Beräkning av medelkapitalbindning

Transkript

1 Beräkning av medelkapitalbindning i lager Stig-Arne Mattsson Department of Industrial Management and Logistics Engineering Logistics Lund University Rapport Tlog MS12 Januari 2005

2 Sammanfattning Vid materialstyrning är det i många sammanhang av intresse att kunna beräkna och analysera hur stort ett lager är eller borde vara. En för detta ändamål vanligt använd modell är att ett lager i medeltal är lika med orderkvantiteten vid lagerpåfyllning dividerad med två plus säkerhetslagret. Denna modell över hur stort ett lager i medeltal är utifrån givna orderstorlekar och säkerhetslager beskrivs mycket ofta som ett hjälpmedel i logistiklitteraturen. Modellen används också ofta i olika typer av tillämpningar i industrin, bland annat i samband med analys och värdering av hur stort ett lager är jämfört med vad det borde vara med en mer optimal lagerstyrning och vid beräkning av erforderligt antal pallplatser i en lagerlokal. I ingen av den litteratur som beskriver modellen diskuteras när den kan användas och hur tillförlitlig den är. Syftet med det projekt som redovisas i föreliggande rapport har därför varit att analysera i vilken utsträckning modellen ger ett rättvisande svar på hur stort medellagret är och om avvikelser mellan teoretiskt och verkligt lager föreligger studera vad dessa avvikelser i första hand beror på. Både teoretiska analyser och beräkningar med hjälp av Excel har använts som metod för att genomföra analyserna. Resultaten av de genomförda analyserna kan sammanfattas i följande punkter. Det teoretiska lager som erhålls enligt modellen blir i huvudsak alltid större än verkligt lager enligt simuleringen. Skillnaderna mellan teoretiskt lager och verkligt lager blir större ju lägre servicenivå som används för att dimensionera säkerhetslager och större om bristsituationer leder till restnotering än om de leder till förlorad försäljning. Skillnaderna teoretiska kontra verkliga lager är starkt beroende av antalet inleveranser per år respektive av förbrukning per dag. Ju större den verkliga förbrukningen är under ledtid i förhållande till den förbrukning som använts vid dimensionering av beställningspunkten, dvs ju mer för låg beställningspunkt som använts, desto större blir skillnaderna mellan teoretiskt och verkligt lager. Skillnaderna är avsevärda för volymvärdehöga artiklar. Av resultaten kan man formulera följande övergripande krav på förutsättningar för att modellen för beräkning av medellager skall kunna ge en tillfredsställande noggrannhet och därmed vara användbar för praktiskt bruk: Förbrukningen per dag får högst röra sig om enstaka styck, den prognostiserade förbrukningen under ledtid måste vara rimligt korrekt, förbrukningsvariationerna under ledtid runt det medelvärde som används för att bestämma beställningspunkter måste vara symmetriska, antalet bristtillfällen måste vara få och bristkvantiteten per gång liten samt antalet inleveranser per år måste vara i storleksordningen en per kvartal eller färre. Dessa krav är sällan uppfyllda fullt ut och slutsatsen av studien måste därför bli att modellens användbarhet är tämligen begränsad om man vill åstadkomma annat än mycket grova uppskattningar på hur stort medellagret skulle komma att bli om man använder en viss orderstorlek och ett visst säkerhetslager.

3 Förord Lagerstyrning är ett gammalt ämnesområde inom logistiken. Dess rötter kan spåras ända till tidigt nittonhundratal. Ett av de första utvecklingsstegen togs år 1915 då amerikanen Harris härledde en formel för beräkning av ekonomiska orderkvantiteter, den så kallade kvadratrotsformeln, som i stor utsträckning används än i dag togs ytterligare ett stort utvecklingssteg när amerikanen Wilson utvecklade beställningspunktsteorin och publicerade resultaten i tidskriften Harvard Business Review. Wilson kombinerade Harris orderkvantitetsberäkning med sin egen beställningspunktsteori till ett komplett lagerstyrningskoncept. Mot denna bakgrund skulle man kunna föreställa sig att det mesta av betydelse för kunskap och förståelse om lagerstyrning är utforskat, inte minst med tanke på att forskningen på området har varit mycket omfattande, bland annat under operationsanalysens gyllene era på femtio- och sextiotalen. Att ämnesområdet i stor utsträckning är genomforskat kan nog också i stor utsträckning anses vara fallet med avseende på sådana grundläggande teoretiska samband och modeller som kan ha en praktisk relevans. När det gäller anpassning och tillämpning av teorierna till i verkligheten existerande förhållanden är situationen emellertid annorlunda. Incitamentet till att arbeta vidare med lagerstyrning och att genom ytterligare forskning bidra till ökad kunskap och förståelse fick jag i samband med ett konsultuppdrag på ett större svenskt verkstadsföretag. Företaget var i färd med att utforma strategier, modeller och regelverk för sin lagerstyrning på olika enheter runt om i världen. Vi fann under detta arbete att den kunskap och de modeller som finns i läroböcker på området inte var tillräcklig. För ett stort antal tämligen betydelsefulla och vardagliga frågeställningar hittade vi inga svar och vi fick ingen vägledning för att göra avvägningar och välja lämpliga handlingsalternativ. Exempelvis förblev följande frågor i stort sett obesvarade. Hur skall man gå tillväga när man uppskattar lagerstyrningsparametrar och hur noggrann måste man vara? Vilka fördelningar bör man använda sig av för att modellera efterfrågan och vad betyder det att de valda fördelningarna inte motsvarar de som finns i verkligheten? Vilken servicenivådefinition är lämplig att använda och hur beräknar man säkerhetslagret med utgångspunkt från denna definition? Är det säkert att man i verkligheten får den servicenivå som man dimensionerat säkerhetslagret för? Vad betyder leveranstidens längd och variation för lagerstyrningen och för möjligheterna att uppnå tillfredsställande servicenivåer? Det som framför allt saknas i läroböcker, tidskrifter och vetenskapliga avhandlingar är ett tillämpningsperspektiv på presenterade teorier och modeller. När är till exempel rimliga förutsättningarna uppfyllda för att dessa teorier och modeller skall kunna användas. Det saknas också kunskap om hur de olika parametrar och andra indata som krävs för

4 att kunna använda modellerna skall uppskattas eller beräknas och hur noggrann man måste vara. Som ett resultat av den insikt jag fick i företaget, och för den del från en rad andra företag som jag arbetat i genom åren och i vilka jag i stor utsträckning fått samma erfarenheter, beslöt jag att påbörja ett forskningsprojekt med ambitionen att bidra till att ge lagerstyrningsområdet en bättre praktisk förankring. Syftet med projektet är följaktligen inte att ytterligare bidra med nya modeller och optimeringsalgoritmer. Inriktningen är i stället att åstadkomma praktiskt användbar förståelse för att kunna tillämpa redan existerande modeller under verkliga förhållanden. Av praktiska skäl har projektet delats in i en rad delprojekt som vart och ett behandlar ett avgränsat i praktiken förekommande problem vid tillämpning av lagerstyrningsteori. Även om de olika delprojekten har ett samband med varandra genom att de behandlar olika dimensioner av samma kunskapsområde, utgör vart och ett en fristående del vars resultat kan tillgodogöras oberoende av andra delprojekt. Varje delprojekt avrapporteras separat för sig. Föreliggande rapport avser resultat från det tolfte av en serie delprojekt som kommer att genomföras. Den heter Beräkning av medelkapitalbindning i lager och avser en analys och värdering av sättet att beräkna den kapitalbindning som man i medeltal har i lager i form av omsättningslager och säkerhetslager. Tidigare har följande rapporter i projektserien publicerats: Känslighetsanalys av beställningspunktssystem En jämförelse av olika servicenivåbegrepp i beställningspunktssystem Efterfrågefördelning vid bestämning av beställningspunkter och säkerhetslager Användning av verklig efterfrågefördelning Ledtidens och ledtidsvariationens betydelse för säkerhetslagrets storlek Avvikelser och variationer i erhållna servicenivåer Leveranstidsflexibilitet vid påfyllning av lager Standardavvikelse som mått på efterfrågevariationer vid säkerhetslagerberäkning Prognosrullning för lagerstyrning och huvudplanering Prognoskonsumtion för lagerstyrning och huvudplanering En jämförelse mellan glidande medelvärde och exponentiell utjämning Lund i januari 2005 Stig-Arne Mattsson

5 Innehållsförteckning 1. Inledning 1.1 Introduktion Syfte och avgränsningar 2 2. Teoretiska utgångspunkter 4 3. Analys- och utvärderingsmetodik Resultat och analyser Resultatsammanfattning och slutsatser 16 Referenser 17

6 1 Inledning 1.1 Introduktion Vid styrning av materialflöden används på samma sätt som i många andra sammanhang olika modeller som stöd för att analysera aktuella förhållanden, mäta prestationer och att fatta beslut. En modell i det här sammanhanget utgör en förenklad bild av verkligheten. Att förenklingar måste göras beror på att verkligheten i allmänhet är alltför komplex för att möjliggöra att alla förekommande påverkande och samverkande faktorer kan beaktas. Genom att förenkla den verklighet som man vill studera får man en mer rationell och hanterbar situation. Är det fråga om en operationsanalytisk modell är förenklingen dessutom i regel nödvändig för att man med tillgängliga matematiska och statistiska metoder över huvud taget skall kunna behandla en problemställning. Eftersom en modell är en förenklad bild av verkligheten och man fattar beslut och drar slutsatser utifrån denna modell i stället för från verkliga förhållanden är det av avgörande betydelse att modellens avbildningsförmåga är acceptabelt hög. Det innebär att de faktorer och sambanden mellan dem som modellen beaktar är de som är mest relevanta av alla de som förekommer i den verkliga problemsituationen. Dessutom måste sambandens utseende och egenskaper på ett acceptabelt sätt överensstämma med verklighetens. Om så inte är fallet kan problemlösningen i bästa fall vara optimal från ett teoretiskt perspektiv men mer eller mindre oanvändbar och vilseledande från ett praktiskt problemlösningsperspektiv. 1.2 Syfte och avgränsningar Vid materialstyrning är det i många sammanhang av intresse att kunna beräkna och analysera hur stort ett lager är eller borde vara. En för detta ändamål vanligt använd modell är att ett lager i medeltal är lika med orderkvantiteten vid lagerpåfyllning dividerat med två plus säkerhetslagret. Uttrycks modellen i form av en matematisk formel får den följande utseende: Medelkvantitet i lager = Q / 2 + SL där Q är orderstorleken och SL säkerhetslagret. För bestämning av Q och SL finns i sin tur en stor mängd alternativa modeller som mer eller mindre väl möjliggör en optimal styrning av materialflöden in till ett lager. Denna modell över hur stort ett lager i medeltal är utifrån givna orderstorlekar och säkerhetslager beskrivs mycket ofta som ett hjälpmedel i logistiklitteraturen. Den används dessutom i en del fall som förutsättning vid härledning av andra lagerstyrningsmodeller, bland annat vid härledning av sambandet mellan servicenivå och bristkostnad (Se exempelvis Axsäter, 1991, sid 78). Modellen används också ofta i olika typer av tillämpningar i industrin, bland annat i samband med analys och värdering av hur stort ett lager är jämfört med vad det borde vara med en mer optimal lagerstyrning och vid beräkning av erforderligt antal pallplatser i en lagerlokal. 2

7 Som exempel på böcker och tidskrifter där modellen presenterats sedan sextiotalets början kan nämnas Fetter Dalleck (1961, sid 14), Magee Boodman (1967, sid 120), Morrison (1974, sid 25), Conroy (1977, sid 63), Heilweil (1980, sid 268), Tersine, (1994, sid 208), Lambert Stock ( 1993, 404), Bowersox Closs (1996 sid 283), Arnold (1999, sid 266) och Schönsleben (2004, sid 530). I samtliga dessa referenser nämns inget om att beräkningsformeln gäller exakt eller ej med undantag för Tersine som påpekar att värdet på medellagret är approximativt. I ingen av referenserna diskuteras under vilka förutsättningar den gäller eller hur väl den stämmer i olika sammanhang. Ett enda undantag har hittats, Fetter - Dalleck. De påpekar att förhållandet i modellen inte gäller för fallet att brist leder till restnotering. Det finns med andra ord praktiskt taget inga klarlägganden om modellens avbildningsförmåga, dvs i vilken utsträckning det med modellen teoretiskt beräknade medellagret stämmer med det verkliga lagret. Litteraturen behandlar därmed inte heller när den kan användas och inte hur tillförlitlig den är. Det kan tilläggas att det lager som beräknas med hjälp av modellen dessutom egentligen inte av andra anledningar ger ett särskilt tillfredsställande värde till det verkliga lagret. Ett verkligt lager innehåller inkurans, inslag av säsonglager samt olika typer av så kallade styrningslager och koordinationslager som inte direkt har med hur stora orderkvantiteterna och säkerhetslagerna är att göra (Mattsson, S-A Jonsson, P, 2003, sid 36). Eftersom modellen spelar en avgörande roll vid analyser och bedömningar av hur effektivt ett lager styrs och av hur stor förbättringspotentialen är genom att införa alternativa sätt att dimensionera orderstorlekar och säkerhetslager är det av intresse att studera hur väl den stämmer under typiska verkliga förhållanden. Syftet med det projekt som redovisas i föreliggande rapport har därför varit att studera i vilken utsträckning modellen ger ett rättvisande svar på hur stort medellagret är och om avvikelser mellan teoretiskt och verkligt lager föreligger, studera vad dessa avvikelser i första hand beror på. Vid analys av modellens avbildningsförmåga har hänsyn tagits till efterfrågevariationer, däremot inte till variationer i ledtider. Inga hänsyn har tagits till förekomst av trendsäsongvarierande förbrukning. Analysen är också begränsad till att omfatta fall med fasta orderstorlekar och säkerhetslager. Inslag av andra typer av lager än omsättningslager och säkerhetslager antas inte förekomma. 3

8 2 Teoretiska utgångspunkter I litteraturen förekommer det endast i några enstaka fall någon form av bevisföring för att den använda modellen för beräkning av medellager ger korrekta värden. Den bevisföring som finns utgår från ytberäkningar baserade på att betrakta omsättningslagret som en triangel och säkerhetslagret som en rektangel. Se exempelvis Schönsleben (2004, sid 530). Teoretiska bevis som bygger på denna metodik och avseende hur stort medellagret blir för ett antal exempel redovisas nedan. Lagernivå Dagar dagar 10 dagar Figur 1 Lagerutveckling vid kontinuerliga uttag när förbrukning motsvarar prognos Det exempel som illustreras i figur 1 bygger på att förbrukningen är 1 styck per dag, orderkvantiteten 10 stycken, ledtiden 3 dagar och säkerhetslagret 1 styck. Detta medför att beställningspunkten blir lika med = 4. I figuren visas två lagercykler. Medellagret under dessa två lagercykler blir lika med 2 (10 10 / ) / 20 = 6 stycken. Bristen på avbildningsförmåga i modellen framgår klart av denna bild. Verklighetens förbrukning är inte kontinuerlig och jämn utan sker i diskreta kvantiteter och ojämnt. En något mer realistisk beskrivning av förloppet visas i figur 2 där uttagskvantiteterna antagits vara 1 styck per dag. Om man använder den i företag vanliga konventionen att inleveranser och uttag beräknas ske vid ett och samma tillfälle under dagen, exempelvis vid dagens slut, kommer lagerutvecklingen att se ut som i figuren. Denna konvention innebär att lagret dag n = inleveranser dag n uttag dag n + utgående lager dag n-1. Medellagret i figuren kommer då att bli lika med ( ) / 10 = 5,5. Det verkliga lagret blir alltså 0,5 styck lägre än det teoretiskt beräknade med modellen, motsvarande cirka 8 %. Om i stället ett uttag på 2 stycken görs varannan dag kommer det verkliga lagret att bli 5,0 stycken, dvs nästan 17 % mindre än det teoretiska lagret. Eftersom uttag i en verklig miljö alltid är diskreta antyder detta exempel att verkliga lager alltid är mindre är teoretiska som beräknats med hjälp av modellen och att skillnaderna ökar med storleken på uttagen. 4

9 Lagernivå Dagar dagar 10 dagar Figur 2 Lagerutveckling vid diskreta uttag när förbrukning motsvarar prognos Lagerutvecklingen i både figur 1 och 2 karakteriseras av att förbrukningen är exakt lika med den prognos som använts för att dimensionera beställningspunkten. Det innebär att lagret alltid kommer att vara lika med säkerhetslagret när inleverans sker. För att studera vad det blir för skillnader mellan teoretiskt och verkligt lager när detta inte är fallet och att brist inte inträffar kan figur 3 och 4 studeras. Figur 3 avser fallet att förbrukningen är 33 % högre än prognostiserat under den första lagercykeln och figur 4 fallet att förbrukningen är 33 % lägre än prognostiserat under den första lagercykeln. För att vara jämförbara slutar i båda fallen den andra lagercykeln med att lagret är lika med säkerhetslagret, dvs förbrukningen är lika med 1 styck per dag. Lagernivå Dagar ,26 dagar 9 dagar Figur 3 Lagerutveckling när förbrukning är större än prognos och brist inte uppstår 5

10 I fallet med 33 % högre förbrukning under den första lagercykeln nås beställningspunkten efter (11 4) / 1,33 = 5,26 dagar. Detta innebär att ny inleverans sker efter 5, = 8,26 dagar. Lagret vid detta tillfälle är då lika med 0 och lagerytan under den första lagercykeln lika med 11 8,26 / 2 = 45,43. Lagerytan under den andra lagercykeln blir lika med 9 9 / = 49,5. Medellagret bli följaktligen lika med (45, ,5) / 17,26 = 5,5 stycken. Lagernivå ,99 1,99 0 Dagar ,45 dagar 10,99 dagar Figur 4 Lagerutveckling när förbrukning är lägre än prognos och brist inte uppstår I fallet med 33 % lägre förbrukning under den första lagercykeln nås beställningspunkten efter (11 4) / 0,67 = 10,45 dagar vilket innebär att inleverans sker efter 10, = 13,45 dagar. Lagernivån kommer då att vara 11 13,45 0,67 = 1,99. Detta innebär att lagerytan under den första lagercykeln blir lika med (11 1,99) 13,45 / 2 + 1,99 13,45 = 87,35. Efter inleveransen av 10 stycken är lagret lika med 11,99. Med en förbrukning på 1 styck per dag kommer följaktligen säkerhetslagret att nås efter 10,99 dagar. Lagerytan under den andra lagercykeln kommer därför att bli 10,99 10,99 / ,99 1 = 71,38. Medellagrets storlek blir då (87, ,38) / (13, ,99) = 6,5 stycken. Eftersom det i allmänhet vid lagerstyrning är rimligt att anta att förbrukningen lika ofta är större än prognos som den är mindre bör medellagret bli medelvärdet av lagret när förbrukningen är för stor och när den är för liten. Det innebär att medellagret för de studerade fallen är (5,5 + 6,5) / 2 = 6,0. Detta är samma medellager som erhölls för fallet med en förbrukning motsvarande prognos enligt figur 1. Slutsatsen blir då att avvikelser mellan prognos och verklig förbrukning inte i sig kan förväntas påverka skillnaderna mellan medellagret enligt modellen och det verkliga lagret så länge avvikelserna från prognostiserad förbrukning är symmetrisk och det inte inträffar några brister. Att brister inte skulle inträffa i ett verkligt lager är orealistiskt. För att därför också studera vad som händer om brist inträffar har ytterligare fall studerats med samma typ av metodik, dels fallet att brist leder till förlorad försäljning och dels att brist leder till restnotering och senare leverans. Fallet med förlorad försäljning visas i figur 5 och 6. 6

11 Lagernivå Dagar ,67 dagar 9 dagar Figur 5 Lagerutveckling när förbrukning är större än prognos och brist medför förlorad försäljning I figur 5 antas den verkliga förbrukningen vara 1,5 styck per dag under den första lagercykeln och 1 styck under den andra. Med en förbrukning på 1,5 styck per dag kommer beställningspunkten att nås efter (11 4) / 1,5 = 4,67 dagar vilket innebär att inleverans sker efter 7,67 dagar. Med ett utgångslager på 11 styck kommer lagret att ta slut efter 11 / 1,5 = 7,33 dagar. Det kommer då att föreligga brist under 0,34 dagar motsvarande en bristkvantitet på 0,34 1,5 = 0,5 styck. Lagerytan under den första lagercykeln kommer att bli 7,33 11 / 2 = 40,33 stycken. Under den andra lagercykeln blir lagerytan 9 9 / = 49,5. Medellagret blir (40, ,5) / (7,67 + 9) = 5,39 stycken. Lagernivå 10 11,5 5 2,5 0 Dagar dagar 11,5 dagar Figur 6 Lagerutveckling när förbrukning är mindre än prognos 7

12 I figur 6 visas motsvarande fall men med en förbrukning som är 50 % mindre än prognostiserat i stället för 50 % större. Med en förbrukning på 0,5 per dag kommer beställningspunkten att nås efter (11 4) / 0,5 = 14 dagar och inleverans kommer att ske efter 17 dagar. Lagret kommer då att vara ,5 = 2,5 stycken och lagerytan under den första lagercykeln blir (11 2,5) 17 / ,5 = 114,75. Efter inleverans kommer lagret att vara ,5 = 12,5 stycken vilket medför att lagerytan blir lika med 11,5 11,5 / ,5 1 = 77,63. Medellagret blir i detta fall (114, ,63) / ( ,5) = 6,75 stycken. Resultaten av fallet med förlorad försäljning när brist inträffar blir sålunda att lagret blir 0,61 styck mindre än lagret enligt modellen om förbrukningen är större än prognos och 0,75 styck större om förbrukningen är mindre än prognos. Slutsatsen blir följaktligen att det verkliga lagret enligt modellen kan förväntas bli större än det teoretiska lagret om brister inträffar och medför förlorad försäljning. Fallet med brister som leder till restnotering och vid en förbrukning som är större än prognos illustreras i figur 7. Med en förbrukning som är 50 % större än prognos kommer beställningspunkten på samma sätt som i figur 5 att nås efter 4,33 dagar och inleverans ske efter 7,67 dagar. Lagerytan under den första lagercykeln kommer därför att bli lika stor som i det fallet, dvs 40,33. Som framgick ovan uppstod en brist på 0,5 styck vilket medför att lagret efter inleverans blir 9,5 stycken eftersom bristen restnoterats för uttag när det finns disponibel kvantitet i lager. Med en förbrukningstakt på 1 styck per dag kommer säkerhetslagret att nås efter 8,5 dagar. Lagerytan för den andra lagercykeln kommer då att bli 8,5 8,5 / 2 + 8,5 1 = 44,62. Därmed blir medellagret lika med (40, ,62) / (7,67 + 8,5) = 5,25 stycken. Om förbrukningen är 50 % mindre än prognostiserat blir medellagret detsamma som motsvarande för förlorad försäljning. Lagernivå ,5 0 Dagar ,67 dagar 8,5 dagar Figur 7 Lagerutveckling vid kontinuerliga uttag när förbrukning är större än prognos och brist medför restnotering I fallet med restnotering vid brist blir följaktligen teoretiskt lager lika mycket större än verkligt lager vid för hög förbrukning, 6,75 6,0 = 0,75 stycken, som det blir mindre än 8

13 verkligt lager vid för låg förbrukning, 6,0 5,25 = 0,75 stycken. Man kan sålunda förvänta sig att skillnader mellan storleken på lagret enligt modellen och det verkliga lagret inte påverkas av att brister restnoteras. I samtliga ovanstående fall har det förutsatts att den del av beställningspunkten som avser förbrukning under ledtiden är korrekt. Om så inte är fallet kommer det att uppstå skillnader mellan det enligt modellen teoretiskt beräknade lagret och det verkliga även om alla andra förutsättningar för överensstämmelse är uppfyllda. Är den verkliga ledtidsförbrukningen högre än den som ingår i beställningspunkten, dvs beställningspunkten är för låg, kommer det verkliga säkerhetslagret att bli mindre än det teoretiska eftersom delar av säkerhetslagret alltid kommer att förbrukas före inleverans. Om beställningspunkten är 3 i stället för 4 i fallet i figur 1 ovan kommer saldot att vara noll vid inleverans och det verkliga lagret att bli / 2 / 10 = 5 styck jämfört med 6 styck om beställningspunkten är korrekt dimensionerad. Om i stället den verkliga ledtidsförbrukningen är lägre än den som ingår i beställningspunkten, dvs beställningspunkten är för hög, kommer det verkliga säkerhetslagret att bli högre än det teoretiska eftersom säkerhetslagret aldrig kommer att nås före inleverans. Är exempelvis beställningspunkten 5 i stället för 4 i fallet i figur 1 ovan kommer saldot att vara lika med 2 vid inleverans och det verkliga lagret att bli (10 10 / ) /10 = 7 styck jämfört med 6 styck om beställningspunkten är korrekt dimensionerad. Säkerhetslagret ingår både som en del av modellen för beräkning av medellager och för beräkning av beställningspunkter. Feldimensionerade säkerhetslager påverkar därför endast skillnaden mellan det teoretiskt beräknade lagret enligt modellen och det verkliga lagret indirekt genom att feldimensioneringen kan leda till fler bristsituationer än om det hade varit korrekt beräknat. 9

14 3 Analys- och utvärderingsmetodik För att analysera och värdera i vilken utsträckning den traditionellt använda teoretiska modellen för att uppskatta medelkapitalbindningen i ett lager stämmer under så verklighetsnära förhållanden som möjligt har simulering använts som analysmetodik. De lagerstorlekar som erhålls vid simuleringarna kallas i fortsättningen det verkliga lagret. Denna benämning känns motiverad eftersom de data som skapats med hjälp av slumptalsgenerering i stor utsträckning kan förväntas motsvara de förhållanden som råder i många lager. Simuleringen har omfattat 60 olika artiklar med olika karakteristik. För var och en av dessa artiklar har dagliga uttag och inleveranser simulerats under tjugo år och resulterande kapitalbindning beräknats. Excel har använts vid simuleringarna. För de olika artiklarna har följande data använts. Ordersärkostnad: 250 kr Lagerhållningssärkostnadsfaktor: 25 % Lagervärde: Lagervärden på 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 100, 150 och 200 kronor per styck har slumpats ut med lika sannolikhet på de olika artiklarna. Antal uttag per dag: Antal uttag i medeltal per dag på 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4, 5, 6, 8 och 10 stycken har fördelats slumpmässigt över alla artiklarna med fyra artiklar per uttagskvantitet. Detta har resulterat i att medelantalet uttag per artikel är 3,3 per dag. Antalet uttag per dag har därefter slumpgenererats så att medeltalet per dag motsvarar ovanstående värden. Detta har exempelvis inneburit att antalet uttag för en artikel med i medeltal 10 uttag per dag blivit som mest 22 stycken per dag och som minst 1 styck per dag. Uttagskvantitet: Medeluttagskvantiteter på 2, 4, 6 respektive 8 stycken per uttag har slumpats ut på de olika artiklarna så att medeluttagskvantiteten för hela artikelsortimentet blivit 5 stycken. Uttagskvantiteter per uttag har med lika sannolikheter varierats mellan 1 och 3 för medeluttagskvantitet 2, mellan 3 och 5 för medeluttagskvantitet 4, mellan 4 och 8 för medeluttagskvantitet 6 samt mellan 6 och 10 för medeluttagskvantitet 8. Kvantitet på inleveransorder: Orderkvantiteter har beräknats med hjälp av Wilsons formel. Dock har av beräkningstekniska skäl kvantiteterna anpassats så att antalet inleveranser begränsats till högst 20 och minst 4 per år. De behandlade artiklarna har kategoriserats med hjälp av antalet uttag per dag, antal inleveranser per år samt uttagskvantitet per dag i medeltal. Artiklarna har därefter grupperats i olika klasser för var och en av de tre variablerna. Rörlighetsklass avseende gruppering av artiklar efter antalet uttag per dag. Artiklar med i medeltal 6, 8 och 10 uttag per dag tillhör klass 1, artiklar med i medeltal 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4 och 5 uttag per dag tillhör klass 2 och artiklar med i medeltal 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 och 1.0 uttag per dag tillhör klass 3. Antalet artiklar i de olika klasserna är 12, 28 respektive 20. Orderfrekvensklass avseende gruppering av artiklar efter antalet inleveranser per år, dvs en gruppering som är omvänt proportionell mot orderstorleken på inleveranserna. 10

15 Artiklar med mer än 12 inleveranser per år tillhör grupp 1, artiklar med färre än 4 inleveranser per år grupp 3 och artiklar med antal inleveranser per år i intervallet mellan dessa värden tillhör klass 3. Antalet artiklar är 19 stycken i klass 1, 27 stycken i klass 2 och 14 stycken i klass 3. Uttagsklass avseende gruppering av artiklarna efter hur stor kvantitet som i medeltal förbrukas per dag. Uttagsklass 1 omfattar artiklar med en förbrukning per dag på i medeltal mer än 25 stycken, uttagsklass 3 omfattar artiklar med en förbrukning per dag på mindre än 10 stycken per dag och uttagsklass 2 artiklar med en förbrukning per dag i intervallet mellan dessa värden. Antalet artiklar är 12 stycken i klass 1, 18 stycken i klass 2 och 30 stycken i klass 3. För var och en av servicenivåerna 99.9, 99.5, 99.0, 98.0 och 97.0 har det teoretiska medellagret beräknats med hjälp av den teoretiska beräkningsmodell som redovisades i avsnitt 1.2. Orderstorlekar har som nämndes ovan beräknats med hjälp av Wilsons formel och säkerhetslager med hjälp av servicefunktionen med utgångspunkt från de olika servicenivåerna. För att simulera materialflödena för var och en av de sextio artiklarna har ett traditionellt beställningspunktssystem använts. Samma resultat skulle erhållits om man i stället använt täcktidsplanering eller materialbehovsplanering som planeringsmetod. Simuleringskörningarna har genomförts både för fallet att brister leder till restnoteringar och fallet att brister leder till förlorad försäljning och det resulterande lagret har beräknats för varje artikel och varje servicenivå för respektive fall. De teoretiska lagren har därefter jämförts med de från simuleringen erhållna genom att för varje servicenivåfall beräkna teoretiskt lager minus verkligt lager i procent av verkligt lager. Om förhållandet är positivt är det följaktligen ett uttryck för hur mycket större det teoretiskt beräknade lagret är jämfört det verkliga som erhållits med hjälp av simulering. De procentuella skillnaderna har också beräknats för respektive artikelklass vid en servicenivå å 99.0 %. För att studera vad förekommande skillnader mellan det teoretiskt erhållna lagret och det med hjälp av simulering erhållna beror på, har sambanden mellan ovan redovisade klassificeringsvariabler och skillnadernas storlek beräknats och uttryckts i form av korrelationskoefficienter. 11

16 4 Resultat och analyser En sammanfattning av resultaten från de genomförda simuleringarna och beräkningarna visas i tabell 1. Tabellen visar hur stort det teoretiska lagret är jämfört med det verkliga i procent av det teoretiska för fem olika servicenivåer och för de båda fallen att bristsituationer leder till förlorad försäljning respektive till restnotering för senare leverans. Servicenivå 99,9 % 99,5 % 99,0 % 98,0 % 97,0 % Fall förlorad försäljning Fall restnotering 8,4 8,8 8,7 7,9 6,5 9,2 10,2 10,6 11,0 11,4 Tabell 1 Skillnader mellan teoretisk och verklig kapitalbindning vid olika servicenivåer Som framgår av tabellen är det teoretiskt beräknade lagret storleksordningen 8-10 % större än det verkliga för artikelsortimentet som helhet. För de högomsatta artiklarna rör sig skillnaderna om över 15 %. Det kan också noteras att skillnaderna är större för fallet restnotering än för fallet förlorad försäljning. Motsvarande förhållande påvisades vid den teoretiska analysen enligt avsnitt 2. Förklaringen är ganska uppenbar. Om vid en bristsituation den bristande kvantiteten restnoteras kommer denna kvantitet att reducera den kvantitet som levereras in vid nästa inleveranstillfälle. Lagret kommer inte att fyllas upp med hela orderkvantiteten och lagercykelns längd kommer att minska med totalt sett fler lagercykler som följd och därmed fler potentiella bristtillfällen som kan medföra brist och bidra till att ökade skillnader mellan teoretiskt och verkligt lager uppstår. Av simuleringarna framgår exempelvis att det vid en servicenivå på 97 % för artikel nummer 1 skapas 400 inleveranser under den period som simuleringarna omfattar i fallet med restnotering medan det endast skapas 378 order under motsvarande tidsperiod i fallet med förlorad försäljning. Av tabellen framgår också att skillnaderna ökar med avtagande servicenivåer för fallet restnotering. Detta är ett förväntat resultat med utgångspunkt från de teoretiska analyser som redovisades i avsnitt 2. Lägre servicenivåer medför fler och kvantitetsmässigt större bristtillfällen vilket enligt den teoretiska analysen leder till ökade skillnader. Att lika tydliga mönster inte finns för fallet förlorad försäljning är också förväntat eftersom inträffade bristsituationer inte får följdkonsekvenser för den efterföljande lagercykeln. I tabell 2 visas hur stora de procentuella skillnaderna är för olika artikelklasser i fallet restnotering. Av resultaten framgår att skillnaderna är påtagligt större för klass 1 artiklar för samtliga klassificeringsvariabler än för klass 2 och 3 artiklar. Skillnaderna mellan de olika variablerna kan betraktas som små. Korrelationen mellan klassificeringsvariabler och procentuella skillnader mellan teoretiskt och verkligt lager är mycket tydlig med genomgående höga korrelationskoefficien- 12

17 ter för samtliga analyserade fall. De höga korrelationskoefficienterna innebär att det finns ett starkt samband mellan variabelstorlekar och skillnaderna mellan teoretiskt och verkligt lager. Speciellt starkt är sambandet mellan antal inleveranser per år och storlek på skillnad. Detta resultat är förklarligt. Med ökande antal inleveranser ökar antalet bristtillfällen och därmed antal tillfällen där skillnader mellan det teoretiskt beräknade lagret och det verkliga lagret kan uppstå enligt resonemanget i avsnitt 2. Med utgångspunkt från den teoretiska analysen är det också förklarligt att det finns ett starkt samband mellan förbrukning per dag och skillnad mellan teoretiskt och verkligt lager. Ju större förbrukningen är per dag, desto större blir avvikelsen mot kontinuerligt förbrukning. Dessutom riskerar saldot att hamna långt under beställningspunkten när den underskrids vilket medför att den kvantitet som finns kvar för att täcka förbrukningen under ledtiden löper större risk att bli för liten med ökande bristrisk som följd. Man får med andra ord samma effekter som när beställningspunkten underdimensionerats. Antal uttag per dag är i viss utsträckning uttryck för samma sak som förbrukning per dag. Korrelationen mellan dessa variabler och skillnaden mellan teoretiskt och verkligt lager är därför också stor. Klass Korrelationskoefficient Inleveranser per år 12,6 5,6 1,9 0,94 Antal uttag per dag 12,4 7,8 2,5 0,77 Förbrukning / dag 14,0 7,8 3,8 0,81 Tabell 2 Skillnader mellan teoretisk och verklig kapitalbindning och korrelationskoefficienter vid servicenivå 99,0 % för olika klasser av artiklar för fallet restnotering Motsvarande samband för fallet att brist leder till förlorad försäljning visas i tabell 3. Inga nämnvärda skillnader jämfört med fallet när brist leder till förlorad försäljning kan observeras. Följaktligen beror skillnaderna mellan teoretiskt och verkligt lager på samma variabler oavsett om brist leder till förlorad försäljning eller restnotering. Klass Korrelationskoefficient Inleveranser per år 10,9 3,4-1,0 0,94 Antal uttag per dag 10,3 6,0-0,1 0,75 Förbrukning / dag 12,3 5,9 1,5 0,82 Tabell 3 Skillnader mellan teoretisk och verklig kapitalbindning och korrelationskoefficienter vid servicenivå 99,0 % för olika klasser av artiklar för fallet förlorad försäljning För att studera hur mer eller mindre korrekta beställningspunkter påverkar skillnaden mellan det med modellen teoretiskt beräknade lagret och det verkliga lagret har simuleringar också genomförts med beställningspunkter för vilka förbrukningen under ledtid 13

18 satts 20 % högre respektive lägre än den verkliga förbrukningen. Detta motsvarar fallet att man använder för hög respektive för låg beställningspunkt vid materialplaneringen. När beställningspunkten satts för hög blev den teoretiska kapitalbindningen i medeltal 9,9 % lägre än den verkliga för det studerade artikelsortimentet i fallet att brist leder till förlorad försäljning. De största skillnaderna för enstaka artiklar var på storleksordningen 13 %. Medelskillnaden i lager för fallet att brist leder till restnotering var lika med 9,2 %, dvs i stort sett samma som vid förlorad försäljning. De största skillnaderna för enstaka artiklar var också av samma storleksordning, c:a 12 %. Att de båda fallen uppvisar likheter är förklarligt med tanke på att för höga beställningspunkter leder till mindre bristkvantiteter. Därmed reduceras inte följande inleveranser vid restnotering lika mycket vilket gör att antalet inleveranser inte blir lika mycket större och tillfällena när skillnader kan uppkomma färre. Ju mer satt beställningspunkt överskrider den beställningspunkt som motsvarar förbrukningens verkliga storlek desto mindre blir skillnaderna för att vid ett visst värde helt upphöra. När förbrukningen under ledtid satts 20 % lägre än vad som motsvaras av den verkliga förbrukningen blev den teoretiska kapitalbindningen i medeltal 28,9 % högre än den verkliga för det studerade artikelsortimentet i fallet att brist leder till förlorad försäljning. Skillnaderna är stora mellan olika artiklar. Exempelvis var skillnaden mer än 40 % för tre av artiklarna med störst volymvärde. För fallet att brist leder till restnotering var skillnaderna ännu större, i medeltal 40,2 % högre teoretiskt lager än verkligt. För tre av artiklarna med högst volymvärde var skillnaden mer än 60 %. Att skillnaderna är större för restnoteringsfallet än för fallet med förlorad försäljning är förklarligt mot bakgrund av den teoretiska analys som redovisades i kapitel 2, dvs att brister reducerar inlevererade kvantiteter och därmed minskar kapitalbindningen i omsättningslager. 14

19 5 Resultatsammanfattning och slutsatser Hur väl den studerade modellen för beräkning av medellager stämmer har analyserats och värderats med hjälp av geometriska beräkningar. Resultaten från denna teoretiska analys kan sammanfattas i följande punkter: Den teoretiska modellen för beräkning av medellagret är korrekt om förbrukningen är kontinuerlig. Detta gäller även om verklig förbrukning avviker från prognostiserad om prognosen inte är så stor jämfört med den prognostiserade förbrukning som ligger till grund för beställningspunktsberäkningen att bristsituationer uppstår. För att modellen skall vara korrekt krävs också att förbrukningen lika ofta och mycket är större än prognostiserad förbrukning som sällan och mindre. Den teoretiska modellen ger för stora medellager om uttagskvantiteterna är diskreta. Skillnaden blir större ju större uttagen är. Om förbrukningen vid olika tillfällen blir så stor jämfört med prognostiserad förbrukning att bristsituationer uppstår och dessa bristsituationer leder till förlorad försäljning kommer medellagret enligt modellen att bli för litet. Detta gäller under förutsättning att förbrukningen är kontinuerlig och lika ofta och mycket är större än prognostiserad förbrukning som sällan och mindre. Om förbrukningen vid olika tillfällen blir så stor jämfört med prognostiserad förbrukning att bristsituationer uppstår och dessa bristsituationer medför restnotering och senare leverans kommer medellagret enligt modellen att bli korrekt förutsatt att förbrukningen är kontinuerlig och lika ofta och mycket större än prognostiserad förbrukning som sällan och mindre. Om den förbrukning under ledtid som ingår i beräkningen av beställningspunkten är större än den verkliga, dvs beställningspunkten är för högt satt, kommer det verkliga medellagret att bli större än medellagret enligt modellen förutsatt att det inte uppstår bister. Om den förbrukning under ledtid som ingår i beräkningen av beställningspunkten är mindre än den verkliga, dvs beställningspunkten är för lågt satt, kommer det verkliga medellagret att bli mindre än medellagret enligt modellen. Detta gäller oavsett om brister uppstår eller ej. För att få en mer verklighetsnära analys av modellens avbildningsförmåga och användbarhet har även en simuleringsstudie genomförts. De huvudsakliga resultaten från denna studie kan sammanfattas i följande punkter: Det teoretiska lager som erhålls enligt modellen blir alltid större än verkligt lager enligt simuleringen förutsatt att den förbrukning under ledtid som beställningspunkten baseras på överensstämmer med den verkliga förbrukningen. Skillnaderna mellan teoretiskt lager och verkligt lager blir större om bristsituationer leder till restnotering än om de leder till förlorad försäljning. 15

20 Skillnaderna mellan teoretiskt lager och verkligt lager blir större ju lägre servicenivå som används för att dimensionera säkerhetslager. Det finns en stark positiv korrelation mellan skillnaden teoretiskt kontra verkligt lager och antalet inleveranser per år respektive förbrukning per dag. Sambandet innebär att skillnaderna är speciellt stora för artiklar med många inleveranser per år och med stora uttag per dag. Detta gäller både om brist leder till förlorad försäljning eller till restnotering för senare leverans. Ju mindre den verkliga förbrukningen är under ledtid i förhållande till den förbrukning som använts vid dimensionering av beställningspunkten, dvs ju mer för hög beställningspunkt som använts, desto mindre blir skillnaderna mellan teoretiskt och verkligt lager. När använd beställningspunkt överskrider ett visst värde blir det verkliga lagret större än det teoretiskt beräknade och skillnaden ökar med ökande beställningspunkt. Detta gäller både när brister leder till förlorad försäljning och till restnotering. Ju större den verkliga förbrukningen är under ledtid i förhållande till den förbrukning som använts vid dimensionering av beställningspunkten, dvs ju mer för låg beställningspunkt som använts, desto större blir skillnaderna mellan teoretiskt och verkligt lager. Skillnaderna är avsevärda för volymvärdehöga artiklar som innebär många inleveranser per år och för artiklar med stor förbrukning per dag. Detta gäller både när brister leder till förlorad försäljning och till restnotering. Mot bakgrund av de ovan redovisade resultaten kan man formulera följande övergripande krav på förutsättningar för att modellen för beräkning av medellager skall kunna ge en tillfredsställande noggrannhet och därmed vara användbar för praktiskt bruk. Förbrukningen per dag får högst röra sig om enstaka styck. Den uppskattade eller prognostiserade förbrukningen under ledtid måste vara rimligt korrekt, dvs beställningspunkten måste vara rimligt korrekt uppskattad. Förbrukningsvariationerna under ledtid runt det medelvärde som används för att bestämma beställningspunkten måste vara symmetriska, dvs förbrukningen lika ofta större som mindre än den som används vid beställningspunktsberäkningen. Med andra ord måste uppskattningen av ledtidsförbrukningen vara medelvärdesriktig. Antalet bristtillfällen måste vara få och bristkvantiteten per gång liten. Antalet inleveranser per år måste vara i storleksordningen en per kvartal eller färre. Ofta är det liktydigt med att artiklar som modellen skall användas för måste ha låga volymvärden. Dessa krav är sällan uppfyllda fullt ut och slutsatsen av studien måste därför bli att modellens användbarhet är tämligen begränsad om man vill åstadkomma annat än mycket grova uppskattningar på hur stort medellagret skulle komma att bli om man använder en viss orderstorlek och ett visst säkerhetslager. 16

21 Referenser Arnold, T. (1999), Materials management, Prentice Hall. Axsäter, S. (1991), Lagerstyrning, Studentlitteratur. Bowersox, D. Closs, D. (1996), Logistical management, McGraw-Hill. Conroy, P. (1977), Data general ABC inventory management, Production and Inventory Management, 4th Qtr, sid 63. Fetter, R. Dalleck,W. (1961), Decision models for inventory management, Richard Irwin. Jordan, H. (1981), Inventory budgets Key to profits and growth, APICS Conference Proceedings. Lambert, D. Stock, J. (1993), Strategic logistics management, Irwin. Magee, J. Boodman, D. (1967), Production planning and inventory control, McGraw- Hill. Mattsson, S-A Jonsson, P. (2003), Produktionslogistik, Studentlitteratur. Morrison, T. (1974), Inventory theory applied to multi-location problems, The Journal of Production and Inventory Management, 4th Qtr, sid 25. Schönsleben, P. (2004), Integral logistics management, St Lucie Press. Tersine, R. (1994), Principles of inventory and materials management, Prentice-Hall. 17