Komplexitetsteori Löfgren, Lars

Transkript

1 Komplexitetsteori Löfgren, Lars Publicerad: Link to publication Citation for published version (APA): Löfgren, L. (1983). Komplexitetsteori. Lunds universitet, Avdelningen för teoretisk automatik. General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal? Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Download date: 24. May L UNDUNI VERS I TY PO Box L und

2 Lars Lofgren KO~!PLEXITETSTEORI Avdelningen for Teoretisk Automatik Lunds Universitet 1983

3 Forord. Komplexitet ar vad som skiljer det regenerativa fran det degenerativa, det levande fran det ioke-levande, samt sprak fran vad sprak kan beskriva ooh interpretera. For inte sa manga ar sedan ansags sjalreproduktion ett uteslutande biologiskt fenomen. Biologins komplexiteter ansags for hoga for att tillata teknologiska realiseringar. Idag vet man att den komplexitetsgrans, som skiljer regenerativa utveoklingsfenomen fran degenerativa~ ligger inom teknologins doman. Vi kan t ex konstruera sjalvreproduktiva, ooh t 0 ID utveoklande, automata. Vi narmar oss fenomenet sprak med artifioiella konstruktioner sasom abstrakta formella sprak och mer jordnara programmeringssprak. ljied dessa lingvistiska konstruktioner reducerar vi sedan de komplexiteter som tidigare forknippades med vara lingvistiska ooh biologiska beteenden. Att forsta komplexitet som ett genuint systembegrepp, dvs som ett begrepp som inte enbart beror av ett observerat objekt utan ocksa, vasentligen, av sjalva den lingvistiska konceptionen av objektet - det ar att forsta grundvalarna for t ex dator\r som lingvistiska entiteter, for artificiell intelligens, eller for automatik som kontrast till mekanik. I Del I ger vi en introduoerande framstallning av det allmanna komplexitetsbegreppet tillsammans med partiella former som medger slutna framstallningar, bl a berakningskomplexitet. I Del 11 tar vi i storre utstraokning fasta pa komplexitetsbegreppets metaegenskaper. Dessa behandlas med hjalp av separata framstallningar av autologi, beraknebarhet (computability) ooh avgorbarhet (deoidability). Huvuddelen av Del I ar forelasningsanteckningar fran ar Del 11 ar skriven under senare delen av ar Lund, i januari 1983 Lars Lofgren

4 - i INNEHALLSFORTECKNING Jel I rrtp..odcce?:.at :DZ KO~. PLEXITETSTE021 _",--_1 Fr?gor i~for en allt:ner ko-rnplex t;c:.~,olof,'i 11 J 2:1o,:et a v :nets tek~o 1 ogi, dvs kunskaper.!!! teknologi 2 12 Letateknologi ooh biologi 4 13 Att harska over naturen eller att folja den 6 14 Alfveos komplikationshypotes 7 15 Referenser till kapitel 1 9 Kap 2 ~esk=ivnin~s- ooh idterpreteringskomplexitete~ eskri~~in~skomplexitet (b-komplexitet) Interpreteringskomplexitet (i-komplexitet) Beskrivnings- interpreteringsaspekter pa automatiseringsproblemet Referenser till kapitel 2 15 Kap 3 Syntaktisk information 16, 31 Syntaktisk informationsteori 32 Jamforelse med statistisk informationsteori 33 Om erforderliga forkunskaper 34 Referenser till kapitel 3 Kap 4 Syntaktisk inte~preteringskomplexitet 41 Samband mellan komplexitet ooh information 42 Komplexitetsalgebran C 43 Ideal 44 Referenser till kapitel 4 Kap 5 Beskrivningsprocessen ooh dess komplexitet; schematisk framstallning 51 Beskrivningsrepresentationens tidsoberoende - med konsekvenser for planering av framtiden Beskrivningsprocess baserad pa given interpreteringsforeskrift Hierarkiska aspekter pa beskrivningsprooessen Referenser till kapitel ~ Enkla observationers stod till hypoteser; Hempels paradox 61 Formuleringar av Hempels paradox 62 Det hypotetiska innehallet i en hypotes 63 Stodrelationer for enkla observationer

5 - ii - 64 Deduktionsteori for stod fran enkla observationer Upplosning av Hempels paradox Om den forutsatta enkelheten hos observationer~a Algebraisering av stodrelationer och interpretering Referenser till kapitel 6 70 ~ap 7 Konfirmering ooh induktion Om stodrelationernas oberoende av konfirmeringsbegreppet lnduktionsproblemet Logisk analys av beskrivningsproblemet for induktion lngen induktionsfunktion kan beskrivas beraknebart Blacks sjalvreferensproblem for induktiv inferens Forklaring av Blacks problem Referenser till kapitel 7 85 Kap, 8 Beskrivningskomplexitet, med induktion basera~ enkelhetsprincipen 81 Formulering av enkelhetsprincipen 82 Enkelhetsprincipens sprakberoende; teoremet om den fula ankungen 83 Konfirmering baserad pa enkelhet Konfirmering baserad pa enkelhet och fragmentering tietakarakteriseringar av fragmentering och relevans Enkelhetsbestamningens komplexitet von Neumanns laraktiga automaton forenklad konfirmering 88 Referenser till kapitel 8 ett exempel pa Kap 9 Berakningskomplexitet Blums axiom for berakningskomplexitet 92 Berakningskomplexitet for funktioner 93 Extrapoleringsmaskiner 94 lnduktiva inferensmaskiner 95 Referenser till kapitel Kap 10 Organiserad, regenerativ komplexitet 101 Om von Neumanns id~er om passiv sjalvbeskrivning och komplexitet 102 Passivt sjalvbeskrivande och sjalvreproduktiva Turingmaskiner

6 - iii Om utvecklande Turingmaskiner Om begransningar for aktiv sjalvbeskrivning (sjalvlarning) Referenser till kapitel Del II KOtrr>LEXITET SOr.i GENUINT SYSTEr-iiBEGREPP ; lietaegenskaper baserade pa AUTOLOGI, BE RAKNEBARHET, AVGORBARHET Kap 11 GompJexi.ty of systems 145 k. Kap 12, 1 Examples of linguistic relativizations of complexity On intrinsic systems complexity Autological complexity properties von Neumann's hypotheses for organized complexity Randomness and algorithmic complexity Axiomatization of computational complexity The complexity race 150 Bibliography 150 AutolOgy: metalogics of self-applicability F3rti~1 self-applicability through Godelenumeration 2 From proof to truth; object-language versus metalan~age The linguistic complementarity Self-reference and self-application Survey of applications 156 Bibliography 1.58 KaE-li Computability Turing machines and computable funotions Computability as a result of self-applioability Recursion theorems Non-oomputable functions, predicates and sets 163 Bibliography l

7 - iv - Kap 14 Decidabilitl 1 Decision problems 2 Methods for decision problems 3 There can be no algorithm for algorithms 4 Undecidable Godel sentences 5 Undecidability of the halting and printing problems 6 Degrees of unsolvability of decision problems Bibliography