Moment 4: Metoder för dataanalys 4. 1 Statistisk analys

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Moment 4: Metoder för dataanalys 4. 1 Statistisk analys"

Transkript

1 Moment 4 Metoder för dataanalys 1 (7) Moment 4: Metoder för dataanalys 4. 1 Statistisk analys Texten på dessa sidor syftar till att disponera och vägleda läsningen av den för momentet anvisade kurslitteraturen. Hänvisningar ges löpande till preciserade avsnitt i kurslitteraturen, men också kompletteringar och förklaringar. För övningsuppgifter: Se anvisningar i Instuderingsfrågor för individuell tentamen. Sammantaget handlar det om frågorna För övningsuppgifter: Se även de uppgifter som fortlöpande anvisas i Byströms bok.. Disposition 1. Inledning 2. Några statistiska grundbegrepp 3. Några statistiska mått 3.1 Centralmått 3.2 Spridningsmått 3.3 Sambandsmått Litteratur Utöver denna text: Byström kap Inledning Litteratur: - Moment 4.1 handlar om att analysera data som består av siffror; statistisk analys. Förutom några grundbegrepp (som i allt väsentligt också återfinns i kapitel i Byström) behandlar momentet tre grupper av statistiska mått: centralmått, spridningsmått och sambandsmått. Kurskraven när det gäller dessa är att de ska kunna tillämpas som det står i de preciserade kursmålen. Du ska alltså kunna välja och räkna på dessa mått, och i den omfattning som framgår i de följande kommentarerna. Texten är i det följande mycket sparsam. Jan Byströms bok är som framgår av den mycket instruktiv och mycket lämplig för självstudier. 2. Några statistiska grundbegrepp Som alla andra analysformer rör sig också den statistiska med vissa grundbegrepp. De flesta som behövs i just den här kursen introduceras i de angivna kapitlen i Byströms bok. Men tre ska tas upp här. Det är tre begrepp som behövs för att förstå det Byström i just de angivna kapitlen tar för givet.

2 Moment 4 Metoder för dataanalys 2 (7) VARIABEL Variabel är ett begrepp som behandlats redan i texten till Moment 2, avsnitt Det syftar alltså på den eller de varierbara egenskaper ( värden ) vi undersöker hos en viss enhet. Medlemsantal är t.ex. en varierbar egenskap hos enheten politiskt parti; variabeln medlemsantal kan inta ett nästan oändligt antal värden från 0 och uppåt. Som framhållits tidigare är variabel inte ett begrepp som används enbart vid statistisk analys. Variabeltänkandet är alltid fruktbart! Men vid statistisk analys också ofrånkomligt! Den följande texten tar upp några basala varianter av i variabelterminologin, alla nyttiga att känna till. Som också redan nämnts i Moment 2 behöver man ofta skilja mellan oberoende och beroende variabel. Det gäller särskilt i förklarande undersökningar. Den som kallas oberoende variabel är den som man antar orsakar eller vanligen i varje fall bidrar till att orsaka värdet på den andra, beroende variabeln. Kön kan antas orsaka eller bidra till att orsaka visst utfall på variabeln lön. Lite slarvigt uttrycks det hela oftast som att kön förklarar lön. Och vi kan knappast tänka det omvända, att en person lön skulle orsaka/förklara personens kön. Det är inte alltid lätt att veta vilka variabler som bör hållas som oberoende och vilka som bör hållas som beroende. Kön och lön är inget problem. Eftersom en orsak aldrig kan komma före dess verkan så måste alltså det som kommer först i tid hållas som oberoende variabel. Men hur är det med variablerna läsning av ledarsidor och grad av politiskt intresse. Att det finns ett samband mellan dem kan vi anta men vilken är riktningen? I det här fallet är det i grund och botten upp till undersökaren att resonera sig fram, och föreslå något. Om och när det är både svårt och nödvändigt för dig att ta ställning i just din uppsatsundersökning bör du diskutera problemet med handledare. Det finns såväl tester som resonemangshjälp att få. I den nyttiga variabelterminologin ingår också ordet dikotomi. I en dikotomi (ibland dikotom variabel ) är variabelns värden delade i två ömsesidigt uteslutande kategorier. Kön har i tidigare moment nämnts som exempel på en naturlig dikotomi. Noggrant räknat gäller det bara det biologiska könet. Det sociala könet, det som också kallas för genus är ingen naturlig dikotomi. Variabeln genus brukar tänkas som ett långt kontinuum med t.ex. maximal femininitet i ena ändpolen och maximal maskulinitet i den andra. En sådan variabel, liksom många andra icke naturliga dikotomier dikotomiseras ibland. Då delas variabeln av undersökaren i två kategorier. Variabeln ålder delas t.ex. i kategorierna yngre och äldre, variabeln inkomst i högre och lägre. Ett syfte med sådan dikotomisering kan vara att man vill öka överskådligheten i ett datamaterial. Ett annat kan vara att det ibland underlättar fortsatt bearbetning och analys. I tänkandet om variabler ingår också att kunna skilja mellan diskreta och kontinuerliga variabler. Diskreta kallas sådana variabler som har klart urskiljbara värden med i princip givna gränser. Biologiskt kön är ett exempel. Antal barn i ett hushåll är ett annat. Barnen kan vara 1, 2, 3 till antalet. Det som kalas kontinuerlig variabel har inga sådana gränser. Ålder är ett exempel. Genus ett annat. Attityd är ett tredje. Dessa variabler kan fingraderas i oändlighet. Där måste alltså undersökaren själv konstruera gränser för sina värden. Ålder kan räknas som antal levnadsår vilket ju är ganska vanligt. Attityd till något fenomen kan räknas som Huvudsakligt för, Huvudsakligt mot eller Varken/eller.

