Från naturliga tal 2ll hela tal

Transkript

1 Från naturliga tal ll hela tal Vad kan göra skillnad för elevers möjligheter a5 bli bekanta med de nega7va talen? Anna Lövström, Nässjö 06 Bakgrund Forskarskolan i Learning Study undervisningsutvecklande ämnesdidaksk forskning, 0 Licenatuppsats, 05 Lektor specialpedagog i Mörbylånga kommun: Ø Arbetar i åk 7 9 samt kommunövergripande. Ø Vara en brygga mellan teori prakk. Ø Forskning: Från N ll Z II, Bokkapitel: När det konkreta skymmer Om metaforer representaoner i undervisningen av negava tal. Ø Aktuella utvecklingsprojekt: Forma7v bedömning samt Ord, begrepp a5 skriva i alla ämnen. Anna Lövström, Nässjö 06 Om licenatuppsatsen Titel: Från naturliga tal ll hela tal (Från N ll Z) Vad kan göra skillnad för elevers möjligheter a5 bli bekanta med de nega7va talen? Variaonsteorin, Learning study 6 elever, årskurs, tre lärare. Förtest exertest lekoner Intervjuer Analys fördjupad analys Anna Lövström, 06

2 Varför negava tal? Inte så vanligt område i aktuell åldersgrupp. E[ inlägg i forskningsdeba[en: Ball (99). E[ inlägg i undervisningskulturen, vilka uppgixer bör våra elever engagera sig i? Lampert (990); O[en (009). Berikar uppfa[ningen av tals olika egenskaper. Utmanar digt den konkreta föreställningen av tal. Se exempelvis: Bishop, J. P., Lamb, L. L., Philipp, R. A., Whitacre, I., & Schappelle, B. P. (0); Kilhamn (0). Anna Lövström, Nässjö 06 Tre synvinklar. Resultatet i form av de kriska aspekterna.. A[ använda de kriska aspekterna i nya sammanhang.. Metaforers representaoners roll i undervisningen. Anna Lövström, Nässjö 06 Anna Lövström, Nässjö 06

3 Lärandeobjekt: A[ förstå a[ de negava talen existerar, genom a[ inse a[ subtrakon av två posiva heltal kan ge negav differens. Anna Lövström, Nässjö 06 Arbetet i learning study gruppen Ny[ ämnesområde för lärarna Tvärsäkra: Så här gör man. Famlande: Kan man göra annorlunda? Variaonsteoreskt ugormade exempel: Anna Lövström, Nässjö 06 Hela tal Anna Lövström, Nässjö 06

4 Omformulering precisering av krisk aspekt Inför lektion : A. Att urskilja tals värde inom talområdet 0 till 0. Inför lektion : B. Att urskilja negativa tals värde i förhållande till andra heltal. Genom den fördjupade analysen: C. Att särskilja två negativa tals värden. Anna Lövström, Nässjö 06 Exempel i undervisningen som relaterar ll KA, P=planerat, G=genomfört Lekon Lekon Lekon Lekon Tal som jämförs P G P G P G P G X X X X X X X X X X X X X X X Anna Lövström, Nässjö 06 För exertest: Vilket tal har högst värde?, 9, 6,, 5 Grupp/svarsalternativ N=9 N=6 N=5 N= Totalt N=6 FT ET FT ET FT ET FT ET FT ET Inget svar Anna Lövström, 05

