Differentiering av Servicenivåer

Transkript

1 Dfferenterng av Servcenvåer Peter Berlng 1 1. Lunds Teknska Högskola avd. Produktonsekonom Box Lund peter.berlng@ml.lth.se; peter.berlng@vxu.se SAMMANFATTNING Att bestämma rätt storlek på säkerhetslagret är ett väl dokumenterat problem. De två mest beskrvna metoderna är att använda sg av en brstkostnad när leverans nte kan ske som önskat och mnmera totalkostnaden eller ha en förutbestämd servcenvå som måste uppfyllas. Den senare av dessa två metoder är den som praktken är allra mest vanlgt förekommande och nte allt för sällan använder man sg av samma servcenvå för alla företagets artklar. En konstant servcenvå för alla artklar kan dock vara långt från optmalt. I denna artkel vsas på hur man optmalt dfferenterar mellan olka produkter på en produktbass för att uppnå maxmal besparng med en vdhållen medelservcenvå. Vdare kommer lämplga grunder för att ABC-klassfcera produkterna för att dfferentera servcenvån på en gruppbass presenteras och dskuteras. 1. INTRODUKTION Den ursprunglga nspratonskällan tll detta arbete var ett postorderföretag vars målsättnngen var/är att kunden skall ha sna varor nästa dag gvet att de beställer nnan klockan fyra på eftermddagen. För att kunna uppfylla den målsättnng måste alla varor fnnas lager för omedelbar packnng och skeppnng. Då efterfrågan är stokastsk är det naturlgtvs omöjlgt att nå upp tll målsättnngen tll 100% då detta kräver exceptonellt stora säkerhetslager. Istället använder företaget sg av en förutbestämd servcenvå vlken tllämpades rakt för alla produkter. Dock msstänkte de att man skulle kunna nå upp tll målsättnngen samma grad som nnan tll en lägre kostnad om man dfferenterade servcenvån mellan de olka produkterna och de undrade hur man lämplgaste borde göra detta. Frågeställnngen är nte unk för detta företag eller för postorderföretag utan är något många företag brottas med eller borde brottas med och det NGIL-projekt som denna artkel är en del av ngår ett antal företag och samtal har förts med 27

2 åtskllga fler. Cohen et al. (1999) vsar på ett praktskt exempel där dfferenterng av servcenvån för olka reservdel har gjorts med stor framgång. En förhållandevs enkel formel för att approxmatvt bestämma den bästa servcenvå för var enskld produkt har presenteras av Hopp et al. (1997). I deras exempel, vlken också berörde reservdelar, kunde man genom att använda denna formel mnska kaptalbndnng med 20-25%. I den här artkeln gör v en alternatv härlednng tll den approxmatva formeln Hopp et al. (1997) men den vsar även på den exakta formeln vlken saknas det tdgare arbetet. Mer betydelsefullt är dock att en bra klassfcerngsgrunder för att dfferentera artklarna på en gruppbass tas fram. Detta då en unk servcenvå för var produkt kan vara svårt att få acceptans för och mplementera. Klassfcerngen grundas på en ABC-analys en välkänd metod vlken utvecklades av General Electrcs på 50-talet, se Guvenr och Erel (1998) och nu återfnns flertalet läroböcker.. Dock kommer v använda en egenutvecklad bas för klassfcerngen snarar än de vanlgast förekommande baserna volymvärde och uttagsfrekvens av anlednngar som nämns avsntt 4. Upplägget av artkeln är följande. I nästa avsntt kommer antagandena om det lagersystem v betraktar redogöras och alla grundläggande formler ges. I avsntt 3 kommer den bakomlggande dén för hur servcenvån bör dfferenteras mellan de olka produkterna presenteras. Vdare kommer en exakt så väl som förenklad sluten formel för att beräkna optmal servcenvå/säkerhetslager för var produkt om dfferenterng sker på produktbass härledas detta avsntt. Detta resultat utgör sedan en nput tll dskusson hur olka produkter lämplgen bör grupperas som förs avsntt 4. Resultatet från en mndre numersk stude återges avsntt 5 nnan slutsatserna från arbetet summeras avsntt 6 och rktlnjer för fortsatta studer föreslås. 2. MODELL V studerar ett enkelt lager med ett N olka produkter. Efterfrågan för de olka produkterna antas vara okorrelerade och normalfördelad med standardavvkelserna σ under ledtden. Detta är alla standardantaganden nom lagerteor. Då v här främst är ntresserad av servcenvå och säkerhetslager bestämnng antar v att orderkvantteterna, Q, är gvna. Det fnns ett flertal olka defntoner av servcenvå men den v kommer utgå från är följande standarddefnton känd som SERV2, Andelen av efterfrågan som kan hämtas drekt från lager se t.ex. Axsäter (2006) s eller Mattsson och Jonsson (2005). Den totala servce- 28