3 Moment 4 Metoder för dataanalys 3 (7) N OCH n N och n är två symboler som ofta förekommer i statistiska redovisningar. Båda står för engelskans number och båda syftar på hur många analysenheter som ingått i undersökningen, som t.ex. antalet respondenter eller tidningsartiklar eller TV-inslag eller inlägg från talarstol eller vad vi nu undersöker. Skillnaden mellan de två hänger samman med huruvida undersökningen är en totalundersökning eller en urvalsundersökning (jfr. texten till Moment 3, avsnitt 2.2 (1)). I en totalundersökning av en population används bokstaven N för att beteckna hela populationens storlek. I en urvalsundersökning används ibland samma beteckning för samma ändamål men där används också och alltid n för att beteckna urvalets storlek. N och n avser att ge läsaren viktig information. Symbolerna förekommer vanligast i anslutning till resultatredovisning i t.ex. tabeller eller koordinatsystem med kurvor. En undersökning av roligaste fritidsintresse bland elever i åk 4 på några skolor kan t.ex. redovisas så här: Roligaste intresse Vara ute med kompisar 32% Datorspel 27% TV-tittande 20% Sport & idrott 11% Läsa 5% Annat 3% Ej svar 2% 100% (N=478) N = 478 säger här alltså dels att resultatet grundas på en totalundersökning, dels att hela populationen alla elever i åk 4 på de aktuella skolorna var 478 stycken. I en urvalsundersökning där 62 av de nästan 500 eleverna tillfrågats kan i stället presenteras så här: Roligaste intresse Vara ute med kompisar 32% Datorspel 27% TV-tittande 20% Sport & idrott 11% Läsa 5% Annat 3% Ej svar 2% 100% (n=62) Den sista tabellen kunde också om man vill kompletterats med N = 478. Observera att bortfallet de som t.ex. vägrat att svara ingår i N och n.

