On Modeling and Control of Network Queue Dynamics

Transkript

1 On Modeling and Control of Network Queue Dynamics Modellering och reglering av ködynamik i nätverk

2 Vad handlar det om? Modellering: Att göra sig en bild av en komplicerad verklighet

5 Vad handlar det om? Modellering: Att göra sig en bild av en komplicerad verklighet 174cm mörkblond svarta glasögon intelligent panna

6 Vad handlar det om? Modellering: Att göra sig en bild av en komplicerad verklighet 174cm mörkblond svarta glasögon intelligent panna E = mc 2 ẋ = 2x + 5u

7 Vad handlar det om? (2) Reglering: Att påverka verkligheten för att få önskat beteende

12 Vad handlar det om? (3) Ködynamik: Hur längden på en kö varierar över tiden

13 Vad handlar det om? (3) Ködynamik: Hur längden på en kö varierar över tiden Nätverk: Sammankopplade datorer

14 Vägen fram Systembeskrivning Reglersystem Applikationer Datatransport Prestanda Köhantering

15 Vägen fram Systembeskrivning Reglersystem Applikationer Datatransport Prestanda Köhantering Reglering Modeller BAR Reglertyper

16 Vägen fram Systembeskrivning Reglersystem Applikationer Datatransport Prestanda Köhantering Ickelikformig sampling Exempel Vad vill vi göra? Transform approx. Additiv slumpsampling Reglering Modeller BAR Reglertyper

17 Vägen fram Systembeskrivning Reglersystem Applikationer Datatransport Prestanda Köhantering Reglering Modeller BAR Reglertyper Ickelikformig sampling Exempel Vad vill vi göra? Transform approx. Additiv slumpsampling Vad har vi gjort?.

18 Systembeskrivning Internet

19 Reglersystem Reglersystem Prestanda Application FTP Application FTP Transport TCP Transport TCP Network IP Network Network Network IP Link hardware Link Link Link hardware Sändare nätverk med routrar Mottagare PSfrag replacements ref R l r l stör syst mät

20 Applikationer Reglersystem Prestanda Filöverföring, surfning, telefoni, realtid/streaming

21 Applikationer Reglersystem Prestanda Filöverföring, surfning, telefoni, realtid/streaming Streaming vill följa en datatakt konstant fördröjning eplacements r ref (t) q ref r str + C str P + 1 s q

22 Datatransport Reglersystem Prestanda Med eller utan kvitton Transmission Control Protocol, TCP, anpassar sändhastigheten till nätverkskapaciteten

23 Datatransport Reglersystem Prestanda Med eller utan kvitton Transmission Control Protocol, TCP, anpassar sändhastigheten till nätverkskapaciteten ents r q (t) C T CP r T CP e st s q(t) e st 2 + q ref

24 Datatransport Reglersystem Prestanda Med eller utan kvitton Transmission Control Protocol, TCP, anpassar sändhastigheten till nätverkskapaciteten ents r q (t) C T CP r T CP e st 1 + q(t) { 1 ökar, q < qref s r T CP minskar, q > q ref e st 2 + q ref

25 Prestanda Reglersystem Prestanda Vad är bra i kösammanhang?

26 Prestanda Reglersystem Prestanda Vad är bra i kösammanhang? Oscillationer

27 Prestanda Reglersystem Prestanda Vad är bra i kösammanhang? Oscillationer Lite svängningar ger snabbare anpassning

28 Prestanda Reglersystem Prestanda Vad är bra i kösammanhang? Oscillationer Lite svängningar ger snabbare anpassning Full/tom

29 Prestanda Reglersystem Prestanda Vad är bra i kösammanhang? Oscillationer Lite svängningar ger snabbare anpassning Full/tom Full kö = risk för tapp Tom kö = underutnyttjad

30 Prestanda Reglersystem Prestanda Vad är bra i kösammanhang? Oscillationer Lite svängningar ger snabbare anpassning Full/tom Full kö = risk för tapp Tom kö = underutnyttjad Vi studerar genomströmning, antal tappade paket samt oscillationer

31 Köhantering Reglersystem Prestanda Active Queue Management, AQM, för att minska oscillationer ements q ref q(t) H C AQM u(t) p(t)

32 Köhantering Reglersystem Prestanda PSfrag replacements Active Queue Management, AQM, för att minska oscillationer Tappa paket klurigt för att motverka TCP-svängningar u(t) ements q(t) p(t) H1 q ref C AQM q ref q(t) H C AQM u(t) p(t) p M q m q M

33 Reglering Köhantering

34 Modeller Modeller Reglertyper Matematiska modeller beskriver grundläggande uppförande y(t) = f(gamla y, u, e) Kan användas för att förbättra reglering t.ex. y(t) = y(t T ) beskriver konstant

35 BAR Modeller Reglertyper time [s] time [s] Queue length, q Queue length, q Queue length, q replacements time [s]

36 BAR replacements Modeller Reglertyper Queue length, q Queue length, q Queue length, q time [s] time [s] time [s] y(t) = a 1 y(t T ) a n y(t nt ) + b + e(t) f Hz, T = 0.2 s

37 Reglertyper Modeller Reglertyper u(t) = { K(y r) y > 0 Proportionell p(t) = sat(u) RED

38 Reglertyper Modeller Reglertyper u(t) = p(t) = sat(u) { K(ŷ r) ŷ > 0 Proportionell Proportionell med prediktion RED + modellskattningar

39 Reglertyper Modeller Reglertyper u(t) = p(t) = sat(u) { K(y r) ẏ > 0 0 ẏ 0 Proportionell Proportionell med prediktion Proportionell och deriverande RED + derivator

40 Reglertyper Modeller Reglertyper u(t) = p(t) = sat(u) { K(ŷ r) ŷ > 0 0 ŷ 0 Proportionell Proportionell med prediktion Proportionell och deriverande PD med prediktion RED + modellskattningar + derivator

41 Modeller Reglertyper P P predictions queue length, q, [packets] time [s] queue length, q, [packets] time [s] Type Drops Sent early+hard= tot unique packets = queue length, q, [packets] PD queue length, q, [packets] PD predictions = = = time [s] time [s]

42 Ickelikformig sampling Paketankomster

43 Exempel Exempel Vad göra? Transformer T k 1 replacements y(t) t k 1 time [s] likformig sampling: t k = kt jittersampling: t k = kt + ν k additiv slumpsampling: t k = t k 1 + T k t k

44 Vad vill vi göra? Exempel Vad göra? Transformer Identifiering av tidskontinuerliga brusmodeller, y(t) = H(p, θ)e(t), givet additiv slumpsampling av y(t) vid t k :

45 Vad vill vi göra? Exempel Vad göra? Transformer Identifiering av tidskontinuerliga brusmodeller, y(t) = H(p, θ)e(t), givet additiv slumpsampling av y(t) vid t k : Direkt i tidsdomän, min θ k y(t k) ŷ(t k θ) 2

46 Vad vill vi göra? Exempel Vad göra? Transformer Identifiering av tidskontinuerliga brusmodeller, y(t) = H(p, θ)e(t), givet additiv slumpsampling av y(t) vid t k : Direkt i tidsdomän, min θ k y(t k) ŷ(t k θ) 2 Via frekvensdomän, min θ Ŷ (f y(t k )) Ŷ (f θ) 2 df

47 Vad vill vi göra? Exempel Vad göra? Transformer Identifiering av tidskontinuerliga brusmodeller, y(t) = H(p, θ)e(t), givet additiv slumpsampling av y(t) vid t k : Direkt i tidsdomän, min θ k y(t k) ŷ(t k θ) 2 Via frekvensdomän, min θ Ŷ (f y(t k )) Ŷ (f θ) 2 df Bra brusmodell + enkel insignalmodell reglering y(t) = g 0 u(t T 0 ) + H(p)e(t)

48 Vad vill vi göra? Exempel Vad göra? Transformer Identifiering av tidskontinuerliga brusmodeller, y(t) = H(p, θ)e(t), givet additiv slumpsampling av y(t) vid t k : Direkt i tidsdomän, min θ k y(t k) ŷ(t k θ). 2 Via frekvensdomän, min θ Ŷ (f y(t k )) Ŷ (f θ) 2 df Bra brusmodell + enkel insignalmodell reglering y(t) = g 0 u(t T 0 ) + H(p)e(t)

49 Approximation av Fourier transform Exempel Vad göra? Transformer Y (f) = y(t)e i2πft dt = I(t)dt Approximera I(t) från I(t k ) Sampla om y(t) likformigt Approximera y(t) från y(t k ), mha basfunktioner mha polynominterpolation Vi antar additiv slumpsampling, t k = t k 1 + T k

50 Riemann approximation Exempel Vad göra? Transformer I(t) = I(t k ), t k 1 < t t k Ŷ 0 ra(f) = k T k I(t k ) = k T k y(t k )e i2πft k

51 Riemann approximation Exempel Vad göra? Transformer I(t) = I(t k ), t k 1 < t t k Ŷ 0 ra(f) = k T k I(t k ) = k T k y(t k )e i2πft k I(t)= I(t k) I(t k 1 ) T k (t t k ) + I(t k )

52 Riemann approximation Exempel Vad göra? Transformer I(t) = I(t k ), t k 1 < t t k Ŷ 0 ra(f) = k T k I(t k ) = k T k y(t k )e i2πft k I(t)= I(t k) I(t k 1 ) T k (t t k ) + I(t k ) Ŷ 1 ra(f)= k 1 2 (T k + T k+1 )I(t k )

53 Omsampling med lokala polynom Exempel Vad göra? Transformer y(t i ) ŷ(kt ) Ŷ p n,h (f) = T k ŷ(kt )e 2πfkT

54 Omsampling med lokala polynom Exempel Vad göra? Transformer y(t i ) ŷ(kt ) Ŷ p n,h (f) = T k ŷ(kt )e 2πfkT y(t) time [s]

55 Basfunktioner Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = k c k sinc( t b k a k ) Y (f) = y(t)e i2πft dt Ŷsinc(f) = k:f< 1 2a k c k a k e i2πfb k

56 Basfunktioner Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = k c k sinc( t b k a k ) 1: b k = t k, a k = T k y(t) time [s] Y (f) = y(t)e i2πft dt Ŷsinc(f) = k:f< 1 2T k c k T k e i2πft k

57 Basfunktioner Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = k c k sinc( t b k a k ) 1: b k = t k, a k = T k 2: b k = kt, a k = T, y(t) 0 y(t) time [s] time [s] Y (f) = y(t)e i2πft dt Ŷsinc(f) = T k:f< 1 2T c k e i2πfkt

58 Basfunktioner Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = k c k sinc( t b k a k ) 1: b k = t k, a k = T k 2: b k = kt, a k = T, c k = ŷ(kt ) y(t) 0 y(t) time [s] time [s] Y (f) = y(t)e i2πft dt Ŷsinc(f) = T k:f< 1 2T ŷ(kt )e i2πfkt

59 Polynomisk interpolation Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = p k (t), t k 1 < t t k Ŷ n sp (f) = k tk t k 1 p k (t)e i2πft dt

60 Polynomisk interpolation Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = p k (t), t k 1 < t t k p k (t) = y(t k ) y(t) time [s] Ŷ 0 sp(f) = i 2πf k y ke i2πft k (1 e i2πft k )

61 Polynomisk interpolation Exempel Vad göra? Transformer ŷ(t) = p k (t), t k 1 < t t k p k (t) = y(t k ) p k (t) = y(t k) y(t k 1 ) T k (t t k ) + y(t k ) y(t) 0 y(t) time [s] time [s] Ŷ 0 sp(f) = i 2πf k y ke i2πft k (1 e i2πft k )

62 Additiv slumpsampling Exempel Vad göra? Transformer t k = t k 1 + T k, f T (τ) given Beräkna E[Ŷ 0 sp] för y(t) = sin(2πf 0 t)

63 Additiv slumpsampling Exempel Vad göra? Transformer t k = t k 1 + T k, f T (τ) given Beräkna E[Ŷ 0 sp] för y(t) = sin(2πf 0 t) E[Y] nts frequency [Hz] frequency [Hz] frequency [Hz] frequency [Hz]

64 Exempel Vad göra? Transformer Vi jämför approximationerna, Ŷ, med resultatet vid likformig sampling av en enkel sinus. Typen av approximation påverkar resultatet

65 Exempel Vad göra? Transformer Vi jämför approximationerna, Ŷ, med resultatet vid likformig sampling av en enkel sinus. Typen av approximation påverkar resultatet Approximationerna har starka kopplingar mellan varann

66 Exempel Vad göra? Transformer Vi jämför approximationerna, Ŷ, med resultatet vid likformig sampling av en enkel sinus. Typen av approximation påverkar resultatet Approximationerna har starka kopplingar mellan varann Omsampling är bättre än icke-equidistanta basfunktioner

67 Exempel Vad göra? Transformer Vi jämför approximationerna, Ŷ, med resultatet vid likformig sampling av en enkel sinus. Typen av approximation påverkar resultatet Approximationerna har starka kopplingar mellan varann Omsampling är bättre än icke-equidistanta basfunktioner Styckvis konstant approximation ger bra resultat, lätt att räkna med och generell

68

69 Vad har vi gjort? Reglersystem i nätverk påverkar varandras prestanda

70 Vad har vi gjort? Reglersystem i nätverk påverkar varandras prestanda Modeller för ködynamiken kan förbättra reglerprestanda Användandet av prediktioner och derivata ger liknande förbättringar vad gäller svängningar, men genomströmmningen påverkas olika

71 Vad har vi gjort? Reglersystem i nätverk påverkar varandras prestanda Modeller för ködynamiken kan förbättra reglerprestanda Användandet av prediktioner och derivata ger liknande förbättringar vad gäller svängningar, men genomströmmningen påverkas olika Sekvenser från ickelikformig sampling kan användas för identifiering av kontinuerliga modeller Likformig omsampling ger bättre överensstämmelse med Fourier transformen Stokastiska beräkningar kan ge indikation på hur samplingstidpunkterna ska väljas