Masskattning av tunga fordon i realtid genom systemidentifiering

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Masskattning av tunga fordon i realtid genom systemidentifiering"

Transkript

1 F1149 Examensarbete 3 hp Maj 211 Masskattning av tunga fordon i realtid genom systemidentifiering André Nyqvist

2 Abstract Masskattning av tunga fordon i realtid genom systemidentifiering Weight estimation of heavy duty vehicles by system identification Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan Postadress: Box Uppsala Telefon: Telefax: Hemsida: André Nyqvist As trucks are getting more and more advanced, information about their weight has become a key factor for controlling them in a more fuel efficient and safe manner. Knowing the mass of a heavy duty vehicle in real time has been a difficult challenge for the truck manufacturers. With the processing power for electronic control units in trucks steadily increasing, more advanced algorithms for calculating the mass has been developed, but at the moment there still is a wish for better performance. Since there is a lack of good information regarding the external forces acting on the vehicle, forces that depends on the slope of the road, foundation of the road and the wind, the methods have to be able to disregard these. Such an approach, based on an indirect least square solution, has been evaluated in this thesis. The results have been promising and based on these a recommendation about further evaluation has been made. Handledare: Joseph Ah-King Ämnesgranskare: Kristiaan Pelckmans Examinator: Tomas Nyström ISSN: , F1149 Sponsor: Scania CV AB

3 Masskattning av tunga fordon i realtid genom systemidentifiering Examensarbete för magisterexamen i Teknisk Fysik Avdelningen för Systemteknik Uppsala Universitet av André Nyqvist 1 (34)

4 Abstract As trucks are getting more and more advanced, information about their weight has become a key factor for controlling them in a more fuel efficient and safe manner. Knowing the mass of a heavy duty vehicle in real time has been a difficult challenge for the truck manufacturers. With the processing power for electronic control units in trucks steadily increasing, more advanced algorithms for calculating the mass has been developed, but at the moment there still is a wish for better performance. Since there is a lack of good information regarding the external forces acting on the vehicle, forces that depends on the slope of the road, foundation of the road and the wind, the methods have to be able to disregard these. Such an approach, based on an indirect least square solution, has been evaluated in this thesis. The results have been promising and based on these a recommendation about further evaluation has been made. 2 (34)

5 Sammanfattning I samband med att lastbilar blivit allt mer komplexa har information om deras vikt blivit en nyckelfaktor för att kunna styra dem på ett mer bränslesnålt och säkert sätt. Att veta massan i realtid hos tunga fordon har länge varit en svår utmaning för lastbilstillverkare. I och med att processorkraften i lastbilar kontinuerligt ökar har avancerade algoritmer vuxit fram som på olika sätt försöker skatta massan, men i dagsläget finns det fortfarande ett behov av en bättre viktestimering. Eftersom ingen bra momentan information om de yttre krafter som verkar på fordonet finns, krafter som beror på både väglutning, underlag och vind, måste skattningar av massan klara av att bortse från dessa. En sådan metod, som bygger på en indirekt minsta kvadratlösning, har utvärderats i detta examensarbete. Resultaten har varit lovande och baserat på dessa har en rekommendation om vidare utvärdering gjorts. 3 (34)

6 Förord Denna rapport är resultatet av mitt examensarbete som är det sista momentet innan jag slutför min utbildning inom teknisk fysik på Uppsala Universitet. Arbetet har utförts på plats vid avdelningen förutveckling elsystem, REP, som hör till Scanias forskning och utvecklings avdelning i Södertälje. Jag vill först och främst tacka Scania för att jag fick möjligheten att göra detta examensarbete, det har varit riktigt intressant och lärorikt. Ett stort tack också till min handledare på Scania Joseph Ah-King, min handledare på Uppsala Universitet Kristiaan Pelckmans samt alla andra på Scania som hjälpt mig under arbetets gång. 4 (34)

7 Innehåll 1 Introduktion Bakgrund Teoretiska metoder Aktuella metoder Syfte Avgränsning Metodik Hypotes Utförande Utvärdering Modellering Drivlina Yttre longitudinella krafter Estimeringsalgoritmen Problemuppställning Indirekt minsta kvadratmetod Hantering av multipla datasegment Filtrering och sampling av signaler Algoritmbeskrivning Resultat Modellvalidering Estimeringsalgoritmen Analys Beräkningsaspekter Diskussion Rekommendation Vidare arbete Källförteckning (34)

8 1 Introduktion Utvecklingen av fordon har i dagsläget gjort dem allt mer autonoma i många avseenden. Manövrar som t.ex. att växla, bromsa och gasa kan idag skötas helt eller delvis av olika integrerade reglersystem. Detta för att minska bränsleförbrukning och slitage på fordonet men även för att öka säkerhet och komfort. För att dessa system skall prestera så bra som mjöligt krävs en funktionell modellering av fordonet samt god momentan information om parametrar hos fordonet som förändras med tiden. När det handlar om tunga fordon är en viktig sådan parameter vikten på fordonet, speciellt när det gäller lastbilar som kan väga väldigt olika beroende på hur de är lastade. Eftersom fordonsvågar inte alltid finns att tillgå existerar det ett behov av att kunna få fram vikten på fordonet utan sådana. Grundtanken med fordonsintegrerad masskattning ligger i att beräkna trögheten i fordonet och ur denna sedan få ut massan. Till detta används ofta sensordata med information om vridmomentet från motorn och acceleration hos fordonet för att få fram tröghetsmomentet. Under de gångna åren har många olika metoder tagits fram för att försöka uppnå en så hög noggrannhet som möjligt på viktestimeringen. En önskan om att förbättra denna skattning finns fortfarande då det i praktiken varit svårt att uppnå en högre noggrannhet än tio procents avvikelse från den verkliga massan. Detta examensarbete kommer att utvärdera en i dagsläget obeprövad masskattningsmetod baserad på systemidentifiering som påvisat lovande resultat i ett tidigt stadium. 6 (34)

9 2 Bakgrund En stor del av problematiken gällande masskattning av tunga fordon, som t.ex. lastbilar är att de kan vara konfigurerade på många olika sätt. Se Figur 2.1 och Figur 2.2 för exempel på olika lastbilskonfigurationer där förutsättningarna för att skatta massan är olika. Figur 2.1. Scania P 27 6x2 lastbil. Med luftfjädring där trycket kan mätas på alla axlar är det möjligt att göra en bra skattning av massan. Figur 2.2. Scania R 5 6x2/4 dragbil. Två släp där väldigt liten eller ingen information om det bakre släpet finns försämrar förutsättningarna för en bra skattning. Speciellt för luftfjädringen som inte kommer att känna av trycket från bakre släpet. 7 (34)

10 Detta problem påverkar främst modelleringen av fordonet vilket i princip medför att varje enskild lastbil måste modelleras olika beroende på antal hjul som är i kontakt med underlaget och vilken typ av last som är fäst vid bilen. Detta är information som inte alltid finns tillgänglig och därför önskas en så robust metod som möjligt för att i största möjliga utsträckning kunna kringgå detta problem. En annan stor del av problemet är avsaknad om information gällande yttre krafter som t.ex. rull- och luftmotstånd. Dessa krafter kan i stor grad påverka fordonets beteende och kan i värsta fall göra modelleringen för aktuella körsituationer helt felaktiga. Störst utmaning är fordon som lastas av och på under korta tidsintervall i ojämn terräng, till exempel som i Figur 2.3. Under dessa förhållanden blir det betydligt svårare att göra en bra viktskattningar, speciellt om fordonet inte har någon luftfjädring. Figur 2.3. En Scania G42 6x4 tipper lastas på av en grävmaskin. 2.1 Teoretiska metoder Det har gjorts många försök för att få till en effektiv realtidsimplementering där massan skattas på tunga fordon. Vetenskapliga artiklar, patent och examensarbeten om olika tillvägagångssätt finns det gott om men ofta så är det svårt att få någon bra uppfattning om deras verkliga prestanda. Till några av de mer intressanta hör en metod där både fordonets massa och väglutningen skattas (Vahidi, Stefanopoulou, & Peng, 25). Detta med hjälp av en rekursiv minsta kvadrat metod med multipla glömskefaktorer som utförs på en ekvation för fordonsdynamiken baserad på Newtons andra lag. 8 (34)

