Lektion 4 Insats-insats relationen fortsätter panospanossuhde
|
|
- Christoffer Axelsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lektion 4 Insats-insats relationen fortsätter panospanossuhde jatkuu Doll & Orazem 984. ss Svend Rasmussen 0 kapitel 4 Exempel (ur Dabbert och Braun, landwirtschaftliche Betriebslehre 006 (fil DüngerWasser Potatiskörd (dt/ha (perunasato är beroende på insats av gödsel och vatten Olika kombinationer av konstgödsel och bevattning kan leda till samma skörd (Eri lannoituksen ja veden (kastelun yhdistelmät voivat johtaa samaa satoon Experiment med potatis som följer av två olika kombinationer av gödsel (lannoitteet och vatten (vesi (Dabbert och Braun 006(fil:Dünger- Wasser Potatiskörd (dt/ha beroende på insats av gödsel och vatten (Dabbert och Braun 006 Gödsel, (dt/ha, 00 kg/ha Vatten, vesi (mm/ha Lannoitteet ,5 89,7 4,75 4,79 49,8 59,86 64,9 64,94 59,98 98,78,85 4, ,08 74,5 74, 69,,5 07,9, 5,4 67,5 77,64 8,75 8,86 77,98 4,95 40, 60,5 75,4 85,55 90,7 90,85 86,5,06 47,5 67,44 8,6 9, ,9 9,8 8,5 5,75 7,98 89, 99,4 04,65 04,88 00,,5 4,4 59,6 79,86 95, 05,9 0,65 0,9 06,8 4 9,5 64,8 85, 00,4 0,7 6 6,,6 4,5 44,0 69,5 89,69 05,0,6 0,7,04 6,8 5 47,88 7,5 9,6 09 9,8 4,75 5, 0,5 5,5 5,09 76,5 96,9,,74 8,5 8,56,98 6 5,65 79, 99,5 5 5,45 0,9,5 6,8 6,5 5,56 8,05 0,54 7,0 7,5,49 8, ,8 8,5 0,88 8,4 8,9 4,45 4,98 0,5 7,5 57,44 8 0,56 9, 9,69 5,5 5,8,8 8 57,4 8 0,6 9, 9,8 5,4 6,6 8,5 56,7 8,5 0,99 8,6 9,6 4,9 5,54,8 9 55,8 8,05 0,7 7,4 8,08,75 4,4 0, 9,5 5,9 79, 99,8 5,5 6,4,95,66 8,8 0 50,75 76,5 97,5,75 9,5 0,5 6 0,5 47,46 7,5 94,04 09,8 0,6 6,4 7,9,98 4,5 69,5 90,8 06 6,8,65,48 9,,5 8,94 64,8 85,66 0,5,9 8,5 9, 4,98,7 59,6 80,5 96,4 07,, 4, 0,5 7,8 5,75 74,69 90,6 0,56 07,5 08,44 04,8,8 47,5 68, 84, 95,8 0,5 0, 98,,5 4,09 40, 6, 77, 88,4 94,5 95,6 9,8 4 06,5, 5,5 69,4 80,45 86,5 87,55 8,6 4,5 97,76,85 44,94 6,0 7, 78, 79,9 75,8 Exempel på produktion som följer av två olika kombinationer av insatsenheter för en potatiskörd på ca. 5 dt/ha beroende på insats av gödsel (lannoitteet och vatten (vesi (Dabbert och Braun Isokvant för 5 00 kg potatis 006(fil:Dünger-Wasser Olika kombinationer av konstgödsel och vatten för att producera 5 dt/ha potatis Eri keinolannoituksen ja veden yhdistelmiä perunan 5 dt/ha tuottamiseksi Potatis, avkastning, dt/ha Gödsel, dt/ha Vatten, mm/ha Vatten per gödsel Perunatuotos dt/ha Lannoite, dt/ha Vesi, mm/ha Vesi/Lannoite X X =DX /DX 5 0,5 0,0 5,0 80,0-80,0 5,5 5,0-54,0 5,0,0-40,0 5,5 5,0-6,0 5,0 00,0-0,0 5,5 88,0-4,0 5 4,0 77,6-0,8 5 4,5 68,0-9, 5 5,0 60,0-6,0 5 5,5 5,0-4,0 5 6,0 50,0-6,0 Vatten 00 mm/ha Gödsel, 00 kg/ha
2 MAL6 Andra övningsarbetet. Uppgift. (. I ett experiment med ensilage (x och spannmål (x vid nio olika användningsnivåer (foderenheter/dag = fe/dag erhölls samman mängd mjölk, dvs. (x och ( är substitut för varandra. Priset på ensilage w är 0, /fe och priset på spannmål w är 0,4 /fe Kokeessa säilörehun (x ja viljan (x yhdeksällä käyttömäärillä (rehuyksikkö/päivä= ry/pv saatiin sama naudan kasvu (x ja x toisiaan korvaavia. Säilörehun hinta on 0, /ry ja vilja hinta 0,4 /ry. Exempel Priser w =0,0, w =0,5 ( Ensilage X fe/dag Spannmål X fe/dag 0,0,00 8,50,40 7,0,00 6,0,90 5,40 4,00 4,90 5,0 4,50 6,70 4,0 8,90,80,00 Foto: John Sumelius MAL6 Andra övningsarbetet. Uppgift. ( a Rita isokvanten och isokostnadskurvan i samma figur. Vilken kombination av ensilage och spannmål verkar leda till minsta kostnad? b Vilken kombination av ensilage och spannmålspriser leder till att en fodergiva om 9 fe/dag ensilage och fe/dag vore billigast? a Piirrä samatuotoskäyrä ja samakustannussuora samaan kuvaan b Mikä säilörehun ja viljan hintayhdistelmä johtaa siihen, että rehuannos 9 ry/pv säilörehua ja ry/pv viljaa on halvin? Direktiv för MAL6 uppgift för att rita isokvant. (fil guideiisokvantochisokostnadskurve. Skriv i föregående tabell i Excel (Kirjoita edellinen taulukko Excelissä. Måla området (maalaa alue. Välj Insert, chart, scatter och subtype 4. För att ge namn åt y-axel och x-axel, tryck på musens högra knapp, gå till select data. Tryck på OK. Gå sedan till layout överst på rutan. Välj sedan Axis title och skriv in nya namn på y-axel och x-axel.
3 Uppgift ( Direktiv för att rita isokostlinjen För att föra in isokostlinjen kan du rita in två möjliga kombinationer av x och x som erhålls för en euro, t.ex. 5 fe ensilage och 0 fe spannmål samt 0 fe ensilage och 6,67 fe spannmål. Gå med kursorn på figuren, tryck på musens högra knapp och välj select data. Tryck add (series. Skriv in isokostlinje för namn, ange x- och y-värden för isokostlinjen (5 och 0 samt 0 och 6,67 Exempel på produktion som följer av två olika kombinationer av insatsenheter (Doll och Orazem 985,p.9 (fil:insats-insats... X X Uppgift (4 Tryck add (series. Skriv in isokostlinje för namn, ange x- och y-värden för isokostlinjen (5 och 0 samt 0 och 6,67 Välj sedan en sådan mängd x- och y- värden för en ny isokostlinje att den tangerar isokvanten. Vid behov tryck delete för onödiga isokostlinjer. Detta kan skrivas som en produktionsfunktion med två insatser (voidaan kirjoittaa kahden tuotannontekijän tuotantofunktiona: eller i enklare form: y = ( x x x y = f,...,, ç f x n ( x, x
4 Doll och Orazem, s. 94: Tabellen har härletts från produktionsfunktionen (Taulukko on johdettu tuotantofunktiosta y = 8x x - x - x + 4 Då x = 0 och x = 0 så =>y=0 T.ex. då x = och x = 4 så =>y=85 eftersom y = 8* * 4-4 = = 85 Marginalavkastning (rajatuotos Produktionen Y uppnår sitt maximum då (jämför tabell y y = MPP x = MPP x = 8 - x = 0 eller x = 9 = 4 - x y = 8*9-9 = 0 eller x = = * 7-7 = 7 Meravkastning (lisätuotos DY MPP = Y= produktion, X = insats DX D= förändring I tabellen motsvaras y =05 av följande punkter (taulukossa tuotostaso y=05 voidaan saavuttaa eri x ja x yhdistelmillä: Marginalavkastning för x Marginalavkastning för x y = MPP y = MPP x = - 8 x x = - 4 x X X 4
5 Vi plockar ut de kombinationer av x och x som leder till y =05 (poimimme ne yhdistelmät x och x, jotka johtavat y = Lutningsvinkeln på isokvanten kan definieras som den marginella substitutionskvoten (samatuotoskäyrän kaltevuus voidaan määritellä rajakorvaussuhteena =marginell substitutionskvoten ("marginal rate of substitution", rajakorvaussuhde av X för X (benämns även "technical rate of substitution", tekninen korvaussuhde Y / X MPP X X = = - = - D x Y / X MPP visar utbytesförhållandet av X för X Isokvanten i exemplet ser ut såhär: Rajakorvaussuhde eli tekninen korvaussuhde X enheter Isokvant X enheter mittaa kuinka yksi tuotantopanos korvaa toista tuotantopanosta tuotannon pysyessä vakiona: = D Y / X X X = - = - x Y / X MPP MPP 5
6 Den marginella substitutionsraten bestämmer lutningen på isokvanten (Rajakorvaussuhde määrä samatuotoskäyrän kaltevuuden Tuotantopanos X Om vi ytterligare ersätter X med X så förändras utbytesförhållandet (mikäli edelleen korvaamme panosta X panoksella X niin korvaussuhde muuttuu X Y = f(x, X B Vinkeln på linjen mellan A och B är = -D X/DX A X = = = = 4 - X X - X X = D x = = Insats X ersätter allt mindre av insats X Tuotantopanos Xä Kahden tuotantopanoksen X ja X samatuotoskäyrä Y Panos X korvaa koko ajan vähemmän panosta X I exemplet tänker vi oss att X gradvis ersätts med X (esimerkissä kuvitellaan, että x asteittain korvaa x = x = = = - X X - D Vi ersätter till en början enheter av X med en enhet av X. (Aluksi yksi yksikkö X korvaa kolme yksikköä X Mer generellt kan förändringen i fysisk produktion analytiskt uttryckas som (Yleisemmin tuotannon muutos voidaan analyyttisesti esittää seuraavalla tavalla: D y = MPP * D x + MPP * På en isokvant förändras inte den fysiska produktionen (samatuotoskäyrällä fyysinen tuotanto on sama D y = 0 = MPP * D x + MPP * 6
7 Ekvationen kan ordnas om och xx kan härledas (yhtälö voidaan järjestää uudelleen ja xx voidaan johtaa: MPP * D x + MPP * D x = 0 MPP * D x =-MPP * MPP* D x =- MPP Sambandet mellan marginalavkastning (meravkastning ( ja rajatuotoksen yhteys: Således är = - ( 4 - x ( 8 x X X - -MPP = MPP Sambandet mellan marginalavkastning (meravkastning och i exemplet är således följande ( ja rajatuotoksen yhteys on siis: och vi har redan tidigare visat att (ja olemme jo aikaisemmin esittäneet että y y = D X X = = - x = MPP = MPP x = - x = - 8 x 4 x MPP MPP ( 4 - x Vi applicerar X X = - ( 8 - x på x =8 och x =4 då y=0 (sovellamme edellisen esimerkkiin kun x =8 ja x =4 kun y=0 : X X 7
8 Vi erhåller: ( 4 - x ( 8 - x ( 4 - *4 ( 8 - *8 6 = - = X X = - = - - Detta innebär att vid produktionsnivån y =0 ersätter en enhet av X tre enheter av X kan räknas ut för vilken punkt som helst i tabellen utgående från formeln (kaavan perusteella voidaan laskea missä tahansa taulukon pisteessä Vi erhåller följande utbytesförhållande: ( 4 - x ( 8 - x ( 4 - * 8 4 = - = ( 8 - *6 6 X X = - = - - Detta innebär att en enhet av X ersätter, enheter av X Vi kan t. ex. applicera X på x =6 och x = då y=05: ( 4 x ( 8 x - X = - - Att minnas: den marginella substitutionsraten bestämmer lutningen på isokvanten Tuotantopanos X X X X Y = f(x, X B Vinkeln på linjen mellan A och B är = -D X/DX A X Tuotantopanos Xä Kahden tuotantopanoksen X ja X samatuotoskäyrä Y 8
9 Att fundera på 5 minuter Pohdittavana 5 minuter Hur kan man bestämma kombinationen av två produktionsinsatser som minimerar kostnaden för en given insatsmängd? Kuinka voidaan määrittää kahden tuotantopanosten yhdistelmä, joka minimoi tietyn tuotosmäärän kustannukset? Minimering av kostnader ( Vi skalla behandla det enklaste fallet med två insatser (kahden panoksen tapaus: Låt produktionssatserna vara x och x, och deras priser w och w (t. ex. havre och korn (esim. kaura ja ohra Lantbruksföretaget vill producera en mängd av produkten Y (t.ex. svinkött (maatilayritys haluaa tuottaa tietyn määrän tuotetta Y (esim. sianliha Minimering av kostnader ( Utgångspunkt: man har bestämt den optimala produktionsnivån på basen av insats-produkt relation eller andra grunder (t.ex. bidragskalkyl För denna produktionsmängd vill man nu minimera kostnaderna Lähtökohta: On määrätty optimaalinen tuotostaso panos-tuotos laskennalla tai katetuottolaskelmalla halutaan minimoida kustannuksia tällä tuotostasolla Isokostnadslinjen eller isokostnadskurvan (samakustannussuora, samakustannuskäyrä, eng. Isocost line Isokostnadslinjen visar de kombinationer av X och X som leder till lika kostnad C (t. ex. euro. Samakustannussuora näyttää ne yhdistelmät X ja X jotka johtavat samaan kustannustasoon C (esim. euroon: 9
10 Isokostnadslinjen kan skrivas som C = w + x w x var x, x = insatsmängder (panosmääriä för havre och korn och w, w = priset på insatserna (panosten hinnat. Vi ändrar om ekvationen så att: - w w x x = x c = -C + w = C - w w - x w w x x Exempel, priset på foderkorn 0, euro/kg och på havre 0,0 euro/kg (fil korn havre.xls Korn kg Havre kg Kostnad tillsammans Ohra kg Kaura kg Kustannaus yhteensä 0,00 0 euro,00 7,6 euro,00 6,4 euro 4,00 5, euro 6,00,8 euro 8, 0 euro Isokostnadskurvan (isokostnadslinjen grafiskt: Korn X, euro Isokostnadskurvan för foderkorn och havre, kostnaden euro Källa: MTT Koelypsy/007/AFCB969CD90 74E040A8C00C75CA 5 Isokostnadskurvan 4 c w x = - x w w Havre euro X 4 5 Isokostnadskurvan Korn, kg Isokostnadslinje för korn och havre, euro Havre, kg Källa: Högs prästgård 0
11 Isokostnadskurvan och en ny isokvantkurva för produktion av kg svinkött bredvid varandra: Isokostnadskurvan (isokostnadslinjen och isokvanten i samma figur: Korn X Isokvant för korn och havre Isokostnadslinje för korn och havre, euro K o r n K o r n, k g Isokostnadskurvan c w x = - x w w Isokvantlinje Havre Havre, kg HavreX (Repetition från föreläsning, kertaus luennolta Utbytesförhållandet (korvaussuhde:,05 kg havre motsvarar kg foderkorn. kg svinkött kan produceras genom följande kombinationer ( kg sianlihaa voidaan tuottaa seuraavilla yhdistelmillä Korn Havre,5 0 0,55,5,05,575 0,5, 0,65 Slutsats Minimikostnad innebär att välja en isokostnadslinje som i grafen ligger så nära origo som möjligt. En grafisk lösning i detta enkla special exempel skulle visa att vid dessa prisförhållanden W / W = 0,/0,0 =, och utbytesförhållandet = DX /DX =,05 innebär en minsta kostnadslösning att enbart havre införskaffas eftersom, >,05 (korn är dyrare än havre i förhållande till sin marginalavkastning (minimikustannusratkaisu merkitsee, että hankitaan pelkästään kauraa koska ohra on kauraa kalliimpaa suhteessa rajatuotokseen Detta kallas för en corner solution ( nurkka ratkaisu Om prisförhållandena förändras så förändras också lösningen (jos hinnat muuttuvat myös ratkaisu muuttuu Ifall insatserna är ofullständiga substitut bli lösningen mer komplex
12 Johtopäätös Minimikustannus tarkoittaa, että valitaan origoa mahdollisimman lähellä olevaa samakustannussuora. Tämän yksinkertaisen graafisen ratkaisun mukaan ja näillä hintasuhteilla W / W = 0,/0,0 =, ja rajakorvaussuhteella = DX /DX =,05 kustannusten minimointi merkitsee että vain kauraa hankitaan koska, >,05 (ohra on kauraa kalliimpaa suhteessa rajatuotokseen Tämä on nurkkaratkaisu corner solution Mikäli panoshinnat muuttuvat ratkaisu voi muuttua Mikäli panokset ovat epätäydellisiä korvikkeita ratkaisu monimutkaistuu Raps, ärter, min. vit, kg Hypotestisk isokostlinje för gödsvin i intervallet 5 kg - 05 kg (fil: svindiet(valajaetal Isokostnadslinje Korn, kg Isokvant för gödsvin i intervallet 5 kg - 05 kg (Valaja, Alaviuhkola och Suomi, 99 (fil: svindiet(valajaetal Prisantaganden: Raps, ärter, min. o. vit. g/kg t.ä isokvant för 05 kg gödsvin Anta att priset för korn W = 0,0 /kg och för raps, ärter, mineraler och vitaminer W = 0,0 /kg Vid dessa prisförhållanden W / W = 0,0/0,0 = 0,5 Utbytesförhållandet = DX /DX =,00 korn, g/kg torrämne
13 Slutsats Eftersom 0,50 <,00 (raps, ärter, mineraler och vitaminer är dyrare än korn i förhållande till sin marginalavkastning lönar det sig använda 845 kg korn och 55 kg raps, ärter, mineraler och vitaminer, förutsatt att denna blandning uppfyller svinens näringskrav
Begreppet ekonomi (1) Käsite talous. Ordet resurs (sana resurssi) MAL5 2013 Elementär produktionsteori (Lektion 1 = Svend Rasmussen kapitel 1 och 2)
MAL5 2013 Elementär produktionsteori (Lektion 1 = Svend Rasmussen kapitel 1 och 2) Begreppet ekonomi (1) De materiella resurserna som finns till förfogande är begränsade (land, kapital och arbete) Dessa
Läs merVinstmaximum (voitonmaksimointi) (1):
Lektion 3 Hur kan den vinstmaximerande insatsmängden bestämmas vid två eller fler rörliga insatser? Kuinka voidaan määrittää voitto maksimoiva panosmäärä kahden tai useamman panoksen tapauksessa? Foto:
Läs merVinstmaximum (voitonmaksimointi) (1):
Lektion 3 Hur kan den vinstmaximerande insatsmängden bestämmas vid två eller fler rörliga insatser? Kuinka voidaan määrittää voitto maksimoiva panosmäärä kahden tai useamman panoksen tapauksessa? Foto:
Läs mer{ } { } Maximeringsproblemet kan formuleras som ett problem hur man kan kombinera två produkter y 1 och y 2, med Lagrangemetoden: = P
5.8.04 Repetition: grafisk lösning av intäktsmaimeringsproblemet då vi har två produkter och inga begränsningar. Kertaus: tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu kahden tuotteen tapauksessa, ei rajoituksia:
Läs merRepetition (kertaus) Tre relationer på kort sikt:
MAL 5 lektion 2 Insats-produkt relationen fortsätter.. (Lektion 2 = Svend Rasmussen kapitel 3) Repetition (kertaus) Tre relationer på kort sikt: Insats-produkt relationen panos-tuotossuhde Insats-insats
Läs merUtbudsidan Produktionsteori
Utbudsidan Produktionsteori Produktion och kostnader Frank kap 9-1 Företaget Produktion och kostnader på kort sikt Produktion och kostnader på lång sikt Isokost och isokvant 1 2 Företaget Vi antar att
Läs merLathund, samband & stora tal, åk 8
Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i
Läs merUppgift 1. OPTIMERA RESURSUTNYTTJANDET.
Labb 3 Infomet I denna laboration kommer vi att lära oss en del finesser i kalkylprogrammet Excel. BAGERI Ett bageri bakar pepparkakor och kubbar. Under olika tider på året efterfrågas olika sorters kakor.
Läs merIntroduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera)
Produktion Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Företaget i ekonomisk teori Produktionsresurser FÖRETAGET färdiga produkter (inputs) (produktionsprocesser) (output) Efterfrågan
Läs merEkoodlingens ekonomi/luomuviljelyn talous
Ekoodlingens ekonomi/luomuviljelyn talous Krister Hildén Fjärdedelsjämförelse Vårvete 2011 LIR+SKÖRDE- KONTROLL 10/5/2013 2 1 Eko-odlingens lönsamhet i förhållande till konventionell odling: + högre stöd
Läs merGodisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.
Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in
Läs merTentan ger maximalt 100 poäng och betygssätts med Väl godkänd (minst 80 poäng), Godkänd (minst 60 poäng) eller Underkänd (under 60 poäng). Lycka till!
Tentamen består av två delar. Del 1 innehåller fem multiple choice frågor som ger fem poäng vardera och 0 poäng för fel svar. Endast ett alternativ är rätt om inget annat anges. Fråga 6 är en sant/falsk-fråga
Läs merEn uppgift eller text markerad med * betyder att uppgiften kan uppfattas som lite svårare. ** ännu svårare.
Matematik b, repetition Kan du det här? Primitiva funktioner och integraler o o o Vad menas med primitiv funktion? Kan du hitta en primitiv funktion? Vad menas med en integral? Kan du beräkna en integral?
Läs merIntroduktion till Word och Excel. 14 september 2008
Introduktion till Word och Excel 14 september 2008 1 Innehåll 1 Inledning 3 2 Word 3 2.1 Uppgift................................ 3 2.2 Instruktioner............................. 3 2.2.1 Hämta hem ler.......................
Läs mer1 (4) Tekninen ja ympäristövirasto. Ympäristölautakunta hyväksynyt: xx.xx.xxxx LIITE 1. Astuu voimaan: 1.1.2016
Hangon kaupunki Tekninen ja ympäristövirasto Asemakaavan ja tonttijaonmuutoksista perittävät maksut 1 (4) Ympäristölautakunta hyväksynyt: xx.xx.xxxx LIITE 1 Astuu voimaan: 1.1.2016 1. Asemakaavamuutoksista
Läs merFK2005 Datorövning 3
FK2005 Datorövning 3 Den här övningen vänder sig endast till lärarstudenter (FK2005). Målet är att lära sig hur man gör en minsta kvadrat anpassning med hjälp av OpenOffice Calc. Laboration 2 kräver att
Läs merPlanering Funktioner och algebra år 9
Planering Funktioner och algebra år 9 Innehåll Övergripande planering... 2 Begrepp... 3 Metoder... 4 Bedömning... 4 Kommer du ihåg dessa begrepp från årskurs 8?... 5 Facit till Diagnos... 6 Arbetsblad...
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar I Innehåll En liten tillbakablick:
Läs merF1-2: Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Upplägg
F1-2:, kostnader och perfekt konkurrens Upplägg Produktionsfunktionen Produktion på kort och lång sikt. Isokvanter Skalavkastning Kostnader Kostnadsfunktionen Kostnader på kort och lång sikt Isokoster
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson, Sebastian Pöder
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson, Sebastian Pöder Tentamen ENVARIABELANALYS M 204-2-08 SVAR OCH ANVISNINGAR UPPGIFTER. e 3x2 lim = e x2 ( 3x 2 +...) = lim ( x 2 +...) = lim
Läs mer1.1 Polynomfunktion s.7-15
1.1 Polynomfunktion Vad är då en funktion? En funktion är en regel i matematiken som beskriver sambandet mellan två storheter. T.ex. Hur många hjul har 3 bilar? 3 4 = 12 Hur många hjul har 4 bilar? 4 4
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Mikroekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen SMI01A ACEKO17h, ACIVE17h, Fristående kurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 2018 03 23 Tid: 14.00 19.00 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merForskningsresultatens inverkan på lönsamheten i kumminproduktionen
Forskningsresultatens inverkan på lönsamheten i kumminproduktionen Timo Karhula MTT Forskning om ekonomi EN BÄTTRE SKÖRD AV KUMMIN - seminariet 12.11.2012 Loimaa, 19.11.2012 Ilmajoki Finländska jordbrukets
Läs merMål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9
Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter
Läs merSidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar II Innehåll Repetition:
Läs mer3. Härled marginalprodukten och genomsnittsprodukten från en totalproduktionskurva med nedanstående (typiska) utseende.
Övning 5 september 2009 Produktionsteori FRANK kap. 9-11 1. Definiera rörliga och fasta produktionsfaktorer. Svar: Rörliga är de som varierar med den producerade mängden. Fasta är de som är oberoende av
Läs merDiagramritning med Excel och figurritning med Word
1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010
v. 2015-01-07 ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010 Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel
ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om ni tycker att
Läs mera3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.
MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 juni Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar IV Innehåll Nollrum och
Läs merSmått och stort i växtodlingen. Anders Adholm HIR-Malmöhus
Smått och stort i växtodlingen Anders Adholm HIR-Malmöhus Intäkter Kvant Pris kr/ha Skörd kg 6000 2,5 2900 Summa Intäkter 6000 2 900 kr 2,5 Prod. kostnad Andel av Direkta kostnader kr/kg prod kost Utsäde
Läs merS P Kie P O T P A Kim vill inte spela gitarr ensam i garaget i kväll. Kim ei halua soittaa kitaraa yksin autotallissa tänä iltana
PÄÄLAUSEEN SANAJÄRJESTYS (MAGNET s. 126 ) RUB2 1. SUORA SANAJÄRJESTYS (S + P + Kie (= Li) + P + O + T + P + A) S P Kie P O T P A Kim vill inte spela gitarr ensam i garaget i kväll Kim ei halua soittaa
Läs merBruksanvisning. Välkommen till att använda klamydia- och gonorrétjänsten!
Bruksanvisning Välkommen till att använda klamydia- och gonorrétjänsten! För att använda tjänsten, behöver du internetanslutning till exempel via mobiltelefon och ett medel att identifiera dig elektroniskt
Läs merProduktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens. Föreläsning 1 och 2 Emelie Heintz
Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens Föreläsning 1 och 2 Emelie Heintz 2010-10-06 Vem är jag? Emelie Heintz emelie.heintz@liu.se Doktorand i hälsoekonomi Centrum för utvärdering av medicinsk
Läs merFunktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
Läs merSKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se
ERFARENHETER FRÅN SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet Karlstad) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se mirela.vinerean@kau.se GeoGebra i matematikundervisningen
Läs merMÅNGSIDIG. MARCUS KJELLMAN Brand Manager Bygghemma Sverige AB
Att välja en duschhörna ska vara både enkelt och roligt. Därför har våra snillen i Bathlife-labbet tagit fram serien, som är extra lätt att bygga. Alla delar i -serien passar med varandra. Dessutom är
Läs merFöreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.
Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.
Läs merVallens klimatpåverkan. Pernilla Tidåker, JTI
Vallens klimatpåverkan Pernilla Tidåker, JTI Vallen påverkar klimatet på många sätt Vad bidrar till vallens klimatpåverkan? Hur kan klimatavtrycket reduceras? På vilka olika sätt kan vall motverka växtodlingens
Läs mer19.1 Funktioner av stokastiska variabler
9. Funktioner av stokastiska variabler 9.. Oberoende stokastiska variabler Som vi minns innebär P(A B) = P(A) P(B) att händelserna A och B är oberoende. Låt A vara händelsen att X < x och B vara händelsen
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merf(x) = x 2 g(x) = x3 100 h(x) = x 4 x x 2 x 3 100
8 Skissa grafer 8.1 Dagens Teori När vi nu ska lära oss att skissa kurvor är det bra att ha en känsla för vad som händer med kurvan när vi sätter in stora tal. Inledningsvis är det ju polynom vi ska studera.
Läs merKonsumentteori. Konsumenten strävar efter att maximera nyttan (totalnyttan, U) Ökad konsumtion marginalnytta, MU
Konsumentteori Konsumenten strävar efter att maximera nyttan (totalnyttan, U) Ökad konsumtion marginalnytta, MU Konsumentens val (konsumtion) bygger på värderingar och restriktioner Utifrån sina preferenser
Läs mer9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
Läs merF alt. F(x) E D C B. 80% 40p. 70% 35p
Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 20 augusti 2010 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig tentamen 2010 08 20 Tentamen består av sammanlagt 8 uppgifter
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 3.1
Lösningar och kommentarer till uppgifter i.1 102 b) TB: Kör de med dessa uppgifter i det här kapitlet också? Det gör inget, jag börjar bli ganska bra på det. Vi har funktionen fx) = x x 2 24x + 1 och man
Läs merÖvningsblad 4.5 C. Koordinatsystem och tolka grafer. 1 Markera följande punkter i koordinatsystemet.
Övningsblad. C Koordinatsystem och tolka grafer Koordinatsystem Eempel Vilka koordinater har punkterna A, B och C i koordinatsystemet? B y A C Lösning A = (, ), B = (, ) och C = (, ) Skriv -koordinaten
Läs merTeori och teori idag, som igår är det praktik som gäller! 1 (Bokens nr 3216) Figur 1:
Teori och teori idag, som igår är det praktik som gäller! 1 (Bokens nr 316) Figur 1: a) Bestäm y som funktion av x genom att utnyttja likformiga trianglar. Se figur 1. b) Ange funktionens definitionsmängd
Läs merTentamen Metoder för ekonomisk analys
Tentamen Metoder för ekonomisk analys 014-08-7 Instruktioner: Denna tentamen består av två delar. Del 1 skall lösas utan miniräknare. När uppgifterna på del löses får miniräknare användas. Miniräknaren
Läs merMatematik och grafik i mikroekonomiska modeller
Matematik och grafik i mikroekonomiska modeller Hur bestäms resursfördelningen i en marknadsekonomi? Utbud, efterfrågan priser Bakom detta ligger i sin tur beslut av enskilda företag och hushåll, marknadskrafterna
Läs merSE DINA STYRKOR OCH HANTERA DINA SVAGHETER"
SE DINA STYRKOR OCH HANTERA DINA SVAGHETER" Marika Boström Vasa Arbis Planeringsansvarig språklärare CASE: SUOMI 1 Hur kunde våra studerande bättre styra sin egen inlärning och speciellt i initialskedet
Läs merInledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005
Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en
Läs merf(x) = x 2 g(x) = x3 100
När vi nu ska lära oss att skissa kurvor är det bra att ha en känsla för vad som händer med kurvan när vi sätter in stora tal. Inledningsvis är det ju polynom vi ska studera. Här ska vi se vad som händer
Läs merNpMa3c vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs merKostnadsteori: Företagens kostnader. Reviderat 2012-11-27.
ostnadsteori: Företagens kostnader. Reviderat 2012-11-27. 1. INLEDNING I NE ekonomiska kostnader = alternativkostnader Bokföringskostnad kontra ekonomisk kostnad: Skillnaden mellan dessa begrepp är att
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på
Läs merEkonomi i miljöåtgärder
Ekonomi i miljöåtgärder 1. Behovsanpassad kvävegödsling 2. Precision vid spridning av mineral- och stallgödsel 3. Ingen flytgödsel tidig höst - vårspridning 4. Fördelning av stallgödsel 5. Snabb nedbrukning
Läs merLaboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,
Läs merFunktionsstudier med derivata
Funktionsstudier med derivata Derivatan ett kraftfullt verktyg för att studera och tolka funktioner Det här avsnittet handlar om att man kan använda derivatan till att bestämma en funktions egenskaper
Läs merf(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:
Som en inledning till begreppet derivata, ska vi här diskutera genomsnittlig förändingshastighet. Utan att veta vad som hänt mellan två givna tider t 1 och t 2 kan vi läsa av temperaturen, beloppet, hastigheten,
Läs merFÖ: MVE045, Riemann integral, tekniker Zoran Konkoli, HT 2018
FÖ: MVE045, Riemann integral, tekniker Zoran Konkoli, HT 2018 VIKTIG: Vi hinner inte gå igenom allt som ni skall kunna under föreläsningar. Varje föreläsning är alltid en tolkning av ADAMS boken, och ibland
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merFöreläsning 4- Konsumentteori
Föreläsning 4- Konsumentteori 2012-11-08 Vad är konsumentteori? Vad bestämmer hur konsumenten väljer att spendera sin inkomst mellan olika varor? Vad bestämmer hur mycket konsumenten köper av en viss vara?
Läs merSekantens riktningskoefficient (lutning) kan vi enkelt bestämma genom. k = Men hur ska vi kunna bestämma tangentens riktningskoefficient (lutning)?
I figuren ser vi grafen till funktionen f(x) x + Inritad finns dels en sekant, som skär kurvan i punkterna ( 1, 7) oc (4, ). Dessutom finns en tangent som tangerar kurvan i (, 10) Sekantens riktningskoefficient
Läs merFler uppgifter på andragradsfunktioner
Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har
Läs merUppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.
Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Uppgift 1-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs merR8-74B PM För sådd, skötsel och skörd av långtidsförsök med monokultur
Senast reviderat 20180503/BS R8-74B PM För sådd, skötsel och skörd av långtidsförsök med monokultur Syfte Försökets syfte är att undersöka den ensidiga odlingens inverkan på avkastning, kvalitet och sundhet
Läs merRita även upp grafen till Fourierseriens summa på intervallet [ 2π, 3π], samt ange summans värde i punkterna π, 0, π, 2π. (5) S(t) = c n e int,
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 003-08-5, kl. 14.00 19.00. 5B10/ Diff och Trans del, för F och T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3) krävs 18 poäng, medan
Läs merMatematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merSekantmetoden Beräkningsmatematik TANA21 Linköpings universitet Caroline Cornelius, Anja Hellander Ht 2018
Sekantmetoden Beräkningsmatematik TANA21 Linköpings universitet Caroline Cornelius, Anja Hellander Ht 2018 1. Inledning Inom matematiken är det ofta intressant att finna nollställen till en ekvation f(x),
Läs mer4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.
TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merTAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:
Läs merProv kapitel 3-5 - FACIT Version 1
Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1 1. Lös ekvationerna algebraiskt a. 13 x + 17 = 7x + 134 Svar: x = 117 / 6 = 19.5 b. x 10 = 84 Svar: x = 84 0.1 = 1.5575 2. Beräkna a. 17 % av 3500 = 595 b. 3 promille
Läs mer4 Fler deriveringsregler
4 Fler deriveringsregler 4. Dagens Teori Derivatan av potensfunktioner. Potensfunktioner med heltalsexponenter, som du redan kan derivera, kallas polynomfunktioner, som till exempel: f(x) = 2x4 x3 + 2x
Läs merPraktiska råd för optimering av fosforgödsling för gröda och växtföljd. Johan Malgeryd Jordbruksverket, Linköping
Praktiska råd för optimering av fosforgödsling för gröda och växtföljd Johan Malgeryd Jordbruksverket, Linköping Gödsla rätt med fosfor Gödsla efter grödans behov och markens fosforinnehåll Fem frågor:
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merEkonomi i miljöåtgärder på en växtodlingsgård
Februari 2013 Ekonomi i miljöåtgärder på en växtodlingsgård Bra för plånbok och miljö Sprid fosfor efter din markkarta Ny dränering betalar sig efter 30 år Testa din mineralgödselspridare! Kvävesensor
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari T = 1 ab sin γ. b sin β = , 956 0, 695 0, 891
KTH Matematik 5B1134 Matematik modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari 6 1. a) Bestäm sidlängderna i en triangel med vinklarna 44, 63 73 om arean av triangeln är 64 cm. Ange svaren som närmevärden
Läs merNya tider nya strategier
malin.frojelin@vxa.se, torbjorn.lundborg@vxa.se Under den senaste den har vi ha en situa on där frågan om foderpris och mjölkpris aktualiserats och sä et a hantera de a på gårdsnivå har varierat. A svara
Läs merProduktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens
Produktionsteori, kostnader och perfekt konkurrens 1 Upplägg Produktionsteori Produktionsfunktionen. Produktion på kort sikt vs. lång sikt. Isokvanter. Skalavkastning. Kostnader Kostnadsfunktionen. Kostnader
Läs mer14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.
PASS 10. FUNKTIONER 10.1 Grundbegrepp om funktioner Mamman i den finländska modellfamiljen från pass fyra brukade dammsuga det 100 m 2 stora huset varje lördag. Det tog 30 minuter. Efter att pappan hade
Läs merTAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER
Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar
Läs merUppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.
Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Uppgift 1-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs merDagens föreläsning (F15)
Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift
Läs merMa B - Bianca Övning lektion 1. Uppgift nr 10. Uppgift nr 1 Givet funktionen f(x) = 4x + 9 Beräkna f(6) Rita grafen till ekvationen.
Ma - ianca 2011 Uppgift nr 1 Givet funktionen f() = + 9 eräkna f(6) Uppgift nr 2 Givet funktionen f() = 5 + 3 eräkna f(7) Uppgift nr 3 Givet funktionen f() = -5 + 5 eräkna f(-3) Uppgift nr 10 Rita grafen
Läs merIntroduktion till Word och Excel
Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av
Läs merToteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar
Move!-mittausten tulosraportti Move!-mätningarnas resultrapport 4 Toteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar Luokka-aste Klass Tytöt Flickor Pojat Pojkar Yhteensä Totalt 5.-luokkalaiset
Läs merToteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar
Move!-mittausten tulosraportti Move!-mätningarnas resultrapport 7 Toteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar Luokka-aste Klass Tytöt Flickor Pojat Pojkar Yhteensä Totalt 5.-luokkalaiset
Läs merToteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar
Move!-mittausten tulosraportti Move!-mätningarnas resultrapport 8 Toteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar Luokka-aste Klass Tytöt Flickor Pojat Pojkar Yhteensä Totalt 5.-luokkalaiset
Läs merToteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar
Move!-mittausten tulosraportti Move!-mätningarnas resultrapport 19 Toteutettujen mittausten määrä Antalet genomförda matningar Luokka-aste Klass Tytöt Flickor Pojat Pojkar Yhteensä Totalt 5.-luokkalaiset
Läs merE D C B. F alt. F(x) 80% 40p. 70% 35p
Institutionen för Samhällsvetenskap Nationalekonomi Campus i Sundsvall Dick Svedin den 12 november 2010 Mikroekonomisk teori A, 7,5hp: Skriftlig omtentamen 2010 11-12 Tentamen består av sammanlagt 6 uppgifter
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Diagonalisering av linjära avbildningar I Innehåll
Läs merKan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.
Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera
Läs mer