3 nvån för lagret bestäms som ett vktat medelvärde av servcenvån för de N produkterna, d.v.s. som SERV2 tot = λ 1 SERV2 1 + λ 2 SERV λ Ν SERV2 N (1) där 0 < λ < 1 är en vktnngsfaktor som vsar hur vktg produkt är förhållande tll de andra produkterna ur ett servcenvåperspektv. Dessa vktnngsfaktorer skall summera tll 1. Utfrån grunddefntonen ovan är en lämplg vktnng produktens andel av den totala efterfrågan. En annan tänkbar vktnng är produktens andel av den totala försäljnngen vlken bygger på antagandet att man gör större vnst på dyra produkter och det därför kostar mer att nte kunna leverera dessa. Andra föreslagna grunder för vktnngen är produkternas vnstmargnal, manuell bedömnng och att tlldela alla produkter samma vkt. Servcenvån för produkt kan, under antagandena ovan, räknas ut med följande formel om man bestämt säkerhetslagret, SS där σ SS SS + Q SERV2 = 1 G G (2) Q σ σ G(x) = ϕ(x) x ( 1 Φ(x) ) Samma uttryck kan också användas för att räkna ut säkerhetslagret gven en vss servcenvå. Med säkerhetslagret bestämt kan man räkna ut den genomsnttlga antal enheter lager för produkten Q + REST ( SS, Q ) 2 (3) IL = + SS + Omsättnngslagret, Q/2, är oberoende av valet av säkerhetslager, SS, men det genomsnttlga antalet utelggande restorder, REST, är starkt kopplat storleken av säkerhetslagret och servcenvån däremot är kopplngen tll orderkvantteten, Q, betydlgt svagare. Om v adderar lagerhållnngskostnaden per enhet och tdsenhet, h, multplcerat med SS + REST (SS,Q ) för alla produkter så får v den lagerhållnngskostnad, C tot, som orsakas av säkerhetslagren för samtlga produkter. 3. DIFFERENTIERING PÅ PRODUKTBASIS V utgår från att målet är att mnmera C tot, summan av lagerhållnngskostnaden för samtlga produkters säkerhetslager samtdgt som man uppnår den önskade servcenvån totalt. För att nå detta mål måste kostnaden för att höja den totala servcenvån genom att höja servcenvån för en vss produkt vara samma för alla produkter 29

4 (samtdgt som alla servcenvåer sg är tllräcklgt höga för att nå målet). Om så nte skulle vara fallet skulle man kunna mnska sna kostnader med en bbehållen servcenvå totalt genom att sänka servcenvån för produkten med den högre kostnaden och samtdgt höja den för produkten med den lägre kostnaden. Det v alltså måste fnna är denna margnalkostnad vlken kan fås genom att dervera C tot med avseende på SERV tot under förutsättnng att v enbart ändrar servcenvån på en produkt, dctot dserv2 tot dctot dc dss dserv2 = = dc dss dserv2 dserv2tot Q 1 = 1 ( h SERV2 ) (4) Φ SS + Q / σ Φ SS / σ λ (( ) ) ( ) och låta den vara lka med en konstant, MC, vlken är samma för alla produkter. Om v utgår från att servcenvån, SERV2, för alla artklar är nära 100% och att säkerhetslagret plus orderkvantteten, SS + Q, är betydlg större än osäkerheten under ledtden så att Φ (( SS + Q )/ σ ) 1 kan margnal kostnaden approxmeras med dctot dserv2 tot = λ h Q ( 1 Φ( SS / σ )), (5) vlket ger att SS σ = Φ 1 1 hq MC λ (6) Motsvarande uttryck återfnns Hopp et al. (1997). En graf som vsar margnalkostnaden som en funkton av SERV2 enlgt det exakta uttrycket (4) så väl som det approxmatva (5) för en produkt med stora respektve små Q förhållande tll σ återfnns fgur 1. Som synes är approxmatonen ganska dålg för servcenvåer under 90% vd stora orderkvantteter. Detta bör man vara medveten om då så låga och även ännu lägre värde på servcenvån för ensklda produkter kommer vara optmalt även om målet för den totala servcenvån är väsentlgt över 90%. Från fgur 1 kan v också erhålla en llustraton av resonemanget ovan. Om v utgår från en stuaton där servcenvån för de båda produkterna har sats tll den önskade totala servcenvån på 95%. Följer v den vertkala lnjen från 95% uppåt så ser v att margnalkostnaden för att höja den totala servcenvån genom att ändra servcenvån för produkt A är betydlgt högre än för produkt B. Genom 30

5 att sänka servcenvån på A en lten smula spar v därför mer pengar än vad v måste lägga ut för den kompenserande höjnng av servcenvån v måste göra för produkt B för att upprätthålla samma servcenvå totalt. Så kommer det förbl så länge margnalkostanden för produkt A är högre än för produkt B och v kommer därför fortsätta sänka servcenvån för A tlls v når 93% och den nödvändga servcenvån för B är då 97% och margnalkostnaden för de båda är då 1.38 kkr. Rent praktskt är det enklare att bestämma en margnalkostnad, MC, och räkna ut de motsvarande servcenvåerna för samtlga produkter med den exakta formeln (4) alt. den approxmatva (5). När detta är gjort kan man räkna ut den resulterande totala servcenvån och är den för låg eller hög så får man justera margnalkostnaden uppåt eller neråt och göra om beräknngarna. dc 5,0 tot /dserv2 tot 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 Produkt A Produkt 1,5 1,0 MC = 0,5 0,0 SERV2 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Exakt stora Q Approx stora Q Exakt små Q Approx små Q Fgur 1: Den exakta och approxmatvt uträknade margnalkostnaden för att höja servcenvån totalt genom att höja den för en enskld artkel med hög respektve låg orderkvanttet förhållande mot efterfrågeosäkerheten under ledtden. 4. ABC KLASSIFICERING - DIFFERENTIERING PÅ GRUPPBASIS Även om det teoretskt sett nte är svårt att räkna den optmala servcenvån för var produkt ndvduellt genom att använda sg av uttryck (4) eller (5) är det kanske nte ur en praktskt synvnkel önskvärt att ha så många olka servcenvåer nom samma företag. Om färre olka servcenvåer önskas måste man gruppera produkterna på ett bra vs och sätta en lämplg servcenvå för var grupp. Här kommer v angrpa det första av dessa problem. 31