11 En annan metod som föreslagits går ut på att genom frekvensanalys av drivlinan räkna fram massan på fordonet (Johansson & Höglund, 29). Det visar sig dock vara svårt att modellera hela drivlinan tillräckligt noggrant. I dagsläget så har man inte uppnått en tillräckligt hög prestanda på denna metod för att den skall vara av intresse att implementera i riktiga fordon. I (Hayakawa, Hibino, & Os, 26) har man gjort en signalbehandlingsapproach där man menar att lutningens och motorns inverkan på hastigheten är till största del åtskilda i frekvensdomän. Genom att filtrera bort väglutningens inverkan kan sedan en förenklad kraftekvation ställas upp för beräkning av massan. 2.2 Aktuella metoder Idag erhålls massan av flera metoder samtidigt där medianen av alla dessa ger det slutliga värdet på skattningen. Detta eftersom de olika metoderna antingen är aktiva under olika sekvenser under körningen eller använder sig av olika sensordata för att skatta massan. Beroende på lastbil så utförs masskattningen av mellan två till fyra olika metoder. Estimering under acceleration Den vanligaste och kanske mest intuitiva metoden bygger på ett examensarbete som gjordes på Scania (Ritzén, 1998). Motorns vridmoment och fordonets hastighet mäts och sedan appliceras Newtons andra lag ( = ) för att beräkna massan. Detta kräver en hastighetsförändring hos fordonet samt att datainsamlingen sker under en så pass kort tid att de yttre krafterna som verkar på fordonet kan ses som konstanta. Problemet är att medelvärdesbildningen sker över få datapunkter just på grund av det korta tidsintervallet, vilket gör skattningarna osäkra. Estimering under växling Använder sig av samma kraftekvationer som estimering under acceleration. Skillnaden är att här samlas data in före och under växlingsfasen istället för under gaspådrag. Tanken här är att det kommer uppmätas en stor förändring hos accelerationen och vridmomentet under en växlingsfas. Nackdelen är att svängningar i drivlinan skapas och att det ger sämre mätvärden. Det bör också tilläggas att denna estimeringsmetod kommer att bli ointressantare i takt med att nya automatlådor minskar växlingstiden, vilket inte kommer att ge någon märkbar hastighetsförändring under växlingsfasen. Estimering baserad på tryck i luftfjädringen 9 (34)

12 Hos lastbilar som har luftfjädring kan trycket på alla fjädrarna samlas in och utifrån den informationen beräknas massan. Är den metod som i dagsläget presterar bäst men som har vissa begränsningar. T.ex. så kommer ett fristående släp kopplat till en lastbil med luftfjädring knappt att påverka trycket i fjädringen alls och därav kommer inte heller någon större förändring i massan att upptäckas. Ett annat problem är att luftfjädring i dagsläget inte finns på alla bilar. En orsak till detta är att den typen av fjädring inte klarar av för tung last. I Figur 2.4 visas en illustration av en luftfjädringskonstruktion. Figur 2.4. Luftfjädring som skattar massan genom att mäta lufttrycket i varje fjäder. Växellådans interna estimering Vissa växellådor har en egen lokal masskattning som bygger på samtliga tre ovannämnda metoder men också en fjärde. Den fjärde metoden använder sig av en accelerometer som finns inbyggd i växellådan och som mäter acceleration i longitudinell riktning. Denna skattning görs bara i automatväxellådor och finns därför inte att tillgå i alla fordon. 2.3 Syfte Huvudsyftet med detta examensarbete är att utvärdera en ny metod för massestimering av tunga fordon. Denna metoden bygger på en indirekt minsta kvadratlösning och har i dagsläget endast testats genom simulering i Matlab på insamlad data från tre testkörningar. För att vidare kunna undersöka prestandan på metoden skall den jämföras med de aktuella metoder som används i dagens lastbilar för massestimering. Detta lämpligast genom att först göra testkörningar med olika typer av lastbilar, samla in 1 (34)

13 data från väsentliga sensorer under dessa körningar och slutligen jämföra de olika metodernas prestanda. Baserat på resultatet från dessa tester kan sedan en rekommendation angående den nya metoden att ges. Vidare så kommer även metoden att modelleras i Matlab som en realtidsimplementering som kan estimera massan direkt i en lastbil. Detta för att underlätta vidare utvärdering, då det kommer vara möjligt att i realtid se prestandan under olika körförhållanden. 2.4 Avgränsning Fokus kommer att ligga på att ta fram en fungerande modell av metoden som kan beräkna massan ur loggad data från diverse lastbilar. Om metoden inte presterar tillräckligt bra så kommer ytterligare förbättringar att göras i den mån tid finns tillgänglig. Om sedan tid finns över och om metoden visar sig prestera tillräckligt bra så kommer även en realtidsestimering att göras i Matlab. 11 (34)

14 3 Metodik För att kunna utvärdera estimeringsalgoritmen krävs en teoretisk analys om hur den borde prestera under olika förutsättningar. En hypotes om metoden kommer därför att tas fram och utgående från denna samlas sedan data från körningar in. Genom att sedan jämföra algoritmens prestanda med andra estimeringsalgoritmer på loggad data kan rekommendationer om den ges. En mer detaljerad genomgång av själva metoden följer i avsnitt 4 och Hypotes Eftersom inte någon pålitlig momentan information om aktuell väglutning finns så måste estimeringsalgoritmen klara av att bortse från lutningens inverkan på fordonets beteende i en så stor utsträckning som möjligt. Då bland annat hastighets- och momentsignalen inte är perfekta så krävs det också att algoritmen kan hantera störningar i signalerna som kan bero på t.ex. svängningar i drivlinan. Genom att titta på hur fordonet accelererar i förhållande till de drivande och bromsande krafterna som verkar på det kan information om massan utvinnas. Grundtanken i denna systemidentifieringsapproach är att drivkraften från motorn kommer i en betydligt större utsträckning att påverka fordonets beteende än de yttre krafterna där väglutningens inverkan ingår. Beroendet mellan drivkraften från motorn och fordonets acceleration illustreras i Figur Acceleration och vridmoment Acceleration [m/s 2 ] Moment vid bakaxeln [Nm/2] Tid [s] Figur 3.1. Acceleration och moment plottat mot varandra. Taget från en körning på Scanias testbana med en dragbil utan släp. 12 (34)

15 Ett ännu tydligare beroende mellan acceleration och motormoment kan observeras om man tittar på derivatan av dessa två, som i Figur 3.2. Det är främst där de yttre krafterna som verkar på fordonet inte är konstanta som avvikelser sker, till exempel vid snabba lutnings- eller luftmotståndsförändringar. Förändring av acceleration och vridmoment.8 Accelerationsderivata [m/s 3 ] Momentderivata [Nm/s/15] Tid [s] Figur 3.2. Förändring i acceleration och moment plottat mot varandra. Taget från samma körning som Figur 3.1. Genom en statistisk hopviktning av enskilda estimeringar borde ett konvergensbeteende hos estimeringen uppstå. Det vill säga att ju fler skattningar som görs desto mindre kommer den skattade massan att variera. En förutsättning för detta är att lastbilen har konstant massa under en körning. Hur snabbt metoden konvergerar kommer därför att vara av intresse eftersom en allt för lång konvergenstid skulle göra metoden långsam och därmed inte användbar hos lastbilar. 3.2 Utförande För att få en bra bas till utvärderingen av metoden måste flera beslut fattas, alla med hypotesen som grund. Vilket typ av fordon som skall köras och hur detta fordon skall vara lastat. Vilken typ av körstil som fordonet skall köras med och hur vägförhållandena skall se ut. Vilka sensordata skall loggas för att algoritmen skall kunna estimera massan samt vilken annan information som behövs. 13 (34)

16 Fordon och körstil Det första testfordonet är en dragbil, Figur 3.3. I fordonet sitter en 16 liters V8:a som ger 35 Nm ut på drivlinan samt en automatväxellåda som kallas Opticruise. I och med att det är en dragbil så kan metoden enkelt testas på både en tung och lätt konfiguration, dvs. med och utan släp. Figur 3.3. Scania R73 4x2 dragbil utan släp. Första körningen utförs utan släp på Scanias testbana, då väger fordonet ungefär 79 kg. Körstilen är varierande och väglutningen växlar mellan 5 grader upp- och nedför men innehåller även raka partier, detta för att kunna observera hur estimeringen fungerar under främst de sluttande partierna. Här kommer även metoden jämföras med de massestimeringsalgoritmer som redan sitter i fordonet. Andra körningen kommer att ske under mer normala körförhållanden där dragbilen är lastad med ett släp som väger 31 kg vilket ger en totalvikt på cirka 389 kg. Här sker körningen på motorväg genom en acceleration upp till tillåten hastighet för att sedan hålla en rätt så konstant hastighet. Metodens beteende kommer att undersökas under mer verklighetstrogna körförhållanden samt jämföras med de estimeringsalgoritmer som sitter i fordonet. Logga data Under dessa körningar kommer data att loggas direkt från växellådans styrenhet. Detta främst för att få tillgång till alla de enskilda estimeringsalgoritmerna som sitter internt i styrenheten och för att kunna logga deras skattningar. Styrenheten är den elektriska kontrollenhet som styr växellådans beteende samt läser in signalerna från sensorerna i växellådan. I styrenheten finns alla signaler från sensorerna som är nödvändiga för att utföra massestimeringen med den aktuella metoden så som 14 (34)

17 hastighet, vridmoment, aktuell växel m.m. Detta för att signaler från andra styrenheter tas emot via CAN-bussen, se Figur 3.4. CAN är en internationell standard för lastbilens interna kommunikationssystem där signaler skickas mellan de olika styrenheterna och som talar om vilken prioriteringsordning dessa signaler har. Det kommer att bli aktuellt att logga från CAN-bussen i andra körningar och framförallt vid en realtidsimplementering. Styrenheter: CAN-buss Växellåda Motor Andra styrenheter Bromssystem Figur 3.4. En enkel illustration över styrenheter och CAN-buss. Även väglutningen skall loggas och det kommer göras externt med en GPS. Genom att i efterhand synkronisera data från GPS och lastbil kan bland annat estimeringens beteende jämföras med väglutningen. 3.3 Utvärdering För att kunna undersöka estimeringsalgoritmen på insamlad data kommer den i första hand att implementeras i Matlab. Detta för att enkelt kunna göra förändringar i metoden om sådana skulle bli nödvändiga. Genom att använda Matlab blir det också väldigt enkelt att på olika sätt kunna visualisera egenskaper hos metoden. En grundförutsättning för estimeringsalgoritmen är att den överhuvudtaget presterar tillräckligt bra för att en utvärdering skall vara av intresse. Därför kommer huvudfokus vara att i första hand få till en välpresterande algoritm i Matlab och i andra hand själva utvärderingen. Resultatet av utvärderingen går att läsa om i avsnitt 6, Resultat. 15 (34)

18 4 Modellering För modellering av hela systemet används Newtons andra lag där hela fordonet bortsett från drivlina och hjul beaktas som en stel kropp som påverkas av olika krafter. Den stora utmaningen ligger i att modellen skall vara tillräckligt komplex för att ge en bra beskrivning av fordonsdynamiken. Samtidigt så kommer en högre modellordning även att introducera fler okända variabler som kommer att behöva skattas, vilket leder till en osäkerhet i modellen. 4.1 Drivlina En förenklad modell av drivlinan bestående av motor, koppling, växellåda, centralväxel samt hjul kan ses i Figur 4.1. Kardanaxel och bakaxel ses här som stela kroppar där all kraft överförs utan några förluster. För en mer generell modellering av drivlina se (Eriksson & Nielsen, 26). Hjul Drivaxel Centralväxel Motor Koppling Växellåda Kardanaxel Figur 4.1. Enkel modell av en drivlinan som visar vilka beståndsdelar den har. Där är motorns vinkelhastighet, är kardanaxelns vinkelhastighet och är drivaxelns vinkelhastighet. Motor Det är motorn som tillför vridmoment på drivlinan och är därför en väsentlig del i modelleringen av själva systemet. =, (4.1) är motorns vridmoment som beror av vinkelhastigheten och bränsletillförseln. Detta på grund av att det inte går att mäta motorns vridmoment direkt. En enkel approximation av dieselmotorns vridmoment är en linjärfunktion av motorns rotationshastighet och bränsletillförsel. Detta innebär en förenkling jämfört med hur motorn beter sig i verkligheten och man går miste om ett visst dynamiskt beteende, 16 (34)

19 men här anses approximationen ändå vara tillräcklig. är motorns tröghetsmoment och vridmomentet hos kopplingen. Koppling Kopplingen betraktas här som en stel kropp som överför momentet från motorn till växellådan utan några förluster. = (4.2) Växellåda Vilken kraftöverföring som sker i växellådan beror på aktuell växel. Därför kommer vridmoment och vinkelhastighet hos växellådan att variera på följande sätt = (4.3) = (4.4) där är utväxlingen och motsvarar effektiviteten i växellådan. Det vill säga att för en högre växel kommer mindre moment att överföras men ett högre rotationshastighet ut från växellådan. Centralväxel Här överförs kraften från kardanaxeln till bakaxeln. På samma sätt som för växellådan har även centralväxeln ett utväxlingsförhållande mellan kardanaxel och bakaxel samt en effektivitetskoefficient. = (4.5) = (4.6) Hjul Eventuellt slip mellan hjul och underlag bortses från när den slutliga länken mellan motor och väg modelleras. Momentet som kommer från hjulen på vägen blir där är hjulradien och är fordonets hastighet. = (4.7) = = (4.8) 17 (34)

20 4.2 Yttre longitudinella krafter De yttre krafter som verkar på fordonet är modellerade enligt Figur 4.2. Bromskraften bortses från i den uppställda ekvationen eftersom den är svår att modellera och såna partier under en körning selekteras bort. F luft F gravitation F rull F motor Figur 4.2. De longitudinella krafterna som verkar på ett fordon i rörelse. Kraften som motorn genererar på marken, luftmotståndet, rullmotståndet och tyngdkraften har alla en inverkan på fordonet och de två sistnämnda beror på väglutningen. Genom att använda Newtons andra lag ställs följande tillståndsekvation upp = (4.9) där massan gånger accelerationen är summan av alla längsgående krafter. Den totala accelererade massan kan skrivas som = + (4.1) där är massan på fordonet och motsvarar den ekvivalenta massan för de roterande delarnas tröghetsmoment. Den beräknas genom = = (4.11) där är tröghetsmomentet och motsvarar utväxlingsförhållandet mellan den roterande delen och kamaxeln. De roterande delar som kräver störst moment för att ändra rotationshastighet är i detta fallet motorns inre delar samt däcken, resten bortses från. 18 (34)

21 Kraften från luftmotståndet approximeras som = 1 2 (4.12) där är luftmotståndskoefficienten, är arean hos fordonets front och är densiteten för luft. Luftmotståndets inverkan på fordonet rakt framifrån är beroende av hastigheten i kvadrat, men eftersom mot-, med- och sidovindar inte tas i beaktande är detta en rätt grov approximation. Rullmotståndet ges sedan av = cos (4.13) där är koefficienten för rullmotståndet och är gravitationskonstanten. Tyngdkraften räknas slutligen ut med följande ekvation = sin (4.14) som beror på väglutningen samt massan och gravitationskonstanten. Genom att kombinera ekvationerna (4.1) - (4.14) så kan den slutgiltiga modellen ställas upp = + +, 1 2 cos sin (4.15) där väglutningen och massan vanligtvis är de parametrar som fordonet inte har någon information om. 19 (34)

