Övningsarbete. Grunderna för cellbiosystem S

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Övningsarbete. Grunderna för cellbiosystem S-114.500"

Transkript

1 Övningsarbete i kursen Grunderna för cellbiosystem S (Hösten 2004) Skriven av Peter Lindqvist Inlämnad den I

2 Innehållsförteckning Datorsimuleringar av lipidmembraner 1. INLEDNING DATORSIMULERINGAR MONTE CARLO SIMULERINGAR MD SIMULERINGAR LIPIDER OCH MEMBRANER MODELL AV LIPIDMEMBRANER RESULTAT SAMMANFATTNING KÄLLOR II

3 Datorsimuleringar av lipidmembraner 1. Inledning En operation som blivigt mycket billigare och lättare under de senaste åren är räknandet. Datorerna uppfanns på 1950-talet i efterkrigstidens USA för att bl.a. utveckla kärnvapen. Teorin för automatiska räknemaskiner uppkom dock redan på 1800-talet då enstaka vetenskapsmän byggde mekaniska räknemaskiner. Redan en vanlig bordsdator som finns i så gott som varje hem i Finland klarar av att utföra ca 100 miljoner räkneoperationer per sekund. Detta är redan en otroligt stor mängd då man jämför med tidigare då man var tvungen att räkna för hand med antingen tabeller eller mekaniska räknemaskiner. Då behövde en människa antagligen flera sekunder föra att utföra en räkneoperation. För att utveckla kärnvapen hade man stora avdelningar med människor som enbart höll på att göra räkneoperationer. Dagens snabbaste datorer gör ca 100 Teraflops, vilket betyder operationer per sekund. Man kan lugnt säga att sådan informationsbehandling var otänkbar för 50 år sedan. Vilken nytta har man då av att kunna räkna miljarder räkneoperationer per sekund? Förutom all informationsbehandling betyder det att man kan göra noggranna beräkningar av fysiska problem. Man kan till och med utveckla komplexa system enligt tiden. Redan Newton visste på sin tid hur kroppar påverkas i en rymd och hur de beter sig i förhållande till tiden. Det är dock inte så lätt då man känner till Newtons ekvationer att säga hur ett system utvecklas. Då vi har två kroppar som påverkar varandra, kan vi analytiskt bestämma dessas banor. Men om vi har tre kroppar är det inte mera så lätt, systemet kan ej lösas analytiskt [ 1]. Dock kan man genom att tillämpa Newtons lagar och räkna ut hur systemet utvecklas över små tidssteg få mycket bra estimat på hur kropparna kommer att röra sig. Detta är en räknemässigt mycket kostsam operation, men då räknekapaciteten blivit tillräckligt billig är detta inte mera något problem. Därmed har datorsimuleringen blivit född. Tanken om att kunna modellera komplexa system med datorer och se hur de beter sig kan tillämpas på många olika vetenskapsområden. Speciellt inom mjuka fysiska system har det visast sig vara ett bra redskap. Mjuk materia är mycket svårare att analytiskt undersöka än hård materia, som oftast har en mycket specifik form och inte heller utvecklas med tiden. Förståelsen av den flytande fasen har även dragit stor nytta av datorsimuleringar, då denna är dynamisk men ändå mycket begränsad. Biologisk forskning har redan dragit stor nytta av datorkraft i och med genteknologi, men även för att förstå enskilda celler kan man utnyttja fysiken och därmed dra nytta av datorberäkningar. Många forskningsgrupper [ 2] har byggt modeller för bl.a. cellmembraner som baserar sig på molekylerna och deras rörelse som modelleras över tiden. Jag jobbade för denna grupp under en tid på sidan om mina studier. Under denna tid bekantade jag mig med forskningsfältet och speciellt med cellmembraner. Detta övningsarbete kommer delvis att behandla samma frågor som jag arbetade med då. 1

