1 Syfte. 2 Enkel lineär regression MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT Lineära regressionsmodeller i allmänhet
|
|
- Carl-Johan Nilsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 * ) LUNDS TEKNISK HÖGSKOL MTEMTIKCENTRUM MTEMTISK STTISTIK MTEMTISK STTISTIK K ÖR L MS HT- " # 1 Syfte Detta projekt handlar om regressionsanalys och är uppdelad i två delar Del ett handlar om enkel lineär regression medan del två handlar om multipel lineär regression De grundläggande modellerna presenteras och anpassas med minsta-kvadrat-metodens hjälp till givna datamaterial Projektet syftar också till att visa på några av de egenskaper hos de skattade modellerna som man under förutsättning att vissa grundläggande antaganden är uppfyllda kan härleda med statistikteorins hjälp I detta sammanhang spelar även modellvalidering och residualanalys en viktig roll Enkel lineär regression 1 örberedelseuppgifter (a) Räkna uppgift 15 i kursboken Vad skulle du dra för slutsats om det visade sig att det beräknade konfidensintervallet för regressionslinjens lutning innehöll nollan? (b) Vad innebär det att utföra ett signifikanstest med den så kallade konfidensmetoden? (c) Räkna uppgift 1 i övningshäftet Beräkna förutom de tre efterfrågade konfidensintervallen också ett 95 -igt prediktionsintervall för torktiden om koncentrationen är 17 (d) Läs igenom föreläsningsanteckningarna så att du är väl förtrogen med matrisformuleringen av regressionsproblemet (e) Lös del (i) av uppgift 1 i övningshäftet genom att ställa upp det i matrisform och sedan lösa normalekvationerna X t X' X t y Lineära regressionsmodeller i allmänhet Med matrisnotation kan en allmän lineär regressionsmodell vare sig den är enkel eller multipel skrivas y X( e) (med samma beteckningar som i föreläsningsanteckningarna där de ingående matriserna har följande form: y ' * * y 1 y y n 1 p -/ -/ ) X och e * 1 x (1) x (p) 1 1 x (1) 111 x (p) 1 x n (1) 111 x n (p) Rent allmänt fås minsta-kvadratlösningen 4 till ett överbestämt ekvationssystem y X via de så kallade normalekvationerna X t X5 X t y) som 647 (X t X)8 1 X t y Man bör dock i möjligaste mån undvika att lösa ut genom att invertera matrisen X t X Om matrisen är illa konditionerad kan man nämligen få en feltillväxt som gör resultatet helt oanvändbart Det finns bättre numeriska metoder för att hantera detta problem (se till exempel [1 ]) I MTLB finns visserligen en funktion 9;:=< för att invertera matriser men en numeriskt sett effektivare och mer stabil lösning får du om du i stället använder operatorn > som kan uppfattas som vänsterdivision (för en mer utförlig beskrivning se till exempel [ 4]) Det rekommenderade sättet att lösa matrisekvationen ovan är alltså BDCEG 1 n -/ 1 -/
2 ) Enkel lineär regression i matrisform Vid enkel lineär regression söker man anpassa en rät linje till datamaterialet dvs modellen är y i ( 1x i ( i) i 1) 111 ) n) där i är oberoende likafördelade störningar med väntevärdet och variansen Vi kommer i den följande framställningen att arbeta med matrisformuleringen av modellen vilket innebär att vi skriver det överbestämda ekvationssystemet ovan som y X ( e) där de ingående matriserna har följande form (föreläsningsanteckningarna): y ' * y 1 y y n 1 -/ ) X och e * * 1 x 1 1 x 1 x n 1 n -/ 1 -/ ) ) observation x 1 x x y 1 y y x 4 y Tabell 1: nscombedata 4 allgropar ör att illustrera vådan av att okritiskt anpassa en lineär modell till ett givet datamaterial har J nscombe konstruerat ett datamaterial se tabell 1 som finns lagrat i filen G: och kan laddas in i MTLB med hjälp av kommandot G: Med kommandot får du reda på aktuella variabler i minnet En lämplig början är alltid att ta sig en titt på datamaterialet