22 5 Estimeringsalgoritmen Systemidentifiering bygger på att modellera dynamiska system baserat på experimentell data (Söderström & Stoica, 1989). Ett dynamiskt system kan t.ex. beskrivas som i Figur 5.1. insigna System störning utsigna Figur 5.1. Ett dynamiskt system med insignal, utsignal och störning, där t är tiden. I detta fall motsvarar systemet ett fordon där insignalen kan betraktas som vridmomentet från motorn och utsignalen accelerationen hos fordonet. Störningar kan bero på allt från brusig sensordata till okända yttre variabler som påverka systemet. Det finns flera olika tillvägagångssätt inom systemidentifiering för att lösa ut variabler ur ett delvis okänt system. Här används en matematisk modellering av systemet baserad på grundläggande fysikaliska lagar som grund. Sedan används en lämplig statistiskt baserad lösningsmetod för att lösa ut de okända variablerna, massan i detta fall. 5.1 Problemuppställning Eftersom det inte finns någon accelerationssignal att tillgå så approximeras den utgående från hastighetssignalen. Här används en Euler framåt approximation = (5.1) där är tidssteget mellan två sampel och =1,, där är antalet sampel. Denna signal riskerar att bli väldigt brusig eftersom bruset i hastighetssignalerna förstärks med en sådan approximation. Detta går att åtgärda genom att filtrera hastighetssignalen och hur detta går till mer i detalj beskrivs i avsnitt 5.4, Filtrering och sampling av signaler. Som tidigare nämnts så finns ingen pålitlig information om väglutningen att tillgå. I framtiden skulle dock lutningsinformationen vara möjlig att införa eftersom den finns med i grundproblemuppställningen. Detta är en central del av problematiken och i denna metod kommer lutningen att ansättas till noll grader. cos =1 och sin = (5.2) 2 (34)

23 Ekvationerna (4.15), (5.1) och (5.2) kombinerade ger sedan följande uppställning =, 1 = där (5.3) = + 1 = 2 + = + där motsvarar utsignalen i form av accelerationen, motsvarar insignalen i form av vridmomentet från motorn samt hastigheten kvadrerad och motsvarar de okända och sökta konstanta variablerna i systemet. Viktigt att tänka på här är att det vridmoment som används tar i beaktande de momentförluster som sker på grund av trögheter hos de roterande delarna inne i motorn. 5.2 Indirekt minsta kvadratmetod Modellen består till största del av approximationsfel och har inget större brusinnehåll, speciellt inte efter att signalerna filtrerats. Allt från vridmomentet i motorn till de yttre krafterna som verkar på fordonet är bara approximationer som kan skilja sig från verkligheten rätt mycket i vissa fall. Det blir då vessäntligt att lösa ut konstanterna i uppställningen genom att minimera modelleringsfelet, ekvation (5.4) med någon form av prediktor. = = (5.4) Den optimala minsta kvadratprediktorn är i detta fallet helt vanlig minstakvadratlösning som i ekvation (5.5). = (5.5) När har erhållits beräknas sedan massan genom att minimera följande funktion 21 (34)

24 1 =arg 2 (5.6) där är den inverterade kovariansmatrisen för de skattade parametrarna. Se nästa avsnitt för beräkning av. I detta fall är en analytisk lösning möjlig för beräkning av vilket gör algoritmen betydligt mindre beräkningstung eftersom alternativet är att använda någon form av iterativ metod för att hitta ett minimum. 5.3 Hantering av multipla datasegment Eftersom speciella krav måste ställas på insamlad data kommer endast vissa delar att kunna användas, detta för att modelleringen inte beskriver alla moment under en körning. För körsituationer där fordonet bromsar, växlar, svänger kraftigt eller slirar med bakdäcken kommer modellen inte att stämma. Därför kommer algoritmen att behöva söka efter körsituationer där modellen gäller och detta kommer att leda en uppdelning av sensordata. Skattningarna för varje segment kombineras sedan och viktas med sina respektive inverterade kovariansmatriser, för att uppnå minimal varians hos estimeringen (Ljung, 1999). För varje erhållen skattning för de olika datasegmenten kombineras de sedan ihop. Först beräknas = 1 (5.7) där är variansen hos modelleringsfelet och är tiden för de olika datasegmenten =1,...,. Kovariansmatrisen för den aktuella skattningen beräknas sedan som = (5.8) och med hjälp av denna kan totala kovariansmatrisen för alla segment beräknas. = (5.9) Genom att sedan vikta ihop varje enskild skattning med avseende på dess inverterade kovariansmatris fås den slutliga skattningen = (5.1) 22 (34)

25 5.4 Filtrering och sampling av signaler För att minska brus och störningar hos signalerna så lågpassfiltreras dessa. Genom en frekvensanalys av spektrumet för både hastighets- och momentsignalen syns det tydligt att majoriteten av frekvensinnehållet ligger vid låga frekvenser, se Figur 5.2. I detta fall så används ett andra ordningens Butterworth filter med en brytfrekvens vid.5 Hz. För att dynamiken mellan in- och utsignal skall kvarstå vid den låga frekvensdomänen krävs det att signalerna filtreras med samma filter. Spektraltäthet hos hastighetssignalen Effekt/Frekvens [db] Effekt/Frekvens [db] Frekvens [Hz] Spektraltäthet hos momentsignalen Frekvens [Hz] Figur 5.2. Periodogram för hastighetssignalen och momentsignalen samplade från CANbussen. Det syns tydligt att majoriteten av frekvensinnehållet ligger vid de låga frekvenserna. Eftersom signalerna uppdateras olika snabbt på CAN så samplas de signaler med en lägre uppdateringsfrekvens i samma takt som de signaler med högst uppdateringsfrekvens. Till exempel så samplas hastighetssignalen, som har en uppdateringsfrekvens på 2 Hz, till 5 Hz istället, så kallad uppsampling. Det blir då möjligt att filtrera signalerna med samma filter eftersom alla signaler nu är samplade i samma takt. Eftersom en lågpassfiltrering utförts kan samplingstakten minskas betydligt eftersom 5 Hz blir överflödig för att beskriva frekvensinnehåll vid 1 Hz och lägre. Detta gör att antalet lagrade datapunkter kan minskas, vilket i sin tur gör metoden mindre beräkningstung. I detta fallet nedsamplas de filtrerade signalerna till 1 Hz. 23 (34)

26 5.5 Algoritmbeskrivning Eftersom vissa krav måste vara uppfyllda för att modellen skall gälla så att korrekta estimeringar kan utföras måste flera olika signaler bevakas. Till exempel måste drivlinan vara fullt i kopplad så därför får inte estimering ske under en växlingsfas. Samma sak gäller för när fordonet bromsar, slirar på bakhjulen eller gör för kraftiga svängar. Estimeringen kan först utföras när ett två sekunders godkänt datasegment samlats in. Efter att den enskilda skattningen beräknats ställs även krav på den massan för att selektera bort allt för dåliga skattningar. Om den enskilt skattade massan är uppfyller kraven så viktas den sedan ihop med alla övriga godkända skattningar. En schematiskt bild över detta förlopp kan ses i Figur 5.3. Insignaler Estimeringsvillkor Krav på körsituation: - Accelerationsförändring >.2 m/s 3 - Drivlina i kopplad - Broms ej aktiv - Litet hjulslip - Hög svängradie Enskild skattning Krav på enskild skattning: - Skattad massa större än 5 ton och mindre än 1 ton. Annars förkastas den. Vikta ihop med tidigare skattningar Ur det hopviktade medelvärdet beräknas sedan ett nytt värde för massan. Figur 5.3 Schematisk bild över de olika stegen i estimeringsalgoritmen. 24 (34)

