UPPTÄCKT OCH RIKTNINGSBESTÄMNING AV BANDSPRIDDA SIGNALER MED HJÄLP AV KORRELATION

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "UPPTÄCKT OCH RIKTNINGSBESTÄMNING AV BANDSPRIDDA SIGNALER MED HJÄLP AV KORRELATION"

Transkript

1 UPPTÄCKT OCH RIKTNINGSBESTÄMNING AV BANDSPRIDDA SIGNALER MED HJÄLP AV KORRELATION Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Tekniska Högskolan i Linköping av ULRIKA ELBORNSSON Reg nr: LiTH-ISY-EX-314

2 Sammanfattning Denna rapport behandlar en metod för upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler. Metoden bygger på korrelation mellan signaler från två synkrona mottagarkanaler vilka är spatialt separerade. Metoden har utvärderats för direktsekvensspridda signaler på kortvågsbandet. Bandspridda signaler har simulerats och adderats till bakgrundsspektran inspelade på kortvägsbandet. De modulationsformer som använts för bandspridning är BPSK, QPSK samt MSK. Beräkningar i MATLAB har visat att metoden ger tillfredsställande resultat för de BPSK- och QPSK-modulerade signalerna för signal-interferensförhållande överstigande -2 db.

3 Abstract In this report a method for detection and direction finding of spread spectrum signals i discussed. The method is based on correlation between two signals which are received by two synchronous spatially separated antennas. The method has been evaluated for direct sequence signals in the high frequency band. The spread spectrum has been achieved by BPSK-, QPSK- and MSK modulation. Calculations in MATLAB have shown that the method works satisfactorily for the BPSK- and QPSK-modulated spread spectrum signals when the Signal-to-Interference Ratio exceeds -2 db.

4 Innehållsförteckning Notationslista iii 1 Inledning Bakgrund Problembeskrivning Rapportensdisposition Definitioner och antaganden Bandbreddochsignal-brusförhållanden Antagandenochbegränsningar Bandspridningsmetoder BPSK-modulering QPSK-modulering MSK-modulering Metoder för upptäckt av bandspridda signaler Kvadrerande mottagare BPSK-moduleradsignal QPSK-moduleradsignal MSK-moduleradsignal Korrelerande mottagare Metoder för riktningsbestämning av bandspridda signaler Skattningavankomstriktning Riktningsbestämning med hjälp av korrelation i

5 6 Undersökta signaler och signalmiljö Simulering av bandspridda signaler samt inspelning av spektra Kortvågskanalen Interferensundertryckning Metoderförinterferensundertryckning Interferensundertryckningpåkortvåg Upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler på kortvåg Beräkningavkorskorrelationsfunktionen Fönstring Upptäckt Riktningsbestämning Resultat Upptäckt Riktningsbestämning Test av metoden på bandspridda signaler för militära tillämpningar Signalegenskaper Resultat Slutsatser och diskussion Jämförelse av resultaten för olika modulationsmetoder Betydelsen av bandbredden hos den bandspriddasignalen Förslagpåfortsattarbete Referenser 6 ii

6 Notationslista A/D AOA BPSK CCF CSD D/A DC FFT IFFT MSK PN QPSK SIR SNR TDFCCF TDFCSD TDOA AnalogtoDigital Angle of Arrival Binary Phase Shift Keying Cross-Correlation Function Cross Spectral Density function Digital to Analog Direct Current (likspänning) Fast Fourier Transform Inverse Fast Fourier Transform Minimum Shift Keying Pseudo Noise Quadri-Phase Shift Keying Signal-to-Interferens Ratio Signal-to-Noise Ratio Time Domain Filtered Cross-Correlation Function Time Domain Filtered Cross Spectral Density Time Difference of Arrival iii

7 Kapitel 1 Inledning 1.1 Bakgrund Bandspridning innebär att signalenergin sprids över en större bandbredd än vad som är motiverat av signalens informationsinnehåll. Resultatet blir en signal som är svår att upptäcka och som är mindre känslig för störningar och interferenser. Dessa egenskaper har lett till en drastisk ökning av bandspridning inom såväl militära som civila tillämpningar. Därmed ställs nya krav på signalspaningsutrustningen att kunna hantera även bredbandiga signaler. 1.2 Problembeskrivning Det här examensarbetet behandlar en metod för upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler då modulationen och spridningskoden är okända. Metoden bygger på korrelation mellan signaler från två synkrona mottagarkanaler som är kopplade till var sin antenn vilka är spatialt separerade. Magnus Finne har i en tidigare rapport [1] visat att korrelationsresultatet kan användas för upptäckt och riktningsbestämning av en eventuell bandspridd signal. Han har dock endast behandlat direktsekvensspridda, BPSK-modulerade signaler i vitt brus utan interferenser. 1

8 Syftet med detta examensarbete är att utvärdera korrelationsmetoden för direktsekvensspridda signaler på kortvågsbandet. Det innebär att bruset inte är helt oberoende mellan de båda kanalerna och att det mottagna frekvensspektrat innehåller ett stort antal interferenser. Flera olika modulationsformer har använts. 1.3 Rapportens disposition I kapitel 2 presenteras de deþnitioner som använts samt de antaganden och begränsningar som gjorts redovisas. Kapitel 3 innehåller teori om bandspridning. Tre vanliga modulationsmetoder för bandspridning, BPSK-, QPSK- och MSK-modulation beskrivs. I kapitel 4 och 5 presenteras de metoder för upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler som utgjort grunden för arbetet på kortvåg. Kapitel 6 innehåller en kort beskrivning av kortvågskanalen samt en beskrivning av hur de bandspridda signalerna simulerats och adderats till inspelade kortvågsspektra. I kapitel 7 beskrivs problemet med interfererande signaler och hur de har undertryckts genom Þltrering. I kapitel 8 redovisas arbetet med upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler på kortvåg. I kapitel 9 presenteras resultatet av arbetet i kapitel 8. I kapitel 1 redovisas resultaten då metoden testats på en bandspridd signal för militära tillämpningar. Kapitel 11 innehåller de slutsatser som kan dras utifrån resultaten samt en diskussion kring arbetet och förslag på fortsättning. 2

9 Kapitel 2 Definitioner och antaganden 2.1 Bandbredd och signal-brus förhållanden Med bandbredd avses i denna rapport 3dB-bandbredden enligt Þgur 2.1. db -3 bandbredd frekvens Figur 2.1: DeÞnition av 3 db-bandbredden som används i rapporten. 3

10 Signal-brusförhållandet, SNR för en signal i vitt brus deþnieras enligt: SNR =1 log( E s E b ) (2.1) där E s är signalenergin inom signalens bandbredd och E b är brusenergin inom signalens bandbredd. För en bandspridd signal i brus med smalbandiga interferenser är det svårt att deþniera brusnivån. Istället deþnieras ett signal-interferensförhållande, SIR som: SIR =1 log( bw E s ) (2.2) i bw tot där E s är signalenergin inom signalens bandbredd och E i är energin hos bruset med interferenserna inom mottagen bandbredd. bw s är bandbredden hos den bandspridda signalen och bw tot är total mottagen bandbredd. E s 2.2 Antaganden och begränsningar Följande antaganden och begränsningar har gjorts: Endast direktsekvensspridda signaler har använts. Endast system med två mottagarantenner har behandlats. Hela den bandspridda signalen Þnns med i mottaget spektrum. Mottaget spektrum antas innehålla max en bandspridd signal. PN-sekvensen är okänd och antas vara tillräckligt lång för att inte upprepas inom den mottagna sekvensen. Därmed Þnns inga cyklostationära egenskaper som kan användas för upptäckt. Avståndet från sändare till mottagare antas vara stort. Därmed kan en modell med plana vågor användas. 4

11 Kapitel 3 Bandspridningsmetoder Bandspridning innebär att signalens energi sprids över en större bandbredd än vad signalinnehållet kräver. Bandspridande metoder kan användas för att skydda signaler från störning och interferens. Civilt används bandspridning tex inom mobiltelefonin. CDMA (Code Division Multiple Access) ger möjlighet att med samma mottagare ta emot ßera samtidiga telefonsamtal. Samtalen separeras genom att olika spridningskoder används. Militärt används bandspridning som skydd mot avsiktliga störare och för att förhindra att signalerna upptäcks och analyseras av andra än den avsedde mottagaren. Det Þnns ßera olika metoder för bandspridning vilka kan delas in i tre grundmetoder: Frekvenshopp Tidshopp Direktsekvensspridning Denna rapport kommer endast behandla direktsekvensspridda signaler. Den datamodulerade bärvågen, s d (t), multipliceras då med en spridande signal, s(t), vilken är modulerad med ett slumpgenererat spridningsmeddelande, c(t), som har symboltakten R c (eng chiprate). R c är högre än datatakten, R b (eng bitrate), för det ursprungliga meddelandet. När totala symbolhastigheten ökar L = Rc R b ggr ökar även bandbredden hos signalen med samma faktor. Modulationsformen för spridningssignalen är oftast någon 5

