Jack, King, Queen = 3 kort, 4 valörer och totalt 52 kort (3*4)/52 b) P(Heart and Ace)?

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Jack, King, Queen = 3 kort, 4 valörer och totalt 52 kort (3*4)/52 b) P(Heart and Ace)?"

Transkript

1 DETTA ÄR EN SAMMANSTÄLLNING AV ALLA PASTASORTER SOM FINNS I HELA VÄRLDEN. DOCK FINNS DET ÄVEN EFTERBLIVNA MÄNNISKOR I VÅR FINA VÄRLD OCH DÄRFÖR SAKNAS DET PASTA PÅ VISSA FRÅGOR. TITTA GÄRNA IN PÅ MIN BLOGG EFTER VLE-TESTET, GLHF BÖGAR! MONSTERSIDAN MED FORMLER: 78!!!!!! RANDOM DIGITS: s.693 ALEXEYS STEAMKONTO: thefiftynamesofmurdok DAGENS ALPA: 1.0 Axioms of Probability and general addition rule General addition rule: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Nominal data: Languages spoken in Sweden (not a numerical data) Ordinal data: Swedish Ice hockey leagues or assessment data in ascending order (a+,a,a-,b+,...,c-) Discrete numerical data: Number of passengers in a car Continuous numerical data: Number of people living in Gothenburg, when the value lies in a large set 1.1 Basic Definitions Simple Combinatorics (Kortleken) Q1 Here Red refers to the Hearts and Diamonds suits, and Black refers to the Spades and Clubs suits. Numeric (for this question) means the card's value is value from 2 to 10 inclusive. The term Face means a Jack, Queen or King. Even means a 2, 4, 6, 8 or 10; and odd means a 3, 5, 7, or 9. (For this question, `Odd' does not include the Ace.) Where E^c is short for not E find: a) P(Face)? Jack, King, Queen = 3 kort, 4 valörer och totalt 52 kort (3*4)/52 b) P(Heart and Ace)? Finns bara ett kort som är hjärter och ess, därför 1/52 c) P(Heart or Odd)? 13 hjärter + 4 udda kort * 3 (för de tre andra valörerna) (13+(4*3))/52 d) P(Ace^c)? (not Ace) 52-4 = 48, 48/52

2 e) P(Numeric^c and Black)? Dvs chansen att du inte får ett svart numeriskt kort 26 svarta kort -18 numeriska svarta kort = 8 8/52 f) P(Club^c or Heart)? = 39, 39/52 g) P(Black^c and Spade^c)? Inte svart och spader, vilket ger (13+13)/52?? h) P(Even^c or Ace^c)? Inte jämnt kort eller ess, vilket ger 1?? Q4 Två tärningar med formen av regelbundna polyedrar finns. Den ena har 6 sidor, med sidorna märkta 1 till 6. Den andra har 12 sidor, med sidorna märkta 1 to 12. Vad är sannolikheten att ett kast med dessa två tärningar ger en summa av 3? 6*12 = 72. Två fall ger summan 3 (1+2 & 2+1), vilket ger 2/72 Basic Probability Laws Q1 Ett elektroniskt system innehåller fyra reläer. Sannolikheten att alla fyra skall gå sönder är Vad är sannolikheten att minst en av de fyra reläerna fungerar? 1-(0.03) Q2 Tre friidrottare tävlar i ett lopp. Man vet från tidigare lopp av samma längd att sannolikheten att idrottsman ett vinner 0.47 och sannolikheten att idrottsman nummer två vinner är a) Vad är sannolikheten att idrottsman nummer tre vinner? = 0.51 b) Vad är sannolikheten att idrottsman nummer 2 inte vinner?

3 = 0.98 Q3 Ett varningssystem består av två komponenter. Var och en av dessa komponenter kan ge signal om en olycka inträffar. Tyvärr kan hela systemet förstöras vid vissa typer av olyckor. Erfarenheten har visat att komponent A fungerar med sannolikheten 0.9 medan komponent B fungerar med sannolikheten Sannolikheten att båda kommer att fungera vid en olycka är a) Är händelserna A fungerar och B fungerar oberoende? (ja = 1/ nej = 0) Svar: 0 b) Antag att en olycka inträffar. Vad är sannolikheten att systemet fungerar? A^c + B^c = (1-0.9) + (1-0.91) = (1-0.84) = = 0.97 c) Beräkna sannolikheten att olyckor där komponent A har blivit förstörd även förstör komponent B = /( ) = 0.3 d) Antag att komponent B fungerar. Hur stor är sannolikheten att även komponent A fungerar. 0.84/0.91 = Q4 Vid tillverkning av muttrar kan bl.a. följande tre fel uppkomma: A: Sexkants-formen är felaktig. B: Hålet har felaktig diameter. C: Gängorna är defekta. Antag att händelsen A är oberoende av såväl B som C medan händelserna B och C är disjunkta. Sannolikheten för A är 0.04, för B 0.04 och för C Antag att en kontrollant skall granska en slumpmässigt vald mutter.

4 a) Vad är sannolikheten att den är felaktig på något sätt? 0.96 * 0.96 * 0.96 = (0.04(B) * 0.04(C)) = = b) Redan på lite avstånd kunde kontrollanten se att formen var felaktig. Hon tog upp den och mätte diametern. Hur stor är sannolikheten att denna är felaktig? 0.04 c) Antag att muttern förutom felaktig form även har felaktig diameter. Hur stor är sannolikheten att den dessutom har defekta gängor? 0 d) Är händelserna B och C oberoende? (ja=1 / nej=0 ) Nej, för dem är disjunkta. Q5 Antag att vi har två händelser A och B, där P(A)=0.47, P(B)=0.48 och P(A B)=0.52. Beräkna: a) P(A^c) = 0.53 b) P(A B) P(A) + P(B) - P(A B) c) P(A^c B) P(A^c) + P(A B) d) P(A B^c) P(A) - P(A B) e) P(A^c B^c) 1 - P(A B) f) P(A^c B^c) 1 - P(A B)

5 Q6 En kemist gör fyra oberoende försök som misslyckas med sannolikheterna 0.04, 0.05, 0.07 resp Beräkna sannolikheterna att : a) alla lyckas 0.96 * 0.95 * 0.93 * 0.93 b) inget lyckas 0.04 * 0.05 * 0.07 * 0.07 c) minst ett misslyckas 1 - (0.96 * 0.95 * 0.93 * 0.93, dvs 1 - alla lyckas) d) högst ett lyckas (alla misslyckas) + (första lyckas, alla andra misslyckas) + + (andra lyckas, alla andra..) dvs ( ) + (0.96 * 0.05 * 0,07 * 0.07) + (0.04 * 0.95 * 0.07 * 0.07) + (0.04 * 0.05 * 0.93 * 0.07) + (0.04 * 0.05 * 0.07 * 0.93) Independence Q1 På sin väg till jobbet passerar en bilist 3 ljussignaler. Dessa visar rött ljus oberoende av varandra med sannolikheten Beräkna sannolikheten att bilisten måste stanna för rött ljus. Grönt ljus: = * 0.46 * 0.46 = = Q2 Ett stort varuhus har ett dolt elektroniskt öga, som räknar antal kunder som kommer in i varuhuset. När två personer kommer in samtidigt så går alltid en person lite framför den andre. Då uppstår

