Laborationer i Mätteknik

Transkript

1 Laborationer i Mätteknik LULEÅ UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

2 Kvittens av laboration Kvittens av laboration Detta utgör laborantens bevis för utförd laboration (skriv namnteckning, personnummer, klass, kurskod och datum med kulspets eller likvärdigt). Laborationskursens kod Laborantens namn Personnummer Klass Laboration Datum Handledarens namnteckning Laboration 1. Bryggmätning Laboration 2. Positionsmätning Laboration 3. Störningar Laboration 4. Icke-elektriska storheter Laboration 5. Ultraljud Laboration 6. Mätdatainsamling Laboration 7. Mätdatabearbetning Laboration 8. Felanalys Att tänka på: Antalet laborationsuppgifter är så väl tilltaget så att alla ska ha någonting att göra under hela laborationstiden. Ingen ska behöva avsluta laborationen tidigare bara för att uppgifterna har tagit slut. (Förmodligen kommer inte alla att hinna med alla uppgifter.) Flera av uppgifterna kräver att förberedelserna är väl genomförda för att man ska få något utbyte av laborationen. Därför: Var noga med förberedelserna De som inte har förberett sig tillräckligt kan räkna med att få göra om laborationen vid ett senare tillfälle. Ett prov kommer att ges vid varje laborationstillfälle. Ingen får börja med laborationsuppgifterna innan detta prov har godkänts av laborationshandledaren. För godkänt krävs att minst fyra av fem uppgifter besvaras korrekt. Laborationer i Mätteknik ii

3 Förord Förord Följande moment behandlas i detta laborationskompendium Laboration 1. Bryggmätning Bryggmätningar (obalansspänning i resistansbrygga) Instrumentförstärkare Mätning av temperatur och kraft Laboration 2. Positionsmätning Induktiva givare Differentialtransformator Faskänslig likriktare Laboration 3. Störningar Induktivt och kapacitivt kopplade störningar B-fält Jordslingor Galvaniskt kopplade störningar Störningsbegränsning Laborationerna fyra och fem finns endast i halv klassuppsättning. De kommer därför att utföras parallellt. Vid det fjärde laborationstillfället utför ena halvan av klassen laboration fyra och den andra halvan laboration fem. Vid laborationstillfälle fem byter klasshalvorna och utför de laborationer som inte utfördes vid det fjärde laborationstillfället. Kom ihåg att förbereda laborationerna! Laboration 4. Icke-elektriska storheter Mätning av temperatur och tryck Verifiering av allmänna gaslagen Laboration 5. Ultraljud Mätning med ultraljud, speciellt medicinsk mätteknik Laborationerna sex, sju och åtta ska utföras med ett mätdatainsamlingsprogram (Test- Point). Laborationerna sex och sju introducerar TestPoint som ett mätdatainsamlingsverktyg och ett mätdatabearbetningsverktyg. Laboration åtta består av en självständig mätuppgift. Den ska rapporteras i form av en inlämnad rapport. Dessa tre laborationer kan utföras i en följd. När laboration sex (respektive sju) är utförd kan nästa laboration påbörjas direkt (om inte laborationstiden är slut) så att så mycket av laboration åtta hinns med under laborationstillfällena. (PC-lab A1506 är som vanligt tillgängligt efter de ordinarie laborationerna så att felanalysen kan slutföras). Laboration 6. Mätdatainsamling Denna laboration kommer att utföras med hjälp av ett modernt mätdatainsamlingsprogram. Tonvikten vid laborationen kommer att ligga på mätdatainsamling. Laboration 7. Mätdatabearbetning Fortsättning på föregående lab. Tonvikten vid denna laboration kommer att ligga på bearbetning av mätdata. Laboration 8. Felanalys Detta är en laboration där grupperna får välja fritt vilket mätobjekt de vill mäta på och vilken mätmetod som ska användas. I laborationen ska mätutrustningen om möjligt kalibreras med lämplig metod (som grupperna får finna ut själva). Laborationen ska rapporteras i form av en rapport. I den ska en felanalys av mätresultatet diskuteras både med avseende på fasta och med avseende på slumpmässiga fel. Härtill får grupperna använda tillgänglig referenslitteratur, så som svensk standard i metrologi etc. Laborationer i Mätteknik iii

4 Innehållsförteckning Innehållsförteckning 1 Laboration 1. Bryggmätning Laboration 2. Positionsmätning Laboration 3. Störningar Laboration 4. Icke-elektriska storheter Laboration 5. Ultraljud Laboration 6. Mätdatainsamling Laboration 7. Mätdatabearbetning Laboration 8. Felanalys...56 Bilaga A Diagnostiskt Ultraljud...57 Bilaga B Tutorial och Application Notes...86 Bilaga C Utvärdering Laborationer i Mätteknik iv

5 Laboration 1. Bryggmätning 1 Laboration 1. Bryggmätning 1.1 Laborationens syfte Att studera bryggmätningar av fysikaliska storheter, speciellt kraft och temperatur. 1.2 Förberedelser Läs in laborationshandledningen samt motsvarande avsnitt i kurslitteraturen. Gör förberedelseuppgifterna. Besvara Frågor inför laborationen. Ett skriftligt prov kommer att ges vid laborationen, vid vilket några av dessa frågor kommer att ställas. För att få laborera krävs att minst fyra av fem frågor har besvarats korrekt Frågor inför laborationen 1. Härled uttrycket för obalansspänningen för kvarts-, halv- respektive helbryggan. 2. Vad menas med att man trimmar offsetspänningen på labförstärkaren? 3. Hur går denna justering till? 4. Dimensionera en kompletterande koppling till labförstärkaren som gör att förstärkningen blir 10 gånger i stället för 100 gånger. 5. Vad är labförstärkarens brytfrekvens? 6. Vilken filterkaraktäristik har labförstärkaren (lågpass, högpass eller bandpass)? 7. Vid laborationen används en termistor. Vilken resistans har termistorn vid rumstemperatur (ca 21 C)? 8. Hur beräknas mätbryggans känslighet utifrån temperaturmätningarna i avsnitt 1.4.2? Vilka enheter (spänningar, resistanser, temperatur etc) tycker du ska vara med i känslighetsangivelsen? 9. Vid mätning av kraft (avsnitt 1.4.3) kan man koppla den färdigkopplade bryggan som en kvartsbrygga eller halvbrygga. Diskutera skillnaden. 10. Diskutera temperaturberoendet vid kraftmätningen för halvbrygga respektive helbrygga. 1.3 Inledning Mätbryggor används för att omvandla givarens mätstorhet till en mätspänning. Bryggorna kan vara likspänningsmatade eller växelspänningsmatade. De kan bygga på balansmetoden, då obalansspänningen justeras till 0 V, eller obalansmetoden, då obalansspänningen blir proportionell mot mätstorheten. Bland de senare bryggkopplingarna skiljer man mellan kvarts-, halv- och helbryggor. 8 Figur 1. Kopplingsschema för labförstärkaren. Resistansen R är 5,1 kω Laborationer i Mätteknik 5

6 Laboration 1. Bryggmätning Vi kommer att under laborationen använda likspänningsmatade kvartsbryggor och halvbryggor. Ofta är obalansspänningen ut från bryggan mycket liten - t ex någon mv. Då behöver den förstärkas innan den går vidare i mätkedjan. Under laborationen bör mätsignalen i vissa fall förstärkas. För detta ändamål finns en labförstärkare uppbyggd kring operationsförstärkare OP 07. Labförstärkaren är förmonterad på ett litet kretskort som kan placeras på kopplingsdäcket. Se figur 2. Justerskruv 19, NC 4, GND 5, IN+ 16, IN- Figur 2. 10, -15V Labförstärkare med benfördelning 13, +15V 12, UT Labförstärkaren ger en förstärkning på 100 gånger. Eftersom vi matar den med +/-15 Volt betyder det att inspänningen inte behöver vara speciellt stor innan utsignalen når sitt största värde, som är ca +/- 14 Volt. Av figur 1 och 2 framgår hur labförstärkaren ska kopplas in. Efter det att den kopplats upp bör offsetinställningen justeras ( trimmas ). Det innebär att man kontrollerar att inspänningen 0 Volt ger utspänningen 0 Volt. Om så inte är fallet justerar man utspänningen till 0 Volt med justerskruven. Observera att labförstärkaren belastar bryggan ty dess inimpedans är inte oändlig! Undersök under laborationens gång hur stort fel detta skapar i obalansspänningen. I laborationsuppgifterna 1 och 2 är en förstärkning på 100 gånger för mycket. Utgången på labförstärkaren kommer att överstyras till +/- 15 Volt. Därför får du som förberedelseuppgift att dimensionera en kompletterande koppling till labförstärkaren som gör att förstärkningen i stället blir 10 gånger. 1.4 Laborationsuppgifter Obalansspänning i resistansbrygga Uppkoppling Koppla upp en resistansbrygga enligt figur 3. Anslut labförstärkaren till bryggan och mät obalansspänningen U med DVM. Mät dels obalansspänningen utan labförstärkare och dels med labförstärkaren inkopplad. Förstärkningen ska vara 10 gånger. - - R 2 Figur 3. Resistansbrygga. Samtliga resistanser R är 10 k Ω. Matningsspänningen ska vara 5 V DC. Resistansen i gren 2 kan således variera mellan 5 k Ω och 15 k Ω. Laborationer i Mätteknik 6

7 Laboration 1. Bryggmätning Utförande Mät U för några olika inställningar på potentiometern. Välj enkla värden på R 2 som 14 k Ω, 13 k Ω,... 8 k Ω osv. Sammanställ mätresultaten i tabellen nedan. Resistans R 2 [k Ω] U utan labförstärkare [mv] U med labförstärkare [mv] Jämför nu den uppmätta obalansspänningen med den teoretiskt beräknade för det fall då R 2 = 12 k Ω. Förklara eventuella skillnader Diskutera linjäriteten hos mätsystemet Temperaturmätning Teori Termistorn har negativ temperaturkoefficient. Dess resistans vid temperaturen 25 grader Celsius (dvs 298 Kelvin) är 10 k Ω inom vissa felgränser. Resistans-temperaturberoendet ges av ekvationen: R R 25 e β 1 T = - Termistorns parametrar är enligt tillverkaren: β = 3977 R 25 = 10kΩ (1) (2) Laborationer i Mätteknik 7

8 Laboration 1. Bryggmätning Utförande Byt ut de tre resistorerna i gren 2 i figur 3 mot termistorn och mät obalansspänningen U. Använd labförstärkaren med förstärkningen 10 gånger. Resultat: Obalansspänningen vid rumstemperatur: Rumstemperaturen var: Värm sedan termistorn med handen och studera hur obalansspänningen ändras. När stationärt tillstånd har uppnåtts avläses obalansspänningen. En varm hand har en hudtemperatur på ca 30 grader Celsius. Undersök med mätbryggan vem som har den kallaste handen. Kontrollera mätresultatet genom att ta varandra i hand och med känseln avgöra vem som har den kallaste handen. Beräkna sedan approximativt mätbryggans känslighet utifrån mätningen vid rumstemperatur och en av mätningarna av handens temperatur. Resultat: Obalansspänningen då termistorn värmdes med handen: Mätbryggans känslighet: Diskutera linjäriteten hos systemet: Mätning av kraft Utrustning Två trådtöjningsgivare är monterade på var sin sida av ett plattjärn. Givarna är kopplade i en mätbrygga enligt figur 4. Genom att ändra på en bygel kan givarna kopplas i kvartsbrygga eller halvbrygga. Med en tving kan plattjärnet spännas fast på instrumenthyllan ovanför labbordet. Notera att denna är färdigkopplad! + 5 V R1 G1 G2 R2 U- U+ R V Bygel Potentiometer Figur 4. Mätbrygga med två trådtöjningsgivare. I läge 1-2 är endast givare G1 inkopplad, dvs bryggan är kopplad som en kvartsbrygga. I läge 2-3 är givare G1 och G2 inkopplade, dvs bryggan är kopplad som en halvbrygga. Laborationer i Mätteknik 8

9 Laboration 1. Bryggmätning Uppkoppling Spänn fast plattjärnet på lämpligt ställe. Koppla in mätbryggan med trådtöjningsgivarna på kopplingsdäcket. Koppla enligt figur 4. Matningsspänningen ska vara 5 Volt. Nu behövs en förstärkning på 100 gånger hos labförstärkaren. Utförande: Kvartsbrygga Bygla så att du har en kvartsbrygga. Balansera bryggan med potentiometern. Belasta sedan bryggan med vikterna 50 g, 100 g, 150 g,... och avläs för varje belastning motsvarande obalansspänning. Gör en tabell över mätresultatet. Beräkna utifrån mätningen bryggans känslighet. Resultat: Kvartsbryggans känslighet: Diskutera linjäriteten hos kvartsbryggan: Utförande: Halvbrygga Bygla nu så att du har en halvbrygga. Gör samma mätningar som för kvartsbryggan. Resultat: Halvbryggans känslighet: Diskutera linjäriteten hos halvbryggan: Diskutera resultaten. Gör en jämförelse mellan kvartsbryggan och halvbryggan i teorin och i praktiken. Laborationer i Mätteknik 9

10 Laboration 1. Bryggmätning Fortsatta försök Studera hur trådtöjningsgivarnas temperaturberoende påverkar mätningarna, dels med kvartsbrygga och dels med halvbrygga. Värm givarna genom att antingen andas på dem eller genom att värma dem med handen. Resultat: 1.5 Sammanfattning Många fysikaliska storheter kan omvandlas till elektriska storheter med någon känd fysikalisk princip. Under denna laboration användes givare vars elektriska resistans påverkas av temperaturen eller av töjning. Resistansbryggan användes för att detektera den obalansspänning som uppstår då resistansgivarna påverkas och förändrar sin resistans. Känsligheten hos bryggan ökar om matningsspänningen ökas. Matningsspänningen får dock inte väljas så hög att uppvärmningen av resistansgivarna ger försämrad noggrannhet. Termistorn har stor känslighet för temperatur men uppvisar olinjära egenskaper. Dess linjäritet kan förbättras om den parallellkopplas med en resistor men detta sker till priset av lägre känslighet. Temperaturen påverkar trådtöjningsgivaren. Genom att använda två eller flera trådtöjningsgivare i samma mätbrygga (halv- respektive helbrygga) kan temperaturberoendet till stor del elimineras. Växelspänningsmatade bryggor måste användas om givarna är i kapacitivt eller induktivt utförande. Laborationer i Mätteknik 10

11 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboration 2. Positionsmätning 2.1 Laborationens syfte Att studera olika typer av lägesgivare Att studera givarnas statiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laborationshandledningen och motsvarande avsnitt i kurslitteraturen. Gör förberedelseuppgifterna till laborationen Frågor inför laborationen Vid laborationen hålls ett skriftligt förhör. Du ska kunna besvara nedanstående frågor korrekt för att få laborera. 1. Beskriv hur den variabla induktansgivaren fungerar. 2. Beskriv principen för en differentialtransformator. 3. Eftersom differentialtransformatorn matas med växelspänning får man bara ett mått på beloppet av avvikelsen från kärnans neutralläge. För att även kunna detektera tecknet på signalen (dvs på vilken sida av neutralläget kärnan befinner sig) används en faskänslig likriktare. Beskriv i stora drag hur likriktaren i figur 8 fungerar. 4. Mätsystemets snabbhet (stegsvar) begränsas av ett antal faktorer. Vilka? Ange också hur dessa påverkar systemet. 5. Om man i figur 6 kopplar in oscilloskopet för att mäta spänningen mellan U+ och U- direkt kommer det inte att fungera. Varför? Beskriv vad som händer. (Tips: Både oscilloskopet och spänningskällan är jordade i vägguttaget...) 6. För att lösa problemet ovan måste oscilloskopet kopplas för differentiell mätning. Beskriv hur detta går till. Ett alternativ är att mäta med DVM. Varför fungerar det? (Ett annat alternativ skulle vara att använda en förstärkare liknande den labförstärkare som användes i laboration 1, men med betydligt lägre förstärkning.) 7. Beskriv hur uppkopplingarna för differentialtransformatorn ska gå till (avsnitt 2.5.2). Måste oscilloskopet kopplas differentiellt vid dessa mätningar? Motivera! 8. Ange lämpliga värden för resistansen och kapacitansen för den faskänsliga likriktaren i avsnitt I kopplingen i figur 8 finns två dioder. Diskutera hur dessa påverkar utsignalen. Vilka krav ställer detta på insignalen? 10. Vad händer om vi kopplar bort resistansen R i den faskänsliga likriktaren? 2.3 Inledning Principen för induktiva givare är att induktansen hos en spole varierar beroende på förekomsten av järn i spolen. Om man förser spolen med en rörlig kärna av mjukjärn kommer induktansen att bero på hur långt in i spolen som man skjutit järnkärnan. På så sätt kommer spolens induktans, eller snarare dess impedans, att bli ett mått på järnkärnans läge. I den här laborationen ska vi studera två typer av närbesläktade induktiva givare. De är den variabla induktansgivaren och differentialtransformatorn. Båda används för att noggrant bestämma ett mätobjekts läge. Vi ska huvudsakligen studera givarnas statiska egenskaper. Men vi ska också titta på deras dynamiska egenskaper, deras känslighet för störningar samt diskutera frågan om givarna belastar mätobjektet. Laborationer i Mätteknik 11

12 Laboration 2. Positionsmätning Den variabla induktansgivaren En variabel induktansgivare består av två spolar som har lindats på en gemensam stomme. Se figur 5. Inuti stommen finns en rörlig järnkärna. Om man förskjuter denna järnkärna uppåt kommer L 1 att öka medan L 2 minskar. Förskjuter man järnkärnan nedåt sker det motsatta. Låter man de båda spolarna ingå i en mätbrygga (se figur 6) och matar bryggan med en växelspänning blir obalansspänningen U ut ett mått på järnkärnans läge, x. Inom ett visst mätområde kommer U ut att vara proportionell mot järnkärnans avvikelse från jämviktsläget, dvs det läge då L 1 och L 2 är lika stora. a Z 1 = R 1 + jωl 1 b Z 2 = R 2 + jωl 2 Rörlig ferritstav c Figur 5. Principen för en variabel induktansgivare Figur 6. Induktansgivaren inkopplad i en mätbrygga Differentialtransformatorn Vid noggranna mätningar av längdförändringar är differentialtransformatorn en enkel och vanlig typ av induktiv givare. Differentialtransformatorn består av en växelspänningsmatad primärlindning och två sekundärlindningar som är lindade på en gemensam rak spolstomme. Inuti stommen finns en lättrörlig järnkärna (i regel av ferrit), se figur 7. Man kan säga att differentialtransformatorn är en variabel induktansgivare som försetts med en extra lindning, dvs primärlindningen. På engelska kallas den för Linear Variable Differential Transformer Laborationer i Mätteknik 12

13 Laboration 2. Positionsmätning och förkortas LVDT. Ibland ger man spolstommen en krökt form och då kan man mäta vinkelrörelser. Givaren kallas då Radial VDT, dvs RVDT. Sekundär u+ u diff Primär + u diff u diff x = + t u(t) - u- u diff x = 0 t x x = - t Figur 7. Principen för en differentialtransformator Då man matar primärlindningen med en växelspänning kommer det alstrade växelfältet att via järnkärnan kopplas över till sekundärlindningarna och inducera spänning i dem. Storleken på de inducerade sekundärspänningarna beror på järnkärnans läge. Då järnkärnan befinner sig i mittläget induceras lika stora spänningar i de båda sekundärspolarna. Järnkärnans läge påverkar däremot inte fasförskjutningen hos sekundärspänningarna. Om man kopplar sekundärspolarna i serie på sådant sätt att de båda inducerade spänningarna motverkar varandra, dvs är i motfas, får man en utsignal u diff som är differensen mellan sekundärspänningarna, se figur 7. Om nu järnkärnan befinner sig i mittläget, dvs x = 0, kommer spänningarna att ta ut varandra och u diff = 0 Volt. Om man förskjuter järnkärnan åt ena eller andra hållet, dvs låter x bli positiv eller negativ, kommer utspänningen u diff att öka med förskjutningen på järnkärnan. Inom ett begränsat mätområde kommer sambandet att vara linjärt. Under laborationen ska ni bestämma detta linjära mätområde för vår differentialtransformator. Då järnkärnan passerar mittläget kommer u diff att ändra sitt fasläge med 180 grader. Det är viktigt att notera att utsignalen u diff hela tiden är en växelspänning vars amplitud (och följaktligen effektivvärde) beror av järnkärnans läge. I de fall förskjutningen x varierar med tiden har utspänningen u diff karaktären av en amplitudmodulerad signal. För att mäta u diff kan man använda en vanlig voltmeter för AC-mätning. Nu finns det emellertid en stor nackdel att göra på detta vis. Mätningen ger ju inte någon information om signalens fasläge. Det betyder att man inte får någon information om vilken sida av neutralläget som järnkärnan befinner sig på. (Men i järnkärnans mittläge, dvs x = 0, är fortfarande u diff = 0 Volt.) Riktingskänslig mätning För att avgöra på vilken sida om neutralläget x = 0 som järnkärnan befinner sig måste man använda någon form av faskänslig demodulator. Exempel på en sådan finns i figur 8. Laborationer i Mätteknik 13

14 Laboration 2. Positionsmätning u s1 + + C R U dem u(t) u s2 C R - - x Figur 8. Faskänslig likriktare för differentialtransformatorn Demodulatorn omvandlar skillnaden mellan de båda sekundärspänningarna till en likspänning som varierar med järnkärnans läge x. U dem = U s1 U s2 (3) Polariteten på U dem visar alltså på vilken sida om mittläget som järnkärnan befinner sig. U dem kan nu direkt mätas med ett vanligt likspänningsinstrument. Då man dimensionerar demodulatorn är det lämpligt att välja R << R i, där R i är resistansen hos den voltmeter som man använder. Därefter kan man bestämma C enligt: RC > 10T p Där T p är perioden hos matningsspänningen till primärspolen. Tidskonstanten RC kommer då att bestämma hur snabbt kondensatorn C laddas ur. RC begränsar också den högsta mätbara hastighet med vilken järnkärnan kan förskjutas. Blir rörelsen x för snabb hinner inte U dem med att ändras i samma takt och mätningen ger ett felaktigt resultat. Detta begränsar således systemets snabbhet. Med ekvation 5 kan man beräkna den största möjliga spänningsändringen (derivatan) U c för ett visst värde på R och C. I beräkningen antar man att järnkärnans läge x ändras språngvis från något läge x 0 till x = 0. Spänningen U c över kondensatorn kommer då att vilja gå från ursprungsvärdet U c0 till 0 Volt. Men detta kan inte ske momentant på grund av tidskonstanten RC. Den största derivatan får man vid tidpunkten t = 0. Med hjälp av nedanstående beräkning kan man få ett ungefärligt värde på hur snabba ändringar av läget x som går att registrera utifrån givna värden på R och C. (4) u c () t = U c0 e t RC V du c dt = t U c V/s (5) e RC RC t = 0 du c dt U = c0 RC Vid sinusformad rörelse brukar man som tumregel sätta den maximala rörelsefrekvensen för x till 1/10 av matningsspänningens frekvens. Eftersom RC dimensioneras som 10 V/s Laborationer i Mätteknik 14

15 Laboration 2. Positionsmätning gånger matningsspänningens periodtid är det i själva verket matningsspänningens periodtid som begränsar den maximala rörelsefrekvensen. Störningar Vi sa tidigare att u diff = 0 Volt när järnkärnan befinner sig i mittläget, dvs x = 0. Men det är inte riktigt sant. Orsaken är att övertoner från matningsspänningen inte kan balanseras ut helt. Dessutom tillkommer spänningar via strökapacitanser. Med hjälp av filtrering kan man lösa problemet med övertoner. Det finns en del olika metoder beskrivna i litteraturen inom området. Problemet med strökapacitanser kan man delvis lösa genom att jorda på rätt sätt. Naturligtvis kan man få problem då man vill använda LVDT i magnetiska miljöer. Det kan t ex vara i närheten av elmotorer där det alltid finns läckflöden som helt kan sabotera funktionen hos LVDT. För att undvika sådana problem tillverkar man en del differentialtransformatorer med magnetisk skärm. Data för differentialtransformatorer De flesta LVDT som tillverkas ska matas med frekvenser mellan 40 Hz och 200 khz. Men i vissa fall kan matningsfrekvensen vara så hög som 1 MHz. Känsligheten och effektiviteten ökar båda med frekvensen till ett optimum som ligger mellan 1 khz och 5 khz. Matningsspänningens amplitud brukar vara Volt. Det finns idag differentialtransformatorer som har en intern oscillator vilken kan matas direkt med likspänning för att få den nödvändiga växelspänningen. Det användbara linjära området brukar ligga mellan +/- 0,1 och +/- 300 mm och den maximala upplösningen är ca 10 µm. Linjäriteten är oftast bättre än 0,5 %. Av naturliga skäl är differentialtransformatorn oftast cylindrisk med en diameter mellan 5 och 20 mm. Järnkärnan löper fritt inne i transformatorn och påverkas bara av svaga magnetiska krafter. Därför påverkar järnkärnan de flesta mätobjekt obetydligt, dvs det är en givare som belastar mätobjektet lite. Massan på järnkärnan brukar vara 0,1-30 g. Priset för en LVDT ligger idag på från 50 kr och uppåt. 2.4 Utrustning och komponenter Oscilloskop Multimeter Signalgenerator Kopplingsdäck Komponenter: 2 motstånd på 1 kω 2 dioder 1N elektrolytkondensatorer Differentialtransformator (se figur 9) Den LVDT som ska användas på laborationen är lindad på ett isolerande plexiglasrör. Primärlindningen är placerad mitt på röret med de båda sekundärlindningarna på var sin sida. Resistansen i primär- och sekundärlindningarna är 4 Ω respektive 8 Ω. Matningsfrekvensen är 50 Hz till 500 khz men 1 khz till 10 khz ger bäst resultat. Anslutningarna till lindningarna framgår av figur 9. Då man vill använda LVDT som variabel induktansgivare ska enbart de båda sekundärlindningarna anslutas och utgör då var sin del av en mätbrygga enligt figur 5 på sidan 12. Primärlindningen ska således då lämnas oansluten! Järnkärnan som är av ferrit finns monterad på en plexiglasstav och den kan förskjutas i spolstommen. På plexiglasstaven finns en linjal påklistrad för att underlätta mätningen av järnkärnans förskjutning. Laborationer i Mätteknik 15

16 Laboration 2. Positionsmätning Plaststomme Ferritstav Sekundär 2 Primär Sekundär 1 Glasstav Rosa Brun Grå Gul Grön Vit Figur 9. Differentialtransformatorns utseende 2.5 Laborationsuppgifter Variabel induktansgivare Koppla upp den variabla induktansgivaren enligt bryggkopplingen i figur 6 på sidan 12. Låt R = 1 kω. Mata bryggan från en signalgenerator med U tt = 5 V och f = 5 khz. Mät obalansspänningen U ut dels med multimeter, dels med oscilloskop. Kontrollera funktionen hos induktansgivaren. Bestäm därefter det läge på järnkärnan, dvs x = 0, som ger den minsta obalansspänningen U min. Använd gärna hörlurar för att hitta läget x = 0! Hur stor är obalansspänningen i detta läge? Är U min = 0? Om inte, försök förklara det! Resultat Variera sedan matningsfrekvensen och undersök om Resultat U min då varierar? Kon- Vad händer med obalansspänningen då järnkärnan passerar mittläget, dvs trollera detta dels med oscilloskop och dels med multimeter. Resultat x = 0 Laborationer i Mätteknik 16

17 Laboration 2. Positionsmätning Mata nu bryggan med 5 V topp-topp, 5 khz. Mät obalansspänningen U som funktion av läget x. Rita en graf på U som funktion av både positiva och negativa x. Bestäm med hjälp av grafen dels det linjära området för förskjutningen x, dels givarens känslighet inom det linjära området i lämplig enhet. Resultat Undersök givarens dynamiska egenskaper på lämpligt sätt. Resultat Undersök givarens känslighet för störningar på lämpligt sätt Resultat Differentialtransformatorn Nu ska hela LVDT användas, dvs primärlindningen ska matas med en sinusformad signal som i sin tur inducerar spänningar i sekundärlindningarna, olika beroende på järnkärnans läge. Mata primärsidan med en signal på 6 V topp-topp, 5 khz under samtliga av mätningarna på differentialtransformatorn. Transformatorns funktion Om järnkärnan fixeras i differentialtransformatorn fungerar den i princip som en vanlig transformator med en primärlindning och två sekundärlindningar. För olika lägen av kärnan kommer man att få olika kopplingsgrad mellan primärlindningen och de båda sekundärlindningarna. Undersök först funktionen hos själva transformatorn genom att mäta de i sekundärlindningarna inducerade spänningarna för olika lägen på järnkärnan. Använd oscilloskopet. Bestäm också fasförskjutningen på de olika sekundärspänningarna i förhållande till primärspänningen. Resultat Laborationer i Mätteknik 17

18 Laboration 2. Positionsmätning Differentialtransformatorns funktion Koppla sedan sekundärlindningarna i motfas enligt figur 7 på sidan 13. Mät den resulterande spänningen med hjälp av oscilloskop och multimeter. Kontrollera differentialtransformatorns funktion genom att studera utspänningen som funktion av järnkärnans läge. Vad har du gjort för fel i kopplingen om du inte får en utspänning nära 0 Volt för x = 0? Vilken är den lägsta spänning som kan erhållas vid läget nollspänning av valet av matningsfrekvens? Resultat x = 0? Påverkas denna Den faskänsliga likriktaren Koppla upp den faskänsliga likriktaren enligt figur 8 på kopplingsdäcket. Anslut den till differentialtransformatorn. Diskutera i gruppen vilka värden R och C ska ha utifrån vad som står skrivet i teoriavsnittet. Resultat Kontrollera funktionen hos kopplingen på samma sätt som tidigare. Mät sedan utspänningen U som funktion av läget x för lämpliga värden på x. Rita en graf och bestäm ur grafen dels det linjära området och dels givarens känslighet. Resultat R = C = Jämför med vad ni fick för linjärt område och känslighet för den induktiva lägesgivaren. Resultat Undersök givarens dynamiska egenskaper samt känslighet för störningar på liknande sätt som du gjorde för den induktiva givaren. Resultat Laborationer i Mätteknik 18

19 Laboration 2. Positionsmätning Vad händer om R tas bort? Aktiv faskänslig likriktare De passiva likriktarna i figur 8 kan bytas ut mot aktiva likriktare enligt figur 10. Figur 10. Aktiv likriktare Byt ut de passiva likriktarna i figur 8 mot ovanstående aktiva likriktare, och utför samma mätningar som utfördes för den passiva motsvarigheten. Skissa hur de aktiva likriktarna ska kopplas in: Laborationer i Mätteknik 19

20 Laboration 2. Positionsmätning Bestäm lämpligt värde på kondensatorn C1. (Det angivna värdet 1 pf är ej lämpligt!) Kontrollera funktionen hos kopplingen på samma sätt som tidigare. Mät sedan utspänningen U som funktion av läget x för lämpliga värden på x. Rita en graf och bestäm ur grafen dels det linjära området och dels givarens känslighet. Resultat C1 = Jämför med vad ni fick för linjärt område och känslighet för den passiva kopplingen. Resultat Undersök givarens dynamiska egenskaper samt känslighet för störningar på liknande sätt som du gjorde för den passiva likriktaren. Resultat Laborationer i Mätteknik 20

21 Laboration 3. Störningar 3 Laboration 3. Störningar 3.1 Laborationens syfte Att studera induktivt och kapacitivt kopplade störningar 3.2 Förberedelseuppgifter Inför laborationen ska du ha studerat laborationshäftet och av läraren utdelat material mycket noggrant. Du ska ha skissat på försöksuppställningar där detaljerade kopplingsanvisningar inte finns angivna och ha gjort relevanta teoretiska beräkningar där så erfordras. Några av nedanstående frågor kommer att ges vid ett inledande förhör. Dessa ska vara korrekt besvarade för att få laborera. Anser läraren att du inte är tillräckligt förberedd så får du inte laborera! Frågor inför laborationen 1. I figur 13 visas en koppling där en sinusformad ström flyter genom en rak ledare. Om strömstyrkan hålls konstant men frekvensen hos signalen ändras, hur kommer det att påverka den inducerade spänningen i den närliggande slingan? 2. Om nu i stället frekvensen hålls konstant men strömstyrkan varierar. Hur påverkas den inducerade spänningen nu? 3. I kommentaren till försök 2 på sidan 24 ska strömmen som induceras i slingan beräknas. Hur beräknas denna ström? 4. Ange förhållandet mellan antal varv som har lindats på en spole och spolens induktans. 5. I figur 14 på sidan 26 visas en mätuppställning för mätning av induktans. Anta att spolens inre resistans (r) är känd. Hur beräknas induktansen från u 0 och u 1? (Obs: Denna uppställning är inte samma som finns beskriven i många läroböcker. Uttrycket för induktansen skiljer sig därför åt från uttrycken i dessa böcker). 6. I försök 6 på sidan 26 ska relativa permeabiliteten för koppar beräknas. Hur görs dessa beräkningar utifrån mätningarna i försök 5 och 6? Hur kan förhållandena mellan spolarnas lindningsvarvtal beräknas från samma mätningar? 7. I figur 16 beskrivs en mätuppställning för mätning av kapacitans. Hur beräknas kapacitansen från spänningarna u 0 och u 1? 8. Beräkna utimpedansen hos mätobjektet i figur I uppgifterna 3.4.2, och ska tre olika typer av störningar studeras: Kapacitivt kopplade, magnetiskt kopplade och galvaniskt kopplade störningar. Beskriv hur man bör förfara för att skydda systemet från störningarna i de tre olika fallen. 10. I försök 22 på sidan 27 ska självinduktanserna och den ömsesidiga induktansen för spolarna i en transformator bestämmas. Härled uttrycken för spolarnas induktanser och den ömsesidiga induktansen. 3.3 Laborationsuppgifter: Magnetiska fält och elektromagnetisk induktion Magnetiskt fält från oändligt lång ledare samt elektromagnetisk induktion i en slinga Figur 11 visar en oändligt lång ledare och bredvid denna en plan slinga som ligger i samma plan som den oändligt långa ledaren. Laborationer i Mätteknik 21

22 Laboration 3. Störningar x a d b i(t) + - u(t) Figur 11. Plan slinga intill oändligt lång ledare Flödestätheten utanför en rak, oändligt lång ledare kan tecknas: och flödet i slingan kan tecknas: Br () = µ 0 µ it r () 2πr (6) Φ() t = µ 0 µ r d + a b ln π d Eftersom den inducerade spänningen är derivatan av flödet i slingan ger detta flöde upphov till en inducerad spänning: it () (7) ut () = µ 0 µ r b 2π d + a ln d d ----it () dt (8) x a d b i(t) c + - u(t) Figur 12. Plan slinga intill två oändligt långa ledare Om vi har två parallella oändligt långa ledare i stället för en och strömmen flyter i motsatt riktning i de båda ledarna (se figur 12) motverkar flödena varandra. Den inducerade spänningen i slingan blir då: ut () = µ 0 µ r b 2π ( d + a)d ( + c) ln dd ( + a + c) d ----it () dt (9) Laborationer i Mätteknik 22

23 Laboration 3. Störningar Försök 1. Inverkan av strömstyrka och frekvens Koppla en lång kopplingskabel till signalgeneratorn. Sträck ut den och bilda en approximativt oändligt lång rak ledare. Anslut slingan till oscilloskopet i serie med en resistor på 10 Ω. Placera ledaren och slingan enligt figur 11 med d = 20 mm. Mata ledaren med en sinusformad ström och mät den med hjälp av resistorn och en av oscilloskopkanalerna. Se skissen i figur 13. i(t) R = 10 Ω Oscilloskop + - Signalgenerator Figur 13. Mätning av ström i den oändligt långa ledaren och den inducerade spänningen i den närliggande slingan Variera frekvens och strömstyrka i den raka ledaren. Vad händer med den inducerade spänningen? Ström Frekvens Inducerad spänning (mv) 100 ma 1 MHz 100 ma 100 khz 100 ma 10 khz 100 ma 1 khz 10 ma 100 khz 50 ma 100 khz 100 ma 100 khz 200 ma 100 khz Stämmer försöksresultaten med teorin? Motivera svaret. Laborationer i Mätteknik 23

24 Laboration 3. Störningar Mata den raka ledaren med en fyrkantvågformad ström. Använd strömstyrkan 100 ma och frekvensen 100 khz. Vad kan vi lära av detta försök? Försök 2. Inverkan av geometri: Avstånd mellan källa och slinga För den raka ledaren alldeles över slingan. Använd en ström på 100 ma med frekvensen 100 khz. Skissa ett spänning-lägesdiagram. Var finns spänningsminima? Vad beror dessa på? Kommentar Antag att vi kortsluter slingan och att resistansen i slingan är av storleksordningen 0,1 Ω. Hur stor ström flyter då i slingan om vi matar den raka ledaren med en ström på 100 ma och frekvensen 1 MHz? Försök 3. Inverkan av geometri: Slingans utseende Ersätt den rektangulära slingan med en slinga som du gör själv av en kopplingsladd. Undersök hur den inducerade spänningen varierar med form och storlek på slingan. Använd en ström på 100 ma med frekvensen 100 khz. Laborationer i Mätteknik 24

25 Laboration 3. Störningar Forma din slinga till en symmetrisk åtta och för den raka ledaren över slingan parallellt med åttans längdaxel. Vad händer? Förklara varför. Försök 4. Inverkan av motverkande fält Ersätt den raka ledaren med två raka ledare enligt figur 12. Låt avståndet c = 10 mm. Vad blir spänningen över slingan då vi matar de raka ledarna med en ström på 100 ma och frekvensen 100 khz? Ström Frekvens Inducerad spänning (mv) 100 ma 100 khz Kommentar. Undertryckning av magnetisk koppling Vid mätningar och förstärkning av små signaler blir man ofta störd av magnetiskt kopplade fält. Har du några ideer om hur man skulle kunna minska inverkan av dem? Induktansen för en spole Genom att linda en strömförande ledare kring en rörformad stomme till en spole kan vi få det magnetiska flödet längs ledaren att samverka. Det av ledaren genererade magnetiska flödet inducerar i sin tur en spänning i varje varv (slinga) av spolen. Spänningen kommer att motverka den källa som har levererat strömmen till spolen. Sambandet mellan spänningen över spolen och strömmen genom den ges av: ut () = kn it d () = L----it d () dt dt (10) Parametern L kallar vi spolens (själv-)induktans. Induktansen är alltså proportionell mot kvadraten på lindningsvarvtalet. Man kan visa att proportionalitetskonstanten k beror på spolens geometri och på det medium genom vilket det magnetiska flödet flyter. Vi kallar materialkonstanten för permeabiliteten ( µ ) för materialet. Denna konstant kan skrivas som en produkt av permeabiliteten för vakuum ( µ 0 ) och relativa permeabiliteten ( µ r ) för materialet i fråga. Vi kan alltså skriva µ = µ 0 µ r. Permeabiliteten för vakuum är µ 0 = 4π Den relativa permeabiliteten för luft är µ r 1 men kan vara upp till 10 6 för vissa material. Den relativa permeabiliteten varierar bl a med flödestätheten i materialet. Vi kan alltså teckna induktansen (konstanten beror av spolens geometri): k 1 L = k 1 µ 0 µ r N 2 Genom att föra in en kärna av järn ( µ r 100 upp till ca 10 5 ) i en spole kan vi alltså öka induktansen väsentligt jämfört med den luftlindade spolen. (11) Laborationer i Mätteknik 25

26 Laboration 3. Störningar Försök 5. Mätning av induktans Ett sätt att mäta induktansen i en spole är att använda sig av mätuppställningen som visas i figur 14. (Observera att det finns mycket bättre sätt men som kräver lite mer förkunskaper). + R = 100Ω u s () t u 0 () t L u 1 () t Figur 14. Mätuppställning för mätning av induktans - - Visa teoretiskt hur man kan få fram induktansen för spolen ur försöksuppställningen: Spolens inre resistans får mätas separat Koppla upp enligt figur 14 och mät induktanserna för de två spolarna på labplatsen. Välj själv en lämplig frekvens på strömmen genom spolen. Resistanserna, R 1 och R 2, i spolarna kan mätas med ohmmeter. Utan kärna: L 1 = L 2 = R 1 = R 2 = Försök 6. Inverkan av kärna Gör om försök 5 men med kärnor i spolarna Med kopparkärna: Med järnkärna: L 1 = L 2 = L 1 = L 2 = Vad är relativa permeabiliteten för koppar? µ r koppar = Redogör för beräkningarna: Laborationer i Mätteknik 26

27 Laboration 3. Störningar Försök 7. Inverkan av lindningsvarvtalet Med hjälp av mätningarna ovan kan du beräkna relationen mellan lindningsvarvtalen för spolarna. N 1 /N 2 = Redogör för beräkningarna 3.4 Kapacitiv koppling och kondensatorer Kondensatorer Kapacitansen för en plan plattkondensator kan skrivas C = ε 0 ε r A d där A och d är definierade enligt figur 15. Konstanterna ε 0 och ε r är dielektricitetskonstanten för vakuum och relativa dielektricitetskonstanten för dielektrikat mellan elektroderna på kondensatorn. Dielektricitetskonstanten för vakuum ε Relativa dielektricitetskonstanten varierar mellan ca 1 till 100 för olika isolerande material. (12) d Area = A Figur 15. Plattkondensator Försök 8. Plattkondensator: Inverkan av dielektrika Gör en plattkondensator med hjälp av två metallbleck som elektroder och en plastskiva som dielektrikum. Fixera plattorna med hjälp av klädnypor eller dylikt. Mät kapacitansen för din plattkondensator med hjälp av mätuppställningen i figur 16 samt beräkna. + ε r R = 100 kω u s () t u 0 () t C u 1 () t Figur 16. Mätuppställning för mätning av kapacitans - - Laborationer i Mätteknik 27

28 Laboration 3. Störningar Plattkondensator med plast som dielektrika (experimentellt): C = ε r = Redogör för beräkningen av. ε r Vad skulle kapacitansen bli för din kondensator om du ersatte plastskivan med luft men i övrigt behöll alla mått oförändrade? Plattkondensator med luft som dielektrika (teoretiskt): Redogör för beräkningen. C = ε r Försök 9. Plattkondensator: Principen för en typ av lägesgivare Förskjut plastskivan i plattkondensatorn så att endast hälften av den är inskjuten mellan elektroderna. Rita en ekvivalent modell för den nya plattkondensatorn och härled ett uttryck för kapacitansen. Mät kapacitansen med samma försöksuppställning som ovan. Plattkondensator med luft och plast som dielektrika: C = Pröva att förskjuta plastskivan mellan elektroderna. Hur beror kapacitansen på förskjutningen? Laborationer i Mätteknik 28

29 Laboration 3. Störningar Kapacitivt kopplad störkälla För att skydda sina mätningar mot kapacitivt kopplade elektriska störningar använder man ofta skärmade ledningar mellan mätobjekt och mätutrustning. Figur 17 visar en schematisk skiss över ett sådant arrangemang. Kapacitiv störning Förstärkare + - Mätobjekt med inre impedans Skärmad kabel Figur 17. Skärmad ledning som skydd mot kapacitiva störningar På labplatsen finns en experimentuppställning som kan användas för att simulera inverkan av kapacitivt kopplade störningar på en mätning. Figur 18 visar ett schema över kopplingen. Mätobjektet bygger du själv på ett kopplingsbord. Lämplig spänning är 5 Volt. Kapacitiv störning + - Mätobjekt med inre impedans R = 1 kω R 2 = 100 kω R 3 = 10 Ω Antenn Skärmad kabel Oscilloskop Figur 18. Mätuppställning för simulering av kapacitivt kopplade störningar Försök 10. Störning utan jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt Koppla signalgeneratorn till sändarantennen. Ställ in amplituden 10 Volt. Koppla innerledaren i koaxialkabeln till oscilloskopet. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. Observera att oscilloskopet inte får vara AC-kopplat. f f f f f f = 10 Hz u signal = u stör = = 100 Hz u signal = u stör = = 1 khz u signal = u stör = = 10 khz u signal = u stör = = 100 khz u signal = u stör = = 1 MHz u signal = u stör = Laborationer i Mätteknik 29

30 Laboration 3. Störningar Försök 11. Störning utan jordad skärm och med lågimpedivt mätobjekt Kortslut resistorn på 100 kω. Behåll uppställningen för övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. f f f f f f = 10 Hz u signal = u stör = = 100 Hz u signal = u stör = = 1 khz u signal = u stör = = 10 khz u signal = u stör = Försök 12. Störning med jordad skärm och med högimpedivt mätobjekt Tag bort kortslutningen över resistorn på 100 kω men jorda koaxialkabelns skärm. Behåll uppställningen för övrigt. Mät spänningen på oscilloskopskärmen. f f f f f f = 100 khz u signal = u stör = = 1 MHz u signal = u stör = = 10 Hz u signal = u stör = = 100 Hz u signal = u stör = = 1 khz u signal = u stör = = 10 khz u signal = u stör = Försök 13. Störning utan koaxialkabel Som jämförelse, utför samma mätning som i försök 10 men med en oskärmad kabel i stället för koaxialkabeln. f f f f f f = 100 khz u signal = u stör = = 1 MHz u signal = u stör = = 10 Hz u signal = u stör = = 100 Hz u signal = u stör = = 1 khz u signal = u stör = = 10 khz u signal = u stör = = 100 khz u signal = u stör = = 1 MHz u signal = u stör = Blir det någon signifikant skillnad i jämförelse med försök 10? Varför? Laborationer i Mätteknik 30

31 Laboration 3. Störningar Skissa ett ekvivalent schema över de olika mätuppställningarna och härled uttryck för spänningarna över oscilloskopets ingång i de olika fallen. 3.5 Jordslingor Magnetiskt kopplade störningar En vanlig orsak till störd signalförstärkning och signalöverföring inom mättekniken är att man inte har tänkt igenom jordningens betydelse. I de senaste försöken såg vi hur man kunde leda undan ( shunta bort ) kapacitivt kopplade störningar med hjälp av en elektrisk skärm. Man får emellertid vara försiktig så att jordning och ledare inte bildar slingor i vilka det kan induceras spänningar genom elektromagnetisk induktion. Betrakta figur 19 som visar en försöksuppställning där man för säkerhets skull har jordat skärmen både vid källan och vid förstärkaren. De kapacitivt kopplade störningarna är effektivt bortshuntade men vad händer om man för den oändligt långa och raka strömförande ledaren i närheten av uppkopplingen? Pröva! Kapacitiv störning + - Mätobjekt med inre impedans R = 1 kω R 2 = 100 kω R 3 = 10 Ω Antenn a Skärmad kabel Oscilloskop b Figur 19. Mätuppställning med kabel jordad i båda ändar Försök 14. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad i båda ändar Mata den raka ledaren med en sinusformad ström med en styrka på i storleksordningen 100 ma och med frekvensen 100 khz. (Naturligtvis behöver inte störkällan vara en oändligt lång rak ledare utan kan vara en läckande transformator, en starkströmskabel i närheten av försöksplatsen, en sladdrig försöksuppställning med långa kopplingsslad- Laborationer i Mätteknik 31

32 Laboration 3. Störningar dar mm.) Vid försöket kan du koppla bort signalgeneratorn från antennen. Dess inverkan har du ju redan undersökt. Använd generatorn att driva den raka ledaren med. Vad händer? Försök 15. Magnetiskt kopplade störningar: Koaxialkabel jordad endast i en ände Tag nu bort en av jordningarna som indikerats med a eller b i figur 19. Gör om försöket. Vad händer? Kan det finnas ytterligare (dolda) jordslingor i din mätuppkoppling? Röj bland jordarna! Beskriv åtgärderna Galvaniskt kopplade störningar I mätuppkopplingar och vid kretskortskonstruktioner förekommer ofta att man inte skiljer på jord och jord. En utrustning kan t ex bestå av en känslig förstärkare som skall förstärka en liten analog signal. Vidare kan det ingå digitala system för signalbehandling och för styrning av utrustningen. Slutligen kan det finnas system för drivning av elektriska servomotorer och elektromagnetiska relä. Alla dessa system matas med elektrisk ström som flyter från strömkällan genom kretsarna och tillbaka till källan via någon jordledare. Det är ofta inte enbart en matningskälla inblandad utan vanligt är att t ex ha en välreglerad matningskälla på +/- 15 Volt till den analoga elektroniken, en kraftig källa på +5 Volt till den digitala elektroniken och kanske ytterligare någon källa att driva servomotorer och relä med. Det kan finnas anledning att låta varje källa ha sin egen återföringsledare (jordledare) för att inte stora strömvariationer i jordledarna skall orsaka spänningsvariationer i det känsliga analoga systemets jordledare. Dessa spänningsvariationer kan förstärkas av det känsliga analoga systemet och fullständigt förstöra mätresultaten. Laborationer i Mätteknik 32

33 Laboration 3. Störningar Försök 16. Galvaniskt kopplade störningar Koppla upp enligt figur 20. Den gemensamma jordledaren i serie med en resistor på 0,1 Ω simulerar där en jordledare med viss inre resistans. Oscilloskop R 1 = 1 kω R 2 = 100 kω Skärmad kabel Mätobjekt med inre impedans + - R 3 = 10 Ω Jordledare R j = 0,1 Ω + - Jordströmsgenerator Figur 20. Mätuppkoppling med jordledare med en simulerad inre resistans Mata jordledaren med en fyrkantvågformad ström med en styrka på i storleksordningen 100 ma och med frekvensen 1 khz. Detta simulerar jordströmsvariationer hos ett tänkt digitalt system som (av misstag!?) har en del av sitt strömåterföringssystem gemensamt med vårt känsliga analoga system. Vad händer? Kommentar: Resistansen 0,1 Ω kan tyckas hög men å andra sidan kan variationerna i ett digitalt återföringssystem vara på flera Ampere. 3.6 Koppling mellan spolar: Transformatorprincipen Försök 17. Transformatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar Placera två spolar axiellt så nära varandra som möjligt på kopplingsplattan. Mata den ena av spolarna (spole 1) med en ström på 100 ma och med frekvensen 100 khz. Mät den inducerade spänningen över den andra spolen (spole 2). Strömmen genom spole 1 mäts med hjälp av ena kanalen på oscilloskopet och en resistor på 10 Ω (som i försök 1). Spänningen över spole 2 mäts med hjälp av den andra kanalen på oscilloskopet. Se figur 21. När rätt strömstyrka är inställd mäts spänningen över spole 1 med oscilloskopet. Jämför spänningen över spole 1 med spänningen över spole 2. L 1 L 2 R 1 = 10 Ω R 2 = 10 kω i 1 i u 1 u 2 - Figur 21. Transformatorprincipen: Relationer mellan strömmar och spänningar Laborationer i Mätteknik 33

34 Laboration 3. Störningar Mätningarna ger: u 1 = u 2 = i 1 = i 2 = N 1 N 2 = Försök 18. Transformatorprincipen: Prickmarkering Vänd spole 2 så som indikeras i figur 22 och jämför de båda spänningarna åter. L 1 L 2 R 1 = 10 Ω R 2 = 10 kω i 1 i u 1 u Figur 22. Transformatorprincipen: Prickmarkering Vad hände? u 1 = u 2 = i 1 = i 2 = N 1 N 2 = Förklara fenomenet! Försök 19. Transformatorprincipen: Inverkan av järnkärna För in en järnkärna genom båda spolarna. Vad händer? u 1 = u 2 = i 1 = i 2 = N 1 N 2 = Förklara varför: Försök 20. Transformatorprincipen: Inverkan av strömform Behåll försöksuppställningen men mata spole 1 med en trekantvågsignal i stället för en sinusformad signal. Jämför strömmar och spänningar i de båda spolarna. Laborationer i Mätteknik 34

35 Laboration 3. Störningar Förklara fenomenen. Försök 21. Magnetisk koppling: Inverkan av fältriktning Tag ut järnkärnan igen. Flytta omkring spole 2 i närheten av spole 1. Använd testsladdar försedda med krokodilklämmor. Hur varierar kopplingen mellan spolarna på avståndet mellan dem samt deras orientering i förhållande till varandra? Försök 22. Magnetisk koppling: Mätning av självinduktanser och ömsesidiga induktanser I sinusformat stationärt tillstånd kan relationerna mellan strömmar och spänningar i de båda spolarna i försöket tecknas Antag att vi har en mätuppställning som den i figur 21 men utan resistorn på 10 kω kopplad över spole 2. Där matar man spole 1 med en känd ström och mäter spänningen över spole 2. Under antagandet att strömmen in i oscilloskopet är försumbar kan vi lätt härleda ett uttryck för induktansen för spole 1 samt den ömsesidiga induktansen. Genom att modifiera mätuppställningen något kan vi beräkna induktansen för spole 2 i stället. Härled uttrycken för induktanserna och genomför nödvändiga mätningar för att experimentellt bestämma dessa. Genomför mätningarna med och utan järnkärna och beräkna kopplingsfaktorn K: Härledning: U 1 = jωl 1 I 1 + jωmi 2 U 2 = jωmi 1 + jωl 2 I 2 M K = L 1 L 2 (13) (14) (15) Laborationer i Mätteknik 35

36 Laboration 3. Störningar Mätresultat: Utan järnkärna: Med järnkärna: L 1 = L 2 = M = K = L 1 = L 2 = M = K = Skissa en figur över mätuppställningen. Laborationer i Mätteknik 36

37 Laboration 4. Icke-elektriska storheter 4 Laboration 4. Icke-elektriska storheter 4.1 Laborationens syfte Studera temperaturmätning med termoelement (termo-emk) och Pt-100. Studera temperaturgivare och tryckgivare genom att verifiera allmänna gaslagen. Eftersom det bara finns åtta labuppställningar för verifiering av allmänna gaslagen uförs denna laboration av halva klassen medan den andra halvan utför laboration 5, Ultraljud. 4.2 Förberedelseuppgifter Studera laborationsinstruktionen och utför de uppgifter som inte är av laborativ karaktär. Se till att du förstår hur tabell 1 ska användas. Data för de givare som används vid verifiering av allmänna gaslagen (tryck- och temperaturgivare) finns tillgängliga vid försöksuppställningen Frågor inför laborationen För att få laborera ska du kunna svara på följande frågor. (De flesta svaren kan du skriva in i rutorna under respektive fråga i avsnittet 4.4, Laborationsuppgifter). De flesta av svaren hittar du i kurslitteraturen eller i ELFAs katalog. 1. Hur ska termoelementet kopplas till labförstärkaren för att förstärkningen ska bli 100 gånger? 2. Förklara kortfattat vilken fysikalisk princip som ligger bakom begreppet termo-emk. 3. Hur fungerar termoelement som bygger på denna princip? 4. Hur stor är spänningsgradienten (i V/ºC) för ett typiskt termoelement (t ex termoelement av typ K)? 5. Resistansgivaren Pt 100 finns för mätområden från -250 ºC till +800 ºC. Vad står Pt för? 6. Vad står 100 för? 7. Vad är resistansändringen vid ändrad temperatur? ( Ω/ºC) 8. Vilket är förhållandet mellan temperatur, tryck och volym för en ideal gas? 4.3 Utrustning och komponenter Operationsförstärkare OP07, 356 eller 741. Diverse motstånd, kondensatorer och potentiometer. Kylare med påmonterat effektmotstånd, termoelement och Pt-100. Två digitalvoltmetrar,ett spänningsagregat och ett standardoscilloskop För verifiering av allmänna gaslagen används en försöksuppställning som består av en glasburk i vilken en temperaturgivare, en tryckgivare och ett värmeelement är placerade. Värmeelementet består av ett effektmotstånd på 22 Ω. Via slangar, kranar och ventiler kan både övertryck och undertryck skapas genom att man pumpar i eller suger ut gas (luft) ur dunken. 4.4 Laborationsuppgifter Temperaturgivare Förklara kortfattat vilken fysikalisk princip som ligger bakom begreppet termo-emk. Laborationer i Mätteknik 37