Varseblivning i realtid - SLAM
|
|
- Frida Hellström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LINKÖPINGS UNIVERSITY Varseblivning i realtid - SLAM Anton Romell
2
3 Innehåll Bakgrund...1 Inledning...2 Varseblivning...3 2D-scanning...3 3D-scanning...4 Behandling av information...6 3D-information...6 Obstacle map...6 Structure map...7 Uppdatera information...8 Sammanfattning...9 Referenser Artiklar Hemsidor Bilder... 10
4 Bakgrund När IBMs superdator Deep Blue, i maj år 1997, slog den då obesegrade världsmästaren i chack, Garry Kasparov, kunde man redan då se detta år som en slags vändpunkt för forskningen inom artificiell intelligens och robotteknologi. Men det var också detta år som ett annat stort evenemang, som än idag står för en stor del av utvecklingen och forskningen inom just detta område, anordnades för första gången. Det vill säga; den första officiella Robocup anordnades i Nagoya, Japan. Robocup är en tävling som bygger på främjandet av intelligenta robotar och utvecklingen inom artificiell intelligens. Den huvudsakliga tävlingen är robotfotboll, med en ambition att år 2050 ha tagit fram ett robotlag som ska kunna slå de mänskliga världsmästarna i fotboll. Idag har dock tävlingen utvecklats och det finns hela fyra olika tävlingsområden inom Robocup; Soccer, Junior, Rescue och det är de två sistnämnda av dessa områden som jag kommer att gå lite djupare i och i denna rapport försöka beskriva en av delkunskaperna som de tävlande robotarna inom dessa kategorier måste besitta, nämligen att kunna varsebli sig om sin omgivning i realtid. 1
5 Inledning är en tävling och konferens som handlar om att utveckla intelligenta robotar som skall kunna hjälpa till och utföra olika hushållsnära tjänster i vardagliga miljöer. Tjänster som till exempel att kunna få hjälp med att städa, handla eller rent av att laga mat. Eller varför inte dra det ännu längre och ha robotar som guider i olika sammanhang eller robotar som t.ex. kan assistera gamla eller handikappade människor i deras vardagsliv. Det finns alltså väldigt många delar av var mans vardagssysslor som skulle kunna assisteras, eller rent av tas över helt, av intelligenta robotar. För att kunna agera i dessa omgivningar står dock dessa robotar inför många olika slags uppgifter och problem som måste kunna hanteras för att roboten ska klara av att agera självstyrande. Vad som är ett av de mest krävande problemen för dessa robotar är det faktum att dessa miljöer och omgivningar allt som oftast är under ständig förändring och också innefattar människor, djur och andra objekt som påverkar världen i realtid. För att kunna tackla dessa förändringar och undvika att kollidera med människor och hinder krävs det därmed att roboten kan uppdatera den informationen allt eftersom att den agerar med världen och då skapa en egen modell som beskriver omgivningen så att roboten förstår informationen den varseblir. För att beskriva detta problem används ofta förkortningen SLAM som står för Simultaneous Localization and Mapping. Vidare i denna rapport är det en viss del av just detta problem, SLAM, som jag tänker ägna mig åt. Jag kommer att beskriva det första stegen som krävs för att en robot skall kunna hantera dessa problem, vilket innebär robotens förmåga att kunna varsebli sin omgivning och också hur man kan gå till väga för att den skall klara av att hantera och agera på egen hand i en omgivning som påverkas och förändras i realtid. För att få hela lösningen på problemet krävs även en förklaring för alla algoritmer som används för att tolka de data som presenteras. Detta kommer jag dock inte att ta upp i denna rapport, utan jag kommer endast skriva om hur roboten tar till sig information och hur den presenterar informationen för att sen kunna förstå den. 2
6 2D-scanning Varseblivning För att lösa de problem som SLAM innefattar är en av lösningarna att man använder sig av en så kallad 2D laser-scanner. Denna scanner är en form av sensor som gör beräkningar med ett så kallat TOF-system. TOF står för Time-Of-Flight och i figuren nedanför kan vi se att med detta menas att scannern skickar ut en infraröd stråle som sedan reflekteras mot ytan av det objekt som kommer i dess väg för att på så sätt skickas tillbaka till mottagaren i scannern som då gör en beräkning av avståndet med hjälp av tiden mellan strålens sändning och att den tas emot igen. Dessa sensorer mäter med väldigt hög frekvens och tillförlitlighet men trots detta är det inte en helt optimal lösning för våra självstyrande robotar. Figur 1. När det