12 Data Data-modulator s d (t) x s(t) s(t)*s d (t) Data-modulator c(t) Figur 3.1: Sändare för en direksekvensspridd signal. form av fasmodulation men även amplitud- och frekvensmodulation kan användas. Tre vanliga metoder för bandspridning är BPSK-, QPSK- och MSK-modulation. Modulationsformen för det ursprungliga meddelandet behöver inte vara samma som för bandspridningen. En grundlig genomgång av olika modulationsmetoder som används för digital kommunikation ges i [2]. Principen för en bandspridande sändare visas i Þg 3.1. En mottagare som känner c(t) kan återskapa det ursprungliga meddelandet förutsatt att slumpsekvenserna i sändare och mottagare är synkrona. För den som är intresserad av en mer detaljerad genomgång av bandspridningsmetoder, även andra metoder än direktsekvensspridning, rekommenderas [3] och [4]. 3.1 BPSK-modulering En enkel metod för bandspridning är BPSK-modulering (Binary Phase Shift Keying). Spridningsmeddelandet c(t) antar värdena ±1 med samma sannolikhet. Fasläget hos s(t) beror av c(t) enligt: s(t) = ½ 2P cos(2πfc t) 2P cos(2πfc t + π) = 2P cos(2πf c t) för c(t) =1 för c(t) =-1 (3.1) P anger signalens effekt. Om centerfrekvensen f c =blir s(t) = 2Pc(t), dvs den datamodulerade signalen multipliceras med spridningsmeddelandet. 6

13 3.2 QPSK-modulering QPSK-modulation (Quadriphase Shift Keying) används ofta i bandspridande system eftersom det då blir svårare för andra än den avsedde mottagaren att upptäcka signalen. På samma sätt som för BPSK-modulation ges informationen av bärvågens fasläge. För QPSK Þnns fyra möjliga faslägen. Låt c(t) anta värdena 1, 2, 3, 4 med samma sannolikhet. Fasen hos s(t) kan tex anta de fyra värdena π/4, 3π/4, 5π/4 samt 7π/4 och beror av c(t) enligt: s(t) = 2P cos(2πf c t +(2c(t) 1) π 4 ) (3.2) För komplexa signaler kan QPSK-modulation ses som en multiplikation med en slumpsekvens bestående av värdena ±1, ±i. 3.3 MSK-modulering Vid bandspridning med hjälp av MSK-modulation (Minimum Shift Keying) skapas den spridande signalen s(t) ur spridningsmeddelandet c(t) enligt följande: s (t) = 2P cos (2πf c t + θ (t)) där (3.3) θ (t) = θ () + c(t) πh t T c (3.4) f c = 1 2 (f 1 + f 2 ) (3.5) h = T c (f 1 f 2 ) (3.6) Spridningsmeddelandet c(t) antar värdena ±1 med samma sannolikhet. P 1 är signalens effekt, T c är symbolhastigheten hos c(t) och θ () representerar fasen vid tiden t =. Insättning av (3.4)-(3.6) i (3.3) ger att s (t) kan skrivas som: 7

14 ½ 2P cos (2πf1 t + θ ()) s(t) = 2P cos(2πf2 t + θ ()) Ur ekvation 3.4 fås att för t = T c (k +1)gäller: för c(t) =1 för c(t) = 1 (3.7) θ (T c (k +1))= ½ θ (Tc k)+πh θ (T c k) πh för c(t) =1 för c(t) = 1 (3.8) θ(t) varierar med t enligt Þgur 3.2. Linjernas lutning anger vilken symbol som är sänd. θ(t)-θ() 3πh 2πh πh -πh T c 2T c 3T c 4T c 5T c t -2πh -3πh Figur 3.2: Fasens variation med tiden vid MSK-modulering för allmänt h. För h = 1 2 kan fasen bara anta värdena ±π/2 för udda multiplar av T c samt värdenaochπ för jämna multiplar av T c. θ(t) varierar då med t enligt Þgur

15 θ(t)-θ() π π/2 -π/2 t T c 2T c 3T c 4T c 5T c 6T c -π Figur 3.3: Fasens variation med tiden vid MSK-modulering för h = 1/2. 9

16 Kapitel 4 Metoder för upptäckt av bandspridda signaler En avsedd mottagare känner spridningsmeddelandet c(t) och kan därmed återskapa det ursprungliga meddelandet ur den bandspridda signalen. För en signalspanare som inte har tillgång till c(t) blir uppgiften betydligt svårare. Andra metoder måste användas för att upphäva effekterna av bandspridningen och hitta signalerna. Signaler som bandspridits med hjälp av tex BPSKmodulation kan upptäckas genom kvadrering av den mottagna signalen. För mer komplicerade modulationsmetoder där kvadrering inte fungerar kan en korrelerande mottagare användas. 4.1 Kvadrerande mottagare Erika Johansson beskriver i en rapport [5] hur kvadrerande mottagare kan användas för upptäckt och riktningsbestämning av BPSK-bandspridda signaler på kortvåg. Här visas hur en kvadrerande mottagare kan användas för upptäckt av signaler bandspridda med BPSK-, QPSK- resp MSK-modulation. För att räkningarna ska bli enkla antas här att den ursprungliga meddelandesignalen är BPSK-modulerad BPSK-modulerad signal En mottagen BPSK-modulerad bandspridd signal har följande utseende: 1

17 s(t) = 2Pc(t)cos($ t + θ d (t)) + n(t) (4.1) där n(t) är brus och c(t) är spridningsmeddelandet vilket antar värdena ±1. θ d (t) =(d(t) +1)π/2 där d(t) är det ursprungliga meddelandet. När den mottagna signalen kvadreras fås: s 2 (t) =2Pc 2 (t)cos 2 ($ t + θ d (t)) + 2 2Pc(t)cos($ t + θ d (t))n(t)+n 2 (t) (4.2) där mittentermen kan ses som att den ursprungliga signalen först bandspridits med c(t) och sedan ännu en gång genom multiplikation med den bredbandiga signalen n(t). Resultatet blir en bruslik signal som i fortsättningen betecknas m(t). s 2 (t) = 2Pc 2 (t)cos 2 ($ t + θ d (t)) + m(t)+n 2 (t) = (4.3) Á Á cos(2x) =cos = 2 (x) sin 2 (x) 1(1 + cos(2x)) = = (4.4) 2 cos2 (x) = Pc 2 (t)(1 + cos(2$ t +2θ d (t))) + m(t)+n 2 (t) (4.5) Eftersom 2θ d (t) ger ett fastillskott på udda multiplar av π så gäller att bortsett från DC-komponenten vid Hz är signalens energi efter kvadreringen koncentrerad till dubbla frekvensen. En signal bandspridd med BPSKmodulering upptäcks därmed som två spikar i frekvensspektrat. 11

18 db db 6 Före kvadrering Efter kvadrering Frekvens [khz] Figur 4.1: Frekvensspektrum för en BPSK-modulerad bandspridd signal med bärvågsfrekvens 5 khz, SNR=-5dB QPSK-modulerad signal En mottagen QPSK-modulerad bandspridd signal har följande utseende: s(t) = 2P cos(2πf c t +(2c(t) 1)π/4+θ d (t)) + n(t) (4.6) där n(t) är brus och c(t) är spridningsmeddelandet vilket antar värdena 1, 2, 3, 4 med lika stor sannolikhet. θ d (t) = (d(t) +1)π/2 där d(t) är det ursprungliga meddelandet. Eftersom en QPSK-modulerad signal kan anta fyra olika faslägen kvadreras den mottagna signalen två gånger, dvs upphöjs ifyra. s 4 (t) = 4P 2 cos 4 (2πf c t +(2c(t) 1)π/4+θ d (t)) + n 4 (t) +12P cos 2 (2πf c t +(2c(t) 1)π/4+θ d (t)) n 2 (t) +8P 2P cos 3 (2πf c t +(2c(t) 1)π/4+θ d (t)) n(t) +4 2P cos(2πf c t +(2c(t) 1)π/4+θ d (t)) n 3 (t) 12

19 De tre sista termerna innehåller multiplikationer med olika potenser av n(t). Resultatet av multiplikationerna blir bruslika signaler vars summa i fortsättningen betäcknas m 1 (t). s 4 (t) = 4P 2 cos 4 (2πf c t +(2c(t) 1)π/4+θ d (t)) + n 4 (t)+m 1 (t) = 4P 2 [ cos(4πf ct +2(2c(t) 1)π/4+2θ d (t))] 2 + m 1 (t)+n 4 (t) = 4P 2 [ cos(4πf ct +2(2c(t) 1)π/4+2θ d (t)) cos2 (4πf c t +2(2c(t) 1)π/4+2θ d (t))] + m 1 (t)+n 4 (t) = 4P 2 [ cos(4πf ct +2(2c(t) 1)π/4+2θ d (t)) cos(8πf ct +4(2c(t) 1)π/4+4θ d (t))] + m 1 (t)+n 4 (t) = P 2 [ cos(4πf ct +2(2c(t) 1)π/4+2θ d (t)) cos(8πf ct +4(2c(t) 1)π/4+4θ d (t))] + m 1 (t)+n 4 (t) Termen 2cos(4πf c t+2(2c(t) 1)π/4+2θ d (t)) kansessomenbpsk-modulerad bandspridd signal eftersom 2(2c(t) 1)π/4 ger två möjliga faslägen då c(t) antar värdena 1, 2, 3, 4 med samma sannolikhet. Bidraget från den termen betecknas m 2 (t) fortsättningsvis. Det gäller även att 4θ d (t) ger ett fastillskott på multiplar av 2π radianer samt att 4(2c(t) 1)π/4 ger fastillskott på udda multiplar av π för samtliga möjliga värden på c(t). Därmed gäller: s 4 (t) =P 2 [ cos(8πf ct + π)] + m 1 (t)+m 2 (t)+n 4 (t) (4.7) Signalen ger alltså två spikar i frekvensspektrat efter att den upphöjts till fyra, för Hz och för fyra gånger bärvågsfrekvensen. 13

20 db db Figur 4.2: Frekvensspektrum för en QPSK-modulerad bandspridd signal med bärvågsfrekvens 5 khz före (överst) och efter (underst) att den upphöjts till fyra. SNR= 5 db. 14

21 4.1.3 MSK-modulerad signal En mottagen MSK-modulerad bandspridd signal har följande utseende: s(t) = 2P cos(πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) cos(πf 1 t πf 2 t) c(t) 2P sin(πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) sin(πf 1 t πf 2 t) (4.8) +n(t) där n(t) är brus och c(t) antar värdena ±1 med samma sannolikhet. θ d (t) = (d(t)+1)π/2 där d(t) är det ursprungliga meddelandet. Efter kvadrering fås: s 2 (t) = 2P cos 2 (πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) cos 2 (πf 1 t πf 2 t) +2P sin 2 (πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) sin 2 (πf 1 t πf 2 t) +n 2 (t) 2c(t)2P cos(πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) cos(πf 1 t πf 2 t) sin(πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) sin(πf 1 t πf 2 t) 2 2P cos(πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) cos(πf 1 t πf 2 t) n(t) 2c(t) 2P sin(πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) sin(πf 1 t πf 2 t) n(t) De tre sista termerna blir bruslika signaler på grund av multiplikationer med c(t) och/eller n(t) och deras summa betecknas fortsättningsvis m(t). s 2 (t) = 2P cos 2 (πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) cos 2 (πf 1 t πf 2 t) +2P sin 2 (πf 1 t + πf 2 t + θ d (t)) sin 2 (πf 1 t πf 2 t) +m(t)+n 2 (t) = 2P ( cos(2πf 1t +2πf 2 t +2θ d (t))) ( cos(2πf 1t 2πf 2 t)) +2P ( cos(2πf 1t +2πf 2 t +2θ d (t))) ( cos(2πf 1t 2πf 2 t)) + m(t)+n(t) = P [1 + cos(2πf 1 t +2πf 2 t +2θ d (t)) cos(2πf 1 t 2πf 2 t)] +m(t)+n 2 (t) 15

22 Eftersom 2θ d (t) ger ett fastillskott på multiplar av 2π gäller: Det gäller att: s 2 (t) = P [1 + cos(2πf 1 t +2πf 2 t)cos(2πf 1 t 2πf 2 t)] +m(t)+n 2 (t) (4.9) cos(x + y)cos(x y) = (cosx cos y sin x sin y)(cos x cos y +sinx sin y) = cos 2 x cos 2 y sin 2 x sin 2 y = ( cos(2x))( cos(2y)) 2 (4.1) ( cos(2x))( cos(2y)) = 1 2 cos(2x)+1 2 cos(2y) Resultatet (4.1) i (4.9) ger: s 2 (t) =P [ cos(2π2f 1t)+ 1 2 cos(2π2f 2t)] + m(t)+n 2 (t) (4.11) Signalen ger alltså tre spikar i frekvensspektrat efter att den kvadrerats, för Hz och för frekvenserna 2f 1 samt 2f 2. 16

23 db db 8 Före kvadrering Efter kvadrering Frekvens [khz] Figur 4.3: Frekvensspektrum för en MSK-modulerad bandspridd signal, före och efter kvadrering då f 1 =21kHz, f 2 =78kHz och SNR=-2dB. 17

24 4.2 Korrelerande mottagare Houghton och Reeve har i en serie artiklar [6, 7, 8] presenterat en metod för upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler med hjälp av korrelation. Två olika mottagare vilka är spatialt separerade tar emot signalerna s 1 (t) och s 2 (t) vid olika tidpunkter, s 2 (t) =s 1 (t+ t) där t beror på signalens riktning. De båda mottagna signalerna, vilka här är komplexa och tidsdiskreta korreleras. Korskorrelationsfunktionen för två komplexa och tidsdiskreta signaler med begränsad effekt samt över ändlig tid ges av CCF(k) = N 1 X i= s 1[i]s 2 [k + i] (4.12) där s 1 anger komplexkonjugatet av s 1 och CCF är en förkortning av det engelska uttrycket Cross-Correlation Function. Korskorrelationen mäter överensstämmelsen mellan signalerna s 1 [i] och s 2 [i] och får en topp för det k som motsvarar t avrundat till närmaste heltal. I [9] ges en mycket pedagogisk, graþsk beskrivning av korskorrelationsfunktionen. Om Z[n],X[n] och Y [n] betecknar diskreta fouriertransformerna av z[k],x[k] samt y[k] så gäller: Sats 1 Om z[k] = P N 1 i= x [i]y[k + i] gäller att Z[n] =X [n]y [n]. Bevis. Z[n] = = = N 1 X z[k]e j2π n N k = k= i= N 1 X k= N 1 X x [i]y[k + i]e j2π n N k =/k + i = l/ i= N 1 X N 1 X x [i] y[l]e j2π n N (l i) = l= N 1 X N 1 X x [i]e j2π n N i y[l]e j2π n N l = X [n]y [n] i= l=, Gränserna för den sista summan ges av sambandet: y[l] =y[l mod N ], 18

25 s 1 [k] nollinb. FFT Multiplikation S 1 [n]s 2 *[n] IFFT ccf s 2 [k] nollinb. FFT Figur 4.4: Beräkningsalgoritm för korskorrelationsfunktionen Enligt Sats 1 kan korskorrelationsfunktionen för s 1 [k] och s 2 [k] beräknas enligt blockschemat i Þgur 4.4. Signalerna nollinbakas till dubbel längd för att undvika cyklisk faltning, [1]. Figur 4.5 visar frekvensspektum för en signal bandspridd med BPSK-, QPSKsamt MSK-modulation då vitt Gaussiskt brus har adderats till signalerna så att den bandspridda ligger lägre än brusgolvet, dvs den syns inte i frekvensspektrat. SNR=-5 db. Figurerna 4.7 och 4.7 visar korskorrelationsfunktionen för vitt brus samt för de bandspridda signalerna med spektra enligt Þgur BPSK-bandspridd signal i brus QPSK-bandspridd signal i brus MSK-bandspridd signal i brus frekvens [khz] Figur 4.5: Frekvensspektrum för bandspridda signaler i brus. SNR=-5 db. 19

26 8 Korskorrelationsfunktionen för vitt gausiskt brus tid [ms] Figur 4.6: Korskorrelationsfunktionen för vitt brus Korskorrelerade BPSK-bandspridda signaler med brus Korskorrelerade QPSK-bandspridda signaler med brus Korskorrelerade MSK-bandspridda signaler med brus tid [ms] Figur 4.7: Korskorrelationsfunktionen för de bandspridda signalerna i Þg

27 Kapitel 5 Metoder för riktningsbestämning av bandspridda signaler När en bandspridd signal har upptäckts är nästa steg att bestämma varifrån den kommer, dess riktning. Avståndet mellan sändare och mottagare antas vara stort i förhållande till avståndet mellan mottagarantennerna och därmed kan en modell med plana vågor användas. I praktiken har den inkommande vågen en riktning i tre dimensioner enligt Þgur 5.1. För att använda en tredimensionell vågmodell krävs tre eller ßer mottagarantenner. I denna rapport antas att elevationsvinkeln θ = och riktningen bestäms genom skattning av azimutvinkeln, ϕ. 5.1 Skattning av ankomstriktning Genom att använda två mottagare vilka är separerade från varandra kan ankomstriktningen, AOA (Angle of Arrival), bestämmas enligt följande. Figur 5.2 visar hur den inkommande elektromagnetiska vågen tas emot av de båda antennerna. När vågen träffar antenn 2 har den en sträcka s = d sin(ϕ) kvar fram till antenn 1. Då den framskrider med hastighet c blir tidsskillnaden t = s. Därmed kan AOA = ϕ beräknas ur t enligt: c 21

28 N ϕ θ Ö Figur 5.1: Den inkommande vågen har en riktning i tre dimensioner. ϕ =arcsin( c t d ) (5.1) Ibland är det enklare att mäta fasskillnaden mellan två signaler istället för tidsskillnaden. Eftersom fasskillnaden kan skrivas ψ = $ t= 2πd sin ϕ där $ λ är vinkelhastigheten och λ är våglängden kan AOA beräknas enligt: ϕ =arcsin( ψ λ 2π d ) (5.2) Eftersom signalen tas emot med endast två mottagare kommer de båda vågorna i Þgur 5.3 att ge samma tid- och fasskillnad. För att kunna skilja på de två olika fallen krävs tre eller ßer mottagarantenner. 5.2 Riktningsbestämning med hjälp av korrelation Korskorrelationsfunktionen för de båda mottagna signalerna får en topp vid t = t. En metod för TDOA-estimering (TDOA=Time Difference of Arrival) är att bestämma t ur korskorrelationsfunktionen. Tidsupplösningen 22

29 s vågfront ϕ d ϕ Antenn 1 Antenn 2 Figur 5.2: Ankomstvinkeln ϕ kan beräknas ur t = s c. vågfront 1 Antenn 1 Antenn 2 ϕ ϕ vågfront 2 Figur 5.3: De båda vågorna ovan kommer ge samma tid- och fasskillnad. 23

30 ges av samplingsintervallet T och för att få tillräcklig noggrannhet krävs interpolation mellan samplen. Denna metod ger dock inte alltid en lösning, se [11]. Genom att fouriertransformera korskorrelationsfunktionen erhålls CSD (Cross Spectral Density). Enligt Sats 1 kan CSD beräknas genom muliplikation av de mottagna signalernas fouriertransformer. Då de signalerna tas emot utan brus samt är komplexa och tidsdiskreta ger ekvation (5.3) att fasen hos CSD:n är linjär med lutning 2π t/n. Därmed kan tidsskillnaden beräknas ur fasens lutning inom det frekvensintervall som innehåller den bandspridda signalen. Observera att t inte behöver vara ett heltal. N anger antalet sampel. s 2 [k] = s 1 [k + t) = S 2 [n] =e j2πn t/n S 1 [n] (5.3) CSD[n] = S 1 [n]s 2 [n] =S 1[n]S 1 [n]e j2πn t/n = S 1 (f) 2 e j2πn t/n arg(csd[n]) = arg( S 1 [n] 2 e j2πn t/n )= 2π tn/n Då signalerna tas emot med brus krävs högt SIR för att CSD:n ska kunna användas om korskorrelationsfunktionen fouriertransformeras direkt. Den bandspridda signalen är nästan helt koncentrerad till den smala spiken i korskorrelationsfunktionen medan bruset om det är oberoende är jämnt spritt över hela tidsaxeln. Genom att fönstra ett smalt område i mitten av korskorrelationsfunktionen behålls nästan hela den bandspridda signalen men det mesta av bruset Þltreras bort. Fouriertransformen av den fönstrade korskorrelationsfunktionen betecknas TDFCSD (Time Domain Filtered Cross Spectral Density) och ger goda förutsättningar för skattningar av TDOA. Figur 5.4 visar amplitud och fas hos TDFCSD för en MSK-modulerad signal. TDFCSD har stort absolutbelopp i det frekvensområde som innehåller den bandspridda signalen, dvs det frekvensområde som har linjär fas. Därmed kan amplitudkurvan användas för att välja ut rätt del av faskurvan. Med hjälp av minsta kvadratmetoden kan fasen i det intressanta frekvensintervallet approximeras med en rät linje vars lutning ger skattningen av fasens lutning. Minsta kvadratmetoden approximerar en funktion f med ett polynom f så att summan av kvadraterna av felet i de kända punkterna minimeras, dvs 24

31 Fas [rad] Amplitud [db] Frekvens [Hz] x Frekvens [Hz] x 1 5 Figur 5.4: TDFCSD för en MSK-modulerad signal med 1kHz bandbredd och SIR=-5dB. Amplituden överst och fasen underst. Ã M X i= $ i (f(x i ) f (x i )) 2! 1 2 minimeras (5.4) Ett stort värde på $ i innebär att felfunktionens värde i x i ges speciell tyngd. Tex kan man låta $ i vara omvänt proportionell mot det uppskattade relativa felet i mätvärdet f i. Här är f en rät linje och $ i =1. I [12] ges en detaljerad genomgång av olika metoder för numerisk approximation. 25

32 Kapitel 6 Undersökta signaler och signalmiljö Alla beräkningar som redovisas i denna rapport har gjorts i MATLAB. Bandspridda signaler har simulerats och adderats till bakgrundsspektran inspelade på kortvågsbandet för att komma så nära verkligheten som möjligt. 6.1 Simulering av bandspridda signaler samt inspelning av spektra De bandspridda signalerna har skapats med hjälp av programmet WinIQSIM. Signaler spridda genom BPSK-, QPSK- och MSK-modulation har simulerats. För varje modulationsform har tre olika bandbredder använts, 5, 1 och 2 khz. Det blir totalt nio olika bandspridda signaler. Med hjälp av Rasmus, ett experimentsystem för radiokommunikation, har signalerna först sänts och sedan tagits emot igen och spelats in. Vinsten med det är att signalerna först A/D-omvandlas i sändaren och sedan D/A-omvandlas i mottagaren med olika sampelklockor som inte är synkrona. Därmed fås en situation som överensstämmer bättre med verkligheten. Dock har ingen hänsyn tagits till fädning. Samplingsfrekvensen vid inspelningen var Hz. En detaljerad genomgång av Rasmus ges i [13]. De bakgrundsspektran som sedan adderas till signalerna är inspelade kortvågsspektran. Två mottagarantenner separerade ca 75 m användes vid 26

33 absolutbelopp [db] frekvens [khz] Figur 6.1: Ett typiskt kortvågsspektrum. Centerfrekvens 9 MHz. inspelningarna. Samplingsfrekvensen var 5781 Hz och centerfrekvensen 9 MHz. Det inspelade bakgrundsbruset beror av antalet sändare vid inspelningstillfället. Spektrat på kortvåg är tidsvariant, dvs det ändras hela tiden efterhand som sändare tillkommer och försvinner. Ett typiskt bakgrundsspektrum kan se ut som i Þgur 6.1. För varje bandspridd signal skapades en kopia som tidsfördröjdes t s, dvs en viss infallsvinkel simulerades. Genom att först översampla signalen genom nollinbakning och sedan tidsfördröja den för att till sist reducera datatakten igen kunde en tidsförskjutning som inte var ett jämnt antal sampel åstadkommas. Sedan delades signalerna och bruset in i delar om 2 15 sampel. Varje del skalades för att åstadkomma önskat SIR innan signalerna adderades till bakgrundsspektran. De bandspridda signalerna adderades till bakgrundsspektrumen som vanligt trots att signalerna och bruset inte spelats in med samma samplingsfrekvens. Det medför att bandbredden hos de bandspridda signalerna ändras. Låt T s ange samplingsintervallet för signalen och T b samplingintervallet för bruset. Då signalen antas ha spelats in med samplingintervallet T b ges dess fouriertransform av 27

34 X(f) = T b X n= = dt s X n= x[n]e j2πfnt b =/T b = dt s /= (6.1) x[n]e j2πfndts Det betyder att signalen skalas i amplitud och frekvens. Eftersom signalen ändå skalas för att få önskat SIR spelar amplitudskalningen inte någon roll men frekvensskalningen gör att bandbredden ändras. Då T s = Hz och T b = 5781 Hz blir d =1.144 och bandbredderna hos de inspelade signalerna blir 57., 114. samt khz. istället för 5, 1 och 2 khz. Eftersom det intressanta är att signalerna har olika bandbredd och inte exakt hur stor bandbredden är kommer de att anges som 5, 1 samt 2 khz fortsättningsvis. 6.2 Kortvågskanalen Alla resultat som redovisas fortsättningsvis gäller frekvensområdet 3-3 MHz, det så kallade kortvågsbandet. Kortvågsbandet används för mobila system för sjö- och luftfart, militär kommunikation, amatörradio, privatradio mm. En sänd radiovåg kan delas upp i två komponenter: Markvåg: Energin som följer jordytan. Rymdvåg: Energin som går upp i atmosfären och studsar tillbaka ner mot jordytan. Rymdvågen reßekteras tillbaka till jorden via elektriskt laddade skikt som Þnns i troposfären och jonosfären. I kortvågssammanhang är det oftast rymdvågen som används. Reßektionerna i troposfären och jonosfären samt även med marken möjliggör kommunikation över stora avstånd. På grund av den stora räckvidden och ett stort antal användare uppstår en mycket besvärlig interferensmiljö på kortvågsbandet. Olika frekvenser fördröjs olika mycket 28

35 db i jonosfären vilket gör att det ur kommunikationssynpunkt blir svårt att hantera bredbandiga signaler på kortvåg. Egenskaperna hos troposfären och jonosfären påverkas av olika faktorer som tex solaktivitet, väderlek eller tiden på dygnet. Vid gryning och skymning är antalet interferenser mycket stort och ett typiskt kortvågsspektrum kan se ut som i Þgur 6.2, jämför Þgur frekvens [khz] Figur 6.2: Vid gryning och skymning uppstår en mycket besvärlig interferensmiljö på kortvågsbandet. Spektrat ovan är inspelat med centerfrekvens 9MHz. 29

36 Kapitel 7 Interferensundertryckning Då korskorrelation används för upptäckt av bandspridda signaler tas signalen emot i två spatialt separerade mottagarantenner. Korskorrelationsfunktionen, CCF:en mäter överensstämmelsen mellan de båda mottagna signalerna och får en topp vid tidsskillnaden t enligt kapitel 4.2. Om bakgrundsspektrat innehåller interferenser ger även dessa upphov till spikar i CCF:en och det går inte att avgöra huruvida en bandspridd signal tagits emot eller ej. Därför måste interferenserna Þltreras bort innan korskorrelationsfunktionen beräknas. Det stora antalet interferenser på kortvågsbandet gör arbetet med upptäckt av bandspridda signaler mycket svårt. Mycket arbete har därför lagts ner på att Þltrera bort de smalbandiga interferenserna. Med smalbandiga signaler avses signaler med bandbredd upp till 1 khz då vi arbetar på kortvågsbandet. Figur 7.1 illustrerar hur interferenser påverkar CCF:en. Till vänster visas frekvensspektrum (överst) och CCF (underst) för en QPSKbandspridd signal i vitt brus. Till höger visas samma signal i brus med interfererande signaler. Tidsfördröjningen t är här 1 sampel för att vi ska kunna skilja på korrelationstoppen som orsakas av signalen och den som orsakas av bruset och interferenserna. I verkligheten är tidsfördröjningen någonstans runt ett sampel. Då den bandspridda signalen tas emot med mycket interferenser dränks toppen från en eventuell bandspridd signal därmed av korrelationstoppen orsakat av bruset och interferenserna. CCF:en kan då inte användas för upptäckt. 3

37 db db Frekvens [khz] Tidsfördröjning [1-tal sampel] Frekvens [khz] 14 x Tidsfördröjning [1-tal sampel] Figur 7.1: Överst: En QPSK-modulerad bandspridd signal i vitt brus, SNR=-5dB, till vänster och till höger i brus med interferenser, SIR=dB. Underst: Korskorrelationsfunktionen för signalerna ovan. Tidsfördröjning:1 sampel. 31

38 7.1 Metoder för interferensundertryckning Hallqwist och Lagerquist [14] beskriver två olika metoder för interferensundertryckning, NotchÞltermetoden och FFT-metoden. NotchÞltermetoden bygger på det grundläggande sättet att ta bort oönskade frekvenskomponenter med ett bandspärrþlter. Metoden klarar dock bara att Þltrera bort en interferens i taget. Den högsta interferenstoppen i frekvensspektrat identiþeras och Þltreras sedan bort. Antalet Þltreringar ökar därmed linjärt med antalet interferenser som ska undertryckas. FFT-metoden liknar den förra metoden på många sätt men är mycket effektivare. Genom multiplikation med en överföringsfunktion bestående av ettor och nollor sätts alla komponenter i frekvensplanet vars amplitud överstiger ett visst tröskelvärde till noll. Övriga frekvenskomponenter lämnas orörda. På grund av det stora antalet interferenser på kortvågsbandet valdes en variant av denna metod framför NotchÞltermetoden för interferensundertryckningen vid upptäckt av bandspridda signaler. x[k] X[n] Y[n]=X[n]H[n] y[k] FFT H[n] IFFT Figur 7.2: Blockschema för interferensundertryckning 7.2 Interferensundertryckning på kortvåg Figur 7.2 visar ett blockschema som beskriver Þltreringen av de smalbandiga interferenserna. Signalen med interferenserna fouriertransformeras och frekvensspektrat multipliceras sedan med överföringsfunktionen H[n]. Därefter inverstransformeras signalen tillbaks till tidsplanet igen. H[n] = ½ ε om X[n] >h 1 om X[n] h (7.1) där h är tröskelvärdet och ε är ett tal nära noll. 32

39 Anledningen till att frekvenserna som ska Þltreras bort inte sätts till noll är att fasen hos en eventuell bandspridd signal inte ska förstöras. Fasen kan då användas vid riktningsbestämningen. Målet med interferensundertryckningen är att Þltrera bort de smalbandiga interferenserna så att de ej påverkar korskorrelationsfunktionen. Eftersom interferenserna är olika starka går det inte att ta bort samtliga interferenser utan att också ta bort stora delar av den eventuella bandspridda signalen. Filtreringen måste alltså bli en avvägning mellan hur mycket interferenser som måste tas bort och hur mycket av den bandspridda signalen som måste Þnnas kvar för att möjliggöra upptäckt. I våra försök blev resultaten bäst då 15% av frekvenskomponenterna i mottaget spektrum Þltrerades bort. Exempel 1 När en QPSK-bandspridd signal i brus med mycket interferenser korreleras fås CCF:en som visas i figur 7.1. Om de smalbandiga interferenserna filtreras bort innan CCF:en beräknas fås ett mycket bättre resultat. Figur 7.3 visar ccf:en beräknad efter interferensundertryckning. Tröskelvärdet, linjen i den övre plotten, beräknades så att 15% av frekvenskomponenterna (de till absolutbeloppet starkaste frekvenskomponenterna) filtrerats bort. SIR= db och tidfördröjningen t = 1 sampel. 33

40 db Frekvens [khz] 1 x Tidsfördröjning [1-tal sampel] Figur 7.3: Frekvensspektrum och CCF för en QPSK-modulerad signal i brus med mycket interferenser. SIR= db, tidsfördröjning 1 sampel. 34

41 Kapitel 8 Upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler på kortvåg I kapitel 4 presenterades två vanliga metoder för upptäckt av bandspridda signaler, kvadrering och korrelation. Kvadrering fungerar dock inte för mer komplicerade modulationsmetoder. För BPSK-, QPSK- och MSK-modulering gäller att endast en del av energin hos den bandspridda signalen koncentreras till dubbla frekvensen i frekvensspektrat efter kvadrering. Därför är det intressant att undersöka andra metoder, tex korrelation, för upptäckt även av signaler bandspridda med de metoderna. Nedan beskrivs hur korrelation kan användas för upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler på kortvåg. 8.1 Beräkning av korskorrelationsfunktionen Figur 4.4 visar hur korskorrelationsfunktionen för de mottagna diskreta signalerna s 1 [k] och s 2 [k] =s 1 [k + t] beräknas genom multiplikation i frekvensplanet. För att beräkna CCF:en då s 1 [k] och s 2 [k] innehåller brus med interferenser krävs interferensundertryckning vilken genomförs enligt blockschemat i Þgur7.2. Beräkningarna har utförts i MATLAB vilket betyder att antalet fouriertransformeringar bör vara så få som möjligt eftersom de tar lång tid. Genom att nollinbaka före interferensundertryckningen istället för efter och beräkna CCF:en enligt Þgur 8.1 kan antalet fouriertransformeringar minskas. 35

42 s 1 [k] nollinb. FFT H[n] S 1 [n] X IFFT CCF s 2 [k] nollinb FFT H[n] komplexkonjugering S 2 *[n] Figur 8.1: Blockschema för beräkning av CCF på kortvåg. 8.2 Fönstring Korskorrelationsfunktionen är som tidigare nämnts ett mått på överensstämmelsen mellan signalerna s 1 (t) och s 2 (t) för olika tidsfördröjningar. Därmed fårccf:enentoppfört = t. Efter interferensundertyckningen består den mottagna signalen av både vitt brus och okorrelerat brus. Vid beräkningen av korskorrelationfunktionen samlas nästan hela den bandspridda signalens energi i korrelationstoppen. För vitt gaussiskt brus sprids energin över hela tidsaxeln. Därmed kan en stor del av det oberoende bruset Þltreras bort genom fönstring av CCF:en. Fönstring kan ses som en Þltrering i tidsdomän. Korskorrelationfunktionen multipliceras med en fönsterfunktion w[n] och resultatet blir TDFCCF = CCF w[n]. (TDFCCF= Time Domain Filtered Cross-Correlation Function) Fönsterfunktionen w[n] kan se ut på många olika sätt. Exempel på vanliga fönsterfunktioner är Hamming, Hanning, Blackman med ßera. I [15] ges en grundlig beskrivning av fönstring och några vanliga fönsterfunktioner presenteras. Några olika fönsterfunktioner har testats och det har visat sig att fasen hos CSD:n får mest korrekt lutning om ett gaussfönster används. Ett gaussiskt fönster deþnieras enligt: w[n] =exp[ 1 2 (α n N/2 )2 ] n N 1 2 (8.1) N anger fönstrets bredd. Figur 8.2 visar ett gaussfönster med bredd 3 då α =3. I Þgur 8.3 visas amplitud och fas för fouriertransformen av samma fönsterfunktion. Ju smalare fönstret är i tidsplanet desto bredare blir huvud- 36

43 Amplitud loben i frekvensplanet. För ett gaussfönster gäller att fasen är linjär i mitten vilket gör att fasen hos TDFCSD:n inte förstörs av fönstringen Tidsfördröjning [antal sampel] Figur 8.2: Gaussfönster med bredd 3 Ju smalare fönster som används desto mer av bruset Þltreras bort. Eftersom korrelationstoppen fås för t= t måste fönstret vara tillräckligt brett för att tillåta alla möjliga t, dvs alla möjliga ankomstriktningar. Fönstret kan alltså inte göras hur smalt som helst. Då TDFCCF:en fouriertransformeras fås TDFCSD vars absolutbelopp avslöjar var en eventuell bandspridd signal Þnns i frekvensled. I våra försök har absolutbeloppet för TDFCSD:n fått bäst egenskaper då ett gaussfönster med bredd 3 använts. Enligt kapitel 5.2 blir fasen hos TDFCSD:n linjär i det frekvensområde där den bandspridda signalen Þnns. Faskurvan har fått bäst egenskaper då ett fönster med bredd 15 använts. Korskorrelationsfunktionen fönstras därför med två gaussfönster av olika längd för att ge två TDFCSD:er, TDFCSD_3 och TDFCSD_15. De mottagna signalerna s 1 (t) och s 2 (t) delas in i delar om 2 15 sampel. Genom att beräkna funktionerna TDFCSD_3 och TDFCSD_15 för varje del för sig och sedan medelvärdesbilda undertrycks en del av det brus som Þnns kvar efter interferensundertryckning och tidsdomänþltrering. 37

44 db 4 Absolutbelopp 4 Fas Frekvens [khz] Frekvens [khz] Figur 8.3: Absolutbelopp och fas för fouriertransformen av ett gaussfönster med bredd 3. 38

45 8.3 Upptäckt Genom att utnyttja ovan nämnda egenskaper hos den fönstrade korskorrelationsfunktionen och dess fouriertransform kan en metod för upptäckt av bandspridda signaler tas fram. Den besvärliga interferensmiljön på kortvågsbandet gör att det Þnns ett av bruset orsakat beroende mellan de två mottagna signalerna även efter interferensundertryckningen. Det betyder att CCF:en får en kraftig spik även om det mottagna spektrat inte innehåller någon bandspridd signal. Utseendet hos CCF:en varierar med mottaget spektrum och det blir svårt att identiþera någon bra beslutsgräns för om det Þnns en bandspridd signal eller ej. Egenskaperna hos den fönstrade CCF:ens fouriertransform, TDFCSD:n, ger en god indikation på om det Þnns en bandspridd signal eller ej. Enligt kapitel 5.2 har TDFCSD:n stort absolutbelopp för de frekvenser där den bandspridda signalen Þnns. Alltså kan absolutbeloppet av TDFCSD_3 användas för att bestämma det frekvensområde som troligast innehåller en bandspridd signal. Frekvensområdet ges av 3dB-bandbredden runt absolutbeloppets maximum. Om fasen hos TDFCSD_15 är linjär i det framtagna frekvensintervallet Þnns det en bandspridd signal, se Þgur 8.4. För att avgöra om fasen är tillräckligt linjär approximeras den med en rät linje inom aktuellt frekvensintervall med hjälp av minsta kvadratmetoden enligt ekv 5.4. Därefter bestäms fasens avvikelse från den räta linjen genom att skatta variansen enligt följande: varians = 1 N NX (f(x i ) f (x i )) 2 (8.2) i=1 Skattningen sker över N punkter där f(x i ) anger fasens värde i punkten x i och f (x i ) anger den räta linjens värde i samma punkt. Ju bättre överensstämmelse mellan faskurvan och den räta linjen desto mindre varians. Om variansen är tillräckligt liten kan man dra slutsatsen att det Þnns en bandspridd signal i det aktuella frekvensområdet. Om det inte Þnns någon bandspridd signal i mottaget spektrum blir variansen oftast betydligt större. Figur 8.5 visar ett blockschema för upptäckt av bandspridda signaler enligt metoden beskriven ovan. 39

46 abs(tdfcsd-3) -3 db f 1 f 2 frekvens fas(tdfcsd-15) f 1 f 2 frekvens Figur 8.4: Absolutbelopp och fas för tdfcsd:n. En QPSK-modulerad signal med bandbredd 1 khz, SIR=-5 db. Frekvenserna f 1 och f 2 anger inom vilket intervall TDFCSD.n har sin bandbredd. CCF gauss 3 FFT abs beräknar bandbredd approximerar med rät linje varians CCF gauss 15 FFT fas Figur 8.5: Blockschema för upptäckt av bandspridda signaler på kortvåg. 4

47 Det Þnns dock spektran som inte innehåller någon bandspridd signal men för vilka TDFCSD:n ändå har ganska linjär fas inom ett mindre område. Om absolutbeloppet av TDFCSD:n är stort inom samma område kan det se ut som om det Þnns en bandspridd signal där. Beräkningarna ger oss då en falsk indikation på att det Þnns en bandspridd signal. För att bestämma en lämplig beslutsgräns för om det Þnns en bandspridd signal eller ej måste en avvägning göras mellan hur mycket falsklarm som kan tillåtas och hur svaga signaler som ska upptäckas. 8.4 Riktningsbestämning I kapitel 5.1 visades att infallsvinkeln AOA kan beräknas ur tidsskillnaden t. I detta kapitel redovisas en metod för att bestämma t för signaler på kortvågsbandet. Resultatet av beräkningarna i kapitel 8.3 för upptäckt kan användas även för riktningsbestämning enligt blockschemat i Þgur 8.6. Tidsskillnaden t kan bestämmas ur lutningen hos TDFCSD:ns fas inom det område som ges av TDFCSD:ns absolutbelopp. Ekvation 5.3 ger att lutning = 2π t. Lutningen kan i sin tur bestämmas ur den räta linje som approximerar faskurvan inom aktuellt frekvensintervall. CCF gauss 3 FFT abs beräknar bandbredd approximerar med rät linje beräknar linjens lutning ϕ^ CCF gauss 15 FFT fas Figur 8.6: Blockschema för riktningsbestämning av bandspridda signaler på kortvåg. 41

48 Kapitel 9 Resultat I föregående kapitel beskrevs hur korrelation kan användas för upptäckt och riktningsbestämning av bandspridda signaler på kortvåg. Nedan presenteras resultaten av de simuleringar som gjorts med avseende på metoden enligt förutsättningarna beskrivna i kapitel Upptäckt Beslutet huruvida det Þnns en bandspridd signal eller ej i mottaget spektrum grundas på värdet av variansskattningen enligt ekvation 8.2. Beräkningen av CCF:en, fönstringen, och approximationen av fasen hos TDFCSD:n har gjorts enligt kapitel 8. Beslutsgränsen måste vara en avvägning mellan hur mycket falsklarm som kan tillåtas och hur svaga signaler som skall upptäckas. 23 bakgrundsspektran inspelade från kortvågsbandet har använts för att bestämma hur falsklarmsannolikheten beror av beslutsgränsen. Resultatet visas i Þgur 9.1. Figur 9.2 visar hur sannolikheten för upptäckt beror av falsklarmsannolikheten för de inspelade bakgrundsspektran som använts vid simuleringarna.då SIR=-15 db. En BPSK-modulerad signal med 1 khz bandbredd har adderats till 19 olika spektran och placerats på fem olika sätt i frekvensled för varje spektrum vid beräkningarna. Det betyder att varje punkt baseras på 95 simuleringar. Plotten består av 11 punkter. 42

49 Sannolikhet för upptäckt sannolikhet för falsklarm beslutsgräns Figur 9.1: Sannolikhet för falsklarm för olika beslutsgränser Sannolikhet för falsklarm Figur 9.2: Sannolikheten för upptäckt av en bandspridd signal för olika falsklarmsannolikheter. SIR=-15 db. 43

50 Absolutbelopp [db] Figur 9.3 visar frekvensspektrat för en bandspridd signal i brus med interferenser för olika SIR. För höga SIR värden syns den bandspridda signalen som en upphöjning i spektrat. Någonstans mellan -15 och -2 db försvinner dock signalen helt i bruset och det behövs någon form av upptäcktsalgoritm för att avgöra om det Þnns en bandspridd signal eller ej Frekvens [khz] Figur 9.3: Frekvensspektrum för QPSK-modulerad bandspridd signal för olika SIR. SIR=-1 db överst, -15 db i mitten och -2 db underst. 44

51 Sannolikhet för upptäckt Figur 9.4 visar hur sannolikheten för upptäckt beror på SIR för två olika beslutsgränser,.5 och.75. Med beslutsgräns.5 och.75 fås falsklarmsannolikheterna 8.7% respektive 13%. Även här har en signal bandspridd till 1 khz med hjälp av BPSK-modulation använts. Varje punkt i plotten baseras återigen på 95 simuleringar. Plotten består av 16 punkter beslutsgräns:.5 beslutsgräns: SIR [db] Figur 9.4: Sannolikhet för upptäckt av en BPSK-modulerad signal med bandbredd 1 khz för olika SIR. Beslutsgränser:.5 och.75. Sannolikheten för upptäckt kan även bero på vilken metod som använts för bandspridningen eller vilken bandbredd signalen har. I Þgur 9.5 visas hur sannolikheten för upptäckt ser ut för BPSK-, QPSK- och MSK-modulerade signaler med bandbredd 1 khz. I Þgur 9.6 visas hur sannolikheten för upptäckt beror av bandbredden. QPSK-modulerade signaler med bandbredderna 5, 1 samt 2 khz har använts. Beslutsgränsen är.5 i båda plottarna och punkterna baseras på 95 olika simuleringar på samma sätt som förut. 45

52 Sannolikhet för upptäckt Sannolikhet för upptäckt BPSK QPSK MSK SIR [db] Figur 9.5: Sannolikhet för upptäckt av BPSK-, QPSK- samt MSKmodulerade signaler för olika SIR. Bandbredd: 1 khz, beslutsgräns: bandbredd: 5 khz.3 bandbredd: 1 khz bandbredd: 2 khz SIR [db] Figur 9.6: Sannolikhet för upptäckt av en QPSK-modulerad signal med bandbredd 5, 1 resp 2 khz med avseende på SIR. Beslutsgräns:.5 46

53 Absolutbeloppet av vinkelfelet [grader] 25 2 BPSK QPSK MSK SIR [db] Figur 9.7: Medelvärdet av absolutbeloppet hos felet vid skattningen av AOA för BPSK-, QPSK- samt MSK-modulerade signaler. Bandbredd: 1 khz. 9.2 Riktningsbestämning Samma signaler och bakgrundsspektran som användes vid beräkningarna av upptäcktssannolikheten har använts för att undersöka hur bra signalerna kan riktningsbestämmas. För de signaler som upptäcktes då beslutsgränsen var.5 har dess infallsvinkel, AOA, beräknats enligt kapitel 8.4. Figur 9.7 visar hur medelvärdet av absolutbeloppet hos felet vid skattningen av AOA beror på SIR för signaler bandspridda till 1 khz bandbredd genom BPSK-, QPSK- resp MSK-modulation. Figur 9.8 visar motsvarande medianvärden. Plotterna består av 16 punkter och varje punkt baseras på de signaler som upptäcktes vid de 95 simuleringarna som gjordes för varje SIR i föregående avsnitt. 47

54 Absolutbeloppet av vinkelfelet [grader] 15 1 BPSK QPSK MSK SIR [db] Figur 9.8: Medianvärdet av absolutbeloppet hos felet vid skattningen av AOA för BPSK-, QPSK- samt MSK-modulerade signaler. Bandbredd: 1 khz. 48

55 Absolutbeloppet av vinkelfelet [grader] Felet på skattningen av infallsvinkeln beror på vilket bakgrundsspektrum som signalen tas emot med samt på var i spektrat den bandspridda signalen Þnns. I Þgurerna visas absolutbeloppet av vinkelfelet för samtliga simulerade situationer som använts vid beräkningen av medelvärdena i Þg SIR [db] Standard avvikelse Figur 9.9: Absolutbeloppet av felet hos skattningen av infallsvinkeln för en BPSK-modulerad signal med bandbredd 1 khz. Resultatet av samtliga simulerade situationer där signalen upptäcktes visas. 49

56 Absolutbeloppet av vinkelfelet [grader] SIR [db] Standard avvikelse Figur 9.1: Absolutbeloppet av felet hos skattningen av infallsvinkeln för en QPSK-modulerad signal med bandbredd 1 khz. Resultatet av samtliga simulerade situationer där signalen upptäcktes visas. 5

57 Absolutbeloppet av vinkelfelet [grader] SIR [db] Standard avvikelse Figur 9.11: Absolutbeloppet av felet hos skattningen av infallsvinkeln för en MSK-modulerad signal med bandbredd 1 khz. Resultatet av samtliga simulerade situationer där signalen upptäcktes visas. 51

DIGITAL KOMMUNIKATION

DIGITAL KOMMUNIKATION EN KOR SAMMANFANING AV EORIN INOM DIGIAL KOMMUNIKAION Linjär kod En binär linjär kod kännetecknas av att summan av två kodord också är ett kodord. Ett specialfall är summan av ett kodord med sig själv

Läs mer

7. Sampling och rekonstruktion av signaler

7. Sampling och rekonstruktion av signaler Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid

Läs mer

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation TSEI67 Telekommunikation Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer Mål Målet med laborationen är att bekanta sig med transmission av binära signaler. Det innebär att du efter laborationen

Läs mer

Projekt 3: Diskret fouriertransform

Projekt 3: Diskret fouriertransform Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

Innehåll. Innehåll. sida i

Innehåll. Innehåll. sida i 1 Introduktion... 1.1 1.1 Kompendiestruktur... 1.1 1.2 Inledning... 1.1 1.3 Analogt/digitalt eller tidskontinuerligt/tidsdiskret... 1.2 1.4 Konventioner... 1.3 1.5 Varför digital signalbehandling?... 1.4

Läs mer

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30 Tentamen i ESS 00 Signaler och System E3 V-sektionen, 6 augusti 2005, kl 8.30 2.30 Examinator: Mats Viberg Tentamen består av 5 uppgifter som vardera ger maximalt 0 p. För godkänd tentamen fordras ca 20

Läs mer

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt Kursavsnitt Böjning och interferens Böjning i en spalt bsin m m 1,... 8 9 Böjning i en spalt Böjning i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminimum då =m Första min: Dsin 1. 10 11 Vinkelupplösning,

Läs mer

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas

Läs mer

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den.

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Psykoakustik Ljudtrycksnivå Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Detta kan utnyttjas vid ljudkodning för att placera distorsionen (kvantiseringsbruset) så att det

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny Tidigare har vi gått igenom Fourierserierepresentation av periodiska signaler och Fouriertransform av icke-periodiska signaler. Fourierserierepresentationen av x(t) ges av: där a k = 1 T + T a k e jkω

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27 Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

TSKS10 Signaler, Information och Kommunikation

TSKS10 Signaler, Information och Kommunikation LINKÖPINGS UNIVERSITET, INST. FÖR SYSTEMTEKNIK KOMMUNIKATIONSSYSTEM TSKS0 Signaler, Information och Kommunikation Tentamen TEN, 204 05 28, kl. 4.00 9.00 Skriv ditt ID nummer på varje inlämnat blad, och

Läs mer

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar 1-1 Filtrering av matningsspänningar för -5-6 -7-8 känsliga analoga tillämpningar SP Devices -9 215-2-25-1 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 Problemet Ibland behöver man en matningsspänning som har extra lite störningar

Läs mer

Trådlös kommunikation En introduktion av Open Systems Engineering AB

Trådlös kommunikation En introduktion av Open Systems Engineering AB Trådlös kommunikation En introduktion av Open Systems Engineering AB Trådlös Kommunikation Terminologi Trådlös teknologi ; för- och nackdelar Teletekniska lösningar (telefoni) WiFi lösningar Radio, företagsspecifika

Läs mer

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim)

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) 091129/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan Halmstad Uppgift 1) Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) Vi skall använda en krets UAF42AP. Det är är ett universellt aktivt filter som kan konfigureras

Läs mer

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING...

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING... Sidan 1 av 7 Innehåll INLEDNING... MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING... TEST LOKALISERING OCH MÅLSÄTTNING... TEORI OCH RESULTAT... TEORI... RESULTAT... 3 UTVÄRDERING... 6 APPENDIX... 6 APPENDIX

Läs mer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra

Läs mer

Analoga och Digitala Signaler. Analogt och Digitalt. Analogt. Digitalt. Analogt få komponenter låg effektförbrukning

Analoga och Digitala Signaler. Analogt och Digitalt. Analogt. Digitalt. Analogt få komponenter låg effektförbrukning Analoga och Digitala Signaler Analogt och Digitalt Analogt 00000000000000000000000000000000000 t Digitalt Analogt kontra Digitalt Analogt å komponenter låg eektörbrukning verkliga signaler Digitalt Hög

Läs mer

AD-/DA-omvandlare. Digitala signaler, Sampling och Sample-Hold

AD-/DA-omvandlare. Digitala signaler, Sampling och Sample-Hold AD-/DA-omvandlare Digitala signaler, Sampling och Sample-Hold Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt - Digitalt Analogt få komponenter

Läs mer

Kommunikationssystem grundkurs, 2G1501 Övningar modul 1 Dataöverföring & fysisk infrastruktur 1 Dataöverföring

Kommunikationssystem grundkurs, 2G1501 Övningar modul 1 Dataöverföring & fysisk infrastruktur 1 Dataöverföring 1 Dataöverföring Syfte: Förstå begreppen dämpning och förstärkning av en signal. Kunna räkna i db och kunna använda det till beräkning av effektbudget. Ha en känsla för sambandet mellan bandbredd (Hz)

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh

Läs mer

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna

Läs mer

Strålsäkerhetsmyndighetens ISSN: 2000-0987

Strålsäkerhetsmyndighetens ISSN: 2000-0987 Strålsäkerhetsmyndighetens ISSN: 0000987 Strålsäkerhetsmyndighetens författningssamling ISSN 0000987 Utgivare: Johan Strandman Strålsäkerhetsmyndighetens allmänna råd om begränsning av allmänhetens exponering

Läs mer

Global Positioning System GPS

Global Positioning System GPS Global Positioning System GPS (Navstar 2) Mahtab Nasiri mni03001@student.mdh.se CIDEV 2 Handledare: Gordana Dodig Grnkovic Västerås 2004-10-18 Sammanfattning Syftet med denna rapport är att ge en grundläggande

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Global Positioning System GPS i funktion

Global Positioning System GPS i funktion Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen

Läs mer

Tentamen i TSKS10 Signaler, information och kommunikation

Tentamen i TSKS10 Signaler, information och kommunikation Tentamen i TSKS10 Signaler, information och kommunikation 1(8) Provkod: TEN1 Tid: 2015-06-01 Kl: 14:00 19:00 Lokal: KÅRA, U1, U3, U4 Lärare: Mikael Olofsson, tel: 281343 Besöker salen: 15 och 17 Administratör:

Läs mer

Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab

Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab Eddie Alestedt Vt-2002 Digitala filter Digitala filter appliceras på samplade signaler och uppvisar helt andra egenskaper än

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning 19 augusti 2015 1 Uppgift Enligt undersökningen Svenskarna och internet 2013 (Stiftelsen för Internetinfrastruktur) har 99 % av alla svenskar i åldern

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 1 1 (11) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning med elektromagnetisk puls, EMP ORIENTERING

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 1 1 (11) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning med elektromagnetisk puls, EMP ORIENTERING 1 1 (11) Grupp A26 MILJÖPROVNING AV AMMUNITION Provning med elektromagnetisk puls, EMP ORIENTERING Denna standard omfattar metodbeskrivningar för provning av ammunition. Främst avses provning av säkerhet,

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Institutionen för Matematik. F1 - Linjär algebra och numerisk analys, TMA671 Svar till övningar i Heath s bok och extraövningar

Institutionen för Matematik. F1 - Linjär algebra och numerisk analys, TMA671 Svar till övningar i Heath s bok och extraövningar Institutionen för Matematik Göteborg F1 - Linjär algebra och numerisk analys, TMA671 Svar till övningar i Heath s bok och extraövningar Heath 1: a) -01416 resp -0046 b) -0001593 resp -000051 c) 000165

Läs mer

Vilken voltmeter till vad?

Vilken voltmeter till vad? Vilken voltmeter till vad? Om man börjar kika på olika instrument så kanske man funderar över vad de skall användas till. Får man bara några små tips så kan man snart få stor nytta av även den konstigaste

Läs mer

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo: Extra material Introduktion till Laplacetransformen: https://www.kth.se/social/upload/527ac1d0f276540a852d0

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi Beräkningsvetenskap stefan@it.uu.se Finns några olika namn för ungefär samma sak Numerisk analys (NA) Klassisk NA ligger nära matematiken: sats bevis, sats bevis, mer teori Tekniska beräkningar Mer ingenjörsmässigt,

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

Trådlös kommunikation

Trådlös kommunikation HT 2009 Akademin för Innovation, Design och Teknik Trådlös kommunikation Individuell inlämningsuppgift, Produktutveckling 3 1,5 poäng, D-nivå Produkt- och processutveckling Högskoleingenjörsprogrammet

Läs mer

Grafiska system. Färgblandning. Samspel mellan ytor. Ögats. fysionomi. Ljusenergi. Signalbehandling och aliasing

Grafiska system. Färgblandning. Samspel mellan ytor. Ögats. fysionomi. Ljusenergi. Signalbehandling och aliasing Grafiska system Signalbehandling och aliasing Gustav Taxén gustavt@nada.kth.se Processor Minne Frame buffer 2D1640 Grafik och Interaktionsprogrammering VT 2006 Färgblandning Pigmentblandning för f att

Läs mer

Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar

Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar Laborationer i miljöfysik Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar Målet med övningen är att ta upp ett audiogram för en person, samt att undersöka hur mycket ljudet dämpas i olika frekvensområden med

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

Kapitel 13: Telefoninäten. Spanning Tree. Jämförelse med OSI-modellen. Jens A Andersson (Maria Kihl)

Kapitel 13: Telefoninäten. Spanning Tree. Jämförelse med OSI-modellen. Jens A Andersson (Maria Kihl) Kapitel 13: Telefoninäten Jens A Andersson (Maria Kihl) Spanning Tree Att bygga träd av grafer som kan se ut hur som helst Hindra paket att gå runt i oändliga loopar Bygga effektiva transportvägar Spanning

Läs mer

Signalhastighet och bithastighet. Dämpning och distorsion. Dämpning. Olika fibertyper olika dispersion

Signalhastighet och bithastighet. Dämpning och distorsion. Dämpning. Olika fibertyper olika dispersion OH slides B: Media and Electrical Interfaces Mainly about the physical layer (Layer 1) DTE A Lager 5-7: Applikation Session Presentation 4. Transport Many of the following slides includes figures from

Läs mer

Apparater på labbet. UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH. Personalia: Namn: Kurs: Datum:

Apparater på labbet. UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH. Personalia: Namn: Kurs: Datum: UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH Apparater på labbet Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer Godkänd: Rättningsdatum Signatur

Läs mer

Kommunikation. Till sommarkursen Rymdteknik & Rymdfysik Uppsala, 2005 Av Petrus Hyvönen

Kommunikation. Till sommarkursen Rymdteknik & Rymdfysik Uppsala, 2005 Av Petrus Hyvönen Kommunikation Till sommarkursen Rymdteknik & Rymdfysik Uppsala, 2005 Av Petrus Hyvönen Innehåll Kommersiell satellitkommunikation Marknad Tillämpningar Satellitkommunikation TM TC Ranging CCSDS Kommunikationsteori

Läs mer

Gauss Linsformel (härledning)

Gauss Linsformel (härledning) α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Läs mer

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Niels Chr. Overgaard 015-09- c N. Chr. Overgaard Förel. 9 015-09- logoonly 1 / 17 Data från 1 vuxna män vikt (kg) längd (m) 58 1,69 83 1,77 80 1,79 77 1,80

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Ljudimmissionsberäkning av ljud från vindkraft Bilaga A01 - Nordex N117 2400 kw - totalhöjd 199.5 m

Ljudimmissionsberäkning av ljud från vindkraft Bilaga A01 - Nordex N117 2400 kw - totalhöjd 199.5 m Ljudimmissionsberäkning av ljud från vindkraft Bilaga A01 - Nordex N117 2400 kw - totalhöjd 199.5 m Markera cell A1, infoga bild, justera höjd t.ex. 11, 5 och bredd till 15 cm Projekt: Vindpark Laxåskogen

Läs mer

1. Mätning av gammaspektra

1. Mätning av gammaspektra 1. Mätning av gammaspektra 1.1 Laborationens syfte Att undersöka några egenskaper hos en NaI-detektor. Att bestämma energin för okänd gammastrålning. Att bestämma den isotop som ger upphov till gammastrålningen.

Läs mer

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 08/ Thomas Munther Datorövning 2 Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Laborationen förutsätter en del förberedelser

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Huvudcentraler att växa med

Huvudcentraler att växa med Huvudcentraler att växa med Från vad du vill, till vad du vill! 4 baskonfigurationer ESX-200: QPSK/8PSK-mottagare, CI, VSB RF, NICAM, ASI-ut ETX-200: COFDM-mottagare, CI, VSB RF, NICAM, ASI-ut ECX-200:

Läs mer

Föreläsning 2. Transmissionslänk. Repetition: Internetprotokollens skikt. Mål

Föreläsning 2. Transmissionslänk. Repetition: Internetprotokollens skikt. Mål Föreläsning Mål Behandla utbredningsmedium Förstå störningar som kan påverka signalen Förstå hur man digitaliserar information Förse exempel av digitala dataformat Förstå varför källkodning är nyttigt

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071111/ Thomas Munther LABORATION 3 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Bekanta sig med olika processer.

Läs mer

Riktlinjer och tillverkardeklaration Elektromagnetiska emissioner & immunitet

Riktlinjer och tillverkardeklaration Elektromagnetiska emissioner & immunitet Riktlinjer och tillverkardeklaration Elektromagnetiska emissioner & immunitet Svenska Sidan AirSense 10 AirCurve 10 1-3 S9 Serie 4-6 Stellar 7-9 ApneaLink ApneaLink Plus ApneaLink Air 10-12 S8 y S8 Serie

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)

STORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör) STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009 GPS Robin Rikberg 30029 16 februari 2009 Innehåll 1 Inledning 1 2 Satellitnavigeringens historia och framtid 1 2.1 Transit.............................. 1 2.2 GPS............................... 1 2.3 GLONASS...........................

Läs mer

Lösningar till tentan i ETS052 Datorkommunikation 141029

Lösningar till tentan i ETS052 Datorkommunikation 141029 Lösningar till tentan i ETS052 Datorkommunikation 141029 Detta är våra förslag till lösningar av tentauppgifterna. Andra lösningar och svar kan också ha gett poäng på uppgiften beroende på hur lösningarna

Läs mer

Multiplicera 7med A λ 1 I från vänster: c 1 (Av 1 λ 1 v 1 )+c 2 (Av 2 λ 1 v 2 )+c 3 (Av 3 λ 1 v 3 ) = 0

Multiplicera 7med A λ 1 I från vänster: c 1 (Av 1 λ 1 v 1 )+c 2 (Av 2 λ 1 v 2 )+c 3 (Av 3 λ 1 v 3 ) = 0 Diagonalisering Anm. Begreppet diagonaliserbarhet är relevant endast för linjära avbildningar mellan rum av samma dimension, d.v.s. sådana som representeras av kvadratiska matriser. När vi i fortsättningen

Läs mer

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Kursen avses ge dig kunskap om numeriska metoder, hur man kan använda dessa genom elementär programmering i MATLAB samt

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

TVE 11 034. Examensarbete 15 hp September 2011. Chord King. Guitar Hero for acoustic guitars. Mattias Johansson Peter Nordström Sebastian Ärleryd

TVE 11 034. Examensarbete 15 hp September 2011. Chord King. Guitar Hero for acoustic guitars. Mattias Johansson Peter Nordström Sebastian Ärleryd TVE 11 034 Examensarbete 15 hp September 2011 Chord King Guitar Hero for acoustic guitars Mattias Johansson Peter Nordström Sebastian Ärleryd Abstract Chord King Mattias Johansson, Peter Nordström, Sebastian

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

PROJEKTKURS I ADAPTIV SIGNALBEHANDLING. Projekt 1: Akustisk digital kommunikation med TDMA

PROJEKTKURS I ADAPTIV SIGNALBEHANDLING. Projekt 1: Akustisk digital kommunikation med TDMA Mikael Sternad, Daniel Aronsson, Rev. 2010-04-11 PROJEKTKURS I ADAPTIV SIGNALBEHANDLING Projekt 1: Akustisk digital kommunikation med TDMA 1 Inledning Projektets syfte är att efterlikna och undersöka ett

Läs mer

Skakad men inte rörd

Skakad men inte rörd Skakad men inte rörd IT1611 Mikroelektronikprojekt - Fredrik Lundgren Joel Nilsson Martin Axelsson flundg at kth.se joelni at kth.se maxels at kth.se Sammanfattning Accelerometer har blivit billigare,

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

3. Metoder för mätning av hörförmåga

3. Metoder för mätning av hörförmåga 3. Metoder för mätning av hörförmåga Sammanfattning Förekomst och grad av hörselnedsättning kan mätas med flera olika metoder. I kliniskt arbete används oftast tonaudiogram. Andra metoder är taluppfattningstest

Läs mer

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

Omtentamen i Datakommunikation för E2

Omtentamen i Datakommunikation för E2 Högskolan i Halmstad Institutionen för teknik och naturvetenskap/centrum för datorsystemarkitektur Magnus Jonsson Omtentamen i Datakommunikation för E2 0 januari 2000. Tillåtna hjälpmedel utöver bifogat

Läs mer