beteckna med ). Vidare har individen en arbetsfri inkomst som udelat er dag är 400:-. Hela dagsinkomsten, inklusive den arbetsfria, används till konsumtion. a) 4) Bestäm individens arbetsutbud för en godtcklig timlön w. Visa beräkningarna! Använd resultatet av beräkningarna för att grafiskt illustrera Marshallian labour sul function. b) 4) Använd resultatet i ugift a) för att beräkna och grafiskt illustrera effekten av att timlönen ökar från 00:- till 00:-. Dela grafiskt u totaleffekten å arbetsutbudet i en substitutionseffekt och en inkomsteffekt, (utan att göra egna eakta beräkningar). Vad kan man säga om substitutionseffektens och inkomsteffektens storlek, (utan att göra egna eakta beräkningar)? c) ) Det går givetvis också, efter samma rinci som för efterfrågefunktioner, att härleda Hicks constant utilit sul functions för arbetskraft. Gör detta med timlönen 00:- som utgångsunkt och jämför utseendet med Marshallian labour sul function. 0

11 Ugift (0 ) Ett företag roducerar sin vara i kvantiteten med hjäl av två roduktionsfaktorer, vars 0.5 kvantiteter betecknas resektive. Produktionsfunktionen är =. a) ) Bestäm först skalelasticiteten för roduktionsfunktionen och visa beräkningarna. Bestäm sedan även kostnadselasticiteten med avseende å outut. Motivera svaret! b) ) Antag att företaget roducerar sin vara genom att använda sig av lika stor kvantitet av de båda roduktionsfaktorerna. Priserna, och, är givna för företaget. Vilken slutsats kan man dra från denna information om riserna? c) 4) Bestäm företagets kostnadsfunktion å lång sikt, d.v.s. C = C(,, ). Observera att kostnadsfunktionen skall härledas för godtckliga riser å roduktionsfaktorerna, d.v.s. oberoende av svaret å ugift b. d) ) Bestäm företagets kostnadsfunktion å kort sikt, d.v.s. S = S (,, ), om vi antar att 0 =, d.v.s. företaget har den givna mängden 0 enheter av roduktionsfaktor. Mars 009 Ugift (5 ) (ösningsförslag saknas till ugift a) Ugiften behandlar två olika funktioner som tagits u å kursen. Parametrarna α, β och γ i funktionsuttrcken nedan kan inte bestämmas till vilka värden som helst, vid vanliga villkor inom konsument- och roducentteorin. Ugiften går ut å att ange vilka teoretiskt logiska restriktioner som gäller för arametervärdena, (intervall, eakta värden, arametrarnas värden i förhållande till varandra o.s.v.). Motivera! a),5) En konsument har nedanstående indirekta nttofunktion, där M anger inkomst och och, riserna å de två varor som konsumenten kan välja att konsumera. u 0M. α β γ b),5) Ett företag har nedanstående kostnadsfunktion, där anger roducerad kvantitet och och, riserna å de två roduktionsfaktorer som företaget använder sig av. C 0 α β γ Ugift (7 ) (ösningsförslag saknas) Ett monoolföretag roducerar sin vara med hjäl av två roduktionsfaktorer. Endast den ena är rörlig å kort sikt (under innevarande eriod), medan båda är rörliga å lång sikt (mellan två tidserioder). Företaget befinner sig i tidseriod 0 i långsiktig jämvikt och har valt att roducera kvantiteten q 0. Vid kvantiteten q 0 är kostnadselasticiteten (the elasticit of cost with

12 resect to outut) eakt lika med ett. För kvantiteter understigande q 0 är kostnadselasticiteten mindre än ett och för kvantiteter överstigande q 0 är den större än ett. I tidseriod inträffar helt oväntat en kraftig efterfrågeminskning å företagets rodukt. Vid varje ris är nu efterfrågad kvantitet bara hälften så stor som tidigare. a) ) Beskriv grafiskt, samt förklara i skrift, företagets situation i eriod 0. Figuren skall innehålla begre som AC, MC, SAC och SMC. b) ) Förklara hur den oväntade efterfrågeminskningen åverkar företagets val av ris och kvantitet i eriod. Utgå ifrån figuren i ugift a! c) 3) Antag att företaget gör rognosen att efterfrågeminskningen kommer att hålla i sig även under eriod. Förklara företagets val av ris och kvantitet i eriod dels om företagets rognos är riktig, dels om efterfrågan under eriod återgår till ursrunglig nivå. Utgå ifrån figuren i ugift a! Ugift 3 (8 ) En konsuments nttofunktion kan skrivas som U =, där och visar konsumerad kvantiteten av de två eisterande varorna. Konsumenten har en inkomst å 6000:- och riserna å varorna är : och = 40 :. Nu sjunker riset å varan till 5:-. a) 5) Bestäm CV-beloet och ange samtidigt i ord vad beloet står för. b) 3) När riset å varan sjunker till 5:- kommer den köta kvantiteten av varan att öka. Dela u ökningen i substitutionseffekt och inkomsteffekt, dels utifrån Hicks definition, dels enligt Slutsk. Maj 009 Ugift (8 ) 3 En konsuments referenser för de två varorna och visas av nttofunktionen U =. Härled konsumentens indirekta nttofunktion samt utgå från denna för att bestämma såväl CV-beloet som EV-beloet vid en risökning från :- till :- för vara, om vi samtidigt vet att konsumenten har en inkomst å 00:- och riset å vara är :-. Förklara också i ord vad de båda beloet står för, givet den risförändring som är aktuell i denna ugift.. Ugift (6 ) En efterfrågekurva (Marshallian demand curve) har vanligtvis negativ lutning. Endast i etrema undantagsfall kan den i ett begränsat risintervall ha ositiv lutning. Ett nödvändigt (om än inte tillräckligt) villkor för detta är att varan är inferior. För de s.k. nettoefterfrågekurvor som i Gravelle-Rees kolas till härledningen av offerkurvor bör emellertid en ositiv lutning (vid vissa riser) vara betdligt vanligare och förekomma

13 även om varan ifråga är en normal vara, d.v.s. har en inkomstelasticitet > 0. Förklara varför det förhåller sig så och avgör när en ositiv lutning är möjlig. Är det när riset är högt (och nettoefterfrågan följaktligen är mindre än noll), eller är det när riset är lågt (och nettoefterfrågan är större än noll)? Illustrera grafiskt! Ni behöver dock inte förklara eller beskriva begreet offerkurvor. Ugift 3 (6 ) Ett företag roducerar sin vara med hjäl av de två roduktionsfaktorerna och. Produktionsfaktorerna kös till de givna riserna och och varan säljs till det likaledes givna riset. Företagets efterfrågan å de två roduktionsfaktorerna, som en funktion av roducerad kvantitet och riserna å de två roduktionsfaktorerna visas nedan. 0, 0, ( ), 4 () 0,8 0,8, Ugift: Uttrck istället företagets efterfrågan å de båda roduktionsfaktorerna som funktioner av riset å företagets vara samt riserna å de två roduktionsfaktorerna, d.v.s. bestäm utseendet å funktionerna = (,, ) = (,, ), samt förklara förändringarna i arametrarna tillhörande och om man jämför med uttrcken () och () ovan. Om du inte kan lösa ugiften matematiskt så försök ändå att förklara å vilket sätt arametervärdena kan förväntas att ändras och varför! Augusti 009 Ugift (5) Trots att riset å varan X halverades så köte konsumenten recis lika mcket av varan som före rissänkningen. Illustrera detta grafiskt i lämlig figur och förklara i termer av substitutionseffekt och inkomsteffekt, dels enligt Hicks definition, dels enligt Slutsks. Förklara särskilt enligt vilken definition som substitutionseffekten, resektive inkomsteffekten blir störst. Ugift (6) En konsument har nttofunktionen U =, där och visar kvantiteten av de två varor som konsumeras. Konsumenten har en inkomst å :- och riserna för de två varorna är 00:- er enhet av och 400:- er enhet av. Regeringen vill öka välfärden för konsumenten ifråga (vi kan tänka oss att konsumenten reresenterar en större gru av konsumenter som vi kan kalla låginkomsttagare ). Man funderar därför å att subventionera konsumtionen av vara med 00:-, vilket skulle sänka konsumentens ris för varan till 300:-. a) 3) Hur mcket skulle detta kosta staten? b) 3) Statens åtgärd kommer givetvis att öka konsumentens välfärd. Antag att man istället hade valt att genom ett allmänt bidrag till konsumenten åstadkomma samma välfärdsökning 3