4 Moment 4 Metoder för dataanalys 4 (7) DATANIVÅER Det tredje och sista begreppet är datanivå. Det är en term som syftar på att de variabler vi använder i en undersökning kan skilja sig åt vad gäller vissa allmänna egenskaper. Karaktären hos de data vi får fram gör att vi kan tala om data på olika nivåer. Och den nivå, de egenskaper data har avgör sedan vilka statistiska beräkningar som kan göras. Vi kan inte alltid välja datanivå variablerna är som dom är även om den erfarne ibland trixar med dom men samtidigt gäller att ju högre nivå, desto fler statistiska möjligheter. I den här kursen skiljer vi på tre datanivåer. Märk att Jan Byström talar om fyra. Rent praktiskt, i samhällsvetenskapen, kan vi dock tänka bort en av dem (vilket förklaras under den följande rubriken om intervallnivå.) Intervallnivå (eller kvotnivå) Intervallnivån är den högsta. Här finns variabler med värden som vanligtvis helt naturligt kan uttryckas med siffror. Längd, antal, tid, vikt, inkomst, förmögenhet, hastighet Poängen är att med sådana variabler, med naturliga siffervärden, så kan vi använda alla fyra räknesätten när vi analyserar data. Det här stycket bör läsas och kan sedan glömmas: Den noggranne statistikern, som Jan Byström, skiljer mellan intervallnivå och kvotnivå. Noggrant räknat finns alla de exempel som gavs i stycket ovan på kvotnivå. Skillnaden mellan nivåerna är egentligen den att på kvotnivån finns sifferdata från måttstockar som har en naturlig nollpunkt, benämnd just noll. På den (egentliga) intervallnivån finns data från måttstockar som saknar sådan nollpunkt. Därför går det inte att på den (egentliga) intervallnivån multiplicera eller dividera, bara addera och subtrahera. Vårt sätt att mäta temperatur i Celsiusgrader är ett exempel och det enda som brukar anföras. Vi kan säga att skillnaden mellan 10 C och 20 C är dubbelt så stor som skillnaden mellan 20 C och 25 C, men vi kan inte i avsaknad av den efterfrågade nollpunkten säga att 20 C är dubbelt så varmt som 10 C. Byter vi till Fahrenheit är skillnaden mellan samma värme (68 F 50 F =) 18 grader och ingen fördubbling. Alla relevanta samhällsvetenskapliga måttstockar har emellertid sådan nollpunkt. Antal, vikt, förmögenhet; alla kan de vara noll i betydelsen intet alls. Därför behöver vi inte bekymra oss över skillnaden mellan intervall- och kvotdata. De flesta samhällsvetare använder också termen intervalldata för den här nivån. Ordinal datanivå På ordinal datanivå finns variabler med sådana värden som bara kan rangordnas. Intervalldata kan rangordnas (i en ordning som t.ex. fattig, rik, rikast). Men den rangordningen bygger på siffervärden som anger rangordningen. På ordinal datanivå har vi inte tillgång till sådana siffervärden. Skillnaderna mellan värden kan därför bara uttryckas som rangordningar och med hjälp av ord. Därför kan inte heller storleken på skillnaderna uttryckas. Militärer rangordnar sig (uppifrån räknat) som general, överste, major, kapten En major kan inte sägas vara dubbelt så mycket som en kapten. Eller en general fyra gånger så mycket. Att den siste är högre i rang är däremot klart.

5 Moment 4 Metoder för dataanalys 5 (7) Ordinaldata används ofta vid t.ex. attitydundersökningar. Frågan kan vara: Vad tycker du om EU:s jordbrukspolitik? Respondenterna erbjuds kanske fyra svarsalternativ: Dåligt Ganska dåligt Ganska bra Mycket bra Data från en sådan undersökning finns därmed på ordinal datanivå. Det begränsar den statistiska analysen. Vi kan inte, som om det hade handlat om inkomster och svarsalternativen uttryckts i kronor, beräkna medelvärden. (Här använder vi i stället ett annat mått; medianvärde; se mer i boken). Nominal datanivå Detta är lägsta nivån. Data som finns på nominal nivå är sådana som är enbart kategoriserande, som inte ens kan rangordnas. Variabeln personers bostadsort är en sådan. Variabeln kan tilldelas värden som Säffle, Malung, Karlsborg, Hjo, Eslöv och alla andra orter. Men inte mer. Variabeln kön finns på nominal nivå, liksom variablerna möbelsorter, politiska partier och t.ex. dagstidningar. De kan alla kategoriseras och kategorierna kan tilldelas namn så att vi kan skilja dem åt, men inte mer (nomen betyder just namn). Förväxla inte exemplen på denna nivå med antalsvariabler och liknande; antal med Säffle som bostadsort finns på intervallnivå, liksom antal medlemmar i olika politiska partier, liksom storleken på partiernas budgetar etc. 3. Några statistiska mått Litteratur: Byström kap Centralmått Litteratur: Byström kap 5 För många typer av data vi samlar in för en undersökning har får vi ett behov av att i rapporten uttrycka vad som är typiskt i någon mening (hur ser den typiske universitetsläraren ut nu då?). Mått som handlar om detta typiska kallas i den statistiska analysen för centralmått. Tre sådana typvärde, medianvärde och (aritmetiskt) medelvärde beskrivs i Byström. De har alla sin bästa eller rentav enda hemvist på olika datanivåer. Det ingår i kursen att kunna tillämpa dessa, vilket förstås förutsätter att man förstår dem. 3.2 Spridningsmått Litteratur: Byström kap 6 Medan centralmåttet pekar ut det typiska som en sorts mittpunkt för insamlade data, så ger spridningsmåtten information om hur typiskt det typiska egentligen är. Om alla universitetslärare är 47 år så är deras medelålder 47 år och den medelåldern är väldigt typisk.

