DAB760: Språk och logik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "DAB760: Språk och logik"

Transkript

1 DAB76: Språk och logik /4: Finita automater och -7 reguljära uttryck Leif Grönqvist Växjö Universitet (MSI) GSLT (Sveriges nationella forskarskola i språkteknologi) Göteborg Universitet (Institutionen för lingvistik) Formell språkteori Viktigt att kunna definiera och känna igen mönster Optisk teckenigenkänning (OCR) Kompilatorteknik Textsökning (i databaser och på Internet) Stavnings- och grammatikkontroll Automatisk översättning Mönstren byggs upp av ett ändligt antal byggstenar (bokstäver, ord, ljud, etc.) En finit automat (FSA) Lite terminologi FSA = Finite State Automaton Ett alfabet (a, b, c, d) Ett antal tillstånd (,,) Ett tillstånd () Ett antal sluttillstånd () Måste sluta i sluttillstånd a b c d Alfabet (Σ): en ändlig mängd symboler i ett formellt språk (t.ex. siffror eller bokstäver) Sträng: sekvens av symboler ur alfabetet ε är den tomma strängen (längd ) a a a n :sträng av längd n Språk: en mängd strängar Σ * är språket uppbyggt av symboler ur Σ Σ + är språket av icke-tomma strängar är det tomma språket FSA (Finite State Automaton): accepterar vissa strängar FST (Finite State Transducer): översättare mellan par av strängar ur två språk Reguljära uttryck: ett annat sätt att beskriva språken ovan 4 Exempel på ett språk: jämna binära tal Σ = {, } Exempel på strängar i Σ * : ε,,,,, Språket J: Mängden av alla strängar i Σ * vars sista symbol är (och första är om längden är minst symboler) Exempel:,,, Vi vill inte ha med,, ε,,, etc. Definition av en FSA Består av fem komponenter: S={s, s,, s m }: en ändlig mängd tillstånd Σ = {σ, σ,, σ n }: ett alfabet En övergångsfunktion från par av <tillstånd, symbol> till tillstånd, dvs. bågar med tillhörande symboler mellan tillstånd s ε S: ett tillstånd F S: en mängd sluttillstånd (accepterande tillstånd) FSA:er representeras ofta som grafer: noder = tillstånd bågar med symboler representerar övergångar tillstånd: en pil märkt med accepterade tillstånd markeras som dubbla cirklar 5 6

2 Automat för jämna binära tal Hur används automater för att känna igen strängar i ett språk? Alfabetet Σ = {, } Tillståndsmängd S = {, } tillstånd: Accepterande tillstånd:. a i tillståndet. Läs nästa symbol i strängen Om strängen var slut: Acceptera om vi står i ett accepterande tillstånd Förkasta annars. Följ bågen markerad med inläst symbol Om ingen sådan båge finns så förkastas strängen 4. Gå till steg. 7 8 Att utforska ett språk utifrån dess FSA Determinism eller inte Om språket är ändligt så kan samtliga strängar fås fram genom att följa alla möjliga vägar från tillstånd till accepterande tillstånd Annars kan vi ta fram godtyckligt många strängar i språket genom att följa möjliga vägar tills vi är nöjda Vilka strängar ingår i språket jämna binära tal? De vi vill ha där och inga andra? Deterministisk FSA: <s i, σ j > högst ett tillstånd s k till vilket det finns en övergång från s i till s k för symbol σ j. Inga övergångar för symbol ε Intuitivt: Det finns aldrig mer än en övergång att välja på när man stegar runt i automaten Icke-deterministisk FSA Uppfyller inte båda kraven ovan Besvärligare att implementera Långsammare att slå upp strängar i Kan ofta ha färre tillstånd än motsvarande deterministiska FSA Kan göras om till en deterministisk FSA 9 Determinisering av ickedeterministisk FSA Automat för jämna binära tal (felaktig) En icke-deterministisk automat N med tillståndsmängd S={s, s,, s m } kan determiniseras till D: Tillstånd i D (D-tillstånd) utgörs av mängder av tillstånd i N (N-tillstånd) Låt S = {s } vara tillstånd för D De accepterande tillstånden i D är de D-tillstånd som innehåller något av de accepterande N- tillstånden Givet ett D-tillstånd S i och en symbol x, skapa en övergång från S i för x till det D-tillstånd S j som innehåller alla N-tillstånd för vilka det finns en övergång för x från något N-tillstånd i S i Alfabetet Σ = {, } Tillståndsmängd S = {, } tillstånd: Accepterande tillstånd:

3 Exempel på ett språk: jämna binära tal Σ = {, } Exempel på strängar i Σ * : ε,,,,, Språket J: Mängden av alla strängar i Σ * vars sista symbol är (och första är om längden är minst symboler) Exempel:,,, Vi vill inte ha med,, ε,,, etc. Korrekt (icke-deterministisk) automat för jämna binära tal Icke-deterministisk eftersom tillstånd har två övergångar med symbol Vi gör den deterministisk! 4 De två automaterna Resultatet av determiniseringen Den icke-deterministiska (N) S = {,,} S = F = {} Σ = {, } Den deterministiska (D) S = {,,,,,, } S = F = {,,, } (alla som innehåller N- tillståndet ) Σ = {, } 5 6 Men vissa tillstånd kan man inte komma till! FST: Finite State-transduktorer Det finns inga övergångar till:, eller så vi tar bort dem Kvar blir en deterministisk automat med fyra tillstånd Ett övre och ett undre språk Symbolerna skrivs som par av symboler från respektive alfabet a:b betyder symbol a från övre språket och symbol b från undre a:ε betyder symbol a från övre språket och inget från det undre a betyder symbol a från både det övre och undre språket Verifiering av par av strängar kan göras Uppslagning av sträng i övre språket givet sträng i undre språket Uppslagning av sträng i undre språket givet sträng i övre språket 7 8