Börja med att plotta gentemot dvs " ('#) # Plotta sedan y mot x y mot x samt y 4 mot x 4 (med hjälp av kommandot kan du få alla fyra plottarna var för sig i samma fönster det ger en bra överblick) Vi skall nu helt aningslöst till var och en av datamängderna anpassa en lineär modell enligt y i * ( x i ( i) i 1) 111 ) n) där i är oberoende likafördelade störningar med väntevärdet och variansen Vi börjar med att konstruera matrisen X (enligt notationen i det inledande avsnittet ovan) för den första datamängden C B- på följande sätt: G: /@91 Med MTLBs inbyggda minsta-kvadrat-lösare kan vi snabbt 4 och BCGE enkelt få fram vår skattning av som C C Denna vänsterdivision med matrisen innebär att MTLB beräknar vänsterinversen till och om systemet är överbestämt bestämmer MTLB automatiskt minsta-kvadrat-lösningen Nu kan vi bestämma den skattade regressionslinjen och sedan rita in denna ovanpå punktdiagrammet över det första datamaterialet BC 5;46
3 6 G: Är det rimligt att teckna sambandet mellan den förklarande variabeln och den beroende variabeln som ett lineärt samband? ör att studera hur väl vår modell stämmer med givna data beräknar vi först vektorn av residualer Om modellen är korrekt skall residualerna ungefärligen (vi använder skattade parametrar) vara observationer av likafördelade stokastiska variabler ör att undersöka hur det förhåller sig med detta utför vi en residualanalys enligt beskrivningen i kurslitteraturen Vi kan till exempel plotta residualerna gentemot den förklarande variabeln 5B 9 '#/ Om vårt modellantagande är korrekt skall vi inte kunna skönja någon systematisk variation i diagrammet Kan du finna något beroende? Nu vill vi göra motsvarande för de övriga tre datamaterialen det vill säga lösa ekvationssystemen skatta regressionslinjerna och rita ut residualerna ör att du ska slippa göra alla dessa kommandon finns de sammanställda i MTLB-filen G: Skriv alltså G: för att få skattningar och plottar och besvara sedan följande frågor: Uppgift 1: Jämför värdena på de skattade koefficienterna för var och en av de fyra regressionslinjerna Uppgift : Studera och jämför residualplottarna för de fyra olika fallen Passar det med lineära samband i alla de fyra fallen? Var passar det inte och varför? Uppgift : Vad har denna lilla studie att förtälja den som helt slentrianmässigt och okritiskt vill använda en lineär regressionsmodell? 5 Kalibrering av flödesmätare 51 Bakgrund Kalibrering av en flödesmätare genomförs oftast i en speciell kalibreringsrigg Här finns en referensmätare eller referensmetod för att mäta flödet ör att erhålla en god bild av hur den testade flödesmätaren fungerar utförs kalibreringen vid ett stort antal flöden Tyvärr kan man även vid kalibrering råka ut för situationer där den testade mätaren störs av testförhållandena Om till exempel pulsationer uppträder i flödet kommer detta att negativt påverka resultaten för den testade mätaren Detta visar sig oftast vid låga flödeshastigheter då ultraljudsmätare tenderar att överskatta flödeshastigheten Detta orsakas av att vi erhåller en laminär flödesprofil i röret vilket medför att en ultraljudsmätare kan överskatta flödet med upp till vid fullt utbildad laminär strömning Vid låga flöden ser vi även att vi har stora fluktuationer i resultaten Detta beror troligen på att vi har flödespulsationer i flödesriggen vilka kommer att orsaka fluktuerande resultat för ultraljudsflödesmätaren bland annat orsakat av så kallade aliasproblem Vid höga flöden uppträder troligen kavitation inne i ultraljudsflödesmätaren vilket kan förklara de positiva felen och den ökade spridningen för strömningshastigheter över 6 m/s 5 Metod Vi har nu tillgång till data från en kalibrering av en ultraljudsflödesmätare Datamaterialet som kommer från institutionen för värme- och kraftteknik omfattar 71 mätningar och är lagrat i matrisen där varje rad innehåller data från en mätning variabeln avser referensflödesmätningar från kalibreringsriggen och avser respektive flöden uppmätta med den testade ultraljudsflödesmätaren (flödeshastigheterna givna i enheten m/s) Den använda kalibreringsriggen använder kontinuerlig vägning av det genomströmmande vattnet för att be-
