Jack, King, Queen = 3 kort, 4 valörer och totalt 52 kort (3*4)/52 b) P(Heart and Ace)?

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Jack, King, Queen = 3 kort, 4 valörer och totalt 52 kort (3*4)/52 b) P(Heart and Ace)?"

Transkript

1 DETTA ÄR EN SAMMANSTÄLLNING AV ALLA PASTASORTER SOM FINNS I HELA VÄRLDEN. DOCK FINNS DET ÄVEN EFTERBLIVNA MÄNNISKOR I VÅR FINA VÄRLD OCH DÄRFÖR SAKNAS DET PASTA PÅ VISSA FRÅGOR. TITTA GÄRNA IN PÅ MIN BLOGG EFTER VLE-TESTET, GLHF BÖGAR! MONSTERSIDAN MED FORMLER: 78!!!!!! RANDOM DIGITS: s.693 ALEXEYS STEAMKONTO: thefiftynamesofmurdok DAGENS ALPA: 1.0 Axioms of Probability and general addition rule General addition rule: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Nominal data: Languages spoken in Sweden (not a numerical data) Ordinal data: Swedish Ice hockey leagues or assessment data in ascending order (a+,a,a-,b+,...,c-) Discrete numerical data: Number of passengers in a car Continuous numerical data: Number of people living in Gothenburg, when the value lies in a large set 1.1 Basic Definitions Simple Combinatorics (Kortleken) Q1 Here Red refers to the Hearts and Diamonds suits, and Black refers to the Spades and Clubs suits. Numeric (for this question) means the card's value is value from 2 to 10 inclusive. The term Face means a Jack, Queen or King. Even means a 2, 4, 6, 8 or 10; and odd means a 3, 5, 7, or 9. (For this question, `Odd' does not include the Ace.) Where E^c is short for not E find: a) P(Face)? Jack, King, Queen = 3 kort, 4 valörer och totalt 52 kort (3*4)/52 b) P(Heart and Ace)? Finns bara ett kort som är hjärter och ess, därför 1/52 c) P(Heart or Odd)? 13 hjärter + 4 udda kort * 3 (för de tre andra valörerna) (13+(4*3))/52 d) P(Ace^c)? (not Ace) 52-4 = 48, 48/52

2 e) P(Numeric^c and Black)? Dvs chansen att du inte får ett svart numeriskt kort 26 svarta kort -18 numeriska svarta kort = 8 8/52 f) P(Club^c or Heart)? = 39, 39/52 g) P(Black^c and Spade^c)? Inte svart och spader, vilket ger (13+13)/52?? h) P(Even^c or Ace^c)? Inte jämnt kort eller ess, vilket ger 1?? Q4 Två tärningar med formen av regelbundna polyedrar finns. Den ena har 6 sidor, med sidorna märkta 1 till 6. Den andra har 12 sidor, med sidorna märkta 1 to 12. Vad är sannolikheten att ett kast med dessa två tärningar ger en summa av 3? 6*12 = 72. Två fall ger summan 3 (1+2 & 2+1), vilket ger 2/72 Basic Probability Laws Q1 Ett elektroniskt system innehåller fyra reläer. Sannolikheten att alla fyra skall gå sönder är Vad är sannolikheten att minst en av de fyra reläerna fungerar? 1-(0.03) Q2 Tre friidrottare tävlar i ett lopp. Man vet från tidigare lopp av samma längd att sannolikheten att idrottsman ett vinner 0.47 och sannolikheten att idrottsman nummer två vinner är a) Vad är sannolikheten att idrottsman nummer tre vinner? = 0.51 b) Vad är sannolikheten att idrottsman nummer 2 inte vinner?

3 = 0.98 Q3 Ett varningssystem består av två komponenter. Var och en av dessa komponenter kan ge signal om en olycka inträffar. Tyvärr kan hela systemet förstöras vid vissa typer av olyckor. Erfarenheten har visat att komponent A fungerar med sannolikheten 0.9 medan komponent B fungerar med sannolikheten Sannolikheten att båda kommer att fungera vid en olycka är a) Är händelserna A fungerar och B fungerar oberoende? (ja = 1/ nej = 0) Svar: 0 b) Antag att en olycka inträffar. Vad är sannolikheten att systemet fungerar? A^c + B^c = (1-0.9) + (1-0.91) = (1-0.84) = = 0.97 c) Beräkna sannolikheten att olyckor där komponent A har blivit förstörd även förstör komponent B = /( ) = 0.3 d) Antag att komponent B fungerar. Hur stor är sannolikheten att även komponent A fungerar. 0.84/0.91 = Q4 Vid tillverkning av muttrar kan bl.a. följande tre fel uppkomma: A: Sexkants-formen är felaktig. B: Hålet har felaktig diameter. C: Gängorna är defekta. Antag att händelsen A är oberoende av såväl B som C medan händelserna B och C är disjunkta. Sannolikheten för A är 0.04, för B 0.04 och för C Antag att en kontrollant skall granska en slumpmässigt vald mutter.

4 a) Vad är sannolikheten att den är felaktig på något sätt? 0.96 * 0.96 * 0.96 = (0.04(B) * 0.04(C)) = = b) Redan på lite avstånd kunde kontrollanten se att formen var felaktig. Hon tog upp den och mätte diametern. Hur stor är sannolikheten att denna är felaktig? 0.04 c) Antag att muttern förutom felaktig form även har felaktig diameter. Hur stor är sannolikheten att den dessutom har defekta gängor? 0 d) Är händelserna B och C oberoende? (ja=1 / nej=0 ) Nej, för dem är disjunkta. Q5 Antag att vi har två händelser A och B, där P(A)=0.47, P(B)=0.48 och P(A B)=0.52. Beräkna: a) P(A^c) = 0.53 b) P(A B) P(A) + P(B) - P(A B) c) P(A^c B) P(A^c) + P(A B) d) P(A B^c) P(A) - P(A B) e) P(A^c B^c) 1 - P(A B) f) P(A^c B^c) 1 - P(A B)

5 Q6 En kemist gör fyra oberoende försök som misslyckas med sannolikheterna 0.04, 0.05, 0.07 resp Beräkna sannolikheterna att : a) alla lyckas 0.96 * 0.95 * 0.93 * 0.93 b) inget lyckas 0.04 * 0.05 * 0.07 * 0.07 c) minst ett misslyckas 1 - (0.96 * 0.95 * 0.93 * 0.93, dvs 1 - alla lyckas) d) högst ett lyckas (alla misslyckas) + (första lyckas, alla andra misslyckas) + + (andra lyckas, alla andra..) dvs ( ) + (0.96 * 0.05 * 0,07 * 0.07) + (0.04 * 0.95 * 0.07 * 0.07) + (0.04 * 0.05 * 0.93 * 0.07) + (0.04 * 0.05 * 0.07 * 0.93) Independence Q1 På sin väg till jobbet passerar en bilist 3 ljussignaler. Dessa visar rött ljus oberoende av varandra med sannolikheten Beräkna sannolikheten att bilisten måste stanna för rött ljus. Grönt ljus: = * 0.46 * 0.46 = = Q2 Ett stort varuhus har ett dolt elektroniskt öga, som räknar antal kunder som kommer in i varuhuset. När två personer kommer in samtidigt så går alltid en person lite framför den andre. Då uppstår

6 följande registreringar: Sannolikheten att den första personen noteras är och sannolikheten att den andra noteras är Antag att de två personerna upptäcks oberoende av varandra. Vad är sannolikheten att det elektroniska ögat upptäcker åtminstone en av två besökare som kommer tillsammans. 1 - (( ) + ( )) = Q3 När belysningen på en cykel slutar fungera så kan det bero på att glödlampan gått sönder men också på att elledningen ärgat. Risken för detta är respektive Antag att felen uppträder oberoende av varandra. Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald cykel får exakt ett av felen. 1 - (( ) * ( )) + (0.065 * 0.166) = Conditional probability Q1 A doctor tests a patient for a certain disease. Let HD be the event that the patient Has the Disease. Let TP be the event that the Test is Positive. TP occasionally occurs when the patient is disease free; a false positive. And the complementary event TPc (tests negative) occasionally occurs when the patient has the disease; a false negative. Most of the time, however the test does pretty well. It correctly identifies the presence of the disease in 98% of tests; P(TP HD)=0.98. Also it correctly identifies the absence of the disease in 93% of tests; P(TPc HDc)=0.93, where HDc means "patient does not have the disease". The disease is present in 2 % of the population. -> P(HD) = 0.02 a) Lösning: P(HD TP) = (P(TP HD)*P(HD))/(P(TP HD) * P(HD)+P(TP HD^c) * P(HD^c)) P(TP HD^c) är komplemetet till P(TP^c HD^c). b) Lösning: P(HD TP^c) = (P(TP^c HD)*P(HD))/(P(TP^c HD) * P(HD)+P(TP^c HD^c) * P(HD^c)) P(TP^c HD) är komplementet till P(TP HD) Q2 It is known 6% of all cars over three years old suffer from at least one potentially dangerous fault. Given a car with such a fault, the government vehicle test discovers it in 97% of cases. Also, given a fault free car, the test station passes it in 90% of cases. What is the probability that a car that passes a test is suffering from a potentially dangerous fault? P(DF) = 0,06 P(DF^c) = 0.94 P(TD DF) = 0.97

7 Komplementet till P(TD DF) = P(TD^c DF) P(TD^c DF^c) = 0.90 FRÅGA: Hitta P(DF TD^c) Lösning: P(DF TD^c) = (P(TD^c DF)*P(DF))/(P(TD^c DF) * P(DF)+P(TD^c DF^c) * P(DF^c)) Q3 Ann-Marie och Erik, arbetar på löpande bandet med att svetsa fast komponenter i moduler till TV-apparater. Ann-Marie arbetar snabbt men producerar i gengäld 6.5% felaktiga enheter. Erik, som är noggrann, gör bara fel på 0.6% av sina enheter. Under samma tid som Erik producerar 13 moduler hinner Ann-Marie med 17. Antag att man i kvalitetskontrollen upptäcker en felaktig modul. Hur stor är chansen att denna är svetsad av Ann-Marie? Lösning: P(Ann) = 17/(13+17) P(Ann^c) = 13/(13+17) (eriks del) P(Fel Ann) = 0,065 P(Fel Ann^c) = SVAR: P(Ann Fel) = ((P(Fel Ann) * P(Ann))/(P(Fel ann)*p(ann)+p(fel Ann^c)*P(Ann^c)) (0.065*(17/(17+13))) / ((0.065*(17/(17+13))) + (0.006*(13/13+17))) 1.2 Discrete Random Variables Discrete random variables Q1 ASENKELT Q2 a) Lösning: summera alla och fyll i det som saknas. b) E[X] = summan av (X*P(X)) c) Samma svar som i b) d) E[X^2] = summera (X^2)*f(X) e) Var X = E[X^2) - E[X]^2 f) visselpipa^2 = Var X -> alltså samma svar som i e) g) standard deviation X = sqrt(var X) Q3 Consider the random variable X whose density is given by f(x) = ((x-5)^2)/c a) Stoppa in varje X, ett i taget och summan av f(x) ska bli 1. Bryt sedan ut C. b) The moment generating function for f(x) should be the sum of some exponential functions k*e^(x*t) for x = {4,5,6,7}. Calculate this moment generating function. Find the coefficient in front of e^7t. Lösning: sätt in 7 i ekvationen och även C-värdet. --> ((7-5)^2)/6 = Dock ser det ut såhär: ( BRA FÖR NÄSTA UPPG) summan av ((x-5)^2)/c, from 4 to 7 -> 1/6*e^(t4) + 0*e^(t5) + 1/6*e^(t6) + 4/6*e^(t7) c) Use the moment generating function from part (b) to find

8 E[X] Lösning: -Derivera (1/6*e^(t4)) + (0*e^(t5)) + (1/6*e^(t6)) + (4/6*e^(t7)) -SÄTT t=0 -SUMMERA ALLT d) Use the moment generating function from part (b) to find E[X^2]. Lösning: -second derivate (1/6*e^(t4)) + (0*e^(t5)) + (1/6*e^(t6)) + (4/6*e^(t7)) -sätt t = 0 -summera e) visselpipa X = E[X^2] - E[X]^2 Q4 The probability that a wildcat well will be productive is 1/15. Assume that a group is drilling wells in various parts of the country so that the status of one well has no bearing on that of any other. Let Equation 314 denote the number of wells drilled to obtain the first strike. a) 1 b) E[X] = 1/p c) Var X = q/p^2, där q = 1-p E[X^2] = Var X + E[X]^2 d) visselpipa^2 = Var X e) visselpipa = sqrt(var X) f) Formeln: 1-(f(1)+f(2)), där f(x) = (1-p)^x-1 *p Lösning: 1 - (((1-(1/15))^0 * 1/15) + ((1-(1/15))^1 * 1/15)) Q5(Barnen) The probability that a child is female is 0.48, independently of the sexes of the other children. a) In a family with 6 children, what is the probability of 5 females or fewer? Lösning: sum (binom(6,x)*0.48^x * (1-0.48)^(6-x)), 0 to 5 b) What is the probability of more than 5 females? Lösning: 0.48^6, alltså att alla är shemale. c) What is the probability of 5 females or more? Lösning: sum (binom(6,x)*0.48^x * (1-0.48)^(6-x)), 5 to 6 Q6 In 41 tosses of a fair coin what is the probability of obtaining between 18 and 24 heads (inclusive)? Lösning: sum (binom(totkast,x)*0.5^x*0.5^(totkast-x)), x=minheads to maxheads (Magnus mort-script) Q7 Husmäklare får sina arvoden vid varje försäljning. En nybliven husmäklare försöker uppskatta sin inkomst genom att försöka uppskatta antalet hus han kommer att sälja under en månad. Genom att använda data från andra mäklare på kontoret

9 sammanställer han följande tabell: Antal hus Sannolikhet a) Hur stor är sannolikheten att mäklaren inte får något arvode alls? 0.02 b) Hur stor är sannolikheten att mäklaren säljer mer än 2 fastigheter under en månad?

10 = 0.65 c) Hur stor är sannolikheten att mäklaren säljer antigen 0 eller 1 fastigheter under en månad = 0.05 Q8 Av 15 komponenter är 5 felaktiga. På hur många sätt kan man välja 6 komponenter så att man erhåller exakt 2 felaktiga om den ordning komponenterna erhålles i inte betraktas? Lösning: binom(antal som fungerar, antal fungerande som du vill plocka ut) * binom(antal som är sönder, antal som är sönder som du vill ha) ----> binom(10,5) * binom(4,2) = 2100 Q9 I Göteborg, Borås, Alingsås, Kungälv och Kungsbacka bor 6, 4, 3, 3 respektive 2 personer som arbetar i ett företag. Av dessa väljs 4 ut för att delta i en arbetsgrupp. Om valet av deltagare sker på måfå beräkna sannolikheten att alla deltagare kommer från samma stad. Bara från 2 städer kan det ske (Gbg: 6 och Borås: 4) Antal personer: 18 ((6 ncr 4) + (4 ncr 4)) / (18 ncr 4) Q10 Antalet gånger som folk mellan års ålder går på gym i Göteborg har följande sannolikhetsfördelning: N besök Sannolikhet Vad är det förväntade antalet gånger dessa individer är på gym? (N1 besök * sannolikhet)+(n2 besök * sannolikhet)+(n3 besök * sann..

11 Q11 Antalet gånger som folk mellan års ålder går på gym i Göteborg har följande sannolikhetsfördelning: N besök Sannolikhet Vad är standardavvikelsen för antalet gånger folk är på gym i veckan? Varians = E[X^2] - E[X]^2 = σ^2 Standardavvikelse = sqrt( E[X^2] - E[X]^2 ) = σ (sigma) (1^2* ^2* ) - (1* * )^2 = ans sqrt(ans) Q12 Ett företag har upptäckt att när man anlitar en speciell konsult för att få skrivhjälp så förekommer antal skrivfel per sida, ξ, enligt följande sannolikhetsfördelning: ξ = x P(ξ = x) a) Vad bör summan av sannolikheterna bli om P(ξ = x) skall bli en sannolikhetsfördelning? (kontrollera!) 1

12 b) Vad är sannolikheten att man finner högst 3 fel på en slumpmässigt vald sida? = c) Vad är sannolikheten att man finner åtminstone 5 fel på en slumpmässigt vald sida? = d) Beräkna väntevärdet för antal skrivfel per sida. Väntevärdet E[X] = (0* * * ) e) Beräkna standardavvikelsen för antal skrivfel per sida. Standardavvikelse = sqrt( E[X^2] - E[X]^2 ) = σ (sigma) (1^2* ^2* ) - (1* * )^2 = ans sqrt(ans) Q13 Följande tabell visar sannolikheter för antal datorsystemfel vid ett företag under ett visst kvartal: a) Vad bör summan av sannolikheterna bli om det skall bli en sannolikhetsfördelning? (kontrollera!) Lösning: 1!!!! b) Vad är sannolikheten att det blir färre än två fel under ett visst kvartal? Lösning: Lägg ihop sannolikheten för 0 fel och 1 fel. c) Vad är sannolikheten att det blir fler än två fel under ett visst kvartal? Lösning: Summera sannolikheten för 3 och 4+ fel!!! d) Vad är sannolikheten att det blir åtminstone ett fel under ett kvartal? Lösning: 1 - sannolikheten för 0 fel e) NEJ Q14 Vid en kvalitetskontroll upptäcker man att de tillverkade enheterna kan ha två sorters fel, missfärgning och deformation. De två felen uppkommer oberoende av varandra. En tillverkad enhet kan alltså ha båda felen. Missfärgning finns hos 6% av alla kontrollerade enheter och deformation hos 2%. Om man vill rätta till felen så att enheten skall gå att sälja så tillkommer en kostnad på 450 kronor för enbart omfärgning. Om man vill rätta till en deformation så måste man även färga om enheten även om det inte har varit fel i färgningen från början. Tillrättning av en deformerad enhet inklusive omfärgning kostar 2000 kronor. a) Vad är sannolikheten för inga tilläggskostnaden? Lösning: komplementet för ena felet * komplementet för andra felet ---> 0.94 * 0.98 = b) Vad är sannolikheten för tilläggskostnaden för deformation (med ommålning)? Lösning: 0.02 (lol, samma som sannolikheten för felet) c) Antag att en felfri enhet kostar 5800 att tillverka från råmaterial till färdig produkt. Om man tar hänsyn till de kostnader som det kostar att rätta till de defekta enheterna, vad är

13 det minsta pris som fabriken måste ta ut för att tillverkningen skall gå med vinst? Lösning: * *2000 = 5867 d) Vilket är det troligaste antal fel som uppkommer vid tillverkningen? Lösning: 0 (lol) Q15 Sannolikheten att ett barn är en flicka är 0.48, oberoende av de andra barnens kön i familjen. a) I en familj med 3 barn, vad är sannolikheten att 2 eller färre är flickor? = 0.52 (0.52^3 + (0.48 * 0.52) + (0.48 * 0.52) + (0.48 * 0.52)) = sannolikheten att det är en eller färre: 0.52^3 + (0.48 * 0.52) b) Vad är sannolikheten for mer än 2 flickor? 1 - ans c) Vad är sannolikheten för 2 eller fler flickor??? sannolikheten för 1 eller fler flickor: 1 - (ans)^2 Q16 The Ruritanian lottery requires that you pick a set of 4 distinct numbers from 44.

14 a) What is the probability that the first of your 4 numbers is the first number to come out of the draw? 1/44 b) What is the probability that the first number out of the draw is one of your 4 numbers? 4/44 c) What is the probability that none of your numbers is the first one out of the draw? 40/44 or (1 - ans from above) Uniform distribution Q1 A random variable X takes the values 1 to 3 with probabilities that are described by the discrete uniform distribution. Find the expected value of the random variable 3*X^2 + 3*X + 5 ( (3*1^2 + 3*1 + 5) + (3*2^2 + 3*2 + 5) + (3*3^2 + 3*3 + 5) )/3 Binominal Distribution Q1 The odds of winning in the National Lottery can be found by considering the probability of selecting six correct numbers at the time of buying a ticket. The number of ways of choosing a subset of 6 numbers from 49 is (49 ncr 6) = So the overall probability of picking a winning six number is 1/ The Ruritanian lottery requires that you pick a combination of 6 numbers from 50. What is your chance of winning?

15 a) One in (give exact integer): 50 ncr 6 = b) What is your chance of having no number correct? (44 ncr 6)/(50 ncr 6) c) What is your chance of having precisely one number correct? ((44 ncr 5) * 6 )/(50 ncr 6) Q2 En elektriker skall göra en elektrisk installation där 8 kablar skall passas in i lika många uttag. Tyvärr saknar han kopplingsschema. På hur många olika sätt kan han göra felkoppling? (8 npr 8) - 1 Q3 likadan som Q1 fast på svenska Q4 Ett prov består av 12 frågor av typen "multiple choice". Varje fråga har 4 alternativ, där en av dessa är rätt. En oförberedd student svarar slumpmässigt på frågorna utan att ha en aning om de rätta svarsalternativen. a) Vad är sannolikheten att studenten svarar rätt på 5 frågor? Lösning: (binom (12,5)) * (1/4)^5 * (1-1/4)^(12-5) b) Om godkänd gränsen går vid 4 rätt besvarade frågor utav 12, vad blir då sannolikheten att studenten klarar provet? Lösning : sum(binom(12,x)*(1/4)^x*(1-(1/4))^(12-x)), 4 to 12 c) Vad är väntevärdet för binominalfördelningen i uppgiften? Testa gärna en gång att räkna ut väntevärdet både med summa formeln från S2 och med väntevärdesformeln för binominalfördelningen och se att ni får samma resultat! Lösning: väntevärde = n*p n = antal frågor p = p; d) Vad är standardavvikelsen för binominalfördelningen i uppgiften? Testa gärna en gång att räkna ut standardavvikelsen både med summa formel från S2 och med roten ur variansen för binominalfördelningen och se att ni får samma resultat! Lösning: sqrt(np(1-p))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Q5 En högskola använder sig av nivågrupperad undervisning. När man tilldelar eleverna en grupp så använder man sig av resultatet från ett diagnostiskt test av typ multiple-choice. Testet består av 11 frågor med vardera 3 svarsalternativ, varav ett är rätt. För att hamna i grupp 1 så skall antal rätt besvarade frågor vara 3 eller mindre, i grupp 2 mellan 4 och 7 rätt och i grupp 3 minst 8 rätt. Antag att en student inte alls kan svaret på någon av frågorna utan väljer slumpmässigt bland svarsalternativen. a) Hur stor är chansen att få alla rätt? Lösning: (1/3)^11 b) Hur stor är chansen att få noll rätt?

16 Lösning: (2/3)^11 c) Hur många rätt kan han förvänta sig att få? Lösning: Väntevärde = n*p n = antal frågor p = p; d) Hur stor chans har han att komma i grupp 3?(Alltså 8+ rätt) Lösning: sum (binom(11,x)*(1/3)^x*(1-(1/3))^(11-x)), 8 to 11 e) Antag att tiden tar slut när han har svarat på fyra frågor. Hur stor är chansen att han kommer till grupp 2?(4 av 4 rätt) Lösning: (1/3)^4 f) Vad är väntevärdet för binominalfördelningen i uppgiften? Lösning: Samma som i C). g) Vad är standardavvikelsen för binominalfördelningen i uppgiften? Lösning: sqrt(np(1-p))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Q6 Man kastar ett symetrisk mynt 57 gånger. Vad är sannolikheten för att få mellan 14 och 35 kronor (inklusivt)? Lösning: sum (binom(57,x)*(0.5)^x*(0.5)^(57-x)), 14 to Discrete random variables - Geometric distribution Q1 It is known that the probability of being able to log on to a computer from a remote terminal is Let Equation 314 denote the number of attempts that must be made to access the computer. Find the closed form-expression for Equation 508, the probability density function for Equation 314. Use then this formula to calculate the first four terms of the density table: Lösning: f(x) = ((1-p)^(x-1)) * p f(1) = ((1-0.78)^(1-1) * 0.78 f(2) = ((1-0.78)^(2-1) * 0.78 f(3) = ((1-0.78)^(3-1) * 0.78 f(4) = ((1-0.78)^(4-1) * 0.78 e) Find the closed-form expression for Equation 674, the cumulative density function for Equation 314. Use then this formula to calculate the probability that at most four attempts must be made to gain access to the computer.

17 q = 1-p Lösning: 1 - q^4 f) Use the formula for Equation 674 to calculate the probability that at least five attempts must be made to gain access to the computer. Lösning: 1 - svaret i e) Continuous random variables - Continuous random variables Q1 Some plastics in scraped cars can be stripped out and broken down to recover the chemical components.... (integral (28 to 112) of C* 1/x) = 1 ger c*log(4)=1 (OBS log är ln I wolfram, och tänk på punkt) C * ln(28) + D = 0 där D är konstanten Q2 Find -(C*ln(33) + D (C*ln(92) + D)) (Integral (28 to 112) x * f(x)) Sqrt((Integral (28 to 112) x*x * f(x)) - (Integral (28 to 112) x * f(x))^2) Frekvensfunktionen av en triangelformad kontinuerlig fördelning i området från 10 till 15 ges av följande formel f(x) = 0.08 (x - 10) Integral (10 to 15) 0.08*x*(x-10) sqrt((integral (10 to 15) 0.08*x*x*(x-10)) -(Integral (10 to 15) 0.08*x*(x-10))^2) Q3 Låt ξ vara en kontinuerlig stokastisk variabel med frekvensfunktionen: övrigt. 0 för (integral (2 to 3) Cx^2-40x ) =1 (avrunda till närmsta heltal) C = 8 Beräkna P( ξ < 2.35 ). (integral (2 to 2.35) Cx^2-40x ) Beräkna P( ξ > 2.15 ).

18 1 - (integral (2 to 2.15) 8x^2-40x ) Beräkna P( 2.35 < ξ < 2.55 ). (integral (2 to 2.55) 8x^2-40x ) - (integral (2 to 2.35) 8x^2-40x ) Beräkna P( ξ < 2.1 ξ < 2.55 ). (integral (2 to 2.1) 8x^2-40x )/(integral (2 to 2.55) 8x^2-40x ) Väntevärde: integral (2 to 3) x(8x^2-40x+50.33) Standardavvikelse: sqrt(integral (2 to 3) xx(8x^2-40x+50.33) - (integral (2 to 3) x(8x^2-40x+50.33))^2) Q4 Låt ξ vara en kontinuerlig stokastisk variabel med frekvensfunktionen: f(x) = C* x 2 *(x-1) för 0 < x < 1, 0 för övrigt. integral (0 to 1) C*x^2*(x-1) = 1 C=-12 0 för att utanför är det definerat som noll För 0 < x < 1 antar fördelningsfunktionen formen: A* x 4. +B* x 3. Bestäm A: (integral (0 to t) -12x^3 + 12x^2 = 4 t^3-3 t^4 A=-3 eftersom den är framför t^4 termen. Bestäm B: (integral (0 to t) -12x^3 + 12x^2 allt har fördelats, dvs 1 integral (0 to 1) x(-12*x^2*(x-1)) = E[X] integral (0 to 1) xx(-12*x^2*(x-1)) - (integral (0 to 1) x(-12*x^2*(x-1)))^2 = Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2s Q5 Antag att, och är tre oberoende stokastiska variabler med väntevärdena 4.7, 3.3 och 4.8 samt standardavvikelserna 2, 1.3 och 1.9. Vi har följande stokastisk variabel:. Bara gör uträkningen med vänte sqrt(4.6^2*standardavvikelse^2 + osv.) standardavvikelse^2 är Var[X] Obs (-4)^ Continuous random variables - Uniform distribution Q1 The cost of a flat in a particular city district is uniformly distributed with a minimum of and a maximum of SEK. What is the probability that the cost of a new flat is between and SEK? ( )/(132-87) What is the probability that the cost of a new flat is less than SEK? (111-87)/(132-87) What is probability that the cost of a new flat is exactly SEK? 0 Not exactly ? 1 för att ta bort en ur en oändlig mängd gör inte att den slutar vara oändlig. Q2 The lateness of a certain train is recorded over a long period and is found to be randomly uniformly distributed between 0.8 and 10.7 minutes. a) What is the probability that the train no more than 3.6 minutes late? (3.6-.8)/( ) b) What is the probability that the train is more than 9.7 minutes late?

19 1-((9.7-.8)/9.9)) c) What is the probability that the train no more than 0.8 minutes late? 0 Q3 Slaktkycklingars vikt är rektangelfördelad med minimum 1.8 kg och maximum 3 kg. a) mellan 2 och 2.9 kg?.9/1.2 b) mer än 2 kg? 1-((2-1.8)/1.2) c) exakt 2.3 kg? 0 Q4 Betrakta frekvensfunktionen för en rektangelfördelad variabel med parametrarna 5 och 12. a) Vilket värde har frekvensfunktionen för x mellan 5 och 12? 1/(12-5) b) Väntade: integral (5 to 12) x(1/7) c) Standardav: sqrt(integral (5 to 12) xx(1/7) - (integral (5 to 12) x(1/7))^2) Q5 Som Q Continuous random variables - Normal distribution Q1 Use Help / Tables for the standard Normal distribution to find the required values of z. Mean = 0 Sdev=1 P( Z < z ) = Leta på help table low P( Z > z ) = Leta på help table high P( 0.69 < Z < z ) = > P(0.69) NORMAL LOW + DET SOM STÅR EFTER LIKATECKNET. SEN PASTA IN DET I INVERS LOW TABLE! P(z < Z < 0.77)= > P(0.77) NORMAL HIGH + DET SOM STÅR EFTER LIKATECKNET. SEN PASTA IN DET I INVERSE HIGH TABLE! Q2 The daily amount of water consumed by twenty year olds is known to be normally distributed with mean 1.2 litres and standard deviation 0.5 litres. a) If I randomly select a twenty year old, what is the probability that he/she drinks less than 0.9 litres of water per day? Fyll i help table low; x = 0.9, mean = 1.2 och sdev = 0.5 b) What is the probability that the mean amount of water consumed per day by 6 randomly selected twenty year olds is between 1 and 1.5 litres? Stoppa in i help table low; X-värden ( )/(0.5/sqrt(6)) = f

20 (1-1.2)/(0.5/sqrt(6)) = g mean = 0 sdev = 1 f -g c) If I randomly select 4 twenty year olds, what is the probability that none of them drink more than 2.15 litres of water per day? Fyll i help table low; x = 2.15 mean = 1.2 och sdev = 0.5 (svar av helptable)^4 Q3 P( Z < z ) = Help table low P( Z > z ) = Samma svar hitta z så att P( Z < z ) = Samma svar med motsatt tecken P( Z > z ) = Samma som förra P( 0 < Z < z ) = P(z)-P(0)= P( z < Z < 0 ) = Samma svar motsatt tecken Q4 liknar Q1 Q5 Den stokastiska variabeln är normalfördelad med väntevärdet 19 standardavvikelsen 4. Sannolikheten P( 11.4 < < 23.4 ) är det samma som sannolikheten P( < < ) där är en standardiserad normalfördelad stokastisk variabel motsvarande. De standardiserade motsvarigheterna för värdena 11.4 och 23.4 är: (11,4-19)/4 = z1 (23,4-19/4=z2 Q6 Vikten av 500-grams kaffepaket är normalfördelad med μ = 510 gram och σ = 5 gram.sa avvikelse 5 väntevärde 510 a) mindre än x gram är 0.31 INVERSE Table low b) mer än x gram är 0.7 INVERSE Table high c) mellan 495 och x gram är GÖR SÅHÄR::: P(495) TABLE NORMAL LOW SEN PASTA IN I TABLE LOW INVERS!!! d) P(495) TABLE NORMAL HIGH SEN PASTA IN I TABLE HIGH INVERS!!! e) mindre än 501 gram eller mer än x gram är ds Gör low på 501 och minus P(501) sedan hitta rätt på high. Q7 Årsnederbörden i mm på en viss ort antas vara normalfördelad med μ = 324 mm och σ = 24 mm. Årsnederbörden olika år antas vara oberoende. Bestäm sannolikheten att under 10 år årsnederbörden

21 åtminstone 1 år överstiger 375 mm. Help table High, Mean = 324, Sdev = 24 och x = (1-(Svar av helptable))^10 Q8 Vid tillvärkning av tandkräm blandar man ihop en grundpasta med tilsatser som färgämnen, smakämnen, slipmedel med mera. Grundpasta kommer i färdiga paket vars innehåll är normalfördelad med 111 kg massa i snitt och standardavvikelse 1.9 kg. För en viss sorts tandkräm kommer tillsatserna färdigdoserade i paket vars innehåll är normalfördelad med 12 kg massa i snitt och standardavvikelse Man blandar noga ihop grundpastan med tillsatserna till färdig tandkräm. Väntevärdet för färdig blandning: = 123kg Standardavvikelsen för färdig blandning: σ^2 = (σ1)^2 + (σ2)^2, σ = sqrt(1.9^ ^2) = Sannlikhet för massa av färdig blandning mer än kg: NORMAL TABLE HIGH MED SVAREN FRÅN A OCH B PÅ MEAN OCH VISSELPIPAN! Mulitvariate random variables Q1 In a random survey of 245 patients suffering from a respiratory complaint they were diagnosed as SARS, flu, or anything else (described as "cold"). The numbers showing as their main symptom, fever or swollen glands or respiratory pain, are given below: SARS Flu Cold Row totals Fever Swollen glands Respiratory pain Col totals a) Estimate the probability that a randomly selected Flu case has, as main symptom, Fever. 20/57 b) Estimate the probability that a randomly selected person with Swollen glands is suffering from Cold. 51/72 Q2 A technician attends a car that won't start. He knows that 50 % of such cases involve an ignition problem, 28 % of them involve a fuel problem, and the rest of them involve a starter motor problem. In 54 % of cases where there is an ignition problem there is also a problem with lights. In 68 % of cases with a starter motor problem there is also a problem with lights. In the case of a fuel problem there is never a problem with lights.

22 a) If the car won't start and has a lights problem, what is the probability that it has a starter motor problem? (0.50 * 0.54)+(0.22 * 0.68) -> (0.27)+(0.1496) = / = b) If the car won't start and has no lights problem, what is the probability that it has a fuel problem? Sum(alla fall med hel lampa) -> (0.50 * 0.46) (0.22 * 0.32) = / = Q3 Given a bivariate distribution in which the two random variables are A and B, the variance of A is 3.4 and the variance of B is 7.1. a) Find the variance of the sum A+B if the covariance of A and B is Cov(A,B) * 2 + (Var A) + (Var B) -> -1.8 * b) What is the coefficient of correlation of A with B? Pab = Cov(A,B)/sqrt((Var A)*(Var B)) Q4 The discrete joint density for (X,Y) is constant (ie: uniformly distributed) on the square defined by: x = 15, 16, 17,...,42 y = 59, 60, 61,..., 85 a) Calculate this constant (42-(15-1))*(85-(59-1)) = 756 svar 1/756 = b) Find the marginal density for X that is fx(x). svar: 1/(42-(15-1)) = c) Find the marginal density for Y that is fy(y) svar: 1/(85-(59-1)) = d) Are X and Y independent? svar: Ja, testa om a = b*c e) Without doing any additional computation, find pxy svar: Vi försöker hitta korrelationen mellan x och y, vilket är lika med noll eftersom inga element är gemensamma. Vi kan även räkna ut Cov(X,Y) och ifall detta är lika med noll så är även korrelationen lika med noll, vilket det är i vårt fall. Q5 a) The joint density for is given by:. WOLFRAMALPA: double integral calculator(bara DETTA, FYLL I RESTEN SEN), TRYCK PÅ domain of integration for 1st variable domain of integration for 2nd variable X-VÄRDET FÖRST.

23 1 = 16C C = 1/16 b) Find the probability. Detta är samma sak som P(0 < X < 1.4 and 1.6 < Y < 3). Använd återigen Wolfram Alphas double integral calculator, justera först övre och undre gränser för respektive integral med C-värdet från uppgift a: svar: c) Find the marginal density function for. This function should have the form:. Provide this constant. VANLIG INTEGRAL, med C-värdet från uppg. a) * funktionen. Tryck på domain off integration och variable. Fyll i y på variable och intervallet för y i lower och higer limit. SVAR: det framför x, alltså d) Samma som förra uppgiften fast sätt variabeln till x och definitionsmängden för x. SVAR: 0.25 e) Are X and Y independent? De är oberoende om och endast om fxy(x,y) = fx(x)*fy(y), för alla x och alla y. fxy(2,2) = 2^3*2 = 16 = fx(2)*fy(2) => oberoende. f) Find the probability P(X < 1.4). Ta värdet i uppg c) * X:et i din funktion och integrera. SVAR: e) Vi vet att X och Y är oberoende av varandra, alltså spelar det ingen som helst roll vad Y har för värde, svaret blir detsamma som i deluppgift f. Q6 a) Vad blir värdet på X? svar: antal personer - (summan av det som i varje kolumn) b) Vad är sannolikheten at en slumpmässigt vald deltagare i undersökningen är äldre än 35 år? svar: summan av de som är äldre än 35 / antal personer. c) Räkna ut sannolikheten att en slumpmässigt vald deltagare i undersökningen äter ute mer än två gånger. svar: summera de som äter ute mer än två gånger / antal personer.

24 d) Vad är sannolikheten att en slumpmässigt vald deltagare är mellan 25 och 35 år och äter aldrig ute? svar: de som aldrig äter ute mellan 25 och 35 / antal personer. Q7 Kolla andra pdf:n för helvete. Q8 Andra för helvete.

1.0 Axioms of Probability and general addition rule

1.0 Axioms of Probability and general addition rule 1.0 Axioms of Probability and general addition rule General addition rule: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Nominal data: Languages spoken in Sweden (not a numerical data) Ordinal data: Swedish Ice hockey

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida

Läs mer

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09

Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot. Självstyrda bilar. Datum: 2015-03-09 Teknikprogrammet Klass TE14A, Norrköping. Jacob Almrot Självstyrda bilar Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about when you could buy a self-driving car and what they would look like. I also mention

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Chalmers University of Beer. VLE-test 2. For Dummies. Supervisor: Klot Johan. Author: G. Starius

Chalmers University of Beer. VLE-test 2. For Dummies. Supervisor: Klot Johan. Author: G. Starius Chalmers University of Beer VLE-test 2 For Dummies Author: G. Starius Supervisor: Klot Johan 13 oktober 2011 Innehåll 1 s3. Poisson 3 1.0.1 Q1............................... 3 1.0.2 Q2...............................

Läs mer

LARS. Ett e-bokningssystem för skoldatorer.

LARS. Ett e-bokningssystem för skoldatorer. LARS Ett e-bokningssystem för skoldatorer. Därför behöver vi LARS Boka dator i förväg. Underlätta för studenter att hitta ledig dator. Rapportera datorer som är sönder. Samordna med schemaläggarnas system,

Läs mer

Application for exemption - Ansökan om dispens

Application for exemption - Ansökan om dispens Ankomststämpel BYNs kansli Application for exemption - Ansökan om dispens Important information For the application to be handled are required: 1. The operator of a machine or crane is predestinated to

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik för BI2 den 16 januari 2009

Tentamen i matematisk statistik för BI2 den 16 januari 2009 Tentamen i matematisk statistik för BI den 6 januari 9 Uppgift : Ett graviditetstest att använda i hemmet är inte helt tillförlitligt. Ett speciellt test visar positivt resultat för kvinnor, som inte är

Läs mer

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22

Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.

Läs mer

Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare.

Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. ÅRSSTÄMMA REINHOLD POLSKA AB 7 MARS 2014 STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT I 17 Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. Styrelsen i bolaget har upprättat en kontrollbalansräkning

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 24 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Här kan du sova. Sleep here with a good conscience

Här kan du sova. Sleep here with a good conscience Här kan du sova med rent samvete Sleep here with a good conscience MÅNGA FRÅGAR SIG hur man kan göra en miljöinsats. Det är egentligen väldigt enkelt. Du som har checkat in på det här hotellet har gjort

Läs mer

Här kan du checka in. Check in here with a good conscience

Här kan du checka in. Check in here with a good conscience Här kan du checka in med rent samvete Check in here with a good conscience MÅNGA FRÅGAR SIG hur man kan göra en miljöinsats. Det är egentligen väldigt enkelt. Du som har checkat in på det här hotellet

Läs mer

Installation av F13 Bråvalla

Installation av F13 Bråvalla Website: http://www.rbdesign.se Installation av F13 Bråvalla RBDESIGN FREEWARE - ESCK Norrköping-Bråvalla 1. Ladda ner och packa upp filerna i en mapp som du har skapat på ett lättöverskådligt ställe utanför

Läs mer

VAD SKULLE DU HA VALT PDF

VAD SKULLE DU HA VALT PDF VAD SKULLE DU HA VALT PDF ==> Download: VAD SKULLE DU HA VALT PDF VAD SKULLE DU HA VALT PDF - Are you searching for Vad Skulle Du Ha Valt Books? Now, you will be happy that at this time Vad Skulle Du Ha

Läs mer

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl.

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl. Annonsformat desktop Startsida / områdesstartsidor 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Bigbang (toppbanner + bannerplats 2) Format 1060x180 px + 250x240 pxl. 2. DW, format 250x240 pxl. 3. TW, format 250x360

Läs mer

Quick Start Guide Snabbguide

Quick Start Guide Snabbguide Quick Start Guide Snabbguide C Dictionary Quick Start Thank you for choosing C Dictionary and C-Pen as your translation solution. C Dictionary with its C-Pen connection will make translation easy and enable

Läs mer

- den bredaste guiden om Mallorca på svenska! -

- den bredaste guiden om Mallorca på svenska! - - den bredaste guiden om Mallorca på svenska! - Driver du företag, har en affärsrörelse på Mallorca eller relaterad till Mallorca och vill nå ut till våra läsare? Då har du möjlighet att annonsera på Mallorcaguide.se

Läs mer

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR

FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

SAMMANFATTNING AV SUMMARY OF

SAMMANFATTNING AV SUMMARY OF Detta dokument är en enkel sammanfattning i syfte att ge en första orientering av investeringsvillkoren. Fullständiga villkor erhålles genom att registera sin e- postadress på ansökningssidan för FastForward

Läs mer

IRAB Mottagare sida 2-5 Tele Radio AB Mottagare sida 6

IRAB Mottagare sida 2-5 Tele Radio AB Mottagare sida 6 IRAB Mottagare sida -5 Tele Radio AB Mottagare sida 6 Installation of receiver type smd 700 4 RELAY FUNCTIONS / -4 VAC/DC PCB TYPE NO: LWEG 4L Rev: 95-09 Installation: Install the receivers in a protected

Läs mer

FINA SWIMMING WORLD CUP 2004 the 13th and 14th of January 2004 in Stockholm, Sweden

FINA SWIMMING WORLD CUP 2004 the 13th and 14th of January 2004 in Stockholm, Sweden FINA SWIMMING WORLD CUP 2004 the 13th and 14th of January 2004 in Stockholm, Sweden The Swedish Swimming Federation have the honour and pleasure of inviting the best swimmers of your federation to participate

Läs mer

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Lärandemål I uppgiftena nedan anger L1, L2 respektive L3 vilket lärandemål de olika uppgifterna testar: L1 Ta risker som i förväg är

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon 033-178300 VAT Nr. SE556124398001 Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr 033-257475 Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2010-10-21 Version: 1.2.2 Doc. no.: I04304 Sida 2 av 14 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2010-02-18 1.0.0

Läs mer

Regler Övriga regler:

Regler Övriga regler: Introduktion Flamestorm Duals II är Legend Spelbutiks andra dubbelturnering i Warhammer Fantasy Battles och spelas i lag med två spelare på varje lag. Syftet med denna typ av arrangemang är att stärka

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Aalto-universitetet 28 januari 2014 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Sannolikheter Slumpvariabler Centrala gränsvärdessatsen Aalto-universitetet 8 januari 04 3 Tvådimensionella slumpvariabler

Läs mer

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co. Februari 2012

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co. Februari 2012 Inkvarteringsstatistik Göteborg & Co Februari 2012 FoU/ Marknad & Försäljning Gästnätter storstadsregioner Februari 2012, hotell och vandrarhem Gästnattsutveckling storstadsregioner Februari 2012, hotell

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

MBIT BREDBAND VI ÄGS AV INVÅNARNA I KARLSHAMN REGISTRERA DIG IDAG. Din lokala elleverantör. Starka på hemmaplan. Din guide till Karlshamnsporten

MBIT BREDBAND VI ÄGS AV INVÅNARNA I KARLSHAMN REGISTRERA DIG IDAG. Din lokala elleverantör. Starka på hemmaplan. Din guide till Karlshamnsporten 1000 MBIT BREDBAND VI ÄGS AV INVÅNARNA I KARLSHAMN REGISTRERA DIG IDAG Din guide till Karlshamnsporten Din lokala elleverantör Starka på hemmaplan Hej, Karlshamnsporten är en tjänstevalsportal där du själv

Läs mer

How to format the different elements of a page in the CMS :

How to format the different elements of a page in the CMS : How to format the different elements of a page in the CMS : 1. Typing text When typing text we have 2 possible formats to start a new line: Enter - > is a simple line break. In a paragraph you simply want

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

PROGRAMMERING-JAVA TENTAMINA

PROGRAMMERING-JAVA TENTAMINA PROGRAMMERING-JAVA TENTAMINA Nicolina Månsson 2010-08-16 (Kontaktperson Nicolina Månsson, tel. 0768-530640) Tentamensinstruktioner Poängsättning Hela tentamen omfattar 42 poäng. Poäng för varje uppgift

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan 8.00-12.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 28-1474) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik PLC1B:1 Styrteknik Allmänt om styrsystem (PLC) Grundinstruktioner Introduktion av GX IEC Developer Benämningar Minne SET- och RST-instruktioner PLC1B:2 PLC står för Programmable Logical Controller Kom

Läs mer

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling

Vågkraft. Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Centrum för förnybar elenergiomvandling Vågkraft Verification of Numerical Field Model for Permanent Magnet Two Pole Motor. Avd. För 751 05 Uppsala, Sweden Introduction PhD-student Uppsala University Avd. För Field of Research: Electromagnetic

Läs mer

Nordisk Patrull 5-kamp 2009 Checkpoint international

Nordisk Patrull 5-kamp 2009 Checkpoint international Nordisk Patrull 5-kamp 2009 Checkpoint international Uppdaterad 2009-05-27(JW/RA), inför tävling 2009-05-30 Idé & kontroll beskrivning: HOW FAST CAN YOU GET 20 TRAVELSTAMPS IN YOUR PASSPORT! Varje patrull

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Checklista Säljföretag (svenska e-handelsföretag)

Checklista Säljföretag (svenska e-handelsföretag) Checklista Säljföretag (svenska e-handelsföretag) 1. Viktig information Innan vi kan ansluta webbplatsen måste följande villkor uppfyllas: Alla transaktioner genomförs med CVV2/CVC2 (säkerhetskod) 3D Secure

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

SNABBGUIDE Bläddra bland lagrade telefon- nummer Radera ett nummer Telia Anita Radera alla nummer NUMMERPRESENTATION

SNABBGUIDE Bläddra bland lagrade telefon- nummer Radera ett nummer Telia Anita Radera alla nummer NUMMERPRESENTATION SNABBGUIDE Bläddra bland lagrade telefonnummer Tryck eller en eller flera gånger. Radera ett nummer När numret visas i teckenrutan, tryck RADERA två gånger. Radera alla nummer Tryck eller. Håll RADERA

Läs mer

Tomas Stålnacke Huvudprojektledare Project Manager Stadsomvandlingen City in transformation Kirunabostäder AB tomas.stalnacke@kirunabostader.

Tomas Stålnacke Huvudprojektledare Project Manager Stadsomvandlingen City in transformation Kirunabostäder AB tomas.stalnacke@kirunabostader. Tomas Stålnacke Huvudprojektledare Project Manager Stadsomvandlingen City in transformation Kirunabostäder AB tomas.stalnacke@kirunabostader.se 9 1 Upphandling Procurement Alla projekt kommer att upphandlas

Läs mer

Sparbankerna PDF. ==>Download: Sparbankerna PDF ebook By 0

Sparbankerna PDF. ==>Download: Sparbankerna PDF ebook By 0 Sparbankerna PDF ==>Download: Sparbankerna PDF ebook By 0 Sparbankerna PDF By 0 - Are you searching for Sparbankerna pdf Books? Now, you will be happy that Sparbankerna PDF is available at our online library

Läs mer

Förändrade förväntningar

Förändrade förväntningar Förändrade förväntningar Deloitte Ca 200 000 medarbetare 150 länder 700 kontor Omsättning cirka 31,3 Mdr USD Spetskompetens av världsklass och djup lokal expertis för att hjälpa klienter med de insikter

Läs mer

Övningstentamen i matematisk statistik för kemi

Övningstentamen i matematisk statistik för kemi Övningstentamen i matematisk statistik för kemi Uppgift 1: Bill och Georg har gått till puben tillsammans. De beslutar sig för att spela dart (vilket betyder kasta pil mot en tavla). Sedan gammalt vet

Läs mer

Get Instant Access to ebook Ta Skada PDF at Our Huge Library TA SKADA PDF. ==> Download: TA SKADA PDF

Get Instant Access to ebook Ta Skada PDF at Our Huge Library TA SKADA PDF. ==> Download: TA SKADA PDF TA SKADA PDF ==> Download: TA SKADA PDF TA SKADA PDF - Are you searching for Ta Skada Books? Now, you will be happy that at this time Ta Skada PDF is available at our online library. With our complete

Läs mer

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar

Enterprise App Store. Sammi Khayer. Igor Stevstedt. Konsultchef mobila lösningar. Teknisk Lead mobila lösningar Enterprise App Store KC TL Sammi Khayer Konsultchef mobila lösningar Familjen håller mig jordnära. Arbetar med ledarskap, mobila strategier och kreativitet. Fotbollen ger energi och fokus. Apple fanboy

Läs mer

JAG SKRIVER I BLINDO PDF

JAG SKRIVER I BLINDO PDF JAG SKRIVER I BLINDO PDF ==> Download: JAG SKRIVER I BLINDO PDF JAG SKRIVER I BLINDO PDF - Are you searching for Jag Skriver I Blindo Books? Now, you will be happy that at this time Jag Skriver I Blindo

Läs mer

Visual Basic, en snabbgenomgång

Visual Basic, en snabbgenomgång Visual Basic, en snabbgenomgång Variabler och Datatyper En variabel är som en behållare. Olika behållare passar bra till olika saker. I Visual Basic(härefter VB) finns olika typer av behållare för olika

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Förbud av offentligt uppköpserbjudande enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument

Förbud av offentligt uppköpserbjudande enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument BESLUT Gravity4 Inc. FI Dnr 15-7614 Att. Gurbaksh Chahal One Market Street Steuart Tower 27th Floor San Francisco CA 94105 415-795-7902 USA Finansinspektionen P.O. Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan

Läs mer

Att rekrytera internationella experter - så här fungerar expertskatten

Att rekrytera internationella experter - så här fungerar expertskatten Att rekrytera internationella experter - så här fungerar expertskatten Johan Sander, partner Deloitte. jsander@deloitte.se 0733 97 12 34 Life Science Management Day, 14 mars 2013 Expertskatt historik De

Läs mer

Focus on English 9. Teacher s Guide with Projects

Focus on English 9. Teacher s Guide with Projects Focus on English 9 Teacher s Guide with Projects Focus on English är ett nyskrivet läromedel för åk 7 9. Goda engelskkunskaper är ett av elevernas viktigaste redskap för det livslånga lärandet. I boken

Läs mer

CELL PLANNING. 1 Definitions

CELL PLANNING. 1 Definitions CELL PLANNING The following questions in the questionnaire will be answered in full detail even if the relevant information is found in your application. Your answers in the questionnaire will not differ

Läs mer

Cross Media Storytelling

Cross Media Storytelling Cross Media Storytelling Storytelling En del av Cross Medialogiken Andra: Play, performance, spectacle, branding, etc. Reflekterar ekonomin i branschen Horisontella effekter av koncernägande Synergi: branding

Läs mer

Mångfald som en del av affärsstrategin

Mångfald som en del av affärsstrategin Inbjudan/Invitation Mångfald som en del av affärsstrategin Diversity as part of the Business Strategy Friday, 31 January, 2003 Quality Hotell 11, Göteborg CENTRUM FÖR MÅNGFALDSSTUDIER OCH PRAKTISK INTEGRATION

Läs mer

PowerCell Sweden AB. Ren och effektiv energi överallt där den behövs

PowerCell Sweden AB. Ren och effektiv energi överallt där den behövs PowerCell Sweden AB Ren och effektiv energi överallt där den behövs Requirements of power electronics for fuel cells in electric vehicles Andreas Bodén (Rickard Nilsson) Förstudie: Kravställning på kraftelektronik

Läs mer

[HUR DU ANVÄNDER PAPP] Papp är det program som vi nyttjar för att lotta turneringar och se resultat.

[HUR DU ANVÄNDER PAPP] Papp är det program som vi nyttjar för att lotta turneringar och se resultat. PAPP Papp är det program som vi nyttjar för att lotta turneringar och se resultat. Förberedelser inför en turnering. Ladda ner papp för windows, spara zipfilen på lämpligt ställe på din dator och lägg

Läs mer

Exportmentorserbjudandet!

Exportmentorserbjudandet! Exportmentor - din personliga Mentor i utlandet Handelskamrarnas erbjudande till små och medelstora företag som vill utöka sin export Exportmentorserbjudandet! Du som företagare som redan har erfarenhet

Läs mer

Blivande och nyblivna föräldrars uppfattningar om munhygien och tandvård före och efter immigration till Sverige

Blivande och nyblivna föräldrars uppfattningar om munhygien och tandvård före och efter immigration till Sverige Blivande och nyblivna föräldrars uppfattningar om munhygien och tandvård före och efter immigration till Sverige Masteruppsats (ej examinerad) av Kasra Katibeh F.d. student vid Folkhälsovetenskapliga programmet,

Läs mer

SNABBGUIDE. Telia Anita 20 Bruksanvisning. Bläddra bland lagrade telefonnummer. Radera ett nummer. Radera alla nummer

SNABBGUIDE. Telia Anita 20 Bruksanvisning. Bläddra bland lagrade telefonnummer. Radera ett nummer. Radera alla nummer SNABBGUIDE Bläddra bland lagrade telefonnummer Tryck eller en eller flera gånger. Radera ett nummer När numret visas i teckenrutan, tryck RADERA två gånger. Radera alla nummer Tryck eller. Håll RADERA

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Kanban är inte din process. (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012

Kanban är inte din process. (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012 Kanban är inte din process (låt mig berätta varför) #DevLin2012 15 Mars 2012 Torbjörn Tobbe Gyllebring @drunkcod tobbe@cint.com Är du eller känner du en Kanban hipster? Förut körde vi X nu kör vi Kanban

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Managing addresses in the City of Kokkola Underhåll av adresser i Karleby stad

Managing addresses in the City of Kokkola Underhåll av adresser i Karleby stad Managing addresses in the City of Kokkola Underhåll av adresser i Karleby stad Nordic Address Meeting Odense 3.-4. June 2010 Asko Pekkarinen Anna Kujala Facts about Kokkola Fakta om Karleby Population:

Läs mer

Get Instant Access to ebook Ta Betalt PDF at Our Huge Library TA BETALT PDF. ==> Download: TA BETALT PDF

Get Instant Access to ebook Ta Betalt PDF at Our Huge Library TA BETALT PDF. ==> Download: TA BETALT PDF TA BETALT PDF ==> Download: TA BETALT PDF TA BETALT PDF - Are you searching for Ta Betalt Books? Now, you will be happy that at this time Ta Betalt PDF is available at our online library. With our complete

Läs mer

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co

Inkvarteringsstatistik. Göteborg & Co Inkvarteringsstatistik Göteborg & Co Mars 2012 FoU/ Marknad & Försäljning Gästnätter storstadsregioner Mars 2012, hotell och vandrarhem Gästnattsutveckling storstadsregioner Mars 2012, hotell och vandrarhem

Läs mer

Evaluation Ny Nordisk Mat II Appendix 1. Questionnaire evaluation Ny Nordisk Mat II

Evaluation Ny Nordisk Mat II Appendix 1. Questionnaire evaluation Ny Nordisk Mat II Evaluation Ny Nordisk Mat II Appendix 1. Questionnaire evaluation Ny Nordisk Mat II English version A. About the Program in General We will now ask some questions about your relationship to the program

Läs mer

Särskild avgift enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument

Särskild avgift enligt lagen (1991:980) om handel med finansiella instrument 2014-05-20 BESLUT Ilmarinen Mutual Pension Insurance Company FI Dnr 14-1343 Porkkalankatu 1 FI-000 18 Helsinki Finland Finansinspektionen Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan 3] Tel +46 8 787 80 00

Läs mer

Särskild avgift enligt lagen (2012:735) med kompletterande bestämmelser till EU:s blankningsförordning

Särskild avgift enligt lagen (2012:735) med kompletterande bestämmelser till EU:s blankningsförordning 2015-03-25 BESLUT Permian Master Fund, LP FI Dnr 14-8205 Cayman Island 94 Solaris Ave, Camana Bay Po BOX 1348 Grand Cayman KY1-1108 Finansinspektionen Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan 3] Tel +46

Läs mer

Svensk presentation. 2012-12-28 Anita Lennerstad 1

Svensk presentation. 2012-12-28 Anita Lennerstad 1 Svensk presentation 2012-12-28 Anita Lennerstad 1 Trailereffekter AB Bild Specialisten på delar till trailers och släpvagnar 2012-12-28 Anita Lennerstad 2 Utveckling bild bild Axel Johnson AB BRIAB bild

Läs mer

TRENDERNA SOM FORMAR DIN VERKLIGHET 2014 ÅRETS IT AVDELNING 2014 2014-01-23

TRENDERNA SOM FORMAR DIN VERKLIGHET 2014 ÅRETS IT AVDELNING 2014 2014-01-23 TRENDERNA SOM FORMAR DIN VERKLIGHET 2014 ÅRETS IT AVDELNING 2014 2014-01-23 THE POWER OF INTEGRATION There will not exist hardware without services integrated, services without applications surrounding

Läs mer

8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% -6% -8% 2009 2010 2011 2012 2013p. BNP IT-budget

8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% -6% -8% 2009 2010 2011 2012 2013p. BNP IT-budget PREDICTIONS 8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% -6% -8% 2009 2010 2011 2012 2013p BNP IT-budget 3% Utveckling 2013 2% 1% 1-9 10-49 50-99 100-249 250+ 0% 1-9 10-49 50-99 100-249 250+ UTMANINGEN STÖRRE VOLYM FÖR MINDRE

Läs mer

EXPLORE FOOD EN GUIDE TILL ÖVER 100 AV STOCKHOLMS BÄSTA RESTAURANGER

EXPLORE FOOD EN GUIDE TILL ÖVER 100 AV STOCKHOLMS BÄSTA RESTAURANGER EXPLORE FOOD EN GUIDE TILL ÖVER 100 AV STOCKHOLMS BÄSTA RESTAURANGER Restaurang Jonas Restaurant Jonas is a luxury restaurant in Stockholm, run by award winning chef Jonas Lundgren. Here we offer longer

Läs mer

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström The long run is a misleading guide to current affairs. In the long run we are all dead. Economists set themselves too easy, too useless a task if in tempestuous seasons they can only tell that when the

Läs mer

Elmiljösäkring. Elsäkerhetssäkring Åsksäkring ESD-säkring EMF-säkring EMC-säkring. PU Elsäk PU Åsksäk PU ESDsäk PU EMFsäk PU EMCsäk

Elmiljösäkring. Elsäkerhetssäkring Åsksäkring ESD-säkring EMF-säkring EMC-säkring. PU Elsäk PU Åsksäk PU ESDsäk PU EMFsäk PU EMCsäk Elmiljösäkring Elsäkerhetssäkring Åsksäkring ESD-säkring EMF-säkring EMC-säkring PU Elsäk PU Åsksäk PU ESDsäk PU EMFsäk PU EMCsäk Skyddsjordning Med skyddsjorda menas: anslutning av utsatta delar till

Läs mer

ICRI International Child Resource Institute, Ghana November 2013 Prepared for Tolvskillingshjälpen

ICRI International Child Resource Institute, Ghana November 2013 Prepared for Tolvskillingshjälpen Sponsorship report ICRI International Child Resource Institute, Ghana November 2013 Prepared for Tolvskillingshjälpen 1 Narrative report A great partnership was formed in September of 2013; when ICRI Ghana

Läs mer

Get Instant Access to ebook Ikea Sverige PDF at Our Huge Library IKEA SVERIGE PDF. ==> Download: IKEA SVERIGE PDF

Get Instant Access to ebook Ikea Sverige PDF at Our Huge Library IKEA SVERIGE PDF. ==> Download: IKEA SVERIGE PDF IKEA SVERIGE PDF ==> Download: IKEA SVERIGE PDF IKEA SVERIGE PDF - Are you searching for Ikea Sverige Books? Now, you will be happy that at this time Ikea Sverige PDF is available at our online library.

Läs mer

Övningar i SQL. SQLAccess.doc Ove Lundgren 2000-11-14

Övningar i SQL. SQLAccess.doc Ove Lundgren 2000-11-14 Övningar i SQL Övningar i SQL Använd Access för att öva SQL (= Structured Query Language) Skapa tabeller med SQL 1. Ny databas: SQLÖVNING Klicka: Frågor > Ny > Design > OK >Stäng > SQL Radera ordet SELECT.

Läs mer

Rapport elbilar Framtidens fordon

Rapport elbilar Framtidens fordon Teknikprogrammet Klass TE14. Rapport elbilar Framtidens fordon Namn: Joel Evertsson Datum: 2015-03-09 Abstract This report is about electric car. We have worked with future vehicles and with this report

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

Manual. Artologik TIME-Flex. Plug-in till TIME version 3.1. Artisan Global Software

Manual. Artologik TIME-Flex. Plug-in till TIME version 3.1. Artisan Global Software Projekthantering Tidsredovisning Enkäthantering E-posthantering HelpDesk Publiceringsverktyg Bokningssystem Manual Artologik TIME-Flex Plug-in till TIME version 3.1 Innehållsförteckning Artologik TIME

Läs mer

William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse REDOGÖRELSE FÖR EFTERLEVNAD STATEMENT OF COMPLIANCE

William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse REDOGÖRELSE FÖR EFTERLEVNAD STATEMENT OF COMPLIANCE N.B. The English text is an in-house translation. William J. Clinton Foundation Insamlingsstiftelse (organisationsnummer 802426-5756) (Registration Number 802426-5756) lämnar härmed följande hereby submits

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer

Testning som beslutsstöd

Testning som beslutsstöd Testning som beslutsstöd Vilken typ av information kan testning ge? Vilken typ av testning kan ge rätt information i rätt tid? Hur kan testning hjälpa din organisation med beslutsstöd? Hur kan produktiviteten

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

17 januari 2014 sida 1 # 1 ERRATA ELEKTRODYNAMIK I NYTT LJUS UPPLAGA 1

17 januari 2014 sida 1 # 1 ERRATA ELEKTRODYNAMIK I NYTT LJUS UPPLAGA 1 17 januari 214 sida 1 # 1 ERRATA ELEKTRODYNAMIK I NYTT LJUS UPPLAGA 1 Sidan 47 Responsen, dvs. induktionsströmmen, är sådan att förändringar av systemets totaa ström motverkas. Induktionsströmmens riktning

Läs mer

Nya och gamla svenskar: med jämlik vård och omsorg som mål

Nya och gamla svenskar: med jämlik vård och omsorg som mål Nya och gamla svenskar: med jämlik vård och omsorg som mål Rebecca Popenoe, Fil.dr. Socialantropolog & Adjunkt, Karolinska Institutet Nätverket hälsa och demokrati, 8 februari 2013 Socialantropologi =

Läs mer

Hur man skyddar sig på internet

Hur man skyddar sig på internet Hur man skyddar sig på internet Säkerhet är obehagligt Men vi har ju virusskydd!! Webbläsare Webbläsare Vårt största hot idag Tydligare vid fel, phishing, flikar SSL Tunnlar och certifikat, brutna certifikat,

Läs mer