14 (nttoökning). Hur mcket hade detta kostat staten och hur mcket billigare/drare skulle denna åtgärd vara jämfört med alternativet i ugift a? Ugift 3 (9) α α Ett företag har roduktionsfunktionen =, där = roducerad kvantitet, och använd kvantitet av två roduktionsfaktorer och α en arameter större än 0. a) 6) Härled företagets långsiktiga kostnadsfunktion, C (,, ), för godtckliga ositiva värden för α. b) 3) Antag nu att vi vet att företaget är ett av många företag som roducerar varan under marknadsformen fullständig konkurrens. Alla företag har samma roduktionsfunktion och kan köa roduktionsfaktorer till samma riser. Vilken slutsats om storleken å α kan vi dra av denna information? Motivera! Mars 00 Ugift (7,5 ). Priserna för de två roduktionsfakto- För ett företag gäller roduktionsfunktionen = rerna är 0 och = 5. Härled dels företagets långsiktiga marginalkostnadsfunktion, dels företagets kortsiktiga marginalkostnadsfunktion givet att 0. Härled även motsvarande genomsnittskostnadsfunktioner. = Bestäm kostnadselasticiteten å lång sikt och kola storleken å den till utseendet å långsiktig marginalkostnad och långsiktig genomsnittskostnad och hur kurvorna förhåller sig till varandra. Ugift (5 ) Ett företag å en marknad med fullständig konkurrens roducerar sin vara i kvantiteten q till riset, med hjäl av de två roduktionsfaktorerna och. Produktionsfaktorerna kös till riser som är givna av marknaden. Antag att utbudet av en av roduktionsfaktorerna ökar å marknaden i sådan grad att det sänker marknadsriset å roduktionsfaktorn. a),5) Illustrera grafiskt med lämliga figurer för det aktuella företaget, samt förklara skriftligt, begreen substitutionseffekt och oututeffekt i anslutning till det sänkta marknadsriset. b),5) Är det troligt att sambandet mellan storleken å substitutionseffekt och inkomsteffekt är ositivt eller negativt? Motivera! c) ) Alla företag som utnttjar roduktionsfaktorn kommer förstås att kunna ta del av rissänkningen. Därför kan vi å motsvarande sätt härleda en substitutionseffekt och oututeffekt även för dem. Förklara varför förändringen i marknadsefterfrågan för roduktionsfaktorn i 4

15 fråga ändå inte kan erhållas enbart med hjäl av information om dessa effekter för alla berörda företag. Ugift 3 (7,5 ) (ösningsförslag saknas) Ugiften behandlar tre olika funktioner som tagits u å kursen. Parametrarna α, β och γ i funktionsuttrcken nedan kan inte bestämmas till vilka värden som helst, vid vanliga villkor inom konsument- och roducentteorin. Ugiften går ut å att ange vilka teoretiskt logiska restriktioner som gäller för arametervärdena, (intervall, eakta värden, arametrarnas värden i förhållande till varandra o.s.v.). Motivera! Varorna i ugifterna antas vara normala varor, d.v.s. ej inferiora. a),5) En konsument har nedanstående utgiftsfunktion, där M anger inkomst, och riserna å de två varor som konsumenten kan välja att konsumera, medan u står för nttonivå. M 0u. α β γ b),5) En konsument har nedanstående Marshallian demand function för vara, där anger efterfrågad kvantitet, M anger inkomst och och riserna å de två varor som konsumenten kan välja att konsumera. = α β γ 00M c),5) En konsument har nedanstående hicks demand function för vara, där anger efterfrågad kvantitet, u nttonivå och och riserna å de två varor som konsumenten kan välja att konsumera. = α β γ 00u Augusti 00 Ugift (0) En konsument har nttofunktionen U =. a) 4) Vilken eller vilka av nedanstående nttofunktioner skulle lika gärna kunna användas för att beskriva individens referenser? Förklara noga! i) ii) iii) U = U = e U,5ln + ln Hade svaret varit detsamma om frågan istället hade gällt en roduktionsfunktion, d.v.s. om U i funktionerna ovan hade btts ut till Q? Förklara! 5

16 b) 6) Antag att konsumenten har en inkomst å 3000:- och att båda varorna säljs till riset 0:-. Nu höjs riset å varan till 0:-. Bestäm CV- och EV-beloet och tala om vad dessa begre ger för information. Ugift (0) För ett monoolföretag gäller följande. Företaget roducerar sin vara med hjäl av två roduktionsfaktorer, varav den ena är rörlig å kort sikt (under innevarande eriod) och båda är rörliga å lång sikt (mellan två erioder). Företagets roduktionsfunktion är homogen och skalelasticiteten är eakt lika med. Det ris företaget kan sälja sin vara till beror å hur mcket man roducerar och säljer. Sambandet antas vara linjärt, d.v.s. = a b där anger riset och den utbjudna kvantiteten. I eriod 0 befinner sig det vinstmaimerande företaget i långsiktig jämvikt. I eriod inför staten helt oväntat en skatt er roducerad enhet av storleken 0,a. Skatten betalas av företaget. c) 5) Förklara hur den oväntade skatten åverkar företagets val av ris och kvantitet å kort sikt, d.v.s. under eriod. d) 5) Antag att företaget gör rognosen att skatten kommer att ligga kvar i eriod. Förklara företagets val av ris och kvantitet under eriod under nedanstående två förutsättningar: Förutsättning : Företagets rognos beträffande skatten visar sig vara riktig. Förutsättning : Företagets rognos beträffande skatten visar sig vara felaktig. I själva verket tar staten bort skatten i eriod. Utförliga grafiska illustrationer krävs! Däremot krävs inga eakta matematiska resultat. Oktober 00 Ugift (0) Ett företag har roduktionsfunktionen =, där = roducerad kvantitet och och använd kvantitet av två roduktionsfaktorer. Produktionsfaktorerna kan köas till de givna riserna och. a) 7) Härled företagets långsiktiga kostnadsfunktion, marginalkostnadsfunktion, och genomsnittskostnadsfunktion. Illustrera marginalkostnads- och genomsnittskostnadsfunktionerna grafiskt med roducerad kvantitet å -aeln för givna inutriser. b),5) Illustrera Shehard s lemma med hjäl av resultaten i a-ugiften. c),5) Antag att vi vet att företaget är ett av många företag som roducerar varan under marknadsformen fullständig konkurrens. Alla företag har samma roduktionsfunktion och kan köa roduktionsfaktorer till samma riser. Vilket roblem beträffande eistensen av en långsiktig jämvikt å marknaden ställer detta till med? 6

17 Ugift (0) En individ har följande nttofunktion för de två förekommande varorna och. U = + 0 I den ursrungliga situationen eisterar endast vara, som säljs till riset 0:-. Således lägger individen hela sin inkomst å kö av. Nu introduceras vara till riset. a) 3) Bestäm Marshallian Demand för vara, vid det givna riset å vara, (. ) Bestäm utifrån det uttrck som erhålls efterfrågans riselasticitet med avseende å varans eget ris. Bestäm även inkomstelasticiteten. b) 6) Antag nu att vara introduceras till riset :-, d.v.s. =, samt att individens inkomst är 0000:-. Bestäm storleken å CV- och EV- beloen för introduktionen av varan till riset :-, samt förklara vad beloen visar. c) ) Resultaten i ugift b) kan ufattas som seciella, men hänger iho med svaren å ugift a). Förklara! Ugift 3 (7) Ugiften bgger å modellen i Gravelle-Rees med en ekonomi bestående av två konsumenter och två företag, som trots begränsningen i antalet aktörer antas fungera som om aktörerna tar marknadsriserna för givna. Företag roducerar vara och företag roducerar vara. I båda fallen råder avtagande skalavkastning (stordriftsnackdelar). Båda konsumenterna säljer sin inut (arbetstid) till båda företagen och köer också varor från båda företagen. I den ursrungliga aretoeffektiva situationen är varuriserna och inutriserna,, w 0 och w = 400. Inutriserna definieras här som den ersättning som resektive konsument får er såld enhet arbetstid. a) ) Bestäm storleken å f, f, f och f, d.v.s. marginalrodukterna för resektive inut i resektive företag. Indeen skall tolkas så att eemelvis f betecknar marginalrodukten för inut i företag. b) 6) Antag att mndigheterna nu inför en skatt å 5% som ett ålägg å den kostnad som företagen har för inkö av inuts. Marknaden anassar sig till den na jämvikten. Avgör om de olika villkoren för aretoeffektivitet är ufllda i den na jämvikten. Sammanfatta också den situation som ustår med egna ord och förklara hur den å olika sätt skiljer sig från den ursrungliga. Ugift 4 (3) Ett av välfärdsteorins mest välkända begre eller kriterium, bland annat flitigt använt när man gör samhällsekonomiska lönsamhetskalkler eller mera generellt jämför olika sociala situationer, utsätts för kritik i Scitovskaradoen. Vilket kriterium avses och vad går kritiken i Scitovskaradoen ut å? Skriftlig förklaring är tillräcklig. 7