4 stämma ett massflöde som sedan kan räknas om till medelhastighet i röret vilket är vad ultraljudsmätaren mäter Tanken är här att vi med hjälp av de gjorda mätningarna med givare och referens skall skatta parametrarna i en enkel lineär regressionsmodell Vi antar då att referensmätningarnas fel kan försummas i jämförelse med ultraljudsgivarens (varför måste vi bekymra oss om detta?) och att ultraljudsgivarens fel är oberoende likafördelade och har väntevärdet noll 9 Vi skall nu använda en färdigskriven funktion och låta den göra grovjobbet Undersök med - kommandot vad funktionen 9 gör och vad den har för inparametrar Observera att du till exempel automatiskt kan rita ut konfidensintervall och prediktionsintervall genom att markera i tillämplig ruta ör att bilden skall bli tydligare börjar vi med att studera en liten delmängd av materialet 1 talpar av flödesmätningar som ges i variablerna och 94 nvänd nu funktionen interaktivt för att göra följande beräkningar: Uppgift 4: Beräkna det förväntade värdet enligt ultraljudsmätaren då flödet enligt kalibreringsriggen är 56 m/s Beräkna också ett 95 -igt konfidensintervall för detta förväntade värde Beräkna dessutom ett 95 -igt prediktionsintervall för en framtida observation från ultraljudsmätaren då kalibreringsriggen ger mätvärdet 56 m/s Identifiera dessa två intervall i figuren och förklara vad det är som skiljer dem åt Notera också värdena på de två intervallen eftersom du ska använda dem senare i laborationen Uppgift 5: När vi sedan skall använda den kalibrerade ultraljudsmätaren innebär det i princip att vi läser baklänges i kalibreringskurvan ntag att vi med ultraljudsmätaren får mätvärdet 61 m/s Beräkna ett 95 -igt konfidensintervall för den sanna flödeshastigheten (det vill säga det värde som kalibreringsriggen skulle ge) Identifiera i figuren de kurvor som används vid den grafiska bestämningen av detta konfidensintervall och förklara varför det är just dem man skall använda Uppgift 6: När vi enligt det ovanstående beräknat olika konfidensoch prediktionsintervall har vi stillatigande förutsatt att mätfelen hos ultraljudsmätaren är normalfördelade med konstant varians Var i beräkningarna utnyttjas detta antagande? Om vi vill använda kalibreringskurvan i seriösa sammanhang måste vi först utföra en modellvalidering det vill säga vi måste kontrollera att den lineära regressionsmodellen ger en adekvat beskrivning av sambandet Vi kan bland annat validera modellen genom en grafisk residualanalys Vid en sådan residualanalys får följande tre diagram som alla kan fås i 9 anses vara standard: Residualer gentemot observerade eller predikterade y-värden Residualer gentemot den oberoende variabelns värden Residualer i normalfördelningsdiagram Detta skall vi nu ta itu med men låt oss göra detta med en modell anpassad till hela datamaterialet Då kan vi också passa på att studera vissa andra egenskaper hos de olika intervallskattningarna 94 Upprepa nu beräkningarna från första frågepunkten ovan det vill säga Uppgift 7: Beräkna det förväntade värdet enligt ultraljudsmätaren då flödet enligt kalibreringsriggen är 56 m/s Beräkna också ett 95 -igt konfidensintervall för detta förväntade värde Beräkna dessutom ett 95 -igt prediktionsintervall för en framtida observation från ultraljudsmätaren då kalibreringsriggen ger mätvärdet 56 m/s Skriv ner de båda intervallen Jämför intervallbredderna baserade på de 1 mätningarna med motsvarande intervallbredder för den modell som är anpassad till alla de 71 mätpunkterna Nu är det inte säkert att du lyckats pricka in precis samma x-värde i de två fallen men vissa allmänna iakttagelser bör ändå vara möjliga 4
5 C Uppgift 8: Jämför de två konfidensintervallen Skiljer de sig väsentligt åt (eller inte)? Hur kan det förklaras? Uppgift 9: Jämför de två prediktionsintervallen Skiljer de sig väsentligt åt (eller inte)? Hur kan det förklaras? Uppgift 1: Innan vi törs använda den skattade regressionslinjen för prediktion måste vi naturligtvis förvissa oss om att modellen är adekvat Ger plottarna anledning att förkasta modellen eller anser du att du på goda grunder kan använda den skattade regressionslinjen för kalibrering av ultraljudsmätaren? Multipel lineär regression I och med att vi redan vid enkel lineär regression arbetat med matrismodeller erbjuder multipel lineär regression inget nytt vad beträffar parameterskattningarna Vi får utöka matrisen X med ytterligare en kolonn för varje ny förklarande variabel men minsta-kvadrat-problemet löser vi med benägen hjälp av MTLB på samma sätt som tidigare 1 Huspriser I kursen fastighetsvärdering K använder man bland annat multipel lineär regression för att bedöma marknadsvärdet för småhus med den sk ortsprismetoden Vi skall nu undersöka hur försäljningpriset (tkr)för ett antal småhus i Lund under 1995 och 1996 beror på de förklarande variablerna: Bo-yta (m ) Standardpoäng Taxeringsvärde (tkr) och Husets ålder (år) Vi har även uppgifter om: hustyp där =1 innebär radhus = kedjehus och = fristående hus och i variablerna dag månad och år finns uppgifter om försäljningdatum för husen lagrade Data finns lagrade i filen 9 och du kan i vanlig ordning läsa in data med kommandot 9 Börja med att titta på data Plotta köpesumman mot boyta resp mot standardpoäng resp mot taxeringsvärdet och mot husets ålder exempelvis med kommandona: / ( / 9 9 "1 9 G: < ( / G: G: G: < G: G: ( / ) 9 : < 9 9 "1 9 G: < 9;: < ( / / G: < Uppgift 1: Ser sambanden ut som du förväntat dig? Verkar det finns lineära samband mellan huspriset och de förklarande variablerna? Uppgift : Kan man alltid räkna med att eventuella samband skall synas när man plottar den beroende variabeln gentemot de förklarande variablerna en i taget på detta sätt? örklara varför (eller varför inte) Uppgift : npassa en lineär regression till försäljningspriset med de förklarande variablerna: bo-yta standardpoäng taxeringsvärde och husets ålder Börja med att skapa -matrisen C B och -vektorn enligt: #6 B 6 4)@91 G: ör att snabbt komma vidare kan vi ta MT- LB-funktionen till hjälp Ta med - kommandot reda på vad funktionen gör och 5
6 B B B vad den har för in- och utparametrar innan du använder den B C och motsva- och residua- De skattade parametrarna finns i vektorn rande konfidensintervall finns i vektorn lerna i vektorn Uppgift 4: När räknar ut konfidensintervall för b- parametrarna utnyttjas normalfördelingsantagandet Kontrollera om detta är uppfyllt genom att rita in residualerna i ett normalfördelningspapper med kommandot: : 1 Det kan här vara bra att repetera resultaten från avsnitt i laboration speciellt resultaten på uppgift 5 Verkar det som om residualerna är normalfördelade? Om inte vilken fördelning ser de ut att ha? Uppgift 5: Gör en lämplig transformation av -värdena och gör om regressionen 6 B C 6 < =9 1 4 : 1 Verkar residualerna vara normalfördelade nu? Uppgift 6: Hur många av modellparametrarna är signifikant skilda från noll (på 5 -nivån)? C B C : 9 9 : 9@B : 1 G: 4 C# Vi kan också skatta med hjälp av residualerna # Vilket antal frihetsgrader har vår -skattning? Uppgift 8: Vi skall nu studera residualerna närmare örst kontrollerar vi igen om de är normalfördelade Sen vill vi också kontrollera om det finns någon systematik hos residualerna 9 / : " 9 # " # " / # 9;: /< " / 9 : < # 9 9 Vilka slutsatser kan vi dra från ovanstående plottar? Verkar vår modell rimlig? 6 Uppgift 7: Gör om regressionen med bara de förklarande variabler som har b-koefficienter signifikant?skilda från noll 9 : # 9 : 9;: # : : 1 Uppgift 9: ör att ytterligare testa vår modell har vi sparat några huspriser som vi inte hade med i datamaterialet då vi anspassade vår regressionsmodell Dessa finns i filen 9 Ladda in data med kommandot 9 Här heter variablerna samma saker som för det första datamaterialet fast med tillägg av på slutet av alla variabelnamn Således heter huspriserna 6
7 är husen ålder osv Välj ut något/några av husen och gör ett 95--igt prediktionsintervall för priset med hjälp din tidigare modell Ligger det verkliga priset i ditt prediktionsintervall? Är prediktionsintervallets bredd rimlig med tanke på om vill använda det praktiskt för att värdera hus? inns det något vi kan göra för att förbättra detta? 5 Polynomregression Vi skall nu avsluta denna laboration med ett exempel på polynomregression som vi med ett lämpligt val av förklarande variabler kan behandla som ett specialfall av multipel lineär regression Hur detta går till beskrivs i föreläsningsanteckningarna Vi skall använda data från uppgift 11 som exempel: Olikheterna mellan fotogrammetrisk triangulerad höjdmätning före justering och terrestiellt beräknad förhöjning är ett exempel på mätningsfel i fotogrammetri De här skillnaderna Y i höjdberäkningarna har observerats och teoretiskt visats att vara en ickelineär funktion av avståndet x längs centrumlinjen i en triangel enligt följande: Y a ( bx ( cx Bestäm minsta-kvadrat-skattningarna av a b och c utgående från följande mätningar vståndet längs centrumlinjen av triangelformad strip X (km) el i förhöjningen Y (m) G: Läs in datafilen i MTLBs arbetsarea med kommandot 9 : vståndet från centrumlinjen finns i variabeln och felet i förhöjningen i variabel Vi skall återigen använda 9 till att göra grovjobbet så att vi kan koncentrera oss åt att tolka resultatet Vi vet att gradtalet på polynomet borde vara Prova ändå med olika gradtal och studera skattade parametrar och deras konfidensintervall Nu är det hög tid att fundera och besvara några frågor: Uppgift 1: ick du några varningsmeddelanden? Vad kan det i så fall bero på? Uppgift 11: Undersök för varje modell vilka parametrar som är signifikant skilda från noll (till exempel på 5 -nivån) På vilket sätt är denna undersökning beroende av antagandet om oberoende normalfördelade slumpfel? Uppgift 1: Välj utifrån en samlad bedömning av figurerna och de skattade parametrarna med konfidensintervallen ut den polynom-modell som du tycker är mest adekvat Ditt val skall vara väl motiverat 4 vslutning Lineära regressionsmodeller är på grund av sin enkelhet mycket populära Dock skall man alltid efter det att man anpassat en sådan modell och alltså innan man tar den i bruk utföra en ordentlig modellvalidering det vill säga kontrollera om modellen verkligen kan anses vara adekvat Syftet med denna datorlaboration har förutom att medelst några få exempel presentera enkel och multipel lineär regression samt polynomregression varit att rikta uppmärksamheten mot diverse fallgropar risken av förhastade slutsatser och vikten av en omsorgsfull modellvalidering Teorin för lineära statistiska modeller är i och med detta ingalunda uttömd och de praktiska svårigheter man så gott som alltid stöter på i samband med modellanpassning har vi i denna laboration endast antydningsvis snuddat vid Referenser [1] Torgil Ekman Numeriska metoder på dator och dosa Studentlitteratur Lund
8 [] Lars Eldén and Linde Wittmeyer-Koch Numerisk analys en introduktion Studentlitteratur Lund 1987 [] George Lindfield and John Penny Numerical Methods Using MTLB Ellis Horwood Ltd Hemel Hempstead Hertfordshire 1995 En introduktion i numeriska metoder med MTLB-algoritmer som exempel [4] The Math Works Inc Natick Mass MTLB Reference Guide Redovisning Rapport Projektet utförs i grupper om två eller tre personer och skall redovisas i form av en kort rapport koncentrerad kring de nyckelfrågor som är markerade med en bomb igurer och histogram som kan förtydliga resonemang och slutsatser skall givetvis också vara med Utformningen av rapporten skall i görligaste mån följa instruktionerna i den utdelade promemorian angående redovisning av datorlaborationer Rapporten skall bara omfatta väsentligheterna i projektet Det finns delmoment och Uppgifter som är till för att stödja nyckelmomenten Dessa behöver så klart ej redovisas i detalj och bör bara tas med för att stödja och förtydliga eventuella resonemang 8
9 LUNDS TEKNISK HÖGSKOL MTEMTIKCENTRUM MTEMTISK STTISTIK REDOVISNING V PROJEKT : LINEÄR REGRESSION MTEMTISK STTISTIK K ÖR L MS HT- Detta blad skall lämnas som försättsblad till rapporten Checklista 1 Är alla momenten i projektet (inklusive förberedelseuppgifter) utförda? Har rapporten blivit korrekturläst? Är språk- och skrivfel rättade? Är figurer tabeller och liknande försedda med figurtexter och tydlig numrering? 4 Har alla figurer storheter inskrivna på alla axlar? 5 Är de beräkningar som kan kontrollräknas kontrollräknade? 6 Har du gjort en rimlighetsbedömning av samtliga resultat? 7 Har eventuella orimliga resultat blivit vederbörligen kontrollerade och kommenterade? 8 Är den löpande texten väl strukturerad med tydliga avsnittsrubriker? 9 Är skriften försedd med: Sammanfattning? Innehållsförteckning? Referenslista? Sidnumrering? Datum? 1 Har förutsättningar förenklingar och gjorda antaganden tydligt redovisats? 11 Är din rapport läsbar utan tillgång till laborationshandledningen? 1 Har ni samarbetat med annan grupp? I så fall vilken? 1 Är detta försättsblad med checklista fullständigt ifyllt? [ort och datum] [underskrifter] [namnförtydliganden] Ja Nej Rättarens anteckningar Rättat av: Godkänt (datum):
Laboration 4: Lineär regression
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 4: Lineär regression 1 Syfte Denna laboration handlar om regressionsanalys och
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med det i praktiken kanske viktigaste området inom kursen nämligen
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 6 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 6: Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS012, HT09
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS012, HT09 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 5 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS012, HT10
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDI, FMS012, HT10 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs mer3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras?
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT16 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen
Läs merLaboration 4: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMSF45/MASB03, VT18 Laboration 4: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen
Läs mer3. Vad är ett prediktionsintervall och hur räknas det ut? 4. Vad är ett kalibreringsintervall och hur kan det konstrueras?
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är
Läs mer1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 4 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer
Läs merDatorövning 5 Regression
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5 HP FÖR E, HT-15 Datorövning 5 Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs merLaboration 2: Styrkefunktion samt Regression
Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens
Läs mer1 Förberedelseuppgifter
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli
Läs merGör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merLaboration 4 R-versionen
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merResidualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen
Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLaboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration
Läs merF13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Läs merHemuppgift 2 ARMA-modeller
Lunds Universitet Ekonomihögskolan Statistiska Institutionen STAB 13 VT11 Hemuppgift 2 ARMA-modeller 1 Inledning Denna hemuppgift är uppdelad i två delar. I den första ska ni med hjälp av olika simuleringar
Läs merHemuppgift 3 modellval och estimering
Lunds Universitet Ekonomihögskolan Statistiska Institutionen STAB 13 VT11 Hemuppgift 3 modellval och estimering 1 Inledning Denna hemuppgift är uppdelad i två delar. I den första ska ni med hjälp av olika
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation
LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT Angående grafisk presentation
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR, FMS 33, T-3!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av
Läs merTVM-Matematik Adam Jonsson
TVM-Matematik Adam Jonsson 014-1-09 LABORATION 3 I MATEMATISK STATISTIK, S0001M REGRESSIONSANALYS I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistikprogrammet
Läs merLaboration 4 Regressionsanalys
Matematikcentrum Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT14, lp4 Laboration 4 Regressionsanalys 2014-05-21/23 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner som finns
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merförstå modellen enkel linjär regression och de antaganden man gör i den Laborationen är dessutom en direkt förberedelse inför Miniprojekt II.
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 2, 6 DECEMBER 2017 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska
Läs merDatorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007
Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas
Läs merEnkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler
UPPSALA UNIVESITET Matematiska institutionen Jesper ydén Matematisk statistik 1MS026 vt 2014 DATOÖVNING MED : EGESSION I den här datorövningen studeras följande moment: Enkel linjär regression: skattning,
Läs merMatematisk statistik, Föreläsning 5
Matematisk statistik, Föreläsning 5 Ove Edlund LTU 2011-12-09 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning 5 2011-12-09 1 / 25 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merMatematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression
Lunds tekniska högskola, Matematikcentrum, Matematisk statistik Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF Övning om regression Denna övningslapp behandlar regression och är tänkt som förberedelse
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet
Läs merF12 Regression. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 28/ /24
1/24 F12 Regression Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 28/2 2013 2/24 Dagens föreläsning Linjära regressionsmodeller Stokastisk modell Linjeanpassning och skattningar
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merStatistiska samband: regression och korrelation
Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel
Läs merMatematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik 14 januari Datorlaboration 1
Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik 14 januari 2007 Datorlaboration 1 1 Inledning I denna laboration behandlas Kapitel
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 augusti 2008 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merPrediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik, LP1, HT 2015, Adam Jonsson LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i enkel regressionsanalys
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
Läs merFöreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Läs merLycka till!
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR K OCH B MÅNDAGEN DEN 25 AUGUSTI 2003 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 790 7416. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merDatorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband
Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merEnkel och multipel linjär regression
TNG006 F3 25-05-206 Enkel och multipel linjär regression 3.. Enkel linjär regression I det här avsnittet kommer vi att anpassa en rät linje till mätdata. Betrakta följande värden från ett försök x 4.0
Läs merDatorlaboration 2. Läs igenom avsnitt 4.1 så att du får strukturen på kapitlet klar för dig.
Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 24 januari Datorlaboration 2 1 Inledning I denna laboration behandlas
Läs merDel 2 tillsammans med förberedelsefrågor - tid för inlämning och återlämning meddelas senare.
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen VT 2009 Tatjana Pavlenko och Bertil Wegmann OBLIGATORISK INLÄMNINGSUPPGIFT STATISTISK TEORI, GK 10 och GK 20:2, heltid, VT 2009 Den obligatoriska inlämningsuppgiften,
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret
Läs merLaboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3, HT -06 MATEMATISK STATISTIK FÖR F, PI OCH NANO, FMS 012 MATEMATISK STATISTIK FÖR FYSIKER, MAS 233 Laboration 3: Enkla punktskattningar,
Läs merLaboration 2 multipel linjär regression
Laboration 2 multipel linjär regression I denna datorövning skall ni 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell, dvs. inkludera flera förklarande variabler i en regressionsmodell 2. studera
Läs merInStat Exempel 4 Korrelation och Regression
InStat Exempel 4 Korrelation och Regression Vi ska analysera ett datamaterial som innehåller information om kön, längd och vikt för 2000 personer. Materialet är jämnt fördelat mellan könen (1000 män och
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 17 februari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 17 februari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312,
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merFMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, 8-5-4 EXEMPEL: Hur mycket kunder förlorar vi om vi höjer biljettpriset?
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merLÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Tentamen: 011 10 1 kl 14 00 19 00 Matematikcentrum FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp Lunds tekniska högskola MASB0, Matematisk statistik kemister, 7.5
Läs merObligatorisk uppgift, del 1
Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,
Läs merFöreläsning 13, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Multipel linjär regression
Föreläsning 13, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Multipel linjär regression Anna Lindgren 14 december, 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F13 1/22 Linjär regression Vi har n st par av
Läs mera) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?
Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten
Läs merEnkel linjär regression
Enkel linjär regression Fäders och söners längder Om man anpassar en linje y=α+βx, så passar y = 86.07+0.51x bäst. Uppenbart räcker inte linjen som förklaring. Det finns slumpmässig variation, som gör
Läs merSF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Läs merHärledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen
Härledning av Black-Littermans formel mha allmänna linjära modellen Ett sätt att få fram Black-Littermans formel är att formulera problemet att hitta lämpliga justerade avkastningar som ett skattningsproblem
Läs mer1 Bakgrund DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF Något om Radon och Radonmätningar. 1.2 Statistisk modell
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för punkt- och intervallskattningar.
Läs merTAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys
TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Problem 1 PS29 Vid ett test av bromsarna på en bil bromsades bilen upprepade gånger från en hastighet
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs merF19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.
Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med
Läs mer5 Stokastiska vektorer 9. 6 Multipel regression Matrisformulering MK-skattning av A.3 Skattningarnas fördelning...
UTDRAG UR FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR I STATISTIKTEORI LINJÄR REGRESSION OCH STOKASTISKA VEKTORER MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F, E, D, I, C, È; FMS 012 JOAKIM LÜBECK, SEPTEMBER 2008 Innehåll 4 Enkel linjär
Läs merMetod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Läs merFöreläsning 5. Approximationsteori
Föreläsning 5 Approximationsteori Låt f vara en kontinuerlig funktion som vi vill approximera med en enklare funktion f(x) Vi kommer använda två olika approximationsmetoder: interpolation och minstrakvadratanpassning
Läs merträna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 1, 1 APRIL 215 FÖRDELNINGAR, SIMULERING OCH FÖRDELNINGSANPASSNING Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska
Läs merFöreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression
Föreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression Stas Volkov 2017-11-28 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F15 1/23 Linjär regression Vi har n st par av mätvärden (x i, y i ), i = 1,..., n
Läs mer3 Maximum Likelihoodestimering
Lund Universitet med Lund Tekniska Högskola Finansiell Statistik Matematikcentrum, Matematisk Statistik VT 2006 Parameterestimation och linjär tidsserieanalys Denna laborationen ger en introduktion till
Läs merb) Beräkna väntevärde och varians för produkten X 1 X 2 X 10 där alla X i :na är oberoende och R(0,2). (5 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF190 (f d 5B2501 ) SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR - ÅRIG MEDIA MÅNDAGEN DEN 1 AUGUSTI 2012 KL 08.00 1.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 21 7 45 Tillåtna
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,
Läs merI vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt
Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi
Läs merAnalys av signalsubstanser i hjärnan
Matematisk statistik för K, TMA074 Analys av signalsubstanser i hjärnan Bakgrund och målsättning Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller. De två huvudsakliga frågeställningarna
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merTentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Läs merDatorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning
Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merStatistisk försöksplanering
Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs mer