Energidiagram enligt FEM

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Energidiagram enligt FEM"

Transkript

1 MEALLER emperaturens inverkan på elektrontillståndens fyllnadsgrad i en frielektronmetall I grundtillståndet besätter elektronerna de lägsta N e /2 st tillstånden med två elektroner i varje tillstånd. Den kinetiska energin hos de elektroner som befinner i högsta energinivån, ferminivån är i storleksordning 5-1 ev. Vid en temperatur som är skild från K tillförs termisk energi till elektrongasen. En klassisk ideal gas får ett termiskt energitillskott på.5k B ( k B Boltzmanns konstant) per frihetsgrad och molekyl. Vi kan använda det som en uppskattning på storleken av den tillgängliga termiska energin per elektron vid en given jämviktstemperatur. Vid rumstemperatur är den termiska energin k B 25 mev. Jämför man detta med fermienergin på 5-1 ev så inser man att det endast är de elektroner strax under ferminivån som kan exciteras termiskt till tomma nivåer. Figuren nedan illustrerar detta. Energidiagram enligt FEM Energi E k B k Figur 1 Ett antal tillstånd under ferminivån är alltså tomma och lika många är besatta ovan ferminivån. Vid termisk jämvikt är fördelningen av ockupperade tillstånd bestämd av Fermi-Diracs fördelningsfunktion: f FD = 1 E µ k e B +1 (1) E är elektronenergin och µ är den kemiska potentialen. Definitionen på µ är att den är energivärdet för vilket fördelningsfunktionen är lika med 1/2. Antalet tomma tillstånd för E< µ är lika många som de som är besatta ovan µ vid jämvikt. Vid = K är

2 värdet lika med fermienergin och för måttliga temperaturer ( < ca 1 K) kan µ approximeras med fermienergin. Vid mycket höga temperaturer ( > 1 K) eller för energier som är mycket större än kemiska potentialen kan Fermi-Diracfördelningen med god approximation ersättas med Boltzmannfördelningen för klassiska partiklar. Inom halvledarfysik är det brukligt att använda begreppet ferminivå för kemiska potentialen. Ferminivån har också beteckningen som fermienergin, men har alltså inte samma betydelse. Vi återkommer till detta i kapitlet om halvledare. Figurerna 2 och 3 nedan visar Fermi-Dirac-fördelningen vid olika temperaturer. Fermi-Dirac-fördelningen kan tolkas enligt följande: ett tillstånd som är fyllt med en elektron ger funktionsvärdet 1 och ett tomt tillstånd har funktionsvärdet. Vid = K är F-D-fördelningen en stegfunktion som är 1 för E och lika med noll för energier över ferminivån, vilket beskriver att alla nivåer under ferminivån är besatta och alla ovan är tomma. För kurvan =3 K har sannolikheten för att tillstånd nära under ferminivån är ockuperade med två elektroner minskat och ökat i motsvarande grad för tillstånd strax ovan. I de lägre nivåerna finns det två elektroner per tillstånd eftersom den termiska energin inte är tillräckligt stor för att excitera dessa till obesatta tillstånd ovan ferminivån. Figur 2 Fermi-Diracs fördelningsfunktion K f FD (E).6.4 f FD = Energi (ev) E k B

3 Fermi-Diracs fördelningsfunktion f FD (E) K 1 K 5 K 1 K 5 K f FD =.5.2 Figur Energi (ev) Elektrontätheten för fyllda tillstånd för en frielektron fermigas vid temperaturer K erhålls om tillståndstätheten multipliceras med fördelningsfunktionen. Figuren nedan visar funktionen vid två olika temperaturer. Elektrontäthet per energienhet 3 K 1 K g(e)*f FD (E) Figur Energi (E)

4 Värmekapacitivitet Elektronerna bidrar till värmekapacitivteten genom att kunna ta upp värme som kinetisk energi i elektrongasen. Jonerna kan också lagra värme som ökad rörelse runt sina jämviktslägen (dvs att öka energin i fonongasen). Från termodynamiken vet vi att värmekapacitiviteten bestäms av kristallens ändring i inre energi U med temperaturen: C V = U V Den delas för kristaller upp i två oberoende bidrag: ett från elektrongasen och ett från fonongasen: C V = C V fon + C V el eftersom den totala energin är summan av inre energin i de båda systemen. Den inre energin erhålls som summan av energin i elektron respektive elektrogasen och beror av tillståndstätheterna i de bägge systemen och hur elektroner respektive fononer är fördelade på dessa tillstånd vilket ges av fördelningsfunktionerna för fermioner (Fermi-Dirac) och bosoner (Bose-Einstein). Värmekapacitivitet hos fonongasen Inre energin hos fonongasen erhålls om man summerar fononernas totala energi viktat med tillståndstetheten g(ω) och tillståndsfördelningen vid en given temperatur enligt Bose-Einstein f B E (E,). Summeringen innebär ipraktiken en integrering från noll till maxfrekvensen Debyefrekvesen ω D : U = 3 ω D hωg(ω) f B E (ω,)dω Faktorn 3 före integralen anger att det finns tre frihetsgrader hos svängningsmoderna (dvs två transversella och en longitudinell). Sätter vi in uttrycken för storheterna som ingår och som har presenterats tidigare i nätanteckningarna Fononer så får vi: h U = 3 2π 2 3 v l ω D ω 3 hω dω (2) k e B 1 Debyefrekvensen kan uttryckas i temperatur den s.k. Debyetemperaturen θ D : k B θ D = hω D = hv l K D = hv l ( 6π 2 n) 1/3

5 θ D = hv l k B ( 6π 2 n) 1/3 (3) Derivering av integralen i ekv. (2) med avseende på temperaturen ger en integral som inte är analytisk utan approximationer. Man inför två olika approximationer, en för låga och en för höga temperaturer relativt Debyetemperaturen. Här presenteras enbart resultatet av dessa integreringar: <<θ D C fonon = 12π4 5 nk B θ D 3 (4) >>θ D C fonon = 3nk B (5) Införandet av fononer och därmed tillståndsfördelning enligt Bose-Einstein ger den överensstämmelse mellan teori och experiment som inte kunde uppnås med klassisk statisitisk mekanik. I kristaller som inte är metaller består hela värmekapacitiviteten av fononbidraget. Värmekapacitivitet hos elektrongasen En fermigas skiljer sig väsentligen från en klassisk gas i fråga om att kunna ta upp värme. För klassiska partiklar finns ingen gräns för hur många som kan befinna sig i samma tillstånd. Det innebär att alla kan exciteras termiskt och bidra till en ökning av gasens inre energi vid en temperaturhöjning. I en fermigas kan vid måttliga temperaturer (<1 K) endast en bråkdel av elektronerna exciteras termisk och ökningen av den inre energin vid en temperaturhöjning blir därför också en bråkdel i jämförelse med den klassiska gasen. Nedan följer en härledning av värmekapacitviteten för en fermigas. Den inre energin i en frieelektrongas kan beräknas enligt följande (E är fermigasens energi i grundtillståndet): U() = Eg(E) f FD (E,)dE E (6) C V = U V = Eg(E) f FD (E,)dE = Eg(E) df FD d de (7)

6 För att förstå fysiken i integralen visas funktionen df FD de den och df FD d som ingår i integralen är i figur 5. Sambandet mellan df FD d = E µ df FD de. Det framgår av diagrammet i figuren att derivatan av fermi-diracfunktionen m.a.p. E (och ) är skild från noll i ett begränsat intervall runt ferminivån. Betydelsen av detta är mer än ren matematik. Det uttrycker att endast de elektroner som ligger nära ferminivån når tomma tillstånd ovanför ferminivån och kan öka sin energi. Elektroner i lägre liggande nivåer kan inte exciteras och därmed inte tillägna sig någon termisk energi och inte bidra till värmekapacitiviteten. I integralen kan därför g(e) approximeras med tillståndstätheten vid ferminivån, g( ). Integrering ger då (efter lite matematiskt trixande som jag inte redovisar här): C el = 1 3 π 2 g( )k B 2 (8) =3 K E k B f FD () -df FD /de Energi Figur 5 Insättning av g( ) enligt FEM: g( ) = 3n e 2 => C el = 1 2 π 2 k B n e k B (9)

7 Uttrycket ovan visar att av totala antalet valenselektroner per volymsenhet, n e bidrar bara en fraktion, k B vars alltså storlek beror på hur stor den termiska energin är i förhållande till fermienergin. C el uttryckt som i ekv (8) kan också användas för icke frielektronmetaller eftersom man kan stoppa in den tillståndstäthet som gäller för den aktuella metallen. Det är fononerna som tar upp den största mängden värme i en kristall. Om vi slår samman bidragen från både fonongasen och fermigasen erhålls den totala värmekapacitiviteten: C = C el + C fonon Vid låga temperaturer, dvs för << θ D C=γ+A 3 (9) A = 12π 4 3 nk B θ D 5 γ = 1 2 π 2 k B n e k B och för >> θ D : C = γ + 3nk B (1) Värt att notera: värmekapacitiviteten kan beräknas per vikt, per volym eller per mol och man måste se upp med givna data så man sätter in n och n e av samma dimension som C v. Elektrisk ledningsförmåga Elektrisk ledningsförmåga hos en frielektronmetall härleddes av Sommerfeldt på ett liknande sätt som han gjorde för elektrongasens värmekapacitivitet. Det finns dock ett enklare sätt att härleda ledningsförmågan vilket Drude gjorde. Han utgår inte från en fermigas utan betraktar elektronerna som klassiska oberoende partiklar. Ett pålagt elektriskt fält, E får elektronerna att röra sig mot fältriktingen vilket ger strömtätheten, j: j = σe (11)

8 σ är konduktiviteten ( σ = 1/ρ, ρ är resistiviteten och ekv (11) är en variant av Ohms lag). Ett annat uttryck för strömtätheten erhålls om man adderar bidraget från varje elektrons medel-nettoförflyttning per tidsenhet i det yttre fältet: j = en e v drift (12) e är elementarladdningen, n e antal ledningselektroner per volymsenhet och drifthastigheten, v drift nettoförflyttning per tidsenhet. Drifthastigheten erhålls från Newtons andra lag: F=ma m är elektronmassan och a accelerationen i yttre fältet F=-eE och accelerationen a=dv/dt: τ τ v drift = v = adt = e Edt = eeτ (13) Elektronerna hindras i sin framfart av defekter i kristallen såsom föroreningar och av atomerna som rör sig runt sina jämviktslägen (fononer). τ representerar den tid i medeltal som elektronen hinner accelerera i fältet innan den krockar med fononer eller föroreningar. τ kallas för relaxationstiden. Sätt in uttrycket för drifthastigheten från ekv. (13) i ekv. (12) och använd därefter uttrycket för strömtätheten i ekv. (12) i ekv. (11): σ = n e e2 τ m (14) Om vi återgår till modellen med fermigasen så innebär det att det är elektronerna vid fermiytan som kan accelereras (=exciteras till en högre energinivå) av det yttre fältet, dessa elektroner har vad man kallar fermihastighet, v F. Sambandet mellan energi och hastighet kan formuleras icke-relativistiskt: v F = 2 m (15) Man inför också en s.k. fri medelväglängd, l som är sträckan en elektron hinner tillryggalägga innan den kolliderar med något: l = v F τ (16) Man inför en effektiv massa m* för att kunna använda FEM även för ickefrielektronmetaller: σ = n e e2 τ m * (17)

9 Den materialberoende parametern i ekv. (14) är τ. τ beror på kollisioner som uppkommer pga av störningar i kristallens regelbundna ordning. Dessa störningar kan vara dynamiska eller statiska: Elektroner som inte befinner sig i grundtillståndet dynamiska (inverkan av dessa är så liten att den fortsättningsvis försummas) Fononer -dynamiska Defekter statiska (består av föroreningar, vakanser, dislokationer mm) De dynamiska är temperaturberoende men det är inte de statiska. Den sammanlagda verkan av fononer och defekter på relaxationstiden får man genom att summera inverterade relaxationstiderna, dvs frekvenserna för de båda bidragen. 1 τ = τ fononer τ defekt (18) Figur 6 nedan visar kollisionsfrekvensens temperaturberoende. Här dyker återigen Debyetemperaturen upp som en materialberoende konstant som bestämmer vid vilken temperatur som frekvensen blir linjärt beroende av temperaturen. Både 5 och beroendet härrör från fononerna. Utan defekter skulle kurvan gå ned till noll men i verkliga prover kan man inte nå en absolut renhet. Resistiviteten ρ är inversen av konduktiviteten: ρ = 1 σ = m n e e 2 1 τ (19) Resistiviteten är proportionell mot kollisionsfrekvensen och man kan helt enkelt skala om diagrammet ovan i resistivitet vilket är gjort i figur 7. Med temperaturskalan /θ D får man en för metaller generell kurva. Om man desstuom skalar y-axeln i ρ()/ ρ (θ D ) får man en kurva som är universell för rena metaller (i så pass rena metaller att föroreningsbidraget är försumbart)

10 KOLLISIONSFREKVENSEN 1/τ Τ Τ 5 Konstant θ D Figur 6 MEALLERS RESISIVIE ρ Τ Τ 5 Konstant θ D Figur 7

11 Värmeledning Metaller har betydligt bättre termisk ledningsförmåga än halvledare och isolatorer. Här kan man misstänka att de lättrörliga valenselektronerna har en avgörande betydelse och det är också fallet. Vi utgår från termodynamikens formuleringen av termisk ledningsförmåga hos en klassisk gas: κ = 1 3 C v v l (2) C v är värmekapacitiviteten per volymsenhet, <v> är partiklarnas medelhastighet och l är fria medelväglängden. Sätt in ekv. (9) för frielektron-värmekapacitiviteten, uttryck fermienergin och fria medelväglängden i fermihastigheten (ekv. (15) och ekv. (16)) samt inför att partiklarnas medelhastighet är fermihastigheten: v = v F Uttrycket för κ blir då: κ = n eπ 2 2 k B τ 3m (21) m kan bytas mot m* för icke-frielektronlika metaller. κ är explicit temperaturberoende med även i τ finns ett -beroende dolt. 1/τ som funktion av temperaturen har ett linjärt temperaturberoende för högre temperaturer (se figur 6). Det innebär att κ blir temperaturoberoende vid högre temperaturer. Figuren nedan visar κ s temperaturberoende. Värmeledningen försämras inte av att kollisionsfrekvensen ökar eftersom det är genom kollisionerna som värme leds vidare. Även fonongasen leder värme, men inte lika bra som elektrongasen förutom i en viss typ av hårda material som diamant. Avslutningsvis så gäller följande för en metalls termiska och elektriska egenskaper: 1. Drudes modell där han betraktar elektrongasen som en klassisk ideal gas går att använda för att förstå metallers elektriska ledningsförmåga. 2. Sommerfeldts modell för fermigas används för att förstå metallers termiska egenskaper. Att elektrongasen bidrar så litet till värmekapacitivitet kunde alltså inte förklaras av Drude. 3. τ är en fenomenologisk storhet som är temperaturberoende och påverkar metallers termisk och elektrisk ledningsförmåga. emperaturberoendet styrs av atomernas termiska rörelsen (fononerna) i kristallen.

12 MEALLERS VÄRMELEDNINGSFÖRMÅGA, ELEKRONBIDRAGE κ.2.4 θ D.6 Figur 8

13 Mål Känna igen fördelningsfunktionerna för tillstånd i elektrongasen respektive fonongasen (Fermi-Dirac och Bose-Einstein-fördelningarna) Känna till hur man utifrån elektrontillstånden i elektrongasen och fonontillstånden i fonongasen kan härleda deras värmekapacitiviteter Förstå Pauliprincipens betydelse för elektronernas värmekapacitivitet Veta vilket bidrag (fonon eler elektron) som dominerar i värmekapacitiviteten i olika temperaturintervall Kunna beräkna värmekapacitiviteten i både metaller och ickemetaller utgående från frielektronmodellen (i metaller) och Debyemodellen (i båda) utifrån givna data i Physics Handbook Förstå innebörden av relaxationstid, fri medelväglängd och drifthastighet Kunna beräkna konduktiviteten/resistiviteten i olika metaller Veta hur resistivitetens -beroende ser ut i metaller Veta hur värmeledningens -beroende ser ut i metaller och ickemetaller?

Frielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN

Frielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN FRIELEKTRONMODELLEN I frielektronmodellen (FEM) behandlas valenselektronerna som en gas. Elektronerna rör sig obehindrat i kristallen och växelverkar varken med jonerna eller med varandra. Figuren nedan

Läs mer

HALVLEDARE. Inledning

HALVLEDARE. Inledning HALVLEDARE Inledning Halvledare har varit den i särklass viktigaste materialkategorin för den högteknologiska utvecklingen under 1900-talet. Man kan också säga att inget annat exempel kan mer tydligt visa

Läs mer

Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag:

Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag: 530117 Materialfysik Ht 2010 8. Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur 8.1.1. Allmänt Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar:

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar: Bandmodellen Som vi såg i föreläsningen om atommodeller lägger sig elektronerna runt en atom i ett gasformigt ämne i väldefinierade energinivåer. Dessa kan vara svåra att beräkna, men är i allmänhet experimentellt

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen

Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen April 26, 2013, KoK kap. 6 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble (U,,N konst):p s = 1/g,

Läs mer

KOMPLETTERANDE FORMELSAMLING FÖR FASTA TILLSTÅNDET I (reviderad version) 1. GITTER. RECIPROKT GITTER. KRISTALLPLAN.

KOMPLETTERANDE FORMELSAMLING FÖR FASTA TILLSTÅNDET I (reviderad version) 1. GITTER. RECIPROKT GITTER. KRISTALLPLAN. KOMPLETTERANDE FORMELSAMLING FÖR FASTA TILLSTÅNDET I (reviderad version) Nedanstående är en minneslista över väsentliga formler och detaljer i den inledande kursen i fasta tillståndets fysik. Observera

Läs mer

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 2 - Halvledare Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur Donald Judd, untitled 1 Komponentfysik - Kursöversikt

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära Sensorer och elektronik Grundläggande ellära Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik Elektriskt fält och elektrisk potential Dielektrika och kapacitans Ström och strömtäthet Ohms lag och resistans

Läs mer

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 2 - Halvledare Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator lektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer

Läs mer

Metallers resistivitet vid 0 K

Metallers resistivitet vid 0 K SUPRALEDNING Vad händer med en metalls ledningsförmåga vid 0 K? Jag har i föreläsningen om metallers egenskaper visat kurvor på en metalls resistans som funktion av temperaturen. Resistansen sjunker med

Läs mer

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen 3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen [Understanding Physics: 20.3-20.7] I kvantmekaniken behandlas ledningselektronerna som ett enda fermionsystem, på ett liknande sätt som elektronerna i flerelektronatomer.

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Onsdagen den /, kl 4.-8. i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen

KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen ) KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen En gas består av myriader av molekyler... En gas består av molekyler, och det som skiljer en gas från en vätska eller från en fast kropp, är att molekylerna för

Läs mer

HALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET

HALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET HALVLEDARES ELEKTRISKA KONDUKTIVITET 1 Inledning I fasta ämnen ockuperar ämnens elektroner s.k. energiband. För goda elektriska ledare är det översta ockuperade energibandet endast delvis fyllt vilket

Läs mer

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016 Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion

Läs mer

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar

Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 3 Lösningar 1. Studera och begrunda den teoretiska förklaringen till supralednigen så, att du kan föra en diskussion om denna på övningen. Skriv även ner huvudpunkterna som

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ. Lösningsförslag till deltentamen i IM60 Fasta tillståndets fysik Paramagnetism i ett tvånivåsystem Onsdagen den 30 maj, 0 Teoridel. a) För m S = - är m S z = -m B S z = +m B och energin blir U = -m B B

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen hos halvledarna InSb / Ge.

Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen hos halvledarna InSb / Ge. Laborationsinstruktion laboration Halvledarfysik UPPSALA UNVERSTET delkurs Fasta tillståndets fysik 1 lokal 4319 innehåll delkurskod 1TG100 labkod HF UPPGFTER: Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan

Läs mer

@

@ Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan

Läs mer

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41 Atomer, ledare och halvledare Kapitel 40-41 Centrala begrepp Kvantiserade energinivåer i atomer Elektronspinn och finstruktur Elektronen i en atom både banimpulsmoment, som karakteriseras av kvanttalet

Läs mer

7. Anharmoniska effekter

7. Anharmoniska effekter 7. Anharmoniska effekter [HH 2.7, Kittel 5, (AM 25)] Hittills har sambandet mellan atomers växelverkningsmodellers komplexitet och de effekter de kan förklara fortskridit ungefär på följande sätt: Term

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

VIII. Fermi-Dirac-statistik

VIII. Fermi-Dirac-statistik VIII. Fermi-Dirac-statistik Viktiga målsättningar med detta kapitel Kunna härleda Feri-Dirax-distributionen och känna till dess fysikaliska innebörd Känna till begreppet degenererat Fermisystem, termodynamiskt

Läs mer

3.7 Energiprincipen i elfältet

3.7 Energiprincipen i elfältet 3.7 Energiprincipen i elfältet En laddning som flyttas från en punkt med lägre potential till en punkt med högre potential får även större potentialenergi. Formel (14) gav oss sambandet mellan ändring

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation

Innehållsförteckning. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation Innehållsförteckning Notera: denna förteckning uppdateras under kursens lopp, men stora förändringar är inte att vänta. I. Introduktion och första grundlagen I.1. Överblick och motivation I.1.1. Vad behandlar

Läs mer

Lågtemperaturfysik. Maria Ekström. November Första utgåvan

Lågtemperaturfysik. Maria Ekström. November Första utgåvan F7 Lågtemperaturfysik Maria Ekström November 2014 - Första utgåvan Syfte Målet är att använda lågtemperaturfysik för studera hur den elektriska ledningsförmågan hos olika typer av material ändras med temperatur.

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen

Läs mer

F2: Kvantmekanikens ursprung

F2: Kvantmekanikens ursprung F2: Kvantmekanikens ursprung Koncept som behandlas: Energins kvantisering Svartkroppsstrålning Värmekapacitet Spektroskopi Partikel-våg dualiteten Elektromagnetisk strålning som partiklar Elektroner som

Läs mer

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 2

Kinetik. Föreläsning 2 Kinetik Föreläsning 2 Reaktioner som går mot ett jämviktsläge ALLA reaktioner går mot jämvikt, här avses att vid jämvikt finns mätbara mängder av alla i summaformeln ingående ämnen. Exempel: Reaktion i

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tid: 013-05-30 fm Hjälpmedel: Physics Handbook, nuklidkarta, Beta, Chalmersgodkänd räknare Poäng: Totalt 75 poäng, för betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Final i Wallenbergs fysikpris

Final i Wallenbergs fysikpris Final i Wallenbergs fysikpris 5-6 mars 011. Teoriprov. Lösningsförslag. 1) Fysikern Hilda leker med en protonstråle i en vakuumkammare. Hon accelererar protonerna från stillastående med en protonkanon

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Information Innehåll: fasta tillståndets fysik med fokus på halvledarfysik. Dioder, solceller, transistorer... Lärare: Martin Leijnse (föreläsare,

Läs mer

Theory Swedish (Sweden)

Theory Swedish (Sweden) Q3-1 Large Hadron Collider (10 poäng) Läs anvisningarna i det separata kuvertet innan du börjar. I denna uppgift kommer fysiken i partikelacceleratorn LHC (Large Hadron Collider) vid CERN att diskuteras.

Läs mer

8. Fri-elektron-modellerna

8. Fri-elektron-modellerna 8. Fri-elektron-modellerna [AM 1, HH 3, (Kittel 5), Riskas anteckningar] Hittills har vi på denna kurs behandlat enbart atomistiska egenskaper hos material. Nu är det (äntligen) dags att gå över till de

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Arbetet beror på vägen

Arbetet beror på vägen VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer

Läs mer

Tentamen KFKA05 och nya KFK080,

Tentamen KFKA05 och nya KFK080, Tentamen KFKA05 och nya KFK080, 2013-10-24 Även för de B-studenter som läste KFK080 hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser

Läs mer

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Material föreläsning 6. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson

Material föreläsning 6. HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson Material föreläsning 6 HT2 7,5 p halvfart Janne Carlsson Tisdag 6:e December 10:15 16:00 PPU105 Material Förmiddagens agenda Termiska egenskaper ch 12-13 Paus Elektriska, magnetiska och optiska egenskaper

Läs mer

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 015-01-09

Läs mer

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer

Läs mer

Mekanik FK2002m. Repetition

Mekanik FK2002m. Repetition Mekanik FK2002m Föreläsning 12 Repetition 2013-09-30 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 12 Förflyttning, hastighet, acceleration Position: r = xî+yĵ +zˆk θ = s r [s = θr] Förflyttning: r

Läs mer

Temperatur T 1K (Kelvin)

Temperatur T 1K (Kelvin) Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt

Läs mer

Hanno Essén Lagranges metod för en partikel

Hanno Essén Lagranges metod för en partikel Hanno Essén Lagranges metod för en partikel KTH MEKANIK STOCKHOLM 2004 1 Inledning Joseph Louis Lagrange (1763-1813) fann en metod som gör det möjligt att enkelt ta fram rörelseekvationerna för system

Läs mer

ENERGIBAND. Blochfunktioner. ψ k

ENERGIBAND. Blochfunktioner. ψ k ENERGIBAND Blochfunktioner Frilektronmodellen är användbar för att beskriva metallers elektriska och termiska egenskaper. Ska man beskriva elektrontillstånden i andra typer av material, såsom halvmetaller,

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration Sensorer, effektorer och fysik Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration Töjning Betrakta en stav med längden L som under inverkan av en kraft F töjs ut en

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på

Läs mer

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1 TM-Matematik Mikael Forsberg Pär Hemström Övningstenta Envariabelanalys ma034a ovnt--vt0 Skrivtid: 5 timmar. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Föreläsning 13/5 Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Antag att en observatör O följer med en kropp i rörelse. Enligt observatören O så har O hastigheten

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Lecture 6 Atomer och Material

Lecture 6 Atomer och Material Lecture 6 Atomer och Material Bandstruktur Ledare Isolatorer Halvledare Påminnelse Elektronerna ordnas i skal (n) och subskal (l) En elektron specificeras med 4 kvanttalen n,lm l,m s Två elektroner kan

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Måndag den 4 januari 008, kl. 8.30-.30 i M-huset. Examinator:

Läs mer

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,

Läs mer

Kap 2. Elektroner som partikel

Kap 2. Elektroner som partikel Kap. Elektroner som partikel.1 ström, spridning och diffusion Antar elektronerna som en klassisk gas. I denna model har elektronerna ensdast kinetisk energi (termisk) kraften. Laddningsbärare kommer separeras

Läs mer

BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT

BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT FYSIK Institutionen för ingenjörsvetenska, fysik och matematik Se00 BESTÄMNING A C P /C FÖR LUFT En av de viktigare storheterna i termodynamiken är värmekaacitetskvoten γ, vilken är kvoten mellan den isobar

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 9 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 januari 0 Problem 4.3 En elektron i vila accelereras av en potentialskillnad U = 0 V. Vad blir dess de Broglie-våglängd? Elektronen tillförs den kinetiska

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner. e m Et. m dv dt = ee v(t) =v(0) 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen: Föreläsning 1 Vi började med en väldigt kort repetition av några grundbegrepp inom ellära. Sedan gick vi igenom kapitel 2.1 och började med kapitel 2.2. Vi betraktade en mycket enkel modell av en metall,

Läs mer

Sammanfattning Fysik A - Basåret

Sammanfattning Fysik A - Basåret Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med

Läs mer

29. Stimulerad och spontan emission

29. Stimulerad och spontan emission 29. Stimulerad och spontan emission [Främst ur Alonso-Finn III sid 532] Vi betraktar nu ett system av atomer med två energinivåer E 1 och E 2 (> E 1 ) och ett omgivande fotonsystem med energin ω = hν =

Läs mer

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 29/8 2013 kl. 14.00-18.00 i TER2 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta)

Läs mer

8. Fri-elektron-modellen

8. Fri-elektron-modellen 8. Fri-elektron-modellen [AM 1, HH 3, (Kittel 5), Riskas anteckningar] Hittills har vi på denna kurs behandlat enbart atomistiska egenskaper hos material. Nu är det (äntligen) dags att gå över till de

Läs mer

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 4

Termodynamik Föreläsning 4 Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

9. Materiens magnetiska egenskaper. 9.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism

9. Materiens magnetiska egenskaper. 9.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 9. Materiens magnetiska egenskaper [Callister, Ashcroft-Mermin, Kittel, etc. Se också anteckningarna för Fasta Tillståndets fysik kapitel 14-15] 9.0 Grunder: upprepning av

Läs mer