Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Transkript

1 Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

2 Dagens program Introduktion och kursens översikt Varför problemlösning? Problemlösning ur historiskt perspektiv

3 Information om kursen på hemsida Flervariabelanalysen (6hp) Kursinnehåll Matematikdidaktik (9hp) Matematiska resonemang, bevis, ämnesdidaktiska analyser samt med begreppsförståelse och färdigheter inom algebra, analys, sannolikhetslära och statistik med koppling till matematikdidaktisk forskning. Kursen behandlar också olika aspekter av matematisk problemlösning samt projektarbete i matematik och i undervisningen i skolan med koppling till matematikdidaktisk forskning om problemlösning och projektarbete.

4 Litteratur Bergsten, C. (2006). En kommentar till den matematiska problemlösningens didaktik. Hagland, K., Hedrén, R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem - inspiration till variation Hanna, G.(2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Lund, T. & Skrövstet, S. (2000). Projektarbete i skolan Polya, G., Problemlösning: en handbok i rationellt tänkande *) blåa länkar går även bra att ladda ner

5 Undervisning Arbetsformer föreläsningar, seminarier, litteraturstudier (bl a v. 46) självständiga studier (bl a v. 46) Examination SRE1 Skriftlig redovisning: Projektarbete, 4hp, inlämningsdag studenten genomför en studie med anknytning till problemlösning och redogör för den i en skriftlig rapport av vetenskaplig karaktär SRE2 Skriftlig redovisning: Ämnesdidaktisk rapport, 3hp; inlämningsdag studenten beskriver och diskuterar teorier om bevis och problemlösning med koppling till matematikdidaktisk forskning MRE1 Muntlig redovisning: Bevis och problemlösning, 2hp; vecka 50 i grupper om 2 görs en muntlig redovisning (15-20 minuter) av ett matematiskt problem med bevis (delas ut under kursens gång).

6 Övriga frågor Stöd och resurser Närvaro andra frågor?

7 Problemlösning Problemlösning ett historiskt perspektiv Problemlösning i undervisningen Vad är ett matematiskt problem?

8 Etymologi Πρόβλημα = problem ett grekiskt ord som betyder det förelagda, uppgift. Många använder ordet i betydelsen svårighet, andra ser hellre betydelsen utmaning. Olika dimensioner: enkelt eller svårt lösbart eller olösbart viktigt eller obetydligt globalt eller lokalt rikt eller tillfäligt matematiskt eller (?) privat. Kreativitet som en process förknippas alltid med att producera och lösa problem

9 Problemlösning ett historiskt perspektiv En kvantitet och dess sjundedel ger tillsammans 19. Vilken är kvantiteten? (Rhindpapyrusen, 1600 f.k.) Metoden: enkel falsk position Anta att det sökta kvantiteten är 7 Då 7 plus dess sjundedel (1) är 8. Vore den begärda summan, säg 24, skulle vi blott, eftersom 24 = 8 3, behöva multiplicera 7 med 3 och som svar erhålla 21 ( en hel del text till ) Dagens rutinlösning: x + x/7 = 19 8x/7 = 19 x = 19 7 /8

10 Problemlösning ett historiskt perspektiv Diofantos (Arithmetika, 13 böcker, 250 e.kr.) Al-Khwarizmi (al Jabr va moghabelah, 800-talet) Leonardo från Pisa (Liber abbaci, 1200-talet) Georg Polya (How to solve it?, 1944) Matematik 5000 (Natur och kultur, 2012)

11 Ett exempel: A census-taker problem En folkräkning-tagaren knackar på en dörr, och frågar kvinnan inne hur många barn hon har och hur gamla de är. Jag har tre döttrar, deras åldrar är heltal, och produkten av tiderna är 36, säger mamman. Det är inte tillräckligt med information, svarar folkräkningtagaren. Jag skulle säga summan av deras ålder, men du skulle fortfarande vara svarslös Skulle du kunna berätta något mer?... Javisst! Min äldsta dotter Annie gillar hundar!

12 Viktiga frågor: Vad är som söks? Vad är som givet? Vilken information är väsentlig? Hur lyder villkoret? Analysen En folkräkning-tagaren knackar på en dörr, och frågar kvinnan inne hur många barn hon har och hur gamla de är. Jag har tre döttrar, deras åldrar är heltal, och produkten av tiderna är 36, säger mamman. Det är inte tillräckligt med information, svarar folkräkningtagaren. Jag skulle säga summan av deras ålder, men du skulle fortfarande vara svarslös Skulle du kunna berätta något mer?... Javisst! Min äldsta dotter Annie gillar hundar!

13 Viktiga frågor: Vad är som söks? Vad är som givet? Vilken information är väsentlig? Hur lyder villkoret? Ålder Summa Analysen En folkräkning-tagaren knackar på en dörr, och frågar kvinnan inne hur många barn hon har och hur gamla de är. Jag har tre döttrar, deras åldrar är heltal, och produkten av tiderna är 36, säger mamman. Det är inte tillräckligt med information, svarar folkräkningtagaren. Jag skulle säga summan av deras ålder, men du skulle fortfarande vara svarslös Skulle du kunna berätta något mer?... Javisst! Min äldsta dotter Annie gillar hundar! Svar: 2, 2 och 9 år