27 6 Resultat Här kommer i första hand fokus att ligga på de testkörningar som beskrivits i kapitel 3.2 Utförande. Det finns även annan loggad data att tillgå, från körningar med andra fordon. Denna data kommer att användas för en mer övergripande statistisk analys av metoden. 6.1 Modellvalidering För att få ett grepp om hur bra modellen verkligen beskriver fordonet undersöks en del av ett datasegment där även väglutningen är känd. I denna del uppfylls även alla de krav för att modellen skall gälla dvs. drivlinan är inkopplad, fordonet bromsar inte, bakhjulen slirar inte och fordonet svänger inte för kraftigt. Den longitudinella kraftekvationen =, ekvation (4.9), undersöks både med och utan lutningsinformation, se Figur 6.1. Kraft [N] Modell utan lutningsinformation m*a ΣF Kraft [N] Tid [s] Modell med lutningsinformation m*a ΣF Tid [s] Figur 6.1. Kraftmodellen, ekvation (4.9), med den verkliga massan och insignalerna plottad mot den verkliga massan och utsignalen. Insignalerna är motormomentet och hastigheten samt utsignalen är accelerationen. I den över modellen används inte lutningsinformationen hos vägen och i den nedre så används den. I figuren syns tydligt att lutningsinformationen gör modellen betydligt bättre då medelkvadratfelet endast är 18 Newton jämfört med modellen utan lutningsinformation som har ett fel på 63 Newton. Eftersom lutningen inte finns att tillgå i dagsläget under normala förutsättningar måste modellen utan lutningsinformation räcka, men en klar förbättring skulle vara möjlig att göra i framtiden genom att implementera lutningen. 25 (34)

28 6.2 Estimeringsalgoritmen För att testa algoritmen på loggad data har estimeringsalgoritmen skrivits i Matlab. Under dessa körningar har lutningsinformationen loggats får att se hur estimeringarna påverkas under olika lutningsförhållanden. Här nedan följer en närmare titt på hur estimeringsalgoritmen presterade på de två första körningarna, dragbil med och utan släp. Första körningen I Figur 6.2 visas fordonets hastighet, vridmomentet vid drivaxeln och väglutningen. Eftersom dragbilen saknar släp uppnås väldigt höga hastighetsfördändringar. Estimeringen utförs i Figur 6.3 där de enskilda estimeringarna kan avvika väldigt mycket från den verkliga massan men genom att vikta ihop dem uppnås en bra skattning. I detta fallet lägger sig den skattade massan väldigt nära den verkliga redan vid första skattningen. Hastighet [km/h] Moment [1 Nm] Lutning [grader] Tid [min] Figur 6.2 Körning på testbanan med en Scania R73 dragbil utan släp. Banan innehåller både raka och sluttande partier. 26 (34)

29 1 Enskilda skattningar Vikt [1 kg] Viktat medelvärde Vikt [1 kg] Tid [min] Figur 6.3 Den streckade linjen är den verkliga massan, 79 kg i detta fall. I den övre visas de enskilda estimeringarna som utförs och nedanför har de viktats ihop enligt ekvation (5.9). Medelkvadratfelet för den estimerade massan är 16 kg. Andra körningen Under den andra körningen gjordes egentligen fyra separata körningar. De börjar alla från stillastående och sedan accelererar fordonet upp till tillåten hastighet på motorvägen för att sedan hållas där. Här består fordonet av en dragbil plus ett tungt släp. Estimeringsalgoritmen lyckas skatta massan inom en fem procentig avvikelse från den riktiga för alla fyra körningar. Hastighet, vridmoment och lutning kan ses i Figur 6.4 och den utförda estimeringen i Figur (34)

30 Hastighet [km/h] Moment [1 Nm] Lutning [grader] Tid [min] Figur 6.4 Körning på motorväg med en Scania R73 dragbil plus släp. Här körs ekipaget på en motorväg där lutningsprofilen är betydligt jämnare jämfört med första kärningen. 1 Enskilda skattningar Vikt [1 kg] Viktat medelvärde Vikt [1 kg] Tid [min] Figur 6.5 Den streckade linjen är den verkliga massan, 38 9 kg i detta fall. I den övre visas de enskilda estimeringarna som utförs och nedanför har de viktats ihop enligt ekvation (5.9). Medelkvadratfelet för den estimerade massan är 83 kg, bortsett från den första estimeringen. 28 (34)

31 Någon direkt korrelation mellan snabba lutningsförändringar och felet i estimeringarna har inte kunnat påvisas. I Figur 6.6 observeras att lutningsförändringen oftast är väldigt liten under en estimering vilket skulle styrka det antagande som gjorts i rapporten om att lutningen är konstant under ett två sekunders intervall Fel i procent [%] Lutningsförändringen i medeltal över en skattning [grader/s] Figur 6.6 Estimeringsfelet i procent plottat mot lutningsförändringen som skett under varje skattning. Någon tydlig korrelation mellan estimeringsfelet och lutningsförändringen är svår att urskilja men de flesta estimeringar verkar utföras vid en väldigt liten lutningsförändring. Sammanställning av körningar med data loggad från växellådan: Körning Tid Antal estimeringar Fel i massa Scania R73, dragbil utan släp. Totalvikt 7 9 kg Fel i procent 1 19 minuter 11 st. 34 kg 4.3 % Scania R73, dragbil med släp. Totalvikt 38 9 kg 1 29 minuter 38 st. -39 kg -1 % 2 2 minuter 29 st kg -4.2 % 3 15 minuter 36 st. -16 kg -3.4 % 4 3 minuter 68 st kg -3.4 % Sammanställd data fler körningar 29 (34)

32 Resterande körningar som estimering utförts på har varit data som loggats från CANbussen direkt. Detta är diverse olika körningar där massan på fordonet varit känd men inte lutningsinformationen. En sammanställning av alla slutgiltiga estimeringar från de olika körningarna kan ses i Figur 6.7. De estimeringar som gjorts på data loggat från CAN tenderar att ofta ge en för hög skattning av massan, troligtvis på grund av att momentsignalen som använts från CAN-bussen inte är lika bra som den växellådan använder. 4 Estimeringsfelet plottat mot antal utförda estimeringar hos olika körningar Fel i vikt [kg] Antal estimeringar [#] 3 Fel i procent [%] Antal estimeringar [#] Figur 6.7. Slutliga estimeringsfelet efter varje körning. Totala medelkvadratfelet är 18 kg för alla körningar där data loggats från CAN. 6.3 Analys Resultatet indikerar alltså inte på någon tydlig korrelation mellan lutningsinverkan och hur mycket fel metoden skattar. Detta behöver inte betyda att någon sådan inte finns men att det även finns andra felkällor i modellen som påverkar skattningarna i samma eller större utsträckning. Det tydligaste sambandet och den största anledningen till att algoritmen presterar bra är troligtvis korrelationen mellan en hög momentförändring och en bra estimering. Detta syns tydligt i Figur 6.8 där den första körningens enskilda estimeringar är plottade mot hur tungt de har viktats. Detta betyder alltså att en högt exciterad insignal, i detta fallet vridmomentet, ger oftast en bättre information om dynamiken i systemet och det är därför korrekt att vikta skattningarna så som de görs. 3 (34)

33 1 Viktning för olika skattningar Skattningsfel [%] Viktning [-] Skattningsfel [%] Viktning [-] Figur 6.8. De enskilda estimeringarna plottade mot deras viktning från första körningen. Viktningen beror till största del på hur stor varians hos momentet det är i varje segment där en skattning utförts. Här motsvarar x-axeln variansen hos momentet för varje skattning delat på den totala variansen hos alla skattningar. Det faktum att en bra momentsignal är nödvändig är tydligt eftersom den är den dominerande kraften som exciterar systemet. Den momentsignal som fås från CANbussen är det indikerade momentet, det förbränningsmoment som motorn skapar och här är inte några interna förluster bortdragna. Förluster så som friktioner i motorn och den effekt som olika aggregat (t.ex. luftkonditionering) använder är inte tagna i beaktande. Därav kommer den momentsignal som används i estimeringsalgoritmen att vara högre än det verkliga momentet och således kommer fordonet att verka tyngre. 6.4 Beräkningsaspekter De tunga beräkningsmomenten som finns i metoden är en minsta kvadratlösning, ekvation (5.5), invertering av en 3x3 matris, ekvation (5.9) samt att hitta ett minimum i ekvation (5.6). Alla dessa tre moment kan enkelt utföras i Matlab men i en styrenhet får de inte vara lika beräkningstunga. Att hitta ett minimum i ekvation (5.6) är möjligt genom att lösa ut problemet analytiskt. Funktionen deriveras med avseende på massan och sätts sedan lika med noll. Denna analytiska lösning har implementerats i den skrivna Matlabkoden och fungerar bra. I rapporten har problemuppställningen hittills alltid betraktats som att tre konstanter skall lösas ut. Den som beror på kraften från motorn, den som beror på 31 (34)