6 följande registreringar: Sannolikheten att den första personen noteras är och sannolikheten att den andra noteras är Antag att de två personerna upptäcks oberoende av varandra. Vad är sannolikheten att det elektroniska ögat upptäcker åtminstone en av två besökare som kommer tillsammans. 1 - (( ) + ( )) = Q3 När belysningen på en cykel slutar fungera så kan det bero på att glödlampan gått sönder men också på att elledningen ärgat. Risken för detta är respektive Antag att felen uppträder oberoende av varandra. Beräkna sannolikheten att en slumpmässigt vald cykel får exakt ett av felen. 1 - (( ) * ( )) + (0.065 * 0.166) = Conditional probability Q1 A doctor tests a patient for a certain disease. Let HD be the event that the patient Has the Disease. Let TP be the event that the Test is Positive. TP occasionally occurs when the patient is disease free; a false positive. And the complementary event TPc (tests negative) occasionally occurs when the patient has the disease; a false negative. Most of the time, however the test does pretty well. It correctly identifies the presence of the disease in 98% of tests; P(TP HD)=0.98. Also it correctly identifies the absence of the disease in 93% of tests; P(TPc HDc)=0.93, where HDc means "patient does not have the disease". The disease is present in 2 % of the population. -> P(HD) = 0.02 a) Lösning: P(HD TP) = (P(TP HD)*P(HD))/(P(TP HD) * P(HD)+P(TP HD^c) * P(HD^c)) P(TP HD^c) är komplemetet till P(TP^c HD^c). b) Lösning: P(HD TP^c) = (P(TP^c HD)*P(HD))/(P(TP^c HD) * P(HD)+P(TP^c HD^c) * P(HD^c)) P(TP^c HD) är komplementet till P(TP HD) Q2 It is known 6% of all cars over three years old suffer from at least one potentially dangerous fault. Given a car with such a fault, the government vehicle test discovers it in 97% of cases. Also, given a fault free car, the test station passes it in 90% of cases. What is the probability that a car that passes a test is suffering from a potentially dangerous fault? P(DF) = 0,06 P(DF^c) = 0.94 P(TD DF) = 0.97

7 Komplementet till P(TD DF) = P(TD^c DF) P(TD^c DF^c) = 0.90 FRÅGA: Hitta P(DF TD^c) Lösning: P(DF TD^c) = (P(TD^c DF)*P(DF))/(P(TD^c DF) * P(DF)+P(TD^c DF^c) * P(DF^c)) Q3 Ann-Marie och Erik, arbetar på löpande bandet med att svetsa fast komponenter i moduler till TV-apparater. Ann-Marie arbetar snabbt men producerar i gengäld 6.5% felaktiga enheter. Erik, som är noggrann, gör bara fel på 0.6% av sina enheter. Under samma tid som Erik producerar 13 moduler hinner Ann-Marie med 17. Antag att man i kvalitetskontrollen upptäcker en felaktig modul. Hur stor är chansen att denna är svetsad av Ann-Marie? Lösning: P(Ann) = 17/(13+17) P(Ann^c) = 13/(13+17) (eriks del) P(Fel Ann) = 0,065 P(Fel Ann^c) = SVAR: P(Ann Fel) = ((P(Fel Ann) * P(Ann))/(P(Fel ann)*p(ann)+p(fel Ann^c)*P(Ann^c)) (0.065*(17/(17+13))) / ((0.065*(17/(17+13))) + (0.006*(13/13+17))) 1.2 Discrete Random Variables Discrete random variables Q1 ASENKELT Q2 a) Lösning: summera alla och fyll i det som saknas. b) E[X] = summan av (X*P(X)) c) Samma svar som i b) d) E[X^2] = summera (X^2)*f(X) e) Var X = E[X^2) - E[X]^2 f) visselpipa^2 = Var X -> alltså samma svar som i e) g) standard deviation X = sqrt(var X) Q3 Consider the random variable X whose density is given by f(x) = ((x-5)^2)/c a) Stoppa in varje X, ett i taget och summan av f(x) ska bli 1. Bryt sedan ut C. b) The moment generating function for f(x) should be the sum of some exponential functions k*e^(x*t) for x = {4,5,6,7}. Calculate this moment generating function. Find the coefficient in front of e^7t. Lösning: sätt in 7 i ekvationen och även C-värdet. --> ((7-5)^2)/6 = Dock ser det ut såhär: ( BRA FÖR NÄSTA UPPG) summan av ((x-5)^2)/c, from 4 to 7 -> 1/6*e^(t4) + 0*e^(t5) + 1/6*e^(t6) + 4/6*e^(t7) c) Use the moment generating function from part (b) to find

8 E[X] Lösning: -Derivera (1/6*e^(t4)) + (0*e^(t5)) + (1/6*e^(t6)) + (4/6*e^(t7)) -SÄTT t=0 -SUMMERA ALLT d) Use the moment generating function from part (b) to find E[X^2]. Lösning: -second derivate (1/6*e^(t4)) + (0*e^(t5)) + (1/6*e^(t6)) + (4/6*e^(t7)) -sätt t = 0 -summera e) visselpipa X = E[X^2] - E[X]^2 Q4 The probability that a wildcat well will be productive is 1/15. Assume that a group is drilling wells in various parts of the country so that the status of one well has no bearing on that of any other. Let Equation 314 denote the number of wells drilled to obtain the first strike. a) 1 b) E[X] = 1/p c) Var X = q/p^2, där q = 1-p E[X^2] = Var X + E[X]^2 d) visselpipa^2 = Var X e) visselpipa = sqrt(var X) f) Formeln: 1-(f(1)+f(2)), där f(x) = (1-p)^x-1 *p Lösning: 1 - (((1-(1/15))^0 * 1/15) + ((1-(1/15))^1 * 1/15)) Q5(Barnen) The probability that a child is female is 0.48, independently of the sexes of the other children. a) In a family with 6 children, what is the probability of 5 females or fewer? Lösning: sum (binom(6,x)*0.48^x * (1-0.48)^(6-x)), 0 to 5 b) What is the probability of more than 5 females? Lösning: 0.48^6, alltså att alla är shemale. c) What is the probability of 5 females or more? Lösning: sum (binom(6,x)*0.48^x * (1-0.48)^(6-x)), 5 to 6 Q6 In 41 tosses of a fair coin what is the probability of obtaining between 18 and 24 heads (inclusive)? Lösning: sum (binom(totkast,x)*0.5^x*0.5^(totkast-x)), x=minheads to maxheads (Magnus mort-script) Q7 Husmäklare får sina arvoden vid varje försäljning. En nybliven husmäklare försöker uppskatta sin inkomst genom att försöka uppskatta antalet hus han kommer att sälja under en månad. Genom att använda data från andra mäklare på kontoret

9 sammanställer han följande tabell: Antal hus Sannolikhet a) Hur stor är sannolikheten att mäklaren inte får något arvode alls? 0.02 b) Hur stor är sannolikheten att mäklaren säljer mer än 2 fastigheter under en månad?

10 = 0.65 c) Hur stor är sannolikheten att mäklaren säljer antigen 0 eller 1 fastigheter under en månad = 0.05 Q8 Av 15 komponenter är 5 felaktiga. På hur många sätt kan man välja 6 komponenter så att man erhåller exakt 2 felaktiga om den ordning komponenterna erhålles i inte betraktas? Lösning: binom(antal som fungerar, antal fungerande som du vill plocka ut) * binom(antal som är sönder, antal som är sönder som du vill ha) ----> binom(10,5) * binom(4,2) = 2100 Q9 I Göteborg, Borås, Alingsås, Kungälv och Kungsbacka bor 6, 4, 3, 3 respektive 2 personer som arbetar i ett företag. Av dessa väljs 4 ut för att delta i en arbetsgrupp. Om valet av deltagare sker på måfå beräkna sannolikheten att alla deltagare kommer från samma stad. Bara från 2 städer kan det ske (Gbg: 6 och Borås: 4) Antal personer: 18 ((6 ncr 4) + (4 ncr 4)) / (18 ncr 4) Q10 Antalet gånger som folk mellan års ålder går på gym i Göteborg har följande sannolikhetsfördelning: N besök Sannolikhet Vad är det förväntade antalet gånger dessa individer är på gym? (N1 besök * sannolikhet)+(n2 besök * sannolikhet)+(n3 besök * sann..

11 Q11 Antalet gånger som folk mellan års ålder går på gym i Göteborg har följande sannolikhetsfördelning: N besök Sannolikhet Vad är standardavvikelsen för antalet gånger folk är på gym i veckan? Varians = E[X^2] - E[X]^2 = σ^2 Standardavvikelse = sqrt( E[X^2] - E[X]^2 ) = σ (sigma) (1^2* ^2* ) - (1* * )^2 = ans sqrt(ans) Q12 Ett företag har upptäckt att när man anlitar en speciell konsult för att få skrivhjälp så förekommer antal skrivfel per sida, ξ, enligt följande sannolikhetsfördelning: ξ = x P(ξ = x) a) Vad bör summan av sannolikheterna bli om P(ξ = x) skall bli en sannolikhetsfördelning? (kontrollera!) 1

12 b) Vad är sannolikheten att man finner högst 3 fel på en slumpmässigt vald sida? = c) Vad är sannolikheten att man finner åtminstone 5 fel på en slumpmässigt vald sida? = d) Beräkna väntevärdet för antal skrivfel per sida. Väntevärdet E[X] = (0* * * ) e) Beräkna standardavvikelsen för antal skrivfel per sida. Standardavvikelse = sqrt( E[X^2] - E[X]^2 ) = σ (sigma) (1^2* ^2* ) - (1* * )^2 = ans sqrt(ans) Q13 Följande tabell visar sannolikheter för antal datorsystemfel vid ett företag under ett visst kvartal: a) Vad bör summan av sannolikheterna bli om det skall bli en sannolikhetsfördelning? (kontrollera!) Lösning: 1!!!! b) Vad är sannolikheten att det blir färre än två fel under ett visst kvartal? Lösning: Lägg ihop sannolikheten för 0 fel och 1 fel. c) Vad är sannolikheten att det blir fler än två fel under ett visst kvartal? Lösning: Summera sannolikheten för 3 och 4+ fel!!! d) Vad är sannolikheten att det blir åtminstone ett fel under ett kvartal? Lösning: 1 - sannolikheten för 0 fel e) NEJ Q14 Vid en kvalitetskontroll upptäcker man att de tillverkade enheterna kan ha två sorters fel, missfärgning och deformation. De två felen uppkommer oberoende av varandra. En tillverkad enhet kan alltså ha båda felen. Missfärgning finns hos 6% av alla kontrollerade enheter och deformation hos 2%. Om man vill rätta till felen så att enheten skall gå att sälja så tillkommer en kostnad på 450 kronor för enbart omfärgning. Om man vill rätta till en deformation så måste man även färga om enheten även om det inte har varit fel i färgningen från början. Tillrättning av en deformerad enhet inklusive omfärgning kostar 2000 kronor. a) Vad är sannolikheten för inga tilläggskostnaden? Lösning: komplementet för ena felet * komplementet för andra felet ---> 0.94 * 0.98 = b) Vad är sannolikheten för tilläggskostnaden för deformation (med ommålning)? Lösning: 0.02 (lol, samma som sannolikheten för felet) c) Antag att en felfri enhet kostar 5800 att tillverka från råmaterial till färdig produkt. Om man tar hänsyn till de kostnader som det kostar att rätta till de defekta enheterna, vad är

13 det minsta pris som fabriken måste ta ut för att tillverkningen skall gå med vinst? Lösning: * *2000 = 5867 d) Vilket är det troligaste antal fel som uppkommer vid tillverkningen? Lösning: 0 (lol) Q15 Sannolikheten att ett barn är en flicka är 0.48, oberoende av de andra barnens kön i familjen. a) I en familj med 3 barn, vad är sannolikheten att 2 eller färre är flickor? = 0.52 (0.52^3 + (0.48 * 0.52) + (0.48 * 0.52) + (0.48 * 0.52)) = sannolikheten att det är en eller färre: 0.52^3 + (0.48 * 0.52) b) Vad är sannolikheten for mer än 2 flickor? 1 - ans c) Vad är sannolikheten för 2 eller fler flickor??? sannolikheten för 1 eller fler flickor: 1 - (ans)^2 Q16 The Ruritanian lottery requires that you pick a set of 4 distinct numbers from 44.

14 a) What is the probability that the first of your 4 numbers is the first number to come out of the draw? 1/44 b) What is the probability that the first number out of the draw is one of your 4 numbers? 4/44 c) What is the probability that none of your numbers is the first one out of the draw? 40/44 or (1 - ans from above) Uniform distribution Q1 A random variable X takes the values 1 to 3 with probabilities that are described by the discrete uniform distribution. Find the expected value of the random variable 3*X^2 + 3*X + 5 ( (3*1^2 + 3*1 + 5) + (3*2^2 + 3*2 + 5) + (3*3^2 + 3*3 + 5) )/3 Binominal Distribution Q1 The odds of winning in the National Lottery can be found by considering the probability of selecting six correct numbers at the time of buying a ticket. The number of ways of choosing a subset of 6 numbers from 49 is (49 ncr 6) = So the overall probability of picking a winning six number is 1/ The Ruritanian lottery requires that you pick a combination of 6 numbers from 50. What is your chance of winning?

15 a) One in (give exact integer): 50 ncr 6 = b) What is your chance of having no number correct? (44 ncr 6)/(50 ncr 6) c) What is your chance of having precisely one number correct? ((44 ncr 5) * 6 )/(50 ncr 6) Q2 En elektriker skall göra en elektrisk installation där 8 kablar skall passas in i lika många uttag. Tyvärr saknar han kopplingsschema. På hur många olika sätt kan han göra felkoppling? (8 npr 8) - 1 Q3 likadan som Q1 fast på svenska Q4 Ett prov består av 12 frågor av typen "multiple choice". Varje fråga har 4 alternativ, där en av dessa är rätt. En oförberedd student svarar slumpmässigt på frågorna utan att ha en aning om de rätta svarsalternativen. a) Vad är sannolikheten att studenten svarar rätt på 5 frågor? Lösning: (binom (12,5)) * (1/4)^5 * (1-1/4)^(12-5) b) Om godkänd gränsen går vid 4 rätt besvarade frågor utav 12, vad blir då sannolikheten att studenten klarar provet? Lösning : sum(binom(12,x)*(1/4)^x*(1-(1/4))^(12-x)), 4 to 12 c) Vad är väntevärdet för binominalfördelningen i uppgiften? Testa gärna en gång att räkna ut väntevärdet både med summa formeln från S2 och med väntevärdesformeln för binominalfördelningen och se att ni får samma resultat! Lösning: väntevärde = n*p n = antal frågor p = p; d) Vad är standardavvikelsen för binominalfördelningen i uppgiften? Testa gärna en gång att räkna ut standardavvikelsen både med summa formel från S2 och med roten ur variansen för binominalfördelningen och se att ni får samma resultat! Lösning: sqrt(np(1-p))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Q5 En högskola använder sig av nivågrupperad undervisning. När man tilldelar eleverna en grupp så använder man sig av resultatet från ett diagnostiskt test av typ multiple-choice. Testet består av 11 frågor med vardera 3 svarsalternativ, varav ett är rätt. För att hamna i grupp 1 så skall antal rätt besvarade frågor vara 3 eller mindre, i grupp 2 mellan 4 och 7 rätt och i grupp 3 minst 8 rätt. Antag att en student inte alls kan svaret på någon av frågorna utan väljer slumpmässigt bland svarsalternativen. a) Hur stor är chansen att få alla rätt? Lösning: (1/3)^11 b) Hur stor är chansen att få noll rätt?

16 Lösning: (2/3)^11 c) Hur många rätt kan han förvänta sig att få? Lösning: Väntevärde = n*p n = antal frågor p = p; d) Hur stor chans har han att komma i grupp 3?(Alltså 8+ rätt) Lösning: sum (binom(11,x)*(1/3)^x*(1-(1/3))^(11-x)), 8 to 11 e) Antag att tiden tar slut när han har svarat på fyra frågor. Hur stor är chansen att han kommer till grupp 2?(4 av 4 rätt) Lösning: (1/3)^4 f) Vad är väntevärdet för binominalfördelningen i uppgiften? Lösning: Samma som i C). g) Vad är standardavvikelsen för binominalfördelningen i uppgiften? Lösning: sqrt(np(1-p))!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Q6 Man kastar ett symetrisk mynt 57 gånger. Vad är sannolikheten för att få mellan 14 och 35 kronor (inklusivt)? Lösning: sum (binom(57,x)*(0.5)^x*(0.5)^(57-x)), 14 to Discrete random variables - Geometric distribution Q1 It is known that the probability of being able to log on to a computer from a remote terminal is Let Equation 314 denote the number of attempts that must be made to access the computer. Find the closed form-expression for Equation 508, the probability density function for Equation 314. Use then this formula to calculate the first four terms of the density table: Lösning: f(x) = ((1-p)^(x-1)) * p f(1) = ((1-0.78)^(1-1) * 0.78 f(2) = ((1-0.78)^(2-1) * 0.78 f(3) = ((1-0.78)^(3-1) * 0.78 f(4) = ((1-0.78)^(4-1) * 0.78 e) Find the closed-form expression for Equation 674, the cumulative density function for Equation 314. Use then this formula to calculate the probability that at most four attempts must be made to gain access to the computer.

17 q = 1-p Lösning: 1 - q^4 f) Use the formula for Equation 674 to calculate the probability that at least five attempts must be made to gain access to the computer. Lösning: 1 - svaret i e) Continuous random variables - Continuous random variables Q1 Some plastics in scraped cars can be stripped out and broken down to recover the chemical components.... (integral (28 to 112) of C* 1/x) = 1 ger c*log(4)=1 (OBS log är ln I wolfram, och tänk på punkt) C * ln(28) + D = 0 där D är konstanten Q2 Find -(C*ln(33) + D (C*ln(92) + D)) (Integral (28 to 112) x * f(x)) Sqrt((Integral (28 to 112) x*x * f(x)) - (Integral (28 to 112) x * f(x))^2) Frekvensfunktionen av en triangelformad kontinuerlig fördelning i området från 10 till 15 ges av följande formel f(x) = 0.08 (x - 10) Integral (10 to 15) 0.08*x*(x-10) sqrt((integral (10 to 15) 0.08*x*x*(x-10)) -(Integral (10 to 15) 0.08*x*(x-10))^2) Q3 Låt ξ vara en kontinuerlig stokastisk variabel med frekvensfunktionen: övrigt. 0 för (integral (2 to 3) Cx^2-40x ) =1 (avrunda till närmsta heltal) C = 8 Beräkna P( ξ < 2.35 ). (integral (2 to 2.35) Cx^2-40x ) Beräkna P( ξ > 2.15 ).

18 1 - (integral (2 to 2.15) 8x^2-40x ) Beräkna P( 2.35 < ξ < 2.55 ). (integral (2 to 2.55) 8x^2-40x ) - (integral (2 to 2.35) 8x^2-40x ) Beräkna P( ξ < 2.1 ξ < 2.55 ). (integral (2 to 2.1) 8x^2-40x )/(integral (2 to 2.55) 8x^2-40x ) Väntevärde: integral (2 to 3) x(8x^2-40x+50.33) Standardavvikelse: sqrt(integral (2 to 3) xx(8x^2-40x+50.33) - (integral (2 to 3) x(8x^2-40x+50.33))^2) Q4 Låt ξ vara en kontinuerlig stokastisk variabel med frekvensfunktionen: f(x) = C* x 2 *(x-1) för 0 < x < 1, 0 för övrigt. integral (0 to 1) C*x^2*(x-1) = 1 C=-12 0 för att utanför är det definerat som noll För 0 < x < 1 antar fördelningsfunktionen formen: A* x 4. +B* x 3. Bestäm A: (integral (0 to t) -12x^3 + 12x^2 = 4 t^3-3 t^4 A=-3 eftersom den är framför t^4 termen. Bestäm B: (integral (0 to t) -12x^3 + 12x^2 allt har fördelats, dvs 1 integral (0 to 1) x(-12*x^2*(x-1)) = E[X] integral (0 to 1) xx(-12*x^2*(x-1)) - (integral (0 to 1) x(-12*x^2*(x-1)))^2 = Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2s Q5 Antag att, och är tre oberoende stokastiska variabler med väntevärdena 4.7, 3.3 och 4.8 samt standardavvikelserna 2, 1.3 och 1.9. Vi har följande stokastisk variabel:. Bara gör uträkningen med vänte sqrt(4.6^2*standardavvikelse^2 + osv.) standardavvikelse^2 är Var[X] Obs (-4)^ Continuous random variables - Uniform distribution Q1 The cost of a flat in a particular city district is uniformly distributed with a minimum of and a maximum of SEK. What is the probability that the cost of a new flat is between and SEK? ( )/(132-87) What is the probability that the cost of a new flat is less than SEK? (111-87)/(132-87) What is probability that the cost of a new flat is exactly SEK? 0 Not exactly ? 1 för att ta bort en ur en oändlig mängd gör inte att den slutar vara oändlig. Q2 The lateness of a certain train is recorded over a long period and is found to be randomly uniformly distributed between 0.8 and 10.7 minutes. a) What is the probability that the train no more than 3.6 minutes late? (3.6-.8)/( ) b) What is the probability that the train is more than 9.7 minutes late?

19 1-((9.7-.8)/9.9)) c) What is the probability that the train no more than 0.8 minutes late? 0 Q3 Slaktkycklingars vikt är rektangelfördelad med minimum 1.8 kg och maximum 3 kg. a) mellan 2 och 2.9 kg?.9/1.2 b) mer än 2 kg? 1-((2-1.8)/1.2) c) exakt 2.3 kg? 0 Q4 Betrakta frekvensfunktionen för en rektangelfördelad variabel med parametrarna 5 och 12. a) Vilket värde har frekvensfunktionen för x mellan 5 och 12? 1/(12-5) b) Väntade: integral (5 to 12) x(1/7) c) Standardav: sqrt(integral (5 to 12) xx(1/7) - (integral (5 to 12) x(1/7))^2) Q5 Som Q Continuous random variables - Normal distribution Q1 Use Help / Tables for the standard Normal distribution to find the required values of z. Mean = 0 Sdev=1 P( Z < z ) = Leta på help table low P( Z > z ) = Leta på help table high P( 0.69 < Z < z ) = > P(0.69) NORMAL LOW + DET SOM STÅR EFTER LIKATECKNET. SEN PASTA IN DET I INVERS LOW TABLE! P(z < Z < 0.77)= > P(0.77) NORMAL HIGH + DET SOM STÅR EFTER LIKATECKNET. SEN PASTA IN DET I INVERSE HIGH TABLE! Q2 The daily amount of water consumed by twenty year olds is known to be normally distributed with mean 1.2 litres and standard deviation 0.5 litres. a) If I randomly select a twenty year old, what is the probability that he/she drinks less than 0.9 litres of water per day? Fyll i help table low; x = 0.9, mean = 1.2 och sdev = 0.5 b) What is the probability that the mean amount of water consumed per day by 6 randomly selected twenty year olds is between 1 and 1.5 litres? Stoppa in i help table low; X-värden ( )/(0.5/sqrt(6)) = f

20 (1-1.2)/(0.5/sqrt(6)) = g mean = 0 sdev = 1 f -g c) If I randomly select 4 twenty year olds, what is the probability that none of them drink more than 2.15 litres of water per day? Fyll i help table low; x = 2.15 mean = 1.2 och sdev = 0.5 (svar av helptable)^4 Q3 P( Z < z ) = Help table low P( Z > z ) = Samma svar hitta z så att P( Z < z ) = Samma svar med motsatt tecken P( Z > z ) = Samma som förra P( 0 < Z < z ) = P(z)-P(0)= P( z < Z < 0 ) = Samma svar motsatt tecken Q4 liknar Q1 Q5 Den stokastiska variabeln är normalfördelad med väntevärdet 19 standardavvikelsen 4. Sannolikheten P( 11.4 < < 23.4 ) är det samma som sannolikheten P( < < ) där är en standardiserad normalfördelad stokastisk variabel motsvarande. De standardiserade motsvarigheterna för värdena 11.4 och 23.4 är: (11,4-19)/4 = z1 (23,4-19/4=z2 Q6 Vikten av 500-grams kaffepaket är normalfördelad med μ = 510 gram och σ = 5 gram.sa avvikelse 5 väntevärde 510 a) mindre än x gram är 0.31 INVERSE Table low b) mer än x gram är 0.7 INVERSE Table high c) mellan 495 och x gram är GÖR SÅHÄR::: P(495) TABLE NORMAL LOW SEN PASTA IN I TABLE LOW INVERS!!! d) P(495) TABLE NORMAL HIGH SEN PASTA IN I TABLE HIGH INVERS!!! e) mindre än 501 gram eller mer än x gram är ds Gör low på 501 och minus P(501) sedan hitta rätt på high. Q7 Årsnederbörden i mm på en viss ort antas vara normalfördelad med μ = 324 mm och σ = 24 mm. Årsnederbörden olika år antas vara oberoende. Bestäm sannolikheten att under 10 år årsnederbörden

21 åtminstone 1 år överstiger 375 mm. Help table High, Mean = 324, Sdev = 24 och x = (1-(Svar av helptable))^10 Q8 Vid tillvärkning av tandkräm blandar man ihop en grundpasta med tilsatser som färgämnen, smakämnen, slipmedel med mera. Grundpasta kommer i färdiga paket vars innehåll är normalfördelad med 111 kg massa i snitt och standardavvikelse 1.9 kg. För en viss sorts tandkräm kommer tillsatserna färdigdoserade i paket vars innehåll är normalfördelad med 12 kg massa i snitt och standardavvikelse Man blandar noga ihop grundpastan med tillsatserna till färdig tandkräm. Väntevärdet för färdig blandning: = 123kg Standardavvikelsen för färdig blandning: σ^2 = (σ1)^2 + (σ2)^2, σ = sqrt(1.9^ ^2) = Sannlikhet för massa av färdig blandning mer än kg: NORMAL TABLE HIGH MED SVAREN FRÅN A OCH B PÅ MEAN OCH VISSELPIPAN! Mulitvariate random variables Q1 In a random survey of 245 patients suffering from a respiratory complaint they were diagnosed as SARS, flu, or anything else (described as "cold"). The numbers showing as their main symptom, fever or swollen glands or respiratory pain, are given below: SARS Flu Cold Row totals Fever Swollen glands Respiratory pain Col totals a) Estimate the probability that a randomly selected Flu case has, as main symptom, Fever. 20/57 b) Estimate the probability that a randomly selected person with Swollen glands is suffering from Cold. 51/72 Q2 A technician attends a car that won't start. He knows that 50 % of such cases involve an ignition problem, 28 % of them involve a fuel problem, and the rest of them involve a starter motor problem. In 54 % of cases where there is an ignition problem there is also a problem with lights. In 68 % of cases with a starter motor problem there is also a problem with lights. In the case of a fuel problem there is never a problem with lights.

22 a) If the car won't start and has a lights problem, what is the probability that it has a starter motor problem? (0.50 * 0.54)+(0.22 * 0.68) -> (0.27)+(0.1496) = / = b) If the car won't start and has no lights problem, what is the probability that it has a fuel problem? Sum(alla fall med hel lampa) -> (0.50 * 0.46) (0.22 * 0.32) = / = Q3 Given a bivariate distribution in which the two random variables are A and B, the variance of A is 3.4 and the variance of B is 7.1. a) Find the variance of the sum A+B if the covariance of A and B is Cov(A,B) * 2 + (Var A) + (Var B) -> -1.8 * b) What is the coefficient of correlation of A with B? Pab = Cov(A,B)/sqrt((Var A)*(Var B)) Q4 The discrete joint density for (X,Y) is constant (ie: uniformly distributed) on the square defined by: x = 15, 16, 17,...,42 y = 59, 60, 61,..., 85 a) Calculate this constant (42-(15-1))*(85-(59-1)) = 756 svar 1/756 = b) Find the marginal density for X that is fx(x). svar: 1/(42-(15-1)) = c) Find the marginal density for Y that is fy(y) svar: 1/(85-(59-1)) = d) Are X and Y independent? svar: Ja, testa om a = b*c e) Without doing any additional computation, find pxy svar: Vi försöker hitta korrelationen mellan x och y, vilket är lika med noll eftersom inga element är gemensamma. Vi kan även räkna ut Cov(X,Y) och ifall detta är lika med noll så är även korrelationen lika med noll, vilket det är i vårt fall. Q5 a) The joint density for is given by:. WOLFRAMALPA: double integral calculator(bara DETTA, FYLL I RESTEN SEN), TRYCK PÅ domain of integration for 1st variable domain of integration for 2nd variable X-VÄRDET FÖRST.

23 1 = 16C C = 1/16 b) Find the probability. Detta är samma sak som P(0 < X < 1.4 and 1.6 < Y < 3). Använd återigen Wolfram Alphas double integral calculator, justera först övre och undre gränser för respektive integral med C-värdet från uppgift a: svar: c) Find the marginal density function for. This function should have the form:. Provide this constant. VANLIG INTEGRAL, med C-värdet från uppg. a) * funktionen. Tryck på domain off integration och variable. Fyll i y på variable och intervallet för y i lower och higer limit. SVAR: det framför x, alltså d) Samma som förra uppgiften fast sätt variabeln till x och definitionsmängden för x. SVAR: 0.25 e) Are X and Y independent? De är oberoende om och endast om fxy(x,y) = fx(x)*fy(y), för alla x och alla y. fxy(2,2) = 2^3*2 = 16 = fx(2)*fy(2) => oberoende. f) Find the probability P(X < 1.4). Ta värdet i uppg c) * X:et i din funktion och integrera. SVAR: e) Vi vet att X och Y är oberoende av varandra, alltså spelar det ingen som helst roll vad Y har för värde, svaret blir detsamma som i deluppgift f. Q6 a) Vad blir värdet på X? svar: antal personer - (summan av det som i varje kolumn) b) Vad är sannolikheten at en slumpmässigt vald deltagare i undersökningen är äldre än 35 år? svar: summan av de som är äldre än 35 / antal personer. c) Räkna ut sannolikheten att en slumpmässigt vald deltagare i undersökningen äter ute mer än två gånger. svar: summera de som äter ute mer än två gånger / antal personer.

24 d) Vad är sannolikheten att en slumpmässigt vald deltagare är mellan 25 och 35 år och äter aldrig ute? svar: de som aldrig äter ute mellan 25 och 35 / antal personer. Q7 Kolla andra pdf:n för helvete. Q8 Andra för helvete.

1.0 Axioms of Probability and general addition rule

1.0 Axioms of Probability and general addition rule 1.0 Axioms of Probability and general addition rule General addition rule: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Nominal data: Languages spoken in Sweden (not a numerical data) Ordinal data: Swedish Ice hockey

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik

Läs mer

4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler

4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Stokastiskavariabler Stokastisk variabel (eng: random variable) En variabel vars värde

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS Provkod: TENB 2 January 205, 08:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

English Version. 1 x 4x 3 dx = 0.8. = P (N(0, 1) < 3.47) = =

English Version. 1 x 4x 3 dx = 0.8. = P (N(0, 1) < 3.47) = = TAMS11: Probability and Statistics Provkod: TENB 11 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel

Läs mer

4. Stokastiska variabler

4. Stokastiska variabler 4. Stokastiska variabler En stokastisk variabel (s.v.) är en funktion som definieras i utfallsrummet. Varje stokastisk variabel har en viss sannolikhetsstruktur. Ex: Man kastar två tärningar. Låt X = summan

Läs mer

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/

http://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/ Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN1 Date:

Läs mer

Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number:

Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number: Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning 7,5 högskolepoäng Ladok code: 41T05A, The exam is given to: 41I02B IBE11, Pu2, Af2-ma Name: Personal number: Date of exam: 1 June Time: 9-13 Hjälpmedel

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström

BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen

Läs mer

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:

Läs mer

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

Tentamen i Matematik 2: M0030M. Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson

Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län 24 oktober 2007 Eva Arvidsson Bakgrund Sammanhållen primärvård 2005 Nytt ekonomiskt system Olika tradition och förutsättningar Olika pågående projekt Get the

Läs mer

4.2.1 Binomialfördelning

4.2.1 Binomialfördelning Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten

Läs mer

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1,

2(x + 1) x f(x) = 3. Find the area of the surface generated by rotating the curve. y = x 3, 0 x 1, MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA5 Single Variable Calculus, TEN Date: 06--0

Läs mer

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås

Schenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12

Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this

Läs mer

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1

Discovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1 Discovering!!!!! ÅÄÖ EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24 Misi.se 2011 1 Dialogue SJs X2000* från Stockholm är försenat. Beräknad ankoms?d är nu 16:00. Försenat! Igen? Vad är klockan? Jag vet inte.

Läs mer

Questionnaire for visa applicants Appendix A

Questionnaire for visa applicants Appendix A Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative

Läs mer

Module 4 Applications of differentiation

Module 4 Applications of differentiation Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 4 Applications of differentiation Chapter 4 of Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials, one seminar. Important concepts.

Läs mer

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?

Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga

Läs mer

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 22 April 2014, 14:00am-18:00noon. English Version

Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 22 April 2014, 14:00am-18:00noon. English Version Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 22 April 2014, 14:00am-18:00noon Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk

Läs mer

Sammanfattning hydraulik

Sammanfattning hydraulik Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity

Läs mer

SkillGuide. Bruksanvisning. Svenska

SkillGuide. Bruksanvisning. Svenska SkillGuide Bruksanvisning Svenska SkillGuide SkillGuide är en apparat utformad för att ge summativ återkoppling i realtid om hjärt- och lungräddning. www.laerdal.com Medföljande delar SkillGuide och bruksanvisning.

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Isolda Purchase - EDI

Isolda Purchase - EDI Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language

Läs mer

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

Tentamen i Matematik 3: M0031M. Tentamen i Matematik 3: M0031M. Datum: 2009-10-26 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna

Läs mer

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09

EXTERNAL ASSESSMENT SAMPLE TASKS SWEDISH BREAKTHROUGH LSPSWEB/0Y09 EXTENAL ASSESSENT SAPLE TASKS SWEDISH BEAKTHOUGH LSPSWEB/0Y09 Asset Languages External Assessment Sample Tasks Breakthrough Stage Listening and eading Swedish Contents Page Introduction 2 Listening Sample

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Support for Artist Residencies

Support for Artist Residencies 1. Basic information 1.1. Name of the Artist-in-Residence centre 0/100 1.2. Name of the Residency Programme (if any) 0/100 1.3. Give a short description in English of the activities that the support is

Läs mer

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) =

Uppgift 3: Den stokastiska variabeln ξ har frekvensfunktionen 0 10 f(x) = Tentamen i Matematisk statistik för DAI och EI den 3 mars. Tid: kl 4. - 8. Hjälpmedel: Chalmersgodkänd ( typgodkänd ) räknedosa, Tabell- och formelsamling, Håkan Blomqvist, Matematisk statistik, Ulla Dahlbom,

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

samhälle Susanna Öhman

samhälle Susanna Öhman Risker i ett heteronormativt samhälle Susanna Öhman 1 Bakgrund Riskhantering och riskforskning har baserats på ett antagande om att befolkningen är homogen Befolkningen har alltid varit heterogen när det

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Isometries of the plane

Isometries of the plane Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

Webbregistrering pa kurs och termin

Webbregistrering pa kurs och termin Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan

Läs mer

Övningstentamen 3. Uppgift 5: Anta att ξ är en kontinuerlig stokastisk variabel med följande frekvensfunktion: f(x) = 0

Övningstentamen 3. Uppgift 5: Anta att ξ är en kontinuerlig stokastisk variabel med följande frekvensfunktion: f(x) = 0 Övningstentamen Uppgift 1: Bill och Georg har gått till puben tillsammans. De beslutar sig för att spela dart (vilket betyder kasta pil mot en tavla). Sedan gammalt vet de att Bill träffar tavlan med sannolikheten.7

Läs mer

Windlass Control Panel v1.0.1

Windlass Control Panel v1.0.1 SIDE-POWER Windlass Systems 86-08950 Windlass Control Panel v1.0.1 EN Installation manual Behåll denna manual ombord! S Installations manual SLEIPNER AB Kilegatan 1 452 33 Strömstad Sverige Tel: +46 525

Läs mer

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM

Rastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2

Läs mer

Mönster. Ulf Cederling Växjö University Ulf.Cederling@msi.vxu.se http://www.msi.vxu.se/~ulfce. Slide 1

Mönster. Ulf Cederling Växjö University Ulf.Cederling@msi.vxu.se http://www.msi.vxu.se/~ulfce. Slide 1 Mönster Ulf Cederling Växjö University UlfCederling@msivxuse http://wwwmsivxuse/~ulfce Slide 1 Beskrivningsmall Beskrivningsmallen är inspirerad av den som användes på AG Communication Systems (AGCS) Linda

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad

Läs mer

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks

Support Manual HoistLocatel Electronic Locks Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing

Läs mer

Chalmers University of Beer. VLE-test 2. For Dummies. Supervisor: Klot Johan. Author: G. Starius

Chalmers University of Beer. VLE-test 2. For Dummies. Supervisor: Klot Johan. Author: G. Starius Chalmers University of Beer VLE-test 2 For Dummies Author: G. Starius Supervisor: Klot Johan 13 oktober 2011 Innehåll 1 s3. Poisson 3 1.0.1 Q1............................... 3 1.0.2 Q2...............................

Läs mer

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande

6. a) Visa att följande vektorer är egenvektorer till matrisen A = 0 2 0 0 0 0 1 1, och ange motsvarande MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA5 Vektoralgebra TEN2 Datum: juni 25 Skrivtid: 3

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,

Läs mer

2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3

2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3 &RQWHQW,QQHKnOO 0DQXDOÃ(QJOLVKÃ'HPRGULYHU )RUHZRUG Ã,QWURGXFWLRQ Ã,QVWDOOÃDQGÃXSGDWHÃGULYHU 2.1 Installation of driver using Internet... 3 2.2 Installation of driver from disk... 3 Ã&RQQHFWLQJÃWKHÃWHUPLQDOÃWRÃWKHÃ3/&ÃV\VWHP

Läs mer

MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg

MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg MÅLSTYRNING OCH LÄRANDE: En problematisering av målstyrda graderade betyg Max Scheja Institutionen för pedagogik och didaktik Stockholms universitet E-post: max.scheja@edu.su.se Forskning om förståelse

Läs mer

Signatursida följer/signature page follows

Signatursida följer/signature page follows Styrelsens i Flexenclosure AB (publ) redogörelse enligt 13 kap. 6 och 14 kap. 8 aktiebolagslagen över förslaget till beslut om ökning av aktiekapitalet genom emission av aktier och emission av teckningsoptioner

Läs mer

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14

Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 Industriell matematik och statistik, LMA136 2013/14 7 Mars 2014 Disposition r Kondensintervall och hypotestest Kondensintervall Statistika Z (eller T) har fördelning F (Z en funktion av ˆθ och θ) q 1 α/2

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A

S 1 11, S 2 9 and S 1 + 2S 2 32 E S 1 11, S 2 9 and 33 S 1 + 2S 2 41 D S 1 11, S 2 9 and 42 S 1 + 2S 2 51 C 52 S 1 + 2S 2 60 B 61 S 1 + 2S 2 A MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN Date:

Läs mer

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng

Materialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles

Läs mer

Kap 3: Diskreta fördelningar

Kap 3: Diskreta fördelningar Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen

Läs mer

2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel

2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med proc univariate 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel Datorövning 1 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 3. Lära sig rita histogram 4. Lära sig rita diagram

Läs mer

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13

Make a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13 Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing

Läs mer

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl.

Annonsformat desktop. Startsida / områdesstartsidor. Artikel/nyhets-sidor. 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Format 1060x180 px + 250x240 pxl. Annonsformat desktop Startsida / områdesstartsidor 1. Toppbanner, format 1050x180 pxl. Bigbang (toppbanner + bannerplats 2) Format 1060x180 px + 250x240 pxl. 2. DW, format 250x240 pxl. 3. TW, format 250x360

Läs mer

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare

Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida

Läs mer

FIX LED-LYSRÖRSARMATUR MED AKRYLKÅPA IP44

FIX LED-LYSRÖRSARMATUR MED AKRYLKÅPA IP44 FIX LED-LYSRÖRSARMATUR MED AKRYLKÅPA IP44 N R 0 5 Med akrylkåpa LED-LYSRÖRSARMATUR MED AKRYLKÅPA Armatur byggd och godkänd för LED-lysrör av T8-typ, 00 mm. Vårt T8 LED-lysrör har väsentligt längre livstid

Läs mer

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:

Workplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name: Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian

Läs mer

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P.

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P. Stat. teori gk, ht 2006, JW F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.4-5.6) Binomialfördelningen Används som modell i situation av följande slag: Ett slumpförsök upprepas n gånger (oberoende upprepningar). Varje

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002 RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (12 uppgifter) Tentamensdatum 2012-12-19 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson

Läs mer

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs Statistikens grunder och 2, GN, hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 3 Syfte:. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med proc univariate 3. Lära sig rita

Läs mer

Oberoende stokastiska variabler

Oberoende stokastiska variabler Kapitel 6 Oberoende stokastiska variabler Betrakta ett försök med ett ändligt (eller högst numrerbart) utfallsrum Ω samt två stokastiska variabler ξ och η med värdemängderna Ω ξ och Ω η. Vi bildar funktionen

Läs mer

LARS. Ett e-bokningssystem för skoldatorer.

LARS. Ett e-bokningssystem för skoldatorer. LARS Ett e-bokningssystem för skoldatorer. Därför behöver vi LARS Boka dator i förväg. Underlätta för studenter att hitta ledig dator. Rapportera datorer som är sönder. Samordna med schemaläggarnas system,

Läs mer

Övningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Övningstentamen i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Övningstentamen i kursen Statistik sannolikhetslära (LMA0). Beräkna ( ) 04.. Malin har precis yttat, ska skruva ihop sitt rektangulära skrivbord igen. Bordet har ett ben i varje hörn, har två långsidor

Läs mer

Rep MEK föreläsning 2

Rep MEK föreläsning 2 Rep MEK föreläsning 2 KRAFTER: Kontaktkrafter, Distanskrafter FRILÄGGNING NI: Jämviktsekv. Σ F = 0; Σ F = 0, Σ F = 0, Σ F = 0 x y z NII: Σ F = ma; Σ F = ma, Σ F = ma, Σ F = ma x x y y z z NIII: Kraft-Motkraft

Läs mer

Calculate check digits according to the modulus-11 method

Calculate check digits according to the modulus-11 method 2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908

Läs mer

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET

Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET Stiftelsen Allmänna Barnhuset KARLSTADS UNIVERSITET National Swedish parental studies using the same methodology have been performed in 1980, 2000, 2006 and 2011 (current study). In 1980 and 2000 the studies

Läs mer

English Version. Number of sold cakes Number of days

English Version. Number of sold cakes Number of days Kurskod: TAMS24 (Statistisk teori / Provkod: TEN 206-0-04 (kl. 8-2 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 089666. Please answer in ENGLISH if you can. a. You are permitted to bring: a calculator;

Läs mer

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm

Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik för BI2 den 16 januari 2009

Tentamen i matematisk statistik för BI2 den 16 januari 2009 Tentamen i matematisk statistik för BI den 6 januari 9 Uppgift : Ett graviditetstest att använda i hemmet är inte helt tillförlitligt. Ett speciellt test visar positivt resultat för kvinnor, som inte är

Läs mer

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.)

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) TENTAMEN Tentamensdatum 2008-10-02 Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: Obs! Var noga med att skriva din tentakod på varje lösningsblad som du lämnar in. Skrivtid

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Extrauppgifter i matematisk statistik

Extrauppgifter i matematisk statistik Extrauppgifter i matematisk statistik BT 2014 1. Mängden A är dubbelt så sannolik som B. Hur förhåller sig P(A B) till P(B A)? 2. Två händelser A och B har sannolikheter skilda från noll. (a) A och B är

Läs mer

IKSU-kort Ordinarie avtal

IKSU-kort Ordinarie avtal IKSU-kort Ordinarie avtal Läs våra villkor för medlemskap och IKSU-kort Medlemsavgiften i föreningen IKSU tillkommer; 50:-/ kalenderår En engångsavgift på 50:- för det fysiska magnetkortet tillkommer BETALNINGSFORM

Läs mer

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Läs mer

IMPORTANT! RETAIN FOR FUTURE REFERENCE PLEASE READ CAREFULLY VIKTIGT! BEHÅLL FÖR FRAMTIDA REFERENS LÄS IGENOM INSTRUKTIONSMANUALEN

IMPORTANT! RETAIN FOR FUTURE REFERENCE PLEASE READ CAREFULLY VIKTIGT! BEHÅLL FÖR FRAMTIDA REFERENS LÄS IGENOM INSTRUKTIONSMANUALEN Heart & Stripes Junior Bed Instructions Manual Instruktions Manual IMPORTANT! RETAIN FOR FUTURE REFERENCE PLEASE READ CAREFULLY VIKTIGT! BEHÅLL FÖR FRAMTIDA REFERENS LÄS IGENOM INSTRUKTIONSMANUALEN Thank

Läs mer

Anvisning för Guide for

Anvisning för Guide for Anvisning för Guide for PRISMA SENSOR 1 96243235zPC Montering i tak/installation in the ceiling Byte av kupa/change of diffuser 2 Installation Installation från gavel / Installation from the end Installationskabel

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Discovery FSQ, IAA Utgåva/Edition 11. SE Habo. Klass 2 IAA FSQ-I 26W. 4 mm c c mm N L

Discovery FSQ, IAA Utgåva/Edition 11. SE Habo. Klass 2 IAA FSQ-I 26W. 4 mm c c mm N L Discovery FQ, IAA E - 566 80 Habo 3 4 4 mm c c mm 5 IAA Klass FQ-I 6W För armatur klass II,eller armatur för IAA/FQ-I 6W skall medföljande skyddsslang användas. For luminaire of Class II,or luminaire for

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011 Matematisk statistik, LMA, för DAI och EI den 5 aug Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för 5. Examinator: Ulla Blomqvist Hjälpmedel:

Läs mer

Application for exemption - Ansökan om dispens

Application for exemption - Ansökan om dispens Ankomststämpel BYNs kansli Application for exemption - Ansökan om dispens Important information For the application to be handled are required: 1. The operator of a machine or crane is predestinated to

Läs mer

Swedish framework for qualification www.seqf.se

Swedish framework for qualification www.seqf.se Swedish framework for qualification www.seqf.se Swedish engineering companies Qualification project leader Proposal - a model to include the qualifications outside of the public education system to the

Läs mer

Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification

Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification Stämpel/Etikett Security stamp/lable Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification Granskad av Reviewed by Göran

Läs mer