6 Moment 4 Metoder för dataanalys 6 (7) Spridningen på åldrar är rent av noll (0). Men medelåldern kan ju också vara 47 år utan att en enda universitetslärare är 47 år. Någon kan vara 69 och fortfarande i tjänst. Någon annan 32 och någon 21 osv. Nu finns det spridning. Den exakta medelåldern 47 är inte längre lika typisk. Samma förhållande gäller när vi talar om typiska moderatväljare, typiska valskolkare, typiska aktivister och så vidare. Spridningsmåttet uttrycker just detta, hur typiskt är det typiska egentligen. Byström behandlar tre typer av spridningsmått. Variationsvidden och kvartilavvikelsen ska i den här kursen kunna tillämpas, det vill säga beräknas (och därmed förstås). Det tredje måttet standardavvikelsen räcker det med att förstå. (Om det på tentamen ges två uppgifter om standardavvikelser för två olika grupper eller analysenheter så ska du kunna beskriva skillnaderna i spridning längs den variabel mätningen avsåg). 3.3 Sambandsmått Litteratur: Byström kap 7 Sambandsmått (korrelationsmått) handlar om samband mellan minst två variabler. Hur ser sambandet ut mellan personers utbildningsnivå och deras valdeltagande? Till skillnad från central- och spridningsmåtten ingår här alltså flera variabler i analysen. Vi talar ibland om bivariat analys (två variabler) eller multivariat (tre eller fler variabler) istället för univariat (en variabel). Om koordinatsystem Byströms kapitel 7 ger en utmärkt grund för att förstå sambandsmått. Innan du läser texten i Byström är följande uppgifter om hur vi ställer upp koordinatsystem av vikt. Den sortens koordinatsystem vi jobbar med här har två axlar. Generellt benämns de med bokstäverna y respektive x (se figur). Varje axel representerar en av variablerna och ju längre Inkomst Beroende y F C A E D B x Utbildningsnivå Oberoende uppåt vi rör oss på y-axeln respektive ju längre höger vi rör oss på x-axeln, desto högre värde har variabeln. I exemplet ovan är inkomsten 0 och utbildningen obefintlig i origo (där axlarna möts). Just här har inga värden satts på axlarna men ju mer vi flyttar en markering uppåt på y- axeln, desto högre inkomst representerar den.

7 Moment 4 Metoder för dataanalys 7 (7) A, B, C, D, E och F är i detta fall sex olika personer som vi efter undersökning av inkomst repektive utbildningsnivå placerat in i koordinatsystemet. A har en inkomst på den nivån pilen mor y-axeln visar och en utbildning på den nivå pilen mot x-axeln visar. Inkomstordningen mellan de sex är A, B, E, D, C F. Utbildningsordningen är B, D, E, A, C och F. Märk nogsamt att den variabel vi betraktar som beroende variabel alltid ska placeras på y- axeln och ha sitt lägsta värde i origo. Den variabel vi betraktar som oberoende ska på motsvarande sätt alltid placeras på x-axeln och ha sitt lägsta värde i origo. (Plugga in!). Det finns ingen lagstiftning på detta område men gör du annorlunda kommer alla att missförstå dig, ungefär som om du inte kan prata rent. Om kursens krav vad gäller sambandsmåtten: Följande ska särskilt uppmärksammas i Byströms kapitel 7: Olika sätt att presentera samband: spridningsdiagram, korrelationstabell, linjer och siffervärden (det vill säga mått, mer nedan). Ord för sambandens riktning och styrka och innebörden av dessa. Tolkning av rangkorrelationskoefficienten r rang och produktmomentskorrelationskoefficienten r xy liksom vad de huvudsakliga skillnaderna är mellan dessa båda mått. Kursens krav vad gäller sambandsmått är att de ska kunna tillämpas men bara i den meningen att de ska kunna tolkas, vilket förutsätter att de förstås. Det betyder t.ex. att du ska kunna ungefärligt illustrera hur ett starkt positivt samband mellan utbildningsnivå och inkomst kan se ut och ritas i ett koordinatsystem. Det betyder också att ett uttryck som r xy = -0,7 ska kunna förklaras och ungefärligt illustreras i ett diagram, liksom att du ska kunna översätta till ord och (ungefärliga) siffror vad du ser i ett koordinatsystem. En korrelationstabell ska likaså kunna förklaras. I tentamen kommer däremot inte att ingå att du ska räkna ut mått. Märk slutligen: Det samband eller den korrelation vi talar om här är enbart statistisk. Det kan redan i figuren ovan se ut som om det finns någon sorts samband mellan utbildningsnivå (oberoende variabel) och inkomst (beroende variabel). Tendensen verkar vara den att ju högre utbildning, desto större inkomst. Men för att tala om verkligt samband, inte bara statistiskt, måste vi göra troligt att det finns några mekanismer som fungerar så att högre utbildning ger mer lön (vilket kanske inte är svårt i just det fallet; det finns färre högutbildade än som efterfrågas och därför stiger priset, lönen). Men det är också så här att nästan vilka variabler som helst, handlande om vad som helst, som vi kör mot varandra i en sambandsanalys kommer att kunna visa på något statistiskt samband. Antal sjuksköterskor i Australien under olika år samvarierade för några år sedan med antalet arbetsolycksfall i Sverige (enligt okontrollerad uppgift). Något verkligt samband kan det väl knappast vara tal om? Hur skulle den förmedlande mekanismen se ut?