34 luftmotståndet och den som beror på rullmotståndet. En enkel modifiering genom att bortse från rullmotståndet, som inte har något större bidrag till accelerationsförändringen, gör om problemuppställningen till att enbart en 2x2 matris behöver hanteras. Beräkningar med denna uppställning har inte försämrat prestandan hos estimeringarna märkbart. Beräkningsmässigt innebär det däremot stora fördelar eftersom minsta kvadratmetoden samt invertering av matrisen endast behöver utföras på en 2x2 matris. 32 (34)

35 7 Diskussion Här kommer en diskussion som baserar sig på resultaten från föregående kapitel att föras. En slutrekommendation för metoden kommer att ges samt förslag på vidare arbete. 7.1 Rekommendation Baserat på den utvärdering som genomförts i rapporten så är estimeringsmetoden högintressant att titta vidare på. En låg varians hos estimeringarna uppnås trots avsaknaden av lutningsinformation. Något exakt konfidensintervall för skattningarna går inte att tala om ännu då det kräver en djupare utredning av metoden både analytiskt och experimentellt. Förslagsvis så skulle denna algoritmen konkurera ut accelerationsskattningen, som beskrivs i andra kapitlet, eftersom de bygger på samma kraftekvationer och utför estimeringarna under samma typer av körförhållanden. Att algoritmen behöver implementeras i en styrenhet är inget hinder heller eftersom alla beräkningar går att utföras på analytiska uppställningar. 7.2 Vidare arbete Konfidensintervallet för skattningarna är väldigt intressant att titta på och om det går att säga något om hur bra algoritmen skattar massan efter ett visst antal estimeringar med en viss varians. Om en sådan information finns tillgänglig skulle fler dåliga estimeringar kunna selekteras bort genom att minska intervallet för massan på 5 1 ton. Eftersom metoden viktar skattningar tungt där en hög varians i vridmomentet från motorn sker är detta ett område som behöver utvärderas närmare. Finns det några tillfällen där momentsignalen är särskilt dålig eller där de yttre okända krafterna kan ha en stor inverkan så att en tungt viktad skattning kan ge ett stort fel? Även begränsningarna för när estimeringar skall utföras behöver troligtvis undersökas närmare eftersom detta examensarbete har fokuserat på att få fram en fungerande metod i första hand och inte en optimerad metod. Detta i samband med bättre filtrering skulle möjligtvis kunna förbättra metoden ytterligare. 33 (34)

36 8 Källförteckning Eriksson, L., & Nielsen, L. (26). Vehicular Systems. Linköping Institute of Technology, Department of Electrical Engineering. Hayakawa, K., Hibino, R., & Os, M. (26). On-Board Estimation of Vehicle Weight By Optimizing Signal Processing. Toyota Central, R&D Labs. Johansson, H., & Höglund, N. (29). Weight Estimation through Frequency Analysis. Master thesis, Linköping University, Department of Management and Engineering. Ljung, L. (1999). System Identification - Theory for the User, 2nd Edition. PTR Prentice Hall. Ritzén, E. (1998). Adaptive vehicle weight estimation. Master thesis, Linköping Institute of Technology, Department of Electrical Engineering. Söderström, T., & Stoica, P. (1989). System Identification. Prentice Hall International (UK) Ltd. Vahidi, A., Stefanopoulou, A., & Peng, H. (25). Recursive Least Squares with Forgetting for Online Estimation of Vehicle Mass and Road Grade: Theory and Experiments. Journal paper, University of Michigan, Mechanical Engineering Department. 34 (34)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

Systemkonstruktion Z3

Systemkonstruktion Z3 Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY 046) Tentamen 22 oktober 2010 Lösningsförslag 1 Skriv en kravspecifikation för konstruktionen! Kravspecifikationen ska innehålla information kring fordonets prestanda

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

Longitudinell reglering: Freightliners farthållare. Fordonsdynamik med reglering. Minimera bränsleförbrukning

Longitudinell reglering: Freightliners farthållare. Fordonsdynamik med reglering. Minimera bränsleförbrukning Longitudinell reglering: Freightliners farthållare Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

Laboration i Maskinelement

Laboration i Maskinelement Laboration i Maskinelement Bilväxellådan Namn: Personnummer: Assistents signatur: Datum: Inledning I den här laborationen ska vi gå lite djupare i ämnet maskinelement och ge oss in på något som förmodligen

Läs mer

Dragbilar. Allmänt om dragbilar. Rekommendationer. Axelavstånd

Dragbilar. Allmänt om dragbilar. Rekommendationer. Axelavstånd Allmänt om dragbilar Allmänt om dragbilar Dragbilar är avsedda att dra påhängsvagn och är därför utrustade med vändskiva för att göra det möjligt att enkelt byta släpfordon. För att kunna utnyttja dragbilen

Läs mer

Systemskiss. Michael Andersson Version 1.0: 2012-09-24. Status. Platooning 2012-09-24. Granskad DOK, PL 2012-09-19 Godkänd Erik Frisk 2012-09-24

Systemskiss. Michael Andersson Version 1.0: 2012-09-24. Status. Platooning 2012-09-24. Granskad DOK, PL 2012-09-19 Godkänd Erik Frisk 2012-09-24 2012-09-24 Systemskiss Michael Andersson Version 1.0: 2012-09-24 Status Granskad DOK, PL 2012-09-19 Godkänd Erik Frisk 2012-09-24 Systemskiss i 2012-09-24 Projektidentitet, TSRT10, HT2012, Tekniska högskolan

Läs mer

Vehicle Stability Control ESP. Fordonsdynamik med reglering. Övergripande funktion. Figur 5.24 ESP: Kärt barn har många namn

Vehicle Stability Control ESP. Fordonsdynamik med reglering. Övergripande funktion. Figur 5.24 ESP: Kärt barn har många namn Vehicle Stability Control ESP Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy liu se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 8 Kärt

Läs mer

ryckigt Kör 28 PORSCHEMAG

ryckigt Kör 28 PORSCHEMAG PorscheMag17_28-33_Jarlmark.qxp:Layout1 11-03-03 Kör 12.59 Sida 28 ryckigt Vad går all bensin egentligen åt till när vi kör? Dagligen tar ingenjörerna hos Porsche väldigt avancerade beräkningar till hjälp

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Kollisioner, rörelsemängd, energi

Kollisioner, rörelsemängd, energi Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

Kundts rör - ljudhastigheten i luft

Kundts rör - ljudhastigheten i luft Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att

Läs mer

Svängningar och frekvenser

Svängningar och frekvenser Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att

Läs mer

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

 e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Skattning och aktiv dämpning av drivlinesvängningar i lastbil

Skattning och aktiv dämpning av drivlinesvängningar i lastbil 23:134 CIV EXAMENSARBETE Skattning och aktiv dämpning av drivlinesvängningar i lastbil MAGNUS BERNDTSSON ERIK UHLIN CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Institutionen för Systemteknik Avdelningen för Reglerteknik

Läs mer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer 1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett

Läs mer

Institutionen för systemteknik Fordonssystem

Institutionen för systemteknik Fordonssystem Avdelning, Institution Division, department Institutionen för systemteknik Fordonssystem Datum Date 951230 Språk Language Rapporttyp Report: category ISBN X Svenska/Swedish Engelska/English Licentiatavhandling