18 Ugift 5 (6) I Gravelle-Rees finns ett eemel som resenterar roblemen med common roert resources (allmänningar) ur resursfördelningssnunkt. I eemlet har ett antal ersoner fri tillgång till fiske i en sjö. Fisken kan sedan säljas till ett konstant ris. I den grafiska modell som resenteras visas mängden timmar som senderas å fiske å -aeln. Det är dock fullt möjligt att istället använda sig av en modell där man mäter mängden fångad fisk å -aeln och ris, marginalkostnad och genomsnittskostnad å -aeln för att illustrera samma roblem. a) 3) Använd den t av modell som beskrivs understruket i sista stcket ovan för att redogöra för roblemen med common roert resources. Förklara modellen och resultaten noga! b) 3) Använd samma modell för att förklara effekten av att äganderätten till fisket läggs å en enda aktör, dels när riset å fisk är givet, dels när riset å fisk beror å hur mcket som fiskas i sjön. Ugift 6 (4) α En individ har en von Neumann Morgenstern nttofunktion med utseendet g ( ) =, där betecknar individens disonibla inkomst (förmögenhet) och α > 0. Med en viss sannolikhet () drabbas individen av en monetär skada av storlek S. Individen kan varken åverka storleken å eller S. Ugift: För vilka värden å α är det möjligt att individen kan komma överens med ett riskneutralt försäkringsbolag om att mot en avgift (remie) försäkra bort den risk hon är utsatt för? Bortse från transaktionskostnader. Motivera svaret med hjäl av en lämlig figur. Förklara figuren. November 00 Ugift (6) Två konsumenter har nttofunktioner över de två eisterande varorna och enligt följande: U = och U =. Sammanlagt eisterar 00 och 00 som skall fördelas å de två individerna. a) ) Visa att effektiv konsumtion inte råder om båda får 50 enheter var av såväl som. b) 4) Antag att konsumenterna från en okänd ursrunglig fördelning vid en given risrelation har fått bta varor sinsemellan. Vi vet vidare att marknadsjämvikten resulterat i att båda valt 50. Avgör hur mcket var och en har valt och avgör också vilken risrelation (bteskvot) som råder, angiven som. 8

19 Ugift (4) 0,8 En individ har en von Neuman Morgenstern nttofunktion som visas av v =, där anger individens inkomst. Individen har en inkomst å 0 000:-, men drabbas med sannolikheten, av en ekonomisk skada å 8000:-. a) ) Vilket belo kräver ett riskneutralt försäkringsbolag minst i remie för att fullständigt försäkra individen mot skadan, d.v.s. betala 8000:- om skadan inträffar? Inga transaktionskostnader eisterar. b) 3) Vad är det största belo som individen är beredd att betala för att fullständigt försäkra sig mot skadan? Ugift 3 (0) För ett monoolföretag gäller följande. Företaget roducerar sin vara med hjäl av två roduktionsfaktorer, varav den ena är rörlig å kort sikt (under innevarande eriod) och båda är rörliga å lång sikt (mellan två erioder). Företagets roduktionsfunktion är homogen och skalelasticiteten är mindre än. Det ris företaget kan sälja sin vara till beror å hur mcket man roducerar och säljer. Sambandet antas vara linjärt, d.v.s. = a b där anger riset och den utbjudna kvantiteten. I eriod 0 befinner sig det vinstmaimerande företaget i långsiktig jämvikt. I eriod inträffar en oväntad efterfrågeminskning, innebärande att det ris företaget kan sälja en given kvantitet till sjunker med 0,a kronor, d.v.s., 8a b. e) 5) Förklara hur den oväntade efterfrågeminskningen åverkar företagets val av ris och kvantitet å kort sikt, d.v.s. under eriod. f) 5) Antag att företaget gör rognosen att efterfrågan kommer att ligga kvar å den na och lägre nivån även under eriod. Förklara företagets val av ris och kvantitet under eriod under nedanstående två förutsättningar: Förutsättning : Företagets rognos beträffande efterfrågan visar sig vara riktig. Förutsättning : Företagets rognos beträffande efterfrågan visar sig vara felaktig. I själva verket återgår efterfrågan eriod till den nivå som rådde i utgångsläget, d.v.s. under eriod 0. Utförliga grafiska illustrationer krävs! Ugift 4 (0) En individ har nttofunktionen u =, där visar konsumtionen av en comosite commodit och står för fritid. Individen har totalt T timmar att fördela å arbetstid och fritid, d.v.s. T = +, där står för arbetstid. Timlönen är w. Priset å vara antas vara lika med. Individen har ingen arbetsfri inkomst. a) 6) Visa att individen oberoende av timlönens storlek alltid kommer att vilja arbeta en konstant andel av T. Bestäm även denna andel. 9

20 b) 4) Illustrera grafiskt med angivande av substitutionseffekt (Hicks definition) och inkomsteffekt effekten av en ökning av timlönen i situationen ovan, d.v.s. när individens arbetsutbud inte åverkas. (Denna delugift kan lösas oberoende av lösningen i delugift a). Ugift 5 (0) Endast två varor eisterar i en ekonomi. Vara är en vanlig rivat vara, medan vara är en kollektiv nttighet. Individ har nttofunktionen U = 30 +, medan individ har nttofunktionen U +. Produktionsmöjlighetskurvan visas av funktionen a) 3) Bestäm den otimala storleken av den kollektiva nttigheten. b) 3) Antag att riset för vara är :-. Den otimala storleken av den kollektiva nttigheten har unåtts med hjäl av the indahl rocess. Vilka riser kommer resektive individ då att betala er enhet av vara? c) 4) Beskriv indahl-rocessen skriftligt och grafiskt och redovisa också den kritik som har riktats mot den. Denna del av ugiften kan besvaras searat från svaren i delugifterna a) och b). 0

21 ÖSNINGSFÖRSAG Mars 006 Ugift a) = ( ) + λ M = λ λ = λ = M Detta ger = λ samt = λ som sätts in i ekvation λ. M λ λ λ = M = M = M Indirekt nttofunktion: M u = = = u(,, 4 M b) = ( ) + + μ u = μ λ = = u μ ) Detta ger u μ = samt = som sätts in i ekvation λ. μ μ μ = μ = u = u u = u Utgiftsfunktion: M = + = u + u = u = m(,, u ) c) Inversfunktionen till den indirekta nttofunktionen i b) ovan ger utgiftsfunktionen (eller tvärt om). Alltså: ös ut M som en funktion av, och u i a) så erhålls utgiftsfunktionen i ugift b)

