Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info:

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se."

Transkript

1 Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 SPORT OCH SPEL Matematik för såväl mentala som fysiska ansträngningar Ekvationslösning, matematiska resonemang, sannolikhetsteori Räkna med slumpen Det var i och med att olika spel såsom tärningsspel och kortspel blev populära och den franska adeln började förlora stora summor som sannolikhetsteorin först blev en matematisk gren. Denna fascination började på 1500-talet och har bara vuxit sedan dess, slumpen är idag ett viktigt beräkningsverktyg. Inom många olika tillämpningar känner vi inte till allt som påverkar det vi vill mäta. Att kunna räkna med slumpen, flera olika värden samtidigt, ger förvånansvärt bra resultat. Sport och spel är tydliga exempel på hur slumpen är en viktig faktor. Ingen känner till alla faktorer som påverkar en kommande match. De som är insatta kan göra goda förutsägelser, men ingen kan veta säkert förrän vinnaren korats. Vore det inte för denna osäkerhet skulle spelbolagen inte ha någon marknad alls. Korrekta matematiska resonemang, statistik och sannolikhetsteori är ovärderliga verktyg i spelsammanhang. Angivelser om hur sannolik en händelse är, till exempel att lag A vinner mot lag B, beräknas tillsammans med erfarna och inom sporten pålästa människor. Sannolikhetsteori, som ursprungligen utvecklades för att kunna vinna på spel, används fortfarande för detta ändamål även om ämnet idag är bredare än så. När mobiltelefoni växte fram i USA auktionerades frekvenser ut till olika telefonbolag. I brist på experter inom området visade det sig att tillämpningsområden som spelteori gav de bästa och mest rättvisa metoderna att ordna försäljningarna på. Inte ens löparbanan går fri från matematiken. De yttre banorna är längre än de inre. Eftersom man vill att alla löpare ska nå mållinjen efter lika lång sträcka så måste de yttersta löparna börja framför de innersta. Frågan om hur mycket längre bakom de ska starta har inte ett självklart svar (utan matematikens hjälp, det vill säga). Andra exempel på sportrelaterad matematik som inte riktigt är på samma tema är inom materialvetenskap där kunskaper i kemi, fysik och matematik blandas för att ta fram bättre, starkare och hållbarare redskap (till exempel tennisracketar, hjälmar och skor). Golfbollar är som bekant fulla av gropar eftersom detta förbättrar deras flygförmåga. Just hur dessa gropar ska se ut och placeras för bästa resultat kan visas med ekvationer inom aerodynamik. Beräkningar av odds En sannolikhet betecknas matematiskt med 0 (0 %) om det är omöjligt, och 1 (100 %) om det garanterat kommer ske. Däremellan används decimaltal för att indikera andra sannolikheter: 0,1 innebär en mycket osannolik händelse och 0,9 en mycket sannolik händelse. 1 0,5 innebär en chans. Inom bettingsammanhang omräknas sannolikheter till hur mycket pengar en spelare kan tjäna vid en korrekt gissning och benämns oftast odds. En händelse som är mycket sannolik ger inte så mycket pengar och har kanske 1,1 i odds. Det vill säga, personen vinner endast 1,1 gånger de satsade pengarna om denna 1 Är det fyra gånger mer sannolikt att något sker än att det inte sker är sannolikheten 0,8. Detta kan också uttryckas som fyra mot ett eller skrivas 4:1. Så kommer dock sannolikheter ej skrivas i denna bok.

2 Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 2 har rätt. En mycket osannolik händelse kan istället ge kanske 7,8 eller 25 i odds. En potentiellt större vinst, men mindre sannolikhet att det faktiskt blir vinst alls. Att anpassa oddsen korrekt är svårt och görs med goda insikter i de sporter som det gäller. Sannolikheterna måste beräknas (ungefärligt, såklart) och oddsen anpassas så att de är tillräckligt höga för att folk ska vilja spela men samtidigt tillräckligt låga för att företaget inte ska riskera att gå i konkurs. För alla sorters skraplotter genomförs samma beräkningar. Antalet lotter med vinst bestäms utifrån hur stora vinsterna är och hur stor sannolikhet det är att alla vinstlotter hinner skrapas inom en viss tid. Spelföretaget måste se till att ha tillräckligt med pengar att kunna betala ut dessa vinster och därför hinna sälja övriga lotter och få in pengar på det viset först. Dessa statistiska beräkningar kan tas till sin spets och hela sportligor kan placeras i statistiska sammanhang, vilket är vanligt i fotboll och baseboll. 2 Med resultat från uppmätta data (vinster, förluster, spelarkostnader, senaste matcher mot samma lag) och analyser av olika mönster försöker tävlande designa ekvationer som kan förutsäga framtida matcher. Sannolikheter i matematik betecknas oftast med ett P efter engelskans probability. Den händelse det avser skrivs inom parentes efter. Till exempel betecknas sannolikheten att på en tärning få en trea som. Sannolikheten för en händelse beräknas sedan som antalet gynnsamma utfall, alltså de möjligheter man är intresserad av, dividerat med det totala antalet möjligheter. Låt säga att en fotbollsspelare under sin karriär lagt 16 straffsparkar och gjort mål på 7 av dem. Sannolikheten för mål respektive inte mål är enkelt uttryckt: Det är alltså mer sannolikt (56 %) att det inte blir mål på nästa straff. Här kan ännu mer matematik läggas in. Kanske var de flesta missarna för flera år sedan och spelaren har hunnit bli mycket bättre sedan dess. Borde de senaste straffarna påverka sannolikheten mer? Hur långt tillbaka borde historik tas med i beräkningarna? Viktiga frågor för att kunna bestämma bra odds. Att bestämma vem som är bäst Ofta vill personer i sportbranschen kunna uttala sig om hur bra olika personer eller lag är i förhållande till varandra, även utanför tävlingar. De får en viss rankning, ett tal som talar om hur bra de lyckats mot andra. Att rättvist dela ut en rankning är en svår sak. Inte heller finns det någon självklar formel, det är istället något som måste resoneras fram med matematiska kunskaper. Samtidigt måste formeln kunna motiveras och bevisas kunna fungera, så att de bästa lagen faktiskt representeras som bäst. Inom fotboll har det internationella organet FIFA ett poängbaserat rankningsystem, där fler poäng betyder ett bättre lag. Den enklaste varianten är att ett lag får en poäng om det vinner en match och förlorar ett poäng om de förlorar en match. En metod som snabbt kan bli problematisk. Bland hundratals fotbollslag bör ett lag tjäna mer på att vinna en match mot världens bästa än mot världens sämsta. Hur många poäng bör det skilja? 2 Konceptet är känt som statistical soccer och statistical baseball i USA. Dessa är de vanligaste sporterna i detta sammanhang, men samma sak fungerar självklart på vilka som tävlingar helst där tillräckligt med data finns att räkna på.

3 Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 3 Samtidigt kan inflation förstöra systemet och måste undvikas. Om ett lag får lika mycket poäng för varje vinst så kommer de bättre lagen snabbt kunna dra ifrån de sämre lagen, och då kommer det i framtiden inte synas om något av bottenlagen blivit bättre. För att klättra upp på listan behöver de i så fall orättvist många poäng eftersom skillnaden hunnit bli stor. Ett vanligt sätt att beräkna poängbaserade rankningar av detta slag kallas Elosystemet, döpt efter dess utvecklare Arpad Elo, professor i fysik. Det används idag i många olika sporter som fotboll, basket, baseboll och brädspel som schack, backgammon och go. Vi tänker oss någon sport där spelare A utmanas av spelare B. Det kan röra sig om individer eller hela lag, det gör ingen skillnad. Poängräkningen baseras i Elo-systemet enligt följande idé: om en spelare har 400 Elo-poäng mer än sin motståndare är det 10 gånger mer troligt att denna vinner. Om en spelare har 800 poäng mer än sin motståndare är vinstsannolikheten då gånger större jämfört med motståndaren. Förväntat vunna poäng för spelare A, som varierar beroende på motståndarens styrka, beräknas med: Förväntat vunna poäng ger alltså en indikation för hur stor vinstchansen är. Om låg vinstchans och vice versa. är lågt betyder det en Här används och som beteckningar för hur många poäng (vilken förväntad spelstyrka) spelare A respektive B har. Denna ovanstående är alltså ett mått på det mest sannolika värdet för spelare A:s antal vunna poäng. När matchen eller partiet sedan spelats går det att konstatera hur många poäng som spelare A faktiskt vann,. Kanske ingen alls, om matchen blev en förlust? Poängen uppdateras efteråt med K är en konstant med olika värden hos olika organisationer. Värdet kan också varieras beroende på hur många poäng spelaren redan har, den behöver inte vara densamma för alla spelare. Däremot måste den självklart väljas på ett sätt som gör rankningen rättvis för alla och denna rättvisa måste kunna bekräftas matematiskt. Elo och andra liknande system används inte enbart bland sporter i gammal benämning utan också i stor utsträckning hos e-sporter, dator- och tv-spel, för att kunna matcha spelare med jämbördiga motståndare. Varianter av Elo används på sökmotorer på internet för att bestämma vilka sidor som är mest relevanta enligt vad du sökt efter. Denna teknik kallas Pagerank, uppkallad efter Larry Page som tillsammans med matematikern Sergey Brin först grundade företaget Google Här tydliggörs återigen styrkorna med abstraktion och generalisering. Nästan samma idéer och ekvationer som används för Elo-systemet för sporter tillämpas här på hemsidor. Istället för att ett lag vinner över ett annat hanteras här vilka hemsidor som länkar till andra. Om ingen länkar till en viss hemsida anses den inte så viktig. Skulle istället många länkar leda till hemsidan får den fler poäng och hamnar högre upp på listan med sökresultat. Matematik för att vinna Trots att slumpen är den dominerande faktorn i vanliga spel kan många människor ofta förbättra sina strategier. Slumpmässiga spel såsom kortspel och vanliga casinospel som roulette kallas för stokastiska, till

4 Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 4 skillnad från brädspel som schack och go där all information alltid är tillgänglig. De benämns istället som deter-ministiska. Ett deterministiskt kortspel skulle innebära att alla kort alltid var uppvända och alla spelare fick veta hur leken var blandad i förväg, men det skulle istället förstöra nöjet med spelet. Spel som bingo eller slantsingling är också slumpmässiga (sto-kastiska), men är för simpla för att val av strategi ska ha någon på-verkan. 3 Kortspel som Blackjack och Poker är tillräckligt komplexa för att olika strategier ska kunna ge olika resultat och är alltså de som är intressanta i sammanhanget. Någon ofelbar strategi som garanterar vinst existerar inte, i och med att spelen är stokastiska. Du kan ha otur. Trots det kan man säga att en strategi är bäst om den har störst sannolikhet att lyckas, även om det finns en viss sannolikhet att man en dag ändå bara förlorar med den. I kortspelet Blackjack är målet att som spelare få högre poäng än dealern utan att få mer än 21. Knektar, damer och kungar räknas som 10. Ess räknas som 1 eller 11, spelaren väljer det som passar bäst. Du som spelare börjar med två kort och kan be om nya tills du är nöjd eller fått mer än 21 och därmed förlorat. Således betyder två damer tjugo poäng. Ess, trea och femma ger eller poäng. Att använda sina kunskaper i matematik för att förbättra sin chans att vinna i kortspel brukar kallas att räkna kort och har i många fall klassats som fusk av casinon och spelbolag. Så ska det självklart inte kallas. Vad det istället visar är matematikens kraft även i spelsamman-hang. Oftast är spelen designade på så vis att du som spelare har större sannolikhet att förlora än att vinna även med bästa möjliga strategi. Vore det på annat vis skulle spelföretaget snabbt gå i konkurs! Men kryphål kan existera och dessa hittar matematiken. Som exempel, vad är sannolikheten att ur en blandad kortlek dra en trea? För en vanlig kortlek finns fyra treor bland totalt 52 kort, så: Vi får aldrig veta i vilken ordning som korten ligger i, den enda information vi får tillgång till är vilka kort som är synliga på bordet. I Blackjack är de synliga korten alla de utdelade förutom ett av dealerns kort, men i olika pokervarianter finns det olika många antal synliga kort. Ibland kan man som spelare bara utgå från sina egna. Därtill kommer en del matematisk och en del psykologisk analys av hur mycket pengar som andra personer har satsat. Har spelaren bra kort, eller är det en bluff? Säg att totalt fyra kort har delats ut, varav du fått två sexor och dealern fått en nia och ett okänt. Antalet kort som du inte känner till är. Det finns alltså 49 möjligheter för nästa kort. Med dina två sexor har du bara fått tolv poäng. Vill du ha ett kort till? Här kommer sannolikhetsteorin in. Eftersom alla tior, knektar, damer och kungar är värda tio poäng betyder det att 16 kort kan ge dig 10 poäng till, totalt 22, så att du förlorar. Sannolikheten för detta med totalt 49 kvarvarande kort är: 3 Om vi antar att spelen fungerar korrekt, alltså att myntet har en chans att visa krona eller klave. Efter tydligare undersökningar kanske det visar sig att myntet inte är äkta och visar klave mycket oftare, varefter den bästa strategin inför en singling vore att alltid gissa på klave.

5 Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 5 Alltså en stor möjlighet, men fortfarande är det mer troligt (67,35 %) att du får ett kort under 10. I detta fall är det alltså rättfärdigat (med en bästa strategi) att acceptera ett kort till, även om denna strategi omöjligen kan vara perfekt: möjligheten att det blir 22 poäng och förlust finns ändå. 4 I verkligheten blir det mycket svårt för en människa att utföra dessa exakta beräkningar. På något vis måste de förenklas så att huvudräkning kan ge tillräckligt bra resultat. Här finns det många möjliga strategier. På grund av matematikens kraft är det vanligt att använda flera kortlekar samtidigt och blanda inför varje spel för att jämna ut oddsen. Oavsett kan den som vill räkna kort använda följande enklare system. 5 Starta med talet noll i huvudet och följ dessa regler för varje kort som visar sig: Om kortet är: 2, 3, 4, 5, 6: Lägg till 1 Om kortet är: 7, 8, 9: Gör inget Om kortet är: 10, Kn, D, K, E: Dra bort 1 Om du under spelets gång observerar en tvåa, fyra, sexa och en knekt, är bordets nuvarande poäng. Såhär fortsätter du lägga till och ta bort poäng för varje kort som visas. Ett högt värde betyder att det är mer sannolikt att höga kort kommer upp framöver, medan ett lågt värde betyder att det är mer sannolikt att nästa kort är lågt. Värdet används under spelets gång för att ha koll på om nästa kort troligtvis är ett högt eller lågt kort, varefter en spelstrategi kan anpassas. Metoden ger dig en möjlighet att förutsäga nästa kort. Ju snabbare du är på huvudräkning desto mer avancerade system kan användas. En dator har således ett enormt övertag men ingen äkta passion eller förståelse för spelet. Vissa saker kan vi ännu inte, och kommer kanske aldrig kunna, representera med den strikta logiska matematiken. Med andra ord: Sport och spel åtnjuts än så länge bara av människan men aktiviteterna är starkt assisterade av matematiken, vilket detta kapitel gett goda exempel för. 4 Det kan kanske tyckas konstigt att beräkningen inte är då det är fyra kort som ligger på bordet, men eftersom ett av dem inte är uppvänt påverkar det inte sannolikheten för de andra. 5 Denna variant kallas Hi-Lo.

Nationella prov i verkligheten

Nationella prov i verkligheten Nationella prov i verkligheten: Sida 1 Nationella prov i verkligheten Övningsprov Matte 1C (2012) Vad används matematiken till? Vad gör en matematiker? 2 Räkning med procent förekommer i prisberäkningar

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Implicita odds och omvända implicita odds

Implicita odds och omvända implicita odds Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Bridge. på 10 minuter

Bridge. på 10 minuter Bridge på 10 minuter STEG FÖR STEG Det bästa sättet att lära sig spela bridge på är att börja med en förenklad form av spelet. Varje giv består av två moment, efter det att man delat ut korten: budgivning

Läs mer

getsmart Grå Regler för:

getsmart Grå Regler för: (x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar

Läs mer

050504/AE. Regler för Pick n Click

050504/AE. Regler för Pick n Click 050504/AE Regler för Pick n Click Gäller fr o m den 23 maj 2005 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. ALLMÄNNA REGLER... 3 2. SPELPLAN OCH SPELFORMER... 3 3. DELTAGANDE I LOTTERIET... 4 4. KVITT ELLER DUBBELT 5 5.

Läs mer

Spelregler för restaurangkasinospel

Spelregler för restaurangkasinospel Spelregler för restaurangkasinospel Innehållsförteckning Allmänt... 2 Dessa spelregler gäller för samtliga restaurangkasinospel... 2 Black Jack... 3 Black Jack Burn... 5 Varianten Two Decks Black Jack...

Läs mer

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Laboration 2 Laboranter: Johan Bystedt (dit02lbt) Alexander Pettersson (dit02apn) Stefan

Läs mer

WEBB365.SE. Hur skriver man sökmotoroptimerade texter

WEBB365.SE. Hur skriver man sökmotoroptimerade texter Hur skriver man sökmotoroptimerade texter Introduktion Det finns mycket man kan göra för att lyckas på nätet och att skriva sökmotoroptimerade texter är definitivt en av de viktigare. I korta ordalag kan

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Handbok Officersskat. Martin Heni Eugene Trounev Granskare: Mike McBride Översättare: Stefan Asserhäll

Handbok Officersskat. Martin Heni Eugene Trounev Granskare: Mike McBride Översättare: Stefan Asserhäll Martin Heni Eugene Trounev Granskare: Mike McBride Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Inledning 5 2 Hur man spelar 6 3 Spelets regler, strategi och tips 7 3.1 Spelbordet..........................................

Läs mer

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik 1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik Beskriver några projekt, laborationer och alternativa arbetsformer som gett goda resultat. Diskussion om tillvägagångssätt

Läs mer

Den svenska spelmarknaden hårdnar och att positionera sitt varumärke i konsumenternas medvetande blir allt viktigare för att etablera sig på

Den svenska spelmarknaden hårdnar och att positionera sitt varumärke i konsumenternas medvetande blir allt viktigare för att etablera sig på Varumärkesbok Den svenska spelmarknaden hårdnar och att positionera sitt varumärke i konsumenternas medvetande blir allt viktigare för att etablera sig på marknaden. Vi är MooreGames Tanken kring MooreGames

Läs mer

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den!

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den! Smart insatsplan Artikel är skriven av Johan som äger www.storavinster.se. Vi ger professionella råd om hur du ska spela för att vinna i längden. Du hittar fler artiklar om spel om du besöker hemsidan.

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan 8.00-12.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 28-1474) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Innehåll. Referenser och vidare läsning... 225. Register... 231. Illustrationer... 237. kapitel 1 Spelets regler... 5. kapitel 2 Slump...

Innehåll. Referenser och vidare läsning... 225. Register... 231. Illustrationer... 237. kapitel 1 Spelets regler... 5. kapitel 2 Slump... Innehåll kapitel 1 Spelets regler... 5 kapitel 2 Slump... 31 kapitel 3 Tid... 49 kapitel 4 Konventioner.... 77 kapitel 5 Ömsesidighet... 95 kapitel 6 Information... 117 kapitel 7 Auktioner... 135 kapitel

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

SNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna

SNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna SNOOKER Introduktion och de viktigaste reglerna Snookerhallen i Stockholm AB Det är tillåtet att sprida materialet, i tryckt form, i sin helhet och utan förändringar. Snookerhallen i Stockholm Krukmakargatan

Läs mer

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL Spela på Galopp! SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL GaloppMagasinets spelexpert Geir Stabell har nu kommit till systemspel. Hur du ökar dina vinstchanser och minskar dina insatser. Inte minst

Läs mer

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning :: Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg

Läs mer

Vad är SEO? Topp 10 SEO handlar om att förenkla för sökmotorerna att förstå vad din webbplats handlar om

Vad är SEO? Topp 10 SEO handlar om att förenkla för sökmotorerna att förstå vad din webbplats handlar om SEO en stilguide Vad är SEO? Har du sprungit på begreppet SEO? Kanske har någon försökt förklara vad det är utan att lyckas fullt ut. Du har förstått att din webbplats behöver SEO för att bli bra, men

Läs mer

Genom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande!

Genom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande! HUR MAN SPELAR ONLINE Genom att följa dessa steg lär du dig snabbt att spela onlinematcher... och som du kan se är det mycket enkelt, roligt och spännande! 0. SKAPA DITT EGET PERSONLIGA EMBLEM OCH DINA

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson SYSTEMET förklarat:

Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson SYSTEMET förklarat: Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson Inga delar av detta material får kopieras i någon form utan speciellt tillstånd från ansvarig utgivare. Detta material är skyddat av upphovsrättslagen.

Läs mer

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Lönar det sig att vara självisk? Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Boktips Full av underbara enkla tankeexperiment för att demonstrera skillnaden

Läs mer

Spel på någon av spelformerna regleras av villkoren i såväl dessa spelregler som i de allmänna kontovillkoren för ATG:s digitala media.

Spel på någon av spelformerna regleras av villkoren i såväl dessa spelregler som i de allmänna kontovillkoren för ATG:s digitala media. Spelregler Virtuell Racing 1 Inledning Dessa Spelregler omfattar spel på Virtuell Racing (VR) hos ATG (AB Trav och Galopp). Spelformer som omfattas är Vinnare, Plats, Tvilling, Komb och Trio. Virtuell

Läs mer

UPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3

UPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3 UPPGIFT 1 EURO Harry ska åka till Portugal och behöver växla till sig 500 Euro från svenska kronor. När han kommer tillbaka från Portugal kommer han att ha 200 Euro över som han vill växla tillbaka till

Läs mer

UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1.

UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. Varje lördag året om spelar tusentals svenskar på travspelet V75. Spelet går ut på att finna sju vinnande hästar i lika många lopp. Lopp 1: 5 7 Lopp 2: 1 3 5 7 8 11 Lopp 3: 2 9 Lopp

Läs mer

Copema Supertoto, manual

Copema Supertoto, manual Copema Supertoto, manual Innehåll Sidan Bättre vinstchanser 2 Starta programmet 3 Create system, exempel 1 4 exempel 2 7 exempel 3 10 Ladda upp systemet 12 Rätta systemet 12 Odds 14 Print 15 Supertoto

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer

3Procent. Mål. Grunddel K 3

3Procent. Mål. Grunddel K 3 Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda

Läs mer

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,

Läs mer

Fair play. Jag är en Fair play spelare genom att:

Fair play. Jag är en Fair play spelare genom att: Fair play Fotboll handlar om glädje! Det ska vara delad glädje alla ska få vara med på lika villkor. Fair Play handlar om att främja goda värderingar, sprida kunskap och motarbeta kränkningar inom fotbollen.

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Hjärnan som hjälpte guldlaget att våga vinna

Hjärnan som hjälpte guldlaget att våga vinna Hjärnan som hjälpte guldlaget att våga vinna Artikel i Svenska Dagbladet, Av Henrik Ennart, Tor 2 Juli, 2015, 07.24 En unik satsning på mental träning bäddade för de heroiska insatser som gav EMguld. U21-laget

Läs mer

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik!

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Mer information finner ni på vår hemsida: www.bexsport.com

Mer information finner ni på vår hemsida: www.bexsport.com INLEDNING Tack för att Ni valt Bex darttavla! Ni kommer att få många minnesvärda turneringar med vänner och familj. I denna broschyr ger vi er tips och förklarar regler på spel som är roliga, enkla och

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Genetisk programmering i Othello

Genetisk programmering i Othello LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

Tre misstag som förstör ditt försök att sluta snusa och hur du gör någonting åt dem. En rapport från SlutaSnusa.net

Tre misstag som förstör ditt försök att sluta snusa och hur du gör någonting åt dem. En rapport från SlutaSnusa.net Tre misstag som förstör ditt försök att sluta snusa och hur du gör någonting åt dem En rapport från SlutaSnusa.net Innehåll Inledning... 3 Misstag #1: Nikotinnoja... 4 Misstag #2: Skenmotiv... 7 Misstag

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

www.hasbro.se www.monopoly.co.uk

www.hasbro.se www.monopoly.co.uk THE SIMPSONS & 2007 Twentieth Century Fox Film Corporation. All rights reserved. Distribueras i Norden av Hasbro Nordic, Ejby Industrivej 40, DK-2600 Glostrup, Danmark. Tillverkat i Irland www.hasbro.se

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

BROGGIN I ngen vet riktigt var kortspelet Broggin kommer ifrån. Vissa hävdar att det är ett spel från

BROGGIN I ngen vet riktigt var kortspelet Broggin kommer ifrån. Vissa hävdar att det är ett spel från BROGGIN EON BROGGIN I ngen vet riktigt var kortspelet Broggin kommer ifrån. Vissa hävdar att det är ett spel från det coloniska imperiets daga, andra tror att spelet har sitt ursprung ur de mystiska tarotspåkorten

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut

Läs mer

GOLF SOM SÄLLSKAPSSPEL

GOLF SOM SÄLLSKAPSSPEL GOLF SOM SÄLLSKAPSSPEL MARGARETA LINDELL DAGFOLKHÖGSKOLAN TROLLHÄTTAN HÖSTEN 1995 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING INLEDNING... 2 HISTORIA... 2 UTRUSTNING... 3 REGLER... 3 VAD KOSTAR DET?... 4 SÄLLSKAPSSPEL... 4

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward Three Monkeys Trading Tärningar och risk-reward I en bok vid namn A random walk down Wall Street tar Burton Malkiel upp det omtalade exemplet på hur en apa som kastar pil på en tavla genererar lika bra

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Kort Sammanfattning av Schack MAS

Kort Sammanfattning av Schack MAS Kort Sammanfattning av Schack MAS Krister Ljung kljung@kth.se 6th April 2003 1 Bamse 1.1 Agenter 1.1.1 Bamse Bestämmer vilket drag som skall skickas till spelplanen. Har även nio öppningar att spela dom

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Läs mer

HANDLEDARE: Jonny Pedersen Datum: (Detta skrevs i November 09)

HANDLEDARE: Jonny Pedersen Datum: (Detta skrevs i November 09) DOKUMENTATIONER IDÈSKISS ÄMNESOMRÅDE: Webbdesign och marknadsföring HANDLEDARE: Jonny Pedersen Datum: (Detta skrevs i November 09) Min idéskiss: Jag ska skapa en hemsida vars syfte är att tjäna pengar.

Läs mer

Vägen till en NY RelationsBlueprint...

Vägen till en NY RelationsBlueprint... Vägen till en NY RelationsBlueprint... Kommer du ihåg... sist gick vi igenom den viktigaste delen som kontrollerar din lycka, framgång och tillfredsställelse i kärleksfulla och passionerade relationer

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Matematik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Tal Vad kan subtraktionen 4 7 innebära? Kan något vara mindre än noll? De här frågorna sysselsatte matematiker i många århundranden. Så länge

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Hur jag personligen blev rånad med Google Adwords

Hur jag personligen blev rånad med Google Adwords 1 Hur jag personligen blev rånad med Google Adwords Visste du att anledningen till att de flesta inte tjänar pengar med Adwords är för att du troligtvis fallit offer för alla de lögner som cirkulerar på

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Karolina Klü ft (4/2/0)

Karolina Klü ft (4/2/0) Karolina Klü ft (4/2/0) Klüft tävlade i sjukamp och var en av Sveriges främsta medaljkandidater i VM i friidrott 2005. I sjukamp tävlar deltagarna i olika grenar. För att kunna summera resultaten från

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Action garanteras. av Sportident

Action garanteras. av Sportident Action garanteras av Sportident Sportidents princip är enkel. Tiden mäts och redovisas individuellt eller i grupp, killar och tjejer, inne eller ute osv. Ge gymnastiklektionerna ett nytt och spännande

Läs mer

Slutrapport för Internetfonden

Slutrapport för Internetfonden Slutrapport för Internetfonden Webbprogrammering i matematik och fysikundervisning Mikael Tylmad mikael@roboro.se Fredrik Atmer fredrik.atmer@gmail.com Ella Kai-Larsen e@k-l.se 10 april 2014 http://www.profyma.se/

Läs mer

Julcropjulcropjulcropjulcropjulcrop

Julcropjulcropjulcropjulcropjulcrop Utmaningar under StämpelStudions JulCrop den 28-30 november Julcropjulcropjulcropjulcropjulcrop Jul känsla Här är det fritt skapande som gäller Det enda kravet vi har, är att du skall förmedla din känsla

Läs mer

Från snökaos till kvantkaos

Från snökaos till kvantkaos 020302 Kaosforskning var högsta mode på åttiotalet. Sedan blev det tyst. Men för väderprognoser är kaosmatematiken fortfarande högaktuell, liksom för den nya nanotekniken. Från snökaos till kvantkaos Av

Läs mer

Regler för: - Räkna med sedlar og mynt!

Regler för: - Räkna med sedlar og mynt! Regler för: getsmart Kids - Räkna med sedlar og mynt! Det rekommenderas att man börjar med att se på powerpoint-reglerna när man ska lära sig olika spel med kortleken! Kolla in hemsidan för fler powerpoint

Läs mer

BRIDGE MASTER 2000 SCANDINAVIA av Fred Gitelman

BRIDGE MASTER 2000 SCANDINAVIA av Fred Gitelman BRIDGE MASTER 2000 SCANDINAVIA av Fred Gitelman installeras från det fönster, som automatiskt kommer upp, när CD-skivan sätts i datorn: Klicka till höger om INSTALLATION på flaggan för den version, som

Läs mer

Schackledarens blad Lektion 1

Schackledarens blad Lektion 1 Schackledarens blad Lektion 1 Inledning Det är viktigt med en tydlig rutin för när schacklektionen börjar och slutar. Genom att samlas kring runda bordet när lektionen ska börja respektive avslutas uppnås

Läs mer

1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap.

1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. 1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. a) Astronomer bestämmer avståndet till en fjäran galax genom att mäta avståndet

Läs mer

Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson

Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson Detaljplanering Matematik 1A Jonas Bengtsson Läromedel: Matematik 00 1a, Natur & Kultur Information Detta är en detaljplan i kursen Matematik 1A för läsåret 2013/2014. Varje vecka innehåller 3 st lektionspass

Läs mer

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen Veckans avsnitt består av ett antal lite udda funktioner man kan ha nytta av när man skriver program. Det är en slumptalsgenerator och lite annat smått och gott.

Läs mer

TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET

TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET UMEÅ UNIVERSITET Datavetenskap 010824 TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET Datum : 010824 Tid : 9-15 Hjälpmedel : Inga Antal uppgifter : 7 Totalpoäng : 40 (halva poängtalet krävs normalt

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Erik Lindström 23 mars 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS035 F1 1/30 Tillämpningar Praktiska detaljer Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori:

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer

PROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI

PROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI PROJEKTRAPPORT EDA095 NÄTVERKSPROGRAMMERI NG STRESS LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA - 2013-05-22 Projektmedlemmar: Emil Apelgren adi10eap@student.lu.se Fredrik Helander gda10fhe@student.lu.se Jonathan Klingberg

Läs mer

Framsida På framsidan finns:

Framsida På framsidan finns: Framsida På framsidan finns: Rubriken på hela arbetet Namnet på den eller de som gjort arbetet Klass Någon form av datering, t.ex. datum för inlämning eller vilken termin och vilket år det är: HT 2010

Läs mer

Mitt säkra kort. Förord

Mitt säkra kort. Förord Mitt säkra kort Förord Instruktionerna som du nu kommer att läsa fungerar förutsatt att du följer dem till punkt och pricka. Du kommer att tjäna från 10.000 till över 100.000 kronor per månad beroende

Läs mer

Ungefär lika stora tal

Ungefär lika stora tal Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och

Läs mer

Översikt Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever i matematik? Jag kommer att visa hur vi genom olika aktiviteter och metoder kan inspirera och få eleverna att känna glädje inför matematiklektionerna.

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se.

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se. Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 KRYPTOLOGI Hur matematiken skyddar dina hemligheter Talteori, primtal, moduloräkning Bakgrund Den hemliga kod som under andra världskriget användes av Nazityskland

Läs mer