Datorövningar i systemidentifiering Del 3
|
|
- Marie Månsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Datorövningar i systemidentifiering Del 3 Denna version: 15 oktober 2015 REGLERTEKNIK AUTOMATIC CONTROL LINKÖPING
2 1 Parametrisk identifiering av tillståndsmodeller Hittills har alla parametriska modeller y(t) = G(q, θ)u(t) + H(q, θ)e(t), (1) varit rationella överföringsfunktioner G(q, θ) och H(q, θ) där parametrarna varit koefficienterna i nämnar- och täljarpolynomen. En annan vanlig modellstruktur är tillståndsmodeller x(t + 1) = A(θ)x(t) + B(θ)u(t) + K(θ)e(t), y(t) = C(θ)x(t) + D(θ)u(t) + e(t), (2a) (2b) (för enkelhets skull på s.k. innovationsform, se till exempel s. 99 i [3] för detaljer). I denna beskrivning är x(t) tillståndsvektorn och A(θ), B(θ), K(θ), C(θ) och D(θ) är matriser av lämpliga dimensioner (med parametervektorn θ som beskriver okända element i matriserna). Tillståndsmodellen (2) är bara ett annat sätt att beskriva den linjära modellen (1). Genom att använda förskjutningsoperatorn q kan (2) skrivas på formen (1) med G(q, θ) = C(θ)(qI A(θ)) 1 B(θ) + D(θ), H(q, θ) = C(θ)(qI A(θ)) 1 K(θ) + I, (3a) (3b) Prediktorn ŷ(t θ) ges av ˆx(t + 1, θ) =A(θ)ˆx(t, θ) + B(θ)u(t)+ + K(θ) [y(t) C(θ)ˆx(t, θ) D(θ)u(t)], (4a) ŷ(t θ) =C(θ)ˆx(t, θ) + D(θ)u(t). (4b) 1.1 Konfektionsmodeller på tillståndsform Tillståndsmodeller är lika flexibla som ARMAX-modeller, vilket innebär att system- och brusmodell har gemensamma poler men olika nollställen. Om man sätter K till noll så fås istället en OE-modell. En fördel med tillståndsmodeller är att multivariabla system (system med flera in- och utsignaler) hanteras utan problem. För en tillståndsmodell med n x tillstånd och en in- och utsignal finns det totalt n 2 x + 3n x + 1 parametrar; n x n x -matrisen A(θ), vektorerna B(θ), C(θ), K(θ) och skalären D(θ)). Alla dessa parametrar är dock inte nödvändiga för att beskriva ett system, det räcker med antalet 2
3 parametrar i ARMAX-modellen. Det finns därmed en stor frihet i parametriseringen av matriserna. T. ex. räcker det att fylla första kolumnen i A(θ) med koefficienterna i polpolynomet hos G och H, och B(θ) och K(θ) med koefficienterna i G:s och H:s täljarpolynom. Övriga element och matriser har ett antal ettor och nollor (jämför observerbar kanonisk form i [1]). Parametriseringen sköts dock automatiskt i SITB så det enda man måste komma ihåg är att olika matriser kan ge samma insignal-utsignal-beskrivning. Tillståndsmodeller i SITB skattas genom att klicka på Estimate och sedan State Space Models. För tillståndsmodeller väljer man parametrarna Model Order (antal tillstånd, motsvarar n a i ARMAX) och antalet tidsfördröjningar, som anges i Input Delay under menyn Model Structure Configuration. För att skatta tillståndsmodeller finns två huvudtyper av metoder: prediktionsfelsmetoder (PEM i SITB) subspace-metoder (N4SID i SITB) Prediktionsfelsmetoder ger normalt det mest noggranna resultatet, men lider tyvärr av problem med lokala minima hos V (θ) (dvs skattningarna kan också bli mycket dåliga om man inte startar tillräckligt nära rätt modell). Subspace-metoder består av två steg där man först skattar tillståndsvektorn x(t) (och/eller observerbarhetsmatrisen) genom projektion av vissa underrum ( subspace ) som bildas av data. När väl tillståndsvektorn är känd kan man skatta matriserna i tillståndsbeskrivningen genom att lösa ett minstakvadratproblem (liknande ARX). Även det första steget är ett minstakvadratproblem och man har därmed inga problem med lokala minima. Däremot baseras subspace-metoder på approximationer eftersom det egentligen krävs oändligt med data för att skatta tillståndsvektorn (och/eller observerbarhetsmatrisen) rätt. Den bästa kombinationen är därför att börja med en subspace-metod och sedan förbättra den modellen med en prediktionsfelsmetod (detta görs därför automatiskt när man skattar en modell med kommandot PEM i SITB). Under Estimation Options finns ett antal ytterligare inställningar. Här är det framför allt parametern N4Horizon som kan behöva ändras för att få bättre skattningar med N4SID. Parametern styr prediktionshorisonten (och antalet gamla y och u som används vid prediktionen) som påverkar storleken 3
4 och approximationsgraden hos underrummen i det första steget av subspacemetoden. Vid framför allt resonanta system kan N4Horizon behöva ökas avsevärt för att få bra skattningar (storleken är problemspecifik, men prova t ex intervallet ). Uppgifter till avsnitt Låt oss återvända till uppgift 3 under ickeparametrisk identifiering, dvs data från vibrationsanalys. Filen vibrationdata.mat (kör load vibrationdata) innehåller iddata-objekten zh (impulshammare) och zs (skakare). Dessutom finns modellen Gd som kan användas i efterhand för att verifiera skattningarna. (a) Ladda in dataset zs och dela upp det i estimerings- och valideringsdata. (b) Försök först skatta en ARX-modell, t ex genom Order selection. Titta först på Model output. Jämför också frekvenssvaret (Frequency resp) med din bästa spektralskattning från tidigare (du kan även ladda in sanna systemet Gd via Import models och jämföra med detta). (c) Hur många poler behöver en modell ha för att kunna beskriva systemets alla resonanser? (d) Försök nu skatta en mer avancerad modell för att förbättra anpassningen till data. Välj till exempel en OE-modell (som faktiskt ger rätt systembeskrivning även om bruset inte är vitt) med ordningstal enligt (c). Sätt för enkelhets skull n f = n b och n k = 1. Blir det någon förbättring? (e) Prova nu att skatta en tillståndsmodell med ordningstal enligt (c). För att få en OE-modell på tillståndsform kan K = 0 sättas under Model Structure Configuration. Prova att ändra N4Horizon (t ex mellan ) under Estimation Options tills du får en bra skattning. (f) Ordningstal på tillståndsmodeller kan också studeras under Pick best value in the range. Prova detta med N4Horizon=200 (maximera fönstret Model Order Selection som dyker upp för att kunna se staplarna). Hur stämmer detta med det ordningstal du kom fram till i (c)? 4
5 Notera Systemet i uppgift 1 är extremt resonant, vilket ställer extra höga krav på identifieringsmetoderna. Trots att OE och N4SID med K = 0 kan ge samma insignal-utsignalbeskrivning så kan resultaten skilja sig åt på grund av metoderna som skattar modellerna. ARX och N4SID lider inte av lokala minima hos V (θ), men övriga metoder måste ha bra startgissningar på parametrarna för att undvika lokala minima. Detta är extra känsligt för resonanta system (en resonanstopp på fel ställe är sämre än ingen resonanstopp alls). 2. (a) Låt oss återvända till elmotorn med last från tidigare avsnitt. Ladda in datasetet från filen elmotor.mat, med vektorerna u och y som innehåller 1000 datapunkter av in- och utsignalen och som samlats in med en samplingstid på 0.3 s. Gör förbehandling och dela upp i estimerings- och valideringsdata (t ex genom att använda Quick start under Preprocess, men kontrollera resultatet efteråt!) (b) Skatta ett antal tillståndsmodeller genom Pick best value in the range. Jämför resultatet med de modeller du fick från tidigare avsnitt. Prova gärna både K = 0 (dvs utan brusmodell) och K 0 (med brusmodell) och jämför. 3. Extra: Prova gärna uppgift 9.13 (kemisk reaktor) och 9.14 (indunstare) i övningsboken för att skatta tillståndsmodeller för flera in- och utsignaler. 1.2 Fysikaliskt parametriserade tillståndsmodeller I många fall är det intressant och till och med nödvändigt att skatta modeller som är parametriserade i termer av fysikaliska parametrar. Fysikaliskt parametriserade kontinuerliga modeller har både för- och nackdelar gentemot rena black-box-modeller. Detta avsnitt visar hur man kan skatta en fysikaliskt parametriserad kontinuerlig modell från data och jämför detta angreppssätt med att skatta traditionella black-box-modeller. Vi illustrerar här hur fysikaliska parametrar kan skattas i SITB med ett exempel. En modell för en DC-motor [1, sid 18] kan beskrivas av följande 5
6 överföringsfunktion G(s) = k s(τs + 1) Om vi istället skriver modellen på tillståndsform fås istället ẋ(t) = y(t) = ( 1 ( ) ( ) x(t) + u(t) 0 1/τ k/τ 0 ) x(t) (5) (6) För att skatta systemet införs de okända parametrarna θ 1 = τ θ 2 = k θ 3 = x 1 (0) Antag vidare att vi gissar att dessa parametrar ungefär har värdena θ 1 = 0.1 θ 2 = 1 θ 3 = 0 Modellens struktur definieras i en m-fil (i detta exempel dcmotor.m) enligt function [A,B,C,D,K,x0]=dcmotor(par,T,aux) end A=[0 1; 0-1/par(1)]; B=[0; par(2)/par(1)]; C=[1 0]; D=0; K=[0; 0]; x0=[par(3); 0]; T är samplingstiden och aux är eventuella ytterligare inargument. I enklaste fallet med kontinuerlig tillståndsmodell så behöver man inte använda dessa inargument (läs mer i hjälptexten till idgrey om du är intresserad). Vid identifieringen används denna rutin för att beräkna systemmatriserna A, B, C, D och K samt initialtillståndet x0 för givet värde på parametervektorn par. För att kunna identifiera modellen krävs nu att ett modellobjekt skapas enligt m0=idgrey( dcmotor,[ ], c ); 6
7 Här är andra argumentet [ ] en startgissning på parametervektorn θ och c indikerar att vi har en tidskontinuerlig modell. Modellens parametrar kan nu skattas genom att i användargränssnittet välja Estimate och sedan Refine Existing Models. Detta ger dialogrutan som visas i figur 1. Modellobjektet m0 väljs genom att skriva m0 under Initial Model. Modellen skattas därefter som vanligt genom att trycka på Estimate. Figur 1: Dialogruta för skattning av fysikaliska tillståndsmodeller. Notera Man måste inte införa parametrar för tillståndens initialvillkor x0 (där par(3) används i exemplet) om man inte vill. Istället kan man välja Estimate under Initial state i figur 1. Om man inte skattar initialvillkor för tillstånden kan parameterskattningarna bli väldigt dåliga. Valet av startgissning för parametrarna kan vara svårt och kräver normalt viss kunskap om systemet som ska identifieras. Detta är också en nackdel med fysikaliskt parametriserade modeller. Ett sätt att få rimliga värden är att prova runt lite och jämföra modellens frekvenssvar med exempelvis en spektralskattning eller annan parametrisk modell. Om det till exempel finns resonanstoppar som ska modelleras bör i alla fall parametrarna ha värden så att det syns någon resonanstopp i frekvensintervallet 0 till ω s /2 (Nyquistfrekvensen). När parametrar ändras bör också frekvenssvaret ändras i detta frekvensintervall, annars kommer parametrarna inte vara identifierbara. 7
8 Uppgifter till avsnitt Betrakta återigen elmotorn med last (load elmotor). En förenklad fysikalisk modell för elmotorn ges av följande ekvationer u =Ri + k m ω 1 φ =ω 1 ω 2 J 1 ω 1 =k m i kφ d(ω 1 ω 2 ) J 2 ω 2 =kφ + d(ω 1 ω 2 ) där u är inspänning, k m och R är motorkonstant och resistans (induktansen försummas), φ är vinkelskillnaden mellan motorn och lasten, ω 1 och ω 2 är vinkelhastigheterna på motorn och lasten, J 1 och J 2 är tröghetsmomenten hos motor och last, och k och d är fjäderkonstant och dämpare. (a) Ställ upp en tillståndsmodell med u som insignal, ω 2 som utsignal och tillståndsvektorn x = [ φ ω 1 ω 2 ] T. (b) Antag att motorparametrarna är givna med värdena J 1 = 1, k m = 0.468, R = 0.21, men att lasten är okänd. Identifiera de fysikaliska parametrarna J 2, k, d genom att först skriva en m-fil och skapa ett idgrey-objekt enligt exemplet tidigare. Välj att skatta initialvärden på tillstånden under Initial state. Som startgissning på tillstånden kan exempelvis J 2 = 1, k = 1, d = 0 användas. Tips: De skattade parametrarna kan fås genom att dra modellikonen till To Workspace och sedan skriva m0c.parametervector (om modellen heter m0c). Kör get(m0c) för att se vilka egenskaper som kan studeras, där bland annat m0c.covariancematrix kan vara intressant. (c) Jämför din fysikaliska modell med de tidigare parametriska och ickeparametriska modellerna (t ex en ickeparametrisk skattning med SPAFDR och en tillståndsmodell). Finns det några skillnader? (d) Fysikaliska modeller har normalt färre okända parametrar, vilket ger lägre varians. Studera detta genom att även plotta konfidensintervall i de olika figurerna (välj Show 99% confidence intervals under Options i respektive figur). Studera speciellt frekvenssvaret och poler och nollställen. (e) Vad kan det finnas för nackdelar med fysikaliska modeller? 8
9 Diskussion/lösningsförslag Nedan följer högst ungefärliga lösningsförslag på uppgifterna. Dessa kan variera från fall till fall beroende på hur data förbehandlas och delas upp estimerings- och valideringsdata. Därför kan dina iakttagelser i många fall vara helt korrekta även om de inte är i överensstämmelse med det som står beskrivet nedan. 