22 d) Shehards lemma säger att m = i i för i=,. (hicksian demand) m = u =. På motsvarande sätt för vara. Ugift s s 3 s s 0 S () S () P P * P P 3 P 0 D() Y Y Y * Y 3 Y Y 0 Y Den långsiktiga utbudskurvan har ositiv lutning.g.a. eternal ecuniar effects. När den totala roduktionen å marknaden stiger ökar efterfrågan å normala inuts. Vid eternal ecuniar diseconomics kommer detta att leda till höjda inutriser och således till en ositivt lutande långsiktig utbudskurva. (Även för regressiva inuts gäller att effekten blir en ositivt lutande långsiktig utbudskurva, se Gravelle-Rees).Den kortsiktiga utbudskurvan är dock brantare.g.a. företagen inte kan förändra mängden av samtliga inuts å kort sikt. Skatten förskjuter såväl den kortsiktiga som den långsiktiga utbudskurvan uåt recis med skattens storlek. Kortsiktig jämvikt i eriod anges med inde för ris och roduktion. Vad som sedan händer beror å vilka förväntningar företagen har: a) Vid naiva förväntningar antar man att riset i eriod blir lika med riset i eriod. Detta gör att man anassar sig till den roduktion som betecknas Y i figuren (enligt den na långsiktiga utbudskurvan) å den långsiktiga utbudskurvan. Till eriod är det nämligen möjligt att förändra samtliga inuts. Den kortsiktiga utbudskurvan för eriod betecknas s. När eriod inträffar råder dock efterfrågeöverskott vid det förväntade riset, vilket gör att det faktiska riset år överstiger det förväntade. Man följer den kortsiktiga utbudskurvan uåt och n kortsiktig jämvikt år anges med inde för ris och roduk-

23 tion. Inför eriod 3 tror man åter igen att riset blir oförändrat, d.v.s. förväntat ris för år 3 = faktiskt ris för år två. Man lanerar då för en ökad roduktion (se långsiktigt utbud) och får samtidigt en n kortsiktig utbudskurva som i figuren betecknas med s 3. När eriod 3 kommer visar det sig att vid förväntat ris råder utbudsöverskott, varvid marknadsriset anassas nedåt. N kortsiktig jämvikt anges med inde 3 för ris och roduktion. Så håller det å. Vid de förhållanden som råder i figuren konvergerar man mot den långsiktiga jämvikten (P *, Y * ), men vid andra lutningar å kurvorna kan resultatet bli divergens. b) Vid rationella förväntningar går man direkt å långsiktig jämvikt i eriod. Jämviktsriset är det enda ris som har den egenskaen att om alla förväntar sig riset och agerar efter detta, så kommer dt också att realiseras. Maj 006 Ugift a) = + + λ ( = = λ λ = λ ) och ger = = = som sätts in i λ och ger = samt Kostnadsfunktionen C = + = + vilket ger svaren C = och C MC = = C b) Kostnadselasticiteten m.a.. : E c = = = 0, 5 C c) Eftersom = 5 är given så erhålls direkt från roduktionsfunktionen =, vil- S ket ger = =. S = + = + 5 och SMC = =

24 Grafisk illustration: kostnad SMC MC * Som framgår av funktionsuttrcken är MC oberoende av, medan SMC är roortionell mot. Genom att sätta uttrcken för SMC och MC lika varandra finner man att de är lika stora ( ) för * = 5. Vid just denna roduktionsvolm är SAC = AC = 50. Vid samtliga andra roduktionsvolmer är SAC > AC. Ugift u0 Nttomaimeringsvillkoret för individen kan skrivas =+ r, där +r kan tolkas som u 0. En räntesänkning medför att individens budgetlinje vrids kring den unkt som visar individens endowment, d.v.s. inkomstkombinationen M, M och får flackare lutning. Hur 0 individens val förändras beror å den sammanlagda effekten av substitutions- och inkomsteffekt a) Substitutionseffekt. När risförhållandet förändras så blir det relativt sett billigare att konsumera i eriod 0, vilket leder till ökad konsumtion i eriod 0, d.v.s. ett minskat sarande i eriod 0. b) Inkomsteffekt. Om individen i utgångsläget sarar kommer han/hon inte att kunna behålla sitt ursrungliga val, utan tvingas välja en kombination med mindre konsumtion i minst en av erioderna. Normalt får kan man räkna med att konsumtionen minskar i båda erioderna, d.v.s. allt annat lika ökar han/hon sitt sarande i eriod 0. Om individen i utgångsläget däremot lånar kommer han/hon att kunna konsumera mer i båda erioderna än vad som visas av det ursrungliga valet, d.v.s. han/hon ökar sitt låntagande i eriod 0. Men att öka sitt låntagande är samma sak som att minska sitt nettosarande. 4

25 M Figur u A u B Sammanfattningsvis gäller att för den individ som i utgångsläget lånar blir effekten entdig, nettosarandet minskar, d.v.s. man lånar mer än tidigare. Se figur. För den som i utgångsläget sarar går effekterna åt olika håll och det är oklart om sarandet ökar eller minskar. Se figur som visar ett fall där sarandet är oförändrat. Det är då inte svårt att tänka sig ett fall där inkomsteffekten överstiger substitutionseffekten, vilket leder till minskad konsumtion i eriod 0 och därmed ökat sarande. Visserligen blir det mindre lönsamt att sara när räntan sjunker, men om individen (som i figur ) har en relativt hög inkomst i eriod 0 (och därmed relativt låg i eriod ) och.g.a. detta vill sara i eriod 0 för att få en jämnare konsumtion, så måste man nu sara mera. M M S lån efter lån före I ökad ntta S = substitutionseffekt I = inkomsteffekt M 0 M M 0 0 M 0 M Figur u B u A S = substitutionseffekt I = inkomsteffekt M M I S sarande före och efter minskad ntta M 0 M 0 M 0 M 0 5

26 Augusti 006 Ugift a) agrangefunktionen blir: = + λ = 0λ = 5λ 0 5 λ ( ) Detta ger λ samt = 5λ = som sätts in i ekvation λ och ger =, samt nttan U = 7 som är väsentlig för följande ugift. 6 = b) Nu sjunker riset till 5:-. CV- beloet visar hur mcket mindre inkomst konsumenten nu kan ha om man samtidigt skall behålla ursrungsnttan U = 7. Vi måste därför minimera 5 + s.t. 7. Vi får nedanstående lagrangefunktion: 5 = = μ (7 ) = 5 μ = 5 μ = 7 μ Detta ger = och (från μ ) = = 7 = = 7 8, 485. Den inkomst som är nödvändig för att kunna köa dessa mängder av de båda varorna är ,85. Alltså kan inkomsten minskas med 0 84,85 = 35,5 = CV. c) EV-beloet visar vilken inkomstökning som ger samma nttoökning som rissänkningen. Vi måste därför i första steget beräkna vilken ntta konsumenten får som en följd av rissänkningen. agrangefunktionen för nttomaimeringsroblemet blir: = + λ ( ) = 5λ = 5λ 5 5 λ Detta ger = som sätts in i ekvation λ och ger =, = samt nttan U = 44. Antag nu ursrungliga riser. Hur stor inkomst skulle krävas för att då erhålla nttan 44? Vi måste nu minimera s.t. = 44. Vi får nedanstående lagrangefunktion: 6

27 + 5 + μ (44 ) μ μ = 5 μ = 44 Från de två första ekvationerna får man att = som insatt i μ ger = 44 vilket ger lösningen = 7 8, 485 och = 7 6, 97. Den inkomst som vid ursrungliga riser är nödvändig för att kunna köa dessa mängder av de båda varorna är ,7. Alltså måste inkomsten ökas med 69,7 0 = 49,7 = EV. Grafisk illustration (se nästa sida) Kommentarer: Figur CV: Ursrungligt val visas av A. När riset å vara faller väljer konsumenten kombinationen B. Om vi minskar konsumentens inkomst så att han/hon behåller ursrunglig ntta väljer konsumenten kombination C. CV uttrckt i antal enheter av vara visas å den lodräta aeln som avståndet 4-6,97 = 7,03. Motsvarande monetära CV-belo får vi genom multilikation med riset å vara : CV = 5 7,03 = 35,5:-. EV: Ursrungligt val visas av A. När riset å vara faller väljer konsumenten kombinationen B, som ger en högre ntta. För att nå samma ntta givet de gamla riserna skulle vi behöva höja inkomsten. Individen väljer då kombination D. EV uttrckt i antal enheter av vara visas av den lodräta aeln som avståndet 33,94 4 = 9,94. Motsvarande monetära EVbelo får vi genom multilikation med riset å vara : EV = 5 9,94 = 49,7:- Figur CV-beloet visas av tan 0:-AC5-, utifrån Hicksian demand med ursrunglig ntta U = 7. EV-beloet visas av tan 0:-DB5:-, utifrån Hicksian demand med slutlig ntta U = 44. Ett konsumentöverskott beräknat från Marshallian demand, som tan 0:-AB5:- hamnar mellan dessa båda belo. 7

28 33,94 Figur EV/5 4 CV/5 6,97 D A B 8,485 C I (U = 44) I (U = 7) 6 8,485 6,97 4 kronor Figur Hicksian demand (U = 7) 0:- A D Hicksian demand (U = 44) 5:- C B Marshallian demand (inkomst ) 6 8,485 8

29 Ugift Denna ugift gäller hur en marknad beter sig utanför jämvikt i en artiell modell. Beskriv förutsättningar och resultat för Walras tâtonnementrocess, Marshalls rocess, samt Cob-web modellen. (sindelvävsmodellen). Diskutera särskilt den viktiga frågan om stabilitet. Processerna beskrivs väl i kurslitteraturen sid 76 83, se även figurerna 8.5 och 8.6 (observera dock att S 0 och D 0 är förvälade i figur 8.5.c. Följande bör behandlas: d Walras rocess kan beskrivas med ekvationen = λ( D( ) s( ) ) λ > 0. Marknaden fungerar som om en koordinator annonserar ett ris och sedan successivt justerar riset u vid dt efterfrågeöverskott och ned vid utbudsöverskott. Handel äger rum först när jämvikt har unåts d Marshalls rocess kan beskrivas med ekvationen = λ( ( ) ( ) ) λ > 0. Man antar att D s dt roducenterna bjuder ut en viss kvantitet å marknaden och sedan säljer det till det ris som marknaden ger. Om riset (efterfrågeriset) överstiger utbudsriset (det lägsta ris roducenterna kräver för att bjuda ut den aktuella kvantiteten) så ökar man sitt utbud. I det omvända fallet så minskar man sitt utbud. Handel äger rum hela tiden. Båda rocesserna ger stabilitet (konvergens mot jämvikt) om efterfrågekurvan har negativ lutning och utbudskurvan har ositiv lutning, d.v.s. under normala förhållanden. Om båda kurvorna lutar åt samma håll ger emellertid de båda rocesserna olika resultat. I figur 8.5.a är Marshalls rocess stabil, medan Walras inte är det. I figur 8.5.b är förhållandena omvända. Cob-web modellen (sindelvävsmodellen) bgger å antagandet om en sul-lag. Modellen bgger å naiva förväntningar å så sätt att roducenterna antar att riset nästa eriod blir lika med riset innevarande eriod och lanerar sitt utbud nästa eriod efter detta. När väl nästa eriod inträffar beter man sig som i Marshalls rocess, d.v.s. man säljer till det ris som marknaden ger. Modellen illustreras av figur 8.6. Efterfrågekurvan antas ha negativ lutning och utbudskurvan ositiv. Om efterfrågan reagerar kraftigare å en risförändring än utbudet (efterfrågekurvan flackare än utbudskurvan) är modellen stabil med oscillationer kring jämvikten, se figur 8.6.a. Om utbudet reagerar kraftigare än utbudet (efterfrågekurvan brantare än utbudskurvan) är oscillationerna divergerande, se figur 8.6.b. Även ett mellanfall är möjligt, se figur 8.6.c. 9

avancerad mikroekonomisk teori 2006 2011

avancerad mikroekonomisk teori 2006 2011 Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling INKÖPINGS UNIVERSITET Tentamenssamling med lösningsförslag för ugifter å avancerad mikroekonomisk teori 006 0 Thomas Sonesson Observera

Läs mer

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 5, Thomas Sonesson

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 5, Thomas Sonesson Marknadsformer Företagets beteende på marknaden, d.v.s. - val av producerad kvantitet - val av pris - val av andra konkurrensmedel varierar med de förhållanden som råder på marknaden - antal aktörer -

Läs mer

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera)

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Produktion Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Företaget i ekonomisk teori Produktionsresurser FÖRETAGET färdiga produkter (inputs) (produktionsprocesser) (output) Efterfrågan

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september 1. Knapphet (scarcity) är ett viktigt begrepp för att kunna tala om värden. Använd utbudefterfråge-modellen för att analysera

Läs mer

(Föreläsning:) 1. Marknader i perfekt konkurrens

(Föreläsning:) 1. Marknader i perfekt konkurrens (Läs själva:) PERFEKT KONKURRENS = FULLSTÄNDIG KONKURRENS 2012-11-25 Här analyserar vi marknadsformen perfekt konkurrens. Marginalprincipen vägleder oss till att inse att företagen ökar produktionen så

Läs mer

Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi. Utbud och efterfrågan

Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi. Utbud och efterfrågan Mycket kort repetition av mikrodelen på kursen Introduktion till nationalekonomi Utbud och efterfrågan 1 Exempeluppgift 1: Elasticiteter När inkomsterna ökade med 7 % ökade efterfrågan på bussresor med

Läs mer

Föreläsningsnoteringar 2009 03 17 Bengt Assarsson. Real BNP identitet. IS kurvan (varumarknaden) Y C I G X Q

Föreläsningsnoteringar 2009 03 17 Bengt Assarsson. Real BNP identitet. IS kurvan (varumarknaden) Y C I G X Q Föreläsningsnoteringar 2009 03 7 Bengt Assarsson Real BN identitet Y CI G X Q Y BN i reala termer C hushållens konsumtionsutgifter i reala termer I investeringar i reala termer G offentliga utgifter i

Läs mer

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1 17 FACIT TILL TENTAMEN, 3/4, 211 Delkurs 1 FRÅGA 1 I. c.(x) 38,25 euro. II. b.(x) Om MC < ATC så sjunker ATC. III. c.(x) 1/3 av skattebördan bärs av konsumenterna och resten av producenterna. 1 3Q = 1

Läs mer

E D C B. F alt. F(x) 80% 80p. 70% 70p

E D C B. F alt. F(x) 80% 80p. 70% 70p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 19 augusti 2011 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig omtentamen 2011 08-19 Tentamen består av sammanlagt 8 uppgifter

Läs mer

P * Låg marginell betalningsvilja D Q

P * Låg marginell betalningsvilja D Q Analys av perfekt konkurrens marknader del 2: Effekter av statliga regleringar och skatter på konsument- och producentpris vid perfekt konkurrens. Reviderad: 27/11. Skatter diskuteras i kap. 8 i PR. Konsumentöverskott

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

a) Långsiktig jämvikt där aggregerad efterfrågan möter aggregerat utbud på både kort och lång sikt. AU KS

a) Långsiktig jämvikt där aggregerad efterfrågan möter aggregerat utbud på både kort och lång sikt. AU KS Uppgift 1 a) Långsiktig jämvikt där aggregerad efterfrågan möter aggregerat utbud på både kort och lång sikt. AU LS AU KS AE BN* BN b) Kontraktiv penningpolitik: höjd ränta dyrare att låna till investeringar

Läs mer

Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327

Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327 Rättningsmall för Mikroteori med tillämpningar, tentamensdatum 090327 Poäng på tentan Astri Muren 090421 Fråga 1 / dugga 1: max 10 p Fråga 2 / dugga 2: max 10 p Fråga 3 / seminarierna: max 10 p Fråga 4

Läs mer

Fråga 1. KURSIV=EJ NÖDVÄNDIG. Använd nedanstående tabell för att besvara de frågor som följer. Antal anställda Lön Marginalintäktsprodukten,

Fråga 1. KURSIV=EJ NÖDVÄNDIG. Använd nedanstående tabell för att besvara de frågor som följer. Antal anställda Lön Marginalintäktsprodukten, Frågor på Arbetsmarknaden. Reviderad: 2012-12-05. Definition i FJ: Strukturell arbetslöshet = Naturlig arbetslöshet =klassisk arbetslöshet (=arbetslöshet till följd av att reallönen är för hög) + friktionsarbetslöshet.