6 Ett vanlgt sätt att gruppera produkter är genom en så kallad ABC-analys. Detta nnebär att man delar n produkterna tre grupper enlghet med 80/20-regeln också känd som Paretos lag efter 1700-tals ekonomen Vlfred Pareto, för ett nytryck av dennes arbete se Pareto (1971). A-produkter är de först 20% av produkterna storleksordnng som står för 80% av det totala mängden av den bas man valt för sn ABC analys. B-produkter är de nästa 30% av produkterna storleksordnng och C-produkterna är de resterande 50% vlk står för enbart en bråkdel (ca 5%) av mängden av det man mäter analysen. (Notera att sffrorna ovan bara är rktlnjer) Volymvärde, d.v.s. antalet uttagna enheter gånger styckkostnaden, är en av de mest vanlgt förekommande baserna för ABC-klassfcerng och det är också denna som oftast dyker upp läroböcker så som Mattsson och Jonsson (2005), Chase et al. (2006), Slver et al. (1998) Grant et al. (2006) och Vollmann et al (2005). Detta är dock ngen bra klassfcerngsgrund om lagerhållnngskostnaden antas vara proportonell mot produktvärdet. Detta då A-produkter typskt är dyra vlket talar för att man skall ha en låg servcenvå för dessa samtdgt som det stora antalet uttag av dessa produkter talar för en hög servcenvå för dessa (se resonemanget under rörlghet nedan). B-produkter är än mer svårbedömda då denna grupp kan nnehålla båda dyra lågfrekventa artklar och bllga högfrekventa och allt däremellan. De två första av dessa produktkategorer är sn natur är helt olka. Även om lagerhållnngskostnaden huvudsak nte beror på kaptalkostnaden och följaktlgen nte är proportonell mot produktvärdet, vlket nyare forsknng ndkerar, se Berlng and Roslng (2005), så hjälper en volymvärdes-klassfcerng föga då den nte vsar på det som är väsentlgt för servcenvådfferenterng. Rörlghet eller uttagsfrekvens är en annan vanlgt förekommande bas för ABCklassfcerng. Då osäkerheten relatvt sett är lägre för högfrekventa produkter än för lågfrekventa, see Olhager (2000), så är detta en mer lämplg klassfserngsgrund om vktnngsfaktorn, λ, är kopplad tll efterfrågan. Det är fortfarande nte en optmal bas då lagerhållnngskostnadsaspekten nte är medtagen. Vdare är det osäkerheten under ledtden som är av ntresse och uttagsfrekvensen säger nget om hur lång ledtd de olka produkterna har. Både volymvärde och uttagsfrekvens är exempel på endmensonella ABCanalyser. Ett alternatv tll detta, vlken har föreslagts av Flores and Whybark (1986) och Flores et al. (1992), är att använda en tvådmensonell ABC/XYZklassfserng. Denna metod ger upphov tll no grupper en 3 3 matrs och fnns väl beskrven Vollmann et al. (2005):s lärobok. Berlng och Stokkedal (2007) har använt denna metod för dfferenterng av servcenvån med volymvärde och rörlghet som de två dmensonerna enlghet med fgur 2 med lovande resultat. 32

7 Uttagsfrekvens X CX BX AX Y CY BY AY Z CZ BZ AZ C B A Volymvärde Fgur 2: En tvådmensonell klassfcerng för servcenvådfferenterng anpassad från Berlng och Stokkedal (2007). Nackdelen med denna metod är att man får no olka grupper jämfört med tre vd en endmensonell analys alternatvt att man måste skapa en regel för hur grupperna skall slås hop. V kommer därför hålla oss tll en endmensonell ABC-analys och stället utveckla den bas som används för att dela upp artklarna. I enlghet med Guvenr and Erel (1998), Ramanathan (2006) och Ng (2007) kommer v låta basen vara en vktnng av de faktorer/parametrar som är av betydelse för det beslut man skall fatta. En sådana vktnng, (efterfrågan / (ledtden prset 2 )), för just detta ändamål har tdgare föreslagts Zhang et al. (2001). Deras härlednng bygger dock på antagande om en lågfrekvent produkt med Posson efterfrågan och SERV1 defntonen av servce, d.v.s. sannolkheten att nte få brst under en ordercykel. Denna klassfcerngsgrund är därför högst trolgen nte lämplg det system v tttar på där efterfrågan är förhållandevs hög. För att fnna ett lämplgt vktat uttryck kan man studera det approxmatva uttrycket för SS /σ då man dfferenterar servcenvån på en produkt bass, SS σ = Φ 1 1 hq MC λ, (7) samt formeln för att bestämma SERV2 gvet SS /σ, σ SS SS + Q SERV2 = 1 G G, (8) Q σ σ 33

8 Från (7) och (8) kan v se att den optmal SS /σ är oberoende av standardavvkelsen av ledtdsefterfrågan, σ, medan den optmal SERV2 mnskar med σ. Fgur 3 vsar mer exakt hur den optmala servcenvån beror på σ. Baserat på detta kan man sluta sg tll att bra bas för klassfcerng av produkterna nkluderar efterfrågeosäkerheten under ledtden, σ, om man vll htta de 20% av produkterna som borde ha en låg servcenvå alternatvt 1/ σ om man vll plocka ut de få produkter som skall ha en hög servcenvå SERV2 100% 75% 50% 25% 0% σ Fgur 3. Optmal servcenvå för produkt som en funkton av, σ, efterfrågeosäkerheten under ledtden för denna produkt. Lagerhållnngskostnaden, h, och nversen av vktnngen, 1/λ, påverkar det värdet av SS /σ och SERV2 (7) och (8) på samma sätt. En öknng av värdet för dessa parametrar leder båda tll en mnsknng av den optmala servcenvån enlghet med fgur 4. Även om denna mnsknng nte är lka lnjär som mnsknngen med avseende på σ är de av enkelhet lämplg att multplcera h /λ med σ, då den vktade basen för ABC-analysen beräknas, alternatvt skall man multplcera λ /h med 1/ σ. SERV2 100% 75% 50% 25% 0% h /λ 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 34

9 Fgur 4. Optmal servcenvå för produkt som en funkton av, h /λ, lagerhållnngskostnaden dvderat med vktnngsfaktorn för denna produkt. Hur orderkvantteten påverkar den optmala servcenvå på en produktbass och skall nkluderas den vktade klassfcerngsbasen är mndre uppenbar. Från (7) framgår att det optmala säkerhetslagret mnskar med Q å andra sdan vsar (8) att servcenvån ökar för ett gvet säkerhetslager med Q. Från fgur 5 som vsar den optmala servcenvån uträknat med hjälp av (7) och (8) som en funkton av Q framgår att denna är förhållande konstant fram tll en påtaglg mnsknng strax nnan den nte går att räkna ut längre då h Q /MC λ > 0. Detta fall och att man nte kan räkna ut SERV2 för större orderkvantteter härrör trolgen från de approxmatoner som gjorts för att få fram (7). Det är därför passande att nte ta hänsyn tll orderkvantteten när man klassfcerar produkterna. SERV2 100% 75% 50% 25% 0% Q Fgur 5. Optmal servcenvå för produkt som en funkton av, Q, orderkvantteten för denna produkt. Margnalkostnaden, MC, påverkar den optmala servcenvån på samma sätt som λ och 1/h. Då detta värde är samma för alla produkter och stället kopplad tll den önskade totala servcenvån fnns det ngen anlednng att nkludera den den bas som används för ABC-analysen. Så för att summera, baserat på hur den optmal servcenvån ser ut för var enskld produkt om man dfferenterar servcenvån på produktbass så är det lämplgt att dela n produkterna enlgt 35

10 λ h σ alternatvt h λ σ (9) (10) beroende på om man vll htta de fåtal produkter som skall ha hög eller låg servcenvå. 5. NUMERISKT EXEMPEL För att få en känsla av värdet med att dfferentera servcenvån mellan produkter med föreslagna ABC-dfferenterng jämfört med att ha samma servcenvå för alla produkter räknade v de besparngar som kunde uppnås det företag v nämnde ntroduktonen vd ett antal olka mål för servcenvån sett totalt. Följande väldgt enkla regel med utgång från målvärdet för servce total har använts för att sätta servcenvån för de olka grupperna: 1. servcenvån för den grupp som skall ha en låg servcenvå sänks med 10%-enheter från sn nuvarande nvå (eller sätts tll 0% om nuvarande nvå är under 10%) 2. servcenvån för B-produkter sätts fortsatt lka med målvärdet 3. servcenvån för den grupp som skall ha hög servcenvå höjs så att målvärdet uppfylls. 4. blr kostnaden för den nya lösnngen lägre så börja om från 1 annars återgå tll den tdgare lösnngen och avbryt processen Inget säger att denna regel är ens näroptmal men även en sådan enkel regel ger upphov tll väsentlga kostnadsbesparngar, se fgur 6. Av fguren framgår det också att detta fall är det bättre att klassfcera enlgt uttryck (9), d.v.s. htta de fåtal artklar vars servcenvå skall lgga på en hög nvå. I dagsläget vet v dock ej om detta är e generell regel. 36

11 Kostnadsbesparng för säkerhetslagret 50% 40% 30% 20% 10% 0% 70% 75% 80% 85% 90% 95% SERV2 100% tot Klassfcerng enlgt (9) Klassfcerng enlgt (10) Fgur 6. Relatv kostnadsbesparng form av mnskad lagerhållnngskostnad för säkerhetslager som erhålls med en dfferenterad servcenvå på gruppbass jämfört med om samma servcenvå används för alla produkter. Produkternas grupptllhörghet har bestämts med en ABC- klassfcerad med basen defnerad så som (9) eller (10). 6. SLUTSATSER OCH FORTSATTA STUDIER Denna artkel vsar på att man kan erhålla stora kostnadsbesparngar genom att dfferentera servcenvån mellan olka produkter. För detta ändamål härleds ett exakt och ett approxmatvt uttryck för att fnna den optmala servcenvån för respektve produkt om man önskar dfferentera servcenvån på produktbass (ekvaton 4 och 5 tllsammans med 2). Baserat på den senare tas det fram två välgrundade vktade uttryck, λ /h σ och h σ /λ, för att klassfcera produkterna med hjälp av en varant av en klasssk endmensonell ABC-analys. Arbetet är dock ej avslutat. Hur vktnngsfaktorerna λ skall bestämmas dskuteras korthet artkeln men denna stude bör fördjupas. Vdare bör man ta fram en enkel regel eller formel för att bestämma servcenvån för A-, B- respektve C-produkter på ett bättre sätt än vad som görs här. TACKORD Denna artkel har möjlgjorts genom fnanserng från VINN Excellence center n logstcs NGIL (Next Generaton Innovaton Logstcs) vd Lunds Unverstet ( Jag vll tacka dem och alla som vart nvolverade projektet. 37

12 REFERENSER Axsäter, S. (2006), Inventory Control. Sprnger, 2nd edton New Tork NY. Berlng, P. och Roslng, K. (2005) The Effects of Fnancal Rsks on Inventory Polcy. Management Scence, 51(12) Berlng, P och Stokkedal R. (2007) Demand and sales value consderaton for dfferentatng the servce level. Preceedngs Nofoma, Reykjavk Chase, R. Jacobs, R. and Aqulano, N. (2006) Operatons Management for Competetve Advantage wth Global Cases. 11th edton McGraw-Hll/Irwn, New York, NY. Cohen, M.A. Zheng, Y.S. och Wang, Y. (1999) Identfyng opportuntes for mprovng Teradyne s servce-parts logstcs system. Interfaces, 29(4) Flores, B.E. Olson, D.L. och Dora, V.K. (1992) Management of multcrtera nventory classfcaton. Mathematcal and Computer Modelng, 16(12) Flores, B.E. och Whybark, D.C. (1986) Multple crtera ABC analyss. Internatonal Journal of Operatons and Producton Management, 6(3), Grant, D., Lambert, D., Stock, J. and Ellram, L. (2006). Fundamentals of Logstcs Management. McGraw-Hll, Chcago Ill. Guvenr, H.A. och Erel E (1998) Multcrtera nventory classfcaton usng a genetc algorthm. European Journal of Operatonal Research, 105(1), Hopp, W.J. Spearman, M.L. och Zhang, R.Q. (1997) Easly mplementable nventory control polces. Operatons Research, 45(3), Mattsson S.A. och P Jonsson (2005). Produktonslogstk. Studentltteratur, Lund Sweden. Ng, L.G. (2007) A smple classfer for multple crtera ABC analyss. European Journal of Operatonal Research, 177(1), Olhager, J. (2000). Produktonsekonom. Studentltteratur, Lund Sweden. Pareto, V. (1971) Manual of poltcal economy. A.M. Kelley, New York 1971 Ramanathan, R. (2006) ABC nventory classfcaton wth multple-crtera usng weghted lnear optmzaton. Computers & Operatons Research, 33(3), Slver, E.A. Pyke, D.F. and Peterson R. (1998) Inventory management and producton plannng and schedulng. 3rd edton Wley, New York NY. Vollmann, T.E. Berry, W.L. Whybark, D.C. and Jacobs, F.R. (2005) Manufacturng Plannng and Control for Supply Chan Management. McGraw- Hll, New-York, NY Zhang, R.Q, Hopp, W.J. and Supatgat, C. (2001). Spreadsheet mplementable nventory control for a dstrbuton center. Journal of Heurstcs, 7(2),