4 En transduktor Alfabetet Σ = {a, b} Tillståndsmängd S = {,, } Accepterande tillstånd: tillstånd: a:a Vad gör den? Är den deterministisk? a:ε b:b a:b Påminnelse FSA = Finite state automaton (finite stateautomat Avgör om symbolsträngar tillhör ett språk Kan generera alla symbolsträngar i språket FST = Finite state transducer (finite statetransduktor) Översätter symbolsträngar från övre till undre språket eller tvärtom Verifierar om en given sträng i övre språket motsvaras av en annan given sträng i undre språket Kan generera alla strängpar s, s där s ingår i övre språket, s ingår i undre språket, samt s i övre motsvarar s i det undre 9 Viktiga egenskaper hos FSA/FST Epsilonfri: inga övergångar är markerade med epsilon Deterministisk: Inga tillstånd har mer än en utgående båge med samma symbol (symbolpar) Minimal: Det finns ingen automat med färre tillstånd som beskriver samma språk Implementation Deterministiska FSA/FST implementeras extremt effektivt i C En label för varje tillstånd Använd goto för att hoppa mellan tillstånd Stacken används inte vi behöver inte komma ihåg varifrån vi kommit Icke-determinism är besvärligare Välj en väg i taget Backtracka för att testa alla möjligheter I praktiken är de användbara om det inte finns för mycket icke-determinism Reguljära uttryck Ett annat sätt att definiera formella språk Enklare för människor liknar mer vårt sätt att tänka(?) Språken vi kan definiera är de samma som för finita automater De kan kompileras till deterministiska automater eller transduktorer Exempel i UNIX ls myfiles*[45].txt egrep a [a-z]+ has four (legs) (arms) *.txt Definitioner Atomära reguljära uttryck givet alfabetet Σ x (där x ε Σ) ε (den tomma strängen) Ø (matchar ingenting) R (en variabel innehållande ett reguljärt uttryck) Språken som definieras av atomära reguljära uttryck L(x) = {x} L(ε) = {ε} L(Ø) = Ø 4 4

5 Sammansatta reguljära uttryck Om R och S är reguljära uttryck så är: Union R S ett reguljärt uttryck L (R S) = L(R) L(S) Konkatenering R S ett reguljärt uttryck L (R S) = {r s r ε L(R), s ε L(S)} Hölje R* ett reguljärt uttryck L (R*) = L(ε R R R R R R ) Precedensordning: Hölje, Konkatenering, Union Exempel: de jämna binära talen Σ = {, } Reguljärt uttryck: ( )* Vi får med Samt alla sekvenser som börjar med och slutar med Men inga sekvenser som börjar med förutom sekvensen 5 6 Utvidgningar Det är smidigt att införa beteckningar för vanliga mängder: Teckenmängden siffra = {,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Reguljärt uttryck som beskriver siffra: siffra = ( ) Motsvarande i UNIX: [-9] Reguljärt uttryck för heltalskonstant: (- ε) siffra siffra* Fler utvidgningar Fler operatorer Noll eller en: R? R ε En eller flera: R+ R R* Förenklad definition av heltalskonstanter: -? siffra+ Specialtecken i UNIX. Ett godtyckligt ASCII-tecken ^ början på rad $ Radslut [a-z] Ett teckan som är en bokstav a-z [^-9] Ett tecken som inte är en siffra 7 8 Från reguljärt uttryck (RE) till FSA Denna algoritm konverterar ett RE till en icke-deterministisk automat med ε- övergångar tillstånd: s Accepterande tillstånd s A Ingen övergång till s Ingen övergång från s A RE -> FSA Atomära uttryck Ø: Ingen övergång ε: Lägg till en ε-övergång från s till s A Symbol a: Lägg till en a-övergång från s till s A En variabel innehållande ett reguljärt uttryck Operatorer (givet automater för uttrycken R och S) Union (R S) Lägg till en ε-övergång från s till R- och S- Lägg till ε-övergångar från R-accept och S-accept till s A 9 5

6 RE -> FSA, forts. Operatorer, forts. Konkatenering (R S) Låt s = R- Låt s A = S-accept Låt R-accept = S- Hölje (R*) Lägg till en ε-övergång från s till R- Lägg till en ε-övergång från R-accept till s A Lägg till en ε-övergång från s till s A Lägg till en ε-övergång från R-accept till R- En annan algoritm tar bort ε-övergångarna Exempel De jämna binära talen: ( )* Ytterst har vi en union: R = s S = ( )* R är ett atomärt uttryck: S är en konkatenering av S = S = ( )* S = S är ett hölje, osv. s a FSA -> RE Nästa gång Det finns en algoritm som gör även denna omvandling Läs mer i boken hur den fungerar Finite state-teknologi i språkteknologin Xerox-verktyget XFST Finns både som gratisversion och en mer kraftfull version som kostar pengar Kan användas för att bygga upp och testa automater och transduktorer 4 6