Läs mer

Lär Lätt! Mikroekonomi - Kompendium

Lär Lätt! Mikroekonomi - Kompendium Krister Ahlersten Lär Lätt! Mikroekonomi - Kompendium Studentia 2006 Krister Ahlersten och Studentia Ladda ner kompendiet gratis på ISBN 87-7681-023-2 Studentia Innehållsförteckning Innehållsförteckning

Läs mer

MARKNADSIMPERFEKTIONER. Ofullständig konkurrens

MARKNADSIMPERFEKTIONER. Ofullständig konkurrens MARKNADSIMPERFEKTIONER Ofullständig konkurrens Ofullständig information (asymmetrisk information) Externa effekter Kollektiva nyttigheter Ständigt fallande genomsnittskostnader (Jämviktsbrist/trögheter)

Läs mer

Tenta 20110506 Lösningsförslag fråga 1-8

Tenta 20110506 Lösningsförslag fråga 1-8 Udaterad 05047 Tenta 00506 Lösningsförslag fråga -8 Notera att det är lösningsförslag. Inga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar å essä-ty frågor. Och, att kursen undervisas lite

Läs mer

Försättsblad Tentamen

Försättsblad Tentamen Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Institution Ekonomihögskolan Skriftligt prov i delkurs Makro

Läs mer

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Söndagen den 17 maj 2009

Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Söndagen den 17 maj 2009 STOCKHOLMS UNIVERSITET Nationalekonomiska institutionen VT 2009 Astri Muren Tentamen på Mikroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng Söndagen den 17 maj 2009 Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja skrivtiden och

Läs mer

F alt. F(x) E D C B. 80% 40p. 70% 35p

F alt. F(x) E D C B. 80% 40p. 70% 35p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 8 april 2010 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig tentamen 2010 04 08 Tentamen består av sammanlagt 8 uppgifter

Läs mer

AID:... LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 2013-05-03. Aktiedelen, uppdaterad 2014-04-30

AID:... LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 2013-05-03. Aktiedelen, uppdaterad 2014-04-30 LÖSNINGSFÖRSLAG TENTA 013-05-03. Aktiedelen, udaterad 014-04-30 Ugift 1 (4x0.5 = oäng) Definiera kortfattat följande begre a) Beta värde b) Security Market Line c) Duration d) EAR Se lärobok, oweroints.

Läs mer

INTRODUKTION OCH ELASTICITETER samt uppgifter. 2012-11-25.

INTRODUKTION OCH ELASTICITETER samt uppgifter. 2012-11-25. INTRODUKTION OCH ELASTICITETER samt uppgifter. 2012-11-25. Moment i denna handout: *Nationalekonomins grundprinciper: Läs: kap. 1 i PR. *Utbud, efterfrågan och marknadsjämvikt vid perfekt konkurrens: Läs

Läs mer

3. Förklara hur en skattehöjning inte nödvändigtvis kommer att innebära att vi arbetar mindre. Visa!!

3. Förklara hur en skattehöjning inte nödvändigtvis kommer att innebära att vi arbetar mindre. Visa!! Övning 7 den 24 september 2009 Faktormarknaderna Frank kap 14-15 1. Hur kan man förklara den i relation till spridningen i marginalproduktivitet låga lönespridningen på arbetsplatser? Läs The Internal

Läs mer

MIKROEKONOMI (ÄMNESSTUDIER) ÖVNINGSKOMPENDIUM VÅREN 2012

MIKROEKONOMI (ÄMNESSTUDIER) ÖVNINGSKOMPENDIUM VÅREN 2012 MIKROEKONOMI (ÄMNESSTUDIER) ÖVNINGSKOMPENDIUM VÅREN 2012 1 Övningsuppgifter Följande 60 övningsuppgifter är till för dig som läser kursen Mikroekonomi (ämnesstudier) och vill tillämpa teorin på praktiska

Läs mer

Skatter och samhällsekonomisk effektivitet

Skatter och samhällsekonomisk effektivitet Thomas Sonesson 1999 Skatter och samhällsekonomisk effektivitet Inledning Under alldeles speciella förhållanden behövs inga skatter. Om perfekt konkurrens råder på alla marknader erhålls automatiskt i

Läs mer

Föreläsning 8. Finanskrisen 2008 Repetition. Nationalekonomi VT 2010 Maria Jakobsson

Föreläsning 8. Finanskrisen 2008 Repetition. Nationalekonomi VT 2010 Maria Jakobsson Föreläsning 8 Finanskrisen 2008 Repetition Dagordning Finanskrisen 2008 Har vi uppnått vårt mål? En nationalekonom bör vara ödmjuk Sammanfattning av kursen Mikroekonomi Makroekonomi Tips inför tentan Finanskrisen

Läs mer

F alt. F(x) E D C B. 80% 80p. 70% 70p

F alt. F(x) E D C B. 80% 80p. 70% 70p Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 7 april 2011 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig omtentamen 2011 04-07 Tentamen består av sammanlagt 9 uppgifter

Läs mer

F5 Elas(citeter mm. 2010 11 15 charlo5e.svensson@liu.se

F5 Elas(citeter mm. 2010 11 15 charlo5e.svensson@liu.se F5 Elas(citeter mm 2010 11 15 charlo5e.svensson@liu.se F5 Elas(citeter mm Elas(citeter E;erfrågans priselas(citet Inkomstelas(citet Korspriselas(citet Utbudselas(citet Konsumentöversko5 Asymmetrisk informa(on

Läs mer

ARBETSMARKNADEN. HT 2012. Läs: Kap. 14 i PR och kap. 8-9 i FJ.

ARBETSMARKNADEN. HT 2012. Läs: Kap. 14 i PR och kap. 8-9 i FJ. ARBETSMARKNADEN. HT 2012. Läs: Kap. 14 i PR och kap. 8-9 i FJ. Föreläsning: Arbetsmarknaden från ett mikroperspektiv. Dvs. sett från ett företags perspektiv. Ett perfektkonkurrensföretags efterfrågan på

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

Svenska samhällsförhållanden 2 Nationalekonomi. Sandra Backlund, Energisystem December 2011

Svenska samhällsförhållanden 2 Nationalekonomi. Sandra Backlund, Energisystem December 2011 Svenska samhällsförhållanden 2 Nationalekonomi Sandra Backlund, Energisystem December 2011 Föreläsning III i) Avvägning inflation, arbetslöshet ii) Penningpolitik i) Samband mellan inflation och arbetslöshet

Läs mer

En effektiv miljöpolitik

En effektiv miljöpolitik En effektiv miljöpolitik Hur stor miljöpåverkan skall vi tillåta? Hur når vi vårt mål Här kommer vi att fokusera på den första frågan, för att sedan utifrån svaret på denna försöka besvara den andra frågan.

Läs mer

NORMATIV RESURSFÖRDELNINGSTEORI (Välfärdsteori)

NORMATIV RESURSFÖRDELNINGSTEORI (Välfärdsteori) NORMATIV RESURSFÖRDELNINGSTEORI (Välfärdsteori) Grundläggande antaganden 1. Samhällets välfärd beror på enskilda individers välfärd 2. Individerna vet själva bäst vad som ger dem välfärd Paretokriteriet

Läs mer

PROV 1 Konsumentekonomi Lantbruksekonomi och företagande Livsmedelsekonomi och företagande Marknadsföring Skogsekonomi och marknadsföring

PROV 1 Konsumentekonomi Lantbruksekonomi och företagande Livsmedelsekonomi och företagande Marknadsföring Skogsekonomi och marknadsföring Helsingfors universitet Urvalsprovet 30.5.2012 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten PROV 1 Konsumentekonomi Lantbruksekonomi och företagande Livsmedelsekonomi och företagande Marknadsföring Skogsekonomi

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är

Läs mer

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematik och nationalekonomi, en introduktion Thomas Sonesson 01 Förord Nationalekonomi är en vetenskap som

Läs mer

LINNÉUNIVERSITETET EKONOMIHÖGSKOLAN

LINNÉUNIVERSITETET EKONOMIHÖGSKOLAN LINNÉUNIVERSITETET EKONOMIHÖGSKOLAN Tentamen på kurs Makroekonomi delkurs 1, 7,5 ECTS poäng, 1NA821 onsdag 25 april 2012. Kursansvarig: Magnus Carlsson Tillåtna hjälpmedel: miniräknare Tentamen består

Läs mer

Svenska Mästerskapen i Ekonomi 2013 Rättningsmall för deltävlingstentamen

Svenska Mästerskapen i Ekonomi 2013 Rättningsmall för deltävlingstentamen Svenska Mästerskapen i Ekonomi 2013 Rättningsmall för deltävlingstentamen För rättningsmallen gäller följande: Poäng för fråga anges efter frågans nummer. I rättningsmallen finns det underlag för hur poängen

Läs mer

Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori

Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Avdelningen för Produktionsekonomi TENTAMEN I Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori LÖRDAGEN DEN 22 MARS 2014, KL 14-19 SAL:

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod T0002N Kursnamn Logistik 1 Datum 2012-10-26 Material Fördjupningsuppgift Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Att tänka som en ekonom

Att tänka som en ekonom INTRODUKTION TILL NATIONALEKONOMI Att tänka som en ekonom Viktigt syfte med kursen: Att medvetet kunna inta ett nationalekonomiskt förhållningssätt till olika typer av ekonomiska problem. Att tänka som

Läs mer

Samhällsekonomiska begrepp.