5 Clearly, the representaon of negave numbers is fraught with dilemmas (Ball, s.6, 99). Representaon Begränsning Byggnad med våningar över under 0 Ball var osäker på om eieverna kopplade beräkningar av personers resor i hissen ll innebörden av a[ subtrahera addera med heltal. I also thought that the building was not helping students develop a sense that 5 was less than. Pengar Eleverna undvek negava tal.en av Balls elever: "There is no such thing as belowzero dollars! Anna Lövström, Nässjö 06 Dilemma? [] Lärare: Vad skulle vi kunna kalla våningen där Kalle går in? [] Elev : Våning 0. [] E: Man kan kalla det hallen. [] L: Ja visst kan man göra det. Vad tänkte du säga? [5] E: Våning 5. [6] L: Våning 5 tänker du. Då börjar du där nerifrån. [7] E: Våning 0. [8] L: Vi kallar den här för våning 0 i det här våningshuset. [9] E5: Jag vill kalla den för micenvåningen. [0] L: Du vill kalla den för micenvåningen, okej. [] E6: Jag med. [] E7: Det är en utgång ll underjorden. [] L: Här är ju fakskt lite underjord kan man säga. (Excerpt A, Lekon ) Anna Lövström, Nässjö 06 Från N ll Z Läraren uppmanar eleverna a5 jämföra. [] L: Vilken har högst värde? [] Erik: [] L: har högst varde tycker du? Hur tänker du da Erik? [] Elin: För a[ det är en sån siffra. [5] L: Men heter du Erik? Hur tanker du Erik? Svårt a5 höra vad eleven säger. (Excerpt G, Lekon, Tid: : :) [] L: Du kanske tänker sa som Elin sa? Det är ju jä[esmart, men om vi ska tänka på pilen blir det verkligen rä[ då? [] Elever: Nej. [] L: Då blir det knasigt va, vad säger Erik? [] Eleven säger ingen7ng. [5] L: Jä[esmart förslag, men vad säger Emma? [6] Emma: är närmare åt det hållet. [7] L: Ja, det är ju det. Det är ju fakskt det, eller vad säger du Erik? [8] Eleven säger ingen7ng. (Excerpt H, Lekon, Tid: : :0) Anna Lövström, Nässjö 06 5

6 Omformulering precisering av krisk aspekt Inför lektion : A. Att urskilja riktningen för subtraktion på tallinjen. Inför lektion : B. Att urskilja att subtraktion inte lyder under den kommutativa lagen. Genom den fördjupade analysen: C. Att särskilja minuendens subtrahendens funktion i en subtraktion. Anna Lövström, Nässjö 06 Exempel i undervisningen som relaterar ll KA, P=planerat, G=genomfört Lekon Lekon Lekon Lekon Exempel P G P G P G P G A. X B. X C. X X X X D. X X X E. X X X X F. X X X X G. X X X X H. X X X X I. X Anna Lövström, Nässjö 06 Jenny: 6 =0 6= [] Intervjuare: Och hur tänker du då? (6 ) [] Jenny: Sex är ju e[ större tal än fyra då blir det ju noll. [] I: Sex är e[ större tal än fyra. [] J: Mm. Jag tar kryssar över det. Eleven skriver dit 0 på uppgigen 6 = [5] I: Och här då? [6] J: 6= [7] I: Hur tänker du där då? [8] J: Jag har fyra, eller jag har sex tar bort fyra. [9] I: Mm. Är det lika med? [0] J: Två. (Excerpt T, Intervju, 0 0 0) Anna Lövström, Nässjö 06 6

7 För exertest: 6= Grupp/svarsalternativ Totalt N=9 N=6 N=5 N= N=6 FT ET FT ET FT ET FT ET FT ET Inget svar Anna Lövström, 05 Omformulering precisering av krisk aspekt Inför lektion : A. Att urskilja tecken för negativt tal samt tecken som indikerar subtraktion. A. Att urskilja att negativa tal alltid har ett synligt tecken. Inför lektion : B. Att urskilja tal både som platser avstånd på tallinjen. Genom den fördjupade analysen: C. Att särskilja minustecknen för negativt tal för subtraktion. Anna Lövström, Nässjö 06 Exempel i undervisningen som relaterar ll KA, P=planerat, G=genomfört Lekon Lekon Lekon Lekon Exempel P G P G P G P G A. X X X X B. X X X X X C. X X X X D. X X X E. X X X X X F. X X X X X G. X X X X X X Anna Lövström, Nässjö 06 7

8 För exertest: = Grupp/svarsalternativ Totalt N=9 N=6 N=5 N= N=6 FT ET FT ET FT ET FT ET FT ET Inget svar Anna Lövström, 05 Vad kan göra skillnad för elevers möjligheter a[ bli bekanta med de negava talen? Resultatet av licenatstudien visar a[ det genom undervisning kan göras möjligt för elever i årskurs a[ utvidga talområdet från naturliga tal (N) ll hela tal (Z), det vill säga a[ bli bekant med de negava talen. För a[ förstå a[ de negava talen, liksom de naturliga talen, också är tal behöver eleverna kunna särskilja två nega7va tals värden. De behöver också kunna särskilja minuendens subtrahendens funk7on i en subtrak7on, samt särskilja minustecken som indikerar nega7vt tal minustecken som indikerar subtrak7on. (Lövström, 05) Anna Lövström, 06 Tvärsäkra/famlande/lyhörda En komplex process då de kriska aspekterna preciserades omformulerades: A[ ta hänsyn ll elevernas interna relaon ll ämnesinnehållet innebar a[ det egna erfarandet av ämnesinnehåll undervisning sa[es inom parentes. A[ ta elevernas erfarande på större allvar innebar däremot a[ elevernas förståelse blev en utgångspunkt för a[ diskutera vad som var kriskt hur ämnesinnehållet skulle behandlas. (Mårtensson, 05, s.8) Anna Lövström, Nässjö 06 8

9 A[ använda de kriska aspekterna i nya sammanhang Anna Lövström, Nässjö 06 Från N ll Z II 8 nya klasser (N=6), 5 lärare, åk:, & 7. Utgick ifrån de tre kriska aspekterna. Särskilt fokus på hur tallinjen användes under lekon i studie, samt på a[ alla planerade exempel skulle genomföras under lekonen. Störst värde av: 9,, 6, 5. Före: st, EXer: 85st. A[ räkna ut: =. Före: st, EXer:5st. Slutsatser? Anna Lövström, Nässjö 06 Metaforers representaoners roll i undervisningen av negava tal Anna Lövström, Nässjö 06 9

10 Från det konkreta ll det abstrakta, eller tvärtom?. Inledande diskussioner: våningshus, termometer, pengar va[endjup. Ball (99): hiss pengar.. EXer första lekonen: tal som plats tal som rörelse (Lakoff Núñez, 000) införs som tankemodell.. EXer andra lekonen: minskat fokus på termometern.. Under tredje lekonen: numeriska symboler fingrar. 5. Under ~ärde lekonen: minskat fokus på våningshuset. Använder: numeriska symboler tallinjen. Inspireras av: Duval, 006. Anna Lövström, 06 Ökat fokus på tallinjen Anna Lövström, 06 Referenser Ball, D. L. (99). With an eye on the mathemacal horizon: Dilemmas of teaching elementary school mathemacs. Elementary School Journal, 9(), Bishop, J. P., Lamb, L. L., Philipp, R. A., Whitacre, I., & Schappelle, B. P. (0). Using order to reason about negave numbers: the case of Violet. Educa7onal Studies in Mathema7cs, 86(), Duval, R. (006). A cognive analysis of problems of comprehension in a learning of mathemacs. Educa7onal Studies in Mathema7cs, 6( ), 0. Kilhamn, C. (0). Making sense of nega7ve numbers through metaphorical reasoning. Göteborg: Acta Universitas Gothoburgensis. Lakoff, G., & Núñez, R. E. (000). Where mathema7cs comes from. New York: Basic Books. Lampert, M. (990). When the problem is not the queson and the soluon is not the answer: Mathemacal knowing and teaching. American educa7onal research journal, 7(), 9 6. Lövström, A. (05). Från naturliga tal 7ll hela tal (från N >Z). Vad kan göra skillnad för elevers möjligheter a5 bli bekanta med de nega7va talen? Jönköping: Jönköping University, School of Educaon and Communicaon. Research report No.. O[en, S. (009). Down and to the LeG: Students Movement Toward Nega7ve Numbers. Michigan State University, SME 80. Mårtensson, P. (05). A5 få syn på avgörande skillnader: Lärares kunskap om lärandeobjektet. Dissertaon Series No. 9. Jönköping: School of Educaon and Communicaon Jönköping University. Anna Lövström, Nässjö 06 0

11 Tack för mig! Anna Lövström, Nässjö 06