Mekanik KF, Moment 1 Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Skriv provkod el. namn o personnummer på varje blad Flera alternativ kan vara rätt.

Transkript

1 Mekanik KF, Moment 1 Datum: Författare: Lennart Selander Hjälpmedel: Physics handbook, Beta Mathematics handbook, Valfri formelsamling, tabellverk, Kompendium Centrala samband, Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Skriv provkod el. namn o personnummer på varje blad Varje fråga kan ge maximalt 1 p. Inget svar eller fel svar ger 0 p. Du behöver inte motivera dina svar i del 1. Flera alternativ kan vara rätt. 1. En lastbil har fått motorfel och står still på motorvägen. För att flytta lastbilen till en avfart tänker en bilist använda sin bil för att knuffa den framåt. Medan bilen accelererar för att komma upp i fart samtidigt som den skjuter lastbilen framåt RÄTT är den kraft med vilken bilen trycker på lastbilen lika stor som den med vilken lastbilen är den kraft med vilken bilen puttar på lastbilen mindre än den med vilken lastbilen är den kraft med vilken bilen puttar på lastbilen större än den med vilken lastbilen trycker den lilla bilen mot lastbilen p.g.a. dess motor är igång, men lastbilen kan inte trycka bakåt på bilen eftersom lastbilsföraren inte bromsar 2. Efter att bilen har nått sin marschfart och tillsammans med lastbilen rör sig med konstant fart, är den kraft med vilken bilen trycker på lastbilen lika stor som den med vilken lastbilen RÄTT är den kraft med vilken bilen puttar på lastbilen mindre än den med vilken lastbilen är den kraft med vilken bilen puttar på lastbilen större än den med vilken lastbilen den lilla bilen trycker mot lastbilen p.g.a. dess motor är igång, men lastbilen kan inte trycka bakåt på bilen eftersom lastbilsföraren inte bromsar 3. Berg-och dalbana: När rör sig vagnekipaget i figuren snabbast? (Friktionen är försumbar). Då första vagnen är i botten av banan. Då mittenvagnen är i botten av banan RÄTT Då sista vagnen är i botten av banan. Ekipaget rör sig lika snabbt oavsett vilken vagn som är nederst

2 4. Vilket/vilka av följande påståenden är korrekta? Storleken av en vektor är oberoende av det koordinatsystem som används RÄTT Även om två vektorer ha olika storlekar, är det möjligt att deras vektorsumma är noll. Storleken av en vektor kan vara noll även om en av dess komponenter är inte noll. Det är möjligt att addera en skalär kvantitet till en vektor. 5. En fysiker försöker hitta ett samband som beskriver hur den effekt P ett vindkraftverk kan producera beror på olika faktorer. En viktig faktor är längden på rotorbladen, r. Två andra viktiga faktorer är vindhastigheten v och luftens densitet d. Dessutom antar han att effekten beror av en dimensionslös konstant C. Vilket av följande samband är korrekt? P=Cr 1 d 2 v 3 P=Cr 1 d 3 v 2 P=Cr 2 d 1 v 3 RÄTT P=Cr 2 d 3 v 1 P=Cr 3 d 1 v 2 P=Cr 3 d 2 v 1 6. Rörelsen hos en partikel beskrivs av en graf av hastigheten plottad mot i diagrammet till höger. Ur figuren kan vi dra slutsatsen att farten ökar. ökar och sedan minskar. minskar och sedan ökar. RÄTT minskar. 7. Två massor, vardera med vikten W, hänger vertikalt i snören kopplade till en dynamometer som visas i figuren. Trissor och snören har försumbar vikt, och det finns ingen märkbar friktion i trissorna. På dynamometern avläses: 2W mer än 2W W RÄTT mindre än W mer än W, men inte riktigt 2W

3 8. En låda med massan m pressas mot (men är inte kopplad till) en ideal fjäder med fjäderkonstant k och försumbar massa. Du komprimerar fjädern en sträcka x. Efter det att lådan släpps glider den upp för en friktionsfri lutning som visas i figuren nedan och stannar så småningom till och vänder. Om vi upprepar detta experiment med en låda med massan 2m så gäller: den lättare lådan går dubbelt så högt upp i lutningen RÄTT precis när den släpper från fjädern kommer den tyngre lådan ha dubbelt så mycket kinetisk energi som den lättare lådan. båda lådorna kommer att nå lika högt i lutningen precis när den släpper från fjädern kommer den lättare lådan att röra sig dubbelt så snabbt som den tyngre båda lådorna kommer att ha precis samma hastighet då de börjar röra sig fritt från fjädern. 9. En låda med massan m pressas mot (men är inte kopplad till) en ideal fjäder med fjäderkonstant k och försumbar massa och komprimerar fjädern ett sträcka x. Efter det att lådan släpps glider den upp för en friktionsfri lutning som visas i figuren ovan och stannar så småningom till innan den vänder. Om vi upprepar detta experiment men komprimerar denna gång fjädern 2x så gäller: Strax innan den släpps har lådan dubbelt så mycket elastisk energi. Precis när den rör sig fritt från fjädern kommer lådan att röra sig dubbelt så snabbt. RÄTT Precis när lådan rör sig fritt från fjädern har lådan dubbelt så stor kinetisk energi. Lådan kommer dubbelt så högt i lutningen. Lådan kommer att röra sig fyra gånger så fort precis när den släpper fjädern. 10.En raket rör sig med en fjärdedel av ljusets hastighet. I mitten av raketen brinner en fotoblixt av. För en observatör i vila på jorden: kommer blixtens ljus nå raketens nos före dess bakre del. kommer blixtens ljus nå raketens bakre del före nosen. RÄTT kommer blixtens ljus komma fram samtidigt i raketens nos och bak. 11.Om en kraft alltid verkar vinkelrät mot ett objekts rörelseriktning kan den kraften inte påverka objektets kinetiska energi. Sant. RÄTT Falskt. 12.Det måste alltid finnas lika mycket massa på båda sidor av masscentrum för ett objekt. Sant. Falskt. RÄTT

4 13.Vid en badanläggning kunde de badande välja mellan de två friktionsfria rutschbanorna som visas i figuren. Banorna har samma fallhöjd, men olika form, bana 1 är rak medan bana 2 är krökt, den har snabbt fall i början men planar sedan ut. Vilken fart är störst vid slutet av banan? V1 för slutet av bana 1 eller V2 för slutet av bana 2 V1 > V2 V1 = V2 RÄTT V1 < V2 Går inte att avgöra eftersom den exakta krökningen av bana 2 inte är känd. 14. En karusell som kallas Spinning terror består av en trumma som roterar kring sin vertikala symmetriaxel och har ett golv som kan sänkas och höjas igen. Karusellåkarna ställer sig med ryggen mot väggen och trumman kör igång. När den roterar tillräcklig snabbt sänks golvet. Karusellåkarna glider inte ner till golvet, utan bli hängande på väggen ungefär som tvätten i en centrifug. Vilken av figurerna 1 till 5 ger korrekt bild av krafterna som verkar på den karusellåkande kvinnan? 1 RÄTT Två kanotister, Märta och Ture, möts mitt ute på sjön och stannar för en pratstund, sittande i varsin kanot. När de ska skiljas åt knuffar Märta Tures kanot med kraften F för att sära kanoterna. Vilket av följande påståenden är korrekt för systemet bestående av de två kanoterna med respektive kanotist efter knuffen, om bromsande krafter av vattnet är försumbara? systemets rörelsemängd är noll men den kinetiska energin är större än noll. RÄTT systemets rörelsemängd är i kraften F:s riktning men den kinetiska energin är noll. systemets rörelsemängd är motsatt kraften F:s riktning, kinetiska energin är noll. systemets rörelsemängd är i kraften F:s riktning, kinetiska energin är större än noll systemets rörelsemängd är noll, kinetiska energin är noll

5 Del 2 (Lös varje uppgift på separata blad) Skriv din provkod eller namn o personnummer på varje blad För att få full poäng måste du motivera dina svar och antaganden, definiera variabler, sätta ut rätt enheter osv. Skriv hellre en mening för mycket än för lite. I lösningen av uppgifterna har jag använt bokens värde på g= 9.8 m/s 2 1. Ytbärgare kallas en person som från en räddningshelikopter sänks ner för att hjälpa nödställda. Vid en räddningsövning hängde en ytbärgare i en lina under en helikoptern. Helikoptern började plötsligt stiga rakt uppåt och drog samtidigt in linan. Ytbärgarens fart som funktion av tiden finns i diagrammet nedan. Helikopterns massa var 9300 kg, ytbärgarens massa, med utrustning som flytväst, hjälm, säkerhetssele mm, var 104 kg. a) Beräkna hur långt han rörde sig under de 10 sekunder helikoptern steg! 90m b) Beräkna maximala storleken på ytbärgarens acceleration! 6 m/s 2 (för acc -6 m/s 2 ) c) När utövar linan maximal kraft på ytbärgaren? Beräkna den maximala kraften som linan utövade på ytbärgaren (inklusive utrustningen), 1.44 kn vid start (a = +4 m/s 2) 2. En fysiker släpar ett röntgenaggregat med konstant fart 0.50 m/s rakt fram över golvet. Aggregatet har massan 150 kg, fysikern väger 85 kg, han drar med kraften 550 N i repet som bildar vinkeln 20.0 grader med horisontalplanet a)beräkna aggregatets friktionskoefficient mot golvet. friktionskoeff= 0.40 b)beräkna den effekt fysikern utövar på rep plus röntgenaggregat. 258 W 3. En kropp A, massan m 2.5 kg, glider längs en hal stång lutad 60 mot horisontalplanet. Kroppen hålls tryckt mot en fjäder med fjäderkonstant k=200 N/m. A är ej fäst vid spiralfjädern. Kroppen släpps från vila i det läge där fjädern är hoptryckt 0.40 m a) Beräkna kroppens fart då den passerar det läge där fjädern har sin osträckta längd och kroppen tappar kontakten med fjädern. 2.5 m/s b) Hur långt kroppen rört sig från startläget när den vänder i övre vändläget? 0.75 m

6 4. Två bilar, A med massa 1100 kg och B med massa 1300 kg kolliderar med kursskillnad 90º i ett gathörn. Se skissen! Utredningen av kollisionen visade att bilarna kraftigt deformerades vid krocken, fastnade i varandra och gled med låsta hjul 6.4 meter i en riktning 30º från A:s ursprungliga riktning. Friktionskoefficienten mellan de låsta hjulen och vägbanan bedömdes till Avgör genom beräkning om någon av bilarna överskred gällande hastighetsbegränsning, 50 km/h, genom att beräkna deras farter före kollisionen. Vefter =10.0 m/s VA =18.9 m/s=68km/h VB =9.25 m/s=33km/h 5. I juli 2012 sattes ett nytt rekord i att köra bil i loop. Rallyföraren Tanner Foust och stuntmannen Greg Tracy åkte samtidigt i varsin parallell loop med rekordhöjden 18.2 m, dvs loopens radie var 9.2 m. Borde vara r=9.1 m hmax= 2r=18.2m Bilarna kan i det följande ses som punktformiga. Rött betyder r=9.1m hmax=2r=18.2m Blått betyder =9.2 m hmax=2r=18.4m a) Vilken är den minsta fart bilen måste ha i den översta punkten i loopen för att den ska klara loopen, dvs ej tappa kontakten med loopen? Vö =9.44 m/s 34.0 km/h!!!! Vö =9.46 m/s 34.2 km/h b) Anta att när bilen är i loopen nöjer sig föraren med att gasa bara precis så mycket att det kompenserar för bromsande inverkan av luftmotstånd och rullmotstånd. Totalt sett är det då bara tyngdkraften som utför arbete på bilen under färden i loopen. Vilken är i så fall den minsta fart bilen ska ha vid ingången i loopen, alltså där den horisontella delen av banan övergår i loop, för att bilen ska klara loopen? Vn =21.1 m/s =76.0 km/h Vn =21.2 m/s =76.4 km/h c) I själva verket höll de 85 km/h vid ingången i loopen och fortsatte med stort gaspådrag i loopen. Hur stor kraft utövade loopen på bilen just när bilen precis kommit in i loopens början? Uttryck den kraften i antal mg, där m är bilens massa och g är tyngdfaktorn. (5p) N=7.25 mg=7.3 mg N=7.18 mg=7.2mg