Lecture notes -VVR145 Lecture 12, Frequency analysis

Transkript

1 Lecture notes -VVR145 Lecture 12, Frequency analysis BACKGROUND Often the engineer has to design some structure where a design flow is needed. One way of finding such a design flow is through frequency analysis. Frequency analysis requires that data is available. (Here we will assume that we are interested in high discharges - but similar analyses can be made for other extreme events, e.g., droughts) Frequency analysis is based on the assumption that extreme values follow some statistical distribution function METHOD 1. Pick the maximum values from your data series 2. Rank the values and assign probabilities ( plot position ) 3. Fit the data to a distribution function 4. Interpolate or extrapolate the function to desired value of probability (risk). METHOD - COMMENTS Maximum values, could be Annual maximum values All values above a given number ( partial duration series ) Maximum values sorted by season Plot position should reflect the probability of the value (note that p = 1/T, p = probability, T = recurrence interval) Various expressions have been suggested. We will use Weibull method: p = m/(n+1) m = rank (1 corresponds to highest values) n = total number of data values Distribution function Several functions have been suggested There is no reason to believe that a single function should be valid for all cases We will use the Gumbel extreme value function Fitting can be done by plotting on special Gumbel paper (c.f. normal distribution plotting paper) and fitting a straight line

2 Lecture notes -VVR145 Lecture 13, Dams BAKGRUND Människan har konstruerat dammar sedan urminnes tider. I de antika kulturerna i mellanöstern och kring medelhavet anlades stora dammar för att samla vatten under nederbördsrika perioder som sedan kunde användas under de torra sommrarna som dricksoch bevattningsvatten. Redan under denna tid användes även rörelseenergin i det rinnande vattnet till att lyfta vatten från floder upp till akvedukter flera meter över marken med hjälp av vattenhjul. I Sverige har man sedan medeltiden använt vattnets kraft i vattenkvarnar. Många svenska brukssamhällen har vuxit upp runt dessa vattenkvarnar. Fig. 1 Svensk vattenkvarn. Även idag finns det otaliga dammar världen över. Dessa dammar används för att producera el, lagra bevattnings- och driksvatten samt för att skydda nedströms bebyggelse mot översvämning. I ett globalt perspektiv är det viktigaste syftet med dammar vattenreglering, bevattning och vattenförsörjning. I Sverige och övriga norden är dammar i princip endast till för elproduktion. I Sverige produceras ungefär 65 TWh vattenkraftsel, vilket är ungefär 50 % av all el som producas här. Fördelarna med vattenkraftsel är att den inte medför några utsläpp dock innebär ofta vattenkraftverk stora ingrepp i naturen. De negativa miljöeffekterna av vattenkraften är exempelvis att stora jord- eller skogsbruksområden läggs under vatten och att fiskbeståndet av laxartade fiskar hotas. Nyligen revs en dam i USA för att man kunde visa att inkomstera från sportfiskande turister skulle överstiga inkomsterna från elproduktion. I Sverige är den storskaliga vattenkraften i princip helt utbyggd. Tre större älvar är ännu outbyggda, men dessa är skyddade från utbyggnad i och med ett riksdagsbeslut. Den producerade effekten är direkt proportionell mot vattenflödet och fallhöjden över turbinen. För att en damm skall vara ekonomiskt lönsam krävs vanligen att fallhöjden är minst 5 m. Måttliga fallhöjder (5-35 m) fås genom att man bygger en dammbyggnad i flodfåran och dämmer upp vattnet. Ibland kan man även fördjupa fåran nedströms dammen för att få ännu större fallhöjd. Riktigt stora fallhöjder (upp till 300 m) kan fås om man leder

3 vatten i underjordiska tunnlar, tex mellan två sjöar. Vattnet uppströms dammen leds via ett tillopp (rör eller kanal) till en maskinstation, med turbin som central enhet, se figur 2. Det finns flera olika turbintyper, ex. Kaplanturbinen (små fallhöjder), Francis turbinen (medelstora fallhöjder) och Pelton turbinen (mycket stora fallhöjder), se kapitel 11 i läroboken. Utloppet från maskinstationen leder vattnet till ett vattendrag eller sjö. För att tillåta att mycket stora flöden kan passera dammen förses denna med någon typ av utskov (se kapitel i läroboken). I figur 3 ges exempel på ett s.k. hävertutskov. Andra vanliga typer av dammutskov är överfallsutskov samt bottenutskov. Fig. 2 Vattenkraftsstation

4 Fig. 3 Hävertutskov Tillrinningen till våra vattenkraftverk är oftast störst under vårfloden. Höga flöden kan också förekomma under hösten. I vårt klimat är dock elbehovet störst under vintern. För att kunna producera mycket el under denna tid måste dammvolymen vara så stor att man kan lagra vatten under sommar och höst och släppa ut det under vinterhalvåret. Hur vattenflödet genom dammen kan regleras bestämms i en miljödomstol (som tidigare hette vattendomstol). Högsta respektive lägsta tillåtna nivå i regleringsmagasinet kallas för dämningsgräns respektive sänknigsgräns. Vidare regleras hur mycket respektive lite vatten som tillåts släppas förbi dammen, samt hur snabbt flödet får öka eller minska. Alla begränsningar bestämms till största delen av naturvårdshänsyn, men även dimensioneringsskäl spelar en viss roll.

5 Fig. 4 Principerna för vattenreglering för vattenkraftproduktion (från SMHI, 1999). DIMENSIONERING Stora dammar medför stora risker. Det finns flera exempel på dammar som brustit och medfört enorma katestrofer med tusentals döda. Även i Sverige har ett antal mindre dammbrott förekommit, dock med ringa personskador. De ekonomiska förlusterna kan bli omfattande vid ett dammbrott. Man har uppskattat att skador för 100 miljarder kronor kan uppstå om en av de större dammarna i Luleälven brister. Man kan skilja på tre olika orsaker till dammbrott, dimensionerinsfel (dimensionerande flöde underskattat), konstruktionsfel och rent byggfusk. I Sverige delas dammar in i två riskklasser. Klass I, Icke försumbar risk för människoliv eller annan personskada; beaktansvärd risk för allvarlig skada på viktig trafikled, dammbyggnad eller därmed jämförlig anläggning eller betydande miljövärde; uppenbar risk för stor ekonomisk skadegörelse. Klass II, Icke försumbar risk för skada på viktig trafikled, dammbyggnad eller därmed jämförlig anläggning miljövärde eller annan än dammägaren tillhörlig egendom i andra fall än som angetts vid riskklass I. För dammar i riskklass I krävs att man gör en hydrologisk modell över sitt område och som indata väljer en dimensionerande regnsekvens och räknar ut vilket maxflöde man får när detta regn kommer under olika delar av året. Den dimensionerande regnsekvensen har en uppskattad återkomsttid på år. Dammar i riskklass II kan dimensioneras med frekvensanalys. Då väljs en återkomsttid på 100 år.