Läs mer

Slutrapport av projektet moment och varvtalsstyrning av vindkraftverk

Slutrapport av projektet moment och varvtalsstyrning av vindkraftverk Slutrapport av projektet moment och varvtalsstyrning av vindkraftverk Torbjörn Thiringer Juli 2005 STEM projektnummer: 21450-1 STEM diarienummer: 5210-2003-03864 Institutionen för Energi och Miljö, Chalmers

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Aktivering av drivaxelfrånskiljande kraftuttag via BWS

Aktivering av drivaxelfrånskiljande kraftuttag via BWS Allmänt om funktionen Allmänt om funktionen Drivaxelfrånskiljande kraftuttag används framför allt när mycket stora effektuttag krävs. Fördelen är att drivaxlarna då är frånkopplade och all kraft kan användas

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13. Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Att planera bort störningar

Att planera bort störningar ISRN-UTH-INGUTB-EX-B-2014/08-SE Examensarbete 15 hp Juni 2014 Att planera bort störningar Verktyg för smartare tidplanering inom grundläggning Louise Johansson ATT PLANERA BORT STÖRNINGAR Verktyg för smartare

Läs mer

Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5 Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 5 Viktig

Läs mer

Funktionsbeskrivning ABS ABS ABS ABS

Funktionsbeskrivning ABS ABS ABS ABS /TC Innehåll Innehåll... 2 /TC... 3 -uppbyggnad och funktion... 4 /TC-uppbyggnad och funktion... 6 /TC med EDC-uppbyggnad och funktion... 7 Gränsvärden för fram- och bakhjulens rullningsomkrets... 9 Kontrollampor...

Läs mer

Testplan. Flygande Autonomt Spaningsplan. Version 1.0. Dokumentansvarig: Henrik Abrahamsson Datum: 14 mars Status.

Testplan. Flygande Autonomt Spaningsplan. Version 1.0. Dokumentansvarig: Henrik Abrahamsson Datum: 14 mars Status. Flygande Autonomt Spaningsplan Version 1.0 Dokumentansvarig: Henrik Abrahamsson Datum: 14 mars 2008 Status Granskad Godkänd Projektidentitet Hemsida: Kund: http://www.isy.liu.se/edu/projekt/tsrt71/2008/flygproj2008/

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

Effekt från beteende- och fysisk faktor på vibrationsexponering

Effekt från beteende- och fysisk faktor på vibrationsexponering Effekt från beteende- och fysisk faktor på vibrationsexponering Bakgrund Varje dag utsätts miljontals arbetstagare för kroppsvibrationer (helkroppsoch handarm vibrationer). För att förebygga och minska

Läs mer

IRIS Integrerat Dynamiskt Prognostiserande Underhållsstöd

IRIS Integrerat Dynamiskt Prognostiserande Underhållsstöd 1 IRIS Integrerat Dynamiskt Prognostiserande Underhållsstöd Scania CV, Linköpings universitet, Stockholms universitet Jonas Biteus, Scania CV Vehicle Service Information Projektstart: 2012 Projektavslut:

Läs mer

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

Test av kranspetsvågar i virkesfordon

Test av kranspetsvågar i virkesfordon Datum 2016-02-18 Författare Sven Gustafsson Test av kranspetsvågar i virkesfordon WWW.SDC.SE P o s t a d r e s s : 8 5 1 8 3 S u n d s v a l l B e s ö k s a d r e s s : S k e p p a r p l a t s e n 1 T

Läs mer

UTVECKLING AV MÄTMETODER FÖR FÄRDMOTSTÅND

UTVECKLING AV MÄTMETODER FÖR FÄRDMOTSTÅND UTVECKLING AV MÄTMETODER FÖR FÄRDMOTSTÅND Framtagande, beskrivning och utvärdering av olika metoder för att mäta färdmotstånd hos ett lättare fordon såsom Elba Qudus Eqbal, Gabriél-André Grönvik SA108X

Läs mer

Volvo Energieffektivt fordon Volvo Energy efficient Vehicle, VEV

Volvo Energieffektivt fordon Volvo Energy efficient Vehicle, VEV Volvo Energieffektivt fordon Volvo Energy efficient Vehicle, VEV Energimyndighetens konferens om energirelaterad fordonsforskning Projektinformation Projekttid 2011-2016 Volvo Technology i samarbete med

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Två gränsfall en fallstudie

Två gränsfall en fallstudie 19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)

Läs mer

Grundläggande om krafter och kraftmoment

Grundläggande om krafter och kraftmoment Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan

Läs mer

Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte

Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika typer av fjädrar med olika parametrar.

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Linköpings universitet Institutionen för systemteknik (ISY) Fordonssystem. Laborationskompendium Fordonsdynamik TSFS02

Linköpings universitet Institutionen för systemteknik (ISY) Fordonssystem. Laborationskompendium Fordonsdynamik TSFS02 Linköpings universitet Institutionen för systemteknik (ISY) Fordonssystem Laborationskompendium Fordonsdynamik TSFS02 Linköping 2013 2 Innehåll 1 Laboration1-ABS 5 1.1 Laborationsbeskrivning............................

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka

Läs mer

Säkra hjul räddar liv. För tunga lastbilar, släpvagnar och bussar

Säkra hjul räddar liv. För tunga lastbilar, släpvagnar och bussar Säkra hjul räddar liv För tunga lastbilar, släpvagnar och bussar Ett löst hjul äventyrar säkerheten på vägen. Hjulmuttrar lossnar under körning Denna sanning kan leda till att ett hjul faller av, vilket

Läs mer

HARALD Testprotokoll

HARALD Testprotokoll HARALD Testprotokoll Version 0.2 Redaktör: Patrik Sköld Datum: 9 maj 2006 Status Granskad Johan Sjöberg 2006-05-09 Godkänd - yyyy-mm-dd Projektidentitet Gruppens e-post: Beställare: Kund: Kursansvarig:

Läs mer

Figur 1. Skärmbild med markerade steg i videon. Diagram och tabell som visar positionerna som funktion av tiden.

Figur 1. Skärmbild med markerade steg i videon. Diagram och tabell som visar positionerna som funktion av tiden. Videomodellering I tillägg till videoanalys är det möjligt att skapa modeller i Tracker. Genom att använda en video av ett försök kan man utifrån denna skapa en modell som beskriver förloppet. Det finns

Läs mer

Volvo FE Hybrid. Förstavalet inom miljöanpassad distribution och renhållning

Volvo FE Hybrid. Förstavalet inom miljöanpassad distribution och renhållning Volvo FE Hybrid Förstavalet inom miljöanpassad distribution och renhållning En ren och lönsam framtidslösning Volvo Lastvagnar har över tjugo års erfarenhet av hybridteknologi. Redan 1985 presenterades

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

SÄKERHETSAVSTÅND I BILKÖER

SÄKERHETSAVSTÅND I BILKÖER ÄKERHETAVTÅND I BILKÖER En studie i bilars stoppavstånd Foad aliba Bassam Ruwaida Hassan hafai Hajer Mohsen Ali Mekanik G118 den 7 februari 8 AMMANFATTNING Projektet utgångspunkt har varit att svara på

Läs mer

Förslag på examensarbete

Förslag på examensarbete Förslag på examensarbete 2011 Allmän information - exjobb på Aros utvecklar och producerar kundanpassad industriell elektronik. Motorstyrningar, sensorer och fältbussteknologi är våra specialområden. Inom

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

Introduktion: Kurslitteratur. Fordonsdynamik med reglering. Introduktion: Laborationer. Introduktion. Theory of Ground Vehicles, J.Y.

Introduktion: Kurslitteratur. Fordonsdynamik med reglering. Introduktion: Laborationer. Introduktion. Theory of Ground Vehicles, J.Y. Introduktion: Kurslitteratur Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Theory of Ground Vehicles,

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

Vätebränsle. Namn: Rasmus Rynell. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09

Vätebränsle. Namn: Rasmus Rynell. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09 Vätebränsle Namn: Rasmus Rynell Klass: TE14A Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about Hydrogen as the future fuel. I chose this topic because I think that it s really interesting to look in to the

Läs mer

Övningsuppgifter till Originintroduktion

Övningsuppgifter till Originintroduktion UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft

Läs mer

Förklarande punkter kring Viktorvågs fordonsvågar.

Förklarande punkter kring Viktorvågs fordonsvågar. Förklarande punkter kring Viktorvågs fordonsvågar. Generell mottagare. Bild på WIM Precision under fältprov med SP. Kort eller lång vågplatta vid dynamisk vägning. Att väga dynamiskt kan liknas vid att

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

Manual Förflytta defekt fordon

Manual Förflytta defekt fordon Manual Förflytta defekt fordon Fordon 360 Plus Författarna och Liber AB Version 1.0 Får kopieras 1 Anledning till förflyttning Arbetar du i eller med fordon kommer du troligtvis att behöva förflytta defekta

Läs mer

6/4/2012 The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau Gustav Stenkvist

6/4/2012 The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau Gustav Stenkvist Undersökning av hur kastlängden varierar i kulstötning Längden på en kulstöt beror på olika variabler. Höjden, hastigheten, kastvinkeln samt tyngdsaccelerationen spelar roll. Dessa varibler ska varieras

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen

Bildbehandling i frekvensdomänen Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267

Läs mer

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör

Läs mer

Eco driving, på svenska sparsam körning, är en körteknik som kan ge 10-20% lägre bränsleförbrukning.

Eco driving, på svenska sparsam körning, är en körteknik som kan ge 10-20% lägre bränsleförbrukning. Sparsam körning Eco driving, på svenska sparsam körning, är en körteknik som kan ge 10-20% lägre bränsleförbrukning. men det finns flera sätt att spara bränsle och miljö! Bilens egenskaper Bilen har en

Läs mer

10 punkter för grönare bilkörning

10 punkter för grönare bilkörning Kampanjen Gör Bilen Grönare syftar till att reducera bilarnas negativa effekt på miljön och hjälpa förarna att tänka och köra grönt. 10 punkter för grönare bilkörning Köp grönt en bil med låga koldioxidutsläpp

Läs mer

Fartbestämning med Dopplerradar

Fartbestämning med Dopplerradar Vågrörelselära, 5 poäng 007 03 14 Uppsala Universitet Projektarbete Fartbestämning med Dopplerradar Per Mattsson, FA Olov Rosén, FA 1 1. Innehållsförteckning. Sammanfattning......3 3. Inledning......3

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

Modellering av en Tankprocess

Modellering av en Tankprocess UPPSL UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PS 2002, R 2004, BC 2009, 2013 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren

Läs mer

Ingenjörsinriktad yrkesträning Haldex Traction Systems AB

Ingenjörsinriktad yrkesträning Haldex Traction Systems AB Ingenjörsinriktad yrkesträning Haldex Traction Systems AB Haris Omeragic M 04 2008-06-04 1 Haldex Traction Systems AB Haldex är ett företag som utvecklar innovativa lösningar till fordonsindustrin. Fokusering

Läs mer

Nya motorversioner Euro 5

Nya motorversioner Euro 5 Nya Ducato Kära återförsäljare, Sedan lanseringen 1981är Ducato en av de ledande inom 2G-segmentet och presenterar ständigt uppdaterade och innovativa funktioner. Den nya versionen av Ducato erbjuder ett

Läs mer

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboranter: Henrik Bergman, Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Georgios Davakos Plats och datum: Uppsala 2016-11-09 Kurs: Elektromagnetism 2 Handledare:

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Scania Active Prediction ny farthållare sparar bränsle med hjälp av GPS

Scania Active Prediction ny farthållare sparar bränsle med hjälp av GPS PRESS info P11Z01SE / Per-Erik Nordström 2 december 2011 Scania Active Prediction ny farthållare sparar bränsle med hjälp av GPS Scania blir först med en ny avancerad farthållare som använder GPS för att

Läs mer

Förbättrad analys av förseningsdata med hjälp av RailSys

Förbättrad analys av förseningsdata med hjälp av RailSys KTH Järnvägsgrupp 1-- Anders Lindfeldt, Hans Sipilä Förbättrad analys av förseningsdata med hjälp av RailSys Bakgrund En av slutsatserna från projektet Kapacitetsutnyttjande i det svenska järnvägsnätet.

Läs mer

Faltningsreverb i realtidsimplementering

Faltningsreverb i realtidsimplementering Faltningsreverb i realtidsimplementering SMS45 Lp1 26 DSP-system i praktiken Jörgen Anderton - jorand-3@student.ltu.se Henrik Wikner - henwik-1@student.ltu.se Introduktion Digitala reverb kan delas upp

Läs mer

Stockholms Tekniska Gymnasium Prov Fysik 2 Mekanik

Stockholms Tekniska Gymnasium Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1: Keplers tredje lag

Läs mer

Laboration 1 Mekanik baskurs

Laboration 1 Mekanik baskurs Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 11 27 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med planet,

Läs mer

Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots

Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots Kanonen liknar inte en vanlig berg- och dalbana. Uppdraget- den långa backen där berg- och dalbanetåg sakta dras upp - har ersatts med en hydraulisk utskjutning.

Läs mer

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Om man vill ansluta en mikrodator (eller annan digital krets) till sensorer och givare så är det inga problem så länge givarna själva är digitala. Strömbrytare, reläer

Läs mer

Funktionsstudier med derivata

Funktionsstudier med derivata Funktionsstudier med derivata Derivatan ett kraftfullt verktyg för att studera och tolka funktioner Det här avsnittet handlar om att man kan använda derivatan till att bestämma en funktions egenskaper

Läs mer

Systemkonstruktion Z2

Systemkonstruktion Z2 Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 23 Augusti 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: V-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 9.30 och 11.30. Tentamen

Läs mer

Vid inträdesprovet till agroteknologi får man använda formelsamlingen som publicerats på nätet.

Vid inträdesprovet till agroteknologi får man använda formelsamlingen som publicerats på nätet. Vid inträdesprovet till agroteknologi får man använda formelsamlingen som publicerats på nätet. Här är a)-delens mångvalsfrågor. I inträdesprovet ingår antingen samma frågor eller liknande frågor. Bekanta

Läs mer

Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2

Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2 Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2 Experiment vs modellbygge Många frågor om ett system kan besvaras genom att utföra experiment. Vettigt! Men ibland finns nackdelar: Kostnader.

Läs mer

Parametrar Chassi. Inledning

Parametrar Chassi. Inledning Inledning Inledning För att begränsa förteckningen över parametrar i detta dokument beskrivs endast parametrar som har bedömts vara användbara för påbyggare. För komplett information om aktuella parametrar

Läs mer

Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform

Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den laborationen har syften: dels att visa lite hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man den an dels att

Läs mer

UTFORMNING AV TRAFIKSÄKRA SIDOOMRÅDEN. Skyltfonden har bidragit ekonomiskt till projektet

UTFORMNING AV TRAFIKSÄKRA SIDOOMRÅDEN. Skyltfonden har bidragit ekonomiskt till projektet UTFORMNING AV TRAFIKSÄKRA SIDOOMRÅDEN Skyltfonden har bidragit ekonomiskt till projektet Februari 2009 Dok. Nr.: TR-523-50028 - Rev. 0 Rapport Rapport titel: Utformning av trafiksäkra sidoområden Sponsor:

Läs mer

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.

Läs mer

Fingerprint Matching

Fingerprint Matching Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2

Läs mer

TAKE CO 2 NTROL RIGHT HERE. RIGHT NOW.

TAKE CO 2 NTROL RIGHT HERE. RIGHT NOW. TAKE CO 2 NTROL RIGHT HERE. RIGHT NOW. Hållbara Transporter Utmaningen och Scanias mål Johan Améen Alternative fuels Regional Manager Sales, Trucks VATTEN LUFT Vad är egentligen ett ton CO 2? 10 m diameter

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer