Tekniska hjälpmedel. 19 september 2012

Transkript

1 Föreläsande Tekniska hjälpmedel 19 september 2012

2 Det didaktiska kontraktet Enligt Brousseau är det didaktiska kontraktet en tyst överenskommelse som träder i kraft i varje didaktisk situation och som innebär att eleven/studenten inte handlar utifrån lärarens intentioner för lärandet, utan utifrån de specifika uppgifter som föreläggs och de specifika krav som ställs av läraren. Det kan vara mycket svårt att bryta det didaktiska kontraktet.

3 Det didaktiska kontraktet Några exempel på (oftast outtalade) överenskommelser som kan ingå i det didaktiska kontraktet mellan föreläsare och studenter: Föreläsaren går igenom allt som kommer att examineras; föreläsaren poängterar det som är särskilt viktigt genom att lägga mer tid eller större tryck på detta. Föreläsaren presenterar teorin så sammanhängande att anteckningarna kan ersätta kurslitteraturen. Ingen aktivitet (få frågor, tänka över något, ställa frågor) kan förväntas av studenterna under föreläsningen.

4 Det didaktiska kontraktet Frågor från studenterna ställs och besvaras utförligt ställs och besvaras kortfattat eller avfärdas ställs aldrig Deltagande alla studenter som deltar är närvarande i stort sett vid alla föreläsningar studenterna kommer och går (deltar i vissa föreläsningar, men uteblir från andra)

5 Föreläsande: Ramar och förutsättningar Det är många faktorer som påverkar hur man strukturerar en föreläsning: Kursens innehåll och nivå Antalet studenter Studenternas matematiska mognad och tidigare erfarenhet av föreläsningar Annan undervisning i kursen Föreläsningstid i förhållande till annan undervisningstid och hemtid Litteraturen

6 Olika typer av föreläsningar Det finns olika typer av föreläsningar, som har olika plats och funktion inom undervisningen: Mer eller mindre fullständig och sammanhängande genomgång av all teori, inklusive bevis eller bevisskisser, exempel och metoder Inspirerande och motiverande inledning till en kurs eller ett avsnitt Sammanfattning av en hel kurs eller ett avsnitt Utveckling av ett genomgående problem som bildar en röd tråd genom en hel kurs eller ett avsnitt Repetition med inriktning på examinationen Problemlösning (inte standarduppgifter utan äkta problem) Information om en kurs, dess plats i utbildningen, samband med andra kurser, studieteknik, administration mm

7 Planering av en föreläsningsserie Gör en grov strukturering av materialet och en fördelning på veckor/enstaka föreläsningar (utan att snegla på gamla planeringar). Ta hänsyn till jämn arbetsfördelning naturliga avsnitt - naturlig kalenderindelning tid för repetition inför examination repetitionstillfällen också under kursens gång veckorytm Jämför sedan med tidigare planeringar och erfarenheter (kursvärderingar!) och gör eventuellt justeringar.

8 Struktur hos några olika typer av föreläsningar 1 En del av en sammanhängande framställning där nästa föreläsning tar vid där den förra slutade 2 Urval av centrala/viktiga/intressanta bitar, som inte nödvändigtvis bildar en sammanhängande helhet. Andra delar av kursen lämnas till andra former av undervisning eller självstudier. 3 Inledning med repetition av föregående föreläsning och uppföljning av uppgifter mm, sedan en central del enligt 1 eller 2 och sist en avslutning med utdelning av uppgifter mm. 4 Introduktion av ett problem- eller tillämpningsområde följt av en behandling av området med olika metoder (eventuellt flera föreläsningar) Se även Mason s 40.

9 Planering av en enskild föreläsning Planeringen kan börja med en didaktisk transposition av innehållet: Arbeta igenom ämnesinnehållet grundligt för din egen förståelse. Detta är viktigt även på grundläggande nivå. Jämför minst två olika framställningar; läroboken och någon annan litteratur, studera mer avancerade framställningar och eventuellt historien bakom avsnittet. Välj en logisk gång genom stoffet som passar dig och studenterna. Fundera över om det finns anledning att avvika från kursbokens uppläggning. Planera vilka moment som ska ingå och vilka som inte ska göra det. Planera vad som ska lämnas till egna studier eller andra undervisningsformer.

10 Planering av en enskild föreläsning Skriv ett detaljerat föreläsningsschema. Gör eventuellt illustrationer och datorpresentationer. Tänk på att välja beteckningar som stämmer med litteratur och föreläsningen i övrigt. Skriv stolpar åt dig själv. Gör en tidsplanering och för in den i ditt manus.

11 En enskild föreläsnings struktur Några råd utifrån egna och andras erfarenheter: Inledning och avslutning ska vara tydliga. Visa och berätta om dispositionen i början av föreläsningen. Påminn gärna om den då och då och visa var du befinner dig. Förklara målet med föreläsningen. Berätta vad alla ska vara väl insatta i efter passet och vad som är mer av orienterande karaktär. Tidsplanera i pass om minuter. Tänk igenom vad som kan utgå om planeringen skulle spricka och tiden inte räcker. Börja på en ny tråd ibland och ge åhörarna en chans att komma in igen. Skifta mellan teori och exempel. Variera tempot.

12 Presentationen Kroppsspråk och kommunikation Stå stadigt och rör dig lugnt, det ger en lugn och trygg atmosfär. Rikta blicken mot en person i taget (växla då och då) och tänk dig att du talar till henne/honom. Tala inte med ryggen vänd mot auditoriet om du inte samtidigt behöver skriva på tavlan. Tala inte till tavlan. Om du måste skriva på tavlan och tala samtidigt, så avbryt ofta och vänd dig till auditoriet. Upprepa gärna vad du har sagt och försök kolla att dina åhörare hänger med. Tänk på röstbehandlingen. Använd olika platser på podiet för att markera olika typer av innehåll och budskap. Variera tempot. Det är vanligt att föreläsare talar för fort, men det är heller inte bra att ha ett för lågt tempo. Lägg in pauser. Var uppmärksam på åhörarna. Ser de ut att hänga med?

13 Presentationen Klarhet och fokus Ta själv ställning till vilka de viktigaste budskapen är, vad som är mest angeläget att studenterna ska få med sig från föreläsningen. Lyft fram vilken den centrala idén är i varje avsnitt. Nämn vad som är oväntat eller överraskande eller det väntade och bekräftande. Markera början och slut på avsnitten, exempelvis med tydlig markering på tavlan och en tydlig paus i framställningen. Var personlig. Berätta hur du själv tänker och vilka dina inre bilder är.

14 Presentationen Manuskriptet Läs igenom manuset innan föreläsningen en eller två gånger extra så att du känner dig väl påläst. Dels blir du säkrare på vad det är du säger och dels blir det lättare för dig att avvika från manuset. Markera, t ex med lätt synlig färg, var nya avsnitt börjar, viktiga formuleringar mm. Markera din tidsplanering i manuset, så att du lätt kan kolla var du befinner dig under föreläsningen. Håll helst inte i dina papper. Det ger ett osäkert intryck och gör det svårare att vara uppmärksam på auditoriet.

15 Presentationen Medier: krittavla Krittavlan eller whiteboarden behövs ofta och är bäst lämpad för att utveckla beräkningar utveckla en del resonemang göra principskisser Tavlan behöver disponeras och indelas med lodräta och vågräta linjer. Storleken på bokstäver och tecken bestäms av salens storlek. Kolla detta i förväg. Skaffa dig en teknik för att behålla kontakten med åhörarna medan du skriver på tavlan. Sammanfatta efter ett avsnitt genom att peka på tavlan och gå igenom helheten. Tavelframställning kan (och bör ofta) kompletteras med material via dator och projektor.

16 Presentationen Medier: datorprojektion Passar bäst översikter, dispositioner, sammanfattningar, viktiga punkter formuleringar av definitioner, satser och exempel figurer för presentationer med interaktiva datorprogram Låt inte presentationen gå för fort, även om åhörarna har fått föreläsningsanteckningar. Några fördelar: Går att modifiera, även under pågående föreläsning. Kan användas för att fånga upp förslag från auditoriet på exempel, lösningar osv samt små undersökningar. Lätt att göra föreläsningsanteckningar. Bra som arbetsverktyg när man förbereder föreläsningen.

17 Föreläsningsanteckningar Föreläsningsanteckningar kallas ibland handouts. Är auditoriet litet kan man ta med sig kopior, men annars är det bättre att låta åhörarna hämta anteckningar från nätet. Anteckningarna kan vara fullständiga föreläsningsmanus delar av manus som kan kompletteras med studenternas egna anteckningar De bör ha plats för studenternas egna anteckningar. Syftet med dem är att spara tid och därmed öka föreläsningarnas effektivitet ersätta kopieringstid med kvalitetstid förbättra kvaliteten på anteckningarna.

18 Att nå alla studenter Försök undersöka vad studenterna fått ut av föreläsningen: Intervjua några av dem under ett övningspass. (Fick du det här klart för dig? Förstod du det här? Vad var svårt att efterbehandla? Fick du bra anteckningar?) Be om några korta skriftliga kommentarer efter föreläsningen: något som var lätt att förstå något som var svårt att förstå något som var intressant Gör eventuellt förändringar med anledning av dina undersökningar. Planera för tre grupper: den starkaste tredjedelen, medelgruppen och den svagaste tredjedelen. Var och en av grupperna bör få något med sig från föreläsningen så att de kan komma vidare efteråt.

19 Aktivering under föreläsningen Bikupa: Be alla att diskutera en viss fråga med sin granne en stund. Fånga sedan uppmärksamheten och följ upp. Om bikupan kommer igång bra, så bör man vänta tills sorlet lagt sig innan man påkallar uppmärksamhet igen. Omröstning: Formulera ett problem med ja- och nej-svar (t ex om man kan hitta en funktion med en viss egenskap, ska man använda en viss fördelning i ett visst fall, är en viss metod lämplig) och ha omröstning om svaret. Följ upp: exempel, motexempel, bevis. Låt studenterna diskutera i par först, det är tryggare. Det är stimulerande att tala med någon som avbrott i lyssnandet.

20 Motsättningar och spänningar Enligt Mason finns flera inneboende motsättningar i föreläsandet: föreläsarens dagordning studenternas dagordning hinna med allt hålla rimligt tempo steg för steg att visa på målet, ge översikt, ge riktningsanvisning överdriven utmaning otillräcklig utmaning Mason menar att dessa spänningar kan ses som energigivande i stället för problematiska.

21 Ansvarsfördelning Skapa ett arbetsklimat med ömsesidigt ansvarstagande: Studenterna som tycker att föreläsningarna borde ge mer har ett ansvar för att ta kontakt med föreläsaren och diskutera förändringar. Föreläsaren kan å sin sida ta hänsyn till förslag som kommer från studenterna.

22 Att utveckla sig som föreläsare Utnyttja traditionella kursvärderingar i slutet av kursen till att ställa frågor om föreläsningarna. Låt studenterna göra miniutvärderingar och halvtidsutvärderingar. Prata med studenterna, ställ specifika frågor. Anteckna reflektioner direkt medan du kommer ihåg dem: vad som fungerade bra respektive mindre bra. Modifiera manus, presentationer, exempel mm varje gång du föreläser. Använd inte gammalt material rakt av. Spela in en hel föreläsning med video eller bandspelare. Föreläs nya kurser då och då.

23 Teknologi i matematikundervisningen I första hand tänker jag på olika datorprogram, men vissa aspekter gäller även miniräknare. Numera använder nästan alla matematiker matematisk programvara i sitt arbete. Det kan därför vara ett mål i sig att studenterna ska lära känna sådan programvara under sin utbildning. Men jag ser också de här verktygen som instrument för lärande. Det finns program som har ett didaktiskt syfte, som t ex interaktiva dynamiska geometriprogram.

24 Användningsområden Vinna insikt och intuition. Upptäcka mönster och relationer. Med grafer och illustrationer visa matematiska principer. Ersätta långrandiga beräkningar för hand med snabba automatiska. Testa och falsifiera hypoteser. Hitta ingångar till ett bevis. Bekräfta resultat funna genom analys. (Enligt Borwein (2005), se referenserna.)

25 Trohet hos instrumentet Man kan skilja mellan två sorters trohet hos ett instrument: Matematisk trohet: Instrumentet reflekterar matematiska egenskaper, konventioner och uppförande enligt vad matematiker anser vara riktigt. Kognitiv trohet: Instrumentet reflekterar den lärandes tankeprocess och strategiska val.

26 Verktyget blir ett instrument för lärande Genom användning av verktyget skapar användaren sig ett instrument för lärande som uppfyller användarens syfte. Denna process kallas instrumentalisering. Samtidigt skapas mentala matematiska strukturer utifrån användningen av verktyget. Denna process kallas instrumentering. Det är viktigt att tänka på att de här processerna tar tid, i synnerhet instrumentaliseringen.

27 Olika förhållningssätt En studie har visat på studenters olika förhållningssätt gentemot grafritande räknare: Teoretisk: litade på teoretiskt resultat och konfirmerade detta (medium kontroll) Rationell: räknade med papper och penna (god kontroll) Automatisk: klipper och klistrar från tidigare exempel, försök och misstag (svag kontroll) Räknarbaserad: undersöker olika tänkbara alternativ med räknaren (svag kontroll) Resursstark: använder alla olika källor för att undersöka; räknaren, papper och penna, teori (god kontroll) (Trouche (2005))

28 Att läsa Borwein, J. (2005). The experimental mathematician. The pleasure of discovery and the role of proof. International Journal of Computers for Mathematical Learning 10, Lingefjärd, T. (2009). GeoGebra - för de yngre. Nämnaren Nr Mason: Mathematics Teaching Practices Lecturing, s 39-69

29 Litteratur Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of reflections about instrumentations and the dialectics between techical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning 7, Borwein, J. (2005). The experimental mathematician. The pleasure of discovery and the role of proof. International Journal of Computers for Mathematical Learning 10, Dick, T. (2007). Keeping the faith. Fidelity in technological tools for mathematics education. In G.W. Blume & M.K. Heid (eds.) Research on technology and the teaching and learning of mathematics: Synteses, cases, and perspectives. Vol. 2 Greenwich, CT: Information Age. Trouche, L. (2005). Instrumental genesis, individual and social aspects. In D. Guin, K. Ruthven & L. Trouche (eds.) The Didactical Challenge of Symbolic Calculators. Turning a Computational Device into a Mathematical Instrument. Springer