4 Modellerna för cellmembran är mycket intressanta eftersom de ger mycket information om hur dessa membraner fungerar på ett mikroplan. Lipidmembraner finns i varje levande cell och i människoceller dessutom i alla viktigare organeller. Lipidmembraner är en mycket viktig del av processen som vi kallar liv. Med hjälp av modellerna kan man förutspå hur ämnen kan ta sig igenom membraner, vilket är viktigt för bl.a. läkemedelsindustrin. Man kan t.ex. använda konstgjorda membraner som kapslar för mediciner som sakta släpper ut de verksamma ämnena i kroppen [ 3]. 2. Datorsimuleringar Modern vetenskap grundar sig på två ben, observationer och förståelse. Utan att observera något har man inget att förstå och utan förståelse är observationer inte värda mycket alls. Oftast kan man tala om experiment och teori, man gör experiment för att få observationer och sedan formulerar man en matematisk teori på basis av dessa som representerar förståelsen. Simuleringar har drag både ur experiment och teori. En datorsimulering är en komplex modell som använder beräkningskapacitet istället för förenklingar. En modell som producerar exakta lösningar har oftast ett stort antal antaganden eller förenklingar, datorsimuleringar däremot kan genom fler beräkningar göra färre antaganden och istället producera en approximativ lösning. En skillnad mellan teori med exakta lösningar och datorsimuleringar är resurserna. Teorin kräver i allmänhet endast papper och penna då datorsimuleringar inom något aktuellt forsknings område kräver en superdators räknekraft. Datorsimuleringar står även nära experimenten. Då man byggt upp sin modell enligt vilken man simulerar, fungerar denna som en mikrovärld där man gör experiment och kan mäta olika storheter. Helt samma principer som för vanliga experiment gäller för dessa. Experimenten bör gå att upprepa och då producera samma resultat. Samma statistiska metoder kan användas och samplet bör vara tillräckligt stort. Skillnaden mellan vanlig vetenskaplig beräkning och simulering är just detta faktum att datorn används som ett virtuellt laboratorium för att producera mätresultat. Av detta har uttrycket in silica uppkommit. Tidigare har man i biovetenskaper skiljt på in vitro, experiment i provrör, och in vivo, experiment i levande celler. In silica betyder att experimentet utförts på ett kisel-chip i en virtuell värld. Vid simulering av ett fysikaliskt system vill man få en modell för något fenomen. Man vill då få ut resultat ur sin modell som kan jämföras med riktiga experimentella värden. Vid simuleringar, då man har fullständig information om varje liten del av systemet, kan man lätt jämföra det med alla experimentella värden som man kan komma över. Vid membran simuleringar kan dessa vara tjockleken på membraner eller diffusionskoefficienter [ 4]. Man bör minnas att en modell bör vara så simpel som möjlig enligt principen av Occam s rakblad, en komplex datormodell verkar inte uppfylla detta krav. Därför är det viktigt att då man bygger en modell, lägga till egenskaper gradvis för att se till att det inte finns några onödiga egenskaper som inte tillför något nytt [ 1]. Detta hjälper även till som 2

5 kvalitets- och felkontroll vid själva programmeringen. Det finns många olika sorter av datorsimuleringar, Monte Carlo, Molecular Dynamics (MD), cellular automata och metoder som bygger på förenklingar som Dissipativ Particle Dynamics [ 5]. Monte Carlo är ett gemensamt namn föra alla metoder som baserar sig på väldiga mängder slumptal. MD står för att systemet består av partiklar och att det utvecklas enligt Newtons lagar. Cellular automata är system som består av ett nätverk med celler som utvecklas enligt relativa positioner [ 6]. DPD är en metod där man inte mera ser enskilda partiklar utan grupper av partiklar [ 7] Monte Carlo simuleringar Monte Carlo simuleringar är datorsimuleringar som baserar sig på slumptal. Monte Carlo är inte någon speciell utan omfattar alla metoder som har samma idé, namnet kommer från det kända casinot i Monaco. Ett enkelt exempel för att illustrera Monte Carlo metoden är att Svakar vill mäta medeldjupet på en sjö. Han hoppar i en lite roddbåt med några tärningar och ett lod. Han mäter djupet och sedan ror han en bit i slumpmässig riktning och mäter djupet pånytt. Detta gör han om och om igen och om han stöter på land fortsäter han bara at ro utåt igen. Genom att sedan räkna medeltalet på sina mätresultat med statistisk felberäkning får han ett gott estimat med felgränser för djupet på sjön. Detta är ett ganska tydligt exempel på Metropolis Monte Carlo metod. Monte Carlo metoden används mest för icke dynamiska system, dvs. det används för att hitta jämvikts ställen och minimera energin. I en enkel Monte Carlo metod är tiden svår att definiera. Om vi antar ett system med N partiklar med växelverkan sinsemellan. Vi vill nu veta hur dessa skall placeras ut för att nå energi minimum. Vi börjar med att placera ut partiklarna i slumpmässig ordning i ett tomrum. Sedan går algoritmen så att man först väljer en partikel och gör en provflyttning av denna, om denna flyttning ger en mindre totalenergi av systemet än före godtar vi den och om ej godkänner vi den med en kt sannolikhet som är beroende av Bolzmanns distribution e. Genom att upprepa detta steg många gånger, här är det frågan om miljontals gånger som kan utföras på ett fåtal sekunder på en dator, får vi efter en s.k. kalibreringsperiod ett jämviktsställe som hålls mer eller mindre statiskt. Genom att börja simuleringen från början med andra utgångslägen kan man se om jämviktsstället är allmänt eller om det bara ibland nås. På detta sätt kan man studera faser för olika ämnen och hur de beter sig vid fasbyten MD simuleringar Molecular Dynamics eller molekyldynamik simulering är mycket nära ett verkligt experiment, vi väljer vårt undersökningsobjekt och en modell för det. Sedan börjar vi mäta de storheterna som vi är intresserade av. Först behöva vi dock en kalibreringsperiod för att få samplet att stabilisera sig. Sedan kan vi göra de mätningar vi vill, t.ex. temperaturen eller trycket. Ifall vi vill ha en större noggrannhet bör vi förlänga mättiden. MD simuleringens idé är mycket simpel men själva utförandet i praktiken är mer komplicerat. Vi har definierat ett system av partiklar, sedan räknar vi ut alla krafter som E 3

6 påverkar alla partiklar i systemet. Nästa steg är att integrera vi Newtons ekvationer över ett kort tidssteg. Genom att upprepa dessa två steg utvecklas systemet på samma sätt som i verkliga livet. Mätandet av en storhet baserar sig på det att de kan räknas ut som en funktion av det som vi känner till om partiklarna, t.ex. temperaturen fås som [ 8] 1 1 mv 2 k BT. 2 2 I praktiken börjar man med att placera ut N partiklar i ett system, exempelvis i ett vanligt rutfält. Man ger varje partikel en slumpmässig hastighet som skalas så att rätt temperatur nås. För att starta en algoritm behövs positionerna i flera på varandra följande tidpunkter. Detta fås exempelvis genom boot-strapping som innebär at man bara flyttar partiklarna enligt deras hastigheter utan att ta några fysiska lagar desto mera i beaktande. Nästa steg är att räkna ihop alla krafter som påverkar partiklarna, detta är en ganska direkt operation som kan försnabbas genom att man exempelvis kan använda gamla värden för krafter på långa avstånd. Integrationen av Newtons ekvationer går i praktiken till med Verlets metod [ 8] som betyder att man inte räknar med hastigheten utan istället med tidigare positioner. Detta kan lätt härledas genom att Taylor expandera kring r(t) till både t till tredje graden r( t t) r( t) v( t) t 3 f ( t) 2 t 4 t r ( t ) 2m 3! och sedan summa ihop dessa: r ( t t) 2r( t) r( t t) f ( t) 2 t. m Felet blir nu endast beroende av 4 t vilket blir mycket litet då man väljer t att vara relativt litet. Man bör dock lägga vikt på att energin konserveras, både på kort sikt och längre. Små fluktuationer på kort sikt som jämnar ut sig påverkar inte systemet just alls men avancerade integrerings algoritmer kan leda till att energin på längre sikt driver åt något håll. Detta kan ge upphov till felaktiga resultat. Ett längre tidssteg betyder att man behöver räkna ut krafterna färre gånger vilket snabbar upp simuleringen, men samtidigt bör man ta noggrannheten i betraktande. Dessa MD tekniker kallas med orsak klassiska eftersom de långt trots moderna datorer antar mekaniken såsom de uppfattades på 1800-talet. Inga kvantmekaniska eller relativistiska effekter tas i beaktande. Bristen på dessa uppkommer bl.a. då vi hela tiden i modellen antar fullständig information om systemet och att växelverkan är omedelbar mellan partiklarna. Trots detta är MD en mycket bra på approximation på de plan som de används på. Kvantmekaniska effekter uppkommer först då när energin blir tillräckligt låg eller då exempelvis atomernas frekvenser blir tillräckligt höga, h kb T. Energierna och avstånden i våra modeller hålls dessutom så låga att några relativistiska korrigeringar inte behövs. 4

7 3. Lipider och membraner Cellmembranen är den tunna hinnan som skiljer åt cellens eller bakteriens inre, cytosolen, från omgivningen. Denna hinna, kallad cellmembran, bör selektivt kunna släppa igenom ämnen för att cellen skall kunna överleva. Näringsämnen bör tas upp i rätt mängder och slagprodukter skall transporteras ut. Dessutom bör skadliga ämnen hållas ute och dessutom skall olika signaler både skickas ut och tas emot. Lipidmembraner finns även inne i celler i membranerna i olika organeller samt i det endoplasmatiska retikulumet. Bild 1. Strukturen för en DPPC lipid, två långa kedjor som hör till svansgruppen och en polär huvudgrupp [ 2]. Bild 2. Strukturen för en kolesterolmolekyl i en membran. Den cykliska strukturen ger styvhet [ 2]. Grunden för denna cellmembran är lipidmolekylerna. De är i princip fettsyror med en polär huvudgrupp. Svansgruppen är icke-polär vilket innebär att vatten inte gärna blandar sig med den. Bild 1 visar schematiskt en DPPC lipid, som är en av de vanligaste i människans celler. Den polära huvudgruppen kallas hydrofil, vilket betyder att den blandar sig med de starkt polära vatten molekylerna. Svansgrupperna däremot, två stycken kolvätekedjor, är hydrofobiska. Då dessa lipider blandars med vatten klumpar de av sig själva ihop sig till dubbelmembraner, se Bild 3. Svansgrupperna bildar ett hydrofobiskt gränsområde som vatten molekylerna inte kan penetrera. Denna lipid dubbelmembran gör inte ännu så många av cellmembranens uppgifter, på sin höjd skapar den en barriär som polära molekyler inte kan tränga igenom. Lipiderna i membranen finns i en fas som liknar vätskefasen, d.v.s. lipiderna kan fritt flyta omkring och byta plats 5

8 med varandra. Detta gör att membranen är mycket böjlig och kan bete sig som en såpbubbla, men den kan inte sträckas. En utvidgning av arean på mera än några få procent kan få membranen att spricka sönder. Bild 3. Lipiderna bildar en av sig själva dubbelmembran i vatten eftersom denna struiktur är mest fördelaktig energimässigt p.g.a. skillnaden i polariteten mellan vattnet och lipidernas icke-polära delar. [ 2], [ 13] I en cellmembran finns det förutom lipider även kolesterolmolekyler, se Bild 2. Dessa kan utgöra en stor del av lipid-kolesterol membranen. Kolesterolmolekylen är mycket mera styv än lipiderna. Detta bidrar med att stärka membranen. Funktionerna hos membranen sköts av olika slags proteiner. Proteiner finns på membranen och en del sträcker sig igenom den. En del proteiner är förankrade i cellens stomme, cytoskelettet medan andra fritt kan flyta omkring. Proteinerna sköter om att rätt ämnen kan passera cellväggen. Somliga fungerar som passiva jonkanaler som nästan kan ses som rör igenom. Andra är mera komplexa och fungerar som jonpumpar som använder energi för transporten. Så gott som alla signaler som går igenom membraner går via proteiner som kan känna igen något ämne på utsidan och sedan reagera genom att låta något annat ämne släppas ut inne i cytosolen och på detta sätt ge signaler till cellen om dess omgivning. En del proteiner behöver en viss slags lipider och kolesteroler omkring sig för att fungera. Detta är ett sätt som cellen kan reglera vilka aktiva proteiner. Cellens form upprätthålls av cytoskelettet, det är ett nätverk av filiament som spänner upp hela cellen. Detta nätverk av filiament gör att cellen håller yttre spänningar som lipidmembranen inte ensamt skulle tåla. Dessa filiament är uppbyggda av många små proteiner som bildar långa helheter då de placeras efter varandra. Cytoskelettet är hela tiden i ett dynamiskt tillstånd, det växer och bryts ned och förändras. Genom att reglera denna process kan cellen ändra form och röra på sig. Därtill har cytoskelettet många andra funktioner som har att göra med transporten av ämnen inne i cellen. 6

9 Proteiner som sträcker sig igenom membranen har oftast kolhydrat-grupper på utsidan. Detta är till en stor del för att skydda proteinerna mot oönskade protein-protein interaktioner, men de fungerar även som igenkänning mellan celler. Proteiner som kallas lektiner kan känna igen speciella kolhydratkedjor på cell ytan. 4. Modell av lipidmembraner Som för det mesta i fysiken bör man förenkla för att kunna förstå verkligheten. Cellmembranen är ett mycket komplext system som man inte riktigt förstår idag. För att bygga en fungerande modell av membranen är man tvungen att förenkla avsevärt. De modellerna [ 9] som är betraktade i detta arbete består endast av lipider och kolesterol. Alla proteiner och cytoskelettet är borttagna och dessutom finns det vanligtvis inga joner heller utan endast vatten kring membranen. En modell som denna kan dock ge svar på frågor om hur membranen beter sig och vilka egenskaper den har. Modellen [ 9] består av 128 stora molekyler som antingen är DPPC lipider eller kolesterol som formar en dubbelmembran med 8x8 molekyler i vartdera skiktet. Denna membran är löst i vatten som är modellerat med 3655 H 2 O molekyler. Liknande modeller har även använts och verifierats i flera publikationer [ 10], [ 11]. Modellens rymd består av ett rätblock med sidor kring 6,5 nm med periodiska gränsytor. Detta betyder att då en molekyl går ut på en sida hoppar den in på den motsatta. Krafter mellan molekylerna kan gå igenom dessa gränsytor utan att påverkas. På detta sätt kan man modellera ett oändligt system med ändlig kapacitet. Systemet simulerades med Gromacs programvaran [ 12] i en NpT ensemble. Trycket i systemet jämnas ut i algoritmen genom att storleken kan variera och temperaturen låses till T=323 K genom att koppla det till ett värmebad. Tidssteget i algoritmen är 2 fs. Lennard-Jones växelverkan, dvs. hur atomer och molekyler påverkar varandra, skärs av vid 1 nm och elektrostatiska växelverkan på över 1 nm räknades bara var tionde steg. Den elektrostatiska växelverkan är mycket intressant i biologiska material då många molekyler är har polära eller laddade delar samt att de oftast växelverkar i vatten som är mycket polärt i sig. Dessa elektrostatiska krafter påverkar dessutom på längre avstånd. Detta betyder att en molekyl påverkar alla andra på ett större område och gör att uträknandet av växelverkan tidskrävande. I artikeln [ 9], [ 13] behandlas denna växelverkan och det har gjort experiment för att bestämma hur dessa bäst kan modelleras. Här jämförs den traditionella metoden som helt enkelt klipper av växelverkan på ett visst avstånd med en annan metod PME [ 8] där summan av växelverkan mellan alla partiklar i ett periodiskt rutfält kan räknas ihop. Tidsperspektivet på dessa undersökningar är upp till 100 ns för systemet. Dessa är tagna efter att kalibreringen är gjord vilket innebär att över 20 ns av data har kasseras. Då man jämför denna tidsrymd med 2 fs som var det minsta steget ser man att det behövs närmare 100 miljoner steg för att få dessa resultat. Under varje litet steg räknas det ut alla krafter som påverkar varenda av de 3655 H 2 O molekylerna och nästan varje atom i de 128 lipidmolekylerna. Detta redan är ett oerhört tung arbete. Simulationerna är utförda på CSC superdatorer i Esbo och för att göra simuleringarna som artikeln [ 9] baserat sig på 7

10 har det tagit många månader av CPU-tid. Gromacs [ 12] som är använt för simuleringarna är en program vara med öppen källkod under GNU lisens. Det kostar alltså inget men det är ändå i klass med kommersiella program. Det är egentligen menat för superdatorer men kan även användas för vanliga arbetsdatorer. Gromacs kan använda standardformat för molekyler (.pdb) och kan använda många olika slags algoritmer och funktioner för simulering och analys. 5. Resultat Resultaten i artikeln [ 9] som jag även behandlade i mitt specialarbete [ 13] visar att avklippning av den elektromagnetiska växelverkan i modeller producerar spår i resultaten. Det visar sig att PME metoden hellre bör användas för simuleringar och i en senare artikel [ 13] How to Handle Electrostatic Interactions in Molecular Dynamics Simulated Lipid Membranes, Special Arbete, Peter Lindqvist (2003) [ 14] framkommer det att den inte heller är väsentligt långsammare än avklippningsmetoden. Bild 4. Definition på radiell distribution g(r), g(r+dr) är antalet grannar som är på avståndet [r,r+dr] från en viss molekyl. Medelvärdet på alla molekyler räknas sedan för att få en bättre kurva. Det visade sig att då man ritar ut den radiala distributionsfunktionen, g(r), som visar hur molekylerna är distribuerade i förhållande till sig varandra, se Bild 4. Som jämförelse kan man se typiska distributionsfunktioner för ämnen i de tre faserna, fast, flytande och gas i Bild 5. Då vi ser på g(r) funktionerna för lipiderna i simuleringarna ser vi att det uppkommer extra toppar då avklippningsmetoden använts, se Bild 7. Dessa toppar är placerade precis på samma avstånd från partikeln som avklippningsradien når. För PME metoden existerar ingen dylik topp utan g(r) ser mera ut som den för flytande faser som teorin förutspår. 8

11 Bild 5. Exempel på hur en g(r) av ämne i olika faser kan se ut. I den ideella gasen a) existerar ingen som helst struktur mellan partiklarna, en vätska b) där endast struktur på kort avstånd existerar och ett gitter där strukturen är bestämd. Därtill visar det sig att membranens area krymper då avklippningsmetoden används med kortare avstånd. Detta är dock inget allvarligt problem då det kan kompenseras för genom att välja andra parametrar, men faktumet att de använda parametrarna gav olika areor med olika avklippningsradier verkar skumt. Det gjordes en undersökning genom att med Voronoi metoden [ 15] räkna ut arean som varje molekyl upptar i planet som membranen spänner upp. Distributionerna på dessa ritades upp, se Bild 6. Distributionerna är nära Gaussiskt formade vilket överens stämmer med tidigare resultat [ 16]. 9

12 Bild 6. Run 4&6 är körda med PME samt 1&2 och 3&4 är med avklippning på 1.8 nm respektive 2.0 nm. Vi ser en tydlig uppdelning av medelareorna för de olika metoderna. Area distributionerna är liknande för allihopa. [ 13] 6. Sammanfattning Vi har på ett allmänt plan behandlat olika simuleringsmetoder och sedan noggrannare betraktat ett aktuellt forskningsobjekt där datorsimulering tillämpas på cellforskning. Med tanke på att dessa forskningsområden är mycket nya, endast ett 10-tal år, är det mycket spännande att följa med och se vad som händer i framtiden på dessa fält. Datorutvecklingen har ännu förutspåtts växa enligt Moores lag i ett tiotal år. Metoderna för simulering, bl.a. coarse-graining, där man försöker förenkla sådana delar av systemet som inte aktivt behövs för att producera väsentliga resultat. Man kan t.ex. byta ut de komplexa lipiderna mot förenklade modeller som består av ett mycket färre antal rörliga delar men som ändå beter sig på samma sätt. Detta leder till mycket snabbare beräkningar och man kan se på större system under längre tider för att studera händelser på detta nya tidsplan. Därtill då man tar med förståelsen för biologiska system som växer hela tiden kan man bara föreställa sig om vad som är möjligt om några decennier. 10

13 Bild 7. Vi ser g(r) för de olika simuleringsgångerna och kan lägga märke till toppen som uppkommit vi avklippningsstället i a) och b) fallet. I c) fallet däremot då PME är använt förekommer inget dylikt. 11

14 7. Källor [ 1] D.C. Rapaport, The art of molecular dynamics simulation (Cambridge University Press, 1997) [ 2] [ 3] R. Langer, Nature (Supp.) 392, 5 (1998). [ 4] I. Vattulainen and O.G. Mouritsen, Diffusion in Membranes, Submitted to Diffusion in Condensed Matter (Springer-Verlag) on [ 5] A. G. Schlijper, P. J. Hoogerbrugge, and C. W. Manke, J. Rheol. 39, 567 (1995). [ 6] [ 7] [ 8] D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation (San Diego, Academic Press, 2002) [ 9] M. Patra, M. Karttunen, M.T. Hyvönen, E. Falck, P. Lindqvist and I. Vattulainen, Biophys. J. 84, (2003) [ 10] D. P. Tieleman and H. J. C. Berendsen, J. Chem. Phys. 105, 4871 (1996). [ 11] O. Berger, O. Edholm, and F. Jahnig, Biophys. J. 72, 2002 (1997). [ 12] [ 13] How to Handle Electrostatic Interactions in Molecular Dynamics Simulated Lipid Membranes, Special Arbete, Peter Lindqvist (2003) [ 14] Patra, M. Karttunen, M.T. Hyvönen, E. Falck, I. Vattulainen, (2004) [ 15] N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics (Philadelphia, Saunders, 1976) [ 16] J.F. Nagle and S. Trisran-Nagle, Biochim. Biophys. Acta.1469, 159 (2000) 12

Kommer rå datorkapacitet att klå människohjärnan i att beskriva naturen?

Kommer rå datorkapacitet att klå människohjärnan i att beskriva naturen? Kommer rå datorkapacitet att klå människohjärnan i att beskriva naturen? Kai Nordlund Professor i beräkningsmaterialfysik 17.11.2009? Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten Institutionen för fysik Avdelning

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Tryck. www.lektion.se. fredag 31 januari 14

Tryck. www.lektion.se. fredag 31 januari 14 Tryck www.lektion.se Trycket är beroende av kraft och area Om du klämmer med tummen på din arm känner du ett tryck från tummen. Om du i stället lägger en träbit över armen och trycker med tummen kommer

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen ) KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen En gas består av myriader av molekyler... En gas består av molekyler, och det som skiljer en gas från en vätska eller från en fast kropp, är att molekylerna för

Läs mer

Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN

Standardmodellen. Figur: HANDS-ON-CERN Standardmodellen Den modell som sammanfattar all teoretisk kunskap om partikelfysik i dag kallas standardmodellen. Standardmodellen förutspådde redan på 1960-talet allt det som man i dag har lyckats bevisa

Läs mer

Trycket är beroende av kraft och area

Trycket är beroende av kraft och area Tryck Trycket är beroende av kraft och area Om du klämmer med tummen på din arm känner du ett tryck från tummen. Om du i stället lägger en träbit över armen och trycker med tummen kommer du inte uppleva

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Transport över membran hur olika ämnen kommer in i cellen. Kap 1

Transport över membran hur olika ämnen kommer in i cellen. Kap 1 Transport över membran hur olika ämnen kommer in i cellen Kap 1 cellmembranet Hur kommer ämnen genom cellmembranet? Vilken typ av ämnen har lätt respektive svårt att komma igenom lipidlagret? Ämnen som

Läs mer

1.5 Våg partikeldualism

1.5 Våg partikeldualism 1.5 Våg partikeldualism 1.5.1 Elektromagnetisk strålning Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus det visades av Young redan 1803. Interferens

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

Halogenlampa Spektrometer Optisk fiber Laserdiod och UV- lysdiod (ficklampa)

Halogenlampa Spektrometer Optisk fiber Laserdiod och UV- lysdiod (ficklampa) Elektroner och ljus I den här laborationen ska vi studera växelverkan mellan ljus och elektroner. Kunskap om detta är viktigt för många tillämpningar men även för att förklara fenomen som t ex färgen hos

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från

Läs mer

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95 Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består

Läs mer

1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio

1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio Arbete A4 Ab initio 1. INLEDNING Med Ab inition-metoder kan man, utgående från kvantmekanikens grundlagar, beräkna egenskaper som t.ex. elektronisk energi, jämviktskonformation eller dipolmoment för atomära

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp,

Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för beräkningsvetenskap Tentamen i Beräkningsvetenskap I och KF, 5.0 hp, 2015-12-17 Skrivtid: 14 00 17 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!)

Läs mer

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi Beräkningsvetenskap stefan@it.uu.se Finns några olika namn för ungefär samma sak Numerisk analys (NA) Klassisk NA ligger nära matematiken: sats bevis, sats bevis, mer teori Tekniska beräkningar Mer ingenjörsmässigt,

Läs mer

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från

Läs mer

Mål med temat vad är ljud?

Mål med temat vad är ljud? Vad är ljud? När vi hör är det luftens molekyler som har satts i rörelse. När en mygga surrar och låter är det för att den med sina vingar puttar på luften. När en högtalare låter är det för att den knuffar

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ FYSIK BIOLOGI KEMI MEDICIN TEKNIK Laborationer Ett praktiskt och konkret experiment Analys av t ex en reaktion Bevisar en teori eller lägger grunden för en

Läs mer

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

3: Muntlig redovisning Vid tveksamhet om betygsnivå, kommer du att få ett kompletterande muntligt förhör.

3: Muntlig redovisning Vid tveksamhet om betygsnivå, kommer du att få ett kompletterande muntligt förhör. Prövning i Fysik 2 Prövningen i Fy 2 omfattar 1: Skriftligt prov Ett skriftligt prov görs på hela kursen. 2: Laborationer I kursen ingår att laborera och att skriva rapporter. Laborationerna görs en torsdag

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

Trycket är beroende av kraft och area

Trycket är beroende av kraft och area Vad är tryck? Trycket är beroende av kraft och area Om du klämmer med tummen på din arm känner du ett tryck från tummen. Om du i stället lägger en träbit över armen och trycker med tummen kommer du inte

Läs mer

utvecklar förståelse av sambandet mellan struktur, egenskaper och funktion hos kemiska ämnen samt varför kemiska reaktioner sker,

utvecklar förståelse av sambandet mellan struktur, egenskaper och funktion hos kemiska ämnen samt varför kemiska reaktioner sker, Kemi Ämnets syfte Utbildningen i ämnet kemi syftar till fördjupad förståelse av kemiska processer och kunskap om kemins skiftande tillämpningar och betydelse inom vardagsliv, industri, medicin och livsmiljö.

Läs mer

Materien. Vad är materia? Atomer. Grundämnen. Molekyler

Materien. Vad är materia? Atomer. Grundämnen. Molekyler Materien Vad är materia? Allt som går att ta på och väger någonting är materia. Detta gäller även gaser som t.ex. luft. Om du sticker ut handen genom bilrutan känner du tydligt att det finns något där

Läs mer

Figure 1: Ríontgenspektrum frçan katodstrçaleríor. de elektroner som infaller mot ríontgenríorets anod íandrades till XY kv, díar XY íar

Figure 1: Ríontgenspektrum frçan katodstrçaleríor. de elektroner som infaller mot ríontgenríorets anod íandrades till XY kv, díar XY íar CHALMERS TEKNISKA H íogskola Avdelningarna fíor tillíampad, teoretisk och experimentell fysik samt MINA Bengt Lundqvist ètfybil@fy.chalmers.seè 2003-09-01 KVANTFYSIK fíor F3 och KF3 2003 Inlíamningsuppgifter

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016 Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion

Läs mer

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

Laboration i Tunneltransport. Fredrik Olsen

Laboration i Tunneltransport. Fredrik Olsen Laboration i Tunneltransport Fredrik Olsen 9 maj 28 Syfte och Teori I den här laborationen fick vi möjlighet att studera elektrontunnling över enkla och dubbla barriärer. Teorin bakom är den som vi har

Läs mer

Biologiska membran Kap 10 fig10-1, 15, 18, 19 & med tillhörande beskrivningar. Övrigt är repetition.

Biologiska membran Kap 10 fig10-1, 15, 18, 19 & med tillhörande beskrivningar. Övrigt är repetition. Biologiska membran Kap 10 fig10-1, 15, 18, 19 & 24-27 med tillhörande beskrivningar. Övrigt är repetition. Membranproteiner kan bindas till lipidlagret genom hydrofoba interaktioner. Polypeptidkedjankan

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: tentamen TX091X TNBAS12. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: tentamen TX091X TNBAS12. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Biologi A basår Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: tentamen TX091X TNBAS12 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: on 24 oktober 2012 Tid: 9.00-13.00

Läs mer

Akustik. Läran om ljudet

Akustik. Läran om ljudet Akustik Läran om ljudet Vad är ljud? Ljud är förtätningar och förtunningar som uppstår i omgivningen när ett föremål vibrerar. Ljud kräver materia för att kunna spridas, t.ex. luft. Ett föremål som vibrerar

Läs mer

Jordens Magnetiska Fält

Jordens Magnetiska Fält Jordens Magnetiska Fält En essä för kursen Ämneskommunikation för Fysiker Sammanställd av Anne Ylinen 14 mars 2009 i Innehåll 1 Inledning 1 2 Beskrivning av Jordens magnetfält 1 2.1 Vektorbeskrivning av

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense. If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

Tentamen Fysikaliska principer

Tentamen Fysikaliska principer Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 23 april 2014 8:00 12:00

Läs mer

Symboler och abstrakta system

Symboler och abstrakta system Symboler och abstrakta system Warwick Tucker Matematiska institutionen Uppsala universitet warwick@math.uu.se Warwick Tucker, Matematiska institutionen, Uppsala universitet 1 Vad är ett komplext system?

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller

Läs mer

Kursansvarig: Björn Åkerman

Kursansvarig: Björn Åkerman Vad skall du bli när du blir stor? Jag vill bli ingenjör när jag blir stor, det är ett roligt arbete och lätt. Därför finns det så många ingenjörer idag, och varje dag blir det fler. Ingenjörer behöver

Läs mer

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap I. Exempel på tillämpningar: Vad är beräkningsvetenskap? Informationsteknologi Beräkningsvetenskap I Jarmo Rantakokko Josefin Ahlkrona Kristoffer Virta Katarina Gustavsson Vårterminen 2011 Beräkningsvetenskap: Hur man med datorer utför beräkningar och simuleringar baserade på matematiska

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

lördag den 4 december 2010 Vad är liv?

lördag den 4 december 2010 Vad är liv? Vad är liv? Vad är liv? Carl von Linné, vår mest kände vetenskapsman, delade in allt levande i tre riken: växtriket, djurriket och stenriket. Under uppväxten i Småland såg han hur lantbrukarna varje år

Läs mer

A-Ö Ämnet i pdf Ämne - Fysik Fysik är ett naturvetenskapligt ämne som har sitt ursprung i människans behov av att förstå och förklara sin omvärld. Fysik behandlar allt från växelverkan mellan materiens

Läs mer

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.

1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna. Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ Vad är KEMI? Ordet kemi kommer från grekiskans chemeia =blandning Allt som finns omkring oss och som påverkar oss handlar om KEMI. Vad du tycker DU att kemi

Läs mer

0. Inledning, motivation

0. Inledning, motivation 0. Inledning, motivation Atomresolutionsbild av korngräns på grafityta, tagen i Acceleratorlaboratorier vid Helsingfors universitet Fasta tillståndets fysik, Kai Nordlund 2015 1 0.1. Terminologi Hur definieras

Läs mer

Inledande matematik M+TD

Inledande matematik M+TD Introduktionsföreläsning p. 1/13 Introduktionsföreläsning Inledande matematik M+TD Stig Larsson http://www.math.chalmers.se/ stig Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Göteborgs universitet

Läs mer

Diffraktion och interferens

Diffraktion och interferens Diffraktion och interferens Laboration i kursen Syfte Laborationen ska ge förståelse för begreppen interferens och diffraktion och hur de karaktäriseras genom experiment. Vidare visar laborationen exempel

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning 1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Vanlig materia (atomer, molekyler etc.) c:a 4%

Vanlig materia (atomer, molekyler etc.) c:a 4% Universum som vi ser det idag: Vanlig materia (atomer, molekyler etc.) c:a 4% Mörk materia (exotiska partiklar, WIMPs??) c:a 23% Mörk energi (kosmologisk konstant??) c:a 73% Ålder c:a 13,7 miljarder år

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

Vad är värme? Partiklar som rör sig i ett ämne I luft och vatten rör partiklar sig ganska fritt I fasta ämnen vibrerar de bara lite

Vad är värme? Partiklar som rör sig i ett ämne I luft och vatten rör partiklar sig ganska fritt I fasta ämnen vibrerar de bara lite Värme Fysik åk 7 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar på

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1

Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1 Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1 Ger oss elektrisk ström. Ger oss ljus. Ger oss röntgen och medicinsk strålning. Ger oss radioaktivitet. av: Sofie Nilsson 2 Strålning

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

14. Elektriska fält (sähkökenttä)

14. Elektriska fält (sähkökenttä) 14. Elektriska fält (sähkökenttä) För tillfället vet vi av bara fyra olika fundamentala krafter i universum: Gravitationskraften Elektromagnetiska kraften, detta kapitels ämne Orsaken till att elektronerna

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

Projekt listan Lasern Laserspektroskopi för atmosfärstudier Laserkylning

Projekt listan Lasern Laserspektroskopi för atmosfärstudier Laserkylning Projekt listan Lasern Lasern uppfanns 1960. I början var den mest av akademiskt intresse, men ganska snart fann man att den kunde användas för en mängd tillämpningar. Förklara i princip hur en laser fungerar,

Läs mer

Vad gör växten med vattnet?

Vad gör växten med vattnet? Innehåll ver.2 Vad gör växten med vattnet? Du har säkert undrat över varför dina växter behöver så mycket vatten. Det är inte mera märkligt än att du själv behöver 1-3 liter vatten om dagen. Du får det

Läs mer

Talperception. Talperception. Örat. Örat

Talperception. Talperception. Örat. Örat Talperception Studiet av talperception handlar om lyssnarens förmåga att uppfatta den akustiska signalen som en talare producerar som en sekvens av meningsfulla ord och idéer Talperception Vi ska behandla

Läs mer

C Kol H Väte. O Syre. N Kväve P Fosfor. Ca Kalcium

C Kol H Väte. O Syre. N Kväve P Fosfor. Ca Kalcium O Syre C Kol H Väte N Kväve P Fosfor Ca Kalcium Grundämnen som utgör ca 98 % av kroppsvikten Dessa grundämnen bygger i sin tur upp molekylerna i vår kropp Kroppen är uppbyggd av samma beståndsdelar av

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Introduktion till kemisk bindning. Niklas Dahrén

Introduktion till kemisk bindning. Niklas Dahrén Introduktion till kemisk bindning Niklas Dahrén Indelning av kemiska bindningar Jonbindning Bindningar mellan jonerna i en jonförening (salt) Kemiska bindningar Metallbindning Kovalenta bindningar Bindningar

Läs mer

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt

Läs mer

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Theory Swedish (Sweden)

Theory Swedish (Sweden) Q3-1 Large Hadron Collider (10 poäng) Läs anvisningarna i det separata kuvertet innan du börjar. I denna uppgift kommer fysiken i partikelacceleratorn LHC (Large Hadron Collider) vid CERN att diskuteras.

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Helsingfors universitet Urvalsprovet 30.5.2012 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten

Helsingfors universitet Urvalsprovet 30.5.2012 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Helsingfors universitet Urvalsprovet 30.5.2012 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten PROV 4 Växtproduktionsvetenskaper Husdjursvetenskap För att svaret skall beaktas skall den sökande få minst 7 poäng

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer

Introduktionsföreläsning. Outline. Beräkningsvetenskap I. Sara Zahedi Hanna Holmgren. Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet

Introduktionsföreläsning. Outline. Beräkningsvetenskap I. Sara Zahedi Hanna Holmgren. Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet Lärare Introduktionsföreläsning Beräkningsvetenskap I Institutionen för Informationsteknologi, Uppsala Universitet Sara Zahedi Hanna Holmgren 29 oktober, 2012 Outline 1 2 Information om kursen 3 Introduktion

Läs mer

Område: Ekologi. Innehåll: Examinationsform: Livets mångfald (sid. 14-31) I atomernas värld (sid.32-45) Ekologi (sid. 46-77)

Område: Ekologi. Innehåll: Examinationsform: Livets mångfald (sid. 14-31) I atomernas värld (sid.32-45) Ekologi (sid. 46-77) Område: Ekologi Innehåll: Livets mångfald (sid. 14-31) I atomernas värld (sid.32-45) Ekologi (sid. 46-77) Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll: Frågor om hållbar utveckling:

Läs mer