January 3, Statistiska metoder vid kvantitativa. undersökningar. Jan-Olof Johansson

Transkript

1 January 3, 2017 January 3, / 84

2 January 3, / 84

3 Part I Lärandemål Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data Inledning January 3, / 84

4 Lärandemål Lärandemål definiera variabel och mätskalor förklara och exemplifiera population, stickprov samt obundet slumpmässigt urval beskriva olika metoder att samla kvantitativa data presentera kvantitativa data med tabeller och diagram definiera tre centralmått och tre spridningsmått beskriva två olika mått på samvariation mellan två variabler förklara och beskriva normalfördelade data utföra statistisk analys med χ 2 Lärandemål Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data January 3, / 84

5 Kvantitativ undersökning Population och stickprov Vi intresserar oss för egenskaper hos en grupp av t. ex. individer, djur, växter eller tillverkade komponenter... Denna grupp benämner vi population. När vi undersöker alla i populationen gör vi en totalundersökning. Om vi endast undersöker en mindre del men vill uttala oss om populationens egenskaper gör vi en stickprovsundersökning. Vi en statistisk undersöking benämner vi egenskaperna variabler Lärandemål Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data January 3, / 84

6 Kvantitativ undersökning Exempel Antag en population som består av alla 10-åringar i Sverige. Egenskaper av intresse kan vara kön, längd, kunskaper i matematik,... Variabler: kön längd poäng i nationellt prov ( här har vi kvantifierat kunskaper med värdet på variabeln poäng) Lärandemål Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data January 3, / 84

7 Kvantitativ undersökning Mätskalor (datanivå ) Beroende på en variables egenskaper sägs den tillhöra en mätskala Kvalitativa variabler nominalskala exempel: kategoriska variabler, kön, politiskt parti, yrke, färg... ordinalskala variabler där ordning har en mening. Exempel: betyg, grad av samtycke,... Kvantitativa variabler intervallskala exempel: temperatur i grader Celsius kvotskala exempel: längd, vikt, omkrets, avstånd,... Lärandemål Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data January 3, / 84

8 Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data Insamling av kvantitativa data Två viktiga frågor vid en undersökning är vad som skall mätas och hur det skall mätas. Vad som mäts är våra variabler och hur dessa mäts sker t.ex. genom: Lärandemål Kvantitativ undersökning Insamling av kvantitativa data Enkäter Intervjuer Utdrag ur databaser Observationer Mätning med instrument January 3, / 84

9 Part II Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått Beskrivande statistik January 3, / 84

10 Beskrivande statistik Bearbetning av kvantitativa data Ogrupperade (rå) data är ofta oöverskådliga. Exempel: uppmätt längd av åringar Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

11 Beskrivande statistik jämför nu samma data i stigande ordning: Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

12 Beskrivande statistik Beskrivning av kvantitativa data Bearbetning syftar till ökad överskådlighet, underlättar tolkning och förbereder vidare analys tabeller diagram stopdiagram histogram cirkeldiagram spridningsdiagram centralmått, spridningsmått och korrelationsmått Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

13 Beskrivande statistik Tabeller Frekvenstabell Längd hos 10-åringar Intervall Antal Andel % Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

14 Beskrivande statistik Diagram Cirkeldiagram Längd Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

15 Beskrivande statistik Diagram Histogram Längd Frequency Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått length January 3, / 84

16 Beskrivande statistik Diagram Stapeldiagram Antal sjukdagar under Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått Kalle Lotta Eva Sven Erik January 3, / 84

17 Beskrivande statistik Centralmått Centralmått Ett centralmått används för att beskriva en uppmätt variabels läge, tyngdpunkt, mittpunkt. Beroende på mätskala kan huvudsakligen tre centralmått användas typvärde för alla mätskalor median för ordinalskala, intervallskala och kvotskala medelvärde för intervallskala och kvotskala Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

18 Beskrivande statistik Centralmått Typvärde Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger Exempel: en rundfrågning av 1200 personer rörande popularitet av deras semestemål gav följande resultat: hemorten 210 övriga Sverige 402 sydeuropa 319 sydostasien 138 annat 93 ej svarat 38 Variabeln semestermål tillhör nominalskala och som centralmått använder vi typvärdet, övriga Sverige Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

19 Beskrivande statistik Centralmått Median Är det mittersta värdet. Om det finns ett jämnt antal mätvärden så är medianen summan av de två mittersta delat med två Exempel: längden av 10-åringar Median ( )/2=129, dvs medelvärdet av det 100:e och 101:a mätvärdena Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

20 Medelvärde Beskrivande statistik Centralmått Medelvärdet är summan av alla mätvärden delat med antalet mätvärden. Exempel: längden av 10-åringar. Kalla mätning nummer i för x i Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått x = i=1 Medelvärdet betecknas här med x x i January 3, / 84

21 Beskrivande statistik Spridningsmått Spridningsmått Spridningsmått används för att beskriva variationen av mätdata kring sitt centralmått. Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått Stor spridning (men god precision) Liten spridning (men dålig precision) January 3, / 84

22 Beskrivande statistik Spridningsmått Mätskalor och deras spridningsmått nominalskala - saknar spridningsmått ordinalskala - kvartilavstånd och variationsvidd intervallskala - kvartilavstånd, variationsvidd och ibland standardavvikelse kvotskala kvartilavstånd, variationsvidd och standardavvikelse Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

23 Beskrivande statistik Spridningsmått Variationsvidd Variationsvidd är skillnaden mellan största och minsta mätvärde. Exempel: Mätvärden: 9,19,12,6,8,21,15,22,12,11,20,12 Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått i stigande ordning: 6,8,9,11,12,12,12,15,19,20,21,22 Variationsvidd=16 January 3, / 84

24 Beskrivande statistik Spridningsmått Kvartilavstånd Med kvartil menas fjärdedel Kvartilavstånd är skillnaden mellan mätvärdenas 1:a och 3:e kvartil 6,8,9, 11,12,12 12,15,19 20,21,22 Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått 1: kvartilen=9.5 (antal mätvärden+1)*25/100 pekar på mätvärde nummer : kvartilen=19.75 (antal mätvärden+1)*75/100 pekar på mätvärde nummer 9.75 Kvartilavstånd=10.25 January 3, / 84

25 Standardavvikelse Beskrivande statistik Spridningsmått Standardavvikelse definieras som s = 1 n (x i x) n 1 2 i=1 Beskrivande statistik Tabeller Diagram Centralmått Spridningsmått January 3, / 84

26 Part III January 3, / 84

27 Betrakta åter exemplet med 10-åringar. Vi mäter nu längden på 2000 slumpvis utvalda 10-åringar. Längen fördelas här som histogrammet visar: Längden hos 10 åringar Antal Längd January 3, / 84

28 Låt oss nu förfina indelningen i histogrammet Antal Längden hos 10 åringar Längd January 3, / 84

29 ... och anpassa en matematisk funktion till histogrammets profil: Antal Längden hos 10 åringar Längd January 3, / 84

30 Den blå kurvan är en grafisk beskrivning av en matematisk funktion f (x) = 1 σ (x µ) 2 2π e 2σ 2 Denna funktion kallas täthetsfunktionen för normalfördelningen. Funktionen har två parametrar: µ som anger läget och σ som beskriver spridningen. I exemplet är µ=130 och σ=12. January 3, / 84

31 Viktiga egenskaper hos normalfördelningen kan användas som modell för många mätbara fenomen - naturliga såväl som industriellt producerade har två parametrar lägesparameter µ spridningsparameter σ kan transformeras till standardform f (x) = 1 2π e x2 2 med µ = 0 och σ = 1 sannolikhetsbestämningar görs från tabell av den standardiserade normalfördelningen, standardformen January 3, / 84

32 Kurvans utseende för olika värden på µ men samma värde på σ y µ = 2 µ = 0 µ = January 3, / 84

33 Kurvans utseende för olika värden på σ men samma värde påµ y σ = 1 2 σ = 2 σ = January 3, / 84

34 Transformering av medelvärde och spridning till standardskalan y f(x) = 1 2 2π e( x 2 ) Transformation: x=(x 3)/2 f(x) = 1 (x 3) 2 2 2π e( ) 22 2 µ = 3 σ = 2 µ = 0 σ = January 3, / 84

35 Bestämning av sannolikheter (andeler av totalen) hos normalfördelningen y x Arean till vänster om 90 svarar mot sannolikheten att ett mätvärde är mindre än 90 January 3, / 84

36 y x Arean till höger om 90 och vänster om 105 svarar mot sannolikheten att ett mätvärde ligger mellan dessa gränser January 3, / 84

37 Beräkning av sannolikheter för normalfördelade data 1 transformera till standard normalfördelning. I exemplet var medelvärdet 100 och standardavvikelsen 5. Vi får då z=(x-100)/5 2 P(90 X 105) blir nu P( Z ), dvs, P( 2 Z 1). 3 Ur tabell eller från dator söks sannolikheterna P(Z 1) och P(Z 2) vilka är resp Den sökta sannolikheten blir nu = January 3, / 84

38 Vi kommer nu att intressera oss för samvariationen av två eller flera egenskaper hos de objekt vi undersöker, t. ex längd och vikt hos individer, dvs samvariation mellan variabler. Berorende på undersökningens art, stickprov- eller totalundersökning, står olika bearbetnings- och analysverktyg till vårt förfogande. En totalundersökning innehåller i sig all information och bearbetningen består i att presentera och tolka data. Presentation av data görs med diagram och tabeller. Flera variabler kan visas med korstabell. Grafiskt kan två variabler illustreras med spridningsdiagram. January 3, / 84

39 Exempel, korstabell Exempel: olycksfallfrekvens för bilförare: Händelse Man Kvinna Aldrig olycka Minst en olycka % 100% January 3, / 84

40 Exempel där en korstabell inte fungerar Antag vi mäter längd och vikt på 500 nyfödda barn. Våra mätvärden består av 500 par: Längd Vikt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) January 3, / 84

41 Frekvenstabeller Vi kan skapa en frekvenstabell för vikt och en för längd men dessa visar inte samvariationen: Längd Frekvens Vikt Frekvens ( ] 5 ( ] 2 ( ] 17 ( ] 5 ( ] 44 ( ] 30 ( ] 98 ( ] 53 ( ] 102 ( ] 80 ( ] 110 ( ] 112 ( ] 73 ( ] 111 ( ] 29 ( ] 69 ( ] 17 ( ] 26 ( ] 5 ( ] 12 January 3, / 84

42 Spridningsdiagram Ett spridningsdiagram plottar längd och vikt för varje barn i en punkt (cirkel) Spridningsdiagram för vikt och längd hos 500 nyfödda barn Längd Vikt January 3, / 84

43 Spridningsdiagram Spridningsdiagramet illustrerar en samvariation där längre barn oftast väger mer an kortare barn. Vi kallar detta för positiv korrelation mellan de två variablerna längd och vikt. January 3, / 84

44 Spridningsdiagram med negativ korrelation a[,1] a[,2] January 3, / 84

45 Spridningsdiagram med 0 korrelation a[,1] a[,2] January 3, / 84

46 Korrelation Korrelation är ett mått på styrkan och riktningen av två variablers samvariation. Korrelationen mellan två variabler på minst intervallnivå mäts med Pearsons produktmomentkorrelation. Korrelationen mellan två variabler på minst ordinalnivå mäts med Spearmans rangkorrelation. Båda måtten ger ett tal, korrelationskoefficienten, mellan -1 och +1, där 0 innebär ingen korrelation och negativa värden innebär negativ korrelation och positiva värden innebär positiv korrelation. Ju större absolut värde på korrelationskoefficienten desto starkare korrelation. January 3, / 84

47 Produktmomentkorrelation För n st. data, x och y, på intervall- eller kvotnivå kan vi beräkna medelvärden, m x och m y samt standardavvikelse s x och s y. Dessa beräkningar ingår i formeln för produktmomentkorrelation: r xy = n i=1 (x i m x )(y i m y ) (n 1)s x s y I exemplet med födelselängd (x) och födelsevikt (y) är m x = och m y = Standardavvikelserna är s x = 1.06 och s y = Den beräkande korrelationskoefficienten r xy = 0.69, vilket tolkas som starkt samband. Beräkningarna har utförts med dator. January 3, / 84

48 Rangkorrelation Om minst en variablerna är av ordinalskala kan inte produktmomentkorrelation beräknas. I stället används Spearmans rangkorrelation r = 1 6 n i=1 (R x i R yi ) 2 n(n 2, 1) där R xi och R yi är rangerna för x i resp y i och n är antalet mätvärden. January 3, / 84

49 Exempel Orienteringsförmåga och gymnastikbetyg Vi sätter (R x R y ) = d Plac, x G-betyg, y R x R y d d 2 A B D E F G H d 2 = 11.0 r = (49 1) = 0.8 January 3, / 84

50 är en metod som innebär att riktigheten av en hypotes testas med statistisk analys. utförs alltid genom stickprov - aldrig med en totalundersökning. Arbetsgången är följande: 1 formulera hypoteser. Dessa benämns nollhypotes, H 0 resp mothypotes, H 1 2 ange en signifikansnivå, dvs sannolikheten att förkasta H 0 när H 0 är sann, ofta 5% eller 1% 3 konstruera en teststorhet och ett kritiskt område 4 beräkna teststorhetens värde från erhållna mätvärden och pröva H 0 5 om teststorhetens värde hamnar i det kritiska området förkastas H 0 på den valda signifikansnivån January 3, / 84

51 χ 2 -test χ 2 -test (chi-två )är ett signifikanstest som kan användas på nominalskalenivå Exempel: 25 män och 25 kvinnor undersöks med avseende på deras inställning till aga. Variablerna är kön och inställning. Båda är nominalskalenivå och båda antar två värden s.k. dikotoma variabler. January 3, / 84

52 Hypoteser H 0 : Män och kvinnor har samma inställning till aga H 1 : Män och kvinnors inställning till aga skiljer sig åt Signifikansnivå 5 % Teststorhet χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 där o i,j är observerad frekvens i rad i och kolumn j samt f i,j är förväntad frekvens i rad i och kolumn j om H 0 är sann January 3, / 84

53 Observerade frekvenser För aga Mot aga Summa Män Kvinnor Totalt Hur beräkna förväntade frekvenser då H 0 är sann? Från totalsumma ser vi 23 av 50 är för aga och 27 av 50 mot aga, dvs 46 % för och 54 % mot. Om H 0 sann så bör då 46 % av 25 män vara för aga, dvs = På samma sätt beräknas de andra förväntade frekvenserna: January 3, / 84

54 Förväntade frekvenser om H 0 är sann För aga Mot aga Summa Män Kvinnor 25 Totalt January 3, / 84

55 Förväntade frekvenser om H 0 är sann För aga Mot aga Summa Män Kvinnor 25 Totalt January 3, / 84

56 Förväntade frekvenser om H 0 är sann För aga Mot aga Summa Män Kvinnor Totalt January 3, / 84

57 Förväntade frekvenser om H 0 är sann För aga Mot aga Summa Män Kvinnor Totalt January 3, / 84

58 Teststorheten χ 2 Beräkning av teststorheten χ 2 ( )2 = =3.95 (8 11.5) ( ) ( ) Slutligen jämförs detta värde med det kritiska värdet som erhålls ur en χ 2 -tabell. Denna tabell ger oss kritiska gränser för olika signifikansnivåer och olika frihetsgrader. Signifikansnivån fastställer undersökaren medan frihetsgrader beror på tabellens storlek och är (rader 1)(kolumner 1), i exemplet (2-1)(2-1)=1. January 3, / 84

59 Utdrag ur χ 2 -tabell l Df 1% 5% Den kritiska gränser är således 3.84 medan teststorheten= 3.95 som då hamnar i det kritiska området. Slutsatsen blir att nollhypotesen H 0 förkastas, dvs att män och kvinnor har samma inställning till aga. January 3, / 84

60 Exempel 2 flerfälttstabell Antag vi vill undersöka alkoholvanor med avseende på socialgrupperna 1,2, och 3. Närmare bestämt vill vi kunna avgöra om alkoholvanorna är oberoende av socialgrupp. En stickprovsundersökning görs med 90 personer enligt tabellen: Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist Totalt H 0 : Alkoholvanor och socialgrupp är oberoende H 1 : Alkoholvanor och socialgrupp är inte oberoende Vi väljer 5% signifikansnivå January 3, / 84

61 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist 60 Totalt January 3, / 84

62 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist 60 Totalt January 3, / 84

63 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist 60 Totalt January 3, / 84

64 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist Totalt January 3, / 84

65 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist Totalt January 3, / 84

66 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist Totalt January 3, / 84

67 Exempel 2 flerfälttstabell forts. Som tidigare beräknas teststorheten med formeln χ 2 = r k (o i,j f i,j ) 2 f i,j i=1 j=1 Förväntade frekvenser Kategori Socgrp 1 Socgrp 2 Socgrp 3 Summa Absolutist Icke-absolutist Totalt Observerat χ 2 = 7.01 January 3, / 84

68 Exempel 2 flerfälttstabell forts. I detta exemplet har vi 2 rader och 3 kolumner vilket ger (2-1)(3-1)=2 frihetsgrader. Ur χ 2 -tabellen avläser vi då Det observerade χ 2 -värdet var 7.01, dvs större än den kritiska gränsen i tabellen och därför förkastas nollhypotesen även i detta exemplet. January 3, / 84

69 Vi inleder med ett exempel. Antag att vi har två variabler, x och y där värdet av variabeln y beror på värdet av variabeln x enligt ekvationen y = 5 + 3x Låter vi nu x anta värdena 2, 3, 5, 6 och 12 så blir motsvarande y-värden 11, 14, 20, 23 och 41. Detta skriver vi ofta som talpar ((2, 11), (3, 14), (5, 20, (6, 23), (12, 41)) Låt oss se hur detta ser ut i en figur: January 3, / 84

70 Punktdiagram över talparen (x,y) d Statistiska 6 metoder January 3, / 84

71 Antag nu att vi känner talpar från observationer och även vet att relationen mellan dessa talpar kan beskrivas med en rät linje, y = a + bx, men där a och b är okända parametrar. Med ledning av de observerade talparen kan a och b skattas. January 3, / 84

72 Exempel Vi har talparen (1, 2.13), (3, 0.41), (4, 3.20), (6, 7.02), (8, 5.57), (9, 4.85), (10, 9.67), (14, 7.66), (15, 5.14), (18, 15.61) och vill skatta den räta linie y = a + bx, som bäst passar de givna talparen. January 3, / 84

73 Punktdiagram över talparen (x,y) b Statistiska 10 metoder 15 January 3, / 84

74 Punktdiagram över talparen (x,y) och den skattade räta linjen b January 3, / 84

75 Med minsta kvadratmetoden kan nu parametrarna a och b skattas. a = 0.76 och b = Vi har genomfört enkel linjär regression Den skattade räta linjen har ekvationen y = x Nu kan man prediktera ett y-värde genom att sätta in x-värdet i ekvationen, t.ex. för x = 20 får vi y = = January 3, / 84

76 Determinationskoefficient Vi har tidigare sett hur man kan ange samvariationen mellan två varabler med korrelationskefficienten, n i=1 r xy = (x i m x )(y i m y ) (n 1)s x s y Om vi använder enkel linjär regression så kan r xy också användas för att ange hur stor del av variationen av y som kan förklaras av variationen av x. Man kvadrerar då r xy och kallar denna kvadrat för determinationskoefficient R 2. January 3, / 84

77 Multipel regression sanalys kan genomföras även då man har mer än en förklarande variabel. T.ex. beror vikten, w, av ett homogent rätblock av trä på längden x, bredden y och höjden z enligt ekvationen w = β 1 x + β 2 y + β 3 z, och med denna modell lämnar vi regressionsanalysen. January 3, / 84

78 Litteratur Hjerm, M., Lindgren, S. & Nilsson, M. Introduktion till samhllsvetenskaplig analys. Malmö: Gleerups. Stukat, S.(1993). Statistikens grunder. Lund: Studentlitteratur Rönnqvist, C. & Vinterek, M. (2008). (red.) Se skolan. Forskningsmetoder i pedagogiskt arbete. Umeå Universitet: Fakultetsnämnden för Lärarutbildning January 3, / 84

79 Statistiken har fler underbara metoder att studera och använda vilka rekommenderas på det varmaste. January 3, / 84

80 Part IV Datainsamling med enkät January 3, / 84

81 Problemformulering och syfte Flera pekar på ett samband mellan studenters studieresultat och engangemang i olika aktiviteter, bisysslor vid sidan om studierna. 1,2,3... Syftet med denna undersökning är att kartlägga omfattningen av icke-studieaktiviteter hos en utvald grupp studenter vid Gråstads Universitet. Undersökningen avgränsas till regelbundet återkommande aktiviteter med en förekomst av minst 3 timmar per vecka. January 3, / 84

82 Frågeställningar Detta syfte leder fram till ett antal frågeställningar: Vilka aktiveter förekommer? Hur mycket tid tar aktivteterna? Vilka tider infaller aktiviteterna i relation till schemalagda studier? Vilken påverkan har aktiviteterna på studierna? January 3, / 84

83 Metod Vi bestämmer oss för att genomföra en enkät och med den få svar på våra frågeställningar. Vidare beslutar vi oss för att välja en webbaserad enkät. Det finns flera möjligheter men vi väljer en webbenkät som inte kostar pengar. Det finns ett antal sådana och vi tar Goggle forms. Det enda som behövs är ett gogglekonto, t.ex. har man en gmail-adress så har man samtidigt ett google-konto. January 3, / 84

84 web-adresser Allmänt om statistiska : /Dokumentation/Statistikguiden/ Sök vidare på Documentation och sedan Statistikguiden Hur arbeta med goggle forms: Och så börja skriva enkäten: January 3, / 84