1. (b) ARX med Order selection ger ARX med ordning [10 2 7] som bästa modell. Denna modell fungerar inte alls, den ger en anpassning till valideringsdata på 3.57%! I frekvensplanet (Frequency resp och Noise spectrum) ser man att modellen anpassar sig främst till brusspektrat. (Jämför t ex med SPAFDR med 5000 logaritmiskt fördelade frekvenser.) (c) För varje resonans krävs ett komplexkonjugerat polpar. Här finns 4 tydliga resonanser (och en otydlig resonans runt 45 rad/s), så 8 (eller eventuellt 10) poler behövs. (d) OE med ordning [8 8 1] ger en anpassning på 50.1%, vilket är en avsevärd förbättring. I frekvenssvaret ser man dock att modellen enbart fångat upp resonansen vid 6.5 rad/s. Det finns alltså mer kvar att göra. (e) En tillståndsmodell av ordning 8 (skattad med N4SID) ger en anpassning på 9.0% (med brusmodell) respektive -0.07% (utan brusmodell, K = 0). Detta fungerar alltså inte alls. Genom att öka prediktionshorisonten N4Horizon fångas dock fler och fler resonanser. Med N4Horizon=200 och K = 0 fås en anpassning på 98.6% och alla de fyra första resonanserna fångas. (f) Ordning 8 är det som föreslås. Man ser också tydligt att singulära värdena (ungefär förstärkningen för ett visst tillstånd) gör en tydlig dipp efter ordning 8, vilket indikerar att högre modellordning inte påverkar resultatet nämnvärt. Detta värde var detsamma som vi kom fram till i (c). 9
10 4. (a) Med tillstånden x = [ φ ω 1 ω 2 ] T ges matriserna av: A = k/j 1 (d + km/r)/j 2 1 d/j 1, B = k m /(RJ 1 ), k/j 2 d/j 2 d/j K = 0, C = [ ], D = 0 0 (b) Först skrivs en m-fil, till exempel: function[a,b,c,d,k,x0] = elmotorgrey(par,t,aux) J1=1; km=0.468; R=0.21; J2=par(1); k=par(2); d=par(3); A = [0 1-1; -k/j1 -(d+km^2/r)/j1 d/j1; k/j2 d/j2 -d/j2]; B = [0 km/r/j1 0] ; C = [0 0 1]; D = 0; K = [0 0 0] ; X0 = [0 0 0] ; end Denna fil sparas under namnet elmotorgrey.m (samma namn som funktionen). Därefter skapas ett idgrey-objekt i Matlab med kommandot: m0=idgrey( elmotorgrey,[1 1 0], c ); Modellen skattas genom att välja denna modell under Initial model och markera Estimate under Initial states. Modellen m0 kan även laddas in via Import models. Denna modell har en modellanpassning på 66.46%, vilket är ganska hyggligt. Efter identifiering av parametrarna erhålls modellen m0c med en anpassning på 92.16%. Parametrarna blir J k = ± d där även en standardavvikelse visas (sqrt(diag(m0c.cov))). 10
11 Notera att dämparen får ett negativt värde, vilket inte är fysikaliskt. Detta ger dock en något bättre anpassning till data. Dämparen påverkar dock resultatet marginellt. Sätts den till noll i modellen så fås en anpassning på 91.32%. (c) Modellen jämförs med SPAFDR med 100 logaritmiskt fördelade frekvenser och med en tillståndsmodell av ordning 3 (dvs samma antal tillstånd som den fysikaliskt parametriserade modellen, vilket också är det som rekomenderas vid Order selection). Tillståndsmodellerna ger en anpassning på 92.19% (PEM) respektive 91.61% (N4SID). Vår fysikaliska modell ger alltså ett snarlikt resultat som en konfektionsmodell av samma ordning. Den stora skillnaden kan ses i brusmodellen (Noise spectrum) där fysikaliska modellen inte beskriver bruset rätt. Detta kan dock ordnas om man väljer att parametrisera även K i modellen. (d) I frekvenssvaret syns tydligt att osäkerheten är större hos konfektionsmodellerna. Detta gäller speciellt vid högre frekvenser där osäkerheten ökar (egentligen relativa osäkerheten eftersom frekvenssvaret minskar i amplitud men osäkerheten normalt inte minskar, jämför (12.56) i [2]). För fysikaliska modellen så är dels osäkerheten mindre pga färre parametrar. Den ökar heller inte så mycket för högre frekvenser, vilket troligtvis förklaras med att de parametrar som skattats inte påverkar detta intervall så väldigt mycket. För poler och nollställen så bör man först observera skillnaden mellan tidsdiskret och tidskontinuerlig modell (enhetscirkeln respektive imaginära axeln som stabilitetsgräns, kontinuerlig pol i s motsvarar diskret pol i z = e ist ). Trots denna skillnad så ser man att osäkerheten är avsevärt större hos konfektionsmodellen. Speciellt verkar nollställena osäkra. (e) Fysikaliska modeller har byggt in kunskap om systemet i modellen så att det krävs färre parametrar som ska skattas från data. Detta ger lägre varians hos de skattade parametrarna. En uppenbar nackdel är dock om denna inbyggda kunskap inte stämmer med verkligheten. Vi får då låg varians, men istället en bias i skattningen pga den felaktiga modellstrukturen. Ett annat problem är att det kan vara svårt att hitta startvärden för parametrarna. Identifierbarhet kan också bli ett problem, t ex om man har för många parametrar i sin fysikaliska modell eller försöker skatta både α och β trots att bara α β finns i ekvationerna. 11
12 Referenser [1] T. Glad and L. Ljung. Reglerteknik. Grundläggande teori. Studentlitteratur, [2] L. Ljung and T. Glad. Modellbygge och simulering. Studentlitteratur, [3] L. Ljung. System identification: Theory for the User. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, USA, 2nd edition,
Datorövningar i systemidentifiering Del 2
Datorövningar i systemidentifiering Del 2 Denna version: 24 augusti 2015 REGLERTEKNIK AUTOMATIC CONTROL LINKÖPING 1 Parametrisk identifiering av konfektionsmodeller Parametriska konfektionsmodeller (black-box-modeller)
Läs merDatorövningar i systemidentifiering Del 1
Datorövningar i systemidentifiering Del 1 Denna version: 24 augusti 2015 REGLERTEKNIK AUTOMATIC CONTROL LINKÖPING Målsättning Detta häfte innehåller datorövningar i systemidentifiering. Området är i mångt
Läs merTSRT62 Modellbygge & Simulering
TSRT62 Modellbygge & Simulering Föreläsning 4 Christian Lyzell Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet C. Lyzell (LiTH) TSRT62 Modellbygge & Simulering 2013 1
Läs merParameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12
Parameterskattning i linjära dynamiska modeller Kap 12 Grundläggande ansats Antag (samplade) mätdata (y och u)från ett system har insamlats. Givet en modell M(t, θ) och mätdata, hitta det θ som ger en
Läs merSammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller
Sammanfattning av föreläsning 4 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Linjära parametriserade modeller: ARX, ARMAX,
Läs merSammanfattning av föreläsning 5. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 6. Modellkvalitet och validering. Bias och varians
Sammanfattning av föreläsning 5 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 6. Modellkvalitet och validering Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Skattningens kvalitet: bias och varians Fysikaliska
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merReglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 3 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 2 Det mesta av teorin för envariabla linjära system generaliseras lätt till ervariabla (era
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merSammanfattning av föreläsning 11. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 12. Simulering. Föreläsning 12. Numeriska metoder och Simulering
Sammanfattning av föreläsning 11 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 12. Simulering Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Index för en DAE Antalet derivationer som behövs för att lösa ut ż
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merTENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER
Läs merReglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =
Läs merTentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-10-23 Sal (1) TER1 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merBeskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning
Beskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning Bengt Carlsson Systems and Control Dept of Information Technology, Uppsala University January 21, 2010 Abstract Detta material ger en sammanfattning
Läs merDina anteckningar: Semifysikalisk modellering i kursen Modellering
Måns Östring, Control & Communication, sid 1 Dina anteckningar: Semifysikalisk modellering i kursen Modellering Måns Östring Control & Communication, ISY Innehåll Orientering med miniexempel Större exempel:
Läs merStabilitetsanalys och reglering av olinjära system
Laboration i Reglerteori, TSRT09 Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Denna version: 18 januari 2017 3 2 1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL
Läs merFredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Innehåll föreläsning 9 2 Reglerteknik, föreläsning 9 Tillståndsbeskrivning, styr- och observerbarhet Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs merRobust flervariabel reglering
Föreläsning 2 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Vad gör vi i dag Normer Representation av system Lyapunovekvationer Gramianer Balansering Modellreduktion Lågförstärkningssatsen
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2013 05 31, kl. 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFöreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system
Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system Reglerteknik, IE1304 1 / 50 Innehåll Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 1 Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 2
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 3p, X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 3p. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFlervariabel reglering av tanksystem
Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteori, TSRT09 Denna version: oktober 2008 1 Inledning Målet med detta dokument är att ge möjligheter att studera olika aspekter på flervariabla
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Måndag 8 januari 08, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24--4 Sal () TER,TERD (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 4
Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för Industriell elektroteknik och automation LTH Ingenjörshögskolan, Campus Helsingborg REGLERTEKNIK Laboration 4 Dynamiska system Inledning Syftet med denna laboration
Läs merDIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merövningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
övningstentamen I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: - TID: mars 27, klockan 8-2 KURS: TSRT2 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, 73-9699 BESÖKER SALEN:
Läs merSystemteknik/Processreglering F3
Systemteknik/Processreglering F3 Matematisk modellering Tillståndsmodeller Stabilitet Läsanvisning: Process Control: 3.1 3.4 Modellering av processer Dynamiken i våra processer beskrivs typiskt av en eller
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-6-7 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 4 mars 204, kl. 3.00-6.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 4.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merTSIU61: Reglerteknik
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 11 Tidsdiskret implementering Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 11 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 17 Innehåll föreläsning 11 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: När det passar dig Plats: Där det passar dig Ansvarig lärare: Någon bra person. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell och matematisk
Läs merKap 10 - Modeller med störningar. Hur beskriva slumpmässiga störningar?
Kap 10 - Modeller med störningar Notera att Beskrivning av signaler i frekvensdomänen -sammanfattning ger en bakgrund till Kap 10 och 11. Huvudpunkter: Hur beskriva slumpmässiga störningar? Data insamlas
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merDT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 2
Industriell reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 33 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merTentamen. TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl
Tentamen TSFS06 Diagnos och övervakning 12 januari, 2012, kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta, Physics Handbook, Reglerteknik (Glad och Ljung), Formelsamling i statistik och signalteori samt
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merLösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp (a) Statiska förstärkningen = (0), och ( )= [ ( )].
Lösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp --5. (a) Statiska förstärkningen (), och ( ) [ ( )]. ( ) [ 4 +4 ] +4 + 4 + () 5 (b) Systemet står på observerbar kanonisk form, så vifår direkt att ( ) 3 +5.
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK
TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Egypten, Asgård, Olympen, Southfork), MAI:s datorsalar (Boren, Roxen) TID: 2017-03-13 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002 BC, 2009 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merEnvariabelanalys 5B Matlablaboration
Mariana Dalarsson, ME & Johan Svenonius, IT Envariabelanalys 5B47 - Matlablaboration 7-- Kurs: 5B47 Handledare: Karim Daho Uppgift Situationen kan illustreras med följande figur: Följande krafter verkar
Läs mer3 Maximum Likelihoodestimering
Lund Universitet med Lund Tekniska Högskola Finansiell Statistik Matematikcentrum, Matematisk Statistik VT 2006 Parameterestimation och linjär tidsserieanalys Denna laborationen ger en introduktion till
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 2017, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 207, kl. 4.00-7.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs merTENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK
SAL: TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK TID: 27--23 kl. 8:-3: KURS: TSRT22 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 3-28747,7-3994847 BESÖKER SALEN:
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merReglerteknik Z / Bt/I/Kf/F
Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre
Läs mer