Samhällsekonomiska begrepp. Samhällsekonomiska begrepp. Det är väldigt viktigt att man kommer ihåg att nationalekonomi är en teoretisk vetenskap. Alltså, nationalekonomen försöker genom diverse teorier att förklara hur ekonomin fungerar

Läs mer

Presentationsteknik. EG2205 Föreläsning 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Presentationsteknik. EG2205 Föreläsning 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin Presentationsteknik EG25 Föreläsning 4, vårterminen 15 Mikael Amelin 1 Kursmål Ge en kort muntlig presentation av lösningen till ett problem inom drift och planering av elproduktion. 2 Bakgrund Enligt

Läs mer

Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09. Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen.

Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09. Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen. Rättningsmall till tentan Mikroteori med tillämpningar 17 maj 09 Ofullständiga eller endast delvis korrekta svar ger del av poängen. 4. Förklara med hjälp av ett marknadsdiagram hur totala försäljningsintäkter,

Läs mer

Pernilla Ivehammar. Lektionsuppgifter till kursen. Resursteori, TEAE05

Pernilla Ivehammar. Lektionsuppgifter till kursen. Resursteori, TEAE05 Pernilla Ivehammar Lektionsuppgifter till kursen Resursteori, TEAE05 HT 2012 Lektion 1 Uppgift 1:1 Det så kallade ROT-avdraget innebär att den som köper hantverkstjänster får dra av 50 % av kostnaden (upp

Läs mer

Prisbildning på elmarknader. EG2205 Föreläsning 3 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Prisbildning på elmarknader. EG2205 Föreläsning 3 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin Prisbildning på elmarknader EG2205 Föreläsning 3 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Lärandemål Utföra överslagsberäkningar på elpriser, samt analysera vilka faktorer som har stor betydelse för prisbildningen

Läs mer

Yttrande om promemorian "Ett förstärkt jobbskatteavdrag" (Fi 2007/5092)

Yttrande om promemorian Ett förstärkt jobbskatteavdrag (Fi 2007/5092) Finansdepartementet 103 33 Stockholm YTTRANDE 20 augusti 2007 Dnr: 6-18-07 Yttrande om promemorian "Ett förstärkt jobbskatteavdrag" (Fi 2007/5092) I promemorian "Ett förstärkt jobbskatteavdrag" beskriver

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Tidsperiod: vecka 49-50, 2-4. Strävan mot G Strävan mot HM 1 Strävan mot HM 2

Tidsperiod: vecka 49-50, 2-4. Strävan mot G Strävan mot HM 1 Strävan mot HM 2 1 Samhällsekonomi Strävansmål: Du skall efter kursen ha kunskaper om hur beslut om ekonomi kan påverka dig, det svenska samhället och i förlängningen resten av världen Tidsperiod: vecka 49-50, 2-4 Bedömningsmatris

Läs mer

1.8 Om nominella växelkursen, e($/kr), minskar, så förväntas att exporten ökar/minskar/är oförändrad och att importen ökar/minskar/är oförändrad

1.8 Om nominella växelkursen, e($/kr), minskar, så förväntas att exporten ökar/minskar/är oförändrad och att importen ökar/minskar/är oförändrad FRÅGA 1. 12 poäng. Varje deluppgift ger 1 poäng. För att få poäng på delfrågorna krävs helt rätt svar. Svar på deluppgifterna skrivs på en och samma sida, som vi kan kalla svarssidan. Eventuella uträkningar

Läs mer

1 ekonomiska 3 kommentarer juli 2008 nr 5, 2008

1 ekonomiska 3 kommentarer juli 2008 nr 5, 2008 n Ekonomiska kommentarer I den dagliga nyhetsrapporteringen avses med begreppet ränta så gott som alltid den nominella räntan. Den reala räntan är emellertid mer relevant för konsumtions- och investeringsbeslut.

Läs mer

Yttrande på promemorian Vissa skattefrågor inför budgetpropositionen för 2012 (dnr Fi2011/1936)

Yttrande på promemorian Vissa skattefrågor inför budgetpropositionen för 2012 (dnr Fi2011/1936) YTTRANDE 10 maj 2011 Dnr. 6-10-11 Finansdepartementet 103 33 Stockholm Yttrande på promemorian Vissa skattefrågor inför budgetpropositionen för 2012 (dnr Fi2011/1936) KONJUNKTURINSTITUTETS SAMLADE BEDÖMNING

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET Ekonomiska institutionen Thomas Sonesson Januari 2004 Upplaga 3 PRISSÄTTINGSKRITERIER FÖR OFFENTLIG PRODUKTION

LINKÖPINGS UNIVERSITET Ekonomiska institutionen Thomas Sonesson Januari 2004 Upplaga 3 PRISSÄTTINGSKRITERIER FÖR OFFENTLIG PRODUKTION LINKÖPINGS UNIVERSITET Ekonomiska institutionen Thomas Sonesson Januari 2004 Upplaga 3 PRISSÄTTINGSKRITERIER FÖR OFFENTLIG PRODUKTION INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 MARGINALKOSTNADSPRINCIPEN... 1 1.1 Inledning...

Läs mer

Prisbildning och konkurrens på spotmarknaden. Pär Holmberg Elmarknadens ekonomi Institutet för Näringslivsforskning (IFN)

Prisbildning och konkurrens på spotmarknaden. Pär Holmberg Elmarknadens ekonomi Institutet för Näringslivsforskning (IFN) Prisbildning och konkurrens på spotmarknaden Pär Holmberg Elmarknadens ekonomi Institutet för Näringslivsforskning (IFN) Innehåll Allmänt om budgivningen på spotmarknaden Konkurrensen på den nordiska spotmarknaden

Läs mer

Provtenta. Makroekonomi NA0133. Maj 2009 Skrivtid 5 timmar. Kårmedlemskap + legitimation uppvisas vid inlämnandet av tentan.

Provtenta. Makroekonomi NA0133. Maj 2009 Skrivtid 5 timmar. Kårmedlemskap + legitimation uppvisas vid inlämnandet av tentan. Institutionen för ekonomi Våren 2009 Rob Hart Provtenta Makroekonomi NA0133 Maj 2009 Skrivtid 5 timmar. Regler Svara på 5 frågor. (Vid svar på fler än 5 frågor räknar jag 5 genomsnittspoäng per fråga.)

Läs mer

Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid

Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid Säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion av ledtid Stig-Arne Mattsson Sammanfattning I den här studien har en analys gjorts av säkerhetslagrets andel av beställningspunkten som funktion

Läs mer

Kursnamn/benämning Makroekonomi

Kursnamn/benämning Makroekonomi Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings (fylls i av ansvarig) Datum för tentamen 2008-11-07 Sal TER1 Tid 8-13 Kurskod 730G49 Provkod EXAM Kursnamn/benämning Makroekonomi Institution

Läs mer

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Läs mer

MAKROEKONOMI, 10hp SPREK

MAKROEKONOMI, 10hp SPREK MAKROEKONOMI, 10hp SPREK Kursens struktur är ett resultat av aktiva studenters konstruktiva och övervägande positiva utvärderingar Vi koncentrerar oss på och fördjupar oss i en huvudbok, Blanchard m.fl..

Läs mer

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Avancerade metoder 1(7) Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Slutrapportering av SBUF-projekt nr 11015 med rubricerad titel. Sammanfattning Aktuellt forskningsprojekt

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström The long run is a misleading guide to current affairs. In the long run we are all dead. Economists set themselves too easy, too useless a task if in tempestuous seasons they can only tell that when the

Läs mer

Pengar gör att vi kan lyfta upp vägarna i luften och odla den bördiga jorden. Adam Smith. Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström

Pengar gör att vi kan lyfta upp vägarna i luften och odla den bördiga jorden. Adam Smith. Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström Pengar gör att vi kan lyfta upp vägarna i luften och odla den bördiga jorden. Adam Smith Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström AEplan 45 o 1 0 Idioten i duschen Aggregerad prisnivå

Läs mer

Vad gör Riksbanken? 2. Att se till att landets export är högre än importen.

