Byggnadsfysik 7,5 HP. Formelsamling. Sammanställs av Osama Hassan, Fredrik Häggström Tillämpad fysik och elektronik, Umeå universitet

Transkript

1 Byggnadsfysik 7,5 HP Formelsamling Sammanställs av Osama Hassan, Fredrik Häggström Tillämpad fysik och elektronik, Umeå universitet

2

3

4

5

6

7 FORMLER 4.2 INNEKLIMAT (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) 4.7 ENERGIHUSHÅLLNING (4.7) VÄRMETRANSPORT I KONSTRUKTIONER q = λ q = R = (7.12) (7.14) (7.15) (7.16). (7.17) (7.18) q = (7.19) (7.20) (7.21).. (7.22) (7.23) (7.24) (7.25)

8 7.2.2 STRÅLNING (7.26) (Stefan Boltzmann s konstant) (7.27) (7.28) (7.29) (7.30) (7.31) (7.32) (7.33) (7.34) Te uteluftens temperatur C Tm = effektiv motstrålningstemperatur C αr = värmeöverföringskoefficient för strålning (W/m 2 K) αe = yttre värmeöverförningskoefficient =1/Rse (W/m 2 K) ε relativa str lningstalet -) Tmedel = medeltemperaturen mellan ytorna (K) (7.35) (7.36) (7.37) Te uteluftens temperatur C Isol = kortvågig solstrålning mot en yta (W/m 2 ) αsol = absorptans för kortvågig strålning (-) αe = yttre värmeöverförningskoefficient =1/Rse (W/m 2 K)

9 7.2.3 KONVEKTION VÄRME (7.38) c = luftens specifika värmekapacitet (Ws/kgK) ρ = luftens densitet (kg/m 3 ) cρ luftens v rmekapacitet Ws m 3 K) T1-T2 = temperaturdifferensen (K) Ra = luftflödet (m 3 /s) (7.39) αc = konvektiv värmeöverföringskoefficient (W/m 2 K) Ts = ytans temperatur C Tluft den str mmande luftens temperatur C αci = 2,5 för väggytor med normal naturlig konvektion αci = 0,7 för tak- och golvytor med termiskt stabila luftskikt αci = 5,0 för ytor med instabila luftskikt exempelvis golv med golvvärme αce ν ν vindhastigheten m s n ra v ggytan STRÅLNING OCH KONVEKTION VID YTOR VÄRMEMOTSTÅND (7.40)

10 7.3.1 VÄRMEISOLERING I HUS OCH KONSTRUKTIONER (7.41) Qt = maximalt tillåtna transmissonsförluster (W/K) Aom = totalt omslutande area som gränsar mot uppvärmd inneluft (m 2 ) tδtm = antalet gradtimmar under årets uppvärmningssäsong (Kh) (7.42) Ukorr,i = värmegenomgångskoefficient för byggnadsdelen (W/m 2 K) Ai = area för byggnadsdelen yta mot uppvärmd inneluft (m 2 ) Ψk = värmegenomgångskoefficient för linjära köldbryggan k (W/mK) lk = längden av den linjära köldbryggan k mot uppvärmd inneluft (m) Xj = värmegenomgångskoefficient för punktformiga köldbryggan j (W/K) (7.43) (7.44) (7.45) U = värmegenomgångskoefficient (W/m 2 K) RT = totalt värmemotstånd (m 2 K/W) ΔUf = korrektion för köldbryggor i form av fästanordningar etc. ΔUg = korrektion för arbetsutförande och springor och spalter ΔUr = korrektion för nederbörd och vindpåverkan i omvända tak och duo-tak (7.46) (7.47) (7.48) n (7.49)

11 ( ) (7.50) det ENERGIBEHOV Se EFFEKTBEHOV * + (7.72) TIDSKONSTANT (7.73)

12 7.6.1 FUKT I LUFT (7.89) (7.93) DIFFUSION ÅNGTRANSPORT (7.96) (7.97) (7.98) (7.99) (7.101) (7.102) (7.103) (7.104) sin

13 8.1.1 BYGGNADSDELAR MED HOMOGENA MATERIALSKIKT (8.1) BYGGNADSDELAR MED SAMMANSATTA MATERIALSKIKT (8.2) KONDUKTANS FÖR GOLV PÅ MARK ELLER ISOLERAD MARK I KRYPGRUNDER (9.30) (9.31) ( ) (9.32) ( ) (9.33) (9.34) (9.35)

14 VINDTRYCK Vindtryck på en yta 2 p = C v vind 2 C = Formfaktor v vind = vindhastighet Utvändig lufttrycksdifferensen över klimatskärmen, Δp (pa) C = formfaktorn, C yttre C inre = differensen mellan formfaktorerna på var sin sida om konstruktionen C inre = inomhus formfaktorn. TERMISKA DRIVKRAFTER Lufttrycksdifferensen Δp mellan kalla och varma sidorna (Pa) ΔT = skillnaden mellan inom och utomhus temperaturen z = avståndet i höjdled från nollnivån (tryckskillnaden är noll ) MEKANISK VENTILATION F system ger ett invändigt undertryck, Δp T system ger ett invändigt övertryck, +Δp FT system, Δp=0

15 DEN TOTALA LUFTTRYCKSDIFFERENSEN ÖVER KLIMATSKÄRMEN ΔP tot = ΔP termisk + ΔP ventilation - ΔP vind STRÖMNING GENOM OTÄTHETER Spalter och hål i tunna skivor (t ex plåttak) R a = luftflödet (m 3 /s) A = hålets area (m 2 ), Δp = tryckskillnaden (Pa) Spalter i tjocka skivor L = tjockleken av byggnadselement i strömningsriktningen b = spaltvidden d = längden A = spaltens arean = bxd μ = luftens dynamisk viskositet (kg/ms) Cirkulärt hål L= djupet (m) d= diametern (m)

16 Porösa permeabla (luftgenomsläppliga) materialskikt B 0 = materialets specifika permeabilitet (m 2 ) μ = luftens dynamiska viskositet (Ns/m 2 eller Pa.s) B 0 /μ = luftgenomsläppligheten (m 3 /mpa.s) B 0 /L = permeabiliteten (m), L= tjockleken A= skiktets yta (m 2 ) FUKTKONVEKTION Total mängd kondenserat vatten inuti en byggnadsdel (kg/s) G = R a. (v i -v s ) R a = luftflödet (m 3 /s) v i = ånghalt i inomhusluften (kg/m 3 ) v s = mättnadsånghalt för utomhusluften (temperaturberoende). Fukttransport i ett ventilerat utrymme (t ex kallvind) G = R a. Δv Δv = fukttillskott inomhus (= vi v u ) G= de konvektiva luftflödet (kg/s) Konvektiv luftflöde (kg/s) G = R a. v v = ånghalten i luften (kg/m 3 ).

17 BYGGFUKT w = ρ u w= fukthalt (kg/m 3 ) u= fuktkvot (kg/kg) w byggfukt = w inbyggnadsfukt w jämvikt KONDENSATION PÅ YTOR Invändig yttemperatur T si T si = Ti U. Rsi.( Ti Te ) T i = inomhustemperatur, T e = utomhustemperatur U= u värdet, R si = värmegenomgångmotståndet på konstruktionens insidan= 1/α i, α i = värmeöverföringskoefficient på insidan (W/m 2 K). För bedömning om risk finns för invändig ytkondensation, kan R si sättas till R si = 0,13 m 2 K/W för plana ytor. Vid hörn kan R si sättas till R si = 0,26 m 2 K/W Mängd vatten som kondenserar på en yta g = β.( vi vs( Ts )) g= mängd vatten som kondenserar på en yta inomhus (g/m 2 s) β= ångövergångskoefficient vid ytan (m/s). För byggnaders innerytor med naturlig konvektion, β=0,003 m/s v s = mättnadsånghalten på ytan vid yttemperaturen, T s (g/m 3 ) v i = ånghalt i omgivande luften (inneluft) (g/m 3 )

18 AVDUNSTNING FRÅN YTOR g = β ( vs( Ts ) va ) g = Avdunstningen (g/m 2 s) (avdunstningshastigheten) från en våt yta β= ångövergångskoefficient vid ytan (m/s) v s = mättnads ånghalten vid yttemperaturen T s (g/m 3 ) v a = ånghalt i omgivande luften (g/m 3 ). TORKTID g = fuktflödet (eller uttorkningshastighet) (kg/m 2 s) Z= ångmotståndet från plattans mitt och in i rummet, d= ånggenomsläpplighet (m 2 /s) för porösa material v v 0 = ånghaltsdifferensen mellan materialet och omgivande luft. Z= ångmotståndet från plattans mitt och in i rummet (s/m) d = plattans tjocklek δ= ånggenomsläpplighten för material (m 2 /s) ΔG= den avgivna fuktmängden under ett tidssteg Δt (kg/m 2 ) w(φ) = fukthalten i materialet (kg/m 3 ). Uttorkning sker vid varje interval från den högre fukthaltsgräns w(φ 0 ) till den lägre w(φ 1 )

19 Δw = byggfukten som ska uttorkas vid varje steg. Om betongkonstruktionen förses med någon form av ytskikt med ångmotståndet Z ytskikt G= mängden uttorkad fukt (kg) d = betongkonstruktionens tjocklek A= area

20 FORMFAKTORN FÖR OLIK BYGGNADSDELAR

21 Ångövergångskoefficienten in relation till luftrörelse vid ytan

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik, Osama Hassan BYGGNADSAKUSTIK- FORMELSAMLING Ljudhastighet i luft c = 331 m/s t (m/s) t = temperaturen ( C). Ljudtrycksnivå p L p = 20log (db) p0 p = ljudtryckets effektivvärde (Pa) = p max 2 p 0 = referensljudtrycket ( Pa) p max = maxvärdet av svängningsamplituden av trycket Ljudeffektnivå W L w = 10log (db) W0 L W = ljudeffektnivån i db W = den avgivna ljudeffektens tidsmedelvärde i W W 0 = standardiserad referensljudeffekt W Addition av ljudnivåer L p1 Lp 2 Lpn L = p, tot 10 log (db) L p,i = ljudtrycksnivå orsakad av ljudkälla nr i n = antalet ljudkällor Subtraktion av ljudnivåer L pm L pb L = p, tot 10 log (db) 1

62 L p,tot = den verkliga nivån L pm = den uppmätta nivån L pb = bakgrundsnivån. A- och C-vägning Ljudutbredning utomhus L p = L logr (db) w L p = ljudtrycksnivån (db), L w = ljudeffektnivån (db) r = avstånd till ljudkällan (m) Ljudutbredning inomhus L p = L log A (db) w M L w = ljudeffektnivån (db) A M = rumsabsorptionen (m 2 S) Ljudabsorption A = α s + α s α n s n A= den totala absorptionen för ett rum (m 2 S) α = materialets absorptionsfaktor för en yta s = ytans area 2

63 Efterklangstid 0.16V T = A V= rummets volym (m 3 ) T= efterklangstid (s) A= rummets absorption area (m 2 S) Reduktionstal R = L S L M AM 10 log (db) S L S = medelvärde av ljudtrycksnivån i sändarrummet L M = medelvärde av ljudtrycksnivån i mottagarrummet A M = absorptionen i mottagarrummet (m 2 S) S = Skiljeväggens area (m 2 ) Anpassningstermen för reduktionstalet n Li R i C = 10 log Rw (db) i= 1 n Li R i C tr = 10 log Rw (db) i= 1 L i = spektrum eller respektive frekvensvärde i tabellen nedan R i = reduktionstalet för samma frekvensband. R w = vägt reduktionstal n = antal frekvensband enligt tabellen 3

64 Spektrum för att beräkna anpassningsterm för luftljudisolering L i, (db) Frekvens (Hz) Spektrum 1 för beräkning av C C och C Spektrum 2 för beräkning av C tr för alla frekvenser 1/3-oktav 1/1-oktav 1/3-oktav 1/1-oktav 1/3-oktav 1/1-oktav Referenskurvan för vägt reduktionstal Frekvens(Hz) /3-oktavband Referensvärden (db) oktavband

65 Stegljudsisolering AM Ln = Lp + 10 log S0 L p = Mottagarrummets ljudrycknivå A M = mottagarrummets totala absorptionsarea S 0 =10 m 2 Anpassningstermen för stegljud C I Ln, sum 15 Ln, w = (db) där n Li 10 L = n, sum 10 log 10 (db) i= 1 L i = de uppmätta stegljudsnivåerna L n,w = vägd stegljudsnivå n = antal frekvensband = 18 för utökad frekvensområdet C I, och = 16 för C I, och C I, Referenskurvan för vägd stegljudnivå Frekvens (Hz) Referensvärden (db) 1/3-oktavband oktavband

66 Kritiskfrekvens f c 2 c = 2π M B (Hz) c = longitudinalvågens utbredningshastighet i luft (m/s) M = väggens ytvikt (kg/m 2 )= ρh ρ = väggens densitet (volymvikt) (kg/m 3 ) h= väggens tjocklek (m) B = väggens böjstyvhet per enhetsbredd (Nm) 3 E Eh B = I = µ 12(1 µ ) E= dynamiska elasticitetsmodul (N/m 2 ) I = yttröghetsmomentet per enhetsbred (m 3 ); för en homogen, planparallell platta kan I beräknas ur: I = h 3 /12 µ = tvärkontraktionstalet eller Poissons förhållande (dimensionslös): µ 0.3 för betong, µ 0.15 för trä, µ 0.3 för stål och de flesta metaller. OBS! vid normala rumstemperaturer och tryck kan kritiskfrekvensen för en homogen planparallell platta approximeras som: f c ρ (Hz) h E Ljuddämpning med absorbenter L = ändring i ljudnivå (db) A f = absorptionen före åtgärd A e = absorptionen efter åtgärd Ljudhästighet i material Longitudinalvåg c L = E ρ ( ) L = 10 log A e A f Transversellvåg c T = G ρ Böjvåg c = B f c f c ρ = väggens densitet (volymvikt) G = väggens skjuvmodul (N/m2) 6

67 E= väggens dynamiska elasticitetsmodul (N/m 2 ) f c = kritiskfrekvens c = luftljudhästighet Beräkning av reduktionstalet R för enkelvägg R = 20 log M + 20 log f 48 (db) (för: f < f c ) R = 20 log M 10 log fc + 30 log f + 10 logη 45 (db) ( för: f > f c ) η = förlustfaktorn M = väggens ytvikt (kg/m 2 )= ρh f = frekvens (Hz) f c = kritiskfrekvens (Hz) Beräkning av stegljud av bjälklag L n = log h 15 log ρ 5 log E 10 logη + 10 logσ (db) η = förlustfaktorn σ = bjälklagets avstrålningsfaktor = 1 för f > f c h = bjälklagets tjocklek (m) E = bjälklagets dynamiska elasticitetsmodul (N/m 2 ) ρ = bjälklagets densitet (kg/m 3 ) Resulterande reduktionstal R tot 10 log S1. 10 S + S S 1 2 n = R1 R2 Rn S Sn. 10 S 1, S 2,..= elementens area R 1, R 2,..= elementens reduktionstal 7

68 8