Automater. Matematik för språkteknologer. Mattias Nilsson

Automater. Matematik för språkteknologer. Mattias Nilsson Automater Matematik för språkteknologer Mattias Nilsson Automater Beräkningsmodeller Beräkning - (eng) Computation Inom automatateorin studeras flera olika beräkningsmodeller med olika egenskaper och olika

Läs mer

Idag: Reguljära språk Beskrivs av Reguljära uttryck DFA Grammatik

Idag: Reguljära språk Beskrivs av Reguljära uttryck DFA Grammatik Idag: Reguljära språk Beskrivs av Reguljära uttryck DFA Grammatik Först några definitioner: Alfabet = en ändlig mängd av tecken. Ex. {0, 1}, {a,b}, {a, b,..., ö} Betecknas ofta med symbolen Σ Sträng =

Läs mer

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk Reguljära uttryck Ändliga automater och reguljära uttryck Språk som är och inte är reguljära Konkatenering och Kleene star Två strängar u och v (på alfabetet )kan konkateneras till strängen uv Givet två

Läs mer

TDDD02 Föreläsning 2 HT-2013. Reguljära uttryck och reguljära språk Lars Ahrenberg

TDDD02 Föreläsning 2 HT-2013. Reguljära uttryck och reguljära språk Lars Ahrenberg TDDD02 Föreläsning 2 HT-2013 Reguljära uttryck och reguljära språk Lars Ahrenberg Översikt Reguljära uttryck sökproblem i texter definitioner och exempel UNIX-funktionen grep Reguljära transformationer

Läs mer

Turingmaskiner och oavgörbarhet. Turingmaskinen. Den maximalt förenklade modell för beräkning vi kommer använda är turingmaskinen.

Turingmaskiner och oavgörbarhet. Turingmaskinen. Den maximalt förenklade modell för beräkning vi kommer använda är turingmaskinen. Turingmaskiner och oavgörbarhet Turingmaskinen Den maximalt förenklade modell för beräkning vi kommer använda är turingmaskinen. Data är ett oändligt långt band där nollor och ettor står skrivna: Oändligt

Läs mer

Programmering för språkteknologer II. OH-serie: Ändliga automater. reguljära uttryck i Java. Deterministiska ändliga automater

Programmering för språkteknologer II. OH-serie: Ändliga automater. reguljära uttryck i Java. Deterministiska ändliga automater Programmering för språkteknologer II OH-serie: ändliga automater reguljära uttryck i Java Mats Dahllöf Ändliga automater Abstrakt maskin, tillståndsmaskin, transitionssystem. (Den enklaste typ man brukar

Läs mer

Föreläsning 9: Turingmaskiner och oavgörbarhet. Turingmaskinen. Den maximalt förenklade modell för beräkning vi kommer använda är turingmaskinen.

Föreläsning 9: Turingmaskiner och oavgörbarhet. Turingmaskinen. Den maximalt förenklade modell för beräkning vi kommer använda är turingmaskinen. Föreläsning 9: Turingmaskiner och oavgörbarhet Turingmaskinen Den maximalt förenklade modell för beräkning vi kommer använda är turingmaskinen. Data är ett oändligt långt band där nollor och ettor står

Läs mer

MÄLARDALENS HÖGSKOLA. CD5560 Formella språk, automater och beräkningsteori. Användarmanual. för simulatorn JFLAP

MÄLARDALENS HÖGSKOLA. CD5560 Formella språk, automater och beräkningsteori. Användarmanual. för simulatorn JFLAP MÄLARDALENS HÖGSKOLA CD5560 Formella språk, automater och beräkningsteori Användarmanual för simulatorn JFLAP Innehållsförteckning Att komma igång med JFLAP... 3 Att köra en sträng... 5 Att köra flera

Läs mer

Automatateori (2) Idag: Sammanhangsfria språk. Dessa kan uttryckas med Grammatik PDA

Automatateori (2) Idag: Sammanhangsfria språk. Dessa kan uttryckas med Grammatik PDA Automatateori (2) Idag: Sammanhangsfria språk Dessa kan uttryckas med Grammatik PDA Grammatik = språkregler Ett mer kraftfullt sätt att beskriva språk. En grammatik består av produktionsregler (andra ord

Läs mer

729G09 Språkvetenskaplig databehandling

729G09 Språkvetenskaplig databehandling 729G09 Språkvetenskaplig databehandling Föreläsning 2, 729G09, VT15 Reguljära uttryck Lars Ahrenberg 150409 Plan för föreläsningen Användning av reguljära uttryck Formella språk Reguljära språk Reguljära

Läs mer

Alfabeten, strängar och språk. String

Alfabeten, strängar och språk. String Alfabeten, strängar och språk Objektorienterad modellering och diskreta strukturer / design Språk och reguljära uttryck Ett alfabet är en ändlig icketom mängd vars element kallas symboler. Lennart Andersson

Läs mer

Labb 1 - Textbearbetning med reguljära uttryck. Formella språk. Definitioner. Chomskyhierarkin. Formella språk. Formella språk

Labb 1 - Textbearbetning med reguljära uttryck. Formella språk. Definitioner. Chomskyhierarkin. Formella språk. Formella språk Labb 1 - Textbearbetning med reguljära uttryck Textbearbetning: Dela upp en text i meningar Hitta alla namn i en text Hitta adjektiv i superlativ Lektion reguljära uttryck re modulen i Python Formella

Läs mer

1 Inledning 1. 4 Utvärdering 7. 5 Diskussion 7

1 Inledning 1. 4 Utvärdering 7. 5 Diskussion 7 Innehåll 1 Inledning 1 2 Bakgrund 1 2.1 Svensk fonetik.................................. 1 2.1.1 IPA.................................... 1 2.1.2 ASTA................................... 1 2.2 Svensk fonotax..................................

Läs mer

PROV I MATEMATIK Automatateori och formella språk DV1 4p

PROV I MATEMATIK Automatateori och formella språk DV1 4p UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Salling (070-6527523) PROV I MATEMATIK Automatateori och formella språk DV1 4p 19 mars 2004 SKRIVTID: 15-20. POÄNGGRÄNSER: 18-27 G, 28-40 VG. MOTIVERA ALLA

Läs mer

Lite mer psykologi. L2: Automater, Sökstrategier. Top-down. Kimballs sju principer

Lite mer psykologi. L2: Automater, Sökstrategier. Top-down. Kimballs sju principer Lite mer psykologi Perception: yntaktiskt bearbetning: emantisk bearbetning PERON() & LIKE(, y) L2: Automater, ökstrategier Korttidsminnet D4510 Parsningsalgoritmer Höstterminen 200 Långtidsminne Anders

Läs mer

Matematik för språkteknologer

Matematik för språkteknologer 1 / 21 Matematik för språkteknologer 3.3 Kontext-fria grammatiker (CFG) Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Februari 2014 2 / 21 Dagens saker Kontext-fria grammatiker (CFG). CFG kan

Läs mer

Datorlingvistisk grammatik

Datorlingvistisk grammatik Datorlingvistisk grammatik Kontextfri grammatik, m.m. http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv11/dg/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Februari 2011 Denna serie Formella grammatiker,

Läs mer

Källkodning. Egenskaper hos koder. Några exempel

Källkodning. Egenskaper hos koder. Några exempel Källkodning Källkodning innebär att vi avbildar sekvenser av symboler ur en källas alfabet på binära sekvenser (kallade kodord). Mängden av alla kodord kalls för en kod. (Man kan förstås tänka sig att

Läs mer

Definition. Mängden av reguljära uttryck på alfabetet Σ definieras av. om α och β är reguljära uttryck så är (α β) ett reguljärt uttryck

Definition. Mängden av reguljära uttryck på alfabetet Σ definieras av. om α och β är reguljära uttryck så är (α β) ett reguljärt uttryck Lunds tekniska högskola Datavetenskap Lennart Andersson Föreläsningsanteckningar EDAF10 6 Reguljära uttryck I unix-skal finns ange enkla mönster för filnamn med * och?. En del program, t ex emacs, egrep

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm. Formella Språk & Syntaxanalys. Per Austrin

DD1361 Programmeringsparadigm. Formella Språk & Syntaxanalys. Per Austrin DD1361 Programmeringsparadigm Formella Språk & Syntaxanalys Föreläsning 4 Per Austrin 2015-11-20 Idag Rekursiv medåkning, fortsättning Olika klasser av språk och grammatiker Parsergeneratorer Sammanfattning

Läs mer

Aritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12

Aritmetisk kodning. F (0) = 0 Exempel: A = {1, 2, 3} k=1. Källkodning fö 5 p.1/12 Aritmetisk kodning Vi identifierar varje sekvens av källsymboler med ett tal i intervallet [0, 1). Vi gör det med hjälp av fördelningsfunktionen (cumulative distribution function) F. För enkelhets skull

Läs mer

Föreläsning 7: Syntaxanalys

Föreläsning 7: Syntaxanalys DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 7: Syntaxanalys Datum: 2009-10-27 Skribent(er): Carl-Fredrik Sundlöf, Henrik Sandström, Jonas Lindmark Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Syntaxanalys

Läs mer

Kontextfria grammatiker

Kontextfria grammatiker Kontextfria grammatiker Kontextfria grammatiker 1 Kontextfria grammatiker En kontextfri grammatik består av produktioner (regler) på formen S asb S T T # Vänsterledet består av en icke-terminal (variabel)

Läs mer

Grundläggande textanalys. Joakim Nivre

Grundläggande textanalys. Joakim Nivre Grundläggande textanalys Joakim Nivre Om kursen Ni har hittills läst Lingvistik Datorteknik Matematik Språkteknologiska tillämpningar Nu ska vi börja med språkteknologi på allvar Hur gör man text hanterbar

Läs mer

Formell Verifiering. Hur vet man att ett system fungerar korrekt? Lisa Kaati

Formell Verifiering. Hur vet man att ett system fungerar korrekt? Lisa Kaati Formell Verifiering Hur vet man att ett system fungerar korrekt? Lisa Kaati Innehåll Motivering Formell verifiering Modellkontroll (model checking) Verifiering av kod Forskning Dator system finns överallt

Läs mer

Uppgifter i TDDC75: Diskreta strukturer Kapitel 8 Ordning och oändlighet

Uppgifter i TDDC75: Diskreta strukturer Kapitel 8 Ordning och oändlighet Uppgifter i TDDC75: Diskreta strukturer Kapitel 8 Ordning och oändlighet Mikael Asplund 19 oktober 2016 Uppgifter 1. Avgör om följande relationer utgör partialordningar. Motivera varför eller varför inte.

Läs mer

Inledning. Vad är ett datorprogram, egentligen? Olika språk. Problemlösning och algoritmer. 1DV433 Strukturerad programmering med C Mats Loock

Inledning. Vad är ett datorprogram, egentligen? Olika språk. Problemlösning och algoritmer. 1DV433 Strukturerad programmering med C Mats Loock Inledning Vad är ett datorprogram, egentligen? Olika språk Problemlösning och algoritmer 1 (14) Varför använda en dator? Genom att variera de program som styr datorn kan den användas för olika uppgifter.

Läs mer

Skrivstöd. Joakim Nivre. Introduktion till språkteknologi. Skrivstöd. Inledning. Orsaker till stavfel. Detektering av icke-ord

Skrivstöd. Joakim Nivre. Introduktion till språkteknologi. Skrivstöd. Inledning. Orsaker till stavfel. Detektering av icke-ord Joakim Nivre / 30 Varför bry sig om stavning? Stavfel kan skapa missförstånd Stavfel kan dölja innehåll Standardiserad stavning underlättar många uppgifter Slå upp ord i ordbok Identifiera svårlästa ord

Läs mer

Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning

Rekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 6-7 Rekursiva strukturer rekursiva definitioner rekursiva funktioner rekursiva bevis: induktion - rekursion strukturell

Läs mer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och

Läs mer

Fonologi. Kommutationstest. Minimala par. Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har?

Fonologi. Kommutationstest. Minimala par. Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Fonologi Mattias Heldner KTH Tal, musik och hörsel heldner@kth.se (Morfem = minsta betydelsebärande enhet i ett språk) Fonem = minsta betydelseskiljande ljudenhet

Läs mer

Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Fonologi. Kommutationstest. Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har?

Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Fonologi. Kommutationstest. Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Fonologi Mattias Heldner KTH Tal, musik och hörsel heldner@kth.se Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Hur bestämmer man vilka fonem ett språk har? Fonem = minsta betydelseskiljande ljudenhet i

Läs mer

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet

Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 12 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 10 december 2015 Anton Grensjö ADK Övning 12 10 december 2015 1 / 19 Idag Idag Komplexitetsklasser Blandade uppgifter

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 6: Binära beslutsdiagram (BDD) Henrik Björklund Umeå universitet 22. september, 2014 Binära beslutsdiagram Binära beslutsdiagram (Binary decision diagrams, BDDs)

Läs mer

Föreläsning 8: Intro till Komplexitetsteori

Föreläsning 8: Intro till Komplexitetsteori Föreläsning 8: Intro till Komplexitetsteori Formalisering av rimlig tid En algoritm som har körtid O(n k ) för någon konstant k är rimligt snabb. En algoritm som har körtid Ω(c n ) för någon konstant c>1

Läs mer

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar

Läs mer

Använda Convertus Kursplaneöversättaren

Använda Convertus Kursplaneöversättaren Utbildningsavdelningen INSTRUKTION 2015-10-09 Använda Convertus Kursplaneöversättaren Programmet Kursplaneöversättaren är ett hjälpmedel för att översätta kursplaner från svenska till engelska. Du måste

Läs mer

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska

Läs mer

Vardagssituationer och algebraiska formler

Vardagssituationer och algebraiska formler Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran

Läs mer

Datastrukturer och Algoritmer D0041D

Datastrukturer och Algoritmer D0041D Luleå Tekniska Universitet 19 mars 2014 Laborationsrapport Laboration 3 Datastrukturer och Algoritmer D0041D Primms Algoritm Namn E-mail Magnus Björk magbjr-3@ltu.student.se Handledare Felix Hansson Primms

Läs mer

DD1320 Tillämpad datalogi. Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011

DD1320 Tillämpad datalogi. Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011 DD1320 Tillämpad datalogi Lösning (skiss) till tenta 20 okt 2011 1 KMP P I P P I N i 1 2 3 4 5 6 Next[i] 0 1 0 2 1 3 2 Huffmankodning: Algoritmen 1. Sortera tecknen som ska kodas i stigande förekomstordning.

Läs mer

Assemblerprogrammering del 1

Assemblerprogrammering del 1 Assemblerprogrammering del 1 Dagens föreläsning behandlar: Kompendiet kapitel 9 Arbetsboken kapitel 15 Ur innehållet: Assemblerspråket Programmerarens bild Assemblering/disassemblering Funktion: Översätter

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska kunnas? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna och gruppövningarna räcker i princip.

Läs mer

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Datarepresentation I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor.