Vad gör Riksbanken? 2. Att se till att landets export är högre än importen. Arbetsblad 1 Vad gör Riksbanken? Här följer några frågor att besvara när du har sett filmen Vad gör Riksbanken? Arbeta vidare med någon av uppgifterna under rubriken Diskutera, resonera och ta reda på

Läs mer

Ekonomi betyder hushållning. Att hushålla med pengarna på bästa sätt

Ekonomi betyder hushållning. Att hushålla med pengarna på bästa sätt Ekonomi betyder hushållning Att hushålla med pengarna på bästa sätt Familjeekonomi Det är många saker man behöver i en familj, t ex kläder, men hyran höjs! Kanske kommer företaget att dra ner på skiftarbete

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar

Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar När man fastställer kvantiteter att beställa för lagerpåfyllning avrundar man ofta beräknad ekonomiskt orderkvantitet uppåt eller nedåt, exempelvis för

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? EFFEKTER AV BEGRÄNSAD INFO OM KVALITET:

VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? EFFEKTER AV BEGRÄNSAD INFO OM KVALITET: INFORMATION VAD KAN HÄNDA OM INFORMATIONEN INTE ÄR FULLSTÄNDIG? M A P KVALITET? M A P PRISER? HUR LÖSA PROBLEM MED BRISTANDE INFORMATION? LÖNAR DET SIG ATT BEGRÄNSA INFORMATION? I så fall när och för vem?

Läs mer

ISBN 978-91-47-10930-2 2015 Jon Ohlsson, Jan Rohdin och Liber AB. Redaktion: Thomas Aidehag Formgivning: Lotta Rennéus Teckningar: Integra

ISBN 978-91-47-10930-2 2015 Jon Ohlsson, Jan Rohdin och Liber AB. Redaktion: Thomas Aidehag Formgivning: Lotta Rennéus Teckningar: Integra ISN 978-91-47-193-2 215 Jon Ohlsson, Jan Rohdin och Lier A Redaktion: Thomas Aidehag Formgivning: Lotta Rennéus Teckningar: Integra Första ulagan 1 Om koiering Detta verk är skyddat av uhovsrättslagen.

Läs mer

Uppfyllnaden av de spelpolitiska målen är hotade

Uppfyllnaden av de spelpolitiska målen är hotade Sammanfattning 1 Den svenska spelmarknaden är traditionellt reglerad genom att vissa aktörer har exklusiva tillstånd att erbjuda spel om pengar till svenska konsumenter. De exklusiva tillstånden kompletteras

Läs mer

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut

Tentamensinstruktioner. Vid skrivningens slut Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I och Ii Datum: 13:e januari 2011 Tid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kurslitteratur av Lundgren m fl: Optimeringslära

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Internationell Ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen SIE01A Nationalekonomi 1-30 hp, omtentamen

7,5 högskolepoäng. Internationell Ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen SIE01A Nationalekonomi 1-30 hp, omtentamen Internationell Ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 28/8 2014 Tid: 14:00 19:00 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal,

Läs mer

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Thomas Lingefjärd Göteborg 9 Thomas Lingefjärd Introduktion till Graphmatica 1 Kort om Graphmatica Graphmatica har funnits

Läs mer

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google.

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google. Notera att det är lösningsförslag. Inga utförliga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar på essä-typ frågor. Och, att kursen undervisas lite olika år från år. År 2013 mera från Kap

Läs mer

Nationalekonomi för tolkar och översättare

Nationalekonomi för tolkar och översättare Nationalekonomi för tolkar och översättare 7 februari 2012 Statens roll. Plan eller marknad? Arbetsmarknad och kapitalmarknad Utrikeshandel Anders Fjellström, Nationalekonomiska institutionen Statens roll.

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Internationell Ekonomi. Lektion 4

Internationell Ekonomi. Lektion 4 Internationell Ekonomi Lektion 4 Varför uppstår internationell handel? Är det inte bättre att behålla allt man producerar inom landet istället för att exportera? Att vi i Sverige importerar olja och apelsiner

Läs mer

Grundläggande 1 övningar i kombinatorik

Grundläggande 1 övningar i kombinatorik UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Koponen Baskurs i matematik Grundläggande 1 övningar i kombinatorik Se till att ni klarar av dessa uppgifter innan ni går vidare till svårare uppgifter

Läs mer

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Föreläsning 8 Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik 2012-09-17 Emma Rosklint Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Ekonomisk-politisk debatt handlar ofta om att förena full sysselsättning(låg arbetslöshet)

Läs mer

Tentamen på kurs Makroekonomi delkurs 2, 7,5 ECTS poäng, 1NA821

Tentamen på kurs Makroekonomi delkurs 2, 7,5 ECTS poäng, 1NA821 Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Institution Ekonomihögskolan Skriftligt prov i delkurs Makro

Läs mer

Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid

Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid Handbok i materialstyrning - Del E Bestämning av säkerhetslager E 13 Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid All materialstyrning är förknippad med osäkerheter av olika slag. Det kan gälla osäkerheter

Läs mer

Arbetstidsförkortning - en dålig reglering

Arbetstidsförkortning - en dålig reglering Arbetstidsförkortning - en dålig reglering Sammanfattning: Många tror att arbetstidsförkortning är den rätta metoden att minska arbetslösheten. Men problemet är snarare för mycket regleringar, inte för

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Mindre lån dyrare ränta

Mindre lån dyrare ränta Mindre lån dyrare ränta Resultat från Räntekollen Postadress Besöksdress Telefon Fax E-post Hemsida Box 7118, 192 07 Sollentuna Johan Berndes väg 8-10 010-750 01 00 010-750 02 50 info@villaagarna.se www.villaagarna.se

Läs mer

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

Läs mer

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik

Föreläsning 8. Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Föreläsning 8 Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik 2012-11-27 Arbetsmarknad och arbetsmarknadspolitik Ekonomisk-politisk debatt handlar ofta om att förena full sysselsättning(låg arbetslöshet) med låg

Läs mer

Det cirkulära flödet

Det cirkulära flödet Del 3 Det cirkulära flödet 1. Kokosnötsön Här bygger vi upp en enkel ekonomi med företag och hushåll som producerar respektive konsumerar, och lägger till en finansiell sektor, en centralbank, och en stat.

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Besvara frågorna på lösa ark om inget annat anges. Skriv endast på en sida av varje ark. Glöm inte att skriva ditt nummer på varje ark.

Besvara frågorna på lösa ark om inget annat anges. Skriv endast på en sida av varje ark. Glöm inte att skriva ditt nummer på varje ark. NATIONALEKONOMI VFTF01 Höstterminen 2010 Examinator: Åsa Hansson Skriftlig tentamen Datum: 2010 10 18 Tid: 8.00 13.00 Plats: E:3308, E:3319, E:3336 Anvisningar: Besvara frågorna på lösa ark om inget annat

Läs mer

SNS Konjunkturrådsrapport 2014 Hur får vi råd med välfärden? Annika Sundén Torben M Andersen Jesper Roine

SNS Konjunkturrådsrapport 2014 Hur får vi råd med välfärden? Annika Sundén Torben M Andersen Jesper Roine SNS Konjunkturrådsrapport 2014 Hur får vi råd med välfärden? Annika Sundén Torben M Andersen Jesper Roine Vår rapport Vad kännetecknar den svenska välfärdsmodellen? Vad åstadkommer den och hur ser det

Läs mer

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS

TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS TNK047 OPTIMERING OCH SYSTEMANALYS Datum: 18 december 2006 Tid: 14 18 Hjälpmedel: Ett A4-blad med egna anteckningar (båda sidor) samt miniräknare. Antal uppgifter: ; Vardera uppgift kan ge p. Poängkrav:

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn N0011N Nationalekonomi A, Makroteori Datum LP3 12-13 Material Seminarium 2 Kursexaminator Olle Hage Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 23/8 13 Tid: 09:00 14:00 Hjälpmedel: Miniräknare SFE011 Nationalekonomi

Läs mer