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Kvantitativa metoder och datainsamling

Kvantitativa metoder och datainsamling Kvantitativa metoder och datainsamling Kurs i forskningsmetodik med fokus på patientsäkerhet 2015-09-23, Peter Garvin FoU-enheten för närsjukvården Kvantitativ och kvalitativ metodik Diskborsten, enkronan

Läs mer

Skrivning i Sociologisk analys, Sociologi I, 7,5hp

Skrivning i Sociologisk analys, Sociologi I, 7,5hp SOCIOLOGISKA INSTITUTIONEN Stockholms universitet Skrivning i Sociologisk analys, Sociologi I, 7,hp Lördagen den 6 februari (Omtenta II för HT) Viktig information läs noga! Denna salstenta består av fyra

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

Föreläsning 4: Beskrivande statistik

Föreläsning 4: Beskrivande statistik Föreläsning 4: Beskrivande statistik Pär Nyman 4 september 2015 Både föreläsning 4 och 5 innehåller en del matematik. På Studentportalen finns därför några sidor med räkneövningar, vilka riktar riktar

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Om bloggar. InternetExplorers Delrapport 3. Håkan Selg Nationellt IT-användarcentrum NITA. Redovisning av enkätsvar Juni 2008

Om bloggar. InternetExplorers Delrapport 3. Håkan Selg Nationellt IT-användarcentrum NITA. Redovisning av enkätsvar Juni 2008 Delrapport 3 Om bloggar Håkan Selg Redovisning av enkätsvar Juni 2008 Internetanvändare i svenska universitet och högskolor 2007 En framsyn av morgondagens Internetanvändning Ett projekt finansierat av

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Tillämpad statistik Naprapathögskolan. Henrik Källberg www.henrikkallberg.com Henrik.Kallberg@ki.se Tel. 08-5248 74 82

Tillämpad statistik Naprapathögskolan. Henrik Källberg www.henrikkallberg.com Henrik.Kallberg@ki.se Tel. 08-5248 74 82 Tillämpad statistik Naprapathögskolan Henrik Källberg www.henrikkallberg.com Henrik.Kallberg@ki.se Tel. 08-5248 74 82 Mål! Introducera deskriptiv statistik Förklara grundläggande begrepp inom statistik

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel

Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.

Läs mer

Låt vara en reell funktion av en reell variabel med definitionsmängden som är symmetrisk i origo.

Låt vara en reell funktion av en reell variabel med definitionsmängden som är symmetrisk i origo. UDDA FUNKTIONER OCH DUBBELINTEGRALER. Från en variabelanalys vet vi att integral över ett symetrisk intervall, av en udda funktion är lika med 0. 0 om är udda. T ex 0 Här upprepar vi def. av udda ( och

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

1) FRÅGOR OM RESPONDENTENS SOCIAL-DEMOGRAFISKA DATA: - Hur gammal är du?... år (= öppen fråga)

1) FRÅGOR OM RESPONDENTENS SOCIAL-DEMOGRAFISKA DATA: - Hur gammal är du?... år (= öppen fråga) 1. Typer av enkätfrågor - När man gör en frågeformulär, vill man gärna få den att påminna om vanlig interaktion dvs man frågar inte svåra och/eller delikata frågor i början, utan först efter att ha samtalat

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer

Laborationer i statistik för A:1, Lab 1

Laborationer i statistik för A:1, Lab 1 Mittuniversitetet 2006-08-31 1 Laborationer i statistik för A:1, Lab 1 Laborationsanvisningar Genomförande Gå igenom laborationen i basgruppen och diskutera vilka lärandemål ni eventuellt behöver tillföra

Läs mer

Hur gör de egentligen?

Hur gör de egentligen? Hur gör de egentligen? bra statistik alltså! Vad är statistik? Ordet statistik kan ha olika betydelser. Vanligen menar man sifferuppgifter om förhållandena i samhället. Ursprungligen var det ordagrant

Läs mer

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus En tabell består av tabellrubrik > kort, ska ge all information som läsaren behöver tabellhuvud > rubriktexter för uppgiftsgrupperingarna som inleds

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Ordinarie tentamen ht 2011 för biologimomentet i Klimatförändringar orsaker och verkan.

Ordinarie tentamen ht 2011 för biologimomentet i Klimatförändringar orsaker och verkan. Ordinarie tentamen ht 2011 för biologimomentet i Klimatförändringar orsaker och verkan. Observera att a) dina svar måste vara läsbara för att du ska få poäng för dem, samt b) grafer måste ha axelbenämningar

Läs mer

6-1 Datainsamling, tabeller och diagram Namn:

6-1 Datainsamling, tabeller och diagram Namn: 6-1 Datainsamling, tabeller och diagram Namn: Inledning Så fort du bläddrar i en dagstidning kommer du att se en mängd tabeller och diagram över diverse företeelser. I det här kapitlet skall du studera

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Riksidrottsförbundets Kostnadsundersökning

Riksidrottsförbundets Kostnadsundersökning Riksidrottsförbundets Kostnadsundersökning Mars 2009 Genomförd av CMA Research AB RF Kostnadsundersökning 2009, sid 1 Innehåll Sammanfattning sid. 2 Fakta om undersökningen sid. 5 Undersökningens resultat

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

Bilaga 1. Kvantitativ analys

Bilaga 1. Kvantitativ analys bilaga till granskningsrapport dnr: 31-2013-0200 rir 2014:11 Bilaga 1. Kvantitativ analys Att tillvarata och utveckla nyanländas kompetens rätt insats i rätt tid? (RiR 2014:11) Bilaga 1 Kvantitativ analys

Läs mer

ABF Huddinges kvalitetsmätning av studiecirklar 2011. Inger Sahlin ABF Huddinge Kommunalvägen 26 141 61 Huddinge

ABF Huddinges kvalitetsmätning av studiecirklar 2011. Inger Sahlin ABF Huddinge Kommunalvägen 26 141 61 Huddinge ABF Huddinges kvalitetsmätning av studiecirklar 211 Inger Sahlin ABF Huddinge Kommunalvägen 26 141 61 Huddinge Huddinge, september 211 1 SAMMANFATTNING Redovisningen av ABF Huddinges kvalitetsmätning av

Läs mer

3. Förklara hur en skattehöjning inte nödvändigtvis kommer att innebära att vi arbetar mindre. Visa!!

3. Förklara hur en skattehöjning inte nödvändigtvis kommer att innebära att vi arbetar mindre. Visa!! Övning 7 den 24 september 2009 Faktormarknaderna Frank kap 14-15 1. Hur kan man förklara den i relation till spridningen i marginalproduktivitet låga lönespridningen på arbetsplatser? Läs The Internal

Läs mer

LEKTIONSTIPS. Lektionstips 2:4. Skribenten vill antingen uttrycka en åsikt för att få andra att reagera, eller

LEKTIONSTIPS. Lektionstips 2:4. Skribenten vill antingen uttrycka en åsikt för att få andra att reagera, eller Lektionen är skriven av Theres Farcher lärare i svenska och svenska som andraspråk. Hon har kopplat lektionen till Svenska Direkt 7 grundbok och studiebok. Svenska Direkt är skriven av Cecilia Peña, Lisa

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp)

Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp) Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp) I. Allmänt. 1. Du studerar noggrant labinstruktionen för att förstå den, och löser

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-10-23 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGa Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

antal miljoner 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

antal miljoner 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Tabeller och diagram Mål När eleverna studerat det här kapitlet ska de kunna: hämta fakta ur tabeller läsa av och tolka olika typer av diagram beräkna medelvärde bestämma median göra en enkel undersökning

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Visualisering av data energitrender

Visualisering av data energitrender Visualisering av data energitrender Innehåll: Dynamiska diagram - ett relativt nytt sätt att åskådliggöra tidsberoende datamaterial Presentation av det interaktiva visualiseringsverktyget Gapminder Några

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Nyckeltalsrapport 3L Pro 2014. Nyckeltalsrapport. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB

Nyckeltalsrapport 3L Pro 2014. Nyckeltalsrapport. Copyright VITEC FASTIGHETSSYSTEM AB Nyckeltalsrapport Innehåll NYCKELTAL... 3 REGISTRERA NYCKELTAL... 3 Variabler... 4 Konstanter... 5 Formler... 6 NYCKELTALSRAPPORTEN... 9 ALLMÄNT OM NYCKELTAL... 10 Avkastningsnyckeltal... 10 Likviditetsnyckeltal...