Läs mer

Sekvensnät Som Du kommer ihåg

Sekvensnät Som Du kommer ihåg Sekvensnät Som Du kommer ihåg Designmetodik Grundläggande designmetodik för tillståndsmaskiner. 1. Analysera specifikationen för kretsen 2. Skapa tillståndsdiagram 3. Ställ upp tillståndstabellen 4. Minimera

Läs mer

En fonotaktisk modell för svensk fonemigenkänning

En fonotaktisk modell för svensk fonemigenkänning En fonotaktisk modell för svensk fonemigenkänning Sebastian Berlin Institutionen för lingvistik och filologi Språkteknologiprogrammet Examensarbete i datorlingvistik 8 november 2010 Handledare: Alexander

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud.

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud. Analog Digitalitet Kontinuerlig Direkt proportionerlig mot källan Ex. sprittermometer Elektrisk signal som representerar ljud Diskret Digital Representation som siffror/symboler Ex. CD-skiva Varje siffra

Läs mer

Övningsexempel i Artificiella språk och syntaxanalys 2D1373

Övningsexempel i Artificiella språk och syntaxanalys 2D1373 Numerisk analys och datalogi Övningsexempel i Artificiella språk och syntaxanalys 2D1373 Lars Engebretsen Mikael Goldman Viggo Kann 12 februari 2002 2 Innehåll 0 Inledning 7 0.1 Ändliga automater.........................

Läs mer

Ett enkelt OCR-system

Ett enkelt OCR-system P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor

Läs mer

Programmering i C++ Kompilering från kommandoraden

Programmering i C++ Kompilering från kommandoraden Programmering i C++ Kompilering från kommandoraden Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 9 november 2015 Sammanfattning Ibland vill man, av olika anledningar, inte använda en stor integrerad utvecklingsmiljö

Läs mer

Universitetet i Linköping Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson

Universitetet i Linköping Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson 1 2 Grundläggande datavetenskap, IT1 Perspektiv på datateknik, D1 Perspektiv på datavetenskap, C1 Breddföreläsning orientering om: formella språk grammatik parsing Att läsa mer: Brookshear, Computer Science

Läs mer

STRÄNGAR DATATYPEN. Om du vill baka in variabler eller escape-tecken måste du använda dubbla citattecken. strängar

STRÄNGAR DATATYPEN. Om du vill baka in variabler eller escape-tecken måste du använda dubbla citattecken. strängar STRÄNGAR En av de mest avancerade av de normala datatyperna är. Här skall vi grundläggande gå igenom hur den datatypen fungerar och vidare flertalet funktioner som hör till datatypen. Låt oss kasta oss

Läs mer

729G04 - Diskret matematik. Lektion 4

729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 1 Lösningsförslag 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c, d, f, g, h, i, j}, E = {{a, b}, {b, c}, {a, c}, {f, g}, {c, d},

Läs mer

Linjärt minne. Sammanhängande minne är ej flexibelt. Effektivt

Linjärt minne. Sammanhängande minne är ej flexibelt. Effektivt Binära träd (forts) Ett binärt träd kan lagras i ett enda sammanhängande minne Roten har index 1 Vänster barn till nod i har index 2*i Höger barn till nod i har index 2*i + 1 Föräldern till nod i har index

Läs mer

1 Inledning. 1.1 Programförklaring. 1.2 Innehållet. 1.3 Beteckningskonventioner - 1 -

1 Inledning. 1.1 Programförklaring. 1.2 Innehållet. 1.3 Beteckningskonventioner - 1 - - 1-1 Inledning 1.1 Programförklaring Detta kompendium är utvecklat för en introduktionskurs i datalingvistik som vänder sig till studenter med tidigare kännedom om grundläggande lingvistik och datavetenskap.

Läs mer

Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät

Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät Sekvensnät = ihopkoppling av sekvenskretsar Består i praktiken av - minnesdel (sekvenskretsar) - kombinatorisk del. Sekvenskretsar = kretsar

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 1

Diskret matematik: Övningstentamen 1 Diskret matematik: Övningstentamen 1 1. Bevisa att de reella talen är en icke-uppräknelig mängd.. För två mängder av positiva heltal A och B skriver vi A C B, om det är så att A innehåller ett heltal som

Läs mer

Grundläggande datalogi - Övning 9

Grundläggande datalogi - Övning 9 Grundläggande datalogi - Övning 9 Björn Terelius January 30, 2009 Ett formellt språk är en (oftast oändlig) mängd strängar. Språket definieras av en syntax som är en samling regler för hur man får bilda

Läs mer

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python Introduktion till programmering och Python Hösten 2009 Dagens lektion Vad är programmering? Vad är en dator? Filer Att tala med datorer En första titt på Python 2 Vad är programmering? 3 VAD ÄR PROGRAMMERING?

Läs mer

2016-03-18.kl.14-19. Tentaupplägg

2016-03-18.kl.14-19. Tentaupplägg Tentaupplägg TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna. Välj den du känner är lättast först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva saker som kan vara problem i uppgifterna. Är det något du absolut kommer

Läs mer

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6)

Teoretisk del. Facit Tentamen TDDC (6) Facit Tentamen TDDC30 2014-08-29 1 (6) Teoretisk del 1. (6p) "Snabba frågor" Alla svar motiveras väl. a) Vad är skillnaden mellan synligheterna public, private och protected? (1p) Svar:public: Nåbar för

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EIT020

Tentamen i Digitalteknik, EIT020 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 18 december 2010, kl 8-13 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret.

Läs mer

Föreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim

Föreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Läsanvisning och uppgifter Broarna

Läs mer

Övning 5 - Tillämpad datalogi 2013

Övning 5 - Tillämpad datalogi 2013 /afs/nada.kth.se/home/w/u1yxbcfw/teaching/13dd1320/exercise5/exercise5.py October 1, 2013 1 0 # coding : latin Övning 5 - Tillämpad datalogi 2013 Automater, reguljära uttryck, syntax Sammanfattning Idag

Läs mer

Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler

Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Till denna lektion hör uppgift 2, 6 och 0 i lärobokens avsnitt.6 (sid. 255). Lös uppgift 2 genom att konstruera en semantisk tablå. Följande

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 00-1-03 Lars Engebretsen 00-1-03 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner

Läs mer

Föreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim

Föreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Broarna i Königsberg, Euler, 17 Grafer

Läs mer

Föreläsning 2. Operativsystem och programmering

Föreläsning 2. Operativsystem och programmering Föreläsning 2 Operativsystem och programmering Behov av operativsystem En dator så som beskriven i förra föreläsningen är nästan oanvändbar. Processorn kan bara ges enkla instruktioner såsom hämta data

Läs mer

Dataabstraktion. TDDD73 Funktionell och impterativ programmering i Python Föreläsning 12. Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap

Dataabstraktion. TDDD73 Funktionell och impterativ programmering i Python Föreläsning 12. Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap Dataabstraktion TDDD73 Funktionell och impterativ programmering i Python Föreläsning 12 Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap 2013-11-12 Översikt Vad är abstraktion? Vad är en abstrakt datatyp?

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Inledande matematisk analys tma970, 010, logik, mängdlära Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Dessa öreläsningsanteckningar kompletterar mycket kortattat kap 0 och appendix B i Persson/Böiers,

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 7 Predikatlogikens semantik

DD1350 Logik för dataloger. Fö 7 Predikatlogikens semantik DD1350 Logik för dataloger Fö 7 Predikatlogikens semantik 1 Kryssprodukt av mängder Om A och B är två mängder så är deras kryssprodukt A B mängden av alla par (a,b), där a A och b B. Ex: A={1,2}, B={3,4},

Läs mer

Medieteknologi Webbprogrammering och databaser MEB725, 5p (7,5 ECTS) Klientprogrammering JavaScript Program på flera sidor

Medieteknologi Webbprogrammering och databaser MEB725, 5p (7,5 ECTS) Klientprogrammering JavaScript Program på flera sidor http://w3.msi.vxu.se/multimedia Medieteknologi Webbprogrammering och databaser MEB725, 5p (7,5 ECTS) Klientprogrammering JavaScript Program på flera sidor Rune Körnefors Innehåll Variabler i JavaScript

Läs mer

Föreläsning 5: Grafer Del 1

Föreläsning 5: Grafer Del 1 2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 5: Grafer Del 1 Datum: 2006-10-02 Skribent(er): Henrik Sjögren, Patrik Glas Föreläsare: Gunnar Kreitz Den här föreläsningen var den första

Läs mer

AGENTBASERAD MODELLERING

AGENTBASERAD MODELLERING AGENTBASERAD MODELLERING! Ändliga automater! Cellulära automater! Några illustrationer av variationsbredden! Conway s Game of Life! Gliders! Glider guns! Gliders som informationsbärare! Logiska operationer!

Läs mer

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,

Läs mer

Föreläsning 6: Induktion

Föreläsning 6: Induktion Föreläsning 6: Induktion Induktion är en speciell inferensregel. En mängd är välordnad om varje delmängd har ett minsta element Exempel: N är välordnad (under ) Låt P(x) vara ett predikat över en välordnad

Läs mer

Handbok KFind. Dirk Doerflinger Översättare: Stefan Asserhäll

Handbok KFind. Dirk Doerflinger Översättare: Stefan Asserhäll Dirk Doerflinger Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 1.1 Starta KFind......................................... 5 2 Hitta filer 6 2.1 Fliken Namn och plats...................................

Läs mer

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning Datarepresentation F2 Binära tal EDA070 Roger Henriksson I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor. En binär siffra kallas för en bit BInary digit. Ett antal

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 003-11-18 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner i polynomisk tid. Kanske

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2008-03-12.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Du skall skriva ett program som läser igenom en textfil som heter FIL.TXT och skriver ut alla rader där det står ett decimaltal först på raden. Decimaltal

Läs mer

Grafer, allmänt. Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges).

Grafer, allmänt. Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges). Grafer, allmänt Allmänt Med datastrukturen graf menas vanligen: en mängd av noder (vertices) och en mängd av bågar (edges). En graf kan vara riktad (directed) eller oriktad (undirected). En graf kan vara

Läs mer

Två-nivåmodellen, TWOL. 2D1418 Språkteknologi, Nada KTH Höstterminen 2004 Lisa Lagerkvist, Me-01

Två-nivåmodellen, TWOL. 2D1418 Språkteknologi, Nada KTH Höstterminen 2004 Lisa Lagerkvist, Me-01 Två-nivåmodellen, TWOL 2D1418 Språkteknologi, Nada KTH Höstterminen 2004 Lisa Lagerkvist, Me-01 Inledning Morfologisk parsning är nödvändig i de flesta språkteknologiska tillämpningar eftersom man nästan

Läs mer

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH Tentamen i Digitalteknik TSIU05/TEN1 Tid: 2016 10 26 kl. 14 18 Lokal : TER3 TER4 Ansvarig lärare: Michael Josefsson. Besöker lokalen kl 16. Tel.: 013-28 12 64

Läs mer

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4

Läs mer

Föreläsning 8 - del 1: Objektorienterad programmering (forts.) - Exempel

Föreläsning 8 - del 1: Objektorienterad programmering (forts.) - Exempel Föreläsning 8 - del 1: Objektorienterad programmering (forts.) - Exempel Eva Blomqvist eva.blomqvist@liu.se Linköpings universitet Sweden December 1, 2013 1 Innehåll OO-programmering fortsättning Skapa

Läs mer

Idag: Par och listor. Symboler. Symboler används för att uttrycka icke-numeriska data såsom namn, adress, bilregisternummer, boktitel, osv.

Idag: Par och listor. Symboler. Symboler används för att uttrycka icke-numeriska data såsom namn, adress, bilregisternummer, boktitel, osv. Idag: Par och listor Symboler Hur hanterar man icke-numeriska problem? Hur hanterar man en samling av data? Hur konstruerar man sammansatta datastrukturer? Bra om du har läst följande avsnitt i AS: Pair

Läs mer

Programmering, grundkurs, 8.0 hp HI1024, HI1900 etc., Tentamen TEN1. Måndagen den 10 januari 2011,

Programmering, grundkurs, 8.0 hp HI1024, HI1900 etc., Tentamen TEN1. Måndagen den 10 januari 2011, Programmering, grundkurs, 8.0 hp HI1024, HI1900 etc., Tentamen TEN1 Måndagen den 10 januari 2011, 8.15 12.15 Tentamen består av två delar, del A och del B. Del A innehåller 10 kryssfrågor på olika teman

Läs mer

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19 Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori

Läs mer

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m

Läs mer

Grammatik. BNF-grammatik

Grammatik. BNF-grammatik Grammatik Objektorienterad modellering och diskreta strukturer / design Grammatik Reguljära uttryck klarar inte av att beskriva mängden av aritmetiska uttryck. Lennart Andersson Reviderad 2010 10 07 2010

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska ni kunna? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna, inlämningsuppgifterna och gruppövningarna

Läs mer

PREMIUM COMAI WEBBKALENDER

PREMIUM COMAI WEBBKALENDER 1 PREMIUM COMAI WEBBKALENDER 2.0 ADMINISTRATÖR utvecklar och säljer anpassningsbara smartphone 2 Innehåll 1 Inledning... 3 1.1 Terminologi... 3 1.2 Teknisk kravspecifikation... 4 1.3 Behörigheter... 4

Läs mer

Föreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf

Föreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Föreläsning 6 Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Repetition En dator kan inte generera slumptal då den är helt deterministisk, däremot kan den generera pseudo-slumptal

Läs mer

729G09 Språkvetenskaplig databehandling

729G09 Språkvetenskaplig databehandling 729G09 Språkvetenskaplig databehandling Modellering av frasstruktur Lars Ahrenberg 2015-05-04 Plan Formell grammatik språkets oändlighet regler Frasstrukturgrammatik Kontextfri grammatik 2 Generativ grammatik

Läs mer

Ladderprogrammering steg för steg

Ladderprogrammering steg för steg Ladderprogrammering steg för steg En introduktion till LD-programmering för kursen MIE 012 Elektroteknikens Grunder vid LTH. Gunnar Lindstedt Introduktion Den dominerande typen av styrsystem för binära

Läs mer

FOR BETTER UNDERSTANDING. Snabbguide. www.wordfinder.se

FOR BETTER UNDERSTANDING. Snabbguide. www.wordfinder.se FOR BETTER UNDERSTANDING Snabbguide www.wordfinder.se Tekniska förutsättningar WordFinder 10 Professional för Mac kräver följande: Processor: Intel Mac OS X 10.5 eller senare. Installation Installation

Läs mer

Föreläsningsanteckningar S6 Grafteori

Föreläsningsanteckningar S6 Grafteori HT 009 Tobias Wrigstad Introduktion till grafteori På den här föreläsningen tar vi upp elementär grafteori och försöker introducera termer och begrepp som blir viktigare i senare kurser. Subjektivt tycker

Läs mer

Datorlära 6. Arbeta med strängar Inmatning med tangentbordet Bygga ett program med inmatning, funktioner, osv

Datorlära 6. Arbeta med strängar Inmatning med tangentbordet Bygga ett program med inmatning, funktioner, osv Datorlära 6 Arbeta med strängar Inmatning med tangentbordet Bygga ett program med inmatning, funktioner, osv 1 Arbeta med Strängar Strängar skapas med text inom citattecken, enkla eller dubbla.!>> str=

Läs mer