handlar om 2D-laser gör scannern sina beräkningar horisontellt sett ur robotens perspektiv för att på så sätt vara parallellt med golvet. Dess beräkningar kan ses som ett set S av tupler, där varje tupel består av två värden (di, θi), där di står för avståndet(distance) och θi står för vinkeln till den aktuella beräkningen pi i form av polära koordinater som står för just den givna punkten som laserstrålen reflekterades mot på ett objekt i omgivningen. S = {(di, θi) i [1, Ns]} Nackdelen med detta sätt att jobba när det gäller SLAM är det faktum att roboten då endast varseblir de objekt som ligger på just den horisontella nivån där roboten scannar av, därav det faktum att vi har ett noll-värde på z-axeln som då syftar till den vertikala nivån i omgivningen. I och med detta, funkar bara detta sätt att läsa av omgivningen om världen och objekten i den är formade på så sätt att de alltid finns på den horisontella nivå som scannas, vilket oftast inte stämmer i de flesta fall när det gäller det världar som vår robot skall kunna agera i. För att förtydliga detta kan vi ta nästa bild som exempel: 3
7 Figur 2. Här ser vi alltså en exempelvärld till höger i bilden, som en robot skall kunna agera i, medans till vänster i bilden ser vi hur en robot som scannar av sin omgivning med 2D-laser faktiskt skulle se samma exempelvärld. Notera till exempel det runda soffbordet i exempelvärden; i och med att bordet inte är på den horisontella nivån som roboten scannar av så upptäcks detta objekt inte och roboten har därmed missat ett väsentligt hinder som den nu kan komma att kollidera med om den planerar att ta den vägen. I detta fall är scannern monterad för högt på roboten för att den skall kunna registrera hindret, men faktum är att vissa objekt som till exempel stol och bords-ben kan vara svåra att upptäcka med 2D-lasern även om de är på samma horisontella nivå som scannern. Detta för att laserstrålen kan ha problem med att reflekteras på ett ordentligt sätt på vissa former och material. För att kunna lösa dessa problem så att roboten kan varsebli världen fullt ut räcker det alltså inte med 2D-information, utan här blir den avgörande faktorn att roboten kan skapa en modell av världen i 3D istället. 3D-scanning Det finns ett antal olika tillvägagångssätt för att skapa 3D-information och de kan skilja sig både i typ, form och antal när det gäller sensorer. Valet av tillvägagångssätt beror både på robotens design, storlek, vikt och hur mycket kraft som behövs för att driva den men kanske framförallt vilken budget man har att lägga på utrustningen. Jag kommer att inrikta mig på den lösningen som användes till roboten Kurt3D som tävlade i Robocup år För att kunna varsebli sin omgivning i 3D använde sig denna robot av en IAIS 3DLS som är en 2Dscanner som är monterad horisontellt men som också roterar runt sin y-axel för att kunna skapa information i just 3D. Rotationen kan ses som att roboten håller på med ett kontinuerligt nickande upp och ner, för att på så sätt få tillgång till den information som behövs. Scannern har en öppningsvinkel på totalt 120 grader som den jobbar runt på y-axeln 4
8 vilket medför att scannern även kommer att fånga upp information som inte är relevant för roboten. Exempel på detta är området som roboten har ovanför sig själv upp till taket eller precis nedanför sig på golvet. I och med detta skapar man ett maxvärde samt ett minvärde för scannerns vinkelvärden för att på så sätt skapa ett AOI (Area Of Interest) för roboten. AOI är helt enkelt ett begränsat område som roboten scannar av enligt en övre gräns (θpitch, max) och en undre gräns (θpitch, min). Figur 3. På bilden ovan kan vi se hur roboten scannar av omgivningen till följd av ett visst AOI. I just detta fall kan vi se att det begränsade området är satt till att vara samma som robotens faktiska storlek. Detta område kallas för den virtuella korridoren och innefattar då den omgivning och hinder som faktiskt är i vägen för roboten. Till skillnad från en scanning i 2D så kommer nu en specifik punkt i världen beskrivas genom en tupel som består av tre värden istället för två. Denna tupel kommer kunna skrivas som (di, θyaw,i, θpitch), där de nya värdena θyaw,i står för en specifik vinkel precis som när vi behandlade 2D-information, medans θpitch står för den lutning som scannern är i vid en specifik scanning vilket kan liknas med bilden till höger om vi förutsätter att vår robot skulle vara ett flygplan och att Center of Gravity är robotens scanner. Figur 4. 5
