Övningsarbete. Grunderna för cellbiosystem S

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Övningsarbete. Grunderna för cellbiosystem S-114.500"

Transkript

1 Övningsarbete i kursen Grunderna för cellbiosystem S (Hösten 2004) Skriven av Peter Lindqvist Inlämnad den I

2 Innehållsförteckning Datorsimuleringar av lipidmembraner 1. INLEDNING DATORSIMULERINGAR MONTE CARLO SIMULERINGAR MD SIMULERINGAR LIPIDER OCH MEMBRANER MODELL AV LIPIDMEMBRANER RESULTAT SAMMANFATTNING KÄLLOR II

3 Datorsimuleringar av lipidmembraner 1. Inledning En operation som blivigt mycket billigare och lättare under de senaste åren är räknandet. Datorerna uppfanns på 1950-talet i efterkrigstidens USA för att bl.a. utveckla kärnvapen. Teorin för automatiska räknemaskiner uppkom dock redan på 1800-talet då enstaka vetenskapsmän byggde mekaniska räknemaskiner. Redan en vanlig bordsdator som finns i så gott som varje hem i Finland klarar av att utföra ca 100 miljoner räkneoperationer per sekund. Detta är redan en otroligt stor mängd då man jämför med tidigare då man var tvungen att räkna för hand med antingen tabeller eller mekaniska räknemaskiner. Då behövde en människa antagligen flera sekunder föra att utföra en räkneoperation. För att utveckla kärnvapen hade man stora avdelningar med människor som enbart höll på att göra räkneoperationer. Dagens snabbaste datorer gör ca 100 Teraflops, vilket betyder operationer per sekund. Man kan lugnt säga att sådan informationsbehandling var otänkbar för 50 år sedan. Vilken nytta har man då av att kunna räkna miljarder räkneoperationer per sekund? Förutom all informationsbehandling betyder det att man kan göra noggranna beräkningar av fysiska problem. Man kan till och med utveckla komplexa system enligt tiden. Redan Newton visste på sin tid hur kroppar påverkas i en rymd och hur de beter sig i förhållande till tiden. Det är dock inte så lätt då man känner till Newtons ekvationer att säga hur ett system utvecklas. Då vi har två kroppar som påverkar varandra, kan vi analytiskt bestämma dessas banor. Men om vi har tre kroppar är det inte mera så lätt, systemet kan ej lösas analytiskt [ 1]. Dock kan man genom att tillämpa Newtons lagar och räkna ut hur systemet utvecklas över små tidssteg få mycket bra estimat på hur kropparna kommer att röra sig. Detta är en räknemässigt mycket kostsam operation, men då räknekapaciteten blivit tillräckligt billig är detta inte mera något problem. Därmed har datorsimuleringen blivit född. Tanken om att kunna modellera komplexa system med datorer och se hur de beter sig kan tillämpas på många olika vetenskapsområden. Speciellt inom mjuka fysiska system har det visast sig vara ett bra redskap. Mjuk materia är mycket svårare att analytiskt undersöka än hård materia, som oftast har en mycket specifik form och inte heller utvecklas med tiden. Förståelsen av den flytande fasen har även dragit stor nytta av datorsimuleringar, då denna är dynamisk men ändå mycket begränsad. Biologisk forskning har redan dragit stor nytta av datorkraft i och med genteknologi, men även för att förstå enskilda celler kan man utnyttja fysiken och därmed dra nytta av datorberäkningar. Många forskningsgrupper [ 2] har byggt modeller för bl.a. cellmembraner som baserar sig på molekylerna och deras rörelse som modelleras över tiden. Jag jobbade för denna grupp under en tid på sidan om mina studier. Under denna tid bekantade jag mig med forskningsfältet och speciellt med cellmembraner. Detta övningsarbete kommer delvis att behandla samma frågor som jag arbetade med då. 1

4 Modellerna för cellmembran är mycket intressanta eftersom de ger mycket information om hur dessa membraner fungerar på ett mikroplan. Lipidmembraner finns i varje levande cell och i människoceller dessutom i alla viktigare organeller. Lipidmembraner är en mycket viktig del av processen som vi kallar liv. Med hjälp av modellerna kan man förutspå hur ämnen kan ta sig igenom membraner, vilket är viktigt för bl.a. läkemedelsindustrin. Man kan t.ex. använda konstgjorda membraner som kapslar för mediciner som sakta släpper ut de verksamma ämnena i kroppen [ 3]. 2. Datorsimuleringar Modern vetenskap grundar sig på två ben, observationer och förståelse. Utan att observera något har man inget att förstå och utan förståelse är observationer inte värda mycket alls. Oftast kan man tala om experiment och teori, man gör experiment för att få observationer och sedan formulerar man en matematisk teori på basis av dessa som representerar förståelsen. Simuleringar har drag både ur experiment och teori. En datorsimulering är en komplex modell som använder beräkningskapacitet istället för förenklingar. En modell som producerar exakta lösningar har oftast ett stort antal antaganden eller förenklingar, datorsimuleringar däremot kan genom fler beräkningar göra färre antaganden och istället producera en approximativ lösning. En skillnad mellan teori med exakta lösningar och datorsimuleringar är resurserna. Teorin kräver i allmänhet endast papper och penna då datorsimuleringar inom något aktuellt forsknings område kräver en superdators räknekraft. Datorsimuleringar står även nära experimenten. Då man byggt upp sin modell enligt vilken man simulerar, fungerar denna som en mikrovärld där man gör experiment och kan mäta olika storheter. Helt samma principer som för vanliga experiment gäller för dessa. Experimenten bör gå att upprepa och då producera samma resultat. Samma statistiska metoder kan användas och samplet bör vara tillräckligt stort. Skillnaden mellan vanlig vetenskaplig beräkning och simulering är just detta faktum att datorn används som ett virtuellt laboratorium för att producera mätresultat. Av detta har uttrycket in silica uppkommit. Tidigare har man i biovetenskaper skiljt på in vitro, experiment i provrör, och in vivo, experiment i levande celler. In silica betyder att experimentet utförts på ett kisel-chip i en virtuell värld. Vid simulering av ett fysikaliskt system vill man få en modell för något fenomen. Man vill då få ut resultat ur sin modell som kan jämföras med riktiga experimentella värden. Vid simuleringar, då man har fullständig information om varje liten del av systemet, kan man lätt jämföra det med alla experimentella värden som man kan komma över. Vid membran simuleringar kan dessa vara tjockleken på membraner eller diffusionskoefficienter [ 4]. Man bör minnas att en modell bör vara så simpel som möjlig enligt principen av Occam s rakblad, en komplex datormodell verkar inte uppfylla detta krav. Därför är det viktigt att då man bygger en modell, lägga till egenskaper gradvis för att se till att det inte finns några onödiga egenskaper som inte tillför något nytt [ 1]. Detta hjälper även till som 2

5 kvalitets- och felkontroll vid själva programmeringen. Det finns många olika sorter av datorsimuleringar, Monte Carlo, Molecular Dynamics (MD), cellular automata och metoder som bygger på förenklingar som Dissipativ Particle Dynamics [ 5]. Monte Carlo är ett gemensamt namn föra alla metoder som baserar sig på väldiga mängder slumptal. MD står för att systemet består av partiklar och att det utvecklas enligt Newtons lagar. Cellular automata är system som består av ett nätverk med celler som utvecklas enligt relativa positioner [ 6]. DPD är en metod där man inte mera ser enskilda partiklar utan grupper av partiklar [ 7] Monte Carlo simuleringar Monte Carlo simuleringar är datorsimuleringar som baserar sig på slumptal. Monte Carlo är inte någon speciell utan omfattar alla metoder som har samma idé, namnet kommer från det kända casinot i Monaco. Ett enkelt exempel för att illustrera Monte Carlo metoden är att Svakar vill mäta medeldjupet på en sjö. Han hoppar i en lite roddbåt med några tärningar och ett lod. Han mäter djupet och sedan ror han en bit i slumpmässig riktning och mäter djupet pånytt. Detta gör han om och om igen och om han stöter på land fortsäter han bara at ro utåt igen. Genom att sedan räkna medeltalet på sina mätresultat med statistisk felberäkning får han ett gott estimat med felgränser för djupet på sjön. Detta är ett ganska tydligt exempel på Metropolis Monte Carlo metod. Monte Carlo metoden används mest för icke dynamiska system, dvs. det används för att hitta jämvikts ställen och minimera energin. I en enkel Monte Carlo metod är tiden svår att definiera. Om vi antar ett system med N partiklar med växelverkan sinsemellan. Vi vill nu veta hur dessa skall placeras ut för att nå energi minimum. Vi börjar med att placera ut partiklarna i slumpmässig ordning i ett tomrum. Sedan går algoritmen så att man först väljer en partikel och gör en provflyttning av denna, om denna flyttning ger en mindre totalenergi av systemet än före godtar vi den och om ej godkänner vi den med en kt sannolikhet som är beroende av Bolzmanns distribution e. Genom att upprepa detta steg många gånger, här är det frågan om miljontals gånger som kan utföras på ett fåtal sekunder på en dator, får vi efter en s.k. kalibreringsperiod ett jämviktsställe som hålls mer eller mindre statiskt. Genom att börja simuleringen från början med andra utgångslägen kan man se om jämviktsstället är allmänt eller om det bara ibland nås. På detta sätt kan man studera faser för olika ämnen och hur de beter sig vid fasbyten MD simuleringar Molecular Dynamics eller molekyldynamik simulering är mycket nära ett verkligt experiment, vi väljer vårt undersökningsobjekt och en modell för det. Sedan börjar vi mäta de storheterna som vi är intresserade av. Först behöva vi dock en kalibreringsperiod för att få samplet att stabilisera sig. Sedan kan vi göra de mätningar vi vill, t.ex. temperaturen eller trycket. Ifall vi vill ha en större noggrannhet bör vi förlänga mättiden. MD simuleringens idé är mycket simpel men själva utförandet i praktiken är mer komplicerat. Vi har definierat ett system av partiklar, sedan räknar vi ut alla krafter som E 3

6 påverkar alla partiklar i systemet. Nästa steg är att integrera vi Newtons ekvationer över ett kort tidssteg. Genom att upprepa dessa två steg utvecklas systemet på samma sätt som i verkliga livet. Mätandet av en storhet baserar sig på det att de kan räknas ut som en funktion av det som vi känner till om partiklarna, t.ex. temperaturen fås som [ 8] 1 1 mv 2 k BT. 2 2 I praktiken börjar man med att placera ut N partiklar i ett system, exempelvis i ett vanligt rutfält. Man ger varje partikel en slumpmässig hastighet som skalas så att rätt temperatur nås. För att starta en algoritm behövs positionerna i flera på varandra följande tidpunkter. Detta fås exempelvis genom boot-strapping som innebär at man bara flyttar partiklarna enligt deras hastigheter utan att ta några fysiska lagar desto mera i beaktande. Nästa steg är att räkna ihop alla krafter som påverkar partiklarna, detta är en ganska direkt operation som kan försnabbas genom att man exempelvis kan använda gamla värden för krafter på långa avstånd. Integrationen av Newtons ekvationer går i praktiken till med Verlets metod [ 8] som betyder att man inte räknar med hastigheten utan istället med tidigare positioner. Detta kan lätt härledas genom att Taylor expandera kring r(t) till både t till tredje graden r( t t) r( t) v( t) t 3 f ( t) 2 t 4 t r ( t ) 2m 3! och sedan summa ihop dessa: r ( t t) 2r( t) r( t t) f ( t) 2 t. m Felet blir nu endast beroende av 4 t vilket blir mycket litet då man väljer t att vara relativt litet. Man bör dock lägga vikt på att energin konserveras, både på kort sikt och längre. Små fluktuationer på kort sikt som jämnar ut sig påverkar inte systemet just alls men avancerade integrerings algoritmer kan leda till att energin på längre sikt driver åt något håll. Detta kan ge upphov till felaktiga resultat. Ett längre tidssteg betyder att man behöver räkna ut krafterna färre gånger vilket snabbar upp simuleringen, men samtidigt bör man ta noggrannheten i betraktande. Dessa MD tekniker kallas med orsak klassiska eftersom de långt trots moderna datorer antar mekaniken såsom de uppfattades på 1800-talet. Inga kvantmekaniska eller relativistiska effekter tas i beaktande. Bristen på dessa uppkommer bl.a. då vi hela tiden i modellen antar fullständig information om systemet och att växelverkan är omedelbar mellan partiklarna. Trots detta är MD en mycket bra på approximation på de plan som de används på. Kvantmekaniska effekter uppkommer först då när energin blir tillräckligt låg eller då exempelvis atomernas frekvenser blir tillräckligt höga, h kb T. Energierna och avstånden i våra modeller hålls dessutom så låga att några relativistiska korrigeringar inte behövs. 4

7 3. Lipider och membraner Cellmembranen är den tunna hinnan som skiljer åt cellens eller bakteriens inre, cytosolen, från omgivningen. Denna hinna, kallad cellmembran, bör selektivt kunna släppa igenom ämnen för att cellen skall kunna överleva. Näringsämnen bör tas upp i rätt mängder och slagprodukter skall transporteras ut. Dessutom bör skadliga ämnen hållas ute och dessutom skall olika signaler både skickas ut och tas emot. Lipidmembraner finns även inne i celler i membranerna i olika organeller samt i det endoplasmatiska retikulumet. Bild 1. Strukturen för en DPPC lipid, två långa kedjor som hör till svansgruppen och en polär huvudgrupp [ 2]. Bild 2. Strukturen för en kolesterolmolekyl i en membran. Den cykliska strukturen ger styvhet [ 2]. Grunden för denna cellmembran är lipidmolekylerna. De är i princip fettsyror med en polär huvudgrupp. Svansgruppen är icke-polär vilket innebär att vatten inte gärna blandar sig med den. Bild 1 visar schematiskt en DPPC lipid, som är en av de vanligaste i människans celler. Den polära huvudgruppen kallas hydrofil, vilket betyder att den blandar sig med de starkt polära vatten molekylerna. Svansgrupperna däremot, två stycken kolvätekedjor, är hydrofobiska. Då dessa lipider blandars med vatten klumpar de av sig själva ihop sig till dubbelmembraner, se Bild 3. Svansgrupperna bildar ett hydrofobiskt gränsområde som vatten molekylerna inte kan penetrera. Denna lipid dubbelmembran gör inte ännu så många av cellmembranens uppgifter, på sin höjd skapar den en barriär som polära molekyler inte kan tränga igenom. Lipiderna i membranen finns i en fas som liknar vätskefasen, d.v.s. lipiderna kan fritt flyta omkring och byta plats 5

8 med varandra. Detta gör att membranen är mycket böjlig och kan bete sig som en såpbubbla, men den kan inte sträckas. En utvidgning av arean på mera än några få procent kan få membranen att spricka sönder. Bild 3. Lipiderna bildar en av sig själva dubbelmembran i vatten eftersom denna struiktur är mest fördelaktig energimässigt p.g.a. skillnaden i polariteten mellan vattnet och lipidernas icke-polära delar. [ 2], [ 13] I en cellmembran finns det förutom lipider även kolesterolmolekyler, se Bild 2. Dessa kan utgöra en stor del av lipid-kolesterol membranen. Kolesterolmolekylen är mycket mera styv än lipiderna. Detta bidrar med att stärka membranen. Funktionerna hos membranen sköts av olika slags proteiner. Proteiner finns på membranen och en del sträcker sig igenom den. En del proteiner är förankrade i cellens stomme, cytoskelettet medan andra fritt kan flyta omkring. Proteinerna sköter om att rätt ämnen kan passera cellväggen. Somliga fungerar som passiva jonkanaler som nästan kan ses som rör igenom. Andra är mera komplexa och fungerar som jonpumpar som använder energi för transporten. Så gott som alla signaler som går igenom membraner går via proteiner som kan känna igen något ämne på utsidan och sedan reagera genom att låta något annat ämne släppas ut inne i cytosolen och på detta sätt ge signaler till cellen om dess omgivning. En del proteiner behöver en viss slags lipider och kolesteroler omkring sig för att fungera. Detta är ett sätt som cellen kan reglera vilka aktiva proteiner. Cellens form upprätthålls av cytoskelettet, det är ett nätverk av filiament som spänner upp hela cellen. Detta nätverk av filiament gör att cellen håller yttre spänningar som lipidmembranen inte ensamt skulle tåla. Dessa filiament är uppbyggda av många små proteiner som bildar långa helheter då de placeras efter varandra. Cytoskelettet är hela tiden i ett dynamiskt tillstånd, det växer och bryts ned och förändras. Genom att reglera denna process kan cellen ändra form och röra på sig. Därtill har cytoskelettet många andra funktioner som har att göra med transporten av ämnen inne i cellen. 6

9 Proteiner som sträcker sig igenom membranen har oftast kolhydrat-grupper på utsidan. Detta är till en stor del för att skydda proteinerna mot oönskade protein-protein interaktioner, men de fungerar även som igenkänning mellan celler. Proteiner som kallas lektiner kan känna igen speciella kolhydratkedjor på cell ytan. 4. Modell av lipidmembraner Som för det mesta i fysiken bör man förenkla för att kunna förstå verkligheten. Cellmembranen är ett mycket komplext system som man inte riktigt förstår idag. För att bygga en fungerande modell av membranen är man tvungen att förenkla avsevärt. De modellerna [ 9] som är betraktade i detta arbete består endast av lipider och kolesterol. Alla proteiner och cytoskelettet är borttagna och dessutom finns det vanligtvis inga joner heller utan endast vatten kring membranen. En modell som denna kan dock ge svar på frågor om hur membranen beter sig och vilka egenskaper den har. Modellen [ 9] består av 128 stora molekyler som antingen är DPPC lipider eller kolesterol som formar en dubbelmembran med 8x8 molekyler i vartdera skiktet. Denna membran är löst i vatten som är modellerat med 3655 H 2 O molekyler. Liknande modeller har även använts och verifierats i flera publikationer [ 10], [ 11]. Modellens rymd består av ett rätblock med sidor kring 6,5 nm med periodiska gränsytor. Detta betyder att då en molekyl går ut på en sida hoppar den in på den motsatta. Krafter mellan molekylerna kan gå igenom dessa gränsytor utan att påverkas. På detta sätt kan man modellera ett oändligt system med ändlig kapacitet. Systemet simulerades med Gromacs programvaran [ 12] i en NpT ensemble. Trycket i systemet jämnas ut i algoritmen genom att storleken kan variera och temperaturen låses till T=323 K genom att koppla det till ett värmebad. Tidssteget i algoritmen är 2 fs. Lennard-Jones växelverkan, dvs. hur atomer och molekyler påverkar varandra, skärs av vid 1 nm och elektrostatiska växelverkan på över 1 nm räknades bara var tionde steg. Den elektrostatiska växelverkan är mycket intressant i biologiska material då många molekyler är har polära eller laddade delar samt att de oftast växelverkar i vatten som är mycket polärt i sig. Dessa elektrostatiska krafter påverkar dessutom på längre avstånd. Detta betyder att en molekyl påverkar alla andra på ett större område och gör att uträknandet av växelverkan tidskrävande. I artikeln [ 9], [ 13] behandlas denna växelverkan och det har gjort experiment för att bestämma hur dessa bäst kan modelleras. Här jämförs den traditionella metoden som helt enkelt klipper av växelverkan på ett visst avstånd med en annan metod PME [ 8] där summan av växelverkan mellan alla partiklar i ett periodiskt rutfält kan räknas ihop. Tidsperspektivet på dessa undersökningar är upp till 100 ns för systemet. Dessa är tagna efter att kalibreringen är gjord vilket innebär att över 20 ns av data har kasseras. Då man jämför denna tidsrymd med 2 fs som var det minsta steget ser man att det behövs närmare 100 miljoner steg för att få dessa resultat. Under varje litet steg räknas det ut alla krafter som påverkar varenda av de 3655 H 2 O molekylerna och nästan varje atom i de 128 lipidmolekylerna. Detta redan är ett oerhört tung arbete. Simulationerna är utförda på CSC superdatorer i Esbo och för att göra simuleringarna som artikeln [ 9] baserat sig på 7

10 har det tagit många månader av CPU-tid. Gromacs [ 12] som är använt för simuleringarna är en program vara med öppen källkod under GNU lisens. Det kostar alltså inget men det är ändå i klass med kommersiella program. Det är egentligen menat för superdatorer men kan även användas för vanliga arbetsdatorer. Gromacs kan använda standardformat för molekyler (.pdb) och kan använda många olika slags algoritmer och funktioner för simulering och analys. 5. Resultat Resultaten i artikeln [ 9] som jag även behandlade i mitt specialarbete [ 13] visar att avklippning av den elektromagnetiska växelverkan i modeller producerar spår i resultaten. Det visar sig att PME metoden hellre bör användas för simuleringar och i en senare artikel [ 13] How to Handle Electrostatic Interactions in Molecular Dynamics Simulated Lipid Membranes, Special Arbete, Peter Lindqvist (2003) [ 14] framkommer det att den inte heller är väsentligt långsammare än avklippningsmetoden. Bild 4. Definition på radiell distribution g(r), g(r+dr) är antalet grannar som är på avståndet [r,r+dr] från en viss molekyl. Medelvärdet på alla molekyler räknas sedan för att få en bättre kurva. Det visade sig att då man ritar ut den radiala distributionsfunktionen, g(r), som visar hur molekylerna är distribuerade i förhållande till sig varandra, se Bild 4. Som jämförelse kan man se typiska distributionsfunktioner för ämnen i de tre faserna, fast, flytande och gas i Bild 5. Då vi ser på g(r) funktionerna för lipiderna i simuleringarna ser vi att det uppkommer extra toppar då avklippningsmetoden använts, se Bild 7. Dessa toppar är placerade precis på samma avstånd från partikeln som avklippningsradien når. För PME metoden existerar ingen dylik topp utan g(r) ser mera ut som den för flytande faser som teorin förutspår. 8

11 Bild 5. Exempel på hur en g(r) av ämne i olika faser kan se ut. I den ideella gasen a) existerar ingen som helst struktur mellan partiklarna, en vätska b) där endast struktur på kort avstånd existerar och ett gitter där strukturen är bestämd. Därtill visar det sig att membranens area krymper då avklippningsmetoden används med kortare avstånd. Detta är dock inget allvarligt problem då det kan kompenseras för genom att välja andra parametrar, men faktumet att de använda parametrarna gav olika areor med olika avklippningsradier verkar skumt. Det gjordes en undersökning genom att med Voronoi metoden [ 15] räkna ut arean som varje molekyl upptar i planet som membranen spänner upp. Distributionerna på dessa ritades upp, se Bild 6. Distributionerna är nära Gaussiskt formade vilket överens stämmer med tidigare resultat [ 16]. 9

12 Bild 6. Run 4&6 är körda med PME samt 1&2 och 3&4 är med avklippning på 1.8 nm respektive 2.0 nm. Vi ser en tydlig uppdelning av medelareorna för de olika metoderna. Area distributionerna är liknande för allihopa. [ 13] 6. Sammanfattning Vi har på ett allmänt plan behandlat olika simuleringsmetoder och sedan noggrannare betraktat ett aktuellt forskningsobjekt där datorsimulering tillämpas på cellforskning. Med tanke på att dessa forskningsområden är mycket nya, endast ett 10-tal år, är det mycket spännande att följa med och se vad som händer i framtiden på dessa fält. Datorutvecklingen har ännu förutspåtts växa enligt Moores lag i ett tiotal år. Metoderna för simulering, bl.a. coarse-graining, där man försöker förenkla sådana delar av systemet som inte aktivt behövs för att producera väsentliga resultat. Man kan t.ex. byta ut de komplexa lipiderna mot förenklade modeller som består av ett mycket färre antal rörliga delar men som ändå beter sig på samma sätt. Detta leder till mycket snabbare beräkningar och man kan se på större system under längre tider för att studera händelser på detta nya tidsplan. Därtill då man tar med förståelsen för biologiska system som växer hela tiden kan man bara föreställa sig om vad som är möjligt om några decennier. 10

13 Bild 7. Vi ser g(r) för de olika simuleringsgångerna och kan lägga märke till toppen som uppkommit vi avklippningsstället i a) och b) fallet. I c) fallet däremot då PME är använt förekommer inget dylikt. 11

14 7. Källor [ 1] D.C. Rapaport, The art of molecular dynamics simulation (Cambridge University Press, 1997) [ 2] [ 3] R. Langer, Nature (Supp.) 392, 5 (1998). [ 4] I. Vattulainen and O.G. Mouritsen, Diffusion in Membranes, Submitted to Diffusion in Condensed Matter (Springer-Verlag) on [ 5] A. G. Schlijper, P. J. Hoogerbrugge, and C. W. Manke, J. Rheol. 39, 567 (1995). [ 6] [ 7] [ 8] D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation (San Diego, Academic Press, 2002) [ 9] M. Patra, M. Karttunen, M.T. Hyvönen, E. Falck, P. Lindqvist and I. Vattulainen, Biophys. J. 84, (2003) [ 10] D. P. Tieleman and H. J. C. Berendsen, J. Chem. Phys. 105, 4871 (1996). [ 11] O. Berger, O. Edholm, and F. Jahnig, Biophys. J. 72, 2002 (1997). [ 12] [ 13] How to Handle Electrostatic Interactions in Molecular Dynamics Simulated Lipid Membranes, Special Arbete, Peter Lindqvist (2003) [ 14] Patra, M. Karttunen, M.T. Hyvönen, E. Falck, I. Vattulainen, (2004) [ 15] N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics (Philadelphia, Saunders, 1976) [ 16] J.F. Nagle and S. Trisran-Nagle, Biochim. Biophys. Acta.1469, 159 (2000) 12

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi Beräkningsvetenskap stefan@it.uu.se Finns några olika namn för ungefär samma sak Numerisk analys (NA) Klassisk NA ligger nära matematiken: sats bevis, sats bevis, mer teori Tekniska beräkningar Mer ingenjörsmässigt,

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

Vad gör växten med vattnet?

Vad gör växten med vattnet? Innehåll ver.2 Vad gör växten med vattnet? Du har säkert undrat över varför dina växter behöver så mycket vatten. Det är inte mera märkligt än att du själv behöver 1-3 liter vatten om dagen. Du får det

Läs mer

Från snökaos till kvantkaos

Från snökaos till kvantkaos 020302 Kaosforskning var högsta mode på åttiotalet. Sedan blev det tyst. Men för väderprognoser är kaosmatematiken fortfarande högaktuell, liksom för den nya nanotekniken. Från snökaos till kvantkaos Av

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR!

Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! 1 Introduktion = Ni kanske har hört nyheten i somras att mina kollegor i CERN hade hittat Higgspartikeln. (Försnacket till nobellpriset) = Vad är Higgspartikeln

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Kristoffer Virta Katarina Gustavsson Vårterminen 2011 Beräkningsvetenskap: Hur man med datorer utför beräkningar och simuleringar baserade på matematiska

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart.

Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart. Käre användare! Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart. Av hänsyn till copyright innehåller den inga foton. Med vänlig

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Cellen och biomolekyler

Cellen och biomolekyler Cellen och biomolekyler Alla levande organismer är uppbyggda av celler!! En prokaryot cell, typ bakterie: Saknar cellkärna Saknar organeller En eukaryot djurcell: Har en välavgränsad kärna (DNA) Har flera

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Materia Sammanfattning. Materia

Materia Sammanfattning. Materia Materia Sammanfattning Material = vad föremålet (materiel) är gjort av. Materia finns överallt (består av atomer). OBS! Materia Något som tar plats. Kan mäta hur mycket plats den tar eller väga. Materia

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen.

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen. Atomfysik ht 2015 Atomens historia Atom = grekiskans a tomos som betyder odelbar Filosofen Demokritos, atomer. Stort motstånd, främst från Aristoteles Trodde på läran om de fyra elementen Alla ämnen bildas

Läs mer

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23 Eleonora Lorek Ström Ström är flöde av laddade partiklar. Om vi har en potentialskillnad, U, mellan två punkter och det finns en lämplig väg rör sig laddade partiklar i

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

De flyttade experimenten till cyberrymden

De flyttade experimenten till cyberrymden NOBELPRISE T I KEMI 2013 POPULÄRVETENSKAPLIG INFORMATION De flyttade experimenten till cyberrymden Kemiska reaktioner sker blixtsnabbt. Elektroner hoppar mellan än den ena, än den andra atomen. Detta är

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält Introduktion I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt hitta

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag

Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag Värme år 7 I detta område kommer vi att arbeta med följande centrala innehåll: Väderfenomen och deras orsaker. Hur fysikaliska begrepp

Läs mer

Global Positioning System GPS i funktion

Global Positioning System GPS i funktion Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen

Läs mer

Medicin A, Medicinsk temakurs 1, 30 högskolepoäng, Tema Respiration-Cirkulation Skriftlig tentamen 24 oktober 2011

Medicin A, Medicinsk temakurs 1, 30 högskolepoäng, Tema Respiration-Cirkulation Skriftlig tentamen 24 oktober 2011 Medicin A, Medicinsk temakurs 1, 30 högskolepoäng, Tema Respiration-Cirkulation Skriftlig tentamen 24 oktober 2011 1. Sven Karlsson (70) söker upp dig för besvär med episoder med yrsel. Han ledsagas av

Läs mer

Vad är vatten? Ytspänning

Vad är vatten? Ytspänning Vad är vatten? Vatten är livsviktigt för att det ska finnas liv på jorden. I vatten finns något som kallas molekyler. Dessa molekyler går inte att se med ögat, utan måste ses med mikroskop. Molekylerna

Läs mer

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. 1. Magnetism Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg. 1.1

Läs mer

Hur man gör en laboration

Hur man gör en laboration Hur man gör en laboration Förberedelser Börja med att läsa igenom alla instruktioner noggrant först. Kontrollera så att ni verkligen har förstått vad det är ni ska göra. Plocka ihop det material som behövs

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Cell och molekylärbiologi (BL3008) 2015-08-28 Omtentamen CMB-II (11 hp) Kod: Personnummer: Plats nr: Inlämnad kl: ID kollad: Poäng: Betyg:

Cell och molekylärbiologi (BL3008) 2015-08-28 Omtentamen CMB-II (11 hp) Kod: Personnummer: Plats nr: Inlämnad kl: ID kollad: Poäng: Betyg: STOCKHOLMS UNIVERSITET Institutionen för biologisk grundutbildning Cell och molekylärbiologi (BL3008) 2015-08-28 Omtentamen CMB-II (11 hp) Kod: Personnummer: Plats nr: Inlämnad kl: ID kollad: Poäng: Betyg:

Läs mer

På en dataskärm går det inte att rita

På en dataskärm går det inte att rita gunilla borgefors Räta linjer på dataskärmen En illustration av rekursivitet På en dataskärm är alla linjer prickade eftersom bilden byggs upp av små lysande punkter. Artikeln beskriver problematiken med

Läs mer

Labbrapport. Isingmodel

Labbrapport. Isingmodel Labbrapport Auhtor: Mesut Ogur, 842-879 E-mail: salako s@hotmail.com Author: Monica Lundemo, 8524-663 E-mail: m lundemo2@hotmail.com Handledare: Bo Hellsing Göteborgs Universitet Göteborg, Sverige, 27--

Läs mer

Innehåll. Förord... 7. Inledning... 11. Tack... 195 Vidare läsning... 197 Illustrationer... 203 Register... 205. kapitel 1 Ursprung...

Innehåll. Förord... 7. Inledning... 11. Tack... 195 Vidare läsning... 197 Illustrationer... 203 Register... 205. kapitel 1 Ursprung... Innehåll Förord.... 7 Inledning.... 11 kapitel 1 Ursprung... 13 kapitel 2 Evolution.... 21 kapitel 3 Upptäckt... 33 kapitel 4 Miljö och civilisation... 49 kapitel 5 Bakteriell patogenes... 69 kapitel 6

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Lim Klubbmaterial för åk 4-6 Anna Karin Jern och Berit Kurtén-Finnäs

Lim Klubbmaterial för åk 4-6 Anna Karin Jern och Berit Kurtén-Finnäs Lim Klubbmaterial för åk 4-6 Anna Karin Jern och Berit Kurtén-Finnäs Mål Eleverna ska inse att lim är något man kan tillverka själv av vanliga ingredienser och att människor förr i tiden tog tillvara det

Läs mer

NATIONELLT ÄMNESPROV I FYSIK VÅREN 2009

NATIONELLT ÄMNESPROV I FYSIK VÅREN 2009 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning skall detta beaktas. NATIONELLT

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning 25% Undervisning Gotland 25% Forskning 50% Konstruktör Fulltofta Trädpromenad Ljunghusen Veberöd Svenska Byggbranschens Utvecklingsfond Putsen utsetts för både rena drag- och tryckspänningar samt böjdragspänningar

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Strukturdynamiska simuleringar och PDE

Strukturdynamiska simuleringar och PDE Strukturdynamiska simuleringar och PDE Staffan Häglund 4 november 2014 Staffan Häglund Strukturdynamiska simuleringar och PDE 4 november 2014 1 / 16 Struktur Struktur Om FS Dynamics Exempel, vad kan man

Läs mer

WEBB365.SE. Hur skriver man sökmotoroptimerade texter

WEBB365.SE. Hur skriver man sökmotoroptimerade texter Hur skriver man sökmotoroptimerade texter Introduktion Det finns mycket man kan göra för att lyckas på nätet och att skriva sökmotoroptimerade texter är definitivt en av de viktigare. I korta ordalag kan

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Information Innehåll: fasta tillståndets fysik med fokus på halvledarfysik. Dioder, solceller, transistorer... Lärare: Martin Leijnse (föreläsare,

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden

Läs mer

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Umeå Universitet 041025 Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Grupp 3: Christina Grahn, dit01cgn@cs.umu.se Dan Kindeborg, di01dkg@cs.umu.se David Linder, c01dlr@cs.umu.se Frida Bergman, dit01fbn@cs.umu.se

Läs mer

ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN. Lärarhandledning

ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN. Lärarhandledning ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN Lärarhandledning 1 Vad gör en astronaut egentligen? Hur påverkar tyngdlösheten det dagliga livet ombord på rymdstationen? Genom olika montrar, som Gravitationstratten och Planetvågarna,

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse 1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse För att en mekanisk vågrörelse skall kunna uppstå, behövs ett medium, något som rörelsen kan framskrida i. Det kan vara vatten, luft, ett bord, jordskorpan, i princip

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

I vår natur finns det mängder av ämnen. Det finns några ämnen som vi kallar grundämnen. Grundämnen är uppbyggda av likadana atomer.

I vår natur finns det mängder av ämnen. Det finns några ämnen som vi kallar grundämnen. Grundämnen är uppbyggda av likadana atomer. TEORI Kemi I vår natur finns det mängder av ämnen. Det finns några ämnen som vi kallar grundämnen. Grundämnen är uppbyggda av likadana atomer. Länge trodde man att atomer var de minsta byggstenarna. Idag

Läs mer

Värmelära. Fysik åk 8

Värmelära. Fysik åk 8 Värmelära Fysik åk 8 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar

Läs mer

Strålsäkerhetsmyndighetens ISSN: 2000-0987

Strålsäkerhetsmyndighetens ISSN: 2000-0987 Strålsäkerhetsmyndighetens ISSN: 0000987 Strålsäkerhetsmyndighetens författningssamling ISSN 0000987 Utgivare: Johan Strandman Strålsäkerhetsmyndighetens allmänna råd om begränsning av allmänhetens exponering

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

1. Mätning av gammaspektra

1. Mätning av gammaspektra 1. Mätning av gammaspektra 1.1 Laborationens syfte Att undersöka några egenskaper hos en NaI-detektor. Att bestämma energin för okänd gammastrålning. Att bestämma den isotop som ger upphov till gammastrålningen.

Läs mer

NYHETER I TEKNIKKLUBBEN LUSTEN

NYHETER I TEKNIKKLUBBEN LUSTEN NYHETER I TEKNIKKLUBBEN LUSTEN Solcellsbilar Våra bilar spyr ut smutsiga avgaser. Strömmen hemma i vägguttaget kommer delvis från smutsig kolkraft och vi slänger mycket som skulle kunna återanvändas. Många

Läs mer

Detta händer mjölken från kon till dess vi kan köpa den i paket i affären.

Detta händer mjölken från kon till dess vi kan köpa den i paket i affären. Mjölk Mjölk betraktas som ett av våra nyttigaste livsmedel. Det beror på att den innehåller så många av de näringsämnen som är särskilt viktiga för kroppen. De viktigaste ämnena är kalcium ( C), protein,

Läs mer

nu i Sverige Hur fungerar magnetterapi? Vad säger läkaren? Patenterad teknologi Jag blev smärtfri efter en vecka!

nu i Sverige Hur fungerar magnetterapi? Vad säger läkaren? Patenterad teknologi Jag blev smärtfri efter en vecka! Succémadrassen nu i Sverige Hur fungerar magnetterapi? Vad säger läkaren? Patenterad teknologi Jag blev smärtfri efter en vecka! Så fungerar magnetterapi Läkaren uttalar sig Magnetfälten återupprättar

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward Three Monkeys Trading Tärningar och risk-reward I en bok vid namn A random walk down Wall Street tar Burton Malkiel upp det omtalade exemplet på hur en apa som kastar pil på en tavla genererar lika bra

Läs mer

Övningsguide. Korrekt och felaktigt sätt att sitta.

Övningsguide. Korrekt och felaktigt sätt att sitta. Övningsguide Hur vi mår i våra muskler och leder beror till stor del på vår livsstil men är också åldersrelaterat. Det bästa du kan göra är att skapa ökad balans i kroppen med förebyggande träning. Faktorer

Läs mer

Växlar - Underhålls strategi slipning av växlar - Med eller utan rörlig korsnings spets?

Växlar - Underhålls strategi slipning av växlar - Med eller utan rörlig korsnings spets? Växlar - Underhålls strategi slipning av växlar - Med eller utan rörlig korsnings spets? Varför Växel slipning? -Växlar genererar en störning i tåg gången => Utmattnings skador, RCF -Dynamisk belastnings

Läs mer

Lipider. Biologisk Kemi, 7,5p KTH Vt 2012 Märit Karls. Bra länk om lipider

Lipider. Biologisk Kemi, 7,5p KTH Vt 2012 Märit Karls. Bra länk om lipider Lipider Biologisk Kemi, 7,5p KTH Vt 2012 Märit Karls Bra länk om lipider Lipidfamiljen FETT Fig. 24.1 s. 758 Def: Naturprodukter som är lösliga i opolära lösningsmedel, men olösliga i vatten Ex. på lipider:

Läs mer

7 Tryck. 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck

7 Tryck. 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck 7 Tryck 7.1 1 Kraft och tryck 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck 7.2 OH1 Vattentorn 5 Vattnets lyftkraft 6 När flyter ett föremål på en vätska? 7 Arkimedes princip

Läs mer

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Tentamen Freagen en 1:e juni 2012, kl 08:00 12:00 Fysik el B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Tentamen

Läs mer

Matematik, naturvetenskap och teknik i förskolan

Matematik, naturvetenskap och teknik i förskolan Matematik, naturvetenskap och teknik i förskolan Avd Mästerkatten Matematik På Mästerkatten arbetar vi mycket med matematik, naturvetenskap och teknik. Matematik kommer in i alla våra vardagssituationer.

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Fysik för poeter 2010 Professor Lars Bergström Fysikum, Stockholms universitet Vi ska börja med lite klassisk fysik. Galileo Galilei

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

GAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning

GAMMASPEKTRUM 2008-12-07. 1. Inledning GAMMASPEKTRUM 2008-12-07 1. Inledning I den här laborationen ska du göra mätningar på gammastrålning från ämnen som betasönderfaller. Du kommer under laborationens gång att lära dig hur ett gammaspektrum

Läs mer

Rymdutmaningen koppling till Lgr11

Rymdutmaningen koppling till Lgr11 en koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar med. Vi listar de delar av

Läs mer

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder Värme och väder Solen värmer och skapar väder Värmeenergi Värme är en form av energi Värme är ett mått på hur mycket atomerna rör på sig. Ju varmare det är desto mer rör de sig. Värme får material att

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

IT för personligt arbete F5

IT för personligt arbete F5 IT för personligt arbete F5 Datalogi del 1 DSV Peter Mozelius 1 En dators beståndsdelar 1) Minne 2) Processor 3) Inmatningsenheter 1) tangentbord 2) scanner 3) mus 4) Utmatningsenheter 1) bildskärm 2)

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer