Hypotesprövning - teser

Transkript

1 Lars-Göran Johansson Filosofiska Institutionen Uppsala Universitet 1 Hypotesprövning - teser Den minsta gemensamma nämnaren för alla vetenskaper är att man ställer upp och testar hypoteser. Att testa en hypotes innebär att vara beredd att ge upp den! Man kan aldrig slutgiltigt bevisa en hypotes. Om hypotesen och observationerna inte stämmer så måste man ge upp antingen hypotesen, någon hjälphypotes, eller beskrivningen av observationerna; men Man kan inte rent logiskt avgöra vad som är fel. 2 1

2 W.V.O Quine We and other animals notice what goes on around us. This helps us by suggesting what we might expect and even how to prevent it, and thus fosters survival. However, the expedient works only imperfectly. There are surprises, and they are unsettling. How can we tell when we are right? We are faced with the problem of error.. 3 Hypotetisk-Deduktiv Metod Ställ upp en hypotes Härled konsekvenser från hyptesen Jämför konsekvenserna med observationer och experiment Slutsats: styrkt eller falsifierad? 4 2

3 Emile Durkheim: H: Självmordsincidencen är högre i samhällen med låg integrationsgrad än i samhällen med hög integrationsgrad. Hj1: Katolska samhällen är mer integrerade än protestantiska, om övriga omständigheter är lika. Hj2: I Schweitz är andra faktorer än religionsform irrelevanta för självmordsincidensen. E: Katolska kantoner i Schweitz har lägre självmordsincidens än protenstantiska. 5 Observationer Typ av samhälle: självmord/miljon inv. Katolska kantoner 86,7 Blandade 212,0 Protestantiska 326,3 6 3

4 Claude Bernard ( ) Claude Bernard fann att följande generaliseringar är sanna: Köttätare har sur och klar urin. växtätare har alkalisk och grumlig urin. Men några nyanlända kaniner (köpta av uppfödare) visade sig ha sur och klar urin! 7 Analys H: De nyanlända kaninerna hade svultit och därvid förbrännt sitt eget kött. E1: Om man ger kaninerna gräs får de åter alkalisk och grumlig urin. E2: Vid dissektion visar kaninerna tecken på att de tillgodogjort sig sitt eget kött. E3: Om hästar utsätts för svält, så får de sur och klar urin. Om( H och T), så E1 och E2 och E3. 'E1', 'E2' och 'E3' är sanna. H är styrkt! 8 4

5 Hypotetisk-Deduktiv Metod 1. Ställ upp en hypotes 2. Härled empiriska konsekvenser från hypotesen och nödvändiga hjälphypoteser. 3. Jämför de empiriska konsekvenserna med empiriska resultat. 4. Dra slutsatser; är hypotesen styrkt eller är hypotesen eller hjälphypoteserna felaktiga? 9 Slutsatser: 1: Man kan aldrig slutgiltigt bevisa en hypotes med ett empiriskt test. 2: Man kan aldrig med rent logiska medel avgöra vilket antagande som är falskt om inte empiriska konsekvenser och empiriska resultat överensstämmer. 10 5

6 Definitioner Hypotes = def En sats som vi i) inte är helt säkra på dess sanning ii) använder som premiss i härledning av empiriska konsekvenser. Empirisk Konsekvens = def. En sats som i) följer av en hypotes och ev. ett antal hjälphypoteser ii) under lämpliga omständigheter kan avgöras av en observation. Hjälphypotes = def. En sats som i) är nödvändig för att härleda en empirisk konsekvens ur en hypotes och ii) i den givna situationen inte testas utan antas vara sann. 11 Ad hoc-hypotes Ad hoc-hypotes = def. en hypotes som införes uteslutande för att rädda en teori som inte längre överensstämmer med våra erfarenheter som inte är motiverad av att den förenklar teorin eller möjliggör för oss att härleda nya förutsägelser. 12 6

7 Statistisk hypotesprövning Ställ upp en hypotes H om en egenskap i en population Nollhypotes H 0 : H är falsk, dvs P(H)+P(H 0 )=1 Bestäm signifikansnivån: 0.05, 0,01 eller 0,001 Ta ett stickprov av storlek n ur populationen och observera egenskapen i stickprovet Beräkna sannolikheten, givet att H 0 är sann, för att erhålla observationsresultaten, eller bättre, i stickprovet. Om denna sannolikhet är högre än signifikansnivån, så förkasta H. 13 Statistisk hypotesprövning Antag att vi har en ny medicin som kanske botar mot en dödlig sjukdom Vi väljer slumpvis ut 18 patienter med sjukdomen, som delas i testgrupp och kontrollgrupp Efter en tid är resultatet: 14 7

8 Exempel statistisk hypotesprövning Behandlade Obehandlade Levande 6 1 Döda 3 8 Summa Sannolikhetsberäkning Vad är sannolikheten för att erhålla just den tabell vi har, eller en med ännu större skillnad mellan grupperna, givet att att medicinen inte har någon verkan, utan att det är andra faktorer som styrkt processerna? Kan beräknas med enbart kombinatorik! 16 8

9 Kombinatorik På hur många sätt kan 7 svarta och 11 vita kulor delas i två lika stora högar? Hur många av dessa sätt är sådana att 6 svarta och 3 vita kommer i den första högen? Kvoten mellan dessa tal är sannolikheten för den observerade fördelningen, givet att kulornas färg inte har något att göra med uppdelningen, dvs sannolikheten för att enbart slumpen åstadkom utfallet. 17 OBS Lägg märke till skillnaden mellan 1. Sannolikheten för en hypotes H givet observationerna: p(h O) 2. Sannolikheten för att erhålla de observationer som faktiskt erhållits, givet hypotesen: p(o H). Det är den första sannolikheten vi vill veta men den andra vi kan beräkna! 18 9

10 Två slags fel: Fel 1. Vi förkastar h, fast den är sann: fel av första slaget Fel 2. För accepterar h, fast den är falsk: fel av andra slaget Tillämpning på korrelationsstudier: 1. Vi finner att korrelationen inte är signifikant, trots att det faktiskt föreligger en korrelation i hela populationen. 2. Vi finner att korrelationen är signifikant och drar slutsatsen att den föreligger i hela populationen, trots att så inte är fallet. 19 Quine s holism The totality of our so-called knowledge or beliefs, from the most casual matters of geography and history to the profoundest laws of atomic physics or even of pure mathematics and logic, is a manmade fabric which impinges on experience only along the edges. Or, to change the figure, total science is like a field of force whos boundary conditions are experience. A conflict with experience at the periphery occacions readjustments in the interior of the field. Truth values have to be redistributed over some of our statements. Reevaluation of some statements entails reevaluation of others, because of their logical interconnections

11 Continued The total field is so underdetermined by its boundary conditions, experience, that there is much latitude of choice as to what statements to reevaluate in the light of any single contrary experience. No particular experiences are linked with any particular statements in the interior of the field, except indirectly through considerations of equilibrium affecting the field as a whole." 21 Bayes teorem H 0 = nollhypotesen H = testhypotesen U= utfallet P(U/H) kallas likelihood P(H) kallas prior P (H /U ) P (H )P (U / H ) P (H )P (U / H ) P (H 0 )P (U / H 0 ) 22 11