9 Behandling av information 3D-information När en robot ska kunna behandla och förstå den informationen den varseblir blir det snabbt stora mängder data när det handlar om 3D och framför allt just när det handlar om varseblivning i realtid. Även när det gäller algoritmerna som behandlar informationen så blir det komplikationer med 3D, då dessa normalt är anpassade för just 2D. Därför är en bra lösning på detta att man återgår ett steg genom att bryta ner den informationen som man har varseblivit till 2D, men som fortfarande innehåller all den viktiga informationen som har uppnåtts i 3D. När vi gör denna omvandling av information kan roboten sen istället bygga upp sin omgivning i så kallade virtuella 2D-kartor, eller mer exakt en Obstacle map och en Structure map. För att kunna göra denna omvandling representeras informationen lite mer utökat i form av en vektor av avståndsmätningen di sett till riktningen θyaw,i. I och med att den är utökad, är punkten ett element av alla möjliga riktningar runt sig själv, det vill säga Θ [0,, 360 ] vilket leder till en vektor N = Θ / θyaw,i som då beskriver en viss punkt i given riktning sett till hur den är tagen från robotens perspektiv. Genom att göra på detta sätt blir scanningen som representeras i de virtuella kartorna hela tiden egocentrisk till roboten i realtid. Detta kan ses i Figur 5 som då markerar, de för Figur 5. tillfället, närmaste hindrena i världen. Obstacle map Som jag skrev tidigare så delas informationen upp i två olika virtuella kartor. Den första, obstacle map, är precis som det låter nämligen robotens virtuella karta över de närmaste hindrena i omgivningen. Här tas alltså den punkt som har det minsta avståndet från scannern i varje riktning (θyaw,i) och sätts in på kartan oavsett i vilken lutning (θpitch) det är som 6
10 punkten finns på, se Figur 6. Däremot tas bara de punkter med som befinner sig inom robotens gränser, det vill säga inom den virtuella korridoren, med på kartan. De punkter som befinner sig utanför den virtuella korridoren är inte relevanta just för den här kartan på grund av att de inte kommer vara i vägen för roboten. För att den även skall undvika oframkomliga vägar som till exempel kan bero på hål i marken eller en nedåtgående trappa, skapar den egna konstgjorda hinder som sätts ut på kartan när den upptäcker punkter som överstiger avståndet till golvet vid en viss lutning och kan på så sätt även undvika dessa faror. Figur 6. Structure map Den andra virtuella 2D-kartan som roboten använder sig av går under benämningen structure map och denna karta kan nästan ses som en motsats till obstacle map. Istället för att ta fasta på de punkter som har det minsta avståndet från scannern använder sig roboten istället av de punkter som är längst bort från scannern i en viss riktning. När den söker efter dessa punkter kommer structure map att bortse från alla objekt och hinder som inte är de yttre gränserna i robotens AOI. Detta gör den genom att ersätta ett satt högsta värde med ett nytt om den finner ett ännu högre på en annan nivå i samma riktning. Därav kommer structure map endast innefatta de punkter i omgivningen som med största sannolikhet är de yttersta gränserna för den tillgängliga världen. Anledningen till att man använder två kartor är just skillnaden i hur de används. En obstacle map är oerhört bra anpassad för att undvika kollisioner och att anpassa sig snabbt i realtid. En structure map däremot behövs för att roboten ska kunna ha en större förståelse för världen som den befinner sig i och även för att kunna planera sitt agerande längre fram i större utsträckning, vilket den inte hade klarat av att göra endast med hjälp av en obstacle map. 7
11 Uppdatera information Uppdateringen av robotens virtuella kartor i sker i realtid i tre olika steg för varje unik scanning. Först görs en omvandling av kartan för att göra den egocentrisk sett till roboten. Robotens agerande, det vill säga dess handling, mellan den aktuella scanningen och den föregående scanningen används då för att uppdatera kartorna med ny information som fortfarande överensstämmer med robotens perspektiv. Det andra steget är att ta bort de punkter i de nya kartorna som endast är temporära hinder. I och med att varje punkt som hittas i varje scanning sparas i kartorna som beskriver omgivningen för roboten så medför det att alla hinder finns kvar i kartorna. Men i den värld vår typ av robot agerar i finns det som sagt även temporära hinder i form av människor, djur och andra tillfälliga hinder som kan tas upp av scannern när de till exempel passerar roboten, men som sen inte längre är ett hinder efter som att den passerade och alltså inte är kvar på samma plats. Därför sätter man en gräns för hur länge en punkt sparas. I just detta fall är gränsen satt till 500 omvandlingar och när en satt punkt passerar denna gräns kommer den punkten att tas bort från kartorna. På detta sätt kommer dessa temporära hinder att kunna vara just temporära. Punkter som faktiskt tillhör statiska hinder och som borde vara kvar på kartan kommer även dem att tas bort efter den satta gränsen. Detta är dock inget problem då dessa punkter upptäcks direkt igen av en ny scanning så fort de har tagits bort, om de fortfarande befinner sig inom den virtuella korridoren. Det sista steget i uppdateringsfasen handlar om själva förnyandet av redan sparade punkter. Här byts helt enkelt en viss punkt pi, i en obstacle map, ut med en ny punkt si som kommer från den aktuella scanningen S. För att bytet skall göras krävs dock att de nya riktningarna sθ överensstämmer med de riktningarna som pekade mot samma punkt innan omvandlingen pθ (för att på så sätt veta att det är rätt punkt som uppdateras, sett till robotens nya position) samt att det uppmätta avståndet sd är mindre eller lika stort som pd. För structure maps gäller samma sak frånsätt att avståndet sd skall vara större eller lika stort som pd för att punkten skall bytas ut. 8
12 Sammanfattning Simultaneous Localization and Mapping, SLAM, är alltså ett krävande problem som innefattar många steg innan man har nått en lösning. I denna rapport har jag försökt beskriva hur man kan gå tillväga för att ta några av dessa steg och därmed komma en bra bit på vägen till att förstå hur en robot kan klara av att skapa en egen uppfattning om världar och omgivningar som den inte har någon tidigare information om. Rapporten beskriver bland annat skillnaden i att varsebli världen i 2D jämfört med 3D och vilka för och nackdelar som finns med dessa olika sätt. Det förklaras också hur världen delas upp i olika kartor som skiljer hinder i världen med världens sannolika yttre gränser samt hur roboten uppdaterar informationen allt eftersom den rör sig och agerar i den. Efter att ha skrivit denna rapport har jag fått en större förståelse för hur robotar kan klara av att skapa just en egen världsbild, och också fått upp ögonen för hur mycket det faktiskt krävs bara för att lösa en så liten del av problematiken, som SLAM står för, hos en självlärande robot. 9
13 Referenser Artiklar [1.] Holz, D., Droeschel, D., Behnke, S., May, S. & Surmann, H. 2010, "Fast 3D Perception for Collision Avoidance and SLAM in Domestic Environments", Mobile Robots Navigation,, pp [2.] Holz, D., Lörken, C. & Surmann, H. 2008, Continuous 3D sensing for navigation and SLAM in cluttered and dynamic environments, Cologne, Germany. [3.] C. Ye and J. Borenstein, Characterization of a 2-d laser scanner for mobile robot obstacle negotiation, in Proc. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Washington D.C., May , pp Hemsidor Bilder - Figur 1 tillhör artikel [3.] - Figur 2,3,5,6 tillhör artikel [1.] - Figur 4 tillhör hemsida: 10
3 augusti (G) Programmering: Lego
3 augusti (G) Programmering: Lego Idag ska vi gå igenom vad en robot är, hur programmeringsmiljön ser ut och skriva våra första program. Vi kommer gå igenom flera gröna programmeringsblock, samt det orangea
Läs merNpMa2b vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 67 poäng varav 26 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merLABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING
LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se
Läs merLinjär Algebra, Föreläsning 2
Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Geometriska vektorer, rummen R n och M n 1 En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.
Läs merRobotarm och algebra
Tekniska Högskolan i Linköping Institutionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson 2010-12-07 Robotarm och algebra I denna laboration skall du lära dig lite mer om möjlighetera att rita ut mer avancerade
Läs merMer information om laserscanner
Säkerhet Säkerhetslaserscanner Mer information om laserscanner Allmän information Vad är en laserscanner? En laserscanner är en optisk sensor som skannar omgivningen i två dimensioner med hjälp av infraröda
Läs merMMA127 Differential och integralkalkyl II
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA17 Differential och integralkalkyl II Tentamen Lösningsförslag 9..19 8. 11. Hjälpmedel: Endast skrivmaterial (gradskiva tillåten).
Läs merBruksanvisning i original Speglar för ljusbommar Orion Mirror Kxxx
Bruksanvisning i original Speglar för ljusbommar Orion Mirror Kxxx Även om allt gjorts för att säkerställa riktigheten av informationen i denna manual och eventuellt tillhörande kampanj- eller informationsmaterial,
Läs merBruksanvisning i original Skyddsstativ för Orion Light Guards Orion Stand xxx
Bruksanvisning i original Skyddsstativ för Orion Light Guards Orion Stand xxx Även om allt gjorts för att säkerställa riktigheten av informationen i denna manual och eventuellt tillhörande kampanj- eller
Läs merDubbelintegraler och volymberäkning
ubbelintegraler och volymberäkning Volym och dubbelintegraler över en rektangel Alla funktioner nedan antas vara kontinuerliga. Om f (x) i intervallet [a, b], så är arean av mängden {(x, y) : y f (x),
Läs merOBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.
Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare
Läs merBruksanvisning i original Speglar för ljusridåer Orion1 Mirror xxx
Bruksanvisning i original Speglar för ljusridåer Orion1 Mirror xxx Även om allt gjorts för att säkerställa riktigheten av informationen i denna manual och eventuellt tillhörande kampanj- eller informationsmaterial,
Läs merAnsiktsigenkänning med MATLAB
Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system
Läs mer16. VOLLEY Volley är tillåtet dock inte på serven.
Spelregler 1. PLACERING AV SPELARNA Spelet spelas i par Spelarna står i områden som är belägna på varsin sida av nätet. Servaren sätter bollen i spel och mottagaren returnerar bollen. Mottagaren kan stå
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merLaboration 1 Mekanik baskurs
Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Gravitationen är en självklarhet i vår vardag, de är den som håller oss kvar på jorden. Gravitationen
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång
Läs merAquafloat 7x50 WP Compass
Vattentät 7x50 kikare med kompass Artikel 102849 Aquafloat 7x50 WP Compass Instruktion för användning och underhåll Manual Artikel 102849 Uppdaterad Focus Nordic AB Box 55026 400 52 GÖTEBORG INNEHÅLL Allmän
Läs merROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL
GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta
Läs merAntag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.
OS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merAUTOMATISK LASERNIVÅ. Modell: ALL-100 www.nomenta.com
AUTOMATISK LASERNIVÅ Modell: ALL-100 www.nomenta.com SV Säkerhetsföreskrifter Underlåtenhet att följa instruktionerna nedan kan orsaka produkt- eller personskada. Läs och förstå alla instruktioner innan
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merKapitel 7 Skorsten, trappa och inredning... 3
2014.02.21 1 Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 7 Skorsten, trappa och inredning... 3 Skorsten... 3 Trappa... 5 Möbler... 8 Automatisk rotation... 10 Köksinredning polyline [F2]... 14 Köksinredning Skåpsfigur...
Läs merTentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00
FAFF25-2013-04-03 Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.
Läs merLjusets polarisation
Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel
Läs merOptisk bänk En Virtuell Applet Laboration
Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en
Läs merUppdrag för LEGO projektet Hitta en vattensamling på Mars
LEGO projekt Projektets mål är att ni gruppvis skall öva på att genomföra ett projekt. Vi använder programmet LabVIEW för att ni redan nu skall bli bekant med dess grunder till hjälp i kommande kurser.
Läs merc d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc)
1 Komplexa tal 11 De reella talen De reella talen skriver betecknas ofta med symbolen R Vi vill inte definiera de reella talen här, men vi noterar att för varje tal a och b har vi att a + b och att ab
Läs merGlobal Positioning System GPS i funktion
Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång
Läs merResledaren Användarguide iphone Innehåll
Resledaren Användarguide iphone Innehåll Planera Ny Resa... 3 Visa Mina Resor... 13 Ta bort sparad resa... 14 Ändra planerad resa... 15 Påminnelser... 15 Under Resan... 17 Inaktivera Pågående Resa... 20
Läs merEdutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy)
Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy) Fritt Fall Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när
Läs merVågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011
Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket
Läs merAppendix E Rekommenderade Handsignaler och Utrop. 1. Näste servare 2. Bryt. 3. Poäng. Version
Appendix E Rekommenderade Handsignaler och Utrop 1. Näste servare 2. Bryt 3. Poäng Säkerställ att handsignalerna är tydligt åtskilda när de visas. Exempelvis, visa inte poäng med en arm samtidigt som du
Läs merLösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder
Inst. för fysik och astronomi 017-11-08 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 017 (1.1) Laddningen q 1 7,0 10 6 C placeras
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merStudieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A
Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande
Läs merLEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY)
LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) t(s) FRITT FALL Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man
Läs merInstallations- och bruksanvisning
EFP Trådlös takmonterad värmevakt med spisvakt 1-fas (E-nr 1340197) Installations- och bruksanvisning Allmänt EFP Trådlös takmonterad värmevakt med spisvakt (E-nr 1340197). Värmevakten monteras i taket
Läs merF3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001)
F3C HELIKOPTER SPORT PROGRAM 1997- (Ny manöver 2 ersätter tidigare, fr.o.m. 2001) 1. VERTIKAL TRIANGEL. Piloten står i cirkel P eller utmed en linje dragen genom dess centrum och parallellt med domarlinjen.
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp, 2012-03-09 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merPolarisation laboration Vågor och optik
Polarisation laboration Vågor och optik Utförs av: William Sjöström 19940404-6956 Philip Sandell 19950512-3456 Laborationsrapport skriven av: William Sjöström 19940404-6956 Sammanfattning I laborationen
Läs merProv Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik Instruktion för elevbedömning: Efter varje fråga finns tre rutor. Rutan till vänster ska ha en lösning på E-nivå. Om det går att göra en lösning som är klart bättre - på C-nivå - då
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning
Läs mer5 Relationer mellan individens utvecklingsnivå, olika verktyg och användning av olika produkter
5 Relationer mellan individens utvecklingsnivå, olika verktyg och användning av olika produkter Individens utvecklingsnivå har stor betydelse för hur han beter sig med, undersöker eller använder ett verktyg.
Läs merSammanfattning. Max vikt: 800 kg. Hytten skall vara dämpad. 360 synfält. Det skall vara möjligt att värma och kyla mat.
Skotare Teknisk rapport - Hytt Fredrik Berglund MF2011 Systemkonstruktion Skolan för Industriell Teknik och Management Kursansvarig: Ulf Sellgren Februari 2009 Sammanfattning Till skotarkonceptet som arbetades
Läs merBeräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692
Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...
Läs merÖvning 4 Polarisation
Övning 4 Polarisation Transmission genom ett polarisationsfilter Malus lag: I 1 = cos 2 (θ) θ I 1 Reflektion och transmission I R Polariserat! Opolariserat i B n n i B I T Brewstervinkeln (polarisation
Läs merMMA127 Differential och integralkalkyl II
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA127 Differential och integralkalkyl II Tentamen Lösningsförslag 211.8.11 14.3 17.3 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial (gradskiva
Läs merKART OCH GIS-DAGEN 2017 KIRSTEN RASSMUS-GRÖHN, CHARLOTTE MAGNUSSON
Tillgänglighet och utformning KART OCH GIS-DAGEN 2017 KIRSTEN RASSMUS-GRÖHN, CHARLOTTE MAGNUSSON Vem är jag? LTH Designvetenskaper Certec (Rehabiliteringsteknik) Forskare & universitetslärare Icke-visuell
Läs merKartuppdatering. Manual för 3 års fri kartuppdatering av din Kenwood enhet 3 års fri kartuppdatering
Kartuppdatering Manual för 3 års fri kartuppdatering av din Kenwood enhet 3 års fri kartuppdatering Innehåll Grundläggande förutsättningar... 1 Kolla om din enhet använder senaste mjukvaruversionerna...
Läs merUppgifter till praktiska tentan, del A. (7 / 27)
Uppgifter till praktiska tentan, del A. (7 / 27) I. Sortering/Sökning: III II. Representation/Omvandling/format/protokoll: II III. Strukturering: II I alla problem, där bokstäver förekommer, antar vi att
Läs merCDS-012-P GEODYNAMIK. GPS-option för CDS CDS-012-P /S, 0401
GPS-option för CDS CDS-012-P CDS-012-P /S, 0401 GEODYNAMIK Innehåll CDS med GPS-positionering - CDS-P... 1 Allmänt... 1 Inställningar... 2 Vältdata... 2 Referenslinje... 3 Registrering... 3 Resultatpresentation...
Läs merNU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET. hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på
6 Arbeta med ramar NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på hur du kan arbeta med dem i en design. De flesta designers
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 23 maj 2011 klockan 14.00-18.00 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med
Läs mer4 augusti (G) Programmering: Lego
4 augusti (G) Programmering: Lego Idag ska vi gå igenom loopar, valblock (switchar), parallella program program. Robotar upprepar ofta samma sak om och om igen. T.ex. en industrirobot som ska tillvecka
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs merParabeln och vad man kan ha den till
Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den
Läs merOm ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper
Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer
Läs merHjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics
Läs merInstrumentoptik, anteckningar för föreläsning 4 och 5 (CVO kap. 17 sid , ) Retinoskopet
Instrumentoptik, anteckningar för föreläsning 4 och 5 (CVO kap. 17 sid 345-353, 358-362) Retinoskopet Utvecklat från oftalmoskopi under slutet av 1800-talet. Objektiv metod för att bestämma patientens
Läs merUppgifter till KRAFTER
Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9
Läs merexempel på krafter i idealiserade situationer, som till exempel i Slänggungan / Kättingflygaren eller Himmelskibet.
Figur 1: Slänggungan på Liseberg Med Newton bland gungor och karuseller Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se I nöjesparkens åkattraktioner är det din egen kropp som upplever krafterna i Newtons lagar, när den
Läs merNamn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Läs merBiomekanik, 5 poäng Jämviktslära
Jämvikt Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ F = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande
Läs merBelastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar
Spänningar orsakade av deformationer i balkar En från början helt rak balk antar en bågform under böjande belastning. Vi studerar bilderna nedan: För deformationerna gäller att horisontella linjer blir
Läs merMekanik F, del 2 (FFM521)
Mekanik F, del (FFM51) Ledningar utvalda rekommenderade tal Christian Forssén, christianforssen@chalmersse Uppdaterad: April 4, 014 Lösningsskissar av C Forssén och E Ryberg Med reservation för eventuella
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter
, plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av
Läs merLaboration 2: Konstruktion av asynkronmotor
Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboranter: Henrik Bergman, Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Georgios Davakos Plats och datum: Uppsala 2016-11-09 Kurs: Elektromagnetism 2 Handledare:
Läs merLiTH, Reglerteknik Saab Dynamics. Testplan Collision avoidance för autonomt fordon Version 1.0
LiTH, Reglerteknik Saab Dynamics Testplan Collision avoidance för autonomt fordon Version 1.0 Torbjörn Lindström 3 maj 2005 Granskad Godkänd Collision avoidance för autonomt fordon i Sammanfattning Testplan
Läs merE-II. Diffraktion på grund av ytspänningsvågor på vatten
Q Sida 1 av 6 Diffraktion på grund av ytspänningsvågor på vatten Inledning Hur vågor bildas och utbreder sig på en vätskeyta är ett viktigt och välstuderat fenomen. Den återförande kraften på den oscillerande
Läs merKarta över Jorden - viktigt exempel. Sfär i (x, y, z) koordinater Funktionen som beskriver detta ser ut till att vara
Föreläsning 1 Jag hettar Thomas Kragh och detta är kursen: Flervariabelanalys 1MA016/1MA183. E-post: thomas.kragh@math.uu.se Kursplan finns i studentportalens hemsida för denna kurs. Där är två spår: Spår
Läs merGrundläggande 1 övningar i kombinatorik
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Koponen Baskurs i matematik Grundläggande 1 övningar i kombinatorik Se till att ni klarar av dessa uppgifter innan ni går vidare till svårare uppgifter
Läs mer(d) Mängden av alla x som uppfyller x = s u + t v + (1, 0, 0), där s, t R. (e) Mängden av alla x som uppfyller x = s u där s är ickenegativ, s 0.
TM-Matematik Mikael Forsberg, 734-4 3 3 Rolf Källström, 7-6 93 9 För Campus och Distans Linjär algebra mag4 och ma4a 6 5 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta
Läs merResledaren Användarguide Android Innehåll
Resledaren Användarguide Android Innehåll Planera Ny Resa... 3 Visa Mina Resor... 13 Ta bort sparad resa... 14 Ändra planerad resa... 15 Påminnelser... 16 Under Resan... 17 Inaktivera Pågående Resa...
Läs mer!!!!!!!! Googles'självkörande'bil!
Googles'självkörande'bil AmandaJaber(amaja463) AI 279G43 2016901909 Innehållsförteckning 1.#INLEDNING#...#3 1.1 SYFTE#...#3 1.2 AVGRÄNSNING#...#3 2.#GOOGLE#SJÄLVKÖRANDE#BIL#...#4 2.1HURBILENFUNGERAROCHUPPBYGGNAD...4
Läs merNumerisk lösning till den tidsberoende Schrödingerekvationen.
Numerisk lösning till den tidsberoende Schrödingerekvationen. Det är enbart i de enklaste fallen t ex när potentialen är sträckvis konstant som vi kan lösa Schrödingerekvationen analytiskt. I andra fall
Läs merAnvisningar steg för steg Bygg en trädkoja
Anvisningar steg för steg Bygg en trädkoja Välj ett träd Välj ett friskt träd med lämplig form det är avgörande för att trädkokan ska bli solid och stabil. Lämpliga träd för en trädkoja är bokar, ekar,
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs merhttps://upphandling.ltblekinge.se/avantra/customer/blekinge/modules/purchase/ques...
Sida 1 av 5 Frga/Svar* PublishDate* 1 Fråga: Fråga: Objekt A Pos 10 Lst* 14 09:29:07 Krav Arbetsstolen skall ha manuell vinkelställbar sits, justerbar med vev. A) Menas att rygg och armstöd följer med
Läs merMätning av fokallängd hos okänd lins
Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och
Läs merLutande torn och kluriga konster!
Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs mer2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat
2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat A Punkten P har koordinaterna x och y P = (x, y) i enhetscirkeln gäller att { x = cos x y = sin x P = (cos x, sin x) För vinkeln
Läs mer3. Välj den sprajt (bild) ni vill ha som fallande objekt, t ex en tårta, Cake. Klicka därefter på OK.
Moment 2: Klonspel Instruktioner för deltagare Idag ska du få lära dig om: Kloner - kopior av samma figur (sprajt) Variabler - ett värde, exempelvis antal poäng Slumptal - slå en tärning för att välja
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet (fylls i av ansvarig) Datum för tentamen Sal Tid Kurskod Provkod Kursnamn/benämning Institution Antal uppgifter i tentamen Antal sidor på
Läs merFinal i Wallenbergs Fysikpris
Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merKartuppdatering. Manual för 3 års fri kartuppdatering av din Kenwood enhet. 3 års fri kartuppdatering
Kartuppdatering Manual för 3 års fri kartuppdatering av din Kenwood enhet 3 års fri kartuppdatering Innehåll Grundläggande förutsättningar... 2 Kolla om din enhet använder senaste mjukvaruversionerna...
Läs merVi har väl alla stått på en matta på golvet och sedan hastigt försökt förflytta
Niclas Larson Myra på villovägar Att modellera praktiska sammanhang i termer av matematik och att kunna använda olika representationer och se samband mellan dessa är grundläggande förmågor som behövs vid
Läs merPRODUKTUTVECKLING 3. CAD & 3D-ritning. Erik Almers 2011-01-10
PRODUKTUTVECKLING 3 CAD & 3D-ritning PM Erik Almers 2011-01-10 Detta fördjupningsarbete handlar om hur man kan använda sig utav 3d-modelering i en produktutvecklingsprocess. Betonar även vikten av 3d-modeleringen
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 24 augusti 2009 klockan 08.30-12.30 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén. Obligatorisk del 1. Rätt svarsalternativ på de sex frågorna är:
Läs merFYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15
FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare
Läs merRoboten. Sida 1 av 11
EV3 ipad Roboten Fyra output portar A,B,C och D(motorer) Fyra input portar 1,2,3 och 4 (sensorer) USB, Bluetooth, eller Wi-Fi koppling 16 MB flash minne 64 MB RAM SD Card Port: 32 GB Flera inbyggda verktyg
Läs merTecken som stöd för tal, TSS
Hörselskadades Riksförbund Tecken som stöd för tal, TSS ett verktyg för kommunikation Hörselskadades Riksförbund, HRF december 2011 Fungerande kommunikation en förutsättning för god livskvalité För att
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS 2019
WALLENBERGS FYSIKPRIS 2019 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna
Läs merDatorkocken gör entré
Tema: Kreativa datorer Vi har vant oss vid att datorer ofta är bättre än oss människor på att analysera data. Särskilt när det kommer till stora datamängder, vilket det tidigare nyhetsbrevet på temat big
Läs mer