Läs mer

Bilden av förorten. så ser medborgare i Hjälbo, Rinkeby och Rosengård på förorten, invandrare och diskriminering

Bilden av förorten. så ser medborgare i Hjälbo, Rinkeby och Rosengård på förorten, invandrare och diskriminering Bilden av förorten så ser medborgare i Hjälbo, Rinkeby och Rosengård på förorten, invandrare och diskriminering Författare: Mats Wingborg Bilden av förorten är skriven på uppdrag av projektet Mediebild

Läs mer

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow Matematik i Gy11 110912 Susanne Gennow Var finns matematik? Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Statistiska centralbyrån Statistics Sweden. En liten statistikundersökning för en lektionstimme

Statistiska centralbyrån Statistics Sweden. En liten statistikundersökning för en lektionstimme Statistiska centralbyrån Statistics Sweden En liten statistikundersökning för en lektionstimme Innehållsförteckning Ett litet exempel på hur en statistisk undersökning går till Exempel på frågor och rop

Läs mer

Lokal studieplan för träningsskolan i verklighetsuppfattning åk 1-9

Lokal studieplan för träningsskolan i verklighetsuppfattning åk 1-9 Lokal studieplan för träningsskolan i verklighetsuppfattning åk 1-9 Kunskaps område Människa, djur och natur Centralt innehåll Kunskapskrav åk 9 grundläggande Människans upplevelse av ljud, ljus, temperatur,

Läs mer

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp)

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Nicklas Pettersson 1 Anvisningar och hålltider Uppgiften löses i grupper om -3 personer och godkänt

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det finns inget så praktiskt som en bra teori" November 2011 Vad kursen handlar om Kurslitteratur Examination Betygssättning Betygskriterier Vad kursen handlar om är inte en sedvanlig introduktionskurs

Läs mer

Mer om reella tal och kontinuitet

Mer om reella tal och kontinuitet Kapitel R Mer om reella tal och kontinuitet I detta kapitel formulerar vi ett av de reella talens grundläggande axiom, axiomet om övre gräns, och studerar några konsekvenser av detta. Med dess hjälp kommer

Läs mer

Tillämpad statistik att samla och sammanfatta data Laboration 1: Deskriptiv statistik

Tillämpad statistik att samla och sammanfatta data Laboration 1: Deskriptiv statistik Tillämpad statistik att samla och sammanfatta data Laboration 1: Deskriptiv statistik 2008 Martin Gellerstedt 0. INTRODUKTION... 2 1. ATT BESKRIVA NOMINALDATA... 4 1.1 ATT BESKRIVA NOMINALDATA UNIVARIAT...

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1 Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens

Läs mer

Lektionsanteckningar 1: Introduktion

Lektionsanteckningar 1: Introduktion Lektionsanteckningar 1: Introduktion 1.1 Vad är statistik? Statistik används som hjälpmedel när vi ska fatta beslut i situationer då något är oförutsägbart eller slumpartat. Vi känner flera möjliga konsekvenser,

Läs mer

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Manual till ADADnet s statistikmodul

Manual till ADADnet s statistikmodul Manual till ADADnet s statistikmodul Råbe & Kobberstad AB Februari 2004 Innehållsförteckning Sida 1. Första sidan 3 1.1 Val av variabler 4 1.2 Hämta sparat urval 8 1.3 Avbryt 8 1.4 Ok 8 2. Huvudsidan 9

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Branschekonomi och skatter Björn Arnek Januari 2008 Sammanfattning Syftet med följande rapport är att ge en bild av lönsamheten i hotell- respektive

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar

Läs mer

Konsekvensbeskrivning av handlingsalternativ för Sågmyra skola. Sågmyra Byaråd Skolgruppen

Konsekvensbeskrivning av handlingsalternativ för Sågmyra skola. Sågmyra Byaråd Skolgruppen Konsekvensbeskrivning av handlingsalternativ för Sågmyra skola Sågmyra Byaråd Skolgruppen Inledning Under sommaren-hösten 28 framkom att Falu kommun måste genomföra besparingar på skolförvaltningen. Under

Läs mer

Arbetsutvecklingsrapport

Arbetsutvecklingsrapport Arbetsutvecklingsrapport Brukarundersökning inom daglig verksamhet En länsgemensam brukarundersökning för personer som har insatser enligt LSS Författare: Eva Rönnbäck Rapport: nr 2011:1 ISSN 1653-2414

Läs mer

II. IV. Stordriftsfördelar. Ifylles av examinator GALLRINGSFÖRHÖR 12.6.1998. Uppgift 1 (10 poäng)

II. IV. Stordriftsfördelar. Ifylles av examinator GALLRINGSFÖRHÖR 12.6.1998. Uppgift 1 (10 poäng) Uppgift 1: poäng Uppgift 1 (10 poäng) a) Vilka av följande värdepapper köps och säljs på penningmarknaden? (rätt eller fel) (5 p) Rätt Fel statsobligationer [ ] [ ] aktier [ ] [ ] kommuncertifikat [ ]

Läs mer

Krogar mot Knark Attitydundersökning ATTITYD I KARLSTAD AB 2014

Krogar mot Knark Attitydundersökning ATTITYD I KARLSTAD AB 2014 Krogar mot Knark Attitydundersökning ATTITYD I KARLSTAD AB 2014 Innehållsförteckning Bakgrund... 5 Syfte... 5 Genomförande... 5 Statistikbeskrivning... 5 Bakgrundsvariabler... 6 Resultat... 9 Narkotika

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Generell tillämpning av mät- och ersättningsregler MER

Generell tillämpning av mät- och ersättningsregler MER Generell tillämpning av mät- och ersättningsregler MER ALLMÄNT Mät- och ersättningsregler MER är anpassade till AMA och är avsedda att användas vid förteckning av mängder och vid mätning och ersättning

Läs mer

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1

FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011 Delkurs 1 FRÅGA 1 17 FACIT TILL TENTAMEN, 3/4, 211 Delkurs 1 FRÅGA 1 I. c.(x) 38,25 euro. II. b.(x) Om MC < ATC så sjunker ATC. III. c.(x) 1/3 av skattebördan bärs av konsumenterna och resten av producenterna. 1 3Q = 1

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Hur påverkas de skånska tätorternas servicebredd och servicegrad av externa köpcentrum?

Hur påverkas de skånska tätorternas servicebredd och servicegrad av externa köpcentrum? Hur påverkas de skånska tätorternas servicebredd och servicegrad av externa köpcentrum? En statistisk analys av sambandet mellan servicebredd och servicegrad i skånska centralorter, och avståndet till

Läs mer

RAPPORT Marknadsundersökning Färja 2014 Trafikverket Färjerederiet Huvudrapport. Undersökning bland passagerarna Projektnummer: TRV 2013/45076

RAPPORT Marknadsundersökning Färja 2014 Trafikverket Färjerederiet Huvudrapport. Undersökning bland passagerarna Projektnummer: TRV 2013/45076 RAPPORT Marknadsundersökning Färja 14 Trafikverket Färjerederiet Huvudrapport Undersökning bland passagerarna Projektnummer: TRV 13/45 Dokumenttitel: Marknadsundersökning Färja 14 Skapat av: Markör Marknad

Läs mer

Svensk Dialysdatabas. Blodtryck och blodtrycksbehandling HD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren 2002 2005

Svensk Dialysdatabas. Blodtryck och blodtrycksbehandling HD. Klinikdata hösten 2005 Översikt åren 2002 2005 Svensk Dialysdatabas Blodtryck och blodtrycksbehandling HD Klinikdata hösten 5 Översikt åren 2 5 Innehållsförteckning Läsanvisningar och kommentarer...3 Figur 1. Systoliskt BT (mm Hg) före dialys...4 Figur

Läs mer

Är finanspolitiken expansiv?

Är finanspolitiken expansiv? 9 Offentliga finanser FÖRDJUPNING Är finanspolitiken expansiv? Budgetpropositionen för 27 innehöll flera åtgärder som påverkar den ekonomiska utvecklingen i Sverige på kort och på lång sikt. Åtgärderna

Läs mer

Beslut - enkätundersökningen LUPP 2013

Beslut - enkätundersökningen LUPP 2013 TJÄNSTESKRIVELSE 1 (1) Barn- och utbildningsförvaltningen 2014-03-31 Dnr: 2013/103-UAN-010 Daniel Berr - bh114 E-post: daniel.berr@vasteras.se Kopia till Utbildnings- och arbetsmarknadsnämnden Beslut -

Läs mer

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC Institutionen för beteendevetenskap Linköpings universitet Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC 1. Att skapa en ny variabel Inmatning av data sker i det spread sheet som kallas Data View (flik längst

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Konsumenternas förväntningar på ekonomin mestadels svaga i augusti

Konsumenternas förväntningar på ekonomin mestadels svaga i augusti Inkomst och konsumtion 2015 Konsumentbarometern 2015, augusti Konsumenternas förväntningar på ekonomin mestadels svaga i augusti Konsumenternas förtroendeindikator var i augusti 8,3, medan den i juli var

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de

Läs mer

Benämningar och attityder

Benämningar och attityder Benämningar och attityder Benämningar på den grupp som idag kallas människor med funktionsnedsättning På 1800-talet och tidigare benämndes människor med funktionsnedsättningar som idioter. Detta syns tydligt

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer